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概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|RELATION TO THE POISSON APPROXIMATION

The error of the normal approximation will be small if $n p q$ is large. On the other hand, if $n$ is large and $p$ small, the terms $b(k ; n, p)$ will be found to be near the Poisson probabilities $p(k ; \lambda)$ with $\lambda=n p$. For small $\lambda$ only the Poisson approximation can be used, but for large $\lambda$ we can use either the normal or the Poisson approximation. This implies that for large values of $\lambda$ it must be possible to approximate the Poisson distribution by the normal distribution, and in example X, (1.c) we shall see that this is indeed so (cf. also problem 9). Here we shall be content to illustrate the point by a numerical and a practical example.

Examples. (a) The Poisson distribution with $\lambda=100$ attributes to the set of integers $a, a+1, \ldots, b$ the probability
$$
P(a, b)=p(a ; 100)+p(a+1 ; 100)+\cdots+p(b ; 100) .
$$
This Poisson distribution may be considered as an approximation to the binomial distribution with $n=100,000,000$ and $p=10^{-6}$. Then $n p q \approx 100$ and so it is not far-fetched to approximate this binomial distribution by the normal, at least for values close to the central term 100 . But this means that $P(a, b)$ is being approximated by
$$
\mathfrak{N}((b-99.5) / 10)-\mathfrak{N}((a-100.5) / 10) .
$$

The following sample gives an idea of the degree of approximation.
$\begin{array}{lcc} & \text { Correct values } & \text { Normal approximation } \ P(85,90) & 0.11384 & 0.11049 \ P(90,95) & 0.18485 & 0.17950 \ P(95,105) & 0.41763 & 0.41768 \ P(90,110) & 0.70652 & 0.70628 \ P(110,115) & 0.10738 & 0.11049 \ P(115,120) & 0.05323 & 0.05335\end{array}$
(b) A telephone trunking problem. The following problem is, with some simplifications, taken from actual practice. ${ }^8$ A telephone exchange $A$ is to serve 2000 subscribers in a nearby exchange $B$. It would be too expensive and extravagant to install 2000 trunklines from $A$ to $B$. It suffices to make the number $N$ of lines so large that, under ordinary conditions, only one out of every hundred calls will fail to find an idle trunkline immediately at its disposal. Suppose that during the busy hour of the day each subscriber requires a trunkline to $B$ for an average of 2 minutes. At a fixed moment of the busy hour we compare the situation to a set of 2000 trials with a probability $p=\frac{1}{30}$ in each that a line will be required. Under ordinary conditions these trials can be assumed to be independent (although this is not true when events like unexpected showers or earthquakes cause many people to call for taxicabs or the local newspaper; the theory no longer applies, and the trunks will be “jammed”). We have, then, 2000 Bernoulli trials with $p=\frac{1}{30}$, and the smallest number $N$ is required such that the probability of more than $N$ “successes” will be smaller than 0.01 ; in symbols $\mathbf{P}\left{\mathbf{S}_{2000} \geq N\right}<0.01$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|LARGE DEVIATIONS

The DeMoivre-Laplace theorem describes the asymptotic behavior of $\mathbf{P}\left{z_1<\mathbf{S}_n^>z_1$. This is justified by the following lemma, which shows that when $z_1 \rightarrow \infty$ the upper limit $z_2$ plays no role. Lemma. If $x_n \rightarrow \infty$ then for every fixed $\eta>0$ $$ \frac{\mathbf{P}\left{\mathbf{S}_n^>x_n+\eta\right}}{\mathbf{P}\left{\mathbf{S}_n^>x_n\right}} \rightarrow 0 $$ that is, $$ \mathbf{P}\left{x_n<\mathbf{S}_n^ \leq x_n+\eta\right} \sim \mathbf{P}\left{\mathbf{S}_n^>x_n\right} . $$ In other words: When $\mathbf{S}_n^$ exceeds $x_n$ it is likely to be very close to $x_n$, and larger values play no role in the limit.

Proof. With the notation (3.2) for the binomial distribution we have
$$
\mathbf{P}\left{\mathbf{S}n^>x_n\right}=\sum{v=0}^{\infty} a_{r_n+v}, \quad \mathbf{P}\left{\mathbf{S}n^>x_n+\eta\right}=\sum{v=0}^{\infty} a_{s_n+v},
$$
where $r_n$ and $s_n$ are integers that differ at most by one unit from $x_n \sqrt{n p q}$ and $\left(x_n+\eta\right) \sqrt{n p q}$, respectively. Now it is obvious from (3.4)

that for large $n$
$$
\frac{a_{k+1}}{a_k}<1-p t_k<1-\frac{k}{n}<e^{k / n},
$$
and hence
$$
\frac{a_{s_n+v}}{a_{r_n+v}}<e^{-\left(s_n-r_n\right) r_n / n}<e^{-\frac{1}{2} \eta x_n p q} .
$$
By assumption $x_n \rightarrow \infty$, and so the terms of the second series in (6.3) tend to become negligible in comparison with the corresponding terms of the first series.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|RELATION TO THE POISSON APPROXIMATION

如果$n p q$较大，则正态近似的误差较小。另一方面，如果$n$较大，$p$较小，则发现$b(k ; n, p)$项与$\lambda=n p$接近泊松概率$p(k ; \lambda)$。对于小的$\lambda$，只能使用泊松近似，但是对于大的$\lambda$，我们可以使用正态或泊松近似。这意味着，对于较大的$\lambda$值，一定可以用正态分布来近似泊松分布，在例X， (1.c)中，我们将看到确实是这样(同样参见问题9)。在这里，我们将满足于用一个数值和一个实际的例子来说明这一点。

例子。(a)具有$\lambda=100$属性的泊松分布为整数集$a, a+1, \ldots, b$的概率
$$
P(a, b)=p(a ; 100)+p(a+1 ; 100)+\cdots+p(b ; 100) .
$$
这种泊松分布可以看作是$n=100,000,000$和$p=10^{-6}$的二项分布的近似。然后是$n p q \approx 100$所以用正态分布近似这个二项分布并不牵强，至少对于接近中心项100的值。但这意味着$P(a, b)$被近似为
$$
\mathfrak{N}((b-99.5) / 10)-\mathfrak{N}((a-100.5) / 10) .
$$

下面的示例给出了近似程度的概念。
$\begin{array}{lcc} & \text { Correct values } & \text { Normal approximation } \ P(85,90) & 0.11384 & 0.11049 \ P(90,95) & 0.18485 & 0.17950 \ P(95,105) & 0.41763 & 0.41768 \ P(90,110) & 0.70652 & 0.70628 \ P(110,115) & 0.10738 & 0.11049 \ P(115,120) & 0.05323 & 0.05335\end{array}$
(b)电话干线问题。下面的问题经过一些简化，是根据实际情况提出的。${ }^8$电话交换机$A$将为附近交换机$B$的2000名用户提供服务。安装2000条从$A$到$B$的干线太昂贵和奢侈了。它足以使线路数量$N$如此之大，以至于在通常情况下，每100个呼叫中只有一个不能立即找到空闲的干线供其使用。假设在一天的繁忙时段，每个用户平均需要2分钟的主干线路到$B$。在繁忙时段的一个固定时刻，我们将这种情况与一组2000次试验进行比较，每次试验需要一条线路的概率为$p=\frac{1}{30}$。在一般情况下，这些试验可以被认为是独立的(尽管当诸如意外的阵雨或地震等事件导致许多人要求出租车或当地报纸时，情况并非如此;这个理论不再适用，后备箱将被“卡住”)。然后，我们有2000次伯努利试验$p=\frac{1}{30}$，并且需要最小的数字$N$，以便超过$N$的“成功”概率将小于0.01;用符号$\mathbf{P}\left{\mathbf{S}_{2000} \geq N\right}<0.01$表示。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|LARGE DEVIATIONS

DeMoivre-Laplace定理描述了$\mathbf{P}\left{z_1<\mathbf{S}_n^>z_1$的渐近行为。下面的引理证明了这一点，即当$z_1 \rightarrow \infty$上限$z_2$不起作用时。引理。如果$x_n \rightarrow \infty$，那么对于每个固定的$\eta>0$$$ \frac{\mathbf{P}\left{\mathbf{S}_n^>x_n+\eta\right}}{\mathbf{P}\left{\mathbf{S}_n^>x_n\right}} \rightarrow 0 $$，即$$ \mathbf{P}\left{x_n<\mathbf{S}_n^ \leq x_n+\eta\right} \sim \mathbf{P}\left{\mathbf{S}_n^>x_n\right} . $$，换句话说:当$\mathbf{S}_n^$超过$x_n$时，它很可能非常接近$x_n$，较大的值在限制中不起作用。

证明。用(3.2)表示二项分布
$$
\mathbf{P}\left{\mathbf{S}n^>x_n\right}=\sum{v=0}^{\infty} a_{r_n+v}, \quad \mathbf{P}\left{\mathbf{S}n^>x_n+\eta\right}=\sum{v=0}^{\infty} a_{s_n+v},
$$
其中$r_n$和$s_n$是整数，它们与$x_n \sqrt{n p q}$和$\left(x_n+\eta\right) \sqrt{n p q}$的差别不超过1个单位。从(3.4)中可以明显看出

对于大的$n$
$$
\frac{a_{k+1}}{a_k}<1-p t_k<1-\frac{k}{n}<e^{k / n},
$$
因此
$$
\frac{a_{s_n+v}}{a_{r_n+v}}<e^{-\left(s_n-r_n\right) r_n / n}<e^{-\frac{1}{2} \eta x_n p q} .
$$
通过假设$x_n \rightarrow \infty$，因此(6.3)中第二个系列的项与第一个系列的相应项相比，往往变得可以忽略不计。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|OBSERVATIONS FITTING THE POISSON DISTRIBUTI0N

(a) Radioactive disintegrations. A radioactive substance emits $\alpha$ particles; the number of particles reaching a given portion of space during time $t$ is the best-known example of random events obeying the Poisson law. Of course, the substance continues to decay, and in the long run the density of $\alpha$-particles will decline. However, with radium it takes years before a decrease of matter can be detected; for relatively short periods the conditions may be considered constant, and we have an ideal realization of the hypotheses which led to the Poisson distribution.

In a famous experiment ${ }^{13}$ a radioactive substance was observed during $N=2608$ time intervals of 7.5 seconds each; the number of particles reaching a counter was obtained for each period. Table 3 records the number $N_k$ of periods with exactly $k$ particles. The total number of particles is $T=\sum k N_k=10,094$, the average $T / N=3.870$. The theoretical values $N p(k ; 3.870)$ are seen to be rather close to the observed numbers $N_k$. To judge the closeness of fit, an estimatc of the probable magnitude of chance fluctuations is required. Statisticians judge the closeness of fit by the $\chi^2$-criterion. Measuring by this standard, we should expect that under ideal conditions about 17 out of 100 comparable cases would show worse agreement than exhibited in table 3.
(b) Flying-bomb hits on London. As an example of a spatial distribution of random points consider the statistics of flying-bomb hits in the south of London during World War II. The entire area is divided into $N=576$ small areas of $t=\frac{1}{4}$ square kilometers each, and table 4 records the number $N_k$ of areas with exactly $k$ hits. ${ }^{14}$ The total number of hits is $T=\sum k N_k=537$, the average $\lambda t=T / N=0.9323 \ldots$ The fit of the Poisson distribution is surprisingly good; as judged by the $\chi^2$-criterion, under ideal conditions some 88 per cent of comparable observations should show a worse agreement. It is interesting to notc that most people believed in a tendency of the points of impact to cluster. If this were true, there would be a higher frequency of areas with either many hits or no hit and a deficiency in the intermediate classes. Table 4 indicates perfect randomness and homogeneity of the area; we have here an instructive illustration of the established fact that to the untrained eye randomness appears as regularity or tendency to cluster.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|WAITING TIMES. THE NEGATIVE BINOMIAL DISTRIBUTION

Consider a succession of $n$ Bernoulli trials and let us inquire how long it will take for the $r$ th success to turn up. Here $r$ is a fixed positive integer. The total number of successes in $n$ trials may, of course, fall short of $r$, but the probability that the $r$ th success occurs at the trial number $v \leq n$ is clearly independent of $n$ and depends only on $v, r$, and $p$. Since necessarily $v \geq r$, it is preferable to write $v=k+r$. The probability that the rth success occurs at the trial number $r+k$ (where $k=0,1, \ldots)$ will be denoted by $f(k ; r, p)$. It equals the probability that exactly $k$ failures precede the rth success. This event occurs if, and only if, among the $r+k-1$ trials there are exactly $k$ failures and the following, or $(r+k)$ th, trial results in success; the corresponding probabilities are $\left(\begin{array}{c}r+k-1 \ k\end{array}\right) \cdot p^{r-1} q^k$ and $p$, whence
$$
f(k ; r, p)=\left(\begin{array}{c}
r+k-1 \
k
\end{array}\right) \cdot p^r q^k
$$
Rewriting the binomial coefficient in accordance with II,(12.4), we find the alternative form
$$
f(k ; r, p)=\left(\begin{array}{c}
-r \
k
\end{array}\right) p^r(-q)^k, \quad k=0,1,2, \ldots
$$
Suppose now that Bernoulli trials are continued as long as necessary for $r$ successes to turn up. A typical sample point is represented by a sequence containing an arbitrary number, $k$, of letters $F$ and exactly $r$ letters $S$, the sequence terminating by an $S$; the probability of such a point is, by definition, $p^r q^k$. We must ask, however, whether it is possible that the trials never end, that is, whether an infinite sequence of trials may produce fewer than $r$ successes. Now $\sum_{k=0}^{\infty} f(k ; r, p)$ is the probability that the $r$ th success occurs after finitely many trials; accordingly, the possibility of an infinite sequence with fewer than $r$ successes can be discounted if, and only if,
$$
\sum_{k=0}^{\infty} f(k ; r, p)=1
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|OBSERVATIONS FITTING THE POISSON DISTRIBUTI0N

(a)放射性衰变。放射性物质释放$\alpha$粒子;在一段时间内到达给定空间部分的粒子数量$t$是最著名的服从泊松定律的随机事件的例子。当然，这种物质会继续衰变，从长远来看，$\alpha$ -粒子的密度会下降。然而，镭需要数年才能检测到物质的减少;在相对较短的时期内，这些条件可以认为是恒定的，我们对导致泊松分布的假设有了理想的实现。

在一个著名的实验${ }^{13}$中，一种放射性物质在$N=2608$中每隔7.5秒被观察到;每个周期到达计数器的粒子数被计算出来。表3记录了恰好有$k$个粒子的周期个数$N_k$。粒子总数为$T=\sum k N_k=10,094$，平均值为$T / N=3.870$。理论值$N p(k ; 3.870)$被认为与观测到的数字$N_k$相当接近。为了判断拟合的密切程度，需要估计机会波动的可能幅度。统计学家通过$\chi^2$ -标准来判断拟合的接近程度。按照这个标准来衡量，我们应该预期，在理想条件下，100个可比较的案例中约有17个会显示出比表3所示更差的一致性。
(b)飞弹击中伦敦。作为随机点空间分布的一个例子，考虑一下二战期间伦敦南部的飞弹命中统计数据。整个区域被划分为$N=576$小区域，每个小区域$t=\frac{1}{4}$平方公里，表4记录了精确命中$k$的区域数量$N_k$。${ }^{14}$总命中数为$T=\sum k N_k=537$，平均值为$\lambda t=T / N=0.9323 \ldots$，泊松分布的拟合性出奇地好;根据$\chi^2$ -标准判断，在理想条件下，大约88％的可比观测结果应显示出较差的一致性。有趣的是，大多数人都相信撞击点有聚集的趋势。如果这是真的，那么就会有更高频率的区域出现许多命中或没有命中，并且在中级职业中存在缺陷。表4显示了区域的完全随机性和均匀性;我们在这里有一个有启发性的例子，说明了一个既定的事实，即对未经训练的眼睛来说，随机性表现为规律性或聚集的趋势。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|WAITING TIMES. THE NEGATIVE BINOMIAL DISTRIBUTION

考虑一系列$n$伯努利试验，让我们询问需要多长时间才能取得$r$的成功。这里$r$是一个固定正整数。当然，$n$试验中成功的总数可能低于$r$，但$r$次成功发生在试验号$v \leq n$的概率显然与$n$无关，而仅取决于$v, r$和$p$。因为必须$v \geq r$，所以最好写$v=k+r$。第n次成功发生在试验号$r+k$处的概率(其中$k=0,1, \ldots)$用$f(k ; r, p)$表示)。它等于刚好$k$次失败先于第n次成功的概率。当且仅当在$r+k-1$试验中恰好有$k$失败且以下试验或$(r+k)$次试验成功时，发生此事件;对应的概率为$\left(\begin{array}{c}r+k-1 \ k\end{array}\right) \cdot p^{r-1} q^k$和$p$，其中
$$
f(k ; r, p)=\left(\begin{array}{c}
r+k-1 \
k
\end{array}\right) \cdot p^r q^k
$$
根据II，(12.4)重写二项式系数，我们得到另一种形式
$$
f(k ; r, p)=\left(\begin{array}{c}
-r \
k
\end{array}\right) p^r(-q)^k, \quad k=0,1,2, \ldots
$$
现在假设伯努利试验一直持续到$r$成功出现的必要时间。一个典型的样本点由一个序列表示，该序列包含一个任意数字$k$，由字母$F$和精确的$r$个字母$S$组成，该序列以$S$结束;根据定义，这个点出现的概率是$p^r q^k$。然而，我们必须问，试验是否可能永远不会结束，也就是说，无穷无尽的试验序列是否会产生少于$r$的成功。现在$\sum_{k=0}^{\infty} f(k ; r, p)$是在有限次试验后$r$次成功的概率;因此，一个成功数小于$r$的无穷序列的可能性，当且仅当:
$$
\sum_{k=0}^{\infty} f(k ; r, p)=1
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|APPLICATIONS TO GENETICS

The theory of heredity, originated by G. Mendel (1822-1884), provides instructive illustrations for the applicability of simple probability models. We shall restrict ourselves to indications concerning the most elementary problems. In describing the biological background, we shall necessarily oversimplify and concentrate on such facts as are pertinent to the mathematical treatment.

Heritable characters depend on special carriers, called genes. All cells of the body, except the reproductive cells or gametes, carry exact replicas of the same gene structure. The salient fact is that genes appear in pairs. The reader may picture them as a vast collection of beads on short pieces of string, the chromosomes. These also appear in pairs, and paired genes occupy the same position on paired chromosomes. In the simplest case each gene of a particular pair can assume two forms (alleles), $A$ and $a$. Then three different pairs can be formed, and, with respect to this particular pair, the organism belongs to one of the three genotypes $A A, A a, a a$ (there is no distinction between $A a$ and $a A$ ). For example, peas carry a pair of genes such that $A$ causes red blossom color and $a$ causes white. The three genotypes are in this case distinguishable as red, pink, and white. Each pair of genes determines one heritable factor, but the majority of observable properties of organisms depend on several factors. For some characteristics (e.g., eye color and left-handedness) the influence of one particular pair of genes is predominant, and in such cases the effects of Mendelian laws are readily observable. Other characteristics, such as height, can be understood as the cumulative effect of a very large number of genes [cf. example X, (5.c)]. Here we shall study genotypes and inheritance for only one particular pair of genes with respect to which we have the three genotypes $A A, A a$, $a a$. Frequently there are $N$ different forms $A_1, \ldots, A_N$ for the two genes and, accordingly, $N(N+1) / 2$ genotypes $A_1 A_1, A_1 A_2, \ldots, A_N A_N$. The theory applies to this case with obvious modifications (cf. problem 27). The following calculations apply also to the case where $A$ is dominant and a recessive. By this is meant that $A a$-individuals have the same observable properties as $A A$, so that only the pure $a a$-type shows an observable influence of the $a$-gene. All shades of partial dominance appear in nature. Typical partially recessive properties are blue eyes, left-handedness, etc.

Looking at the population as a whole, we conceive of the pairing of parents as the result of a second chance process. We shall investigate only the so-called random mating, which is defined by this condition: If $r$ descendants in the first filial generation are chosen at random, then their parents form a random sample of size $r$, with possible repetitions, from the aggregate of all possible parental pairs. In other words, each descendant is to be regarded as the product of a random selection of parents, and all selections are mutually independent. Random mating is an idealized model of the conditions prevailing in many natural populations and in field experiments. However, if red peas are sown in one corner of the field and white peas in another, parents of like color will unite more often than under random mating. Preferential selectivity (such as blondes preferring blondes) also violates the condition of random mating. Extreme non-random mating is represented by self-fertilizing plants and artificial inbreeding. Some such assortative mating systems will be analyzed mathematically, but for the most part we shall restrict our attention to random mating.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SEX-LINKED CHARACTERS

In the introduction to the preceding section it was mentioned that genes lie on chromosomes. These appear in pairs and are transmitted as units, so that all genes on a chromosome stick together. ${ }^9$ Our scheme for the inheritance of genes therefore applies also to chromosomes as units. Sex is determined by two chromosomes; females are $X X$, males $X Y$. The mother necessarily transmits an $X$-chromosome, and the sex of offspring depends on the chromosome transmitted by the father. Accordingly, male and female gametes are produced in equal numbers. The difference in birth rate for boys and girls is explained by variations in prenatal survival chances.

We said that both genes and chromosomes appear in pairs, but there is an exception inasmuch as the genes situated on the $X$-chromosome have no corresponding gene on $Y$. Females have two $X$-chromosomes, and hence two of such $X$-linked genes; however, in males the $X$-genes appear as singles. Typical are two sex-linked genes causing colorblindness and haemophilia. With respect to each of them, females can still be classified into the three genotypes, $A A, A a, a a$, but, having only one gene, males have only the two genotypes $A$ and $a$. Note that a son always has the father’s $Y$-chromosome so that a sex-linked character cannot be inherited from father to son. However, it can pass from father to daughter and from her to a grandson.

We now proceed to adapt the analysis of the preceding section to the present situation. Assume again random mating and let the frequencies of the genotypes $A A, A a, a a$ in the female population be $u, 2 v, w$, respectively. As before put $p=u+v, q=v+w$. The frequencies of the two male genotypes $A$ and $a$ will be denoted by $p^{\prime}$ and $q^{\prime}\left(p^{\prime}+q^{\prime}=1\right)$. Then $p$ and $p^{\prime}$ are the frequencies of the $A$-gene in the female and male populations, respectively. The probability for a female descendant to be of genotype $A A, A a, a a$ will be denoted by $u_1, 2 v_1, w_1$; the analogous probabilities for the male types $A$ and $a$ are $p_1^{\prime}, q_1^{\prime}$. Now a male offspring receives his $X$-chromosome from the female parent, and hence
$$
p_1^{\prime}=p, \quad q_1^{\prime}=q .
$$
For the three female genotypes we find, as in section 5 ,
$$
u_1=p p^{\prime}, \quad 2 v_1=p q^{\prime}+q p^{\prime}, \quad w_1=q q^{\prime} .
$$
Hence
$$
p_1=u_1+v_1=\frac{1}{2}\left(p+p^{\prime}\right), \quad q_1=v_1+w_1=\frac{1}{2}\left(q+q^{\prime}\right)
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|APPLICATIONS TO GENETICS

孟德尔(G. Mendel, 1822-1884)提出的遗传理论为简单概率模型的适用性提供了有益的例证。我们将把自己限制在有关最基本问题的指示上。在描述生物学背景时，我们必然会过分简化，而把注意力集中在与数学处理有关的事实上。

可遗传的性状依赖于特殊的载体，称为基因。身体的所有细胞，除了生殖细胞或配子，都携带相同基因结构的精确副本。显著的事实是，基因是成对出现的。读者可能会把它们想象成一大堆串在短串上的珠子，也就是染色体。它们也成对出现，成对的基因在成对的染色体上占据相同的位置。在最简单的情况下，一对特定基因中的每个基因可以有两种形式(等位基因)，$a$和$a$。然后可以形成三对不同的组合，并且，就这对组合而言，生物体属于三种基因型中的一种:A A, A A, A A$(在A A$和A A$之间没有区别)。例如，豌豆携带一对基因，使得$a$导致红色开花，$a$导致白色开花。在这种情况下，三种基因型可区分为红色、粉红色和白色。每对基因决定一个遗传因素，但大多数可观察到的生物特性取决于几个因素。对于某些特征(例如，眼睛颜色和左撇子)，一对特定基因的影响占主导地位，在这种情况下，孟德尔定律的影响很容易观察到。其他特征，如身高，可以理解为大量基因的累积效应[参见例子X， (5.c)]。在这里，我们将只研究一对特定基因的基因型和遗传，我们有三种基因型:A A、A A、A A。这两个基因通常有$N$不同的形式$A_1， \ldots, A_N$，相应地，$N(N+1) / 2$基因型$A_1 A_1, A_1 A_2， \ldots, A_N A_N$。该理论适用于这种情况，但有明显的修改(参见问题27)。下面的计算也适用于$A$为显性和隐性的情况。这意味着A – A -个体具有与A – A – $相同的可观察属性，因此只有纯粹的A – A – $类型显示出A – $基因的可观察影响。自然界中存在着各种程度的部分支配。典型的部分隐性特征是蓝眼睛、左撇子等。

从整体上看，我们认为父母的配对是第二次机会过程的结果。我们只研究所谓的随机交配，它是由以下条件定义的:如果在第一代子代中随机选择$r$后代，则它们的父母从所有可能的父母对的总和中形成一个大小为$r$的随机样本，并可能重复。换句话说，每个后代都被看作是父母随机选择的产物，所有的选择都是相互独立的。随机交配是许多自然种群和野外实验中普遍存在的条件的理想模型。然而，如果在田地的一个角落播种红豌豆，在另一个角落播种白豌豆，相同颜色的亲本将比随机交配更容易结合。择优选择(比如金发女郎偏爱金发女郎)也违反了随机交配的条件。极端非随机交配以植物自交和人工近交为代表。一些这样的选型交配系统将被数学分析，但在大多数情况下，我们将把注意力限制在随机交配上。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SEX-LINKED CHARACTERS

在前一节的介绍中提到，基因位于染色体上。它们成对出现，并作为单位传播，因此染色体上的所有基因都粘在一起。${ }^9$因此，我们的基因遗传方案也适用于作为单位的染色体。性别是由两条染色体决定的;女性是$X X$，男性是$X Y$。母亲必然会遗传一条$X$ -染色体，后代的性别取决于父亲遗传的染色体。因此，产生的雄性配子和雌性配子数量相等。男孩和女孩出生率的差异可以用产前存活率的差异来解释。

我们说过，基因和染色体都是成对出现的，但也有例外，因为位于$X$ -染色体上的基因在$Y$上没有相应的基因。女性有两条$X$ -染色体，因此有两个与$X$相关的基因;然而，在男性中，$X$ -基因是单独出现的。典型的是导致色盲和血友病的两个性别连锁基因。对于它们中的每一个，雌性仍然可以分为三个基因型$A A, A a, a a$，但是，只有一个基因，雄性只有两个基因型$A$和$a$。请注意，儿子总是有父亲的$Y$ -染色体，因此性别连锁的特征不能从父亲遗传给儿子。然而，它可以从父亲传给女儿，从女儿传给孙子。

我们现在着手使前一节的分析适应当前的情况。再次假设随机交配，让基因型$A A, A a, a a$在雌性种群中的频率分别为$u, 2 v, w$。如前所述，输入$p=u+v, q=v+w$。两种男性基因型$A$和$a$的频率将用$p^{\prime}$和$q^{\prime}\left(p^{\prime}+q^{\prime}=1\right)$表示。那么$p$和$p^{\prime}$分别是$A$ -基因在女性和男性人群中的频率。基因型为$A A, A a, a a$的女性后代的概率用$u_1, 2 v_1, w_1$表示;男性类型$A$和$a$的类似概率为$p_1^{\prime}, q_1^{\prime}$。现在雄性后代从雌性父母那里得到$X$ -染色体，因此
$$
p_1^{\prime}=p, \quad q_1^{\prime}=q .
$$
对于我们在第5节中发现的三种女性基因型，
$$
u_1=p p^{\prime}, \quad 2 v_1=p q^{\prime}+q p^{\prime}, \quad w_1=q q^{\prime} .
$$
因此
$$
p_1=u_1+v_1=\frac{1}{2}\left(p+p^{\prime}\right), \quad q_1=v_1+w_1=\frac{1}{2}\left(q+q^{\prime}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE MAIN LEMMA

As we saw, the probability of a return to the origin at epoch $2 v$ equals the quantity $u_{2 v}$ of (2.3). As the theory of fluctuations in random walks began to take shape it came as a surprise that almost all formulas involved this probability. One reason for this is furnished by the following simple lemma, which has a mild surprise value of its own and provides the key to the deeper theorems of the next section.

Lemma $1^{10}$ The probability that no return to the origin occurs up to and including epoch $2 n$ is the same as the probability that a return occurs at epoch $2 n$. In symbols,
$$
\mathbf{P}\left{\mathbf{S}1 \neq 0, \ldots, \mathbf{S}{2 n} \neq 0\right}=\mathbf{P}\left{\mathbf{S}{2 n}=0\right}=u{2 n}
$$
Here, of course, $n>0$. When the event on the left occurs either all the $\mathbf{S}j$ are positive, or all are negative. The two contingencies being equally probable we can restate (3.1) in the form $$ \mathbf{P}\left{\mathbf{S}_1>0, \ldots, \mathbf{S}{2 n}>0\right}=\frac{1}{2} u_{2 n}
$$
Proof. Considering all the possible values of $\mathbf{S}{2 n}$ it is clear that $$ \mathbf{P}\left{\mathbf{S}_1>0, \ldots, \mathbf{S}{2 n}>0\right}=\sum_{r=1}^{\infty} \mathbf{P}\left{\mathbf{S}1>0, \ldots, \mathbf{S}{2 n-1}>0, \mathbf{S}{2 n}=2 r\right} $$ (where all terms with $r>n$ vanish). By the ballot theorem the number of paths satisfying the condition indicated on the right side equals $N{2 n-1,2 r-1}-N_{2 n-1,2 r+1}$, and so the $r$ th term of the sum equals
$$
\frac{1}{2}\left(p_{2 n-1,2 r-1}-p_{2 n-1,2 r+1}\right)
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|LAST VISIT AND LONG LEADS

We are now prepared for a closer analysis of the nature of chance fluctuations in random walks. The results are startling. According to widespread beliefs a so-called law of averages should cnsurc that in a long coin-tossing game each player will be on the winning side for about half the time, and that the lead will pass not infrequently from one player to the other. Imagine then a huge sample of records of ideal coin-tossing games, each consisting of exactly $2 n$ trials. We pick one at random and observe the epoch of the last tie (in other words, the number of the last trial at which the accumulated numbers of heads and tails were equal). This number is even, and we denote it by $2 k$ (so that $0 \leq k \leq n$ ). Frequent changes of the lead would imply that $k$ is likely to be relatively close to $n$, but this is not so. Indeed, the next theorem reveals the amazing fact that the distribution of $k$ is symmetric in the sense that any value $k$ has exactly the same probability as $n-k$. This symmetry implies in particular that the inequalities $k>n / 2$ and $k<n / 2$ are equally likely. 11 With probability $\frac{1}{2}$ no equalization occurred in the second half of the game, regardless of the length of the game. Furthermore, the probabilities near the end points are greatest; the most probable values for $k$ are the extremes 0 and $n$. These results show that intuition leads to an erroneous picture of the probable effects of chance fluctuations. A few numerical results may be illuminating.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE MAIN LEMMA

如我们所见，在epoch $2 v$返回原点的概率等于(2.3)的量$u_{2 v}$。随着随机漫步波动理论的形成，几乎所有的公式都涉及到这种概率，这让人感到惊讶。下面的一个简单引理提供了一个原因，它本身有一个轻微的惊喜值，并为下一节的更深层次的定理提供了关键。

引理$1^{10}$在历元$2 n$之前(包括历元)没有返回原点的概率与历元$2 n$发生返回的概率相同。在符号中，
$$
\mathbf{P}\left{\mathbf{S}1 \neq 0, \ldots, \mathbf{S}{2 n} \neq 0\right}=\mathbf{P}\left{\mathbf{S}{2 n}=0\right}=u{2 n}
$$
当然，这里是$n>0$。当左边的事件发生时，要么所有的$\mathbf{S}j$都是正的，要么都是负的。这两种偶然性是同等可能的，我们可以用$$ \mathbf{P}\left{\mathbf{S}1>0, \ldots, \mathbf{S}{2 n}>0\right}=\frac{1}{2} u{2 n}
$$的形式重述(3.1)
证明。考虑$\mathbf{S}{2 n}$的所有可能值，显然是$$ \mathbf{P}\left{\mathbf{S}1>0, \ldots, \mathbf{S}{2 n}>0\right}=\sum{r=1}^{\infty} \mathbf{P}\left{\mathbf{S}1>0, \ldots, \mathbf{S}{2 n-1}>0, \mathbf{S}{2 n}=2 r\right} $$(其中包含$r>n$的所有项都消失了)。根据选票定理，满足右边条件的路径数等于$N{2 n-1,2 r-1}-N_{2 n-1,2 r+1}$，因此和的第$r$项等于
$$
\frac{1}{2}\left(p_{2 n-1,2 r-1}-p_{2 n-1,2 r+1}\right)
$$

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现在，我们准备对随机漫步中偶然性波动的本质进行更细致的分析。结果令人吃惊。根据普遍的信念，所谓的平均定律应该确保在一个长期的抛硬币游戏中，每个玩家在大约一半的时间里都是获胜的一方，并且领先将经常从一个玩家传递给另一个玩家。那么，想象一下理想抛硬币游戏的大量记录样本，每个游戏都包含$2 n$次试验。我们随机选择一个，并观察最后一次平局的时间(换句话说，最后一次试验中累积的正面和反面次数相等)。这个数是偶数，我们用$2 k$表示它(因此$0 \leq k \leq n$)。领先地位的频繁变化意味着$k$可能相对接近$n$，但事实并非如此。的确，下一个定理揭示了一个惊人的事实，即$k$的分布是对称的，因为任何值$k$与$n-k$的概率都完全相同。这种对称性特别意味着不等式$k>n / 2$和$k<n / 2$的可能性是相等的。11有可能$\frac{1}{2}$在比赛后半段没有出现扳平的情况，无论比赛时长如何。此外，端点附近的概率最大;$k$最可能的值是极端值0和$n$。这些结果表明，直觉会导致人们对偶然波动的可能影响产生错误的认识。一些数值结果可能具有启发性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE HYPERGEOMETRIC DISTRIBUTION

Many combinatorial problems can be reduced to the following form. In a population of $n$ elements $n_1$ are red and $n_2=n-n_1$ are black. A group of $r$ elements is chosen at random. We seek the probability $q_k$ that the group so chosen will contain exactly $k$ red elements. Here $k$ can be any integer between zero and $n_1$ or $r$, whichever is smaller. To find $q_k$, we note that the chosen group contains $k$ red and $r-k$ black elements. The red ones can be chosen in $\left(\begin{array}{l}n_1 \ k\end{array}\right)$ different ways and the black ones in $\left(\begin{array}{c}n-n_1 \ r-k\end{array}\right)$ ways. Since any choice of $k$ red elements may be combined with any choice of black ones, we find
$$
q_k=\frac{\left(\begin{array}{l}
n_1 \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-n_1 \
r-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)} .
$$
The system of probabilities so defined is called the hypergeometric distribution. ${ }^{12}$ Using (4.3), it is possible to rewrite (6.1) in the form
$$
q_k=\frac{\left(\begin{array}{l}
r \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-r \
n_1-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
n \
n_1
\end{array}\right)}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|EXAMPLES F’OR WAITING I’IMES

In this section we shall depart from the straight path of combinatorial analysis in order to consider some sample spaces of a novel type to which we are led by a simple variation of our occupancy problems. Consider once more the conceptual “experiment” of placing balls randomly into $n$ cells. This time, however, we do not fix in advance the number $r$ of balls but let the balls be placed one by one as long as necessary for a prescribed situation to arise. Two such possible situations will be discussed explicitly: (i) The random placing of balls continues until for the first time a ball is placed into a cell already occupied. The process terminates when the first duplication of this type occurs. (ii) We fix a cell (say cell number 1) and continue the procedure of placing balls as long as this cell remains cmpty. The process terminates when a ball is placed into the prescribed cell.
A few interpretations of this model will elucidate the problem.
Examples. (a) Birthdays. In the birthday example (3.d), the $n=365$ days of the year correspond to cells, and people to balls. Our model (i) now amounts to this: If we select people at random one by one, how many people shall we have to sample in order to find a pair with a common birthday? Model (ii) corresponds to waiting for my birthday to turn up in the sample.
(b) Key problem. A man wants to open his door. He has $n$ keys, of which only one fits the door. For reasons which can only be surmised, he tries the keys at random so that at each try each key has probability $n^{-1}$ of being tried and all possible outcomes involving the same number of trials are equally likely. What is the probability that the man will succeed exactly at the $r$ th trial? This is a special case of model (ii). It is interesting to compare this random search for the key with a more systematic approach (problem 11 of section 10 ; see also problem 5 in $\mathrm{V}, 8$ ).
(c) In the preceding example we can replace the sampling of keys by a sampling from an arbitrary population, say by the collecting of coupons. Again we ask when the first duplication is to be expected and when a prescribed element will show up for the first time.
(d) Coins and dice. In example I, (5.a) a coin is tossed as often as necessary to turn up one head. This is a special case of model (ii) with $n=2$. When a die is thrown until an ace turns up for the first time, the same question applies with $n=6$. (Other waiting times are treated in problems 21,22 , and 36 of section 10, and 12 of section 11.)

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE HYPERGEOMETRIC DISTRIBUTION

许多组合问题可以简化为以下形式。在$n$元素群中，$n_1$是红色的，$n_2=n-n_1$是黑色的。随机选择一组$r$元素。我们求这样选择的组恰好包含$k$个红色元素的概率$q_k$。这里$k$可以是0到$n_1$或$r$之间的任何整数，取较小的值。为了找到$q_k$，我们注意到所选的组包含$k$红色和$r-k$黑色元素。红色的可以通过$\left(\begin{array}{l}n_1 \ k\end{array}\right)$不同的方式选择，黑色的可以通过$\left(\begin{array}{c}n-n_1 \ r-k\end{array}\right)$的方式选择。由于任意选择$k$红色元素都可以与任意选择黑色元素组合，我们发现
$$
q_k=\frac{\left(\begin{array}{l}
n_1 \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-n_1 \
r-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)} .
$$
这样定义的概率系统称为超几何分布。${ }^{12}$使用(4.3)，可以在表单中重写(6.1)
$$
q_k=\frac{\left(\begin{array}{l}
r \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-r \
n_1-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
n \
n_1
\end{array}\right)}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|EXAMPLES F’OR WAITING I’IMES

在本节中，我们将离开组合分析的直接路径，以便考虑一些新型的样本空间，我们被占用问题的一个简单变化所引导。再考虑一下将球随机放入$n$细胞中的概念性“实验”。然而，这一次，我们没有预先确定球的数量$r$，而是让球一个接一个地放置，只要有必要，直到规定的情况出现。下面将明确讨论两种可能的情况:(i)继续随机放置球，直到第一次将球放入已占用的单元。当出现该类型的第一个复制时，进程终止。(ii)我们固定一个细胞(比如1号细胞)，并继续放置球的过程，只要这个细胞是空的。当一个球被放入指定的细胞时，这个过程就结束了。
对这个模型稍加解释就能说明问题。
例子。(a)生日。在生日示例(3.d)中，一年中的$n=365$天对应于细胞，而人对应于球。我们的模型(i)现在等于:如果我们一个接一个地随机选择人，为了找到一对生日相同的人，我们需要对多少人进行抽样?模型(ii)对应于等待我的生日在样本中出现。
(b)关键问题。一个男人想要打开他的门。他有$n$把钥匙，其中只有一把能打开门。由于只能猜测的原因，他随机尝试这些键，这样每次尝试时，每个键都有$n^{-1}$被尝试的概率，并且涉及相同次数的所有可能结果的可能性都是相等的。这个人在$r$第二次试验中成功的概率是多少?这是模型(ii)的特殊情况。将这种随机搜索键与更系统的方法(第10节的问题11;参见$\mathrm{V}, 8$中的问题5)。
(c)在前面的例子中，我们可以用从任意人群中抽样来代替钥匙的抽样，比如通过收集优惠券。我们再次问，什么时候预计会出现第一次复制，什么时候规定的元素将第一次出现。
(d)硬币和骰子。在例1，(5.a)中，只要有必要，就抛硬币以使一个人头朝上。这是具有$n=2$的模型(ii)的特殊情况。当掷骰子直到第一次出现a时，同样的问题也适用于$n=6$。(其他等待时间在第10节的第21、22和36题和第11节的第12题中处理。)

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBABILITIES IN DISCRETE SAMPLE SPACES: PREPARATIONS

Probabilities are numbers of the same nature as distances in geometry or masses in mechanics. The theory assumes that they are given but need assume nothing about their actual numerical values or how they are measured in practice. Some of the most important applications are of a qualitative nature and independent of numerical values. In the relatively few instances where numerical values for probabilities are required, the procedures vary as widely as do the methods of determining distances. There is little in common in the practices of the carpenter, the practical surveyor, the pilot, and the astronomer when they measure distances. In our context, we may consider the diffusion constant, which is a notion of the theory of probability. To find its numerical value, physical considerations relating it to other theories are required; a direct measurement is impossible. By contrast, mortality tables are constructed from rather crude observations. In most actual applications the determination of probabilities, or the comparison of theory and observation, requires rather sophisticated statistical methods, which in turn are based on a refined probability theory. In other words, the intuitive meaning of probability is clear, but only as the theory proceeds shall we be able to see how it is applied. All possible “definitions” of probability fall far short of the actual practice.

When tossing a “good” coin we do not hesitate to associate probability $\frac{1}{2}$ with either head or tail. This amounts to saying that when a coin is tossed $n$ times all $2^n$ possible results have the same probability. From a theoretical standpoint, this is a convention. Frequently, it has been contended that this convention is logically unavoidable and the only possible one. Yet there have been philosophers and statisticians defying the convention and starting from contradictory assumptions (uniformity or non-uniformity in nature). It has also been claimed that the probabilities $\frac{1}{2}$ are due to experience. As a matter of fact, whenever refined statistical methods have been used to check on actual coin tossing, the result has been invariably that head and tail are not equally likely. And yet we stick to our model of an “ideal” coin, even though no good coins exist. We preserve the model not merely for its logical simplicity, but essentially for its usefulness and applicability. In many applications it is sufficiently accurate to describe reality. More important is the empirical fact that departures from our scheme are always coupled with phenomena such as an eccentric position of the center of gravity. In this way our idealized model can be extremely useful even if it never applies exactly. For example, in modern statistical quality control based on Shewhart’s methods, idealized probability models are used to discover “assignable causes” for flagrant departures from these models and thus to remove impending machine troubles and process irregularities at an early stage.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE BASIC DEFINITIONS AND RULES

Fundamental Convention. Given a discrete sample space $\checkmark$ with sample points $E_1, E_2, \ldots$, we shall assume that with each point $E_j$ there is associated a number, called the probability of $E_j$ and denoted by $\mathbf{P}\left{E_j\right}$. It is to be non-negative and such that
$$
\mathbf{P}\left{E_1\right}+\mathbf{P}\left{E_2\right}+\cdots=1 .
$$
Note that we do not exclude the possibility that a point has probability zero. This convention may appear artificial but is necessary to avoid complications. In discrete sample spaces probability zero is in practice interpreted as an impossibility, and any sample point known to have probability zero can, with impunity, be eliminated from the sample space. However, frequently the numerical values of the probabilities are not known in advance, and involved considerations are required to decide whether or not a certain sample point has positive probability.

Definition. The probability $\mathbf{P}{A}$ of any event $A$ is the sum of the probabilities of all sample points in it.

By (7.1) the probability of the entire sample space $\subseteq$ is unity, or $\mathbf{P}{\widetilde{\subseteq}}=1$. It follows that for any event $A$
$$
0 \leq \mathbf{P}{A} \leq 1
$$
Consider now two arbitrary events $A_1$ and $A_2$. To compute the probability $\mathbf{P}\left{A_1 \cup A_2\right}$ that either $A_1$ or $A_2$ or both occur, we have to add the probabilities of all sample points contained either in $A_1$ or in $A_2$, but each point is to be counted only once. We have, therefore,
$$
\mathbf{P}\left{A_1 \cup A_2\right} \leq \mathbf{P}\left{A_1\right}+\mathbf{P}\left{A_2\right}
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBABILITIES IN DISCRETE SAMPLE SPACES: PREPARATIONS

概率是与几何中的距离或力学中的质量具有相同性质的数字。该理论假设它们是给定的，但不需要假设它们的实际数值或在实践中如何测量它们。一些最重要的应用具有定性性质，与数值无关。在需要概率数值的相对较少的情况下，程序和确定距离的方法一样变化很大。木匠、实际测量员、飞行员和天文学家测量距离的做法几乎没有共同之处。在本文中，我们可以考虑扩散常数，它是概率论的一个概念。为了找到它的数值，需要对它与其他理论相联系的物理考虑;直接测量是不可能的。相比之下，死亡率表是根据相当粗糙的观察结果构建的。在大多数实际应用中，概率的确定，或理论与观测的比较，需要相当复杂的统计方法，而这些方法又以精确的概率论为基础。换句话说，概率论的直观意义是清楚的，但只有随着理论的发展，我们才能看到它是如何应用的。所有可能的概率“定义”都与实际实践相去甚远。

当掷出一枚“好”的硬币时，我们会毫不犹豫地将概率$\frac{1}{2}$与正面或反面联系起来。这相当于说，当投掷一枚硬币$n$乘以所有$2^n$可能的结果具有相同的概率。从理论的角度来看，这是一种惯例。人们经常争辩说，这种惯例在逻辑上是不可避免的，也是唯一可能的。然而，也有哲学家和统计学家无视传统，从相互矛盾的假设(自然界的均匀性或非均匀性)出发。也有人声称，概率$\frac{1}{2}$是由于经验。事实上，无论何时用精确的统计方法来检验实际掷硬币的情况，结果总是正面和反面的可能性不一样。然而，我们坚持我们的“理想”硬币模型，即使没有好的硬币存在。我们保留模型不仅是因为它的逻辑简单性，而且主要是因为它的有用性和适用性。在许多应用中，它足以准确地描述现实。更重要的经验事实是，偏离我们的方案总是伴随着一些现象，例如重心的偏心位置。通过这种方式，我们的理想模型可以非常有用，即使它从未完全适用。例如，在基于Shewhart方法的现代统计质量控制中，理想化的概率模型被用来发现明显偏离这些模型的“可分配原因”，从而在早期阶段消除即将发生的机器故障和工艺违规。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE BASIC DEFINITIONS AND RULES

基本约定。给定一个离散的样本空间$\checkmark$和样本点$E_1, E_2, \ldots$，我们假设每个点$E_j$都有一个数字，称为$E_j$的概率，用$\mathbf{P}\left{E_j\right}$表示。它必须是非负的，并且
$$
\mathbf{P}\left{E_1\right}+\mathbf{P}\left{E_2\right}+\cdots=1 .
$$
注意，我们并不排除某一点的概率为零的可能性。这种惯例可能看起来是人为的，但为了避免并发症是必要的。在离散样本空间中，概率为零实际上被解释为不可能，任何已知概率为零的样本点都可以不受惩罚地从样本空间中消除。然而，概率的数值往往是事先不知道的，需要考虑到确定某个样本点是否具有正概率。

定义。任何事件的概率$\mathbf{P}{A}$$A$是该事件中所有样本点的概率之和。

通过(7.1)整个样本空间$\subseteq$的概率为单位，即$\mathbf{P}{\widetilde{\subseteq}}=1$。对于任何事件$A$都是如此
$$
0 \leq \mathbf{P}{A} \leq 1
$$
现在考虑两个任意事件$A_1$和$A_2$。为了计算$A_1$或$A_2$或两者同时出现的概率$\mathbf{P}\left{A_1 \cup A_2\right}$，我们必须将$A_1$或$A_2$中包含的所有样本点的概率相加，但是每个点只计算一次。因此，
$$
\mathbf{P}\left{A_1 \cup A_2\right} \leq \mathbf{P}\left{A_1\right}+\mathbf{P}\left{A_2\right}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers

Here we prove a first form of the weak law of large numbers.
Theorem 5.3.1. (Weak law of large numbers – first version.) Let $X_1, X_2, \ldots$ be a sequence of independent random variables, each having the same mean $m$, and each having variance $\leq v<\infty$. Then for all $\epsilon>0$,
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
In words, the partial averages $\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$ converge in probability to $m$.

Proof. Set $S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$. Then using linearity of expected value, and also properties (4.1.5) and (4.1.6) of variance, we see that $\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$ and $\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$. Hence by Chebychev’s inequality (Theorem 5.1 .2 ), we have
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty,
$$
as required.
For example, in the case of infinite coin tossing, if $X_i=r_i=0$ or 1 as the $i^{\text {th }}$ coin is tails or heads, then Theorem 5.3 .1 states that the probability that the fraction of heads on the first $n$ tosses differs from $\frac{1}{2}$ by more than $\epsilon$ goes to 0 as $n \rightarrow \infty$. Informally, the fraction of heads gets closer and closer to $\frac{1}{2}$ with higher and higher probability.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Eliminating the moment conditions

Theorems 5.3.1 and 5.3.2 provide clear evidence that the partial sums $\frac{1}{n}\left(X_1+\ldots+X_n\right)$ are indeed converging to the common mean $m$ in some sense. However, they require that the variance (i.e., second moment) or even the fourth moment of the $X_i$ be finite (and uniformly bounded). This is an unnatural condition which is sometimes difficult to check.

Thus, in this section we develop a new form of the strong law of large numbers which requires only that the mean (i.e., first moment) of the random variables be finite. However, as a penalty, it demands that the random variables be “i.i.d.” as opposed to merely independent. (Of course, once we have proven a strong law, we will immediately obtain a weak law by using Proposition 5.2.3.) Our proof follows the approach in Billingsley (1995). We begin with a definition.

Definition 5.4.1. A collection of random variables $\left{X_\alpha\right}_{\alpha \in I}$ are identically distributed if for any Borel-measurable function $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$, the expected value $\mathbf{E}\left(f\left(X_\alpha\right)\right)$ does not depend on $\alpha$, i.e. is the same for all $\alpha \in I$.

Remark 5.4.2. It follows from Proposition 6.0.2 and Corollary 6.1.3 below that $\left{X_\alpha\right}_{\alpha \in I}$ are identically distributed if and only if for all $x \in \mathbf{R}$, the probability $\mathbf{P}\left(X_\alpha \leq x\right)$ does not depend on $\alpha$.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers

这里我们证明了弱大数定律的第一种形式。
定理5.3.1。(弱大数定律——第一版)设$X_1, X_2, \ldots$是一个独立随机变量序列，每个变量都有相同的均值$m$，每个变量都有方差$\leq v<\infty$。那么对于所有$\epsilon>0$，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
换句话说，部分平均值$\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$在概率上收敛于$m$。

证明。设置$S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$。然后使用期望值的线性，以及方差的属性(4.1.5)和(4.1.6)，我们看到$\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$和$\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$。因此，根据Chebychev不等式(定理5.1 .2)，我们有
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty,
$$
根据需要。
例如，在无限次投掷硬币的情况下，如果$X_i=r_i=0$或1作为$i^{\text {th }}$硬币是反面或正面，则定理5.3 .1指出，第一次$n$投掷中正面的比例与$\frac{1}{2}$相差超过$\epsilon$的概率为$n \rightarrow \infty$，为0。非正式地，正面的分数越来越接近$\frac{1}{2}$，概率越来越高。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Eliminating the moment conditions

定理5.3.1和5.3.2提供了明确的证据，证明部分和$\frac{1}{n}\left(X_1+\ldots+X_n\right)$在某种意义上确实收敛于共同均值$m$。然而，它们要求$X_i$的方差(即第二矩)甚至第四矩是有限的(并且是一致有界的)。这是一种不自然的情况，有时很难检查。

因此，在本节中，我们发展了强大数定律的一种新形式，它只要求随机变量的均值(即第一矩)是有限的。然而，作为惩罚，它要求随机变量是“独立的”，而不是仅仅是独立的。(当然，一旦我们证明了一个强律，我们将立即通过使用5.2.3提案得到一个弱律。)我们的证明遵循Billingsley(1995)的方法。我们从定义开始。

5.4.1.定义随机变量的集合$\left{X_\alpha\right}{\alpha \in I}$是同分布的，如果对于任何borel可测量的函数$f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$，期望值$\mathbf{E}\left(f\left(X\alpha\right)\right)$不依赖于$\alpha$，即对于所有$\alpha \in I$都是相同的。

5.4.2。由命题6.0.2和推论6.1.3可知$\left{X_\alpha\right}{\alpha \in I}$是同分布的当且仅当对于所有$x \in \mathbf{R}$，概率$\mathbf{P}\left(X\alpha \leq x\right)$不依赖于$\alpha$。以上翻译结果来自有道神经网络翻译（YNMT）· 通用场景

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Tail fields

Given a sequence of events $A_1, A_2, \ldots$, we define their tail field by
$$
\tau=\bigcap_{n=1}^{\infty} \sigma\left(A_n, A_{n+1}, A_{n+2}, \ldots\right) .
$$
In words, an event $A \in \tau$ must have the property that for any $n$, it depends only on the events $A_n, A_{n+1}, \ldots$; in particular, it does not care about any finite number of the events $A_n$.

One might think that very few events could possibly be in the tail field, but in fact it sometimes contains many events. For example, if we are considering infinite fair coin tossing (Subsection 2.6), and $H_n$ is the event that the $n^{\text {th }}$ coin comes up heads, then $\tau$ includes the event $\lim \sup n H_n$ that we obtain infinitely many heads; the event $\lim \inf _n H_n$ that we obtain only finitely many tails; the event $\lim \sup _n H{2^n}$ that we obtain infinitely many heads on tosses $2,4,8, \ldots ;$ the event $\left{\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n r_i \leq \frac{1}{4}\right}$ that the limiting fraction of heads is $\leq \frac{1}{4}$; the event $\left{r_n=r_{n+1}=r_{n+2}\right.$ i.o. $}$ that we infinitely often obtain the same result on three consecutive coin flips; etc. So we see that $\tau$ contains many interesting events.

A surprising theorem is
Theorem 3.5.1. (Kolmogorov Zero-One Law.) If events $A_1, A_2, \ldots$ are independent, with tail-field $\tau$, and if $A \in \tau$, then $\mathbf{P}(A)=0$ or 1 .

To prove this theorem, we need a technical result about independence.
Lemma 3.5.2. Let $B, B_1, B_2, \ldots$ be independent. Then ${B}$ and $\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$ are independent classes, i.e. if $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$, then $\mathbf{P}(S \cap$ $B)=\mathbf{P}(S) \mathbf{P}(B)$
Proof. Assume that $\mathbf{P}(B)>0$, otherwise the statement is trivial.
Let $\mathcal{J}$ be the collection of all sets of the form $D_{i_1} \cap D_{i_2} \cap \ldots \cap D_{i_n}$, where $n \in \mathbf{N}$ and where $D_{i_j}$ is either $B_{i_j}$ or $B_{i_j}^C$, together with $\emptyset$ and $\Omega$. Then for $A \in \mathcal{J}$, we have by independence that $\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B \cap A) / \mathbf{P}(B)$.

Now define a new probability measure $\mathbf{Q}$ on $\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$ by $\mathbf{Q}(S)=$ $\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$, for $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$. Then $\mathbf{Q}(\emptyset)=0, \mathbf{Q}(\Omega)=1$, and $\mathbf{Q}$ is countably additive since $\mathbf{P}$ is, so $\mathbf{Q}$ is indeed a probability measure. Furthermore, $\mathbf{Q}$ and $\mathbf{P}$ agree on $\mathcal{J}$. Hence, by Proposition 2.5.8, $\mathbf{Q}$ and $\mathbf{P}$ agree on $\sigma(\mathcal{J})=\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$. That is, $\mathbf{P}(S)=\mathbf{Q}(S)=\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$ for all $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$, as required.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Simple random variables

Let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ be a probability triple, and let $X$ be a random variable defined on this triple. We begin with a definition.

Definition 4.1.1. A random variable $X$ is simple if range $(X)$ is finite, where range $(X) \equiv{X(\omega) ; \omega \in \Omega}$.

That is, a random variable is simple if it takes on only a finite number of different values. If $X$ is a simple random variable, then listing the distinct elements of its range as $x_1, x_2, \ldots, x_n$, we can then write $X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$ where $A_i=\left{\omega \in \Omega ; X(\omega)=x_i\right}=X^{-1}\left(\left{x_i\right}\right)$, and where the $1{A_i}$ are indicator functions. We note that the sets $A_i$ form a finite partition of $\Omega$.
For such a simple random variable $X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$, we define its expected value or expectation or mean by $\mathbf{E}(X)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)$. That is,
$$
\mathbf{E}\left(\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}\right)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right), \quad\left{A_i\right} \text { a finite partition of } \Omega .
$$
We sometimes write $\mu_X$ for $\mathbf{E}(X)$.

Exercise 4.1.3. Prove that (4.1.2) is well-defined, in the sense that if $\left{A_i\right}$ and $\left{B_j\right}$ are two different finite partitions of $\Omega$, such that $\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}=$ $\sum{j=1}^m y_j \mathbf{1}{B_j}$, then $\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)=\sum_{j=1}^m y_j \mathbf{P}\left(B_j\right)$. [Hint: collect together those $A_i$ and $B_j$ corresponding to the same values of $x_i$ and $\left.y_j.\right]$

For a quick example, let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ be Lebesgue measure on $[0,1]$, and define simple random variables $X$ and $Y$ by
$$
X(\omega)=\left{\begin{array}{ll}
5, & \omega>1 / 3 \
3, & \omega \leq 1 / 3,
\end{array} \quad Y(\omega)= \begin{cases}2, & \omega \text { rational } \
4, & \omega=1 / \sqrt{2} \
6, & \text { other } \omega \leq 1 / 4 \
8, & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Tail fields

给定一系列事件$A_1, A_2, \ldots$，我们用
$$
\tau=\bigcap_{n=1}^{\infty} \sigma\left(A_n, A_{n+1}, A_{n+2}, \ldots\right) .
$$
换句话说，事件$A \in \tau$必须具有这样的属性:对于任何$n$，它只取决于事件$A_n, A_{n+1}, \ldots$;特别是，它不关心任何有限数量的事件$A_n$。

有人可能会认为尾部字段中可能只有很少的事件，但实际上它有时包含许多事件。例如，如果我们考虑无限次公平抛硬币(第2.6节)，$H_n$是$n^{\text {th }}$枚硬币正面向上的事件，那么$\tau$包括我们获得无限次正面的事件$\lim \sup n H_n$;事件$\lim \inf n H_n$我们只得到有限个反面;事件$\lim \sup _n H{2^n}$，我们在投掷中得到无限个正面$2,4,8, \ldots ;$事件$\left{\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n r_i \leq \frac{1}{4}\right}$，正面的极限分数是$\leq \frac{1}{4}$;事件$\left{r_n=r{n+1}=r_{n+2}\right.$ i.o. $}$我们在连续三次投掷硬币时无限次得到相同的结果;等等。所以我们看到$\tau$包含了许多有趣的事件。

一个令人惊讶的定理是
定理3.5.1。(柯尔莫哥洛夫零一定律)如果事件$A_1, A_2, \ldots$是独立的，尾部字段为$\tau$，如果事件$A \in \tau$，则为$\mathbf{P}(A)=0$或1。

为了证明这个定理，我们需要一个关于独立性的技术性结果。
引理3.5.2。让$B, B_1, B_2, \ldots$独立。那么${B}$和$\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$是独立的类，即如果$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$，那么$\mathbf{P}(S \cap$$B)=\mathbf{P}(S) \mathbf{P}(B)$
证明。假设是$\mathbf{P}(B)>0$，否则语句就微不足道了。
设$\mathcal{J}$为表格$D_{i_1} \cap D_{i_2} \cap \ldots \cap D_{i_n}$的所有集合的集合，其中$n \in \mathbf{N}$和$D_{i_j}$为$B_{i_j}$或$B_{i_j}^C$，以及$\emptyset$和$\Omega$。对于$A \in \mathcal{J}$，通过独立性我们得到$\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B \cap A) / \mathbf{P}(B)$。

现在定义一个新的概率度量$\mathbf{Q}$在$\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$上通过$\mathbf{Q}(S)=$$\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$，为$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$。那么$\mathbf{Q}(\emptyset)=0, \mathbf{Q}(\Omega)=1$和$\mathbf{Q}$是可数相加的，因为$\mathbf{P}$是可数相加的，所以$\mathbf{Q}$确实是一个概率度量。此外，$\mathbf{Q}$和$\mathbf{P}$同意$\mathcal{J}$。因此，根据命题2.5.8,$\mathbf{Q}$和$\mathbf{P}$同意$\sigma(\mathcal{J})=\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$。也就是说，根据需要，所有$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$都是$\mathbf{P}(S)=\mathbf{Q}(S)=\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Simple random variables

设$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$为概率三元组，设$X$为在这个三元组上定义的随机变量。我们从定义开始。

4.1.1.定义如果范围$(X)$是有限的，则随机变量$X$是简单的，其中范围$(X) \equiv{X(\omega) ; \omega \in \Omega}$。

也就是说，如果一个随机变量只取有限个不同的值，那么它就是简单的。如果$X$是一个简单的随机变量，那么将其范围内的不同元素列出为$x_1, x_2, \ldots, x_n$，那么我们可以写$X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$，其中$A_i=\left{\omega \in \Omega ; X(\omega)=x_i\right}=X^{-1}\left(\left{x_i\right}\right)$和$1{A_i}$是指示函数。我们注意到集合$A_i$形成了$\Omega$的有限划分。
对于这样一个简单的随机变量$X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$，我们用$\mathbf{E}(X)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)$定义它的期望值或期望或平均值。也就是说，
$$
\mathbf{E}\left(\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}\right)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right), \quad\left{A_i\right} \text { a finite partition of } \Omega .
$$
我们有时把$\mathbf{E}(X)$写成$\mu_X$。

练习4.1.3。证明(4.1.2)是定义良好的，即如果$\left{A_i\right}$和$\left{B_j\right}$是$\Omega$的两个不同的有限分区，使得$\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}=$$\sum{j=1}^m y_j \mathbf{1}{B_j}$，那么$\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)=\sum_{j=1}^m y_j \mathbf{P}\left(B_j\right)$。[提示:将$x_i$和对应相同值的$A_i$和$B_j$收集在一起。 $\left.y_j.\right]$

举个简单的例子，让$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$成为Lebesgue对$[0,1]$的度量，并定义简单的随机变量$X$和$Y$
$$
X(\omega)=\left{\begin{array}{ll}
5, & \omega>1 / 3 \
3, & \omega \leq 1 / 3,
\end{array} \quad Y(\omega)= \begin{cases}2, & \omega \text { rational } \
4, & \omega=1 / \sqrt{2} \
6, & \text { other } \omega \leq 1 / 4 \
8, & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The Extension Theorem

The following theorem is of fundamental importance in constructing complicated probability triples. Recall the definition of semialgebra from Exercise 2.2.3.

Theorem 2.3.1. (The Extension Theorem.) Let $\mathcal{J}$ be a semialgebra of subsets of $\Omega$. Let $\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow[0,1]$ with $\mathbf{P}(\emptyset)=0$ and $\mathbf{P}(\Omega)=1$, satisfying the finite superadditivity property that
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{P}\left(\bigcup_{i=1}^k A_i\right) \geq \sum_{i=1}^k \mathbf{P}\left(A_i\right) \quad \text { whenever } A_1, \ldots, A_k \in \mathcal{J} \text {, and } \bigcup_{i=1}^k A_i \in \mathcal{J} \text {, } \
& \text { and the }\left{A_i\right} \text { are disjoint, } \
&
\end{aligned}
$$
and also the countable monotonicity property that
$$
\mathbf{P}(A) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(A_n\right) \text { for } A, A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{J} \text { with } A \subseteq \bigcup_n A_n .
$$
Then there is a $\sigma$-algebra $\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$, and a countably additive probability measure $\mathbf{P}^$ on $\mathcal{M}$, such that $\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$ for all $A \in \mathcal{J}$. (That is,$\left(\Omega, \mathcal{M}, \mathbf{P}^*\right)$ is a valid probability triple, which agrees with our previous probabilities on $\mathcal{J}$.)

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Constructing the Uniform[0,1] distribution

Theorem 2.3.1 allows us to automatically construct valid probability triples which take particular values on particular sets. We now use this to construct the Uniform[0,1] distribution. We begin by letting $\Omega=[0,1]$, and again setting
$$
\mathcal{J}={\text { all intervals contained in }[0,1]},
$$
where again “intervals” is understood to include all the open, closed, halfopen, and singleton intervals contained in $[0,1]$, and also the empty set $\emptyset$. Then $\mathcal{J}$ is a semialgebra by Exercise 2.2.3.

For $I \in \mathcal{J}$, we let $\mathbf{P}(I)$ be the length of $I$. Thus $\mathbf{P}(\emptyset)=0$ and $\mathbf{P}(\Omega)=1$. We now proceed to verify $(2.3 .2)$ and $(2.3 .3)$.

Proposition 2.4.2. The above definition of $\mathcal{J}$ and $\mathbf{P}$ satisfies (2.3.2), with equality.

Proof. Let $I_1, \ldots, I_k$ be disjoint intervals contained in $[0,1]$, whose union is some interval $I_0$. For $0 \leq j \leq k$, write $a_j$ for the left end-point of $I_j$, and $b_j$ for the right end-point of $I_j$. The assumptions imply that by re-ordering, we can ensure that $a_0=a_1 \leq b_1=a_2 \leq b_2=a_3 \leq \ldots \leq b_k=b_0$. Then
$$
\sum_j \mathbf{P}\left(I_j\right)=\sum_j\left(b_j-a_j\right)=b_k-a_1=b_0-a_0=\mathbf{P}\left(I_0\right)
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The Extension Theorem

下面的定理对于构造复杂的概率三元组是至关重要的。回顾练习2.2.3中半代数的定义。

定理2.3.1。(可拓定理)设$\mathcal{J}$是$\Omega$的子集的半代数。令$\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow[0,1]$与$\mathbf{P}(\emptyset)=0$和$\mathbf{P}(\Omega)=1$，满足有限超可加性
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{P}\left(\bigcup_{i=1}^k A_i\right) \geq \sum_{i=1}^k \mathbf{P}\left(A_i\right) \quad \text { whenever } A_1, \ldots, A_k \in \mathcal{J} \text {, and } \bigcup_{i=1}^k A_i \in \mathcal{J} \text {, } \
& \text { and the }\left{A_i\right} \text { are disjoint, } \
&
\end{aligned}
$$
还有可数单调性
$$
\mathbf{P}(A) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(A_n\right) \text { for } A, A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{J} \text { with } A \subseteq \bigcup_n A_n .
$$
然后有一个$\sigma$ -代数$\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$，和一个可数加性概率测度$\mathbf{P}^$在$\mathcal{M}$上，使得$\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$对于所有$A \in \mathcal{J}$。(也就是说，$\left(\Omega, \mathcal{M}, \mathbf{P}^*\right)$是一个有效的概率三元组，它与我们之前在$\mathcal{J}$上的概率一致。)

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Constructing the Uniform[0,1] distribution

定理2.3.1允许我们自动构造在特定集合上取特定值的有效概率三元组。我们现在用它来构造均匀[0,1]分布。我们先让$\Omega=[0,1]$，然后再设置
$$
\mathcal{J}={\text { all intervals contained in }[0,1]},
$$
这里的“interval”再次被理解为包括$[0,1]$中包含的所有开、闭、半开和单例间隔，以及空集$\emptyset$。那么$\mathcal{J}$是练习2.2.3中的一个半代数。

对于$I \in \mathcal{J}$，我们设$\mathbf{P}(I)$为$I$的长度。因此$\mathbf{P}(\emptyset)=0$和$\mathbf{P}(\Omega)=1$。现在我们继续验证$(2.3 .2)$和$(2.3 .3)$。

提案2.4.2。上述$\mathcal{J}$和$\mathbf{P}$的定义满足式(2.3.2)，且相等。

证明。设$I_1, \ldots, I_k$为$[0,1]$中包含的不相交区间，其并集为某个区间$I_0$。对于$0 \leq j \leq k$，将$I_j$的左端点写入$a_j$，将$I_j$的右端点写入$b_j$。这些假设意味着，通过重新排序，我们可以确保$a_0=a_1 \leq b_1=a_2 \leq b_2=a_3 \leq \ldots \leq b_k=b_0$。然后
$$
\sum_j \mathbf{P}\left(I_j\right)=\sum_j\left(b_j-a_j\right)=b_k-a_1=b_0-a_0=\mathbf{P}\left(I_0\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Convergence of random variables

If $Z, Z_1, Z_2, \ldots$ are random variables defined on some $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$, what does it mean to say that $\left{Z_n\right}$ converges to $Z$ as $n \rightarrow \infty$ ?

One notion we have already seen (cf. Theorem 4.2.2) is pointwise convergence, i.e. $\lim {n \rightarrow \infty} Z_n(\omega)=Z(\omega)$. A slightly weaker notion which often arises is convergence almost surely (or, a.s. or with probability 1 or w.p. 1 or almost everywhere), meaning that $\mathbf{P}\left(\lim {n \rightarrow \infty} Z_n=Z\right)=1$, i.e. that $\mathbf{P}\left{\omega \in \Omega: \lim _{n \rightarrow \infty} Z_n(\omega)=Z(\omega)\right}=1$. As an aid to establishing such convergence, we have the following:

Lemma 5.2.1. Let $Z, Z_1, Z_2, \ldots$ be random variables. Suppose for each $\epsilon>0$, we have $\mathbf{P}\left(\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon\right.$ i.o. $)=0$. Then $\mathbf{P}\left(Z_n \rightarrow Z\right)=1$, i.e. $\left{Z_n\right}$ converges to $Z$ almost surely.
Proof. It follows from Proposition A.3.3 that
$$
\mathbf{P}\left(Z_n \rightarrow Z\right)=\mathbf{P}\left(\forall \epsilon>0,\left|Z_n-Z\right|<\epsilon \text { a.a. }\right)=1-\mathbf{P}\left(\exists \epsilon>0,\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon \text { i.o. }\right)
$$

By countable subadditivity, we have that
$$
\mathbf{P}\left(\exists \epsilon>0, \epsilon \text { rational, }\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon \text { i.o. }\right) \leq \sum_{\substack{\epsilon>0 \ \epsilon \text { rational }}} \mathbf{P}\left(\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon \text { i.o. }\right)=0 .
$$
But given any $\epsilon>0$, there exists a rational $\epsilon^{\prime}>0$ with $\epsilon^{\prime}<\epsilon$. For this $\epsilon^{\prime}$, we have that $\left{\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon\right.$ i.o. $} \subseteq\left{\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon^{\prime}\right.$ i.o. $}$. It follows that $\mathbf{P}\left(\exists \epsilon>0,\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon\right.$ i.o. $) \leq \mathbf{P}\left(\exists \epsilon^{\prime}>0, \epsilon^{\prime}\right.$ rational, $\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon^{\prime}$ i.o. $)=0$, thus giving the result.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers

Here we prove a first form of the weak law of large numbers.
Theorem 5.3.1. (Weak law of large numbers – first version.) Let $X_1, X_2, \ldots$ be a sequence of independent random variables, each having the same mean $m$, and each having variance $\leq v<\infty$. Then for all $\epsilon>0$,
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
In words, the partial averages $\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$ converge in probability to $m$.

Proof. Set $S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$. Then using linearity of expected value, and also properties (4.1.5) and (4.1.6) of variance, we see that $\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$ and $\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$. Hence by Chebychev’s inequality (Theorem 5.1 .2 ), we have
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty
$$
as required.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Convergence of random variables

这里我们证明了弱大数定律的第一种形式。
定理5.3.1。(弱大数定律——第一版)设$X_1, X_2, \ldots$是一个独立随机变量序列，每个变量都有相同的均值$m$，每个变量都有方差$\leq v<\infty$。那么对于所有$\epsilon>0$，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
换句话说，部分平均值$\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$在概率上收敛于$m$。

证明。设置$S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$。然后使用期望值的线性，以及方差的属性(4.1.5)和(4.1.6)，我们看到$\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$和$\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$。因此，根据Chebychev不等式(定理5.1 .2)，我们有
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty
$$
根据需要。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers

这里我们证明了弱大数定律的第一种形式。
定理5.3.1。(弱大数定律——第一版)设$X_1, X_2, \ldots$是一个独立随机变量序列，每个变量都有相同的均值$m$，每个变量都有方差$\leq v<\infty$。那么对于所有$\epsilon>0$，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
换句话说，部分平均值$\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$在概率上收敛于$m$。

证明。设置$S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$。然后使用期望值的线性，以及方差的属性(4.1.5)和(4.1.6)，我们看到$\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$和$\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$。因此，根据Chebychev不等式(定理5.1 .2)，我们有
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty
$$
根据需要。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

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有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写