物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS585
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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。
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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiometric Dating
One of the useful applications of radioactivity is the “radiometric dating” method for determining the age of rock samples. The concentrations (number of nuclei per unit volume) of different nuclides in a rock sample can be measured using a mass spectrometer. Suppose the concentration of a radioactive nuclide, whose decay constant is $\lambda$, is $X(t)$, where $t$ is the age of the rock sample, and the concentration of its daughter nuclide is $Y(t)$. When the rock was formed these concentrations were $X(0)$ and zero, respectively, where for the moment, we have assumed that the rock contained none of the daughter nuclide when the rock was formed.
From (5.2) we have
$$
X(t)=X(0) e^{-\lambda t}
$$
and
$$
Y(t)=X(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right),
$$
so that the age of the rock is given by
$$
t=\frac{1}{\lambda} \ln \left(1+\frac{Y(t)}{X(t)}\right) .
$$
However, in most cases there was a primordial concentration of the daughter nuclide at the time of formation of the rock, i.e. $Y(0) \neq 0$, so that (5.9) is modified to $$
Y(t)=Y(0)+X(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right)
$$
This is known as the “age equation”. One of the most effective ways of determining the primordial concentration of the daughter nuclide is to use the fact that there is usually another stable isotope of the daughter nuclide present in the rock sample, which is not involved in the radioactive process and whose concentration is therefore time-independent. Let us call the concentration of this other isotope $W$. We have the relation
$$
Y(0)=\rho W,
$$
where $\rho$ is the relative abundance of the two isotopes at the time of rock formation.
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiocarbon Dating
A variant of radiometric dating, invented by Willard Libby in 1946 [45], which can be used for determining the age of organic fossils, is “radiocarbon dating”. The carbon isotope, ${ }6^{14} \mathrm{C}$ decays into ${ }_7^{14} \mathrm{~N}$ (nitrogen), via $\beta$-decay with a half-life, $\tau{\frac{1}{2}}$, of 5730 years.
Living organisms absorb the radioactive isotope of carbon ${ }_6^{14} \mathrm{C}$, which is created in the atmosphere by cosmic ray activity. The production of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ from cosmic ray bombardment exactly cancels the rate at which that isotope of carbon decays so that the global concentration of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ remains constant.
A sample of carbon taken from a living organism has a relative abundance, $\rho$, equal to about one part in $10^{12}$. This isotope is being continually circulated by exchanging carbon with the environment (either by photosynthesis or by eating plants which have undergone photosynthesis or by eating other animals that have eaten such plants), so all living organisms – plants or animals – have the same small abundance, $\rho$, of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$.
On the other hand, a sample of carbon from a dead object does not exchange its carbon with the environment, and therefore its concentration of ${ }6^{14} \mathrm{C}$ is not replenished as it decays radioactively. Such fossils therefore have a smaller concentration, $\rho^{\prime}(t)$, of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$, where $\rho^{\prime}(t)$ depends on the age, $t$, of the fossil. $$ t=\frac{\tau{\frac{1}{2}}}{\ln 2} \ln \left(\frac{\rho^{\prime}(t)}{\rho}\right) .
$$
This means that from a measurement of the abundance of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ in a fossil sample, one can determine its age. It is not necessary to measure directly the concentration of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ but simply to ascertain the total mass of the carbon in a given sample. Then, provided that any other radioactive nuclides are present in such small quantities that the radioactivity from them is negligible, it is sufficient merely to measure the radioactivity rate from the fossil sample.
核物理代写
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiometric Dating
放射性的有用应用之一是确定岩石样品年龄的“放射性测年”方法。可以使用质谱仪测量岩石样品中不同核素的浓度 (每单位体积的核数) 。假设放射性核素的浓度,其衰变常数为 $\lambda$ ,是 $X(t)$ ,在哪里 $t$ 是岩石样品的年龄,其子 核素的浓度为 $Y(t)$. 当岩石形成时,这些浓度是 $X(0)$ 和零,目前,我们假设岩石形成时岩石不含子核素。 从 (5.2) 我们有
$$
X(t)=X(0) e^{-\lambda t}
$$
和
$$
Y(t)=X(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right)
$$
所以岩石的年龄由下式给出
$$
t=\frac{1}{\lambda} \ln \left(1+\frac{Y(t)}{X(t)}\right)
$$
然而,在大多数情况下,在岩石形成时存在子体核素的原始浓度,即 $Y(0) \neq 0$ ,从而 (5.9) 修改为
$$
Y(t)=Y(0)+X(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right)
$$
这被称为”年龄方程”。确定子核素原始浓度的最有效方法之一是利用岩石样品中通常存在子核素的另一种稳定同位 素的事实,该同位素不参与放射性过程,因此其浓度为时间无关。让我们称这种其他同位素的浓度 $W$. 我们有关系
$$
Y(0)=\rho W,
$$
在哪里 $\rho$ 是岩石形成时两种同位素的相对丰度。
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiocarbon Dating
由 Willard Libby 在 1946 年 [45] 发明的一种可用于确定有机化石年龄的辐射测年变体是“放射性碳测年”。碳同位 素, $6^{14} \mathrm{C}$ 衰变为 ${ }_7^{14} \mathrm{~N}$ (氛),通过 $\beta$-衰变半衰期, $\tau \frac{1}{2}, 5730$ 年。
生物体吸收碳的放射性同位素 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ ,它是由宇宙射线活动在大气中产生的。的生产 ${ }_6 \mathrm{C}$ 来自宇宙射线轰击的结果正 好抵消了碳同位素衰变的速度,因此全球的碳浓度 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ 保持不变。
从生物体中提取的碳样本具有相对丰度, $\rho$ ,大约等于 $10^{12}$. 这种同位素通过与环境交换碳(通过光合作用或通过 食用经过光合作用的植物或通过食用其他吃过这种植物的动物) 不断循环,因此所有生物体一一植物或动物一一 都具有相同的少量丰度, $\rho , \quad$ 的 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$.
另一方面,来自死物的碳样本不会与环境交换其碳,因此其浓度为 $6^{14} \mathrm{C}$ 由于放射性衰变而没有得到补充。因此, 此类化石的浓度较小, $\rho^{\prime}(t)$ ,的 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ ,在哪里 $\rho^{\prime}(t)$ 取决于年龄, $t$, 化石。
$$
t=\frac{\tau \frac{1}{2}}{\ln 2} \ln \left(\frac{\rho^{\prime}(t)}{\rho}\right)
$$
这意味着从测量丰度 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ 在化石样本中,人们可以确定它的年龄。不需要直接测量浓度 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ 但只是为了确定给定样 品中碳的总质量。然后,如果任何其他放射性核素的存在量如此之小,以至于它们的放射性可以忽略不计,那么 仅测量化石样品的放射性率就足够了。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。