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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Periodic Structures
The $G_{j j^{\prime}}(\omega)$ two-atom terms are written in free space as sums over wave vectors $\boldsymbol{k}$ of the phase-difference factors $\left(\boldsymbol{\wp} \cdot \boldsymbol{\epsilon}{\lambda}\right)^{2} \exp (i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{R})$, where $\boldsymbol{\epsilon}{\lambda}$ is a unit vector of polarization and $\boldsymbol{R}=\boldsymbol{r}{j}-\boldsymbol{r}{j^{\prime}}$. By contrast, in periodic, dispersive structures, these terms and their contributions to the self-energy can be evaluated in the normalmode basis of the structure described in Chapters 3 and 4 . On separating its real and imaginary parts, we may evaluate in the Markovian limit the principal-value term, $\Delta_{j j^{\prime}}$, that corresponds to the cooperative Lamb (RDDI) shift, and the $\delta$-function term, $\gamma_{j j^{\prime}}$, that represents the cooperative contribution to the line width or rate of fluorescence (spontaneous emission):
$$
\begin{aligned}
\gamma_{j j^{\prime}}-i \Delta_{j j^{\prime}}=& \frac{2 \pi}{\mathcal{V}} \sum_{\alpha} \omega_{\alpha} \phi_{\alpha}^{*}\left(\boldsymbol{r}{j}\right) \phi{\alpha}\left(\boldsymbol{r}{j^{\prime}}\right)\left(\boldsymbol{\rho} \cdot \boldsymbol{\epsilon}{\lambda}\right)^{2} \
& \times\left[\delta\left(\omega_{\alpha}-\omega_{\mathrm{a}}\right)-i P\left(\frac{1}{\omega_{\alpha}-\omega_{\mathrm{a}}}+\frac{1}{\omega_{\alpha}+\omega_{\mathrm{a}}}\right)\right]
\end{aligned}
$$
where (as in Sec. 8.1.1) $\omega_{\alpha}$ and $\phi_{\alpha}\left(\boldsymbol{r}_{j}\right.$ ) denote the mode frequency and mode function, respectively, $\alpha=(\boldsymbol{K}, n, \lambda)$, where $\hbar \boldsymbol{K}$ is the mode quasimomentum, $n$ is the Brillouin zone number (Ch. 3), and $\mathcal{V}$ is the quantization volume.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Isotropic Structures
In what follows, (8.15) will be evaluated in the mode-continuum limit for isotropic media in which $\omega$ depends only on the modulus of $\boldsymbol{K}$, so that
$$
\sum_{\alpha=(K, n, \lambda)} \rightarrow \mathcal{V} \sum_{n, \lambda} \int d \Omega_{\hat{K}} \int K^{2} d K,
$$ where $\int d \Omega_{\hat{K}}$ denotes solid-angle integration. This assumption can be invoked in three-dimensional (3D) periodic structures (photonic crystals), upon approximating the polyhedral Brillouin surface in $\boldsymbol{K}$ space by a sphere, so that $\int K^{2} d K$ extends over the $n$th Brillouin zone.
To evaluate $\Delta_{j j^{\prime}}$ and $\gamma_{j j^{\prime}}$ in such media, we must first integrate (8.15) over all angles and sum over the mode polarizations. Then, for plane wave $\phi_{\alpha}$,
$$
\sum_{\lambda=1}^{2} \int d \Omega_{\hat{\boldsymbol{K}}}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \boldsymbol{\epsilon}{\lambda}\right)^{2} \phi{\alpha}^{*}\left(\boldsymbol{r}{j}\right) \phi{\alpha}\left(\boldsymbol{r}{j^{\prime}}\right)=\frac{1}{2} \int d \Omega{\hat{\boldsymbol{K}}}\left[1-(\hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \boldsymbol{K})^{2}\right] e^{i \boldsymbol{K} \cdot \boldsymbol{R}} \equiv f(K R),
$$
where $\hat{\boldsymbol{\wp}}$ denotes the unit vector along the atomic dipole $\wp$. This integral may be explicitly performed for two-atom quasi-molecular dimer states, such that $\wp | R$ (dimer $\Sigma$ states) or $\wp \perp R$ (dimer $\Pi$ states),
$$
\begin{aligned}
&f_{\Sigma}(K R)=3\left[\frac{\sin K R}{(K R)^{3}}-\frac{\cos K R}{(K R)^{2}}\right] \
&f_{\Pi}(K R)=-\frac{3}{2}\left[\frac{\sin K R}{(K R)^{3}}-\frac{\cos K R}{(K R)^{2}}-\frac{\sin K R}{K R}\right]
\end{aligned}
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Periodic Structures
这 $G_{j j^{\prime}}(\omega)$ 两个原子项写在自由空间中作为波向量的总和 $\boldsymbol{k}$ 相位差因数 $(\wp \cdot \boldsymbol{\epsilon} \lambda)^{2} \exp (i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{R})$ ，在哪里 $\boldsymbol{\epsilon} \boldsymbol{\text { 是偏振 }}$ 的单位向量，并且 $\boldsymbol{R}=\boldsymbol{r} j-\boldsymbol{r} j^{\prime}$. 相比之下，在周期性的色散结构中，这些项及其对自能的贡献可以在第 3 章和第 4 章中描述的结构的正常模式基础上进行评估。在分离它的实部和虚部时，我们可以在马尔可夫极限中评估主值项， $\Delta_{j j^{\prime}}$ ，这对应于合作 Lamb (RDDI) 偏移，并且 $\delta$-功能术语， $\gamma_{j j^{\prime}}$ ，表示对线宽或苂光率（自发发射) 的协同贡献：
$$
\gamma_{j j^{\prime}}-i \Delta_{j j^{\prime}}=\frac{2 \pi}{\mathcal{V}} \sum_{\alpha} \omega_{\alpha} \phi_{\alpha}^{*}(\boldsymbol{r} j) \phi \alpha\left(\boldsymbol{r} j^{\prime}\right)(\boldsymbol{\rho} \cdot \boldsymbol{\epsilon} \lambda)^{2} \quad \times\left[\delta\left(\omega_{\alpha}-\omega_{\mathrm{a}}\right)-i P\left(\frac{1}{\omega_{\alpha}-\omega_{\mathrm{a}}}+\frac{1}{\omega_{\alpha}+\omega_{\mathrm{a}}}\right)\right]
$$
哪里（如第 $8.1 .1$ 节) $\omega_{\alpha}$ 和 $\phi_{\alpha}\left(\boldsymbol{r}_{j}\right.$ ) 分别表示模式频率和模式函数， $\alpha=(\boldsymbol{K}, n, \lambda)$ ， 在哪里 $\hbar \boldsymbol{K}$ 是模拟动量， $n$ 是布里渊区编号（第 3 章)，以及 $\mathcal{V}$ 是量化体积。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Isotropic Structures
在下文中，(8.15) 将在各向同性介质的模态连续极限中进行评估，其中 $\omega$ 只取决于模数 $\boldsymbol{K}$ ，以便
$$
\sum_{\alpha=(K, n, \lambda)} \rightarrow \mathcal{V} \sum_{n, \lambda} \int d \Omega_{\hat{K}} \int K^{2} d K,
$$
在哪里 $\int d \Omega_{\hat{K}}$ 表示立体角积分。这个假设可以在三维 (3D) 周期结构（光子晶体) 中调用，在近似于多面体布里渊 表面 $\boldsymbol{K}$ 一个球体的空间，所以 $\int K^{2} d K$ 延伸到 $n$ 布里渊区。
评估 $\Delta_{j j^{\prime}}$ 和 $\gamma_{j j^{\prime}}$ 在这样的介质中，我们必须首先在所有角度上积分 (8.15) 并对模式极化求和。那么，对于平面波 $\phi_{\alpha}$ ，
$$
\sum_{\lambda=1}^{2} \int d \Omega_{\hat{\boldsymbol{K}}}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \boldsymbol{\epsilon} \lambda)^{2} \phi \alpha^{*}(\boldsymbol{r} j) \phi \alpha\left(\boldsymbol{r} \dot{j}^{\prime}\right)=\frac{1}{2} \int d \Omega \hat{\boldsymbol{K}}\left[1-(\hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \boldsymbol{K})^{2}\right] e^{i \boldsymbol{K} \cdot \boldsymbol{R}} \equiv f(K R),
$$
在哪里 $\hat{\wp}$ 表示沿原子偶极子的单位向量 $\wp$. 该积分可以明确地针对双原子准分子二聚体状态执行，使得 $\wp \mid R$ (二聚体 $\Sigma$ 州）或 $\wp \perp R$ (二聚体П状态)，
$$
f_{\Sigma}(K R)=3\left[\frac{\sin K R}{(K R)^{3}}-\frac{\cos K R}{(K R)^{2}}\right] \quad f_{\Pi}(K R)=-\frac{3}{2}\left[\frac{\sin K R}{(K R)^{3}}-\frac{\cos K R}{(K R)^{2}}-\frac{\sin K R}{K R}\right]
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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