数学和计算机竞赛对来自世界各地具有不同能力的学生提出挑战，以增长宝贵的解决问题的技能。参加竞赛不是入学的要求，但我们强烈鼓励你参加，因为它是你申请的财富，可以帮助学院做出奖学金决定。我们鼓励你去看看欧几里德数学竞赛和/或加拿大高级数学竞赛（CSMC）。
我们建议计算机科学专业的申请人参加加拿大计算机竞赛（CCC），尽管这不是入学要求。该竞赛的目的是为学生提供一个机会，测试他们在设计和理解算法以及编程方面的能力。竞赛的获胜者将被邀请参加滑铁卢的计算机科学强化讲习班，你可以在你的入学信息表上注明你参加了竞赛。
数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2021 Canadian Senior Mathematics Contest Solutions
- Let the side length of the square base $A B C D$ be $2 a$ and the height of the pyramid (that is, the distance of $P$ above the base) be $2 h$.
Let $F$ be the point of intersection of the diagonals $A C$ and $B D$ of the base. By symmetry, $P$ is directly above $F$; that is, $P F$ is perpendicular to the plane of square $A B C D$.
Note that $A B=B C=C D=D A=2 a$ and $P F=2 h$. We want to determine the value of $2 a$.
Let $G$ be the midpoint of $F C$.
Join $P$ to $F$ and $M$ to $G$.
Consider $\triangle P C F$ and $\triangle M C G$.
Since $M$ is the midpoint of $P C$, then $M C=\frac{1}{2} P C$.
Since $G$ is the midpoint of $F C$, then $G C=\frac{1}{2} F C$.
Since $\triangle P C F$ and $\triangle M C G$ share an angle at $C$ and the two pairs of corresponding sides adjacent to this angle are in the same ratio, then $\triangle P C F$ is similar to $\triangle M C G$.
Since $P F$ is perpendicular to $F C$, then $M G$ is perpendicular to $G C$.
Also, $M G=\frac{1}{2} P F=h$ since the side lengths of $\triangle M C G$ are half those of $\triangle P C F$.
The volume of the square-based pyramid $P A B C D$ equals $\frac{1}{3}\left(A B^2\right)(P F)=\frac{1}{3}(2 a)^2(2 h)=\frac{8}{3} a^2 h$. Triangular-based pyramid $M B C D$ can be viewed as having right-angled $\triangle B C D$ as its base and $M G$ as its height.
Thus, its volume equals $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2} \cdot B C \cdot C D\right)(M G)=\frac{1}{6}(2 a)^2 h=\frac{2}{3} a^2 h$.
Therefore, the volume of solid PABMD, in terms of $a$ and $h$, equals $\frac{8}{3} a^2 h-\frac{2}{3} a^2 h=2 a^2 h$.
Since the volume of $P A B M D$ is 288 , then $2 a^2 h=288$ or $a^2 h=144$.
We have not yet used the information that $\angle B M D=90^{\circ}$.
Since $\angle B M D=90^{\circ}$, then $\triangle B M D$ is right-angled at $M$ and so $B D^2=B M^2+M D^2$.
By symmetry, $B M=M D$ and so $B D^2=2 B M^2$.
Since $\triangle B C D$ is right-angled at $C$, then $B D^2=B C^2+C D^2=2(2 a)^2=8 a^2$.
Since $\triangle B G M$ is right-angled at $G$, then $B M^2=B G^2+M G^2=B G^2+h^2$.
Since $\triangle B F G$ is right-angled at $F$ (the diagonals of square $A B C D$ are equal and perpendicular), then
$B G^2=B F^2+F G^2=\left(\frac{1}{2} B D\right)^2+\left(\frac{1}{4} A C\right)^2=\frac{1}{4} B D^2+\frac{1}{16} A C^2=\frac{1}{4} B D^2+\frac{1}{16} B D^2=\frac{5}{16} B D^2=\frac{5}{2} a^2$
Since $2 B M^2=B D^2$, then $2\left(B G^2+h^2\right)=8 a^2$ which gives $\frac{5}{2} a^2+h^2=4 a^2$ or $h^2=\frac{3}{2} a^2$ or $a^2=\frac{2}{3} h^2$.
Since $a^2 h=144$, then $\frac{2}{3} h^2 \cdot h=144$ or $h^3=216$ which gives $h=6$.
From $a^2 h=144$, we obtain $6 a^2=144$ or $a^2=24$.
Since $a>0$, then $a=2 \sqrt{6}$ and so $A B=2 a=4 \sqrt{6}$.
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- (a) The expression $x^2-4$ is a difference of squares which can be factored as
$$
x^2-4=(x+2)(x-2)
$$
(b) Using (a) with $x=98$, we obtain $98^2-4=(98+2)(98-2)=100 \cdot 96$ and so $k=96$. Alternatively, $98^2-4=9604-4=9600=100 \cdot 96$ which gives $k=96$.
(c) If $(20-n)(20+n)=391$, then $20^2-n^2=391$.
This gives $400-n^2=391$ from which we obtain $n^2=9$ and so $n=\pm 3$.
Since $n$ is positive, then $n=3$.
We can verify that $17 \cdot 23=391$.
(d) We note that $3999991=4000000-9=2000^2-3^2=(2000+3)(2000-3)=2003 \cdot 1997$. Since we have written 3999991 as the product of two positive integers that are each greater than 1, we can conclude that 3999991 is not a prime number. - (a) Consider a Leistra sequence with $a_1=216$.
In the sequence, $a_2$ must be an even integer of the form $a_2=\frac{a_1}{d}=\frac{216}{d}$ where $d$ is an integer between 10 and 50 , inclusive.
Since $216=6^3=2^3 \times 3^3$, the positive divisors of 216 are
$$
1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,27,36,54,72,108,216
$$
From this list, the divisors of 216 that are between 10 and 50 are $12,18,24,27,36$.
The quotients when 216 is divided by these integers are $18,12,9,8,6$, respectively.
Since $a_2$ is even, then we can have $a_2=18$ (with $d=12$ ) or $a_2=12$ (with $d=18$ ) or $a_2=8$ (with $d=27$ ) or $a_2=6$ (with $d=36$ ).
If $a_2=18$, there is no possible $a_3$ since the only divisor of $a_2=18$ that is greater than 10 is 18 and this would give $a_3=1$ which is not even.
If $a_2=12$, there is no possible $a_3$ since the only divisor of $a_2=12$ that is greater than 10 is 12 and this would give $a_3=1$ which is not even.
If $a_2=8$ or $a_2=6$, there is no divisor larger than 10 .
This means that no Leistra sequence starting with $a_1=216$ can have more than two terms.
Therefore, there are four Leistra sequences with $a_1=216$, namely 216,18 and 216,12 and 216,8 and 216,6 .
滑铁卢数学竞赛代考
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- 设正方形底边的边长 $A B C D$ 是 $2 a$ 和金字塔的高度（即 $P$ 高于基础）是 $2 h$.
让 $F$ 成为对角线的交点 $A C$ 和 $B D$ 的基地。通过对称， $P$ 就在上面 $F$; 那是， $P F$ 垂直于正方形平面 $A B C D$.
注意 $A B=B C=C D=D A=2 a$ 和 $P F=2 h$. 我们要确定的值 $2 a$.
让 $G$ 成为中点 $F C$.
加入 $P$ 至 $F$ 和 $M$ 至 $G$.
考虑 $\triangle P C F$ 和 $\triangle M C G$.
自从 $M$ 是中点 $P C ＼mathrm{~ ， 然 后 ~} M C=\frac{1}{2} P C$.
自从 $G$ 是中点 $F C ，$ 然后 $G C=\frac{1}{2} F C$.
自从 $\triangle P C F$ 和 $\triangle M C G$ 分享一个角度 $C$ 且与该角相邻的两对对应边的比例相同，则 $\triangle P C F$ 类似于 $\triangle M C G$.
自从 $P F$ 垂直于 $F C$ ，然后 $M G$ 垂直于 $G C$.
还， $M G=\frac{1}{2} P F=h$ 因为边长 $\triangle M C G$ 是那些的一半 $\triangle P C F$.
基于正方形的金字塔的体积 $P A B C D$ 等于 $\frac{1}{3}\left(A B^2\right)(P F)=\frac{1}{3}(2 a)^2(2 h)=\frac{8}{3} a^2 h$. 基于三角形的金 字塔 $M B C D$ 可以看成是直角 $\triangle B C D$ 作为其基础和 $M G$ 作为它的高度。
因此，它的体积等于 $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2} \cdot B C \cdot C D\right)(M G)=\frac{1}{6}(2 a)^2 h=\frac{2}{3} a^2 h$.
因此，固体 PABMD 的体积，在 $a$ 和 $h$ ，等于 $\frac{8}{3} a^2 h-\frac{2}{3} a^2 h=2 a^2 h$.
由于体积 $P A B M D$ 是 288，那么 $2 a^2 h=288$ 或者 $a^2 h=144$.
我们尚末使用的信息 $\angle B M D=90^{\circ}$.
自从 $\angle B M D=90^{\circ}$ ，然后 $\triangle B M D$ 是直角的 $M$ 所以 $B D^2=B M^2+M D^2$.
通过对称， $B M=M D$ 所以 $B D^2=2 B M^2$.
自从 $\triangle B C D$ 是直角的 $C$ ，然后 $B D^2=B C^2+C D^2=2(2 a)^2=8 a^2$.
自从 $\triangle B G M$ 是直角的 $G$ ，然后 $B M^2=B G^2+M G^2=B G^2+h^2$.
自从 $\triangle B F G$ 是直角的 $F$ (正方形的对角线 $A B C D$ 相等且垂直)，那么
$B G^2=B F^2+F G^2=\left(\frac{1}{2} B D\right)^2+\left(\frac{1}{4} A C\right)^2=\frac{1}{4} B D^2+\frac{1}{16} A C^2=\frac{1}{4} B D^2+\frac{1}{16} B D^2=\frac{5}{16} B D^2$
自从 $2 B M^2=B D^2$ ，然后 $2\left(B G^2+h^2\right)=8 a^2$ 这使 $\frac{5}{2} a^2+h^2=4 a^2$ 或者 $h^2=\frac{3}{2} a^2$ 或者 $a^2=\frac{2}{3} h^2$.
自从 $a^2 h=144$ ，然后 $\frac{2}{3} h^2 \cdot h=144$ 或者 $h^3=216$ 这使 $h=6$.
$从 a^2 h=144$ ，我们获得 $6 a^2=144$ 或者 $a^2=24$.
自从 $a>0$ ，然后 $a=2 \sqrt{6}$ 所以 $A B=2 a=4 \sqrt{6}$.
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- (a) 表达式X2−4是平方差，可以分解为
X2−4=(X+2)(X−2)
(b) 将 (a) 与X=98， 我们获得982−4=(98+2)(98−2)=100⋅96所以ķ=96. 或者，982−4=9604−4=9600=100⋅96这使ķ=96.
(c) 如果(20−n)(20+n)=391， 然后202−n2=391.
这给400−n2=391我们从中获得n2=9所以n=±3.
自从n为正，则n=3.
我们可以验证17⋅23=391.
(d) 我们注意到3999991=4000000−9=20002−32=(2000+3)(2000−3)=2003⋅1997. 由于我们将 3999991 写为两个均大于 1 的正整数的乘积，因此我们可以得出结论，3999991 不是质数。 - (a) 考虑一个 Leistra 序列一个1=216.
在序列中，一个2必须是形式的偶数一个2=一个1d=216d在哪里d是 10 和 50 之间的整数，包括 10 和 50 。
自从216=63=23×33, 216 的正除数是
1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,27,36,54,72,108,216
从这个列表中，216 的除数在 10 到 50 之间是12,18,24,27,36.
216 除以这些整数的商是18,12,9,8,6， 分别。
自从一个2是偶数，那么我们可以有一个2=18（和d=12） 或者一个2=12（和d=18） 或者一个2=8（和d=27） 或者一个2=6（和d=36）。
如果一个2=18, 不可能一个3因为唯一的除数一个2=18大于 10 是 18，这将给出一个3=1这不是均匀的。
如果一个2=12, 不可能一个3因为唯一的除数一个2=12大于 10 是 12，这将给出一个3=1这不是均匀的。
如果一个2=8或者一个2=6, 没有大于 10 的除数。
这意味着没有 Leistra 序列以一个1=216可以有两个以上的术语。
因此，有四个 Leistra 序列一个1=216，即 216,18 和 216,12 和 216,8 和 216,6 。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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