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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Kinetic Energy of the Rigid Body

We start from the definition of the kinetic energy $T$,
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_i^2,
$$ and insert the expression (4.42) for the velocity:
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_0^2+\frac{1}{2} \sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)^2+\sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right) \cdot \dot{\mathbf{r}}_0 .
$$
The third term is a scalar triple product and can therefore be rewritten as follows:
$$
\sum_i m_i \mathbf{r}_i \cdot\left(\dot{\mathbf{r}}_0 \times \omega\right)
$$
There are two typical cases for the discussion of the rigid body:

One point of the body remains space-fixed, while the body rotates with the angular velocity $\omega$. Then it appears absolutely reasonable to choose this point as the origin $S$ of $\Sigma$ and in general also as the origin of $\widehat{\Sigma}$. One then speaks of a spinning top for which holds:
$$
\mathbf{r}_0=\mathbf{0}, \quad \dot{\mathbf{r}}_0=\mathbf{0}
$$

If no point is space-fixed one usually chooses the origin $S$ at the center of mass and that means:
$$
\sum_i m_i \mathbf{r}i=\mathbf{0} $$ We see that these two cases, the only relevant ones, both let the third term in (4.43) disappear. We therefore apply from the beginning the kinetic energy in the form: $$ T=\frac{1}{2} M \dot{\mathbf{r}}_0^2+\frac{1}{2} \sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)^2=T_T+T{\mathrm{R}}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Properties of the Inertial Tensor

Strictly speaking it is nothing other than a proper extension of the term ‘vector’. By a
tensor of $k$-th rank in an $n$-dimensional space
one understands an $n^k$ number of elements
$$
\left(F_{i 1, i_2, \ldots, i_k}\right) ; \quad i_j=1, \ldots, n,
$$
which for coordinate rotations transform linearly satisfying certain rules. The elements are called the components of the tensor. They carry $k$ indexes each of which runs from 1 to $n$. The rules are chosen just so that the ‘normal’ vectors are first-rank tensors. One requires that in connection with coordinate rotations a tensor of $k$-th rank transforms itself with respect to all $k$ indexes like a ‘normal’ vector. According to our underlying physical problems of course only the cases $n=1,2,3$ are interesting. Furthermore, in physics we can restrict ourselves to $k=0,1,2$.
$\mathbf{k}=\mathbf{0}:$ scalar: $\quad \bar{x}=x$
$\mathbf{k}=\mathbf{1}$ : vector, $n=3$ components (in the three-dimensional space), for which, according to (1.309), it holds after a coordinate rotation:
$$
\bar{x}i=\sum_j d{i j} x_j
$$
$\left(d_{i j}\right.$ : components of the rotation matrix (1.307)),
$\mathbf{k}=\mathbf{2}:\left(F_{i j}\right){i, j=1,2,3}: n^2=9$ components with $$ \bar{F}{i j}=\sum_{l, m} d_{i l} d_{j m} F_{l m}
$$
and so on.
Second-rank tensors can always be written as square matrices. However, in contrast to normal matrices which are represented by collections of elements (numbers), which may behave arbitrarily with coordinate transformations, the above-mentioned transformation behavior is absolutely mandatory for the elements of a tensor.
Why is it necessary that the system of coefficients (4.47) does exhibit tensor properties? The components of the inertial tensor in a given system of coordinates are uniquely determined by the mass distribution of the rigid body. But with a rotation of the system of coordinates the components will change. Furthermore, of course also the components of the angular velocity $\omega$ will undergo a change. However, it is clear that a rotation of the coordinate system should not influence the (measurable) rotational kinetic energy $T_{\mathrm{R}}$.

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Kinetic Energy of the Rigid Body

我们从动能的定义开始 $T$ ，
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_i^2
$$
并揷入速度表达式 (4.42):
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_0^2+\frac{1}{2} \sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)^2+\sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right) \cdot \dot{\mathbf{r}}_0 .
$$
第三项是标量三重积，因此可以重写如下:
$$
\sum_i m_i \mathbf{r}_i \cdot\left(\dot{\mathbf{r}}_0 \times \omega\right)
$$
刚体的讨论有两个典型案例:
身体的一点保持空间固定，而身体以角速度旋转 $\omega$. 那么选择这个点作为原点就显得绝对合理了 $S$ 的 $\Sigma$ 通常 也作为 $\widehat{\Sigma}$. 然后有人谈到一个陀螺，它拥有：
$$
\mathbf{r}_0=\mathbf{0}, \quad \dot{\mathbf{r}}_0=\mathbf{0}
$$
如果没有点是空间固定的，通常会选择原点 $S$ 在质量中心，这意味着:
$$
\sum_i m_i \mathbf{r} i=\mathbf{0}
$$
我们看到这两种情况，唯一相关的情况，都让 (4.43) 中的第三项消失了。因此，我们从一开始就应用以下 形式的动能:
$$
T=\frac{1}{2} M \dot{\mathbf{r}}_0^2+\frac{1}{2} \sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)^2=T_T+T \mathrm{R}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Properties of the Inertial Tensor

严格来说，它只不过是“向量”一词的适当延伸。通过一个
张量 $k$-排名 $n$-维度空间
一个人理解一个 $n^k$ 元素数量
$$
\left(F_{i 1, i_2, \ldots, i_k}\right) ; \quad i_j=1, \ldots, n
$$
其中坐标旋转线性变换满足一定的规则。这些元素称为张量的分量。他们携带 $k$ 每个索引从 1 到 $n$. 选择规 则只是为了让“正常”向量成为一级张量。需要与坐标旋转相关的张量 $k$-th rank 相对于所有改变自己 $k$ 像“正 常”向量一样的索引。根据我们潜在的身体问题当然只是个案 $n=1,2,3$ 很有趣。此外，在物理学中我们 可以限制自己 $k=0,1,2$.
$\mathbf{k}=\mathbf{0}$ :标量: $\quad \bar{x}=x$
$\mathbf{k}=\mathbf{1}$ : 矢量， $n=3$ 分量（在三维空间中），根据（1.309)，它在坐标旋转后成立:
$$
\bar{x} i=\sum_j d i j x_j
$$
$\left(d_{i j}:\right.$ 旋转矩阵的分量 (1.307)),
$\mathbf{k}=\mathbf{2}:\left(F_{i j}\right) i, j=1,2,3: n^2=9$ 组件与
$$
\bar{F} i j=\sum_{l, m} d_{i l} d_{j m} F_{l m}
$$
等等。
二阶张量总是可以写成方阵。然而，与由元素 (数字) 集合表示的普通矩阵不同，普通矩阵可以随坐标变 换任意表现，上述变换行为对于张量的元素是绝对强制性的。
为什么系数系统 (4.47) 确实表现出张量特性是必要的? 给定坐标系中惯性张量的分量由刚体的质量分布唯 一确定。但是随着坐标系的旋转，组件将发生变化。此外，当然还有角速度的分量 $\omega$ 会发生变化。然而， 很明显，坐标系的旋转不应影响 (可测量的) 旋转动能 $T_{\mathrm{R}}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Rolling Motion

As a further important example of a rigid body with only one rotational degree of freedom we consider the
homogeneous cylinder rolling off an inclined plane
Though the rotation axis is again body-fixed it is not space-fixed. It is shifting in parallel to itself (Fig. 4.11). The velocity of each of the cylinder points is composed by two contributions, a rotational contribution due to the rotation around the cylinder axis during the rolling motion and a translational contribution which is the same for all points of the cylinder and happens in $s$ direction:
$$
\dot{\mathbf{r}}i=\dot{\mathbf{r}}{i R}+\dot{\mathbf{r}}{i T} $$ The rotational contribution we have already calculated in (4.8): $$ \dot{\mathbf{r}}{i R}=\left(\omega \times \overline{\mathbf{r}}i\right) $$ The translational contribution is obtained from the rolling off condition $$ \Delta s=R \Delta \varphi \Longrightarrow\left|\dot{\mathbf{r}}{i T}\right|=|\dot{\mathbf{s}}|=R|\dot{\varphi}|
$$
The cylinder shall roll, not slide.
(a) Kinetic Energy
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_i^2=\frac{1}{2} \sum_i m_i\left[\left(\omega \times \overline{\mathbf{r}}_i\right)^2+2 \dot{\mathbf{s}} \cdot\left(\omega \times \overline{\mathbf{r}}_i\right)+\dot{s}^2\right]
$$
The mixed term disappears because in a homogeneous cylinder two volume elements located diametrally opposite to the rotation axis have the same mass but rotation velocities are in opposite directions (Fig. 4.12). The sum over all elements is therefore zero. It can of course be shown also by a direct calculation that
$$
\sum_i m_i\left(\omega \times \overline{\mathbf{r}}_i\right)=0
$$
must hold.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Kinematics of the Rigid Body

In our introductory Sect. 4.1 we had already decomposed the general motion of a rigid body into

1. the translation of an arbitrarily chosen point $S$ of the body and
2. the rotation around an axis through this point $S$.
   We now introduce two reference systems which are initially both Cartesian:
   $\widehat{\Sigma}$ : space-fixed reference system with a space-fixed origin of coordinates $\mathcal{O}$. It is assumed to be an inertial system. Axis : $\hat{\mathbf{e}}\alpha, \alpha=1,2,3$. $\Sigma$ : body-fixed reference system with the body-fixed origin $S$. Axes: $\mathbf{e}\alpha(t), \alpha=$ $1,2,3$

The point $S$ has the position vector $\mathbf{r}0(t)$ as seen from $\widehat{\Sigma}$. Then it holds for the points of the rigid body: $$ \begin{array}{ll} \hat{\mathbf{r}}_i(t)=\sum{\alpha=1}^3 \hat{x}{i \alpha}(t) \hat{\mathbf{e}}\alpha & (\text { in } \widehat{\Sigma}), \
\mathbf{r}i(t)=\sum{\alpha=1}^3 x_{i \alpha} \mathbf{e}\alpha(t) & \text { (in } \Sigma) \end{array} $$ with the obvious relation: $$ \hat{\mathbf{r}}_i(t)=\mathbf{r}_0(t)+\mathbf{r}_i(t) $$ The coordinates $x{i \alpha}$ in the body-fixed system $\Sigma$ are by the definition of the rigid body time-independent quantities. The position of the rigid body is therewith completely given by the position of $\Sigma$ relative to $\widehat{\Sigma}$.

We are now interested in the velocities of the mass points of the rigid body (Fig. 4.13). These we find rather easily with the general theory of arbitrarily relative to each other moving reference systems that we derived in Sect. 2.2.5. The full time derivative of a vector represented in $\Sigma$ seen from $\widehat{\Sigma}$ can be written as the operator

The first term on the right-hand side plays by definition no role for the rigid body. Thus it remains:
$$
\dot{\mathbf{r}}_i=\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)
$$
or with (4.40):
$$
\dot{\hat{\mathbf{r}}}_i(t)=\dot{\mathbf{r}}_0(t)+\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right) .
$$
This is an important result. It signifies that at any moment of time the motion of a rigid body can be resolved into the translational motion $\mathbf{r}_0(t)$ of the origin of the body-fixed system and the rotation around the momentary rotation axis $\omega(t)$ where the latter always passes through the origin $S$ of the body-fixed system.

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Rolling Motion

作为仅具有一个旋转自由度的刚体的另一个重要示例，我们考虑
从倾斜平面滚动的均质圆柱体
，尽管旋转轴同样是物体固定的，但它不是空间固定的。它与自身平行移动（图 4.11)。每个圆柱点的速 度由两个贡献组成，一个是由于在滚动运动期间绕圆柱轴的旋转引起的旋转贡献，另一个是对圆柱的所有 点都相同的平移贡献，并且发生在 $s$ 方向:
$$
\dot{\mathbf{r}} i=\dot{\mathbf{r}} i R+\dot{\mathbf{r}} i T
$$
我们已经在 (4.8) 中计算出的旋转贡献:
$$
\dot{\mathbf{r}} i R=(\omega \times \overline{\mathbf{r}} i)
$$
平移贡献是从滚降条件获得的
$$
\Delta s=R \Delta \varphi \Longrightarrow|\dot{\mathbf{r}} i T|=|\dot{\mathbf{s}}|=R|\dot{\varphi}|
$$
气缸应滚动，而不是滑动。
(a) 动能
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_i^2=\frac{1}{2} \sum_i m_i\left[\left(\omega \times \overline{\mathbf{r}}_i\right)^2+2 \dot{\mathbf{s}} \cdot\left(\omega \times \overline{\mathbf{r}}_i\right)+\dot{s}^2\right]
$$
混合项消失了，因为在均匀圆柱体中，与旋转轴径向相对的两个体积元素具有相同的质量，但旋转速度方 向相反 (图 4.12) 。因此，所有元素的总和为零。当然也可以通过直接计算表明
$$
\sum_i m_i\left(\omega \times \overline{\mathbf{r}}_i\right)=0
$$
必须持有。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Kinematics of the Rigid Body

在我们的介绍性教派中。 4.1 我们已经将刚体的一般运动分解为

1. 任意选择点的平移 $S$ 身体的和
2. 通过该点绕轴旋转 $S$.
   我们现在介绍两个最初都是笛卡尔的参考系统:
   $\widehat{\Sigma}$ : 具有空间固定坐标原点的空间固定参考系 $\mathcal{O}$. 假设它是一个惯性系统。轴: $\hat{e} \alpha, \alpha=1,2,3 . \Sigma$ : 具有身体固定原点的身体固定参考系 $S$. 轴: $\mathrm{e} \alpha(t), \alpha=1,2,3$
   重点 $S$ 有位置向量 $\mathbf{r} 0(t)$ 从 $\widehat{\Sigma}$. 然后它适用于刚体的点:
   $$
   \left.\hat{\mathbf{r}}i(t)=\sum \alpha=1^3 \hat{x} i \alpha(t) \hat{\mathbf{e}} \alpha \quad(\text { in } \widehat{\Sigma}), \mathbf{r} i(t)=\sum \alpha=1^3 x{i \alpha} \mathbf{e} \alpha(t) \quad \text { (in } \Sigma\right)
   $$
   具有明显的关系：
   $$
   \hat{\mathbf{r}}_i(t)=\mathbf{r}_0(t)+\mathbf{r}_i(t)
   $$
   我们现在对刚体质点的速度感兴趣（图 4.13) 。这些我们很容易通过我们在第 1 节中导出的任意相对于彼
   根据定义，右侧的第一项对刚体没有任何作用。因此它仍然是:
   $$
   \dot{\mathbf{r}}_i=\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)
   $$
   或 $(4.40)$ :
   $$
   \dot{\hat{\mathbf{r}}}_i(t)=\dot{\mathbf{r}}_0(t)+\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)
   $$
   这是一个重要的结果。它表示在任何时刻，刚体的运动都可以分解为平移运动 $\mathbf{r}_0(t)$ 身体固定系统的原点 和绕瞬时旋转轴的旋转 $\omega(t)$ 后者总是通过原点 $S$ 身体固定系统。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Central Forces

A force-type of the profile
$$
\mathbf{F}=f(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t) \mathbf{e}_r
$$
is called a ‘central force’. Thus the force is directed along the radial rays which start from the center (origin) of the force (Fig. 2.45). For such forces the angular momentum $\mathbf{L}$, if referred to the force center, is constant, according to (2.245). Central forces in the general form (2.248) are not necessarily conservative. It rather holds:
Central force $\mathbf{F}$ conservative $\Longleftrightarrow \mathbf{F}=f(r) \mathbf{e}_r$.

It is clear that $\mathbf{F}$ must not depend on $\dot{\mathbf{r}}$ and $t$ to be conservative. For a proof of (2.249) we therefore can restrict ourselves to forces $\mathbf{F}$ of the form:
$$
\mathbf{F}=f(\mathbf{r}) \mathbf{e}_r .
$$
According to (2.234) the force $\mathbf{F}$ is conservative if and only if the curl of $\mathbf{F}$ vanishes. That we inspect with (1.289):
$$
\nabla \times \mathbf{F}=\frac{f(\mathbf{r})}{r} \nabla \times \mathbf{r}+\left[\left(\nabla \frac{f(\mathbf{r})}{r}\right) \times \mathbf{r}\right] .
$$
After (1.292) we can exploit $\nabla \times \mathbf{r}=0$, so it remains to require:
$$
0 \stackrel{!}{=}\left[\nabla\left(\frac{f(\mathbf{r})}{r}\right) \times \mathbf{r}\right] \text {. }
$$
Hence the two vectors in the square bracket have to be parallel. In view of (1.271) and the subsequent discussion one realizes that the gradient vector is orthogonal to the planes $f(\mathbf{r}) / r=$ const. Hence these planes must simultaneously be orthogonal to $\mathbf{r}$. That means, however, that $f(\mathbf{r}) / r$ has to be constant on the surface of a sphere. This is possible only if $f(\mathbf{r})=f(r)$. That proves (2.249)!

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Integration of the Equations of Motion

If the law of conservation of angular-momentum
$$
\mathbf{L}=m(\mathbf{r} \times \dot{\mathbf{r}})=\text { const }
$$
or the energy conservation law
$$
E=\frac{m}{2} \dot{\mathbf{r}}^2+V(\mathbf{r})=\mathrm{const}
$$
are valid then one speaks of
first integrals of motion
The original equations of motion are always differential equations of second order, the conservation laws, on the other hand, are only of first order. Furthermore, on the basis of the conservation laws a general procedure for the complete solution of the equations of motion can be developed.

We have shown that the angular-momentum conservation law holds if and only if the acting force is a central force:
$$
\mathbf{F}=f(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t) \mathbf{r}
$$
(The trivial case $\mathbf{F} \equiv 0$ shall be excluded!)
If simultaneously the energy conservation law holds then definitely a potential must exist. Hence, the central force is conservative and must be of the form:
$$
\mathbf{F}=f(r) \mathbf{r} .
$$
Moreover we know that in such a case the potential can depend only on the magnitude of $\mathbf{r}$ :
$$
V=V(r) .
$$
Therewith we will further evaluate the conservation laws. Because of the constancy of the angular momentum the motion will happen in a fixed plane. Let this be the $x y$ plane.

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Central Forces

简介的强制类型
$$
\mathbf{F}=f(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t) \mathbf{e}_r
$$
称为“中力”。因此，力沿着从力的中心 (原点) 开始的径向射线定向（图 2.45) 。对于这样的力角动量 $\mathbf{L}$ 根据 (2.245)，如果指的是力中心，则为常量。一般形式 (2.248) 中的中心力不一定是保守的。它宁愿持 有:
中央力量 $\mathbf{F}$ 保守的 $\Longleftrightarrow \mathbf{F}=f(r) \mathbf{e}_r$.
$$
\mathbf{F}=f(\mathbf{r}) \mathbf{e}_r .
$$
根据 (2.234) 力F 是保守的当且仅当 $\mathbf{F}$ 消失。我们用 (1.289) 检查:
$$
\nabla \times \mathbf{F}=\frac{f(\mathbf{r})}{r} \nabla \times \mathbf{r}+\left[\left(\nabla \frac{f(\mathbf{r})}{r}\right) \times \mathbf{r}\right] .
$$
在 $(1.292)$ 之后我们可以利用 $\nabla \times \mathbf{r}=0$ ，因此仍然需要：
$$
0 \stackrel{!}{=}\left[\nabla\left(\frac{f(\mathbf{r})}{r}\right) \times \mathbf{r}\right] \text {. }
$$
因此方括号中的两个向量必须平行。鉴于 (1.271) 和随后的讨论，我们意识到梯度向量与平面正交 $f(\mathbf{r}) / r=$ 常量。因此这些平面必须同时垂直于 $\mathbf{r}$. 然而，这意味着 $f(\mathbf{r}) / r$ 在球面上必须是常数。只有当 $f(\mathbf{r})=f(r)$. 这证明了 (2.249)!

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Integration of the Equations of Motion

如果角动量守恒定律
$$
\mathbf{L}=m(\mathbf{r} \times \dot{\mathbf{r}})=\text { const }
$$
或能量守恒定律
$$
E=\frac{m}{2} \dot{\mathbf{r}}^2+V(\mathbf{r})=\text { const }
$$
是有效的然后人们谈到
运动的一阶积分
原始运动方程总是二阶微分方程，另一方面，守恒定律只是一阶。此外，在守恒定律的基础上，可以开发 出完整求解运动方程的一般程序。
我们已经证明，当且仅当作用力是中心力时，角动量守恒定律成立:
$$
\mathbf{F}=f(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t) \mathbf{r}
$$
（琐碎的情况 $\mathbf{F} \equiv 0$ 应被排除!）
如果能量守恒定律同时成立，那么必然存在势。因此，中心力是保守的并且必须是以下形式:
$$
\mathbf{F}=f(r) \mathbf{r} .
$$
此外，我们知道在这种情况下，潜力只能取决于 $\mathbf{r}$ :
$$
V=V(r) .
$$
因此，我们将进一步评估守恒定律。由于角动量的恒定性，运动将发生在固定平面内。让这成为 $x y$ 飞 机。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统，从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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我们提供的理论力学Theoretical Mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Angular Momentum and Torque

If we multiply the basic dynamical equation (2.43) vectorially by $\mathbf{r}$,
$$
m(\mathbf{r} \times \ddot{\mathbf{r}})=(\mathbf{r} \times \mathbf{F}),
$$ then there appears on the left-hand side the time-derivative of an important physical quantity:
$$
\mathbf{L}=m(\mathbf{r} \times \dot{\mathbf{r}})=(\mathbf{r} \times \mathbf{p}) \quad \text { angular momentum } .
$$
Since both position $\mathbf{r}$ and momentum $\mathbf{p}$ are polar vectors the resulting $\mathbf{L}$ must be an axial vector oriented perpendicularly to the plane spanned by $\mathbf{r}$ and $\mathbf{p}$. With the further definition,
$$
\mathbf{M}=(\mathbf{r} \times \mathbf{F}) \quad \text { torque (moment) },
$$
it follows from (2.241):
$$
\frac{d}{d t} \mathbf{L}=\mathbf{M} .
$$
This equation represents the angular-momentum law:
The time rate of the change of angular momentum is equal to the applied torque. If the torque is identical to zero then this theorem becomes the
Law of Conservation of Angular-Momentum
$$
\mathbf{M}=0 \Longleftrightarrow \frac{d}{d t} \mathbf{L}=0 ; \quad \mathbf{L}=\text { const }
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Law of Conservation of Angular-Momentum

$$
\mathbf{M}=0 \Longleftrightarrow \frac{d}{d t} \mathbf{L}=0 ; \quad \mathbf{L}=\text { const }
$$
There are two possibilities for getting $\mathbf{M}=\mathbf{0}$ :
1) $\mathbf{F} \equiv \mathbf{0} \quad$ (trivial case) ,
2) $\mathbf{F} \uparrow \uparrow \mathbf{r} \quad$ (central field) .
$(2.246)$
Case (1) is identical to the uniform straight-line motion of the mass point:
$$
\dot{\mathbf{r}}=\mathbf{v}=\text { const . }
$$
At first glance it appears astonishing that a uniform straight-line movement possesses any, even if constant, angular momentum. In Fig. $2.44 \mathbf{L}$ is perpendicular to the plane of the paper with the magnitude $m v d$. Only if the reference point (origin of coordinates) lies on the straight line then $\mathbf{L}$ indeed disappears. That gives evidence that the angular momentum is not at all a genuine particle property, but rather depends on the choice of the reference point.
A shift of the origin of coordinates by the constant vector a,
$$
\mathbf{r}^{\prime}=\mathbf{r}+\mathbf{a} ; \quad \dot{\mathbf{r}}^{\prime}=\dot{\mathbf{r}} \Longrightarrow \mathbf{p}^{\prime}=\mathbf{p}
$$
means for the angular momentum:
$$
\mathbf{L}^{\prime}=\left(\mathbf{r}^{\prime} \times \mathbf{p}^{\prime}\right)=(\mathbf{r} \times \mathbf{p})+(\mathbf{a} \times \mathbf{p})=\mathbf{L}+(\mathbf{a} \times \mathbf{p}) .
$$
If $\mathbf{L}$ is constant then $\mathbf{L}^{\prime}$ is also constant only if simultaneously the conservation of momentum also holds $\mathbf{p}=$ const. Furthermore, it does not necessarily follow from $\mathbf{L}=\mathbf{0}$ that also $\mathbf{L}^{\prime}=\mathbf{0}$. In general that is indeed not the case.

The second possibility for $\mathbf{M}=\mathbf{0}$ in (2.246) shall be discussed in a separate section.

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Angular Momentum and Torque

如果我们将基本动力学方程 (2.43) 向量乘以 $\mathbf{r}$ ，
$$
m(\mathbf{r} \times \ddot{\mathbf{r}})=(\mathbf{r} \times \mathbf{F}),
$$
然后左边出现一个重要物理量的时间导数：
$$
\mathbf{L}=m(\mathbf{r} \times \dot{\mathbf{r}})=(\mathbf{r} \times \mathbf{p}) \quad \text { angular momentum } .
$$
由于两个位置 $\mathbf{r}$ 和势头 $\mathbf{p}$ 极向量是结果 $\mathbf{L}$ 必须是垂直于所跨越的平面的轴向矢量 $\mathbf{r}$ 和 $\mathbf{p}$. 随着进一步的定义，
$$
\mathbf{M}=(\mathbf{r} \times \mathbf{F}) \quad \text { torque }(\text { moment }),
$$
它来自 $(2.241)$ ：
$$
\frac{d}{d t} \mathbf{L}=\mathbf{M}
$$
该方程表示角动量定律:
角动量变化的时间速率等于施加的扭矩。如果扭矩等于零，则该定理成为 角动量守恒定律
$$
\mathbf{M}=0 \Longleftrightarrow \frac{d}{d t} \mathbf{L}=0 ; \quad \mathbf{L}=\text { const }
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Law of Conservation of Angular-Momentum

$$
\mathbf{M}=0 \Longleftrightarrow \frac{d}{d t} \mathbf{L}=0 ; \quad \mathbf{L}=\text { const }
$$
获得的可能性有两种 $\mathbf{M}=\mathbf{0}$ :
乍一看，均匀的直线运动具有任何角动量，即使是恒定的角动量，这似乎令人惊讶。在图 $2.44 \mathrm{~L}$ 垂直于纸 平面，大小为 $m v d$. 只有当参考点 (坐标原点) 位于直线上时 $\mathbf{L}$ 确实消失了。这证明角动量根本不是真正 的粒子属性，而是取决于参考点的选择。
坐标原点由常数向量 $a$ 移动，
$$
\mathbf{r}^{\prime}=\mathbf{r}+\mathbf{a} ; \quad \dot{\mathbf{r}}^{\prime}=\dot{\mathbf{r}} \Longrightarrow \mathbf{p}^{\prime}=\mathbf{p}
$$
角动量的意思:
$$
\mathbf{L}^{\prime}=\left(\mathbf{r}^{\prime} \times \mathbf{p}^{\prime}\right)=(\mathbf{r} \times \mathbf{p})+(\mathbf{a} \times \mathbf{p})=\mathbf{L}+(\mathbf{a} \times \mathbf{p})
$$
如果 $\mathbf{L}$ 那么是常数 $\mathbf{L}^{\prime}$ 也只有当动量守恒同时成立时才是常数 $\mathbf{p}=$ 常量。此外，它不一定遵循 $\mathbf{L}=\mathbf{0}$ 那也 $\mathbf{L}^{\prime}=\mathbf{0}$. 一般来说，事实并非如此。
第二种可能性 $\mathbf{M}=\mathbf{0}(2.246)$ 中的 应在单独的部分中讨论。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统，从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Classical Particle Paths

Our very general considerations already permit us to draw far reaching conclusions about possible particle paths. Since $T$ is non-negative it follows from (2.213):
classically allowed region of motion : $E \geq V(x)$,
(2.215)
classically forbidden region of motion: $E<V(x)$,
(2.216)
classical turning points : $E=V(x)$.
The supplement classical is important since the above statement has to be commented on when dealing with the all-embracing quantum theory.
Examples
(a) Harmonic oscillator:
Because of (2.215) it is to be expected that an oscillatory motion takes place between the two turning points $\pm x_0$. The distance between $E=E_0$ and $V(x)$ is a measure for the velocity of the mass point (Fig. 2.35). At the turning points the velocity of the particle is zero. The direction of motion reverses.
(b) General state dependence of potential:
For $x \leq x_1$ no movement is possible, and so is the case between $x_2$ and $x_3$, also. Between $x_1$ and $x_2$ an oscillatory behavior takes place, whilst a particle coming from $+\infty$ is reflected at $x_3$ (Fig. 2.36). Possible equilibrium positions of the particle are those points where no forces act. Obviously these are the extremal values of the potential $V$ :
$$
F=0=-\frac{d V}{d x} \Longleftrightarrow V \text { extremal } .
$$
In case of a maximum the particle is in an unstable equilibrium. The smallest position change lets it fall down the potential wall. In case of a minimum the particle finds itself in a stable equilibrium.

Finally we add a remark about the dimension, which is the same for $T, W, V$ and $E$ :
$$
[E]=k g m^2 s^{-2}=\text { Joule . }
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Work, Power, and Energy

We start with the term ‘work’ which has to be generalized for arbitrary force fields,
$$
\mathbf{F}=\mathbf{F}(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t)
$$
in analogy and compared to (2.204). To produce an infinitesimal displacement $d \mathbf{r}$ the work
$$
\delta W=-\mathbf{F} \cdot d \mathbf{r}
$$
has to be invested. The sign convention is the same as explained after (2.205). The symbol $\delta$ is chosen consciously since this expression does not necessarily represent a total differential as we will see in the following. Here it merely denotes an infinitesimally small quantity.
For finite pathways (Fig. 2.40) it holds:
$$
W_{21}=-\int_{P_1}^{P_2} \mathbf{F}(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t) \cdot d \mathbf{r} .
$$

This quantity normally depends on:
1) force field $\mathbf{F}$,
2) endpoints $P_1, P_2$,
3) path $C$,
4) temporal course of movement.
If $\mathbf{F}=\mathbf{F}(\mathbf{r})$ then of course point 4) becomes meaningless, i.e. $W_{21}$ depends only on the shape of the path and no longer on the temporal course of motion of the mass point along the trajectory. The integration in (2.220) represents a socalled curvilinear (line) integral. One evaluates such line integrals by tracing them back, in some way, to normal Riemann-integrals. That can be done with the parametrization of the space curve $C$ introduced in Sect. 1.4.1 (Fig. 2.41). The parameter $\alpha$ can but need not necessarily be the time $t$ :
$$
\begin{gathered}
C: \mathbf{r}=\mathbf{r}(\alpha) ; \quad \alpha_1 \leq \alpha \leq \alpha_2 ; \
d \mathbf{r}=\frac{d \mathbf{r}(\alpha)}{d \alpha} d \alpha .
\end{gathered}
$$
Therewith Eq. (2.220) can also be written as follows:
$$
W_{21}=-\int_{\alpha_1}^{\alpha_2} \mathbf{F}\left(\mathbf{r}_{,} \dot{\mathbf{r}}, t\right) \cdot \frac{d \mathbf{r}(\alpha)}{d \alpha} d \alpha .
$$

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Classical Particle Paths

我们非常普遍的考虑已经允许我们得出关于可能的粒子路径的深远结论。自从 $T$ 是非负的，它来自 (2.213):
经典允许的运动区域: $E \geq V(x)$,
(2.215)
经典运动禁区: $E<V(x)$ ，
(2.216)
经典转折点: $E=V(x)$.
补充经典很重要，因为在处理包罗万象的量子理论时必须对上述陈述进行评论。
示例
(a) 谐振子:
由于 (2.215) 可以预期在两个转折点之间发生振荡运动士 $x_0$. 之间的距离 $E=E_0$ 和 $V(x)$ 是质点速度的量 度 (图 2.35) 。在转折点，粒子的速度为零。运动方向反转。
(b) 势能的一般状态依赖性:
对于 $x \leq x_1$ 没有运动是可能的，之间的情况也是如此 $x_2$ 和 $x_3$ ，还。之间 $x_1$ 和 $x_2$ 发生振荡行为，而粒子 来自 $+\infty$ 反映在 $x_3$ (图 2.36）。粒子可能的平衡位置是那些没有力作用的点。显然，这些是潜力的极值 $V:$
$$
F=0=-\frac{d V}{d x} \Longleftrightarrow V \text { extremal } .
$$
在最大值的情况下，粒子处于不稳定平衡。最小的位置变化让它从潜在的墙上掉下来。在最小值的情况 下，粒子发现自己处于稳定的平衡状态。
最后我们添加一个关于维度的注释，对于 $T, W, V$ 和 $E$ :
$$
[E]=k \mathrm{~km}^2 \mathrm{~s}^{-2}=\text { Joule } .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Work, Power, and Energy

我们从术语“功”开始，它必须被推广到任意力场，
$$
\mathbf{F}=\mathbf{F}(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t)
$$
与 (2.204) 进行类比和比较。产生无穷小的位移 $d \mathbf{r}$ 工作
$$
\delta W=-\mathbf{F} \cdot d \mathbf{r}
$$
必须投资。符号约定与 (2.205) 后的解释相同。符号 $\delta$ 是有意识地选择的，因为这个表达式不一定代表全 微分，正如我们将在下文中看到的那样。在这里它仅仅表示一个无穷小的量。 对于有限路径 (图 2.40)，它成立:
$$
W_{21}=-\int_{P_1}^{P_2} \mathbf{F}(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t) \cdot d \mathbf{r} .
$$
该数量通常取决于:
1) 力场 $\mathbf{F}$,
2) 端点 $P_1, P_2$ ，
3) 路径 $C$ ，
4) 时间运动过程。
如果 $\mathbf{F}=\mathbf{F}(\mathbf{r})$ 那么当然第4点变得毫无意义，即 $W_{21}$ 仅取决于路径的形状，不再取决于质点沿轨迹的时 间运动过程。(2.220) 中的积分表示所谓的曲线 (线) 积分。人们通过以某种方式将它们追溯到正规黎曼 积分来评估此类线积分。这可以通过空间曲线的参数化来完成 $C$ 节中介绍。1.4.1（图 2.41）。参数 $\alpha$ 可 以但不一定是时间 $t$ :
$$
C: \mathbf{r}=\mathbf{r}(\alpha) ; \quad \alpha_1 \leq \alpha \leq \alpha_2 ; d \mathbf{r}=\frac{d \mathbf{r}(\alpha)}{d \alpha} d \alpha
$$
随之而来的方程式。(2.220) 也可以写成：
$$
W_{21}=-\int_{\alpha_1}^{\alpha_2} \mathbf{F}(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t) \cdot \frac{d \mathbf{r}(\alpha)}{d \alpha} d \alpha
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写理论力学Theoretical Mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统，从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写理论力学Theoretical Mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写理论力学Theoretical Mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写理论力学Theoretical Mechanics相关的作业也就用不着说。

我们提供的理论力学Theoretical Mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Inverse Matrix

Definition 1.6.7 $A=\left(a_{i j}\right)$ is a given $(n \times n)$-matrix. Then one denotes as its inverse matrix
$$
A^{-1}=\left(\left(a^{-1}\right){i j}\right) $$ just the $(n \times n)$-matrix, for which holds: $$ A^{-1} A=A A^{-1}=\mathbb{1} . $$ Theorem 1.6.2 $A^{-1}$ exists only when $\operatorname{det} A \neq 0$. The elements are then found by: $$ \left(a^{-1}\right){i j}=\frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A} .
$$
(Note the order of the indexes!)

Proof Let $\widehat{A}=\left(\alpha_{i j}=U_{j i}\right)$ be an $(n \times n)$-matrix. With the expansion theorems (1.327) and (1.332) we find:
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{det} A=\sum_j a_{i j} U_{i j}=\sum_j a_{i j} \alpha_{j i}=(A \cdot \widehat{A}){i i}, \ &\operatorname{det} A=\sum_i a{i j} U_{i j}=\sum_i \alpha_{j i} a_{i j}=(\widehat{A} \cdot A){i j} . \end{aligned} $$ The diagonal elements of the product matrices $A \cdot \widehat{A}$ and $\widehat{A} \cdot A$ are thus all identical to $\operatorname{det} A$. What about the non-diagonal elements? With (1.336) one finds: $$ (A \cdot \widehat{A}){i j}=\sum_k a_{i k} \alpha_{k j}=\sum_k a_{i k} U_{j k}=0 \quad \text { for } i \neq j
$$
It follows that $A \cdot \widehat{A}$ and $\widehat{A} \cdot A$ are diagonal matrices with
$$
A \cdot \widehat{A}=\widehat{A} \cdot A=\operatorname{det} A \cdot \mathbb{1} \text {. }
$$
With $\operatorname{det} A \neq 0$ and by comparison with (1.337) the theorem is proved:
$$
\frac{\widehat{A}}{\operatorname{det} A}=A^{-1} \Longleftrightarrow \frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A}=\left(a^{-1}\right)_{i j}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Rotation Matrix

We remember the question which came up in connection with (1.321). Under what conditions an arbitrary matrix $D$ based in a given $\operatorname{CONS}\left{\mathbf{e}i\right}$ is a rotation matrix? At first it must satisfy the orthonormality relations (1.308) and (1.316): $$ \begin{aligned} &\sum_m d{i m} d_{j m}=\delta_{i j}, \
&\sum_m d_{m i} d_{m j}=\delta_{i j} .
\end{aligned}
$$
What is more, the new basis system $\left{\overline{\mathbf{e}}{\mathbf{j}}\right}$ originating from the original system $\left{\mathbf{e}_i\right}$ by rotation shall again be a right-handed trihedron, i.e. (1.342) must also be valid for the $\overline{\mathbf{e}}{\mathbf{j}}$. That is not yet guaranteed by the conditions (1.308) and (1.316). For instance, if we replace in the $i$-th row of $D$ the $d_{i j}$ by $\left(-d_{i j}\right)$, the orthonormality relations will still be valid. On the other hand, however, according to (1.305) $\left{\overline{\mathbf{e}}_i\right}$ transfers into $\left(-\overline{\mathbf{e}}_i\right)$. Thus the right-handed trihedron becomes a left-handed one. However, we notice with (1.305):
$$
\begin{aligned}
\overline{\mathbf{e}}1 \cdot\left(\overline{\mathbf{e}}_2 \times \overline{\mathbf{e}}_3\right) &=\sum{m, n, p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p} \mathbf{e}m \cdot\left(\mathbf{e}_n \times \mathbf{e}_p\right)=\ &=\sum{m, n, p} \varepsilon_{m n p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p}=\operatorname{det} D
\end{aligned}
$$
That means that besides the orthonormality of rows and columns a rotation matrix $D$ still must fulfill:
$$
\operatorname{det} D=1
$$

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Inverse Matrix

定义 1.6.7A $=\left(a_{i j}\right)$ 是给定的 $(n \times n)$-矩阵。然后一个表示为它的逆矩阵
$$
A^{-1}=\left(\left(a^{-1}\right) i j\right)
$$
只是 $(n \times n)$-矩阵，其中包含：
$$
A^{-1} A=A A^{-1}=1 .
$$
定理 $1.6 .2 A^{-1}$ 只存在于 $\operatorname{det} A \neq 0$. 然后通过以下方式找到元素:
$$
\left(a^{-1}\right) i j=\frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A} .
$$
(注意索引的顺序!)
证明让 $\widehat{A}=\left(\alpha_{i j}=U_{j i}\right)$ 豆 $(n \times n)$-矩阵。通过展开定理 (1.327) 和 (1.332) 我们发现:
$\operatorname{det} A=\sum_j a_{i j} U_{i j}=\sum_j a_{i j} \alpha_{j i}=(A \cdot \widehat{A}) i i, \quad \operatorname{det} A=\sum_i a i j U_{i j}=\sum_i \alpha_{j i} a_{i j}=(\widehat{A} \cdot A) i j .$
产品矩阵的对角线元素 $A \cdot \widehat{A}$ 和 $\widehat{A} \cdot A$ 因此都等同于 $\operatorname{det} A$. 非对角元素呢? 用 (1.336) 发现:
$$
(A \cdot \widehat{A}) i j=\sum_k a_{i k} \alpha_{k j}=\sum_k a_{i k} U_{j k}=0 \quad \text { for } i \neq j
$$
它遵循 $A \cdot \widehat{A}$ 和 $\widehat{A} \cdot A$ 是对角矩阵
$$
A \cdot \widehat{A}=\widehat{A} \cdot A=\operatorname{det} A \cdot 1 .
$$
和 $\operatorname{det} A \neq 0$ 并通过与 (1.337) 的比较，证明了该定理:
$$
\frac{\widehat{A}}{\operatorname{det} A}=A^{-1} \Longleftrightarrow \frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A}=\left(a^{-1}\right)_{i j}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Rotation Matrix

我们记得与 (1.321) 相关的问题。在什么条件下任意矩阵 $D$ 基于给定的
loperatorname{CONS}\left{\mathbf{e}i\right } } \text { 是旋转矩阵? 首先它必须满足正交关系 (1.308) 和 (1.316) : }
$$
\sum_m d i m d_{j m}=\delta_{i j}, \quad \sum_m d_{m i} d_{m j}=\delta_{i j} .
$$
旋转又应该是一个右手三面体，即 (1.342) 也必须对 $\overline{\mathbf{e} j}$. 条件 (1.308) 和 (1.316) 尚不能保证这一点。例如，如果我 们在 $i$ – 第行 $D_{\text {这 }} d_{i j}$ 经过 $\left(-d_{i j}\right)$ ，正交关系仍然有效。然而，另一方面，根据 (1.305)
Veft{\overline{\mathbf{e}}_i\right } } \text { 䉽入 } ( – \overline { \mathbf { e } } _ { i } ) \text { . 因此右手三面体变成左手三面体。但是，我们注意到 (1.305): }
$$
\overline{\mathbf{e}} 1 \cdot\left(\overline{\mathbf{e}}2 \times \overline{\mathbf{e}}_3\right)=\sum m, n, p d{1 m} d_{2 n} d_{3 p} \mathbf{e} m \cdot\left(\mathbf{e}n \times \mathbf{e}_p\right)=\quad \sum m, n, p \varepsilon{m n p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p}=\operatorname{det} D
$$
这意味着除了行和列的正交性之外，还有一个旋转矩阵 $D$ 仍然必须满足:
$\operatorname{det} D=1$

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Calculation Rules for Matrices

Let us first agree upon what we want to understand as the sum of two matrices:
Definition 1.6.3 If $A=\left(a_{i j}\right), B=\left(b_{i j}\right)$ are two $(m \times n)$-matrices then the sum is given as the matrix $C=A+B=\left(c_{i j}\right)$ with the elements:
$$
c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, \quad \forall i, j .
$$
$C$ is again a $(m \times n)$-matrix.
Example
$$
\begin{aligned}
&A=\left(\begin{array}{lll}
6 & 3 & 0 \
1 & 4 & 5
\end{array}\right) \
&B=\left(\begin{array}{lll}
1 & 3 & 5 \
2 & 4 & 6
\end{array}\right) \Longrightarrow C=A+B=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 6 & 5 \
3 & 8 & 11
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
The so defined addition is obviously commutative as well as associative.
The next step concerns the multiplication of a matrix by a real number:
Definition 1.6.4 If $A=\left(a_{i j}\right)$ is a $(m \times n)$-matrix then the matrix $\lambda A(\lambda \in \mathbb{R})$ is to understand as the $(m \times n)$-matrix:
$$
\lambda A=\left(\lambda a_{i j}\right) .
$$
Hence each matrix element is multiplied by $\lambda$
Example
$$
3\left(\begin{array}{ccc}
5 & -3 & 1 \
0 & 2 & -1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
15 & -9 & 3 \
0 & 6 & -3
\end{array}\right) \text {. }
$$
We know from normal vectors, which represent nothing else than special matrices, namely $(n \times 1)$ – and $(1 \times n)$-matrices, respectively, that they can be multiplicatively connected in form of scalar products. That is generalized correspondingly for matrices.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Transformation of Coordinates

Let $\Sigma, \bar{\Sigma}$ be two systems of coordinates specified by the orthonormal basis vectors (Fig. 1.72):
$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3$ and $\overline{\mathbf{e}}_1, \overline{\mathbf{e}}_2, \overline{\mathbf{e}}_3$, respectively
Translations are relatively uninteresting. We therefore assume that the origins of $\Sigma$ and $\bar{\Sigma}$ coincide. Let us now consider an arbitrarily chosen position vector $\mathbf{r}$ :
$$
\begin{array}{ll}
\mathbf{r}=\left(x_1, x_2, x_3\right) \text { in } \Sigma & {[\mathbf{r}(\Sigma)]} \
\mathbf{r}=\left(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \bar{x}_3\right) \text { in } \bar{\Sigma} & {[\mathbf{r}(\bar{\Sigma})]}
\end{array}
$$
Let us presume that the elements $x_i$ in $\Sigma$ are known while the elements $\bar{x}_j$ in $\bar{\Sigma}$ are to be determined. $\mathbf{r}$ itself is of course independent of the special choice of the system of coordinates, both with respect to direction as well as magnitude.

Therefore:
$$
\sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{e}j=\sum{j=1}^3 \bar{x}j \overline{\mathbf{e}}_j $$ The basis vectors $\overline{\mathbf{e}}_j$ can be represented in $\Sigma$ : $$ \overline{\mathbf{e}}_j=\sum_k d{j k} \mathbf{e}k $$ We determine the expansion coefficients $d{j k}$ by scalar multiplication of this equation by $\mathbf{e}m$ : $$ d{j m}=\overline{\mathbf{e}}j \cdot \mathbf{e}_m=\cos \varphi{j m}
$$

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Calculation Rules for Matrices

让我们首先同意我们想要理解为两个矩阵的和:
定义 1.6.3 如果 $A=\left(a_{i j}\right), B=\left(b_{i j}\right)$ 是两个 $(m \times n)$-matrices 然后总和作为矩阵给出 $C=A+B=\left(c_{i j}\right)$ 与元素:
$$
c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, \quad \forall i, j .
$$
$C$ 又是一个 $(m \times n)$-矩阵。
例子
如此定义的加法显然是可交换的和结合的。
下一步涉及矩阵乘以实数：
定义 1.6.4 如果 $A=\left(a_{i j}\right)$ 是一个 $(m \times n)$-matrix 然后是矩阵 $\lambda A(\lambda \in \mathbb{R})$ 是理解为 $(m \times n)$-矩阵:
$$
\lambda A=\left(\lambda a_{i j}\right) .
$$
因此每个矩阵元素乘以 $\lambda$
例子
$$
3\left(\begin{array}{lllll}
5 & -3 & 10 & 2 & -1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{llllll}
15 & -9 & 30 & 6 & -3
\end{array}\right) .
$$
我们从法向量知道，它只代表特殊矩阵，即 $(n \times 1)$-和 $(1 \times n)$-矩阵，分别表示它们可以以标量积的形式进行乘 法连接。这相应地推广到矩阵。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Transformation of Coordinates

让 $\Sigma, \bar{\Sigma}$ 是由正交基向量指定的两个坐标系统（图 1.72）：
$\mathbf{e}1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3$ 和 $\overline{\mathbf{e}}_1, \overline{\mathbf{e}}_2, \overline{\mathbf{e}}_3$ ，分别 翻译比较无趣。因此，我们假设 $\Sigma$ 和 $\bar{\Sigma}$ 重合。现在让我们考虑一个任意选择的位置向量 $\mathbf{r}$ : $$ \mathbf{r}=\left(x_1, x_2, x_3\right) \text { in } \Sigma \quad[\mathbf{r}(\Sigma)] \mathbf{r}=\left(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \bar{x}_3\right) \text { in } \bar{\Sigma} \quad[\mathbf{r}(\bar{\Sigma})] $$ 我们假设元素 $x_i$ 在 $\Sigma$ 已知元素 $\bar{x}_j$ 在 $\bar{\Sigma}$ 有待确定。 $\mathbf{r}$ 它本身当然独立于坐标系统的特殊选择，无论是方向还是幅度。 所以： $$ \sum{j=1}^3 x_j \mathbf{e} j=\sum j=1^3 \bar{x} j \overline{\mathbf{e}}_j
$$
基向量 $\overline{\mathbf{e}}_j$ 可以表示为 $\Sigma$ :
$$
\overline{\mathbf{e}}_j=\sum_k d j k \mathbf{e} k
$$
我们确定膨胀系数 $d j k$ 通过这个方程的标量乘法 $\mathrm{e} m$ :
$$
d j m=\overline{\mathbf{e}} j \cdot \mathbf{e}_m=\cos \varphi j m
$$

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写理论力学Theoretical Mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统，从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Gradient

With the aid of the partial derivative we have the possibility to find out how a field alters as we proceed along one of the axis of coordinates. We want to investigate now how a scalar field changes along an arbitrary (!) space direction e, i.e. we are interested in the term
$$
\begin{aligned}
&\Delta \varphi=\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})-\varphi(\mathbf{r}), \
&\Delta \mathbf{r}=\left(\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3\right) \uparrow \uparrow \mathbf{e} .
\end{aligned}
$$
If $\Delta \mathbf{r}$ were, e.g., parallel to the 1-axis then for sufficiently small changes $\Delta \mathbf{r}=$ $\Delta x_1 \mathbf{e}_1$ we would have:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial x_1} \Delta x_1 \quad\left[\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})=\varphi\left(x_1+\Delta x_1, x_2, x_3\right)\right] .
$$
This presumption is not in general fulfilled (Fig. 1.71). It is, however, possible to realize it by a proper rotation of the coordinate axes. The physical field $\varphi$ is of course not affected by such a redefinition of the axes directions. We execute the rotation in such a way that the new 1 axis coincides with the e direction. Then we must have:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial \bar{x}_1} \Delta \bar{x}_1 .
$$
We now can express $\Delta \mathbf{r}$ in the new and old system of coordinates, respectively, as follows:
$$
\Delta \mathbf{r}=\Delta \bar{x}_1 \overline{\mathbf{e}}_1=\Delta x_1 \mathbf{e}_1+\Delta x_2 \mathbf{e}_2+\Delta x_3 \mathbf{e}_3 .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Divergence and Curl

The gradient, nabla operator introduced in the last section acts exclusively on scalar fields $\varphi$, while the resulting gradient field $\operatorname{grad} \varphi=\nabla \varphi$ is itself a vector. An obvious question then is whether it is possible to apply the nabla operator $\nabla$, formally defined in (1.269) as vector-differential operator, also to vectors. The answer is yes! There are again two kinds of application, similar to the previously discussed multiplicative connection of two ordinary vectors, one in the sense of a scalar product, the other in the sense of a vector product.

Definition 1.5.6 Let a $(\mathbf{r}) \equiv\left(a_1(\mathbf{r}), a_2(\mathbf{r}), a_3(\mathbf{r})\right)$ be a continuously differentiable vector field.
Then one calls
$$
\sum_{j=1}^3 \frac{\partial a_j}{\partial x_j} \equiv \operatorname{div} \mathbf{a}(\mathbf{r}) \equiv \nabla \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})
$$
the divergence (the source field) of $\mathbf{a}(\mathbf{r})$.
By this definition, to a given vector field $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ a new scalar field diva(r) is assigned. The illustrative interpretation of div $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ as a source field of $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ will become understandable later by some examples from physics.
The reader should prove as an exercise the following calculation rules:
$$
\begin{aligned}
\operatorname{div}(\mathbf{a}+\mathbf{b}) &=\operatorname{diva}+\operatorname{divb}, \
\operatorname{div}(\gamma \mathbf{a}) &=\gamma \operatorname{diva} ; \quad \gamma \in \mathbb{R}, \
\operatorname{div}(\varphi \mathbf{a}) &=\varphi \operatorname{diva}+\mathbf{a} \cdot \operatorname{grad} \varphi
\end{aligned}
$$
( $\varphi$ : scalar field; a: vectorial field).

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Gradient

在偏导数的帮助下，我们有可能找出当我们沿着坐标轴之一前进时场如何变化。我们现在想研究标量场如何沿任 意 (! ) 空间方向 e 变化，即我们对术语感兴趣
$$
\Delta \varphi=\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})-\varphi(\mathbf{r}), \quad \Delta \mathbf{r}=\left(\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3\right) \uparrow \uparrow \mathbf{e} .
$$
如果 $\Delta \mathbf{r}$ 是，例如，平行于 1 轴，然后为足够小的变化 $\Delta \mathbf{r}=\Delta x_1 \mathbf{e}_1$ 我们会有:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial x_1} \Delta x_1 \quad\left[\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})=\varphi\left(x_1+\Delta x_1, x_2, x_3\right)\right] .
$$
这一假设通常不成立 (图 1.71) 。然而，可以通过坐标轴的适当旋转来实现它。物理场 $\varphi$ 当然不受轴方向的这种 重新定义的影响。我们以新的 1 轴与 e 方向重合的方式执行旋转。那么我们必须有:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial \bar{x}_1} \Delta \bar{x}_1 .
$$
我们现在可以表达 $\Delta \mathbf{r}$ 在新旧坐标系下，分别如下:
$$
\Delta \mathbf{r}=\Delta \bar{x}_1 \overline{\mathbf{e}}_1=\Delta x_1 \mathbf{e}_1+\Delta x_2 \mathbf{e}_2+\Delta x_3 \mathbf{e}_3
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Divergence and Curl

上一节介绍的梯度、nabla 算子只作用于标量场 $\varphi$ ，而得到的梯度场 $\operatorname{grad} \varphi=\nabla \varphi$ 本身就是一个向量。那么一个 明显的问题是是否可以应用 nabla 运算符 $\nabla$ ，在 (1.269) 中正式定义为向量微分算子，也适用于向量。答案是肯定 的！还有两种应用，类似于前面讨论的两个普通向量的乘法连接，一种在标量积的意义上，另一种在向量积的意 义上。
定义 $1.5 .6$ 设 $(\mathbf{r}) \equiv\left(a_1(\mathbf{r}), a_2(\mathbf{r}), a_3(\mathbf{r})\right)$ 是一个连续可微的向量场。 然后一个电话
$$
\sum_{j=1}^3 \frac{\partial a_j}{\partial x_j} \equiv \operatorname{div} \mathbf{a}(\mathbf{r}) \equiv \nabla \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})
$$
的散度（源场） $\mathbf{a}(\mathbf{r})$.
根据这个定义，对于给定的向量场 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 分配了一个新的标量字段 $\operatorname{diva}(\mathrm{r})$ 。 $\operatorname{div}$ 的图解解释 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 作为源字段 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 稍 后将通过物理学中的一些例子来理解。
读者应通过练习证明以下计算规则：
$$
\operatorname{div}(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\operatorname{diva}+\operatorname{divb}, \operatorname{div}(\gamma \mathbf{a})=\gamma \operatorname{diva} ; \quad \gamma \in \mathbb{R}, \operatorname{div}(\varphi \mathbf{a})=\varphi \operatorname{diva}+\mathbf{a} \cdot \operatorname{grad} \varphi
$$
( $\varphi$ : 标量场；a：矢量场)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Elements of Integral Calculus

The technique of ‘differentiation’, which we discussed in the previous section, follows the scope of work:
given: $\quad y=f(x)$
finding: $\quad f^{\prime}(x)=\frac{d f}{d x}:$ ‘derivation’,
The reverse program, namely
given: $\quad f^{\prime}(x)=\frac{d f}{d x}$
finding: $\quad y=f(x)$
leads to the technique of ‘integration’. Consider for example
$$
f^{\prime}(x)=c=\text { const }
$$
then we remember according to (1.77) that
$$
y=f(x)=c \cdot x
$$
fulfills the condition $f^{\prime}(x)=c$.
Definition $F(x)$ is the ‘antiderivative (primitive function)’ of $f(x)$, if it holds:
$$
F^{\prime}(x)=f(x) \quad \forall x .
$$
In this connection the above example means:
$$
f(x) \equiv c \quad \curvearrowright \quad F(x)=c \cdot x+d .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Fundamental Theorem of Calculus

We consider the definite integral over a continuous function $f(t)$, but now with variable upper limit:
$$
F(x)=\int_{a}^{a} f(t) d t \quad \text { ‘area function’ }
$$

The area under the curve $f(t)$ in this case is not constant but a function of $x$ (Fig. 1.22). If the upper bound of integration is shifted by $\Delta x$ the area will change by:
$$
\Delta F=F(x+\Delta x)-F(x)=\int_{a}^{x+\Delta x} f(t) d t-\int_{a}^{x} f(t) d t=\int_{x}^{x+\Delta x} f(t) d t
$$
In the last step we have used the rule (1.114). Without explicit proof we accept the important
‘mean value theorem of integral calculus’
This theorem implies:
$$
\exists \hat{x} \in[x, x+\Delta x] \text { with } \Delta F=\Delta x \cdot f(\hat{x}) .
$$
Although not exactly proven the theorem appears rather plausible according to Fig. 1.23. So we can further conclude:
$$
F^{\prime}(x)=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta x}=\lim {\Delta x \rightarrow 0} f(\hat{x})=f(x) .
$$
Thus after (1.105), the area function is the antiderivative of $f(x)$ ! Furthermore, the equivalence of the definitions (1.105) and (1.110) for the antiderivative, which remained unsettled in Sect. $1.2 .1$, is now settled.
‘fundamental theorem of calculus’
$$
\frac{d}{d x} F(x) \equiv \frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f(t) d t=f(x)
$$

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Elements of Integral Calculus

我们在上一节中讨论的“微分”技术遵循工作范围：
给定: $y=f(x)$
发现: $\quad f^{\prime}(x)=\frac{d f}{d x}$ :’derivation’，
逆向程序，即
给出: $\quad f^{\prime}(x)=\frac{d f}{d x}$
发现: $y=f(x)$
导致”整合”技术。考虑例如
$$
f^{\prime}(x)=c=\text { const }
$$
然后我们记得根据（1.77）
$$
y=f(x)=c \cdot x
$$
满足条件 $f^{\prime}(x)=c$.
定义 $F(x)$ 是’反导数 (原始函数) ‘ $f(x)$ ，如果它成立:
$$
F^{\prime}(x)=f(x) \quad \forall x .
$$
在这方面，上面的例子意味着:
$$
f(x) \equiv c \quad \curvearrowright \quad F(x)=c \cdot x+d .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Fundamental Theorem of Calculus

我们考虑连续函数上的定积分 $f(t)$ ，但现在有可变上限:
$$
F(x)=\int_{a}^{a} f(t) d t \quad \text { ‘area function’ }
$$
曲线下面积 $f(t)$ 在这种情况下不是恒定的，而是一个函数 $x$ (图 1.22) 。如果积分的上限移动了 $\Delta x$ 该区域将发生以 下变化:
$$
\Delta F=F(x+\Delta x)-F(x)=\int_{a}^{x+\Delta x} f(t) d t-\int_{a}^{x} f(t) d t=\int_{x}^{x+\Delta x} f(t) d t
$$
在最后一步中，我们使用了规则 (1.114)。在没有明确证明的情况下，我们接受重要
的“积分中值定理”
这个定理意味着:
$$
\exists \hat{x} \in[x, x+\Delta x] \text { with } \Delta F=\Delta x \cdot f(\hat{x}) .
$$
根据图 1.23，虽然没有完全证明，但该定理似乎相当合理。所以我们可以进一步得出结论:
$$
F^{\prime}(x)=\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{\Delta F}{\Delta x}=\lim \Delta x \rightarrow 0 f(\hat{x})=f(x) .
$$
因此，在 (1.105) 之后，面积函数是 $f(x)$ ！此外，反导数定义 (1.105) 和 (1.110) 的等效性在 Sect 中仍末解决。
1.2.1，现已解决。
‘微积分基本定理’
$$
\frac{d}{d x} F(x) \equiv \frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f(t) d t=f(x)
$$

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Differential Quotient

The ‘slope (gradient)’ of a straight line is the quotient of ‘height difference’ $\Delta y$ and ‘base line’ $\Delta x$ (see Fig. 1.10). For the gradient angle $\alpha$ we obviously have:
$$
\tan \alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x} .
$$
Analogously one defines the slope (gradient) of an arbitrary function $f(x)$ at a point $P$ (see Fig. 1.11). The secant $\overline{P Q}$ has the increase
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan \alpha^{\prime}
$$
One dennotês
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
$$
as ‘difference quotient’. If we now shift the point $Q$ along the curve towards the point $P$ then the increase of the secant becomes the increase of the tangent on the curve $f(x)$ at $P$ (broken line in Fig. 1.11),
$$
\tan \alpha=\lim {\alpha^{\prime} \rightarrow \alpha} \tan \alpha^{\prime}=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}
$$
and one arrives at the ‘differential quotient’
$$
\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} \equiv \frac{d y}{d x} .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Taylor Expansion

Occasionally it is unavoidable for a physicist to digress from rigorous mathematical exactness in order to come by adopting some ‘reasonable’ mathematical simplifications to concrete physical results. In this respect, the so-called ‘Taylor expansion (series)’ of a mathematical function $y=f(x)$ represents a very important and frequently used auxiliary means. We assume that this function possesses arbitrarily many continuous derivatives at $x=x_{0}$. Then the following power series expansion is valid what is explicitly proved as Exercise $1.1 .9$ :
$$
\begin{aligned}
f(x) &=f\left(x_{0}\right)+\frac{f^{\prime}\left(x_{0}\right)}{1 !}\left(x-x_{0}\right)+\frac{f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)}{2 !}\left(x-x_{0}\right)^{2}+\ldots \
&=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}\left(x-x_{0}\right)^{n} \
f^{(n)}\left(x_{0}\right) &=\left.f^{(n)}(x)\right|{x=x{0}} .
\end{aligned}
$$
The assumption $\left|x-x_{0}\right|<1$ guarantees the convergence of the series. Then one can assume that the terms of the series become smaller and smaller with increasing index $n$, so that it should be allowed, in the sense of a controlled approximation, to cut the series after a finite number of summands. The error can strictly be estimated as will be demonstrated in Sect. $1.2$ of volume 3 .

However, the Taylor expansion can also be used for the derivation of exact series as is shown by the following examples:
$1 .$
$$
f(x)=\frac{1}{1+x} ; x_{0}=0 ;|x|<1
$$

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Differential Quotient

直线的“斜率（梯度）”是“高差”的商 $\Delta y$ 和“基线” $\Delta x$ (见图 1.10）。对于渐变角度 $\alpha$ 我们显然有:
$$
\tan \alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x} .
$$
类似地定义任意函数的斜率 (梯度) $f(x)$ 在某一点 $P$ (见图 1.11)。割线 $\overline{P Q}$ 有增加
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan \alpha^{\prime}
$$
一指
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
$$
作为“差商”。如果我们现在转移点 $Q$ 沿曲线朝向该点 $P$ 那么割线的增加变成曲线上切线的增加 $f(x)$ 在 $P$ (图 $1.11$ 中 的虚线)，
$$
\tan \alpha=\lim \alpha^{\prime} \rightarrow \alpha \tan \alpha^{\prime}=\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{\Delta y}{\Delta x}
$$
一个到达”微商”
$$
\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} \equiv \frac{d y}{d x}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Taylor Expansion

有时，物理学家不可避免地会偏离严格的数学精确性，以便对具体的物理结果采用一些”合理的”数学简化。在这方 面，数学函数的所谓”泰勒展开 (级数) ” $y=f(x)$ 代表了一种非常重要且经常使用的辅助手段。我们假设这个函数 在 $x=x_{0}$. 那么下面的幂级数展开是有效的，它被明确证明为练习1.1.9：
$$
f(x)=f\left(x_{0}\right)+\frac{f^{\prime}\left(x_{0}\right)}{1 !}\left(x-x_{0}\right)+\frac{f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)}{2 !}\left(x-x_{0}\right)^{2}+\ldots \quad=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}\left(x-x_{0}\right)^{n} f^{(n)}\left(x_{0}\right)
$$
假设 $\left|x-x_{0}\right|<1$ 保证级数的收敛。然后可以假设该系列的项随朂索引的增加而变得越来越小 $n$ ，因此在受控近似 的意义上，应该允许在有限数量的被加数之后切割级数。可以严格估计误差，如 Sect.1.2第 3 卷。
然而，泰勒展开式也可用于推导精确级数，如以下示例所示: $1 .$
$$
f(x)=\frac{1}{1+x} ; x_{0}=0 ;|x|<1
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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