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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|QED and Symmetry

The gauge invariance of the QED Hamiltonian $\mathrm{H}$ is an important dynamical symmetry that we have described in detail in this chapter. It leads to the fundamental principle that only gauge-invariant quantities can be candidates for physical observables. The other symmetries of the QED Hamiltonian are easily summarised. A simple additive construction of particle and field quantities suffices to construct the total linear momentum ${ }^5(\mathbf{P})$ and total angular momentum $(\mathbf{J})$ operators of the combined system of charges and field, for example,
$$
\mathbf{P}=\sum_i^n \mathbf{p}i+\sum{\mathbf{k}, \lambda} \hbar \mathbf{k} \mathrm{n}_{\mathbf{k}, \lambda},
$$
in terms of the individual particle momenta and the photon number operator. $\mathbf{J}$ can be constructed in a similar fashion. The operators $\mathbf{P}$ and $\mathbf{J}$ so formed, together with $\mathrm{H}$, satisfy the Lie bracket relations for the relativity groups described in Chapters 3 and 5. This is true classically as well as in the quantum mechanical account. Thus the total linear momentum and the total angular momentum are conserved quantities. However, it is not possible to define a boost operator $\mathbf{K}$ with the requisite properties to complete the algebras of either the Galilean or Poincaré groups. The theory is conventionally described as ‘non-relativistic’.

An evident limitation of a presentation of quantum electrodynamics based on canonical quantisation of classical electrodynamics is that the charges are necessarily spin 0 ; there are familiar examples in particle physics ( $\pi$ – and $K$-mesons), but they are not of interest here. It is well known that the overall gross properties of atomic matter can be described in terms of non-relativistic quantum mechanics without an explicit reference to the concept of particle spin, provided the Pauli exclusion principle (or more generally, the permutation group symmetry of the particle Hamiltonian) is recognised. Electrons are fermions with spin $\frac{1}{2}$, while nuclei can have either integer or half-integer spin $\geq 0$. Interactions involving the particle spin operators occur naturally in relativistic (that is, Lorentz-invariant) formulations of quantum mechanics. The standard Lorentz-invariant formulation of quantum electrodynamics is a quantum theory of interacting electron and electromagnetic fields (‘electrons and photons’) in which particle number is not a conserved quantity. Nuclei sit rather uncomfortably in this framework other than as fixed classical sources of external fields [47], not least because their anomalous magnetic moments may make such a theory unrenormalisable. As discussed in Chapter 5 , there is no known Lorentz-invariant quantum theory of an $N$-particle system involving electromagnetic interactions with fixed $N$, and so there is no such theory of atoms and molecules.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Semiclassical Radiation Model

A widely used approach to the theoretical description of the interactions between atoms or molecules and electromagnetic radiation is based on the notion that the field can be treated as a classical electromagnetic field described by Maxwell’s theory (cf. Chapter 2) and that the quantum properties of the atomic system are given by an appropriate time-dependent Schrödinger equation. This is the ‘semiclassical radiation model’. A static electric or magnetic field is always classical, and its interaction with charged particles can be described by the inclusion of additional terms in the timeindependent Schrödinger equation that modify the spectrum of the atomic system; such perturbations may lead to shifts in eigenvalues (Zeeman effect) or the conversion of eigenvalues into (metastable) resonances (Stark effect). These topics are discussed thoroughly in numerous standard quantum mechanics texts.

On the other hand, the treatment of the interaction of atomic/molecular matter with an optical field using classical electromagnetism is not a trivial matter; its relationship to quantum electrodynamics does not seem to be well described in the literature. Given the extensive evidence that the electromagnetic field is a quantum mechanical system, one may enquire how an approach that eschews that information can possibly succeed, in an admittedly limited set of experimental situations. In the following we attempt to answer that question. The main limitation of such an approach is that the atom can only respond to a non-zero classical field; thus stimulated absorption and emission, and light scattering can be considered, but phenomena that derive from spontaneous emission, for example fluorescence, luminescence and, phosphorescence, or involve virtual photons, for example intermolecular interactions, resonant energy transfer processes and the problems of self-interaction are outside the scope of the semiclassical model.
Given a quantum Hamiltonian constructed by canonical quantisation of the corresponding classical theory in Hamiltonian form (P.B.s $\rightarrow$ quantum commutators, $x \rightarrow \mathrm{x}$ etc.), we know that the classical equations of motion for the classical variables are replaced by operator equations of motion for the corresponding quantum mechanical operators. Furthermore, linear equations of motion such as the Maxwell equations for the electromagnetic field have the same form in both cases with a suitable operator interpretation of the particle and field variables in the quantum case. The classical Hamiltonian equations of motion yield the wave equation for the vector potential ${ }^8$
$$
\square \mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \mathbf{j}(\mathbf{x}, t)
$$
which may be solved in the usual way by the Green’s function technique,
$$
\mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \int \mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \cdot \mathbf{j}\left(\mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime},
$$
where $\mathbf{G}$ satisfies the equation ${ }^9$
$$
\mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right)=\delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right) \delta\left(t-t^{\prime}\right)
$$

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|QED and Symmetry

QED 哈密顿量的规范不变性 $\mathrm{H}$ 是我们在本章中详细描述的一个重要的动力学对称性。它引出了一个基本 原理，即只有规范不变的量才能成为物理可观察量的候选者。QED 哈密顿量的其他对称性很容易总结。 粒子和场量的简单加法构造足以构造总线性动量 ${ }^5(\mathbf{P})$ 和总角动量 $(\mathbf{J})$ 收费和现场联合系统的运营商，例 如，
$$
\mathbf{P}=\sum_i^n \mathbf{p} i+\sum \mathbf{k}, \lambda \hbar \mathbf{k} \mathbf{n}_{\mathbf{k}, \lambda}
$$
根据单个粒子动量和光子数算符。 $\mathbf{J}$ 可以用类似的方式构造。经营者 $\mathbf{P}$ 和 $\mathbf{J}$ 如此形成，连同 $\mathrm{H}$ ，满足第 3 章 和第 5 章中描述的相对论群的李括号关系。这在经典和量子力学解释中都是正确的。因此，总线性动量和 总角动量是守恒量。但是，无法定义升压运算符 $\mathbf{K}$ 具有完成伽利略群或庞加莱群的代数所必需的性质。该 理论通常被描述为”非相对论”。
基于经典电动力学的规范量化的量子电动力学的一个明显限制是电荷必须自旋为 0 ；粒子物理学中有熟悉 的例子（ $\pi$-和 $K$-mesons)，但这里对它们不感兴趣。众所周知，只要泡利不相容原理（或更一般地， 置换群对称性粒子哈密顿量) 被认可。电子是具有自旋的费米子 $\frac{1}{2}$ ，而原子核可以有整数或半整数自旋 $\geq 0$. 涉及粒子自旋算子的相互作用自然发生在量子力学的相对论 (即洛伦兹不变) 公式中。量子电动力 学的标准洛伦兹不变公式是相互作用的电子和电磁场 (“电子和光子”) 的量子理论，其中粒子数不是守恒 量。除了作为外部场的固定经典源 [47] 之外，原子核在这个框架中相当不舒服，尤其是因为它们的异常 磁矩可能使这样的理论不可重整化。正如第 5 章所讨论的，没有已知的洛伦兹不变量子理论 $N$-涉及固定 电磁相互作用的粒子系统 $N$ ，所以没有这样的原子和分子理论。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Semiclassical Radiation Model

一种广泛使用的理论描述原子或分子与电磁辐射之间相互作用的方法是基于这样一种概念，即该场可以被 视为麦克斯韦理论 (参见第 2 章) 所描述的经典电磁场，并且原子系统由适当的瞬态辠定谔方程给出。这 就是“半经典辐射模型”。静电场或磁场总是经典的，它与带电粒子的相互作用可以通过在与时间无关的辠 定谔方程中包含附加项来描述，这些附加项修改了原子系统的光谱；这种扰动可能导致特征值的变化（塞 䀭效应）或特征值转换为（亚稳态）共振（斯塔克效应）。
另一方面，使用经典电磁学处理原子/分子物质与光场的相互作用并不是一件小事；它与量子电动力学的 关系在文献中似乎没有得到很好的描述。鉴于电磁场是一个量子力学系统的广泛证据，人们可能会问，在 一组公认的有限实验情况下，一种避开该信息的方法如何可能成功。下面我们尝试回答这个问题。这种方 法的主要限制是原子只能响应非零经典场；因此可以考虑受激吸收和发射以及光散射，但是源自自发发射 的现象，例如苂光、冷光和磷光，
给定一个量子哈密顿量，该量子哈密顿量由哈密顿量形式的相应经典理论的规范量化构成 (PBs $\rightarrow$ 量子换 向器， $x \rightarrow \mathrm{x}$ 等)，我们知道经典变量的经典运动方程被相应的量子力学算子的算子运动方程所取代。 此外，线性运动方程 (例如电磁场的麦克斯韦方程) 在两种情况下都具有相同的形式，并在量子情况下对 粒子和场变量进行了适当的算子解释。经典的哈密顿运动方程产生矢量势的波动方程 ${ }^8$
$$
\square \mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \mathbf{j}(\mathbf{x}, t)
$$
这可以通过格林函数技术以通常的方式解决，
$$
\mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \int \mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \cdot \mathbf{j}\left(\mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime},
$$
在哪里 $\mathbf{G}$ 满足方程 ${ }^9$
$$
\mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right)=\delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right) \delta\left(t-t^{\prime}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The QED Hamiltonian

Canonical quantisation of the classical Hamiltonian scheme (3.254)-(3.257) leads to the usual form of non-relativistic quantum electrodynamics. The Hamiltonian operator for a closed system of charged particles and electromagnetic radiation, with the vector potential in an arbitrary gauge, is
$$
\mathbf{H}=\frac{1}{2} \sum_n^N \frac{1}{m_n}\left(\mathbf{p}n-e_n \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)\right)^2+\frac{1}{2} \varepsilon_0 \int\left(\varepsilon_0^{-2} \pi \cdot \pi+c^2 \mathbf{B} \cdot \mathbf{B}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x} $$ The equal time commutation relations for the particle and field variables are $$ \begin{aligned} {\left[\mathrm{x}_n^r, \mathrm{p}_m^s\right] } & =i \hbar \delta{n m} \delta_{r s}, \
{\left[\mathrm{a}(\mathbf{x})^r, \pi\left(\mathbf{x}^{\prime}\right)^s\right] } & =i \hbar\left(\delta_{r s} \delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right)-\nabla_{\mathbf{x}}^r g\left(\mathbf{x}^{\prime}, \mathbf{x}\right)^s\right) \
{\left[\pi(\mathbf{x})^r, \mathrm{p}_n^s\right] } & =i \hbar e_n \nabla_n^s g\left(\mathbf{x}, \mathbf{x}_n\right)^r,
\end{aligned}
$$
where $\mathbf{g}\left(\mathbf{x}, \mathbf{x}^{\prime}\right)$ is a Green’s function for the divergence operator, (2.64).
As in the classical theory the constraint $(9.41)$ becomes an ordinary equation, but now between operators,
$$
\boldsymbol{\nabla} \cdot \pi+\rho=0
$$
which is Gauss’s law. In a Schrödinger representation, the operators are time independent, and the time evolution is carried by the quantum states according to the Schrödinger equation
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi_S}{\partial t}=\mathrm{H} \Psi_S
$$
In order to cast the Hamiltonian (9.86) into a form appropriate for quantum mechanical perturbation theory through the partition
$$
\mathrm{H}=\mathrm{H}_0+\mathrm{V}
$$
the first term in $(9.86)$, which overall is gauge invariant, must be multiplied out as
$$
\sum_n\left(\frac{\left|\mathbf{p}_n\right|^2}{2 m_n}-\frac{e_n}{2 m_n} \mathbf{p}_n \cdot \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)-\frac{e_n}{2 m_n} \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right) \cdot \mathbf{p}_n+\frac{e_n^2}{2 m_n} \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right) \cdot \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)\right) .
$$
The first term contributes to $\mathrm{H}_0$, while the remainder belongs to $\mathrm{V}$. The division of the Hamiltonian into parts (‘system’ + ‘perturbation’) in (9.92) is conventional and must not affect the final results of any calculation. We choose to locate the dependence on the arbitrary Green’s function $g$ in the ‘perturbation’ part as a step towards the customary methods of quantum theory. It will be convenient in the following, however, to regard the complete Hamiltonian (9.86) as a functional of g, and we denote it by $\mathrm{H}=\mathrm{H}[\mathbf{g}]$. Since $\mathbf{g}^{\perp}$ can be chosen at will, V[g] has an arbitrary character which can be identified with the occurrence of gauge transformations in electrodynamics.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Power–Zienau–Woolley Transformation

The functional scalar product of the electric polarisation field, $\mathbf{P}(\mathbf{x})$, and the classical vector potential, $\mathbf{a}(\mathbf{x})$, is defined as the integral over all space of their scalar product:
$$
F=\int \mathbf{P}(\mathbf{x}) \cdot \mathbf{a}(\mathbf{x}) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}
$$
We first met it in Chapter 3 , where it appeared in the discussion of the gauge invariance of the Lagrangian for classical electrodynamics; as noted there, it has the same dimensions as Planck’s constant, $h$, that is, dimensions of action. In the classical Hamiltonian scheme for electrodynamics it is the generator of a canonical transformation that displays the relationship between the Coulomb gauge Hamiltonian $\left(\mathbf{g}^{\perp}=0\right)$ and the Hamiltonian in an arbitrary gauge parameterised by some non-zero $\mathbf{g}^{\perp}$. In quantum theory $F$ becomes a formally self-adjoint operator after quantisation of either the particle variables ( $\mathrm{F}_{\mathrm{sc}}$ in the semiclassical radiation model, 89.5 ) or both the particle and field variables ( $\mathrm{F}$ in $\mathrm{QED}, \S 9.3 .2$ ) and, as we have just seen, it acts, in close analogy with the classical theory, as the generator of an important unitary transformation that plays the same role as the classical canonical transformation.

In the original formulations of the unitary transformation $(9.108),(9.109)$, definite choices were made for the polarisation field; Power and Zienau expressed it using the leading terms of the multipole series development obtained from the atomic charge density operator (cf. the discussion in $\$ 2.4 .3$ ),
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{P}(\mathbf{x}) \approx(\mathbf{d}+\mathbf{Q} \cdot \boldsymbol{\nabla}+\ldots) \delta^3(\mathbf{x}), \
& \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{P}=-\rho
\end{aligned}
$$
clearly reflecting a prior conception of an atom as a bound collection of charges centred on the origin [14], [41]. The semiclassical form of the generator of the transformation had been given much earlier in a simplified form by Goeppert-Mayer [42]; only the electric dipole operator in the multipole series was retained, and the classical vector potential had no spatial variation:
$$
\mathrm{F}{\mathrm{sc}} \approx \mathbf{d} \cdot \mathbf{A}(t) $$ Later, and independently of Power and Zienau, Fiutak showed that the complete multipole series representation of the action $\mathrm{F}{\mathrm{sc}}$ could be summed up into an integral; if we choose a fixed vector $\mathbf{O}$ as the atomic origin about which the multipole expansion is made and set
$$
\mathbf{x}n=\mathbf{q}_n+\mathbf{O} $$ for the particle coordinates, the integral representation for the semiclassical case is $$ \mathrm{F}{\mathrm{sc}}=\sum_n e_n \mathbf{q}_n \cdot \int_0^1 \mathbf{A}\left(\sigma \mathbf{q}_n, t\right) \mathrm{d} \sigma
$$

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The QED Hamiltonian

经典哈密顿方案 (3.254)-(3.257) 的规范量化导致非相对论量子电动力学的通常形式。带电粒子和电磁辐射 的封闭系统的哈密顿算符，矢量势在任意规范中，是
$$
\mathbf{H}=\frac{1}{2} \sum_n^N \frac{1}{m_n}\left(\mathbf{p} n-e_n \mathbf{a}\left(\mathbf{x}n\right)\right)^2+\frac{1}{2} \varepsilon_0 \int\left(\varepsilon_0^{-2} \pi \cdot \pi+c^2 \mathbf{B} \cdot \mathbf{B}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x} $$ 粒子和场变量的等时交换关系为 $$ \left[\mathrm{x}_n^r, \mathrm{p}_m^s\right]=i \hbar \delta n m \delta{r s},\left[\mathrm{a}(\mathbf{x})^r, \pi\left(\mathbf{x}^{\prime}\right)^s\right]=i \hbar\left(\delta_{r s} \delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right)-\nabla_{\mathbf{x}}^r g\left(\mathbf{x}^{\prime}, \mathbf{x}\right)^s\right)\left[\pi(\mathbf{x})^r, \mathrm{p}_n^s\right]
$$
在哪里 $\mathbf{g}\left(\mathbf{x}, \mathbf{x}^{\prime}\right)$ 是散度算子 (2.64) 的格林函数。
正如经典理论中的约束 $(9.41)$ 变成一个普通的方程，但现在在运算符之间，
$$
\nabla \cdot \pi+\rho=0
$$
这就是高斯定律。在薛定谔表示中，算子与时间无关，时间演化由量子态根据薛定谔方程进行
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi_S}{\partial t}=\mathrm{H} \Psi_S
$$
为了通过划分将哈密顿量 (9.86) 转化为适合量子力学微扰理论的形式
$$
\mathrm{H}=\mathrm{H}_0+\mathrm{V}
$$
第一个学期 $(9.86)$ ，总体上是规范不变的，必须乘以
$$
\sum_n\left(\frac{\left|\mathbf{p}_n\right|^2}{2 m_n}-\frac{e_n}{2 m_n} \mathbf{p}_n \cdot \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)-\frac{e_n}{2 m_n} \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right) \cdot \mathbf{p}_n+\frac{e_n^2}{2 m_n} \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right) \cdot \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)\right)
$$
第一个术语有助于 $\mathrm{H}_0$ ，而其余部分属于V. 在 (9.92) 中将哈密顿量划分为多个部分 (‘系统’ + ‘扰动’) 是约 定俗成的，不得影响任何计算的最终结果。我们选择定位对任意格林函数的依赖 $g$ 在“扰动”部分作为迈向 量子理论惯用方法的一步。然而，在下文中，将完整的哈密顿量 (9.86) 视为 $g$ 的泛函会很方便，我们将其 表示为 $\mathrm{H}=\mathrm{H}[\mathbf{g}]$. 自从 $\mathbf{g}^{\perp}$ 可以随意选择， $V[g]$ 具有任意性，可以用电动力学中规范变换的发生来识别。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Power–Zienau–Woolley Transformation

电极化场的函数标量积， $\mathbf{P}(\mathbf{x})$ 和经典矢量势， $\mathbf{a}(\mathbf{x})$ ，被定义为其标量积在所有空间上的积分:
$$
F=\int \mathbf{P}(\mathbf{x}) \cdot \mathbf{a}(\mathbf{x}) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}
$$
我们第一次见到它是在第 3 章，它出现在对经典电动力学拉格朗日量的规范不变性的讨论中；如那里所 述，它与普朗克常数具有相同的尺寸， $h$ ，即行动的维度。在电动力学的经典哈密顿方案中，它是规范变 换的生成器，显示了库仑规范哈密顿量之间的关系 $\left(\mathrm{g}^{\perp}=0\right)$ 和由一些非零参数化的任意规范中的哈密顿 量 $\mathbf{g}^{\perp}$. 在量子理论中 $F$ 在量化粒子变量 $\left(\mathrm{F}_{\mathrm{sc}}\right.$ 在半经典辐射模型中，89.5) 或粒子和场变量 $(\mathrm{F}$ 在 $\mathrm{QED}, \S 9.3 .2)$ 并且，正如我们刚刚看到的，它与经典理论非常相似，作为一个重要的么正变换的生成 器，该变换与经典正则变换起着相同的作用。
在西变换的原始公式中 (9.108), (9.109)，对极化场进行了明确的选择; Power 和 Zienau 使用从原子电荷 密度算子获得的多极级数展开的主要项来表达它（参见讨论 $\$ 2.4 .3$ ），
$$
\mathbf{P}(\mathbf{x}) \approx(\mathbf{d}+\mathbf{Q} \cdot \boldsymbol{\nabla}+\ldots) \delta^3(\mathbf{x}), \quad \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{P}=-\rho
$$
清楚地反映了原子作为以原点为中心的电荷束缚集合的先验概念 [14]，[41]。Goeppert-Mayer [42] 很早 就以简化形式给出了变换生成器的半经典形式；只保留了多极级数中的电偶极子算子，经典矢量势没有空 间变化:
$$
\operatorname{Fsc} \approx \mathbf{d} \cdot \mathbf{A}(t)
$$
后来，独立于 Power 和 Zienau，Fiutak 证明了作用的完整多极级数表示Fsc可以归纳为一个积分；如果 我们选择一个固定向量 $\mathbf{O}$ 作为进行多极展开并设置的原子原点
$$
\mathbf{x} n=\mathbf{q}_n+\mathbf{O}
$$
对于粒子坐标，半经典情况的积分表示是
$$
\mathrm{Fsc}=\sum_n e_n \mathbf{q}_n \cdot \int_0^1 \mathbf{A}\left(\sigma \mathbf{q}_n, t\right) \mathrm{d} \sigma
$$

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|QED and Symmetry

The gauge invariance of the QED Hamiltonian $\mathrm{H}$ is an important dynamical symmetry that we have described in detail in this chapter. It leads to the fundamental principle that only gauge-invariant quantities can be candidates for physical observables. The other symmetries of the QED Hamiltonian are easily summarised. A simple additive construction of particle and field quantities suffices to construct the total linear momentum ${ }^5(\mathbf{P})$ and total angular momentum (J) operators of the combined system of charges and field, for example,
$$
\mathbf{P}=\sum_i^n \mathbf{p}i+\sum{\mathbf{k}, \lambda} \hbar \mathbf{k} \mathbf{n}_{\mathbf{k}, \lambda}
$$
in terms of the individual particle momenta and the photon number operator. $\mathrm{J}$ can be constructed in a similar fashion. The operators $\mathbf{P}$ and $\mathbf{J}$ so formed, together with $\mathbf{H}$, satisfy the Lie bracket relations for the relativity groups described in Chapters 3 and 5. This is true classically as well as in the quantum mechanical account. Thus the total linear momentum and the total angular momentum are conserved quantities. However, it is not possible to define a boost operator $\mathrm{K}$ with the requisite properties to complete the algebras of either the Galilean or Poincaré groups. The theory is conventionally described as ‘non-relativistic’.

An evident limitation of a presentation of quantum electrodynamics based on canonical quantisation of classical electrodynamics is that the charges are necessarily spin 0 ; there are familiar examples in particle physics ( $\pi$ – and $K$-mesons), but they are not of interest here. It is well known that the overall gross properties of atomic matter can be described in terms of non-relativistic quantum mechanics without an explicit reference to the concept of particle spin, provided the Pauli exclusion principle (or more generally, the permutation group symmetry of the particle Hamiltonian) is recognised. Electrons are fermions with spin $\frac{1}{2}$, while nuclei can have either integer or half-integer spin $\geq 0$. Interactions involving the particle spin operators occur naturally in relativistic (that is, Lorentz-invariant) formulations of quantum mechanics. The standard Lorentz-invariant formulation of quantum electrodynamics is a quantum theory of interacting electron and electromagnetic fields (‘electrons and photons’) in which particle number is not a conserved quantity. Nuclei sit rather uncomfortably in this framework other than as fixed classical sources of external fields [47], not least because their anomalous magnetic moments may make such a theory unrenormalisable. As discussed in Chapter 5, there is no known Lorentz-invariant quantum theory of an $N$-particle system involving electromagnetic interactions with fixed $N$, and so there is no such theory of atoms and molecules.

The Lorentz-invariant quantum theory of one electron is based on the Dirac equation [48]; to get some idea of ‘relativistic effects’ in atoms and molecules one can proceed in various ways, all of which involve some degree of ‘approximation’. The characteristic parameters that divide ‘non-relativistic’ and ‘relativistic’ phenomena are firstly, the ratio of the particle speed to the speed of light, $\beta=v / c$, and secondly the particle’s reduced Compton wavelength, $\lambda=\hbar / m c$; both can be used as expansion parameters to develop a series of terms that provide ‘relativistic corrections’ to the ordinary Schrödinger equation. 6 The result generally is a series of singular potentials involving $r^{-3}$ terms, Dirac delta functions (‘contact potentials’) and so on which collectively should only be used in first-order perturbation theory since they do not translate into self-adjoint operators. They may be regularised as we have discussed earlier; physically this may be interpreted as recognising finite size effects for nuclei and nuclear structure.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Semiclassical Radiation Model

A widely used approach to the theoretical description of the interactions between atoms or molecules and electromagnetic radiation is based on the notion that the field can be treated as a classical electromagnetic field described by Maxwell’s theory (cf. Chapter 2) and that the quantum properties of the atomic system are given by an appropriate time-dependent Schrödinger equation. This is the ‘semiclassical radiation model’. A static electric or magnetic field is always classical, and its interaction with charged particles can be described by the inclusion of additional terms in the timeindependent Schrödinger equation that modify the spectrum of the atomic system; such perturbations may lead to shifts in eigenvalues (Zeeman effect) or the conversion of eigenvalues into (metastable) resonances (Stark effect). These topics are discussed thoroughly in numerous standard quantum mechanics texts.

On the other hand, the treatment of the interaction of atomic/molecular matter with an optical field using classical electromagnetism is not a trivial matter; its relationship to quantum electrodynamics does not seem to be well described in the literature. Given the extensive evidence that the electromagnetic field is a quantum mechanical system, one may enquire how an approach that eschews that information can possibly succeed, in an admittedly limited set of experimental situations. In the following we attempt to answer that question. The main limitation of such an approach is that the atom can only respond to a non-zero classical field; thus stimulated absorption and emission, and light scattering can be considered, but phenomena that derive from spontaneous emission, for example fluorescence, luminescence and, phosphorescence, or involve virtual photons, for example intermolecular interactions, resonant energy transfer processes and the problems of self-interaction are outside the scope of the semiclassical model.
Given a quantum Hamiltonian constructed by canonical quantisation of the corresponding classical theory in Hamiltonian form (P.B.s $\rightarrow$ quantum commutators, $x \rightarrow \mathrm{x}$ etc.), we know that the classical equations of motion for the classical variables are replaced by operator equations of motion for the corresponding quantum mechanical operators. Furthermore, linear equations of motion such as the Maxwell equations for the electromagnetic field have the same form in both cases with a suitable operator interpretation of the particle and field variables in the quantum case. The classical Hamiltonian equations of motion yield the wave equation for the vector potential ${ }^8$
$$
\mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \mathbf{j}(\mathbf{x}, t)
$$
which may be solved in the usual way by the Green’s function technique,
$$
\mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \int \mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \cdot \mathbf{j}\left(\mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime}
$$
where $\mathbf{G}$ satisfies the equation ${ }^9$
$$
\mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right)=\delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right) \delta\left(t-t^{\prime}\right)
$$
The form of the charge-current density operator $j_\mu$ to use in the quantum mechanical equivalent of (9.162) is obtained by comparison of the Maxwell equations (Chapter 2) with the field equations of motion obtained from the full QED Hamiltonian for charged particles interacting with electromagnetic radiation. Its components are the charge density operator $(\mu=0)$,
$$
\rho(\mathbf{x}, t)=\sum_n e_n \delta^3\left(\mathbf{x}(t)_n-\mathbf{x}\right)
$$
and the gauge-invariant current density operator $(\mu=1,2,3)$,
$$
\mathbf{j}(\mathbf{x}, t)=\sum_n \frac{e_n}{m_n}\left(\mathbf{p}(t)_n-e_n \mathbf{a}(\mathbf{x}, t)\right) \delta^3\left(\mathbf{x}(t)_n-\mathbf{x}\right),
$$
where the sums are taken over all the charges in the atomic system. There are also the equations of motion for the position and momentum operators of the particles, which we will not require here. The resulting coupled equations define QED in a Heisenberg representation (see Chapter 11).

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|QED and Symmetry

QED 哈密顿量的规范不变性 $\mathrm{H}$ 是我们在本章中详细描述的一个重要的动力学对称性。它引出了一个基本 原理，即只有规范不变的量才能成为物理可观察量的候选者。QED 哈密顿量的其他对称性很容易总结。 粒子和场量的简单加法构造足以构造总线性动量 ${ }^5(\mathbf{P})$ 以及电荷和场组合系统的总角动量 (J) 算子，例如，
$$
\mathbf{P}=\sum_i^n \mathbf{p} i+\sum \mathbf{k}, \lambda \hbar \mathbf{k} \mathbf{n}_{\mathbf{k}, \lambda}
$$
根据单个粒子动量和光子数算符。J可以用类似的方式构造。经营者 $\mathbf{P}$ 和 $\mathbf{J}$ 如此形成，连同 $\mathbf{H}$, 满足第 3 章 和第 5 章中描述的相对论群的李括号关系。这在经典和量子力学解释中都是正确的。因此，总线性动量和 总角动量是守恒量。但是，无法定义升压运算符K具有完成伽利略群或庞加莱群的代数所必需的性质。该 理论通常被描述为”非相对论”。
基于经典电动力学的规范量化的量子电动力学的一个明显限制是电荷必须自旋为 0 ；粒子物理学中有熟悉 的例子 ( $\pi$-和 $K$-mesons)，但这里对它们不感兴趣。众所周知，只要泡利不相容原理（或更一般地， 置换群对称性粒子哈密顿量) 被认可。电子是具有自旋的费米子 $\frac{1}{2}$ ，而原子核可以有整数或半整数自旋 $\geq 0$. 涉及粒子自旋算子的相互作用自然发生在量子力学的相对论 (即洛伦兹不变) 公式中。量子电动力 学的标准洛伦兹不变公式是相互作用的电子和电磁场 (“电子和光子”) 的量子理论，其中粒子数不是守恒 量。除了作为外部场的固定经典源 [47] 之外，原子核在这个框架中相当不舒服，尤其是因为它们的异常 磁矩可能使这样的理论不可重整化。正如第 5 章所讨论的，没有已知的洛伦兹不变量子理论 $N$-涉及固定 电磁相互作用的粒子系统 $N$ ，所以没有这样的原子和分子理论。
一个电子的洛伦兹不变量子理论基于狄拉克方程[48]；要了解原子和分子中的“相对论效应”，可以采用多 种方式进行，所有这些方式都涉及某种程度的“近似”。区分“非相对论”和“相对论”现象的特征参数首先是粒 子速度与光速之比， $\beta=v / c$ ，其次是粒子的康普顿波长， $\lambda=\hbar / m c$; 两者都可以用作扩展参数来开发 一系列项，这些项为普通的薛定谔方程提供”相对论校正”。6 结果通常是一系列奇异势，涉及 $r^{-3}$ 术语、 Dirac delta 函数 (“接触势”) 等，它们只能在一阶微扰理论中共同使用，因为它们不会转化为自伴随算 子。正如我们之前讨论的那样，它们可能会被正规化；从物理上讲，这可以解释为识别原子核和核结构的 有限尺寸效应。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Semiclassical Radiation Model

一种广泛使用的理论描述原子或分子与电磁辐射之间相互作用的方法是基于这样一种概念，即该场可以被 视为麦克斯韦理论 (参见第 2 章) 所描述的经典电磁场，并且原子系统由适当的瞬态葙莘定遌方程给出。这 就是“半经典辐射模型”。静电场或磁场总是经典的，它与带电粒子的相互作用可以通过在与时间无关的薛 定谔方程中包含附加项来描述，这些附加项修改了原子系统的光谱；这种扰动可能导致特征值的变化（塞 魯效应）或特征值转换为（亚稳态）共振（斯塔克效应）。
另一方面，使用经典电磁学处理原子/分子物质与光场的相互作用并不是一件小事；它与量子电动力学的 关系在文献中似乎没有得到很好的描述。鉴于电磁场是一个量子力学系统的广泛证据，人们可能会问，在 一组公认的有限实验情况下，一种避开该信息的方法如何可能成功。下面我们尝试回答这个问题。这种方 法的主要限制是原子只能响应非零经典场；因此可以考虑受激吸收和发射以及光散射，但是源自自发发射 的现象，例如苂光、冷光和磷光，
给定一个量子哈密顿量，该量子哈密顿量由哈密顿量形式的相应经典理论的规范量化构成 (PBs $\rightarrow$ 量子换 向器， $x \rightarrow \mathrm{x}$ 等) ，我们知道经典变量的经典运动方程被相应的量子力学算子的算子运动方程所取代。 此外，线性运动方程 (例如电磁场的麦克斯韦方程) 在两种情况下都具有相同的形式，并在量子情况下对 粒子和场变量进行了适当的算子解释。经典的哈密顿运动方程产生矢量势的波动方程 ${ }^8$
$$
\mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \mathbf{j}(\mathbf{x}, t)
$$
这可以通过格林函数技术以通常的方式解决，
$$
\mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \int \mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \cdot \mathbf{j}\left(\mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime}
$$
在哪里 $\mathbf{G}$ 满足方程 ${ }^9$
$$
\mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right)=\delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right) \delta\left(t-t^{\prime}\right)
$$
充电电流密度算子的形式 $j_\mu$ 通过比较麦克斯韦方程 (第 2 章) 和从带电粒子与电磁辐射相互作用的完整 QED 哈密顿量获得的运动场方程，获得在 (9.162) 的量子力学等价物中使用的。它的组成部分是电荷密 度算子 $(\mu=0)$ ，
$$
\rho(\mathbf{x}, t)=\sum_n e_n \delta^3\left(\mathbf{x}(t)_n-\mathbf{x}\right)
$$
和规范不变的电流密度算子 $(\mu=1,2,3)$ ，
$$
\mathbf{j}(\mathbf{x}, t)=\sum_n \frac{e_n}{m_n}\left(\mathbf{p}(t)_n-e_n \mathbf{a}(\mathbf{x}, t)\right) \delta^3\left(\mathbf{x}(t)_n-\mathbf{x}\right),
$$
其中总和接管原子系统中的所有电荷。还有粒子的位置和动量算子的运动方程，我们在这里不需要。由此 产生的耦合方程以海森堡表示法定义 QED (见第 11 章) 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The QED Hamiltonian

Canonical quantisation of the classical Hamiltonian scheme (3.254)-(3.257) leads to the usual form of non-relativistic quantum electrodynamics. The Hamiltonian operator for a closed system of charged particles and electromagnetic radiation, with the vector potential in an arbitrary gauge, is
$$
\mathrm{H}=\frac{1}{2} \sum_n^N \frac{1}{m_n}\left(\mathbf{p}n-e_n \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)\right)^2+\frac{1}{2} \varepsilon_0 \int\left(\varepsilon_0^{-2} \pi \cdot \pi+c^2 \mathbf{B} \cdot \mathbf{B}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x} $$ The equal time commutation relations for the particle and field variables are $$ \begin{aligned} {\left[\mathrm{x}_n^r, \mathrm{p}_m^s\right] } & =i \hbar \delta{n m} \delta_{r s} \
{\left[\mathrm{a}(\mathbf{x})^r, \pi\left(\mathbf{x}^{\prime}\right)^s\right] } & =i \hbar\left(\delta_{r s} \delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right)-\nabla_{\mathbf{x}}^r g\left(\mathbf{x}^{\prime}, \mathbf{x}\right)^s\right) \
{\left[\pi(\mathbf{x})^r, \mathrm{p}_n^s\right] } & =i \hbar e_n \nabla_n^s g\left(\mathbf{x}, \mathbf{x}_n\right)^r
\end{aligned}
$$
where $\mathbf{g}\left(\mathbf{x}, \mathbf{x}^{\prime}\right)$ is a Green’s function for the divergence operator, (2.64).
As in the classical theory the constraint $(9.41)$ becomes an ordinary equation, but now between operators,
$$
\boldsymbol{\nabla} \cdot \pi+\rho=0
$$
which is Gauss’s law. In a Schrödinger representation, the operators are time independent, and the time evolution is carried by the quantum states according to the Schrödinger equation
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi_S}{\partial t}=\mathrm{H} \Psi_S
$$
In order to cast the Hamiltonian (9.86) into a form appropriate for quantum mechanical perturbation theory through the partition
$$
\mathrm{H}=\mathrm{H}_0+\mathrm{V}
$$
the first term in (9.86), which overall is gauge invariant, must be multiplied out as
$$
\sum_n\left(\frac{\left|\mathbf{p}_n\right|^2}{2 m_n}-\frac{e_n}{2 m_n} \mathbf{p}_n \cdot \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)-\frac{e_n}{2 m_n} \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right) \cdot \mathbf{p}_n+\frac{e_n^2}{2 m_n} \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right) \cdot \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)\right)
$$
The first term contributes to $\mathrm{H}_0$, while the remainder belongs to $\mathrm{V}$. The division of the Hamiltonian into parts (‘system’ + ‘perturbation’) in (9.92) is conventional and must not affect the final results of any calculation. We choose to locate the dependence on the arbitrary Green’s function $g$ in the ‘perturbation’ part as a step towards the customary methods of quantum theory. It will be convenient in the following, however, to regard the complete Hamiltonian (9.86) as a functional of $\mathbf{g}$, and we denote it by $\mathrm{H}=\mathrm{H}[\mathbf{g}]$. Since $\mathbf{g}^{\perp}$ can be chosen at will, V[g] has an arbitrary character which can be identified with the occurrence of gauge transformations in electrodynamics.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Power–Zienau–Woolley Transformation

The functional scalar product of the electric polarisation field, $\mathbf{P}(\mathbf{x})$, and the classical vector potential, $\mathbf{a}(\mathbf{x})$, is defined as the integral over all space of their scalar product:
$$
F=\int \mathbf{P}(\mathbf{x}) \cdot \mathbf{a}(\mathbf{x}) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}
$$
We first met it in Chapter 3, where it appeared in the discussion of the gauge invariance of the Lagrangian for classical electrodynamics; as noted there, it has the same dimensions as Planck’s constant, $h$, that is, dimensions of action. In the classical Hamiltonian scheme for electrodynamics it is the generator of a canonical transformation that displays the relationship between the Coulomb gauge Hamiltonian $\left(\mathbf{g}^{\perp}=0\right)$ and the Hamiltonian in an arbitrary gauge parameterised by some non-zero $\mathbf{g}^{\perp}$. In quantum theory $F$ becomes a formally self-adjoint operator after quantisation of either the particle variables $\left(\mathrm{F}_{\mathrm{sc}}\right.$ in the semiclassical radiation model, $\left.\S 9.5\right)$ or both the particle and field variables ( $F$ in $\mathrm{QED}, \$ 9.3 .2$ ) and, as we have just seen, it acts, in close analogy with the classical theory, as the generator of an important unitary transformation that plays the same role as the classical canonical transformation.

In the original formulations of the unitary transformation $(9.108),(9.109)$, definite choices were made for the polarisation field; Power and Zienau expressed it using the leading terms of the multipole series development obtained from the atomic charge density operator (cf. the discussion in $\S 2.4 .3$ ),
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{P}(\mathbf{x}) \approx(\mathbf{d}+\mathbf{Q} \cdot \boldsymbol{\nabla}+\ldots) \delta^3(\mathbf{x}), \
& \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{P}=-\rho,
\end{aligned}
$$
clearly reflecting a prior conception of an atom as a bound collection of charges centred on the origin [14], [41]. The semiclassical form of the generator of the transformation had been given much earlier in a simplified form by Goeppert-Mayer [42]; only the electric dipole operator in the multipole series was retained, and the classical vector potential had no spatial variation:
$$
\mathrm{F}{\mathrm{sc}} \approx \mathbf{d} \cdot \mathbf{A}(t) . $$ Later, and independently of Power and Zienau, Fiutak showed that the complete multipole series representation of the action $\mathrm{F}{\mathrm{sc}}$ could be summed up into an integral; if we choose a fixed vector $\mathbf{O}$ as the atomic origin about which the multipole expansion is made and set
$$
\mathbf{x}n=\mathbf{q}_n+\mathbf{O} $$ for the particle coordinates, the integral representation for the semiclassical case is $$ \mathrm{F}{\mathrm{sc}}=\sum_n e_n \mathbf{q}_n \cdot \int_0^1 \mathbf{A}\left(\sigma \mathbf{q}_n, t\right) \mathrm{d} \sigma
$$

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The QED Hamiltonian

经典哈密顿方案 (3.254)-(3.257) 的规范量化导致非相对论量子电动力学的通常形式。带电粒子和电磁辐射 的封闭系统的哈密顿算符，矢量势在任意规范中，是
$$
\mathrm{H}=\frac{1}{2} \sum_n^N \frac{1}{m_n}\left(\mathbf{p} n-e_n \mathbf{a}\left(\mathbf{x}n\right)\right)^2+\frac{1}{2} \varepsilon_0 \int\left(\varepsilon_0^{-2} \pi \cdot \pi+c^2 \mathbf{B} \cdot \mathbf{B}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x} $$ 粒子和场变量的等时交换关系为 $$ \left[\mathrm{x}_n^r, \mathrm{p}_m^s\right]=i \hbar \delta n m \delta{r s}\left[\mathrm{a}(\mathbf{x})^r, \pi\left(\mathbf{x}^{\prime}\right)^s\right] \quad=i \hbar\left(\delta_{r s} \delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right)-\nabla_{\mathbf{x}}^r g\left(\mathbf{x}^{\prime}, \mathbf{x}\right)^s\right)\left[\pi(\mathbf{x})^r, \mathrm{p}_n^s\right]
$$
在哪里 $\mathbf{g}\left(\mathbf{x}, \mathbf{x}^{\prime}\right)$ 是散度算子 $(2.64)$ 的格林函数。
正如经典理论中的约束 $(9.41)$ 变成一个普通的方程，但现在在运算符之间，
$$
\nabla \cdot \pi+\rho=0
$$
这就是高斯定律。在薛定谔表示中，算子与时间无关，时间演化由量子态根据薛定谔方程进行
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi_S}{\partial t}=\mathrm{H} \Psi_S
$$
为了通过划分将哈密顿量 (9.86) 转化为适合量子力学微扰理论的形式
$$
\mathrm{H}=\mathrm{H}_0+\mathrm{V}
$$
(9.86) 中的第一项，总体上是规范不变的，必须乘以
$$
\sum_n\left(\frac{\left|\mathbf{p}_n\right|^2}{2 m_n}-\frac{e_n}{2 m_n} \mathbf{p}_n \cdot \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)-\frac{e_n}{2 m_n} \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right) \cdot \mathbf{p}_n+\frac{e_n^2}{2 m_n} \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right) \cdot \mathbf{a}\left(\mathbf{x}_n\right)\right)
$$
第一个术语有助于 $\mathrm{H}_0$ ，而其余部分属于V. 在 (9.92) 中将哈密顿量划分为多个部分 (‘系统’ + ‘扰动’) 是约 定俗成的，不得影响任何计算的最终结果。我们选择定位对任意格林函数的依赖 $g$ 在“扰动”部分作为迈向 量子理论惯用方法的一步。然而，在下文中，将完整的哈密顿量 (9.86) 视为以下函数会很方便g，我们用 $\mathrm{H}=\mathrm{H}[\mathbf{g}]$. 自从 $\mathbf{g}^{\perp}$ 可以随意选择， $V[g]$ 具有任意性，可以用电动力学中规范变换的发生来识别。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Power–Zienau–Woolley Transformation

电极化场的函数标量积， $\mathbf{P}(\mathbf{x})$ 和经典矢量势， $\mathbf{a}(\mathbf{x})$, 被定义为其标量积在所有空间上的积分:
$$
F=\int \mathbf{P}(\mathbf{x}) \cdot \mathbf{a}(\mathbf{x}) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}
$$
我们第一次见到它是在第 3 章，它出现在讨论经典电动力学的拉格朗日量的规范不变性时；如那里所述， 它与普朗克常数具有相同的尺寸， $h$ ，即行动的维度。在电动力学的经典哈密顿方案中，它是规范变换的 生成器，显示了库仑规范哈密顿量之间的关系 $\left(\mathbf{g}^{\perp}=0\right)$ 和由一些非零参数化的任意规范中的哈密顿量 $\mathbf{g}^{\perp}$. 在量子理论中 $F$ 在对任一粒子变量进行量化后成为形式上的自伴随算子 $\left(\mathrm{F}_{\mathrm{sc}}\right.$ 在半经典辐射模型中，
$\S$ \$.5)或粒子和场变量 $(F$ 在 $Q E D, \$ 9.3 .2)$ 并且，正如我们刚刚看到的，它与经典理论非常相似，作为 一个重要的么正变换的生成器，该变换与经典正则变换起着相同的作用。
在西变换的原始公式中(9.108), (9.109)，对极化场进行了明确的选择; Power 和 Zienau 使用从原子电荷 密度算子获得的多极级数展开的主要项来表达它（参见讨论 $\S 2.4 .3$ ），
$$
\mathbf{P}(\mathbf{x}) \approx(\mathbf{d}+\mathbf{Q} \cdot \boldsymbol{\nabla}+\ldots) \delta^3(\mathbf{x}), \quad \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{P}=-\rho
$$
清楚地反映了原子作为以原点为中心的电荷束缚集合的先验概念 [14]，[41]。Goeppert-Mayer [42] 很早 就以简化形式给出了变换生成器的半经典形式；只保留了多极级数中的电偶极子算子，经典矢量势没有空 间变化:
$$
\operatorname{Fsc} \approx \mathbf{d} \cdot \mathbf{A}(t)
$$
后来，独立于 Power 和 Zienau，Fiutak 证明了作用的完整多极级数表示Fsc可以归纳为一个积分；如果 我们选择一个固定向量 $\mathbf{O}$ 作为进行多极展开并设置的原子原点
$$
\mathbf{x} n=\mathbf{q}_n+\mathbf{O}
$$
对于粒子坐标，半经典情况的积分表示是
$$
\mathrm{Fsc}=\sum_n e_n \mathbf{q}_n \cdot \int_0^1 \mathbf{A}\left(\sigma \mathbf{q}_n, t\right) \mathrm{d} \sigma
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Wave Mechanics and Electromagnetism

By way of introduction we consider the case of a particle in an external classical electromagnetic field according to wave mechanics. The wave function for a particle in a coordinate representation $\psi(x)$ is a complex-valued function of the space-time coordinates, $x=(\mathbf{r}, t)$. The phase of the wave function at a particular point has no physical meaning, and its value can be assigned arbitrarily; thus if we put
$$
\psi(x) \rightarrow \exp (-i b / \hbar) \psi(x)
$$
where $b$ is a free parameter with the dimensions of action, both wave functions describe the same physical state. Only the relative phase between two different space-time points is significant; more precisely we may assume that the relative phase is definite only if the two points are neighbouring [12]. In this framework one can repeat more or Iess verbatim Weyl’s argument described in $\$ 3.7 .1$ with the real vector in space-time replaced by the complex-valued wave function for the particle $\psi(x)$; the ramifications of this approach were described by Weyl in 1929 in a classic paper that showed how electromagnetism in quantum mechanics should be understood as a gauge theory [11].
In general $b$ can be taken to be a local function, $b=b(x)$, since the phase may vary with the position of the particle. Let us suppose that the phase of the wave function at a point has been chosen according to some specific calibration. A change in the phase of the wave function can be thought of as a unitary transformation, provided $b(x)$ satisfies appropriate (and fairly mild) analytical conditions,
$$
\psi(x) \rightarrow \psi(x)^{\prime}=\mathrm{U}_b \psi(x)
$$
with
$$
\mathrm{U}_b=\exp (-i b(x) / \hbar)
$$
In infinitesimal form the unitary transformation $(9.10)$ is
$$
\psi(x) \rightarrow \psi(x)^{\prime}=\left(1-\frac{i}{\hbar} b(x)\right) \psi(x)
$$

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Quantum Electrodynamics

The full quantisation of the classical Hamiltonian formalism for electrodynamics described in Chapter 3 can be approached in several different ways, depending on how the classical second class constraint for the interacting system of charges and field,
$$
\Omega_2=\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{\pi}+\rho \approx 0,
$$
is dealt with, and on the choice of variables.

1. The classical gauge-invariant Hamiltonian (3.258) and its P.B. algebra (3.259) – (3.262) are interpreted in terms of Hilbert space operators, and the Maxwell equations for the field operators,
   $$
   \begin{array}{r}
   \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{B}=0 \
   \varepsilon_0 \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E}=\rho,
   \end{array}
   $$
   hold as initial conditions.
2. Classical variables such as $\boldsymbol{\pi}$ and $\rho$ are interpreted as Hilbert space operators, and physical states of the system, $\left{\Psi_k\right}$, are selected by the requirement that they are annihilated by $\Omega_2$; that is, a physical state must satisfy the relation
   $$
   (\boldsymbol{\nabla} \cdot \pi+\rho) \Psi_k=0
   $$
   In this case, canonical P.B.s are still valid, and so the corresponding quantum operators satisfy canonical commutation relations. The Hamiltonian operator is given by the canonical quantisation of Eq. (3.225).
3. The canonical P.B.s are redefined as Dirac brackets by the imposition of a gauge condition for the vector potential so that $\Omega_2=0$ is valid as an ordinary equation (one of the Maxwell equations). The reduced Hamiltonian and the Dirac brackets given by (3.254)-(3.257) are then reinterpreted as operator relations on a Hilbert space that is fixed by the commutation relations for the chosen gauge.

Only the third possibility has been developed sufficiently for practical calculations involving atoms/molecules and radiation, simply because of the unique significance of the instantaneous Coulomb interaction when there is more than one charged particle.

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Wave Mechanics and Electromagnetism

作为介绍，我们根据波力学考虑粒子在外部经典电磁场中的情况。坐标表示中粒子的波函数 $\psi(x)$ 是时空 坐标的复值函数， $x=(\mathbf{r}, t)$. 波函数在某一特定点的相位没有物理意义，其值可以任意指定；因此，如 果涐们把
$$
\psi(x) \rightarrow \exp (-i b / \hbar) \psi(x)
$$
在哪里 $b$ 是具有作用维度的自由参数，两个波函数描述相同的物理状态。只有两个不同时空点之间的相对 相位才有意义；更准确地说，我们可以假设只有当两点相邻时，相对相位才是确定的 [12]。在这个框架 中，人们可以或多或少地逐字重复 Weyl 在 $\$ 3.7 .1$ 用粒子的复值波函数代替时空中的实向量 $\psi(x)$ ；Weyl 在 1929 年的一篇经典论文中描述了这种方法的后果，该论文展示了如何将量子力学中的电磁学理解为规 范理论 [11]。
一般来说 $b$ 可以看作是局部函数， $b=b(x)$ ，因为相位可能随粒子的位置而变化。让我们假设波函数在某 一点的相位是根据某种特定的校准来选择的。波函数相位的变化可以被认为是酉变换，前提是 $b(x)$ 满足 适当（且相当温和）的分析条件，
$$
\psi(x) \rightarrow \psi(x)^{\prime}=\mathrm{U}_b \psi(x)
$$
和
$$
\mathrm{U}_b=\exp (-i b(x) / \hbar)
$$
无穷小形式的酉变换 $(9.10)$ 是
$$
\psi(x) \rightarrow \psi(x)^{\prime}=\left(1-\frac{i}{\hbar} b(x)\right) \psi(x)
$$

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Quantum Electrodynamics

第 3 章中描述的电动力学经典哈密顿形式的完全量化可以通过几种不同的方式来实现，这取决于电荷和场 相互作用系统的经典二等约束，
$$
\Omega_2=\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{\pi}+\rho \approx 0
$$
处理，以及变量的选择。

1. 经典规范不变哈密顿量 (3.258) 及其 PB 代数 (3.259) – (3.262) 根据莃尔伯特空间算子和场算子的麦 克斯韦方程来解释，
   $$
   \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{B}=0 \varepsilon_0 \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E}=\rho
   $$
   保持为初始条件。 求选择 $\Omega_2 ;$ 也就是说，物理状态必须满足关系
   $$
   (\boldsymbol{\nabla} \cdot \pi+\rho) \Psi_k=0
   $$
   在这种情况下，规范 PB 仍然有效，因此相应的量子算符满足规范对换关系。哈密顿算子由等式的 规范量化给出。(3.225)。
2. 通过对矢量势施加规范条件，将规范 $P B$ 重新定义为狄拉克括号，以便 $\Omega_2=0$ 作为普通方程（麦克 斯韦方程之一) 有效。由 (3.254)-(3.257) 给出的简化哈密顿量和狄拉克括号然后被重新解释为㳍尔 伯特空间上的算子关系，该空间由所选规范的交换关系固定。
   对于涉及原子/分子和辐射的实际计算，只有第三种可能性得到充分发展，这仅仅是因为当存在多个带电 粒子时瞬时库仑相互作用的独特意义。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Quantum Chemistry and the Coulomb Hamiltonian

There are various approaches to the solution of the molecular Schrödinger equation in the quantum chemistry/chemical physics literature starting from the Coulomb Hamiltonian. Firstly, the functions in (8.143) can be used as the basis of a Rayleigh-Ritz calculation being, hopefully, well-adapted to the construction of appropriate trial functions. Several different lines have been developed; in the adiabatic model the trial function is written as the continuous linear superposition
$$
\begin{aligned}
\Psi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{e}}, \mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)m & =\int F(\mathbf{b}) \varphi\left(\mathbf{b}, \mathbf{t}^{\mathrm{c}}\right)_m \delta\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}-\mathbf{b}\right) \mathrm{d} \mathbf{b} \ & =F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right) \varphi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}, \mathbf{t}^{\mathrm{c}}\right)_m, \end{aligned} $$ where the square integrable weight factor $F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)$ may be determined by reducing (8.129) to an effective Schrödinger equation for the nuclei in which $F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)$ appears as the eigenfunction [72]. Since the $\left{\varphi_m\right}$ are orthonormal we have $$ \left\langle\Psi_m \mid \Psi_m\right\rangle=\iint\left|\Psi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{e}}, \mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)_m\right|^2 \mathrm{dt}^{\mathrm{e}} \mathrm{dt}^{\mathrm{n}}=\int\left|F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)\right|^2 \mathrm{dt}^{\mathrm{n}} . $$ On the other hand the $(\mathrm{mm})$ matrix element of the translationally invariant Hamiltonian $\mathrm{H}^{\prime}$ can be written as $$ \left\langle\Psi_m\left|\mathrm{H}^{\prime}\right| \Psi_m\right\rangle=\iint \Psi_m^\left(\mathrm{H}^{\prime} \Psi_m\right) \mathrm{dt}^{\mathrm{e}} \mathrm{dt}^{\mathrm{n}}=\int F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)^\left(\mathrm{H}_m F\right)\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right) \mathrm{dt} \mathbf{t}^{\mathrm{n}}
$$
where we have defined the effective nuclear Hamiltonian,
$$
\left(\mathrm{H}_m F\right)\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)=\int \varphi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{e}}, \mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)_m\left[\mathrm{H}^{\prime} \varphi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{e}}, \mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)_m F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)\right] \mathrm{d}^{\mathrm{e}} .
$$
The Rayleigh-Ritz quotient,
$$
E\left[\Psi_m\right]=\frac{\left\langle\Psi_m\left|H^{\prime}\right| \Psi_m\right\rangle}{\left\langle\Psi_m \mid \Psi_m\right\rangle}
$$
is stationary for those functions that are solutions of the effective nuclear ‘Schrödinger equation’,
$$
\mathrm{H}_m F_s=E{m s} F_s
$$
In particular, using the ground electronic state $\varphi_0$, the Rayleigh-Ritz quotient leads to an upper bound to the ground state energy $E_0$ of $\mathrm{H}^{\prime}$. This calculation amounts to the diagonalisation of $\mathrm{H}^{\prime}$ in the one-dimensional subspace spanned by $\Psi_0$. The subspace may be enlarged, and the accuracy thereby improved, by using the subspace spanned by a set of trial functions $\left(\Psi_0, \Psi_1, \cdots, \Psi_m\right)$ of the form of (8.162). So far no symmetries of the Coulomb Hamiltonian have been discarded.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Quantisation of Electrodynamics

Rather than proceeding directly to quantum electrodynamics (QED), it may be helpful to summarise first the actual historical development since this still exerts a powerful influence on the way the theory of the interaction of electromagnetic radiation with matter in the ‘non-relativistic’ (low-energy) regime is presented. The return to electrodynamics that followed the success of quantum mechanics in accounting for the stability of atoms in terms of electrostatic forces was based on a very different conception from the earlier classical one; henceforth the electromagnetic field was to be treated as a weak perturbation of the atomic states, and so the concept of an isolated atom became a central feature of the new mechanics. The pathologies due to self interaction (‘radiation reaction’) that had plagued classical electrodynamics were put to one side with the assumption that one could use the experimental charge and mass parameters of the electron and the atomic nucleus. By treating the electromagnetic field as an external, classical perturbation of an atom, Schrödinger was able to calculate the Einstein $B$-coefficient for stimulated absorption and emission, and the cross section for linear light scattering [1] which turned out to be equivalent to the formula obtained earlier by Kramers and Heisenberg using the correspondence principle. These calculations were the prototypes for what has become known as the semiclassical radiation model which we shall describe in modern terms in 89.5 .

Shortly afterwards, quantum electrodynamics for the atom-radiation system was developed by Dirac, who discovered the boson quantisation of the free radiation field and used it to represent the Coulomb gauge vector potential as a quantum mechanical operator [2]. Dirac was able to reproduce Schrödinger’s results for stimulated absorption and emission and linear light scattering, but he also calculated directly Einstein’s A-coefficient for spontaneous emission. A particularly important result of Dirac’s calculation is that the relationship between the $A$ – and $B$-coefficients for a transition at frequency $\omega$,
$$
A=\frac{\hbar \omega^3}{\pi^2 c^3} B
$$
is quite general and is not limited to radiation in thermal equilibrium with its surroundings as originally assumed by Einstein [3]. On the other hand it quickly became apparent that the ugly pathologies due to self-interaction would also have to be revisited in the quantum mechanical theory [4], [5].

In this chapter we shall discuss some general features of both classical and quantum mechanical descriptions of the electromagnetic field, paying particular attention to the freedom to make gauge transformations of the field potentials, and sketch briefly a few ideas about the relationship of the semiclassical model to QED. Within the perturbation approach the question of the stability of atoms and molecules is no longer a question for $\mathrm{QED}$, as it had been for classical physics, and so an extensive quantum theory of atoms and molecules has developed over many years in which electromagnetic radiation plays only the subsidiary role of causing transitions between their states in absorption, emission and scattering processes. This is the case for both classical and quantum mechanical descriptions of the electromagnetic field. The ground state of an atom $^1$ cannot decay through the spontaneous emission mechanism, and so its stability is not in question in the perturbation theory framework. More recently the existence of a stable ground state for an atom and the fate of Bohr’s excited ‘stationary states’ in the presence of the quantised radiation field has been considered in a non-perturbative framework using the methods of functional analysis; we shall take this up in Chapter 11.

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Quantum Chemistry and the Coulomb Hamiltonian

从库仑哈密顿量开始，在量子化学/化学物理文献中有多种求解分子薛定谔方程的方法。首先，(8.143) 中 的函数可以用作 Rayleigh-Ritz 计算的基础，希望能够很好地适应适当试验函数的构造。已经开发了几种 不同的产品线；在绝热模型中，试验函数写为连续线性㖵加
$$
\Psi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{e}}, \mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right) m=\int F(\mathbf{b}) \varphi\left(\mathbf{b}, \mathbf{t}^{\mathrm{c}}\right)_m \delta\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}-\mathbf{b}\right) \mathrm{d} \mathbf{b} \quad=F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right) \varphi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}, \mathbf{t}^{\mathrm{c}}\right)_m,
$$
其中平方可积权重因子 $F\left(\mathrm{t}^{\mathrm{n}}\right)$ 可以通过将 (8.129) 简化为原子核的有效辡定谔方程来确定，其中 $F\left(\mathrm{t}^{\mathrm{n}}\right)$ 表现为本征函数 [72]。自从佐{{|varphi_m|右} 是正交的，我们有
$$
\left\langle\Psi_m \mid \Psi_m\right\rangle=\iint\left|\Psi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{e}}, \mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)_m\right|^2 \mathrm{dt}^{\mathrm{e}} \mathrm{dt}^{\mathrm{n}}=\int\left|F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)\right|^2 \mathrm{dt}^{\mathrm{n}} .
$$
另一方面 $(\mathrm{mm})$ 平移不变哈密顿量的矩阵元素 $\mathrm{H}^{\prime}$ 可以写成
$$
\left\langle\Psi_m\left|\mathrm{H}^{\prime}\right| \Psi_m\right\rangle=\iint \Psi_m^{\left(\mathrm{H}^{\prime} \Psi_m\right)} \mathrm{dt}^{\mathrm{e}} \mathrm{dt}^{\mathrm{n}}=\int F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)^{\left(\mathrm{H}_m F\right)}\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right) \mathrm{dtt}^{\mathrm{n}}
$$
我们在这里定义了有效的核哈密顿量，
$$
\left(\mathrm{H}_m F\right)\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)=\int \varphi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{e}}, \mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)_m\left[\mathrm{H}^{\prime} \varphi\left(\mathbf{t}^{\mathrm{e}}, \mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)_m F\left(\mathbf{t}^{\mathrm{n}}\right)\right] \mathrm{d}^{\mathrm{e}} .
$$
瑞利-里兹商数，
$$
E\left[\Psi_m\right]=\frac{\left\langle\Psi_m\left|H^{\prime}\right| \Psi_m\right\rangle}{\left\langle\Psi_m \mid \Psi_m\right\rangle}
$$
对于那些作为有效核“辡定谔方程”的解的函数是固定的，
$$
\mathrm{H}_m F_s=E m s F_s
$$
特别是，使用地面电子状态 $\varphi_0$ ，Rayleigh-Ritz 商导致基态能量的上限 $E_0$ 的 $\mathrm{H}^{\prime}$. 该计算相当于对角化 $\mathrm{H}^{\prime}$ 在 跨越的一维子空间中 $\Psi_0$. 通过使用由一组试验函数跨越的子空间，可以扩大子空间，从而提高精度 $\left(\Psi_0, \Psi_1, \cdots, \Psi_m\right)$ 的形式 (8.162)。到目前为止，没有库仑哈密顿量的对称性被丟弃。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Quantisation of Electrodynamics

与其直接进行量子电动力学 (QED)，不如首先总结实际的历史发展可能会有所帮助，因为这仍然对“非相 对论”中电磁辐射与物质相互作用的理论产生强大影响 (低能量) 制度提出。随着量子力学成功地用静电 力解释原子的稳定性，电动力学的回归基于与早期经典概念截然不同的概念；从此以后，电磁场被视为原 子态的微弱扰动，因此孤立原子的概念成为新力学的核心特征。由于假设人们可以使用电子和原子核的实 验电荷和质量参数，困扰经典电动力学的自相互作用 (“辐射反应”) 引起的病态被放在一边。通过将电磁 场视为原子的外部经典扰动，薛定谔能够计算出爱因斯坦 $B$ – 受激吸收和发射的系数，以及线性光散射的 横截面 [1] 结果证明等同于 Kramers 和 Heisenberg 先前使用对应原理获得的公式。这些计算是我们将在 89.5 中用现代术语描述的半经典辐射模型的原型。
不久之后，狄拉克开发了原子辐射系统的量子电动力学，他发现了自由辐射场的玻色子量子化，并用它来 表示库仑规范矢量势作为量子力学算符 [2]。狄拉克能够重现薛定谔关于受激吸收和发射以及线性光散射 的结果，但他也直接计算了爱因斯坦的自发辐射 $\mathrm{A}$ 系数。狄拉克计算的一个特别重要的结果是 $A$-和 $B$-频 率转换的系数 $\omega$ ，
$$
A=\frac{\hbar \omega^3}{\pi^2 c^3} B
$$
是非常普遍的，并不局限于爱因斯坦最初假设的与周围环境处于热平衡状态的辐射 [3]。另一方面，很快 就很明显，由于自相互作用而导致的丑陃病态也必须在量子力学理论中重新审视 [4]，[5]。
在本章中，我们将讨论电磁场的经典和量子力学描述的一些一般特征，特别注意对场势进行规范变换的自 由度，并简要概述半经典模型与电磁场之间关系的一些想法QED。在微扰方法中，原子和分子的稳定性问 题不再是一个问题 $\mathrm{QED}$ ，就像经典物理学一样，因此多年来发展了一种广泛的原子和分子量子理论，其 中电磁辐射仅在吸收、发射和散射过程中引起状态之间的跃迁起辅助作用。电磁场的经典和量子力学描述 都是这种情况。原子的基态 ${ }^1$ 不能通过自发辐射机制衰减，因此其稳定性在微扰理论框架中不成问题。最 近，使用泛函分析方法在非微扰框架中考虑了原子稳定基态的存在以及存在量子化辐射场时玻尔激发的 “稳态”的命运；我们将在第 11 章讨论这个问题。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Extended Charge Model

In the linear approximation the momentum is a constant of the motion, $\mathbf{p}_0$, so that we need only consider the equation of motion for the coordinate. We make the following substitutions in the linear part of the vector potential, $\mathbf{A}^L$
$$
x=\left(\frac{2 a}{\pi}\right) k, \quad y=\left(\frac{\pi c}{2 a}\right)\left(t-t^{\prime}\right) .
$$
18 This idea is due to Dirac in a slightly different context [45].

The equation of motion derived from (3.317) in this approximation with $\Delta m$ as before is then
$$
m \dot{\mathbf{q}}(t)=\mathbf{p}_0-\Delta m \int_0^{\infty} \int_0^{\infty} x \chi_a^2\left(\frac{\pi x}{2 a}\right) \sin (x y) \dot{\mathbf{q}}\left(t-\frac{2 a y}{\pi c}\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} x
$$
which is a linear integro-differential equation with a delay. We define a linear operator $\mathrm{L}$ by the relation
$$
\mathrm{L}(\phi(t))=m \phi(t)+\Delta m I_a(\phi(t))
$$
where
$$
I_a(\phi(t))=\int_0^{\infty} \int_0^{\infty} x \chi_a^2\left(\frac{\pi x}{2 a}\right) \sin (x y) \phi\left(t-\frac{2 a y}{\pi c}\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} x
$$
so that (3.356) is concisely expressed as
$$
\mathrm{L}(\dot{\mathbf{q}}(t))=\mathbf{p}_0
$$
If we can solve this equation, the orbit of the particle will again be (3.351).
The linear equation (3.356) can be solved by the method of characteristic functions [43]. The characteristic equation of $L$ is found directly by studying its action on the exponential function $e^{s t}$, where $s$ is a parameter that will determine the solutions, if any exist; in general $s$ will be a complex number. Consider then
$$
\mathrm{L}\left(e^{s t}\right)=m e^{s t}+\Delta m I_a\left(e^{s t}\right)
$$
The $y$ integration is elementary and there results
$$
\mathrm{L}\left(e^{s t}\right)=e^{s t}\left[m+\Delta m \int_0^{\infty} \frac{x^2 \chi_a^2\left(\frac{\pi x}{2 a}\right)}{x^2+\left(\frac{2 a s}{\pi c}\right)^2} \mathrm{~d} x\right]
$$

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Classical Hamiltonian Electrodynamics Revisited

A fundamental result in the Hamiltonian formulation of mechanics is that the time evolution of the system can be regarded as the unfolding of a sequence of infinitesimal canonical transformations for which the Hamiltonian itself is the generator. Recall that if $G$ is the generator of such a transformation, the change in any dynamical variable $\Omega$, a function of the canonical variables, is given by the P.B. relation
$$
\delta \Omega={\Omega, G}
$$

If we choose $H \mathrm{~d} t$ as the generator, we get the following relations for the result of transformation of the basic phase space variables $\left(q(t)n, p(t)_n\right)$, $$ \begin{aligned} & Q(t)_n=q(t)_n+\frac{\partial H}{\partial p_n} \mathrm{~d} t=q(t)_n+\dot{q}_n \mathrm{~d} t=q(t+\mathrm{d} t)_n \ & P(t)_n=p(t)_n-\frac{\partial H}{\partial q_n} \mathrm{~d} t=p(t)_n+\dot{p}_n \mathrm{~d} t=p(t+\mathrm{d} t)_n \end{aligned} $$ corresponding to the ‘passive’ interpretation (LHS) in terms of transformation to new variables, and an ‘active’ interpretation (RHS) in terms of the time evolution of $q(t)_n, p(t)_n$. A transformation from old $\left(q_n, p_n\right)$ to new $\left(Q_n, P_n\right)$ variables is canonical if the P.B. relations are preserved by the transformation, $$ \begin{aligned} & \left{q_n, q_m\right}=\left{p_n, p_m\right}=0, \quad\left{q_n, p_m\right}=\delta{n m} \
& \quad \rightarrow\left{Q_n, Q_m\right}=\left{P_n, P_m\right}=0, \quad\left{Q_n, P_m\right}=\delta_{n m}
\end{aligned}
$$
Now it is easily seen that if we take the Hamiltonian for a charge interacting with its own electromagnetic field, the above relations are not satisfied. The velocity in (3.316) is the gauge-invariant quantity defined by (3.244) which by (3.259) has components which no longer have vanishing P.B.s with each other. $\mathbf{q}$ also occurs in the infinitesimally time-translated field variables, and so the field and particle variables will have some non-zero P.B.s, contrary to the original assumptions. There is therefore a fundamental problem with the conventional classical Hamiltonian formulation which amounts to an incomplete specification of the set of dynamical variables; in other words, we need to identify additional variables such that we can make independent variations in the action integral. In the point particle limit the vector potential for the interacting system is proportional to the particle acceleration [42]. If such a Hamiltonian is to be derived from a Lagrangian, it too must involve the particle acceleration.

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Extended Charge Model

在线性近似中，动量是运动的常数， $\mathbf{p}_0$, 所以我们只需要考虑坐标的运动方程。我们在矢量势的线性部分 进行以下替换， $\mathbf{A}^L$
$$
x=\left(\frac{2 a}{\pi}\right) k, \quad y=\left(\frac{\pi c}{2 a}\right)\left(t-t^{\prime}\right)
$$
18 这个想法是由于狄拉克在稍微不同的背景下提出的 [45]。
从 (3.317) 推导出的运动方程在这个近似中为 $\Delta m$ 和以前一样
$$
m \dot{\mathbf{q}}(t)=\mathbf{p}_0-\Delta m \int_0^{\infty} \int_0^{\infty} x \chi_a^2\left(\frac{\pi x}{2 a}\right) \sin (x y) \dot{\mathbf{q}}\left(t-\frac{2 a y}{\pi c}\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} x
$$
这是一个具有延迟的线性积分微分方程。我们定义一个线性算子L通过关系
$$
\mathrm{L}(\phi(t))=m \phi(t)+\Delta m I_a(\phi(t))
$$
在哪里
$$
I_a(\phi(t))=\int_0^{\infty} \int_0^{\infty} x \chi_a^2\left(\frac{\pi x}{2 a}\right) \sin (x y) \phi\left(t-\frac{2 a y}{\pi c}\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} x
$$
使得 (3.356) 简明地表示为
$$
\mathrm{L}(\dot{\mathbf{q}}(t))=\mathbf{p}_0
$$
如果我们能解出这个方程，粒子的轨道将再次变为 (3.351)。
线性方程 (3.356) 可以用特征函数的方法求解[43]。的特征方程 $L$ 通过研究它对指数函数的作用直接找 到 $e^{s t}$ ， 在哪里 $s$ 是将确定解决方案 (如果存在) 的参数；一般来说 $s$ 将是一个复数。考虑一下
$$
\mathrm{L}\left(e^{s t}\right)=m e^{s t}+\Delta m I_a\left(e^{s t}\right)
$$
这 $y$ 整合是基本的，并且有结果
$$
\mathrm{L}\left(e^{s t}\right)=e^{s t}\left[m+\Delta m \int_0^{\infty} \frac{x^2 \chi_a^2\left(\frac{\pi x}{2 a}\right)}{x^2+\left(\frac{2 a s}{\pi c}\right)^2} \mathrm{~d} x\right]
$$

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Classical Hamiltonian Electrodynamics Revisited

哈密顿力学公式的一个基本结果是，系统的时间演化可以看作是一系列无穷小正则变换的展开，哈密顿量 本身就是生成器。回想一下，如果 $G$ 是这种转换的生成器，任何动态变量的变化 $\Omega$ ，典型变量的函数，由 $\mathrm{PB}$ 关系给出
$$
\delta \Omega=\Omega, G
$$
如果我们选择 $H \mathrm{~d} t$ 作为生成器，基本相空间变量变换的结果有如下关系式 $\left(q(t) n, p(t)_n\right)$ ，
$$
Q(t)_n=q(t)_n+\frac{\partial H}{\partial p_n} \mathrm{~d} t=q(t)_n+\dot{q}_n \mathrm{~d} t=q(t+\mathrm{d} t)_n \quad P(t)_n=p(t)_n-\frac{\partial H}{\partial q_n} \mathrm{~d} t=p(t)_n
$$
对应于新变量转换方面的“被动”解释（LHS），以及时间演化方面的“主动”解释 (RHS) $q(t)_n, p(t)_n$. 从 旧的转变 $\left(q_n, p_n\right)$ 到新 $\left(Q_n, P_n\right)$ 如果转换保留了 PB 关系，则变量是规范的，
现在很容易看出，如果我们将哈密顿量用于与其自身电磁场相互作用的电荷，则上述关系不满足。(3.316) 中的速度是由 (3.244) 定义的规范不变量，由 (3.259) 定义的分量不再具有彼此消失的 PB。 $\mathbf{q}$ 也发生在无 限小的时间平移场变量中，因此场和粒子变量将具有一些非零 $P B$ ，这与最初的假设相反。因此，传统的 经典哈密顿公式存在一个根本问题，即对一组动力学变量的指定不完整；换句话说，我们需要确定额外的 变量，以便我们可以在动作积分中做出独立的变化。在点粒子极限中，相互作用系统的矢量势与粒子加速 度成正比 [42]。如果要从拉格朗日导出这样的哈密顿量，它也必须涉及粒子加速度。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Mass Renormalisation

The relationship between the mechanical mass $m$ and the observed mass $m^{\text {obs }}$ is the basis for mass renormalisation. We take account explicitly of the contribution to the mass of the charged particle due to the electromagnetic self interaction, so that the ‘structure’ parameter does not appear in the equations of motion. For the theory based on an extended charge distribution, this is achieved by extracting from the equation of motion a term simply proportional to $\dot{\mathbf{q}}(t)$ and identifying its coefficient as the mass correction due to the self-interaction. Clearly this is not possible if the point charge limit is taken first; historically, mass renormalisation was devised within the point charge model and had to proceed by quite different means [44].

We use integration by parts on the $t^{\prime}$ integration in (3.317), choosing the ‘ $\mathrm{d} v$ ‘ factor as $\sin \left[k c\left(t-t^{\prime}\right)\right]$. The boundary term is easily evaluated since it vanishes in the far past and the exponential and cosine terms simply give 1 at $t^{\prime}=t$. Hence, after the remaining elementary integration over $\mathbf{k}$, this contribution to the vector potential reduces to
$$
u v \mid=\left(\frac{\Delta m}{e}\right) \dot{\mathbf{q}}(t) \text {. }
$$
The integrated part does not simplify and can probably only be usefully evaluated in some approximation. The renormalised equation of motion for the coordinate $\mathbf{q}$ is therefore
$$
\begin{aligned}
& m^{\mathrm{obs}} \dot{\mathbf{q}}=\mathbf{p} \
& -\left(\frac{e C}{c}\right) \iint_{-\infty}^t\left(\frac{\chi_a^2(k)}{k^2}\right) \cos \left[k c\left(t-t^{\prime}\right)\right] \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{\varepsilon}\left(\mathbf{k}, t^{\prime}\right)}{\mathrm{d} t^{\prime}} \mathrm{d} t^{\prime} \mathrm{d}^3 \mathbf{k}
\end{aligned}
$$
where we have put
$$
m^{\mathrm{obs}}=m+\Delta m,
$$
and
$$
\boldsymbol{\varepsilon}\left(\mathbf{k}, t^{\prime}\right)=\left(\left(1+K_{\mathbf{q}}\left(\mathbf{k}, t^{\prime}\right)\right)(\mathbf{1}-\hat{\mathbf{k}} \hat{\mathbf{k}}) \cdot \dot{\mathbf{q}}\left(t^{\prime}\right)\right)
$$

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Point Charge Model

An important limiting case of the calculation just described is the point charge limit with $\chi_0(k)=1$. In this limit we have $\mathbf{Q}_{t^{\prime} t}=0$, and the coefficient of $\Delta m$ is simply proportional to $\ddot{\mathbf{q}}$ [42]. Strictly speaking, we can no longer take the particle momentum to be constant in time, since the homogeneous field $\mathbf{A}(\mathbf{q}, t)_h$ contributes $^{17}$ also to (3.315), so we write the equation of motion for a point charge as
$$
\ddot{\mathbf{q}}(t)-\omega_0 \dot{\mathbf{q}}(t)=-\left(\frac{\omega_0}{m}\right) \mathbf{p}(t)+\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, t)_h,
$$
where
$$
\omega_0=\left(\frac{c}{2 a}\right)\left(\frac{m}{\Delta m}\right)
$$

Let
$$
\dot{\mathbf{q}}(t)=\mathbf{z}(t),
$$
so that
$$
\mathbf{q}(t)=\int^t \mathbf{z}\left(t^{\prime}\right) \mathrm{d} t^{\prime}+\mathbf{q}0 $$ where $\mathbf{q}_0$ is an integration constant. The solution for the velocity is $$ \mathbf{z}(t)=e^{\omega_0 t}\left[e^{-\omega_0 t_0} \mathbf{z}\left(t_0\right)+\int{t_0}^t e^{-v \omega_0}\left(\left(\frac{\omega_0}{m}\right) \mathbf{p}(v)+\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, v)_h\right) \mathrm{d} v\right],
$$
which in general shows runaway behaviour, $\mathbf{z}(+\infty)=\infty$; the omission of the free-field vector potential does not alter this conclusion. Since $\omega_0$ contains $e^{-2}$, the coordinate has an essential singularity at $e=0$, so this is a non-perturbative solution.

The situation can be ‘saved’ if we allow the specification of a particular value for the velocity $\mathbf{z}$ at the instant $t_0$ as an extra initial condition. This is contrary to the spirit of Hamilton’s equations which are a pair of coupled first-order differential equations to be solved with initial data $\mathbf{q}\left(t_0\right), \mathbf{p}\left(t_0\right)$. We chose $\mathbf{z}\left(t_0\right)$ so that ${ }^{18}$
$$
e^{-\omega_0 t_0} \mathbf{z}\left(t_0\right)=\int_{t_0}^{\infty} e^{-\omega_0 v}\left(\frac{\omega_0}{m} \mathbf{p}(v)-\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, v)_h\right) \mathrm{d} v .
$$
Substitution of this choice for $\mathbf{z}\left(t_0\right)$ in (3.352) yields the velocity as
$$
\begin{aligned}
\mathbf{z}(t) & =\int_t^{\infty} e^{\omega_0(t-v)}\left(\frac{\omega_0}{m} \mathbf{p}(v)-\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, v)_h\right) \mathrm{d} v \
& =\int_0^{\infty} e^{-\omega_0 \tau}\left(\frac{\omega_0}{m} \mathbf{p}(\tau+t)-\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, \tau+t)_h\right) \mathrm{d} \tau .
\end{aligned}
$$

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Mass Renormalisation

机械质量之间的关系 $m$ 和观察到的质量 $m^{o b s}$ 是质量重整化的基础。我们明确考虑了电磁自相互作用对带 电粒子质量的贡献，因此”结构”参数不会出现在运动方程中。对于基于扩展电荷分布的理论，这是通过从 运动方程中提取一个简单地与 $\dot{\mathbf{q}}(t)$ 并将其系数确定为由于自相互作用引起的质量校正。显然，如果先采 用点电荷限制，这是不可能的；从历史上看，质量重整化是在点电荷模型中设计的，并且必须通过完全不 同的方式进行 [44]。
我们在 $t^{\prime}$ 在 (3.317) 中积分，选择 ‘d $v^{\prime}$ 因素作为 $\sin \left[k c\left(t-t^{\prime}\right)\right]$. 边界项很容易计算，因为它在遥远的过 去消失了，指数和余弦项在 $t^{\prime}=t$. 因此，在剩余的基本积分结束后 $\mathbf{k}$, 这种对矢量势的贡献减少到
$$
u v \mid=\left(\frac{\Delta m}{e}\right) \dot{\mathbf{q}}(t)
$$
集成部分不会简化，可能只能以某种近似值进行有用的评估。坐标的重归一化运动方程 $\mathbf{q}$ 因此
$$
m^{\mathrm{obs}} \dot{\mathbf{q}}=\mathbf{p} \quad-\left(\frac{e C}{c}\right) \iint_{-\infty}^t\left(\frac{\chi_a^2(k)}{k^2}\right) \cos \left[k c\left(t-t^{\prime}\right)\right] \frac{\mathrm{d} \varepsilon\left(\mathbf{k}, t^{\prime}\right)}{\mathrm{d} t^{\prime}} \mathrm{d} t^{\prime} \mathrm{d}^3 \mathbf{k}
$$
我们放在哪里
$$
m^{\text {obs }}=m+\Delta m
$$
和
$$
\varepsilon\left(\mathbf{k}, t^{\prime}\right)=\left(\left(1+K_{\mathbf{q}}\left(\mathbf{k}, t^{\prime}\right)\right)(\mathbf{1}-\hat{\mathbf{k}} \hat{\mathbf{k}}) \cdot \dot{\mathbf{q}}\left(t^{\prime}\right)\right)
$$

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Point Charge Model

刚刚描述的计算的一个重要限制情况是点电荷限制 $\chi_0(k)=1$. 在这个极限我们有 $\mathbf{Q}{t^{\prime} t}=0$, 和系数 $\Delta m$ 只是与 $\ddot{\mathbf{q}}[42]$ 。严格来说，我们不能再让粒子动量在时间上保持不变，因为均匀场 $\mathbf{A}(\mathbf{q}, t)_h$ 贡献 $^{17}$ 也适用 于 (3.315)，因此我们将点电荷的运动方程写为 $$ \ddot{\mathbf{q}}(t)-\omega_0 \dot{\mathbf{q}}(t)=-\left(\frac{\omega_0}{m}\right) \mathbf{p}(t)+\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, t)_h $$ 在哪里 $$ \omega_0=\left(\frac{c}{2 a}\right)\left(\frac{m}{\Delta m}\right) $$ 让 $$ \dot{\mathbf{q}}(t)=\mathbf{z}(t) $$ 以便 $$ \mathbf{q}(t)=\int^t \mathbf{z}\left(t^{\prime}\right) \mathrm{d} t^{\prime}+\mathbf{q} 0 $$ 在哪里 $\mathbf{q}_0$ 是积分常数。速度的解是 $$ \mathbf{z}(t)=e^{\omega_0 t}\left[e^{-\omega_0 t_0} \mathbf{z}\left(t_0\right)+\int t_0{ }^t e^{-v \omega_0}\left(\left(\frac{\omega_0}{m}\right) \mathbf{p}(v)+\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, v)_h\right) \mathrm{d} v\right], $$ 这通常表现出失控的行为， $\mathbf{z}(+\infty)=\infty$; 省略自由场矢量势不会改变这个结论。自从 $\omega_0$ 包含 $e^{-2}$ ，坐标 在 $e=0$ ，所以这是一个非微扰解。 如果我们允许指定速度的特定值，则可以“保存”这种情况 $z$ 此刻 $t_0$ 作为额外的初始条件。这与 Hamilton 方程的精神相反，Hamilton 方程是一对耦合的一阶微分方程，要用初始数据求解 $\mathbf{q}\left(t_0\right), \mathbf{p}\left(t_0\right)$. 我们选 择了 $\mathbf{z}\left(t_0\right)$ 以便 $^{18}$ $$ e^{-\omega_0 t_0} \mathbf{z}\left(t_0\right)=\int{t_0}^{\infty} e^{-\omega_0 v}\left(\frac{\omega_0}{m} \mathbf{p}(v)-\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, v)_h\right) \mathrm{d} v
$$
将此选项替换为 $\mathbf{z}\left(t_0\right)$ 在 (3.352) 中得到速度为
$$
\mathbf{z}(t)=\int_t^{\infty} e^{\omega_0(t-v)}\left(\frac{\omega_0}{m} \mathbf{p}(v)-\left(\frac{e}{m}\right) \mathbf{A}(\mathbf{q}, v)_h\right) \mathrm{d} v \quad=\int_0^{\infty} e^{-\omega_0 \tau}\left(\frac{\omega_0}{m} \mathbf{p}(\tau+t)-\left(\frac{e}{m}\right)\right.
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Molecular Structure and Chemical Bonds

Having sorted out ideas about elements and compounds in terms of atoms and molecules, attention shifted to synthesis – the making of new compounds – and progress thereafter was rapid, especially in the chemistry of compounds containing the element carbon, what we call organic chemistry. It seems pertinent to recognise that the synthesis of new substances has been the principal experimental activity of chemists for more than 200 years. The number of known pure organic and inorganic substances has grown from a few hundred in 1800 to several hundred million today, with a doubling time of about 13 years that had been remarkably constant over the whole span of two centuries [16]. In order to keep track of the growth of experimental results, more and more transformations of compounds into other compounds, some kind of theoretical framework was needed. In the nineteenth century, the only known forces of attraction that might hold atoms together were the electromagnetic and gravitational forces, but these were seen to be absolutely useless for chemistry and so were given up in favour of a basic structural principle. The development of the interpretation of chemical experiments in terms of molecular structure was a highly original step for chemists to take since it had nothing to do with the then known physics based on the Newtonian ideal of the mathematical specification of the forces responsible for the observed motions of matter. It was one of the most far-reaching steps ever taken in science. G. N. Lewis once wrote [17]

No generalization of science, even if we include those capable of exact mathematical statement, has ever achieved a greater success in assembling in a simple way a multitude of heterogeneous observations than this group of ideas which we call structural theory.

In the 1850 s the idea of atoms having autonomous valencies had developed, and this led Frankland to his conception of a chemical bond [18], [19]. He wrote [20]

By the term bond, I intend merely to give a more concrete expression to what has received various names from different chemists, such as atomicity, an atomic power, and an equivalence. A monad is represented as an element having one bond, a dyad as an element having two bonds, etc. It is scarcely necessary to remark by this term I do not intend to convey the idea of a material connection between the elements of a compound, the bonds actually holding the atoms of a chemical compound being, as regards their nature much more like those which connect the members of our solar system.

The idea of representing a bond as a straight line joining atomic symbols is probably due to Crum Brown. Frankland, with due acknowledgement, adopted Crum Brown’s representation which put circles round the atom symbols, but by 1867 the circles had been dropped and more or less modern chemical notation became widespread.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Atomic Structure and Chemistry

The first tentative steps towards a theory of the chemical bond followed Thomson’s discovery of the electron in the late 1890 s and his claim that the electron was a universal constituent of atoms. There were several independent measurements of the charge/mass ratio of cathode rays contemporary with Thomson’s announcement in 1897; crucially, however, he was the first to measure the charge on the electron in an experiment with his student Rutherford using the Wilson cloud chamber device invented in Cambridge [28]. Thomson initially favoured a uniform distribution of positive charge inside an ‘atomic sphere’ with solely negatively charged electrons – the so-called ‘plum pudding model’ of an atom. He had found that the mass of the electron was about 1/1700 of the mass of the hydrogen atom, and since he assumed the positive charge distribution contributed no mass to the atom, this implied that atoms must contain thousands of electrons [29].

In his Romanes Lecture (1902), Lodge suggested that chemical combination must be the result of the pairing of oppositely charged ions, for (quoted in Stranges, [30])
It becomes a reasonable hypothesis to surmise that the whole of the atom may be built up of positive and negative electrons interleaved together, and of nothing else; an active or charged ion having one negative electron in excess or defect, but the neutral atom having an exact number of pairs.

The notion of positive and negative electrons was an early ‘solution’ to the evident problem of the electroneutrality of the atom, and also its stability since a positive charge is needed to keep the electrons together [31]. Earnshaw’s theorem in classical electrostatics implies that a collection of charges interacting purely through Coulomb’s inverse square law cannot have an equilibrium configuration, and so must be moving [32]; on the other hand, classical electrodynamics implies that moving charges must generally lose energy by radiation. ${ }^5$

In 1906, Thomson showed that the number of electrons in an atom is of similar magnitude to the relative atomic mass of the corresponding substance, and that the mass of the carriers of positive electricity could not be small compared to the total mass of the atomic electrons. These conclusions came from three independent theoretical results: firstly, a formula he derived for the refractive index of a monatomic gas; secondly, his formula for the absorption of $\beta$-particles in matter; and thirdly, the cross section, ${ }^6 \sigma$, for the scattering of X-rays by gases [33]:
$$
\sigma=\frac{8 \pi}{3}\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{m_e c^2}\right)^2
$$

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Molecular Structure and Chemical Bonds

在从原子和分子的角度整理出关于元素和化合物的想法后，注意力转移到合成——新化合物的制造——此后的进展很快，特别是在含有元素碳的化合物的化学中，我们称之为有机化学。200 多年来，新物质的合成一直是化学家的主要实验活动，这似乎是恰当的认识。已知的纯有机和无机物质的数量已从 1800 年的几百种增加到今天的几亿种，大约 13 年的时间翻了一番，这在整个两个世纪的跨度中一直非常稳定 [16]。为了跟踪实验结果的增长，越来越多的化合物转化为其他化合物，需要某种理论框架。在 19 世纪，唯一已知的可能将原子聚集在一起的吸引力是电磁力和引力，但这些力被认为对化学毫无用处，因此被放弃以支持基本结构原理。根据分子结构对化学实验的解释的发展对于化学家来说是一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17] 但这些被认为对化学毫无用处，因此被放弃以支持基本结构原理。根据分子结构对化学实验的解释的发展对于化学家来说是一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17] 但这些被认为对化学毫无用处，因此被放弃以支持基本结构原理。根据分子结构对化学实验的解释的发展是化学家采取的一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17] 根据分子结构对化学实验的解释的发展是化学家采取的一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17] 根据分子结构对化学实验的解释的发展是化学家采取的一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17]

没有任何科学的概括，即使我们包括那些能够进行精确数学陈述的科学，在以简单的方式组合大量异质观察方面取得了比我们称为结构理论的这组思想更大的成功。

在 1850 年代，原子具有自主化合价的想法得到发展，这导致 Frankland 提出了他的化学键概念 [18]、[19]。他写道 [20]

通过术语键，我只是想更具体地表达不同化学家给出的不同名称，例如原子性、原子能和等价性。单子表示为具有一个键的元素，二元表示为具有两个键的元素，等等。几乎没有必要用这个术语来表示我无意传达化合物元素之间的物质联系的想法，就其性质而言，实际上持有化合物原子的键更像是连接我们太阳系成员的键。

将键表示为连接原子符号的直线的想法可能是由于 Crum Brown。弗兰克兰在得到应有承认的情况下采用了克拉姆布朗的表示法，即在原子符号周围放置圆圈，但到 1867 年，圆圈已被删除，现代化学符号或多或少变得普遍。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Atomic Structure and Chemistry

随着汤姆森在 1890 年代后期发现电子并声称电子是原子的普遍组成部分，迈出了化学键理论的第一步。1897 年 Thomson 发表声明的同时，对阴极射线的电荷/质量比进行了多次独立测量；然而，至关重要的是，他是第一个在与他的学生卢瑟福一起使用剑桥发明的威尔逊云室装置进行的实验中测量电子电荷的人 [28]。汤姆森最初赞成在“原子球”内均匀分布正电荷，只有带负电的电子——即所谓的原子“李子布丁模型”。他发现电子的质量大约是氢原子质量的 1/1700，

在他的 Romanes 讲座（1902 年）中，Lodge 提出化学结合必须是带相反电荷的离子配对的结果，因为（引自 Stranges，[30]）推测整个原子可能是一个合理的
假设由交织在一起的正电子和负电子组成，除此之外别无其他；一种活性或带电离子，具有一个过量或缺陷的负电子，但中性原子具有精确的电子对数。

正电子和负电子的概念是对原子电中性及其稳定性的明显问题的早期“解决方案”，因为需要正电荷来将电子保持在一起 [31]。经典静电学中的恩肖定理表明，纯粹通过库仑平方反比定律相互作用的电荷集合不可能具有平衡配置，因此必须是移动的 [32]；另一方面，经典电动力学暗示移动的电荷通常必须通过辐射损失能量。5

1906年，汤姆逊证明原子中的电子数与相应物质的相对原子质量具有相似的数量级，正电载流子的质量与原子电子的总质量相比不能小. 这些结论来自三个独立的理论结果：第一，他推导出的单原子气体折射率公式；其次，他的吸收公式b-物质中的粒子；第三，横截面，6p，对于气体对 X 射线的散射 [33]：

p=8π3(14π电子0这是2米这是C2)2

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Origins of Chemistry

Chemistry is concerned with the composition and properties of matter, and with the transformations of matter that can occur spontaneously or under the action of heat, radiation or other sources of energy. It emerged as a science in recognisably modern form at the end of the eighteenth century. From the results of chemical experiments, the chemist singles out a particular class of materials that have characteristic and invariant properties. This is done through the use of the classical separation procedures crystallisation, distillation, sublimation and so on – that involve a phase transition. Such materials are called pure substances and may be of two kinds: elements and compounds. A pure substance is an idealisation since perfect purity is never achieved in practice.

Formally, elements may be defined as substances which have not been converted either by the action of heat, radiation or chemical reaction with other substances, or small electrical voltages, into any simpler substance. Compounds are formed from the chemical combination of the elements, and have properties that are invariably different from the properties of the constituent elements; they are also homogeneous. These statements derive from antiquity; thus from Aristotle [1]:

An element, we take it, is a body into which other bodies may be analysed, present in them potentially or in actuality (which of these, is still disputable), and not itself divisible into bodies different in form.

Similar statements can be found in Boyle and in Lomonosov, for example; they gain significance when the notion of ‘simpler’ substance is explicated. A substantial account of the history and philosophy of these ideas can be found in a recent Handbook [2].

In the seventeenth century, a scientific attitude emerged that is recognisably ‘modern’; it aimed to describe the physical aspects of the natural world through analytical procedures of classification and systematisation in order to find explanations of natural phenomena in purely naturalistic terms [3]. The underlying mechanical philosophy ${ }^1$ was grounded firmly in a picture of a world of physical objects endowed with well-defined fixed properties that can be described in mathematical terms – shape, size, position, number and so on. It can be seen as a return to the mathematical ideals of the Pythagoreans and of Plato, and a renewal of the ideas of the early Greek atomists, for example Democritus. There was quite explicitly a movement against the still prevailing Aristotelian system of the scholastic philosophers which was closely connected with the religious authorities. The prime movers of this revolution were Galileo and Descartes; both sought a quantitative approach to physics through the use of mathematics applied to mechanical or corpuscular models that would replace a philosophical tradition that had originated in antiquity.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Stoichiometry and Atoms

Measurements of changes in weight – stoichiometry $^4$ – are a characteristic feature of the quantitative study of chemical reactions; such measurements reveal one of the most important facts about the chemical combination of substances, namely that it generally involves fixed and definite proportions by weight of the reacting substances. These changes in weight are found to be subject to two fundamental laws:
Law of conservation of mass: (A. Lavoisier, 1789)
L1 No change in the total weight of all the substances taking part in any chemical process has ever been observed in a closed system.
Law of definite proportions: (J. L. Proust, 1799)
L2 A particular chemical compound always contains the same elements united together in the same proportions by weight.

The chemical equivalent (or equivalent weight) of an element is the number of parts by weight of it which combines with, or replaces eight parts by weight of oxygen or the chemical equivalent of any other element; the choice of eight parts by weight of oxygen is purely conventional. By direct chemical reaction and the careful weighing of reagents and products, one can determine accurate equivalents directly. Depending on the physical conditions under which reactions are carried out, one may find significantly different equivalent weights for the same element corresponding to the formation of several chemically distinct pure substances. These findings are summarised in the laws of chemical combination [10]:
Law of multiple proportions: (J. Dalton, 1803)
L3 If two elements combine to form more than one compound the different weights of one which combine with the same weight of the other are in the ratio of simple whole numbers.

Let $E[A, n]$ be the equivalent weight of element $A$ in compound $n[11]$; if we consider the different binary compounds formed by elements $A$ and $B$, the Law of Multiple Proportions implies
$$
\frac{E[A, i]}{E[B, i]}=\omega_{i j} \frac{E[A, j]}{E[B, j]},
$$
where $\omega_{i j}$ is a simple fraction.

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Origins of Chemistry

化学关注物质的组成和性质，以及物质自发发生或在热、辐射或其他能源作用下发生的变化。它在 18 世纪末以公认的现代形式出现，成为一门科学。从化学实验的结果中，化学家挑选出一类具有特征性和不变性的特定材料。这是通过使用涉及相变的经典分离程序结晶、蒸馏、升华等来完成的。这种材料称为纯物质，可能有两种：元素和化合物。纯物质是一种理想化，因为在实践中永远无法达到完美的纯度。

形式上，元素可以定义为未通过热、辐射或与其他物质的化学反应或小电压的作用转化为任何更简单物质的物质。化合物是由元素的化学结合形成的，并且具有与组成元素的性质总是不同的性质；它们也是同质的。这些说法源自古代；因此来自亚里士多德 [1]：

一个元素，我们认为，是一个物体，其他物体可以被分析成一个物体，潜在地或现实地存在于它们中（其中哪一个，仍然是有争议的），并且它本身不能分为不同形式的物体。

例如，类似的陈述可以在博伊尔和罗蒙诺索夫身上找到；当解释“更简单”物质的概念时，它们变得重要。在最近的一本手册 [2] 中可以找到对这些想法的历史和哲学的大量说明。

在 17 世纪，出现了一种公认的“现代”科学态度；它旨在通过分类和系统化的分析程序来描述自然世界的物理方面，以便用纯粹的自然主义术语 [3] 找到对自然现象的解释。基本的机械哲学1牢固地建立在一个物理对象世界的图片中，这些对象具有定义明确的固定属性，可以用数学术语来描述——形状、大小、位置、数量等等。它可以看作是对毕达哥拉斯学派和柏拉图数学理想的回归，以及早期希腊原子论者（例如德谟克利特）思想的更新。有一个非常明确的运动反对仍然盛行的经院哲学家亚里士多德体系，该体系与宗教权威密切相关。这场革命的主要推动者是伽利略和笛卡尔。两者都通过将数学应用于机械或微粒模型来寻求物理学的定量方法，以取代起源于古代的哲学传统。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Stoichiometry and Atoms

重量变化的测量一一化学计量 ${ }^4-$ 是化学反应定量研究的一个特征；这种测量揭示了关于物质化学组合的 最重要事实之一，即它通常涉及反应物质的固定和确定的重量比例。发现这些重量变化服从两个基本定 律:
质量守恒定律： (A. Lavoisier， 1789)
L1 在任何化学过程中从末观察到参与任何化学过程的所有物质的总重量没有变化封闭系统。
定比定律：(L Proust, 1799)
L2一种特定的化合物总是包含以相同重量比例结合在一起的相同元素。
一种元素的化学当量 (或当量重量) 是指该元素与氧或任何其他元素的化学当量的八重量份结合或代替 八重量份的重量份数；选择八重量份氧气纯属常规。通过直接的化学反应和仔细称量试剂和产物，可以 直接确定准确的当量。根据进行反应的物理条件，人们可能会发现与形成几种化学性质不同的纯物质相 对应的相同元素的当量显着不同。这些发现总结在化合定律 [10] 中:
倍数定律: (J. Dalton， 1803 年)
$L 3$ 如果两种元素结合形成一种以上的化合物，则一种元素的不同重量与另一种元素的相同重量组合成简 单整数之比。
让 $E[A, n]$ 是元素的等效重量 $A$ 在化合物中 $n[11]$; 如果我们考虑由元素形成的不同二元化合物 $A$ 和 $B$, 多 重比例定律意味着
$$
\frac{E[A, i]}{E[B, i]}=\omega_{i j} \frac{E[A, j]}{E[B, j]}
$$
在哪里 $\omega_{i j}$ 是一个简单的分数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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