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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Model
Here we focus on a system of two atoms that are near resonant with a high- $Q$ cavity mode. We treat a narrow spectral band of the electromagnetic bath, which is associated with the high- $Q$ mode, separately from the background mode-density spectrum: The latter bath spectrum is smooth and/or off-resonant and represents bath modes that are weakly coupled to the atoms. The two-atom interaction with the narrow band is evaluated exactly, whereas the interaction with the weakly coupled parts of the bath-mode spectrum is treated by second-order perturbation theory. Accordingly, we obtain the effective Hamiltonian in the following second-quantized form:
$$
\begin{aligned}
H=& \hbar \sum_{j=1}^{2} \omega_{j}\left|e_{j}\right\rangle\left\langle e_{j}|| \hbar \sum_{k} \omega_{k} a_{k}^{\dagger} a_{k}\right.\
&+\hbar \Delta_{12}\left(\left|e_{1} g_{2}\right\rangle\left\langle e_{2} g_{1}|+| e_{2} g_{1}\right\rangle\left\langle e_{1} g_{2}\right|\right) \
&+\hbar \sum_{j=1}^{2} \sum_{k}\left(\eta_{k j} a_{k}\left|e_{j}\right\rangle\left\langle g_{j}\right|+\text { H.c. }\right)
\end{aligned}
$$ Here $\left|e_{j}\right\rangle$ and $\left|g_{j}\right\rangle$ are the excited and ground states of the two TLS. The frequency $\omega_{k}$ and annihilation operator $a_{k}$ pertain to a near-resonant bath mode (within the narrow band) whose dipolar coupling to the $j$ th TLS is given by $\eta_{k j} ; \hbar \omega_{j}$ are the excited-state energies. Those energies include the Lamb shifts caused by single-TLS interactions with the off-resonant bath modes (outside the near-resonant narrow band). Finally, $\hbar \Delta_{12}$ is the matrix element of the interatom RDDI (excluding the contribution of the near-resonant modes). Both $\omega_{j}$ and $\Delta_{12}$ may have imaginary (dissipative) parts. The TLS-bath interaction [the last term in (8.40)] is written in the RWA, since the anti-rotating terms are off-resonant and hence their contributions are assumed to be included in $\omega_{j}$ and $\Delta_{12}$. At near-zone distances, the real part of $\Delta_{12}$ reduces to the usual electrostatic RDDI, which varies with the interatom separation $R$ as the inverse cube $R^{-3}$.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Oscillating Exchange between Atoms in a Cavity
Let us assume that $\eta_{1} \approx \eta_{2}$. The two atomic couplings to the mode are nearly equal for identical atoms with parallel dipoles in the near zone of separations, $\omega_{\mathrm{a}} R / c \ll 1$. Under this assumption, the eigenvalues obtained from (8.48) are given (in descending order) by
$$
\omega_{1} \approx \omega_{+}, \quad \omega_{2} \approx\left{\begin{array} { l l }
{ \omega _ { – } , } & { \text { if } R < R _ { \mathrm { c } } , } \ { \omega _ { \mathrm { A } } , } & { \text { if } R > R _ { \mathrm { c } } , }
\end{array} \quad \omega _ { 3 } \approx \left{\begin{array}{ll}
\omega_{\mathrm{A}}, & \text { if } RR_{\mathrm{c}},
\end{array}\right.\right.
$$
where $\omega_{\mathrm{S}(\mathrm{A})}=\omega_{\mathrm{a}} \pm \Delta_{12}(R), R_{\mathrm{c}}$ is the position of the crossing of $\omega_{-}(R)$ and $\omega_{\mathrm{A}}(R)$, and
$$
\omega_{\pm}=\frac{1}{2}\left(\omega_{\mathrm{S}}+\omega_{0} \pm \Omega\right), \quad \Omega=\sqrt{2\left(\eta_{1}+\eta_{2}\right)^{2}+\left(\omega_{\mathrm{S}}-\omega_{0}\right)^{2}} .
$$
Here and below we assume without loss of generality that $\Delta_{12}$ is positive in the near zone. These results hold throughout the near-zone (except for the pseudocrossing, $R \approx R_{\mathrm{c}}$, discussed below). For $R \rightarrow 0$, the divergence of $\Delta_{12}(R)$ implies that $\left|\omega_{\mathrm{S}}-\omega_{0}\right| \gg\left|\eta_{1}+\eta_{2}\right|$, hence $\omega_{+} \rightarrow \omega_{\mathrm{S}}$ and $\omega_{-} \rightarrow \omega_{0}$, so that the near-resonant field mode is then decoupled from both RDDI-split (symmetric and antisymmetric) states.
Throughout the range of validity of (8.49), the antisymmetric-state eigenvalue remains uncoupled from the mode, since its coupling is $2^{-1 / 2}\left(\eta_{1}-\eta_{2}\right) \approx 0$ in the near zone. The symmetric state and the single-photon state become increasingly hybridized as $R$ grows, provided the detuning $\left|\omega_{0}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ is not too large. This hybridization gives rise to two eigenvalues that are split by $\pm \Omega$, the vacuum Rabi frequency of the symmetric state. The trends surveyed above are also exhibited by the dressed-state eigenfunctions: As $R \rightarrow 0,\left|\Psi_{+}\right\rangle \rightarrow\left|\Psi_{\mathrm{S}},{0}\right\rangle$ and $\left|\Psi_{-}\right\rangle \rightarrow$ $\left|g_{1} g_{2}, 1_{0}\right\rangle$. Otherwise, the symmetric and single-photon states are strongly mixed in $\left|\Psi_{\pm}\right\rangle .$By contrast, $\left|\Psi_{3}\right\rangle \approx\left|\Psi_{\mathrm{A}},{0}\right\rangle$ as long as $\eta_{1} \approx \eta_{2}$.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Model
在这里，我们专注于一个由两个原子组成的系统，它们接近共振，具有高问腔模式。我们处理电磁浴的窄光谱带，这与高问模式，与背景模式密度光谱分开：后一种浴光谱是平滑的和/或非共振的，代表与原子弱耦合的浴模式。精确评估了与窄带的双原子相互作用，而与浴模式光谱的弱耦合部分的相互作用通过二阶微扰理论处理。因此，我们获得了以下二次量化形式的有效哈密顿量：
H=ℏ∑j=12哦j|和j⟩⟨和j||ℏ∑ķ哦ķ一个ķ†一个ķ +ℏD12(|和1G2⟩⟨和2G1|+|和2G1⟩⟨和1G2|) +ℏ∑j=12∑ķ(这ķj一个ķ|和j⟩⟨Gj|+ HC )这里|和j⟩和|Gj⟩是两个 TLS 的激发态和基态。频率哦ķ和歼灭算子一个ķ属于近谐振浴模式（在窄带内），其偶极耦合到jth TLS 由下式给出这ķj;ℏ哦j是激发态能量。这些能量包括由单 TLS 与非共振浴模式（在近共振窄带之外）相互作用引起的兰姆位移。最后，ℏD12是原子间 RDDI 的矩阵元素（不包括近共振模式的贡献）。两个都哦j和D12可能有虚（耗散）部分。TLS-浴相互作用 [(8.40) 中的最后一项] 写在 RWA 中，因为反旋转项是非共振的，因此假设它们的贡献包含在哦j和D12. 在近区距离处，实部D12减少到通常的静电RDDI，它随原子间分离而变化R作为逆立方体R−3.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Oscillating Exchange between Atoms in a Cavity
让我们假设 $\eta_{1} \approx \eta_{2}$. 对于在分离附近区域具有平行偶极子的相同原子，与模式的两个原子耦合几乎相等， $\omega_{\mathrm{a}} R / c \ll 1$. 在此假设下，从 (8.48) 获得的特征值由 $\$ \$$
lomega_{1} lapprox lomega_{+}, Iquad lomega_{2} lapproxlleft{给出 (按降序排列)
$\omega_{-}, \quad$ if $RR_{\mathrm{c}}$
Iquad lomega _ ${3} \backslash$ 约 \left } {
$\omega_{\mathrm{A}}, \quad$ if $R R_{\mathrm{c}}$,
\是的是的。
$\$ \$$
在哪里 $\omega_{\mathrm{S}(\mathrm{A})}=\omega_{\mathrm{a}} \pm \Delta_{12}(R), R_{\mathrm{c}}$ 是交叉口的位置 $\omega_{-}(R)$ 和 $\omega_{\mathrm{A}}(R)$ ，和
$$
\omega_{\pm}=\frac{1}{2}\left(\omega_{\mathrm{S}}+\omega_{0} \pm \Omega\right), \quad \Omega=\sqrt{2\left(\eta_{1}+\eta_{2}\right)^{2}+\left(\omega_{\mathrm{S}}-\omega_{0}\right)^{2}} .
$$
在这里和下面我们不失一般性假设 $\Delta_{12}$ 在近区为正。这些结果在整个近区都成立 (除了伪交叉， $R \approx R_{\mathrm{c}}$ ，下面讨 论)。为了 $R \rightarrow 0$ ，的分歧 $\Delta_{12}(R)$ 暗示 $\left|\omega_{\mathrm{S}}-\omega_{0}\right| \gg\left|\eta_{1}+\eta_{2}\right|$ ，因此 $\omega_{+} \rightarrow \omega_{\mathrm{S}}$ 和 $\omega_{-} \rightarrow \omega_{0}$ ，以便近谐振场 模式与 RDDI 分裂 (对称和反对称) 状态解耦。
在 (8.49) 的有效范围内，反对称状态的特征值与模态保持不耦合，因为它的耦合是 $2^{-1 / 2}\left(\eta_{1}-\eta_{2}\right) \approx 0$ 在近区。 对称态和单光子态变得越来越杂化 $R$ 增长，提供失谐 $\left|\omega_{0}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ 不是太大。这种杂交产生了两个特征值，它们被 $\pm \Omega$
，对称态的真空拉比频率。上述调查的趋势也表现在穿着状态的特征函数上: $R \rightarrow 0,\left|\Psi_{+}\right\rangle \rightarrow\left|\Psi_{\mathrm{S}}, 0\right\rangle$ 和 $\left|\Psi_{-}\right\rangle \rightarrow\left|g_{1} g_{2}, 1_{0}\right\rangle$. 否则，对称和单光子状态强烈混合在 $\left|\Psi_{\pm}\right\rangle$.相比之下， $\left|\Psi_{3}\right\rangle \approx\left|\Psi_{\mathrm{A}}, 0\right\rangle$ 只要 $\eta_{1} \approx \eta_{2}$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。