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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|CIVE602

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method领域中所有的物理系统都可以用边界/初值问题来表示。在这本书中,我们主要集中在解决一维和二维线性弹性和传热问题。将这些解决方案技术扩展到三维分析是直接的,因此为了保持表示的清晰性并避免重复,这里不进行讨论。

有限元方法finite differences method提供了一种系统的方法来推导简单子区域的近似函数,通过这些近似函数可以表示几何上复杂的区域。在有限元法中,近似函数是分段多项式(即只在子区域上定义的多项式,称为单元)。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|CIVE602

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Equations of structural dynamics

Consider matrix equations of the form
$$
\mathrm{Mu}+\mathrm{Cu}+\mathrm{Ku}=\mathrm{F}
$$
subjected to initial conditions
$$
\mathbf{u}(0)=\mathbf{u}_0, \quad \dot{\mathbf{u}}(0)=\mathbf{v}_0
$$
Such equations arise in structural dynamics, where $\mathbf{M}$ is the mass matrix, $\mathbf{C}$ is the damping matrix, and $\mathbf{K}$ is the stiffness matrix. The damping matrix $\mathbf{C}$ is often taken to be a linear combination of the mass and stiffness matrices, $\mathbf{C}=$ $c_1 \mathbf{M}+c_2 \mathbf{K}$, where $c_1$ and $c_2$ are determined from physical experiments. In the present study, we will not consider damping (i.e., $\mathbf{C}=0$ ) in the numerical examples, although the theoretical developments will account for it. Transient analysis of both bars and beams lead to equations of the type given in Eqs. (7.4.32a) and (7.4.32b). The mass and stiffness matrices for bars and beams can be found in Eqs. (7.3.40), (7.3.57), (7.3.63a), and (7.3.63b). The eigenvalue problem associated with Eq. (7.4.32a) (with $\mathbf{C}=0)$ is
$$
(-\lambda \mathbf{M}+\mathbf{K}) \mathbf{u}_0=\mathbf{Q}_0, \quad \lambda=\omega^2
$$
There are several numerical methods available to approximate the secondorder time derivatives and convert differential equations in time to algebraic equations (see Surana and Reddy [4] for different order RungeKutta methods, the Newmark family of methods, Wilson’s $\theta$ method, and Houbolt’s method). Recently, Kim and Reddy [5-8] have developed a number of timeapproximation schemes based on weighted-residual and leastsquares concepts [similar to the Galerkin scheme discussed in Eqs. (7.4.19)(7.4.22d)]. In the interest of simplicity and wide use, we only consider the Newmark family of time approximations and the central difference scheme.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Fully discretized equations

Let us consider the following $(\alpha, \gamma)$-family of approximation, where the function and its first time derivative are approximated as [following the truncated Taylor’s series notation of Eq. (7.4.15)]
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{u}^{s+1} \approx \mathbf{u}^s+\Delta t \dot{\mathbf{u}}^s+\frac{1}{2}(\Delta t)^2\left[(1-\gamma) \ddot{\mathbf{u}}^s+\gamma \ddot{\mathbf{u}}^{s+1}\right] \
& \dot{\mathbf{u}}^{s+1} \approx \dot{\mathbf{u}}^s+a_2 \ddot{\mathbf{u}}^s+a_1 \ddot{\mathbf{u}}^{s+1}
\end{aligned}
$$
Here $\alpha$ and $\gamma$ are parameters that determine the stability and accuracy of the scheme. Equations (7.4.33) and (7.4.34) are Taylor’s series expansions of $\mathbf{u}^{s+1}$ and $\dot{\mathbf{u}}^{\mathrm{s}+1}$, respectively, about $t=t_{\mathrm{s}}$.
The fully discretized form of Eq. (7.4.32a) is obtained using the approximations introduced in Eqs. (7.4.33) and (7.4.34). First, we eliminate $\ddot{\mathbf{u}}^{\mathrm{s+1}}$ from Eqs. (7.4.33) and (7.4.34) and write the result for $\dot{\mathbf{u}}^{\text {s+1:}}$

$$
\begin{gathered}
\dot{\mathbf{u}}^{s+1}=a_6\left(\mathbf{u}^{s+1}-\mathbf{u}^s\right)-a_7 \dot{\mathbf{u}}^s-a_8 \ddot{\mathbf{u}}^s \
a_6=\frac{2 \alpha}{\gamma \Delta t}, \quad a_7=\frac{2 \alpha}{\gamma}-1, \quad a_8=\left(\frac{\alpha}{\gamma}-1\right) \Delta t
\end{gathered}
$$
Now pre-multiplying Eq. (7.4.33) with $\mathbf{M}$ and substituting for $\mathbf{M} \ddot{\mathbf{u}}^{\mathbf{s + 1}}$ from Eq. (7.4.32a), we obtain
$$
\left(\mathbf{M}+\frac{\gamma(\Delta t)^2}{2} \mathbf{K}\right) \mathbf{u}^{s+1}=\mathbf{M} \mathbf{b}^s+\frac{\gamma(\Delta t)^2}{2} \mathbf{F}^{s+1}-\frac{\gamma(\Delta t)^2}{2} \mathbf{C} \dot{\mathbf{u}}^{s+1}
$$
where
$$
\mathbf{b}^s=\mathbf{u}^s+\Delta t \dot{\mathbf{u}}^s+\frac{1}{2}(1-\gamma)(\Delta t)^2 \ddot{\mathbf{u}}^s
$$
Now, multiplying throughout with $2 /\left[\gamma(\Delta t)^2\right]$ we arrive at
$$
\left(\frac{2}{\gamma(\Delta t)^2} \mathbf{M}+\mathbf{K}\right) \mathbf{u}^{s+1}=\frac{2}{\gamma(\Delta t)^2} \mathbf{M} \mathbf{b}_s+\mathbf{F}^{s+1}-\mathbf{C} \dot{\mathbf{u}}^{s+1}
$$
Using Eq. (7.4.35a) for $\dot{\mathbf{u}}^{\mathrm{s}+1}$ in Eq. (7.4.36c) and collecting terms, we obtain the recursive relation:
$$
\hat{\mathbf{K}} \mathbf{u}^{s+1}=\hat{\mathbf{F}}^{s, s+1}
$$
where
$$
\begin{gathered}
\hat{\mathbf{K}}=\mathbf{K}+a_3 \mathbf{M}+a_6 \mathbf{C}, \hat{\mathbf{F}}^{s, s+1}=\mathbf{F}^{s+1}+\mathbf{M} \overline{\mathbf{u}}^s+\mathbf{C} \hat{\mathbf{u}}^s \
\overline{\mathbf{u}}^s=a_3 \mathbf{u}^s+a_4 \dot{\mathbf{u}}^s+a_5 \ddot{\mathbf{u}}^s, \hat{\mathbf{u}}^s=a_6 \mathbf{u}^s+a_7 \dot{\mathbf{u}}^s+a_8 \ddot{\mathbf{u}}^s \
a_3=\frac{2}{\gamma(\Delta t)^2}, a_4=a_3 \Delta t, \quad a_5=\frac{1}{\gamma}-1
\end{gathered}
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|CIVE602

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Equations of structural dynamics

考虑这样的矩阵方程
$$
\mathrm{Mu}+\mathrm{Cu}+\mathrm{Ku}=\mathrm{F}
$$
受制于初始条件
$$
\mathbf{u}(0)=\mathbf{u}_0, \quad \dot{\mathbf{u}}(0)=\mathbf{v}_0
$$
这种方程出现在结构动力学中,其中$\mathbf{M}$为质量矩阵,$\mathbf{C}$为阻尼矩阵,$\mathbf{K}$为刚度矩阵。阻尼矩阵$\mathbf{C}$通常被认为是质量和刚度矩阵的线性组合$\mathbf{C}=$$c_1 \mathbf{M}+c_2 \mathbf{K}$,其中$c_1$和$c_2$是由物理实验确定的。在本研究中,我们将不考虑数值例子中的阻尼(即$\mathbf{C}=0$),尽管理论发展将解释它。杆和梁的瞬态分析得到式所示的方程。(7.4.32a)和(7.4.32b)。杆和梁的质量和刚度矩阵见式。(7.3.40)、(7.3.57)、(7.3.63a)和(7.3.63b)。与Eq. (7.4.32a) (with $\mathbf{C}=0)$)相关的特征值问题是
$$
(-\lambda \mathbf{M}+\mathbf{K}) \mathbf{u}_0=\mathbf{Q}_0, \quad \lambda=\omega^2
$$
有几种数值方法可用于近似二阶时间导数并将微分方程在时间上转换为代数方程(参见Surana和Reddy[4],了解不同阶的RungeKutta方法、Newmark系列方法、Wilson的$\theta$方法和Houbolt的方法)。最近,Kim和Reddy[5-8]开发了一些基于加权残差和最小二乘概念的时间逼近方案[类似于式中讨论的Galerkin方案]。[7.4.19][7.4.22]。为了简便和广泛使用,我们只考虑纽马克时间近似族和中心差分格式。

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Fully discretized equations

让我们考虑以下$(\alpha, \gamma)$ -近似族,其中函数及其一阶导数近似为[遵循截断的泰勒级数符号式(7.4.15)]
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{u}^{s+1} \approx \mathbf{u}^s+\Delta t \dot{\mathbf{u}}^s+\frac{1}{2}(\Delta t)^2\left[(1-\gamma) \ddot{\mathbf{u}}^s+\gamma \ddot{\mathbf{u}}^{s+1}\right] \
& \dot{\mathbf{u}}^{s+1} \approx \dot{\mathbf{u}}^s+a_2 \ddot{\mathbf{u}}^s+a_1 \ddot{\mathbf{u}}^{s+1}
\end{aligned}
$$
其中$\alpha$和$\gamma$是决定方案稳定性和准确性的参数。式(7.4.33)和式(7.4.34)分别是$\mathbf{u}^{s+1}$和$\dot{\mathbf{u}}^{\mathrm{s}+1}$关于$t=t_{\mathrm{s}}$的泰勒级数展开式。
利用式中引入的近似得到式(7.4.32a)的完全离散形式。(7.4.33)和(7.4.34)。首先,我们从等式中消去$\ddot{\mathbf{u}}^{\mathrm{s+1}}$。(7.4.33)和式(7.4.34),并写出结果 $\dot{\mathbf{u}}^{\text {s+1:}}$

$$
\begin{gathered}
\dot{\mathbf{u}}^{s+1}=a_6\left(\mathbf{u}^{s+1}-\mathbf{u}^s\right)-a_7 \dot{\mathbf{u}}^s-a_8 \ddot{\mathbf{u}}^s \
a_6=\frac{2 \alpha}{\gamma \Delta t}, \quad a_7=\frac{2 \alpha}{\gamma}-1, \quad a_8=\left(\frac{\alpha}{\gamma}-1\right) \Delta t
\end{gathered}
$$
现在将式(7.4.33)与$\mathbf{M}$预乘,并将式(7.4.32a)中的$\mathbf{M} \ddot{\mathbf{u}}^{\mathbf{s + 1}}$代入,我们得到
$$
\left(\mathbf{M}+\frac{\gamma(\Delta t)^2}{2} \mathbf{K}\right) \mathbf{u}^{s+1}=\mathbf{M} \mathbf{b}^s+\frac{\gamma(\Delta t)^2}{2} \mathbf{F}^{s+1}-\frac{\gamma(\Delta t)^2}{2} \mathbf{C} \dot{\mathbf{u}}^{s+1}
$$
在哪里
$$
\mathbf{b}^s=\mathbf{u}^s+\Delta t \dot{\mathbf{u}}^s+\frac{1}{2}(1-\gamma)(\Delta t)^2 \ddot{\mathbf{u}}^s
$$
现在,乘以$2 /\left[\gamma(\Delta t)^2\right]$我们得到
$$
\left(\frac{2}{\gamma(\Delta t)^2} \mathbf{M}+\mathbf{K}\right) \mathbf{u}^{s+1}=\frac{2}{\gamma(\Delta t)^2} \mathbf{M} \mathbf{b}_s+\mathbf{F}^{s+1}-\mathbf{C} \dot{\mathbf{u}}^{s+1}
$$
利用式(7.4.36c)中$\dot{\mathbf{u}}^{\mathrm{s}+1}$的式(7.4.35a)和收集项,可以得到递归关系:
$$
\hat{\mathbf{K}} \mathbf{u}^{s+1}=\hat{\mathbf{F}}^{s, s+1}
$$
在哪里
$$
\begin{gathered}
\hat{\mathbf{K}}=\mathbf{K}+a_3 \mathbf{M}+a_6 \mathbf{C}, \hat{\mathbf{F}}^{s, s+1}=\mathbf{F}^{s+1}+\mathbf{M} \overline{\mathbf{u}}^s+\mathbf{C} \hat{\mathbf{u}}^s \
\overline{\mathbf{u}}^s=a_3 \mathbf{u}^s+a_4 \dot{\mathbf{u}}^s+a_5 \ddot{\mathbf{u}}^s, \hat{\mathbf{u}}^s=a_6 \mathbf{u}^s+a_7 \dot{\mathbf{u}}^s+a_8 \ddot{\mathbf{u}}^s \
a_3=\frac{2}{\gamma(\Delta t)^2}, a_4=a_3 \Delta t, \quad a_5=\frac{1}{\gamma}-1
\end{gathered}
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|MEE721

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method领域中所有的物理系统都可以用边界/初值问题来表示。在这本书中,我们主要集中在解决一维和二维线性弹性和传热问题。将这些解决方案技术扩展到三维分析是直接的,因此为了保持表示的清晰性并避免重复,这里不进行讨论。

有限元方法finite differences method提供了一种系统的方法来推导简单子区域的近似函数,通过这些近似函数可以表示几何上复杂的区域。在有限元法中,近似函数是分段多项式(即只在子区域上定义的多项式,称为单元)。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|MEE721

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Euler-Bernoulli beam theory

The study of buckling (also called stability) of beam-columns also leads to an eigenvalue problem. For example, equation governing the onset of buckling of a column subjected to an axial compressive force $N^0$ (see Fig. 7.3.1) according to the Euler-Bernoulli beam theory is (see Reddy [1,2])
$$
\frac{d^2}{d x^2}\left(E I \frac{d^2 W}{d x^2}\right)+N^0 \frac{d^2 W}{d x^2}=0
$$
where $W(x)$ is the lateral deflection at the onset of buckling. Equation (7.3.31) describes an eigenvalue problem with $\lambda=N^0$. The smallest value of $N^0$ is called the critical buckling load.
7.3.4.2 Timoshenko beam theory
For the Timoshenko beam theory, the equations governing buckling of beams are given by
$$
\begin{aligned}
&- \frac{d}{d x}\left[G A K_s\left(\frac{d W}{d x}+S\right)\right]+N^0 \frac{d^2 W}{d x^2}=0 \
&-\frac{d}{d x}\left(E I \frac{d S}{d x}\right)+G A K_s\left(\frac{d W}{d x}+S\right)=0
\end{aligned}
$$
Here $W(x)$ and $S(x)$ denote the transverse deflection and rotation,respectively, at the onset of buckling. Equations (7.3.32a) and (7.3.32b) together define an eigenvalue problem of finding the buckling load $N^0$ (eigenvalue) and the associated mode shape defined by $W(x)$ and $S(x)$ (eigenvector).
This completes the descriptions of the types of eigenvalue problems that will be treated in this chapter. The task of determining natural frequencies and mode shapes of a structure undergoing free (or natural) vibration is termed modal analysis. In addition, we also study buckling of beam-columns. In the following sections, we develop weak forms and finite element models of the eigenvalue problems described here. Numerical examples will be presented to illustrate the procedure of determining eigenvalues and eigenvectors, although this exercise may be familiar to the readers from other courses (e.g., a course on vibrations).

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Finite Element Models

In this section, we develop finite element models of eigenvalue problems described by differential equations of heat transfer, bars, and beams. In view of the close similarity between the differential equations governing eigenvalue and boundary value problems, the steps involved in the construction of their finite element models are entirely analogous. The eigenvalue problems described by differential equations are reduced to algebraic eigenvalue problems by means of finite element approximations. The methods of solution of algebraic eigenvalue problems are then used to solve for the eigenvalues $\lambda$ and eigenvectors.

We note that a continuous system has an infinite number of eigenvalues while a discrete system has only a finite number of eigenvalues. The number of eigenvalues is equal to the number of unconstrained primary degrees of freedom in the mesh. The number of eigenvalues will increase with a mesh refinement, and the newly added eigenvalues will be larger in magnitude.
7.3.5.1 Heat transfer and bar-like problems (second-order equations)
Governing equation. The eigenvalue problem associated with onedimensional heat flow and straight bars both share the same type of governing equation:

$$
-\frac{d}{d x}\left(a \frac{d U}{d x}\right)+c_0 U-c \lambda U=0, \quad 0<x<L
$$
Here $a, c_0$ and $c$ are known parameters (data) that depend on the physical problem, $\lambda$ is the eigenvalue, and $U$ is the eigenfunction. Special cases of Eq. (7.3.33) are given below.
Heat transfer: $a=k A, c_0=P \beta, c=\rho c_v A$
Bars: $a=E A, c_0=0, c=c_2=\rho A$
Weak form. In view of the discussion of Chapters 3 and 4 , the weak form of Eq. (7.3.33) over $\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$ can be readily obtained as
$$
0=\int_{x_a^e}^{x_b^{\prime}}\left(a \frac{d w_i}{d x} \frac{d U_h}{d x}+c_0 w_i U_h-\lambda c w_i U_h\right) d x-Q_1^e w_i\left(x_a^e\right)-Q_n^e w_i\left(x_b^e\right)
$$
where $U_h$ is an approximation of $U, w_i$ is the ith weight function (which will be replaced with $\psi_i^e$ in deriving the finite element model), and $Q_1^e$ and $Q_n^e$ are the secondary variables at the first and last nodes, respectively, of a finite element with $n$ nodes (for eigenvalue problems, we take $Q_i^e=0$ for $1<i<n$ ):
$$
Q_1^e=-\left[a \frac{d U_h}{d x}\right]{x_a^e}, \quad Q_n^e=\left[a \frac{d U_h}{d x}\right]{x_b^e}
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|One-Dimensional Heat Flow

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Euler-Bernoulli beam theory

研究梁柱的屈曲(也称为稳定性)也会导致一个特征值问题。例如,根据欧拉-伯努利梁理论,柱在轴向压缩力$N^0$(见图7.3.1)作用下的屈曲起始方程为(见Reddy[1,2])。
$$
\frac{d^2}{d x^2}\left(E I \frac{d^2 W}{d x^2}\right)+N^0 \frac{d^2 W}{d x^2}=0
$$
其中$W(x)$为屈曲开始时的侧向挠度。式(7.3.31)描述了一个带有$\lambda=N^0$的特征值问题。$N^0$的最小值称为临界屈曲载荷。
7.3.4.2 Timoshenko梁理论
对于Timoshenko梁理论,控制梁屈曲的方程由
$$
\begin{aligned}
&- \frac{d}{d x}\left[G A K_s\left(\frac{d W}{d x}+S\right)\right]+N^0 \frac{d^2 W}{d x^2}=0 \
&-\frac{d}{d x}\left(E I \frac{d S}{d x}\right)+G A K_s\left(\frac{d W}{d x}+S\right)=0
\end{aligned}
$$
这里$W(x)$和$S(x)$分别表示屈曲开始时的横向挠度和旋转。式(7.3.32a)和式(7.3.32b)共同定义了一个求屈曲载荷$N^0$ (eigenvalue)和相关模态振型$W(x)$和$S(x)$ (eigenvector)的特征值问题。
这就完成了本章将要讨论的特征值问题类型的描述。确定经受自由(或固有)振动的结构的固有频率和模态振型的任务称为模态分析。此外,我们还研究了梁柱的屈曲。在接下来的章节中,我们将开发这里描述的特征值问题的弱形式和有限元模型。本文将给出数值例子来说明确定特征值和特征向量的过程,尽管读者可能对其他课程(例如振动课程)的练习很熟悉。

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Finite Element Models

在本节中,我们开发了由传热、杆和梁的微分方程描述的特征值问题的有限元模型。由于特征值问题和边值问题的微分方程非常相似,它们的有限元模型的建立步骤是完全相似的。利用有限元逼近的方法,将微分方程所描述的特征值问题化为代数特征值问题。然后用代数特征值问题的解法求解特征值$\lambda$和特征向量。

我们注意到一个连续系统有无限个特征值,而一个离散系统只有有限个特征值。特征值的个数等于网格中无约束的初级自由度的个数。随着网格的细化,特征值的数量会增加,新增加的特征值的大小也会增大。
7.3.5.1传热和棒状问题(二阶方程)
控制方程。一维热流和直杆的特征值问题具有相同类型的控制方程:

$$
-\frac{d}{d x}\left(a \frac{d U}{d x}\right)+c_0 U-c \lambda U=0, \quad 0<x<L
$$
这里$a, c_0$和$c$是依赖于物理问题的已知参数(数据),$\lambda$是特征值,$U$是特征函数。(7.3.33)式的特殊情况如下。
传热:$a=k A, c_0=P \beta, c=\rho c_v A$
酒吧:$a=E A, c_0=0, c=c_2=\rho A$
弱形式。考虑到第3章和第4章的讨论,(7.3.33)式除以$\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$的弱形式可以很容易地得到
$$
0=\int_{x_a^e}^{x_b^{\prime}}\left(a \frac{d w_i}{d x} \frac{d U_h}{d x}+c_0 w_i U_h-\lambda c w_i U_h\right) d x-Q_1^e w_i\left(x_a^e\right)-Q_n^e w_i\left(x_b^e\right)
$$
其中$U_h$是近似的$U, w_i$是第i个权重函数(在推导有限元模型时将用$\psi_i^e$代替),$Q_1^e$和$Q_n^e$分别是具有$n$节点的有限元的第一个和最后一个节点上的次要变量(对于特征值问题,我们将$Q_i^e=0$作为$1<i<n$):
$$
Q_1^e=-\left[a \frac{d U_h}{d x}\right]{x_a^e}, \quad Q_n^e=\left[a \frac{d U_h}{d x}\right]{x_b^e}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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SPSS代写计量经济学代写
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|One-Dimensional Heat Flow

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写有限元方法Finite Element Method方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写有限元方法Finite Element Method代写方面经验极为丰富,各种代写有限元方法Finite Element Method相关的作业也就用不着说。

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|One-Dimensional Heat Flow

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|One-Dimensional Heat Flow

The principle of balance of energy, which can be stated as the time-rate of change of internal energy of a system is equal to the heat input to the system, for a one-dimensional heat flow (e.g., in a plane wall or a fin) results in the equation
$$
c_1 \frac{\partial u}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial x}\left(k A \frac{\partial u}{\partial x}\right)=f(x, t), \quad 00
$$
where $u$ denotes the temperature above a reference temperature $\left(u=T-T_0\right.$ ), $c_1=c_v \rho A, k$ denotes the thermal conductivity, $\rho$ is the mass density, $A$ is the cross-sectional area, $c_v$ is the specific heat at constant volume, and $f$ is the internal heat generation per unit length, all of which can be, in general, known functions of position $x$ and time $t$.

The following equation of motion arises in connection with the axial motion
of a bar:
$$
c_2 \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial}{\partial x}\left(E A \frac{\partial u}{\partial x}\right)=f(x, t), 00
$$
where $u$ denotes the axial displacement, $c_2=\rho A, E$ is the modulus of elasticity, $A$ is the area of cross section, $\rho$ is the mass density, and $f$ is the axial force per unit length.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Bending of Beams: The Euler–Bernoulli Beam Theory

The equation of motion of bending of beams using the Euler-Bernoulli beam theory is given by (see Examples 2.3.5 and 2.3.6 and the textbook by Reddy [1], pp. 73-76 for the development of the EBT)
$$
c_2 \frac{\partial^2 w}{\partial t^2}-c_3 \frac{\partial^4 w}{\partial t^2 \partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial x^2}\left(E I \frac{\partial^2 w}{\partial x^2}\right)=q(x, t), 00
$$
where $c_2=\rho A$ and $c_3=\rho I ; \rho$ denotes the mass density per unit length, $A$ the area of cross section, $E$ the modulus, and $I$ the moment of inertia.

$$
A_t u+A_{x t} u+A_x u=f(\mathbf{x}, t) \text { in } \Omega
$$
where $A_t$ is a linear differential operator in time $t, A_x$ is a linear differential operator in the spatial coordinates $\mathbf{x}, A_{x t}$ is a linear differential operator in both $t$ and $\mathbf{x}, f$ is a “forcing” function of position $\mathbf{x}$ and time $t$. Examples of the operator equation Eq. (7.2.5) are provided by Eqs. (7.2.1)-(7.2.4b), where operators $A_t, A_{x t}$, and $A_x$ can be readily identified $\left[A_{x t} \neq 0\right.$ only in Eq. (7.2.3)].
Equations containing first-order time derivatives are called parabolic equations while those containing second-order time derivatives are termed hyperbolic equations. The operator equations that describe the steady-state response can be obtained by setting the time-dependent parts to zero. Analysis of the time-dependent problems to determine their time-dependent solution $u(\mathbf{x}, t)$ is known as the transient analysis and $u(\mathbf{x}, t)$ is called the transient response, and it is presented in Section 7.4. The eigenvalue problem associated with a time-dependent problem can be derived from the governing equations of motion by assuming a suitable (i.e., decaying or periodic type) solution form. Details are presented in the next section.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|One-Dimensional Heat Flow

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|One-Dimensional Heat Flow

对于一维热流(如平面壁面或翅片内的热流),能量平衡原理可以表示为系统内能的时间变化率等于系统输入的热量
$$
c_1 \frac{\partial u}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial x}\left(k A \frac{\partial u}{\partial x}\right)=f(x, t), \quad 00
$$
其中$u$为参考温度以上的温度($\left(u=T-T_0\right.$), $c_1=c_v \rho A, k$为导热系数,$\rho$为质量密度,$A$为截面积,$c_v$为定容比热,$f$为单位长度内部产生的热量,一般来说,这些都可以是位置$x$和时间$t$的已知函数。

下面的运动方程与轴向运动有关
酒吧的:
$$
c_2 \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial}{\partial x}\left(E A \frac{\partial u}{\partial x}\right)=f(x, t), 00
$$
式中$u$为轴向位移,$c_2=\rho A, E$为弹性模量,$A$为截面面积,$\rho$为质量密度,$f$为单位长度轴向力。

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Bending of Beams: The Euler–Bernoulli Beam Theory

采用欧拉-伯努利梁理论的梁的弯曲运动方程由(例2.3.5和2.3.6以及Reddy[1]的教材73-76页)给出。
$$
c_2 \frac{\partial^2 w}{\partial t^2}-c_3 \frac{\partial^4 w}{\partial t^2 \partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial x^2}\left(E I \frac{\partial^2 w}{\partial x^2}\right)=q(x, t), 00
$$
式中$c_2=\rho A$和$c_3=\rho I ; \rho$为单位长度的质量密度,$A$为截面面积,$E$为模量,$I$为转动惯量。

$$
A_t u+A_{x t} u+A_x u=f(\mathbf{x}, t) \text { in } \Omega
$$
其中$A_t$是时间上的线性微分算子$t, A_x$是空间坐标上的线性微分算子$\mathbf{x}, A_{x t}$是$t$和$\mathbf{x}, f$的线性微分算子是位置$\mathbf{x}$和时间$t$的“强制”函数。方程提供了算子方程Eq.(7.2.5)的例子。(7.2.1)-(7.2.4b),其中运算符$A_t, A_{x t}$和$A_x$可以很容易地识别$\left[A_{x t} \neq 0\right.$只在式(7.2.3)中]。
含有一阶时间导数的方程称为抛物方程,而含有二阶时间导数的方程称为双曲方程。描述稳态响应的算子方程可以通过将与时间相关的部分设置为零来获得。分析时变问题以确定其时变解$u(\mathbf{x}, t)$称为暂态分析,$u(\mathbf{x}, t)$称为暂态响应,在第7.4节中给出。与时间相关问题相关的特征值问题可以通过假设合适的(即衰减型或周期型)解形式从运动控制方程中导出。详细信息将在下一节中介绍。

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|The Truss Element in the Local Coordinates

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|The Truss Element in the Local Coordinates

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|The Truss Element in the Local Coordinates

First, we consider a uniform bar element $\Omega^e$ with constant $E_e A_e$ and oriented at an angle $\alpha_e$, measured counterclockwise, from the positive $x$-axis. If the member coordinate system $\left(\bar{x}_e, \bar{y}_e\right)$ is taken as shown in Fig. 6.2.1(a), where denote the displacements and $\left(\bar{F}_i^e, 0\right)$ denote the forces along and transverse to the member at node $i$ with respect to the member coordinate system $\left(\bar{x}_e, \bar{y}_e\right)$, the element equations (3.3.2) can be expressed as:
$$
\frac{E_c A_e}{h_e}\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 0 & -1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 \
-1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]\left{\begin{array}{c}
\bar{u}_1^e \
\bar{v}_1^c \
\bar{u}_2^e \
\bar{v}_2^e
\end{array}\right}=\left{\begin{array}{c}
\bar{F}_1^e \
0 \
\bar{F}_2^c \
0
\end{array}\right} \text { or } \overline{\mathbf{K}}^e \bar{\Delta}^e=\overline{\mathbf{F}}^e
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|The Truss Element in the Global Coordinates

We wish to write the force-deflection relations in Eq. (6.2.1) in terms of the corresponding global displacements and forces. Toward this end, we first write the transformation relations between the two sets of coordinate systems $(x, y)$ and $\left(\bar{x}_e, \bar{y}_e\right)$ shown in Fig. 6.2.1(a) and (b):
$$
\begin{array}{ll}
\bar{x}_e & =x \cos \alpha_e+y \sin \alpha_e, \quad \bar{y}_e=-x \sin \alpha_e+y \cos \alpha_e \
x=\bar{x}_e \cos \alpha_e-\bar{y}_e \sin \alpha_e, & y=\bar{x}_e \sin \alpha_e+\bar{y}_e \cos \alpha_e
\end{array}
$$
or, in matrix form, we have
$$
\begin{aligned}
&\left{\begin{array}{l}
\bar{x}_e \
\bar{y}_e
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{rr}
\cos \alpha_e & \sin \alpha_e \
-\sin \alpha_e & \cos \alpha_e
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right} \
&\left{\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{rr}
\cos \alpha_e & -\sin \alpha_e \
\sin \alpha_e & \cos \alpha_e
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
\bar{x}_e \
\bar{y}_e
\end{array}\right}
\end{aligned}
$$
where $\alpha_e$ is the angle between the positive $x$-axis and positive $\bar{x}_e$-axis, measured in the counterclockwise direction. Note that all quantities with a bar over them are referred to the member (or local) coordinate system $\left(\bar{x}_e, \bar{y}_e\right.$ ), while the quantities without a bar refer to the global coordinates $(x, y)$, as shown in Fig. 6.2.1(b).

The transformation in Eq. (6.2.2) also holds for the components of the displacement and force vectors in the two coordinate systems. To relate $\left(\bar{u}_i, \bar{v}_i\right)$ in the local coordinate system to $\left(u_i, v_i\right)$ in the global coordinate system at both nodes $(i=1,2)$, we write
$$
\left{\begin{array}{c}
\vec{u}_1^e \
\bar{v}_1^e \
\bar{u}_2^e \
\bar{v}_2^e
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{cccc}
\cos \alpha_e & \sin \alpha_e & 0 & 0 \
-\sin \alpha_e & \cos \alpha_e & 0 & 0 \
0 & 0 & \cos \alpha_e & \sin \alpha_e \
0 & 0 & -\sin \alpha_e & \cos \alpha_e
\end{array}\right]\left{\begin{array}{c}
u_1^e \
v_1^e \
u_2^e \
v_2^e
\end{array}\right}
$$
or
$$
\bar{\Delta}^e=T^e \Delta^e
$$

where $\bar{\Delta}^e$ and $\Delta^e$ denote the nodal displacement vectors in the member (local) and structure (global) coordinate systems, respectively. Similarly, we have
$$
\overline{\mathbf{F}}^e=\mathbf{T}^e \mathbf{F}^e
$$
where $\overline{\mathbf{F}}^e$ and $\mathbf{F}^e$ are the nodal force vectors in the member and structure coordinate systems, respectively [see Fig. 6.2.1(a) and (b)].

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|The Truss Element in the Local Coordinates

有限元方法代考

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首先,我们考虑一个均匀杆单元$\Omega^e$,其常数为$E_e A_e$,方向为从正$x$ -轴逆时针方向测量的角度$\alpha_e$。取构件坐标系$\left(\bar{x}_e, \bar{y}_e\right)$如图6.2.1(a)所示,其中为相对于构件坐标系$\left(\bar{x}_e, \bar{y}_e\right)$的位移,$\left(\bar{F}_i^e, 0\right)$为节点$i$处的沿力和横向力,则单元方程(3.3.2)可表示为:
$$
\frac{E_c A_e}{h_e}\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 0 & -1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 \
-1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]\left{\begin{array}{c}
\bar{u}_1^e \
\bar{v}_1^c \
\bar{u}_2^e \
\bar{v}_2^e
\end{array}\right}=\left{\begin{array}{c}
\bar{F}_1^e \
0 \
\bar{F}_2^c \
0
\end{array}\right} \text { or } \overline{\mathbf{K}}^e \bar{\Delta}^e=\overline{\mathbf{F}}^e
$$

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我们希望用相应的整体位移和力来表示式(6.2.1)中的力-挠度关系。为此,我们首先写出如图6.2.1(a)和(b)所示的两组坐标系$(x, y)$和$\left(\bar{x}_e, \bar{y}_e\right)$之间的变换关系:
$$
\begin{array}{ll}
\bar{x}_e & =x \cos \alpha_e+y \sin \alpha_e, \quad \bar{y}_e=-x \sin \alpha_e+y \cos \alpha_e \
x=\bar{x}_e \cos \alpha_e-\bar{y}_e \sin \alpha_e, & y=\bar{x}_e \sin \alpha_e+\bar{y}_e \cos \alpha_e
\end{array}
$$
或者,在矩阵形式中,我们有
$$
\begin{aligned}
&\left{\begin{array}{l}
\bar{x}_e \
\bar{y}_e
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{rr}
\cos \alpha_e & \sin \alpha_e \
-\sin \alpha_e & \cos \alpha_e
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right} \
&\left{\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{rr}
\cos \alpha_e & -\sin \alpha_e \
\sin \alpha_e & \cos \alpha_e
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
\bar{x}_e \
\bar{y}_e
\end{array}\right}
\end{aligned}
$$
其中$\alpha_e$为正$x$轴与正$\bar{x}_e$轴之间的夹角,以逆时针方向测量。请注意,所有在它们上面有条的量都指向成员(或局部)坐标系$\left(\bar{x}_e, \bar{y}_e\right.$),而没有条的量指向全局坐标$(x, y)$,如图6.2.1(b)所示。

式(6.2.2)中的变换同样适用于两个坐标系中位移矢量和力矢量的分量。要在两个节点$(i=1,2)$上将本地坐标系中的$\left(\bar{u}_i, \bar{v}_i\right)$与全局坐标系中的$\left(u_i, v_i\right)$关联起来,我们这样写
$$
\left{\begin{array}{c}
\vec{u}_1^e \
\bar{v}_1^e \
\bar{u}_2^e \
\bar{v}_2^e
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{cccc}
\cos \alpha_e & \sin \alpha_e & 0 & 0 \
-\sin \alpha_e & \cos \alpha_e & 0 & 0 \
0 & 0 & \cos \alpha_e & \sin \alpha_e \
0 & 0 & -\sin \alpha_e & \cos \alpha_e
\end{array}\right]\left{\begin{array}{c}
u_1^e \
v_1^e \
u_2^e \
v_2^e
\end{array}\right}
$$

$$
\bar{\Delta}^e=T^e \Delta^e
$$

其中$\bar{\Delta}^e$和$\Delta^e$分别表示成员(局部)和结构(全局)坐标系中的节点位移向量。类似地,我们有
$$
\overline{\mathbf{F}}^e=\mathbf{T}^e \mathbf{F}^e
$$
其中$\overline{\mathbf{F}}^e$和$\mathbf{F}^e$分别为构件和结构坐标系中的节点力矢量[见图6.2.1(a)和(b)]。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Derivation of Element Equations (Finite Element Model)

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Derivation of Element Equations (Finite Element Model)

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Derivation of Element Equations (Finite Element Model)

The finite element model (i.e., algebraic equations relating the primary and secondary variables at the element nodes) of the Euler-Bernoulli beam is obtained by substituting the finite element approximation in Eq. (5.2.19) for $w_h^e$ and the $\phi_i^e$ for the weight function $v_i^e$ into the weak form in Eq. (5.2.13). The four different choices $v_1^e=\phi_1^e, v_2^e=\phi_2^e, v_3^e=\phi_3^e$, and $v_4^e=\phi_4^e$ yield a set of four algebraic equations:

$$
\begin{aligned}
0= & \int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d^2 \phi_1^e}{d x^2}\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}\right)+k_f^e \phi_1^e\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e\right)-\phi_1^e q_e\right] d x \
& -\phi_1^e\left(x_a^e\right) Q_1^e-\left.\left(-\frac{d \phi_1^e}{d x}\right)\right|{x_e^e} Q_2^e-\phi_1^e\left(x_b^e\right) Q_3^e-\left.\left(-\frac{d \phi_1^e}{d x}\right)\right|{x_b^e} Q_4^e \
0= & \int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d^2 \phi_2^e}{d x^2}\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}\right)+k_f^e \phi_2^e\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e\right)-\phi_2^e q_e\right] d x \
& -\phi_2^e\left(x_a^e\right) Q_1^e-\left.\left(-\frac{d \phi_2^e}{d x}\right)\right|{x_e^e} Q_2^e-\phi_2^e\left(x_b^e\right) Q_3^e-\left.\left(-\frac{d \phi_2^e}{d x}\right)\right|{x_b^e} Q_4^e \
0= & \int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d^2 \phi_3^e}{d x^2}\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}\right)+k_f^e \phi_3^e\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e\right)-\phi_3^e q_e\right] d x \
& -\phi_3^e\left(x_a^e\right) Q_1^e-\left.\left(-\frac{d \phi_3^e}{d x}\right)\right|{x_e^e} Q_2^e-\phi_3^e\left(x_b^e\right) Q_3^e-\left.\left(-\frac{d \phi_3^e}{d x}\right)\right|{x_b^e} Q_4^e \
0= & \int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d^2 \phi_4^e}{d x^2}\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}\right)+k_f^e \phi_4^e\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e\right)-\phi_4^e q_e^e\right] d x \
& -\phi_4^e\left(x_a^e\right) Q_1^e-\left.\left(-\frac{d \phi_4^e}{d x}\right)\right|{x_a^e} ^e Q_2^e-\phi_4^e\left(x_b^e\right) Q_3^e-\left.\left(-\frac{d \phi_4^e}{d x}\right)\right|{x_b^e} Q_4^e
\end{aligned}
$$
The ith algebraic equation of the finite element model is given by
$$
0=\sum_{j=1}^4\left[\int_{x_a^e}^{x_b^e}\left(E_e I_e \frac{d^2 \phi_i^e}{d x^2} \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}+k_f^e \phi_i^e \phi_j^e\right) d x\right] \Delta_j^e-\int_{x_a^e}^{x_b^e} \phi_i^e q_e d x-Q_i^e
$$
or
$$
0=\sum_{j=1}^4 K_{i j}^e \Delta_j^e-q_i^e-Q_i^e=0 \quad \text { or } \quad \mathbf{K}^e \Delta^e=\mathbf{q}^e+\mathbf{Q}^e
$$
where

$$
\begin{aligned}
K_{i j}^e & =\int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e(x) I_e(x) \frac{d^2 \phi_i^e}{d x^2} \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}+k_f^e(x) \phi_i^e \phi_j^e\right] d x \
& =\int_0^{h_e}\left[E_e(\bar{x}) I_e(\bar{x}) \frac{d^2 \phi_i^e}{d \bar{x}^2} \frac{d^2 \phi_j^e}{d \bar{x}^2}+k_f^e(\bar{x}) \phi_i^e \phi_j^e\right] d \bar{x} \
q_i^e & =\int_{x_a^e}^{x_b^e} \phi_i^e(x) q_e(x) d x=\int_0^{h_e} \phi_i^e(\bar{x}) q_e(\bar{x}) d \bar{x}
\end{aligned}
$$
Note that the coefficients $K_{i j}^e$ are symmetric: $K_{i j}^e=K_{j i}^e$ In matrix notation, Eq. (5.2.23) can be written explicitly as
$$
\left[\begin{array}{llll}
K_{11}^e & K_{12}^e & K_{13}^c & K_{14}^e \
K_{21}^e & K_{22}^e & K_{23}^c & K_{24}^e \
K_{31}^e & K_{32}^e & K_{33}^c & K_{34}^e \
K_{41}^c & K_{42}^c & K_{43}^c & K_{44}^e
\end{array}\right]\left{\begin{array}{c}
\Delta_1^e \
\Delta_2^e \
\Delta_3^e \
\Delta_4^e
\end{array}\right}=\left{\begin{array}{l}
q_1^e \
q_2^e \
q_3^e \
q_4^e
\end{array}\right}+\left{\begin{array}{l}
Q_1^e \
Q_2^e \
Q_3^e \
Q_4^e
\end{array}\right}
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Assembly of Element Equations

The assembly procedure for beam elements is the same as that used for bar elements, except that we must take into account the two degrees of freedom at each node. Recall that the assembly of elements is based on (a) interelement continuity of the primary variables (deflection and slope) and (b) inter-element equilibrium of the secondary variable (shear force and bending moment) at the nodes common to elements. To demonstrate the assembly procedure, we select a two-element model shown in Fig. 5.2.9. There are three global nodes and a total of six global generalized displacements and six generalized forces in the problem. The continuity of the primary variables implies the following relation between the element degrees of freedom $\Delta_i^e$ and the global degrees of freedom $U_i$ (see Fig. 5.2.9):

$$
\begin{aligned}
& \Delta_1^1=U_1, \quad \Delta_2^1=U_2, \quad \Delta_3^1=\Delta_1^2=U_3 \
& \Delta_4^1=\Delta_2^2=U_4, \quad \Delta_3^2=U_5, \quad \Delta_4^2=U_6
\end{aligned}
$$
In general, the equilibrium of the generalized forces at a node between two connecting elements $\Omega_e$ and $\Omega_f$ requires that
$$
\begin{aligned}
& Q_3^e+Q_1^f=\text { applied external point force } \
& Q_4^e+Q_2^f=\text { applied external bending moment }
\end{aligned}
$$
If no external applied forces are given, the sum should be equated to zero. In equating the sums to the applied generalized forces (i.e., force or moment), the sign convention for the element force degrees of freedom [see Fig. 5.2.3(c)] should be followed. Forces are taken positive acting in the direction of positive $z$-axis and moments are taken positive when they follow the righthand screw rule (i.e., when thumb is along the positive $y$-axis, the four fingers show the direction of the moment). With respect to the coordinate system used in Figs. 5.2.1 and 5.2.2, forces acting up are positive and clockwise moments are positive.
To impose the equilibrium of forces in Eq. (5.2.30), it is necessary to add the third and fourth equations (corresponding to the second node) of element $\Omega^e$ to the first and second equations (corresponding to the first node) of element $\Omega^f$. Consequently, the global stiffnesses $K_{33}, K_{34}, K_{43}$, and $K_{44}$ associated with global node 2 are the superposition of the element stiffness coefficients:
$$
K_{33}=K_{33}^1+K_{11}^2, K_{34}=K_{34}^1+K_{12}^2, K_{43}=K_{43}^1+K_{21}^2, K_{44}=K_{44}^1+K_{22}^2
$$
In general, the assembled stiffness matrix and force vector for beam elements connected in series have the following forms:
$$
\begin{aligned}
\mathbf{K} & =\left[\begin{array}{cccccc}
K_{11}^1 & K_{12}^1 & K_{13}^1 & K_{14}^1 & 0 & 0 \
K_{21}^1 & K_{22}^1 & K_{23}^1 & K_{24}^1 & 0 & 0 \
K_{31}^1 & K_{32}^1 & K_{33}^1+K_{11}^2 & K_{34}^1+K_{12}^2 & K_{13}^2 & K_{14}^2 \
K_{41}^1 & K_{42}^1 & K_{43}^1+K_{21}^2 & K_{44}^1+K_{22}^2 & K_{23}^2 & K_{24}^2 \
0 & 0 & K_{31}^2 & K_{32}^2 & K_{33}^2 & K_{34}^2 \
0 & 0 & K_{41}^2 & K_{42}^2 & K_{43}^2 & K_{44}^2
\end{array}\right] \
\mathbf{F} & =\left{\begin{array}{c}
q_1^1 \
q_2^1 \
q_3^1+q_1^2 \
q_4^1+q_2^2 \
q_3^2 \
q_4^2
\end{array}\right}+\left{\begin{array}{c}
Q_1^1 \
Q_2^2 \
Q_3^1+Q_1^2 \
Q_4^1+Q_2^2 \
Q_3^2 \
Q_4^2
\end{array}\right}
\end{aligned}
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Derivation of Element Equations (Finite Element Model)

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Derivation of Element Equations (Finite Element Model)

将方程(5.2.19)中的有限元近似代入$w_h^e$,将权函数$v_i^e$的$\phi_i^e$代入方程(5.2.13)中的弱形式,得到欧拉-伯努利梁的有限元模型(即单元节点上主次变量的代数方程)。四个不同的选择$v_1^e=\phi_1^e, v_2^e=\phi_2^e, v_3^e=\phi_3^e$,和$v_4^e=\phi_4^e$产生一组四个代数方程:

$$
\begin{aligned}
0= & \int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d^2 \phi_1^e}{d x^2}\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}\right)+k_f^e \phi_1^e\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e\right)-\phi_1^e q_e\right] d x \
& -\phi_1^e\left(x_a^e\right) Q_1^e-\left.\left(-\frac{d \phi_1^e}{d x}\right)\right|{x_e^e} Q_2^e-\phi_1^e\left(x_b^e\right) Q_3^e-\left.\left(-\frac{d \phi_1^e}{d x}\right)\right|{x_b^e} Q_4^e \
0= & \int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d^2 \phi_2^e}{d x^2}\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}\right)+k_f^e \phi_2^e\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e\right)-\phi_2^e q_e\right] d x \
& -\phi_2^e\left(x_a^e\right) Q_1^e-\left.\left(-\frac{d \phi_2^e}{d x}\right)\right|{x_e^e} Q_2^e-\phi_2^e\left(x_b^e\right) Q_3^e-\left.\left(-\frac{d \phi_2^e}{d x}\right)\right|{x_b^e} Q_4^e \
0= & \int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d^2 \phi_3^e}{d x^2}\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}\right)+k_f^e \phi_3^e\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e\right)-\phi_3^e q_e\right] d x \
& -\phi_3^e\left(x_a^e\right) Q_1^e-\left.\left(-\frac{d \phi_3^e}{d x}\right)\right|{x_e^e} Q_2^e-\phi_3^e\left(x_b^e\right) Q_3^e-\left.\left(-\frac{d \phi_3^e}{d x}\right)\right|{x_b^e} Q_4^e \
0= & \int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d^2 \phi_4^e}{d x^2}\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}\right)+k_f^e \phi_4^e\left(\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e\right)-\phi_4^e q_e^e\right] d x \
& -\phi_4^e\left(x_a^e\right) Q_1^e-\left.\left(-\frac{d \phi_4^e}{d x}\right)\right|{x_a^e} ^e Q_2^e-\phi_4^e\left(x_b^e\right) Q_3^e-\left.\left(-\frac{d \phi_4^e}{d x}\right)\right|{x_b^e} Q_4^e
\end{aligned}
$$
有限元模型的第i代数方程由式给出
$$
0=\sum_{j=1}^4\left[\int_{x_a^e}^{x_b^e}\left(E_e I_e \frac{d^2 \phi_i^e}{d x^2} \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}+k_f^e \phi_i^e \phi_j^e\right) d x\right] \Delta_j^e-\int_{x_a^e}^{x_b^e} \phi_i^e q_e d x-Q_i^e
$$

$$
0=\sum_{j=1}^4 K_{i j}^e \Delta_j^e-q_i^e-Q_i^e=0 \quad \text { or } \quad \mathbf{K}^e \Delta^e=\mathbf{q}^e+\mathbf{Q}^e
$$
在哪里

$$
\begin{aligned}
K_{i j}^e & =\int_{x_e^e}^{x_b^e}\left[E_e(x) I_e(x) \frac{d^2 \phi_i^e}{d x^2} \frac{d^2 \phi_j^e}{d x^2}+k_f^e(x) \phi_i^e \phi_j^e\right] d x \
& =\int_0^{h_e}\left[E_e(\bar{x}) I_e(\bar{x}) \frac{d^2 \phi_i^e}{d \bar{x}^2} \frac{d^2 \phi_j^e}{d \bar{x}^2}+k_f^e(\bar{x}) \phi_i^e \phi_j^e\right] d \bar{x} \
q_i^e & =\int_{x_a^e}^{x_b^e} \phi_i^e(x) q_e(x) d x=\int_0^{h_e} \phi_i^e(\bar{x}) q_e(\bar{x}) d \bar{x}
\end{aligned}
$$
注意系数$K_{i j}^e$是对称的:$K_{i j}^e=K_{j i}^e$在矩阵表示法中,Eq.(5.2.23)可以显式地写成
$$
\left[\begin{array}{llll}
K_{11}^e & K_{12}^e & K_{13}^c & K_{14}^e \
K_{21}^e & K_{22}^e & K_{23}^c & K_{24}^e \
K_{31}^e & K_{32}^e & K_{33}^c & K_{34}^e \
K_{41}^c & K_{42}^c & K_{43}^c & K_{44}^e
\end{array}\right]\left{\begin{array}{c}
\Delta_1^e \
\Delta_2^e \
\Delta_3^e \
\Delta_4^e
\end{array}\right}=\left{\begin{array}{l}
q_1^e \
q_2^e \
q_3^e \
q_4^e
\end{array}\right}+\left{\begin{array}{l}
Q_1^e \
Q_2^e \
Q_3^e \
Q_4^e
\end{array}\right}
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Assembly of Element Equations

梁单元的装配过程与杆单元的装配过程相同,不同之处在于我们必须考虑每个节点的两个自由度。回想一下,单元的装配是基于(a)主要变量(挠度和坡度)的单元间连续性和(b)次要变量(剪力和弯矩)在单元共同节点上的单元间平衡。为了演示装配过程,我们选择如图5.2.9所示的双元素模型。该问题有3个全局节点,共有6个全局广义位移和6个广义力。主变量的连续性意味着单元自由度$\Delta_i^e$与整体自由度$U_i$之间的关系如下(见图5.2.9):

$$
\begin{aligned}
& \Delta_1^1=U_1, \quad \Delta_2^1=U_2, \quad \Delta_3^1=\Delta_1^2=U_3 \
& \Delta_4^1=\Delta_2^2=U_4, \quad \Delta_3^2=U_5, \quad \Delta_4^2=U_6
\end{aligned}
$$
一般来说,在两个连接单元$\Omega_e$和$\Omega_f$之间的节点上的广义力的平衡要求
$$
\begin{aligned}
& Q_3^e+Q_1^f=\text { applied external point force } \
& Q_4^e+Q_2^f=\text { applied external bending moment }
\end{aligned}
$$
如果没有外力的作用,总和应该等于零。在将总和等同于施加的广义力(即力或力矩)时,应遵循单元力自由度的符号约定[见图5.2.3(c)]。力为正,作用于正$z$ -轴方向,力矩为正,当它们遵循右手螺旋规则时(即,当拇指沿着正$y$ -轴时,四个手指表示力矩方向)。相对于图5.2.1和5.2.2所使用的坐标系,起作用的力为正,顺时针力矩为正。
为了实现式(5.2.30)中的力平衡,需要将单元$\Omega^e$的第三和第四个方程(对应第二个节点)加到单元$\Omega^f$的第一和第二个方程(对应第一个节点)上。因此,与全局节点2相关的全局刚度$K_{33}, K_{34}, K_{43}$和$K_{44}$是单元刚度系数的叠加:
$$
K_{33}=K_{33}^1+K_{11}^2, K_{34}=K_{34}^1+K_{12}^2, K_{43}=K_{43}^1+K_{21}^2, K_{44}=K_{44}^1+K_{22}^2
$$
一般情况下,串联梁单元的组合刚度矩阵和力向量有如下形式:
$$
\begin{aligned}
\mathbf{K} & =\left[\begin{array}{cccccc}
K_{11}^1 & K_{12}^1 & K_{13}^1 & K_{14}^1 & 0 & 0 \
K_{21}^1 & K_{22}^1 & K_{23}^1 & K_{24}^1 & 0 & 0 \
K_{31}^1 & K_{32}^1 & K_{33}^1+K_{11}^2 & K_{34}^1+K_{12}^2 & K_{13}^2 & K_{14}^2 \
K_{41}^1 & K_{42}^1 & K_{43}^1+K_{21}^2 & K_{44}^1+K_{22}^2 & K_{23}^2 & K_{24}^2 \
0 & 0 & K_{31}^2 & K_{32}^2 & K_{33}^2 & K_{34}^2 \
0 & 0 & K_{41}^2 & K_{42}^2 & K_{43}^2 & K_{44}^2
\end{array}\right] \
\mathbf{F} & =\left{\begin{array}{c}
q_1^1 \
q_2^1 \
q_3^1+q_1^2 \
q_4^1+q_2^2 \
q_3^2 \
q_4^2
\end{array}\right}+\left{\begin{array}{c}
Q_1^1 \
Q_2^2 \
Q_3^1+Q_1^2 \
Q_4^1+Q_2^2 \
Q_3^2 \
Q_4^2
\end{array}\right}
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Convergence and Accuracy of Solutions

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Convergence and Accuracy of Solutions

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Convergence and Accuracy of Solutions

The finite element solution $u_h$ in Eq. (3.6.1) is said to converge in the energy norm to the true solution $u$ if
$$
\left|u-u_h\right|_m \leq c h^p \text { for } p>0
$$
where $c$ is a constant independent of $u$ and $u_h$ and $h$ is the characteristic length of an element. The constant $p$ is called the rate of convergence. Note that the convergence depends on $h$ as well as on $p$; $p$ depends on the order of the derivative of $u$ in the weak form and the degree of the polynomials used to approximate $u$ [see Eq. (3.6.15)]. Therefore, the error in the approximation can be reduced either by reducing the size of the elements or increasing the degree of approximation. Convergence of the finite element solutions with mesh refinements (i.e., more of the same kind of elements are used) is termed $h$-convergence. Convergence with increasing degree of polynomials is called p-convergence.
Returning to the question of estimating the approximation error, we consider a $2 m$ th-order differential equation in one dimension $(m=1$, secondorder equations; $m=2$, fourth-order equations):
$$
\sum_{i=1}^m(-1)^i \frac{d^i}{d x^i}\left(a_i \frac{d^i u}{d x^i}\right)=f \text { for } 0<x<L
$$
where the coefficients $a_1(x)$ and $a_2(x)$ are assumed to be positive. Suppose that the essential boundary conditions of the problem are
$$
u(0)=u(L)=0 \quad(m=1,2)
$$
when $m=1$ or 2 and
$$
\left.\left(\frac{d u}{d x}\right)\right|{x=0}=\left.\left(\frac{d u}{d x}\right)\right|{x=L}=0
$$
when $m=2$. The variational (or weak) formulation of Eq. (3.6.7) is given by
$$
0=\int_0^L\left(\sum_{i=1}^m a_i \frac{d^i v}{d x^i} \frac{d^i u}{d x^i}-v f\right) d x
$$
The quadratic functional corresponding to the variational form is
$$
I(u)=\int_0^L \frac{1}{2}\left[\sum_{i=1}^m a_i\left(\frac{d^i u}{d x^i}\right)^2\right] d x-\int_0^L u f d x
$$
Now consider a finite element discretization of the domain using $N$ elements of equal length $h$. If $u_h$ denotes the finite element solution in Eq. (3.6.1), we have, from Eq. (3.6.11),
$$
I\left(u_h\right)=\int_0^L \frac{1}{2}\left[\sum_{i=1}^m a_i\left(\frac{d^i u_h}{d x^i}\right)^2\right] d x-\int_0^L u_h f d x
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Governing Equations

The equations governing three-dimensional heat transfer were reviewed in Eqs. (2.6.1)-(2.6.5), and the derivation of one-dimensional heat transfer was presented in Example 1.2.2. The finite element model was developed in Chapter 3 . Here we briefly review the pertinent equations of one-dimensional heat transfer for our use (see [1-4] for additional details). Equations to be reviewed here are one-dimensional analogues of those listed in Eqs. (2.6.2) and (2.6.3), except for the addition of cross-sectional area $A$ of the system.
The Fourier heat conduction law for one-dimensional systems states that the heat flow $q(x)\left(\mathrm{W} / \mathrm{m}^2\right)$ is related to the temperature gradient $\partial T / \partial x$ by (with heat flow in the positive direction of $x$ ),
$$
q=-k \frac{\partial T}{\partial x}
$$
where $k$ is the thermal conductivity of the material $\left[\mathrm{W} /\left(\mathrm{m}^{\circ}{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\right]$ and $T$ the temperature $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$. The negative sign in Eq. (4.2.1) indicates that heat flows downhill (i.e., from high to low) on the temperature scale. The balance of energy requires that
$$
\rho c A \frac{\partial T}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial x}\left(k A \frac{\partial T}{\partial x}\right)=A g
$$
where $A$ is the cross-sectional area $\left(\mathrm{m}^2\right), g$ is the internal heat energy generated per unit volume (the unit of $A g$ is $\mathrm{W} / \mathrm{m}), \rho$ is the mass density $\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3\right), c$ is the specific heat of the material $\left[\mathrm{J} /\left(\mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\right]$, and $t$ is time (s). Equation (4.2.2) governs the transient heat conduction in a slab or fin (i.e., a one-dimensional system). For plane wall, we take $A=1$.

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有限元方法代考

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式(3.6.1)中的有限元解$u_h$在能量范数上收敛于真解$u$ if
$$
\left|u-u_h\right|m \leq c h^p \text { for } p>0 $$ 其中$c$是独立于$u$和$u_h$的常数,$h$是元素的特征长度。常数$p$称为收敛速率。注意,收敛取决于$h$和$p$;$p$取决于$u$弱形式导数的阶数和用于近似$u$的多项式的阶数[见式(3.6.15)]。因此,可以通过减小元素的大小或增加近似程度来减小逼近中的误差。网格细化的有限元解的收敛(即,使用更多的同类元素)被称为$h$ -收敛。多项式随次递增的收敛称为p收敛。 回到估计近似误差的问题,我们考虑一个一维的$2 m$次阶微分方程$(m=1$,二阶方程;$m=2$,四阶方程): $$ \sum{i=1}^m(-1)^i \frac{d^i}{d x^i}\left(a_i \frac{d^i u}{d x^i}\right)=f \text { for } 0<x<L
$$
假设系数$a_1(x)$和$a_2(x)$为正。设问题的基本边界条件为
$$
u(0)=u(L)=0 \quad(m=1,2)
$$
当$m=1$或2和
$$
\left.\left(\frac{d u}{d x}\right)\right|{x=0}=\left.\left(\frac{d u}{d x}\right)\right|{x=L}=0
$$
当$m=2$。式(3.6.7)的变分(或弱)形式由式给出
$$
0=\int_0^L\left(\sum_{i=1}^m a_i \frac{d^i v}{d x^i} \frac{d^i u}{d x^i}-v f\right) d x
$$
变分形式对应的二次泛函为
$$
I(u)=\int_0^L \frac{1}{2}\left[\sum_{i=1}^m a_i\left(\frac{d^i u}{d x^i}\right)^2\right] d x-\int_0^L u f d x
$$
现在考虑使用$N$等长$h$单元的域的有限元离散化。设$u_h$为式(3.6.1)中的有限元解,由式(3.6.11)可得:
$$
I\left(u_h\right)=\int_0^L \frac{1}{2}\left[\sum_{i=1}^m a_i\left(\frac{d^i u_h}{d x^i}\right)^2\right] d x-\int_0^L u_h f d x
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Governing Equations

对三维传热方程进行了综述。(2.6.1)-(2.6.5),一维传热的推导见例1.2.2。第三章建立了有限元模型。在这里,我们简要回顾一下一维传热的相关方程,以供我们使用(详见[1-4])。这里要回顾的方程是方程中列出的一维类似物。(2.6.2)和(2.6.3),但系统截面积$A$的增加除外。
一维系统的傅里叶热传导定律表明,热流$q(x)\left(\mathrm{W} / \mathrm{m}^2\right)$与温度梯度$\partial T / \partial x$的关系为(热流正向$x$),
$$
q=-k \frac{\partial T}{\partial x}
$$
其中$k$为材料的导热系数$\left[\mathrm{W} /\left(\mathrm{m}^{\circ}{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\right]$, $T$为温度$\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$。式(4.2.1)中的负号表示热量在温标上向下流动(即从高到低)。能量平衡需要这样
$$
\rho c A \frac{\partial T}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial x}\left(k A \frac{\partial T}{\partial x}\right)=A g
$$
式中$A$为截面积$\left(\mathrm{m}^2\right), g$为单位体积内产生的内部热能($A g$的单位为$\mathrm{W} / \mathrm{m}), \rho$为质量密度$\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3\right), c$为材料的比热$\left[\mathrm{J} /\left(\mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\right]$, $t$为时间(s)。式(4.2.2)支配板或翅片(即一维系统)的瞬态热传导。对于平面墙,我们取$A=1$。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Model Equation

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Model Equation

Consider the second-order differential equation in vector form
$$
-\nabla \cdot(\mathbf{a} \cdot \nabla u)=f(\mathbf{x})
$$

where $\nabla$ is the gradient operator discussed in Section 2.2.1.3, a is a known second-order tensor, $u$ is the field variable to be determined, and $f$ is a known source. An example of Eq. (3.5.1) is provided by heat conduction equation (see Reddy $[1,4])$ where $u$ is the temperature, $\mathbf{a}$ is the conductivity tensor, and $f$ is the internal heat generation.

The equations governing physical processes in cylindrical geometries are described analytically in terms of cylindrical coordinates $(r, \theta, z)$. For isotropic material (i.e., $a_{r r}=a_{\theta \theta}=a_{z z} \equiv a$ ), Eq. (3.5.1) takes the form
$$
-\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r a \frac{\partial u}{\partial r}\right)-\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\frac{a}{r} \frac{\partial u}{\partial \theta}\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left(a \frac{\partial u}{\partial z}\right)=f(r, \theta, z)
$$
When the geometry, loading, and boundary conditions are independent of the circumferential direction (i.e., $\theta$-coordinate direction), the problem is said to be axisymmetric and the governing equations become two-dimensional in terms of $r$ and $z$. In addition, if the problem geometry and data are independent of $z$, for example, when the cylinder is very long, the equations are functions of only the radial coordinate $r$, as shown in Fig. 1.4.6, which is reproduced in Fig. 3.5.1(a) through (c):
$$
-\frac{1}{r} \frac{d}{d r}\left[r a(r) \frac{d u}{d r}\right]=f(r) \text { for } \quad R_i<r<R_0
$$
where $r$ is the radial coordinate, $a$ and $f$ are known functions of $r$, and $u$ is the dependent variable. Such equations arise, for example, in connection with radial heat flow in a long circular cylinder of inner radius $R_i \geq 0$ and outer radius $R_0$. The radially symmetric conditions require that both $a=k$ ( $k$ is the conductivity) and $f$ (internal heat generation) be functions of only $r$. In this section we develop the finite element model of one-dimensional axisymmetric problems described by Eq. (3.5.3).

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Weak Form

We begin with the development of the weak form, where the volume element in the weighted-integral statement is replaced by $d v=r d r d \theta d z$. Since the integrand is independent of both $\theta$ and $z$ and considering cylinder of unit length, we obtain
$$
\int_{\sigma^f} F(r) d v=\int_0^1 \int_0^{2 \pi} \int_{r_a}^{r_b} F(r) r d r d \theta d z=2 \pi \int_{r_a}^{r_b} F(r) r d r
$$
where $\left(r_a, r_b\right)$ is the domain of a typical element along the radial direction. Next, we carry out the remaining two steps of the weak formulation.
In developing the weak form of Eq. (3.5.3), we replace $u$ with its approximation $u_h^e$ multiply resulting residual with a weight function $w_i^e(r)$, and integrate over the element volume of the cylinder of unit length (see Fig. 3.5.1):
$$
\begin{aligned}
& 0=2 \pi \int_{r_a}^{r_b} w_i^e\left[-\frac{1}{r} \frac{d}{d r}\left(r a \frac{d u_h}{d r}\right)-f\right] r d r \
& 0=2 \pi \int_{r_a}^{r_b}\left(a \frac{d w_i}{d r} \frac{d u_h}{d r}-w_i f\right) r d r-2 \pi\left[w_i^e r a \frac{d u_h}{d r}\right]_{r_a}^{r_b}
\end{aligned}
$$

\begin{aligned}
& 0=2 \pi \int_{r_a}^{r_b}\left(a \frac{d w_i}{d r} \frac{d u_h}{d r}-w_i f\right) r d r-w_i^e\left(r_a\right) Q_1^e-w_i^e\left(r_b\right) Q_2^e \
& Q_1^e \equiv-\left.2 \pi\left(r a \frac{d u_h}{d r}\right)\right|{r_a},\left.\quad Q_2^e \equiv 2 \pi\left(r a \frac{d u_h}{d r}\right)\right|{r_b}
\end{aligned}

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Model Equation

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Model Equation

考虑矢量形式的二阶微分方程
$$
-\nabla \cdot(\mathbf{a} \cdot \nabla u)=f(\mathbf{x})
$$

其中$\nabla$为2.2.1.3节讨论的梯度算子,a为已知二阶张量,$u$为待确定的场变量,$f$为已知源。(3.5.1)式的一个例子是热传导方程(参见Reddy $[1,4])$),其中$u$为温度,$\mathbf{a}$为传导张量,$f$为内部产热。

控制圆柱形几何中物理过程的方程用柱坐标$(r, \theta, z)$进行了解析描述。对于各向同性材料(即$a_{r r}=a_{\theta \theta}=a_{z z} \equiv a$),式(3.5.1)的形式为
$$
-\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r a \frac{\partial u}{\partial r}\right)-\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\frac{a}{r} \frac{\partial u}{\partial \theta}\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left(a \frac{\partial u}{\partial z}\right)=f(r, \theta, z)
$$
当几何、载荷和边界条件与周向(即$\theta$ -坐标方向)无关时,问题被认为是轴对称的,控制方程变为$r$和$z$的二维形式。此外,如果问题几何和数据与$z$无关,例如当圆柱体很长时,则方程仅为径向坐标$r$的函数,如图1.4.6所示,如图3.5.1(a)至(c)所示:
$$
-\frac{1}{r} \frac{d}{d r}\left[r a(r) \frac{d u}{d r}\right]=f(r) \text { for } \quad R_i<r<R_0
$$
其中$r$为径向坐标,$a$和$f$为$r$的已知函数,$u$为因变量。例如,这样的方程出现在与内半径$R_i \geq 0$和外半径$R_0$的长圆柱体的径向热流有关的情况下。径向对称条件要求$a=k$ ($k$是电导率)和$f$(内部产热)仅是$r$的函数。在本节中,我们建立了由式(3.5.3)描述的一维轴对称问题的有限元模型。

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Weak Form

我们从弱形式的发展开始,其中加权积分语句中的体积元被$d v=r d r d \theta d z$取代。由于被积函数与$\theta$和$z$无关,且考虑单位长度的圆柱体,我们得到
$$
\int_{\sigma^f} F(r) d v=\int_0^1 \int_0^{2 \pi} \int_{r_a}^{r_b} F(r) r d r d \theta d z=2 \pi \int_{r_a}^{r_b} F(r) r d r
$$
式中$\left(r_a, r_b\right)$为典型单元沿径向的域。接下来,我们进行弱公式的剩余两步。
在开发弱形式的Eq.(3.5.3)时,我们将$u$替换为其近似值$u_h^e$,将所得残差与权函数$w_i^e(r)$相乘,并对单位长度圆柱体的单元体积进行积分(见图3.5.1):
$$
\begin{aligned}
& 0=2 \pi \int_{r_a}^{r_b} w_i^e\left[-\frac{1}{r} \frac{d}{d r}\left(r a \frac{d u_h}{d r}\right)-f\right] r d r \
& 0=2 \pi \int_{r_a}^{r_b}\left(a \frac{d w_i}{d r} \frac{d u_h}{d r}-w_i f\right) r d r-2 \pi\left[w_i^e r a \frac{d u_h}{d r}\right]_{r_a}^{r_b}
\end{aligned}
$$

\begin{aligned}
& 0=2 \pi \int_{r_a}^{r_b}\left(a) \frac{d w_i}{d r} \frac{d u_h}{d r}-w_i f\right) r d r-w_i^e\left[au:]\right) Q_1^e-w_i^e\left(b)\right) Q_2^e \& Q_1^e \equiv-\left.2 \pi\left(r a) \frac{d u_h}{d r}\right)\right|{r_a},\left.\quad Q_2^e \equiv 2 \pi\left(r a) \frac{d u_h}{d r}\right)\right|{r_b}
\end{aligned}

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Axial Deformation of Elastic Bars

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Axial Deformation of Elastic Bars

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Axial Deformation of Elastic Bars

For small axial deformations of a homogeneous and isotropic bar with uniform cross section, the element equations are obtained directly from the definitions of stress and strain and the stress-strain relation. For example, consider the free-body diagram of a bar element of length $h_e$, areas of cross section $A_e$, and modulus of elasticity $E_e$, and subjected to end forces $Q_1^e$ and $Q_{\text {, }}^e$, as shown in Fig. 3.3.3.
From a course on mechanics of deformable solids, we have
strain, $\varepsilon^e=$ elongation/original length $=\delta_e / h_e$
stress, $\sigma^e=$ modulus of elasticity $\times \operatorname{strain}=E_e \varepsilon^e$
load, $Q^e=$ stress $\times$ area of cross section $=\sigma^e A_e$
The strain defined above is the average (or engineering) strain.
Mathematically, strain for one-dimensional problems is defined as $\varepsilon=d u / d x$, $u$ being displacement, which includes rigid body motion as well as elongation of the bar. The (compressive) force at the left end of the bar element is
$$
Q_1^e=A_e \sigma_1^e=A_e E_e \varepsilon_1^e=A_e E_e \frac{u_1^e-u_2^e}{h_e}=\frac{A_e E_e}{h_e}\left(u_1^e-u_2^e\right)
$$
where $E_e$ is the Young’s modulus of the bar element. Similarly, the force at the right end is
$$
Q_2^e=\frac{A_e E_e}{h_e}\left(u_2^e-u_1^e\right)
$$
In matrix form, these relations can be expressed as
$$
k_e\left[\begin{array}{rr}
1 & -1 \
-1 & 1
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
u_1^e \
u_2^e
\end{array}\right}=\left{\begin{array}{l}
Q_1^e \
Q_2^e
\end{array}\right}, k_e=\frac{A_e E_e}{h_e}\left(\text { or } \mathbf{K}^e \mathbf{u}^e=\mathbf{Q}^e\right. \text { ) }
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Torsion of Circular Shafts

Another problem that can be directly formulated as a discrete element is the torsion of a circular shaft shown in Fig. 3.3.5(a). From a course on mechanics of deformable solids, the angle of twist $\theta$ of an elastic, constant cross section, circular cylindrical member is related to torque $T$ (about the longitudinal axis of the member) by
$$
T=\frac{G J}{L} \theta \equiv k \theta, k=\frac{G J}{L}
$$

where $J$ is the polar moment of area, $L$ is the length, and $G$ is the shear modulus of the material of the shaft. The above equation can be used to write a relationship between the end torques $\left(T_1^e, T_2^e\right)$ and the end twists $\left(\theta_1^e, \theta_2^e\right)$ of a circular cylindrical member of length $h_e$, as shown in Fig. 3.3.5(b):
$$
T_1^e=k_e\left(\theta_1^e-\theta_2^e\right), T_2^e=k_e\left(\theta_2^e-\theta_1^e\right), k_e=\frac{G_e J_e}{h_\alpha}
$$
or, in matrix form,
$$
k_e\left[\begin{array}{rr}
1 & -1 \
-1 & 1
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
\theta_1^e \
\theta_2^e
\end{array}\right}=\left{\begin{array}{l}
T_1^e \
T_2^e
\end{array}\right}
$$
Once again, we have the same finite element equations with different symbols and for different physics. We can interpret that the torsional spring constant is equal to $k_e=G_e J_e / h_e$. The nice part of using Eq. (3.3.24) is that it includes both kinematics and force balance. Consequently, solving indeterminate problems is very easy compared to the strength of materials approach.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Axial Deformation of Elastic Bars

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Axial Deformation of Elastic Bars

对于等截面均质各向同性杆的小轴向变形,可直接从应力应变和应力-应变关系的定义中得到单元方程。例如,考虑长度为$h_e$、截面面积为$A_e$、弹性模量为$E_e$的杆元在端力$Q_1^e$和$Q_{\text {, }}^e$作用下的自由体图,如图3.3.3所示。
在可变形固体力学的课程中,我们有
应变,$\varepsilon^e=$伸长率/原始长度$=\delta_e / h_e$
应力,$\sigma^e=$弹性模量$\times \operatorname{strain}=E_e \varepsilon^e$
荷载,$Q^e=$应力$\times$截面面积$=\sigma^e A_e$
以上定义的应变是平均(或工程)应变。
数学上,一维问题的应变定义为$\varepsilon=d u / d x$, $u$为位移,其中包括刚体运动和杆的伸长。杆单元左端(压缩)力为
$$
Q_1^e=A_e \sigma_1^e=A_e E_e \varepsilon_1^e=A_e E_e \frac{u_1^e-u_2^e}{h_e}=\frac{A_e E_e}{h_e}\left(u_1^e-u_2^e\right)
$$
其中$E_e$为杆单元的杨氏模量。同样,右端的力为
$$
Q_2^e=\frac{A_e E_e}{h_e}\left(u_2^e-u_1^e\right)
$$
在矩阵形式中,这些关系可以表示为
$$
k_e\left[\begin{array}{rr}
1 & -1 \
-1 & 1
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
u_1^e \
u_2^e
\end{array}\right}=\left{\begin{array}{l}
Q_1^e \
Q_2^e
\end{array}\right}, k_e=\frac{A_e E_e}{h_e}\left(\text { or } \mathbf{K}^e \mathbf{u}^e=\mathbf{Q}^e\right. \text { ) }
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Torsion of Circular Shafts

另一个可以直接表述为离散单元的问题是如图3.3.5(a)所示的圆轴的扭转。在可变形固体力学课程中,一个弹性的、恒定截面的圆筒形构件的扭转角$\theta$与扭矩$T$(关于构件的纵轴)的关系为
$$
T=\frac{G J}{L} \theta \equiv k \theta, k=\frac{G J}{L}
$$

式中$J$为面积极矩,$L$为长度,$G$为轴材料的剪切模量。由上式可以写出长度为$h_e$的圆柱构件的端力矩$\left(T_1^e, T_2^e\right)$与端扭$\left(\theta_1^e, \theta_2^e\right)$的关系,如图3.3.5(b)所示:
$$
T_1^e=k_e\left(\theta_1^e-\theta_2^e\right), T_2^e=k_e\left(\theta_2^e-\theta_1^e\right), k_e=\frac{G_e J_e}{h_\alpha}
$$
或者,用矩阵的形式,
$$
k_e\left[\begin{array}{rr}
1 & -1 \
-1 & 1
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
\theta_1^e \
\theta_2^e
\end{array}\right}=\left{\begin{array}{l}
T_1^e \
T_2^e
\end{array}\right}
$$
同样,我们有相同的有限元方程,不同的符号,不同的物理。我们可以解释为扭转弹簧常数等于$k_e=G_e J_e / h_e$。使用Eq.(3.3.24)的好处是它包括运动学和力平衡。因此,与材料强度法相比,求解不确定问题非常容易。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Fluid Mechanics

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Fluid Mechanics

The equations governing flows of viscous incompressible fluids under isothermal conditions are listed here (listing the conservation principles that give rise to the equations). Further, all nonlinear terms are omitted. In addition to the vector form, only the Cartesian component form is listed, and the summation convention of Section 2.2.1.2 is adopted.
Conservation of mass (Continuity equation)
$$
\operatorname{div}(\rho \mathbf{v})=0, \quad \rho \frac{\partial v_i}{\partial x_i}=0
$$
Conservation of linear momentum (equations of motion): $\left(\sigma_{i j}=\sigma_{j i}\right)$
$$
\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{\sigma}+\mathbf{f}=\rho \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}, \quad \frac{\partial \sigma_{j i}}{\partial x_j}+f_i=\rho \frac{\partial v_i}{\partial t}
$$
Constitutive relations
$$
\sigma=2 \mu \mathbf{D}-P \mathbf{I}, \quad \sigma_{i j}=2 \mu D_{i j}-P \delta_{i j}
$$
Kinematic relations
$$
\mathbf{D}=\frac{1}{2}\left[\boldsymbol{\nabla} \mathbf{v}+(\boldsymbol{\nabla} \mathbf{v})^{\mathrm{T}}\right], \quad D_{i j}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i}\right)
$$
Here $\mathbf{v}$ is the velocity vector, $\sigma$ is the Cauchy stress tensor, $\mathbf{D}$ is the symmetric part of the velocity gradient tensor, $P$ is the hydrostatic pressure, $\mathbf{f}$ is the body force vector, $\rho$ is the density, and $\mu$ is the viscosity of the fluid. The boundary conditions involve specifying a velocity component $v_i$ or stress vector component $t_i \equiv n_j \sigma_{j i}$ at a boundary point, where $n j$ denote the direction cosines of a unit normal vector on the boundary
$$
\mathbf{v}=\hat{\mathbf{v}} \text { or } \hat{\mathbf{n}} \cdot \sigma=\hat{\mathbf{t}} ; \quad v_i=\hat{v}i \text { or } n_j \sigma{j i}=\hat{t}_i
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Solid Mechanics

Here we summarize the governing equations of a linearized, isotropic, elastic solid.
Momentum equations $\left(\sigma_{j i}=\sigma_{i j}\right)$
$$
\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{\sigma}+\mathbf{f}=\rho \frac{d \mathbf{v}}{d t}, \quad \frac{\partial \sigma_{j i}}{\partial x_j}+f_i=\rho \frac{d \mathbf{v}}{d t}
$$
Constitutive relations
$$
\sigma=2 \mu \varepsilon+\lambda(\operatorname{tr} \varepsilon) \mathrm{I}, \quad \sigma_{i j}=2 \mu \varepsilon_{i j}+\lambda \varepsilon_{k k} \delta_{i j}
$$
Kinematic relations
$$
\varepsilon=\frac{1}{2}\left[\nabla \mathbf{u}+(\nabla \mathbf{u})^{\mathrm{T}}\right], \quad \varepsilon_{i j}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)
$$
Here $\mathbf{u}$ is the displacement vector, $\sigma$ is the Cauchy stress tensor, $\varepsilon$ is the symmetric part of the displacement gradient tensor, $\mathbf{f}$ is the body force vector, $\rho$ is the density, and $\mu$ and $\lambda$ are the Lamé (material) parameters. The boundary conditions involve specifying a displacement component $u_i$ or stress vector component $t_i \equiv n_j \sigma_{j i}$ at a boundary point
$$
\mathbf{u}=\hat{\mathbf{u}} \text { or } \hat{\mathbf{n}} \cdot \sigma=\hat{\mathbf{t}} ; \quad u_i=\hat{u}i \text { or } n_j \sigma{j i}=\hat{t}_i
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Fluid Mechanics

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Fluid Mechanics

这里列出了在等温条件下控制粘性不可压缩流体流动的方程(列出了产生这些方程的守恒原理)。此外,所有非线性项都被省略。除矢量形式外,只列出笛卡尔分量形式,采用2.2.1.2节的求和约定。
质量守恒(连续性方程)
$$
\operatorname{div}(\rho \mathbf{v})=0, \quad \rho \frac{\partial v_i}{\partial x_i}=0
$$
线性动量守恒(运动方程):$\left(\sigma_{i j}=\sigma_{j i}\right)$
$$
\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{\sigma}+\mathbf{f}=\rho \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}, \quad \frac{\partial \sigma_{j i}}{\partial x_j}+f_i=\rho \frac{\partial v_i}{\partial t}
$$
本构关系
$$
\sigma=2 \mu \mathbf{D}-P \mathbf{I}, \quad \sigma_{i j}=2 \mu D_{i j}-P \delta_{i j}
$$
运动学关系
$$
\mathbf{D}=\frac{1}{2}\left[\boldsymbol{\nabla} \mathbf{v}+(\boldsymbol{\nabla} \mathbf{v})^{\mathrm{T}}\right], \quad D_{i j}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i}\right)
$$
这里$\mathbf{v}$是速度矢量,$\sigma$是柯西应力张量,$\mathbf{D}$是速度梯度张量的对称部分,$P$是静水压力,$\mathbf{f}$是体力矢量,$\rho$是密度,$\mu$是流体的粘度。边界条件包括在边界点指定速度分量$v_i$或应力矢量分量$t_i \equiv n_j \sigma_{j i}$,其中$n j$表示边界上单位法向量的方向余弦
$$
\mathbf{v}=\hat{\mathbf{v}} \text { or } \hat{\mathbf{n}} \cdot \sigma=\hat{\mathbf{t}} ; \quad v_i=\hat{v}i \text { or } n_j \sigma{j i}=\hat{t}_i
$$

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本文总结了线性化、各向同性、弹性固体的控制方程。
动量方程$\left(\sigma_{j i}=\sigma_{i j}\right)$
$$
\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{\sigma}+\mathbf{f}=\rho \frac{d \mathbf{v}}{d t}, \quad \frac{\partial \sigma_{j i}}{\partial x_j}+f_i=\rho \frac{d \mathbf{v}}{d t}
$$
本构关系
$$
\sigma=2 \mu \varepsilon+\lambda(\operatorname{tr} \varepsilon) \mathrm{I}, \quad \sigma_{i j}=2 \mu \varepsilon_{i j}+\lambda \varepsilon_{k k} \delta_{i j}
$$
运动学关系
$$
\varepsilon=\frac{1}{2}\left[\nabla \mathbf{u}+(\nabla \mathbf{u})^{\mathrm{T}}\right], \quad \varepsilon_{i j}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)
$$
其中$\mathbf{u}$为位移矢量,$\sigma$为柯西应力张量,$\varepsilon$为位移梯度张量的对称部分,$\mathbf{f}$为体力矢量,$\rho$为密度,$\mu$和$\lambda$为lam(材料)参数。边界条件包括在边界点指定位移分量$u_i$或应力矢量分量$t_i \equiv n_j \sigma_{j i}$
$$
\mathbf{u}=\hat{\mathbf{u}} \text { or } \hat{\mathbf{n}} \cdot \sigma=\hat{\mathbf{t}} ; \quad u_i=\hat{u}i \text { or } n_j \sigma{j i}=\hat{t}_i
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Approximation functions

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写有限元方法Finite Element Method方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写有限元方法Finite Element Method代写方面经验极为丰富,各种代写有限元方法Finite Element Method相关的作业也就用不着说。

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Approximation functions

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Approximation functions

In this section we discuss the properties of the set of approximation functions $\left{\phi_i\right}$ and $\phi_0$ used in the n-parameter Ritz solution in Eq. (2.5.4). First, we note that $u_n$ must satisfy only the specified essential boundary conditions of the problem, since the specified natural boundary conditions are included in the variational problem in Eq. (2.5.1). The particular form of $u_n$ in Eq. (2.5.4) facilitates satisfaction of specified boundary conditions. To see this, suppose that the approximate solution is sought in the form
$$
u_n=\sum_{j=1}^n c_j \phi_j(x)
$$
and suppose that the specified essential boundary condition is $u\left(x_0\right)=u_0$. Then $u_n$ must also satisfy the condition $u_n\left(x_0\right)=u_0$ at a boundary point $x=x_0$
$$
\sum_{j=1}^n c_j \phi_j\left(x_0\right)=u_0
$$
Since $c_j$ are unknown parameters to be determined, it is not easy to choose $\phi_j$ (x) such that the above relation holds for all $c_j$. If $u_0=0$, then we can select all $\phi_j$ such that $\phi_j\left(x_0\right)=0$ and satisfy the condition $u_n\left(x_0\right)=0$. By writing the approximate solution $u_n$ in the form Eq. (2.5.4), a sum of a homogeneous part $\sum c_j \phi_j(x)$ and a nonhomogeneous part $\phi_0(x)$, we require $\phi_0(x)$ to satisfy the specified essential boundary conditions while the homogeneous part vanishes at the same boundary point where the essential boundary condition is specified. This follows from
$$
\begin{gathered}
u_n\left(x_0\right)=\sum_{j=1}^n c_j \phi_j\left(x_0\right)+\phi_0\left(x_0\right) \
u_0=\sum_{j=1}^n c_j \phi_j\left(x_0\right)+u_0 \rightarrow \sum_{j=1}^n c_j \phi_j\left(x_0\right)=0
\end{gathered}
$$
which is satisfied, for arbitrary $c_j$, by choosing $\phi_j\left(x_0\right)=0$.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|The Method of Weighted Residuals

As noted in Section 2.4.3, one can always write the weighted-integral form of a differential equation, whether the equation is linear or nonlinear (in the dependent variables). The weak form can be developed if the equations are second-order or higher, even if they are nonlinear.

The weighted-residual method is a generalization of the Galerkin method in that the weight functions can be chosen from an independent set of functions, and it requires only the weighted-integral form to determine the parameters. Since the latter form does not include any of the specified boundary conditions of the problem, the approximation functions must be selected such that the approximate solution satisfies all of the specified boundary conditions. In addition, the weight functions can be selected independently of the approximation functions, but are required to be linearly independent so that the resulting algebraic equations are linearly independent.
We discuss the general method of weighted residuals first, and then consider certain special cases that are known by specific names (e.g., the Galerkin method, the collocation method, the least-squares method and so on). Although a limited use of the weighted-residual method is made in this book, it is informative to have a knowledge of this class of methods for use in the formulation of certain nonlinear problems and non-self-adjoint problems.

The method of weighted residuals can be described in its generality by considering the operator equation
$$
A(u)=f \text { in } \Omega
$$
where $A$ is an operator (linear or nonlinear), often a differential operator, acting on the dependent variable $u$, and $f$ is a known function of the independent variables. Some examples of such operators are given below.
$$
A(u)=-\frac{d}{d x}\left(a \frac{d u}{d x}\right)+c u
$$
$$
A(u)=\frac{d^2}{d x^2}\left(b \frac{d^2 u}{d x^2}\right)
$$
$$
A(u)=-\left[\frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial u}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial u}{\partial y}\right)\right]
$$
$$
A(u)=-\frac{d}{d x}\left(u \frac{d u}{d x}\right)
$$
$$
A(u, v)=u \frac{\partial u}{\partial x}+v \frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x}\right)
$$
For an operator $A$ to be linear in its arguments, it must satisfy the relation
$$
A(\alpha u+\beta v)=\alpha A(u)+\beta A(v)
$$
for any scalars $\alpha$ and $\beta$ and dependent variables $u$ and $v$. It can be easily verified that all operators in Eq. (2.5.52), except for those in (4) and (5), are linear. When an operator does not satisfy the condition in Eq. (2.5.53), it is said to be nonlinear.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Approximation functions

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Approximation functions

在本节中,我们讨论在式(2.5.4)中的n参数Ritz解中使用的近似函数集$\left{\phi_i\right}$和$\phi_0$的性质。首先,我们注意到$u_n$必须只满足问题的指定基本边界条件,因为公式(2.5.1)中的变分问题中包含了指定的自然边界条件。式(2.5.4)中$u_n$的特殊形式便于满足规定的边界条件。为了说明这一点,假设近似解是这样求的
$$
u_n=\sum_{j=1}^n c_j \phi_j(x)
$$
并设指定的基本边界条件为$u\left(x_0\right)=u_0$。那么$u_n$也必须在边界点$x=x_0$处满足条件$u_n\left(x_0\right)=u_0$
$$
\sum_{j=1}^n c_j \phi_j\left(x_0\right)=u_0
$$
由于$c_j$是待确定的未知参数,因此不容易选择$\phi_j$ (x),使上述关系适用于所有$c_j$。如果是$u_0=0$,那么我们可以选择所有的$\phi_j$,使$\phi_j\left(x_0\right)=0$满足条件$u_n\left(x_0\right)=0$。通过将近似解$u_n$写成Eq.(2.5.4)的形式,即齐次部分$\sum c_j \phi_j(x)$与非齐次部分$\phi_0(x)$的和,我们要求$\phi_0(x)$满足规定的必要边界条件,而齐次部分在规定必要边界条件的同一边界点上消失。这是从
$$
\begin{gathered}
u_n\left(x_0\right)=\sum_{j=1}^n c_j \phi_j\left(x_0\right)+\phi_0\left(x_0\right) \
u_0=\sum_{j=1}^n c_j \phi_j\left(x_0\right)+u_0 \rightarrow \sum_{j=1}^n c_j \phi_j\left(x_0\right)=0
\end{gathered}
$$
对于任意的$c_j$,通过选择$\phi_j\left(x_0\right)=0$来满足。

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|The Method of Weighted Residuals

如第2.4.3节所述,无论微分方程是线性的还是非线性的(在因变量中),都可以写出微分方程的加权积分形式。如果方程是二阶或更高阶的,即使它们是非线性的,也可以得到弱形式。

加权残差法是Galerkin方法的推广,它可以从一个独立的函数集合中选择权函数,并且只需要加权积分形式来确定参数。由于后一种形式不包括问题的任何指定边界条件,因此必须选择近似函数,使近似解满足所有指定边界条件。此外,权函数的选择可以独立于近似函数,但要求是线性无关的,以便得到线性无关的代数方程。
我们首先讨论了加权残差的一般方法,然后考虑了某些已知的特殊情况(如Galerkin方法、搭配方法、最小二乘法等)。虽然在这本书中有限地使用了加权残差法,但在某些非线性问题和非自伴随问题的公式中使用这类方法的知识是有益的。

加权残差法的通用性可以通过考虑算子方程来描述
$$
A(u)=f \text { in } \Omega
$$
其中$A$是一个算子(线性或非线性),通常是一个微分算子,作用于因变量$u$, $f$是自变量的已知函数。下面给出了这类运算符的一些例子。
$$
A(u)=-\frac{d}{d x}\left(a \frac{d u}{d x}\right)+c u
$$
$$
A(u)=\frac{d^2}{d x^2}\left(b \frac{d^2 u}{d x^2}\right)
$$
$$
A(u)=-\left[\frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial u}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial u}{\partial y}\right)\right]
$$
$$
A(u)=-\frac{d}{d x}\left(u \frac{d u}{d x}\right)
$$
$$
A(u, v)=u \frac{\partial u}{\partial x}+v \frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x}\right)
$$
对于一个操作符$A$,它的参数是线性的,它必须满足这个关系
$$
A(\alpha u+\beta v)=\alpha A(u)+\beta A(v)
$$
对于任意标量$\alpha$和$\beta$以及因变量$u$和$v$。可以很容易地验证,除式(4)和式(5)中的算子外,式(2.5.52)中的所有算子都是线性的。当一个算子不满足式(2.5.53)中的条件时,称为非线性算子。

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有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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