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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Band Gaps
Let us consider photonic crystals free of dissipation or disorder, where the edge of a band gap is a singularity of the DOM (i.e., $\rho_{n}(\omega)$ vanishes abruptly). Then, within a bandgap,
$$
\gamma_{j j^{\prime}} \propto \gamma \propto \rho_{n}\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)=0 .
$$
The evaluation of $\Delta_{j j^{\prime}}$ in a band gap is more involved. The frequency is expanded about the singularity $\omega_{c}$, the lower or upper edge of the bandgap (Fig. 3.3),
$$
\omega=\omega_{\mathrm{c}}+b \kappa^{2}+\ldots,
$$
$\kappa$ being the deviation from $K_{\mathrm{c}}$, the wave vector of the band edge. The firstderivative term in the expansion vanishes at the cutoff. Just above the cutoff frequency or the lower edge of a band gap $\omega_{\mathrm{c}}$, this expansion corresponds to
$$
\rho_{n}(\omega) \simeq \frac{\omega\left(\omega^{2}-\omega_{\mathrm{c}}^{2}\right)^{1 / 2}}{\left(2 b \omega_{\mathrm{c}}\right)^{3 / 2}} \theta\left(\omega^{2}-\omega_{\mathrm{c}}^{2}\right),
$$
$\theta$ being the Heaviside step function. An analogous expression is obtained for $\omega_{\mathrm{c}}$ at the upper edge of a band gap.
For this form of $\rho_{n}(\omega), \Delta_{j j^{\prime}}$ can be evaluated for $\omega_{\mathrm{a}}$ just below $\omega_{\mathrm{c}}$ upon extending the integral in (8.21) over the domain $\omega_{\mathrm{c}}<\omega<\infty$ and $-\infty<\omega<-\omega_{\mathrm{c}}$.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Long-Range RDDI near a Waveguide Cutoff
Contrary to RDDI suppression in a band gap of a photonic crystal, the cooperative Lamb shift (RDDI) can be enhanced, while the radiative rate $\gamma_{j j^{\prime}}$ can be suppressed (compared to free space) when atoms are placed inside a rectangular hollow metallic waveguide (MWG) along its axis $z$ [Fig. 8.3(a)].
These results are determined by two key features of the waveguide structure: (1) below the cutoff $\omega_{m n}$ no guided photon modes exist, and (2) the density of states diverges near the cutoff, because it is proportional to
$$
\frac{\partial k}{\partial \omega}=\frac{1}{c} \frac{\omega}{\omega_{m n}} \frac{1}{\sqrt{\left(\omega / \omega_{m n}\right)^{2}-1}} .
$$
In what follows, feature (1) will be shown to suppress radiative decay and feature (2) to enhance and extend the range of RDDI.
Let the atoms be polarizable in the $z$ direction, $\wp_{e g}=\wp_{e g} e_{z}$. Since in TE modes the $z$ component of the electric field vanishes, only TM modes contribute to the bath spectrum, which evaluates to [cf. (3.12) and Table 3.1]
$$
G_{j j^{\prime}}(\omega)=\sum_{m n} \frac{\Gamma_{m n}}{2 \pi} \frac{\cos \left[k\left(z_{j}-z_{j^{\prime}}\right)\right]}{\sqrt{\left(\omega / \omega_{m n}\right)^{2}-1}} \theta\left(\omega-\omega_{m n}\right) .
$$
Here we have introduced $\Gamma_{m n} \equiv \frac{4 \omega_{m n} \tilde{\varphi}{m n . j} \tilde{\beta}{m n . j}}{\pi \epsilon_{0} \hbar c a b}$, where
$$
\tilde{\wp}{m n, j}=\wp{e g} \sin \left(\frac{m \pi}{a} x_{j}\right) \sin \left(\frac{n \pi}{b} y_{j}\right),
$$ $\left(x_{j}, y_{j}\right)$ being the transverse position of atom $j$ in a waveguide with transverse dimensions $a$ and $b$.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Cooperative Self-Energy in Band Gaps
让我们考虑没有耗散或无序的光子晶体，其中带隙的边缘是 DOM 的奇点（即， $\rho_{n}(\omega)$ 突然消失）。然后，在一个 带隙内，
$$
\gamma_{j j^{\prime}} \propto \gamma \propto \rho_{n}\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)=0 .
$$
的评价 $\Delta_{j j^{\prime}}$ 在带隙中涉及更多。频率围绕奇点展开 $\omega_{c}$ ，带隙的下边缘或上边缘（图 3.3），
$$
\omega=\omega_{\mathrm{c}}+b \kappa^{2}+\ldots
$$
$\kappa$ 偏离 $K_{\mathrm{c}}$ ，波段边缘的波矢量。展开式中的一阶导数项在截止处消失。刚好高于截止频率或带隙的下边缘 $\omega_{\mathrm{c}}$ ，这个 展开对应于
$$
\rho_{n}(\omega) \simeq \frac{\omega\left(\omega^{2}-\omega_{\mathrm{c}}^{2}\right)^{1 / 2}}{\left(2 b \omega_{\mathrm{c}}\right)^{3 / 2}} \theta\left(\omega^{2}-\omega_{\mathrm{c}}^{2}\right)
$$
$\theta$ 是 Heaviside 阶跃函数。得到一个类似的表达式 $\omega_{\mathrm{c}}$ 在带隙的上边缘。
对于这种形式 $\rho_{n}(\omega), \Delta_{j j^{\prime}}$ 可以评估为 $\omega_{\mathrm{a}}$ 略低于 $\omega_{\mathrm{c}}$ 将 (8.21) 中的积分扩展到域上 $\omega_{\mathrm{c}}<\omega<\infty$ 和 $-\infty<\omega<-\omega_{\mathrm{c}}$
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Long-Range RDDI near a Waveguide Cutoff
与光子晶体带隙中的 RDDI 抑制相反，协同兰姆位移 (RDDI) 可以增强，而辐射率 $\gamma_{j j^{\prime}}$ 当原子沿其轴放置在矩形空心 金属波导 (MWG) 内时，可以抑制 (与自由空间相比) $z$ [图。8.3(a)]。
这些结果由波导结构的两个关键特征决定：（1）低于截止 $\omega_{m n}$ 不存在引导光子模式，并且 (2) 状态密度在截止附 近发散，因为它与
$$
\frac{\partial k}{\partial \omega}=\frac{1}{c} \frac{\omega}{\omega_{m n}} \frac{1}{\sqrt{\left(\omega / \omega_{m n}\right)^{2}-1}}
$$
在下文中，将显示特征 (1) 以抑制辐射衰减和特征 (2) 以增强和扩展 RDDI 的范围。
让原子在 $z$ 方向， $\wp_{e g}=\wp_{e g} e_{z}$. 由于在 TE 模式下， $z$ 电场分量消失，只有 TM 模式对浴谱有贡献，其计算结果为 [cf. (3.12) 和表 3.1]
$$
G_{j j^{\prime}}(\omega)=\sum_{m n} \frac{\Gamma_{m n}}{2 \pi} \frac{\cos \left[k\left(z_{j}-z_{j^{\prime}}\right)\right]}{\sqrt{\left(\omega / \omega_{m n}\right)^{2}-1}} \theta\left(\omega-\omega_{m n}\right) .
$$
这里我们介绍了 $\Gamma_{m n} \equiv \frac{4 \omega_{m n} \bar{\varphi} m n \cdot j \tilde{\beta} m n \cdot j}{\pi \epsilon_{0} \hbar c a b}$ ，在哪里
$$
\tilde{\wp} m n, j=\wp \operatorname{seg} \sin \left(\frac{m \pi}{a} x_{j}\right) \sin \left(\frac{n \pi}{b} y_{j}\right),
$$
$\left(x_{j}, y_{j}\right)$ 是原子的横向位置 $j$ 在具有横向尺寸的波导中 $a$ 和 $b$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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