月度归档： 2023 年 3 月

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MAST90025

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如果你也在 怎样代写交换代数commutative algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

交换代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数数论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Introduction to Boolean Algebras

A lattice is a set $\mathbf{T}$ equipped with an order relation $\leqslant$ for which there exist a minimum element, denoted by $0_{\mathbf{T}}$, a maximum element, denoted by $1_{\mathbf{T}}$, and every pair of elements $(a, b)$ admits an upper bound, denoted by $a \vee b$, and a lower bound, denoted by $a \wedge b$. A mapping from one lattice to another is called a lattice homomorphism if it respects the operations $\vee$ and $\wedge$ as well as the constants 0 and 1 . The lattice is called a distributive lattice when each of the two operations $\vee$ and $\wedge$ is distributive with respect to the other.

We will give a succinct study of the structure of distributive lattices and of structures that relate back to them in Chap. XI.
3.1 Proposition and definition (Boolean algebras)

  1. By definition a ring $\mathbf{B}$ is $a$ Boolean algebra if and only if every element is idempotent. Consequently $2=\mathbf{B} 0$ (because $2=\mathrm{B} 4$ ).
  2. We can define over $\mathrm{B}$ an order relation $x \preccurlyeq y$ by: $x$ is a multiple of $y$, i.e. $\langle x\rangle \subseteq\langle y\rangle$. Then, two arbitrary elements admit a lower bound, their lcm $x \wedge y=x y$, and an upper bound, their gcd $x \vee y=x+y+x y$. We thus obtain a distributive lattice with 0 as its minimum element and 1 as its maximum element.
  3. For every $x \in \mathbf{B}$, the element $x^{\prime}=1+x$ is the unique element that satisfies the equalities $x \wedge x^{\prime}=0$ and $x \vee x^{\prime}=1$, we call it the complement of $x$.

Notation conflict Here we find ourselves with a conflict of notation. Indeed, divisibility in a ring leads to a notion of the gcd, which is commonly denoted by $a \wedge b$, because it is taken as a lower bound ( $a$ divides $b$ being understood as ” $a$ smaller than $b$ ” in the sense of the divisibility). This conflicts with the gcd of the elements in a Boolean algebra, which is an upper bound. This is due to the fact that the order relation has been reversed, so that the elements 0 and 1 of the Boolean algebra are indeed the minimum and the maximum in the lattice. This inevitable conflict will appear in an even stronger sense when we will consider the Boolean algebra of the idempotents of a ring $\mathbf{A}$.

Even though all the elements of a Boolean algebra are idempotents we will keep the terminology “fundamental system of orthogonal idempotents” ” for a finite family $\left(x_i\right)$ of pairwise orthogonal elements (i.e. $x_i x_j=0$ for $i \neq j$ ) with sum 1. This convention is all the more justified in that we will mainly preoccupy ourselves with the Boolean algebra that naturally appears in commutative algebra: that of the idempotents of a ring $\mathbf{A}$.

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Discrete Boolean Algebras

3.2 Proposition (Every discrete Boolean algebra behaves in computations as the algebra of the detachable subsets of a finite set) Let $\left(r_1, \ldots, r_m\right)$ be a finite family in a Boolean algebra $\mathbf{B}$.

Let $s_i=1-r_i$ and, for a finite subset $I$ of ${1, \ldots, m}$, let $r_I=\prod_{i \in I} r_i \prod_{j \notin I} s_j$.

  1. The $r_I$ ‘s form a fundamental system of orthogonal idempotents and they generate the same Boolean algebra as the $r_i$ ‘s.
  2. Suppose that $\mathbf{B}$ is discrete. Then, if there are exactly $N$ nonzero elements $r_I$, the Boolean subalgebra generated by the $r_i$ ‘s is isomorphic to the algebra of finite subsets of a set with $N$ elements.

As a corollary we obtain the following fact and the fundamental structure theorem that summarizes it. Recall that we denote by $\mathrm{P}_{\mathrm{f}}(S)$ the set of finite subsets of a set $S$.
In a discrete Boolean algebra an element $e$ is called an atom if it satisfies one of the following equivalent properties.

  • $e$ is minimal among the nonzero elements.
  • $e \neq 0$ and for every $f, f$ is orthogonal or greater than $e$.
  • $e \neq 0$ and for every $f, e f=0$ or $e$, or $e f=0$ or $e(1-f)=0$.
  • $e \neq 0$ and the equality $e=e_1+e_2$ with $e_1 e_2=0$ implies $e_1=0$ or $e_2=0$.
    We also say that $e$ is indecomposable. It is clear that an automorphism of a discrete Boolean algebra preserves the set of atoms and that for two atoms $e$ and $f$, we have $e=f$ or $e f=0$.
    3.3 Theorem (Structure theorem)
  1. Every finite Boolean algebra is isomorphic to the algebra of the detachable subsets of a finite set.
  2. More precisely, for a Boolean algebra $C$ the following properties are equivalent.
    a. $C$ is finite.
    b. $C$ is discrete and finitely generated.
    c. The set $S$ of atoms is finite, and $1_C$ is the sum of this set.
    In such a case $C$ is isomorphic to the Boolean algebra $\mathrm{P}_{\mathrm{f}}(S)$.

交换代数代考

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Introduction to Boolean Algebras

一个格子是一个集合 $\mathbf{T}$ 配备了顺序关系 $\leqslant$ 其中存在一个最小元素，表示为 $0_{\mathbf{T}}$ ，最大元素，表示为 $1_{\mathbf{T}}$ ，以 及每对元素 $(a, b)$ 承认一个上限，表示为 $a \vee b$ 和一个下界，表示为 $a \wedge b$. 从一个格到另一个格的映射称 为格同态，如果它尊重操作 $\vee$ 和 从以及常量 0 和 1 。当两个操作中的每一个时，格称为分配格 $\vee$ 和 $\wedge$ 对另 一个是分配的。
我们将在第 1 章简要研究分配格的结构以及与之相关的结构。十一.
3.1 命题与定义 (布尔代数)

  1. 根据定义环 $\mathrm{B}$ 是 $a$ 布尔代数当且仅当每个元素都是幂等的。最后 $2=B 0$ (因为 $2=B 4$ ).
  2. 我们可以定义B顺序关系 $x \preccurlyeq y$ 经过: $x$ 是的倍数 $y ， \mathrm{IE}\langle x\rangle \subseteq\langle y\rangle$. 然后，两个任意元素承认下 界，他们的 $\operatorname{lcm} x \wedge y=x y$ ，以及一个上限，他们的 $\operatorname{gcd} x \vee y=x+y+x y$. 这样我们就得到 了一个以0为最小元素，1为最大元素的分配格。
  3. 对于每一个 $x \in \mathbf{B}$ ，元素 $x^{\prime}=1+x$ 是满足等式的唯一元素 $x \wedge x^{\prime}=0$ 和 $x \vee x^{\prime}=1$ ，我们称之 为补码 $x$.
    符号冲突 在这里，我们发现自己遇到了符号冲突。实际上，环中的可分性导致了 gcd 的概念，通常表示 为 $a \wedge b$, 因为它被视为下界 ( $a$ 分裂 $b$ 被理解为“ $a$ 小于 $b$ ” 在可分性的意义上) 。这与布尔代数中作为上限的 元素的 gcd 冲突。这是由于顺序关系被颠倒了，使得布尔代数的元素0和1确实是格中的最小值和最大 值。当我们考虑环的幂等项的布尔代数时，这种不可避免的冲突将以更强烈的意义出现 $\mathbf{A}$.
    即使布尔代数的所有元素都是幂等的，我们仍会为有限族保留术语“正交幂等的基本系统” $\left(x_i\right)$ 成对正交元 素 (即 $x_i x_j=0$ 为了 $i \neq j$ ) 总和为 1 。这个约定更加合理，因为我们将主要关注自然出现在交换代数中 的布尔代数：环的幂等元 $\mathbf{A}$.

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Discrete Boolean Algebras

3.2 命题（每个离散布尔代数在计算中表现为有限集的可分离子集的代数）令 $\left(r_1, \ldots, r_m\right)$ 是布尔代数中 的有限族 $\mathbf{B}$.
让 $s_i=1-r_i$ 并且，对于有限子集 $I$ 的 $1, \ldots, m$ ，让 $r_I=\prod_{i \in I} r_i \prod_{j \notin I} s_j$.

  1. 这 $r_I$ 形成了一个基本的正交幂等系统，并且它们生成了与 $r_i$ 的。
  2. 假设B是离散的。那么，如果恰好有 $N$ 非零元素 $r_I$ ，由生成的布尔子代数 $r_i$ 的同构于一个集合的有 限子集的代数 $N$ 元素。
    作为推论，我们得到以下事实和总结它的基本结构定理。回想一下，我们用 $\mathrm{P}_{\mathrm{f}}(S)$ 集合的有限子集 $S$.
    在离散布尔代数中，一个元素 $e$ 如果满足以下等效属性之一，则称为原子。
  • $e$ 在非零元素中是最小的。
  • $e \neq 0$ 对于每一个 $f, f$ 正交或大于 $e$.
  • $e \neq 0$ 对于每一个 $f, e f=0$ 或者 $e$ ，或者 $e f=0$ 或者 $e(1-f)=0$.
  • $e \neq 0$ 和平等 $e=e_1+e_2$ 和 $e_1 e_2=0$ 暗示 $e_1=0$ 或者 $e_2=0$.
    我们还说 $e$ 是不可分解的。很明显，离散布尔代数的自同构保留了原子集和两个原子的 $e$ 和 $f$ ，我们 有 $e=f$ 或者 $e f=0$.
    3.3 定理 (结构定理)
  1. 每个有限布尔代数都同构于有限集的可分离子集的代数。
  2. 更准确地说，对于布尔代数 $C$ 以下属性是等效的。
    A。 $C$ 是有限的。
    b. $C$ 是离散且有限生成的。
    C。套装 $S$ 原子的数量是有限的，并且 $1_C$ 是这个集合的总和。
    在这种情况下 $C$ 与布尔代数同构 $\mathrm{P}_{\mathrm{f}}(S)$.
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MATH4312

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交换代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数数论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。

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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|The Dynamic Method

In classical mathematics proofs of existence are rarely explicit. Two essential obstacles appear each time that we try to render such a proof explicit.

The first obstacle is the application of LEM. For instance, if you consider the proof that every univariate polynomial over a field $\mathbf{K}$ admits a decomposition into prime factors, you have a kind of algorithm whose key ingredient is: if $P$ is irreducible all is well, if $P$ can be decomposed into a product of two factors of degree $\geqslant 1$, all is still well, by induction hypothesis. Unfortunately the disjunction used to make the proof work ” $P$ is irreducible or $P$ can be decomposed into a product of two factors of degree $\geqslant 1$ ” is not explicit in general. In other words, even if a field is defined constructively, we cannot be sure that this disjunction can be made explicit by an algorithm. Here we find ourselves in the presence of a typical case where LEM “is an issue,” because the existence of an irreducible factor cannot be the object of a general algorithm.

The second obstacle is the application of Zorn’s lemma, which allows us to generalize to the uncountable case the usual proofs by induction in the countable case.
For example in Modern Algebra by van der Waerden the second pitfall is avoided by limiting ourselves to the countable algebraic structures.
However, we have two facts that are now well established from experience:

  • The universal concrete results proven by the dubious abstract methods above have never been contradicted. We have even very often successfully extracted unquestionable constructive proofs from them. This would suggest that even if the abstract methods are in some way incorrect or contradictory, they have until now only been used with a sufficient amount of discernment.
  • The key concrete results proven by the dubious abstract methods have not been invalidated either. On the contrary, they have often been validated by algorithms proven constructively. 1

Faced with this slightly paradoxical situation: the abstract methods are a priori dubious, but they do not fundamentally deceive us when they give us a result of a concrete nature. There are two possible reactions.

Either we believe that the abstract methods are fundamentally correct because they reflect a “truth,” some sort of “ideal Cantor universe” in which exists the true semantic of mathematics. This is the stance taken by Platonic realism, defended for instance by Gödel.

Or we think that the abstract methods truly are questionable. But then, unless we believe that mathematics falls within the domain of magic or of miracles, it must be explained why classical mathematics makes such few mistakes. If we believe in neither Cantor, nor miracles, we are led to believe that the abstract proofs of concrete results necessarily contain sufficient “hidden ingredients” to construct the corresponding concrete proofs.

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Splitting Fields and Galois Theory in Classical Mathematics

In this subsection we will offer a possible presentation of the splitting field of an arbitrary polynomial and of the Galois theory of a separable polynomial in classical mathematics. This allows us to understand the “detours” that we will be obligated to take to have an entirely constructive theory.

If $f$ is a monic polynomial, we work with the universal splitting algebra of $f$, $\mathbf{A}=\mathrm{Adu}_{\mathbf{K}, f}$ in which $f(T)=\prod_i\left(T-x_i\right)$, with $\mathrm{S}_n$ as a group of automorphisms (see Sect. III-4).

This algebra being a finite dimensional $\mathbf{K}$-vector space, all the ideals are themselves finite dimensional $\mathbf{K}$-vector spaces and we have the right to consider a strict ideal $\mathfrak{m}$ of maximum dimension as a $\mathbf{K}$-vector space (all of this by applying LEM). This ideal is automatically a maximal ideal. The quotient algebra $\mathbf{L}=\mathbf{A} / \mathrm{m}$ is then a splitting field for $f$. The group $G=\operatorname{St}(\mathfrak{m})$ operates on $\mathbf{L}$ and the fixed field of $G$, $\mathbf{L}^G=\mathbf{K}_1$, possesses the two following properties:

  • $\mathbf{L} / \mathbf{K}_1$ is a Galois extension with $\operatorname{Gal}\left(\mathbf{L} / \mathbf{K}_1\right) \simeq G$.
  • $\mathbf{K}_1 / \mathbf{K}$ is an extension obtained by successive additions of $p^{\text {th }}$ roots, where $p=$ char $(\mathbf{K})$.

Moreover, if $\mathbf{L}^{\prime}$ is another splitting field for $f$ with $f=\prod_i\left(T-\xi_i\right)$ in $\mathbf{L}^{\prime}[T]$, we have a unique homomorphism of $\mathbf{K}$-algebras $\varphi: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{L}^{\prime}$ satisfying the equalities $\varphi\left(x_i\right)=\xi_i$ for $i \in \llbracket 1 . . n \rrbracket$. We can then show that $\operatorname{Ker} \varphi$, which is a maximal ideal of $A$, is necessarily a conjugate of $\mathfrak{m}$ under the action of $S_n$. Thus the splitting field is unique, up to isomorphism (this isomorphism is not unique if $G \neq{\mathrm{Id}}$ ).

Finally, when $f$ is separable, the situation is simplified because the universal splitting algebra is étale, and $\mathbf{K}_1=\mathbf{K}$.

The previous approach is possible from a constructive point of view if the field $\mathbf{K}$ is separably factorial and if the polynomial $f$ is separable, because then, since the universal splitting algebra $\mathbf{A}$ is étale, it can be decomposed into a finite product of étale fields over $\mathbf{K}$ (Corollary VI-1.13).

But when the field is not separably factorial, we face an a priori insurmountable obstacle, and we cannot hope to systematically and algorithmically obtain a splitting field that is strictly finite over $\mathbf{K}$.

If the characteristic is finite and if the polynomial is not separable, we need stronger factorization properties to construct a splitting field (the question is delicate, and very well presented in [MRR]).

交换代数代考

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|The Dynamic Method

在经典数学中，存在的证明很少是明确的。每次我们试图使这样的证明明确时，都会出现两个基本障碍。

第一个障碍是 LEM 的应用。例如，如果您考虑证明域上的每个单变量多项式钾承认分解为主要因素，你有一种算法，其关键成分是：如果P是不可约的一切都很好，如果P可以分解为两个度数的乘积⩾1，一切都还好，归纳假设。不幸的是，用于证明工作的析取”P是不可约的或P可以分解为两个度数的乘积⩾1” 一般不明确。换句话说，即使一个字段是构造性定义的，我们也不能确定这种析取是否可以通过算法明确表示。在这里，我们发现自己处于 LEM“是一个问题”的典型案例中，因为不可约因子的存在不能成为通用算法的对象。

第二个障碍是 Zorn 引理的应用，它使我们能够将可数情况下的通常归纳证明推广到不可数情况。
例如，在 van der Waerden 的现代代数中，第二个陷阱是通过将我们自己限制在可数代数结构来避免的。
然而，我们有两个事实现在已经从经验中得到证实：

  • 上述可疑的抽象方法所证明的普遍具体结果从未被反驳过。我们甚至经常从他们那里成功地提取出无可置疑的建设性证据。这表明即使抽象方法在某种程度上是不正确的或自相矛盾的，它们直到现在也只是在足够的辨别力下被使用。
  • 可疑的抽象方法证明的关键具体结果也没有作废。相反，它们经常被建设性证明的算法所验证。1个

面对这种有点自相矛盾的情况：抽象方法先验地是可疑的，但是当它们给我们一个具体的结果时，它们并没有从根本上欺骗我们。有两种可能的反应。

要么我们相信抽象方法从根本上是正确的，因为它们反映了一个“真理”，某种“理想的康托宇宙”，其中存在着数学的真正语义。这是柏拉图现实主义所采取的立场，例如哥德尔为之辩护。

或者我们认为抽象方法确实有问题。但是，除非我们相信数学属于魔法或奇迹的领域，否则必须解释为什么经典数学很少犯错误。如果我们既不相信康托尔也不相信奇迹，我们就会相信具体结果的抽象证明必然包含足够的“隐藏成分”来构建相应的具体证明。

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Splitting Fields and Galois Theory in Classical Mathematics

在本小节中，我们将提供任意多项式的分裂域和经典数学中可分离多项式的伽罗瓦理论的可能表示。这使 我们能够理解为了拥有一个完全建设性的理论而不得不走的”弯路”。
如果 $f$ 是一元多项式，我们使用通用分裂代数 $f ， \mathbf{A}=\mathrm{Adu}_{\mathbf{K}, f}$ 其中 $f(T)=\prod_i\left(T-x_i\right)$ ，和 $\mathrm{S}_n$ 作为 一组自同构（见第 III-4 节）。
这个代数是有限维的 $\mathbf{K}$-向量空间，所有理想本身都是有限维的 $\mathbf{K}$-向量空间，我们有权考虑一个严格的理 想 $m$ 最大尺寸为 $\mathbf{K}$-向量空间 (所有这些都通过应用 LEM) 。这个理想自动成为最大理想。商代数 $\mathbf{L}=\mathbf{A} / \mathrm{m}$ 那么是一个分裂场 $f$. 群组 $G=\operatorname{St}(\mathfrak{m})$ 运作于 $\mathbf{L}$ 和固定领域 $G, \mathbf{L}^G=\mathbf{K}_1$, 具有以下两个性 质：

  • $\mathbf{L} / \mathbf{K}_1$ 是一个伽罗华扩展 $\mathrm{Gal}\left(\mathbf{L} / \mathbf{K}_1\right) \simeq G$.
  • $\mathbf{K}_1 / \mathbf{K}$ 是通过连续添加获得的扩展 $p^{\text {th }}$ 根，在哪里 $p=$ 字符 $(\mathbf{K})$.
    此外，如果 $\mathbf{L}^{\prime}$ 是另一个分裂领域 $f$ 和 $f=\prod_i\left(T-\xi_i\right)$ 在 $\mathbf{L}^{\prime}[T]$ ，我们有一个唯一的同态 $\mathbf{K}$-代数 $\varphi: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{L}^{\prime}$ 满足等式 $\varphi\left(x_i\right)=\xi_i$ 为了 $i \in \backslash$ llbracket1.. $n \backslash$ rrbracket. 然后我们可以证明Ker $\varphi$ ， 这是一个极大的理想 $A$, 必然是的共轭 $m$ 的作用下 $S_n$. 因此，分裂场是唯一的，直到同构（这种同构不是 唯一的，如果 $G \neq \mathrm{Id}$ ).
    最后，当 $f$ 是可分离的，情况被简化了，因为泛分裂代数是 étale，并且 $\mathbf{K}_1=\mathbf{K}$.
    从建设性的角度来看，如果该领域K是可分离的阶乘，如果多项式 $f$ 是可分的，因为那时，自从通用分裂 代数 $\mathbf{A}$ 是 étale，它可以分解为 étale 域的有限乘积 $\mathbf{K}$ (推论 VI-1.13)。
    但是当场不是可分阶乘时，我们面临着一个先验不可逾越的障碍，我们不能希望系统地和算法地获得一个 严格有限的分裂场K.
    如果特征是有限的并且多项式不可分，我们需要更强的因式分解性质来构造分裂域（这个问题很微妙，在 [MRR] 中有很好的介绍)。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|CPD131

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如果你也在 怎样代写凸优化Convex Optimization这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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我们提供的凸优化Convex Optimization及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Sparse descriptions and basis pursuit

In basis pursuit, there is a very large number of basis functions, and the goal is to find a good fit of the given data as a linear combination of a small number of the basis functions. (In this context the function family is linearly dependent, and is sometimes referred to as an over-complete basis or dictionary.) This is called basis pursuit since we are selecting a much smaller basis, from the given over-complete basis, to model the data.

Thus we seek a function $f \in \mathcal{F}$ that fits the data well,
$$
f\left(u_i\right) \approx y_i, \quad i=1, \ldots, m
$$
with a sparse coefficient vector $x$, i.e., $\operatorname{card}(x)$ small. In this case we refer to
$$
f=x_1 f_1+\cdots+x_n f_n=\sum_{i \in \mathcal{B}} x_i f_i
$$
where $\mathcal{B}=\left{i \mid x_i \neq 0\right}$ is the set of indices of the chosen basis elements, as a sparse description of the data. Mathematically, basis pursuit is the same as the regressor selection problem (see $\S 6.4$ ), but the interpretation (and scale) of the optimization problem are different.

Sparse descriptions and basis pursuit have many uses. They can be used for de-noising or smoothing, or data compression for efficient transmission or storage of a signal. In data compression, the sender and receiver both know the dictionary, or basis elements. To send a signal to the receiver, the sender first finds a sparse representation of the signal, and then sends to the receiver only the nonzero coefficients (to some precision). Using these coefficients, the receiver can reconstruct (an approximation of) the original signal.

One common approach to basis pursuit is the same as the method for regressor selection described in $\S 6.4$, and based on $\ell_1$-norm regularization as a heuristic for finding sparse descriptions. We first solve the convex problem
$$
\operatorname{minimize} \sum_{i=1}^m\left(f\left(u_i\right)-y_i\right)^2+\gamma|x|_1,
$$
where $\gamma>0$ is a parameter used to trade off the quality of the fit to the data, and the sparsity of the coefficient vector. The solution of this problem can be used directly, or followed by a refinement step, in which the best fit is found, using the sparsity pattern of the solution of (6.18). In other words, we first solve (6.18), to obtain $\hat{x}$. We then set $\mathcal{B}=\left{i \mid \hat{x}i \neq 0\right}$, i.e., the set of indices corresponding to nonzero coefficients. Then we solve the least-squares problem $$ \operatorname{minimize} \sum{i=1}^m\left(f\left(u_i\right)-y_i\right)^2
$$
with variables $x_i, i \in \mathcal{B}$, and $x_i=0$ for $i \notin \mathcal{B}$.
In basis pursuit and sparse description applications it is not uncommon to have a very large dictionary, with $n$ on the order of $10^4$ or much more. To be effective, algorithms for solving (6.18) must exploit problem structure, which derives from the structure of the dictionary signals.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Interpolation with convex functions

In some special cases we can solve interpolation problems involving an infinitedimensional set of functions, using finite-dimensional convex optimization. In this section we describe an example.

We start with the following question: When does there exist a convex function $f: \mathbf{R}^k \rightarrow \mathbf{R}$, with $\operatorname{dom} f=\mathbf{R}^k$, that satisfies the interpolation conditions
$$
f\left(u_i\right)=y_i, \quad i=1, \ldots, m
$$ at given points $u_i \in \mathbf{R}^k$ ? (Here we do not restrict $f$ to lie in any finite-dimensional subspace of functions.) The answer is: if and only if there exist $g_1, \ldots, g_m$ such that
$$
y_j \geq y_i+g_i^T\left(u_j-u_i\right), \quad i, j=1, \ldots, m
$$
To see this, first suppose that $f$ is convex, $\operatorname{dom} f=\mathbf{R}^k$, and $f\left(u_i\right)=y_i$, $i=1, \ldots, m$. At each $u_i$ we can find a vector $g_i$ such that
$$
f(z) \geq f\left(u_i\right)+g_i^T\left(z-u_i\right)
$$
for all $z$. If $f$ is differentiable, we can take $g_i=\nabla f\left(u_i\right)$; in the more general case, we can construct $g_i$ by finding a supporting hyperplane to epi $f$ at $\left(u_i, y_i\right)$. (The vectors $g_i$ are called subgradients.) By applying (6.20) to $z=u_j$, we obtain (6.19).
Conversely, suppose $g_1, \ldots, g_m$ satisfy (6.19). Define $f$ as
$$
f(z)=\max _{i=1, \ldots, m}\left(y_i+g_i^T\left(z-u_i\right)\right)
$$
for all $z \in \mathbf{R}^k$. Clearly, $f$ is a (piecewise-linear) convex function. The inequalities $(6.19)$ imply that $f\left(u_i\right)=y_i$, for $i=1, \ldots, m$.

We can use this result to solve several problems involving interpolation, approximation, or bounding, with convex functions.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Sparse descriptions and basis pursuit

在基追踪中，基函数的数量非常多，目标是找到给定数据的良好拟合作为少量基函数的线性组合。（在这 种情况下，函数族是线性相关的，有时称为超完备基础或字典。）这称为基础追求，因为我们从给定的超 完备基础中选择一个更小的基础来建模数据。
因此我们寻求一个函数 $f \in \mathcal{F}$ 非常适合数据，
$$
f\left(u_i\right) \approx y_i, \quad i=1, \ldots, m
$$
具有稀疏系数向量 $x$ ，那是， $\operatorname{card}(x)$ 小的。在这种情况下，我们指的是
$$
f=x_1 f_1+\cdots+x_n f_n=\sum_{i \in \mathcal{B}} x_i f_i
$$
在哪里 \mathcal ${B}=\backslash l \mid f t\left{i \backslash m i d x _i \backslash n e q\right.$ 0 $\backslash$ right $}$ 是所选基本元素的索引集，作为数据的稀疏描述。在数学 上，基追求与回归量选择问题相同 (参见 $\$ 6.4$ )，但优化问题的解释 (和尺度) 不同。
稀疏描述和基础追求有很多用途。它们可用于降噪或平滑，或数据压缩以有效传输或存储信号。在数据压 缩中，发送方和接收方都知道字典或基本元素。为了向接收方发送信号，发送方首先找到信号的稀疏表 示，然后仅向接收方发送非零系数（以某种精度）。使用这些系数，接收器可以重建（近似）原始信号。
一种常见的基础追踪方法与中描述的回归量选择方法相同 $\S 6.4$, 并基于 $\ell_1$-范数正则化作为寻找稀疏描述 的启发式方法。我们首先解决凸问题
$$
\operatorname{minimize} \sum_{i=1}^m\left(f\left(u_i\right)-y_i\right)^2+\gamma|x|_1
$$
在哪里 $\gamma>0$ 是一个参数，用于权衡数据的拟合质量和系数向量的稀疏性。这个问题的解决方案可以直接 使用，或者在细化步骤之后使用 (6.18) 的解决方案的稀疏模式找到最佳拟合。也就是说，我们先求解 (6.18)，得到 $\hat{x}$. 然后我们设置 \mathcal ${B}=\backslash$ eft ${i \backslash m i d \backslash h a t{x} i \backslash n e q$ O right $}$ ，即对应于非零系数的一组索 引。然后我们解决最小二乘问题
$$
\operatorname{minimize} \sum i=1^m\left(f\left(u_i\right)-y_i\right)^2
$$
有变量 $x_i, i \in \mathcal{B}$ ，和 $x_i=0$ 为了 $i \notin \mathcal{B}$.
在基础追踪和稀疏描述应用中，有一个非常大的字典并不少见，其中 $n$ 按顺序 $10^4$ 或更多。为了有效，求 解 (6.18) 的算法必须利用问题结构，它源自字典信号的结构。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Interpolation with convex functions

在某些特殊情况下，我们可以使用有限维凸优化来解决涉及无限维函数集的揷值问题。在本节中，我们描 述了一个示例。
我们从以下问题开始：什么时候存在凸函数 $f: \mathbf{R}^k \rightarrow \mathbf{R}$ ，和dom $f=\mathbf{R}^k$ ，即满足揷值条件
$$
f\left(u_i\right)=y_i, \quad i=1, \ldots, m
$$
在给定点 $u_i \in \mathbf{R}^k$ ? （这里不限制 $f$ 位于函数的任何有限维子空间中。）答案是：当且仅当存在 $g_1, \ldots, g_m$ 这样
$$
y_j \geq y_i+g_i^T\left(u_j-u_i\right), \quad i, j=1, \ldots, m
$$
要看到这一点，首先假设 $f$ 是凸的， $\operatorname{dom} f=\mathbf{R}^k$ ，和 $f\left(u_i\right)=y_i, i=1, \ldots, m$. 在每一个 $u_i$ 我们可 以找到一个向量 $g_i$ 这样
$$
f(z) \geq f\left(u_i\right)+g_i^T\left(z-u_i\right)
$$
对全部 $z$. 如果 $f$ 是可微的，我们可以取 $g_i=\nabla f\left(u_i\right)$; 在更一般的情况下，我们可以构建 $g_i$ 通过找到 epi 的支持超平面 $f$ 在 $\left(u_i, y_i\right)$. (向量 $g_i$ 称为子梯度。) 通过将 (6.20) 应用于 $z=u_j$ ，我们得到 (6.19)。 相反，假设 $g_1, \ldots, g_m$ 满足 (6.19)。定义 $f$ 作为
$$
f(z)=\max _{i=1, \ldots, m}\left(y_i+g_i^T\left(z-u_i\right)\right)
$$
对全部 $z \in \mathbf{R}^k$. 清楚地， $f$ 是一个 (分段线性) 凸函数。不平等现象 $(6.19)$ 暗示 $f\left(u_i\right)=y_i$ ，为了 $i=1, \ldots, m$.
我们可以使用这个结果来解决几个涉及凸函数的揷值、近似或边界的问题。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|MATH4071

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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Function value interpolation and inequalities

Let $v$ be a point in $D$. The value of $f$ at $v$,
$$
f(v)=\sum_{i=1}^n x_i f_i(v),
$$
is a linear function of $x$. Therefore interpolation conditions
$$
f\left(v_j\right)=z_j, \quad j=1, \ldots, m
$$
which require the function $f$ to have the values $z_j \in \mathbf{R}$ at specified points $v_j \in D$, form a set of linear equalities in $x$. More generally, inequalities on the function value at a given point, as in $l \leq f(v) \leq u$, are linear inequalities on the variable $x$. There are many other interesting convex constraints on $f$ (hence, $x$ ) that involve the function values at a finite set of points $v_1, \ldots, v_N$. For example, the Lipschitz constraint
$$
\left|f\left(v_j\right)-f\left(v_k\right)\right| \leq L\left|v_j-v_k\right|, \quad j, k=1, \ldots, m,
$$
forms a set of linear inequalities in $x$.
We can also impose inequalities on the function values at an infinite number of points. As an example, consider the nonnegativity constraint
$$
f(u) \geq 0 \text { for all } u \in D .
$$
This is a convex constraint on $x$ (since it is the intersection of an infinite number of halfspaces), but may not lead to a tractable problem except in special cases that exploit the particular structure of the functions. One simple example occurs when the functions are piecewise-linear. In this case, if the function values are nonnegative at the grid points, the function is nonnegative everywhere, so we obtain a simple (finite) set of linear inequalities.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Derivative constraints

Suppose the basis functions $f_i$ are differentiable at a point $v \in D$. The gradient
$$
\nabla f(v)=\sum_{i=1}^n x_i \nabla f_i(v),
$$
is a linear function of $x$, so interpolation conditions on the derivative of $f$ at $v$ reduce to linear equality constraints on $x$. Requiring that the norm of the gradient at $v$ not exceed a given limit,
$$
|\nabla f(v)|=\left|\sum_{i=1}^n x_i \nabla f_i(v)\right| \leq M,
$$
is a convex constraint on $x$. The same idea extends to higher derivatives. For example, if $f$ is twice differentiable at $v$, the requirement that
$$
l I \preceq \nabla^2 f(v) \preceq u I
$$
is a linear matrix inequality in $x$, hence convex.
We can also impose constraints on the derivatives at an infinite number of points. For example, we can require that $f$ is monotone:
$$
f(u) \geq f(v) \text { for all } u, v \in D, u \succeq v .
$$
This is a convex constraint in $x$, but may not lead to a tractable problem except in special cases. When $f$ is piecewise affine, for example, the monotonicity constraint is equivalent to the condition $\nabla f(v) \succeq 0$ inside each of the simplexes. Since the gradient is a linear function of the grid point values, this leads to a simple (finite) set of linear inequalities.

As another example, we can require that the function be convex, i.e., satisfy
$$
f((u+v) / 2) \leq(f(u)+f(v)) / 2 \text { for all } u, v \in D
$$
(which is enough to ensure convexity when $f$ is continuous). This is a convex constraint, which has a tractable representation in some cases. One obvious example is when $f$ is quadratic, in which case the convexity constraint reduces to the requirement that the quadratic part of $f$ be nonnegative, which is an LMI. Another example in which a convexity constraint leads to a tractable problem is described in more detail in $\S 6.5 .5$.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Function value interpolation and inequalities

让 $v$ 成为一个点 $D$. 的价值 $f$ 在 $v$ ，
$$
f(v)=\sum_{i=1}^n x_i f_i(v)
$$
是线性函数 $x$. 因此揷值条件
$$
f\left(v_j\right)=z_j, \quad j=1, \ldots, m
$$
这需要功能 $f$ 拥有价值观 $z_j \in \mathbf{R}$ 在指定点 $v_j \in D$ ，形成一组线性等式 $x$. 更一般地，函数值在给定点的不 等式，如 $l \leq f(v) \leq u$ ，是变量的线性不等式 $x$. 还有许多其他有趣的凸约束 $f$ (因此， $x$ ) 涉及有限点集 的函数值 $v_1, \ldots, v_N$. 例如，Lipschitz 约束
$$
\left|f\left(v_j\right)-f\left(v_k\right)\right| \leq L\left|v_j-v_k\right|, \quad j, k=1, \ldots, m
$$
形成一组线性不等式 $x$.
我们还可以在无限多的点上对函数值施加不等式。例如，考虑非负性约束
$$
f(u) \geq 0 \text { for all } u \in D
$$
这是一个凸约束 $x$ (因为它是无限数量的半空间的交集），但除非在利用函数的特定结构的特殊情况下， 否则可能不会导致易于处理的问题。一个简单的例子发生在函数是分段线性的时候。在这种情况下，如果 函数值在网格点处为非负，则函数在任何地方都为非负，因此我们得到一组简单（有限) 的线性不等式。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Derivative constraints

假设基函数 $f_i$ 在一点可微 $v \in D$. 梯度
$$
\nabla f(v)=\sum_{i=1}^n x_i \nabla f_i(v)
$$
是线性函数 $x$, 所以对导数的揷值条件 $f$ 在 $v$ 减少到线性等式约束 $x$. 要求梯度的范数在 $v$ 不超过给定的限 制，
$$
|\nabla f(v)|=\left|\sum_{i=1}^n x_i \nabla f_i(v)\right| \leq M,
$$
是一个凸约束 $x$. 同样的想法延伸到高阶导数。例如，如果 $f$ 是两次可微的 $v$, 要求
$$
l I \preceq \nabla^2 f(v) \preceq u I
$$
是一个线性矩阵不等式 $x$ ，因此是凸的。
我们还可以在无限多的点上对导数施加约束。例如，我们可以要求 $f$ 是单调的:
$$
f(u) \geq f(v) \text { for all } u, v \in D, u \succeq v .
$$
这是一个凸约束 $x$ ，但除非在特殊情况下，否则可能不会导致易于处理的问题。什么时候 $f$ 是分段仿射的， 例如，单调性约束等价于条件 $\nabla f(v) \succeq 0$ 在每个单纯形中。由于梯度是网格点值的线性函数，这会导致 一组简单的 (有限的) 线性不等式。
再举一个例子，我们可以要求函数是凸的，即满足
$$
f((u+v) / 2) \leq(f(u)+f(v)) / 2 \text { for all } u, v \in D
$$
(这足以确保凸性 $f$ 是连续的）。这是一个凸约束，在某些情况下具有易于处理的表示。一个明显的例子 是当 $f$ 是二次的，在这种情况下，凸性约束减少到二次部分的要求 $f$ 是非负的，这是一个 LMI。凸性约束 导致易处理问题的另一个例子在中有更详细的描述。§6.5.5.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|MTH3016

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如果你也在 怎样代写随机过程stochastic process这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机过程stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程stochastic process代写方面经验极为丰富，各种代写随机过程stochastic process相关的作业也就用不着说。

我们提供的随机过程stochastic process及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The σ-field of Events

Probability theory assigns to each event a number, the probability of the said event. The collection $\mathcal{F}$ of events to which a probability is assigned is not always identical to the collection of all subsets of $\Omega$. The requirement on $\mathcal{F}$ is that it should be a $\sigma$-field:
Definition 1.1.4 Let $\mathcal{F}$ be a collection of subsets of $\Omega$, such that
(i) $\Omega$ is in $\mathcal{F}$,
(ii) if $A$ belongs to $\mathcal{F}$, then so does its complement $\bar{A}$, and
(iii) if $A_1, A_2, \ldots$ belong to $\mathcal{F}$, then so does their union $\cup_{k=1}^{\infty} A_k$.
One then calls $\mathcal{F}$ a $\sigma$-field on $\Omega$ (here the $\sigma$-field of events).
Note that the impossible event $\varnothing$, being the complement of the certain event $\Omega$, is in $\mathcal{F}$. Note also that if $A_1, A_2, \ldots$ belong to $\mathcal{F}$, then so does their intersection $\cap_{k=1}^{\infty} A_k$ (Exercise 1.6.5).

EXAMPLE 1.1.5: TRIVIAL $\sigma$-FIELD, Gross $\sigma$-FIELD. These are respectively the collection $\mathcal{P}(\Omega)$ of all subsets of $\Omega$ and the $\sigma$-field with only two sets: ${\Omega, \varnothing}$. If the sample space $\Omega$ is finite or countable, one usually (but not always and not necessarily) considers any subset of $\Omega$ to be an event, that is, $\mathcal{F}=\mathcal{P}(\Omega)$.

contains all the sets of the form $\left{\omega ; x_k=1\right}(k \geq 1)$. This $\sigma$-field also contains all the sets of the form $\left{\omega ; x_k=0\right}(k \geq 1)$ (pass to the complements) and therefore (take intersections) all the sets of the form $\left{\omega ; x_1=a_1, \ldots, x_n=a_n\right}$ for all $n \geq 1$ and all $a_1, \ldots, a_n \in{0,1}$.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Probability of Events

The probability $P(A)$ of an event $A \in \mathcal{F}$ measures the likeliness of its occurrence. As a function defined on $\mathcal{F}$, the probability $P$ is required to satisfy a few properties, the axioms of probability.
Definition 1.1.8 A probability on $(\Omega, \mathcal{F})$ is a mapping $P: \mathcal{F} \rightarrow \mathbb{R}$ such that
(i) $0 \leq P(A) \leq 1$ for all $A \in \mathcal{F}$,
(ii) $P(\Omega)=1$, and
(iii) $P\left(\sum_{k=1}^{\infty} A_k\right)=\sum_{k=1}^{\infty} P\left(A_k\right)$ for all sequences $\left{A_k\right}_{k \geq 1}$ of pairwise disjoint events in $\mathcal{F}$.

Property (iii) is called $\sigma$-additivity. The triple $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ is called a probability space, or probability model.

Example 1.1.9: Tossing A DiE, TaKe 2. An event $A$ is a subset of $\Omega={1,2,3,4,5,6}$. The formula
$$
P(A)=\frac{|A|}{6}
$$
where $|A|$ is the cardinality of $A$ (the number of elements in $A$ ), defines a probability $P$.
Example 1.1.10: Heads or TaIls, TAKE 3 . Choose a probability $P$ such that for any event of the form $A=\left{x_1=a_1, \ldots, x_n=a_n\right}$, where $a_1, \ldots, a_n$ are in ${0,1}$,
$$
P(A)=\frac{1}{2^n}
$$
Note that this does not define the probability of all events of $\mathcal{F}$. But the theory (wait until Chapter 3 ) tells us that there exists such a probability satisfying the above requirement and that this probability is unique.

随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The σ-field of Events

概率论为每个事件分配一个数字，即所述事件的概率。集合 $\mathcal{F}$ 分配概率的事件并不总是与所有子集的集合 相同 $\Omega$. 对 $\mathcal{F}$ 是它应该是一个 $\sigma$-field:
定义 1.1.4 让 $\mathcal{F}$ 是子集的集合 $\Omega$, 这样
(i) $\Omega$ 在 $\mathcal{F}$ ，
(ii) 如果 $A$ 属于 $\mathcal{F}$ ，那么它的补码也是 $\bar{A}$ ，以及
(iii) 如果 $A_1, A_2, \ldots$ 属于 $\mathcal{F}$ ，那么他们的联合也是 $\cup_{k=1}^{\infty} A_k$.
然后一个人打电话 $\mathcal{F} A \sigma$-场上 $\Omega$ (这里的 $\sigma$-事件领域)。
注意不可能事件 $\varnothing$ ，是特定事件的补集 $\Omega$ ，在 $\mathcal{F}$. 还要注意，如果 $A_1, A_2, \ldots$ 属于 $\mathcal{F}$ ，那么它们的交集也是 $\cap_{k=1}^{\infty} A_k($ 练习1.6.5)。
例 1.1.5：简单的 $\sigma$-场，毛 $\sigma$-场地。这些分别是合集 $\mathcal{P}(\Omega)$ 的所有子集 $\Omega$ 和 $\sigma$-只有两组的字段: $\Omega, \varnothing$. 如果 样本空间 $\Omega$ 是有限的或可数的，通常（但不总是也不一定）考虑的任何子集 $\Omega$ 成为一个事件，也就是说， $\mathcal{F}=\mathcal{P}(\Omega)$
|左{欧米茄; $\left.x_{-} k=0 \backslash r i g h t\right}(k \backslash g e q$ 1) (传递给补集) 因此 (取交集) 形式的所有集合

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Probability of Events

概率 $P(A)$ 事件的 $A \in \mathcal{F}$ 衡量其发生的可能性。作为定义在 $\mathcal{F}$ ，概率 $P$ 需要满足几个属性，即概率公理。 定义 1.1 .8 上的概率 $(\Omega, \mathcal{F})$ 是一个映射 $P: \mathcal{F} \rightarrow \mathbb{R}$ 这样
(i) $0 \leq P(A) \leq 1$ 对全部 $A \in \mathcal{F}$ ，
(二) $P(\Omega)=1$, 和
属性 (iii) 称为 $\sigma$-可加性。三重 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ 称为概率空间或概率模型。
示例 1.1.9：投掷 A DiE，TaKe 2. 一个事件 $A$ 是一个子集 $\Omega=1,2,3,4,5,6$. 公式
$$
P(A)=\frac{|A|}{6}
$$
在哪里 $|A|$ 是的基数 $A$ （元素的数量 $A$ ), 定义一个概率 $P$.
示例 1.1.10：正面或反面，TAKE 3。选择概率 $P$ 这样对于任何形式的事件
$\mathrm{A}=\backslash$ left $\left{\mathrm{x} _1=a_{-} 1, \backslash d o t s, \quad x _n=a_{-} n \backslash r i g h t\right}$ ，在哪里 $a_1, \ldots, a_n$ 在 0,1 ，
$$
P(A)=\frac{1}{2^n}
$$
请注意，这并没有定义所有事件的概率 $\mathcal{F}$. 但是理论（等到第三章) 告诉我们，存在满足上述要求的概 率，而且这个概率是唯一的。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|MTH7090

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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  • Statistical Inference 统计推断
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Events

If $A$ and $B$ are subsets of some set $\Omega, A \cup B$ denotes their union and $A \cap B$ their intersection. In this book, $\bar{A}$ (rather than $C A$ or $A^c$ ) denotes the complement of $A$ in $\Omega$. The notation $A+B$ (the sum of $A$ and $B$ ) implies by convention that $A$ and $B$ are disjoint, in which case it represents the union $A \cup B$. Similarly, the notation $\sum_{k=1}^{\infty} A_k$ is used for $\cup_{k=1}^{\infty} A_k$ only when the $A_k$ ‘s are pairwise disjoint. The notation $A-B$ is used only if $B \subseteq A$, and it stands for $A \cap \bar{B}$. In particular, if $B \subseteq A$, then $A=B+(A-B)$. The symmetric difference of $A$ and $B$, that is, the set $(A \cup B)-(A \cap B)$, is denoted by $A \triangle B$.

The indicator function of the subset $A \subseteq \Omega$ is the function $1_A: \Omega \rightarrow{0,1}$ defined by
$$
1_A(\omega)= \begin{cases}1 & \text { if } \omega \in A \ 0 & \text { if } \omega \notin A\end{cases}
$$
Random phenomena are observed by means of experiments (performed either by man or nature). Each experiment results in an outcome. The collection of all possible outcomes $\omega$ is called the sample space $\Omega$. Any subset $A$ of the sample space $\Omega$ will be regarded fro the time being ${ }^1$ as a representation of some event. once. The possible outcomes are $\omega=1,2, \ldots, 6$ and the sample space is the set $\Omega=$ ${1,2,3,4,5,6}$. The subset $A={1,3,5}$ is the event “the result is odd.” a wall. The sample space can be chosen to be the plane $\mathbb{R}^2$. An outcome is the position $\omega=(x, y) \in \mathbb{R}^2$ hit by the dart. The subset $A=\left{(x, y) ; x^2+y^2>1\right}$ is an event that could be named “you missed the dartboard” if the dartboard is a closed disk of radius 1 centered at 0 .

EXAMPLE 1.1.3: HEADS OR TAILS, TAKE 1 . The experiment is an infinite succession of coin tosses. One can take for the sample space the collection of all sequences $\omega=\left{x_n\right}_{n \geq 1}$, where $x_n=1$ or 0 , depending on whether the $n$-th toss results in heads or tails. The subset $A=\left{\omega ; x_k=1\right.$ for $k=1$ to 1000$}$ is a lucky event for anyone betting on heads!

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The Language of Probabilists

Probabilists have their own dialect. They say that outcome $\omega$ realizes event $A$ if $\omega \in A$. For instance, in the die model of Example 1.1.1, the outcome $\omega=1$ realizes the event “result is odd”, since $1 \in A={1,3,5}$. Obviously, if $\omega$ does not realize $A$, it realizes $\bar{A}$. Event $A \cap B$ is realized by outcome $\omega$ if and only if $\omega$ realizes both $A$ and $B$. Similarly, $A \cup B$ is realized by $\omega$ if and only if at least one event among $A$ and $B$ is realized (both can be realized). Two events $A$ and $B$ are called incompatible when $A \cap B=\varnothing$. In other words, event $A \cap B$ is impossible: no outcome $\omega$ can realize both $A$ and $B$. For this reason one refers to the empty set $\varnothing$ as the impossible event. Naturally, $\Omega$ is called the certain event.

Recall now that the notation $\sum_{k=1}^{\infty} A_k$ is used for $\cup_{k=1}^{\infty} A_k$ only when the subsets $A_k$ are pairwise disjoint. In the terminology of sets, the sets $A_1, A_2, \ldots$ form a partition of $\Omega$ if
$$
\sum_{k=0}^{\infty} A_k=\Omega .
$$
The probabilists then say that the events $A_1, A_2, \ldots$ are mutually exclusive and exhaustive. They are exhaustive in the sense that any outcome $\omega$ realizes at least one among them. They are mutually exclusive in the sense that any two distinct events among them are incompatible. Therefore, any $\omega$ realizes one and only one of the events $A_n(n \geq 1)$.
If $B \subseteq A$, event $B$ is said to imply event $A$, since $\omega$ realizes $A$ when it realizes $B$.

随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Events

如果 $A$ 和 $B$ 是某个集合的子集 $\Omega, A \cup B$ 表示他们的工会和 $A \cap B$ 他们的交集。在本书中， $\bar{A}$ (而不是 $C A$ 或者 $A^c$ ) 表示的补码 $A$ 在 $\Omega$. 符号 $A+B$ (总数是 $A$ 和 $B$ ) 按照约定意味着 $A$ 和 $B$ 是不相交的，在这种 情况下它代表联盟 $A \cup B$. 同样，符号 $\sum_{k=1}^{\infty} A_k$ 是用来 $\cup_{k=1}^{\infty} A_k$ 只有当 $A_k$ 是成对不相交的。符号 $A-B$ 仅在以下情况下使用 $B \subseteq A$ ， 它代表 $A \cap \bar{B}$. 特别是，如果 $B \subseteq A$ ，然后 $A=B+(A-B)$. 的对称差异 $A$ 和 $B$ ，即集合 $(A \cup B)-(A \cap B)$ ， 表示为 $A \triangle B$.
子集的指示函数 $A \subseteq \Omega$ 是函数 $1_A: \Omega \rightarrow 0,1$ 被定义为
$$
1_A(\omega)={1 \quad \text { if } \omega \in A 0 \quad \text { if } \omega \notin A
$$
随机现象是通过实验观察的（由人或自然进行）。每个实验都会产生一个结果。收集所有可能的结果 $\omega$ 称 为样本空间 $\Omega$. 任意子集 $A$ 样本空间 $\Omega$ 暂时会考虑 1 作为某些事件的表示。一次。可能的结果是 $\omega=1,2, \ldots, 6$ 并且样本空间是集合 $\Omega=1,2,3,4,5,6$. 子集 $A=1,3,5$ 是”结果是奇数”的事件。一 堵墙。样本空间可选择为平面 $\mathbb{R}^2$. 结果就是立场 $\omega=(x, y) \in \mathbb{R}^2$ 被飞镖击中。子集
$A=\backslash l e f t\left{(x, y) ; x^{\wedge} 2+y^{\wedge} 2>1 \backslash\right.$ 右 $}$ 如果飞镖靶是一个以 0 为中心、半径为 1 的封闭圆盘，则事件可以命名为“你 错过了飞镖靶”。
示例 1.1.3: 正面或反面，取 1。实验是无限连续的抛硬币。可以将所有序列的集合作为样本空间 A= \left{\omega ; $x _k=1 \backslash r i g h t . \$$ 表示 $\$ k=1 \$$ 到 $\left.1000 \$\right}$ 对任何人来说都是幸运的事情!

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The Language of Probabilists

概率论者有自己的方言。他们说那个结果 $\omega$ 实现事件 $A$ 如果 $\omega \in A$. 例如，在示例 1.1.1 的模具模型中，结 果 $\omega=1$ 意识到事件“结果是奇数”， 因为 $1 \in A=1,3,5$. 显然，如果 $\omega$ 没有意识到 $A$ ，它意识到 $\bar{A}$. 事件 $A \cap B$ 由结果实现 $\omega$ 当且仅当 $\omega$ 实现两者 $A$ 和 $B$. 相似地， $A \cup B$ 实现了 $\omega$ 当且仅当其中至少一个事件 $A$ 和 $B$ 实现了 (两者都可以实现) 。两个事件 $A$ 和 $B$ 被称为不兼容的时候 $A \cap B=\varnothing$. 换句话说，事件 $A \cap B$ 不可能：没有结果 $\omega$ 可以实现两者 $A$ 和 $B$. 由于这个原因，一个指的是空集 $\varnothing$ 作为不可能的事件。 自然， $\Omega$ 称为特定事件。
现在回想一下符号 $\sum_{k=1}^{\infty} A_k$ 是用来 $\cup_{k=1}^{\infty} A_k$ 只有当子集 $A_k$ 成对不相交。在集合的术语中，集合 $A_1, A_2, \ldots$ 形成一个分区 $\Omega$ 如果
$$
\sum_{k=0}^{\infty} A_k=\Omega
$$
然后概率论者说事件 $A_1, A_2, \ldots$ 是相互排斥和详尽无遗的。它们是详尽无遗的，因为任何结果 $\omega$ 实现其 中至少一个。它们是互厉的，因为它们之间的任何两个不同的事件都是不相容的。因此，任何 $\omega$ 实现一个 且只有一个事件 $A_n(n \geq 1)$.
如果 $B \subseteq A$ ，事件 $B$ 据说暗示事件 $A$ ，自从 $\omega$ 意识到 $A$ 当它意识到 $B$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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SPSS代写计量经济学代写
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|MPCS50103

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如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Propositional Equivalences

It is sometimes important to replace a logical statement with an equivalent statement in a mathematical argument. One method to determine whether two compound propositions are equivalent is to use well-known logical identities to establish new logical identities. This method is quite effective, especially when there are a large number of propositional variables involved. Table 1.12 presents some important logical equivalences involving the negation, conjunction, and disjunction operators. Of all logical equivalences, De Morgan’s laws are of great importance, as they have wide applications in logic. De Morgan’s laws state that (1) the negation of an “and” statement is logically equivalent to the “or” statement in which each component is negated, and (2) the negation of an “or” statement is logically equivalent to the “and” statement in which each component is negated.

Table 1.13 presents some important logical equivalences involving conditional and biconditional statements.To verify logical equivalences or simplify logical statements, truth tables can also be used, where in each row of the truth table, the truth value of one statement is the same as the truth value of the other statement.

A compound proposition that is always true, regardless of the truth values of the propositional variables (i.e., the compound proposition contains only $T$ in the last column of its truth table), is called a tautology. In other words, a tautology is an always-true proposition regardless of the truth values of the propositional variables. A statement whose form is a tautology is a tautological statement. Note that the compound propositions $p$ and $q$ are logically equivalent if $p \leftrightarrow q$ is a tautology. Some simple examples of tautology in English are “Parents are older than their children,” “You don’t give what you don’t have,” and “Dead people do not breathe.” A simple example of tautology in logic is $p \vee \bar{p}$.

A compound proposition that is always false, regardless of the truth values of the propositional variables (i.e., the compound proposition contains only $F$ in the last column of its truth table), is called a contradiction. In other words, a contradiction is an alwaysfalse proposition regardless of the truth values of the propositional variables. A statement whose form is a contradiction is a contradictory statement. Note that the negation of a tautology is a contradiction, and the negation of a contradiction is a tautology. Some simple examples of contradiction in English are “Some are more equal than others,” “Rich people need a tax cut because they do not have enough money,” and “Texting while driving reduces chances of having a car accident.” A simple example of contradiction in logic is $p \wedge \bar{p}$.

Note that a compound proposition that is neither a tautology nor a contradiction is called a contingency. In most practical applications and statements in logic, the proposition happens to be contingency. A statement whose form is a contingency is a contingent statement. Some simple examples of contingency in English are “Politicians are dishonest” and “People in this country are not racist.” A simple example of contingency in logic is $p \rightarrow \bar{p}$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Predicates

To understand predicate logic, we first need to understand the concept of a predicate. A predicate refers to the part of a sentence that attributes a property to the subject. For instance, in the sentence “The United States of America is a powerful country,” “The United States of America” is the subject, and the part of the sentence from which the subject has been removed (i.e., “is a powerful country”) is the predicate. Another example is the sentence ” $x$ represents the world population”, in which the variable ” $x$ ” is the subject and “represents the world population” is the predicate.

A predicate contains a finite number of variables and becomes a propositional statement when specific values are substituted for the variables. The domain, also known as the universe of discourse or the domain of discourse, is the set of all values of a variable that can replace it.

A predicate that involves just one variable may be denoted by $P(x)$. The statement $P(x)$ is said to be the value of the propositional function $P$ at $x$. A propositional function $P$, by itself, is neither true nor false. However, once a value from the domain has been assigned to the variable $x, P(x)$ becomes a propositional statement and thus has a truth value.

A predicate that involves $n$ variables is called an $\boldsymbol{n}$-ary predicate and denoted by $P\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$. Once a set of values has been assigned to the variables $x_1, x_2, \ldots, x_n, P\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ has a truth value, as it is then a propositional statement. Note that a predicate with two variables is called a binary predicate.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Propositional Equivalences

在数学论证中用等价陈述代替逻辑陈述有时很重要。确定两个复合命题是否等价的一种方法是使用众所周知的逻辑恒等式来建立新的逻辑恒等式。这种方法非常有效，尤其是涉及到大量的命题变量时。表 1.12 给出了一些重要的逻辑等价，涉及否定、合取和析取运算符。在所有的逻辑等价中，德摩根定律非常重要，因为它们在逻辑上有广泛的应用。德摩根定律指出 (1) “和”陈述的否定在逻辑上等同于“或”陈述，其中每个成分都被否定，

表 1.13 给出了一些涉及条件语句和双条件语句的重要逻辑等价。为了验证逻辑等价或简化逻辑语句，也可以使用真值表，在真值表的每一行中，一个语句的真值与真值相同其他语句的值。

一个永远为真的复合命题，不管命题变量的真值如何（即复合命题只包含吨在其真值表的最后一列中）称为重言式。换句话说，重言式是一个永远真实的命题，无论命题变量的真值如何。形式为重言式的陈述是重言式陈述。注意复合命题p和q在逻辑上是等价的如果p↔q是重言式。英语同义反复的一些简单例子是“父母比他们的孩子年长”、“你不给你没有的东西”和“死人不呼吸”。逻辑重言式的一个简单例子是p∨p¯.

无论命题变量的真值如何，始终为假的复合命题（即复合命题仅包含F在其真值表的最后一列中）称为矛盾。换句话说，无论命题变量的真值如何，矛盾总是错误的命题。形式为矛盾的陈述是自相矛盾的陈述。请注意，重言式的否定是矛盾，矛盾的否定是重言式。英语中一些简单的矛盾示例是“有些人比其他人更平等”、“富人需要减税，因为他们没有足够的钱”和“开车时发短信减少发生车祸的几率”。逻辑矛盾的一个简单例子是p∧p¯.

请注意，既不是重言式也不是矛盾的复合命题称为偶然性。在大多数实际应用和逻辑陈述中，命题恰好是偶然的。形式为偶然性的陈述是偶然性陈述。英语中偶然性的一些简单例子是“政治家是不诚实的”和“这个国家的人不是种族主义者”。逻辑中偶然性的一个简单例子是p→p¯.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Predicates

要理解谓词逻辑，我们首先需要理解谓词的概念。谓语是指句子中将属性赋予主语的部分。例如，在”The United States of America is a power country”这句话中， “The United States of America”是主语，句子 中去掉主语的部分（即“is a power country” “) 是谓词。另一个例子是句子” $x$ 代表世界人口”，其中变量 “ $x$ “是主语，“代表世界人口”是谓语。
谓词包含有限数量的变量，并在用特定值代替变量时成为命题陈述。域，也称为论域或论域，是可以替代 它的变量的所有值的集合。
只涉及一个变量的谓词可以表示为 $P(x)$. 该声明 $P(x)$ 被称为命题函数的值 $P$ 在 $x$. 命题函数 $P$ ，本身既不 是真的也不是假的。但是，一旦将域中的值分配给变量 $x, P(x)$ 成为命题陈述，因此具有真值。
涉及的谓词 $n$ 变量称为 $n$-ary 谓词并表示为 $P\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$. 一旦将一组值分配给变量 $x_1, x_2, \ldots, x_n, P\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ 具有真值，因为它是一个命题陈述。请注意，具有两个变量的谓词 称为二元谓词。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|CS3653

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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Basic Logical Operators

Logical operators, also known as logical connectives, are used to combine two or more simple propositions to form a compound proposition. A statement form or a propositional form is an expression consisting of propositional variables and logical operators.

The truth table for a given propositional form presents the truth values that correspond to all possible combinations of truth values for the propositional variables. Two compound propositions are called logically equivalent or simply equivalent if they have identical truth tables (i.e., they have the same truth values regardless of the truth values of its propositional variables). The notation ” $\equiv “$ denotes logical equivalence.

The negation of the proposition $p$, denoted by $\bar{p}$, is the statement “It is not the case that $p$.” The simple proposition $\bar{p}$, which is read as “not $p$,” has the truth value that is the opposite of the truth value of $p$. Table 1.1 presents the truth table for the negation of a proposition $p$, where it has two rows corresponding to the two possible truth values of $p$.

For instance, if $p$ denotes hope is a good thing, then $\bar{p}$ denotes it is false (or not true) that hope is a good thing or hope is not a good thing.

The conjunction of the two propositions $p$ and $q$, denoted by $p \wedge q$ and read as ” $p$ and $q$,” is a compound proposition that is true when both $p$ and $q$ are true and is false otherwise. For instance, the compound proposition “The sun is hot and water is a liquid” is true because both its simple propositions are true, and the compound proposition “2+ $2=4$ and the United States of America is a country with a very long history” is false because not both of its simple propositions are true. Note that the word “but” sometimes is used instead of the word “and” to show conjunction. As an example, in the propositional logic, the two statements “The United States of America is the most advanced country in the world but it was built on indigenous land” and “The United States of America is the most advanced country in the world and it was built on indigenous land” are equivalent. Table 1.2 presents the truth table for the conjunction of two propositions.

The disjunction of the two propositions $p$ and $q$, denoted by $p \vee q$ and read as ” $p$ or $q$,” is a compound proposition that is false when both $p$ and $q$ are false and is true otherwise. Note that the word “or” in the propositional logic is an inclusive or, meaning a disjunction is true when at least one of the two propositions is true. In other words, $p \vee q$ implies ” $p$ or $q$ or both”; that is, it is an inclusive disjunction. For instance, the proposition “It is August or it is sunny” is true in the month of August or when it is sunny. It is false if it is not August and also it is not sunny. Table 1.3 presents the truth table for the disjunction of two propositions.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Conditional Statements

Let $p$ and $q$ be propositions. The conditional statement $p \rightarrow q$, read as “if $p$, then $q$ ” or ” $p$ implies $q, “$ is a compound proposition that is false when $p$ is true and $q$ is false and is true otherwise. Table 1.7 presents the truth table for the conditional statement. There are also other ways to express this conditional statement, such as ” $p$ is sufficient for $q$,” “a sufficient condition for $q$ is $p$,” ” $q$ is necessary for $p$,” or “a necessary condition for $p$ is $q . “$ In the implication $p \rightarrow q$, $p$ is called the hypothesis, the premise, or the antecedent, and $q$ is called the conclusion or the consequence. In an implication, the hypothesis and its conclusion are not required to have related subject matters.

If the implication is true, we do not automatically know that either the hypothesis or the conclusion is true. For instance, consider the conditional statement “If you obey the law, you never go to prison.” In this implication, if you obey the law, then you do not expect to go to prison. If you do not obey the law, you may or may not go to prison depending on other factors. However, if you do obey the law but you go to prison, you feel outraged. This last scenario corresponds to the case when $p$ is true, but $q$ is false, and thus the truth value of the conditional statement $p \rightarrow q$ is false.

From an implication $p \rightarrow q$, the following well-known conditional statements, whose truth tables are presented in Table 1.8 , can be made:

  • The converse of $p \rightarrow q$ is $q \rightarrow p$.
  • The inverse of $p \rightarrow q$ is $\bar{p} \rightarrow \bar{q}$.
  • The contrapositive of $p \rightarrow q$ is $\bar{q} \rightarrow \bar{p}$.
    Noting that logically equivalent propositions have the same truth values regardless of the truth values of its propositional variables, the implication (original conditional statement) and its contrapositive are equivalent, and the converse and the inverse of a conditional statement are also equivalent. Some people mistakenly think that an implication and its converse mean the same thing as they usually say one to mean another. In fact, their truth tables are not identical.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Basic Logical Operators

逻辑运算符，也称为逻辑连接词，用于将两个或多个简单命题组合成一个复合命题。语句形式或命题形式是由命题变量和逻辑运算符组成的表达式。

给定命题形式的真值表显示了对应于命题变量真值的所有可能组合的真值。如果两个复合命题具有相同的真值表（即，无论其命题变量的真值如何，它们都具有相同的真值），则它们被称为逻辑等价或简单等价。符号”≡“表示逻辑等价。

命题的否定p, 表示为p¯, 是陈述“事实并非如此p” 简单的命题p¯，读作“不p, 的真值与 的真值相反p. 表 1.1 给出了命题否定的真值表p，其中有两行对应于两个可能的真值p.

例如，如果p表示希望是好事，那么p¯表示希望是好事或希望不是好事是错误的（或不正确的）。

两个命题的结合p和q, 表示为p∧q并读作“p和q, 是一个复合命题，当两者都为真时p和q为真，否则为假。例如，复合命题“太阳是热的，水是液体”是真的，因为它的两个简单命题都是真的，而复合命题“2+2=4美利坚合众国是一个历史悠久的国家”是错误的，因为它的两个简单命题并非都是正确的。请注意，有时使用“but”一词代替“and”一词来表示连词。例如，在命题逻辑中，“美利坚合众国是世界上最先进的国家，但它是建立在土著土地上”和“美利坚合众国是世界上最先进的国家”这两个陈述它建在土著土地上”是等同的。表 1.2 给出了两个命题的合取真值表。

两个命题的分离p和q, 表示为p∨q并读作“p或者q, 是一个复合命题，当两者都为假时p和q是假的，否则是真的。请注意，命题逻辑中的“或”一词是包含性或，意思是当两个命题中至少有一个为真时，析取为真。换句话说，p∨q暗示 ”p或者q或两者”; 也就是说，它是一个包容性析取。例如，命题“It is August or it is sunny”在八月或晴天时为真。如果不是八月，也不是晴天，那是假的。表 1.3 给出了两个命题析取的真值表。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Conditional Statements

让p和q成为命题。条件语句p→q, 读作“如果p， 然后q“ 或者 ”p暗示q,“是一个复合命题，当p是真实的并且q为假，否则为真。表 1.7 给出了条件语句的真值表。这个条件语句还有其他的表达方式，比如”p足以q”，“的充分条件q是p,” ” q是必要的p”或“一个必要条件p是q.“言外之意p→q, p被称为假设、前提或前提，并且q称为结论或后果。言外之意，假设及其结论不需要有相关的主题。

如果蕴涵为真，我们不会自动知道假设或结论为真。例如，考虑条件语句“如果你遵守法律，你永远不会进监狱。” 言外之意，如果你遵守法律，那么你就不会坐牢。如果您不遵守法律，您可能会或可能不会入狱，具体取决于其他因素。但是，如果你遵守法律却进了监狱，你会感到愤怒。最后一个场景对应于以下情况p是真的，但是q是假的，因此条件语句的真值p→q是假的。

从言外之意p→q，可以做出以下众所周知的条件语句，其真值表如表 1.8 所示：

  • 相反的p→q是q→p.
  • 的倒数p→q是p¯→q¯.
  • 的对立面p→q是q¯→p¯.
    注意到逻辑上等价的命题无论其命题变项的真值如何，都具有相同的真值，因此蕴涵（原条件语句）与其对立命题是等价的，条件语句的逆命题和逆命题也是等价的。有些人错误地认为一个蕴涵和它的逆蕴涵义是同一个意思，因为他们通常说一个蕴涵另一个意思。事实上，它们的真值表并不相同。
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|MAT4200 commutative Algebra

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数学代写|MAT4200 commutative Algebra

MAT4200 commutative Algebra课程简介

Commutative rings and their modules are important structures in algebraic geometry and number theory, so understanding their properties and structures is crucial for further studies in these areas.

The concept of localization is particularly important in commutative ring theory. Given a commutative ring $R$ and a multiplicatively closed subset $S$ of $R$, the localization of $R$ at $S$, denoted $S^{-1}R$, is a new ring obtained by formally inverting the elements of $S$. Localization allows us to study properties of a ring by restricting attention to a smaller subset of elements. For example, we can use localization to study the behavior of a ring at a prime ideal, which is a fundamental concept in algebraic geometry.

PREREQUISITES 

After completing the course you

  • know the definition of commutative rings, local rings, prime and maximal ideals, and modules over commutative rings
  • are familiar with the notions of noetherian and artinian rings and modules
  • know how to localize rings and modules, and are familiar with important applications of localization
  • know the Hilbert basis theorem and the Hilbert Nullstellensatz
  • are familiar with the concepts of support and associated primes
  • know the definition of an exact sequence of modules, and you also know important properties and applications of exact sequences
  • know the concept of direct limit and you can compute this limit in some non-trivial examples
  • know how to define tensor products of modules and are familiar with the concept of flatness
  • know Krull-Cohen-Seidenberg theory
  • know the basic results in the dimension theory for local rings
  • know how to complete a ring in an ideal.

MAT4200 commutative Algebra HELP（EXAM HELP， ONLINE TUTOR）

问题 1.

Let $(x)=\left(x_0, \ldots, x_n\right),(y)=\left(y_0, \ldots, y_m\right)$ be $n+m+2$ elements of A. By considering the iterated boundary monoid of $(y)$ in $\mathbf{A} /\langle a\rangle$, we obtain that $\mathcal{S}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(y)$ contains a multiple of $a$, say $b a$. By considering the iterated boundary ideal of $(x)$ in $\mathbf{A}[1 / a]$, we obtain that $\mathcal{I}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x)$ contains a power of $a$, say $a^e$.
Then $(b a)^e \in \mathcal{I}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x) \cap \mathcal{S}{\mathrm{A}}^{\mathrm{K}}(y)$, so $1 \in \mathcal{I}_{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x, y)$ by Fact XIII-2.9, item

The proof is by induction on $n+m$. If $n+m=0$, then there is nothing to prove. Now suppose $n+m>0$. Without loss of generality, assume $a$ does not divide any $y_i$. Let $\mathbf{A}=\mathbf{k}[y_0,\ldots,y_m]$, and let $\mathbf{B}=\mathbf{A}/\langle y_0-a\rangle$. Then $y’=(y_1,\ldots,y_m)\in\mathbf{B}$, and $\mathcal{S}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(y)\subseteq\mathcal{S}{\mathbf{B}}^{\mathrm{K}}(y’)$ and $\mathcal{I}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x,y)\supseteq\mathcal{I}{\mathbf{B}}^{\mathrm{K}}(x,y’)$. Since $\mathbf{B}$ is a polynomial ring in $m$ variables, the induction hypothesis applies to $(x,y’)$, yielding $\mathcal{I}{\mathbf{B}}^{\mathrm{K}}(x,y’)=\mathcal{S}{\mathbf{B}}^{\mathrm{K}}(y’)$. Thus, it suffices to show that $\langle y_0-a\rangle$ is in the radical of $\mathcal{I}_{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x,y)$.

By considering the iterated boundary monoid of $(y)$ in $\mathbf{A}/\langle y_0-a\rangle$, we obtain that $\mathcal{S}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(y)$ contains a multiple of $y_0-a$, say $(y_0-a)b$. By considering the iterated boundary ideal of $(x)$ in $\mathbf{A}[1/(y_0-a)]$, we obtain that $\mathcal{I}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x)$ contains a power of $y_0-a$, say $(y_0-a)^e$. Then $(y_0-a)^{e+1}b\in\mathcal{I}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x,y)\cap\mathcal{S}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(y)$, so $y_0-a\in\mathrm{rad}(\mathcal{I}_{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x,y))$, as desired.

问题 2.

By using the previous question, we show by induction on $i \in \llbracket 0 . . k+1 \rrbracket$ that we have $\operatorname{Kdim} \mathbf{A}\left[1 / a_i\right] \leqslant i-1$; for $i=k+1$, we obtain $\operatorname{Kdim} \mathbf{A} \leqslant k$.

We proceed by induction on $i$. The base case $i=0$ is clear since $\mathbf{A}[1/a_0] = \mathbf{A}$ and $\operatorname{Kdim} \mathbf{A} \leqslant -1$ is impossible.

For the inductive step, assume that $\operatorname{Kdim} \mathbf{A}[1/a_{i-1}] \leqslant i-2$ for some $i \in \llbracket 1, k+1 \rrbracket$. By the previous question, we have $\mathcal{I}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x, a{i-1}) \subseteq \mathcal{I}{\mathbf{A}}^{\mathrm{K}}(x, a)$ and $\mathcal{S}{\mathrm{A}}^{\mathrm{K}}(y, a_{i-1}) \subseteq \mathcal{S}_{\mathrm{A}}^{\mathrm{K}}(y, a)$. Therefore, we have

\begin{aligned} \operatorname{Kdim} \mathbf{A}[1/a_i] &= \operatorname{Kdim} \left(\mathbf{A}[1/a_{i-1}]\right)[1/a_i] \\ &\leqslant \operatorname{Kdim} \mathbf{A}[1/a_{i-1}] + 1 \\ &\leqslant i-2 + 1 \\ &= i-1. \end{aligned}KdimA[1/ai​]​=Kdim(A[1/ai−1​])[1/ai​]⩽KdimA[1/ai−1​]+1⩽i−2+1=i−1.​

This completes the induction. Setting $i=k+1$, we obtain $\operatorname{Kdim} \mathbf{A} \leqslant k$.

Textbooks


• An Introduction to Stochastic Modeling, Fourth Edition by Pinsky and Karlin (freely
available through the university library here)
• Essentials of Stochastic Processes, Third Edition by Durrett (freely available through
the university library here)
To reiterate, the textbooks are freely available through the university library. Note that
you must be connected to the university Wi-Fi or VPN to access the ebooks from the library
links. Furthermore, the library links take some time to populate, so do not be alarmed if
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MAT4200 commutative Algebra

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数学代写|AM221 Convex optimization

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数学代写|AM221 Convex optimization

AM221 Convex optimization课程简介

This is a graduate-level course on optimization. The course covers mathematical programming and combinatorial optimization from the perspective of convex optimization, which is a central tool for solving large-scale problems. In recent years convex optimization has had a profound impact on statistical machine learning, data analysis, mathematical finance, signal processing, control, theoretical computer science, and many other areas. The first part will be dedicated to the theory of convex optimization and its direct applications. The second part will focus on advanced techniques in combinatorial optimization using machinery developed in the first part.

PREREQUISITES 

Instructor: Yaron Singer (OH: Wednesdays 4-5pm, MD239)
Teaching fellows:

  • Thibaut Horel (OH: Tuesdays 4:30-5:30pm, MD’s 2nd floor lounge)
  • Rajko Radovanovic (OH: Mondays 5:30-6:30pm, MD’s 2nd floor lounge)
    Time: Monday \& Wednesday, 2:30pm-4:00pm
    Room: MD119
    Sections: Wednesdays 5:30-7:00pm in MD221

AM221 Convex optimization HELP（EXAM HELP， ONLINE TUTOR）

问题 1.

Bi-criterion optimization. Figure 4.11 shows the optimal trade-off curve and the set of achievable values for the bi-criterion optimization problem
$$
\text { minimize (w.r.t. } \left.\mathbf{R}{+}^2\right) \quad\left(|A x-b|^2,|x|_2^2\right) $$ for some $A \in \mathbf{R}^{100 \times 10}, b \in \mathbf{R}^{100}$. Answer the following questions using information from the plot. We denote by $x{1 \mathrm{~s}}$ the solution of the least-squares problem
$$
\text { minimize }|A x-b|_2^2
$$
(a) What is $\left|x_{1 s}\right|_2$ ?
(b) What is $\left|A x_{1 s}-b\right|_2$ ?
(c) What is $|b|_2$ ?

(a) From the plot, we can see that the optimal point for the least-squares problem corresponds to a value of $|x|2^2$ of approximately 1.0. Therefore, we have $\left|x{1 s}\right|_2 \approx \sqrt{1.0} = 1.0$.

(b) From the plot, we can see that the optimal point for the least-squares problem corresponds to a value of $|A x – b|^2$ of approximately 5.0. Therefore, we have $\left|A x_{1 s} – b\right|_2 \approx \sqrt{5.0} \approx 2.236$.

(c) The plot does not provide information about the norm of $b$.

问题 2.

Self-concordance and negative entropy.
(a) Show that the negative entropy function $x \log x$ (on $\mathbf{R}{++}$) is not self-concordant. (b) Show that for any $t>0, t x \log x-\log x$ is self-concordant (on $\left.\mathbf{R}{++}\right)$.

(a) To show that the negative entropy function $x \log x$ is not self-concordant, we need to show that it does not satisfy the self-concordance inequality. Let $f(x) = x \log x$ and $f”(x) = \frac{1}{x}$ be the second derivative of $f(x)$. Then, the self-concordance inequality is given by:

\left|f”'(x)\right| \leq 2\left(f”(x)\right)^{\frac{3}{2}} \quad \text{for all } x > 0∣f′′′(x)∣≤2(f′′(x))23​for all x>0

Taking the third derivative of $f(x)$, we have:

f”'(x) = -\frac{1}{x^2}f′′′(x)=−x21​

Substituting this back into the self-concordance inequality, we get:

\left|\frac{-1}{x^2}\right| \leq 2 \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}∣∣​x2−1​∣∣​≤2(x1​)23​

Simplifying, we have:

\frac{1}{x^2} \leq 2\sqrt{\frac{1}{x}}x21​≤2x1​​

Multiplying both sides by $x^{\frac{3}{2}}$ and simplifying, we get:

1 \leq 2\sqrt{x}1≤2x​

Squaring both sides, we get:

1 \leq 4×1≤4x

However, this inequality does not hold for all $x > 0$, since $x \log x$ approaches 0 as $x$ approaches 0. Therefore, the negative entropy function $x \log x$ is not self-concordant.

(b) To show that $tx\log x – \log x$ is self-concordant, we need to show that it satisfies the self-concordance inequality. Let $f(x) = tx\log x – \log x$ and $f”(x) = t \frac{1 + \log x}{x^2}$ be the second derivative of $f(x)$. Then, the self-concordance inequality is given by:

\left|f”'(x)\right| \leq 2\left(f”(x)\right)^{\frac{3}{2}} \quad \text{for all } x > 0∣f′′′(x)∣≤2(f′′(x))23​for all x>0

Taking the third derivative of $f(x)$, we have:

f”'(x) = -t\frac{2+\log x}{x^3}f′′′(x)=−tx32+logx​

Substituting this back into the self-concordance inequality, we get:

\left|-\frac{t(2+\log x)}{x^3}\right| \leq 2 \left(t\frac{1+\log x}{x^2}\right)^{\frac{3}{2}}∣∣​−x3t(2+logx)​∣∣​≤2(tx21+logx​)23​

Simplifying, we have:

\frac{t(2+\log x)}{x^3} \leq 2t\frac{(1+\log x)^{\frac{3}{2}}}{x^3}x3t(2+logx)​≤2tx3(1+logx)23​​

Dividing both sides by $t\frac{(1+\log x)^{\frac{3}{2}}}{x^3}$ and simplifying, we get:

\frac{2+\log x}{(1+\log x)^{\frac{3}{2}}} \leq 2(1+logx)23​2+logx​≤2

Squaring both sides and simplifying, we get:

Textbooks


• An Introduction to Stochastic Modeling, Fourth Edition by Pinsky and Karlin (freely
available through the university library here)
• Essentials of Stochastic Processes, Third Edition by Durrett (freely available through
the university library here)
To reiterate, the textbooks are freely available through the university library. Note that
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