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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。

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• Advanced Probability Theory 高等楖率论
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

Here $S=$ a countable set, $T={0,1,2, \ldots},\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is a stochastic process satisfying $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$, the Markov property. Then the stochastic process $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is called a Markov chain (M.C.). We shall assume that the M.C. is stationary i.e. $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ is independent of $n$ for all $i, j \in, S$. Let $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ be a finite or countably infinite dimensional matrix with elements $p_{i j}$.

The matrix $P$ is called the one step transition matrix of the M.C. or simply the Transition matrix or the Probability matrix of the M.C.

Example (Random Walk) A random walk on the (real) line is a Markov chain such that
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .
$$
Transition is possible only to neighbouring states (from $j$ to $j-1$ and $j+1$ ). Here state space is
$$
S={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots} .
$$
Theorem 2.1 The Markov chain $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is completely determined by the transition matrix $P$ and the initial distribution $\left{p_{k}\right}$, defined as $P\left[X_{0}=k\right]=p_{k} \geq 0$, $\sum_{k \in s} p_{k}=1$
Proof
$$
\begin{aligned}
P\left[X_{0}\right.&\left.=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \
&=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots X_{0}=i_{0}\right] \
P\left[X_{n-1}\right.&\left.=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1}, X_{0}=i_{0}\right] \
&=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right] P\left[X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \
&=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} P\left[X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \
&=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} \ldots p_{i_{1} i_{2}} p_{i_{0} i_{1}} p_{i_{0}} \text { (by induction). }
\end{aligned}
$$

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|A Few More Examples

Examples
(a) Independent trials
$P^{n}=P$ for all $n \geq 1$, where $p_{i j}=p_{j}$ i.e. all the rows are same.
(b) Súccéss runs
Consider an infinite sequence of Bernoulli trials and at the $n$th trial the system is in the state $E_{j}$ if the last failure occurred at the trial number $n-j, j=0,1$, $2, \ldots$ and zero-th trial counts as failure. In other words, the index $j$ equals the length of uninterrupted run of successes ending at $n$th trial.
Here
$$
p_{i j}^{(n)}=\left{\begin{array}{l}
q p^{j} \text { for } j=0,1,2, \ldots, i+n-1 \
p^{j} \text { for } j=j+n \
0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
This follows either directly or from Chapman-Kolmogorov’s equation. It can be shown that $P^{n}$ converges to a matrix whose all elements in the column $j$ equals $q p^{j}$, where the transition matrix $P$ is given by
$$
P_{i j}=P\left(X_{n}=j \mid X_{n-1}=i\right)=\left{\begin{array}{l}
p \text { if } j=i+1 \
q \text { if } j=0 \
0 \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

这里 $S=$ 可数集， $\mathrm{T}={0,1,2$, Vdots},left {X_{n}, $\mathrm{n} \backslash$ geq olright $}$ 是一个满足的随机过程
$P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$ ，马尔可夫性质。然后是随 机过程 lleft{X_{{n}, n Igeq OIright $}$ 称为马尔可夫链 $(\mathrm{MC})$ 。我们将假设 $\mathrm{MC}$ 是静止的，即 $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ 独立于 $n$ 对所有人 $i, j \in, S$. 让 $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ 是具有元素的有限或可数无限维矩阵 $p_{i j}$.
矩阵 $P$ 称为 $\mathrm{MC}$ 的一步转移矩阵或简称为 $\mathrm{MC}$ 的转移矩阵或概率矩阵
示例 (随机游走) (真实) 线上的随机游走是马尔可夫链，使得
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1
$$
只能向邻国过渡（从 $j$ 至 $j-1$ 和 $j+1$ ）。这里的状态空间是
$$
S=\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots .
$$
定理 $2.1$ 马尔可夫链 $\underline{l l} \underline{1 \text { eft }{X \mathrm{~}$ $P\left[X_{0}=k\right]=p_{k} \geq 0, \sum_{k \in s} p_{k}=1$
证明
$$
P\left[X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \quad=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots\right.
$$

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|A Few More Examples

示例
(a) 独立试验
$P^{n}=P$ 对所有人 $n \geq 1$ ， 在哪里 $p_{i j}=p_{j}$ 即所有行都是相同的。
(b) 成功运行
考虑伯努利试验的无限序列，并且在 $n$ 系统处于试用状态 $E_{j}$ 如果最后一次失败发生在试用号 $n-j, j=0,1$ ， $2, \ldots$ 并且第零次尝试算作失败。换句话说，索引 $j$ 等于连续成功运行的长度，结束于 $n$ 审判。
这里
$\$ \$$
$p_{-}{i j} \wedge{(n)}=\backslash$ left {
$q p^{j}$ for $j=0,1,2, \ldots, i+n-1 p^{j}$ for $j=j+n 0$ otherwise
\正确的。
This followseitherdirectlyor fromChapman $-$ Kolmogorov’ sequation. Itcanbeshownthat $\$ P^{n} \$ c$
$P_{-}{i j}=P \backslash l e f t\left(X_{-}{n}=j \backslash m i d X_{-}{n-1}=i \backslash\right.$ right $)=V$ left {
$p$ if $j=i+1 q$ if $j=00$ otherwise.
【正确的。
$\$ \$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|An Introduction to Stationary Processes

A stochastic process $\left{X_{t}, t \in T\right}$ with $E X_{t}^{2}<\infty$ for all $t \in T$ is called covariance stationary or stationary in the wide-sense or weakly stationary if its covariance function $C_{s, t}=E\left(X_{t} X_{s}\right)$ depends only on the difference $|t-s|$ for all $t, s \in T$. Note that in our definition we have taken a zero mean stochastic process.

(a) Electrical pulses in communication theory are often postulated to describe a stationary process. Of course, in any physical system there is a transient period at the beginning of a signal. Since typically this has a short duration compared to the signal length, a stationary model may be appropriate. In electrical communication theory, often both the electrical potential and the current are represented as complex variables. Here we may encounter complex-valued stationary processes.
(b) The spatial and/or planar distributions of stars of galaxies, plants and animals, are often stationary. Time parameter set $T$ might be Euclidean space, the surface of a sphere or the plane.

A stationary distribution may be postulated for the height of a wave and $T$ is taken to be a set of longitudes and latitudes, again two dimensional.
(c) Economic time series, such as unemployment, gross national product, national income etc., are often assumed to correspond to a stationary process, at least after some correction for long-term growth has been made.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Ergodicity

The behavior in which sample averages formed from a process converge to some underlying parameter of the process is termed ergodic. To make inference about the underlying laws governing an ergodic process, one need not observe separate independent replications of entire processes or sample paths. Instead, one need only observe a single realization of the process, but over a sufficiently long span of time. Thus, it is an important practical problem to determine conditions that lead to a stationary process being ergodic. The theory of stationary processes has a prime goal the clarification of ergodic behavior and the prediction problem for processes falling in the wide range of extremeties.

In covariance stationary process usually the added condition that $E\left(X_{t}\right)$ does not depend on $t$ is imposed. But it should be noted that in order for a stochastic process with $E\left(X_{t}^{2}\right)<\infty$ to be covariance stationary it is not necessary that its mean function $m(t)=E\left(X_{t}\right)$ be a constant. Consider the example: $X(t)=$ $\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)+Y(t)$, where $Y(t)=N(t+L)-N(t),{N(t), t \geq 0}$ be a Poisson process with intensity parameter $\lambda$ (to be defined in Chapter 7 ) and $L$ is a positive constant. Its mean function $m(t)=E\left(X_{t}\right)=\lambda(t+L)-\lambda(t)+\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)$ is functionally dependent on $t$. But $$ \begin{aligned} \operatorname{Cov}(X(t), X(s)) &=\operatorname{Cov}(Y(t), Y(s)) \ &=\left{\begin{aligned} \lambda(L-|t-s|) & \text { if }|t-s| \leq L \ 0 & \text { if }|t-s|>L
\end{aligned}\right.
\end{aligned}
$$
depends on $t-s$ only.

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|An Introduction to Stationary Processes

随机过程 $\backslash$ left {X_{t ${\mathrm{t}}, \mathrm{t} \backslash \mathrm{in}$ T、right $}$ 和 $E X_{t}^{2}<\infty$ 对所有人 $t \in T \mathrm{~ 如 果 安}$ 稳或弱平稳 $C_{s, t}=E\left(X_{t} X_{s}\right)$ 仅取决于差异 $|t-s|$ 对所有人 $t, s \in T$. 请注意，在我们的定义中，我们采用了零 均值随机过程。
(a) 通信理论中的电脉中通常被假设为描述一个平稳的过程。当然，在任何物理系统中，信号开始时都有一个瞬态 周期。由于与信号长度相比，这通常具有较短的持续时间，因此固定模型可能是合适的。在电通信理论中，电势和 电流通常都表示为复变量。在这里，我们可能会遇到复值平稳过程。
(b) 星系、植物和动物的恒星的空间和/或平面分布通常是静止的。时间参数集 $T$ 可能是欧几里得空间、球面或平 面。
可以假设波浪的高度和 $T$ 被视为一组经度和纬度，也是二维的。
(c) 经济时间序列，例如失业、国民生产总值、国民收入等，通常被假定为对应于一个平稳的过程，至少在对长期 增长进行了一些修正之后是这样。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Ergodicity

由一个过程形成的样本平均值收敛到该过程的某个基本参数的行为称为遍历。要推断支配遍历过程的基本规律，不 需要观察整个过程或样本路径的单独独立复制。取而代之的是，人们只需要观察该过程的一次实现，但要经过足够 长的时间跨度。因此，确定导致静止过程遍历的条件是一个重要的实际问题。平稳过程理论的主要目标是阐明遍历 行为和对处于广泛极端范围内的过程的预测问题。
在协方差平稳过程中，通常添加的条件是 $E\left(X_{t}\right)$ 不依赖于 $t$ 被强加。但应该注意的是，为了使随机过程具有 $E\left(X_{t}^{2}\right)<\infty$ 是协方差平稳的，它的平均函数没有必要 $m(t)=E\left(X_{t}\right)$ 成为一个常数。考虑这个例子: $X(t)=\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)+Y(t)$ ，在哪里 $Y(t)=N(t+L)-N(t), N(t), t \geq 0$ 是具有强度参数的泊松过程 $\lambda$ (将在第 7 章中定义) 和 $L$ 是一个正常数。它的平均函数 $m(t)=E\left(X_{t}\right)=\lambda(t+L)-\lambda(t)+\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)$ 在 功能上取决于 $t$. 但是 $\$ \$ \backslash$ begin{aligned loperatorname{Cov $}(X(\mathrm{t})$, $X(\mathrm{~s}))$ \& =loperatorname{Cov $}(Y(\mathrm{t}), Y(\mathrm{~s})) \backslash$ \& $=$ left { $$ \lambda(L-|t-s|) \text { if }|t-s| \leq L 0 \quad \text { if }|t-s|>L
$$
正确的。
lend{aligned $}$
$\$ \$$
取决于 $t-s$ 只要。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Notion of Stochastic Processes

Loosely speaking, the mathematical description of a random phenomenon as it changes in time is a stochastic process. Since the last century there has been greater realisation that stochastic (or non-deterministic) models are more realistic than deterministic models in many situations. Observations taken at different time points rather than those taken at a fixed period of time began to draw the attention of scientists. The physicists and communication engineers played a leading role in the development of dynamic indeterminism. Many a phenomenon occurring in physical and life sciences are studied not only as a random phenomenon but also as one changing with time or space. Similar considerations are also made in other areas such as social sciences, economics and management sciences, and so on. The scope of applications of stochastic processes which are functions of time or space or both is ever increasing.

A stochastic process is a family of random variables $\left{X_{t}\right}$, where $t$ takes values in the index set $T$ (sometimes called a parameter set or a time set).
The values of $X$, are called the state space and will be denoted by $S$.
If $T$ is countable then the stochastic process is called a stochastic sequence (or discrete parameter stochastic process). If $S$ is countable then the stochastic process is called a discrete state (space) process.

If $S$ is a subset of the real line the stochastic process is called a real valued process.
If $T$ takes continuously uncountable number of values like $(0, \infty)$ or $(-\infty, \infty)$ the stochastic process is called a continuous time process. To emphasize its dependence on $t$ and sample point $w$, we shall denote the stochastic process by $X(t, w), t \in T, w \in \Omega$ i.e. for each $w \in \Omega, X_{t}=X(t$,
w) is a function of $t$.
This graph is known as the “typical sample function” or “realization of the stochastic process” $X(t, w)$.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Different Types of Stochastic Processes

Following are the most important types of stochastic processes we come across:

1. Independent stochastic sequence (Discrete time process)
   $T=\lfloor 1,2,3, \ldots]$ and $\left{X_{t}, t \in T\right}$ are independent random variables.
2. Renewal process (Discrete time process)
   Here $T=[0,1,2,3, \ldots], S=[0, \infty]$.
   If $X_{n}$ are i.i.d. non-negative random variables and $S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n}$ then $\left{S_{n}\right}$ forms a discrete time (renewal process).
3. Independent increment process (Continuous time process)
   $T=\left[t_{0}, \infty\right}$, where $t_{0}$ be any real number $(+$ or $-)$. For every
   $$
   t_{0}<t_{1}<\ldots<t_{n}, t_{i} \in T, i=1,2, \ldots, n
   $$
   if $X_{t_{0}}, X_{t_{1}}-X_{t_{0}}, X_{t_{2}}-X_{t_{1}}, \ldots, X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$ are independent for all possible choices of $(1.1)$, then the stochastic process $\left{X_{t}, t \in T\right}$ is called independent increment stochastic process.
4. Markov process
   $$
   \text { If } \begin{aligned}
   P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right.&\left., X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right] \
   &=P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right] \text { holds for all choices of } \
   t_{0}<t_{1}<t_{2} &<\ldots<t_{n+1}, t_{i} \in T \cdot i=0,1,2, \ldots, n+1
   \end{aligned}
   $$
   and $A \in D$, the Borel field of the state space $S$, then $\left{X_{t}, t \in T\right}$ is called a Markov process.
5. Martingale or fair game process
   If
   $$
   E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right]=a_{n}
   $$
   i.e. $E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}, \ldots, X_{t_{0}}\right]=X_{t_{n}}$ a.s. for all choices of the partition (1.1), then $\left{X_{t}, t \in T\right}$ is called a Martingale process.

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Notion of Stochastic Processes

粗略地说，随时间变化的随机现象的数学描述是一个随机过程。自上个世纪以来，人们更多地认识到随机（或非确 定性) 模型在许多情况下比确定性模型更现实。在不同时间点进行的观察，而不是在固定时间段进行的观察开始引 起科学家的注意。物理学家和通信工程师在动态非决定论的发展中发挥了主导作用。物理和生命科学中发生的许多 现象不仅被研究为随机现象，而且被研究为随时间或空间变化的现象。在社会科学、经济和管理科学等其他领域也 有类似的考虑。
随机过程是一系列随机变量 lleft {X_{t}\right } } \text { ， 在挪里 } t \text { 取索引集中的值 } T \text { (有时称为参数集或时间集)。 }
的价值观 $X$, 称为状态空间，记为 $S$.
如果 $T$ 是可数的，则随机过程称为随机序列（或离散参数随机过程)。如果 $S$ 是可数的，则该随机过程称为离散状 态 (空间) 过程。
如果 $S$ 是实线的子集，随机过程称为实值过程。
如果 $T$ 连续获取无数个值，例如 $(0, \infty)$ 或者 $(-\infty, \infty)$ 随机过程称为连续时间过程。强调它的依赖和采样点 $w$ ， 我们将随机过程表示为 $X(t, w), t \in T, w \in \Omega$ 即对于每个 $w \in \Omega, X_{t}=X(t$,
w) 是一个函数 $t .$
该图被称为”典型样本函数”或“随机过程的实现” $X(t, w)$.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Different Types of Stochastic Processes

以下是我们遇到的最重要的随机过程类型:

1. 独立随机序列 (离散时间过程)
   $T=\lfloor 1,2,3, \ldots]$ 和 lleft{X_{t}, t lin T\right } } \text { 是独立的随机变量。 }
2. 续订过程 (离散时间过程)
   这里 $T=[0,1,2,3, \ldots], S=[0, \infty]$.
   如果 $X_{n}$ 是 iid 非负随机变量和 $S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n} \mathrm{~ 然 㕿 业 掞 t ⿱}$ 程)。
3. 独立增量过程 (Continuous time process)
   $\mathrm{T}=|$ left[t_{0}, \inftylright $}$ ， 在哪里 $t_{0}$ 是任何实数( (+或者一). 对于每一个
   $$
   t_{0}<t_{1}<\ldots<t_{n}, t_{i} \in T, i=1,2, \ldots, n
   $$
   如果 $X_{t_{0}}, X_{t_{1}}-X_{t_{0}}, X_{t_{2}}-X_{t_{1}}, \ldots, X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$ 对于所有可能的选择都是独立的(1.1)，然后是随机 过程
4. 马尔科夫过程
   If $P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right] \quad=P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right]$ holds
   和 $A \in D$ ，状态空间的 Borel 场 $S$ ，然后冒ft $\left{X_{-}{t}, t\right.$ in TYight $} \mathrm{~ ⿰}$
5. 鞅或公平博亦过程
   If
   $$
   E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right]=a_{n}
   $$
   IE $E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}, \ldots, X_{t_{0}}\right]=X_{t_{n}} \mathrm{~ 至 于 分 区 ~ ( 1 . 1 ) ~ 的 所 有 选 择 ， 那 么 攵 程 ⿰ { X _ { t } , ~ t i n ~ T V r i g h t } ~ ⿰ ⿱}$ 程。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Partially observed data

Assume now that the Markov chain is only observed at a number of finite time points. Suppose, for example, that $x_{0}$ is a known initial state and that we observe $\mathbf{x}{o}=\left(x{n_{1}}, \ldots, x_{n_{\mathrm{m}}}\right)$, where $n_{1}<\ldots<n_{m} \in N$. In this case, the likelihood function is
$$
I\left(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}{o}\right)=\prod{i=1}^{m} p_{\left.n_{i-1} n_{i}-t_{i-1}\right)}^{\left(l_{i}\right)}
$$
where $p_{i j}^{(t)}$ represents the $(i, j)$ th element of the $t$ step transition matrix, defined in Section 1.3.1. In many cases, the computation of this likelihood will be complex. Therefore, it is often preferable to consider inference based on the reconstruction of missing observations. Let $\mathbf{x}{m}$ represent the unobserved states at times $1, \ldots$, $t{1}-1, t_{1}+1, \ldots, t_{n-1}-1, t_{n-1}+1, \ldots, t_{n}$ and let $\mathbf{x}$ represent the full data sequence. Then, given a matrix beta prior, we have that $\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}$ is also matrix beta. Furthermore, it is immediate that
$$
P\left(\mathbf{x}{m} \mid \mathbf{x}{o}, \boldsymbol{P}\right)=\frac{P(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{P})}{P\left(\mathbf{x}{o} \mid \boldsymbol{P}\right)} \propto P(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{P}), $$ which is easy to compute for given $\boldsymbol{P}, \mathbf{x}{m}$. One possibility would be to set up a Metropolis within Gibbs sampling algorithm to sample from the posterior distribution of $\boldsymbol{P}$.

Such an approach is reasonable if the amount of missing data is relatively small. However, if there is much missing data, it will be very difficult to define an appropriate algorithm to generate data from $P\left(\mathbf{x}{m} \mid \mathbf{x}{o}, \boldsymbol{P}\right)$ in (3.5). In such cases, one possibility is to generate the elements of $\mathbf{x}{m}$ one by one, using individual Gibbs steps. Thus, if $t$ is a time point amongst the times associated with the missing observations, then we can generate a state $x{t}$ using
$$
P\left(x_{t} \mid \mathbf{x}{-f}, \boldsymbol{P}\right) \propto p{x_{t-1} x_{t}} p_{x_{t} x_{t+1}}
$$
where $\mathbf{x}_{-t}$ represents the complete sequence of states except for the state at time $t$.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Reversible Markov chains

Assume that we have a reversible Markov chain with unknown transition matrix $\boldsymbol{P}$ and equilibrium distribution $\pi$ satisfying the conditions of Definition 3.1. Then, for the standard experiment of observing a sequence of observations, $x_{0}, \ldots, x_{n}$, from the chain, where the initial state $x_{0}$ is assumed known, a conjugate prior distribution can be derived as follows.

First, the chain is represented as a graph, $G$, with vertices $V$ and edges $E$, so that two vertices $i$ and $j$ are connected by an edge, $e={i, j}$, if and only if $p_{i j}>0$ and the edges $e \in E$ are weighted so that, for $e={i, j}, w_{e} \propto \pi(i) p_{i j}=\pi(j) p_{j i}$ and $\sum_{e \in E} w_{e}=1$. Note that if $p_{i i}>0$, then there is a corresponding edge, $e={i, i}$ called a loop. The set of loops shall be denoted by $E_{\text {loop. }}$.

A conjugate probability distribution of a reversible Markov chain can now be defined as a distribution over the weights, $w$ as follows. For an edge $e \in E$, let $\bar{e}$ represent the endpoints of $e$; for a vertex $v \in V$, set $w_{v}=\sum_{e: v \in \bar{e}} w_{c}$. Also, define $\mathcal{T}$ to be the set of spanning trees of $G$, that is, the set of maximal subgraphs that contains all loops in $G$, but no cycles. For a spanning tree, $T \in \mathcal{T}$, let $E(T)$ represent the edge set of $T$. Then, a conjugate prior distribution for $w$ is given by:
$$
f\left(\mathbf{w} \mid v_{0}, \mathbf{a}\right) \propto \frac{\prod_{e \in E \backslash E_{\text {losp }}} w_{e}^{a_{e}-1 / 2} \prod_{e \in E_{\text {lopp }}} w_{e}^{a_{e} / 2-1}}{w_{v_{0}}^{a_{v_{0}} / 2} \prod_{v \in V \backslash v_{0}} w_{v}^{\left(a_{v}+1\right) / 2}} \sqrt{\sum_{T \in T} \prod_{e \notin E(T)} \frac{1}{w_{c}}}
$$
where $v_{0}$ represents the node of the graph corresponding to the initial state, $x_{0}$, $\mathbf{a}=\left(a_{e}\right){e \in E}$ is a matrix of arbitrary, nonnegative constants and $a{v}=\sum_{e: v \in \bar{e}} a_{e}$.
The posterior distribution is $f(\mathbf{w} \mid \mathbf{x})=f\left(\mathbf{w} \mid v_{n}, \mathbf{a}^{\prime}\right)$, where $\mathbf{a}^{\prime}=\left(a_{e}+k_{e}(\mathbf{x})\right){e \in E}$ and $$ k{e}(\mathbf{x})=\left{\begin{aligned}
\left|\left{i \in{1, \ldots, n}:\left{x_{i-1}, x_{i}\right}=e\right}\right|, & \text { for } e \in E \backslash E_{\text {loop }} \
2\left|\left{i \in{1, \ldots, n}:\left{x_{i-1}, x_{i}\right}=e\right}\right|, & \text { for } e \in E_{\text {loop }}
\end{aligned}\right.
$$

where $|\cdot|$ represents the cardinality of a set. Therefore, for an edge $e$ which is not a loop, $k_{e}(\mathbf{x})$ represents the number of traversals of $e$ by the path $\mathbf{x}=\left(x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ and for a loop, $k_{e}(\mathbf{x})$ is twice the number of traversals of $e$.

The integrating constant and moments of the distribution are known and it is straightforward to simulate from the posterior distribution; for more details, see Diaconis and Rolles (2006).

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Higher order chains and mixtures of Markov chains

Bayesian inference for the full $r$ th order Markov chain model can, in principle, be carried out in exactly the same way as inference for the first-order model, by expanding the number of states appropriately, as outlined in Section 3.2.2.

Example 3.11: In the Australian rainfall example, Markov chains of orders $r=2$ and 3 were considered. In each case, $\operatorname{Be}(1 / 2,1 / 2)$ priors were used for the first nonzero element of each row of the transition matrix and it was assumed that the initial $r$ states were generated from the equilibrium distribution. Then, the predictive equilibrium probabilities of the different states under each model are as follows

The log marginal likelihoods are $-30.7876$ for the second-order model and $-32.1915$ for the third-order model, respectively, which suggest that the simple Markov chain model should be preferred.

Bayesian inference for the MTD model of (3.1) is also straightforward. Assume first that the order $r$ of the Markov chain mixture is known. Then, defining an indicator variable $Z_{n}$ such that $P\left(Z_{n}=z \mid \mathbf{w}\right)=w_{z}$, observe that the mixture transition model can be represented as
$$
P\left(X_{n}=x_{n} \mid X_{n-1}=x_{n-1}, \ldots, X_{n-r}=x_{n-r}, Z_{n}=z, P\right)=p_{x_{n-z} x_{n}}
$$
Then, a posteriori,
$$
P\left(Z_{n}=z \mid X_{n}=x_{n}, \ldots, X_{n-r}=x_{n-r}, Z_{n}=z, \boldsymbol{P}\right)=\frac{w_{z} p_{x_{n-z} x_{n}}}{\sum_{j=1}^{r} w_{j} p_{x_{n-j} x_{n}}}
$$

Now, define the usual matrix beta prior for $\boldsymbol{P}$, a Dirichlet prior for $\mathbf{w}$, say $\mathbf{w} \sim \operatorname{Dir}\left(\beta_{1}, \ldots, \beta_{r}\right)$, and a probability model $P\left(x_{0}, \ldots, x_{r-1}\right)$ for the initial states of the chain. Then given a sequence of data, $\mathbf{x}=\left(x_{0}, \ldots, x_{n}\right)$, if the indicator variables are $\mathbf{z}=\left(z_{r}, \ldots, z_{n}\right)$ then
$$
\begin{aligned}
f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}, \mathbf{z}, \mathbf{w}) &=\prod_{t=r}^{n} p_{x_{t-z_{t}} x_{t}} f(\boldsymbol{P}) \
f(\mathbf{w} \mid \mathbf{z}) &=\prod_{t=r}^{n} w_{z_{t}} f(\mathbf{w}),
\end{aligned}
$$
which are matrix beta and Dirichlet distributions, respectively. Therefore, a simple Gibbs sampling algorithm can be set up to sample the posterior distribution of $\mathbf{w}, \boldsymbol{P}$ by successively sampling from (3.6), (3.7), and (3.7).

When the order of the chain is unknown, two approaches might be considered. First, models of different orders could be fitted and then Bayes factors could be used for model selection as in Section 3.3.5. Otherwise a prior distribution can be defined over the different orders and then a variable dimension MCMC algorithm such as reversible jump (Green, 1995, Richardson and Green 1997) could be used to evaluate the posterior distribution, as in the following example.

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Partially observed data

现在假设马尔可夫链仅在多个有限时间点被观察到。例如，假设X0是一个已知的初始状态，我们观察到X这=(Xn1,…,Xn米)， 在哪里n1<…<n米∈ñ. 在这种情况下，似然函数是
一世(磷∣X这)=∏一世=1米pn一世−1n一世−吨一世−1)(l一世)
在哪里p一世j(吨)代表(一世,j)的第一个元素吨步骤转换矩阵，在第 1.3.1 节中定义。在许多情况下，这种可能性的计算会很复杂。因此，通常最好考虑基于缺失观测值的重构进行推理。让X米有时代表未观察到的状态1,…, 吨1−1,吨1+1,…,吨n−1−1,吨n−1+1,…,吨n然后让X表示完整的数据序列。然后，给定一个矩阵 beta，我们有磷∣X也是矩阵 beta。此外，立即
磷(X米∣X这,磷)=磷(X∣磷)磷(X这∣磷)∝磷(X∣磷),对于给定的，这很容易计算磷,X米. 一种可能性是在 Gibbs 采样算法中建立一个 Metropolis，以从磷.

如果丢失的数据量相对较小，这种方法是合理的。但是，如果有很多缺失的数据，则很难定义一个合适的算法来生成数据磷(X米∣X这,磷)在（3.5）中。在这种情况下，一种可能性是生成X米一个接一个，使用单独的 Gibbs 步骤。因此，如果吨是与缺失观察相关的时间中的一个时间点，那么我们可以生成一个状态X吨使用
磷(X吨∣X−F,磷)∝pX吨−1X吨pX吨X吨+1
在哪里X−吨表示除时间状态外的完整状态序列吨.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Reversible Markov chains

假设我们有一个具有未知转移矩阵的可逆马尔可夫链磷和均衡分布圆周率满足定义 3.1 的条件。然后，对于观察一系列观察的标准实验，X0,…,Xn，从链上，其中初始状态X0假设已知，共轭先验分布可以如下推导。

首先，链表示为图，G, 有顶点在和边缘和, 使得两个顶点一世和j由一条边连接，和=一世,j, 当且仅当p一世j>0和边缘和∈和被加权，因此，对于和=一世,j,在和∝圆周率(一世)p一世j=圆周率(j)pj一世和∑和∈和在和=1. 请注意，如果p一世一世>0，则有对应的边，和=一世,一世称为循环。循环集应表示为和环形。 .

可逆马尔可夫链的共轭概率分布现在可以定义为权重分布，在如下。对于一个边缘和∈和， 让和¯代表端点和; 对于一个顶点在∈在， 放在在=∑和:在∈和¯在C. 另外，定义吨是生成树的集合G，即包含所有循环的最大子图集G，但没有循环。对于生成树，吨∈吨， 让和(吨)表示边集吨. 然后，共轭先验分布为在是（谁）给的：
F(在∣在0,一种)∝∏和∈和∖和丢失 在和一种和−1/2∏和∈和种族 在和一种和/2−1在在0一种在0/2∏在∈在∖在0在在(一种在+1)/2∑吨∈吨∏和∉和(吨)1在C
在哪里在0表示对应于初始状态的图的节点，X0, 一种=(一种和)和∈和是任意非负常数的矩阵，并且一种在=∑和:在∈和¯一种和.
后验分布是F(在∣X)=F(在∣在n,一种′)， 在哪里一种′=(一种和+ķ和(X))和∈和和 $$ k{e}(\mathbf{x})=\left{\begin{对齐} \left|\left{i \in{1, \ldots, n}:\left{x_{i-1}, x_{i}\right}=e\right}\right|, & \text { for } e \in E \反斜杠 E_{\text {loop }} \ 2\left|\left{i \in{1, \ldots, n}:\left{x_{i-1}, x_ {i}\right}=e\right}\right|, & \text { for } e \in E_{\text {loop }} \end{aligned}\begin{对齐} \left|\left{i \in{1, \ldots, n}:\left{x_{i-1}, x_{i}\right}=e\right}\right|, & \text { for } e \in E \反斜杠 E_{\text {loop }} \ 2\left|\left{i \in{1, \ldots, n}:\left{x_{i-1}, x_ {i}\right}=e\right}\right|, & \text { for } e \in E_{\text {loop }} \end{aligned}\对。
$$

在哪里|⋅|表示集合的基数。因此，对于一个边和这不是一个循环，ķ和(X)表示遍历的次数和由路径X=(X0,X1,…,Xn)对于一个循环，ķ和(X)是遍历次数的两倍和.

分布的积分常数和矩是已知的，可以直接从后验分布进行模拟；有关详细信息，请参阅 Diaconis 和 Rolles (2006)。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Higher order chains and mixtures of Markov chains

完整的贝叶斯推理r原则上，三阶马尔可夫链模型可以与一阶模型的推理完全相同，通过适当地扩展状态数量，如第 3.2.2 节所述。

示例 3.11：在澳大利亚降雨示例中，马尔可夫订单链r=2并考虑了3个。在每种情况下，是⁡(1/2,1/2)先验用于转换矩阵每一行的第一个非零元素，并假设初始r状态是从平衡分布产生的。则各模型下不同状态的预测均衡概率如下

对数边际似然是−30.7876对于二阶模型和−32.1915对于三阶模型，这表明应该首选简单的马尔可夫链模型。

(3.1) 的 MTD 模型的贝叶斯推理也很简单。首先假设订单r马尔可夫链混合物是已知的。然后，定义一个指示变量从n这样磷(从n=和∣在)=在和，观察混合过渡模型可以表示为
磷(Xn=Xn∣Xn−1=Xn−1,…,Xn−r=Xn−r,从n=和,磷)=pXn−和Xn
然后，事后，
磷(从n=和∣Xn=Xn,…,Xn−r=Xn−r,从n=和,磷)=在和pXn−和Xn∑j=1r在jpXn−jXn

现在，定义通常的矩阵 beta 先验磷, Dirichlet 先验在， 说在∼目录⁡(b1,…,br), 和一个概率模型磷(X0,…,Xr−1)对于链的初始状态。然后给定一个数据序列，X=(X0,…,Xn), 如果指标变量是和=(和r,…,和n)然后
F(磷∣X,和,在)=∏吨=rnpX吨−和吨X吨F(磷) F(在∣和)=∏吨=rn在和吨F(在),
分别是矩阵 beta 和 Dirichlet 分布。因此，可以建立一个简单的 Gibbs 采样算法来采样在,磷通过从 (3.6)、(3.7) 和 (3.7) 中连续采样。

当链的顺序未知时，可以考虑两种方法。首先，可以拟合不同阶数的模型，然后可以使用贝叶斯因子进行模型选择，如第 3.3.5 节所述。否则，可以在不同阶数上定义先验分布，然后可以使用可变维度 MCMC 算法，例如可逆跳跃（Green，1995，Richardson 和 Green 1997）来评估后验分布，如下例所示。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写应用随机过程Stochastic process这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Forecasting stationary behavior

Often interest lies in the stationary distribution of the chain. For a low-dimensional chain where the exact formula for the equilibrium probability distribution can be derived, this is straightforward.

Example 3.5: Suppose that $K=2$ and $\boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{cc}p_{11} & 1-p_{11} \ 1-p_{22} & p_{22}\end{array}\right)$. Then the equilibrium probability of being in state 1 can easily be shown to be
$$
\pi_{1}=\frac{1-p_{22}}{2-p_{11}-p_{22}}
$$
and the predictive equilibrium distribution is
$$
E\left[\pi_{1} \mid \mathbf{x}\right]=\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{1-p_{22}}{2-p_{11}-p_{22}} f\left(p_{11}, p_{22} \mid \mathbf{x}\right) \mathrm{d} x
$$
which can be evaluated by simple numerical integration techniques.
Example 3.6: In the Sydney rainfall example, we have
$$
E\left[\pi_{1} \mid \mathbf{x}\right]=E\left[\frac{1-p_{22}}{2-p_{11}-p_{22}} \mid \mathbf{x}\right]=0.655
$$
so that we predict that it does not rain on approximately $65 \%$ of the days at this weather center.

For higher dimensional chains, it is simpler to use a Monte Carlo approach as earlier so that given a Monte Carlo sample $\boldsymbol{P}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{P}^{(S)}$ from the posterior distribution of $\boldsymbol{P}$, then the equilibrium distribution can be estimated as
$$
E[\pi \mid \mathbf{x}] \approx \frac{1}{S} \sum_{s=1}^{s} \pi^{(s)}
$$
where $\pi^{(s)}$ is the stationary distribution associated with the transition matrix $\boldsymbol{P}^{(s)}$.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Model comparison

One may often wish to test whether the observed data are independent or generated from a first (or higher) order Markov chain. The standard method of doing this is via Bayes factors (see Section 2.2.2).

Example 3.7: Given the experiment proposed at the start of section 3.2, suppose that we wish to compare the Markov chain model $\left(\mathcal{M}_{1}\right)$ with the assumption that the data

are independent and identically distributed with some distribution $\mathbf{q}=\left(q_{1}, \ldots, q_{K}\right)$, $\left(\mathcal{M}{2}\right)$ where we shall assume a Dirichlet prior distribution, $$ \mathbf{q} \sim \operatorname{Dir}\left(a{1}, \ldots, a_{K}\right)
$$
Then,
$$
\begin{aligned}
f\left(\mathbf{x} \mid \mathcal{M}{1}\right) &=\int{f=1} f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{P}) f\left(\boldsymbol{P} \mid \mathcal{M}{1}\right) \mathrm{d} \boldsymbol{P} \ &=\prod{i=1}^{k} \frac{\Gamma\left(\alpha_{i}\right)}{\Gamma\left(n_{i-}+\alpha_{i}\right)} \prod_{j=1}^{k} \frac{\Gamma\left(\alpha_{i j}+n_{i j}\right),}{\Gamma\left(\alpha_{i j}\right)}
\end{aligned}
$$
where $n_{i=}=\sum_{j=1}^{k} n_{i j}$ and $\alpha_{i-}=\sum_{j=1}^{K} \alpha_{i j}$. Also, under the independent model, we have
$$
f\left(\mathbf{x} \mid \mathcal{M}{2}\right)=\frac{\Gamma(a)}{\Gamma(a+n)} \prod{i=1}^{K} \frac{\Gamma\left(a_{i}+n_{i}\right)}{\Gamma\left(a_{i}\right)}
$$
where $a=\sum_{i=1}^{K} a_{i}$ and $n_{i}$ is the number of times that event $i$ occurs (discounting the initial state $X_{0}$ ). The Bayes factor can now be calculated as the ratio of the two marginal likelihood functions, as illustrated.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Unknown initial state

When the initial state, $X_{0}$, is not fixed in advance, to implement Bayesian inference, we need to define a suitable prior distribution for $X_{0}$. The standard approach is simply to assume a multinomial prior distribution, $P\left(X_{0}=x_{0} \mid \theta\right)=\theta_{x_{0}}$ where $0<\theta_{k}<1$ and

$\sum_{k=1}^{K} \theta_{k}=1$. Then, we can define a Dirichlet prior for the multinomial parameters, $\operatorname{say} \theta \sim \operatorname{Dir}(\gamma)$ so that, a posteriori, $\theta \mid \mathbf{x} \sim \operatorname{Dir}\left(\gamma^{\prime}\right)$, with $\gamma_{x_{0}}^{\prime}=\gamma_{x_{0}}+1$ and, otherwise, $\gamma_{i}^{\prime}=\gamma_{i}$ for $i \neq x_{0}$. Inference for $\boldsymbol{P}$ then proceeds as before.

An alternative approach, which may be reasonable if it is assumed that the chain has been running for some time before the start of the experiment, is to assume that the initial state is generated from the equilibrium distribution, $\pi$, of the Markov chain. Then, making the dependence of $\pi$ on $\boldsymbol{P}$ obvious, the likelihood function becomes
$$
l(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x})=\pi\left(x_{0} \mid \boldsymbol{P}\right) \prod_{i=1}^{K} \prod_{j=1}^{K} p_{i j}^{n_{i j}} .
$$
In this case, simple conjugate inference is impossible but, given the same prior distribution for $\boldsymbol{P}$ as above, it is straightforward to generate a Monte Carlo sample of size $S$ from the posterior distribution of $\boldsymbol{P}$ using, for example, a rejection sampling algorithm as follows:
For $s=1, \ldots, S$ :
For $i=1, \ldots, K$, generate $\tilde{\mathbf{p}}{i} \sim \operatorname{Dir}\left(\alpha^{\prime}\right)$ with $\alpha^{\prime}$ as in (3.4). Set $\tilde{\boldsymbol{P}}$ to be the transition probability matrix with rows $\tilde{p}{1}, \ldots, \tilde{p}{K}$. Calculate the stationary probability function $\tilde{\pi}$ satisfying $\tilde{\pi}=\tilde{\pi} \tilde{\boldsymbol{P}}$. Generate $u \sim \mathrm{U}(0,1)$. If $u<\tilde{\pi}\left(x{0}\right)$, set $\mathbf{P}^{(s)}=\tilde{\boldsymbol{P}}$. Otherwise repeat from step $1 .$

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Forecasting stationary behavior

通常兴趣在于链的平稳分布。对于可以推导出平衡概率分布的精确公式的低维链，这很简单。

例 3.5：假设ķ=2和磷=(p111−p11 1−p22p22). 那么处于状态 1 的平衡概率可以很容易地表示为
圆周率1=1−p222−p11−p22
预测均衡分布为
和[圆周率1∣X]=∫01∫011−p222−p11−p22F(p11,p22∣X)dX
可以通过简单的数值积分技术进行评估。
示例 3.6：在悉尼降雨示例中，我们有
和[圆周率1∣X]=和[1−p222−p11−p22∣X]=0.655
所以我们预测大约不会下雨65%在这个天气中心的日子。

对于更高维度的链，使用前面的蒙特卡洛方法更简单，因此给定蒙特卡洛样本磷(1),…,磷(小号)从后验分布磷, 那么平衡分布可以估计为
和[圆周率∣X]≈1小号∑s=1s圆周率(s)
在哪里圆周率(s)是与转移矩阵相关的平稳分布磷(s).

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Model comparison

人们可能经常希望测试观察到的数据是独立的还是从一阶（或更高阶）马尔可夫链生成的。这样做的标准方法是通过贝叶斯因子（参见第 2.2.2 节）。

例 3.7：给定第 3.2 节开头提出的实验，假设我们希望比较马尔可夫链模型(米1)假设数据

是独立同分布的，有一些分布q=(q1,…,qķ), (米2)我们将假设一个狄利克雷先验分布，q∼目录⁡(一种1,…,一种ķ)
然后，
F(X∣米1)=∫F=1F(X∣磷)F(磷∣米1)d磷 =∏一世=1ķΓ(一种一世)Γ(n一世−+一种一世)∏j=1ķΓ(一种一世j+n一世j),Γ(一种一世j)
在哪里n一世==∑j=1ķn一世j和一种一世−=∑j=1ķ一种一世j. 此外，在独立模型下，我们有
F(X∣米2)=Γ(一种)Γ(一种+n)∏一世=1ķΓ(一种一世+n一世)Γ(一种一世)
在哪里一种=∑一世=1ķ一种一世和n一世是该事件的次数一世发生（折扣初始状态X0）。贝叶斯因子现在可以计算为两个边际似然函数的比率，如图所示。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Unknown initial state

初始状态时，X0, 不是预先固定的，要实现贝叶斯推理，我们需要定义一个合适的先验分布X0. 标准方法是简单地假设多项式先验分布，磷(X0=X0∣θ)=θX0在哪里0<θķ<1和

∑ķ=1ķθķ=1. 然后，我们可以为多项式参数定义 Dirichlet 先验，说⁡θ∼目录⁡(C)因此，后验，θ∣X∼目录⁡(C′)， 和CX0′=CX0+1并且，否则，C一世′=C一世为了一世≠X0. 推断磷然后像以前一样进行。

如果假设链在实验开始之前已经运行了一段时间，则另一种方法可能是合理的，即假设初始状态是从平衡分布产生的，圆周率，马尔可夫链。然后，使依赖圆周率在磷显然，似然函数变为
l(磷∣X)=圆周率(X0∣磷)∏一世=1ķ∏j=1ķp一世jn一世j.
在这种情况下，简单的共轭推断是不可能的，但是给定相同的先验分布磷如上所述，生成大小为蒙特卡洛的样本很简单小号从后验分布磷例如，使用如下拒绝抽样算法：
对于s=1,…,小号:
对于一世=1,…,ķ， 产生p~一世∼目录⁡(一种′)和一种′如（3.4）。放磷~是具有行的转移概率矩阵p~1,…,p~ķ. 计算平稳概率函数圆周率~令人满意的圆周率~=圆周率~磷~. 产生在∼在(0,1). 如果在<圆周率~(X0)， 放磷(s)=磷~. 否则从步骤重复1.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Advantages of the Bayesian approach

Obviously, a Bayesian approach using a prior distribution for $\mathbf{P}$ with mass on irreducible, aperiodic chains eliminates the possible problems associated with classical inference. Another, more theoretical justification of the use of a Bayesian approach to inference for Markov chains can be based on de Finetti type theorems.

The well-known de Finetti (1937) theorem states that for an infinitely exchangeable sequence, $X_{1}, X_{2}, \ldots$ of zero-one random variables with probability measure $P$, there exists a distribution function $F$ such that the joint mass function is
$$
p\left(x_{1}, \ldots x_{n}\right)=\int_{\theta} \theta \sum_{i=1}^{n} x_{i}(1-\theta)^{n-\sum_{i=1}^{n} x_{i}} \mathrm{~d} F(\theta) .
$$
Obviously, observations from a Markov chain cannot generally be regarded as exchangeable and so the basic de Finetti theorem cannot be applied. However, an appropriate definition of exchangeability is to say that a probability measure $P$ defined on recurrent Markov chains is partially exchangeable if it gives equal probability to all sequences $X_{1}, \ldots, X_{n}$ (assuming some fixed $x_{0}$ ) with the same transition count matrix. Given this definition of exchangeability, it can be shown that for a finite sequence, say $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$, there exists a distribution function $F$ so that
$$
p\left(\mathbf{x} \mid x_{0}\right)=\int_{P} p_{i j}^{n_{0}} \mathrm{~d} F(\boldsymbol{P})
$$
where $n_{i j}$ are the transition counts. Similar to the standard de Finetti theorem, the distribution $F$ may be interpreted as a Bayesian prior distribution for $\boldsymbol{P}$.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Conjugate prior distribution and modifications

Given the experiment of this Section, a natural conjugate prior for $\boldsymbol{P}$ is defined by letting $\mathbf{p}{i}=\left(p{i l}, \ldots, p_{i K}\right)$ have a Dirichlet distribution, say
$\mathbf{p}{i} \sim \operatorname{Dir}\left(\boldsymbol{\alpha}{i}\right), \quad$ where $\boldsymbol{\alpha}{i}=\left(\alpha{i l}, \ldots, \alpha_{i K}\right)$ for $i=1, \ldots, K .$
This defines a matrix beta prior distribution. Given this prior distribution and the likelihood function of (3.3), the posterior distribution is also of the same form, so that
$$
\mathbf{p}{i} \mid \mathbf{x} \sim \operatorname{Dir}\left(\alpha{i}^{\prime}\right) \quad \text { where } \alpha_{i j}^{\prime}=\alpha_{i j}+n_{i j} \text { for } i, j=1, \ldots, K .
$$
When little prior information is available, a natural possibility is to use the Jeffreys prior, which is a matrix beta prior with $\alpha_{i j}=1 / 2$ for all $i, j=1, \ldots, K$. An

alternative, improper prior distribution along the lines of the Haldane (1948) prior for binomial data is to set
$$
f\left(\mathbf{p}{i}\right) \propto \prod{j=1}^{K} \frac{1}{p_{i j}},
$$
which can be thought of as the limit of a matrix beta prior, setting $\alpha_{i j} \rightarrow 0$ for all $i, j=1, \ldots, K$. In this case, the posterior distribution is $\mathbf{p}{i} \mid \mathbf{x} \sim \operatorname{Dir}\left(n{i l}, \ldots, n_{i k}\right)$ so that, for example, the posterior mean of the $i j$ th element of the transition matrix is $E\left[p_{i j} \mid \mathbf{x}\right]=n_{i j} / n_{i-}$, equal to the maximum likelihood estimate. However, this approach cannot be recommended, as if any $n_{i j}=0$, which may often be the case for chains with a relatively large number of states, then the posterior distribution is improper.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Forecasting short-term behavior

Suppose that we wish to predict future values of the chain. For example, we can predict the next value of the chain, at time $n+1$ using
$$
\begin{aligned}
P\left(X_{n+1}=j \mid \mathbf{x}\right) &=\int P\left(X_{n+1}=j \mid \mathbf{x}, \boldsymbol{P}\right) f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{P} \
&=\int p_{x_{n j} j} f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{P}=\frac{\alpha_{x_{z} j}+n_{x_{n_{n} j}}}{\alpha_{x_{n^{}}}+n_{x_{n^{}}}},
\end{aligned}
$$
where $\alpha_{i}=\sum_{j=1}^{K} \alpha_{i j}$.
Prediction of the state at $t>1$ steps is slightly more complex. For small $t$, we can use
$$
P\left(X_{n+t}=j \mid \mathbf{x}\right)=\int\left(\boldsymbol{P}^{t}\right){x{n} j} f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{P},
$$
which gives a sum of Dirichlet expectation terms. However, as $t$ increases, the evaluation of this expression becomes computationally infeasible. A simple alternative is to use a Monte Carlo algorithm based on simulating future values of the chain as follows:
For $s=1, \ldots, S$ :
Generate $\boldsymbol{P}^{(s)}$ from $f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x})$.
Generate $x_{n+1}^{(s)}, \ldots, x_{n+t}^{(s)}$ from the Markov chain with $\boldsymbol{P}^{(s)}$ and initial state $x_{n}$.

Then, $P\left(X_{n+t}=j \mid \mathbf{x}\right) \approx \frac{1}{5} \sum_{s=1}^{S} I_{x_{n+1}^{(n)}=j}$ where $I$ is an indicator function and $E\left[X_{n+t} \mid \mathbf{x}\right] \approx \frac{1}{s} \sum_{s=1}^{s} X_{n+t^{*}}^{(s)}$

Example 3.4: Assume that it is now wished to predict the Sydney weather on March 21 and 22 . Given that it did not rain on March 20 , then immediately, we have
$$
\begin{aligned}
P(\text { no rain on March } 21 \mid \mathbf{x}) &=E\left[p_{11} \mid \mathbf{x}\right]=0.823, \
P(\text { no rain on March } 22 \mid \mathbf{x}) &=E\left[p_{11}^{2}+p_{12} p_{21} \mid \mathbf{x}\right]=0.742, \
P(\text { no rain on both }) &=E\left[p_{11}^{2} \mid \mathbf{x}\right]=0.681 .
\end{aligned}
$$

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Advantages of the Bayesian approach

显然，使用先验分布的贝叶斯方法磷质量在不可约的非周期链上消除了与经典推理相关的可能问题。使用贝叶斯方法推断马尔可夫链的另一个更理论上的理由可以基于 de Finetti 类型定理。

著名的 de Finetti (1937) 定理指出，对于一个无限可交换的序列，X1,X2,…具有概率测度的零一随机变量磷, 存在一个分布函数F使得联合质量函数为
p(X1,…Xn)=∫θθ∑一世=1nX一世(1−θ)n−∑一世=1nX一世 dF(θ).
显然，来自马尔可夫链的观察通常不能被视为可交换的，因此不能应用基本的 de Finetti 定理。但是，可交换性的适当定义是说概率测度磷如果它对所有序列给出相等的概率，则在循环马尔可夫链上定义是部分可交换的X1,…,Xn（假设一些固定的X0) 具有相同的转移计数矩阵。给定可交换性的定义，可以证明对于一个有限序列，比方说X=(X1,…,Xn), 存在一个分布函数F以便
p(X∣X0)=∫磷p一世jn0 dF(磷)
在哪里n一世j是转换计数。与标准 de Finetti 定理类似，分布F可以解释为贝叶斯先验分布磷.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Conjugate prior distribution and modifications

鉴于本节的实验，一个自然共轭先验磷定义为p一世=(p一世l,…,p一世ķ)有一个狄利克雷分布，比如说
p一世∼目录⁡(一种一世),在哪里一种一世=(一种一世l,…,一种一世ķ)为了一世=1,…,ķ.
这定义了矩阵 beta 先验分布。给定这个先验分布和 (3.3) 的似然函数，后验分布也具有相同的形式，因此
p一世∣X∼目录⁡(一种一世′) 在哪里 一种一世j′=一种一世j+n一世j 为了 一世,j=1,…,ķ.
当可用的先验信息很少时，一种自然的可能性是使用 Jeffreys 先验，这是一个矩阵 beta 先验一种一世j=1/2对全部一世,j=1,…,ķ. 一个

另一种方法是，按照 Haldane (1948) 的方法对二项式数据进行不正确的先验分布
F(p一世)∝∏j=1ķ1p一世j,
这可以被认为是矩阵 beta 先验的极限，设置一种一世j→0对全部一世,j=1,…,ķ. 在这种情况下，后验分布是p一世∣X∼目录⁡(n一世l,…,n一世ķ)因此，例如，一世j转移矩阵的第 th 元素是和[p一世j∣X]=n一世j/n一世−，等于最大似然估计。但是，不能推荐这种方法，好像有任何n一世j=0，对于状态数量相对较多的链来说可能经常出现这种情况，那么后验分布是不合适的。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Forecasting short-term behavior

假设我们希望预测链的未来值。例如，我们可以预测链的下一个值，在时间n+1使用
磷(Xn+1=j∣X)=∫磷(Xn+1=j∣X,磷)F(磷∣X)d磷 =∫pXnjjF(磷∣X)d磷=一种X和j+nXnnj一种Xn+nXn,
在哪里一种一世=∑j=1ķ一种一世j.
状态预测吨>1步骤稍微复杂一些。对于小吨， 我们可以用
磷(Xn+吨=j∣X)=∫(磷吨)XnjF(磷∣X)d磷,
它给出了狄利克雷期望项的总和。然而，作为吨增加，该表达式的评估在计算上变得不可行。一个简单的替代方法是使用基于模拟链的未来值的蒙特卡洛算法，如下所示
：s=1,…,小号:
生成磷(s)从F(磷∣X).
产生Xn+1(s),…,Xn+吨(s)来自马尔可夫链磷(s)和初始状态Xn.

然后，磷(Xn+吨=j∣X)≈15∑s=1小号一世Xn+1(n)=j在哪里一世是一个指示函数并且和[Xn+吨∣X]≈1s∑s=1sXn+吨∗(s)

示例 3.4：假设现在希望预测 3 月 21 日至 22 日的悉尼天气。鉴于 3 月 20 日没有下雨，那么马上，我们有
磷( 三月无雨 21∣X)=和[p11∣X]=0.823, 磷( 三月无雨 22∣X)=和[p112+p12p21∣X]=0.742, 磷( 两者都没有下雨 )=和[p112∣X]=0.681.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写应用随机过程Stochastic process这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Branching processes

The Bienaymé-Galton-Watson branching process was originally introduced as a model for the survival of family surnames over generations and has later been applied in areas such as survival of genes. The process is defined as follows. Assume that at time 0 , a population consists of a single individual who lives for a single time unit and then dies and is replaced by his offspring. These offspring all survive for a further single time unit and are then replaced by their offspring, and so on.

Formally, define $Z_{n}$ to be the population after time $n$. Then, $Z_{0}=1$. Also let $X_{i j}$ be the number of offspring born to the $j$ th individual in generation $i$. Assume that the $X_{i j}$ are all independent and identically distributed variables, $X_{i j} \sim X$, with some distribution $P(X=x)=p_{x}$ for $x=0,1,2, \ldots$ where we assume that $p_{0}>0$. Then,
$$
Z_{n+1}=\sum_{j=1}^{Z_{s}} X_{n j}
$$
Interest is usually focused on the probability $\gamma$ of extinction,
$$
\gamma=P\left(Z_{n}=0, \text { for some } n=1,2, \ldots\right)
$$
It is well known that extinction is certain if $\theta=E[X] \leq 1$. Otherwise, $\gamma$ is the smallest root of the equation $G(s)=s$, where $G(s)$ is the probability generating function of $X$ (see Appendix B). Obviously, if the initial population is of size $k>1$, then the probability of eventual extinction is $\gamma^{k}$.
Inference for branching processes is provided in Section 3.4.4.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Hidden Markov models

Hidden Markov models (HMMs) have been widely applied to the analysis of weakly dependent data in diverse areas such as econometrics, ecology, and signal processing. A hidden Markov model is defined as follows. Observations $Y_{n}$ for $n=0,1,2, \ldots$ are generated from a conditional distribution $f\left(y_{n} \mid X_{n}\right)$ with parameters that depend on an unobserved or hidden state, $X_{n} \in{1,2, \ldots K}$. The hidden states follow a Markov

chain with transition matrix $\boldsymbol{P}$ and an initial distribution, usually assumed to be the equilibrium distribution, $\pi(\cdot \mid \boldsymbol{P})$, of the underlying Markov chain.

The architecture of this process can be represented by an influence diagram as in Figure 3.1, with arrows denoting conditional dependencies.In the preceding text, we are assuming that the hidden state space of the HMM is discrete. However, it is straightforward to extend the definition to HMMs with a continuous state space. A simple example is the dynamic linear model described in Section 2.4.1. Inference for HMMs is overviewed in Section 3.4.5.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Inference for first-order, time homogeneous, Markov chains

In this section, we study inference for a first-order, time homogeneous, Markov chain, $\left{X_{n}\right}$, with state space ${1,2, \ldots, K}$ and (unknown) transition matrix $\boldsymbol{P}$.

Initially, we consider the simple experiment of observing $m$ successive transitions of the Markov chain, say $X_{1}=x_{1}, \ldots, X_{m}=x_{m}$, given a known initial state $X_{0}=x_{0}$. In this case, the likelihood function is
$$
l(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x})=\prod_{i=1}^{K} \prod_{j=1}^{K} p_{i j}^{n_{i j}},
$$
where $n_{i j} \geq 0$ is the number of observed transitions from state $i$ to state $j$ and $\sum_{i=1}^{K} \sum_{j=1}^{K} n_{i j}=m .$

Given the likelihood function (3.3), it is easy to show that the classical, maximum likelihood estimate for $\boldsymbol{P}$ is $\hat{\boldsymbol{P}}$ with $i, j$ th element equal to the proportion of transitions from state $i$ that go to state $j$, that is,
$$
\hat{p}{i j}=\frac{n{i j}}{n_{i}}, \quad \text { where } \quad n_{i},=\sum_{j=1}^{K} n_{i j}
$$
However, especially in chains where the number $K$ of states is large and, therefore, a very large number $K^{2}$ of transitions are possible, it will often be the case that there are no observed transitions between various pairs, $(i, j)$, of states and thus $\hat{p}_{i j}=0$.

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Branching processes

Bienaymé-Galton-Watson 分支过程最初是作为家族姓氏世代生存的模型引入的，后来被应用于基因生存等领域。该过程定义如下。假设在时间 0 ，人口由一个个体组成，该个体生活了一个时间单位，然后死亡并被他的后代所取代。这些后代都存活了一个时间单位，然后被它们的后代取代，依此类推。

正式地，定义从n成为时间之后的人口n. 然后，从0=1. 也让X一世j是出生的后代数量j一代人一世. 假设X一世j都是独立且同分布的变量，X一世j∼X, 有一些分布磷(X=X)=pX为了X=0,1,2,…我们假设p0>0. 然后，
从n+1=∑j=1从sXnj
兴趣通常集中在概率上C灭绝的，
C=磷(从n=0, 对于一些 n=1,2,…)
众所周知，灭绝是肯定的，如果θ=和[X]≤1. 除此以外，C是方程的最小根G(s)=s， 在哪里G(s)是概率生成函数X（见附录 B）。显然，如果初始种群的大小ķ>1，那么最终灭绝的概率是Cķ.
第 3.4.4 节提供了对分支过程的推断。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Hidden Markov models

隐马尔可夫模型 (HMM) 已广泛应用于计量经济学、生态学和信号处理等不同领域的弱依赖数据分析。隐马尔可夫模型定义如下。观察是n为了n=0,1,2,…由条件分布生成F(是n∣Xn)具有依赖于未观察或隐藏状态的参数，Xn∈1,2,…ķ. 隐藏状态遵循马尔可夫

带有转移矩阵的链磷和一个初始分布，通常假定为平衡分布，圆周率(⋅∣磷), 基础马尔可夫链。

这个过程的架构可以用图 3.1 中的影响图来表示，箭头表示条件依赖。在前面的文字中，我们假设 HMM 的隐藏状态空间是离散的。然而，将定义扩展到具有连续状态空间的 HMM 是很简单的。一个简单的例子是第 2.4.1 节中描述的动态线性模型。3.4.5 节概述了 HMM 的推理。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Inference for first-order, time homogeneous, Markov chains

在本节中，我们研究一阶、时间齐次、马尔可夫链的推理，\left{X_{n}\right}\left{X_{n}\right}, 有状态空间1,2,…,ķ和（未知）转移矩阵磷.

最初，我们考虑观察的简单实验米马尔可夫链的连续转换，比如说X1=X1,…,X米=X米，给定一个已知的初始状态X0=X0. 在这种情况下，似然函数是
l(磷∣X)=∏一世=1ķ∏j=1ķp一世jn一世j,
在哪里n一世j≥0是从状态观察到的转换次数一世陈述j和∑一世=1ķ∑j=1ķn一世j=米.

给定似然函数 (3.3)，很容易证明经典的最大似然估计磷是磷^和一世,jth 元素等于状态转换的比例一世去状态j， 那是，
p^一世j=n一世jn一世, 在哪里 n一世,=∑j=1ķn一世j
然而，尤其是在连锁店的数量ķ的州很大，因此，数量很大ķ2的转换是可能的，通常情况下没有观察到不同对之间的转换，(一世,j), 的状态，因此p^一世j=0.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Discrete time Markov chains and extensions

As we mentioned in Chapter 1, Markov chains are one of the simplest stochastic processes to study and are characterized by a lack of memory property, so that future observations depend only on the current state and not on the whole of the past history of the process. Despite their simplicity, Markov chains can be and have been applied to many real problems in areas as diverse as web-browsing behavior, language modeling, and persistence of surnames over generations. Furthermore, as illustrated in Chapter 2, with the development of Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods, Markov chains have become a basic tool for Bayesian analysis.

In this chapter, we shall study the Bayesian analysis of discrete time Markov chains, focusing on homogeneous chains with a finite state space. We shall also analyze many important subclasses and extensions of this basic model such as reversible chains, branching processes, higher order Markov chains, and discrete time Markov processes with continuous state spaces. The properties of the basic Markov chain model and these variants are outlined from a probabilistic viewpoint in Section 3.2.

In Section 3.3, inference for time homogeneous, discrete state space, first-order chains is considered. Then, Section $3.4$ provides inference for various extensions and particular classes of chains. A case study on the analysis of wind directions is presented in Section $3.5$ and Markov decision processes are studied in Section 3.6. The chapter concludes with a brief discussion.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Higher order chains and mixtures

Generalizing from Definition 1.6, a discrete time stochastic process, $\left{X_{n}\right}$ is a Markov chain of order $r$ if $P\left(X_{n}=x_{n} \mid X_{0}=x_{0}, \ldots, X_{n-1}=x_{n-1}\right)=P\left(X_{n}=x_{n} \mid X_{n-r}=\right.$ $x_{n-r}, \ldots, X_{n-1}=x_{n-1}$ ) so that the state of the chain is determined by the previous $r$ states. It is possible to represent such a chain as first-order chain by simply combining states.

Example 3.1: Consider a second-order, homogeneous Markov chain $\left{X_{n}\right}$ with two possible states (1 and 2) and write $p_{i j l}=P\left(X_{n}=l \mid X_{n-1}=j, X_{n-2}=i\right)$ for $i, j$, $l=1,2$. Then the first-order transition matrix is

The disadvantage of modeling higher order Markov chain models in such a way is that the number of states necessary to reduce such models to a first-order Markov chain is large. For example, if $X_{n}$ can take values in ${1, \ldots, K}$, then $K^{r}$ states are needed to define an $r$ th order chain. Therefore, various alternative approaches to modeling $r$ th order dependence have been suggested. One of the most popular ones is the mixture transition distribution (MTD) model of Raftery (1985). In this case, it is assumed that
$$
P\left(X_{n}=x_{n} \mid X_{n-1}=x_{n-1}, \ldots, X_{n-r}=x_{n-r}\right)=\sum_{i=1}^{r} w_{i} p_{x_{n-i} x_{n}}
$$
where $\sum_{i=1}^{r} w_{i}=1$ and $\boldsymbol{P}=\left(p_{i j}\right)$ is a transition matrix. This approach leads to more parsimonious modeling than through the full $r$ th order chain. In particular, in Example 3.1, four free parameters are necessary to model the full second-order chain, whereas using the MTD model only three free parameters are necessary. Inference for higher order Markov chains and for the MTD model is examined in Section 3.4.2.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Discrete time Markov processes with continuous state space

As noted in Chapter 1, Markov processes can be defined with both discrete and continuous state spaces. We have seen that for a Markov chain with discrete state space, the condition for the chain to have an equilibrium distribution is that the chain is aperiodic and that all states are positive recurrent. Although the condition of positive recurrence cannot be sensibly applied to chains with continuous state space, a similar condition known as Harris recurrence applies to chains with continuous state space, which essentially means that the chain can get close to any point in the future. It is known that Harris recurrent, aperiodic chains also possess an equilibrium distribution, so that if the conditional probability distribution of the chain is $P\left(X_{n} \mid X_{n-1}\right)$, then the equilibrium density $\pi$ satisfies
$$
\pi(x)=\int P(x \mid y) \pi(y) \mathrm{d} y .
$$
As with Markov chains with discrete state space, a sufficient condition for a process to possess an equilibrium distribution is to be reversible.

Example 3.2: Simple examples of continuous space Markov chain models are the autoregressive (AR) models. The first-order AR process was outlined in Example 1.1. Higher order dependence can also be incorporated. An $\mathrm{AR}(k)$ model is defined by
$$
X_{n}=\phi_{0}+\sum_{i=1}^{k} \phi_{i} X_{n-i}+\epsilon_{n}
$$

The condition for this process to be (weakly) stationary is the well-known unit roots condition that all roots of the polynomial
$$
\phi_{0} z^{k}-\sum_{i=1}^{k} \phi_{i} z^{k-i}
$$
must lie within the unit circle, that is, each root $z_{i}$ must satisfy $\left|z_{i}\right|<1$. $\triangle$
Inference for AR processes and other continuous state space processes is briefly reviewed in Section 3.4.3.

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Discrete time Markov chains and extensions

正如我们在第 1 章中提到的，马尔可夫链是研究中最简单的随机过程之一，其特点是缺乏记忆性，因此未来的观察仅取决于当前状态，而不取决于整个过程的过去历史. 尽管马尔可夫链很简单，但可以并且已经应用​​于许多实际问题，这些问题涉及网络浏览行为、语言建模和姓氏代代相传等不同领域。此外，如第 2 章所述，随着马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的发展，马尔可夫链已成为贝叶斯分析的基本工具。

在本章中，我们将研究离散时间马尔可夫链的贝叶斯分析，重点关注具有有限状态空间的齐次链。我们还将分析这个基本模型的许多重要子类和扩展，例如可逆链、分支过程、高阶马尔可夫链和具有连续状态空间的离散时间马尔可夫过程。基本马尔可夫链模型和这些变体的属性在 3.2 节中从概率的角度进行了概述。

在第 3.3 节中，考虑了时间均匀、离散状态空间、一阶链的推理。然后，节3.4为各种扩展和特定类别的链提供推理。风向分析的案例研究在第3.5和马尔可夫决策过程在第 3.6 节中进行了研究。本章以简短的讨论结束。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Higher order chains and mixtures

从定义 1.6 推广，离散时间随机过程，\left{X_{n}\right}\left{X_{n}\right}是马尔可夫顺序链r如果磷(Xn=Xn∣X0=X0,…,Xn−1=Xn−1)=磷(Xn=Xn∣Xn−r= Xn−r,…,Xn−1=Xn−1) 使得链的状态由前一个决定r状态。通过简单地组合状态，可以将这样的链表示为一阶链。

例 3.1：考虑一个二阶齐次马尔可夫链\left{X_{n}\right}\left{X_{n}\right}有两种可能的状态（1和2）并写p一世jl=磷(Xn=l∣Xn−1=j,Xn−2=一世)为了一世,j, l=1,2. 那么一阶转移矩阵为

以这种方式对高阶马尔可夫链模型建模的缺点是，将此类模型简化为一阶马尔可夫链所需的状态数量很大。例如，如果Xn可以取值1,…,ķ， 然后ķr需要状态来定义一个r订单链。因此，建模的各种替代方法r已经提出了顺序依赖。最流行的模型之一是 Raftery (1985) 的混合过渡分布 (MTD) 模型。在这种情况下，假设
磷(Xn=Xn∣Xn−1=Xn−1,…,Xn−r=Xn−r)=∑一世=1r在一世pXn−一世Xn
在哪里∑一世=1r在一世=1和磷=(p一世j)是一个转移矩阵。这种方法导致比通过完整的模型更简洁的建模r订单链。特别是，在示例 3.1 中，为完整的二阶链建模需要四个自由参数，而使用 MTD 模型只需要三个自由参数。3.4.2 节检查了高阶马尔可夫链和 MTD 模型的推理。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Discrete time Markov processes with continuous state space

如第 1 章所述，马尔可夫过程可以用离散和连续状态空间来定义。我们已经看到，对于具有离散状态空间的马尔可夫链，该链具有平衡分布的条件是该链是非周期性的并且所有状态都是正循环的。尽管正递归的条件不能明智地应用于具有连续状态空间的链，但称为 Harris 递归的类似条件适用于具有连续状态空间的链，这本质上意味着该链可以接近未来的任何点。众所周知，Harris 循环非周期链也具有平衡分布，因此如果链的条件概率分布为磷(Xn∣Xn−1), 那么平衡密度圆周率满足
圆周率(X)=∫磷(X∣是)圆周率(是)d是.
与具有离散状态空间的马尔可夫链一样，过程具有平衡分布的充分条件是可逆的。

示例 3.2：连续空间马尔可夫链模型的简单示例是自回归 (AR) 模型。例 1.1 中概述了一阶 AR 过程。也可以合并高阶依赖。一个一种R(ķ)模型定义为
Xn=φ0+∑一世=1ķφ一世Xn−一世+εn

这个过程（弱）平稳的条件是众所周知的单位根条件，即多项式的所有根
φ0和ķ−∑一世=1ķφ一世和ķ−一世
必须在单位圆内，即每个根和一世必须满足|和一世|<1. △
3.4.3 节简要回顾了 AR 过程和其他连续状态空间过程的推理。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Bayesian decision analysis

Often, the ultimate aim of statistical research will be to support decision-making. As an example, the gambler might have to decide whether or not to play the game and what initial stake to put. An important strength of the Bayesian approach is its natural inclusion into a coherent framework for decision-making, which, in practical terms, leads to Bayesian decision analysis.

If the consequences of the decisions, or actions of a decision maker $(D M$ ), depend upon the future values of observations, the general description of a decision problem is as follows. For each feasible action $a \in \mathcal{A}$, with $\mathcal{A}$ the action space, and each future result $\mathbf{y}$, we associate a consequence $c(a, \mathbf{y})$. For example, in the case of the gambler’s ruin problem, if the gambler stakes a quantity $x_{0}$ (the action $a$ ) and wins the game after a sequence $y$ of results, the consequence is that she wins a quantity $m-x_{0}$. This consequence will be evaluated through its utility $u(c(a, y))$, which encodes the DM’s preferences and risk attitudes. The DM should choose the action maximizing her predictive expected utility
$$
\max _{a \in \mathcal{A}} \int u(c(a, \mathbf{y})) f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} y
$$
where $f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x})$ represents the DM’s predictive density for $\mathbf{y}$ given her current knowledge and data, $\mathbf{x}$, described in (2.3).

In other instances, the consequences will actually depend on the parameter $\theta$, rather than on the observable $y$. In these cases, we shall be interested in maximizing the posterior expected utility
$$
\max _{a \in \mathcal{A}} \int u(c(a, \theta)) f(\theta \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \theta
$$
In most statistical contexts, we normally talk about losses, rather than utilities, and we aim at minimizing the posterior (or predictive) expected loss. We just need to consider that utility is the negative of the loss. Note also that all the standard statistical approaches mentioned earlier may be justified within this framework. As an example, if we are interested in point estimation through the posterior mean, we may easily see that this estimate is optimal, in terms of minimizing posterior expected loss, when we use the quadratic loss function (see, e.g., French and Ríos Insua, 2000). We would like to stress, however, that we should not always appeal to such canonical utility/loss functions, but rather try to model whatever relevant consequential aspects we may deem appropriate in the problem at hand.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Computational Bayesian statistics

The key operation in the practical implementation of Bayesian methods is integration. In the examples we have seen so far in this chapter, most integrations are standard

and may be done analytically. This is a typical consequence of the use of conjugate prior distributions: a class of priors is conjugate to a given model, if the resulting posterior belongs to the same class of distributions. When the properties of the conjugate family of distributions are known, the use of conjugate prior distributions greatly simplifies Bayesian analysis procedures since, given observed data, the calculation of the posterior distribution reduces to simply modifying the parameters of the prior distribution. However, it is important to note that conjugate prior distributions are associated with (generalized) exponential family sampling distributions, and, therefore, that conjugate prior distributions do not always exist. For example, if we consider data generated from a Cauchy distribution, then it is well known that no conjugate prior exists.

However, more complex, nonconjugate models will generally not allow for such neat computations. Various techniques for approximating Bayesian integrals can be considered.

When the sample size is sufficiently large, central limit type theorems can sometimes be applied so that the posterior distribution is approximated by a normal distribution, when integrals may often be estimated in a straightforward way. Otherwise, in low-dimensional problems such as in Example 2.7, we can often apply numerical integration techniques like Gaussian quadrature. However, in higher dimensional problems, the number of function evaluations necessary to accurately evaluate the relevant integrals increases rapidly and such methods become inaccurate. Therefore, approaches based on simulation are typically preferred. Given their increasing importance in Bayesian statistical computation, we outline such methods.

The key idea is that of Monte Carlo integration, which substitutes an integral by a sample mean of a sufficiently large number, say $N$, of values simulated from the relevant posterior distribution. If $\boldsymbol{\theta}^{1}, \ldots, \theta^{N}$ is a sample from $f(\theta \mid \mathbf{x})$, then we have that for some function, $g(\theta)$, with finite posterior mean and variance, then
$$
\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} g\left(\boldsymbol{\theta}^{(i)}\right) \cong E[g(\boldsymbol{\theta}) \mid \mathbf{x}] .
$$
This result follows from the strong law of large numbers, which provides almost sure convergence of the Monte Carlo approximation to the integral. The variance of the Monte Carlo approximation provides guidance on the precision of the estimate.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Computational Bayesian decision analysis

We now briefly address computational issues in relation with Bayesian decision analysis problems. In principle, this involves two operations: (1) integration to obtain expected utilities of alternatives and (2) optimization to determine the alternative with maximum expected utility. To fix ideas, we shall assume that we aim at solving problem (2.4), that is finding the alternative of maximum posterior expected utility. If the posterior distribution is independent of the action chosen, then we may drop the denominator $\int f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta}$, solving the possibly simpler problem
$$
\max _{a} \int u(a, \boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta} .
$$
Also recall that for standard statistical decision theoretical problems, the solution of the optimization problem is well known. For example, in an estimation problem with absolute value loss, the optimal estimate will be the posterior median. We shall refer here to problems with general utility functions. We first describe two simulationbased methods and then present a key optimization principle in sequential problems, Bellman’s dynamic programming principle, which will be relevant when dealing with stochastic processes.

The first approach we describe is called sample path optimization in the simulation literature and was introduced in statistical decision theory in Shao (1989). To be most effective, it requires that the posterior does not depend on the action chosen. In such cases, we may use the following strategy:

1. Select a sample $\boldsymbol{\theta}^{1}, \ldots, \boldsymbol{\theta}^{N} \sim p(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})$.
2. Solve the optimization problem
   $$
   \max {a \in \mathcal{A}} \frac{1}{N} \sum{i=1}^{N} u\left(a, \theta^{i}\right)
   $$
   Yielding $a_{N}^{}$. If the maximum expected utility alternative $a^{}$ is unique, we may prove that $a_{N}^{} \rightarrow a^{}$, almost surely. Note that the auxiliary problem used to find $a_{N}^{*}$ is a standard mathematical programming problem, see Nemhauser et al. (1990) for ample information.

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Bayesian decision analysis

通常，统计研究的最终目的是支持决策。例如，赌徒可能必须决定是否玩游戏以及投入多少初始赌注。贝叶斯方法的一个重要优势是它自然地包含在一个连贯的决策框架中，这实际上导致了贝叶斯决策分析。

如果决策的后果或决策者的行动(D米)，取决于观察的未来值，决策问题的一般描述如下。对于每一个可行的行动一种∈一种， 和一种行动空间，以及每一个未来的结果是，我们关联一个结果C(一种,是). 例如，在赌徒破产问题的情况下，如果赌徒下注一个数量X0（那个行动一种) 并在一个序列后赢得比赛是结果，结果是她赢得了一个数量米−X0. 这个后果将通过它的效用来评估在(C(一种,是))，它编码了 DM 的偏好和风险态度。DM 应该选择最大化她的预测期望效用的行动
最大限度一种∈一种∫在(C(一种,是))F(是∣X)d是
在哪里F(是∣X)表示 DM 的预测密度是鉴于她目前的知识和数据，X，在（2.3）中描述。

在其他情况下，结果实际上取决于参数θ，而不是在可观察的是. 在这些情况下，我们将对最大化后验期望效用感兴趣
最大限度一种∈一种∫在(C(一种,θ))F(θ∣X)dθ
在大多数统计上下文中，我们通常谈论损失，而不是效用，我们的目标是最小化后验（或预测）预期损失。我们只需要考虑效用是损失的负数。还要注意，前面提到的所有标准统计方法都可能在这个框架内得到证明。例如，如果我们对通过后验均值进行点估计感兴趣，我们可以很容易地看到，当我们使用二次损失函数时（参见例如 French 和 Ríos Insua , 2000)。然而，我们想强调的是，我们不应该总是求助于这种典型的效用/损失函数，而是尝试对我们认为适合手头问题的任何相关结果方面进行建模。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Computational Bayesian statistics

贝叶斯方法实际实现中的关键操作是积分。在本章到目前为止我们看到的示例中，大多数集成都是标准的

并且可以分析地完成。这是使用共轭先验分布的典型结果：如果得到的后验属于同一类分布，则一类先验与给定模型共轭。当已知共轭分布族的属性时，使用共轭先验分布大大简化了贝叶斯分析程序，因为给定观察数据，后验分布的计算减少为简单地修改先验分布的参数。然而，重要的是要注意共轭先验分布与（广义）指数族抽样分布相关联，因此，共轭先验分布并不总是存在。例如，如果我们考虑从柯西分布生成的数据，

然而，更复杂的非共轭模型通常不允许进行如此简洁的计算。可以考虑用于逼近贝叶斯积分的各种技术。

当样本量足够大时，有时可以应用中心极限型定理，以便后验分布近似为正态分布，而积分通常可以直接估计。否则，在示例 2.7 中的低维问题中，我们通常可以应用数值积分技术，例如高斯求积。然而，在高维问题中，准确评估相关积分所需的函数评估数量迅速增加，这种方法变得不准确。因此，通常首选基于模拟的方法。鉴于它们在贝叶斯统计计算中的重要性日益增加，我们概述了这些方法。

关键思想是蒙特卡洛积分，它用一个足够大的样本均值代替积分，比如说ñ，从相关的后验分布模拟的值。如果θ1,…,θñ是一个样本F(θ∣X)，然后我们有一些功能，G(θ)，具有有限的后验均值和方差，则
1ñ∑一世=1ñG(θ(一世))≅和[G(θ)∣X].
这个结果遵循大数的强定律，它提供了蒙特卡洛近似到积分的几乎肯定的收敛。蒙特卡洛近似的方差为估计的精度提供了指导。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Computational Bayesian decision analysis

我们现在简要讨论与贝叶斯决策分析问题相关的计算问题。原则上，这涉及两个操作：（1）积分以获得备选方案的预期效用和（2）优化以确定具有最大预期效用的备选方案。为了修正想法，我们假设我们的目标是解决问题（2.4），即找到最大后验期望效用的替代方案。如果后验分布与所选择的动作无关，那么我们可以去掉分母∫F(X∣θ)F(θ)dθ，解决可能更简单的问题
最大限度一种∫在(一种,θ)F(X∣θ)F(θ)dθ.
还记得对于标准统计决策理论问题，优化问题的解决方案是众所周知的。例如，在具有绝对值损失的估计问题中，最优估计将是后验中位数。我们将在这里提到一般效用函数的问题。我们首先描述了两种基于模拟的方法，然后介绍了序列问题中的一个关键优化原则，即贝尔曼的动态规划原则，这在处理随机过程时将是相关的。

我们描述的第一种方法在模拟文献中称为样本路径优化，并在 Shao (1989) 的统计决策理论中被引入。为了最有效，它要求后验不依赖于所选择的动作。在这种情况下，我们可能会使用以下策略：

1. 选择一个样本θ1,…,θñ∼p(θ∣X).
2. 解决优化问题
   最大限度一种∈一种1ñ∑一世=1ñ在(一种,θ一世)
   屈服一种ñ. 如果最大期望效用替代一种是唯一的，我们可以证明一种ñ→一种，几乎可以肯定。注意用于查找的辅助问题一种ñ∗是一个标准的数学规划问题，参见 Nemhauser 等人。(1990) 以获得充足的信息。

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金融工程代写

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Hypothesis testing

In principle, hypothesis testing problems are straightforward. Consider the case in which we have to decide between two hypotheses with positive probability content, that is, $H_{0}: \theta \in \Theta_{0}$ and $H_{1}: \theta \in \Theta_{1}$. Then, theoretically, the choice of which hypothesis to accept can be treated as a simple decision problem (see Section 2.3). If we accept $H_{0}\left(H_{1}\right)$ when it is true, then we lose nothing. Otherwise, if we accept $H_{0}$, when $H_{1}$ is true, we lose a quantity $l_{01}$ and if we accept $H_{1}$, when $H_{0}$ is true, we lose a quantity $l_{10}$. Then, given the posterior probabilities, $P\left(H_{0} \mid \mathbf{x}\right)$ and $P\left(H_{1} \mid \mathbf{x}\right)$, the expected loss if we accept $H_{0}$ is given by $P\left(H_{1} \mid \mathbf{x}\right) l_{01}$ and the expected loss if we accept $H_{1}$ is $P\left(H_{0} \mid \mathbf{x}\right) l_{10}$. The supported hypothesis is that which minimizes the expected loss. In particular, if $I_{01}=l_{10}$ we should simply select the hypothesis which is most likely a posteriori.

In many cases, such as model selection problems or multiple hypothesis testing problems, the specification of the prior probabilities in favor of each model or hypothesis may be very complicated and an alternative procedure that is not dependent on these prior probabilities may be preferred. The standard tool for such contexts is the Bayes factor.

Definition 2.1: Suppose that $H_{0}$ and $H_{I}$ are two hypotheses with prior probabilities $P\left(H_{0}\right)$ and $P\left(H_{1}\right)$ and posterior probabilities $P\left(H_{0} \mid \mathbf{x}\right)$ and $P\left(H_{1} \mid \mathbf{x}\right)$, respectively. Then, the Bayes factor in favor of $H_{0}$ is
$$
B_{1}^{0}=\frac{P\left(H_{1}\right) P\left(H_{0} \mid \mathbf{x}\right)}{P\left(H_{0}\right) P\left(H_{1} \mid \mathbf{x}\right)}
$$
It is easily shown that the Bayes factor reduces to the marginal likelihood ratio, that is,
$$
B_{1}^{0}=\frac{f\left(\mathbf{x} \mid H_{0}\right)}{f\left(\mathbf{x} \mid H_{1}\right)}
$$
which is independent of the values of $P\left(H_{0}\right)$ and $P\left(H_{1}\right)$ and is, therefore, a measure of the evidence in favor of $H_{0}$ provided by the data. Note, however, that, in general, it is not totally independent of prior information as
$$
f\left(\mathbf{x} \mid H_{0}\right)=\int_{\Theta_{0}} f\left(\mathbf{x} \mid H_{0}, \theta_{0}\right) f\left(\theta_{0} \mid H_{0}\right) d \theta_{0}
$$
which depends on the prior density under $H_{0}$, and similarly for $f\left(\mathbf{x} \mid H_{1}\right)$. Kass and Raftery (1995) presented the following Table 2.1, which indicates the strength of evidence in favor of $H_{0}$ provided by the Bayes factor.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Prediction

In many applications, rather than being interested in the parameters, we shall be more concerned with the prediction of future observations of the variable of interest. This is especially true in the case of stochastic processes, when we will typically be interested in predicting both the short- and long-term behavior of the process.

For prediction of future values, say $\mathbf{Y}$, of the phenomenon, we use the predictive distribution. To do this, given the current data $\mathbf{x}$, if we knew the value of $\boldsymbol{\theta}$, we would use the conditional predictive distribution $f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x}, \boldsymbol{\theta})$. However, since there is uncertainty about $\theta$, modeled through the posterior distribution, $f(\theta \mid \mathbf{x})$, we can integrate this out to calculate the predictive density
$$
f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x})=\int f(\mathbf{y} \mid \theta, \mathbf{x}) f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \theta
$$
Note that in the case that the sampled values of the phenomenon are conditionally IID, the formula (2.3) simplifies to
$$
f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x})=\int f(\mathbf{y} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \theta
$$
although, in general, to predict the future values of stochastic processes, this simplification will not be available. The predictive density may be used to provide point or set forecasts and test hypotheses about future observations, much as we did earlier.
Example 2.6: In the normal-normal example, to predict the next observation $Y=X_{n+1}$, we have that in the case when a uniform prior was applied, then

$X_{n+1} \mid x \sim \mathrm{N}\left(\bar{x}, \frac{n+1}{n} \sigma^{2}\right)$. Then a predictive $100(1-\alpha) \%$ probability interval is
$$
\left[\bar{x}-z_{\alpha / 2} \sigma \sqrt{(n+1) / n}, \bar{x}+z_{\alpha / 2} \sigma \sqrt{(n+1) / n}\right] \text {. }
$$

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Sensitivity analysis and objective Bayesian methods

As mentioned earlier, prior information may often be elicited from one or more experts. In such cases, the postulated prior distribution will often be an approximation to the expert’s beliefs. In case that different experts disagree, there may be considerable uncertainty about the appropriate prior distribution to apply. In such cases, it is important to assess the sensitivity of any posterior results to changes in the prior distribution. This is typically done by considering appropriate classes of prior distributions, close to the postulated expert prior distribution, and then assessing how the posterior results vary over such classes.

Example 2.8: Assume that the gambler in the gambler’s ruin problem is not certain about her $\operatorname{Be}(5,5)$ prior and wishes to consider the sensitivity of the posterior predictive ruin probability over a reasonable class of alternatives. One possible class of priors that generalizes the gambler’s original prior is
$$
G={f: f \sim \operatorname{Be}(c, c), c>0},
$$
the class of symmetric beta priors. Then, over this class of priors, it can be shown that the gambler’s posterior predictive ruin probability varies between $0.231$, when $c \rightarrow 0$ and $0.8$, when $c \rightarrow \infty$. This shows that there is a large degree of variation of this predictive probability over this class of priors.

When little prior information is available, or in order to promote a more objective analysis, we may try to apply a prior distribution that provides little information and ‘lets the data speak for themselves’. In such cases, we may use a noninformative prior. When $\boldsymbol{\Theta}$ is discrete, a sensible noninformative prior is a uniform distribution. However, when $\boldsymbol{\Theta}$ is continuous, a uniform distribution is not necessarily the best choice. In the univariate case, the most common approach is to use the Jeffreys prior.
Definition 2.3: Suppose that $X \mid \theta \sim f(\cdot \mid \theta)$. The Jeffreys prior for $\theta$ is given by
$$
f(\theta) \propto \sqrt{I(\theta)},
$$
where $I(\theta)=-E_{X}\left[\frac{d^{2}}{d \theta^{2}} \log f(X \mid \theta)\right]$ is the expected Fisher information.

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Hypothesis testing

原则上，假设检验问题很简单。考虑我们必须在具有正概率内容的两个假设之间做出决定的情况，即H0:θ∈Θ0和H1:θ∈Θ1。然后，理论上，选择接受哪个假设可以被视为一个简单的决策问题（参见第 2.3 节）。如果我们在H0(H1)为真时接受它，那么我们什么都不会丢失。否则，如果我们接受H0，当H1为真时，我们损失一个数量l01，如果我们接受H1，当H0为真时，我们损失一个数量l10. 然后，给定后验概率P(H0∣x)和P(H1∣x)，如果我们接受H0由P(H1∣x)l01，如果我们接受H1的预期损失是P(H0∣x)l10。支持的假设是最小化预期损失的假设。特别是，如果I01=l10我们应该简单地选择最有可能是后验的假设。

在许多情况下，例如模型选择问题或多假设检验问题，有利于每个模型或假设的先验概率的规范可能非常复杂，并且可能首选不依赖于这些先验概率的替代程序。这种情况的标准工具是贝叶斯因子。

定义 2.1：假设H0和HI是两个假设，先验概率为P(H0)和P(H1)，后验概率为P(H0∣x)和P(H1∣x)，分别。那么，有利于H0的贝叶斯因子是
B10=P(H1)P(H0∣x)P(H0)P(H1∣x)
很容易证明贝叶斯因子降低到边际似然比，即
B10=f(x∣H0)f(x∣H1)
它独立于和的值，因此是由数据。但是请注意，一般来说，它并不完全独立于先验信息，因为这取决于先验密度在下，对于也是如此。Kass 和 Raftery (1995) 给出了下表 2.1，表明贝叶斯因子提供的P(H0)P(H1)H0
f(x∣H0)=∫Θ0f(x∣H0,θ0)f(θ0∣H0)dθ0
H0f(x∣H1)H0

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Prediction

在许多应用中，与其对参数感兴趣，不如更关注对感兴趣变量的未来观察结果的预测。在随机过程的情况下尤其如此，当我们通常对预测过程的短期和长期行为感兴趣时。

为了预测未来值，比如Y，我们使用预测分布。为此，给定当前数据x，如果我们知道θ的值，我们将使用条件预测分布f(y∣x,θ)。然而，由于\theta存在不确定性，通过后验分布f(\theta \mid \mathbf{x})θ建模，我们可以将其整合以计算预测密度f(\mathbf{y} \mid \mathbf {x})=\int f(\mathbf{y} \mid \theta, \mathbf{x}) f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \thetaf(θ∣x)
f(y∣x)=∫f(y∣θ,x)f(θ∣x)dθ
请注意，在现象的采样值是条件 IID 的情况下，公式 (2.3) 简化为
f(y∣x)=∫f(y∣θ)f(θ∣x)dθ
虽然一般来说，为了预测随机过程的未来值，这种简化将不可用. 预测密度可用于提供点或集合预测并检验关于未来观察的假设，就像我们之前所做的那样。
例 2.6：在正态-正态例子中，为了预测下一个观测Y=Xn+1，我们在应用统一先验的情况下，然后

Xn+1∣x∼N(x¯,n+1nσ2)。那么一个预测的概率区间是100(1−α)%
[x¯−zα/2σ(n+1)/n,x¯+zα/2σ(n+1)/n]. 

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Sensitivity analysis and objective Bayesian methods

如前所述，通常可以从一位或多位专家那里获得先验信息。在这种情况下，假设的先验分布通常是专家信念的近似值。如果不同的专家不同意，则适用的适当先验分布可能存在相当大的不确定性。在这种情况下，重要的是评估任何后验结果对先验分布变化的敏感性。这通常是通过考虑适当的先验分布类别来完成的，接近假定的专家先验分布，然后评估后验结果如何在这些类别上变化。

例 2.8：假设赌徒破产问题中的赌徒不确定她的先验，并希望考虑后验预测破产概率对合理类别的备选方案的敏感性。概括赌徒原始先验的一类可能的先验是这是一类对称 beta 先验。然后，在这一类先验上，可以证明赌徒的后验预测破产概率在之间变化，当和时，当Be⁡(5,5)
G=f:f∼Be⁡(c,c),c>0,
0.231c→00.8c→∞. 这表明这种预测概率在此类先验上存在很大程度的变化。

当可用的先验信息很少时，或者为了促进更客观的分析，我们可能会尝试应用提供很少信息并“让数据自己说话”的先验分布。在这种情况下，我们可能会使用非信息性先验。当是离散的时，合理的非信息先验是均匀分布。然而，当是连续的时，均匀分布不一定是最佳选择。在单变量情况下，最常见的方法是使用 Jeffreys 先验。定义 2.3：假设。的 Jeffreys 先验由其中ΘΘ
X∣θ∼f(⋅∣θ)θ
f(θ)∝I(θ),
I(θ)=−EX[d2dθ2log⁡f(X∣θ)]是预期的Fisher信息.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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