商科代写|商业数学代写business mathematics代考|ETF5970
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商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Probability and Expected Value
First, let us discuss games of chance. Games of chance include, but are not limited to, games involving flipping coin, rolling dice, drawing cards from a deck, spinning a wheel, and such. Suppose you are flipping a coin with a friend. If you both flip the same, both heads or both tails, you win $\$ 1$. If you flip a head and a tail each, you lose $\$ 1$. If you play this game with this bet 100 times over the course of the evening, how much do you expect to win? Or lose? To answer such questions, we need two concepts: the probability of an event and the expected value of a random variable.
In situations like this, it makes sense to count the number of times something occurs. An efficient way to do this is to use the frequency definition of the probability of an event. The probability of the event two heads or two tails is the number of ways we can achieve these results divided by the total number of possible outcomes. That is, we define both coins being flipped that land on both heads or both tails as a favorable event $A$. We can define event $A$ as the set of outcomes that include ${\mathrm{HH}, \mathrm{TT}}$.
Favorable outcomes are those that consist of ${\mathrm{HH}, \mathrm{TT}}$.
$$
\begin{array}{r}
\text { Probability of an event }=\frac{\text { Favorable outcomes }}{\text { Total outcomes }} \
\text { Probability of an event }{A}=\frac{\text { Number of outcomes of }{A}}{\text { Total outcomes }}
\end{array}
$$
Of course, the probability of an event (flip of a fair coin) must be equal or greater than zero, and equal to or less than 1. And the sum of the probabilities of all possible events must equal 1 . That is,
$$
\begin{aligned}
&0 \leq p_{i} \leq 1 \
&\sum_{i=1}^{n} p_{i}=1, i=1,2, \ldots, n
\end{aligned}
$$
We need to compute all the possible outcomes of flipping two coins, and then determine how many result in the same results defined by event $A$. A tree is useful for visualizing the outcomes. These outcomes constitute the sample space. On the first flip, the possible results are $\mathrm{H}$ or $\mathrm{T}$. And on the second flip, the same outcomes are still available. We assume that these events are equally likely to occur based on flipping and obtaining either a head or tail of each flip.
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Expected Value
First, we define a random variable as a rule that assigns a number to every outcome of a sample.
We use $E[X]$, which is stated as the expected value of $X$. We define $E[X]$ as follows:
Expected value, $E[X]$, is the mean or average value.
Further, we provide the following two formulas: in the discrete case, $E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_{i} p\left(x_{i}\right)$ and in the continuous case, $E[X]=\int_{-\infty}^{+\infty} x * f(x) d x$.
There are numerous ways to calculate the average value. We present a few common methods that you could use in decision theory.
If you had 2 quiz grades, an 82 and a 98 , almost intuitively you would add the two numbers and divide by 2 , giving an average of 90 .
Average scores: Two scores that were earned were 82 and 98 . Compute the average.
$$
E[X]=\frac{(82+98)}{2}=90
$$
If after 5 quizzes, you had three 82 s and two 98 s, you would add them and divide by $5 .$
$$
\text { Average }=\frac{3(82)+2(98)}{5}=88.4
$$
Rearranging the terms, we obtain
$$
\text { Average }=\frac{3}{5}(82)+\frac{2}{5}(98)
$$
In this form, we have two payoffs, 82 and 98 , each multiplied by the weights, $3 / 5$ and $2 / 5$. This is analogous to the definition of expected value.
Suppose a game has outcomes $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$, each with a payoff $w_{1}, w_{2}, \ldots, w_{n}$ and a corresponding probability $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}$ where $p_{1}+p_{2}+\ldots+p_{n}=1$ and $0 \leq p_{i} \leq 1$, then the quantity
$$
E=w_{1} p_{1}+w_{1} p_{2}+\ldots+w_{1} p_{n}
$$
is the expected value of the game. Note that expected value is analogous to weighted average, but the weights must be probabilities $\left(0 \leq p_{i} \leq 1\right)$ and the weights must sum to 1 .
商业数学代考
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Probability and Expected Value
首先，让我们讨论机会游戏。机会游戏包括但不限于涉及掷硬币、掷股子、从甲板上抽牌、旋转轮子等的游戏。假设你 正在和朋友掷硬币。如果你俩都覓转相同，两个正面或两个反面，你赢了 $\$ 1$. 如果你分别翻转一个头和一个尾巴，你就输 了 $\$ 1$. 如果你在晩上用这个赌注玩这个游戏 100 次，你预计会赢多少? 还是输? 要回答这些问题，我们需要两个概念: 事件的概率和随机变量的期望值。
在这种情况下，计算杲事发生的次数是有意义的。一种有效的方法是使用事件概率的频率定义。两个正面或两个反面事 件的概率是我们可以实现这些结果的方式数除以可能结果的总数。也就是说，我们将两个正面或反面都抛硬币定义为有 利事件 $A$. 我们可以定义事件 $A$ 作为一组结果，包括HH, TT.
有利的结果是那些包括HH, TT.
Probability of an event $=\frac{\text { Favorable outcomes }}{\text { Total outcomes }}$ Probability of an event $A=\frac{\text { Number of outcomes of } A}{\text { Total outcomes }}$
当然，一个事件（抛一枚公平硬币）的概率必须等于或大于 0 ，并且等于或小于 1。并且所有可能事件的概率之和必须等 于 1。那是，
$$
0 \leq p_{i} \leq 1 \quad \sum_{i=1}^{n} p_{i}=1, i=1,2, \ldots, n
$$
我们需要计算䎇转两个硬币的所有可能结果，然后确定有多少结果与事件定义的结果相同 $A$. 树对于可视化结果很有用。 这些结果构成了样本空间。在第一次翻转时，可能的结果是H或者 $\mathrm{T}$. 在第二次䣋转时，仍然可以获得相同的结果。我们 假设这些事件同样可能基于䧽转并获得每次翻转的头部或尾部而发生。
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Expected Value
首先，我们将随机变量定义为为样本的每个结果分配一个数字的规则。
我们用 $E[X]$, 表示为的期望值 $X$. 我们定义 $E[X]$ 如下:
期望值， $E[X]$, 是平均值或平均值。
此外，我们提供以下两个公式: 在离散情况下， $E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_{i} p\left(x_{i}\right)$ 在连续情况下， $E[X]=\int_{-\infty}^{+\infty} x * f(x) d x$.
有许多方法可以计算平均值。我们提出了一些您可以在决策理论中使用的常用方法。
如果你有 2 个测验成绩，一个 82 和一个 $98 ， 几$ 乎直观地你会将这两个数字相加并除以 2 ，得到平均值 90 。
平均分: 获得的两个分数是 82 和 98 。计算平均值。
$$
E[X]=\frac{(82+98)}{2}=90
$$
如果在 5 次测验之后，您有 3 个 82 和 2 个 98 ，您将它们相加并除以 5 .
$$
\text { Average }=\frac{3(82)+2(98)}{5}=88.4
$$
重新排列条款，我们得到
$$
\text { Average }=\frac{3}{5}(82)+\frac{2}{5}(98)
$$
在这种形式中，我们有两个收益， 82 和 98 ，每个都乘以权重， $3 / 5$ 和 $2 / 5$. 这类似于期望值的定义。
假设游戏有结果 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ ，每个都有回报 $w_{1}, w_{2}, \ldots, w_{n}$ 和相应的概率 $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}$ 在哪里 $p_{1}+p_{2}+\ldots+p_{n}=1$ 和 $0 \leq p_{i} \leq 1$, 那么数量
$$
E=w_{1} p_{1}+w_{1} p_{2}+\ldots+w_{1} p_{n}
$$
是游戏的期望值。请注意，期望值类似于加权平均，但权重必须是概率 $\left(0 \leq p_{i} \leq 1\right)$ 权重总和必须为 1 。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
