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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。
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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Global Embedding Dimension
The next question about the data vector
$$
\mathbf{y}(n)=[s(n), s(n-T), \ldots, s(n-(D-1) T)]
$$
we need to address is the value of the integer “embedding dimension” D. Here is where Whitney’s and Takens’ results come into play. The key idea is that as we enlarge the dimension $D$ of the vector $\mathbf{y}(n)$ we eliminate step by step the intersections of orbits on the system attractor arising from our projection during the measurement process. If this is the case, then there might well be a global dimension allowing us to unfold a particular data set with particular coordinates as entries in $\mathbf{y}(n)$ at a dimension less than the sufficient dimension of the Whitney/Takens geometric result.
To examine this we need the notion of crossing of trajectories, and this we realize in the close analogy of neighbors in the state space which are a result of the dynamics-true neighbors-and neighbors in the state space which are a result of the projection during measurement-false neighbors [23]. If we select an embedding dimension $\mathrm{D}$, then it is a matter of an $\operatorname{order} \mathrm{N} \log (\mathrm{N})$ search among all the points $\mathbf{y}(n)$ in that space to determine the nearest neighbor to a point $\mathbf{y}(\mathrm{k})$. If this nearest neighbor is not a close neighbor in dimension $\mathrm{D}+1$, then its “neighborliness” to $\mathbf{y}(\mathrm{k})$ is the result of a projection from a higher dimensional space. This is a false nearest neighbor, and we wish to eliminate all of them. We accomplish this elimination of the false nearest neighbors by systematically examining the nearest neighbors in dimension $\mathrm{D}$ and their “neighborliness” in dimension D $+1$ for $\mathrm{D}=1,2, \ldots$ until there are no false nearest neighbors remaining. We call this integer dimension $d_E$.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Local or Dynamical Dimension
The embedding dimension we just selected is a global and average indicator of the number of coordinates needed to unfold the actual data $s(t)$ [24].
The global integer embedding dimension estimate tells us a minimum dimension $d_E$ in which we can place (embed) the signal from our source. This dimension can be larger than the number of degrees of freedom in the dynamics underlying the signal $s(t)$. Suppose that locally the dynamics happened to be a two-dimensional map $\left(x_n, y_n\right) \rightarrow\left(x_{n+1}, y_{n+1}\right)$ but the global structure of the dynamics placed this on the surface of an ordinary torus. To embed the points of the whole data set now lying on a torus, we would have to select $d_E=3$; however, if we wish to determine equations of motion (or a map) to describe the dynamics, we really need only the local dimension of 2 . This local dimension $d_L \leqslant d_E$, and is important when we wish to evaluate the Lyapunov exponent, as we do below, to characterize the dynamical system producing $s(t)$.
To determine $d_L$ we need to move beyond the geometry in the embedding theorem and ask a local question about the data in dimension $\mathrm{d}{\mathrm{E}}$ where we know there are no unwanted intersections of the orbit associated with $s(t)$ and itself. The notion is that data vectors of dimension $\mathrm{d} \leqslant \mathrm{d}{\mathrm{E}}$,
$$
y_d(n)=[s(n), s(n-T), \ldots, s(n-(d-1) T)],
$$
will map without ambiguity locally into other vectors of dimension $d \leqslant d_E$. We can test for this by forming a d-dimensional local map
$$
\mathbf{y}{\mathrm{d}}(\mathrm{n}+1)=\mathbf{M}\left(\mathbf{y}{\mathrm{d}}(\mathrm{n})\right),
$$ and asking whether this map accounts for the behavior of the actual data in $\mathrm{d} \leqslant \mathrm{d}{\mathrm{E}}$. For $\mathrm{d}$ too small, it will not. For $\mathrm{d}=\mathrm{d}{\mathrm{E}}$, it will. If for some intermediate $\mathrm{d}$, the map is accurate, this is an indication of a lower dimensional dynamics than $\mathrm{d}_{\mathrm{E}}$ needed to globally unfold the data.
To answer this question select a data vector $y(k)$ in $d_E$. Select $N_B$ nearest neighbors in phase space to $y(k): y^{(r)}(k) ; r=0,1,2, \ldots, N_B, y^{(0)}(k)=y(k)$. In $\mathrm{d}{\mathrm{E}}$ these are all true neighbors, but their actual time labels may or may not be near the time k. Choose in various ways a d-dimensional subspace of vectors $\mathbf{y}{\mathrm{d}}^{(r)}(\mathrm{k})$. There are $\left(\begin{array}{c}\mathrm{d}_{\mathrm{E}} \ \mathrm{d}\end{array}\right)$ ways to do this and all are worth examining.
时间序列分析代考
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Global Embedding Dimension
下一个关于数据向量的问题
$$
\mathbf{y}(n)=[s(n), s(n-T), \ldots, s(n-(D-1) T)]
$$
我们需要解决的是整数 “嵌入维度” D 的值。这就是 Whitney 和 Takens 的结果发挥作用的地 方。关键思想是当我们扩大维度时 $D$ 向量的 $\mathbf{y}(n)$ 我们逐步消除了在测量过程中由我们的投影 引起的系统吸引子上的轨道交叉点。如果是这种情况，那么很可能存在一个全局维度，允许我 们展开具有特定坐标的特定数据集作为y $\mathbf{y}(n)$ 尺寸小于 Whitney/Takens 几何结果的足够尺 寸。
为了检验这一点，我们需要轨迹交叉的概念，并且我们在状态空间中的邻居的密切类比中实现 了这一点，这是动态的结果 – 真正的邻居- 和状态空间中的邻居是投影的结果在测量错误的邻 居期间 [23]。如果我们选择一个嵌入维度D，那么这是一个问题order $\mathrm{N} \log (\mathrm{N})$ 在所有点中搜 索 $\mathbf{y}(n)$ 在该空间中确定点的最近邻居 $\mathbf{y}(\mathrm{k})$. 如果这个最近邻在维度上不是近邻 $\mathrm{D}+1$, 那么它 的“邻域”为 $\mathbf{y}(\mathrm{k})$ 是从更高维空间投影的结果。这是一个虚假的最近邻居，我们希望消除所有这 些。我们通过系统地检查维度中的最近邻居来完成消除错娱的最近邻居D以及他们在维度 $D$ 中 的“邻里关系” $+1$ 为了D $=1,2, \ldots$ 直到没有假的最近邻为止。我们称这个整数维度 $d_E$.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Local or Dynamical Dimension
我们刚刚选择的嵌入维度是展开实际数据所需的坐标数的全局平均指标 $s(t)$ [24].
全局整数嵌入维数估计告诉我们最小维数 $d_E$ 我们可以在其中放置（嵌入）来自我们来源的信 号。该维度可以大于信号基础动力学中的自由度数 $s(t)$. 假设局部动力学恰好是一个二维图 $\left(x_n, y_n\right) \rightarrow\left(x_{n+1}, y_{n+1}\right)$ 但是动力学的全局结构将其置于普通环面的表面上。要嵌入现在 位于圆环上的整个数据集的点，我们必须选择 $d_E=3$; 然而，如果我们希望确定运动方程（或 映射) 来描述动力学，我们实际上只需要 2 的局部维度。这个局部维度 $d_L \leqslant d_E$ ，并且当我们 希望评估 Lyapunov 指数时很重要, 正如我们在下面所做的那样， 以表征产生的动力系统s $(t)$.
确定 $d_L$ 我们需要超越嵌入定理中的几何，并提出有关维度数据的局部问题 $\mathrm{dE}$ 我们知道与相关 的轨道没有不需要的交叉点 $s(t)$ 和它自己。这个概念是维度的数据向量 $\mathrm{d} \leqslant \mathrm{dE}$ ，
$$
y_d(n)=[s(n), s(n-T), \ldots, s(n-(d-1) T)],
$$
将在本地毫无歧义地映射到其他维度向量 $d \leqslant d_E$. 我们可以通过形成 $d$ 维局部映射来对此进 行测试
$$
\mathbf{y d}(\mathrm{n}+1)=\mathbf{M}(\mathbf{y d}(\mathrm{n})),
$$
并询问这张地图是否说明了实际数据的行为 $\mathrm{d} \leqslant \mathrm{dE}$. 为了 $\mathrm{d}$ 太，它不会。为了 $\mathrm{d}=\mathrm{dE}$ ，它 会。如果对于一些中间 $d$ ，地图是准确的，这表明比 $\mathrm{d}_{\mathrm{E}}$ 需要在全球展开数据。
要回答这个问题，请选择一个数据向量 $y(k)$ 在 $d_E$. 选择 $N_B$ 相空间中的最近邻 $y(k): y^{(r)}(k) ; r=0,1,2, \ldots, N_B, y^{(0)}(k)=y(k)$. 在 $\mathrm{dE}$ 这些都是真正的邻居，但它们 有 $\left(d_E d\right)$ 做到这一点的方法和所有方法都值得研究。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。