经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON6025

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON6025

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Mathematical and Scholarly Level

General mathematical prerequisites are the basic notions of linear algebra (vectors and matrices), probability theory (independence, conditional probability), and analysis (continuity, closed sets). Rather than putting them in a rarely read appendix, important concepts are recalled where needed in text boxes labeled as Background material.

For each chapter, the necessary mathematical background and the required previous chapters are listed in a first section on prerequisites and learning objectives.
The mathematics of game theory is not technically difficult, but very conceptual, and requires therefore a certain mathematical maturity. For example, combinatorial games have a recursive structure, for which a generalization of the mathematical induction known for natural numbers is appropriate, called “top-down induction” and explained in Section 1.3.

Game-theoretic concepts have precise and often unfamiliar mathematical definitions. In this book, each main concept is typically explained by means of a detailed introductory example. We use the format of definitions, theorems and proofs in order to be precise and to keep some technical details hidden in proofs. The proofs are detailed and complete and can be studied line by line. The main idea of each proof is conveyed by introductory examples, and geometric arguments are supported by pictures wherever possible.

Great attention is given to details that help avoid unnecessary confusions. For example, a random event with two real values $x$ and $y$ as outcomes will be described with a probability $p$ assigned to the second outcome $y$, so that the interval $[0,1]$ for $p$ corresponds naturally to the interval $[x, y]$ of the expectation $(1-p) x+p y$ of that event.

This book emphasizes accessibility, not generality. I worked hard (and enjoyed) on presenting the most direct and overhead-free proof of each result. In studying these proofs, students may encounter for the first time important ideas from topology, convex analysis, and linear programming, and thus may become interested in the more general mathematical theory of these subjects.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Nim and Combinatorial Games

Combinatorial game theory is about perfect-information two-player games, such as Checkers, Go, Chess, or Nim, which are analyzed using their rules. It tries to answer who will win in a game position (assuming optimal play on both sides), and to quantify who is ahead and by how much. The topic has a rich mathematical theory that relates to discrete mathematics, algebra, and (not touched here) computational complexity, and highly original ideas specific to these games.
Combinatorial games are not part of “classical” game theory as used in economics. However, they nicely demonstrate that game theory is about rigorous, and often unfamiliar, mathematical concepts rather than complex techniques.
This chapter is only an introduction to combinatorial games. It presents the theory of impartial games where in any game position both players have the same allowed moves. We show the powerful and surprisingly simple result (Theorem 1.14), independently found by Sprague (1935) and Grundy (1939), that every impartial game is equivalent to a “Nim heap” of suitable size.

In Section $1.8$ we give a short glimpse into the more general theory of partizan games, where the allowed moves may depend on the player (e.g., one player can move the white pieces on the game board and the other player the black pieces).
For a deeper treatment, the final Section $1.9$ of this chapter lists some excellent textbooks on combinatorial games. They treat impartial games as a special case of general combinatorial games. In contrast, we first treat the simpler impartial games in full.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Prerequisites and Learning Outcomes

Combinatorial games are two-player win-lose games of perfect information, that is, every player is perfectly informed about the state of play (unlike, for example, the card games Bridge or Poker that have hidden information). The games do not have chance moves like rolling dice or shuffling cards. When playing the game, the two players always alternate in making a move. Every play of the game ends with a win for one player and a loss for the other player (some games like Chess allow for a draw as an outcome, but not the games we consider here).

The game has a (typically finite) number of positions, with well-defined rules that define the allowed moves to reach the next position. The rules are such that play will always come to an end because some player is unable to move. This is called the ending condition. We assume the normal play convention that a player unable to move loses. The alternative to normal play is misère play, where a player who is unable to move wins (so the previous player who has made the last move loses).

We study impartial games where the available moves in a game position do not depend on whose turn it is to move. If that is not the case, as in Chess where one player can only move the white pieces and the other player the black pieces, the game is called partizan.

For impartial games, the game Nim plays a central role. A game position in Nim is given by some heaps of tokens, and a move is to remove some (at least one, possibly all) tokens from one of the heaps. The last player able to move wins the game, according to the normal play convention.

We analyze the Nim position $1,2,3$, which means three heaps with one, two, and three tokens, respectively. One possible move is to remove two tokens from which we write as a move from $1,2,3$ to $1,2,1$. Because the move can be made in any one heap, the order of the heap sizes does not matter, so the position $1,2,1$ could also be written as $1,1,2$. The options of a game position are the positions that can be reached by a single legal move (according to the game rules) from the player to move. We draw them with moves shown as downward lines, like here,where the first option 2,3 is obtained by removing from $1,2,3$ the entire heap of size 1 , the second option $1,1,3$ by removing one token from the heap of size 2 , and so on. The game tree is obtained by continuing to draw all possible moves in this way until play ends (game trees are studied in much more detail in Chapter 4 ). We may conflate options with obvious equal meaning, such as the positions $1,1,2$ and $1,2,1$ that can be reached from $1,2,2$. However, we do not draw moves to the same position from two different predecessors, such as $1,1,2$ that can be reached from $1,1,3$ and $1,2,2$. Instead, such a position like $1,1,2$ will be repeated in the game tree, so that every position has a unique history of moves.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON6025

博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Mathematical and Scholarly Level

一般数学先决条件是线性代数(向量和矩阵)、概率论(独立性、条件概率)和分析(连续性、闭集)的基本概念。与其将它们放在很少阅读的附录中,不如在标记为背景材料的文本框中根据需要回顾重要的概念。

对于每一章,必要的数学背景和所需的前几章都列在关于先决条件和学习目标的第一部分中。
博弈论的数学在技术上并不难,但非常概念化,因此需要一定的数学成熟度。例如,组合博弈具有递归结构,对自然数已知的数学归纳法进行推广是合适的,称为“自上而下归纳法”,并在 1.3 节中解释。

博弈论概念具有精确且通常不熟悉的数学定义。在本书中,每个主要概念通常都通过详细的介绍性示例进行解释。我们使用定义、定理和证明的格式是为了准确并在证明中隐藏一些技术细节。证明详细完整,可以逐行学习。每个证明的主要思想都通过介绍性示例传达,并且几何论证尽可能由图片支持。

对有助于避免不必要混淆的细节给予了极大的关注。例如,具有两个实数值的随机事件X和是因为结果将用概率来描述p分配给第二个结果是, 使得区间[0,1]为了p自然对应于区间[X,是]的期望(1−p)X+p是那个事件的。

本书强调的是可访问性,而不是一般性。我努力(并享受)为每个结果提供最直接和无开销的证明。在学习这些证明的过程中,学生可能会第一次接触到拓扑学、凸分析和线性规划的重要思想,从而可能会对这些学科的更一般的数学理论产生兴趣。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Nim and Combinatorial Games

组合博弈论是关于完全信息的两人游戏,例如跳棋、围棋、国际象棋或 Nim,这些游戏使用它们的规则进行分析。它试图回答谁将在比赛位置上获胜(假设双方都处于最佳状态),并量化谁领先以及领先多少。该主题具有丰富的数学理论,涉及离散数学、代数和(此处未涉及)计算复杂性,以及这些游戏特有的高度原创的想法。
组合博弈不是经济学中使用的“经典”博弈论的一部分。然而,他们很好地证明了博弈论是关于严格的,通常是不熟悉的数学概念,而不是复杂的技术。
本章只是对组合游戏的介绍。它提出了公平博弈的理论,其中在任何博弈位置上,两个玩家都有相同的允许移动。我们展示了由 Sprague (1935) 和 Grundy (1939) 独立发现的强大且令人惊讶的简单结果(定理 1.14),即每个不偏不倚的博弈都相当于一个合适大小的“Nim 堆”。

在部分1.8我们简要介绍了游击队游戏的更一般理论,其中允许的移动可能取决于玩家(例如,一个玩家可以移动游戏板上的白色棋子,而另一个玩家可以移动黑色棋子)。
为了更深入的处理,最后一节1.9本章列出了一些关于组合游戏的优秀教科书。他们将不偏不倚博弈视为一般组合博弈的特例。相比之下,我们首先全面对待更简单的公正游戏。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Prerequisites and Learning Outcomes

组合游戏是完全信息的两人输赢游戏,也就是说,每个玩家都完全了解游戏的状态(不像,例如,有隐藏信息的纸牌游戏桥牌或扑克)。游戏没有像掷骰子或洗牌这样的机会动作。玩游戏时,两个玩家总是交替移动。游戏的每场比赛都以一名玩家获胜而另一名玩家失败而告终(国际象棋等一些游戏允许平局作为结果,但我们在这里考虑的游戏除外)。

游戏有一个(通常是有限的)位置数,有明确定义的规则来定义允许移动到下一个位置。规则是,游戏总是会因为某些玩家无法移动而结束。这称为结束条件。我们假设无法移动的玩家会输掉正常的游戏规则。正常游戏的替代方法是恶意游戏,其中无法移动的玩家获胜(因此最后一步的前一个玩家输了)。

我们研究不偏不倚的游戏,其中游戏位置的可用移动不取决于轮到谁移动。如果不是这种情况,例如在国际象棋中,一名玩家只能移动白色棋子而另一名玩家只能移动黑色棋子,则该游戏称为游击队。

对于不偏不倚的游戏,游戏 Nim 起着核心作用。Nim 中的一个游戏位置由一些令牌堆给出,一个动作是从其中一个堆中删除一些(至少一个,可能全部)令牌。根据正常的游戏惯例,最后一个能够移动的玩家将赢得游戏。

我们分析 Nim 位置1,2,3,这意味着三个堆分别带有一个、两个和三个标记。一种可能的举动是删除我们写的两个令牌作为移动1,2,3至1,2,1. 因为移动可以在任何一个堆中进行,堆大小的顺序无关紧要,所以位置1,2,1也可以写成1,1,2. 游戏位置的选项是玩家移动的单个合法移动(根据游戏规则)可以到达的位置。我们用向下线表示的移动来绘制它们,就像这里一样,其中第一个选项 2,3 是通过从1,2,3大小为 1 的整个堆,第二个选项1,1,3通过从大小为 2 的堆中删除一个令牌,依此类推。博弈树是通过继续以这种方式绘制所有可能的移动直到游戏结束而获得的(博弈树在第 4 章中进行了更详细的研究)。我们可以将具有明显相同含义的选项混为一谈,例如位置1,1,2和1,2,1可以从1,2,2. 但是,我们不会从两个不同的前辈中抽取相同的位置,例如1,1,2可以从1,1,3和1,2,2. 相反,这样的位置1,1,2将在博弈树中重复,使每个位置都有独特的移动历史。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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