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弦理论是一个理论框架，其中粒子物理学中的点状粒子被称为弦的一维物体取代。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|弦论代写string theory代考|Length, Proper Time, and Reparametrisations

To prepare for the following, we first discuss general curve parameters and reparametrisations. Consider a smooth parametrised curve in Minkowski space,
$$
C: I \ni \sigma \longrightarrow x^\mu(\sigma) \in \mathbb{M},
$$

where $\sigma$ is an arbitrary curve parameter, taking values in an interval $I \subset \mathbb{R}$ (Figure 1.2).

We can reparametrise the curve by introducing a new curve parameter $\tilde{\sigma} \in \tilde{I}$ which is related to $\sigma$ by an invertible map
$$
\sigma \rightarrow \tilde{\sigma}(\sigma) \text {, where } \frac{d \tilde{\sigma}}{d \sigma} \neq 0 .
$$
While $C: I \rightarrow \mathbb{M}$ and $\tilde{C}: \tilde{I} \rightarrow \mathbb{M}$ are different maps, they have the same image in $\mathbb{M}$ and we regard them as different descriptions (parametrisations) of the same curve. The quantity $d \tilde{\sigma} / d \sigma$ is the Jacobian of this reparametrisation.
Often, one imposes the stronger condition
$$
\frac{d \tilde{\sigma}}{d \sigma}>0,
$$
which means that the orientation (direction) of the curve is preserved.
The tangent vector field of the curve is
$$
x^{\prime \mu}:=\frac{d x^\mu}{d \sigma} .
$$
A curve $C: I \rightarrow \mathbb{M}$ is called space-like, light-like, or space-like if its tangent vector field is space-like, light-like, or space-like, respectively, for all $\sigma \in I$. This property is reparametrisation invariant.

For a space-like curve, $I=\left[\sigma_1, \sigma_2\right] \rightarrow \mathbb{M}$, the length (or ‘proper length’) is defined as
$$
L=\int_{\sigma_1}^{\sigma_2} d \sigma \sqrt{\eta_{\mu \nu} \frac{d x^\mu}{d \sigma} \frac{d x^v}{d \sigma}} .
$$
For a time-like curve, we can define a ‘length’ by
$$
\tau\left(\sigma_1, \sigma_2\right)=\int_{\sigma_1}^{\sigma_2} d \sigma \sqrt{-\eta_{\mu \nu} \frac{d x^\mu}{d \sigma} \frac{d x^v}{d \sigma}},
$$
and this quantity is precisely the proper time for a particle that has this curve as its world-line. We note that the proper length and proper time are distinguished affine curve parameters, characterised by the tangent vector field having unit norm.

物理代写|弦论代写string theory代考|A Covariant Action for Massive Relativistic Particles

Using the concepts of the previous section, we introduce the following action:
$$
S[x]=-m \int d \sigma \sqrt{-\eta_{\mu \nu} \frac{d x^\mu}{d \sigma} \frac{d x^v}{d \sigma}} .
$$
Up to the constant factor $-m$, the action is the proper time for the motion of the particle along the world-line. We use an arbitrary curve parameter $\sigma$, and configuration space variables $\left(x, x^{\prime}\right)=\left(x^\mu, x^{\prime \mu}\right)$, which transform covariantly under Lorentz transformations. The action (1.37) has the following symmetries (invariances):

• The action is invariant under reparametrisations $\sigma \rightarrow \tilde{\sigma}(\sigma)$ of the world-line.
• The action is invariant under Poincaré transformations of space-time.
  To verify that the new action (1.37) leads to the same field equations as (1.20), we perform the variation $x^\mu \rightarrow x^\mu+\delta x^\mu$ and obtain:
  $$
  \frac{\delta S}{\delta x^\mu}=0 \Leftrightarrow \frac{d}{d \sigma}\left(\frac{m x^{\prime \mu}}{\sqrt{-x^{\prime} \cdot x^{\prime}}}\right)=0 .
  $$
  To get the physical interpretation, we choose the curve parameter $\sigma$ to be the proper time $\tau$ :
  $$
  \frac{d}{d \tau}\left(m \frac{d x^\mu}{d \tau}\right)=m \ddot{x}^\mu=0,
  $$
  where a ‘dot’ denotes the derivative with respect to proper time. This is indeed (1.18) with $f^\mu=0$.

The general solution of this equation, which describes the motion of a free massive particle in Minkowski space is the straight world-line
$$
x^\mu(\tau)=x^\mu(0)+\dot{x}^\mu(0) \tau .
$$
Remark: Reparametrisations vs Diffeomorphisms. Reparametrisation invariance is also referred to as diffeomorphism invariance. We use the term reparametrisation, rather than diffeomorphism, to emphasise that we interpret the map $\sigma \mapsto \tilde{\sigma}$ passively, that is, as a change parametrisation. In contrast, an active transformation maps a given point to another point. The expressions for passive and active transformation agree up to an overall minus sign, as we will see in later examples, in particular, in Exercise 5.2.2.

弦论代考

物理代写|弦论代写string theory代考|Length, Proper Time, and Reparametrisations

为了准备以下内容，我们首先讨论一般曲线参数和重新参数化。考虑 Minkowski 空间中的平滑参数化曲线，
$$
C: I \ni \sigma \longrightarrow x^\mu(\sigma) \in \mathbb{M},
$$
在哪里 $\sigma$ 是一个任意曲线参数，在一个区间内取值 $I \subset \mathbb{R}$ (图 1.2)。
我们可以通过引入新的曲线参数来重新参数化曲线 $\tilde{\sigma} \in \tilde{I}$ 这与 $\sigma$ 通过可逆地图
$$
\sigma \rightarrow \tilde{\sigma}(\sigma) \text {, where } \frac{d \tilde{\sigma}}{d \sigma} \neq 0 .
$$
尽管 $C: I \rightarrow \mathbb{M}$ 和 $\tilde{C}: \tilde{I} \rightarrow \mathbb{M}$ 是不同的地图，它们在中具有相同的图像 $\mathbb{M}$ 我们将它们视为同一曲线的不同描述 (参数化)。数量 $d \tilde{\sigma} / d \sigma$ 是这种重新参数化的雅可比行列式。 通常，一个人会施加更强的条件
$$
\frac{d \tilde{\sigma}}{d \sigma}>0,
$$
这意味着曲线的方向 (方向) 被保留。
曲线的切向量场为
$$
x^{\prime \mu}:=\frac{d x^\mu}{d \sigma} .
$$
一条曲线 $C: I \rightarrow \mathbb{M}$ 如果其切向量场分别为类空间、类光或类空间，则称为类空间、类光或类空间，对于所有 $\sigma \in I$. 此属性是重新参数化不变的。
对于类空间曲线， $I=\left[\sigma_1, \sigma_2\right] \rightarrow \mathbb{M}$ ，长度（或”适当长度”) 定义为
$$
L=\int_{\sigma_1}^{\sigma_2} d \sigma \sqrt{\eta_{\mu \nu} \frac{d x^\mu}{d \sigma} \frac{d x^v}{d \sigma}} .
$$
对于类时间曲线，我们可以定义一个”长度”
$$
\tau\left(\sigma_1, \sigma_2\right)=\int_{\sigma_1}^{\sigma_2} d \sigma \sqrt{-\eta_{\mu \nu} \frac{d x^\mu}{d \sigma} \frac{d x^v}{d \sigma}}
$$
而这个量正是以这条曲线为世界线的粒子的适当时间。我们注意到适当的长度和适当的时间是可区分的仿射曲线参 数，其特征在于具有单位范数的切向量场。

物理代写|弦论代写string theory代考|A Covariant Action for Massive Relativistic Particles

使用上一节的概念，我们介绍以下操作:
$$
S[x]=-m \int d \sigma \sqrt{-\eta_{\mu \nu} \frac{d x^\mu}{d \sigma} \frac{d x^v}{d \sigma}} .
$$
直到常数因子 $-m$ ，动作是粒子沿世界线运动的适当时间。我们使用任意曲线参数 $\sigma$, 和配置空间变量 $\left(x, x^{\prime}\right)=\left(x^\mu, x^{\prime \mu}\right)$ ，在洛伦兹变换下协变变换。动作 $(1.37)$ 具有以下对称性 (不变性) ：

• 动作在重新参数化下是不变的 $\sigma \rightarrow \tilde{\sigma}(\sigma)$ 世界线的。
• 该作用在时空庞加莱变换下是不变的。
  为了验掯新动作 $(1.37)$ 导致与 $(1.20)$ 相同的场方程，我们执行变分 $x^\mu \rightarrow x^\mu+\delta x^\mu$ 并获得:
  $$
  \frac{\delta S}{\delta x^\mu}=0 \Leftrightarrow \frac{d}{d \sigma}\left(\frac{m x^{\prime \mu}}{\sqrt{-x^{\prime} \cdot x^{\prime}}}\right)=0 .
  $$
  为了得到物理解释，我们选择曲线参数 $\sigma$ 成为适当的时间 $\tau$ :
  $$
  \frac{d}{d \tau}\left(m \frac{d x^\mu}{d \tau}\right)=m \ddot{x}^\mu=0,
  $$
  其中“点“表示关于适当时间的导数。这确实是 (1.18) $f^\mu=0$.
  描述自由大质量粒子在 Minkowski 空间中的运动的方程的通解是直线世界线
  $$
  x^\mu(\tau)=x^\mu(0)+\dot{x}^\mu(0) \tau .
  $$
  备注: 重新参数化与微分同胚。重新参数化不变性也称为微分同胚不变性。我们使用术语重新参数化而不是微分同 胚来强调我们解释地图 $\sigma \mapsto \tilde{\sigma}$ 被动地，即作为更改参数化。相反，主动变换将给定点映射到另一个点。正如我们 将在后面的例子中看到的，特别是在练习 $5.2 .2$ 中，被动和主动变换的表达式一致为一个负号。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。



有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。



回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。



R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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弦理论是一个理论框架，其中粒子物理学中的点状粒子被称为弦的一维物体取代。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|弦论代写string theory代考|A Non-covariant Action Principle for Relativistic Particles

The equations of motion of all fundamental physical theories can be obtained from variational principles. In this approach, a theory is defined by specifying its action which is a functional on the configuration space. The equations of motion are the Euler-Lagrange equations obtained by imposing that the action is invariant under infinitesimal variations of the path, with the initial and final position kept fixed.

For a point particle, the configuration space is parametrised by its position $\vec{x}$ and velocity $\vec{v}$. The action functional takes the form
$$
S[\vec{x}]=\int d t L(\vec{x}(t), \vec{v}(t))
$$
In principle, the Lagrangian $L$ can have an explicit dependence on time, corresponding to a time-dependent potential or external field. In fundamental theories, we assume the invariance of the field equations under time-translations, which forbids an explicit time dependence of $L$.

The action for a free, massive, relativistic particle is proportional to the proper time along the world-line, and given by minus the product of its mass and the proper time:
$$
S=-m \int d t \sqrt{1-\vec{v}^2} .
$$
The minus sign has been introduced so that $L$ has the conventional form $L=T-V$ where $T$ is the part quadratic in time derivatives, that is, the kinetic energy. The remaining part $V$ is the potential energy. We work in units where the speed of light and the reduced Planck constant have been set to unity, $c=1, \hbar=1$. In such natural units the action $S$ is dimensionless. To verify that the action principle reproduces the equation of motion (1.18), we consider the motion $\vec{x}(t)$ of a particle between the initial postion $\vec{x}_1=\vec{x}\left(t_1\right)$ and the final position $\vec{x}_2=\vec{x}\left(t_2\right)$.

物理代写|弦论代写string theory代考|Canonical Momenta and Hamiltonian

We now turn to the Hamiltonian description of the relativistic particle. In the Lagrangian formalism we use the configuration space variables $(\vec{x}, \vec{v})=\left(x^i, v^i\right)$. In the Hamiltonian formalism, the velocity $\vec{v}$ is replaced by the canonical momentum
$$
\pi^i:=\frac{\partial L}{\partial v_i} .
$$
For the Lagrangian $L=-m \sqrt{1-\vec{v}^2}$, the canonical momentum agrees with the kinetic momentum, $\vec{\pi}=\vec{p}=\left(1-\vec{v}^2\right)^{-1 / 2} m \vec{v}$. However, conceptually canoncial and kinetic momentum are different quantities. A standard example where the two quantities are not equal is a charged particle in a magnetic field (see Section 13.6, i.p. formula (13.169)).

The Hamiltonian $H(\vec{x}, \vec{\pi})$ is obtained from the Lagrangian $L(\vec{x}, \vec{v})$ by a Legendre transformation:
$$
H(\dot{x}, \vec{\pi})=\vec{\pi} \cdot \dot{v}-L(\dot{x}, \dot{v}(\dot{x}, \vec{\pi})) .
$$
For $L=-m \sqrt{1-\vec{v}^2}$ the Hamiltonian is equal to the total energy:
$$
H=\vec{\pi} \cdot \vec{v}-L=\vec{p} \cdot \vec{v}-L=\frac{m}{\sqrt{1-\vec{v}^2}}=p^0=E .
$$
Describing relativistic particles using the action (1.20) has the following disadvantages:

• We can describe massive particles, but photons, gluons, and the hypothetical gravitons underlying gravity are believed to be massless. How can we describe massless particles?
• The independent variables $\vec{x}, \vec{v}$ are not Lorentz vectors. Therefore, our formalism lacks manifest Lorentz covariance. How can we formulate an action principle that is Lorentz covariant?
• We have picked a particular curve parameter for the world-line, namely the inertial time with respect to a Lorentz frame. While this is a natural choice, ‘physics’, that is, observational data, cannot depend on how we label points on the world-line. How can we formulate an action principle that is manifestly covariant with respect to reparametrisations of the world-line?

弦论代考

物理代写|弦论代写string theory代考|A Non-covariant Action Principle for Relativistic Particles

所有基本物理理论的运动方程都可以从变分原理中得到。在这种方法中，理论是通过指定其在配置空间上的泛函作 用来定义的。运动方程是欧拉-拉格朗日方程，通过强加在路径的无穷小变化下动作是不变的，初始和最终位置保 持固定而获得。
对于点粒子，配置空间由其位置参数化 $\vec{x}$ 和速度 $\vec{v}$. 动作泛函的形式
$$
S[\vec{x}]=\int d t L(\vec{x}(t), \vec{v}(t))
$$
原则上，拉格朗日 $L$ 可以对时间有明确的依赖性，对应于时间依赖性势或外部场。在基础理论中，我们假设场方程 在时间平移下的不变性，这禁止了显式的时间依赖性 $L$.
一个自由的、有质量的、相对论的粒子的作用与沿着世界线的适当时间成正比，并减去它的质量和适当时间的乘 积:
$$
S=-m \int d t \sqrt{1-\vec{v}^2} .
$$
引入了减号，因此 $L$ 具有常规形式 $L=T-V$ 在哪里 $T$ 是时间导数的二次部分，即动能。剩余部分 $V$ 是势能。我 们在光速和降低的普朗克常数设置为单位的单位中工作， $c=1, \hbar=1$. 在这样的自然单位中，行动 $S$ 是无量纲 的。为了验证作用原理再现了运动方程 (1.18)，我们考虑运动 $\vec{x}(t)$ 初始位置之间的粒子㸽 $=\vec{x}\left(t_1\right)$ 和最终位置 $\vec{x}_2=\vec{x}\left(t_2\right)$

物理代写|弦论代写string theory代考|Canonical Momenta and Hamiltonian

我们现在转向相对论粒子的哈密顿描述。在拉格朗日形式中，我们使用配置空间变量 $(\vec{x}, \vec{v})=\left(x^i, v^i\right)$. 在哈密顿 形式主义中，速度 $\vec{v}$ 被典型动量取代
$$
\pi^i:=\frac{\partial L}{\partial v_i} .
$$
对于拉格朗日 $L=-m \sqrt{1-\vec{v}^2}$ ，典型动量与动量一致， $\vec{\pi}=\vec{p}=\left(1-\vec{v}^2\right)^{-1 / 2} m \vec{v}$. 但是，从概念上讲，正 则动量和动量是不同的量。两个量不相等的标准示例是磁场中的带电粒子 (参见第 $13.6$ 节，ip 公式 (13.169))。
哈密顿量 $H(\vec{x}, \vec{\pi})$ 从拉格朗日函数中获得 $L(\vec{x}, \vec{v})$ 通过勒让德变换:
$$
H(\dot{x}, \vec{\pi})=\vec{\pi} \cdot \dot{v}-L(\dot{x}, \dot{v}(\dot{x}, \vec{\pi})) .
$$
为了 $L=-m \sqrt{1-\vec{v}^2}$ 哈密顿量等于总能量:
$$
H=\vec{\pi} \cdot \vec{v}-L=\vec{p} \cdot \vec{v}-L=\frac{m}{\sqrt{1-\vec{v}^2}}=p^0=E .
$$
使用作用 (1.20) 描述相对论粒子有以下缺点:

• 我们可以描述大质量的粒子，但光子、胶子和假设的引力背后的引力子被认为是无质量的。我们如何描述无 质量粒子?
• 自变量 $\vec{x}, \vec{v}$ 不是洛伦兹向量。因此，我们的形式主义缺乏明显的洛伦兹协方差。我们如何制定一个洛伦兹协 变的作用原理?
• 我们为世界线选择了一个特定的曲线参数，即相对于洛伦兹框架的惯性时间。虽然这是一个自然的选择，但 “物理学”，即观测数据，不能依赖于我们如何在世界线上标记点。我们如何制定一个与世界线重新参数化相 关的明显协变的行动原则?

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。



有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。



回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。



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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|弦论代写string theory代考|Minkowski Space

According to Einstein’s theory of special relativity, space and time are combined into ‘space-time’, which is modelled by Minkowski space $M$. ‘ The elements $P, Q, \ldots \in$ $\mathbb{M}$ are called events. We leave the dimension $D$ of space-time unspecified. Minkowski space is homogeneous and thus has no preferred origin, which makes it a point space (affine space) rather than a vector space (linear space). However, displacements relating events $P, Q$ are vectors,
$$
x=\overrightarrow{P Q} \in \mathbb{R}^D,
$$
and once we choose a point $O \in \mathbb{M}$ as the origin of our coordinate system there is a one-to-one correspondence between events $P$ and position vectors
$$
x_P=\overrightarrow{O P} \text {. }
$$
The components
$$
\left(x^\mu\right){\mu=0,1, \ldots, D-1}=\left(x^0, \vec{x}\right), \quad \vec{x}=\left(x^i\right){i=1, \ldots, D-1}
$$
of vectors $x \in \mathbb{R}^D$ provide linear coordinates on $\mathbb{M}$. We assume that $x^i=0$ is the world-line of an inertial (force-free) observer, so that $x^0=c t$ is proportional to the time $t$ measured in the associated inertial system, while $x^i$ provide linear coordinates on space. We will normally use natural units where we set the speed of light to unity, $c=1 .^2$
To measure the distance between events, we use the indefinite scalar product
$$
x \cdot y=\eta_{\mu v} x^\mu y^v,
$$
on the vector space $\mathbb{R}^D$, with Gram matrix
$$
\eta=\left(\eta_{\mu \nu}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-1 & \overrightarrow{0}^T \
\overrightarrow{0} & \mathbb{1}_{D-1}
\end{array}\right) .
$$

物理代写|弦论代写string theory代考|Particles

The fundamental constituents of matter are usually modelled as particles, that is, as objects that are localised and can be characterised by a small number of parameters, such as mass, spin, and charges. While some particles are bound states of others, the standard model of particle physics is based on a list of particles, assumed to be elementary in the sense that they do not have constituents and, therefore, no internal excitations. In classical mechanics, such particles are modelled as mathematical points. The motion of such a point particle, or particle for short, is described by a parametrised curve called the world-line. If we restrict ourselves to inertial frames, it is natural to choose the coordinate time $t$ as the curve parameter. Then, the world-line of a particle is a parametrised curve
$$
C: I \rightarrow \mathbb{M}: t \mapsto x(t)=\left(x^\mu(t)\right)=(t, \vec{x}(t)),
$$
where $I \subset \mathbb{R}$ is the time interval for which the particle is observed. $I=\mathbb{R}$ is included as a limiting case.
The velocity of a particle relative to an inertial frame is
$$
\vec{v}=\frac{d \vec{x}}{d t},
$$
and $v=\sqrt{\vec{v} \cdot \vec{v}} \geq 0$ is the speed. Since $t$ and $\vec{v}$ are not covariant quantities (Lorentz tensors), it is useful to formulate relativistic mechanics using the Lorentz vector $x^\mu$ and its derivatives with respect to a curve parameter which is a Lorentz scalar. This works differently for massive and for massless particles.

The inertial mass $m$ of a particle measures its resistance against a change of velocity. Massive particles, $m>0$, propagate with velocities $v<1$ and have timelike world-lines, that is world-lines where the tangent vector is time-like everywhere. Massless particles, $m=0$, propagate with velocity $v=1$ and have light-like world-lines. Poincaré symmetry also admits tachyons, that is, particles with negative mass-squared, $m^2<0$, which propagate with velocity $v>1$ and have space-like world-lines. Such tachyons are discarded because they would allow a-causal effects, such as sending signals backwards in time. In quantum field theory, tachyons are re-interpreted as indicating instabilities resulting from expanding a theory around a local maximum of the potential. This is a physical effect and does not involve particles propagating with superluminal speed (see Section 7.7).

弦论代考

物理代写|弦论代写string theory代考|Minkowski Space

根据爱因斯坦的狭义相对论，空间和时间结合为“时空”，以闵可夫斯基空间为模型 $M$. ‘要素 $P, Q, \ldots \in \mathbb{M}$ 被称 为事件。我们离开维度 $D$ 时空不详。Minkowski 空间是齐次的，因此没有首选原点，这使其成为点空间（仿射空 间) 而不是向量空间 (线性空间) 。然而，与事件有关的位移 $P, Q$ 是向量，
$$
x=\overrightarrow{P Q} \in \mathbb{R}^D,
$$
一旦我们选择了一个点 $O \in \mathbb{M}$ 作为我们坐标系的原点，事件之间是一一对应的 $P$ 和位置向量
$$
x_P=\overrightarrow{O P} \text {. }
$$
组件
$$
\left(x^\mu\right) \mu=0,1, \ldots, D-1=\left(x^0, \vec{x}\right), \quad \vec{x}=\left(x^i\right) i=1, \ldots, D-1
$$
向量的 $x \in \mathbb{R}^D$ 提供线性坐标 $\mathbb{M}$. 我们假设 $x^i=0$ 是惯性 (无力) 观察者的世界线，因此 $x^0=c t$ 与时间成正比 $t$ 在相关的惯性系统中测量，而 $x^i$ 提供空间上的线性坐标。我们通常会使用自然单位，我们将光速设置为单位， $c=1 .^2$
为了测量事件之间的距离，我们使用不定标量积
$$
x \cdot y=\eta_{\mu v} x^\mu y^v,
$$
在向量空间上跕 ${ }^D$ ，用 Gram 矩阵

物理代写|弦论代写string theory代考|Particles

物质的基本成分通常被建模为粒子，即作为局部对象并且可以通过少量参数（例如质量、自旋和电荷）来表征。虽 然有些粒子是其他粒子的束俌态，但粒子物理学的标准模型是基于一系列粒子，假设它们是基本的，因为它们没有 成分，因此没有内部激发。在经典力学中，这些粒子被建模为数学点。这种点粒子或简称粒子的运动由称为世界线 的参数化曲线描述。如果我们将自己限制在愢性框架中，那么选择坐标时间是很自然的 $t$ 作为曲线参数。那么，粒 子的世界线就是一条参数化曲线
$$
C: I \rightarrow \mathbb{M}: t \mapsto x(t)=\left(x^\mu(t)\right)=(t, \vec{x}(t)),
$$
在哪里 $I \subset \mathbb{R}$ 是观察粒子的时间间隔。 $I=\mathbb{R}$ 包括作为一个限制情况。 粒子相对于惯性系的速度为
$$
\vec{v}=\frac{d \vec{x}}{d t},
$$
和 $v=\sqrt{\vec{v} \cdot \vec{v}} \geq 0$ 是速度。自从和 $\vec{v}$ 不是协变量（洛伦兹张量），使用洛伦兹向量来表述相对论力学很有用 $x^\mu$ 及其关于洛伦兹标量曲线参数的导数。这对有质量的粒子和无质量的粒子有不同的作用。
惯性质量 $m$ 一个粒子测量它对速度变化的抵抗力。大颗粒， $m>0$ ，以速度传播 $v<1$ 并且具有类时世界线，即切 向量处处类时的世界线。无质量粒子， $m=0$, 以速度传播 $v=1$ 并拥有光一样的世界线。庞加莱对称也承认快 子，即质量平方为负的粒子， $m^2<0$ ，以速度传播 $v>1$ 并且有类似空间的世界线。这种快子被丟弃了，因为它 们会产生非因果效应，例如及时向后发送信号。在量子场论中，快子被重新解释为表示由于在势能的局部最大值附 近扩展理论而导致的不稳定性。这是一种物理效应，不涉及以超光速传播的粒子 (参见第 $7.7$ 节)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。



有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。



回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。



R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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