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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decay in Lorentzian Bath
The above analysis pertains to the case of a TLS coupled to a near-resonant Lorentzian bath centered at $\omega_{\mathrm{s}}$, as, for example, in a high- $Q$ cavity mode. In this case (Sec. 5.1),
$$
G_{\mathrm{s}}(\omega)=L\left(\omega-\omega_{\mathrm{s}}\right)=\frac{g_{\mathrm{s}}^2 \Gamma_{\mathrm{s}}}{\pi\left[\Gamma_{\mathrm{s}}^2+\left(\omega-\omega_{\mathrm{s}}\right)^2\right]},
$$
where $g_{\mathrm{s}}$ is the resonant coupling strength and $\Gamma_{\mathrm{s}}$ is the line width. Here $G_{\mathrm{s}}(\omega)$ represents the sharply varying part of the DOM distribution, associated with the narrow cavity mode. The broad portion of the DOM distribution $G_{\mathrm{b}}(\omega)$ represents the TLS coupling to the unconfined (background) free-space modes. The exponential decay factor in the excited state probability is then additive,
$$
\gamma=\gamma_{\mathrm{s}}+\gamma_{\mathrm{b}},
$$
where $\gamma_{\mathrm{s}}$ is the contribution to $\gamma$ from the sharply varying modes and $\gamma_{\mathrm{b}}=$ $2 \pi G_{\mathrm{b}}\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)$ is the rate of spontaneous emission into the background modes.
Since the Fourier transform of the Lorentzian $G_{\mathrm{s}}(\omega)$ is $\Phi_{\mathrm{s}}(t)=g_{\mathrm{s}}^2 e^{-\Gamma_{\mathrm{s}} t},(10.15)$ becomes at short times (without the background-modes contribution)
$$
\alpha(\tau) \approx 1-\frac{g_{\mathrm{s}}^2}{\Gamma_{\mathrm{s}}-i \delta}\left[\tau+\frac{e^{\left(i \delta-\Gamma_{\mathrm{s}}\right) \tau}-1}{\Gamma_{\mathrm{s}}-i \delta}\right],
$$
where $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$. The QZE condition is then expressed by
$$
\tau \ll\left(\Gamma_{\mathrm{s}}+|\delta|\right)^{-1}, g_{\mathrm{s}}^{-1} .
$$
On resonance $(\delta=0),(10.18)$ and (10.42) yield
$$
\gamma_{\mathrm{s}}=g_{\mathrm{s}}^2 \tau .
$$
Whereas the background-DOM contribution cannot be changed by the QZE, the sharply varying DOM contribution $\gamma_{\mathrm{s}}$ may allow for the QZE. Only the $\gamma_{\mathrm{s}}$ term decreases with $\tau$ due to the QZE. However, since $\Gamma_{\mathrm{s}}$ has dropped out of (10.44), the decay rate $\gamma$ is the same for both strong-coupling $\left(g_{\mathrm{s}}>\Gamma_{\mathrm{s}}\right)$ and weak-coupling $\left(g_{\mathrm{s}} \ll \Gamma_{\mathrm{s}}\right)$ regimes. Physically, this comes about since the energy uncertainty of the emitted quantum for $\tau \ll g_{\mathrm{s}}^{-1}$ is too large to allow for distinction between reversible and irreversible evolutions.
The evolution inhibition has a different meaning for the two regimes. In the weak-coupling regime, the excited-state population decays nearly exponentially at the rate $g_{\mathrm{s}}^2 / \Gamma_{\mathrm{s}}+\gamma_{\mathrm{b}}$ (at $\delta=0$ ), so that irreversible decay is inhibited, in the spirit of the original QZE prediction. By contrast, in the strong-coupling regime, the damped Rabi oscillations at the frequency $2 g_{\mathrm{s}}$ of the excited-state population are destroyed by repeated measurements. Yet, in both cases the QZE slows down the evolution, resulting in the same exponential law, with the rate (10.44).
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE and AZE for Intracavity Radiative Decay
Consider atoms within an open cavity that repeatedly interact with a pump laser, which is resonant with the $|e\rangle \rightarrow|u\rangle$ transition frequency. The resulting $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$ spontaneous-emission rate is monitored as a function of the laser-pulse repetition rate $1 / \tau$. Each short pump pulse of duration $t_p$ and Rabi frequency $\Omega_p$ is followed by spontaneous decay from $|u\rangle$ back to $|e\rangle$, at a rate $\gamma_{\mathrm{u}}$. This destroys the coherence of the atomic system, as well as reshuffles the population from $|e\rangle$ to $|u\rangle$ and back (Fig. 10.4). Since the interval between measurements must significantly exceed the measurement time, we impose the inequality $\tau \gg t_{\mathrm{p}}$. This inequality can be reduced to the requirement $\tau \gg \gamma_u^{-1}$ if the “measurements” are performed by $\pi$ pulses, such that $\Omega_{\mathrm{p}} t_{\mathrm{p}}=\pi, t_{\mathrm{p}} \ll \gamma_{\mathrm{u}}^{-1}$. This implies choosing a $|u\rangle \rightarrow|e\rangle$ transition with a much shorter radiative lifetime than that of $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$.
Figure 10.9, describing the QZE for a Lorentzian line on resonance ( $\delta=0$ ), assuming feasible cavity parameters, shows that the population of $|e\rangle$ decays nearly exponentially at times well within the interruption intervals $\tau$, but when those intervals become too short, the decay is strongly inhibited.
Figure $10.10$ shows that the detuning $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$ renders the decay oscillatory. The interruptions by measurements now enhance the decay, in accordance with the AZE.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decay in Lorentzian Bath
上述分析与 TLS 耦合到近共振洛伦兹浴的情况有关哦s，例如，在一个高问腔模式。在这种情况下（第 5.1 节），
Gs(哦)=大号(哦−哦s)=Gs2Cs圆周率[Cs2+(哦−哦s)2],
在哪里Gs是谐振耦合强度和Cs是线宽。这里Gs(哦)表示 DOM 分布的急剧变化部分，与窄腔模式相关。DOM 分布的主要部分Gb(哦)表示 TLS 耦合到无限制（背景）自由空间模式。然后激发态概率中的指数衰减因子是相加的，
C=Cs+Cb,
在哪里Cs是对C从急剧变化的模式和Cb= 2圆周率Gb(哦一个)是自发发射到背景模式的速率。
由于洛伦兹的傅里叶变换Gs(哦)是披s(吨)=Gs2和−Cs吨,(10.15)在短时间内变为（没有背景模式的贡献）
一个(吨)≈1−Gs2Cs−一世d[吨+和(一世d−Cs)吨−1Cs−一世d],
在哪里d=哦一个−哦s. QZE 条件则表示为
吨≪(Cs+|d|)−1,Gs−1.
共振(d=0),(10.18)和（10.42）产率
Cs=Gs2吨.
虽然背景 DOM 贡献不能被 QZE 改变，但急剧变化的 DOM 贡献Cs可能允许QZE。只有Cs项减少吨由于QZE。然而，由于Cs已退出（10.44），衰减率C强耦合是一样的(Gs>Cs)和弱耦合(Gs≪Cs)制度。在物理上，这是因为发射量子的能量不确定性吨≪Gs−1太大，无法区分可逆演化和不可逆演化。
进化抑制对于这两种制度具有不同的含义。在弱耦合状态下，激发态种群几乎呈指数衰减Gs2/Cs+Cb（在d=0)，从而按照原始 QZE 预测的精神抑制了不可逆的衰变。相比之下，在强耦合状态下，阻尼拉比振荡在频率2Gs的激发态种群被重复测量破坏。然而，在这两种情况下，QZE 都会减缓演化，导致相同的指数定律，速率为 (10.44)。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE and AZE for Intracavity Radiative Decay
考虑一个开放腔内的原子，它与汬浦激光器反复相互作用，百浦激光器与 $|e\rangle \rightarrow|u\rangle$ 过渡频率。所结果的
$|e\rangle \rightarrow|g\rangle$ 作为激光脉冲重复率的函数监测自发发射率 $1 / \tau$. 每个持续时间的短泵浦脉冲 $t_p$ 和拉比频率 $\Omega_p$ 其次是自 发衰变 $|u\rangle$ 回到 $|e\rangle$ ，在一个速率 $\gamma_{\mathrm{u}}$. 这破坏了原子系统的连贯性，并使人口从 $|e\rangle$ 至 $|u\rangle$ 并返回（图 10.4) 。由于 测量之间的间隔必须大大超过测量时间，我们施加不等式 $\tau \gg t_{\mathrm{p}}$. 这个不等式可以简化为要求 $\tau \gg \gamma_u^{-1}$ 如果“测 量”是由 $\pi$ 脉冲，这样 $\Omega_{\mathrm{p}} t_{\mathrm{p}}=\pi, t_{\mathrm{p}} \ll \gamma_{\mathrm{u}}^{-1}$. 这意味着选择一个 $|u\rangle \rightarrow|e\rangle$ 过渡的辐射寿命比 $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$.
图 10.9，描述了共振时洛伦兹线的 QZE $(\delta=0)$ ，假设可行的腔参数，表明人口 $|e\rangle$ 有时在中断间隔内几乎呈指 数衰减 $\tau$ ，但是当这些间隔变得太短时，衰减被强烈抑制。
数字 $10.10$ 表明失谐 $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$ 使衰减振荡。根据 AZE，测量的中断现在增强了衰减。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。