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统计代写|线性回归代写linear regression代考|MATH5386

Posted on 2022年10月13日2022年10月13日 by statistics-lab

如果你也在怎样代写线性回归linear regression这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

线性回归是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归。

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我们提供的线性回归linear regression及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Checking Goodness of Fit

It is crucial to realize that an MLR model is not necessarily a useful model for the data, even if the data set consists of a response variable and several predictor variables. For example, a nonlinear regression model or a much more complicated model may be needed. Chapters 1 and 13 describe several alternative models. Let $p$ be the number of predictors and $n$ the number of cases. Assume that $n \geq 5 p$, then plots can be used to check whether the MLR model is useful for studying the data. This technique is known as checking the goodness of fit of the MLR model.

Notation. Plots will be used to simplify regression analysis, and in this text a plot of $W$ versus $Z$ uses $W$ on the horizontal axis and $Z$ on the vertical axis.

Definition 2.10. A scatterplot of $X$ versus $Y$ is a plot of $X$ versus $Y$ and is used to visualize the conditional distribution $Y \mid X$ of $Y$ given $X$.

Definition 2.11. A response plot is a plot of a variable $w_i$ versus $Y_i$. Typically $w_i$ is a linear combination of the predictors: $w_i=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\eta}$ where $\boldsymbol{\eta}$ is a known $p \times 1$ vector. The most commonly used response plot is a plot of the fitted values $\widehat{Y}_i$ versus the response $Y_i$.

Proposition 2.1. Suppose that the regression estimator $\boldsymbol{b}$ of $\boldsymbol{\beta}$ is used to find the residuals $r_i \equiv r_i(\boldsymbol{b})$ and the fitted values $\widehat{Y}_i \equiv \widehat{Y}_i(\boldsymbol{b})=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{b}$. Then in the response plot of $\widehat{Y}_i$ versus $Y_i$, the vertical deviations from the identity line (that has unit slope and zero intercept) are the residuals $r_i(b)$.

Proof. The identity line in the response plot is $Y=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{b}$. Hence the vertical deviation is $Y_i-\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{b}=r_i(\boldsymbol{b})$.

Definition 2.12. A residual plot is a plot of a variable $w_i$ versus the residuals $r_i$. The most commonly used residual plot is a plot of $\hat{Y}_i$ versus $r_i$.
Notation: For MLR, “the residual plot” will often mean the residual plot of $\hat{Y}_i$ versus $r_i$, and “the response plot” will often mean the plot of $\hat{Y}_i$ versus $Y_i^*$

If the unimodal MLR model as estimated by least squares is useful, then in the response plot the plotted points should scatter about the identity line while in the residual plot of $\hat{Y}$ versus $r$ the plotted points should scatter about the $r=0$ line (the horizontal axis) with no other pattern. Figures $1.2$ and $1.3$ show what a response plot and residual plot look like for an artificial MLR data set where the MLR regression relationship is rather strong in that the sample correlation $\operatorname{corr}(\tilde{Y}, Y)$ is near 1 . Figure $1.4$ shows a response plot where the response $Y$ is independent of the nontrivial predictors in the model. Here $\operatorname{corr}(\hat{Y}, Y)$ is near 0 but the points still scatter about the identity line. When the MLR relationship is very weak, the response plot will look like the residual plot.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Checking Lack of Fit

The response plot may look good while the residual plot suggests that the unimodal MLR model can be improved. Examining plots to find model violations is called checking for lack of fit. Again assume that $n \geq 5 p$.

The unimodal MLR model often provides a useful model for the data, but the following assumptions do need to be checked.
i) Is the MLR model appropriate?
ii) Are outliers present?
iii) Is the error variance constant or nonconstant? The constant variance assumption $\operatorname{VAR}\left(e_i\right) \equiv \sigma^2$ is known as homoscedasticity. The nonconstant variance assumption $\operatorname{VAR}\left(e_i\right)=\sigma_i^2$ is known as heteroscedasticity.
iv) Are any important predictors left out of the model?
v) Are the errors $e_1, \ldots, e_n$ iid?
vi) Are the errors $e_i$ independent of the predictors $\boldsymbol{x}_i$ ?
Make the response plot and the residual plot to check i), ii), and iii). An MLR model is reasonable if the plots look like Figures 1.2, 1.3, 1.4, and 2.1. A response plot that looks like Figure $13.7$ suggests that the model is not linear. If the plotted points in the residual plot do not scatter about the $r=0$ line with no other pattern (i.e., if the cloud of points is not ellipsoidal or rectangular with zero slope), then the unimodal MLR model is not sustained.
The $i$ th residual $r_i$ is an estimator of the $i$ th error $e_i$. The constant variance assumption may have been violated if the variability of the point cloud in the residual plot depends on the value of $\hat{Y}$. Often the variability of the residuals increases as $\hat{Y}$ increases, resulting in a right opening megaphone shape. (Figure $4.1 \mathrm{~b}$ has this shape.) Often the variability of the residuals decreases as $\hat{Y}$ increases, resulting in a left opening megaphone shape. Sometimes the variability decreases then increases again, and sometimes the variability increases then decreases again (like a stretched or compressed football).

线性回归代写

统计代写|线性回归代写线性回归代考|检验拟合优度

重要的是要认识到MLR模型不一定是数据的有用模型，即使数据集由一个响应变量和几个预测变量组成。例如，可能需要一个非线性回归模型或一个更复杂的模型。第1章和第13章描述了几种替代模型。设$p$为预测数，$n$为病例数。假设$n \geq 5 p$，那么可以使用图来检查MLR模型对研究数据是否有用。这种技术被称为检查MLR模型的拟合优度

符号。图将用于简化回归分析，在本文中$W$与$Z$的图使用$W$作为横轴，$Z$作为纵轴。

定义$X$ vs . $Y$的散点图是$X$ vs . $Y$的散点图，用于可视化给定$X$时$Y$的条件分布$Y \mid X$

定义响应图是一个变量$w_i$和$Y_i$的图。通常$w_i$是预测器的线性组合:$w_i=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\eta}$，其中$\boldsymbol{\eta}$是已知的$p \times 1$向量。最常用的响应曲线是拟合值$\widehat{Y}_i$与响应$Y_i$的曲线。

假设用$\boldsymbol{\beta}$的回归估计量$\boldsymbol{b}$求残差$r_i \equiv r_i(\boldsymbol{b})$和拟合值$\widehat{Y}_i \equiv \widehat{Y}_i(\boldsymbol{b})=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{b}$。然后在$\widehat{Y}_i$对$Y_i$的响应图中，与恒等线(具有单位斜率和零截距)的垂直偏差为残差$r_i(b)$ .

证明。响应图中的标识线是$Y=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{b}$。因此垂直偏差为$Y_i-\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{b}=r_i(\boldsymbol{b})$ .

定义残差图是一个变量$w_i$和残差$r_i$的图。最常用的残差图是$\hat{Y}_i$对$r_i$的残差图
符号:对于MLR，“残差图”通常表示$\hat{Y}_i$对$r_i$的残差图，“响应图”通常表示$\hat{Y}_i$对$Y_i^*$的残差图

如果由最小二乘估计的单峰MLR模型是有用的，那么在响应图中，绘制的点应该分散在标识线附近，而在$\hat{Y}$对$r$的残差图中，绘制的点应该分散在$r=0$线(水平轴)附近，没有其他模式。图$1.2$和$1.3$显示了人工MLR数据集的响应图和残差图，其中MLR回归关系相当强，因为样本相关性$\operatorname{corr}(\tilde{Y}, Y)$接近1。图$1.4$显示了响应图，其中响应$Y$独立于模型中的非平凡预测器。这里$\operatorname{corr}(\hat{Y}, Y)$接近0，但点仍然分散在恒等线上。当MLR关系很弱时，响应图看起来像残差图

统计代写|线性回归代写线性回归代考|检查不符合

. . . .

响应图可能看起来不错，而残差图表明单峰MLR模型可以改进。检查图以发现模型违反称为检查缺乏拟合。再次假设$n \geq 5 p$ .

单峰MLR模型通常为数据提供了一个有用的模型，但需要检查以下假设:
i) MLR模型是否合适?
ii)是否存在异常值?
iii)误差方差是常数还是非常数?恒定方差假设 $\operatorname{VAR}\left(e_i\right) \equiv \sigma^2$ 被称为同异性。非常数方差假设 $\operatorname{VAR}\left(e_i\right)=\sigma_i^2$
iv)模型中是否遗漏了任何重要的预测因子?
v)是否存在误差 $e_1, \ldots, e_n$
vi)错误 $e_i$ 独立于预测因子 $\boldsymbol{x}_i$ ?
绘制响应图和残差图，以检验i)， ii)和iii)。如果图如图1.2,1.3,1.4和2.1所示，则MLR模型是合理的。响应图如图所示 $13.7$ 说明模型不是线性的。如果残差图中的点不分散在 $r=0$ 没有其他模式(即，如果点云不是椭球形或斜率为零的矩形)，则单峰MLR模型不成立。
$i$ 残差 $r_i$ 的估计值 $i$ 错误 $e_i$。如果残差图中点云的可变性取决于的值，则可能违反恒定方差假设 $\hat{Y}$。通常残差的可变性会随着 $\hat{Y}$ 增加，导致右开口扩音器形状。(图 $4.1 \mathrm{~b}$ 有这个形状。)残差的变异性往往随着 $\hat{Y}$ 增加，导致左侧开口扩音器形状。有时可变性会减小然后再次增大，有时可变性会增大然后再次减小(就像一个拉伸或压缩的足球)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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统计代写|线性回归代写linear regression代考|MATH839

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|Variable Selection

A standard problem in $1 \mathrm{D}$ regression is variable selection, also called subset or model selection. Assume that the 1D regression model uses a linear predictor
$$
Y \Perp \boldsymbol{x} \mid\left(\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}\right),
$$
that a constant $\alpha$ is always included, that $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_{p-1}\right)^T$ are the $p-1$ nontrivial predictors, and that the $n \times p$ matrix $\boldsymbol{X}$ with $i$ th row $\left(1, \boldsymbol{x}_i^T\right)$ has full rank $p$. Then variable selection is a search for a subset of predictor variables that can be deleted without important loss of information.

To clarify ideas, assume that there exists a subset $S$ of predictor variables such that if $x_S$ is in the $1 \mathrm{D}$ model, then none of the other predictors are needed in the model. Write $E$ for these (‘extraneous’) variables not in $S$, partitioning $\boldsymbol{x}=\left(\boldsymbol{x}_S^T, \boldsymbol{x}_E^T\right)^T$. Then
$$
S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S+\boldsymbol{\beta}_E^T \boldsymbol{x}_E=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S .
$$
The extraneous terms that can be eliminated given that the subset $S$ is in the model have zero coefficients: $\boldsymbol{\beta}_E=\mathbf{0}$.

Now suppose that $I$ is a candidate subset of predictors, that $S \subseteq I$ and that $O$ is the set of predictors not in $I$. Then
$$
S P-\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}-\alpha+\boldsymbol{\beta}S^T \boldsymbol{x}_S-\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S+\boldsymbol{\beta}{(I / S)}^T \boldsymbol{x}{I / S}+\mathbf{0}^T \boldsymbol{x}_O-\alpha+\boldsymbol{\beta}_I^T \boldsymbol{x}_I, $$ where $\boldsymbol{x}{I / S}$ denotes the predictors in $I$ that are not in $S$. Since this is true regardless of the values of the predictors, $\boldsymbol{\beta}O=\mathbf{0}$ if $S \subseteq I$. Hence for any subset $I$ that includes all relevant predictors, the population correlation $$ \operatorname{corr}\left(\alpha+\boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}{\mathrm{i}}, \alpha+\boldsymbol{\beta}{\mathrm{I}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}{\mathrm{I}, \mathrm{i}}\right)=1 .
$$
This observation, which is true regardless of the explanatory power of the model, suggests that variable selection for a $1 \mathrm{D}$ regression model (1.11) is simple in principle. For each value of $j=1,2, \ldots, p-1$ nontrivial predictors, keep track of subsets $I$ that provide the largest values of corr(ESP,ESP $(I))$. Any such subset for which the correlation is high is worth closer investigation and consideration.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Other Issues

The $1 \mathrm{D}$ regression models offer a unifying framework for many of the most used regression models. By writing the model in terms of the sufficient predictor $S P=h(\boldsymbol{x})$, many important topics valid for all $1 \mathrm{D}$ regression models can be explained compactly. For example, the previous section presented variable selection, and equation (1.14) can be used to motivate the test for whether the reduced model can be used instead of the full model. Similarly, the sufficient predictor can be used to unify the interpretation of coefficients and to explain models that contain interactions and factors.
Interpretation of Coefficients
One interpretation of the coefficients in a 1D model (1.11) is that $\beta_i$ is the rate of change in the SP associated with a unit increase in $x_i$ when all other predictor variables $x_1, \ldots, x_{i-1}, x_{i+1}, \ldots, x_p$ are held fixed. Denote a model by $S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\alpha+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_p x_p$. Then
$$
\beta_i=\frac{\partial S P}{\partial x_i} \text { for } \mathrm{i}=1, \ldots, \mathrm{p} .
$$
Of course, holding all other variables fixed while changing $x_i$ may not be possible. For example, if $x_1=x, x_2=x^2$ and $S P=\alpha+\beta_1 x+\beta_2 x^2$, then $x_2$ cannot be held fixed when $x_1$ increases by one unit, but
$$
\frac{d S P}{d x}=\beta_1+2 \beta_2 x .
$$
The interpretation of $\beta_i$ changes with the model in two ways. First, the interpretation changes as terms are added and deleted from the SP. Hence the interpretation of $\beta_1$ differs for models $S P=\alpha+\beta_1 x_1$ and $S P=\alpha+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2$. Secondly, the interpretation changes as the parametric or semiparametric form of the model changes.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写线性回归代考|变量选择

$1 \mathrm{D}$回归中的一个标准问题是变量选择，也称为子集或模型选择。假设一维回归模型使用线性预测器
$$
Y \Perp \boldsymbol{x} \mid\left(\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}\right),
$$
，总是包含一个常数$\alpha$, $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_{p-1}\right)^T$是$p-1$的非平凡预测器，并且$n \times p$矩阵$\boldsymbol{X}$与$i$的第一行$\left(1, \boldsymbol{x}_i^T\right)$具有满秩$p$。然后，变量选择是搜索一个预测变量的子集，可以删除而不丢失重要信息

为了阐明思路，假设存在一个预测变量的子集$S$，这样，如果$x_S$在$1 \mathrm{D}$模型中，那么模型中不需要任何其他预测变量。为不在$S$中的这些(‘无关的’)变量写入$E$，分区$\boldsymbol{x}=\left(\boldsymbol{x}_S^T, \boldsymbol{x}_E^T\right)^T$。那么
$$
S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S+\boldsymbol{\beta}_E^T \boldsymbol{x}_E=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S .
$$
如果模型中的子集$S$具有零系数，那么可以消除的无关项:$\boldsymbol{\beta}_E=\mathbf{0}$ .

现在假设 $I$ 是预测器的候选子集吗 $S \subseteq I$ 那就是 $O$ 预测器集合不在里面吗 $I$。
$$
S P-\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}-\alpha+\boldsymbol{\beta}S^T \boldsymbol{x}_S-\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S+\boldsymbol{\beta}{(I / S)}^T \boldsymbol{x}{I / S}+\mathbf{0}^T \boldsymbol{x}_O-\alpha+\boldsymbol{\beta}_I^T \boldsymbol{x}_I, $$ 哪里 $\boldsymbol{x}{I / S}$ 中的预测器 $I$ 这些都不在 $S$。由于无论预测因子的值是多少，这都是正确的， $\boldsymbol{\beta}O=\mathbf{0}$ 如果 $S \subseteq I$。因此对于任何子集 $I$ 这包括所有相关的预测因子，总体相关性 $$ \operatorname{corr}\left(\alpha+\boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}{\mathrm{i}}, \alpha+\boldsymbol{\beta}{\mathrm{I}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}{\mathrm{I}, \mathrm{i}}\right)=1 .
$$这一观察结果，无论模型的解释能力如何，都是正确的，表明对a的变量选择 $1 \mathrm{D}$ 回归模型(1.11)原理简单。的每一个值 $j=1,2, \ldots, p-1$ 非平凡预测器，跟踪子集 $I$ 提供最大的corr值(ESP,ESP $(I))$。任何这种相关性较高的子集都值得仔细研究和考虑

统计代写|线性回归代写线性回归代考|其他问题

$1 \mathrm{D}$回归模型为许多最常用的回归模型提供了统一的框架。通过将模型写成充分的预测因子$S P=h(\boldsymbol{x})$，可以简洁地解释对所有$1 \mathrm{D}$回归模型有效的许多重要主题。例如，上一节介绍了变量选择，可以使用(1.14)式来激励是否可以使用简化模型代替完整模型的检验。同样，充分预测器可以用来统一系数的解释和解释包含相互作用和因素的模型。对一维模型(1.11)中系数的一种解释是，当所有其他预测变量$x_1, \ldots, x_{i-1}, x_{i+1}, \ldots, x_p$保持固定时，$\beta_i$是与$x_i$的单位增长相关的SP的变化率。通过$S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\alpha+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_p x_p$表示一个模型。那么
$$
\beta_i=\frac{\partial S P}{\partial x_i} \text { for } \mathrm{i}=1, \ldots, \mathrm{p} .
$$
当然，保持所有其他变量不变而更改$x_i$可能是不可能的。例如，如果$x_1=x, x_2=x^2$和$S P=\alpha+\beta_1 x+\beta_2 x^2$，那么当$x_1$增加一个单位时，$x_2$不能保持固定，但
$$
\frac{d S P}{d x}=\beta_1+2 \beta_2 x .
$$
$\beta_i$的解释随模型有两种变化。首先，随着术语从SP中添加和删除，解释会发生变化。因此，对于模型$S P=\alpha+\beta_1 x_1$和$S P=\alpha+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2$, $\beta_1$的解释是不同的。其次，随着模型的参数或半参数形式的变化，解释也随之变化。

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金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|Some Regression Models

In data analysis, an investigator is presented with a problem and data from some population. The population might be the collection of all possible outcomes from an experiment while the problem might be predicting a future value of the response variable $Y$ or summarizing the relationship between $Y$ and the $p \times 1$ vector of predictor variables $\boldsymbol{x}$. A statistical model is used to provide a useful approximation to some of the important underlying characteristics of the population which generated the data. Many of the most used models for 1D regression, defined below, are families of conditional distributions $Y \mid \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}_o$ indexed by $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}_o$. A 1D regression model is a parametric model if the conditional distribution is completely specified except for a fixed finite number of parameters, otherwise, the 1D model is a semiparametric model. GLMs and GAMs, defined below, are covered in Chapter 13.

Definition 1.1. Regression investigates how the response variable $Y$ changes with the value of a $p \times 1$ vector $\boldsymbol{x}$ of predictors. Often this conditional distribution $Y \mid \boldsymbol{x}$ is described by a $1 D$ regression model, where $Y$ is conditionally independent of $\boldsymbol{x}$ given the sufficient predictor $S P=h(\boldsymbol{x})$, written
$$
Y \Perp x \mid S P \text { or } \mathrm{Y} \Perp \boldsymbol{x} \mid \mathrm{h}(\boldsymbol{x}) \text {, }
$$
where the real valued function $h: \mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}$. The estimated sufficient predictor $\mathrm{ESP}=\hat{h}(\boldsymbol{x})$. An important special case is a model with a linear predictor $h(\boldsymbol{x})=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}$ where ESP $=\hat{\alpha}+\hat{\boldsymbol{\beta}}^T \boldsymbol{x}$. This class of models includes the generalized linear model (GLM). Another important special case is a generalized additive model (GAM), where $Y$ is independent of $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_p\right)^T$ given the additive predictor $A P=\alpha+\sum_{j=1}^p S_j\left(x_j\right)$ for some (usually unknown) functions $S_j$. The estimated additive predictor $\mathrm{EAP}=\mathrm{ESP}=\hat{\alpha}+\sum_{j=1}^p \hat{S}_j\left(x_j\right)$.

Notation: In this text, a plot of $x$ versus $Y$ will have $x$ on the horizontal axis, and $Y$ on the vertical axis.

Plots are extremely important for regression. When $p=1, x$ is both a sufficient predictor and an estimated sufficient predictor. So a plot of $x$ versus $Y$ is both a sufficient summary plot and a response plot. Usually the SP is unknown, so only the response plot can be made. The response plot will be extremely useful for checking the goodness of fit of the 1D regression model.
Definition 1.2. A sufficient summary plot is a plot of the SP versus $Y$. An estimated sufficient summary plot (ESSP) or response plot is a plot of the ESP versus $Y$.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Multiple Linear Regression

Suppose that the response variable $Y$ is quantitative and that at least one predictor variable $x_i$ is quantitative. Then the multiple linear regression (MLR) model is often a very useful model. For the MLR model,
$$
Y_i=\alpha+x_{i, 1} \beta_1+x_{i, 2} \beta_2+\cdots+x_{i, p} \beta_p+e_i=\alpha+\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\beta}+e_i=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}_i+e_i \text { (1.9) }
$$
for $i=1, \ldots, n$. Here $Y_i$ is the response variable, $\boldsymbol{x}_i$ is a $p \times 1$ vector of nontrivial predictors, $\alpha$ is an unknown constant, $\boldsymbol{\beta}$ is a $p \times 1$ vector of unknown coefficients, and $e_i$ is a random variable called the error.

The Gaussian or normal MLR model makes the additional assumption that the errors $e_i$ are iid $N\left(0, \sigma^2\right)$ random variables. This model can also be written as $Y-\alpha+\beta^T x+e$ where $e \sim N\left(0, \sigma^2\right)$, or $Y \mid x \sim N\left(\alpha+\beta^T x, \sigma^2\right)$, or $Y \mid x \sim$ $N\left(S P, \sigma^2\right)$, or $Y \mid S P \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$. The normal MLR model is a parametric model since, given $\boldsymbol{x}$, the family of conditional distributions is completely specified by the parameters $\alpha, \boldsymbol{\beta}$, and $\sigma^2$. Since $Y \mid S P \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$, the conditional mean function $E(Y \mid S P) \equiv M(S P)=\mu(S P)=S P=\alpha+\beta^T \boldsymbol{x}$. The MLR model is discussed in detail in Chapters 2,3 , and 4.

A sufficient summary plot (SSP) of the sufficient predictor $S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}_i$ versus the response variable $Y_i$ with the mean function added as a visual aid can be useful for describing the multiple linear regression model. This plot can not be used for real data since $\alpha$ and $\boldsymbol{\beta}$ are unknown. To make Figure 1.1, the artificial data used $n=100$ cases with $k=5$ nontrivial predictors. The data used $\alpha=-1, \boldsymbol{\beta}=(1,2,3,0,0)^T, e_i \sim N(0,1)$ and $\boldsymbol{x}$ from a multivariate normal distribution $\boldsymbol{x} \sim N_5(\mathbf{0}, \boldsymbol{I})$.

In Figure 1.1, notice that the identity line with unit slope and zero intercept corresponds to the mean function since the identity line is the line $Y=S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\mu(S P)=E(Y \mid S P)$. The vertical deviation of $Y_i$ from the line is equal to $e_i=Y_i-\left(\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}_i\right)$. For a given value of $S P$, $Y_i \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$. For the artificial data, $\sigma^2=1$. Hence if $S P=0$ then $Y_i \sim N(0,1)$, and if $S P=5$ then $Y_i \sim N(5,1)$. Imagine superimposing the $N\left(S P, \sigma^2\right)$ curve at various values of $S P$. If all of the curves were shown, then the plot would resemble a road through a tunnel. For the artificial data, each $Y_i$ is a sample of size 1 from the normal curve with mean $\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}_i$.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写线性回归代考|一些回归模型

在数据分析中，研究人员面对一个问题和来自某些人群的数据。总体可能是实验中所有可能结果的集合，而问题可能是预测响应变量$Y$的未来值，或者总结$Y$和预测变量$p \times 1$向量$\boldsymbol{x}$之间的关系。统计模型被用来为产生数据的人口的一些重要的潜在特征提供有用的近似。许多最常用的一维回归模型(定义如下)是条件分布的族$Y \mid \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}_o$，由$\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}_o$索引。如果一维回归模型除有限个固定参数外，条件分布完全指定，则该模型为参数模型;反之，该模型为半参数模型。下面定义的glm和gam将在第13章中介绍

定义回归研究响应变量$Y$如何随着预测因子$p \times 1$向量$\boldsymbol{x}$的值而变化。这种条件分布$Y \mid \boldsymbol{x}$通常由$1 D$回归模型描述，其中$Y$条件独立于$\boldsymbol{x}$，给定充分的预测器$S P=h(\boldsymbol{x})$，写为
$$
Y \Perp x \mid S P \text { or } \mathrm{Y} \Perp \boldsymbol{x} \mid \mathrm{h}(\boldsymbol{x}) \text {, }
$$
，其中实值函数$h: \mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}$。估计的充分预测器$\mathrm{ESP}=\hat{h}(\boldsymbol{x})$。一个重要的特例是具有线性预测器$h(\boldsymbol{x})=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}$的模型，其中ESP $=\hat{\alpha}+\hat{\boldsymbol{\beta}}^T \boldsymbol{x}$。这类模型包括广义线性模型(GLM)。另一个重要的特例是广义相加模型(GAM)，其中$Y$独立于$\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_p\right)^T$，对于某些(通常未知的)函数$S_j$，已知相加预测器$A P=\alpha+\sum_{j=1}^p S_j\left(x_j\right)$。估计的相加预测器$\mathrm{EAP}=\mathrm{ESP}=\hat{\alpha}+\sum_{j=1}^p \hat{S}_j\left(x_j\right)$ .

表示法:在本文中，$x$与$Y$的图表中，横轴为$x$，纵轴为$Y$ 图对回归极为重要。当$p=1, x$既是一个充分预测因子又是一个估计充分预测因子时。因此，$x$对$Y$的图既是充分总结图，也是响应图。通常SP是未知的，所以只能做响应图。响应图对于检验一维回归模型的拟合优度非常有用。1.2.
一个充分的总结情节是SP与$Y$的情节。估计充分总结图(ESSP)或响应图是ESP与$Y$的图。

统计代写|线性回归代写线性回归代考|多元线性回归

假设响应变量$Y$是定量的，并且至少有一个预测变量$x_i$是定量的。那么多元线性回归(MLR)模型往往是一个非常有用的模型。对于MLR模型，
$$
Y_i=\alpha+x_{i, 1} \beta_1+x_{i, 2} \beta_2+\cdots+x_{i, p} \beta_p+e_i=\alpha+\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\beta}+e_i=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}_i+e_i \text { (1.9) }
$$
For $i=1, \ldots, n$。这里$Y_i$是响应变量，$\boldsymbol{x}_i$是一个非平凡预测因子的$p \times 1$向量，$\alpha$是一个未知常数，$\boldsymbol{\beta}$是一个未知系数的$p \times 1$向量，$e_i$是一个叫做误差的随机变量

高斯或正态MLR模型作出额外假设，误差$e_i$是iid $N\left(0, \sigma^2\right)$随机变量。这个模型也可以写成$Y-\alpha+\beta^T x+e$，其中$e \sim N\left(0, \sigma^2\right)$、$Y \mid x \sim N\left(\alpha+\beta^T x, \sigma^2\right)$、$Y \mid x \sim$$N\left(S P, \sigma^2\right)$或$Y \mid S P \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$。正常的MLR模型是一个参数模型，因为给定$\boldsymbol{x}$，条件分布族完全由参数$\alpha, \boldsymbol{\beta}$和$\sigma^2$指定。从$Y \mid S P \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$开始，条件均值函数$E(Y \mid S P) \equiv M(S P)=\mu(S P)=S P=\alpha+\beta^T \boldsymbol{x}$。MLR模型将在第2、3和4章中详细讨论

充分预测器$S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}_i$与响应变量$Y_i$之间的充分汇总图(SSP)加上平均函数作为可视化辅助，对于描述多元线性回归模型是有用的。这个图不能用于真实数据，因为$\alpha$和$\boldsymbol{\beta}$是未知的。为了制作图1.1，人工数据使用了$n=100$例和$k=5$非平凡预测因子。数据使用$\alpha=-1, \boldsymbol{\beta}=(1,2,3,0,0)^T, e_i \sim N(0,1)$和$\boldsymbol{x}$来自多元正态分布$\boldsymbol{x} \sim N_5(\mathbf{0}, \boldsymbol{I})$ .

在图1.1中，请注意，单位斜率和零截距的恒等线对应于平均值函数，因为恒等线是直线$Y=S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\mu(S P)=E(Y \mid S P)$。$Y_i$与直线的垂直偏差等于$e_i=Y_i-\left(\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}_i\right)$。对于$S P$的给定值，则为$Y_i \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$。关于人工数据，请访问$\sigma^2=1$。因此，如果$S P=0$则$Y_i \sim N(0,1)$，如果$S P=5$则$Y_i \sim N(5,1)$。想象一下在$S P$的不同值上叠加$N\left(S P, \sigma^2\right)$曲线。如果所有的曲线都显示出来，那么这个地块就像一条穿过隧道的道路。对于人工数据，每个$Y_i$是平均值为$\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}_i$的正态曲线中大小为1的样本

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金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|SOC605

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|Fixed Effects One Way Anova

The one way Anova model is used to compare $p$ treatments. Usually there is replication and Ho: $\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_p$ is a hypothesis of interest. Investigators may also want to rank the population means from smallest to largest.

Definition 5.6. Let $f_Z(z)$ be the pdf of $Z$. Then the family of pdfs $f_Y(y)=f_Z(y-\mu)$ indexed by the location parameter $\mu,-\infty<\mu<\infty$, is the location family for the random variable $Y=\mu+Z$ with standard $p d f f_Z(z)$.

Definition 5.7. A one way fixed effects Anova model has a single qualitative predictor variable $W$ with $p$ categories $a_1, \ldots, a_p$. There are $p$ different distributions for $Y$, one for each category $a_i$. The distribution of
$$
Y \mid\left(W=a_i\right) \sim f_Z\left(y-\mu_i\right)
$$
where the location family has second moments. Hence all $p$ distributions come from the same location family with different location parameter $\mu_i$ and the same variance $\sigma^2$.

Definition 5.8. The one way fixed effects normal Anova model is the special case where

$$
Y \mid\left(W=a_i\right) \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right)
$$
Example 5.3. The pooled 2 sample $t$-test is a special case of a one way Anova model with $p=2$. For example, one population could be ACT scores for men and the second population ACT scores for women. Then $W=$ gender and $Y=$ score.Notation. It is convenient to relabel the response variable $Y_1, \ldots, Y_n$ as the vector $\boldsymbol{Y}=\left(Y_{11}, \ldots, Y_{1, n_1}, Y_{21}, \ldots, Y_{2, n_2}, \ldots, Y_{p 1}, \ldots, Y_{p, n_p}\right)^T$ where the $Y_{i j}$ are independent and $Y_{i 1}, \ldots, Y_{i, n_i}$ are iid. Here $j=1, \ldots, n_i$ where $n_i$ is the number of cases from the $i$ th level where $i=1, \ldots, p$. Thus $n_1+\cdots+n_p=$ $n$. Similarly use double subscripts on the errors. Then there will be many equivalent parameterizations of the one way fixed effects Anova model.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Random Effects One Way Anova

Definition 5.16. For the random effects one way Anova, the levels of the factor are a random sample of levels from some population of levels $\Lambda_F$. The cell means model for the random effects one way Anova is $Y_{i j}=\mu_i+e_{i j}$ for $i=1, \ldots, p$ and $j=1, \ldots, n_i$. The $\mu_i$ are randomly selected from some population $\Lambda$ with mean $\mu$ and variance $\sigma_\mu^2$, where $i \in \Lambda_F$ is equivalent to $\mu_i \in \Lambda$. The $e_{i j}$ and $\mu_i$ are independent, and the $e_{i j}$ are iid from a location family with pdf $f$, mean 0 , and variance $\sigma^2$. The $Y_{i j} \mid \mu_i \sim f\left(y-\mu_i\right)$, the location family with location parameter $\mu_i$ and variance $\sigma^2$. Unconditionally, $E\left(Y_{i j}\right)=\mu$ and $V\left(Y_{i j}\right)=\sigma_\mu^2+\sigma^2$.

For the random effects model, the $\mu_i$ are independent random variables with $E\left(\mu_i\right)=\mu$ and $V\left(\mu_i\right)=\sigma_\mu^2$. The cell means model for fixed effects one way Anova is very similar to that for the random effects model, but the $\mu_i$ are fixed constants rather than random variables.

Definition 5.17. For the normal random effects one way Anova model, $\Lambda \sim N\left(\mu, \sigma_\mu^2\right)$. Thus the $\mu_i$ are independent $N\left(\mu, \sigma_\mu^2\right)$ random variables. The $e_{i j}$ are iid $N\left(0, \sigma^2\right)$ and the $e_{i j}$ and $\mu_i$ are independent. For this model, $Y_{i j} \mid \mu_i \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right)$ for $i=1, \ldots, p$. Note that the conditional variance $\sigma^2$ is the same for each $\mu_i \in \Lambda$. Unconditionally, $Y_{i j} \sim N\left(\mu, \sigma_\mu^2+\sigma^2\right)$.

The fixed effects one way Anova tested Ho: $\mu_1=\cdots=\mu_p$. For the random effects one way Anova, interest is in whether $\mu_i \equiv \mu$ for every $\mu_i$ in $\Lambda$ where the population $\Lambda$ is not necessarily finite. Note that if $\sigma_\mu^2=0$, then $\mu_i \equiv \mu$ for all $\mu_i \in \Lambda$. In the sample of $p$ levels, the $\mu_i$ will differ if $\sigma_\mu^2>0$.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写线性回归代考|固定效应单向方差分析

单因素方差分析模型用于比较$p$处理。通常会有复制，Ho: $\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_p$是一个有趣的假设。调查人员还可能希望对总体均值进行从最小到最大的排序

定义让$f_Z(z)$成为$Z$的pdf。然后，由位置参数$\mu,-\infty<\mu<\infty$索引的pdfs $f_Y(y)=f_Z(y-\mu)$的族是带有标准$p d f f_Z(z)$的随机变量$Y=\mu+Z$的位置族

5.7.

定义单向固定效应方差分析模型具有单一定性预测变量$W$，类别为$p$$a_1, \ldots, a_p$。$Y$有$p$个不同的发行版，每个类别$a_i$都有一个。
$$
Y \mid\left(W=a_i\right) \sim f_Z\left(y-\mu_i\right)
$$
的分布，其中位置族有二阶矩。因此，所有$p$分布来自相同的位置族，具有不同的位置参数$\mu_i$和相同的方差$\sigma^2$。

定义单向固定效应正常方差分析模型是

的特殊情况

$$
Y \mid\left(W=a_i\right) \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right)
$$
汇集的2个样本$t$ -test是使用$p=2$的单向方差分析模型的特例。例如，一个人群可能是男性的ACT分数，而第二个人群可能是女性的ACT分数。然后是$W=$ gender和$Y=$ score.Notation。将响应变量$Y_1, \ldots, Y_n$重新标记为向量$\boldsymbol{Y}=\left(Y_{11}, \ldots, Y_{1, n_1}, Y_{21}, \ldots, Y_{2, n_2}, \ldots, Y_{p 1}, \ldots, Y_{p, n_p}\right)^T$很方便，其中$Y_{i j}$是独立的，$Y_{i 1}, \ldots, Y_{i, n_i}$是iid。这里$j=1, \ldots, n_i$，其中$n_i$是来自第$i$层的病例数，其中$i=1, \ldots, p$。如$n_1+\cdots+n_p=$$n$。类似地，在错误上使用双下标。然后会有许多单向固定效应Anova模型的等效参数化

统计代写|线性回归代写线性回归代考|随机效应单向方差分析

定义对于随机效应的单向方差分析，该因素的水平是从某些水平的总体$\Lambda_F$中随机抽样的水平。单元格表示随机效应的单向方差分析模型为$i=1, \ldots, p$和$j=1, \ldots, n_i$的$Y_{i j}=\mu_i+e_{i j}$。$\mu_i$是从某个总体$\Lambda$中随机选取的，其均值为$\mu$，方差为$\sigma_\mu^2$，其中$i \in \Lambda_F$等于$\mu_i \in \Lambda$。$e_{i j}$和$\mu_i$是独立的，$e_{i j}$是来自一个位置族的iid，其pdf为$f$，均值为0，方差为$\sigma^2$。$Y_{i j} \mid \mu_i \sim f\left(y-\mu_i\right)$，带有位置参数$\mu_i$和方差$\sigma^2$的位置族。无条件的，$E\left(Y_{i j}\right)=\mu$和$V\left(Y_{i j}\right)=\sigma_\mu^2+\sigma^2$。

对于随机效应模型，$\mu_i$是具有$E\left(\mu_i\right)=\mu$和$V\left(\mu_i\right)=\sigma_\mu^2$的独立随机变量。单元格表示固定效应单向方差分析的模型与随机效应模型非常相似，但$\mu_i$是固定常数而不是随机变量

定义对于一般随机效应的单向方差分析模型，请访问$\Lambda \sim N\left(\mu, \sigma_\mu^2\right)$。因此$\mu_i$是独立的$N\left(\mu, \sigma_\mu^2\right)$随机变量。其中$e_{i j}$是iid $N\left(0, \sigma^2\right)$, $e_{i j}$和$\mu_i$是独立的。对于这个模型，$Y_{i j} \mid \mu_i \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right)$对应$i=1, \ldots, p$。注意，条件方差$\sigma^2$对于每个$\mu_i \in \Lambda$是相同的。无条件的，$Y_{i j} \sim N\left(\mu, \sigma_\mu^2+\sigma^2\right)$ .

固定效应单向方差分析检验Ho: $\mu_1=\cdots=\mu_p$。对于单向方差分析的随机效应，兴趣在于是否$\mu_i \equiv \mu$对于$\Lambda$中的每个$\mu_i$，其中人口$\Lambda$不一定是有限的。注意，如果$\sigma_\mu^2=0$，那么$\mu_i \equiv \mu$对于所有$\mu_i \in \Lambda$。在$p$级别的示例中，如果$\sigma_\mu^2>0$ .

. $\mu_i$将有所不同

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金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|STAT6450

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Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|线性回归代写linear regression代考|GLS, WLS, and FGLS

Definition 4.3. Suppose that the response variable and at least one of the predictor variables is quantitative. Then the generalized least squares (GLS) model is
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e,
$$
where $\boldsymbol{Y}$ is an $n \times 1$ vector of dependent variables, $\boldsymbol{X}$ is an $n \times p$ matrix of predictors, $\boldsymbol{\beta}$ is a $p \times 1$ vector of unknown coefficients, and $e$ is an $n \times 1$ vector of unknown errors. Also $E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0}$ and $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \boldsymbol{V}$ where $\boldsymbol{V}$ is a known $n \times n$ positive definite matrix.
Definition 4.4. The GLS estimator
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}{G L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{Y} . $$ The fitted values are $\hat{\boldsymbol{Y}}{G L S}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{G L S}$. Definition 4.5. Suppose that the response variable and at least one of the predictor variables is quantitative. Then the weighted least squares (WLS) model with weights $w_1, \ldots, w_n$ is the special case of the GLS model where $\boldsymbol{V}$ is diagonal: $\boldsymbol{V}=\operatorname{diag}\left(\mathrm{v}_1, \ldots, \mathrm{v}{\mathrm{n}}\right)$ and $w_i=1 / v_i$. Hence
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \beta+e
$$
$E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \operatorname{diag}\left(\mathrm{v}1, \ldots, \mathrm{v}{\mathrm{n}}\right)=\sigma^2 \operatorname{diag}\left(1 / \mathrm{w}1, \ldots, 1 / \mathrm{w}{\mathrm{n}}\right)$.
Definition 4.6. The WLS estimator
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}{W L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{Y} . $$ The fitted values are $\hat{\boldsymbol{Y}}{W L S}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{W L S}$. Definition 4.7. The feasible generalized least squares (FGLS) model is the same as the GLS estimator except that $\boldsymbol{V}=\boldsymbol{V}(\boldsymbol{\theta})$ is a function of an unknown $q \times 1$ vector of parameters $\boldsymbol{\theta}$. Let the estimator of $\boldsymbol{V}$ be $\hat{\boldsymbol{V}}=\boldsymbol{V}(\hat{\boldsymbol{\theta}})$. Then the FGLS estimator $$ \hat{\boldsymbol{\beta}}{F G L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \hat{\boldsymbol{V}}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \hat{\boldsymbol{V}}^{-1} \boldsymbol{Y}
$$

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Inference for GLS

Inference for the GLS model $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$ can be performed by using the partial $F$ test for the equivalent no intercept OLS model $\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\epsilon}$. Following Section 2.10, create $\boldsymbol{Z}$ and $\boldsymbol{U}$, fit the full and reduced model using the “no intercept” or “intercept $=\mathrm{F}$ ” option. Let pval be the estimated pvalue.

The 4 step partial $F$ test of hypotheses: i) State the hypotheses Ho: the reduced model is good Ha: use the full model
ii) Find the test statistic $F_R=$
$$
\left[\frac{\operatorname{SSF}(R)-\operatorname{SSF}(F)}{d f_R-d f_F}\right] / \operatorname{MSE}(F)
$$
iii) Find the pval $=\mathrm{P}\left(F_{d f_R-d f_F, d f_F}>F_R\right)$. (On exams often an $F$ table is used. Here $d f_R-d f_F=p-q=$ number of parameters set to 0 , and $d f_F=n-p$. ) iv) State whether you reject Ho or fail to reject Ho. Reject Ho if pval $\leq \delta$ and conclude that the full model should be used. Otherwise, fail to reject Ho and conclude that the reduced model is good.

Assume that the GLS model contains a constant $\beta_1$. The GLS ANOVA F test of $\mathrm{Ho}: \beta_2=\cdots=\beta_p$ versus Ha: not Ho uses the reduced model that contains the first column of $\boldsymbol{U}$. The GLS ANOVA $F$ test of $H o: \beta_i=0$ versus $H o: \beta_i \neq 0$ uses the reduced model with the $i$ th column of $U$ deleted. For the special case of WLS, the software will often have a weights option that will also give correct output for inference.

Example 4.3. Suppose that the data from Example $4.2$ has valid weights, so that WLS can be used instead of FWLS. The $R$ commands below perform WLS.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写线性回归代考|GLS, WLS，和FGLS

定义假设响应变量和至少一个预测变量是定量的。则广义最小二乘(GLS)模型
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e,
$$
where $\boldsymbol{Y}$ 是一个 $n \times 1$ 因变量的向量， $\boldsymbol{X}$ 是一个 $n \times p$ 预测矩阵， $\boldsymbol{\beta}$ 是 $p \times 1$ 未知系数向量，和 $e$ 是一个 $n \times 1$ 未知误差的向量。还有 $E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0}$ 和 $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \boldsymbol{V}$ 哪里 $\boldsymbol{V}$ 是已知的 $n \times n$ 正定矩阵。
定义GLS估计器
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}{G L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{Y} . $$ 拟合值为 $\hat{\boldsymbol{Y}}{G L S}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{G L S}$。定义4.5。假设响应变量和至少一个预测变量是定量的。然后建立了加权最小二乘(WLS)模型 $w_1, \ldots, w_n$ GLS模型的特例在哪里 $\boldsymbol{V}$ 对角线: $\boldsymbol{V}=\operatorname{diag}\left(\mathrm{v}_1, \ldots, \mathrm{v}{\mathrm{n}}\right)$ 和 $w_i=1 / v_i$。因此
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \beta+e
$$
$E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0}$，以及 $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \operatorname{diag}\left(\mathrm{v}1, \ldots, \mathrm{v}{\mathrm{n}}\right)=\sigma^2 \operatorname{diag}\left(1 / \mathrm{w}1, \ldots, 1 / \mathrm{w}{\mathrm{n}}\right)$4.6.
定义WLS估计器
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}{W L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{Y} . $$ 拟合值为 $\hat{\boldsymbol{Y}}{W L S}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{W L S}$。定义4.7。可行广义最小二乘(FGLS)模型与GLS估计量相同，但有以下几点不同 $\boldsymbol{V}=\boldsymbol{V}(\boldsymbol{\theta})$ 是一个未知数的函数吗 $q \times 1$ 参数向量 $\boldsymbol{\theta}$。的估计量 $\boldsymbol{V}$ 是 $\hat{\boldsymbol{V}}=\boldsymbol{V}(\hat{\boldsymbol{\theta}})$。然后是FGLS估计量 $$ \hat{\boldsymbol{\beta}}{F G L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \hat{\boldsymbol{V}}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \hat{\boldsymbol{V}}^{-1} \boldsymbol{Y}
$$

统计代写|线性回归代写线性回归代考|推论GLS

对于GLS模型$\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$的推断可以通过使用等效无拦截OLS模型$\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\epsilon}$的部分$F$测试来执行。在第2.10节之后，创建$\boldsymbol{Z}$和$\boldsymbol{U}$，使用“no intercept”或“intercept $=\mathrm{F}$”选项来适应完整和简化模型。设pval为估计的pvalue。

4步部分$F$假设检验:i)陈述假设Ho:简化模型是好的Ha:使用完整模型
ii)找到测试统计$F_R=$
$$
\left[\frac{\operatorname{SSF}(R)-\operatorname{SSF}(F)}{d f_R-d f_F}\right] / \operatorname{MSE}(F)
$$
iii)找到pval $=\mathrm{P}\left(F_{d f_R-d f_F, d f_F}>F_R\right)$。(在考试中通常使用$F$表。这里$d f_R-d f_F=p-q=$参数的数量设置为0,$d f_F=n-p$。)iv)说明你是否拒绝何氏或不拒绝何氏。如果pval $\leq \delta$，则拒绝Ho，并得出应该使用完整模型的结论。否则，拒绝Ho，认为简化模型是好的。

假设GLS模型包含常量$\beta_1$。$\mathrm{Ho}: \beta_2=\cdots=\beta_p$ vs . Ha: not Ho的GLS ANOVA F检验使用了包含$\boldsymbol{U}$第一列的简化模型。$H o: \beta_i=0$ vs . $H o: \beta_i \neq 0$的GLS ANOVA $F$检验使用简化模型，删除$U$的$i$第列。对于WLS的特殊情况，软件通常会有一个权重选项，它也会为推断提供正确的输出

假设示例$4.2$中的数据具有有效的权重，因此可以使用WLS而不是FWLS。下面的$R$命令执行WLS

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|MATH839

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|Variable Selection and Multicollinearity

The literature on numerical methods for variable selection in the OLS multiple linear regression model is enormous. Three important papers are Jones (1946), Mallows (1973), and Furnival and Wilson (1974). Chatterjee and Hadi (1988, pp. 43-47) give a nice account on the effects of overfitting on the least squares estimates. Ferrari and Yang (2015) give a method for testing whether a model is underfitting. Section $3.4 .1$ followed Olive (2016a) closely. See Olive (2016b) for more on prediction regions. Also see Claeskins and Hjort (2003), Hjort and Claeskins (2003), and Efron et al. (2004). Texts include Burnham and Anderson (2002), Claeskens and Hjort (2008), and Linhart and Zucchini (1986).

Cook and Weisberg (1999a, pp. 264-265) give a good discussion of the effect of deleting predictors on linearity and the constant variance assumption. Walls and Weeks (1969) note that adding predictors increases the variance of a predicted response. Also $R^2$ gets large. See Freedman (1983).

Discussion of biases introduced by variable selection and data snooping include Hurvich and Tsai (1990), Leeb and Pötscher (2006), Selvin and Stuart (1966), and Hjort and Claeskins (2003). This theory assumes that the full model is known before collecting the data, but in practice the full model is often built after collecting the data. Freedman (2005, pp. 192-195) gives an interesting discussion on model building and variable selection.

The predictor variables can be transformed if the response is not used, and then inference can be done for the linear model. Suppose the $p$ predictor variables are fixed so $\boldsymbol{Y}=t(\boldsymbol{Z})=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$, and the computer program outputs $\hat{\boldsymbol{\beta}}$, after doing an automated response transformation and automated variable selection. Then the nonlinear estimator $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ can be bootstrapped. See Olive (2016a). If data snooping, such as using graphs, is used to select the response transformation and the submodel from variable selection, then strong, likely unreasonable assumptions are needed for valid inference for the final nonlinear model.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Random Vectors

The concepts of a random vector, the expected value of a random vector, and the covariance of a random vector are needed before covering generalized least squares. Recall that for random variables $Y_i$ and $Y_j$, the covariance of $Y_i$ and $Y_j$ is $\operatorname{Cov}\left(Y_i, Y_j\right) \equiv \sigma_{i, j}=E\left[\left(Y_i-E\left(Y_i\right)\right)\left(Y_j-E\left(Y_j\right)\right]=E\left(Y_i Y_j\right)-E\left(Y_i\right) E\left(Y_j\right)\right.$ provided the second moments of $Y_i$ and $Y_j$ exist.

Definition 4.1. $\boldsymbol{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^T$ is an $n \times 1$ random vector if $Y_i$ is a random variable for $i=1, \ldots, n$. $\boldsymbol{Y}$ is a discrete random vector if each $Y_i$ is discrete, and $\boldsymbol{Y}$ is a continuous random vector if each $Y_i$ is continuous. A random variable $Y_1$ is the special case of a random vector with $n-1$.
Definition 4.2. The population mean of a random $n \times 1$ vector $\boldsymbol{Y}=$ $\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^T$ is
$$
E(\boldsymbol{Y})=\left(E\left(Y_1\right), \ldots, E\left(Y_n\right)\right)^T
$$
provided that $E\left(Y_i\right)$ exists for $i=1, \ldots, n$. Otherwise the expected value does not exist. The $n \times n$ population covariance matrix
$$
\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})=E\left[(\boldsymbol{Y}-E(\boldsymbol{Y}))(\boldsymbol{Y}-E(\boldsymbol{Y}))^T\right]=\left(\sigma_{i, j}\right)
$$
where the $i j$ entry of $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})$ is $\operatorname{Cov}\left(Y_i, Y_j\right)=\sigma_{i, j}$ provided that each $\sigma_{i, j}$ exists. Otherwise $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})$ does not exist.

The covariance matrix is also called the variance-covariance matrix and variance matrix. Sometimes the notation $\operatorname{Var}(\boldsymbol{Y})$ is used. Note that $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})$ is a symmetric positive semidefinite matrix. If $\boldsymbol{Z}$ and $\boldsymbol{Y}$ are $n \times 1$ random vectors, $\boldsymbol{a}$ a conformable constant vector, and $\boldsymbol{A}$ and $\boldsymbol{B}$ are conformable constant matrices, then
$$
E(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{Y})=\boldsymbol{a}+E(\boldsymbol{Y}) \text { and } E(\boldsymbol{Y}+\boldsymbol{Z})=E(\boldsymbol{Y})+E(\boldsymbol{Z})
$$ and
$$
E(\boldsymbol{A} \boldsymbol{Y})=\boldsymbol{A} E(\boldsymbol{Y}) \text { and } E(\boldsymbol{A} \boldsymbol{Y} \boldsymbol{B})=\boldsymbol{A} E(\boldsymbol{Y}) \boldsymbol{B}
$$

线性回归代写

统计代写|线性回归代写线性回归代考|变量选择和多重共线性

关于OLS多元线性回归模型中变量选择的数值方法的文献是大量的。三篇重要的论文分别是琼斯(1946)、马洛斯(1973)和弗内瓦尔和威尔逊(1974)。Chatterjee和Hadi(1988, 43-47页)对过拟合对最小二乘估计的影响给出了很好的解释。Ferrari和Yang(2015)给出了一种测试模型是否欠拟合的方法。章节$3.4 .1$紧跟Olive (2016a)。有关预测区域的更多信息，请参见Olive (2016b)。也请参见Claeskins和Hjort(2003)、Hjort和Claeskins(2003)和Efron等人(2004)。文本包括Burnham和Anderson (2002)， Claeskens和Hjort (2008)， Linhart和Zucchini (1986)

Cook和Weisberg (1999a, pp. 264-265)很好地讨论了删除预测因子对线性和恒定方差假设的影响。Walls和Weeks(1969)指出，添加预测因素会增加预测反应的方差。$R^2$也变大了。见弗里德曼(1983)

由变量选择和数据窥探引入的偏差的讨论包括Hurvich和Tsai(1990)、Leeb和Pötscher(2006)、Selvin和Stuart(1966)和Hjort和Claeskins(2003)。该理论假设在收集数据之前已经知道完整的模型，但在实践中，完整的模型通常是在收集数据之后建立的。Freedman (2005, pp. 192-195)对模型构建和变量选择进行了有趣的讨论

如果不使用响应，则可以对预测变量进行转换，然后对线性模型进行推理。假设$p$预测变量是固定的，那么$\boldsymbol{Y}=t(\boldsymbol{Z})=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$，在进行自动响应转换和自动变量选择之后，计算机程序输出$\hat{\boldsymbol{\beta}}$。然后可以引导非线性估计器$\hat{\boldsymbol{\beta}}$。参见Olive (2016a)。如果使用数据窥探(例如使用图表)来从变量选择中选择响应转换和子模型，那么需要强大的、可能不合理的假设来对最终非线性模型进行有效推断

统计代写|线性回归代写线性回归代考|随机向量

在介绍广义最小二乘之前，需要先了解随机向量、随机向量的期望值和随机向量的协方差的概念。回想一下，对于随机变量$Y_i$和$Y_j$，在$Y_i$和$Y_j$存在二阶矩的情况下，$Y_i$和$Y_j$的协方差为$\operatorname{Cov}\left(Y_i, Y_j\right) \equiv \sigma_{i, j}=E\left[\left(Y_i-E\left(Y_i\right)\right)\left(Y_j-E\left(Y_j\right)\right]=E\left(Y_i Y_j\right)-E\left(Y_i\right) E\left(Y_j\right)\right.$

4.1.

如果$Y_i$是$i=1, \ldots, n$的随机变量，则$\boldsymbol{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^T$是$n \times 1$随机向量。如果每个$Y_i$都是离散的，$\boldsymbol{Y}$是一个离散的随机向量，如果每个$Y_i$都是连续的，$\boldsymbol{Y}$是一个连续的随机向量。随机变量$Y_1$是一个带有$n-1$的随机向量的特殊情况。随机$n \times 1$向量$\boldsymbol{Y}=$$\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^T$的总体均值
$$
E(\boldsymbol{Y})=\left(E\left(Y_1\right), \ldots, E\left(Y_n\right)\right)^T
$$
，前提是$i=1, \ldots, n$存在$E\left(Y_i\right)$。否则期望的值不存在。$n \times n$总体协方差矩阵
$$
\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})=E\left[(\boldsymbol{Y}-E(\boldsymbol{Y}))(\boldsymbol{Y}-E(\boldsymbol{Y}))^T\right]=\left(\sigma_{i, j}\right)
$$
，其中$\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})$的$i j$条目是$\operatorname{Cov}\left(Y_i, Y_j\right)=\sigma_{i, j}$，前提是每个$\sigma_{i, j}$都存在。 .否则$\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})$不存在

协方差矩阵又称方差-协方差矩阵和方差矩阵。有时使用$\operatorname{Var}(\boldsymbol{Y})$符号。注意$\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})$是一个对称的正半定矩阵。如果$\boldsymbol{Z}$和$\boldsymbol{Y}$是$n \times 1$随机向量，$\boldsymbol{a}$是一个相容常数向量，$\boldsymbol{A}$和$\boldsymbol{B}$是相容常数矩阵，则
$$
E(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{Y})=\boldsymbol{a}+E(\boldsymbol{Y}) \text { and } E(\boldsymbol{Y}+\boldsymbol{Z})=E(\boldsymbol{Y})+E(\boldsymbol{Z})
$$和
$$
E(\boldsymbol{A} \boldsymbol{Y})=\boldsymbol{A} E(\boldsymbol{Y}) \text { and } E(\boldsymbol{A} \boldsymbol{Y} \boldsymbol{B})=\boldsymbol{A} E(\boldsymbol{Y}) \boldsymbol{B}
$$

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|Math5386

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|The MLR Model

Definition 2.1. The response variable is the variable that you want to predict. The predictor variables are the variables used to predict the response variable.

Notation. In this text the response variable will usually be denoted by $Y$ and the $p$ predictor variables will often be denoted by $x_1, \ldots, x_p$. The response variable is also called the dependent variable while the predictor variables are also called independent variables, explanatory variables, carriers, or covariates. Often the predictor variables will be collected in a vector $\boldsymbol{x}$. Then $\boldsymbol{x}^T$ is the transpose of $\boldsymbol{x}$.

Definition 2.2. Regression is the study of the conditional distribution $Y \mid \boldsymbol{x}$ of the response variable $Y$ given the vector of predictors $\boldsymbol{x}=$ $\left(x_1, \ldots, x_p\right)^T$.

Definition 2.3. A quantitative variable takes on numerical values while a qualitative variable takes on categorical values.

Example 2.1. Archeologists and crime scene investigators sometimes want to predict the height of a person from partial skeletal remains. A model for prediction can be built from nearly complete skeletons or from living humans, depending on the population of interest (e.g., ancient Egyptians or modern US citizens). The response variable $Y$ is height and the predictor variables might be $x_1 \equiv 1, x_2=$ femur length, and $x_3=$ ulna length.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Checking Goodness of Fit

Notation. Plots will he used to simplify regression analysis, and in this text a plot of $W$ versus $Z$ uses $W$ on the horizontal axis and $Z$ on the vertical axis.

Definition 2.10. A scatterplot of $X$ versus $Y$ is a plot of $X$ versus $Y$ and is used to visualize the conditional distribution $Y \mid X$ of $Y$ given $X$.

Definition 2.11. A response plot is a plot of a variable $w_i$ versus $Y_i$. Typically $w_i$ is a linear combination of the predictors: $w_i=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\eta}$ where $\boldsymbol{\eta}$ is a known $p \times 1$ vèctor. Thé most commonly usèd responsè plot is a plot of the fitted values $\widehat{Y}_i$ versus the response $Y_i$.

Proof. The identity line in the response plot is $Y=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{b}$. Hence the vertical deviation is $Y_i-\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{b}-r_i(\boldsymbol{b}) . \sqcap$

Definition 2.12. A residual plot is a plot of a variable $w_i$ versus the residuals $r_i$. The most commonly used residual plot is a plot of $\hat{Y}_i$ versus $r_i$.
Notation: For MLR, “the residual plot” will often mean the residual plot of $\hat{Y}_i$ vérsus $r_i$, and “thé ressponsé plot” will ofteñ méan thè plot of $\hat{Y}_i$ versus $Y_i$.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写linear regression代考|The MLR Model

定义 2.1。响应变量是您要预测的变量。预测变量是用于预测响应变量的变量。
符号。在本文中，响应变量通常表示为 $Y$ 和 $p$ 预测变量通常表示为 $x_1, \ldots, x_p$. 响应变量也称为因变量，而预测变量也称为自变量、解释变量、载体或协变量。通常预测变量将被收集在一个向量中 $\boldsymbol{x}$. 然后 $\boldsymbol{x}^T$ 是转置 $\boldsymbol{x}$.
定义 2.2。回归是对条件分布的研究 $Y \mid \boldsymbol{x}$ 响应变量 $Y$ 给定预测变量的向量 $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_p\right)^T$.
定义 2.3。定量变量采用数值，而定性变量采用分类值。
例 2.1。考古学家和犯罪现场调查人员有时想从部分骨骼残骸中预测一个人的身高。根据感兴趣的人群（例如，古埃及人或现代美国公民)，可以从几乎完整的骨骼或活人构建预测模型。响应变量 $Y$ 是高度，预测变量可能是 $x_1 \equiv 1, x_2=$ 股骨长度，和 $x_3=$ 尺骨长度。

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Checking Goodness of Fit

重要的是要认识到 MLR 模型不一定是数据的有用模型，即使数据集由一个响应变量和几个预测变量组成。例如，可能需要非线性回归模型或更复杂的模型。第 1 章和第 13 章描述了几种替代模型。让 $p$ 是预测变量的数量和 $n$ 案件的数量。假使，假设 $n \geq 5 p$ ，然后可以使用图来检查 MLR 模型是否对研究数据有用。这种技术被称为检查 $M L R$ 模型的拟合优度。
符号。他将使用绘图来简化回归分析，在本文中， $W$ 相对 $Z$ 用途 $W$ 在水平轴上和 $Z$ 在纵轴上。
定义 2.10。散点图 $X$ 相对 $Y$ 是一个情节 $X$ 相对 $Y$ 并用于可视化条件分布 $Y \mid X$ 的 $Y$ 给定 $X$.
定义 2.11。响应图是变量的图 $w_i$ 相对 $Y_i$. 通常 $w_i$ 是预测变量的线性组合： $w_i=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\eta}$ 在哪里 $\boldsymbol{\eta}$ 是一个已知的 $p \times 1$ 向量。最常用的响应图是拟合值的图 $\widehat{Y}_i$ 与响应 $Y_i$.
命题 2.1。假设回归估计器 $\boldsymbol{b}$ 的 $\boldsymbol{\beta}$ 用于查找残差 $r_i \equiv r_i(\boldsymbol{b})$ 和拟合值 $\widehat{Y}_i \equiv \widehat{Y}_i(\boldsymbol{b})=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{b}$. 然后在响应图中 $\widehat{Y}_i$ 相对 $Y_i$ ，与恒等线的垂直偏差 (具有单位斜率和零截距) 是残差 $r_i(\boldsymbol{b})$.
证明。响应图中的标识线是 $Y=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{b}$. 因此垂直偏差为 $Y_i-\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{b}-r_i(\boldsymbol{b})$. П
定义 2.12。残差图是变量的图 $w_i$ 与残差 $r_i$. 最常用的残差图是 $\hat{Y}_i$ 相对 $r_i$.
符号: 对于 MLR， “残差图”通常意味着残差图 $\hat{Y}_i$ 诗句 $r_i$ ，并且“响应情节”通常意味着 $\hat{Y}_i$ 相对 $Y_i$.

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|Variable Selection

A standard problem in $1 \mathrm{D}$ regression is variable selection, also called subset or model selection. Assume that the $1 \mathrm{D}$ regression model uses a linear predictor
$$
Y \Perp \boldsymbol{x} \mid\left(\alpha+\beta^T \boldsymbol{x}\right),
$$
that a constant $\alpha$ is always included, that $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_{p-1}\right)^T$ are the $p-1$ nontrivial predictors, and that the $n \times p$ matrix $\boldsymbol{X}$ with $i$ th row $\left(1, \boldsymbol{x}_i^T\right)$ has full rank $p$. Then variable selection is a search for a subset of predictor variables that can be deleted without important loss of information.

To clarify ideas, assume that there exists a subset $S$ of predictor variables such that if $x_S$ is in the 1D model, then none of the other predictors are needed in the model. Write $E$ for these (‘extraneous’) variables not in $S$, partitioning $\boldsymbol{x}=\left(\boldsymbol{x}_S^T, \boldsymbol{x}_E^T\right)^T$. Then
$$
S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S+\boldsymbol{\beta}_E^T \boldsymbol{x}_E=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S
$$
The extraneous terms that can be eliminated given that the subset $S$ is in the model have zero coefficients: $\boldsymbol{\beta}_E=\mathbf{0}$.

Now suppose that $I$ is a candidate subset of predictors, that $S \subseteq I$ and that $O$ is the set of predictors not in $I$. Then
$$
S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\alpha+\boldsymbol{\beta}S^T \boldsymbol{x}_S=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S+\boldsymbol{\beta}{(I / S)}^T \boldsymbol{x}{I / S}+\mathbf{0}^T \boldsymbol{x}_O=\alpha+\boldsymbol{\beta}_I^T \boldsymbol{x}_I, $$ where $\boldsymbol{x}{I / S}$ denotes the predictors in $I$ that are not in $S$. Since this is true regardless of the values of the predictors, $\boldsymbol{\beta}O=0$ if $S \subseteq I$. Hence for any subset $I$ that includes all relevant predictors, the population correlation $$ \operatorname{corr}\left(\alpha+\beta^{\mathrm{T}} x{\mathrm{i}}, \alpha+\beta_{\mathrm{I}}^{\mathrm{T}} x_{\mathrm{I}, \mathrm{i}}\right)=1 .
$$
This observation, which is true regardless of the explanatory power of the model, suggests that variable selection for a $1 \mathrm{D}$ regression model (1.11) is simple in principle. For each value of $j=1,2, \ldots, p-1$ nontrivial predictors, keep track of subsets $I$ that provide the largest values of corr( $\operatorname{ESP}, \operatorname{ESP}(I))$.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Interpretation of Coefficients

One interpretation of the coefficients in a $1 \mathrm{D}$ model (1.11) is that $\beta_i$ is the rate of change in the $\mathrm{SP}$ associated with a unit increase in $x_i$ when all other predictor variables $x_1, \ldots, x_{i-1}, x_{i+1}, \ldots, x_p$ are held fixed. Denote a model by $S P=\alpha+\beta^T x=\alpha+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_p x_p$. Then
$$
\beta_i=\frac{\partial S P}{\partial x_i} \text { for } \mathrm{i}=1, \ldots, \mathrm{p} .
$$
Of course, holding all other variables fixed while changing $x_i$ may not be possible. For example, if $x_1=x, x_2=x^2$ and $S P=\alpha+\beta_1 x+\beta_2 x^2$, then $x_2$ cannot be held fixed when $x_1$ increases by one unit, but
$$
\frac{d S P}{d x}=\beta_1+2 \beta_2 x .
$$
The interpretation of $\beta_i$ changes with the model in two ways. First, the interpretation changes as terms are added and deleted from the SP. Hence the interpretation of $\beta_1$ differs for models $S P=\alpha+\beta_1 x_1$ and $S P=\alpha+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2$. Secondly, the interpretation changes as the parametric or semiparametric form of the model changes. For multiple linear regression, $E(Y \mid S P)=S P$ and an increase in one unit of $x_i$ increases the conditional expectation by $\beta_i$. For binary logistic regression,
$$
E(Y \mid S P)=\rho(S P)=\frac{\exp (S P)}{1+\exp (S P)},
$$
and the change in the conditional expectation associated with a one unit increase in $x_i$ is more complex.

线性回归代写

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Variable Selection

一个标准问题 $1 \mathrm{D}$ 回归是变量选择，也称为子集或模型选择。假设 $1 \mathrm{D}$ 回归模型使用线性预测器
$$
Y \backslash \operatorname{Perp} \boldsymbol{x} \mid\left(\alpha+\beta^T \boldsymbol{x}\right),
$$
那是一个常数 $\alpha$ 总是包括在内，即 $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_{p-1}\right)^T$ 是 $p-1$ 非平凡的预测变量，并且 $n \times p$ 矩阵 $\boldsymbol{X}$ 和 $i$ 扔 $\left(1, \boldsymbol{x}i^T\right)$ 满级 $p$. 然后变量选择是搜索预测变量的子集，这些变量可以在不丟失重要信息的情况下删除。为了澄清想法，假设存在一个子集 $S$ 的预测变量，使得如果 $x_S$ 在一维模型中，则模型中不需要其他预测变量。写 $E$ 对于这些 (“无关的”) 变量不在 $S$, 分区 $\boldsymbol{x}=\left(\boldsymbol{x}_S^T, \boldsymbol{x}_E^T\right)^T$. 然后 $$ S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S+\boldsymbol{\beta}_E^T \boldsymbol{x}_E=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S $$ 给定子集可以消除的无关项 $S$ 在模型中的系数为零: $\boldsymbol{\beta}_E=\mathbf{0}$. 现在假设 $I$ 是预测变量的候选子集，即 $S \subseteq I$ 然后 $O$ 是不在的预测变量集 $I$. 然后 $$ S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}=\alpha+\boldsymbol{\beta} S^T \boldsymbol{x}_S=\alpha+\boldsymbol{\beta}_S^T \boldsymbol{x}_S+\boldsymbol{\beta}(I / S)^T \boldsymbol{x} I / S+\mathbf{0}^T \boldsymbol{x}_O=\alpha+\boldsymbol{\beta}_I^T \boldsymbol{x}_I, $$ 在哪里 $x I / S$ 表示预测变量 $I$ 不在 $S$. 由于无论预测变量的值如何，这都是正确的， $\beta O=0$ 如果 $S \subseteq I$. 因此对于任何子集 $I$ 包括所有相关的预测变量，人口相关性 $$ \operatorname{corr}\left(\alpha+\beta^{\mathrm{T}} x \mathrm{i}, \alpha+\beta{\mathrm{I}}^{\mathrm{T}} x_{\mathrm{I}, \mathrm{i}}\right)=1 .
$$
无论模型的解释力如何，这一观察结果都是正确的，表明对于一个1D回归模型 (1.11) 原则上很简单。对于每个值 $j=1,2, \ldots, p-1$ 非平凡的预测变量，跟踪子集 $I$ 提供最大的 $\operatorname{corr}(\operatorname{ESP}, \operatorname{ESP}(I))$.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Interpretation of Coefficients

系数的一种解释 $1 \mathrm{D}$ 模型 $(1.11)$ 是 $\beta_i$ 是变化率 $\mathrm{SP}$ 与单位增加有关 $x_i$ 当所有其他预测变量 $x_1, \ldots, x_{i-1}, x_{i+1}, \ldots, x_p$ 被固定。用 $S P=\alpha+\beta^T x=\alpha+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_p x_p$. 然后 $\beta_i=\frac{\partial S P}{\partial x_i}$ for $\mathrm{i}=1, \ldots, \mathrm{p}$
当然，在更改时保持所有其他变量不变 $x_i$ 可能是不可能的。例如，如果 $x_1=x, x_2=x^2$ 和 $S P=\alpha+\beta_1 x+\beta_2 x^2$ ，然后 $x_2$ 不能固定时 $x_1$ 增加一个单位，但
$$
\frac{d S P}{d x}=\beta_1+2 \beta_2 x .
$$
的解释 $\beta_i$ 以两种方式随模型变化。首先，随着从 SP 中添加和删除术语，解释会发生变化。因此解释 $\beta_1$ 因型号而异 $S P=\alpha+\beta_1 x_1$ 和 $S P=\alpha+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2$. 其次，解释随着模型的参数或半参数形式的变化而变化。对于多元线性回归， $E(Y \mid S P)=S P$ 并增加一个单位 $x_i$ 增加条件期望 $\beta_i$. 对于二元逻辑回归，
$$
E(Y \mid S P)=\rho(S P)=\frac{\exp (S P)}{1+\exp (S P)}
$$
以及与增加一个单位相关的条件期望的变化 $x_i$ 更复杂。

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金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

随机分析代写

时间序列分析代写

回归分析代写

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R语言代写	问卷设计与分析代写
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统计代写|线性回归代写linear regression代考|STAT6450

Posted on 2022年9月2日2022年9月2日 by statistics-lab

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我们提供的线性回归linear regression及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
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Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Some Regression Models

In data analysis, an investigator is presented with a problem and data from some population. The population might be the collection of all possible outcomes from an experiment while the problem might be predicting a future value of the response variable $Y$ or summarizing the relationship between $Y$ and the $p \times 1$ vector of predictor variables $\boldsymbol{x}$. A statistical model is used to provide a useful approximation to some of the important underlying characteristics of the population which generated the data. Many of the most used models for 1D regression, defined below, are families of conditional distributions $Y \mid \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}_o$ indexed by $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}_o$. A $1 \mathrm{D}$ regression model is a parametric model if the conditional distribution is completely specified except for a fixed finite number of parameters, otherwise, the 1D model is a semiparametric model. GLMs and GAMs, defined below, are covered in Chapter $13 .$

Definition 1.1. Regression investigates how the response variable $Y$ changes with the value of a $p \times 1$ vector $x$ of predictors. Often this conditional distribution $Y \mid \boldsymbol{x}$ is described by a $1 D$ regression model, where $Y$ is conditionally independent of $\boldsymbol{x}$ given the sufficient predictor $S P=h(\boldsymbol{x})$, written
$$
Y \Perp x \mid S P \text { or } \mathrm{Y} \Perp \boldsymbol{x} \mid \mathrm{h}(\boldsymbol{x}),
$$
where the real valued function $h: \mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}$. The estimated sufficient predictor $\mathrm{ESP}=\hat{h}(\boldsymbol{x})$. An important special case is a model with a linear predictor $h(\boldsymbol{x})=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}$ where $\mathrm{ESP}=\hat{\alpha}+\hat{\boldsymbol{\beta}}^T \boldsymbol{x}$. This class of models includes the generalized linear model (GLM). Another important special case is a generalized additive model (GAM), where $Y$ is independent of $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_p\right)^T$ given the additive predictor $A P=\alpha+\sum_{j=1}^p S_j\left(x_j\right)$ for some (usually unknown) functions $S_j$. The estimated additive predictor $\mathrm{EAP}=\mathrm{ESP}=\hat{\alpha}+\sum_{j=1}^p \hat{S}_j\left(x_j\right)$.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Multiple Linear Regression

Suppose that the response variable $Y$ is quantitative and that at least one predictor variable $x_i$ is quantitative. Then the multiple linear regression (MLR) model is often a very useful model. For the MLR model,
$$
Y_i=\alpha+x_{i, 1} \beta_1+x_{i, 2} \beta_2+\cdots+x_{i, p} \beta_p+e_i=\alpha+\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\beta}+e_i=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T x_i+e_i(1.9)
$$
for $i=1, \ldots, n$. Here $Y_i$ is the response variable, $\boldsymbol{x}_i$ is a $p \times 1$ vector of nontrivial predictors, $\alpha$ is an unknown constant, $\boldsymbol{\beta}$ is a $p \times 1$ vector of unknown coefficients, and $e_i$ is a random variable called the error.

The Gaussian or normal MLR model makes the additional assumption that the errors $e_i$ are iid $N\left(0, \sigma^2\right)$ random variables. This model can also he written as $Y=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}+e$ where $e \sim N\left(0, \sigma^2\right)$, or $Y \mid \boldsymbol{x} \sim N\left(\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}, \sigma^2\right)$, or $Y \mid \boldsymbol{x} \sim$ $N\left(S P, \sigma^2\right)$, or $Y \mid S P \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$. The normal MLR model is a parametric model since, given $\boldsymbol{x}$, the family of conditional distributions is completely specified by the parameters $\alpha, \boldsymbol{\beta}$, and $\sigma^2$. Since $Y \mid S P \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$, the conditional mean function $E(Y \mid S P) \equiv M(S P)=\mu(S P)=S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}$. The MLR model is discussed in detail in Chapters 2,3 , and $4 .$

线性回归代写

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Some Regression Models

在数据分析中，向调查员提出问题和来自某些人群的数据。总体可能是实验中所有可能结果的集合，而问题可能是预测响应变量的末来值 $Y$ 或者总结一下两者的关系 $Y$ 和 $p \times 1$ 预测变量向量 $\boldsymbol{x}$. 统计模型用于为生成数据的人群的一些重要潜在特征提供有用的近似值。许多最常用的一维回归模型 (定义如下) 是条件分布族 $Y \mid \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}o$ 索引为 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}_o$. 个 $1 \mathrm{D}$ 如果条件分布除了固定的有限数量的参数外完全指定，则回归模型是参数模型，否则，维模型是半参数模型。下面定义的 GLM 和 GAM 将在本章中介绍 13 . 定义 1.1。回归调查响应变量如何 $Y$ 随 $\mathrm{a}$ 的值变化 $p \times 1$ 向量 $x$ 的预测器。通常这种条件分布 $Y \mid \boldsymbol{x}$ 由一个描述 $1 D$ 回归模型，其中 $Y$ 有条件地独立于 $\boldsymbol{x}$ 给定足够的预测器 $S P=h(\boldsymbol{x})$ ，写 $$ Y \backslash \operatorname{Perp} x \mid S P \text { or } \mathrm{Y} \backslash \operatorname{Perp} \boldsymbol{x} \mid \mathrm{h}(\boldsymbol{x}), $$ 其中实值函数 $h: \mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}$. 估计的充分预测因子ESP $=\hat{h}(\boldsymbol{x})$. 一个重要的特例是具有线性预测器的模型 $h(\boldsymbol{x})=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}$ 在哪里ESP $=\hat{\alpha}+\hat{\boldsymbol{\beta}}^T \boldsymbol{x}$. 此类模型包括广义线性模型 (GLM)。另一个重要的特殊情况是广义加法模型 (GAM)，其中 $Y$ 独立于 $\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_p\right)^T$ 给定加性预测器 $A P=\alpha+\sum{j=1}^p S_j\left(x_j\right)$ 对于一些 (通常是末知的) 功能 $S_j$. 估计的加性预测器EAP $=\mathrm{ESP}=\hat{\alpha}+\sum_{j=1}^p \hat{S}_j\left(x_j\right)$.

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Multiple Linear Regression

假设响应变量 $Y$ 是定量的，并且至少有一个预测变量 $x_i$ 是定量的。那么多元线性回归 (MLR) 模型通常是一个非常有用的模型。对于 MLR 模型，
$$
Y_i=\alpha+x_{i, 1} \beta_1+x_{i, 2} \beta_2+\cdots+x_{i, p} \beta_p+e_i=\alpha+\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\beta}+e_i=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T x_i+e_i(1.9)
$$
为了 $i=1, \ldots, n$. 这里 $Y_i$ 是响应变量， $\boldsymbol{x}_i$ 是一个 $p \times 1$ 非平凡预测变量的向量， $\alpha$ 是一个末知常数， $\boldsymbol{\beta}$ 是一个 $p \times 1$ 末知系数的向量，和 $e_i$ 是一个随机变量，称为误差。
高斯或正态 MLR 模型做出了额外的假设，即误差 $e_i$ 是独立同居 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 随机变量。这个模型也可以写成 $Y=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}+e$ 在哪里 $e \sim N\left(0, \sigma^2\right)$ ，或者 $Y \mid \boldsymbol{x} \sim N\left(\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x}, \sigma^2\right)$ ，或者 $Y \mid \boldsymbol{x} \sim$
$N\left(S P, \sigma^2\right)$ ，或者 $Y \mid S P \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$. 正常的 MLR 模型是参数模型，因为，给定 $\boldsymbol{x}$ ，条件分布族完全由参数指定 $\alpha, \boldsymbol{\beta}$ ，和 $\sigma^2$. 自从 $Y \mid S P \sim N\left(S P, \sigma^2\right)$, 条件均值函数
$E(Y \mid S P) \equiv M(S P)=\mu(S P)=S P=\alpha+\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{x} . \mathrm{MLR}$ 模型在第 2,3 章中详细讨论，以及4.

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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统计代写|linear regression代写线性回归代考|Formulas for the Slope Coefficient and Intercept

Posted on 2022年5月17日2022年5月17日 by statistics-lab

如果你也在怎样代写linear regression这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

在统计学中，线性回归是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归；对于一个以上的解释变量，这一过程被称为多元线性回归。这一术语不同于多元线性回归，在多元线性回归中，预测的是多个相关的因变量，而不是单个标量变量。

在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的响应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航在代写linear regression方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写linear regression代写方面经验极为丰富，各种代写linear regression相关的作业也就用不着说。

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统计代写|linear regression代写线性回归代考|Formulas for the Slope Coefficient and Intercept

What is the source of the LRM slope coefficient and intercept? How does $\mathrm{R}$ know where to place the linear fit line? Does it plot the data and then try out several lines to see which one does the best job of representing the data? It should come up with a line that is closest, on average, to all the data points in the plot. If we calculate an aggregate measure of distance from the points to the best-fitting line, such as a summary measure of the residuals (see Figure 3.7), it should produce as small a value as possible. Such an exercise is the logic underlying the most common method for fitting the regression line, which $\mathrm{R}$ and other software use-ordinary least squares (OLS) or the principle of least squares. Many researchers refer to the LRM as OLS regression or as an OLS regression model because this estimation technique is used so often. ${ }^{16}$ Other estimation routines, such as weighted least squares (WLS) and maximum likelihood (ML), can also estimate regression models. But we’ll focus

on OLS given its frequent use and because many statistical software routines rely on it.
The goal of OLS is to obtain the minimum value for Equation $3.8$.
$$
\mathrm{SSE}=\Sigma\left(y_{i}-\hat{y}{i}\right)^{2}=\Sigma\left(y{i}-\left{\alpha+\beta_{1} x_{i}\right}\right)^{2}
$$
SSE is an abbreviation for the sum of squared errors. ${ }^{17}$ The $\left(y_{i}-\hat{y}{i}\right)$ portion represents the residuals, which we learned about in the last section. Thus, the SSE is also the sum of the squared residuals $\left(\sum \hat{\varepsilon}{i}^{2}\right)$. Think once again about the residuals, such as those depicted in Figure 3.7. If the SSE equals zero, then all the data points fall on the fit line. The Pearson’s $r$ is also one or negative one (depending on whether the association is positive or negative).

It should be clear by now that residuals are a vital part of LRMs. R places them in the LRM object and provides condensed information in the summary function output. Executing LRM3.1\$residuals in the $R$ console or from an $R$ script file, for example, furnishes a list of the residual for each observation. The residuals may also be summarized or plotted by using the methods shown earlier.

The default residuals furnished by $\mathrm{R}$ are called unadjusted or naw residuals. But various other versions useful in regression modeling are available, including standardized residuals (residuals transformed into z-scores) and studentized residuals (residuals transformed into t-scores). We’ll examine these in later chapters.

The straight regression (linear fit) line almost never goes through each data point, so the SSE is always a positive number. The discrepancies from the line exist, in general, for three reasons: (1) data always have variation because of sampling and random error; (2) nonrandom or non-sampling error, such as poor measures of the variables; and (3) a straight-line association is not appropriate (recall the linearity assumption). The first source is a normal part of almost all LRMs. We wish to minimize errors, but natural or random variation always exists because of the intricacies and vicissitudes of behaviors, attitudes, and demographic phenomena. The second reason presents a serious problem: nonrandom errors can lead to erroneous conclusions. For example, imprecise measuring tools usually result in biased LRM estimates (see Chapter 13). If the third situation occurs, we should search for a relationship-referred to as nonlinear-that is appropriate. Chapter 11 furnishes a discussion of nonlinear relationships among variables.

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Hypothesis Tests for the Slope Coefficient

Chapter 2 includes a discussion of hypothesis tests, which are designed to examine whether or not specific statements are valid. In one example, we examined a hypothesis about whether males and females report different

average income levels. Similar types of hypotheses are assessed with LRMs. They should be more precise than claiming only that one variable is associated with the other, however. Employ a conceptual model or theory to deduce the expected associations. Or use your imagination, common sense, understanding of the research on the topic, and perhaps even colleagues’ ideas as you discuss your research plans to specify the reason there should be an association. Write down the null and alternative hypotheses before analyzing the data. If all of these things indicate, for instance, that average life satisfaction should be negatively associated with opioid deaths at the state level, we anticipate a negative slope coefficient in an LRM that assesses these variables. The hypotheses should thus be displayed as in Equation $3.11 .$
$$
\begin{aligned}
&H_{0}: \beta \geq 0 \
&H_{a}: \beta<0
\end{aligned}
$$
Though reasonable, most researchers who use LRMs fail to specify directionality and define the hypotheses as stating, often implicitly, that either the slope coefficient is zero or the slope coefficient is not zero in the population (see Equation 3.12). ${ }^{18}$
$$
H_{0}: \beta=0 \text { vs. } H_{a}: \beta \neq 0
$$
We could just look at the sample slope coefficient and determine whether or not it’s zero and then assume the same for the population. But don’t forget a crucial issue discussed in Chapter 2: the sample we employ is one among many possible samples that might be drawn from a population. Perhaps the sample used in LRM3.1, for example, is the only sample that has a negative slope coefficient, but all others have a positive slope coefficient. How can we be confident that our sample slope does not fall prey to such an event? We can never be absolutely certain, yet significance tests provide some evidence with which to judge whether the results are compatible or incompatible with the hypotheses. ${ }^{19}$

We need to think more about standard errors, which are introduced in Chapter 2, to understand significance tests in LRMs. We already saw how to compute and interpret the standard error of the mean. The standard error of the slope coefficient is interpreted in a similar way: it estimates the variability of the estimated slopes that might be computed if we were to draw many, many samples. For instance, imagine we have a population of adults in which the correlation between age and alcohol consumption is actually zero. This implies that the population-based slope coefficient in the equation alcohol use $=\alpha+\beta$ (age) is zero or the conventional null (nil) hypothesis is valid $\left(H_{0}: \beta=0\right)$. Drawing many samples, can we infer what percentage of the slopes from these samples should fall a certain distance from the true mean slope of zero? We can, if certain assumptions are met, because LRM slope coefficients from samples, if many samples are drawn randomly, follow a $t$-distribution. This suggests that if we have, say, 1,000 samples, and we calculate slopes for each, we expect only about $5 \%$ of them to fall more than $1.96 \mathrm{t}$-values from the mean of zero (see Figure $2.4$ for an analogy). The occasional sample slope coefficient farther from zero occurs if the null hypothesis is valid, but it should be rare.

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Chapter Summary

This chapter introduces the simple LRM that involves a single explanatory variable $(x)$ designed to predict or account for a single outcome variable $(y)$. The key issues covered in this chapter include: (a) the purpose of LRMs; (b) how to estimate and interpret LRM coefficients; (c) predicted (fitted) values and residuals that result from the model; (d) assumptions of the LRM; (e) the formulas used to estimate the LRM coefficients; and (f) significance tests for the slope coefficient.

The dataset called HighSchool.csv consists of data from a 2000 national survey of high school students in the U.S. Our objective is to examine the associations among some variables from this dataset. Several of them are coded strangely, so just focus on what the higher and lower values imply. In addition to identification variables (Row, IDNumber), the variables include:
After importing the dataset into $R$, complete the following exercises.

Compute the mean, median, standard deviation, skewness, and kurtosis of the AlcoholUse variable. Based on this information, comment on its likely distribution.
Create a kernel density plot in $\mathrm{R}$ of AlcoholUse. Describe the distribution of this variable.
Create a scatter plot in $\mathrm{R}$ that specifies AlcoholUse as the $y$-axis. On the $x$-axis, use the substantive variable (Not the row or ID variable) that has the highest Pearson’s correlation (farthest from zero) with AlcoholUse. Include a red linear fit line in the plot. Include a blue horizontal line in the plot that represents the mean of AlcoholUse. Describe the linear association between the two variables.
Estimate a LRM that utilizes AlcoholUse as the outcome variable and, as the explanatory variable, the variable you used on the $x$-axis in exercise 3 .
a. Interpret the intercept and the slope coefficient associated with the explanatory variable.
b. Interpret the $p$-value and $95 \% \mathrm{CI}$ associated with the slope coefficient.

linear regression代写

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Formulas for the Slope Coefficient and Intercept

LRM斜率系数和截距的来源是什么？如何R知道在哪里放置线性拟合线吗？它是否会绘制数据然后尝试几行以查看哪一行最能代表数据？平均而言，它应该得出一条最接近图中所有数据点的线。如果我们计算从点到最佳拟合线的距离的聚合度量，例如残差的汇总度量（见图 3.7），它应该产生尽可能小的值。这样的练习是拟合回归线的最常用方法的逻辑基础，它R和其他软件使用普通最小二乘法（OLS）或最小二乘法原理。许多研究人员将 LRM 称为 OLS 回归或 OLS 回归模型，因为这种估计技术经常使用。16其他估计例程，例如加权最小二乘法 (WLS) 和最大似然法 (ML)，也可以估计回归模型。但我们会专注

鉴于 OLS 的频繁使用以及许多统计软件例程都依赖于它，因此在 OLS 上。
OLS 的目标是获得 Equation 的最小值3.8.
$$
\mathrm{SSE}=\Sigma\left(y_{i}-\hat{y} {i}\right)^{2}=\Sigma\left(y {i}-\left{\alpha+\ beta_{1} x_{i}\right}\right)^{2}
$$
SSE 是误差平方和的缩写。17$\left(y_{i}-\hat{y} {i}\right)p这r吨一世这nr和pr和s和n吨s吨H和r和s一世d在一种ls,在H一世CH在和l和一种rn和d一种b这在吨一世n吨H和l一种s吨s和C吨一世这n.吨H在s,吨H和小号小号和一世s一种ls这吨H和s在米这F吨H和sq在一种r和dr和s一世d在一种ls\left(\sum \hat{\varepsilon} {i}^{2}\right).吨H一世nķ这nC和一种G一种一世n一种b这在吨吨H和r和s一世d在一种ls,s在CH一种s吨H这s和d和p一世C吨和d一世nF一世G在r和3.7.一世F吨H和小号小号和和q在一种ls和和r这,吨H和n一种ll吨H和d一种吨一种p这一世n吨sF一种ll这n吨H和F一世吨l一世n和.吨H和磷和一种rs这n′sr$ 也是一或负一（取决于关联是正还是负）。

现在应该清楚的是，残差是 LRM 的重要组成部分。R 将它们放在 LRM 对象中，并在摘要函数输出中提供精简信息。执行 LRM3.1 $残差R控制台或从R例如，脚本文件提供了每个观察的残差列表。残差也可以通过使用前面显示的方法进行汇总或绘制。

提供的默认残差R称为未调整或原始残差。但是可以使用各种其他可用于回归建模的版本，包括标准化残差（残差转换为 z 分数）和学生化残差（残差转换为 t 分数）。我们将在后面的章节中研究这些。

直线回归（线性拟合）线几乎从不穿过每个数据点，因此 SSE 始终为正数。一般而言，存在与线的差异有三个原因：（1）由于抽样和随机误差，数据总是存在变化；(2) 非随机或非抽样误差，例如变量测量不佳；(3) 直线关联是不合适的（回想一下线性假设）。第一个来源是几乎所有 LRM 的正常部分。我们希望尽量减少错误，但由于行为、态度和人口现象的错综复杂和变迁，总是存在自然或随机的变化。第二个原因提出了一个严重的问题：非随机错误会导致错误的结论。例如，不精确的测量工具通常会导致 LRM 估计有偏差（见第 13 章）。如果出现第三种情况，我们应该寻找一种合适的关系——称为非线性关系。第 11 章讨论了变量之间的非线性关系。

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Hypothesis Tests for the Slope Coefficient

第 2 章讨论了假设检验，旨在检验特定陈述是否有效。在一个例子中，我们检验了关于男性和女性是否报告不同的假设

平均收入水平。使用 LRM 评估类似类型的假设。然而，它们应该比仅声称一个变量与另一个变量相关联更精确。使用概念模型或理论来推断预期的关联。或者，在讨论您的研究计划时，使用您的想象力、常识、对该主题研究的理解，甚至可能是同事的想法，来说明应该产生关联的原因。在分析数据之前写下零假设和替代假设。例如，如果所有这些都表明，平均生活满意度应该与州一级的阿片类药物死亡呈负相关，我们预计评估这些变量的 LRM 中的斜率系数为负。因此，假设应显示为等式3.11.
H0:b≥0 H一种:b<0
尽管合理，但大多数使用 LRM 的研究人员未能指定方向性并将假设定义为通常隐含地说明总体中的斜率系数为零或斜率系数不为零（参见公式 3.12）。18
H0:b=0 对比 H一种:b≠0
我们可以只看样本斜率系数并确定它是否为零，然后对总体假设相同。但不要忘记第 2 章中讨论的一个关键问题：我们使用的样本是可能从总体中抽取的众多可能样本之一。例如，LRM3.1 中使用的样本可能是唯一具有负斜率系数的样本，但所有其他样本都具有正斜率系数。我们如何确信我们的样本斜率不会成为此类事件的牺牲品？我们永远不能绝对肯定，但显着性检验提供了一些证据来判断结果是否与假设相符或不相符。19

我们需要更多地考虑第 2 章中介绍的标准误，以了解 LRM 中的显着性检验。我们已经看到了如何计算和解释平均值的标准误差。斜率系数的标准误差以类似的方式解释：它估计了估计斜率的可变性，如果我们要抽取许多样本，可能会计算出这些斜率。例如，假设我们有一群成年人，其中年龄和饮酒量之间的相关性实际上为零。这意味着酒精使用方程中基于人口的斜率系数=一种+b(age) 为零或传统的无效 (nil) 假设有效(H0:b=0). 绘制许多样本，我们能否推断出这些样本的斜率的百分比应该从零的真实平均斜率下降一定距离？如果满足某些假设，我们可以，因为来自样本的 LRM 斜率系数，如果随机抽取许多样本，则遵循吨-分配。这表明，如果我们有 1,000 个样本，并且我们计算每个样本的斜率，我们预计只有大约5%其中跌幅超过1.96吨- 均值为零的值（见图2.4打个比方）。如果原假设有效，则偶尔会出现远离零的样本斜率系数，但应该很少见。

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Chapter Summary

本章介绍涉及单个解释变量的简单 LRM(X)旨在预测或解释单个结果变量(是). 本章涵盖的关键问题包括： (a) LRM 的目的；(b) 如何估计和解释 LRM 系数；(c) 模型产生的预测（拟合）值和残差；(d) LRM 的假设；(e) 用于估计 LRM 系数的公式；(f) 斜率系数的显着性检验。

名为 HighSchool.csv 的数据集包含来自 2000 年美国高中生全国调查的数据我们的目标是检查该数据集中某些变量之间的关联。其中有几个编码很奇怪，所以只关注较高和较低值的含义。除了标识变量（Row、IDNumber）之外，变量还包括：
将数据集导入后R，完成以下练习。

计算 AlcoholUse 变量的平均值、中位数、标准差、偏度和峰度。根据此信息，评论其可能的分布。
在中创建核密度图R酒精使用。描述这个变量的分布。
在中创建散点图R将 AlcoholUse 指定为是-轴。在X-轴，使用与酒精使用具有最高皮尔逊相关性（离零最远）的实质性变量（不是行或 ID 变量）。在图中包括一条红色线性拟合线。在图中包含一条蓝色水平线，表示酒精使用的平均值。描述两个变量之间的线性关联。
估计一个 LRM，它使用 AlcoholUse 作为结果变量，作为解释变量，你在X- 练习 3 中的轴。
一种。解释与解释变量相关的截距和斜率系数。
湾。解释p-价值和95%C一世与斜率系数有关。

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