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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Left Truncation

Suppose that a unit comes under scrutiny sometime after switching on, meaning the time at which its inexorable downward spiral toward its demise begins. Specifically, suppose that observation on the unit starts at random time $Z$ after switch-on and its lifetime is $T$ : let $S=T-Z$. If $S<0$, the unit will fail before it comes under observation; otherwise, it will be under observation for time $S \geq 0$. Let $\bar{F}(t \mid z)=\mathrm{P}(T>t \mid Z=z)$ and let $Z$ have density function $g(z)$ on $(0, \infty)$. Then,
$$
\mathrm{P}(S>s \mid Z=z)=\mathrm{P}(T>s+z \mid Z=z)= \begin{cases}\bar{F}(s+z \mid z) & \text { if } s+z \geq 0 \ 1 & \text { if } s+z<0\end{cases} $$ Hence, $$ \mathrm{P}(S>s)=\int_{-s}^{\infty} F(s+z \mid z) g(z) d z+\int_{0}^{-s} g(z) d z:
$$
for $s \geq 0$ the second integral is zero, and for $s<0$ it is equal to $\mathrm{P}(Z \leq-s)$. Assume now that $T$ has an exponential distribution with mean $\xi$, and that $Z$ has an exponential distribution with mean $v$. Then, for $s \geq 0$, $$ \mathrm{P}(S>s)=\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-(s+z) / \xi} v^{-1} \mathrm{e}^{-z / v} d z=\left(\frac{\xi}{\xi+v}\right) \mathrm{e}^{-s / \xi},
$$
and for $s<0$, $$ \mathrm{P}(S>s)=\left(\frac{\xi}{\xi+v}\right) \mathrm{e}^{s / v}+\left(1-\mathrm{e}^{s / v}\right)=1-\left(\frac{v}{\xi+v}\right) \mathrm{e}^{\mathrm{s} / v}
$$
The proportion of units that survive to become observed is $\mathrm{P}(S>0)=\frac{\xi}{\xi+v}$, which is greater than $50 \%$ if $\xi>v$.

Lawless (2003, Section 2.4) gave a general treatment of this sort of situation from a slightly different standpoint.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Probabilities of Observation versus Censoring

Consider the situation where a unit is liable to failure, at time $T^{f}$, or censoring (being lost to observation), at time $T^{c}$. Assume that $T^{f}$ and $T^{c}$ are independent with probability functions $\left(f^{f}, \bar{F} f\right)$ and $\left(f^{c}, \bar{F}^{c}\right)$, respectively. The probabilities of observed failure and censoring at time $t$ are
$$
\mathrm{P}\left(T^{f}=t, T^{c}>t\right)=f^{f}(t) \bar{F}^{c}(t) \text { and } \mathrm{P}\left(T^{c}=t, T^{f}>t\right)=f^{c}(t) \bar{F}^{f}(t)
$$

The overall probabilities of observed failure and of censorship are obtained by integration over $t$. The likelihood function for a random sample is
$$
\begin{aligned}
L &=\prod_{\text {obs }}\left{f^{f}(t) \bar{F}^{c}(t)\right} \times \prod_{\text {cens }}\left{f^{c}(t) \bar{F}^{f}(t)\right} \
&=\left{\prod_{\text {obs }} f^{f}(t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{f}(t)\right} \times\left{\prod_{\text {obs }} f^{c}(t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{c}(t)\right} .
\end{aligned}
$$
The first product here contains the probabilities determining the $T f$ distribution, which is usually the one of primary interest. Suppose that the $T^{c}$ probabilities are not linked in any way to those of $T f$, through having parameters in common, for example. Then we may focus upon the first term, which is the likelihood function shown at the beginning of this section. Of course, we can likewise use the second product to estimate the $T^{c}$ probabilities if we want to.

If the censoring process is not independent of the failure process, we have dependent competing risks, which is covered in Part III.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Weibull Lifetimes

Consider a random sample of Weibull-distributed lifetimes. The survivor function has form $\bar{F}(t ; \theta)=\exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}$, with $\theta=(\xi, v)$. This can be recast as
$$
\log {-\log \bar{F}(t ; \theta)}=v \log t-v \log \xi
$$
Given a random sample of uncensored times, $\left(t_{1}, \ldots, t_{n}\right)$, we can order them as $t_{(1)}<t_{(2)}<\ldots<t_{(n)}$; the $t_{(i)}$ are the order statistics. An estimate of $F\left(t_{(i)} ; \theta\right)$ can then be extracted as $(n-i) / n$, the sample proportion of times beyond $t_{(i)}(i=1, \ldots, n)$; to avoid the extreme and unlikely value 1 for $F\left(t_{(n)} ; \theta\right)$, in practice we use a slightly modified version such as $a_{i}=(n-i+1) /(n+1)$. Now, consider plotting the points ( $\log t_{(i)}, \log \left(-\log a_{i}\right)$ ). According to the equation above, with Weibull-distributed times, the points plotted should lie near a straight line with slope $v$ and intercept $-v \log \xi$. This is the basic Weibull probability plot, widely used by engineers, for example. When there is right censoring a more sophisticated approach to estimating the survivor function is needed-see Section 4.1.

For random samples that may include right-censored observations, we can write down the likelihood function as follows, using the Weibull form of $\bar{F}(t ; \theta)$ given above together with the corresponding hazard function $h(t)=$ $(v / \xi)(t / \xi)^{v-1}$.
$$
\begin{aligned}
\log L(\xi, v) &=\log \prod_{i=1}^{n}\left[\left{(v / \xi)\left(t_{i} / \xi\right)^{v-1}\right}^{k_{i}} \exp \left{-\left(t_{i} / \xi\right)^{v}\right}\right] \
&=n_{c}(\log v-v \log \xi)+(v-1) \sum_{c e n s} \log t_{i}-\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i} / \xi\right)^{v}
\end{aligned}
$$where $n_{c}$ is the number of right-censored times. Setting $\partial \log L / \partial \xi$ to zero produces $\xi^{v}=\sum_{i=1}^{t t} t_{i}^{v} / n_{c}$, which yields the $m l e \hat{\xi}{v}$ in terms of $v$. So, $\xi$ in $L$ can be replaced by $\hat{\xi}{v}$ to produce the profile likelihood $L\left(\hat{\xi}_{v}, v\right)$ for $v$. This can then be maximised to compute $\hat{v}$ using a simple one-dimensional search.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Left Truncation

假设一个单位在开启后的某个时间受到审查，这意味着它开始无情地向下螺旋走向灭亡的时间。具体来说，假设对单位的观察从随机时间开始从开启后，其寿命为吨： 让小号=吨−从. 如果小号<0，该单元在被观察之前将发生故障；否则，将被观察一段时间小号≥0. 让F¯(吨∣和)=磷(吨>吨∣从=和)然后让从有密度函数G(和)在(0,∞). 然后，
磷(小号>s∣从=和)=磷(吨>s+和∣从=和)={F¯(s+和∣和) 如果 s+和≥0 1 如果 s+和<0因此，磷(小号>s)=∫−s∞F(s+和∣和)G(和)d和+∫0−sG(和)d和:
为了s≥0第二个积分为零，并且对于s<0它等于磷(从≤−s). 现在假设吨具有均值的指数分布X， 然后从具有均值的指数分布在. 那么，对于s≥0,磷(小号>s)=∫0∞和−(s+和)/X在−1和−和/在d和=(XX+在)和−s/X,
并且对于s<0,磷(小号>s)=(XX+在)和s/在+(1−和s/在)=1−(在X+在)和s/在
存活到被观察到的单位的比例是磷(小号>0)=XX+在, 大于50%如果X>在.

Lawless（2003 年，第 2.4 节）从稍微不同的角度对这种情况进行了一般性处理。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Probabilities of Observation versus Censoring

考虑一个单元可能发生故障的情况，有时吨F，或审查（被观察），有时吨C. 假使，假设吨F和吨C与概率函数无关(FF,F¯F)和(FC,F¯C)， 分别。观察到的失败和审查的概率吨是
磷(吨F=吨,吨C>吨)=FF(吨)F¯C(吨) 和 磷(吨C=吨,吨F>吨)=FC(吨)F¯F(吨)

观察到的失败和审查的总体概率是通过积分获得的吨. 随机样本的似然函数是
\begin{aligned} L &=\prod_{\text {obs }}\left{f^{f}(t) \bar{F}^{c}(t)\right} \times \prod_{\text {cens }}\left{f^{c}(t) \bar{F}^{f}(t)\right} \ &=\left{\prod_{\text {obs }} f^{f} (t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{f}(t)\right} \times\left{\prod_{\text {obs }} f^{ c}(t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{c}(t)\right} 。\end{对齐}\begin{aligned} L &=\prod_{\text {obs }}\left{f^{f}(t) \bar{F}^{c}(t)\right} \times \prod_{\text {cens }}\left{f^{c}(t) \bar{F}^{f}(t)\right} \ &=\left{\prod_{\text {obs }} f^{f} (t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{f}(t)\right} \times\left{\prod_{\text {obs }} f^{ c}(t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{c}(t)\right} 。\end{对齐}
这里的第一个产品包含确定吨F分布，这通常是主要兴趣之一。假设吨C概率与吨F，例如，通过具有共同的参数。然后我们可以关注第一项，这是本节开头显示的似然函数。当然，我们同样可以使用第二个产品来估计吨C如果我们愿意，概率。

如果审查过程不独立于失败过程，我们就会有相关的竞争风险，这在第三部分中进行了介绍。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Weibull Lifetimes

考虑 Weibull 分布寿命的随机样本。幸存者函数有形式\bar{F}(t ; \theta)=\exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}\bar{F}(t ; \theta)=\exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}， 和θ=(X,在). 这可以重铸为
日志⁡−日志⁡F¯(吨;θ)=在日志⁡吨−在日志⁡X
给定一个未经审查的随机样本，(吨1,…,吨n)，我们可以将它们排序为吨(1)<吨(2)<…<吨(n); 这吨(一世)是订单统计。估计F(吨(一世);θ)然后可以提取为(n−一世)/n，样本比例超出次数吨(一世)(一世=1,…,n); 避免极端和不太可能的值 1F(吨(n);θ)，在实践中，我们使用稍微修改过的版本，例如一种一世=(n−一世+1)/(n+1). 现在，考虑绘制点（日志⁡吨(一世),日志⁡(−日志⁡一种一世)）。根据上面的等式，对于 Weibull 分布的时间，绘制的点应位于具有斜率的直线附近在并拦截−在日志⁡X. 例如，这是工程师广泛使用的基本 Weibull 概率图。当存在右删失时，需要一种更复杂的方法来估计幸存者函数——参见第 4.1 节。

对于可能包含右删失观察的随机样本，我们可以使用 Weibull 形式将似然函数写如下：F¯(吨;θ)上面给出了相应的危险函数H(吨)= (在/X)(吨/X)在−1.
\begin{对齐} \log L(\xi, v) &=\log \prod_{i=1}^{n}\left[\left{(v / \xi)\left(t_{i} / \ xi\right)^{v-1}\right}^{k_{i}} \exp \left{-\left(t_{i} / \xi\right)^{v}\right}\right] \ &=n_{c}(\log vv \log \xi)+(v-1) \sum_{c e n s} \log t_{i}-\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i } / \xi\right)^{v} \end{对齐}\begin{对齐} \log L(\xi, v) &=\log \prod_{i=1}^{n}\left[\left{(v / \xi)\left(t_{i} / \ xi\right)^{v-1}\right}^{k_{i}} \exp \left{-\left(t_{i} / \xi\right)^{v}\right}\right] \ &=n_{c}(\log vv \log \xi)+(v-1) \sum_{c e n s} \log t_{i}-\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i } / \xi\right)^{v} \end{对齐}在哪里nC是右删失次数。环境∂日志⁡大号/∂X归零产生X在=∑一世=1吨吨吨一世在/nC，这产生米l和X^在按照在. 所以，X在大号可以替换为X^在产生轮廓似然性大号(X^在,在)为了在. 然后可以将其最大化以计算在^使用简单的一维搜索。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Proceed with Caution

The first jibe thrown at the Bayesian by the Frequentist is that his analysis is not “objective.” One retort is that of course it isn’t; the clue is in the phrase subjective probabilities. The argument is that there is no such thing as objectivity or that the data can speak for themselves. Inference from data is always channelled through an interpreter, different interpreters start with different background information, and this is bound to influence the inference. The Frequentist will then say that scientific statements should not depend on the opinions of the speaker, particularly the opinions of one of those dodgy Bayesians. He will add, more seriously, that the subjective approach is a vehicle for individual decision making, but it is not appropriate for objective scientific reporting.

A more practical criticism of the Bayesian approach is the difficulty of creating a prior distribution. When the data are extensive, we know that the posterior is mainly determined by the likelihood, the prior having little impact. However, particularly in multiparameter cases, an apparently harmless prior can hide unsuspected and undesirable features. Further, even if you want your input to be negligible compared with that of the data, there is no such thing as an uninformative prior, though time and again you will see this claimed in published work. The classic example is taking a uniform prior for a probability, say $\pi$, to express no preference for any one value over any other in the range $(0,1)$. Unfortunately, the unintended consequence is that this choice expresses preference for smaller values of $\pi^{2}$ over larger ones on $(0,1)$.

Let us now turn our fire on the Frequentist approach. A hypothesis test produces a p-value: if this is very small, doubt is thrown on the hypothesis. By doubt we must mean that, in the light of the data $D$, we view the hypothesis $H$ as being dubious, unlikely, and improbable. But the $\mathrm{p}$-value arises from $p(D \mid H)$, not $p(H \mid D)$, and for ” $H$ improbable” we need the second one. So, the p-value does not do the job that we might like it to do (but see DeGroot, 1973).

Confidence intervals are open to similar criticism. They do not give probabilities: the carefully calculated interval $(0.19,0.31)$, for example, either spans $\theta$ or does not, which could have been said without getting out of bed. The argument that this interval has been randomly selected from a population of such intervals, $95 \%$ of which do $\operatorname{span} \theta$, sounds like a cunning attempt to persuade the listener that this one spans $\theta$ with probability $0.95$. But the latter statement is invalid to the Frequentist because it confers a probability on the parameter. If you want probabilities out (posterior), you have to put probabilities in (prior).

So, what do I think, you ask? Or maybe you don’t, but I will tell you anyway. Well, I cannot really say, even though this fence has rather sharp spikes. On this, I am not able to be dogmatic-I can see both sides of the argument. The Bayesian approach has some attractive features: it is logically consistent; nuisance parameters are not a nuisance, you just integrate them out; you do not have to rely on sometimes-dubious asymptotic approximations, as you do with the Frequentist approach; the computational problems, which inhibited

the application of the Bayesian approach in years gone by, are now mainly solved. On the other hand, the assignment of appropriate priors is tricky, and the Frequentist stand against subjectivism in scientific inference is eminently reasonable.

In putting this book together, as an outgrowth of Classical Competing Risks, much new material needed to be introduced. Some of the former things had to go, and one of them was the use of McMC to produce Bayesian posteriors in some of the applications. Nevertheless, all the methodology is still based on likelihood functions, which lies from the Bayesian approach but a short step or a long stretch, depending on your point of view. Also, currently the major $R$ package, survival, is mainly Frequentist, and I did feel the need to base things around it and other freely available $\mathrm{R}$ programs.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Random Samples

We have a sample $\left(t_{1}, \ldots, t_{n}\right)$ of observed lifetimes. Strictly speaking, no two observed values should be equal when they arise from a continuous distribution. In practice, though, rounding will often produce such ties.

The likelihood contributions are $f\left(t_{i} ; \theta\right)$ for an observed failure time $t_{i}$ and $F\left(t_{i} ; \theta\right)$ for one right-censored at $t_{i}$. The latter give information from events that have not yet occurred. It is sometimes not appreciated that such non-events, like unobserved failures, can provide useful information. Sheerluck Holmes was well aware of this: he gained a vital clue from the “curious incident” that the dog did not bark in Silver Blaze (Doyle, 1950). The overall likelihood function is
$$
L=\prod_{\text {abs }} f\left(t_{i} ; \theta\right) \times \prod_{\text {cens }} \bar{F}\left(t_{i} ; \theta\right),
$$
where $\prod_{\text {aus }}$ and $\prod_{\text {cens }}$ are the products over the observed and right-censored times, respectively. The appearance of $\bar{F}\left(t_{i} ; \theta\right)$ in the expression for $L$ assumes that the censoring tells us nothing further about the failure time than that it is beyond $t_{i}$. It is not always the case that censoring is non-informative; for example, in some circumstances censoring is associated with imminent failure.

Let $c_{i}=I\left(t_{i}\right.$ observed $)$, in terms of the indicator function. So, $c_{i}$ is the censoring indicator, $c_{i}=1$ if $t_{i}$ is observed and $c_{i}=0$ if $t_{i}$ is right-censored. The likelihood function can then be written as
$$
L=\prod_{i=1}^{n}\left{f\left(t_{i} ; \theta\right)^{c_{i}} F\left(t_{i} ; \theta\right)^{1-c_{i}}\right}=\prod_{i=1}^{n}\left{h\left(t_{i} ; \theta\right)^{c_{i}} F\left(t_{i} ; \theta\right)\right}
$$
Different symbols are used for the censoring indicator by different authors. Some use $\delta_{i}$, but we will mostly reserve Greek letters for parameters here; further, I prefer to spell censoring with a $c$. Perhaps we should use $C_{i}$ instead of $c_{i}$, adhering to the convention that capitals are used for random variables. However, that looks a bit odd, against most usage. Finally, the term censoring indicator should, strictly speaking, be replaced by non-censoring, or observation, indicator; but let’s not be too fussy.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Type-I Censoring

Consider a random sample from an exponential distribution with mean $\xi$. The observations are right-censored at fixed time $a>0$, that is, we only observe $t_{a}=\min (a, t)$ : this is known as Type-I censoring. Thus,
$$
\mathrm{E}\left(t_{a}\right)=\int_{0}^{a} t\left(\xi^{-1} \mathrm{e}^{-t / \xi}\right) d t+a \mathrm{P}(t>a)=\xi\left(1-\mathrm{e}^{-a / \xi}\right) .
$$
Suppose that the data comprise $t_{1}, \ldots, t_{r}$ (observed values, all $\leq a$ ) and $t_{r+1}, \ldots, t_{n}$ (right-censored, all $\left.=a\right)$. Then,
$$
\mathrm{E}(r)=n \mathrm{P}(t \leq a)=n\left(1-\mathrm{e}^{-a / \xi}\right)
$$
The log-likelihood function is given by
$$
I(\xi)=\log \left{\prod_{i=1}^{r}\left(\xi^{-1} \mathrm{e}^{-t_{i} / \xi}\right) \times \prod_{i=r+1}^{n} \mathrm{e}^{-a / \xi}\right}=-r \log \xi-\xi^{-1} t_{+}
$$
where $t_{+}=\sum_{i=1}^{r} t_{i}+(n-r) a$ is the Total Time on Test, a term from reliability engineering. The score function is $l^{\prime}(\xi)=-r \xi^{-1}+t_{+} \xi^{-2}$, and the information function is $-l^{\prime \prime}(\xi)=-r \xi^{-2}+2 t_{+} \xi^{-3}$. The mle, obtained as the solution of $l^{\prime}(\xi)=0$, is $\xi=t_{+} / r$, and its variance is approximated by $-l^{\prime \prime}(\xi)^{-1}=\xi^{2} / r$ (Appendix B).

Consider a random sample from an exponential distribution with mean $\xi$. However, this time we observe only the $r$ smallest $t_{i}$ s, where $r$ is a predetermined number: this is known as Type-II censoring. Let $t_{(1)}, \ldots, t_{(n)}$ be the sample order statistics (the $t_{i} s$ rearranged in ascending order). To calculate the likelihood function we use (a) the density $\xi^{-1} \mathrm{e}^{-\mathrm{f} / \xi}$ for $t_{(1)}, \ldots, t_{(r)}$ (since their values are observed) and (b) the survivor function $e^{-t / \xi}$ evaluated at $t=t_{(r)}$ for $t_{(r+1), \ldots,} t_{(n)}$ (since we know only that their values exceed $t_{(r)}$ ). The log-likelihood function is now
$$
l(\xi)=\log \left{\prod_{i=1}^{r}\left(\xi^{-1} \mathrm{e}^{-t_{(i)} / \xi}\right) \times \prod_{i=r+1}^{n}\left(\mathrm{e}^{-t_{(r)} / \xi}\right)\right}=-r \log \xi-\xi^{-1} t_{+}
$$
which looks much the same as for Type-I censoring though now $r$ is nonrandom and $t_{+}=\sum_{i=1}^{r} t_{(i)}+(n-r) t_{(r)}$. The score function is $l^{\prime}(\xi)=-r \xi^{-1}+$ $t_{+} \xi^{-2}$ and the information function is $-l^{\prime \prime}(\xi)=-r \xi^{-2}+2 t_{+} \xi^{-3}$. The mle is $\hat{\xi}=t_{+} / r$, and its variance is approximated by $-l^{\prime \prime}(\hat{\xi})^{-1}=\hat{\xi}^{2} / r$.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Proceed with Caution

频率论者对贝叶斯的第一个嘲讽是他的分析不是“客观的”。一个反驳是当然不是。线索就在主观概率这个短语中。争论是没有客观性这样的东西，或者数据可以自己说话。数据的推理总是通过解释器进行的，不同的解释器从不同的背景信息开始，这势必会影响推理。然后，频率论者会说科学陈述不应该依赖于说话者的意见，尤其是那些狡猾的贝叶斯主义者之一的意见。他将更严肃地补充说，主观方法是个人决策的工具，但不适用于客观的科学报告。

对贝叶斯方法的一个更实际的批评是创建先验分布的困难。当数据广泛时，我们知道后验主要由可能性决定，先验影响不大。然而，特别是在多参数情况下，明显无害的先验可以隐藏未预料到的和不受欢迎的特征。此外，即使您希望您的输入与数据的输入相比可以忽略不计，也不存在无信息先验之类的东西，尽管您会一次又一次地在已发表的作品中看到这一点。经典的例子是对概率采用统一的先验，比如说圆周率, 表示不偏爱范围内的任何一个值(0,1). 不幸的是，意想不到的结果是这种选择表达了对较小值的偏好圆周率2在较大的(0,1).

现在让我们把注意力转向频率论方法。假设检验产生一个 p 值：如果它非常小，就会对假设产生怀疑。怀疑我们必须是指，根据数据D, 我们查看假设H是可疑的、不太可能的和不可能的。但是p-价值来自p(D∣H)， 不是p(H∣D), 并且对于”H不可能”我们需要第二个。因此，p 值并没有做我们可能希望它做的工作（但参见 DeGroot，1973）。

置信区间也会受到类似的批评。他们没有给出概率：仔细计算的区间(0.19,0.31)，例如，任一跨度θ或者不，这可以不用起床就可以说出来。这个区间是从这些区间的总体中随机选择的，95%其中做跨度⁡θ, 听起来像是一种狡猾的尝试来说服听众这个跨越θ有概率0.95. 但是后一种说法对频率论者是无效的，因为它赋予了参数一个概率。如果您想要排除概率（后验），则必须将概率放入（先验）。

那么，你问我怎么看？或者也许你不知道，但无论如何我都会告诉你。好吧，我真的不能说，即使这个栅栏有相当尖锐的尖刺。在这一点上，我不能教条主义——我可以看到争论的两面。贝叶斯方法有一些吸引人的特点：它在逻辑上是一致的；讨厌的参数不是讨厌的，您只需将它们整合出来；您不必像使用频率论方法那样依赖有时令人怀疑的渐近近似；计算问题，这抑制了

过去几年贝叶斯方法的应用，现在主要解决了。另一方面，适当的先验分配是棘手的，频率论者反对科学推理中的主观主义的立场是非常合理的。

作为经典竞争风险的产物，在编写本书时，需要引入许多新材料。以前的一些事情不得不去，其中之一是在一些应用程序中使用 McMC 来产生贝叶斯后验。尽管如此，所有的方法仍然是基于似然函数，它来自贝叶斯方法，但是是一小步或一长，取决于你的观点。另外，目前主要R包，生存，主要是Frequentist，我确实觉得有必要围绕它和其他免费提供的东西R程式。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Random Samples

我们有样品(吨1,…,吨n)观察到的寿命。严格来说，当两个观测值来自连续分布时，它们不应相等。然而，在实践中，四舍五入通常会产生这种联系。

可能性贡献是F(吨一世;θ)对于观察到的故障时间吨一世和F(吨一世;θ)对于一个右删失吨一世. 后者提供尚未发生的事件的信息。有时人们不理解此类非事件（如未观察到的故障）可以提供有用的信息。Sheerluck Holmes 很清楚这一点：他从“奇怪的事件”中获得了一条重要线索，即狗在 Silver Blaze 中没有吠叫（Doyle，1950 年）。整体似然函数是
大号=∏腹肌 F(吨一世;θ)×∏人口普查 F¯(吨一世;θ),
在哪里∏在……之外 和∏人口普查 分别是观察时间和右删失时间的乘积。的出现F¯(吨一世;θ)在表达式中大号假设审查只告诉我们失败时间超出了吨一世. 审查并不总是不提供信息。例如，在某些情况下，审查与即将失败有关。

让C一世=一世(吨一世观测到的)，就指标函数而言。所以，C一世是审查指标，C一世=1如果吨一世被观察到并且C一世=0如果吨一世是右删失的。似然函数可以写成
L=\prod_{i=1}^{n}\left{f\left(t_{i} ; \theta\right)^{c_{i}} F\left(t_{i} ; \theta\right )^{1-c_{i}}\right}=\prod_{i=1}^{n}\left{h\left(t_{i} ; \theta\right)^{c_{i}} F \left(t_{i} ; \theta\right)\right}L=\prod_{i=1}^{n}\left{f\left(t_{i} ; \theta\right)^{c_{i}} F\left(t_{i} ; \theta\right )^{1-c_{i}}\right}=\prod_{i=1}^{n}\left{h\left(t_{i} ; \theta\right)^{c_{i}} F \left(t_{i} ; \theta\right)\right}
不同作者使用不同的符号作为审查指标。一些使用d一世, 但我们这里主要保留希腊字母作为参数；此外，我更喜欢用 a 来拼写审查C. 也许我们应该使用C一世代替C一世，遵守大写用于随机变量的约定。但是，与大多数用法相比，这看起来有点奇怪。最后，严格来说，审查指标一词应由非审查指标或观察指标代替；但我们不要太挑剔。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Type-I Censoring

考虑一个来自指数分布的随机样本，均值X. 在固定时间对观测值进行右删失一种>0，也就是说，我们只观察吨一种=分钟(一种,吨): 这被称为 I 型审查。因此，
和(吨一种)=∫0一种吨(X−1和−吨/X)d吨+一种磷(吨>一种)=X(1−和−一种/X).
假设数据包括吨1,…,吨r（观察值，所有≤一种） 和吨r+1,…,吨n（右删失，所有=一种). 然后，
和(r)=n磷(吨≤一种)=n(1−和−一种/X)
对数似然函数由下式给出
I(\xi)=\log \left{\prod_{i=1}^{r}\left(\xi^{-1} \mathrm{e}^{-t_{i} / \xi}\right ) \times \prod_{i=r+1}^{n} \mathrm{e}^{-a / \xi}\right}=-r \log \xi-\xi^{-1} t_{+ }I(\xi)=\log \left{\prod_{i=1}^{r}\left(\xi^{-1} \mathrm{e}^{-t_{i} / \xi}\right ) \times \prod_{i=r+1}^{n} \mathrm{e}^{-a / \xi}\right}=-r \log \xi-\xi^{-1} t_{+ }
在哪里吨+=∑一世=1r吨一世+(n−r)一种是总测试时间，可靠性工程中的一个术语。评分函数为l′(X)=−rX−1+吨+X−2, 信息函数为−l′′(X)=−rX−2+2吨+X−3. mle，作为解决方案获得l′(X)=0， 是X=吨+/r, 其方差近似为−l′′(X)−1=X2/r（附录 B）。

考虑一个来自指数分布的随机样本，均值X. 然而，这一次我们只观察到r最小的吨一世s，在哪里r是一个预先确定的数字：这被称为 Type-II 审查。让吨(1),…,吨(n)是样本订单统计量（吨一世s按升序排列）。为了计算似然函数，我们使用 (a) 密度X−1和−F/X为了吨(1),…,吨(r)（因为观察到它们的值）和（b）幸存者函数和−吨/X评价为吨=吨(r)为了吨(r+1),…,吨(n)（因为我们只知道它们的值超过吨(r)）。对数似然函数现在是
l(\xi)=\log \left{\prod_{i=1}^{r}\left(\xi^{-1} \mathrm{e}^{-t_{(i)} / \xi} \right) \times \prod_{i=r+1}^{n}\left(\mathrm{e}^{-t_{(r)} / \xi}\right)\right}=-r \log \xi-\xi^{-1} t_{+}l(\xi)=\log \left{\prod_{i=1}^{r}\left(\xi^{-1} \mathrm{e}^{-t_{(i)} / \xi} \right) \times \prod_{i=r+1}^{n}\left(\mathrm{e}^{-t_{(r)} / \xi}\right)\right}=-r \log \xi-\xi^{-1} t_{+}
尽管现在看起来与 Type-I 审查非常相似r是非随机的并且吨+=∑一世=1r吨(一世)+(n−r)吨(r). 评分函数为l′(X)=−rX−1+ 吨+X−2信息函数为−l′′(X)=−rX−2+2吨+X−3. 米是X^=吨+/r, 其方差近似为−l′′(X^)−1=X^2/r.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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多元统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Survival Distributions

1. For lack of memory, start with $\mathrm{P}(T>a+b \mid T>a)=\mathrm{P}(T>$ $a+b, T>a) / \mathrm{P}(T>a)$. Second part: consider $\mathrm{P}\left{(T / \xi)^{v}>a\right}$.
2. Begin with $\mathrm{E}\left(T^{r}\right)=\int_{0}^{\infty} t^{r} f(t) d t$, in which the density $f(t)=-d \bar{F}(t) / d t$, and use the definition $\Gamma(a)=\int_{0}^{\infty} x^{a-1} \mathrm{e}^{-x} d x$ of the gamma function. You should obtain $\mu_{T}=\mathrm{E}(T)=\xi \Gamma(1+1 / \nu)$ and $\sigma_{T}^{2}=\operatorname{var}(T)=$ $\xi^{2} \Gamma(1+2 / v)-\mu_{T}^{2}$.

3. $\mathrm{E}\left(T^{r}\right)=\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{r y}\left(2 \pi \sigma^{2}\right)^{-1 / 2} \mathrm{e}^{-(y-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}} d y$ $=\left(2 \pi \sigma^{2}\right)^{-1 / 2} \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-\left{\left(y-\mu-r \sigma^{2}\right)^{2}-\left(\mu+r \sigma^{2}\right)^{2}+\mu^{2}\right) / 2 \sigma^{2}} d y$ $=\mathrm{e}^{\left(\left(\mu+r \sigma^{2}\right)^{2}-\mu^{2}\right) / 2 \sigma^{2}}\left(2 \pi \sigma^{2}\right)^{-1 / 2} \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-t^{2} / 2 \sigma^{2}} d y=\mathrm{e}^{r \mu+r^{2} \sigma^{2} / 2} .$ $\bar{F}(t)=\mathrm{P}\left(\mathrm{e}^{Y}>t\right)=\Phi(\log t) .$
4. $F(t)=1-\int_{0}^{t} f(s) d s=1-\Gamma(v)^{-1} \int_{0}^{t / \xi} y^{v-1} \mathrm{e}^{-y} d y=1-\Gamma(v ; t / \xi)$.
5. The density is $-d \bar{F}(t) / d t=(\gamma / \alpha)(1+t / \alpha)^{-\gamma-1}$. Then,
   $$
   \begin{aligned}
   \mathrm{E}(1+T / \alpha) &=(\gamma / \alpha) \int_{0}^{\infty}(1+t / \alpha)^{-\gamma} d t \
   &=\gamma /(\gamma-1) \text { for } \gamma>1 \text {, so } \mathrm{E}(T)=\alpha /(\gamma-1)
   \end{aligned}
   $$
   Likewise, $\mathrm{E}\left{(1+T / \alpha)^{2}\right}=\ldots$, giving $\operatorname{var}(T)=\mathrm{E}\left(T^{2}\right)-\mathrm{E}(T)^{2}=$ $\alpha^{2} \gamma /\left{(\gamma-1)^{2}(\gamma-2)\right}$ for $\gamma>2$.
   For quantile, $q=\bar{F}\left(t_{q}\right)=\left(1+t_{q} / \alpha\right)^{-\gamma}$ yields $t_{q}=\alpha\left(q^{-1 / \gamma}-1\right)$.
6. Hazard function $h(t)=(\gamma \rho / \alpha)(t / \alpha)^{\rho-1} /\left{1+(t / \alpha)^{\rho}\right}$. The function $t^{\rho-1} /\left(1+t^{\rho}\right)$ has derivative $(\rho-1) t^{\rho-2}\left(1+t^{\rho}\right)^{-1}\left{1-\left(\frac{\rho}{\rho-1}\right)\left(\frac{t^{\rho+1}}{1+t^{\rho}}\right)\right}$. For $\rho>1$ this is negative, so DFR; for $\rho>1$, the derivative is positive for small $t$, zero when $t$ solves $\left(\frac{\rho}{\rho-1}\right)=\left(\frac{t+1}{1+\ell^{p}}\right)$, and thereafter negative, so neither uniformly IFR nor DFR. Weibull-gamma mixture: suppose that $T$ has survivor function, conditional on $\lambda$, $\mathrm{P}(T>t \mid \lambda)=\mathrm{e}^{-\lambda t^{v}}$ and that $\lambda$ has a gamma distribution with density $f(\lambda)=\Gamma(\gamma)^{-1} \alpha^{\gamma} \lambda^{\gamma-1} \mathrm{e}^{-\alpha \lambda}$. Then, the unconditional survivor function of $T$ is
   $$
   F(t)=\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\lambda t^{v}} f(\lambda) d \lambda=\Gamma(\lambda)^{-1} \int_{0}^{\infty} \mathrm{s}^{\gamma-1} \mathrm{e}^{s\left(1+t^{v} / \alpha\right)} d s=\left(1+t^{v} / \alpha\right)^{-\gamma} .
   $$
7. a. Let $t \rightarrow \infty$ in $\mathrm{P}(T>t)=F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}$.
   b. $\mathrm{P}(T>t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}=\exp \left[-\int_{0}^{t}\left{h_{1}(t)+h_{2}(t)\right} d t\right]$
   $$
   =\exp \left{-\int_{0}^{t} h_{1}(t) d t\right} \times \exp \left{-\int_{0}^{t} h_{2}(t) d t\right}
   $$
   $$
   \begin{aligned}
   &=\mathrm{P}\left(T_{1}>t\right) \times \mathrm{P}\left(T_{2}>t\right) \
   &=\mathrm{P}\left(T_{1}>t, T_{2}>t\right)=\mathrm{P}\left{\min \left(T_{1}, T_{2}\right)>t\right} .
   \end{aligned}
   $$
8. $\mathrm{P}(T>t)=F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}=\mathrm{e}^{-a t}$ for $0t_{0} \Rightarrow \mathrm{P}\left(T>t_{0}\right)=\mathrm{e}^{-a t_{0}}, \mathrm{P}\left(T>2 t_{0}\right)=\mathrm{e}^{-(a+b) t_{0}}$.
9. Continuous $T: \mathrm{E}(T)=\int_{0}^{\infty} t f(t) d t=$ (by parts) $[-t F(t)]{0}^{\infty}+\int{0}^{\infty} F(t) d t$. Discrete T: $\mathrm{E}(T)=\sum_{j=0}^{\infty} j p_{j}=p_{1}+2 p_{2}+3 p_{3}+\cdots=\left(p_{1}+p_{2}+p_{3}\right.$ $+\cdots)+\left(p_{2}+p_{3}+\cdots\right)+\left(p_{3}+\cdots\right)+\cdots=\sum_{j=1}^{\infty} q_{j}$.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Parametric Inference: Frequentist and Bayesian

There are historical arguments about which came first, the chicken (Bayesian approach) or the egg (Frequentist approach). Some of the more vocal proponents of the different approaches to inference have been shouting at each other for years from their respective hilltops. Personally, I cannot raise much enthusiasm for the debate since both approaches have their merits and drawbacks. That said, I do think that the broad differences should be appreciated by the statistician-it is a bit depressing nowadays to hear research students say that they are Bayesian because they do McMC or because they do Bayesian modelling (meaning statistical modelling).

Let us define a parameter, say $\theta$, here as an unknown constant (maybe a vector) occurring in the expression for the statistical model under consideration. The likelihood function, based on data $D$, is $p(D \mid \theta)$, where $p$ is just used to represent a probability or a density. Both Frequentist and Bayesian will use the likelihood, when it is accessible, to make inferences, but in different ways.

The routine Frequentist approach is to maximise the likelihood over $\theta$ to obtain the maximum likelihood estimate (mle), $\hat{\theta}$ (in regular likelihood cases). Then the machinery of asymptotics can be brought to bear: as the sample size (or the information content of the data) increases, the distribution of $\hat{\theta}$ tends toward normal with mean $\theta$ and covariance matrix estimated as $-l^{\prime \prime}(\hat{\theta})^{-1}$, where $l^{\prime \prime}(\theta)$ is the second derivative (Hessian) matrix of the log-likelihood function, $l(\theta)=\log p(D \mid \theta)$. Standard errors, and the resulting confidence intervals, for component parameters can now be obtained. For hypothesis tests, appropriate likelihood ratio tests can be applied, or asymptotic equivalents such as those based on the score function (score statistics) and the mle (Wald statistics). The latter are less well recommended, though, in view of their lack of invariance under parametric transformation (e.g., Cox and Hinkley, 1974, Section $9.3$ [vii]). The asymptotic normal approximation to the distribution of the mle can sometimes be usefully improved by transformation of the parameters (e.g., Cox and Hinkley, 1974 , Section 9.3[vii]).

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Bayesian Approach

The general literature in this area is not sparse. O’Hagan and Forster (2004) give a comprehensive, general treatment. For reliability and survival analysis, in particular, the book by Martz and Waller (1982) contains much detail and gives many references to applications. Lifetime Data Analysis (LIDA) published a special issue in 2011: “Bayesian Methods in Survival Analysis.”

I know that the distance from where I am sitting to Tipperary is a long way, because the old song says so, but I don’t know exactly how far. However, I do believe that it is constant, subject to a few earthquakes and my not stirring from this armchair. I would be prepared to say it is about 100 miles, give or take, though geography was never my strong point. Adopting the Bayesian approach, I would have to elaborate on this by specifying a probability that the distance does not exceed 150 miles: in fact I would have to think up a whole probability distribution for the distance. In practice, life is too short for such navel-gazing (as it has been called), and one usually adopts a convenient distribution with suitable attributes, such as an appropriate mean and variance. This is called a prior distribution for the parameter, being the aforesaid distance in this case.

Commonly, it is said that because a parameter is endowed with a probability distribution, it becomes a random variable. To my mind that is a lazy way of looking at it. A random variable, notwithstanding all the measurable function stuff, is a quantity that can take different values on different occasions. How can that be true of an unknown constant? I know that geographical areas are sometimes described as being “on the move,”but I do not think that this applies to Tipperary in quite that way.

Note that the prior distribution gives probabilities that are not the usual coin-tossing, die-rolling, card-shuffling types of probabilities-those are frequency based. It gives subjective probabilities, based on beliefs held by the subject. The crux of the matter is whether such probabilities can be combined with frequency probabilities, that is, whether the prior and the likelihood can be validly multiplied together to form a posterior distribution for $\theta$. Mr. Bayesian, he says yes; Mr. Frequentist, he says no; not sure about Mr. Del Monte.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Survival Distributions

1. 由于内存不足，请从磷(吨>一种+b∣吨>一种)=磷(吨> 一种+b,吨>一种)/磷(吨>一种). 第二部分：考虑\mathrm{P}\left{(T / \xi)^{v}>a\right}\mathrm{P}\left{(T / \xi)^{v}>a\right}.
2. 首先和(吨r)=∫0∞吨rF(吨)d吨, 其中密度F(吨)=−dF¯(吨)/d吨, 并使用定义Γ(一种)=∫0∞X一种−1和−XdX伽马函数。你应该获得μ吨=和(吨)=XΓ(1+1/ν)和σ吨2=曾是⁡(吨)= X2Γ(1+2/在)−μ吨2.

3. 和(吨r)=∫−∞∞和r是(2圆周率σ2)−1/2和−(是−μ)2/2σ2d是$=\left(2 \pi \sigma^{2}\right)^{-1 / 2} \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-\left{\left( y-\mu-r \sigma^{2}\right)^{2}-\left(\mu+r \sigma^{2}\right)^{2}+\mu^{2}\right) / 2 \sigma^{2}} dy=\mathrm{e}^{\left(\left(\mu+r \sigma^{2}\right)^{2}-\mu^{2}\right) / 2 \sigma^{2}} \left(2 \pi \sigma^{2}\right)^{-1 / 2} \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-t^{2} / 2 \ sigma^{2}} dy=\mathrm{e}^{r \mu+r^{2} \sigma^{2} / 2} 。\bar{F}(t)=\mathrm{P}\left(\mathrm{e}^{Y}>t\right)=\Phi(\log t) .$
4. F(吨)=1−∫0吨F(s)ds=1−Γ(在)−1∫0吨/X是在−1和−是d是=1−Γ(在;吨/X).
5. 密度为−dF¯(吨)/d吨=(C/一种)(1+吨/一种)−C−1. 然后，
   和(1+吨/一种)=(C/一种)∫0∞(1+吨/一种)−Cd吨 =C/(C−1) 为了 C>1， 所以 和(吨)=一种/(C−1)
   同样地，\mathrm{E}\left{(1+T / \alpha)^{2}\right}=\ldots\mathrm{E}\left{(1+T / \alpha)^{2}\right}=\ldots, 给曾是⁡(吨)=和(吨2)−和(吨)2= \alpha^{2} \gamma /\left{(\gamma-1)^{2}(\gamma-2)\right}\alpha^{2} \gamma /\left{(\gamma-1)^{2}(\gamma-2)\right}为了C>2.
   对于分位数，q=F¯(吨q)=(1+吨q/一种)−C产量吨q=一种(q−1/C−1).
6. 危险功能h(t)=(\gamma \rho / \alpha)(t / \alpha)^{\rho-1} /\left{1+(t / \alpha)^{\rho}\right}h(t)=(\gamma \rho / \alpha)(t / \alpha)^{\rho-1} /\left{1+(t / \alpha)^{\rho}\right}. 功能吨ρ−1/(1+吨ρ)有导数(\rho-1) t^{\rho-2}\left(1+t^{\rho}\right)^{-1}\left{1-\left(\frac{\rho}{\rho -1}\right)\left(\frac{t^{\rho+1}}{1+t^{\rho}}\right)\right}(\rho-1) t^{\rho-2}\left(1+t^{\rho}\right)^{-1}\left{1-\left(\frac{\rho}{\rho -1}\right)\left(\frac{t^{\rho+1}}{1+t^{\rho}}\right)\right}. 为了ρ>1这是负数，所以 DFR；为了ρ>1, 导数对小为正吨, 零时吨解决(ρρ−1)=(吨+11+ℓp)，然后是负数，因此既不统一 IFR 也不统一 DFR。Weibull-gamma 混合：假设吨有幸存者功能，条件是λ, 磷(吨>吨∣λ)=和−λ吨在然后λ具有密度的 gamma 分布F(λ)=Γ(C)−1一种CλC−1和−一种λ. 然后，无条件幸存者函数吨是
   F(吨)=∫0∞和−λ吨在F(λ)dλ=Γ(λ)−1∫0∞sC−1和s(1+吨在/一种)ds=(1+吨在/一种)−C.
7. 一种。让吨→∞在\mathrm{P}(T>t)=F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}\mathrm{P}(T>t)=F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}.
   湾。\mathrm{P}(T>t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}=\exp \left[-\int_{0}^{t} \left{h_{1}(t)+h_{2}(t)\right} d t\right]\mathrm{P}(T>t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}=\exp \left[-\int_{0}^{t} \left{h_{1}(t)+h_{2}(t)\right} d t\right]
   =\exp \left{-\int_{0}^{t} h_{1}(t) d t\right} \times \exp \left{-\int_{0}^{t} h_{2}(t ) d t\right}=\exp \left{-\int_{0}^{t} h_{1}(t) d t\right} \times \exp \left{-\int_{0}^{t} h_{2}(t ) d t\right}
   \begin{对齐} &=\mathrm{P}\left(T_{1}>t\right) \times \mathrm{P}\left(T_{2}>t\right) \ &=\mathrm{P }\left(T_{1}>t, T_{2}>t\right)=\mathrm{P}\left{\min \left(T_{1}, T_{2}\right)>t\right } 。\end{对齐}\begin{对齐} &=\mathrm{P}\left(T_{1}>t\right) \times \mathrm{P}\left(T_{2}>t\right) \ &=\mathrm{P }\left(T_{1}>t, T_{2}>t\right)=\mathrm{P}\left{\min \left(T_{1}, T_{2}\right)>t\right } 。\end{对齐}
8. \mathrm{P}(T>t)=F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}=\mathrm{e}^{-a t}\mathrm{P}(T>t)=F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(t) d t\right}=\mathrm{e}^{-a t}为了0吨0⇒磷(吨>吨0)=和−一种吨0,磷(吨>2吨0)=和−(一种+b)吨0.
9. 连续的吨:和(吨)=∫0∞吨F(吨)d吨=（按部分）$[-t F(t)] {0}^{\infty}+\int {0}^{\infty} F(t) dt.D一世sCr和吨和吨:\mathrm{E}(T)=\sum_{j=0}^{\infty} j p_{j}=p_{1}+2 p_{2}+3 p_{3}+\cdots=\left( p_{1}+p_{2}+p_{3}\对。+\cdots)+\left(p_{2}+p_{3}+\cdots\right)+\left(p_{3}+\cdots\right)+\cdots=\sum_{j=1}^{ \infty} q_{j}$。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Parametric Inference: Frequentist and Bayesian

关于哪一个先出现的历史争论，是先有鸡（贝叶斯方法）还是先有蛋（频率论方法）。多年来，不同推理方法的一些更直言不讳的支持者一直在各自的山顶上互相大喊大叫。就个人而言，我不能对辩论产生太大的热情，因为这两种方法都有其优点和缺点。也就是说，我确实认为统计学家应该理解广泛的差异——现在听到研究生说他们是贝叶斯主义者，因为他们做 McMC 或因为他们做贝叶斯建模（意思是统计建模），这有点令人沮丧。

让我们定义一个参数，比如说θ，这里作为一个未知常数（可能是一个向量）出现在所考虑的统计模型的表达式中。基于数据的似然函数D， 是p(D∣θ)， 在哪里p仅用于表示概率或密度。频率论者和贝叶斯论者都将在可访问的情况下使用可能性进行推断，但方式不同。

常规的Frequentist方法是最大化可能性θ获得最大似然估计（mle），θ^（在常规可能性情况下）。然后可以使用渐近机制：随着样本量（或数据的信息内容）的增加，θ^趋于正常，均值θ协方差矩阵估计为−l′′(θ^)−1， 在哪里l′′(θ)是对数似然函数的二阶导数（Hessian）矩阵，l(θ)=日志⁡p(D∣θ). 现在可以获得组件参数的标准误差和由此产生的置信区间。对于假设检验，可以应用适当的似然比检验，或渐近等效检验，例如基于评分函数（评分统计）和 mle（Wald 统计）的那些。但是，后者不太推荐，因为它们在参数变换下缺乏不变性（例如，Cox 和 Hinkley，1974，第9.3[七]）。对 mle 分布的渐近正态逼近有时可以通过参数变换得到有效改进（例如，Cox 和 Hinkley，1974 年，第 9.3[vii] 节）。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Bayesian Approach

这方面的一般文献并不稀少。O’Hagan 和 Forster (2004) 给出了一个全面的、一般的处理方法。特别是对于可靠性和生存分析，Martz 和 Waller (1982) 的书包含很多细节，并提供了许多应用参考。Lifetime Data Analysis (LIDA) 于 2011 年出版了特刊：“Bayesian Methods in Survival Analysis”。

我知道从我坐的地方到蒂珀雷里的距离很远，因为那首老歌是这么说的，但我不知道到底有多远。然而，我确实相信它是恒定的，会受到几次地震的影响，而且我不会从这张扶手椅上惊醒。我会准备说它大约有 100 英里，无论给予或接受，尽管地理从来都不是我的强项。采用贝叶斯方法，我必须通过指定距离不超过 150 英里的概率来详细说明这一点：事实上，我必须考虑距离的整个概率分布。在实践中，这种直视（如它所称的那样）的生命太短了，通常采用具有适当属性的方便分布，例如适当的均值和方差。这称为参数的先验分布，

通常说，因为一个参数被赋予了概率分布，所以它变成了一个随机变量。在我看来，这是一种懒惰的看待它的方式。尽管有所有可测量的函数，但随机变量是一个可以在不同场合取不同值的量。一个未知的常数怎么可能是这样的呢？我知道地理区域有时被描述为“移动中”，但我认为这并不完全适用于蒂珀雷里。

请注意，先验分布给出的概率不是通常的抛硬币、掷骰子、洗牌类型的概率——这些概率是基于频率的。它基于主体持有的信念给出主观概率。问题的关键在于这些概率是否可以与频率概率结合，即先验和似然是否可以有效地相乘，形成一个后验分布θ. 贝叶斯先生，他说是的；常客先生，他说不；不确定德尔蒙特先生。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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多元统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Reliability of Systems

Consider a system, comprising components $c_{1}, \ldots, c_{n}$, and let $p_{j}$ be the reliability of component $c_{j}$, that is, its probability of being $u p$ (in working order). We wish to calculate the reliability $R$ of the whole system from the component reliabilities. It is assumed throughout that the components operate independently.
Example

1. Series system: this is shown in Figure 2.1a. Since the system can operate only if both components are up, the reliability is
   $$
   R=\mathrm{P}\left(c_{1} u p \text { and } c_{2} u p\right)=\mathrm{P}\left(c_{1} u p\right) \times \mathrm{P}\left(c_{2} u p\right)=p_{1} p_{2}
   $$
   using the independence of $c_{1}$ and $c_{2}$.
2. Parallel system: this is shown in Figure $2.1 \mathrm{~b}$. The system can operate if either $c_{1}$ or $c_{2}$ is up, so
   $$
   \begin{aligned}
   R &=1-\mathrm{P}\left(c_{1} \text { down and } c_{2} \text { down }\right) \
   &=1-\mathrm{P}\left(c_{1} \text { down }\right) \times \mathrm{P}\left(c_{2} \text { down }\right)=1-\left(1-p_{1}\right)\left(1-p_{2}\right)
   \end{aligned}
   $$
   This can easily be extended to $n$ components: for a series system $R=$ $p_{1} p_{2} \ldots p_{n}$, and for a parallel system $R=1-\left(1-p_{1}\right)\left(1-p_{2}\right) \ldots\left(1-p_{n}\right)$. Further, components can be replaced by subsystems in more complex systems and networks.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Stress and Strength

Suppose that a system (electronic, mechanical, chemical, biological) has strength $X$ on some scale that measures its resistance to failure. The system will have been constructed or assembled to some nominal strength specification, say $\mu_{X} ;$ but in practice, $X$ will be randomly distributed around $\mu_{X}$. Once in operation, suppose that the system will be exposed to stress $Y$ randomly distributed around some level $\mu_{Y}$. The system will fail if $X<Y$, and we are interested in the probability of this event.
Let $f(x, y)$ be the joint density of $X$ and $Y$, then
$$
\mathrm{P}(\text { failure })=\mathrm{P}(X<Y)=\int_{x<y} f(x, y) d x d y=\int_{0}^{\infty} d x \int_{x}^{\infty} d y{f(x, y)}
$$
If, as is usual, $X$ and $Y$ are independent, $f(x, y)=f_{X}(x) f_{Y}(y)$, and then
$$
\mathrm{P}(X<Y)=\int_{0}^{\infty} d x \int_{x}^{\infty} d y\left{f_{X}(x) f_{Y}(y)\right}=\int_{0}^{\infty} f_{X}(x)\left{1-F_{Y}(x)\right} d x
$$
where $F_{Y}$ is the distribution function of $Y$. Equivalently,
$$
\mathrm{P}(X<Y)=\int_{0}^{\infty} d y \int_{0}^{y} d x{f(x, y)}=\int_{0}^{\infty} f_{Y}(y) F_{X}(y) d y .
$$
In the survival version of the situation, $X$ and $Y$ may vary over time, and then we have $X(t)$ and $Y(t)$. The system will fail at time $s$ if $X(t) \geq Y(t)$ for $0 \leq t<s$, and $X(s)<Y(s)$. The forms taken by $X(t)$ and $Y(t)$ can vary widely between different applications; for example, $X(t)$ might be constant or steadily decreasing over time, and $Y(t)$ might be constant, steadily increasing, randomly fluctuating, or result from intermittent shocks to the system. The analysis in such cases can be quite difficult: $T$ is the first time at which the stochastic process $X(t)-Y(t)$ becomes negative.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Survival Distributions

1. Derive the density $f(t)=\xi^{-1} \mathrm{e}^{-t / \xi}$ of the exponential distribution and show that its mean is $\xi$ and that its variance is $\xi^{2}$. Prove the lack-of-memory property. What is the distribution of $(T / \xi)^{v}$ for $v>0$ ? What about $v<0$ ?
2. Derive the mean and variance of the Weibull distribution. Verify that the upper $q$ th quantile is $t_{q}=\xi(-\log q)^{1 / v}$.
3. Suppose that $Y$ has distribution $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ and that $T=\mathrm{e}^{Y}$ : then $T$ has a log-normal distribution. Confirm that $\mathrm{E}\left(T^{r}\right)=\mathrm{e}^{r \mu+\sigma^{2} / 2}$. Derive the mean and variance of $T$ as $\mu_{T}=\mathrm{E}(T)=\mathrm{e}^{\mu+\sigma^{2} / 2}$ and

$\sigma_{T}^{2}=\operatorname{var}(T)=\left(\mathrm{e}^{\sigma^{2}}-1\right) \mu_{T}^{2}$. Note that the survivor and hazard functions are not explicit, only expressible in terms of $\Phi$, the standard normal distribution function.

4. Another generalisation of the exponential distribution is the gamma, which has density $f(t)=\Gamma(v)^{-1} \xi^{-v} t^{v-1} \mathrm{e}^{t / \xi}$. The parameters are $\xi>0$ (scale) and $v>0$ (shape); the exponential is recovered with $v=1$. Derive the survivor function as $\bar{F}(t)=1-\Gamma^{(r)}(v ; t / \xi)$, where $\Gamma^{(r)}(v ; z)=\Gamma(v)^{-1} \int_{0}^{z} y^{v-1} \mathrm{e}^{-y} d y$ is the incomplete gamma function ratio.
5. Calculate the mean, variance, and upper $100 q \%$ quantile of the Pareto distribution. Take care regarding the size of $\gamma$.
6. As a generalisation of the Pareto distribution, step up the Burr: this has survivor function $\bar{F}(t)=\left{1+(t / \alpha)^{\rho}\right}^{-\gamma}$, just replacing $t / \alpha$ by $(t / \alpha)^{\rho}$ with $\rho>0$. Derive its hazard function: is it IFR, DFR, or what? You might suspect that, by analogy with the derivation of the Pareto given above, the Burr can be mocked up as some sort of Weibullgamma combination. Can it? The special case $\gamma=1$ gives the loglogistic distribution.
7. Prove the following:
   a. If $\int_{0}^{\infty} h(t) d t<\infty$, then $\mathrm{P}(T=\infty)>0$.
   b. If $h(t)=h_{1}(t)+h_{2}(t)$, where $h_{1}(t)$ and $h_{2}(t)$ are the hazard functions of independent failure time variates $T_{1}$ and $T_{2}$, then $T$ has the same distribution as $\min \left(T_{1}, T_{2}\right)$.
8. Calculate $\mathrm{P}\left(T>t_{0}\right)$ and $\mathrm{P}\left(T>2 t_{0}\right)$ when $T$ has hazard function $h(t)=a$ for $0<t<t_{0}, h(t)=b$ for $t \geq t_{0}$.
9. Show that, for continuous $T, \mathrm{E}(T)=\int_{0}^{\infty} \bar{F}(t) d t$, provided that $t \bar{F}(t) \rightarrow$ 0 as $t \rightarrow \infty$. For discrete $T$, taking values $0,1, \ldots$ with probabilities $p_{0}, p_{1}, \ldots$, let $q_{j}=\mathrm{P}(T>j)$ : show that $\mathrm{E}(T)=\sum_{j=1}^{\infty} q_{j}$.
10. Negative binomial distribution: verify that the probabilities $p_{r}=$ $\left(\begin{array}{c}\kappa+r-1 \ \kappa-1\end{array}\right) \rho^{r}(1-\rho)^{\kappa}(r=0,1,2, \ldots)$ sum to $1 .$
11. Sometimes survival data are reduced to binary outcomes. Thus, all that is recorded is whether $T>t^{}$ or not, where $t^{}$ is some threshold, for example, five-year survival after cancer treatment. For Weibull lifetimes $p^{}=\mathrm{P}\left(T>t^{}\right)=\exp \left{-\left(t^{} / \xi\right)^{v}\right}$, solog $\left(-\log p^{}\right)=v \log t^{}-$ $v \log \xi .$ A log-linear regression model for $\xi$ then gives a complementary $\log -\log$ form for $p^{}: \log \left(-\log p^{*}\right)=\beta_{0}+\mathbf{x}^{T} \beta$. What lifetime distribution corresponds to a logit-linear model for binary data?

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Reliability of Systems

考虑一个系统，包括组件C1,…,Cn， 然后让pj是组件的可靠性Cj，也就是它出现的概率在p（按工作顺序）。我们希望计算可靠性R整个系统从组件的可靠性。始终假定组件独立运行。
例子

1. 串联系统：如图 2.1a 所示。由于系统只有在两个组件都启动时才能运行，因此可靠性是
   R=磷(C1在p 和 C2在p)=磷(C1在p)×磷(C2在p)=p1p2
   使用独立性C1和C2.
2. 并联系统：如图所示2.1 b. 系统可以运行，如果C1或者C2起来了，所以
   R=1−磷(C1 下来和 C2 向下 ) =1−磷(C1 向下 )×磷(C2 向下 )=1−(1−p1)(1−p2)
   这可以很容易地扩展到n组件：用于串联系统R= p1p2…pn, 对于并行系统R=1−(1−p1)(1−p2)…(1−pn). 此外，组件可以被更复杂的系统和网络中的子系统替换。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Stress and Strength

假设一个系统（电子、机械、化学、生物）具有强度X在某种程度上衡量其对失败的抵抗力。该系统将按照某些标称强度规格构建或组装，例如μX;但在实践中，X会随机分布在μX. 一旦投入运行，假设系统将承受压力是随机分布在某个级别μ是. 系统将失败，如果X<是，我们对这个事件的概率感兴趣。
让F(X,是)是联合密度X和是， 然后
磷( 失败 )=磷(X<是)=∫X<是F(X,是)dXd是=∫0∞dX∫X∞d是F(X,是)
如果像往常一样，X和是是独立的，F(X,是)=FX(X)F是(是)， 进而
\mathrm{P}(X<Y)=\int_{0}^{\infty} d x \int_{x}^{\infty} d y\left{f_{X}(x) f_{Y}(y) \right}=\int_{0}^{\infty} f_{X}(x)\left{1-F_{Y}(x)\right} d x\mathrm{P}(X<Y)=\int_{0}^{\infty} d x \int_{x}^{\infty} d y\left{f_{X}(x) f_{Y}(y) \right}=\int_{0}^{\infty} f_{X}(x)\left{1-F_{Y}(x)\right} d x
在哪里F是是分布函数是. 等效地，
磷(X<是)=∫0∞d是∫0是dXF(X,是)=∫0∞F是(是)FX(是)d是.
在生存版的情况下，X和是可能会随着时间而变化，然后我们有X(吨)和是(吨). 系统会及时失效s如果X(吨)≥是(吨)为了0≤吨<s， 和X(s)<是(s). 采取的形式X(吨)和是(吨)在不同的应用程序之间可以有很大的不同；例如，X(吨)可能会随着时间的推移保持不变或稳步下降，并且是(吨)可能是恒定的、稳定增加的、随机波动的，或者是系统受到间歇性冲击的结果。在这种情况下进行分析可能非常困难：吨是随机过程的第一次X(吨)−是(吨)变成负数。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Survival Distributions

1. 导出密度F(吨)=X−1和−吨/X的指数分布，并证明它的平均值是X并且它的方差是X2. 证明内存不足的性质。什么是分布(吨/X)在为了在>0? 关于什么在<0 ?
2. 导出 Weibull 分布的均值和方差。验证上层q第分位数是吨q=X(−日志⁡q)1/在.
3. 假设是有分布ñ(μ,σ2)然后吨=和是： 然后吨具有对数正态分布。确认这个和(吨r)=和rμ+σ2/2. 导出均值和方差吨作为μ吨=和(吨)=和μ+σ2/2和

σ吨2=曾是⁡(吨)=(和σ2−1)μ吨2. 请注意，幸存者和危险函数不是明确的，只能表示为披，标准正态分布函数。

4. 指数分布的另一个推广是 gamma，它具有密度F(吨)=Γ(在)−1X−在吨在−1和吨/X. 参数是X>0（规模）和在>0（形状）; 指数恢复为在=1. 导出幸存者函数为F¯(吨)=1−Γ(r)(在;吨/X)， 在哪里Γ(r)(在;和)=Γ(在)−1∫0和是在−1和−是d是是不完全伽马函数比。
5. 计算均值、方差和上限100q%帕累托分布的分位数。注意大小C.
6. 作为帕累托分布的推广，加强毛刺：这具有幸存者功能\bar{F}(t)=\left{1+(t / \alpha)^{\rho}\right}^{-\gamma}\bar{F}(t)=\left{1+(t / \alpha)^{\rho}\right}^{-\gamma}, 只是替换吨/一种经过(吨/一种)ρ和ρ>0. 推导出它的危险函数：是 IFR、DFR 还是什么？您可能会怀疑，通过与上面给出的 Pareto 推导类比，Burr 可以模拟为某种 Weibullgamma 组合。它可以？特殊情况C=1给出对数逻辑分布。
7. 证明以下几点
   ：如果∫0∞H(吨)d吨<∞， 然后磷(吨=∞)>0.
   湾。如果H(吨)=H1(吨)+H2(吨)， 在哪里H1(吨)和H2(吨)是独立失效时间变量的危险函数吨1和吨2， 然后吨具有相同的分布分钟(吨1,吨2).
8. 计算磷(吨>吨0)和磷(吨>2吨0)什么时候吨具有危险功能H(吨)=一种为了0<吨<吨0,H(吨)=b为了吨≥吨0.
9. 证明，对于连续吨,和(吨)=∫0∞F¯(吨)d吨, 前提是吨F¯(吨)→0 为吨→∞. 对于离散吨, 取值0,1,…有概率p0,p1,…， 让qj=磷(吨>j)： 显示和(吨)=∑j=1∞qj.
10. 负二项分布：验证概率pr= (ķ+r−1 ķ−1)ρr(1−ρ)ķ(r=0,1,2,…)总和1.
11. 有时生存数据被简化为二元结果。因此，记录的只是是否吨>吨与否，在哪里吨是一些阈值，例如，癌症治疗后的五年生存率。威布尔一生p^{}=\mathrm{P}\left(T>t^{}\right)=\exp \left{-\left(t^{} / \xi\right)^{v}\right}p^{}=\mathrm{P}\left(T>t^{}\right)=\exp \left{-\left(t^{} / \xi\right)^{v}\right}, 独奏(−日志⁡p)=在日志⁡吨− 在日志⁡X.对数线性回归模型X然后给出一个互补的日志−日志表格p:日志⁡(−日志⁡p∗)=b0+X吨b. 什么寿命分布对应于二进制数据的 logit 线性模型？

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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多元统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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• Statistical Computing 统计计算
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Mixed Discrete-Continuous Survival Distributions

Suppose that $T$ has a mixed discrete-continuous distribution, with atoms of probability at points $0=\tau_{0}<\tau_{1}<\tau_{2}<\ldots$, together with a density $f^{c}(t)$ on $(0, \infty)$. An all-too-familiar example is the waiting time in a queue: $T$ is then either zero (rarely) or capped at closing time $\tau$ (when the shutter comes down just as you reach the counter), or continuous on $(0, \tau)$. (My wife always seems to beat the queue, although she maintains that when she first met me there was no queue to beat.)

If $\bar{F}$ is continuous at $t, \bar{F}(t-)=\bar{F}(t)$, whereas if $t=\tau_{l}, \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)=\bar{F}\left(\tau_{l}\right)+$ $\mathrm{P}\left(T=\tau_{l}\right)$. Then,
$$
\bar{F}(t)=\mathrm{P}(T>t)=\sum_{\mathrm{r}{l}>t} \mathrm{P}\left(T=\tau{l}\right)+\int_{t}^{\infty} f^{c}(s) d s
$$
the density component $f^{c}(t)$ is defined as $-d \bar{F}(t) / d t$ at points between the r . Now,
$$
\bar{F}(t)=\bar{F}(0) \prod_{l=1}^{l(t)}\left[\left{\bar{F}\left(\tau_{l}\right) / \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)\right}\left{\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F}\left(\tau_{l-1}\right)\right}\right]\left{\bar{F}(t) / \bar{F}\left(\tau_{l(t)}\right)\right}
$$
where $l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}$. But $F(0)=1-h_{0}$, where $h_{0}=\mathrm{P}(T=0)$, and $\bar{F}\left(\tau_{l}\right) / \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)=\mathrm{P}\left(T>\tau_{l}\right) / \mathrm{P}\left(T>\tau_{l}-\right)=1-\mathrm{P}\left(T \leq \tau_{l} \mid T>\tau_{l}-\right)=1-h_{l}$
say. Also,
$$
\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F}\left(\tau_{l-1}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l-1}}^{\tau_{l}-} h^{c}(s) d s\right}
$$
where
$$
h^{c}(s)=f^{c}(s) / \bar{F}(s)=-d \log \bar{F}(s) / d s .
$$
The $h_{l}$ are the discrete hazard contributions at the discontinuities, and $h^{c}$ is the continuous component of the hazard function. Last,
$$
F(t) / F\left(\tau_{l(t)}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l(t)}}^{t} h^{c}(s) d s\right}
$$
which equals 1 if $t=\tau_{l(t)}$. Substituting into the expression given for $F(t)$ a few lines above yields the well-known formula (e.g., Cox, 1972, Section 1 ):
$$
\bar{F}(t)=\left{\prod_{s=1}^{l(t)}\left(1-h_{s}\right)\right} \exp \left{-\int_{0}^{t} h^{c}(s) d s\right}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|From Discrete to Continuous

Consider now a purely discrete distribution in which the density component is absent, so that
$$
h_{l}=\mathrm{P}\left(\tau_{l-1}\tau_{l-1}\right)
$$

Let $\delta_{l}=\tau_{l}-\tau_{l-1}$ and $g\left(\tau_{l}\right)=h_{l} / \delta_{l}$, so that, in the limit $\delta_{l} \downarrow 0, g\left(\tau_{l}\right)$ is defined as the hazard function at $\tau_{l}$ of a continuous variate. Now,
$$
\begin{aligned}
\log \bar{F}(t) &=\log \prod_{n_{l} \leq t}\left(1-h_{l}\right)=\sum_{\tau_{l} \leq t} \log \left{1-g\left(\tau_{l}\right) \delta_{l}\right} \
&=-\sum_{\tau_{i} \leq t} g\left(\tau_{l}\right) \delta_{l}+O\left{\sum_{\eta_{l} \leq t} g\left(\tau_{l}\right)^{2} \delta_{l}^{2}\right}
\end{aligned}
$$
In the limit $\max \left(\delta_{l}\right) \rightarrow 0$ we obtain
$$
F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} g(s) d s\right}
$$
This illustrates the transition from an increasingly dense discrete distribution to a continuous one. This is just an informal sketch of material dealt with in much greater depth by Gill and Johansen $(1990$, Section 4.1). The reverse transition, obtained by dividing up the continuous time scale into intervals $\left(\tau_{l-1}, \tau_{l}\right)$, is accomplished simply by defining
$$
h_{l}=1-\exp \left{-\int_{t_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}
$$
Then,
$$
\bar{F}\left(\tau_{k}\right)=\exp \left{-\int_{0}^{\tau_{k}} g(s) d s\right}=\exp \left{-\sum_{l=1}^{k} \int_{\tau_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}=\prod_{s=1}^{k}\left(1-h_{s}\right)
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Rieman–Stieltjes Integrals

We describe here a convenient notation, which can be used for discrete, continuous, and mixed distributions alike. Suppose first, that $T$ is continuous with distribution function $F(t)=\mathrm{P}(T \leq t)$. Its mean is then calculated as $\mathrm{E}(T)=\int_{0}^{\infty} t f(t) d t$, where $f$ is its density function. But $f(t)=d F(t) / d t$, so we can write $\mathrm{E}(T)=\int_{0}^{\infty} t d F(t)$. Now suppose that $T$ is discrete, taking values $t_{j}$ with probabilities $p_{j}(j=1,2, \ldots)$ : then $\mathrm{E}(T)=\sum_{j} t_{j} p_{j}$. But $d F(t)=F(t+d t)-F(t), \operatorname{so} d F(t)=0$ if the interval $(t, t+d t]$ does not include one of the $t_{j}$, and $d F(t)=p_{j}$ if $t_{j} \in(t, t+d t]$. In that case, $\int_{0}^{\infty} t d F(t)$ reduces to $\sum_{j} t_{j} p_{j}$ since $d F(t)$ is only non-zero at the $t_{j}$. In either case, continuous or discrete, and also when $T$ has a mixed discrete-continuous distribution, the form $\int_{0}^{\infty} t d F(t)$ serves to define $E(T)$. More generally, we can define $\int_{0}^{\infty} g(t) d F(t)$ in the same way, where $g$ is some function of $t$. This style of integral is known as Rieman-Stieltjes. (Of course, there is a more formal argument for all this, but here is not the place to be pedantic. It is sufficient that $g$ be continuous and $F$ of bounded variation-look it up if you feel the need.)

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Mixed Discrete-Continuous Survival Distributions

假设吨具有混合离散连续分布，在点处具有概率原子0=τ0<τ1<τ2<…, 连同密度FC(吨)在(0,∞). 一个再熟悉不过的例子是队列中的等待时间：吨然后要么为零（很少），要么在收盘时封顶τ（当你到达柜台时快门落下），或连续开(0,τ). （我的妻子似乎总是排长队，尽管她坚持说当她第一次见到我时没有排长队。）

如果F¯是连续的吨,F¯(吨−)=F¯(吨), 而如果吨=τl,F¯(τl−)=F¯(τl)+ 磷(吨=τl). 然后，
F¯(吨)=磷(吨>吨)=∑rl>吨磷(吨=τl)+∫吨∞FC(s)ds
密度分量FC(吨)定义为−dF¯(吨)/d吨在 r 之间的点。现在，
\bar{F}(t)=\bar{F}(0) \prod_{l=1}^{l(t)}\left[\left{\bar{F}\left(\tau_{l} \right) / \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)\right}\left{\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F} \left(\tau_{l-1}\right)\right}\right]\left{\bar{F}(t) / \bar{F}\left(\tau_{l(t)}\right) \对}\bar{F}(t)=\bar{F}(0) \prod_{l=1}^{l(t)}\left[\left{\bar{F}\left(\tau_{l} \right) / \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)\right}\left{\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F} \left(\tau_{l-1}\right)\right}\right]\left{\bar{F}(t) / \bar{F}\left(\tau_{l(t)}\right) \对}
在哪里l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}. 但F(0)=1−H0， 在哪里H0=磷(吨=0)， 和F¯(τl)/F¯(τl−)=磷(吨>τl)/磷(吨>τl−)=1−磷(吨≤τl∣吨>τl−)=1−Hl
说。还，
\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F}\left(\tau_{l-1}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l -1}}^{\tau_{l}-} h^{c}(s) d s\right}\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F}\left(\tau_{l-1}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l -1}}^{\tau_{l}-} h^{c}(s) d s\right}
在哪里
HC(s)=FC(s)/F¯(s)=−d日志⁡F¯(s)/ds.
这Hl是不连续处的离散危险贡献，并且HC是风险函数的连续分量。最后的，
F(t) / F\left(\tau_{l(t)}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l(t)}}^{t} h^{c}(s ) d s\right}F(t) / F\left(\tau_{l(t)}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l(t)}}^{t} h^{c}(s ) d s\right}
等于 1 如果吨=τl(吨). 代入给定的表达式F(吨)上面几行产生了众所周知的公式（例如，Cox，1972，第 1 节）：
\bar{F}(t)=\left{\prod_{s=1}^{l(t)}\left(1-h_{s}\right)\right} \exp \left{-\int_{ 0}^{t} h^{c}(s) d s\right}\bar{F}(t)=\left{\prod_{s=1}^{l(t)}\left(1-h_{s}\right)\right} \exp \left{-\int_{ 0}^{t} h^{c}(s) d s\right}

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|From Discrete to Continuous

现在考虑一个没有密度分量的纯离散分布，因此
Hl=磷(τl−1τl−1)

让dl=τl−τl−1和G(τl)=Hl/dl，所以，在极限dl↓0,G(τl)被定义为危险函数τl的一个连续变量。现在，
\begin{对齐} \log \bar{F}(t) &=\log \prod_{n_{l} \leq t}\left(1-h_{l}\right)=\sum_{\tau_{l } \leq t} \log \left{1-g\left(\tau_{l}\right) \delta_{l}\right} \ &=-\sum_{\tau_{i} \leq t} g\左(\tau_{l}\right) \delta_{l}+O\left{\sum_{\eta_{l} \leq t} g\left(\tau_{l}\right)^{2} \delta_ {l}^{2}\right} \end{对齐}\begin{对齐} \log \bar{F}(t) &=\log \prod_{n_{l} \leq t}\left(1-h_{l}\right)=\sum_{\tau_{l } \leq t} \log \left{1-g\left(\tau_{l}\right) \delta_{l}\right} \ &=-\sum_{\tau_{i} \leq t} g\左(\tau_{l}\right) \delta_{l}+O\left{\sum_{\eta_{l} \leq t} g\left(\tau_{l}\right)^{2} \delta_ {l}^{2}\right} \end{对齐}
在极限最大限度(dl)→0我们获得
F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} g(s) d s\right}F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} g(s) d s\right}
这说明了从越来越密集的离散分布到连续分布的转变。这只是 Gill 和 Johansen 更深入地处理的材料的非正式草图(1990，第 4.1 节）。反向转换，通过将连续时间尺度划分为间隔获得(τl−1,τl), 只需定义
h_{l}=1-\exp \left{-\int_{t_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}h_{l}=1-\exp \left{-\int_{t_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}
然后，
\bar{F}\left(\tau_{k}\right)=\exp \left{-\int_{0}^{\tau_{k}} g(s) d s\right}=\exp \left{ -\sum_{l=1}^{k} \int_{\tau_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}=\prod_{s=1}^{k }\left(1-h_{s}\right)\bar{F}\left(\tau_{k}\right)=\exp \left{-\int_{0}^{\tau_{k}} g(s) d s\right}=\exp \left{ -\sum_{l=1}^{k} \int_{\tau_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}=\prod_{s=1}^{k }\left(1-h_{s}\right)

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Rieman–Stieltjes Integrals

我们在这里描述了一个方便的符号，它可以用于离散、连续和混合分布等。首先假设吨与分布函数连续F(吨)=磷(吨≤吨). 然后其平均值计算为和(吨)=∫0∞吨F(吨)d吨， 在哪里F是它的密度函数。但F(吨)=dF(吨)/d吨, 所以我们可以写和(吨)=∫0∞吨dF(吨). 现在假设吨是离散的，取值吨j有概率pj(j=1,2,…)： 然后和(吨)=∑j吨jpj. 但dF(吨)=F(吨+d吨)−F(吨),所以⁡dF(吨)=0如果区间(吨,吨+d吨]不包括其中之一吨j， 和dF(吨)=pj如果吨j∈(吨,吨+d吨]. 在这种情况下，∫0∞吨dF(吨)减少到∑j吨jpj自从dF(吨)仅在吨j. 在任何一种情况下，连续或离散，以及当吨具有混合离散连续分布，形式∫0∞吨dF(吨)用于定义和(吨). 更一般地，我们可以定义∫0∞G(吨)dF(吨)同理，在哪里G是一些函数吨. 这种积分方式被称为 Rieman-Stieltjes。（当然，这一切都有一个更正式的论据，但这里不是学究气的地方。只要G是连续的并且F有界变化的——如果你觉得有必要，请查一下。）

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Discrete Lifetimes

Some systems operate intermittently rather than continuously. The cycles of operation may be regular or irregular, and the system lifetime is the number of cycles until failure. Regular operation is commonly encountered in such areas as manufacturing production runs, cycles of an electrical system, machines producing individual items, and orbiting satellites exposed to solar radiation each time they emerge from the earth’s shadow. Another example occurs where certain electrical and structural units on aircraft have to be inspected after each flight: the location of one or more critical faults will lead to failing the system. In such cases, the lifetime, the number of cycles to failure, is a discrete variable.

Let $T$ be a discrete failure time taking possible values $0=\tau_{0}<\tau_{1}<\ldots<\tau_{m}$; $m$ may be finite or infinite, as may $\tau_{m}$. In many situations it is sufficient to take $\tau_{l}=l(l=0,1, \ldots)$, that is, integer-valued failure times. However, when we come on to likelihood functions in later chapters, the generality is necessary to smooth the transition from discrete to continuous time.

The survivor function is $\bar{F}(t)=\mathrm{P}(T>t)$ and the corresponding discrete density function, or probability mass function, is defined as $f(t)=\mathrm{P}(T=t)$. They are related by $f(t)=\bar{F}(t-)-\bar{F}(t)$ and $\bar{F}(t)=\sum f\left(\tau_{s}\right)$, where the summation is over $\left{s: \tau_{s}>t\right}$. The notation $\bar{F}(t-)$ is a useful abbreviation for $\lim {8 \downarrow 0} F(t-\delta)$. (For continuous failure times, $F(t-)=F(t)$.) If $t$ is not equal to one of the $\tau{s}, f(t)=0$. Also, we will adopt the convention $F\left(\tau_{0}\right)=1$, that is, $f(0)=0$, so that zero lifetimes are ruled out. The discrete hazard function is defined as
$$
h(t)=\mathrm{P}(T=t \mid T \geq t)=f(t) / F(t-) .
$$
(For continuous failure times, the denominator is usually written equivalently as $F(t)$.) Note that $0 \leq h(t) \leq 1$ for all $t$, with $h(t)=0$ except at the points $\tau_{l}(l=1, \ldots, m)$; also, $h(0)=0$, and $h(t)=1$ only at the upper end point $\tau_{m}$ of the distribution, where $F(t-)=f(t)$. The inverse relationship, expressing $\bar{F}(t)$ in terms of $h(t)$, can be derived as
$$
\bar{F}(t)=\bar{F}(t-)-f(t)=\bar{F}(t-){1-h(t)}=\prod_{s=1}^{l(t)}\left{1-h\left(\tau_{s}\right)\right}
$$
where $l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}$ so that the product is over $\left{s: \tau_{s} \leq t\right}$. Also,
$$
f(t)=h(t) \prod_{s=1}^{l(t-)}\left{1-h\left(\tau_{s}\right)\right} .
$$
Otherwise expressed, and writing $h_{l}$ for $h\left(\tau_{l}\right)$, these representations are
$$
\bar{F}\left(\tau_{l}\right)=\prod_{s=1}^{l}\left(1-h_{s}\right) \text { for } l \geq 1, f\left(\tau_{l}\right)=h_{l} \prod_{s=1}^{l-1}\left(1-h_{s}\right) \text { for } l \geq 2,
$$

with $\bar{F}\left(\tau_{0}\right)=1, \bar{F}\left(\tau_{m}\right)=0, f\left(\tau_{0}\right)=0=h_{0}$, and $f\left(\tau_{1}\right)=h_{1}$. If we interpret $\prod_{s=1}^{0}$ as simply contributing a factor 1 , then the product formulae here hold for all $l$.
The integrated hazard function is
$$
H(t)=-\log F(t)=-\sum_{s=1}^{l(t)} \log \left(1-h_{\mathrm{s}}\right) .
$$
If the $h_{s}$ in the summation are small, then $\log \left(1-h_{s}\right) \approx-h_{s}$ and $H(t) \approx$ $\sum_{s=1}^{l(t)} h_{s}$, which can justifiably be called the cumulative hazard function.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Geometric Distribution

This is just about the simplest discrete waiting-time distribution. It arises as the time to failure in a sequence of Bernoulli trials, that is, independent trials each with probability $\rho$ of success. In the present context the process carries on while it is still winning. The $\tau_{l}$ here are the non-negative integers: $\tau_{l}=l$ for $l=0,1, \ldots, m=\infty$. We have $f(0)=0$ and, for $l \geq 1$,
$$
f(l)=\rho^{l-1}(1-\rho), \quad F(l)=\rho^{l}, \quad h_{l}=(1-\rho) .
$$
Note that the hazard function is constant, independent of $I$, as for the exponential among continuous distributions. Further, the famed lack of memory property of the exponential is also shared by the geometric:
$$
\mathrm{P}(T>t+s \mid T>s)=F(t+s) / F(s)=\rho^{t}=F(t)=\mathrm{P}(T>t) .
$$
Actually, of course, this is really only another way of saying that the hazard function is constant, as can be seen by considering the general identity
$$
\bar{F}(t+s) / \bar{F}(s)=\prod_{r=s+1}^{s+t}\left(1-h_{r}\right):
$$
if $h_{r}$ is independent of $r$, this expression is equal to $\bar{F}(t)$; conversely, if the expression is equal to $\bar{F}(1)$ for $t=1$ and every $s$, then $\bar{F}(1)=1-h_{s+1}$, and so $h_{s+1}$ is independent of $s$.

A standard textbook connection between the geometric and exponential distributions is as follows: Suppose that the continuous time scale is divided into equal intervals of length $\delta$, and that independent Bernoulli trials are performed with probability $\pi=\lambda \delta$ of a failure event within each interval. Let $M=T / \delta$, the number of intervals survived without failure. Then $M$ has the geometric survivor function $\mathrm{P}(M>m)=(1-\pi)^{m}$ for $m=1,2, \ldots$; hence, $\mathrm{P}(T / \delta>t / \delta)=(1-\lambda \delta)^{t / \delta}$. As $\delta \downarrow 0, \mathrm{P}(T>t) \rightarrow \mathrm{e}^{-\lambda t}$, that is, an exponential distribution.

A slightly extended version can be based on the discrete survivor function $\mathrm{P}(M>m)=(1-\pi)^{m^{\phi}}$, with $\phi>0 ; \pi$ is the probability of failure on the first trial, and $(1-\pi)^{m^{\natural}-(m-1)^{\natural}}$ is the probability of failure on the $m$ th, given survival that far. This leads to $\left(1-\lambda \delta^{\phi}\right)^{(t / \delta)^{\natural}}$ and thence, allowing $\delta \downarrow 0$, to a Weibull distribution with $\mathrm{P}(T>t)=\exp \left(-\lambda t^{\phi}\right)$.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Negative Binomial Distribution

The negative binomial is often introduced as a waiting-time distribution. Let $M$ be the number of independent Bernoulli trials performed up to and including the $\kappa$ th failure, where $\kappa$ is a given positive integer. The probability that there are $\kappa-1$ failures in the first $\kappa+m-1$ trials is given by the binomial expression $\left(\begin{array}{c}k+m-1 \ \kappa-1\end{array}\right)(1-\rho)^{k-1} \rho^{m}$. This is to be multiplied by $1-\rho$, the probability of failure on the $(\kappa+m)$ th trial. Thus,
$$
\mathrm{P}(M=\kappa+m)=\left(\begin{array}{c}
\kappa+m-1 \
\kappa-1
\end{array}\right) \rho^{m}(1-\rho)^{\kappa} \quad(m=0,1, \ldots) .
$$
More generally, the expression can be taken to define a probability distribution on the non-negative integers for any positive real number $\kappa$. In the Exercises you are encouraged to verify that these probabilities sum to 1 , and also to find out why it is called negative binomial.

When $\kappa$ is an integer, $M$ can be represented as the sum of $\kappa$ consecutive waiting times to a first failure, that is, as the sum of $\kappa$ independent geometric variates. Then the limiting process described in the preceding example yields the sum of $\kappa$ independent exponential variates with rate parameter $\rho$, that is, a gamma distribution for $T$ with density $\rho^{\kappa} t^{\kappa-1} \mathrm{e}^{-\rho t} / \Gamma(\kappa)$.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Discrete Lifetimes

一些系统间歇性地而不是连续地运行。运行周期可以是有规律的或不规律的，系统寿命是直到失效的周期数。在诸如制造生产运行、电气系统循环、生产单个物品的机器以及每次从地球阴影中出现时暴露在太阳辐射下的轨道卫星等领域经常会遇到常规操作。另一个例子是飞机上的某些电气和结构单元必须在每次飞行后进行检查：一个或多个关键故障的位置将导致系统故障。在这种情况下，寿命，即失效周期数，是一个离散变量。

让吨是一个离散的故障时间，取可能的值0=τ0<τ1<…<τ米; 米可能是有限的或无限的，可能τ米. 在许多情况下，采取τl=l(l=0,1,…)，即整数值故障时间。然而，当我们在后面的章节中讨论似然函数时，一般性对于平滑从离散时间到连续时间的过渡是必要的。

幸存者函数是F¯(吨)=磷(吨>吨)相应的离散密度函数或概率质量函数定义为F(吨)=磷(吨=吨). 它们是由F(吨)=F¯(吨−)−F¯(吨)和F¯(吨)=∑F(τs)，求和结束的地方\left{s: \tau_{s}>t\right}\left{s: \tau_{s}>t\right}. 符号F¯(吨−)是一个有用的缩写林8↓0F(吨−d). （对于连续故障时间，F(吨−)=F(吨)。） 如果吨不等于其中之一τs,F(吨)=0. 此外，我们将采用约定F(τ0)=1， 那是，F(0)=0，因此排除了零生命周期。离散风险函数定义为
H(吨)=磷(吨=吨∣吨≥吨)=F(吨)/F(吨−).
（对于连续故障时间，分母通常等价地写为F(吨)。） 注意0≤H(吨)≤1对全部吨， 和H(吨)=0除了在点τl(l=1,…,米); 还，H(0)=0， 和H(吨)=1仅在上端点τ米的分布，其中F(吨−)=F(吨). 反比关系，表示F¯(吨)按照H(吨), 可以导出为
\bar{F}(t)=\bar{F}(t-)-f(t)=\bar{F}(t-){1-h(t)}=\prod_{s=1}^ {l(t)}\left{1-h\left(\tau_{s}\right)\right}\bar{F}(t)=\bar{F}(t-)-f(t)=\bar{F}(t-){1-h(t)}=\prod_{s=1}^ {l(t)}\left{1-h\left(\tau_{s}\right)\right}
在哪里l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}这样产品就结束了\left{s: \tau_{s} \leq t\right}\left{s: \tau_{s} \leq t\right}. 还，
f(t)=h(t) \prod_{s=1}^{l(t-)}\left{1-h\left(\tau_{s}\right)\right} 。f(t)=h(t) \prod_{s=1}^{l(t-)}\left{1-h\left(\tau_{s}\right)\right} 。
否则表示，并写Hl为了H(τl)，这些表示是
F¯(τl)=∏s=1l(1−Hs) 为了 l≥1,F(τl)=Hl∏s=1l−1(1−Hs) 为了 l≥2,

和F¯(τ0)=1,F¯(τ米)=0,F(τ0)=0=H0， 和F(τ1)=H1. 如果我们解释∏s=10由于只是贡献了一个因子 1 ，那么这里的乘积公式适用于所有l.
综合危害函数为
H(吨)=−日志⁡F(吨)=−∑s=1l(吨)日志⁡(1−Hs).
如果Hs总和很小，那么日志⁡(1−Hs)≈−Hs和H(吨)≈ ∑s=1l(吨)Hs，可以合理地称为累积风险函数。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Geometric Distribution

这只是最简单的离散等待时间分布。它出现在一系列伯努利试验中的失败时间，即每个独立试验都有概率ρ的成功。在目前的情况下，这个过程在它仍然获胜的同时继续进行。这τl这里是非负整数：τl=l为了l=0,1,…,米=∞. 我们有F(0)=0并且，对于l≥1,
F(l)=ρl−1(1−ρ),F(l)=ρl,Hl=(1−ρ).
请注意，风险函数是恒定的，独立于一世, 至于连续分布中的指数。此外，指数的著名的缺乏记忆特性也被几何所共有：
磷(吨>吨+s∣吨>s)=F(吨+s)/F(s)=ρ吨=F(吨)=磷(吨>吨).
实际上，当然，这实际上只是风险函数是常数的另一种说法，从考虑一般恒等式可以看出
F¯(吨+s)/F¯(s)=∏r=s+1s+吨(1−Hr):
如果Hr独立于r, 这个表达式等于F¯(吨); 相反，如果表达式等于F¯(1)为了吨=1和每一个s， 然后F¯(1)=1−Hs+1， 所以Hs+1独立于s.

几何分布和指数分布之间的标准教科书连接如下：假设连续时间尺度被划分为长度相等的区间d，并且独立的伯努利试验以概率进行圆周率=λd每个间隔内的故障事件。让米=吨/d，没有失败的情况下存活的间隔数。然后米有几何幸存者函数磷(米>米)=(1−圆周率)米为了米=1,2,…; 因此，磷(吨/d>吨/d)=(1−λd)吨/d. 作为d↓0,磷(吨>吨)→和−λ吨，即指数分布。

稍微扩展的版本可以基于离散幸存者函数磷(米>米)=(1−圆周率)米φ， 和φ>0;圆周率是第一次试验失败的概率，和(1−圆周率)米♮−(米−1)♮是失败的概率米th，考虑到生存那么远。这将导致(1−λdφ)(吨/d)♮因此，允许d↓0, 到 Weibull 分布磷(吨>吨)=经验⁡(−λ吨φ).

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Negative Binomial Distribution

负二项式通常作为等待时间分布引入。让米是执行的独立伯努利试验的数量，包括ķ失败，在哪里ķ是给定的正整数。有的概率ķ−1第一次失败ķ+米−1试验由二项式表达式给出(ķ+米−1 ķ−1)(1−ρ)ķ−1ρ米. 这要乘以1−ρ, 失败的概率(ķ+米)审判。因此，
磷(米=ķ+米)=(ķ+米−1 ķ−1)ρ米(1−ρ)ķ(米=0,1,…).
更一般地，该表达式可以用来定义任何正实数的非负整数的概率分布ķ. 在练习中，鼓励您验证这些概率之和是否为 1，并找出为什么它被称为负二项式。

什么时候ķ是一个整数，米可以表示为ķ第一次失败的连续等待时间，即ķ独立的几何变量。那么前面例子中描述的限制过程产生的总和ķ具有速率参数的独立指数变量ρ, 即 gamma 分布吨有密度ρķ吨ķ−1和−ρ吨/Γ(ķ).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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多元统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Exponential Distribution

The distribution can be defined by its survivor function $F(t)=\exp (-t / \xi)$; the scale parameter $\xi>0$ is actually the mean lifetime $\xi=\mathrm{E}(T)$. The primary distinguishing feature of the distribution is arguably its constant hazard function: $h(t)=1 / \xi$. It is the only distribution with such a constant hazard (subject to the usual mathematical provisos). So, as time proceeds, there is no recognition of age: the probability of imminent failure remains at the same level throughout. This makes the distribution both discreditable (in most applications) and compelling (as a prototype model). The lack-of-memory property is expressed, if I recall, as
$$
\mathrm{P}(T>a+b \mid T>a)=\mathrm{P}(T>b)
$$
your mission, if you decide to accept it, is to prove this-see the Exercises.

A natural generalisation of the exponential survivor function is $F(t)=$ $\exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}$, raising $t / \xi$ to a power $v>0$; the exponential distribution is regained when $v=1$. The corresponding hazard function is $h(t)=(v / \xi)(t / \xi)^{v-1}$, an increasing function of $t$ when the shape parameter $v>1$ and decreasing when $v<1$. The mean and variance are expressed in terms of the gamma function (see the Exercises), but with an explicit survivor function, quantiles are more accessible. Thus, the upper $q$ th quantile $t_{q}$, for which $\mathrm{P}\left(T>t_{q}\right)=q$, is given by $t_{q}=\xi(-\log q)^{1 / v}$.

The Weibull distribution is fairly ubiquitous in reliability, even boasting a must-have handbook, commonly referred to as the Weibull Bible. The reasons for this popularity probably have to do with its being an extreme-value distribution with the associated weakest-link interpretation, the variety of shapes that can be accommodated by the hazard function, and the simple form of $\bar{F}(t)$, which facilitates data plotting.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Pareto Distribution

The Pareto distribution can arise naturally in the survival context as follows. Begin with an exponential distribution for $T: F(t)=e^{-t / \xi}$. Suppose that, due to circumstances beyond our control (as they say, whenever I go by train), $\xi$ varies randomly over individual units. Specifically, say $\lambda=1 / \xi$ has a gamma distribution with density
$$
f(\lambda)=\Gamma(\gamma)^{-1} \alpha^{\gamma} \lambda^{\gamma-1} \mathrm{e}^{-\alpha \lambda}
$$
(This somewhat artificial distributional assumption oils the wheels: a choice always has to be made between hair-shirt realism and mathematical tractability.) Thus, the conditional survivor function of $T$ is $\bar{F}(t \mid \lambda)=\mathrm{e}^{-\lambda t}$ and the unconditional one is obtained as
$$
\bar{F}(t)=\int_{0}^{\infty} \bar{F}(t \mid \lambda) f(\lambda) d \lambda=\Gamma(\gamma)^{-1} \alpha^{\gamma} \int_{0}^{\infty} \lambda^{\gamma-1} \mathrm{e}^{-\lambda(t+\alpha)} d \lambda=(1+t / \alpha)^{-\gamma} .
$$
The parameters of this Pareto survivor function are $\alpha>0$ (scale) and $\gamma>0$ (shape).

The hazard function, $h(t)=\gamma /(\alpha+t)$, is decreasing in $t$ and tends to zero as $t \rightarrow \infty$. Such behaviour is fairly atypical but not altogether unknown in practice. It would be appropriate for units that become less failure-prone with age, ones having ever-decreasing probability of imminent failure, settling in as time goes on. (One might cite as an example humans, who become less gaffe-prone with age-if only that were true!) However, there will certainly be failure at some finite time since $\bar{F}(\infty)=0$, a reflection of the fact that $h(t)$ here does not decrease fast enough for $\int_{0}^{\infty} h(s) d s$ to be finite.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Shape of Hazard

A variety of alternative distributions has been applied in survival analysis and reliability. Essentially, any distribution on $(0, \infty)$ will serve. Thus, one can contemplate distributions such as the gamma, Gompertz, Burr, and inverse Gaussian. And then, when one has finished contemplating them, one can note that distributions on $(-\infty, \infty)$ can be converted, usually via a log-transform: this yields the log-normal and the log-logistic, for example. (And, yes, you can start a sentence with and: and one of the best-loved hymns in the English language starts with And.) Some properties of these will be set as exercises below.

For most systems, hazard functions increase with age as the system becomes increasingly prone to crack-up. (No laughing at the back-your professor isn’t gaga yet.) The trade description for this is IFR (increasing failure rate). Likewise, DFR stands for decreasing failure rate: this would apply to systems that wear in or learn from experience (of others, preferably), becoming less liable to failure with age. The bog-standard example is the Weibull hazard, IFR for $v>1$ and DFR for $v<1$.

In some cases the legendary bathtub hazard shape (down-along-up) crops up. In animal lifetimes this can reflect high infant mortality, followed by a lower and fairly constant hazard, eventually ending up with the ravages of old age. To model such a shape we might simply add together three Weibull possibilities, that is, take the hazard function as
$$
h(t)=\left(v_{0} / \xi_{0}\right)+\left(v_{1} / \xi_{1}\right)\left(t / \xi_{1}\right)^{v_{1}-1}+\left(v_{2} / \xi_{2}\right)\left(t / \xi_{2}\right)^{v_{2}-1} .
$$
The corresponding survivor function is
$$
\begin{aligned}
\bar{F}(t) &=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(s) d s\right}=\exp \left{-t / \xi_{0}-\left(t / \xi_{1}\right)^{v_{1}}-\left(t / \xi_{2}\right)^{v_{2}}\right} \
&=G_{0}(t) G_{1}(t) G_{2}(t),
\end{aligned}
$$
where the $G_{j}(j=0,1,2)$ are the survivor functions of the three contributing distributions. The representation in terms of random variables is $T=$ $\min \left(T_{0}, T_{1}, T_{2}\right)$, where the $T_{j}$ are independent with survivor functions $G_{j}$.
In reliability applications the bathtub hazard is relevant for manufactured units when there is relatively high risk of early failure (wear in), a high risk of late failure (wear out), and a lower hazard in between (where it is constant). Unfortunately, in my experience, it is often only the first two characteristics that are apparent in practice. In medical applications the bathtub hazard can reflect treatment with non-negligible operative mortality that is otherwise life preserving; as Boag (1949) put it, it is not the malady but the remedy that can prove fatal. The construction, whereby a specified hazard form is constructed by combining several contributions, is generally applicable, not just confined to the minimum of three independent Weibull variates.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Exponential Distribution

分布可以由其幸存者函数定义F(吨)=经验⁡(−吨/X); 尺度参数X>0实际上是平均寿命X=和(吨). 该分布的主要区别特征可以说是其恒定的风险函数：H(吨)=1/X. 它是唯一具有这种恒定风险的分布（受通常的数学限制）。因此，随着时间的推移，年龄不再存在：即将失败的概率始终保持在同一水平。这使得分发既不可信（在大多数应用程序中）又引人注目（作为原型模型）。如果我记得，内存不足的属性表示为
磷(吨>一种+b∣吨>一种)=磷(吨>b)
如果你决定接受它，你的任务就是证明这一点——参见练习。

指数幸存者函数的自然推广是F(吨)= \exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}\exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}， 提高吨/X对权力在>0; 当指数分布恢复时在=1. 对应的风险函数是H(吨)=(在/X)(吨/X)在−1, 的增函数吨当形状参数在>1并减少时在<1. 均值和方差用 gamma 函数表示（参见练习），但使用明确的幸存者函数，分位数更易于访问。因此，上q第分位数吨q, 为此磷(吨>吨q)=q， 是（谁）给的吨q=X(−日志⁡q)1/在.

Weibull 分布在可靠性方面相当普遍，甚至拥有一本必备手册，通常称为 Weibull 圣经。这种流行的原因可能与它是具有相关最弱链接解释的极值分布，风险函数可以容纳的各种形状以及简单的形式有关F¯(吨)，这有助于数据绘图。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Pareto Distribution

帕累托分布可以在生存环境中自然出现，如下所示。从指数分布开始吨:F(吨)=和−吨/X. 假设由于我们无法控制的情况（正如他们所说，每当我坐火车时），X在各个单元上随机变化。具体来说，说λ=1/X具有密度的 gamma 分布
F(λ)=Γ(C)−1一种CλC−1和−一种λ
（这个有点人为的分布假设为车轮加油：总是必须在毛衫现实主义和数学易处理性之间做出选择。）因此，条件幸存者函数吨是F¯(吨∣λ)=和−λ吨并且无条件的获得为
F¯(吨)=∫0∞F¯(吨∣λ)F(λ)dλ=Γ(C)−1一种C∫0∞λC−1和−λ(吨+一种)dλ=(1+吨/一种)−C.
这个帕累托幸存者函数的参数是一种>0（规模）和C>0（形状）。

危险函数，H(吨)=C/(一种+吨), 正在减少吨并且趋向于零吨→∞. 这种行为是相当不典型的，但在实践中并非完全未知。这适用于随着时间的推移而变得不太容易发生故障的单元，那些即将发生故障的概率不断降低的单元，随着时间的推移而安顿下来。（人们可以举人类为例，随着年龄的增长，他们变得不那么容易失态了——如果这是真的！）然而，在某个有限的时间内肯定会失败，因为F¯(∞)=0, 反映了这样一个事实H(吨)这里的下降速度不够快∫0∞H(s)ds是有限的。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Shape of Hazard

各种替代分布已应用于生存分析和可靠性。本质上，任何分布在(0,∞)将服务。因此，可以考虑诸如伽马、Gompertz、Burr 和逆高斯分布。然后，当一个人完成了对它们的思考后，人们可以注意到分布在(−∞,∞)可以转换，通常通过对数变换：例如，这会产生对数正态和对数逻辑。（而且，是的，你可以用 and 开始一个句子：英语中最受欢迎的赞美诗之一以 And 开头。）这些属性的一些属性将设置为下面的练习。

对于大多数系统，随着系统变得越来越容易崩溃，危险函数会随着年龄的增长而增加。（不要在背后笑——你的教授还不是 gaga。）这个的商业描述是 IFR（增加失败率）。同样，DFR 代表降低故障率：这将适用于磨损或从经验中学习（最好是其他人的）的系统，随着年龄的增长变得不太容易出现故障。沼泽标准示例是 Weibull 危险，IFR 为在>1和 DFR 为在<1.

在某些情况下，传说中的浴缸危险形状（向下-向上）突然出现。在动物的一生中，这可以反映高婴儿死亡率，其次是较低且相当稳定的危害，最终以老年的蹂躏而告终。为了模拟这样的形状，我们可以简单地将三个 Weibull 可能性相加，也就是说，将风险函数设为
H(吨)=(在0/X0)+(在1/X1)(吨/X1)在1−1+(在2/X2)(吨/X2)在2−1.
对应的幸存者函数为
\begin{对齐} \bar{F}(t) &=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(s) d s\right}=\exp \left{-t / \xi_{ 0}-\left(t / \xi_{1}\right)^{v_{1}}-\left(t / \xi_{2}\right)^{v_{2}}\right} \ &= G_{0}(t) G_{1}(t) G_{2}(t), \end{aligned}\begin{对齐} \bar{F}(t) &=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(s) d s\right}=\exp \left{-t / \xi_{ 0}-\left(t / \xi_{1}\right)^{v_{1}}-\left(t / \xi_{2}\right)^{v_{2}}\right} \ &= G_{0}(t) G_{1}(t) G_{2}(t), \end{aligned}
在哪里Gj(j=0,1,2)是三个贡献分布的幸存者函数。随机变量的表示是吨= 分钟(吨0,吨1,吨2), 其中吨j与幸存者函数无关Gj.
在可靠性应用中，当早期故障风险相对较高（磨损）、晚期故障风险较高（磨损）和两者之间的风险较低（恒定时）时，浴缸危害与制造单元相关。不幸的是，根据我的经验，在实践中通常只有前两个特征是明显的。在医疗应用中，浴缸的危害可以反映治疗具有不可忽略的手术死亡率，否则可以挽救生命；正如 Boag (1949) 所说，可以证明致命的不是疾病，而是补救措施。通过组合几个贡献来构建特定危险形式的构造通常适用，而不仅限于三个独立的 Weibull 变量的最小值。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

多元统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Fitting Models with R

After the data have been inspected comes the next step of analysis, interpretation, inference, drawing conclusions, shaking the data down, or whatever phrase is in current vogue. This rests upon fitting models, fully parametric, semi-parametric, or non-parametric. The first example of fitting a fully parametric model occurs here in Section $3.2$, that of a non-parametric model in Section 4.1, and that of a semi-parametric one in Section 4.2. We will make use of the gold-standard R-package survival, which includes routines to perform a variety of tasks as well as some data sets to illustrate them. A high priority for the budding survival analyst is to learn how to use survival and other packages listed on the CRAN Web site.

In addition to the software available in survival, some homegrown programs are used. These are either to make the computations more transparent or to fill minor gaps in the available software. The first such instance occurs in Section 3.2. The R-code used in this book, together with the data sets not subject to copyright restriction, is available on the Web site referred to in the Preface.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Simulating Data with R

Simulation is a powerful tool in statistics. Many modern techniques using simulation have been developed on the back of fast computing. In this section an introductory exercise in simulating data will be described. It is often useful in assessing the performance of proposed methodology to be able to test its performance on data whose structure is known and controlled. It is a particularly powerful approach in situations where the framework is straightforward to set up but the consequences of interest are analytically intractable.

Let us generate some right-censored survival times whose mean depends on some recorded factors. Sophisticated usage of $\mathrm{R}$ is not the point here-just a demonstration of some basic commands. Suppose that $T_{i}$, the breakdown time of the $i$ th machine, has an exponential distribution with mean a given function of $x_{1}$, a measure of the intensity of usage, and $x_{2}$, a measure of the frequency and quality of maintenance. (No prizes for guessing that I have my car in mind here-see the observation with the smallest $x_{2}$.) Some basic $R$ code to achieve this is as follows:
$\mathrm{n}=25 ; \mathrm{b} 0=1.5 ; \mathrm{b} 1=1.2 ; \mathrm{b} 2=-2.5 ;$ #n sample size, $(\mathrm{b} 0, \mathrm{~b} 1, \mathrm{~b} 2)=$ regression coeffs
$x 1 m r e p(0, n) ; x 2 m x 1 ;$ timmxl; #initialise $x 1, x 2$, tim as vectors of $0 s$ of length $n$
for (i in $1: n){x 1[i]=r u n i f(1, \min =0, \max =1) ; x 2[i]=r u n i f(1) ;$
$1 a m-\exp (\mathrm{b} 0+\mathrm{b} 1 * x 1[i]+\mathrm{b} 2 * \mathrm{x} 2[i]) ;$ timrexp $(1$, ratem $1 \mathrm{am}) ;$ tim[i]min(ti, 10$) ;}$
for $(i \operatorname{in} 1 \mathrm{n})} \mathrm{v} 1 \mathrm{me}(x 1[i], x 2[i]$, tim[i]}; v 2 mformat (v1, widthmg, digits $=2)$;
$\operatorname{cat}(* \ln , v 2) ;}$
Note the exciting variety of brackets: (…) to enclose the arguments of a function, […] for indices of a vector or matrix, and ${\ldots}$ to group sets of instructions in a for loop. The for loop runs through the sample elements one by one. The functions runif and rexp generate samples from uniform and exponential distributions, respectively: look them up, using help (runif) and help (rexp), for their full capabilities. For example, $x 1=$ runif $(n)$ outside the for loop would have had the same effect. The function c (…) concatenates (look that word up too), for example, $a=c(b, c)$ puts b and c together into $a$, and cat prints stuff out. The model here for the mean breakdown time, $\lambda_{i}^{-1}$, is of log-linear form: $\log \lambda_{i}=b_{0}+b_{1} x_{i 1}+b_{2} x_{i 2}$, and the signs of the regression coefficients, $b_{1}$ and $b_{2}$, are meant to reflect the expected effects of $x_{1}$ and $x_{2}$. The times are right-censored at value 10 . The data, printed out, can be copied and pasted into a data file.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Continuous Lifetimes

Let $T$ be the random variable representing the lifetime under study. The distribution function $F$ and the survivor function $\bar{F}$ of $T$ are defined by the probabilities
$$
F(t)=\mathrm{P}(T \leq t), \quad \bar{F}(t)=\mathrm{P}(T>t),
$$
so $F(t)+\bar{F}(t)=1$ for all $t$. Note that $F(t)$ is an increasing, and $\bar{F}(t)$ a decreasing, function of $t$; normally, $F(t)$ will rise from 0 to 1 , and $\bar{F}(t)$ will fall from 1 to 0 , over the range of $t$. When $T$ is essentially positive, as it is in most applications, $F(0)=0$ and $\bar{F}(0)=1$. The density function is defined as
$$
f(t)=d F(t) / d t=-d \bar{F}(t) / d t
$$
correspondingly,
$$
F(t)=\int_{0}^{t} f(s) d s, \quad \bar{F}(t)=\int_{t}^{\infty} f(s) d s .
$$
(Unless otherwise stated, it will be tacitly assumed that continuous survival distributions have densities, that is, that they are absolutely continuous.)

Modern survival analysis is mostly based around hazard functions. (This has nothing to do with the over-zealous health-and-safety culture that blights our lives nowadays.) These functions are concerned with the probability of imminent failure, that is, that, having got this far, you will get no further. The formal definition of the hazard function $h$ of $T$ is
$$
h(t)=\lim _{\delta \downarrow 0} \delta^{-1} \mathrm{P}(T \leq t+\delta \mid T>t)
$$
11

The right-hand side is equal to
$$
\begin{aligned}
\lim {\delta \downarrow 0} \delta^{-1} \mathrm{P}(tt) &=\lim {\delta \downarrow 0} \delta^{-1}{\bar{F}(t)-\bar{F}(t+\delta)} / \bar{F}(t) \
&=-{d \bar{F}(t) / d t} / \bar{F}(t)=-d \log \bar{F}(t) / d t .
\end{aligned}
$$
In different contexts $h(t)$ is variously known as the instantaneous failure rate, age-specific failure rate, age-specific death rate, intensity function, and force of mortality or decrement. Integration yields the inverse relationship
$$
F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(s) d s\right}=\exp {-H(t)},
$$
where $H(t)$ is the integrated hazard function and the lower limit 0 of the integral is consistent with $\bar{F}(0)=1$. For a proper lifetime distribution, that is, one for which $\bar{F}(\infty)=0, H(t)$ must tend to $\infty$ as $t \rightarrow \infty$.

Both the distribution function $F$ and the hazard function $h$ are concerned with the probability that failure occurs before some given time. The difference is this: with the former, you are stuck at time zero looking ahead to a time maybe a long way into the future (with a telescope); with the latter, you are moving along with time and just looking ahead to the next instant (with a microscope).

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Fitting Models with R

检查数据后，下一步是分析、解释、推理、得出结论、调整数据或任何当前流行的短语。这取决于拟合模型，完全参数化、半参数化或非参数化。第一个拟合全参数模型的例子出现在第3.2，第 4.1 节中的非参数模型的模型，以及第 4.2 节中的半参数模型的模型。我们将利用黄金标准的 R 包生存，其中包括执行各种任务的例程以及一些数据集来说明它们。初露头角的生存分析师的一个高度优先事项是学习如何使用 CRAN 网站上列出的生存和其他软件包。

除了生存中可用的软件外，还使用了一些本土程序。这些要么是为了使计算更加透明，要么是为了填补可用软件中的微小空白。第一个这样的例子出现在第 3.2 节。本书中使用的 R 代码以及不受版权限制的数据集可在前言中提到的网站上找到。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Simulating Data with R

模拟是统计学中的强大工具。许多使用模拟的现代技术是在快速计算的基础上发展起来的。在本节中，将介绍模拟数据的介绍性练习。在评估所提出的方法的性能时，它通常很有用，以便能够在结构已知和受控的数据上测试其性能。在框架易于建立但感兴趣的后果在分析上难以处理的情况下，这是一种特别强大的方法。

让我们生成一些右删失的生存时间，其平均值取决于一些记录的因素。复杂的使用R不是这里的重点——只是一些基本命令的演示。假设吨一世, 的击穿时间一世th 机器，具有指数分布，平均给定函数为X1，使用强度的度量，以及X2，衡量维护频率和质量的指标。（猜猜我有我的车在这里没有奖品 – 看最小的观察X2.) 一些基本的R实现这一点的代码如下：
n=25;b0=1.5;b1=1.2;b2=−2.5;#n 样本大小，(b0, b1, b2)=回归系数
X1米r和p(0,n);X2米X1;tmmxl; ＃初始化X1,X2, tim 作为向量0s长度n
对于（我在1:n)X1[一世]=r在n一世F(1,分钟=0,最大限度=1);X2[一世]=r在n一世F(1);$$1一种米−经验⁡(b0+b1∗X1[一世]+b2∗X2[一世]);$吨一世米r和Xp$(1$,r一种吨和米$1一种米);$吨一世米[一世]米一世n(吨一世,10$);
为了(i \operatorname{in} 1 \mathrm{n})} \mathrm{v} 1 \mathrm{me}(x 1[i], x 2[i](i \operatorname{in} 1 \mathrm{n})} \mathrm{v} 1 \mathrm{me}(x 1[i], x 2[i], 蒂姆[i]}; v 2 mformat (v1, widthmg, 数字=2);
\operatorname{cat}(* \ln , v 2) ;}\operatorname{cat}(* \ln , v 2) ;}
请注意令人兴奋的各种括号：(…) 括住函数的参数，[…] 用于向量或矩阵的索引，以及…在 for 循环中对指令集进行分组。for 循环一一遍历示例元素。函数 runif 和 rexp 分别从均匀分布和指数分布生成样本：使用 help (runif) 和 help (rexp) 查找它们，以了解它们的全部功能。例如，X1=鲁尼夫(n)在 for 循环之外会产生相同的效果。函数 c (…) 连接（也可以查找该词），例如，一种=C(b,C)将 b 和 c 放在一起一种, cat 打印出东西。这里的模型是平均故障时间，λ一世−1, 是对数线性形式：日志⁡λ一世=b0+b1X一世1+b2X一世2，以及回归系数的符号，b1和b2, 旨在反映预期的效果X1和X2. 时间在值 10 处右删失。打印出来的数据可以复制并粘贴到数据文件中。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Continuous Lifetimes

让吨是代表研究寿命的随机变量。分布函数F和幸存者函数F¯的吨由概率定义
F(吨)=磷(吨≤吨),F¯(吨)=磷(吨>吨),
所以F(吨)+F¯(吨)=1对全部吨. 注意F(吨)是增加的，并且F¯(吨)的递减函数吨; 一般，F(吨)将从 0 上升到 1 ，并且F¯(吨)将从 1 下降到 0 ，范围为吨. 什么时候吨本质上是积极的，就像在大多数应用中一样，F(0)=0和F¯(0)=1. 密度函数定义为
F(吨)=dF(吨)/d吨=−dF¯(吨)/d吨
相应地，
F(吨)=∫0吨F(s)ds,F¯(吨)=∫吨∞F(s)ds.
（除非另有说明，将默认假设连续生存分布具有密度，即它们是绝对连续的。）

现代生存分析主要基于危险函数。（这与如今困扰我们生活的过分热心的健康和安全文化无关。）这些功能与即将失败的可能性有关，也就是说，已经走到了这一步，你将无路可走. 危险函数的正式定义H的吨是
H(吨)=林d↓0d−1磷(吨≤吨+d∣吨>吨)
11

右边等于
林d↓0d−1磷(吨吨)=林d↓0d−1F¯(吨)−F¯(吨+d)/F¯(吨) =−dF¯(吨)/d吨/F¯(吨)=−d日志⁡F¯(吨)/d吨.
在不同的情况下H(吨)被称为瞬时故障率、特定年龄故障率、特定年龄死亡率、强度函数和死亡率或递减力。积分产生反比关系
F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(s) d s\right}=\exp {-H(t)},F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} h(s) d s\right}=\exp {-H(t)},
在哪里H(吨)是积分的危险函数，积分的下限 0 与F¯(0)=1. 对于适当的寿命分布，即F¯(∞)=0,H(吨)必须倾向于∞作为吨→∞.

两者的分布函数F和危险函数H关注在给定时间之前发生故障的概率。不同之处在于：对于前者，你被困在零时间，展望未来可能很远的时间（用望远镜）；对于后者，你随着时间的推移而移动，只是展望下一个瞬间（用显微镜）。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Strengths of Cords

Crowder et al. (1991) gave this data set, shown here in Table 1.1, as Example 2.3. The figures are breaking strengths of parachute rigging lines after certain treament. This is of some interest to those too impatient to wait for the aeroplane to land. There are 48 observations, of which the last 7 are right censored, indicated by adding $a+$ sign.

The figures here just form a random sample from some distribution, possibly the least-structured form of data and more common in textbooks than practice. Nevertheless, models can be fitted and assessed and, on the odd occasion, useful inferences made.

Boag (1949) listed the data in his Table II, given in Table 1.2. The groups refer to different types of cancer, different treatments, and different hospitals. There were eight groups, listed as $a$ to $h$ in his Figure 1, but only four appear in the table. The first column gives survival time in months: the data are grouped into six-monthly intervals until three years, after which intervals become wider. In group $e$ the count 232 spans interval 0-12 months, and 156 spans 12-24 months, both indicate by a $+$.

Boag was interested in comparing the fits of lognormal and exponential distributions. He computed expected frequencies to set against those observed, and found that chi-square tests accepted the lognormal and rejected the exponential for groups $a, b$, and $c$ but not $e$ (for which the opposite was obtained).

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Catheter Infection

Collett (2003, Table 4.1) presented some data on 13 kidney dialysis patients, each of whom had a catheter inserted to remove waste products from the blood. The original data were used by McGilchrist and Aisbett (1991) to illustrate regression with frailty. If an infection occurs at the entry site, the catheter has to be removed and the area disinfected. The survival time is the number of days until a first infection occurs; pre-infection removal of the catheter for some other reason produces a right-censored time. Among the other variables recorded were age (years) and sex $(1=$ male, $2=$ female). Collett fitted a Cox proportional hazards model (Section 5.2) and found that sex, but not age, was a significant factor; one can only speculate. He then went on to illustrate the computation and interpretation of various types of residuals.

Table $1.3$ gives some artificial data on 27 patients of the same general type as Collett’s. Here, tim is time and cns is the censoring indicator ( 0 for a right-censored time, 1 for an observed time); observation on each patient was terminated at 28 days, so tim $=28$ entails $c n s=0$. The data will be used for illustration below.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Inspecting the Data with R

This section and the ones following are for R-novices. If you are among the large number of statisticians more experienced than I am with $R$, go directly to Chapter 2; do not pass GO; do not collect $£ 200$.
I will assume that you have R set up on your computer. Otherwise, and if you do not know how to download it and set it up, phone a friend-I did. If you, like me, grew up in the days before personal computers, when man first stood erect and started to use tools, you will probably need to be guided through abstruse concepts such as working directories. Everitt and Hothorn (2010) tell you how to do it all in plain English that even I can understand. Venables and Ripley (1999) is also highly recommended-when all else fails, read the instructions! (Mrs. Crowder once forced me to stop the car, after driving round in circles for an hour, and ask for directions.)

Incidentally, to perform various data analyses throughout this book, functions have been coded in R; they are available on the Web site referred to in the Preface. There is certainly no claim that they are superior to ones available elsewhere, in the CRAN collection, for instance. But it is often quicker to write your own function than to spend hours searching lists of packages for one that does the job you want. What writing your own code does do, too, is to force you to get to grips with the particular technique better. It also enables you to arrange things as you want them to be arranged. Mainly, it is good practice for tackling data for which there is no off-the-shelf software. How many inappropriate statistical analyses are performed simply because there’s a readily available program that does it?

For illustration let us apply $\mathrm{R}$ to the catheter data (Table 1.3). First, the data should be set up in a plain text file, say catheter 1. dat. The standard format is
id age sex tim ens
1232220
$\begin{array}{lllll}2 & 21 & 1 & 9 & 1\end{array}$
$\begin{array}{llll}27 & 62 & 1 & 10\end{array}$
The data file has a header row at the top, giving names to the columns, and then 27 rows of figures. The file must occupy the current working directory, as defined in your R setup. Now the data must be loaded into $R$ : in the R-window type
dmx=read. table(‘catheter 1, dat’, headerm $)$; attach $(\operatorname{dmx})$; dmx; *input and check data
The option header $=T$ (T means True) indicates that there is a header in the data file (use header $=\mathrm{F}$ if not). The $27 \times 5$ data matrix will now be stored as $\mathrm{dmx}$ : this is created as a list variable. (In a moment of weakness I did once look it up in the manual, which has a whole chapter on lists and data frames, but too long to actually read.) The command attach (dmx) makes the columns accessible for further processing, for example, age is now a numerical vector of length 27. Sometimes you need to force a list to become numeric: this can be done with $d m x=a s$. numeric (unlist $(d m x)$ ). The # symbol indicates a comment: the rest of the line is ignored by the processor. The semicolon separates commands on the same line: some users prefer to have a new line for each command.

Now try some R commands: type the following, one at a time (pressing the Enter key after each), and see what you get:
age; mean(age); avagemean(age); avage; var(age); summary (dmx);
agf=sort(age); agf; agf [1]; hist(age); plot(age,tim); pairs(dmx);
Try variations to see what works and what does not. Incidentally, I just use $=$ in $R$ commands rather than $<-$ because (a) I am more used to it, (b) it is easier to type, and (c) I cannot rid myself of the feeling that $y<-x$ means that $y$ is less than $-x$. If you come across an unfamilar function, such as $y=$ wotsthisdo $(x)$, look it up online by typing help (wotsthisdo). Many more functions can be found in the online manual and in Venables and Ripley (1999).

You will soon decide to type your commands into a text file and just paste them into the $\mathrm{R}$ window: this can save a lot of frustration in retyping to correct minor errors. Throughout this book I will use $\mathrm{R}$ for data processing. My listings of R-code are basic and without frills, reflecting my own level in competence. Aficionados will spot slicker ways of doing things. However, there is a case for transparency, hoping to keep down the number of mistakes. One small tip that might come in handy is as follows: after the customary cursing of the computer for daring to produce errors with your code, close the R-window and start again, sometimes previous assignations can corrupt the current run.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Strengths of Cords

克劳德等人。(1991) 给出了这个数据集，如表 1.1 所示，作为示例 2.3。这些数字是经过一定处理后降落伞索具的断裂强度。这对于那些迫不及待地等待飞机着陆的人来说有些兴趣。有 48 个观测值，其中最后 7 个是右删失的，通过添加表示一种+符号。

这里的数字只是从某种分布中形成的随机样本，可能是结构最少的数据形式，在教科书中比在实践中更常见。然而，模型可以被拟合和评估，并且在奇怪的情况下，可以做出有用的推论。

Boag (1949) 在他的表 II 中列出了数据，如表 1.2 所示。这些组指的是不同类型的癌症、不同的治疗方法和不同的医院。共有八组，列为一种到H在他的图 1 中，但表中只出现了四个。第一列给出了以月为单位的生存时间：数据被分组为每六个月的间隔，直到三年，之后间隔变得更宽。在组中和计数 232 跨越 0-12 个月，而 156 跨越 12-24 个月，两者都由+.

Boag 对比较对数正态分布和指数分布的拟合很感兴趣。他计算了预期频率以与观察到的频率进行对比，并发现卡方检验接受对数正态并拒绝组的指数一种,b， 和C但不是和（获得相反的结果）。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Catheter Infection

Collett（2003 年，表 4.1）提供了 13 名肾透析患者的一些数据，每位患者都插入了一根导管以清除血液中的废物。McGilchrist 和 Aisbett (1991) 使用原始数据来说明衰弱的回归。如果进入部位发生感染，则必须移除导管并对该区域进行消毒。存活时间是第一次感染发生前的天数；由于某些其他原因在感染前移除导管会产生右删失时间。记录的其他变量包括年龄（岁）和性别(1=男性，2=女性）。Collett 拟合了 Cox 比例风险模型（第 5.2 节），发现性别而非年龄是一个重要因素；只能推测。然后他继续说明各种残差的计算和解释。

桌子1.3给出了 27 名与 Collett 的一般类型相同的患者的一些人工数据。这里，tim 是时间，cns 是删失指标（0 代表右删失时间，1 代表观察时间）；对每位患者的观察在 28 天时终止，因此 tim=28包含Cns=0. 以下数据将用于说明。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Inspecting the Data with R

本节和以下内容适用于 R 新手。如果您是众多比我更有经验的统计学家中的一员R，直接进入第2章；不通过 GO；不收集££200.
我将假设您在计算机上设置了 R。否则，如果您不知道如何下载和设置它，请给朋友打电话——我做过。如果你和我一样，是在个人电脑出现之前长大的，当人类第一次站起来开始使用工具的时候，你可能需要了解一些深奥的概念，比如工作目录。Everitt and Hothorn (2010) 告诉你如何用连我都能理解的简单英语来做这一切。还强烈推荐 Venables 和 Ripley (1999) – 当所有其他方法都失败时，请阅读说明！（克劳德太太有一次强迫我在兜了一小时后停下车，问路。）

顺便说一句，为了在本书中执行各种数据分析，函数已经用 R 编码。它们可在前言中提到的网站上找到。当然，没有人声称它们优于其他地方的产品，例如在 CRAN 收藏中。但是，编写自己的函数通常比花费数小时在包列表中搜索能够完成所需工作的包更快。编写自己的代码的作用也是迫使您更好地掌握特定技术。它还使您能够按照自己的意愿安排事物。主要是，处理没有现成软件的数据是一种很好的做法。有多少不恰当的统计分析仅仅因为有一个现成的程序可以做到这一点？

为了说明，让我们申请R导管数据（表 1.3）。首先，数据应设置在纯文本文件中，例如导管 1.dat。标准格式是
id age sex tim ens
1232220
221191
2762110
数据文件的顶部有一个标题行，为列命名，然后是 27 行数字。该文件必须占据 R 设置中定义的当前工作目录。现在必须将数据加载到R: 在 R 窗口中输入
dmx=read。table(‘导管 1, dat’, headerm); 附(dmx); dmx; *输入和检查数据
选项头=吨(T 表示 True) 表示数据文件中有表头（使用表头=F如果不）。这27×5数据矩阵现在将存储为d米X：这是作为列表变量创建的。（有一次我在手册中查了一下，其中有一整章是关于列表和数据框的，但是太长而无法真正阅读。）命令 attach (dmx) 使列可以访问以进行进一步处理，例如例如，age 现在是长度为 27 的数字向量。有时您需要强制列表变为数字：这可以通过d米X=一种s. 数字（未列出(d米X)）。# 符号表示注释：处理器忽略该行的其余部分。分号分隔同一行中的命令：一些用户喜欢为每个命令换行。

现在尝试一些 R 命令：键入以下内容，一次一个（在每个之后按 Enter 键），然后看看你得到了什么：
age; 平均年龄）; avagemean（年龄）；野蛮的；变量（年龄）；摘要（dmx）；
agf=排序（年龄）；agf; agf [1]；历史（年龄）；情节（年龄，蒂姆）；对（dmx）；
尝试变化，看看哪些有效，哪些无效。顺便说一句，我只是使用=在R命令而不是<−因为（a）我更习惯了，（b）打字更容易，（c）我无法摆脱那种感觉是<−X意思是是小于−X. 如果您遇到不熟悉的功能，例如是=wotsthisdo(X), 通过键入帮助 (wotsthisdo) 在线查找。更多功能可以在在线手册和 Venables 和 Ripley (1999) 中找到。

您很快就会决定将命令输入到文本文件中，然后将它们粘贴到R窗口：这可以在重新键入以纠正小错误时节省很多挫败感。在本书中，我将使用R用于数据处理。我的 R 代码列表是基本的，没有多余的装饰，反映了我自己的能力水平。爱好者会发现更巧妙的做事方式。但是，有一个透明的案例，希望减少错误的数量。一个可能会派上用场的小技巧如下：在习惯性地诅咒计算机敢于用你的代码产生错误之后，关闭 R 窗口并重新开始，有时以前的分配可能会破坏当前的运行。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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