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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing
As mentioned above, the QZE is obtained via both selective and nonselective measurements, since all measurements yield state reduction, which corresponds to the destruction of coherence between the initial state and all other states. However, the coherent TLS evolution may be disrupted not only by measurements. In particular, effects of nonselective measurements can be emulated by means of coherence disruption due to random fluctuations of the TLS frequency via, for example, random ac-Stark shifts of the level $|e\rangle$ or $|g\rangle$, caused by an off-resonant intensity-fluctuating field. When the population of the level $|e\rangle$ is averaged over the noise realizations, it satisfies Eq. (10.20), where $\gamma$ in (10.19) is now replaced by
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega .
$$
In this formula, $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ is the Lorentzian-shaped (normalized to 1) relaxation spectrum of the coherence element $\rho_{e g}(t)$, which is the Fourier transform of the exponentially decaying $\rho_{e g}(t)$. This behavior represents the common dephasing model. The width of this Lorentzian relaxation spectrum is $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$, which is the product of the mean-square Stark shift and the noisy-field correlation time. For (10.21) to be valid, $\gamma$ should be much less than this spectral width, $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. A necessary condition for the QZE is that the noise-induced width $\tau_d^{-1}$ be larger than the width of the spectral response $G(\omega)$, as detailed below.
The random ac-Stark shifts both shift and broaden the spectral transition. In order to avoid the shifting, we may employ a continuous driving field that is resonant (or nearly resonant) with the $|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ transition. This process is described by the same scheme as in Figure 10.4, the only difference being that the impulsive field $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ is replaced by a continuous field. Provided the decay rate of this transition, $\gamma_{\mathrm{u}}$, is larger than the Rabi frequency $\Omega_{\mathrm{d}}$ of the driving field, $\gamma$ can be shown to be given by (10.21), with a Lorentzian (dephasing) width
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Universal Formula
The decay rate $\gamma$ [cf. (10.19), (10.21)] in both of the above schemes is seen to conform to the same universal formula (Fig. 10.5),
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
where $G(\omega)$ is the spectral bath response, whereas $F(\omega)$ (normalized to 1) is the spectrum of the coherence fluctuations due to the measurement- or noise-induced dephasing: $F(\omega)$ may be, for example, sinc-shaped,
$$
F(\omega)=\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2 \frac{\omega \tau}{2},
$$
or Lorentzian-shaped,
$$
F(\omega)=L(\omega) \equiv \frac{1}{\pi} \frac{\tau_{\mathrm{d}}}{\omega^2 \tau_{\mathrm{d}}^2+1} .
$$
The (universal) result (10.23) can be rewritten in the form
$$
\gamma=\int \gamma_{\mathrm{GR}}(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
where $\gamma_{\mathrm{GR}}(\omega)=2 \pi G(\omega)$ is the unperturbed (“Golden Rule”) decay rate of $|e\rangle$ whose energy is shifted to $\hbar \omega$. Equation (10.26) allows us to interpret the modification of the decay rate as resulting from the energy broadening (uncertainty) $\Delta E$ of the level $|e\rangle$, the shape of the level broadening being described by $F(\omega)$.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing
如上所述，QZE 是通过选择性和非选择性测量获得的，因为所有测量都会产生状态减少，这对应于初始状态和所 有其他状态之间的相干性的破坏。然而，连贯的 TLS 演化可能不仅会被测量破坏。特别是，非选择性测量的影响 可以通过由于 TLS 频率的随机波动引起的相干破坏来模拟，例如，水平的随机 ac-Stark 偏移 $|e\rangle$ 或者 $|g\rangle$ ，由非共 振强度波动场引起。当人口的水平 $|e\rangle$ 对㗍声实现进行平均，它满足等式。(10.20)，其中 $\gamma(10.19)$ 中的现在替换为
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega .
$$
在这个公式中， $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right.$ ) 是相干元素的洛伦兹形（归一化为 1) 弛豫谱 $\rho_{e g}(t)$ ，这是指数衰减的傅里叶变换 $\rho_{e g}(t)$. 这种行为代表了常见的移相模型。这个洛伦兹弛豫谱的宽度是 $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$ ，它是均方 Stark 位移 和噪声场相关时间的乘积。为了使 (10.21) 有效， $\gamma$ 应该远小于这个光谱宽度， $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. QZE 的一个必要条件是 橾声引起的宽度 $\tau_d^{-1}$ 大于光谱响应的宽度 $G(\omega)$ ， 详情如下。
随机 ac-Stark 位移使光谱跃迁发生位移和展宽。为了避免这种偏移，我们可以采用一个连续的驱动场，它与 $|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ 过渡。这个过程用与图 $10.4$ 相同的方案来描述，唯一的区别是脉冲场 $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ 被一个连续的字段代替。 假设这种转变的衰减率， $\gamma_{\mathrm{u}}$ ，于 Rabi 频率 $\Omega_{\mathrm{d}}$ 驾驶场的， $\gamma$ 可以由 (10.21) 给出，具有洛伦兹 (去相位) 宽度
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Universal Formula
衰减率 $\gamma$ [参见。(10.19), (10.21)] 在上述两种方案中都符合相同的通用公式（图 10.5），
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
在哪里 $G(\omega)$ 是光谱浴响应，而 $F(\omega)$ (归一化为 1) 是由于测量或橾声引起的相移引起的相干波动的频谱: $F(\omega)$ 例如，可以是 sinc 形的，
$$
F(\omega)=\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2 \frac{\omega \tau}{2}
$$
或洛伦兹形，
$$
F(\omega)=L(\omega) \equiv \frac{1}{\pi} \frac{\tau_{\mathrm{d}}}{\omega^2 \tau_{\mathrm{d}}^2+1}
$$
(通用) 结果 (10.23) 可以改写为
$$
\gamma=\int \gamma_{\mathrm{GR}}(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
在哪里 $\gamma_{\mathrm{GR}}(\omega)=2 \pi G(\omega)$ 是不受干扰 (“黄金法则”) 的衰减率 $|e\rangle$ 其能量转移到 $\hbar \omega$. 方程 (10.26) 允许我们将 衰减率的修改解释为能量展宽 (不确定性) 引起的 $\Delta E$ 水平的 $|e\rangle$, 水平展宽的形状被描述为 $F(\omega)$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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