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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST90100

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST90100

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Experimental vs. Observational Data

In most sciences, such as physics, chemistry, geology, and biology, the observed data are often generated by the modelers themselves in well-designed experiments. In econometrics the modeler is often faced with observational as opposed to experimental data. This has two important implications for empirical modeling. First, the modeler needs to develop better skills in validating the model assumptions, because random (IID) sample realizations are rare with observational data. Second, the separation of the data collector and the data analyst requires the modeler to examine thoroughly the nature and structure of the data in question.

In economics, along with the constant accumulation of observational data collection grew the demand to analyze these data series with a view to a better understanding of economic phenomena such as inflation, unemployment, exchange rate fluctuations, and the business cycle, as well as improving our ability to forecast economic activity. A first step toward attaining these objectives is to study the available data by being able to answer questions such as:

(i) How were the data collected and compiled?
(ii) What is the subject of measurement and what do the numbers measure?
(iii) What are the measurement units and scale?
(iv) What is the measurement period?
(v) What is the link between the data and any corresponding theoretical concepts?

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Observed Data and the Nature of a Statistical Model

A data set comprising $n$ observations will be denoted by $\mathbf{x}{0}:=\left(x{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$.
REMARK: It is crucial to emphasize the value of mathematical symbolism when one is discussing probability theory. The clarity and concision this symbolism introduces to the discussion is indispensable.
It is common to classify economic data according to the observation units:
(i) Cross-section $\left{x_{k}, k=1,2, \ldots, n\right}, k$ denotes individuals (firms, states, etc.);
(ii) Time series $\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}, t$ denotes time (weeks, months, years, etc.).
For example, observed data on consumption might refer to consumption of different households at the same point in time or aggregate consumption (consumers’ expenditure) over time. The first will constitute cross-section, the second time-series data. By combining these two (e.g. observing the consumption of the same households over time), we can define a third category:
(iii) Panel (longitudinal) $\left{x_{\mathbf{k}}, \mathbf{k}:=(k, t), k=1,2, \ldots, n, t=1,2, \ldots, T\right}$, where $k$ and $t$ denote the index for individuals and time, respectively.
NOTE: In this category the index $\mathbf{k}$ is two-dimensional but $x_{\mathbf{k}}$ is one-dimensional.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST90100

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Experimental vs. Observational Data

在大多数科学领域,例如物理学、化学、地质学和生物学,观察到的数据通常是由建模者自己在精心设计的实验中生成的。在计量经济学中,建模者经常面临观察数据而不是实验数据。这对经验建模有两个重要的影响。首先,建模者需要培养更好的技能来验证模型假设,因为随机 (IID) 样本实现在观察数据中很少见。其次,数据收集者和数据分析师的分离要求建模者彻底检查相关数据的性质和结构。

在经济学方面,随着观测数据收集的不断积累,对这些数据系列的分析需求也越来越大,以期更好地了解通货膨胀、失业、汇率波动、商业周期等经济现象,并改善我们的预测经济活动的能力。实现这些目标的第一步是通过回答以下问题来研究可用数据:

(i) 数据是如何收集和编制的?
(ii) 测量的主题是什么?这些数字测量的是什么?
(iii) 计量单位和尺度是什么?
(iv) 测量周期是多少?
(v) 数据与任何相应的理论概念之间的联系是什么?

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Observed Data and the Nature of a Statistical Model

一个数据集包括n观察将被表示为X0:=(X1,X2,…,Xn).
备注:在讨论概率论时,强调数学符号的价值是至关重要的。这种象征主义引入讨论的清晰和简洁是必不可少的。
通常按照观察单位对经济数据进行分类:
(i) 横截面\left{x_{k}, k=1,2, \ldots, n\right}, k\left{x_{k}, k=1,2, \ldots, n\right}, k表示个人(公司、国家等);
(ii) 时间序列\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}, t\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}, t表示时间(周、月、年等)。
例如,观察到的消费数据可能是指不同家庭在同一时间点的消费或一段时间内的总消费(消费者支出)。第一个将构成横截面,第二个将构成时间序列数据。通过将这两者结合起来(例如随着时间的推移观察同一家庭的消费),我们可以定义第三类:
(iii)面板(纵向)\left{x_{\mathbf{k}}, \mathbf{k}:=(k, t), k=1,2, \ldots, n, t=1,2, \ldots, T\right}\left{x_{\mathbf{k}}, \mathbf{k}:=(k, t), k=1,2, \ldots, n, t=1,2, \ldots, T\right}, 在哪里ķ和吨分别表示个人和时间的指数。
注意:在此类别中,索引ķ是二维的,但是Xķ是一维的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
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SQL代写各种数据建模与可视化代写

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST20005

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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  • Statistical Computing 统计计算
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularity Patterns and Real-World Phenomena

In the case of the experiment of casting two dice, the chance mechanism is explicit and most people will be willing to accept on faith that if this experiment is actually performed properly, then the chance regularity patterns of IID will be present. The question that naturally arises is whether data generated by real-world stochastic phenomena also exhibit such patterns. It is argued that the overwhelming majority of observable phenomena in many disciplines can be viewed as stochastic, and thus amenable to statistical modeling.

Example 1.4 Consider an example from economics where the t-plot of $X=\Delta \ln (E R)$, i.e. log-changes of the Canadian/US dollar exchange rate (ER), for the period 1973-1991 (weekly observations) is shown in Figure 1.6.

What is interesting about the data in Figure $1.6$ is the fact that they exhibit a number of chance regularity patterns very similar to those exhibited by the dice observations in Figure 1.1, but some additional patterns are also discernible. The regularity patterns exhibited by both sets of data are:
(a) the arithmetic average over the ordering (time) appears to be constant;
(b) the band of variation around this average appears to be relatively constant.
In contrast to the data in Figure 1.2, the distributional pattern exhibited by the data in Figure $1.5$ is not a triangular. Instead:
(c) the graph of the relative frequencies (histogram) in Figure $1.7$ exhibits a certain bellshaped symmetry. The Normal density is inserted in order to show that it does not fit well at the tails, in the mid-section, and the top, which is much higher than the Normal curve. As argued in Chapter 5, Student’s $t$ provides a more appropriate distribution for this data; see Figures $3.23$ and 3.24. In addition, the data in Figure $1.6$ exhibit another regularity pattern:
(d) there is a sequence of clusters of small and big changes in succession.
At this stage the reader might not have been convinced that the features noted above are easily discernible from t-plots. An important dimension of modeling in this book is to discuss how to read systematic information in data plots, which will begin in chapter $5 .$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularities and Statistical Models

Motivated by the desire to account for (model) these chance regularities, we look to probability theory to find ways to formalize them in terms of probabilistic concepts. In particular, the stable relative frequencies regularity pattern (Tables $1.3-1.5$ ) will be formalized using the concept of a probability distribution (see Chapter 5). The unpredictability pattern will be related to the concept of Independence ([2]), and the approximate “sameness” pattern to the Homogeneity (ID) concept ([3]). To render statistical model specification easier, the probabilistic concepts aiming to “model” the chance regularities can be viewed as belonging to three broad categories:

These broad categories can be seen as defining the basic components of a statistical model in the sense that every statistical model is a blend of components from all three categories. The first recommendation to keep in mind in empirical modeling is:

  1. A statistical model is simply a set of (internally) consistent probabilistic assumptions from the three broad categories (D), $(M)$, and $(\mathrm{H})$ defining a stochastic generating mechanism that could have given rise to the particular data.

The statistical model is chosen to represent a description of a chance mechanism that accounts for the systematic information (the chance regularities) in the data. The distinguishing feature of a statistical model is that it specifies a situation, a mechanism, or a process in terms of a certain probabilistic structure. The main objective of Chapters 2-8 is to introduce numerous probabilistic concepts and ideas that render the choice of an appropriate statistical model an educated guess and not a hit-or-miss selection.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST20005

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularity Patterns and Real-World Phenomena

在掷两个骰子的实验中,机会机制是明确的,大多数人会相信如果这个实验真的进行得当,那么 IID 的机会规律性模式就会出现。自然产生的问题是,现实世界随机现象产生的数据是否也表现出这种模式。有人认为,许多学科中绝大多数可观察到的现象都可以被视为随机的,因此可以进行统计建模。

例 1.4 考虑一个经济学的例子,其中 t-plotX=Dln⁡(和R),即 1973-1991 年期间(每周观察)的加元/美元汇率 (ER) 的对数变化如图 1.6 所示。

图中数据的有趣之处1.6事实上,它们表现出许多与图 1.1 中骰子观察所表现出的非常相似的偶然规律性模式,但也可以辨别出一些额外的模式。两组数据表现出的规律性模式是:
(a)排序(时间)上的算术平均值似乎是恒定的;
(b) 围绕这个平均值的变化带似乎是相对恒定的。
与图 1.2 中的数据相比,图 1.2 中的数据表现出的分布模式1.5不是三角形。取而代之的是:
(c)图中的相对频率图(直方图)1.7呈现出一定的钟形对称性。插入法线密度是为了表明它在尾部、中间部分和顶部不能很好地拟合,这比法线曲线高得多。如第 5 章所述,学生的吨为这些数据提供更合适的分布;看图3.23和 3.24。此外,图中的数据1.6表现出另一种规律性模式:
(d) 有一系列大小连续变化的簇。
在这个阶段,读者可能不相信上述特征很容易从 t-plot 中辨别出来。本书中建模的一个重要维度是讨论如何在数据图中读取系统信息,这将在本章开始5.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularities and Statistical Models

出于解释(建模)这些机会规律的愿望,我们寻求概率论以找到将它们形式化为概率概念的方法。特别是,稳定的相对频率规律模式(表1.3−1.5) 将使用概率分布的概念进行形式化(参见第 5 章)。不可预测性模式将与独立性([2])的概念有关,而与同质性(ID)概念([3])的近似“相同”模式。为了使统计模型规范更容易,旨在“建模”机会规律的概率概念可以被视为属于三大类:

这些广泛的类别可以被视为定义统计模型的基本组成部分,因为每个统计模型都是来自所有三个类别的组成部分的混合。在经验建模中要记住的第一个建议是:

  1. 统计模型只是来自三大类 (D) 的一组(内部)一致的概率假设,(米), 和(H)定义可能产生特定数据的随机生成机制。

选择统计模型来表示对解释数据中系统信息(机会规律)的机会机制的描述。统计模型的显着特征是它根据某种概率结构来指定一种情况、一种机制或一个过程。第 2-8 章的主要目的是介绍许多概率概念和想法,这些概念和想法使选择合适的统计模型成为有根据的猜测,而不是偶然的选择。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularity Patterns

The chance regularities denote patterns that are usually revealed using a variety of graphical techniques and careful preliminary data analysis. The essence of chance regularity, as suggested by the term itself, comes in the form of two entwined features:
chance an inherent uncertainty relating to the occurrence of particular outcomes; regularity discernible regularities associated with an aggregate of many outcomes.
TERMINOLOGY: The term “chance regularity” is used in order to avoid possible confusion with the more commonly used term “randomness.”

At first sight these two attributes might appear to be contradictory, since “chance” is often understood as the absence of order and “regularity” denotes the presence of order. However, there is no contradiction because the “disorder” exists at the level of individual outcomes and the order at the aggregate level. The two attributes should be viewed as inseparable for the notion of chance regularity to make sense.

A glance at Table $1.1$ suggests that the observed data constitute integers between 2 and 12 , but no real patterns are apparent, at least at first sight. To bring out any chance regularity patterns we use a graph as shown in Figure 1.1, t-plot: $\left{\left(t, x_{t}\right), t=1,2, \ldots, n\right}$.

The first distinction to be drawn is that between chance regularity patterns and deterministic regularities that is easy to detect.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|From Chance Regularities to Probabilities

The question that naturally arises is whether the available substantive information pertaining to the mechanism that gave rise to the data in Figure $1.1$ would affect the choice of a statistical model. Common sense suggests that it should, but it is not clear what its role should be. Let us discuss that issue in more detail.

The actual data-generating mechanism (DGM). It turns out that the data in Table $1.1$ were generated by a sequence of $n=100$ trials of casting two dice and adding the dots of the two sides facing up. This game of chance was very popular in medieval times and a favorite pastime of soldiers waiting for weeks on end outside the walls of European cities they had under siege, looking for the right opportunity to assail them. After thousands of trials these illiterate soldiers learned empirically (folk knowledge) that the number 7 occurs more often than any other number and that 6 occurs less often than 7 but more often than $5 ; 2$ and 12 would occur the least number of times. One can argue that these soldiers had an instinctive understanding of the empirical relative frequencies summarized by the histogram in Figure 1.3.

In this subsection we will attempt to reconstruct how this intuition was developed into something more systematic using mathematization tools that eventually led to probability theory. Historically, the initial step from the observed regularities to their probabilistic formalization was very slow in the making, taking centuries to materialize; see Chapter $2 .$
The first crucial feature of the generating mechanism is its stochastic nature: at each trial (the casting of two dice), the outcome (the sum of the dots of the sides) cannot be predicted with any certainty. The only thing one can say with certainty is that the result of each trial will be one of the numbers ${2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}$. It is also known that these numbers do not occur equally often in this game of chance.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3923

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularity Patterns

机会规律表示通常使用各种图形技术和仔细的初步数据分析来揭示的模式。正如术语本身所暗示的,机会规律性的本质以两个相互交织的特征的形式出现:
机会与特定结果的发生有关的固有不确定性;规律性 与许多结果的集合相关的可识别规律性。
术语:使用术语“机会规律性”是为了避免与更常用的术语“随机性”混淆。

乍一看,这两个属性似乎是矛盾的,因为“机会”通常被理解为没有秩序,而“规律性”则表示秩序的存在。但是,这并不矛盾,因为“无序”存在于个体结果层面,而有序存在于总体层面。这两个属性应该被视为不可分割的,以使机会规律性的概念有意义。

一览表1.1表明观察到的数据构成 2 到 12 之间的整数,但没有明显的实际模式,至少乍一看是这样。为了显示任何偶然规律性模式,我们使用如图 1.1 所示的图形,t-plot:\left{\left(t, x_{t}\right), t=1,2, \ldots, n\right}\left{\left(t, x_{t}\right), t=1,2, \ldots, n\right}.

要得出的第一个区别是偶然规律性模式和易于检测的确定性规律性之间的区别。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|From Chance Regularities to Probabilities

自然产生的问题是,与产生图1.1会影响统计模型的选择。常识表明它应该,但不清楚它的作用应该是什么。让我们更详细地讨论这个问题。

实际的数据生成机制 (DGM)。原来表中的数据1.1由一系列生成n=100试掷两个骰子并在朝上的两侧加点。这种机会游戏在中世纪非常流行,也是士兵们最喜欢的消遣,他们在被围困的欧洲城市的城墙外等待数周,寻找攻击他们的合适机会。经过数千次试验,这些文盲士兵凭经验(民间知识)了解到,数字 7 比任何其他数字出现的频率更高,而 6 的出现频率低于 7,但比5;2和 12 将出现最少的次数。可以说,这些士兵对图 1.3 中的直方图总结的经验相对频率有一种本能的理解。

在本小节中,我们将尝试重建这种直觉是如何使用最终导致概率论的数学化工具发展成更系统的东西的。从历史上看,从观察到的规律性到概率形式化的第一步是非常缓慢的,需要几个世纪才能实现。见章节2.
生成机制的第一个关键特征是它的随机性:在每次试验中(掷两个骰子),结果(边的点的总和)无法确定地预测。唯一可以肯定地说的是,每次试验的结果都将是数字之一2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. 众所周知,这些数字在这种机会游戏中出现的频率并不相同。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3923

如果你也在 怎样代写统计推断Statistical inference这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计推断Statistical inference方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计推断Statistical inference代写方面经验极为丰富,各种代写统计推断Statistical inference相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计推断Statistical inference及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3923

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Penalized ℓ1 recovery

Penalized $\ell_{1}$ recovery of signal $x$ from its observation (1.1) is
$$
\widehat{x}{\text {pen }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}+\lambda\left|H^{T}(A u-y)\right|\right},
$$
where $H \in \mathbf{R}^{m \times N}$, a norm $|\cdot|$ on $\mathbf{R}^{N}$, and a positive real $\lambda$ are parameters of the construction.

Theorem 1.5. Given $A$, positive integer s, and $q \in[1, \infty]$, assume that $(H,|\cdot|)$ satisfies the conditions $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ and $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ and $\kappa \geq \varkappa$. Then (i) Let $\lambda \geq 2$. Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}, y \in \mathbf{R}^{m}$ it holds: $$ \left|\widehat{x}{\text {pen }}(y)-x\right|{p} \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q . $$ In particular, with $\lambda=2 s$ we have: $$ \left|\widehat{x}{\text {pen }}(y)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 x}[1+\kappa-x]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{2}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q . $$ (ii) Let $\rho \geq 0$, and let $\Xi_{\rho}$ be given by (1.14). Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}$ and all $\eta \in \Xi_{\rho}$ one has: $\lambda \geq 2 s \quad \Rightarrow$ $\left|\widehat{x}{\text {pen }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q ;$
$\lambda=2 s \quad \Rightarrow$
$\left|\widehat{x}{\text {pen }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}[1+\kappa-\varkappa]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{x}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .$
For proof, see Section 1.5.2.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|VERIFIABILITY AND TRACTABILITY ISSUES

The good news about $\ell_{1}$ recovery stated in Theorems $1.3,1.4$, and $1.5$ is “conditional” – we assume that we are smart enough to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying condition $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ (and condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with a “moderate” $\varkappa^{8}$ ). The related issues are twofold:

  1. First, we do not know in which range of $s, m$, and $n$ these conditions, or even the weaker than $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa), \varkappa<1 / 2$, nullspace property can be satisfied; and without the nullspace property, $\ell{1}$ minimization becomes useless, at least when we want to guarantee its validity whatever be the $s$-sparse signal we want to recover;
  2. Second, it is unclear how to verify whether a given sensing matrix $A$ satisfies the nullspace property for a given $s$, or a given pair $(H,|\cdot|)$ satisfics the condition $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ with given parameters.
    What is known about these crucial issues can be outlined as follows.
  3. It is known that for given $m, n$ with $m \ll n$ (say, $m / n \leq 1 / 2$ ), there exist $m \times n$ sensing matrices which are $s$-good for the values of $s$ “nearly as large as $m$,” specifically, for $s \leq O(1) \frac{m}{\ln (n / m)} \cdot{ }^{9}$ Moreover, there are natural families of matrices where this level of goodness “is a rule.” E.g., when drawing an $m \times n$ matrix at random from Gaussian or Rademacher distributions (i.e., when filling the matrix with independent realizations of a random variable which is either a standard (zero mean, unit variance) Gaussian one, or takes values $\pm 1$ with probabilities $0.5$ ), the result will be $s$-good, for the outlined value of $s$, with prohahility approashing 1 as $m$ and $n$ grow. All this remains true when instead of speaking about matrices $A$ satisfying “plain” nullspace properties, we are speaking about matrices $A$ for which it is easy to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying the condition $\mathbf{Q}_{2}(s, \varkappa)$ with, say, $\varkappa=1 / 4$.

The above results can be considered as a good news. A bad news is that we do not know how to check efficiently, given an $s$ and a sensing matrix $A$, that the matrix is s-good, just as we do not know how to check that $A$ admits good (i.e., satisfying $\mathbf{Q}_{1}(s, \varkappa)$ with $\left.\varkappa<1 / 2\right)$ pairs $(H,|\cdot|)$. Even worse: we do not know an efficient recipe allowing us to build, given $m$, an $m \times 2 m$ matrix $A^{m}$ which is provably $s$-good for $s$ larger than $O(1) \sqrt{m}$, which is a much smaller “level of goodness” than the one promised by theory for randomly generated matrices. ${ }^{10}$ The “common life” analogy of this situation would be as follows: you know that $90 \%$ of bricks in your wall are made of gold, and at the same time, you do not know how to tell a golden brick from a usual one.

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统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Penalized ℓ1 recovery

受罚 $\ell_{1}$ 信号恢复 $x$ 从它的观察 (1.1) 是
在哪里 $H \in \mathbf{R}^{m \times N}$ ,一个规范 $|\cdot|$ 上 $\mathbf{R}^{N}$ ,和一个正实数 $\lambda$ 是构造参数。
定理 1.5。给定 $A$, 正整数 $\mathrm{s}$, 和 $q \in[1, \infty]$ ,假使,假设 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q} q(s, \kappa)$ 和 $\mathbf{Q} 1(s, \varkappa)$ 和 $\varkappa<1 / 2$ 和 $\kappa \geq \varkappa$. 然后 (i) 让 $\lambda \geq 2$. 那么对于所有人 $x \in \mathbf{R}^{n}, y \in \mathbf{R}^{m}$ 它拥有:
$$
|\widehat{x} \operatorname{pen}(y)-x| p \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{|x-x|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q . $$ 特别是,与 $\lambda=2 s$ 我们有: $$ |\widehat{x} \operatorname{pen}(y)-x| p \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 x}[1+\kappa-x]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{2}\right|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .
$$
(ii) 让 $\rho \geq 0$ ,然后让 $\Xi_{\rho}$ 由 (1.14) 给出。那么对于所有人 $x \in \mathbf{R}^{n}$ 和所有 $\eta \in \Xi_{\rho}$ 一个有: $\lambda \geq 2 s \Rightarrow$ $|\widehat{x} \operatorname{pen}(A x+\eta)-x| p \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{|x-x|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q$ $\lambda=2 s \quad \Rightarrow$ $|\widehat{x} \operatorname{pen}(A x+\eta)-x| p \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}[1+\kappa-\varkappa]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{x}\right|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q$.
有关证明,请参见第 $1.5 .2$ 节。

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关于的好消息 $\ell_{1}$ 定理中所述的恢复 $1.3,1.4 \mathrm{~ , 和 ~} 1.5$ 是“有条件的”一一我们假设我们足够聪明,可以指出一对 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q} 1(s, \varkappa)$ 和 $\varkappa<1 / 2$ (和条件 $\mathbf{Q} q(s, \kappa)$ 带有“中度” $\left.\varkappa^{8}\right)$ 。相关问题有两个:

  1. 首先,我们不知道在哪个范围内 $s, m$ ,和 $n$ 这些条件,甚至弱于 $\mathbf{Q} 1(s, \varkappa), \varkappa<1 / 2$ ,可以满足零空间性 质;并且没有 nullspace 属性, $\ell$ 1最小化变得无用,至少当我们想要保证它的有效性时 $s$ – 我们想要恢复的 稀疏信号;
  2. 二、不清楚如何验证给定的传感矩阵是否 $A$ 满足给定的零空间属性 $s$ ,或给定的一对 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ 给定参数。
    对这些关键问题的了解可以概括如下。
  3. 众所周知,对于给定 $m, n$ 和 $m \ll n$ (说, $m / n \leq 1 / 2$ ), 存在 $m \times n$ 传感矩阵是 $s$ – 有利于价值观 $s^{\text {“差 }}$ 不多大 $m$,”具体来说,对于 $s \leq O(1) \frac{m}{\ln (n / m)} \cdot{ }^{9}$ 此外,在某些自然矩阵族中,这种良好程度“是一种规
    则。例如,当绘制一个 $m \times n$ 从高斯或 Rademacher 分布中随机生成矩阵(即,当用随机变量的独立实 现填充矩阵时,该随机变量要么是标准 (零均值,单位方差) 高斯变量,要么取值 $\pm 1$ 有概率 $0.5)$ ,结果将 是 $s$-好,对于概述的价值 $s$, 概率接近 1 为 $m$ 和 $n$ 生长。当不谈论矩阵时,所有这些都是正确的 $A$ 满足“普通” 零空间属性,我们正在谈论矩阵 $A$ 很容易指出一对 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q}{2}(s, \varkappa)$ 与,说, $\varkappa=1 / 4$. 上述结果可以认为是一个好消息。一个坏消息是我们不知道如何有效地检查,给定一个 $s$ 和传感矩阵 $A$ ,矩阵是 s-good,就像我们不知道如何检查 $A$ 承认好(即满足 $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ 和 $\left.\varkappa<1 / 2\right)$ 对 $(H,|\cdot|)$. 更糟糕的是:我们不知 道一个有效的配方允许我们构建,给定 $m , 一$ 个 $m \times 2 m$ 矩阵 $A^{m}$ 这是可证明的 $s$ – 适合 $s$ 比大 $O(1) \sqrt{m}$ ,这是 一个比理论所承诺的随机生成矩阵小得多的“善良水平”。 ${ }^{10}$ 这种情况的“普通生活”类比如下:你知道 $90 \%$ 你墙上 的砖是金做的,同时,你不知道如何区分金砖和普通砖。
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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|Compressed Sensing via ℓ1 minimization: Motivation

In principle there is nothing surprising in the fact that under reasonable assumption on the $m \times n$ sensing matrix $A$ we may hope to recover from noisy observations of $A x$ an $s$-sparse signal $x$, with $s \ll m$. Indeed, assume for the sake of simplicity that there are no observation errors, and let $\operatorname{Col}{j}[A]$ be $j$-th column in $A$. If we knew the locations $j{1}<j_{2}<\ldots<j_{s}$ of the nonzero entries in $x$, identifying $x$ could be reduced to solving the system of linear equations $\sum_{\ell=1}^{s} x_{i_{\ell}} \operatorname{Col}_{j \ell}[A]=y$ with $m$ equations and $s \ll m$ unknowns; assuming every $s$ columns in $A$ to be linearly independent (a quite unrestrictive assumption on a matrix with $m \geq s$ rows), the solution to the above system is unique, and is exactly the signal we are looking for. Of course, the assumption that we know the locations of nonzeros in $x$ makes the recovery problem completely trivial. However, it suggests the following course of action: given noiseless observation $y=A x$ of an $s$-sparse signal $x$, let us solve the combinatorial optimization problem
$$
\min {z}\left{|z|{0}: A z=y\right},
$$
where $|z|_{0}$ is the number of nonzero entries in $z$. Clearly, the problem has a solution with the value of the objective at most $s$. Moreover, it is immediately seen that if every $2 s$ columns in $A$ are linearly independent (which again is a very unrestrictive assumption on the matrix $A$ provided that $m \geq 2 s$ ), then the true signal $x$ is the unique optimal solution to (1.2).

英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|Validity of ℓ1 minimization in the noiseless case

The minimal requirement on sensing matrix $A$ which makes $\ell_{1}$ minimization valid is to guarantee the correct recovery of exactly s-sparse signals in the noiseless case, and we start with investigating this property.
1.2.1.1 Notational convention
From now on, for a vector $x \in \mathbf{R}^{n}$

  • $I_{x}=\left{j: x_{j} \neq 0\right}$ stands for the support of $x$; we also set
    $$
    I_{x}^{+}=\left{j: x_{j}>0\right}, I_{x}^{-}=\left{j: x_{j}<0\right} \quad\left[\Rightarrow I_{x}=I_{x}^{+} \cup I_{x}^{-}\right]
    $$
  • for a subset $I$ of the index set ${1, \ldots, n}, x_{I}$ stands for the vector obtained from $x$ by zeroing out entries with indices not in $I$, and $I^{\circ}$ for the complement of $I$ :
    $$
    I^{o}={i \in{1, \ldots, n}: i \notin I}
    $$
  • for $s \leq n, x^{s}$ stands for the vector obtained from $x$ by zeroing out all but the $s$
  • entries largest in magnitude. ${ }^{5}$ Note that $x^{s}$ is the best $s$-sparse approximation of $x$ in all $\ell_{p}$ norms, $1 \leq p \leq \infty$;
  • for $s \leq n$ and $p \in[1, \infty]$, we set
    $$
    |x|_{s, p}=\left|x^{s}\right|_{p}
    $$
    note that $|\cdot|_{s, p}$ is a norm.
英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3013

统计推断代考

英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|Compressed Sensing via ℓ1 minimization: Motivation

原则上,在合理的假设下,这一事实并不令人惊讶。 $m \times n$ 传感矩阵 $A$ 我们可能希望从嘈杂的观察中恢复过来 $A x$ 一个 $s$-稀疏信号 $x$ ,和 $s \ll m$. 事实上,为了简单起见,假设没有观察错误,并让 $\operatorname{Col} j[A]$ 是 $j$-第列 $A$. 如果 我们知道地点 $j 1<j_{2}<\ldots<j_{s}$ 中的非零条目 $x$ ,识别 $x$ 可以简化为求解线性方程组 $\sum_{\ell=1}^{s} x_{i_{\ell}} \operatorname{Col}{j \ell}[A]=y$ 和 $m$ 方程和 $s \ll m$ 末知数;假设每个 $s$ 中的列 $A$ 是线性独立的(对矩阵的一个非常无限制的假设 $m \geq s$ 行), 上述系统的解决方案是独一无二的,正是我们正在寻找的信号。当然,假设我们知道非零点的位置 $x$ 使恢复问题 变得微不足道。但是,它建议采取以下行动:给定无噪音观察 $y=A x$ 一个 $s$-稀疏信号 $x$ ,让我们解决组合优化 问题 $\backslash \min {z} \backslash l e f t{|z|{0}: A z=y \backslash$ right $}$, 在哪里 $|z|{0}$ 是非零条目的数量 $z$. 显然,问题最多有一个目标值的解决方案 $s$. 此外,立即可以看出,如果每个 $2 s$ 中 的列 $A$ 是线性独立的(这又是对矩阵的一个非常无限制的假设 $A$ 前提是 $m \geq 2 s$ ),那么真实信号 $x$ 是 (1.2) 的唯一 最优解。

英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|Validity of ℓ1 minimization in the noiseless case

对传感矩阵的最低要求 $A$ 这使得 $\ell_{1}$ 最小化有效是为了保证在无橾声情况下正确恢复精确的 s-sparse 信号,我们从
研究这个属性开始。
1.2.1.1 符号约定
从现在开始,对于向量 $x \in \mathbf{R}^{n}$

  • L_{x}=lleft{j: $x_{-}{{} \backslash$ \neq OIright $}$ 代表支持 $x$; 我们还设置
  • 对于一个子集 $I$ 索引集的 $1, \ldots, n, x_{I}$ 代表从获得的向量 $x$ 通过将索引不在的条目清零 $I$ ,和 $I^{\circ}$ 为补 $I$ :
    $$
    I^{o}=i \in 1, \ldots, n: i \notin I
    $$
  • 为了 $s \leq n, x^{s}$ 代表从获得的向量 $x$ 通过清零除 $s$
  • 数量级最大的条目。 ${ }^{5}$ 注意 $x^{s}$ 是最好的 $s$-稀疏近似 $x$ 在所有 $\ell_{p}$ 规范, $1 \leq p \leq \infty$;
  • 为了 $s \leq n$ 和 $p \in[1, \infty]$ ,我们设置
    $$
    |x|{s, p}=\left|x^{s}\right|{p}
    $$
    注意 $|\cdot|_{s, p}$ 是一种规范。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT 3023

如果你也在 怎样代写统计推断Statistical inference这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计推断Statistical inference方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计推断Statistical inference代写方面经验极为丰富,各种代写统计推断Statistical inference相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计推断Statistical inference及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT 3023

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Signal Recovery Problem

One of the basic problems in Signal Processing is the problem of recovering a signal $x \in \mathbf{R}^{n}$ from noisy observations
$$
y=A x+\eta
$$
of a linear image of the signal under a given sensing mapping $x \mapsto A x: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{m}$; in (1.1), $\eta$ is the observation error. Matrix $A$ in (1.1) is called sensing matrix.
Recovery problems of the outlined types arise in many applications, including, but by far not reducing to,

  • communications, where $x$ is the signal sent by the transmitter, $y$ is the signal recorded by the receiver, and $A$ represents the communication channel (reflecting, e.g., dependencies of decays in the signals’ amplitude on the transmitter-receiver distances); 7 here typically is modeled as the standard (zero mean, unit covariance matrix) $m$-dimensional Gaussian noise; ${ }^{1}$
  • image reconstruction, where the signal $x$ is an image a $2 \mathrm{D}$ array in the usual photography, or a 3D array in tomography – and $y$ is data acquired by the imaging device. Here $\eta$ in many cases (although not always) can again be modeled as the standard Gaussian noise;
  • linear regression, arising in a wide range of applications. In linear regression, one is given $m$ pairs “input $a^{i} \in \mathbf{R}^{n n}$ to a “black box,” with output $y_{i} \in \mathbf{R}$. Sometimes we have reason to believe that the output is a corrupted by noise version of the “existing in nature,” but unobservable, “ideal output” $y_{i}^{*}=x^{T} a^{i}$ which is just a linear function of the input (this is called “linear regression model,” with inputs $a^{i}$ called “regressors”). Our goal is to convert actual observations $\left(a^{i}, y_{i}\right), 1 \leq i \leq m$, into estimates of the unknown “true” vector of parameters $x$. Denoting by $A$ the matrix with the rows $\left[a^{i}\right]^{T}$ and assembling individual observations $y_{i}$ into a single observation $y=\left[y_{1}, \ldots, y_{m}\right] \in \mathbf{R}^{m}$, we arrive at the problem of recovering vector $x$ from noisy observations of $A x$. Here again the most popular model for $\eta$ is the standard Gaussian noise.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Signal Recovery: Parametric and nonparametric cases

Recovering signal $x$ from observation $y$ would be easy if there were no observation noise $(\eta=0)$ and the rank of matrix $A$ were equal to the dimension $n$ of the signals. In this case, which arises only when $m \geq n$ (“more observations than unknown parameters”), and is typical in this range of $m$ and $n$, the desired $x$ would be the unique solution to the system of linear equations, and to find $x$ would be a simple problem of Linear Algebra. Aside from this trivial “enough observations, no noise” case, people over the years have looked at the following two versions of the recovery problem:

Parametric case: $m \gg n, \eta$ is nontrivial noise with zero mean, say, standard Gaussian. This is the classical statistical setup with the emphasis on how to use numerous available observations in order to suppress in the recovery, to the extent possible, the influence of observation noise.

Nonparametric case: $m \ll n .^{2}$ If addressed literally, this case seems to be senseless: when the number of observations is less that the number of unknown parameters, even in the noiseless case we arrive at the necessity to solve an undetermined (fewer equations than unknowns) system of linear equations. Linear Algebra says that if solvable, the system has infinitely many solutions. Moreover, the solution set (an affine subspace of positive dimension) is unbounded, meaning that the solutions are in no sense close to each other. A typical way to make the case of $m \ll n$ meaningful is to add to the observations (1.1) some a priori information about the signal. In traditional Nonparametric Statistics, this additional information is summarized in a bounded convex set $X \subset \mathbf{R}^{n}$, given to us in advance, known to contain the true signal $x$. This set usually is such that every signal $x \in X$ can be approximated by a linear combination of $s=1,2, \ldots, n$ vectors from a properly selected basis known to us in advance (“dictionary” in the slang of signal processing) within accuracy $\delta(s)$, where $\delta(s)$ is a function, known in advance. approaching 0 as $s \rightarrow \infty$. In this situation, with appropriate $A$ (e.g., just the unit matrix, as in the denoising problem), we can select some $s \ll m$ and try to recover $x$ as if it were a vector from the linear span $E_{s}$ of the first $s$ vectors of the outlined basis $[54,86,124,112,208]$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT 3023

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Signal Recovery Problem

信号处理的基本问题之一是恢复信号的问题 $x \in \mathbf{R}^{n}$ 从嘈杂的观察中
$$
y=A x+\eta
$$
给定传感映射下信号的线性图像 $x \mapsto A x: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{m}$; 在 (1.1) 中, $\eta$ 是观察误差。矩阵 $A$ (1.1) 中的称为 传感矩阵。
概述类型的恢复问题出现在许多应用程序中,包括但到目前为止不归结为:

  • 通讯,在哪里 $x$ 是发射机发送的信号, $y$ 是接收器记录的信号,并且 $A$ 表示通信信道 (反映,例如,信号幅 度衰减对发射机-接收机距离的依赖性) ;7 这里通常被建模为标准 (零均值,单位协方差矩阵) $m$-维高斯 噪声; 1
  • 图像重建,其中信号 $x$ 是一个图像 $2 \mathrm{D}$ 通常摄影中的阵列,或断层扫描中的 3D 阵列 – 和 $y$ 是成像设备获取的 数据。这里 $\eta$ 在许多情况下 (尽管并非总是如此) 可以再次建模为标准高斯噪声;
  • 线性回归,在广泛的应用中出现。在线性回归中,给出一个 $m$ 对“输入 $a^{i} \in \mathbf{R}^{n n}$ 到一个“黑匣子”,输出 $y_{i} \in \mathbf{R}$. 有时我们有理由相信输出是“存在于自然界”但不可观察的“理想输出”的噪声版本 $y_{i}^{*}=x^{T} a^{i}$ 这只是 输入的线性函数(这称为“线性回归模型”,输入 $a^{i}$ 称为“回归器”)。我们的目标是转换实际观察结果 $\left(a^{i}, y_{i}\right), 1 \leq i \leq m$, 估计末知的“真实”参数向量 $x$. 表示 $A$ 具有行的矩阵 $\left[a^{i}\right]^{T}$ 并收集个人观察结果 $y_{i}-$ 次观察 $y=\left[y_{1}, \ldots, y_{m}\right] \in \mathbf{R}^{m}$ ,我们得到了恢复向量的问题 $x$ 从嘈杂的观察 $A x$. 这里又是最受欢迎的模 型 $\eta$ 是标准高斯噪声。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Signal Recovery: Parametric and nonparametric cases

恢复信号 $x$ 从观察 $y$ 如果没有观察橾音会很容易 $(\eta=0)$ 和矩阵的秩 $A$ 等于维度 $n$ 的信号。在这种情况下,只有当 $m \geq n$ (“比末知参数更多的观察”),并且在这个范围内是典型的 $m$ 和 $n$ ,所需 $x$ 将是线性方程组的唯一解,并 且找到 $x$ 将是一个简单的线性代数问题。除了这个琐碎的“足够的观察,没有噪音”的案例之外,多年来人们已经研 究了以下两个版本的恢复问题:
参数案例: $m \gg n, \eta$ 是具有零均值的非平凡橾声,例如标准高斯噪声。这是经典的统计设置,重点是如何使用 大量可用的观察结果,以便在恢复过程中尽可能抑制观察噪声的影响。
非参数案例: $m \ll n .^{2}$ 如果从字面上讲,这种情况似乎是毫无意义的: 当观察的数量少于末知参数的数量时, 即使在无噪声的情况下,我们也需要求解一个末确定的 (方程少于末知数) 线性方程组。线性代数说,如果可 解,则系统有无限多的解。此外,解集(正维的仿射子空间) 是无界的,这意味着解在任何意义上都不会彼此靠 近。一个典型的方式来制作案例 $m \ll n$ 有意义的是将一些关于信号的先验信息添加到观察 (1.1) 中。在传统的 非参数统计中,这些附加信息被汇总在一个有界凸集中 $X \subset \mathbf{R}^{n}$ ,提前给我们,已知包含真实信号 $x$. 这组通常 是这样的,每个信号 $x \in X$ 可以通过以下的线性组合来近似 $s=1,2, \ldots, n$ 向量来自我们预先知道的正确选择 的基础(信号处理的俚语中的“字典”) 在精度范围内 $\delta(s)$ ,在哪里 $\delta(s)$ 是一个预先知道的函数。接近 0 作为 $s \rightarrow \infty$. 在这种情况下,适当的 $A$ (例如,只是单位矩阵,就像在去橾问题中一样) ,我们可以选择一些 $s \ll m$ 并尝试恢复 $x$ 好像它是来自线性跨度的向量 $E_{s}$ 第一个 $s$ 概述基的向量 $[54,86,124,112,208] .$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STATS 2107

如果你也在 怎样代写统计推断Statistical inference这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|VERIFIABILITY AND TRACTABILITY ISSUES

The good news about $\ell_{1}$ recovery stated in Theorems $1.3,1.4$, and $1.5$ is “conditional”-we assume that we are smart enough to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying condition $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ (and condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with a “moderate” $\varkappa{ }^{8}$ ). The related issues are twofold:

  1. First, we do not know in which range of $s, m$, and $n$ these conditions, or even the weaker than $\mathrm{Q}{1}(s, \varkappa), \varkappa<1 / 2$, nullspace property can be satisfied; and without the nullspace property, $\ell{1}$ minimization becomes useless, at least when we want to guarantee its validity whatever be the s-sparse signal we want to recover;
  2. Second, it is unclear how to verify whether a given sensing matrix $A$ satisfies the nullspace property for a given $s$, or a given pair $(H,|\cdot|)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ with given parameters.
    What is known about these crucial issues can be outlined as follows.
  3. It is known that for given $m, n$ with $m \ll n$ (say, $m / n \leq 1 / 2$ ), there exist $m \times n$ sensing matrices which are $s$-good for the values of $s$ “nearly as large as $m, “$ specifically, for $s \leq O(1) \frac{m}{\ln (n / m)} \cdot{ }^{9}$ Moreover, there are natural families of matrices where this level of goodness “is a rule.” E.g., when drawing an $m \times n$ matrix at random from Gaussian or Rademacher distributions (i.e., when filling the matrix with independent realizations of a random variable which is either a standard (zero mean, unit variance) Gaussian one, or takes values $\pm 1$ with probabilities $0.5$ ), the result will be $s$-good, for the outlined value of $s$, with probability approaching 1 as $m$ and $n$ grow. All this remains true when instead of speaking about matrices $A$ satisfying “plain” nullspace properties, we are speaking about matrices $A$ for which it is easy to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying the condition $\mathrm{Q}_{2}(s, \varkappa)$ with, say, $\varkappa=1 / 4$.

The above results can be considered as a good news. A bad news is that we do not know how to check efficiently, given an $s$ and a sensing matrix $A$, that the matrix is s-good, just as we do not know how to check that $A$ admits good (i.e., satisfying $\mathbf{Q}_{1}(s, \psi)$ with $\left.\varkappa<1 / 2\right)$ pairs $(H,|\cdot|)$. Even worse: we do not know an efficient recipe allowing us to build, given $m$, an $m \times 2 m$ matrix $A^{m}$ which is provably s-good for $s$ larger than $O(1) \sqrt{m}$, which is a much smaller “level of goodness” than the one promised by theory for randomly generated matrices. 10 The “common life” analogy of this situation would be as follows: you know that $90 \%$ of bricks in your wall are made of gold, and at the same time, you do not know how to tell a golden brick from a usual one.

  1. There exist verifiable sufficient conditions for $s$-goodness of a sensing matrix, similarly to verifiable sufficient conditions for a pair $(H,|\cdot|)$ to satisfy condition $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$. The bad news is that when $m \ll n$, these verifiable sufficient conditions can be satisfied only when $s \leq O(1) \sqrt{m}$ – once again, in a much more narrow range of values of $s$ than when typical randomly selected sensing matrices are $s$-good. In fact, $s=O(\sqrt{m})$ is so far the best known sparsity level for which we know individual $s$-good $m \times n$ sensing matrices with $m \leq n / 2$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Restricted Isometry Property and s-goodness of random matrices

There are several sufficient conditions for $s$-goodness, equally difficult to verify, but provably satisfied for typical random sensing matrices. The best known of them is the Restricted Isometry Property (RIP) defined as follows:

Definition 1.6. Let $k$ be an integer and $\delta \in(0,1)$. We say that an $m \times n$ sensing matrix A possesses the Restricted Isometry Property with parameters $\delta$ and $k$, $\operatorname{RIP}(\delta, k)$, if for every $k$-sparse $x \in \mathbf{R}^{n}$ one has
$$
(1-\delta)|x|_{2}^{2} \leq|A x|_{2}^{2} \leq(1+\delta)|x|_{2}^{2} .
$$
It turns out that for natural ensembles of random $m \times n$ matrices, a typical matrix from the ensemble satisfies $\operatorname{RIP}(\delta, k)$ with small $\delta$ and $k$ “nearly as large as $m, “$ and that $\operatorname{RIP}\left(\frac{1}{6}, 2 s\right)$ implies the nullspace condition, and more. The simplest versions of the corresponding results are as follows.

Proposition 1.7. Given $\delta \in\left(0, \frac{1}{5}\right]$, with properly selected positive $c=c(\delta), d=$ $d(\delta), f=f(\delta)$ for all $m \leq n$ and all positive integers $k$ such that
$$
k \leq \frac{m}{c \ln (n / m)+d}
$$
the probability for a random $m \times n$ matrix $A$ with independent $\mathcal{N}\left(0, \frac{1}{m}\right)$ entries to satisfy $\operatorname{RIP}(\delta, k)$ is at least $1-\exp {-f m}$.
For proof, see Section 1.5.3.
Proposition 1.8. Let $A \in \mathbf{R}^{m \times n}$ satisfy $\operatorname{RIP}(\delta, 2 s)$ for some $\delta<1 / 3$ and positive integer s. Then
(i) The pair $\left(H=\frac{s^{-1 / 2}}{\sqrt{1-\delta}} I_{m},|\cdot|_{2}\right)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{2}\left(s, \frac{\delta}{1-\delta}\right)$ associated with $A$; (ii) The pair $\left(H=\frac{1}{1-\delta} A,|\cdot|{\infty}\right)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}_{2}\left(s, \frac{\delta}{1-\delta}\right)$ associated with $A$.
For proof, see Section 1.5.4.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Verifiable sufficient conditions for Qq

When speaking about verifiable sufficient conditions for a pair $(H,|\cdot|)$ to satisfy $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$, it is convenient to restrict ourselves to the case where $H$, like $A$, is an $m \times n$ matrix, and $|\cdot|=|\cdot|{\infty}$

Proposition 1.9. Let $A$ be an $m \times n$ sensing matrix, and $s \leq n$ be a sparsity level.

Given an $m \times n$ matrix $H$ and $q \in[1, \infty]$, let us set
$$
\nu_{s, q}[H]=\max {j \leq n}\left|\operatorname{Col}{j}\left[I-H^{T} A\right]\right|_{s, q}
$$
where $\mathrm{Col}{j}[C]$ is $j$-th column of matrix $C$. Then $$ |w|{s, q} \leq s^{1 / q}\left|H^{T} A w\right|_{\infty}+\nu_{s, q}[H]|w|_{1} \forall w \in \mathbf{R}^{n}
$$
implying that the pair $\left(H,|\cdot|_{\infty}\right)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{q}\left(s, s^{1-\frac{1}{q}} \nu{s, q}[H]\right)$.
Proof is immediate. Setting $V=I-H^{T} A$, we have
$$
\begin{aligned}
&|w|_{s, q}=\left|\left[H^{T} A+V\right] w\right|_{s, q} \leq\left|H^{T} A w\right|_{s, q}+|V w|_{s, q} \
&\leq s^{1 / q}\left|H^{T} A w\right|_{\infty}+\sum_{j} \mid w_{j}\left|\operatorname{Col}{j}[V]\right|{s, q} \leq s^{1 / q}\left|H^{T} A\right|_{\infty}+\nu_{s, q}[H]|w|_{1}
\end{aligned}
$$
Observe that the function $\nu_{s, q}[H]$ is an efficiently computable convex function of $H$, so that the set
$$
\mathcal{H}{s, q}^{\kappa}=\left{H \in \mathbf{R}^{m \times n}: \nu{s, q}[H] \leq s^{\frac{1}{q}-1} \kappa\right}
$$
is a computationally tractable convex set. When this set is nonempty for some $\kappa<1 / 2$, every point $H$ in this set is a contrast matrix such that $\left(H,\left|^{-}\right|_{\infty}\right)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$, that is, we can find contrast matrices making $\ell{1}$ minimization valid. Moreover, we can design contrast matrix, e.g., by minimizing over $\mathcal{H}{s, q}^{\kappa}$ the function $|H|{1,2}$, thus optimizing the sensitivity of the corresponding $\ell_{1}$ recoveries to Gaussian observation noise; see items $\mathbf{C}, \mathbf{D}$ in Section 1.2.5.

Explanation. The sufficient condition for s-goodness of $A$ stated in Proposition $1.9$ looks as if coming out of thin air; in fact it is a particular case of a simple and general construction as follows. Let $f(x)$ be a real-valued convex function on $\mathbf{R}^{n}$, and $X \subset \mathbf{R}^{n}$ be a nonempty bounded polytope represented as
$$
X=\left{x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}: A x=0\right},
$$
where $\operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}=\left{\sum_{i} \lambda_{i} g_{i}: \lambda \geq 0, \sum_{i} \lambda_{i}=1\right}$ is the convex hull of vectors $g_{1}, \ldots, g_{N}$. Our goal is to upper-bound the maximum Opt $=\max {x \in X} f(x)$; this is a meaningful problem, since precisely maximizing a convex function over a polyhedron typically is a computationally intractable task. Let us act as follows: clearly, for any matrix $H$ of the same size as $A$ we have $\max {x \in X} f(x)=$ $\max {x \in X} f\left(\left[I-H^{T} A\right] x\right)$, since on $X$ we have $\left[I-H^{T} A\right] x=x$. As a result, $$ \begin{aligned} \text { Opt } &:=\max {x \in X} f(x)=\max {x \in X} f\left(\left[I-H^{T} A\right] x\right) \ & \leq \max {x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}} f\left(\left[I-H^{T} A\right] x\right) \
&=\max {j \leq N} f\left(\left[I-H^{T} A\right] g{j}\right)
\end{aligned}
$$
We get a parametric – the parameter being $H$ – upper bound on Opt, namely, the bound $\max {j \leq N} f\left(\left[I-H^{T} A\right] g{j}\right)$. This parametric bound is convex in $H$, and thus is well suited for minimization over this parameter.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STATS 2107

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|VERIFIABILITY AND TRACTABILITY ISSUES

关于的好消息ℓ1定理中所述的恢复1.3,1.4, 和1.5是“有条件的”——我们假设我们足够聪明,可以指出一对(H,|⋅|)满足条件问1(s,ε)和ε<1/2(和条件问q(s,ķ)带有“中度”ε8)。相关问题有两个:

  1. 首先,我们不知道在哪个范围内s,米, 和n这些条件,甚至弱于问1(s,ε),ε<1/2, 可以满足零空间性质;并且没有 nullspace 属性,ℓ1最小化变得无用,至少当我们想要保证它的有效性时,无论我们想要恢复的 s-sparse 信号是什么;
  2. 二、不清楚如何验证给定的传感矩阵是否一个满足给定的零空间属性s,或给定的一对(H,|⋅|)满足条件问q(s,ķ)给定参数。
    对这些关键问题的了解可以概括如下。
  3. 众所周知,对于给定米,n和米≪n(说,米/n≤1/2), 存在米×n传感矩阵是s- 有利于价值观s“差不多大米,“具体来说,对于s≤○(1)米ln⁡(n/米)⋅9此外,在某些自然矩阵族中,这种良好程度“是一种规则”。例如,当绘制一个米×n从高斯或 Rademacher 分布中随机生成矩阵(即,当用随机变量的独立实现填充矩阵时,该随机变量要么是标准(零均值,单位方差)高斯变量,要么取值±1有概率0.5),结果将是s-好,对于概述的价值s, 概率接近 1 为米和n生长。当不谈论矩阵时,所有这些都是正确的一个满足“普通”零空间属性,我们正在谈论矩阵一个很容易指出一对(H,|⋅|)满足条件问2(s,ε)与,说,ε=1/4.

上述结果可以认为是一个好消息。一个坏消息是我们不知道如何有效地检查,给定一个s和传感矩阵一个,矩阵是 s-good,就像我们不知道如何检查一个承认好(即满足问1(s,ψ)和ε<1/2)对(H,|⋅|). 更糟糕的是:我们不知道一个有效的配方允许我们构建,给定米, 一个米×2米矩阵一个米可以证明这对s比大○(1)米,这是一个比理论所承诺的随机生成矩阵小得多的“善良水平”。10 这种情况的“普通生活”类比如下:你知道90%你墙上的砖块是金做的,同时,你不知道如何区分金砖和普通砖。

  1. 存在可验证的充分条件s- 感知矩阵的优度,类似于一对可验证的充分条件(H,|⋅|)满足条件问q(s,ķ). 坏消息是,当米≪n, 这些可验证的充分条件只有在s≤○(1)米– 再一次,在一个更窄的值范围内s比当典型的随机选择的传感矩阵是s-好的。实际上,s=○(米)是迄今为止我们知道的最知名的稀疏度水平s-好的米×n传感矩阵米≤n/2.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Restricted Isometry Property and s-goodness of random matrices

有几个充分条件s-goodness,同样难以验证,但可证明对典型的​​随机传感矩阵感到满意。其中最著名的是受限等距属性 (RIP),其定义如下:

定义 1.6。让ķ是一个整数并且d∈(0,1). 我们说一个米×n传感矩阵 A 具有带参数的受限等距性质d和ķ, RIP⁡(d,ķ), 如果对于每个ķ-疏X∈Rn一个有

(1−d)|X|22≤|一个X|22≤(1+d)|X|22.
事实证明,对于随机的自然集合米×n矩阵,来自集成的典型矩阵满足RIP⁡(d,ķ)与小d和ķ“差不多大米,“然后RIP⁡(16,2s)意味着零空间条件等等。对应结果的最简单版本如下。

提案 1.7。给定d∈(0,15],正确选择正面C=C(d),d= d(d),F=F(d)对所有人米≤n和所有正整数ķ这样

ķ≤米Cln⁡(n/米)+d
随机的概率米×n矩阵一个与独立ñ(0,1米)满足的条目RIP⁡(d,ķ)至少是1−经验⁡−F米.
有关证明,请参见第 1.5.3 节。
提案 1.8。让一个∈R米×n满足RIP⁡(d,2s)对于一些d<1/3和正整数 s。然后
(i) 对(H=s−1/21−d我米,|⋅|2)满足条件问2(s,d1−d)有关联一个; (ii) 对(H=11−d一个,|⋅|∞)满足条件问2(s,d1−d)有关联一个.
有关证明,请参见第 1.5.4 节。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Verifiable sufficient conditions for Qq

当谈到一对可验证的充分条件时(H,|⋅|)为了满足问q(s,ķ), 将我们限制在以下情况是很方便的H, 喜欢一个, 是一个米×n矩阵,和|⋅|=|⋅|∞

提案 1.9。让一个豆米×n传感矩阵,和s≤n成为稀疏级别。

给定一个米×n矩阵H和q∈[1,∞], 让我们设置

νs,q[H]=最大限度j≤n|科尔⁡j[我−H吨一个]|s,q
在哪里C○lj[C]是j- 矩阵的第 列C. 然后

|在|s,q≤s1/q|H吨一个在|∞+νs,q[H]|在|1∀在∈Rn
暗示这对(H,|⋅|∞)满足条件问q(s,s1−1qνs,q[H]).
证明是立竿见影的。环境在=我−H吨一个, 我们有

|在 $|s, q=|\left[H\right.$ 吨一个+在] 在 $|s, q \leq| H$ 吨一个在 $|s, q+|$ 在在 $|s, q \leq s 1 / q| H$ 吨一个在 $\left|\infty+\sum j\right|$ 在j $\mid$ 科尔 $j$ [在] $|s, q \leq s 1 / q| H$ 吨 一个 $|\infty+\mathrm{VS}, \mathrm{q}[\mathrm{H}]|$ 在| 1
观察函数 $\mathrm{Vs}, \mathrm{q}[\mathrm{H}]$ 是一个有效可计算的凸函数 $\mathrm{H}$, 使得集合
$\backslash$ mathcal ${H}{\mathrm{s}, \mathrm{q}} \wedge{\backslash k a p p a}=\backslash \operatorname{left}\left{\mathrm{H} \backslash\right.$ in $\backslash$ mathbf ${\mathrm{R}} \wedge{\mathrm{m} \backslash$ Itimes $\mathrm{n}}: \backslash \operatorname{Inu}{\mathrm{s}, \mathrm{q}}[\mathrm{H}] \backslash$ leq $\mathrm{s}^{\wedge}{\backslash$ frac ${1}{\mathrm{q}}-1}$
$\backslash$ kappalright $}$ \mathcal ${H}{s, q} \wedge{\backslash k a p p a}=\backslash$ eft ${H \backslash$ in $\backslash$ mathbf ${R} \wedge{m \backslash t i m e s ~ n}:$ lkappatright
是一个计算上易处理的凸集。当这个集合对某些人来说是非空的 $k<1 / 2$ ,每个点 $\mathrm{H}$ 在这个集合中是一个对比矩阵,使得 $(H,|-| \infty)$ 满足条件问 $q(s, k)$ ,也就是说,我们可以找到对比矩阵 1 最小化有效。此外,我们可以设计对比度矩阵,例 如,通过最小化 $\mathrm{Hs}, \mathrm{qk}$ 功能 $|\mathrm{H}| 1,2$ ,从而优化相应的灵敏度 1 恢复到高斯观测噪声;查看项目C,D在第 $1.2 .5$ 节中。

解释。s-goodness 的充分条件一个提案中所述1.9看起来像是凭空而来;事实上,它是一个简单而通用的构造的特例,如下所示。让F(X)是一个实值凸函数Rn, 和X⊂Rn是一个非空有界多面体,表示为

X=\left{x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}: A x=0\right},X=\left{x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}: A x=0\right},
在哪里\operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}=\left{\sum_{i} \lambda_{i} g_{i}: \lambda \geq 0, \sum_ {i} \lambda_{i}=1\right}\operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}=\left{\sum_{i} \lambda_{i} g_{i}: \lambda \geq 0, \sum_ {i} \lambda_{i}=1\right}是向量的凸包G1,…,Gñ. 我们的目标是限制最大 Opt=最大限度X∈XF(X); 这是一个有意义的问题,因为在多面体上精确地最大化凸函数通常是一项计算上难以处理的任务。让我们采取如下行动:显然,对于任何矩阵H大小相同一个我们有最大限度X∈XF(X)= 最大限度X∈XF([我−H吨一个]X), 从X我们有[我−H吨一个]X=X. 因此,

\begin{aligned} \text { Opt } &:=\max {x \in X} f(x)=\max {x \in X} f\left(\left[IH^{T} A\right] x\right) \ & \leq \max {x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}} f\left(\left[IH^{T} A\right] x\right) \ &=\max {j \leq N} f\left(\left[IH^{T} A\right] g{j}\right) \end{aligned}\begin{aligned} \text { Opt } &:=\max {x \in X} f(x)=\max {x \in X} f\left(\left[IH^{T} A\right] x\right) \ & \leq \max {x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}} f\left(\left[IH^{T} A\right] x\right) \ &=\max {j \leq N} f\left(\left[IH^{T} A\right] g{j}\right) \end{aligned}
我们得到一个参数——参数是H– Opt 的上界,即上界最大限度j≤ñF([我−H吨一个]Gj). 这个参数界限是凸的H,因此非常适合最小化此参数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Validity of ℓ1 minimization in the noiseless case

The minimal requirement on sensing matrix $A$ which makes $\ell_{1}$ minimization valid is to guarantee the correct recovery of exactly s-sparse signals in the noiseless case, and we start with investigating this property.
1.2.1.1 Notational convention
From now on, for a vector $x \in \mathbf{R}^{n}$

  • $I_{x}=\left{j: x_{j} \neq 0\right}$ stands for the support of $x$; we also set
    $$
    I_{x}^{+}=\left{j: x_{j}>0\right}, I_{x}^{-}=\left{j: x_{j}<0\right} \quad\left[\Rightarrow I_{x}=I_{x}^{+} \cup I_{x}^{-}\right]
    $$
  • for a subset $I$ of the index set ${1, \ldots, n}, x_{I}$ stands for the vector obtained from $x$ by zeroing out entries with indices not in $I$, and $I^{o}$ for the complement of $I$ :
    $$
    I^{o}={i \in{1, \ldots, n}: i \notin I}
    $$
  • for $s \leq n, x^{s}$ stands for the vector obtained from $x$ by zeroing out all but the $s$
  • entries largest in magnitude. ${ }^{5}$ Note that $x^{s}$ is the best $s$-sparse approximation of $x$ in all $\ell_{p}$ norms, $1 \leq p \leq \infty$;
  • for $s \leq n$ and $p \in[1, \infty]$, we set
    $$
    |x|_{s, p}=\left|x^{s}\right|_{p}
    $$
    note that $|\cdot|_{s, p}$ is a norm.
    $1.2 .1 .2 \mathrm{~s}$-Goodness
    Definition of $s$-goodness. Let us say that an $m \times n$ sensing matrix $A$ is $s$-good if whenever the true signal $x$ underlying noiseless observations is $s$-sparse, this signal will be recovered exactly by $\ell_{1}$ minimization. In other words, $A$ is $s$-good if whenever $y$ in (1.4) is of the form $y=A x$ with s-sparse $x, x$ is the unique optimal solution to (1.4).

Nullspace property. There is a simply-looking necessary and sufficient condition for a sensing matrix $A$ to be $s$-good-the nullspace property originating from $[70]$. After this property is guessed, it is easy to see that it indeed is necessary and sufficient for $s$-goodness; we, however, prefer to derive this condition from the “first principles,” which can be easily done via Convex Optimization. Thus, in the case in question, as in many other cases, there is no necessity to be smart to arrive at the truth via a “lucky guess”; it suffices to be knowledgeable and use the standard tools.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Imperfect ℓ1 minimization

We have found a necessary and sufficient condition for $\ell_{1}$ minimization to recover exactly s-sparse signals in the noiseless case. More often than not, both these assumptions are violated: instead of $s$-sparse signals, we should speak about “nearly $s$-sparse” ones, quantifying the deviation from sparsity by the distance from the signal $x$ underlying the observations to its best $s$-sparse approximation $x^{s}$. Similarly, we should allow for nonzero observation noise. With noisy observations and/or imperfect sparsity, we cannot hope to recover the signal exactly. All we may hope for, is to recover it with some error depending on the level of observation noise and “deviation from s-sparsity,” and tending to zero as the level and deviation tend to 0 . We are about to quantify the nullspace property to allow for instructive “error analysis.”

By itself, the nullspace property says something about the signals from the kernel of the sensing matrix. We can reformulate it equivalently to say something important about all signals. Namely, observe that given sparsity $s$ and $\kappa \in(0,1 / 2)$, the nullspace property
$$
|w|_{s, 1} \leq \kappa|w|_{1} \forall w \in \operatorname{Ker} A
$$
is satisfied if and only if for a properly selected constant $C$ one has ${ }^{6}$
$$
|w|_{s, 1} \leq C|A w|_{2}+\kappa|w|_{1} \forall w .
$$
Indeed, (1.10) clearly implies (1.9); to get the inverse implication, note that for every $h$ orthogonal to Ker $A$ it holds
$$
|A h|_{2} \geq \sigma|h|_{2},
$$
where $\sigma>0$ is the minimal positive singular value of $A$. Now, given $w \in \mathbf{R}^{n}$, we can decompose $w$ into the sum of $\tilde{w} \in \operatorname{Ker} A$ and $h \in(\operatorname{Ker} A)^{\perp}$, so that
$$
\begin{aligned}
&|w|_{s, 1} \leq|\bar{w}|_{s, 1}+|h|_{s, 1} \leq \kappa|\bar{w}|_{1}+\sqrt{s}|h|_{s, 2} \leq \kappa\left[|w|_{1}+|h|_{1}\right]+\sqrt{s}|h|_{2} \
&\leq \kappa|w|_{1}+[\kappa \sqrt{n}+\sqrt{s}]|h|_{2} \leq \underbrace{\sigma^{-1}[\kappa \sqrt{n}+\sqrt{s}]}{C} \underbrace{|A h|{2}}{-|A w|{2}}+\kappa|w|_{1},
\end{aligned}
$$
as required in (1.10).

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Regular ℓ1 recovery

Given the observation scheme (1.1) with an $m \times n$ sensing matrix $A$, we define the regular $\ell_{1}$ recovery of $x$ via observation $y$ as
$$
\widehat{x}{\text {reg }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}:\left|H^{T}(A u-y)\right| \leq \rho\right},
$$
where the contrast matrix $H \in \mathbf{R}^{m \times N}$, the norm $|\cdot|$ on $\mathbf{R}^{N}$ and $\rho>0$ are parameters of the construction.
The role of $\mathbf{Q}$-conditions we have introduced is clear from the following
Theorem 1.3. Let $s$ be a positive integer, $q \in[1, \infty]$ and $\kappa \in(0,1 / 2)$. Assume that a pair $(H,|\cdot|)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ associated with $A$, and let $$ \Xi{\rho}=\left{\eta:\left|H^{T} \eta\right| \leq \rho\right} .
$$
Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}$ and $\eta \in \Xi_{\rho}$ one has
$$
\left|\widehat{x}{\text {reg }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 \kappa}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{s}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .
$$
The above result can be slightly strengthened by replacing the assumption that $(H,|\cdot|)$ satisfies $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with some $\kappa<1 / 2$, with a weaker-by observation $\mathbf{A}$ from Section 1.2.2.1 – assumption that $(H,|\cdot|)$ satisfies $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ and satisfies $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ with some (perhaps large) $\kappa$ :

Theorem 1.4. Given $A$, integer $s>0$, and $q \in[1, \infty]$, assume that $(H,|\cdot|)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ and the condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with some $\kappa \geq \varkappa$, and let $\Xi_{\rho}$ be given by (1.14). Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}$ and $\eta \in \Xi_{\rho}$ it holds:
$$
\left|\widehat{x}{\text {reg }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}[1+\kappa-x]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}}{1-2 \varkappa}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{s}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q
$$
For proofs of Theorems $1.3$ and 1.4, see Section 1.5.1.
Before commenting on the above results, let us present their alternative versions.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST30020

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Validity of ℓ1 minimization in the noiseless case

对传感矩阵的最低要求一个这使得ℓ1最小化有效是为了保证在无噪声情况下正确恢复精确的 s-sparse 信号,我们从研究这个属性开始。
1.2.1.1 符号约定
从现在开始,对于向量X∈Rn

  • I_{x}=\left{j: x_{j} \neq 0\right}I_{x}=\left{j: x_{j} \neq 0\right}代表支持X; 我们还设置
    I_{x}^{+}=\left{j: x_{j}>0\right}, I_{x}^{-}=\left{j: x_{j}<0\right} \quad\左[\Rightarrow I_{x}=I_{x}^{+} \cup I_{x}^{-}\right]I_{x}^{+}=\left{j: x_{j}>0\right}, I_{x}^{-}=\left{j: x_{j}<0\right} \quad\左[\Rightarrow I_{x}=I_{x}^{+} \cup I_{x}^{-}\right]
  • 对于一个子集我索引集的1,…,n,X我代表从获得的向量X通过将索引不在的条目清零我, 和我○为补我 :
    我○=一世∈1,…,n:一世∉我
  • 为了s≤n,Xs代表从获得的向量X通过清零除s
  • 数量级最大的条目。5注意Xs是最好的s-稀疏近似X在所有ℓp规范,1≤p≤∞;
  • 为了s≤n和p∈[1,∞], 我们设置
    |X|s,p=|Xs|p
    注意|⋅|s,p是一种规范。
    1.2.1.2 s-善良
    的定义s-善良。让我们说一个米×n传感矩阵一个是s-只要有真实信号就好了X基本的无噪声观察是s-sparse,这个信号将完全恢复ℓ1最小化。换句话说,一个是s- 好,如果任何时候是(1.4) 中的形式为是=一个Xs-稀疏的X,X是 (1.4) 的唯一最优解。

零空间属性。传感矩阵有一个简单的充要条件一个成为s-good- 源自的 nullspace 属性[70]. 猜到这个性质后,不难看出它确实是必要且充分的s-善良;然而,我们更喜欢从“第一原理”中推导出这个条件,这可以通过凸优化轻松完成。因此,在所讨论的案例中,就像在许多其他案例中一样,没有必要聪明地通过“幸运的猜测”得出真相;知识渊博并使用标准工具就足够了。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Imperfect ℓ1 minimization

我们找到了一个充要条件ℓ1最小化以在无噪声情况下准确恢复 s 稀疏信号。很多时候,这两个假设都被违反了:而不是s-稀疏信号,我们应该谈论“几乎s-sparse”,通过与信号的距离来量化与稀疏度的偏差X将观察结果置于最佳状态s-稀疏近似Xs. 同样,我们应该允许非零观测噪声。对于嘈杂的观察和/或不完美的稀疏性,我们不能希望准确地恢复信号。我们所希望的只是根据观察噪声的水平和“偏离 s 稀疏性”的一些错误来恢复它,并且随着水平和偏差趋于 0 而趋于零。我们即将量化零空间属性,以进行指导性的“错误分析”。

就其本身而言,零空间属性说明了来自传感矩阵内核的信号。我们可以等效地重新表述它,以说明所有信号的重要内容。即,观察给定的稀疏性s和ķ∈(0,1/2), 零空间属性

|在|s,1≤ķ|在|1∀在∈克尔⁡一个
当且仅当对于正确选择的常数时才满足C一个有6

|在|s,1≤C|一个在|2+ķ|在|1∀在.
事实上,(1.10)清楚地暗示了(1.9);要获得反推,请注意,对于每个H正交于 Ker一个它拥有

|一个H|2≥σ|H|2,
在哪里σ>0是的最小正奇异值一个. 现在,给定在∈Rn,我们可以分解在成总和在~∈克尔⁡一个和H∈(克尔⁡一个)⊥, 以便

|在|s,1≤|在¯|s,1+|H|s,1≤ķ|在¯|1+s|H|s,2≤ķ[|在|1+|H|1]+s|H|2 ≤ķ|在|1+[ķn+s]|H|2≤σ−1[ķn+s]⏟C|一个H|2⏟−|一个在|2+ķ|在|1,
根据(1.10)中的要求。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Regular ℓ1 recovery

给定观察方案(1.1)米×n传感矩阵一个,我们定义正则ℓ1恢复X通过观察是作为

\widehat{x}{\text {reg }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}:\left|H^{T}(A uy )\对| \leq \rho\right},\widehat{x}{\text {reg }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}:\left|H^{T}(A uy )\对| \leq \rho\right},
其中对比矩阵H∈R米×ñ, 规范|⋅|上Rñ和ρ>0是构造参数。
的作用问-我们引入的条件从下面的
定理 1.3 中可以清楚地看出。让s为正整数,q∈[1,∞]和ķ∈(0,1/2). 假设一对(H,|⋅|)满足条件问q(s,ķ)有关联一个, 然后让

\Xi{\rho}=\left{\eta:\left|H^{T} \eta\right| \leq \rho\right} 。\Xi{\rho}=\left{\eta:\left|H^{T} \eta\right| \leq \rho\right} 。
那么对于所有人X∈Rn和这∈Xρ一个有

|X^注册 (一个X+这)−X|p≤4(2s)1p1−2ķ[ρ+|X−Xs|12s],1≤p≤q.
通过替换假设可以稍微加强上述结果(H,|⋅|)满足问q(s,ķ)和一些ķ<1/2, 通过较弱的观察一个来自第 1.2.2.1 节——假设(H,|⋅|)满足问1(s,ε)和ε<1/2并满足问q(s,ķ)有一些(可能很大)ķ :

定理 1.4。给定一个, 整数s>0, 和q∈[1,∞], 假使,假设(H,|⋅|)满足条件问1(s,ε)和ε<1/2和条件问q(s,ķ)和一些ķ≥ε, 然后让Xρ由 (1.14) 给出。那么对于所有人X∈Rn和这∈Xρ它拥有:

|X^注册 (一个X+这)−X|p≤4(2s)1p[1+ķ−X]q(p−1)p(q−1)1−2ε[ρ+|X−Xs|12s],1≤p≤q
定理证明1.3和 1.4,见第 1.5.1 节。
在评论上述结果之前,让我们介绍他们的替代版本。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Signal Recovery Problem

One of the basic problems in Signal Processing is the problem of recovering a signal $x \in \mathbf{R}^{n}$ from noisy observations
$$
y=A x+\eta
$$
of a linear image of the signal under a given sensing mapping $x \mapsto A x: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{m}$; in (1.1), $\eta$ is the observation error. Matrix $A$ in (1.1) is called sensing matrix.
Recovery problems of the outlined types arise in many applications, including, but by far not reducing to,

  • communications, where $x$ is the signal sent by the transmitter, $y$ is the signal recorded by the receiver, and $A$ represents the communication channel (reflecting, e.g., dependencies of decays in the signals’ amplitude on the transmitter-receiver distances); $\eta$ here typically is modeled as the standard (zero mean, unit covariance matrix) $m$-dimensional Gaussian noise; ${ }^{1}$
  • image reconstruction, where the signal $x$ is an image – a $2 \mathrm{D}$ array in the usual photography, or a 3D array in tomography-and $y$ is data acquired by the imaging device. Here $\eta$ in many cases (although not always) can again be modeled as the standard Gaussian noise;
  • linear regression, arising in a wide range of applications. In linear regression, one is given $m$ pairs “input $a^{i} \in \mathbf{R}^{n \text { ” }}$ to a “black box,” with output $y_{i} \in \mathbf{R}$. Sometimes we have reason to believe that the output is a corrupted by noise version of the “existing in nature,” but unobservable, “ideal output” $y_{i}^{*}=x^{T} a^{i}$ which is just a linear function of the input (this is called “linear regression model,” with inputs $a^{i}$ called “regressors”). Our goal is to convert actual observations $\left(a^{i}, y_{i}\right), 1 \leq i \leq m$, into estimates of the unknown “true” vector of parameters $x$. Denoting by $A$ the matrix with the rows $\left[a^{i}\right]^{T}$ and assembling individual observations $y_{i}$ into a single observation $y=\left[y_{1} ; \ldots ; y_{m}\right] \in \mathbf{R}^{m}$, we arrive at the problem of recovering vector $x$ from noisy observations of $A x$. Here again the most popular model for $\eta$ is the standard Gaussian noise.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Parametric and nonparametric cases

Recovering signal $x$ from observation $y$ would be easy if there were no observation noise $(\eta=0)$ and the rank of matrix $A$ were equal to the dimension $n$ of the signals. In this case, which arises only when $m \geq n$ (“more observations than unknown parameters”), and is typical in this range of $m$ and $n$, the desired $x$ would be the unique solution to the system of linear equations, and to find $x$ would be a simple problem of Linear Algebra. Aside from this trivial “enough observations, no noise” case, people over the years have looked at the following two versions of the recovery problem:

Parametric case: $m \gg n, \eta$ is nontrivial noise with zero mean, say, standard Gaussian. This is the classical statistical setup with the emphasis on how to use numerous available observations in order to suppress in the recovery, to the extent possible, the influence of observation noise.

Nonparametric case: $m \ll n .^{2}$ If addressed literally, this case seems to be senseless: when the number of observations is less that the number of unknown parameters, even in the noiseless case we arrive at the necessity to solve an undetermined (fewer equations than unknowns) system of linear equations. Linear Algebra says that if solvable, the system has infinitely many solutions. Moreover, the solution set (an affine subspace of positive dimension) is unbounded, meaning that the solutions are in no sense close to each other. A typical way to make the case of $m \ll n$ meaningful is to add to the observations (1.1) some a priori information about the signal. In traditional Nonparametric Statistics, this additional information is summarized in a bounded convex set $X \subset \mathbf{R}^{n}$, given to us in advance, known to contain the true signal $x$. This set usually is such that every signal $x \in X$ can be approximated by a linear combination of $s=1,2, \ldots, n$ vectors from a properly selected basis known to us in advance (“dictionary” in the slang of signal processing) within accuracy $\delta(s)$, where $\delta(s)$ is a function, known in advance, approaching 0 as $s \rightarrow \infty$. In this situation, with appropriate $A$ (e.g., just the unit matrix, as in the denoising problem), we can select some $s \leqslant m$ and try to recover $x$ as if it were a vector from the linear span $E_{s}$ of the first $s$ vectors of the outlined basis $[54,86,124,112,208]$. In the “ideal case,” $x \in E_{s}$, recovering $x$ in fact reduces to the case where the dimension of the signal is $s \ll m$ rather than $n \gg m$, and we arrive at the well-studied situation of recovering a signal of low (compared to the number of observations) dimension. In the “realistic case” of $x \delta(s)$-close to $E_{s}$, deviation of $x$ from $E_{s}$ results in an additional component in the recovery error (“bias”); a typical result of traditional Nonparametric Statistics quantifies the resulting error and minimizes it in $s[86,124,178,222,223,230,239]$. Of course, this outline of the traditional approach to “nonparametric” (with $n \gg m$ ) recovery problems is extremely sketchy, but it captures the most important fact in our context: with the traditional approach to nonparametric signal recovery, one assumes that after representing the signals by vectors of their coefficients in properly selected base, the $n$-dimensional signal to be recovered can be well approximated by an $s$-sparse (at most $s$ nonzero entries) signal, with $s \ll n$, and this sparse approximation can be obtained by zeroing out all but the first $s$ entries in the signal vector. The assumption just formulated indeed takes place for signals obtained by discretization of smooth uni- and multivariate functions, and this class of signals for several decades was the main, if not the only, focus of Nonparametric Statistics.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Compressed Sensing via ℓ1 minimization: Motivation

In principle there is nothing surprising in the fact that under reasonable assumption on the $m \times n$ sensing matrix $A$ we may hope to recover from noisy observations of $A x$ an $s$-sparse signal $x$, with $s \ll m$. Indeed, assume for the sake of simplicity that there are no observation errors, and let $\operatorname{Col}{j}[A]$ be $j$-th column in $A$. If we knew the locations $j{1}<j_{2}<\ldots<j_{s}$ of the nonzero entries in $x$, identifying $x$ could be reduced to solving the system of linear equations $\sum_{\ell=1}^{s} x_{i_{\ell}} \operatorname{Col}_{j \ell}[A]=y$ with $m$ equations and $s \ll m$ unknowns; assuming every $s$ columns in $A$ to be linearly independent (a quite unrestrictive assumption on a matrix with $m \geq s$ rows), the solution to the above system is unique, and is exactly the signal we are looking for. Of course, the assumption that we know the locations of nonzeros in $x$ makes the recovery problem completely trivial. However, it suggests the following course of action: given noiseless observation $y=A x$ of an s-sparse signal $x$, let us solve the combinatorial optimization problem
$$
\min {z}\left{|z|{0}: A z=y\right},
$$
where $|z|_{0}$ is the number of nonzero entries in $z$. Clearly, the problem has a solution with the value of the objective at most $s$. Moreover, it is immediately seen that if every $2 s$ columns in $A$ are linearly independent (which again is a very unrestrictive assumption on the matrix $A$ provided that $m \geq 2 s$ ), then the true signal $x$ is the unique optimal solution to $(1.2)$.
What was said so far can be extended to the case of noisy observations and “nearly $s$-sparse” signals $x$. For example, assuming that the observation error is “uncertainbut-bounded,” specifically some known norm $|\cdot|$ of this error does not exceed a given $\epsilon>0$, and that the true signal is s-sparse, we could solve the combinatorial optimization problem
$$
\min {z}\left{|z|{0}:|A z-y| \leq \epsilon\right} .
$$
Assuming that every $m \times 2 \mathrm{~s}$ submatrix $\bar{A}$ of $A$ is not just with linearly independent columns (i.e., with trivial kernel), but is reasonably well conditioned,
$$
|\bar{A} w| \geq C^{-1}|w|_{2}
$$
for all ( $2 s)$-dimensional vectors $w$, with some constant $C$, it is immediately seen that the true signal $x$ underlying the observation and the optimal solution $\widehat{x}$ of (1.3) are close to each other within accuracy of order of $\epsilon:|x-\widehat{x}|_{2} \leq 2 C \epsilon$. It is easily seen that the resulting error bound is basically as good as it could be.

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统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Signal Recovery Problem

信号处理的基本问题之一是恢复信号的问题X∈Rn从嘈杂的观察中

是=一个X+这
给定传感映射下信号的线性图像X↦一个X:Rn→R米; 在(1.1)中,这是观察误差。矩阵一个(1.1)中的称为传感矩阵。
概述类型的恢复问题出现在许多应用程序中,包括但到目前为止不归结为:

  • 通讯,在哪里X是发射机发送的信号,是是接收器记录的信号,并且一个表示通信信道(反映,例如,信号幅度衰减对发射机-接收机距离的依赖性);这这里通常被建模为标准(零均值,单位协方差矩阵)米-维高斯噪声;1
  • 图像重建,其中信号X是一个图像——一个2D通常摄影中的阵列,或断层扫描中的 3D 阵列 – 和是是成像设备获取的数据。这里这在许多情况下(尽管并非总是如此)可以再次建模为标准高斯噪声;
  • 线性回归,在广泛的应用中出现。在线性回归中,给出一个米对“输入一个一世∈Rn ” 到一个“黑匣子”,输出是一世∈R. 有时我们有理由相信输出是“存在于自然界”但不可观察的“理想输出”的噪声版本是一世∗=X吨一个一世这只是输入的线性函数(这称为“线性回归模型”,输入一个一世称为“回归器”)。我们的目标是转换实际观察结果(一个一世,是一世),1≤一世≤米, 估计未知的“真实”参数向量X. 表示一个具有行的矩阵[一个一世]吨并收集个人观察结果是一世一次观察是=[是1;…;是米]∈R米,我们得到了恢复向量的问题X从嘈杂的观察一个X. 这里又是最受欢迎的模型这是标准高斯噪声。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Parametric and nonparametric cases

恢复信号X从观察是如果没有观察噪音会很容易(这=0)和矩阵的秩一个等于维度n的信号。在这种情况下,只有当米≥n(“比未知参数更多的观察”),并且在这个范围内是典型的米和n, 所需X将是线性方程组的唯一解,并且找到X将是一个简单的线性代数问题。除了这个琐碎的“足够的观察,没有噪音”的案例之外,多年来人们已经研究了以下两个版本的恢复问题:

参数案例:米≫n,这是具有零均值的非平凡噪声,例如标准高斯噪声。这是经典的统计设置,重点是如何使用大量可用的观察结果,以便在恢复过程中尽可能抑制观察噪声的影响。

非参数案例:米≪n.2如果从字面上讲,这种情况似乎是毫无意义的:当观察的数量少于未知参数的数量时,即使在无噪声的情况下,我们也需要求解一个未确定的(方程少于未知数)线性方程组。线性代数说,如果可解,则系统有无限多的解。此外,解集(正维的仿射子空间)是无界的,这意味着解在任何意义上都不会彼此靠近。一个典型的方式来制作案例米≪n有意义的是将一些关于信号的先验信息添加到观察(1.1)中。在传统的非参数统计中,这些附加信息被汇总在一个有界凸集中X⊂Rn,提前给我们,已知包含真实信号X. 这组通常是这样的,每个信号X∈X可以通过以下的线性组合来近似s=1,2,…,n向量来自我们预先知道的正确选择的基础(信号处理的俚语中的“字典”)在精度范围内d(s), 在哪里d(s)是一个函数,预先知道,接近 0 为s→∞. 在这种情况下,适当的一个(例如,只是单位矩阵,就像在去噪问题中一样),我们可以选择一些s⩽米并尝试恢复X好像它是来自线性跨度的向量和s第一个s概述基的向量[54,86,124,112,208]. 在“理想情况”下,X∈和s, 恢复X实际上简化为信号的维数为s≪米而不是n≫米,我们达到了恢复低(与观察次数相比)维度的信号的充分研究的情况。在“现实案例”中Xd(s)-相近和s, 偏差X从和s导致恢复错误中的附加组件(“偏差”);传统非参数统计的典型结果量化了产生的误差并将其最小化s[86,124,178,222,223,230,239]. 当然,这个对“非参数”的传统方法的概述(与n≫米)恢复问题非常粗略,但它捕获了我们上下文中最重要的事实:使用传统的非参数信号恢复的方法,人们假设在正确选择的基础中代表其系数的向量表示信号后n要恢复的维信号可以很好地近似为s-稀疏(最多s非零条目)信号,与s≪n,并且可以通过将除第一个以外的所有内容归零来获得此稀疏近似s信号向量中的条目。刚刚提出的假设确实适用于通过平滑单变量和多变量函数离散化获得的信号,并且几十年来这类信号是非参数统计的主要焦点,如果不是唯一的焦点。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Compressed Sensing via ℓ1 minimization: Motivation

原则上,在合理的假设下,这一事实并不令人惊讶。米×n传感矩阵一个我们可能希望从嘈杂的观察中恢复过来一个X一个s-稀疏信号X, 和s≪米. 事实上,为了简单起见,假设没有观察错误,并让科尔⁡j[一个]是j- 第列一个. 如果我们知道地点j1<j2<…<js中的非零条目X, 识别X可以简化为求解线性方程组∑ℓ=1sX一世ℓ科尔jℓ⁡[一个]=是和米方程和s≪米未知数;假设每个s中的列一个是线性独立的(对矩阵的一个非常无限制的假设米≥s行),上述系统的解决方案是独一无二的,正是我们正在寻找的信号。当然,假设我们知道非零点的位置X使恢复问题变得微不足道。但是,它建议采取以下行动:给定无噪音观察是=一个Xs-稀疏信号的X,让我们解决组合优化问题

\min {z}\left{|z|{0}: A z=y\right},\min {z}\left{|z|{0}: A z=y\right},
在哪里|和|0是非零条目的数量和. 显然,问题最多有一个目标值的解决方案s. 此外,立即可以看出,如果每个2s中的列一个是线性独立的(这又是对矩阵的一个非常无限制的假设一个前提是米≥2s),那么真实信号X是唯一的最优解(1.2).
到目前为止所说的可以扩展到嘈杂观察的情况,并且“几乎s-稀疏”信号X. 例如,假设观察误差是“不确定但有界的”,特别是一些已知的范数|⋅|这个错误不超过给定的ε>0,并且真实信号是s稀疏的,我们可以解决组合优化问题

\min {z}\left{|z|{0}:|A zy| \leq \epsilon\right} 。\min {z}\left{|z|{0}:|A zy| \leq \epsilon\right} 。
假设每个米×2 s子矩阵一个¯的一个不仅具有线性独立的列(即具有平凡的内核),而且具有相当好的条件,

|一个¯在|≥C−1|在|2
对所有人 (2s)维向量在, 有一些常数C,立即可以看出真实信号X观察和最优解的基础X^(1.3)的顺序精度内彼此接近ε:|X−X^|2≤2Cε. 很容易看出,由此产生的误差界限基本上是尽可能好的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT 7604

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Independent random variables

The term independent and identically distributed (IID) is one that is used with great frequency in statistics. One of the key assumptions that is often made in inference is that we have a random sample. Assuming a sample is random is equivalent to stating that a reasonable model for the process that generates the data is a sequence of independent and identically distributed random variables. We start by defining what it means for a pair of random variables to be independent.

Definition 4.4.1 (Independent random variables)
The random variables $X$ and $Y$ are independent if and only if the events ${X \leq x}$ and ${Y \leq y}$ are independent for all $x$ and $y$.

One immediate consequence of this definition is that, for independent random variables, it is possible to generate the joint distribution from the marginal distributions.
Claim 4.4.2 (Joint distribution of independent random variables)
Random variables $X$ and $Y$ are independent if and only if the joint cumulative distribution function of $X$ and $Y$ is the product of the marginal cumulative distribution functions, that is, if and only if
$$
F_{X, Y}(x, y)=F_{X}(x) F_{Y}(y) \text { for all } x, y \in \mathbb{R}
$$
The claim holds since, by Definition 4.4.1, the events ${X \leq x}$ and ${Y \leq y}$ are independent if and only if the probability of their intersection is the product of the individual probabilities. Claim 4.4.2 states that, for independent random variables, knowledge of the margins is equivalent to knowledge of the joint distribution; this is an attractive property. The claim can be restated in terms of mass or density.
Proposition 4.4.3 (Mass/density of independent random variables)
The random variables $X$ and $Y$ are independent if and only if their joint mass/density is the product of the marginal mass/density functions, that is, if and only if
$$
f_{X, Y}(x, y)=f_{X}(x) f_{Y}(y) \quad \text { for all } x, y \in \mathbb{R}
$$
Proof.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mutual independence

We can readily extend the ideas of this section to a sequence of $n$ random variables. When considering many random variables, the terms pairwise independent and mutually independent are sometimes used. Pairwise independent, as the name suggests, means that every pair is independent in the sense of Definition 4.4.1.

Definition 4.4.7 (Mutually independent random variables)
The random variables $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are mutually independent if and only if the events $\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n}\right}$ are mutually independent for all choices of $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$

When $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are mutually independent the term “mutually” is often dropped and we just say $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are independent or $\left{X_{i}\right}$ is a sequence of independent random variables. Note that this is a stronger property than pairwise independence; mutually independent implies pairwise independent but the reverse implication does not hold.

Any one of the equivalent statements summarised in the following claim could be taken to be a definition of independence.
Claim 4.4.8 (Equivalent statements of mutual independence) If $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are random variables, the following statements are equivalent:
i. The events $\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n}\right}$ are independent for all $x_{1}, \ldots, x_{n}$.
ii. $F_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=F_{X_{1}}\left(x_{1}\right) F_{X_{2}}\left(x_{2}\right) \ldots F_{X_{n}}\left(x_{n}\right)$ for all $x_{1}, \ldots, x_{n}$.
iii. $f_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=f_{X_{1}}\left(x_{1}\right) f_{X_{2}}\left(x_{2}\right) \ldots f_{X_{n}}\left(x_{n}\right)$ for all $x_{1}, \ldots, x_{n}$.
The implications of mutual independence may be summarised as follows.
Claim 4.4.9 (Implications of mutual independence)
If $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are mutually independent random variables, then
i. $\mathrm{E}\left(X_{1} X_{2} \ldots X_{n}\right)=\mathrm{E}\left(X_{1}\right) \mathrm{E}\left(X_{2}\right) \ldots \mathrm{E}\left(X_{n}\right)$,
ii. if, in addition, $g_{1}, \ldots, g_{n}$ are well-behaved, real-valued functions, then the random variables $g_{1}\left(X_{1}\right), \ldots, g_{n}\left(X_{n}\right)$ are also mutually independent.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Identical distributions

Another useful simplifying assumption is that of identical distributions.
Definition 4.4.10 (Identically distributed random variables)
The random variables $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are identically distributed if and only if their cumulative distribution functions are identical, that is
$$
F_{X_{1}}(x)=F_{X_{2}}(x)=\ldots=F_{X_{n}}(x) \text { for all } x \in \mathbb{R}
$$
If $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are identically distributed we will often just use the letter $X$ to denote a random variable that has the distribution common to all of them. So the cumulative distribution function of $X$ is $\mathrm{P}(X \leq x)=F_{X}(x)=F_{X_{1}}(x)=\ldots=F_{X_{n}}(x)$. If $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are independent and identically distributed, we may sometimes denote this as $\left{X_{i}\right} \sim$ IID.

  1. Suppose $X_{1}, \ldots, X_{n}$ is a sequence of $n$ independent and identically distributed standard normal random variables. Find an expression for the joint density of $X_{1}, \ldots, X_{n}$. [We denote this by $\left{X_{i}\right} \sim \operatorname{NID}(0,1)$, where NID stands for “normal and independently distributed”.]
  2. Let $X_{1}, \ldots, X_{n}$ be a sequence of $n$ independent random variables with cumulantgenerating functions $K_{X_{1}}, \ldots, K_{X_{n}}$. Find an expression for the joint cumulantgenerating function $K_{X_{1}, \ldots, X_{n}}$ in terms of the individual cumulant-generating functions.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT 7604

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Independent random variables

术语独立同分布(IID)是统计学中使用频率很高的术语。推理中经常做出的关键假设之一是我们有一个随机样本。假设样本是随机的,就相当于说明生成数据的过程的合理模型是一系列独立且同分布的随机变量。我们首先定义一对随机变量独立的含义。

定义 4.4.1(独立随机变量)
随机变量X和是当且仅当事件是独立的X≤X和是≤是对所有人都是独立的X和是.

该定义的一个直接结果是,对于独立随机变量,可以从边际分布生成联合分布。
权利要求 4.4.2(独立随机变量的联合分布)
随机变量X和是当且仅当联合累积分布函数X和是是边际累积分布函数的乘积,即当且仅当

FX,是(X,是)=FX(X)F是(是) 对所有人 X,是∈R
该主张成立,因为根据定义 4.4.1,事件X≤X和是≤是当且仅当它们相交的概率是各个概率的乘积时,它们才是独立的。权利要求 4.4.2 指出,对于独立随机变量,边际的知识等同于联合分布的知识;这是一个有吸引力的财产。可以根据质量或密度来重申该声明。
命题 4.4.3(独立随机变量
的质量/密度)随机变量X和是是独立的当且仅当它们的联合质量/密度是边际质量/密度函数的乘积,即当且仅当

FX,是(X,是)=FX(X)F是(是) 对所有人 X,是∈R
证明。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mutual independence

我们可以很容易地将本节的想法扩展到一系列n随机变量。在考虑许多随机变量时,有时会使用成对独立和相互独立的术语。成对独立,顾名思义,意味着每一对在定义 4.4.1 的意义上都是独立的。

定义 4.4.7(相互独立
的随机变量)随机变量X1,X2,…,Xn当且仅当事件是相互独立的\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n} \正确的}\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n} \正确的}是相互独立的所有选择X1,X2,…,Xn

什么时候X1,X2,…,Xn是相互独立的“相互”这个词经常被删除,我们只是说X1,X2,…,Xn是独立的或\left{X_{i}\right}\left{X_{i}\right}是一系列独立随机变量。请注意,这是比成对独立性更强的属性;相互独立意味着成对独立,但相反的含义不成立。

以下权利要求中总结的任何一个等效陈述都可以被视为独立性的定义。
权利要求 4.4.8(相互独立的等效声明)如果X1,…,Xn是随机变量,下列语句是等价的:
i.事件\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n} \正确的}\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n} \正确的}对所有人都是独立的X1,…,Xn.
ii.FX1,…,Xn(X1,…,Xn)=FX1(X1)FX2(X2)…FXn(Xn)对所有人X1,…,Xn.
iii.FX1,…,Xn(X1,…,Xn)=FX1(X1)FX2(X2)…FXn(Xn)对所有人X1,…,Xn.
相互独立的含义可以总结如下。
权利要求 4.4.9(相互独立的含义)
如果X1,…,Xn是相互独立的随机变量,则
i.和(X1X2…Xn)=和(X1)和(X2)…和(Xn),
二。如果,此外,G1,…,Gn是表现良好的实值函数,那么随机变量G1(X1),…,Gn(Xn)也是相互独立的。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Identical distributions

另一个有用的简化假设是相同分布的假设。
定义 4.4.10(同分布
的随机变量)随机变量X1,X2,…,Xn当且仅当它们的累积分布函数相同时,它们是同分布的,即

FX1(X)=FX2(X)=…=FXn(X) 对所有人 X∈R
如果X1,X2,…,Xn分布相同,我们通常只使用字母X表示一个随机变量,其分布对所有变量都相同。所以累积分布函数为X是磷(X≤X)=FX(X)=FX1(X)=…=FXn(X). 如果X1,X2,…,Xn是独立同分布的,我们有时可以将其表示为\left{X_{i}\right} \sim\left{X_{i}\right} \sim独立身份证。

  1. 认为X1,…,Xn是一个序列n独立同分布的标准正态随机变量。求联合密度的表达式X1,…,Xn. [我们将其表示为\left{X_{i}\right} \sim \operatorname{NID}(0,1)\left{X_{i}\right} \sim \operatorname{NID}(0,1),其中 NID 代表“正常且独立分布”。]
  2. 让X1,…,Xn是一个序列n具有累积量生成函数的独立随机变量ķX1,…,ķXn. 找到联合累积量生成函数的表达式ķX1,…,Xn就各个累积量生成函数而言。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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