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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cold-Atom Optical-Polariton Baths
We consider a medium composed of cold alkali atoms with level configuration as shown in Figure $3.6 .$
The atoms, taken to be optically pumped to the ground states $|b\rangle$, resonantly interact with a running-wave classical field that drives the atomic transition $|c\rangle \rightarrow|a\rangle$ with the Rabi frequency $\Omega_{\mathrm{d}}$. Near the two-photon (Raman) resonance
$|b\rangle \rightarrow|c\rangle$, the atomic medium then becomes transparent through an effect known as electromagnetically induced transparency (EIT) for a weak (quantum) signal field $\hat{\mathcal{E}}$ that acts on the transition $|b\rangle \rightarrow|a\rangle$.
A classical signal pulse of duration $t_{\mathrm{s}}$ in the atomic medium, under EIT conditions, is slowed down to group velocity $v_{\mathrm{s}}$ and spatially compressed, by a factor of $v_{\mathrm{s}} / c \ll 1$, to the length $z_{\text {loc }} \approx v_{\mathrm{s}} t_{\mathrm{s}}$. In a medium of length $L$, such that $z_{\text {loc }}<L$, the signal pulse is converted into a standing-wave polaritonic excitation (Fig. 3.6), provided the driving field is adiabatically switched off and the signal pulse is stopped in the medium. The atoms then dispersively interact with a standing-wave classical field having the Rabi frequency $\Omega_{\mathrm{s}}(z)=2 \Omega_{\mathrm{s}} \cos \left(k_{\mathrm{s}} z\right)$ and detuning $\delta \gg \Omega_{\mathrm{s}}$ from the atomic transition $|c\rangle \rightarrow|d\rangle$. This field induces a spatially periodic ac Stark shift of level $|c\rangle$ and a corresponding modulation of the refractive index for the signal field,
$$
\delta n_{\mathrm{s}}(z)=\frac{c}{v_{\mathrm{s}}} \frac{4 \delta_{\mathrm{s}}}{\omega_{a b}} \cos ^{2}\left(k_{\mathrm{s}} z\right),
$$
where $\delta_{\mathrm{s}}=\Omega_{\mathrm{s}}^{2} / \delta$ is the ac Stark-shift amplitude, $v_{\mathrm{s}} \propto\left|\Omega_{\mathrm{d}}\right|^{2}$, and $\omega_{a b}$ is the $|a\rangle \leftrightarrow$ $|b\rangle$ transition frequency.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Magnon Baths
The low-lying energy states of spin systems coupled by exchange interactions give rise to quantized spin waves. The spin-wave quanta are known as magnons.
The simplest bath Hamiltonian that gives rise to magnons is that of $N$ identical spin- $S$ particles with nearest-neighbor interactions in a ferromagnetic spin lattice. It has the form,$$
H_{\mathrm{B}}=-J \sum_{j, j^{\prime}} \hat{\boldsymbol{S}}{j} \cdot \hat{\boldsymbol{S}}{j^{\prime}}-2 \mu_{0} \mathcal{B}{0} \sum{j} \hat{S}{j z} $$ where $\hat{S}{j}$ is the $j$ th spin operator, $\hat{S}{j^{\prime}}$ are the spin operators of its nearest neighbors on a lattice, $J$ is the positive exchange integral, $2 \mu{0}$ is the magnetic moment of a particle, and $\mathcal{B}_{0} \geq 0$ is the static magnetic field that aligns the spins along the $\mathrm{z}$ axis.
To study this bath, it is convenient to resort to the Holstein-Primakoff transformation of the spin operators to bosonic creation and annihilation operators $a_{j}^{\hat{\dagger}}, a_{j}$, which has the form
$$
\begin{aligned}
&\hat{S}{j}^{+}=\hat{S}{j x}+i \hat{S}{j y}=(2 S)^{1 / 2}\left(1-\frac{a{j}^{\dagger} a_{j}}{2 S}\right)^{1 / 2} a_{j} \
&\hat{S}{j}^{-}=\hat{S}{j x}-i \hat{S}{j y}=(2 S)^{1 / 2} a{j}^{\dagger}\left(1-\frac{a_{j}^{\dagger} a_{j}}{2 S}\right)^{1 / 2} \
&\hat{S}{j z}=S-a{j}^{\dagger} a_{j}
\end{aligned}
$$
We next introduce the collective spin-wave (magnon) operators $a(\boldsymbol{k}), a^{\dagger}(\boldsymbol{k})$, that satisfy
$$
a_{j}=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k} e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{x}{j}} a(\boldsymbol{k}), $$ where $\boldsymbol{x}{j}$ is the position vector of the $j$ th spin particle. We can rewrite the bath Hamiltonian in terms of these collective operators as
$$
H_{\mathrm{B}}=H_{\mathrm{M}}+H_{\mathrm{M}}^{(1)} .
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cold-Atom Optical-Polariton Baths
我们考虑一种由冷碱原子组成的介质，其水平构型如图所示 $3.6$.
原子被光学泉浦到基态 $|b\rangle$ ，与驱动原子跃迁的运行波经典场发生共振相互作用 $|c\rangle \rightarrow|a\rangle$ 拉比频率 $\Omega_{\mathrm{d}}$. 双光子 (拉曼) 共振附近
$|b\rangle \rightarrow|c\rangle$ ，然后原子介质通过称为电磁感应透明 (EIT) 的效应变得透明，用于弱（量子) 信号场 $\hat{\mathcal{E}}$ 作用于过渡 $|b\rangle \rightarrow|a\rangle$
持续时间的经典信号脉冲 $t_{\mathrm{s}}$ 在原子介质中，在 EIT 条件下，减速到群速度 $v_{\mathrm{s}}$ 和空间压缩，由一个因子 $v_{\mathrm{s}} / c \ll 1$ ， 到长度 $z_{\mathrm{loc}} \approx v_{\mathrm{s}} t_{\mathrm{s}}$. 在中等长度 $L$, 这样 $z_{\mathrm{loc}}<L$ ，如果驱动场被绝热关闭并且信号脉冲在介质中停止，则信号 脉冲被转换为驻波极化子激发 (图 3.6) 。然后原子与具有拉比频率的驻波经典场发生色散相互作用 $\Omega_{\mathrm{s}}(z)=2 \Omega_{\mathrm{s}} \cos \left(k_{\mathrm{s}} z\right)$ 和失谐 $\delta \gg \Omega_{\mathrm{s}}$ 从原子跃迁 $|c\rangle \rightarrow|d\rangle$. 该场引起空间周期性的交流斯塔克水平位移 $|c\rangle$ 以及对信号场的折射率进行相应调制，
$$
\delta n_{\mathrm{s}}(z)=\frac{c}{v_{\mathrm{s}}} \frac{4 \delta_{\mathrm{s}}}{\omega_{a b}} \cos ^{2}\left(k_{\mathrm{s}} z\right)
$$
在哪里 $\delta_{\mathrm{s}}=\Omega_{\mathrm{s}}^{2} / \delta$ 是交流斯塔克位移幅度， $v_{\mathrm{s}} \propto\left|\Omega_{\mathrm{d}}\right|^{2}$ ，和 $\omega_{a b}$ 是个 $|a\rangle \leftrightarrow|b\rangle$ 过渡频率。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Magnon Baths
通过交换相互作用耦合的自旋系统的低能态产生量子化的自旋波。自旋波量子被称为磁振子。
产生磁振子的最简单的浴哈密顿量是 $N$ 相同的自旋 $S$ 在铁磁自旋晶格中具有最近邻相互作用的粒子。它有形式，
$$
H_{\mathrm{B}}=-J \sum_{j, j^{\prime}} \hat{\boldsymbol{S}} j \cdot \hat{\boldsymbol{S}} j^{\prime}-2 \mu_{0} \mathcal{B} 0 \sum j \hat{S} j z
$$
在哪里 $\hat{S} j$ 是个 $j$ 自旋算子， $\hat{S} j^{\prime}$ 是格子上最近邻居的自旋算子， $J$ 是正交换积分， $2 \mu 0$ 是粒子的磁矩，并且 $\mathcal{B}{0} \geq 0$ 是使自旋沿轴。 为了研究这个浴，可以方便地求助于自旋算子到玻色子产生和湮灭算子的荷斯坦-普里马科夫变换 $a{j}^{\hat{\dagger}}, a_{j}$ ，其形式 为
$$
\hat{S} j^{+}=\hat{S} j x+i \hat{S} j y=(2 S)^{1 / 2}\left(1-\frac{a j^{\dagger} a_{j}}{2 S}\right)^{1 / 2} a_{j} \quad \hat{S} j^{-}=\hat{S} j x-i \hat{S} j y=(2 S)^{1 / 2} a j^{\dagger}\left(1-\frac{a_{j}^{\dagger} a_{j}}{2 S}\right)
$$
我们接下来介绍集体自旋波（磁振子) 算子 $a(\boldsymbol{k}), a^{\dagger}(\boldsymbol{k})$, 满足
$$
a_{j}=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k} e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{x} j} a(\boldsymbol{k}),
$$
在哪里 $\boldsymbol{x} j$ 是位置向量 $j$ 自旋粒子。我们可以根据这些集体算子将浴哈密顿量改写为
$$
H_{\mathrm{B}}=H_{\mathrm{M}}+H_{\mathrm{M}}^{(1)} .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。