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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Dimension of a Subspace

It can be shown that if a subspace $H$ has a basis of $p$ vectors, then every basis of $H$ must consist of exactly $p$ vectors. (See Exercises 27 and 28 .) Thus the following definition makes sense.
The dimension of a nonzero subspace $H$, denoted by $\operatorname{dim} H$, is the number of vectors in any basis for $H$. The dimension of the zero subspace ${0}$ is defined to be zero. ${ }^2$
The space $\mathbb{R}^n$ has dimension $n$. Every basis for $\mathbb{R}^n$ consists of $n$ vectors. A plane through 0 in $\mathbb{R}^3$ is two-dimensional, and a line through $\mathbf{0}$ is one-dimensional.

EXAMPLE 2 Recall that the null space of the matrix $A$ in Example 6 in Section $2.8$ had a basis of 3 vectors. So the dimension of $\operatorname{Nul} A$ in this case is 3 . Observe how each basis vector corresponds to a free variable in the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. Our construction always produces a basis in this way. So, to find the dimension of $\mathrm{Nul} A$, simply identify and count the number of free variables in $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.
The rank of a matrix $A$, denoted by rank $A$, is the dimension of the column space of $A$.
Since the pivot columns of $A$ form a basis for $\operatorname{Col} A$, the rank of $A$ is just the number of pivot columns in $A$.

The row reduction in Example 3 reveals that there are two free variables in $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, because two of the five columns of $A$ are not pivot columns. (The nonpivot columns correspond to the free variables in $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.) Since the number of pivot columns plus the number of nonpivot columns is exactly the number of columns, the dimensions of Col $A$ and $\mathrm{Nul} A$ have the following useful connection. (See the Rank Theorem in Section $4.6$ for additional details.)
The Rank Theorem
If a matrix $A$ has $n$ columns, then $\operatorname{rank} A+\operatorname{dim} \operatorname{Nul} A=n$.
The following theorem is important for applications and will be needed in Chapters 5 and 6. The theorem (proved in Section 4.5) is certainly plausible, if you think of a $p$-dimensional subspace as isomorphic to $\mathbb{R}^p$. The Invertible Matrix Theorem shows that $p$ vectors in $\mathbb{R}^p$ are linearly independent if and only if they also span $\mathbb{R}^p$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Column Space and Null Space of a Matrix

Subspaces of $\mathbb{R}^n$ usually occur in applications and theory in one of two ways. In both cases, the subspace can be related to a matrix.
The column space of a matrix $A$ is the set $\operatorname{Col} A$ of all linear combinations of the columns of $A$.
If $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \cdots & \mathbf{a}_n\end{array}\right]$, with the columns in $\mathbb{R}^m$, then $\operatorname{Col} A$ is the same as Span $\left{\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_n\right}$. Example 4 shows that the column space of an $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ matrix is a subspace of $\mathbb{R}^m$. Note that $\operatorname{Col} A$ equals $\mathbb{R}^m$ only when the columns of $A$ span $\mathbb{R}^m$. Otherwise, $\operatorname{Col} A$ is only part of $\mathbb{R}^m$.

EXAMPLE 4 Let $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -3 & -4 \ -4 & 6 & -2 \ -3 & 7 & 6\end{array}\right]$ and $\mathbf{b}=\left[\begin{array}{r}3 \ 3 \ -4\end{array}\right]$. Determine whether $\mathbf{b}$ is in the column space of $A$.

SOLUTION The vector $\mathbf{b}$ is a linear combination of the columns of $A$ if and only if $\mathbf{b}$ can be written as $A \mathbf{x}$ for some $\mathbf{x}$, that is, if and only if the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ has a solution. Row reducing the augmented matrix $\left[A \begin{array}{ll}A & \mathbf{b}\end{array}\right]$,
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
-4 & 6 & -2 & 3 \
-3 & 7 & 6 & -4
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
0 & -6 & -18 & 15 \
0 & -2 & -6 & 5
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
0 & -6 & -18 & 15 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
we conclude that $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ is consistent and $\mathbf{b}$ is in $\operatorname{Col} A$.

The solution of Example 4 shows that when a system of linear equations is written in the form $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$, the column space of $A$ is the set of all $\mathbf{b}$ for which the system has a solution.
The null space of a matrix $A$ is the set $\mathrm{Nul} A$ of all solutions of the homogeneous equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$
When $A$ has $n$ columns, the solutions of $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ belong to $\mathbb{R}^n$, and the null space of $A$ is a subset of $\mathbb{R}^n$. In fact, $\mathrm{Nul} A$ has the properties of a subspace of $\mathbb{R}^n$.
The null space of an $m \times n$ matrix $A$ is a subspace of $\mathbb{R}^n$. Equivalently, the set of all solutions of a system $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ of $m$ homogeneous linear equations in $n$ unknowns is a subspace of $\mathbb{R}^n$.
PROOF The zero vector is in $\operatorname{Nul} A$ (because $A 0=0$ ). To show that $\mathrm{Nul} A$ satisfies the other two properties required for a subspace, take any $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ in $\mathrm{Nul} A$. That is, suppose $A \mathbf{u}=\mathbf{0}$ and $A \mathbf{v}=\mathbf{0}$. Then, by a property of matrix multiplication,
$$
A(\mathbf{u}+\mathbf{v})=A \mathbf{u}+A \mathbf{v}=\mathbf{0}+\mathbf{0}=\mathbf{0}
$$
Thus $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ satisfies $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, and so $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ is in $\operatorname{Nul} A$. Also, for any scalar $c, A(c \mathbf{u})=$ $c(A \mathbf{u})=c(0)=\mathbf{0}$, which shows that $c \mathbf{u}$ is in $\mathrm{Nul} A$.

To test whether a given vector $\mathbf{v}$ is in $\operatorname{Nul} A$, just compute $A \mathbf{v}$ to see whether $A \mathbf{v}$ is the zero vector. Because $\mathrm{Nul} A$ is described by a condition that must be checked for each vector, we say that the null space is defined implicitly. In contrast, the column space is defined explicitly, because vectors in Col A can be constructed (by linear combinations) from the columns of $A$. To create an explicit description of $\mathrm{Nul} A$, solve the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ and write the solution in parametric vector form. (See Example 6 , below.) ${ }^2$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Dimension of a Subspace

可以证明，如果一个子空间 $H$ 有一个基础 $p$ 向量，然后是的每个基础 $H$ 必须完全由 $p$ 载体。（见刃题 27 和 28。）因此下面的定义是有道理的。
非零子空间的维数 $H$ ，表示为 $\operatorname{dim} H$ ，是任何基础上的向量数 $H$. 零子空间的维数 0 被定义为零。 ${ }^2$ 空间 $\mathbb{R}^n$ 有维度 $n$. 每个基础 $\mathbb{R}^n$ 由组成 $n$ 载体。通过 0 英寸的平面 $\mathbb{R}^3$ 是二维的，一条线穿过 $\mathbf{0}$ 是一维的。
示例 2 回想一下矩阵的零空间 $A$ 在示例 6 中 $2.8$ 有3个向量的基础。所以维度 $\mathrm{Nul} A$ 在这种情况下是 3 。 观察每个基向量如何对应于方程中的一个自由变量 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. 我们的建设总是以这种方式产生基础。所 以，要找到的维度 $\mathrm{Nul} A$ ，简单地识别和计算自由变量的数量 $A \mathbf{x}=0$.
矩阵的秩 $A$ ，用秩表示 $A$, 是列空间的维数 $A$.
由于枢轴列 $A$ 打下基础 $\operatorname{Col} A$ ，排名 $A$ 只是中的数据透视列的数量 $A$.
示例 3 中的行缩减表明有两个自由变量 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ ，因为五列中的两列 $A$ 不是数据透视列。（非数据透视 列对应于中的自由变量 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.) 由于主元列数加上非主元列数正好等于列数，因此 $\mathrm{Col}$ 的维度 $A$ 和 $\mathrm{Nul} A$ 有以下有用的联系。（见第节中的等级定理4.6有关更多详细信息。)
等级定理
如果一个矩阵 $A$ 拥有 $n$ 列，然后 $\operatorname{rank} A+\operatorname{dim} \mathrm{Nul} A=n$.
下面的定理对应用很重要，第 5 章和第 6 章会用到。这个定理（在 $4.5$ 节中证明）当然是合理的，如果 你想到 $p$-维子空间同构于 $\mathbb{R}^p$. 可逆矩阵定理表明 $p$ 载体在 $\mathbb{R}^p$ 是线性独立的当且仅当它们也跨越 $\mathbb{R}^p$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Column Space and Null Space of a Matrix

的子空间 $\mathbb{R}^n$ 通常以两种方式之一出现在应用程序和理论中。在这两种情况下，子空间都可以与矩阵相 关。
矩阵的列空间 $A$ 是集合Col $A$ 的列的所有线性组合 $A$.
如果 $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \cdots & \mathbf{a}_n\end{array}\right]$ ，其中的列 $\mathbb{R}^m$ ，然后 $\operatorname{Col} A$ 与跨度相同
Veft{ $\left.\backslash m a t h b f{a} _1, \backslash d o t s, \backslash m a t h b f{a} _n \backslash r i g h t\right}$. 示例 4 显示了一个列空间 $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ 矩阵是一个子空间 $\mathbb{R}^m$. 注意 $\operatorname{Col} A$ 等于 $\mathbb{R}^m$ 只有当列 $A$ 跨度 $\mathbb{R}^m$. 否则， $\operatorname{Col} A$ 只是一部分 $\mathbb{R}^m$. $A$.
解决方案向量 $\mathbf{b}$ 是列的线性组合 $A$ 当且仅当 $\mathbf{b}$ 可以写成 $A \mathbf{x}$ 对于一些 $\mathbf{x}$ ，也就是说，当且仅当方程 $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ 有一个解决方案。行减少增广矩阵 $\left[\begin{array}{ll}A A & \mathbf{b}\end{array}\right]$ ，
我们的结论是 $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ 是一致的并且 $\mathbf{b}$ 在 $\operatorname{Col} A$.
例 4 的解表明，当线性方程组写成以下形式时 $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ ，的列空间 $A$ 是所有的集合 $\mathbf{b}$ 系统对此有解决方 案。
矩阵的零空间 $A$ 是集合 $\mathrm{Nul} A$ 齐次方程的所有解 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$
什么时候 $A$ 拥有 $n$ 列，解决方案 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 属于 $\mathbb{R}^n$ ，和零空间 $A$ 是一个子集 $\mathbb{R}^n$. 实际上， $\mathrm{Nul} A$ 具有子空间 的属性 $\mathbb{R}^n$.
的零空间 $m \times n$ 矩阵 $A$ 是一个子空间 $\mathbb{R}^n$. 等价地，一个系统的所有解的集合 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 的 $m$ 齐次线性方程 组 $n$ 末知数是的子空间 $\mathbb{R}^n$.
证明 零向量在 $\mathrm{Nul} A$ (因为 $A 0=0$ ). 为了表明 $N u l A$ 满足子空间所需的其他两个属性，取任意 $\mathbf{u}$ 和 $\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$. 也就是说，假设 $A \mathbf{u}=\mathbf{0}$ 和 $A \mathbf{v}=\mathbf{0}$. 然后，根据矩阵乘法的性质，
$$
A(\mathbf{u}+\mathbf{v})=A \mathbf{u}+A \mathbf{v}=\mathbf{0}+\mathbf{0}=\mathbf{0}
$$
因此 $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ 满足 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ ，所以 $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$. 此外，对于任何标量 $c, A(c \mathbf{u})=$ $c(A \mathbf{u})=c(0)=\mathbf{0}$, 这表明 $c \mathbf{u}$ 在 $\mathrm{Nul} A$.
测试给定的向量是否 $\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$ ，只需计算 $A \mathbf{v}$ 看看是否 $A \mathbf{v}$ 是零向量。因为 $\mathrm{Nul} A$ 由必须为每个向量检查 的条件描述，我们说零空间是隐式定义的。相反，列空间是明确定义的，因为 Col A 中的向量可以（通过 线性组合) 从 $A$. 创建一个明确的描述 $N u l A$ ，解方程 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 并将解写成参数向量形式。（参见下面的示 例 6。) ${ }^2$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Perspective Projections

A three-dimensional object is represented on the two-dimensional computer screen by projecting the object onto a viewing plane. (We ignore other important steps, such as selecting the portion of the viewing plane to display on the screen.) For simplicity, let the $x y$-plane represent the computer screen, and imagine that the eye of a viewer is along the positive $z$-axis, at a point $(0,0, d)$. A perspective projection maps each point $(x, y, z)$ onto an image point $\left(x^, y^, 0\right)$ so that the two points and the eye position, called the center of projection, are on a line. See Figure 6(a).

The triangle in the $x z$-plane in Figure 6(a) is redrawn in part (b) showing the lengths of line segments. Similar triangles show that
$$
\frac{x^}{d}=\frac{x}{d-z} \quad \text { and } \quad x^=\frac{d x}{d-z}=\frac{x}{1-z / d}
$$
Similarly,
$$
y^*=\frac{y}{1-z / d}
$$
Using homogeneous coordinates, we can represent the perspective projection by a matrix, say, $P$. We want $(x, y, z, 1)$ to map into $\left(\frac{x}{1-z / d}, \frac{y}{1-z / d}, 0,1\right)$. Scaling these coordinates by $1-z / d$, we can also use $(x, y, 0,1-z / d)$ as homogeneous coordinates for the image. Now it is easy to display $P$. In fact,
$$
P\left[\begin{array}{l}
x \
y \
z \
1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & -1 / d & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
x \
y \
z \
1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
x \
y \
0 \
1-z / d
\end{array}\right]
$$
EXAMPLE 8 Let $S$ be the box with vertices $(3,1,5),(5,1,5),(5,0,5),(3,0,5)$, $(3,1,4),(5,1,4),(5,0,4)$, and $(3,0,4)$. Find the image of $S$ under the perspective projection with center of projection at $(0,0,10)$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Column Space and Null Space of a Matrix

Subspaces of $\mathbb{R}^n$ usually occur in applications and theory in one of two ways. In both cases, the subspace can be related to a matrix.
The column space of a matrix $A$ is the set $\operatorname{Col} A$ of all linear combinations of the columns of $A$.
If $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \cdots & \mathbf{a}_n\end{array}\right]$, with the columns in $\mathbb{R}^m$, then $\operatorname{Col} A$ is the same as Span $\left{\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_n\right}$. Example 4 shows that the column space of an $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ matrix is a subspace of $\mathbb{R}^m$. Note that $\operatorname{Col} A$ equals $\mathbb{R}^m$ only when the columns of $A$ span $\mathbb{R}^m$. Otherwise, $\operatorname{Col} A$ is only part of $\mathbb{R}^m$.

EXAMPLE 4 Let $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -3 & -4 \ -4 & 6 & -2 \ -3 & 7 & 6\end{array}\right]$ and $\mathbf{b}=\left[\begin{array}{r}3 \ 3 \ -4\end{array}\right]$. Determine whether $\mathbf{b}$ is in the column space of $A$.

SOLUTION The vector $\mathbf{b}$ is a linear combination of the columns of $A$ if and only if $\mathbf{b}$ can be written as $A \mathbf{x}$ for some $\mathbf{x}$, that is, if and only if the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ has a solution. Row reducing the augmented matrix $\left[A \begin{array}{ll}A & \mathbf{b}\end{array}\right]$,
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
-4 & 6 & -2 & 3 \
-3 & 7 & 6 & -4
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
0 & -6 & -18 & 15 \
0 & -2 & -6 & 5
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
0 & -6 & -18 & 15 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
we conclude that $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ is consistent and $\mathbf{b}$ is in $\operatorname{Col} A$.

The solution of Example 4 shows that when a system of linear equations is written in the form $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$, the column space of $A$ is the set of all $\mathbf{b}$ for which the system has a solution.
The null space of a matrix $A$ is the set $\mathrm{Nul} A$ of all solutions of the homogeneous equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$
When $A$ has $n$ columns, the solutions of $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ belong to $\mathbb{R}^n$, and the null space of $A$ is a subset of $\mathbb{R}^n$. In fact, $\mathrm{Nul} A$ has the properties of a subspace of $\mathbb{R}^n$.
The null space of an $m \times n$ matrix $A$ is a subspace of $\mathbb{R}^n$. Equivalently, the set of all solutions of a system $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ of $m$ homogeneous linear equations in $n$ unknowns is a subspace of $\mathbb{R}^n$.
PROOF The zero vector is in $\operatorname{Nul} A$ (because $A 0=0$ ). To show that $\mathrm{Nul} A$ satisfies the other two properties required for a subspace, take any $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ in $\mathrm{Nul} A$. That is, suppose $A \mathbf{u}=\mathbf{0}$ and $A \mathbf{v}=\mathbf{0}$. Then, by a property of matrix multiplication,
$$
A(\mathbf{u}+\mathbf{v})=A \mathbf{u}+A \mathbf{v}=\mathbf{0}+\mathbf{0}=\mathbf{0}
$$
Thus $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ satisfies $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, and so $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ is in $\operatorname{Nul} A$. Also, for any scalar $c, A(c \mathbf{u})=$ $c(A \mathbf{u})=c(0)=\mathbf{0}$, which shows that $c \mathbf{u}$ is in $\mathrm{Nul} A$.

To test whether a given vector $\mathbf{v}$ is in $\operatorname{Nul} A$, just compute $A \mathbf{v}$ to see whether $A \mathbf{v}$ is the zero vector. Because $\mathrm{Nul} A$ is described by a condition that must be checked for each vector, we say that the null space is defined implicitly. In contrast, the column space is defined explicitly, because vectors in Col A can be constructed (by linear combinations) from the columns of $A$. To create an explicit description of $\mathrm{Nul} A$, solve the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ and write the solution in parametric vector form. (See Example 6 , below.) ${ }^2$

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通过将物体投影到观察平面上，三维物体在二维计算机屏幕上呈现。（我们忽略其他重要步㡜，例如选择 要在屏幕上显示的视图平面部分。) 为简单起见，让 $x y$-plane 代表计算机屏幕，并想象观众的眼睛沿着 正面 $z$-轴，在一点 $(0,0, d)$. 透视投影映射每个点 $(x, y, z)$ 到图像点 $\$ V \mathrm{eft}\left(\mathrm{X}^{\wedge}, y^{\wedge} ， 0 \backslash r i g h t\right) \$$ 上，这样两 个点和眼睛位置 (称为投影中心) 在一条线上。见图 6(a)。
中的三角形 $x z$ 图 6(a) 中的平面在 (b) 部分重新绘制，显示线段的长度。相似三角形表明
$\left\langle f r a c\left{x^{\wedge}\right}{d}=|f r a c{x}{d z} \backslash q u a d| t e x t{\right.$ 和 $\left.} \backslash q u a d x^{\wedge}=\right| f r a c{d x}{d z}=\backslash f r a c{x}{1-z / d}$
相似地，
$$
y^*=\frac{y}{1-z / d}
$$
使用齐次坐标，我们可以用矩阵表示透视投影，比如说， $P$. 我们想要 $(x, y, z, 1)$ 映射到 $\left(\frac{x}{1-z / d}, \frac{y}{1-z / d}, 0,1\right)$. 缩放这些坐标 $1-z / d$ ，我们也可以使用 $(x, y, 0,1-z / d)$ 作为图像的齐次坐 标。现在很容易显示 $P$. 实际上，
$$
P[x y z 1]=\left[\begin{array}{llllllllllllllll}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 / d & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}
x y z & -1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
x & 0 & 1
\end{array}\right.
$$
例 8 让 $S$ 是有顶点的盒子 $(3,1,5),(5,1,5),(5,0,5),(3,0,5) ，(3,1,4),(5,1,4),(5,0,4)$ ， 和 $(3,0,4)$. 找到图像 $S$ 在投影中心位于的透视投影下 $(0,0,10)$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Column Space and Null Space of a Matrix

通过将物体投影到观察平面上，三维物体在二维计算机屏幕上呈现。（我们忽略其他重要步㡜，例如选择 要在屏幕上显示的视图平面部分。) 为简单起见，让 $x y$-plane 代表计算机屏幕，并想象观众的眼睛沿着 正面 $z$-轴，在一点 $(0,0, d)$. 透视投影映射每个点 $(x, y, z)$ 到图像点 $\$ V \mathrm{eft}\left(\mathrm{X}^{\wedge}, y^{\wedge} ， 0 \backslash r i g h t\right) \$$ 上，这样两 个点和眼睛位置 (称为投影中心) 在一条线上。见图 6(a)。
中的三角形 $x z$ 图 6(a) 中的平面在 (b) 部分重新绘制，显示线段的长度。相似三角形表明
$\left\langle f r a c\left{x^{\wedge}\right}{d}=|f r a c{x}{d z} \backslash q u a d| t e x t{\right.$ 和 $\left.} \backslash q u a d x^{\wedge}=\right| f r a c{d x}{d z}=\backslash f r a c{x}{1-z / d}$
相似地，
$$
y^*=\frac{y}{1-z / d}
$$
使用齐次坐标，我们可以用矩阵表示透视投影，比如说， $P$. 我们想要 $(x, y, z, 1)$ 映射到 $\left(\frac{x}{1-z / d}, \frac{y}{1-z / d}, 0,1\right)$. 缩放这些坐标 $1-z / d$ ，我们也可以使用 $(x, y, 0,1-z / d)$ 作为图像的齐次坐 标。现在很容易显示 $P$. 实际上，
$$
P[x y z 1]=\left[\begin{array}{llllllllllllllll}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 / d & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}
x y z & -1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
x & 0 & 1
\end{array}\right.
$$
例 8 让 $S$ 是有顶点的盒子 $(3,1,5),(5,1,5),(5,0,5),(3,0,5) ，(3,1,4),(5,1,4),(5,0,4)$ ， 和 $(3,0,4)$. 找到图像 $S$ 在投影中心位于的透视投影下 $(0,0,10)$.
因此 $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ 满足 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ ，所以 $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$. 此外，对于任何标量 $c, A(c \mathbf{u})=$ $c(A \mathbf{u})=c(0)=\mathbf{0}$, 这表明 $c \mathbf{u}$ 在 $\mathrm{Nul} A$.
测试给定的向量是否 $\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$, 只需计算 $A \mathbf{v}$ 看看是否 $A \mathbf{v}$ 是零向量。因为 $\mathrm{Nul} A$ 由必须为每个向量检查 的条件描述，我们说零空间是隐式定义的。相反，列空间是明确定义的，因为 Col A 中的向量可以（通过 线性组合）从 $A$. 创建一个明确的描述 $\mathrm{Nul} A$ ，解方程 $A \mathrm{x}=\mathbf{0}$ 并将解写成参数向量形式。（参见下面的示 例 6。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATIONS TO COMPUTER GRAPHICS

Computer graphics are images displayed or animated on a computer screen. Applications of computer graphics are widespread and growing rapidly. For instance, computeraided design (CAD) is an integral part of many engineering processes, such as the aircraft design process described in the chapter introduction. The entertainment industry has made the most spectacular use of computer graphics – from the special effects in Amazing Spider-Man 2 to PlayStation 4 and Xbox One.

Most interactive computer software for business and industry makes use of computer graphics in the screen displays and for other functions, such as graphical display of data, desktop publishing, and slide production for commercial and educational presentations. Consequently, anyone studying a computer language invariably spends time learning how to use at least two-dimensional (2D) graphics.

This section examines some of the basic mathematics used to manipulate and display graphical images such as a wire-frame model of an airplane. Such an image (or picture) consists of a number of points, connecting lines or curves, and information about how to fill in closed regions bounded by the lines and curves. Often, curved lines are approximated by short straight-line segments, and a figure is defined mathematically by a list of points.

Among the simplest 2D graphics symbols are letters used for labels on the screen. Some letters are stored as wire-frame objects; others that have curved portions are stored with additional mathematical formulas for the curves.

EXAMPLE 1 The capital letter $\mathrm{N}$ in Figure 1 is determined by eight points, or vertices. The coordinates of the points can be stored in a data matrix, $D$.
$x$-coordinate $\left[\begin{array}{cccccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \ 0 & .5 & .5 & 6 & 6 & 5.5 & 5.5 & 0 \ 0 & 0 & 6.42 & 0 & 8 & 8 & 1.58 & 8\end{array}\right]=D$
In addition to $D$, it is necessary to specify which vertices are connected by lines, but we omit this detail.

The main reason graphical objects are described by collections of straight-line segments is that the standard transformations in computer graphics map line segments onto other line segments. (For instance, see Exercise 27 in Section 1.8.) Once the vertices that describe an object have been transformed, their images can be connected with the appropriate straight lines to produce the complete image of the original object.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Homogeneous 3D Coordinates

By analogy with the $2 \mathrm{D}$ case, we say that $(x, y, z, 1)$ are homogeneous coordinates for the point $(x, y, z)$ in $\mathbb{R}^3$. In general, $(X, Y, Z, H)$ are homogeneous coordinates for $(x, y, z)$ if $H \neq 0$ and
$$
x=\frac{X}{H}, \quad y=\frac{Y}{H}, \quad \text { and } \quad z=\frac{Z}{H}
$$
Each nonzero scalar multiple of $(x, y, z, 1)$ gives a set of homogeneous coordinates for $(x, y, z)$. For instance, both $(10,-6,14,2)$ and $(-15,9,-21,-3)$ are homogeneous coordinates for $(5,-3,7)$.

The next example illustrates the transformations used in molecular modeling to move a drug into a protein molecule.
EXAMPLE 7 Give $4 \times 4$ matrices for the following transformations:
a. Rotation about the $y$-axis through an angle of $30^{\circ}$. (By convention, a positive angle is the counterclockwise direction when looking toward the origin from the positive half of the axis of rotation-in this case, the $y$-axis.)
b. Translation by the vector $\mathbf{p}=(-6,4,5)$.
SOLUTION
a. First, construct the $3 \times 3$ matrix for the rotation. The vector $\mathbf{e}_1$ rotates down toward the negative $z$-axis, stopping at $\left(\cos 30^{\circ}, 0,-\sin 30^{\circ}\right)=(\sqrt{3} / 2,0,-.5)$. The vector $\mathbf{e}_2$ on the $y$-axis does not move, but $\mathbf{e}_3$ on the $z$-axis rotates down toward the positive $x$-axis, stopping at $\left(\sin 30^{\circ}, 0, \cos 30^{\circ}\right)=(.5,0, \sqrt{3} / 2)$. See Figure 5. From Section $1.9$, the standard matrix for this rotation is
$$
\left[\begin{array}{ccc}
\sqrt{3} / 2 & 0 & .5 \
0 & 1 & 0 \
-.5 & 0 & \sqrt{3} / 2
\end{array}\right]
$$
So the rotation matrix for homogeneous coordinates is
$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
\sqrt{3} / 2 & 0 & .5 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
-.5 & 0 & \sqrt{3} / 2 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
b. We want $(x, y, z, 1)$ to map to $(x-6, y+4, z+5,1)$. The matrix that does this is
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 0 & 0 & -6 \
0 & 1 & 0 & 4 \
0 & 0 & 1 & 5 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATIONS TO COMPUTER GRAPHICS

计算机图形是在计算机屏幕上显示或动画显示的图像。计算机图形学的应用广泛且发展迅速。例如，计算 机辅助设计 (CAD) 是许多工程过程不可或缺的一部分，例如本章介绍中描述的飞机设计过程。娱乐业对 计算机图形的使用最为引人注目一一从《超凡蜘蛛侠 $2 》$ 的特效到 PlayStation 4 和 Xbox One。
大多数用于商业和工业的交互式计算机软件都在屏幕显示和其他功能中使用计算机图形，例如数据的图形 显示、桌面出版以及商业和教育演示的幻灯片制作。因此，任何学习计算机语言的人都会花时间学习如何 至少使用二维 (2D) 图形。
本节检查一些用于操作和显示图形图像 (例如飞机的线框模型) 的基本数学。这样的图像 (或图片) 由许 多点、连接线或曲线以及有关如何填充由直线和曲线限定的封闭区域的信息组成。通常，曲线由短直线段 近似，图形由点列表在数学上定义。
最简单的 2D 图形符号之一是用于屏幕上标签的字母。一些字母存储为线框对象；其他具有弯曲部分的文 件与曲线的附加数学公式一起存储。
示例 1 大写字母 $\mathrm{N}$ 在图 1 中，由八个点或顶点确定。点的坐标可以存储在数据矩阵中， $D$. $x$-协调
$\left[\begin{array}{llllllllllllllllllllllll}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 0 & .5 & .5 & 6 & 6 & 5.5 & 5.5 & 0 & 0 & 0 & 6.42 & 0 & 8 & 8 & 1.58 & 8\end{array}\right]$ 此外 $D$ ，有必要指定哪些顶点由线连接，但我们省略了这个细节。
图形对象由直线段的集合描述的主要原因是计算机图形中的标准变换将线段映射到其他线段上。（例如， 参见第 $1.8$ 节中的练习 27。) 一旦描述对象的顶点被变换，它们的图像就可以用适当的直线连接以产生 原始对象的完整图像。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Homogeneous 3D Coordinates

类比于 $2 \mathrm{D}$ 案例，我们说 $(x, y, z, 1)$ 是点的齐次坐标 $(x, y, z)$ 在 $\mathbb{R}^3$.一般来说， $(X, Y, Z, H)$ 是齐次坐 标 $(x, y, z)$ 如果 $H \neq 0$ 和
$$
x=\frac{X}{H}, \quad y=\frac{Y}{H}, \quad \text { and } \quad z=\frac{Z}{H}
$$
每个非零标量倍数 $(x, y, z, 1)$ 给出一组齐次坐标 $(x, y, z)$. 例如，两者 $(10,-6,14,2)$ 和 $(-15,9,-21,-3)$ 是齐次坐标 $(5,-3,7)$.
下一个示例说明了分子建模中用于将药物转移到蛋白质分子中的转换。
例 7 给 $4 \times 4$ 用于以下转换的矩阵:
a。旋转关于 $y$-轴通过一个角度 $30^{\circ}$. (按照惯例，正角是从旋转轴的正半边看原点时的逆时针方向一一在 这种情况下， $y$-轴。)
$\mathrm{b}$ 。向量翻译 $\mathbf{p}=(-6,4,5)$.
解决
方案 首先，构建 $3 \times 3$ 旋转矩阵。载体 $\mathbf{e}_1$ 向下旋转到负 $z$-轴，停在
$\left(\cos 30^{\circ}, 0,-\sin 30^{\circ}\right)=(\sqrt{3} / 2,0,-.5)$. 载体 $\mathbf{e}_2$ 在 $y$-轴不移动，但 $\mathbf{e}_3$ 在 $z$-axis 向下旋转到正 $x$ 轴，停在 $\left(\sin 30^{\circ}, 0, \cos 30^{\circ}\right)=(.5,0, \sqrt{3} / 2)$. 参见图 5。从部分 $1.9$ ，这个旋转的标准矩阵是
所以齐次坐标的旋转矩阵是
b. 我们想要 $(x, y, z, 1)$ 映射到 $(x-6, y+4, z+5,1)$. 这样做的矩阵是

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|ROW REDUCTION AND ECHELON FORMS

This section refines the method of Section $1.1$ into a row reduction algorithm that will enable us to analyze any system of linear equations. ${ }^1$ By using only the first part of the algorithm, we will be able to answer the fundamental existence and uniqueness questions posed in Section 1.1.

The algorithm applies to any matrix, whether or not the matrix is viewed as an augmented matrix for a linear system. So the first part of this section concerns an arbitrary rectangular matrix and begins by introducing two important classes of matrices that include the “triangular” matrices of Section 1.1. In the definitions that follow, a nonzero row or column in a matrix means a row or column that contains at least one nonzero entry; a leading entry of a row refers to the leftmost nonzero entry (in a nonzero row).

An echelon matrix (respectively, reduced echelon matrix) is one that is in echelon form (respectively, reduced echelon form). Property 2 says that the leading entries form an echelon (“steplike”) pattern that moves down and to the right through the matrix. Property 3 is a simple consequence of property 2 , but we include it for emphasis.
The “triangular” matrices of Section 1.1, such as
$$
\left[\begin{array}{rrrc}
2 & -3 & 2 & 1 \
0 & 1 & -4 & 8 \
0 & 0 & 0 & 5 / 2
\end{array}\right] \text { and }\left[\begin{array}{lllr}
1 & 0 & 0 & 29 \
0 & 1 & 0 & 16 \
0 & 0 & 1 & 3
\end{array}\right]
$$
are in echelon form. In fact, the second matrix is in reduced echelon form. Here are additional examples.

EXAMPLE 1 The following matrices are in echelon form. The leading entries ( $\boldsymbol{)}$ ) may have any nonzero value; the starred entries $(*)$ may have any value (including zero).

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solutions of Linear Systems

The row reduction algorithm leads directly to an explicit description of the solution set of a linear system when the algorithm is applied to the augmented matrix of the system.
Suppose, for example, that the augmented matrix of a linear system has been changed into the equivalent reduced echelon form
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 0 & -5 & 1 \
0 & 1 & 1 & 4 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
There are three variables because the augmented matrix has four columns. The associated system of equations is
$$
\begin{array}{r}
x_1-5 x_3=1 \
x_2+x_3=4 \
0=0
\end{array}
$$
The variables $x_1$ and $x_2$ corresponding to pivot columns in the matrix are called basic variables. ${ }^2$ The other variable, $x_3$, is called a free variable.

Whenever a system is consistent, as in (4), the solution set can be described explicitly by solving the reduced system of equations for the basic variables in terms of the free variables. This operation is possible because the reduced echelon form places each basic variable in one and only one equation. In (4), solve the first equation for $x_1$ and the second for $x_2$. (Ignore the third equation; it offers no restriction on the variables.)
$$
\left{\begin{array}{l}
x_1=1+5 x_3 \
x_2=4-x_3 \
x_3 \text { is free }
\end{array}\right.
$$
The statement ” $x_3$ is free” means that you are free to choose any value for $x_3$. Once that is done, the formulas in (5) determine the values for $x_1$ and $x_2$. For instance, when $x_3=0$, the solution is $(1,4,0)$; when $x_3=1$, the solution is $(6,3,1)$. Each different choice of $x_3$ determines a (different) solution of the system, and every solution of the system is determined by a choice of $x_3$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|ROW REDUCTION AND ECHELON FORMS

本节细化Section的方法 1.1到行缩减算法中，使我们能够分析任何线性方程组。 ${ }^1$ 通过仅使用算法的第一 部分，我们将能够回答第 $1.1$ 节中提出的基本存在性和唯一性问题。
该算法适用于任何矩阵，无论该矩阵是否被视为线性系统的增广矩阵。因此，本节的第一部分涉及任意矩 形矩阵，并首先介绍两类重要的矩阵，其中包括 $1.1$ 节中的“三角”矩阵。在下面的定义中，矩阵中的非零 行或列表示包含至少一个非零项的行或列；行的前导条目指的是最左边的非零条目（在非零行中）。
阶梯矩阵 (分别称为简化阶梯矩阵) 是阶梯形式的矩阵 (分别称为简化阶梯形式) 。属性 2 表示领先的 条目形成梯人 (“阶梯状”) 模式，在矩阵中向下和向右移动。属性 3 是属性 2 的简单结果，但我们将其包 含在内是为了强调。
$1.1$ 节的“三角”矩阵，如
呈梯队形式。事实上，第二个矩阵是简化的阶梯形式。以下是其他示例。
示例 1 以下矩阵为梯形矩阵。主要条目 ()$)$ 可能有任何非零值；加星标的条目 $(*)$ 可以有任何值（包括

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solutions of Linear Systems

当该算法应用于系统的增广矩阵时，行约简算法直接导致对线性系统解集的显式描述。 例如，假设线性系统的增广矩阵已变为等效的简化阶梯形式
$$
\left[\begin{array}{llllllllllll}
1 & 0 & -5 & 1 & 0 & 1 & 1 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
有三个变量，因为增广矩阵有四列。相关联的方程组是
$$
x_1-5 x_3=1 x_2+x_3=40=0
$$
变量 $x_1$ 和 $x_2$ 对应于矩阵中主元列的变量称为基本变量。 ${ }^2$ 另一个变量， $x_3$ ，称为自由变量。
只要系统是一致的，如 (4) 中所示，就可以通过根据自由变量求解基本变量的简化方程组来明确描述解 集。这一操作是可能的，因为简化的阶梯形式将每个基本变量放在一个且只有一个方程中。在 (4) 中， 求解第一个方程为 $x_1$ 第二个是 $x_2$. (忽略第三个等式；它对变量没有限制。) $\$ \$$
Veft {
$$
x_1=1+5 x_3 x_2=4-x_3 x_3 \text { is free }
$$
正确的。 $\$ \$$
声明” $x_3$ 是免费的”意味着您可以自由选择任何值 $x_3$. 完成后，(5) 中的公式确定 $x_1$ 和 $x_2$. 例如，当 $x_3=0$ ，解是 $(1,4,0)$ ；什么时候 $x_3=1$ ，解是 $(6,3,1)$. 每个不同的选择 $x_3$ 确定系统的 (不同的) 解决方案，并 且系统的每个解决方案都由选择 $x_3$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solving a Linear System

This section and the next describe an algorithm, or a systematic procedure, for solving linear systems. The basic strategy is to replace one system with an equivalent system (i.e., one with the same solution set) that is easier to solve.

Roughly speaking, use the $x_1$ term in the first equation of a system to eliminate the $x_1$ terms in the other equations. Then use the $x_2$ term in the second equation to eliminate the $x_2$ terms in the other equations, and so on, until you finally obtain a very simple equivalent system of equations.

Three basic operations are used to simplify a linear system: Replace one equation by the sum of itself and a multiple of another equation, interchange two equations, and multiply all the terms in an equation by a nonzero constant. After the first example, you will see why these three operations do not change the solution set of the system.

Row operations can be applied to any matrix, not merely to one that arises as the augmented matrix of a linear system. Two matrices are called row equivalent if there is a sequence of elementary row operations that transforms one matrix into the other.
It is important to note that row operations are reversible. If two rows are interchanged, they can be returned to their original positions by another interchange. If a row is scaled by a nonzero constant $c$, then multiplying the new row by $1 / c$ produces the original row. Finally, consider a replacement operation involving two rows -say, rows 1 and 2 -and suppose that $c$ times row 1 is added to row 2 to produce a new row 2. To “reverse” this operation, add $-c$ times row 1 to (new) row 2 and obtain the original row 2. See Exercises $29-32$ at the end of this section.

At the moment, we are interested in row operations on the augmented matrix of a system of linear equations. Suppose a system is changed to a new one via row operations. By considering each type of row operation, you can see that any solution of the original system remains a solution of the new system. Conversely, since the original system can be produced via row operations on the new system, each solution of the new system is also a solution of the original system. This discussion justifies the following statement.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Existence and Uniqueness Questions

Section $1.2$ will show why a solution set for a linear system contains either no solutions, one solution, or infinitely many solutions. Answers to the following two questions will determine the nature of the solution set for a linear system.

To determine which possibility is true for a particular system, we ask two questions.

These two questions will appear throughout the text, in many different guises. This section and the next will show how to answer these questions via row operations on the augmented matrix.
EXAMPLE 2 Determine if the following system is consistent:
$$
\begin{aligned}
x_1-2 x_2+x_3 & =0 \
2 x_2-8 x_3 & =8 \
5 x_1-5 x_3 & =10
\end{aligned}
$$
SOLUTION This is the system from Example 1. Suppose that we have performed the row operations necessary to obtain the triangular form
$$
\begin{aligned}
x_1-2 x_2+x_3 & =0 \
x_2-4 x_3 & =4 \
x_3 & =-1
\end{aligned} \quad\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -2 & 1 & 0 \
0 & 1 & -4 & 4 \
0 & 0 & 1 & -1
\end{array}\right]
$$ At this point, we know $x_3$. Were we to substitute the value of $x_3$ into equation 2 , we could compute $x_2$ and hence could determine $x_1$ from equation 1 . So a solution exists; the system is consistent. (In fact, $x_2$ is uniquely determined by equation 2 since $x_3$ has only one possible value, and $x_1$ is therefore uniquely determined by equation 1 . So the solution is unique.)

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solving a Linear System

本节和下一节描述用于求解线性系统的算法或系统过程。基本策略是用更容易解决的等效系统（即具有相同解集的系统）替换一个系统。

粗略地说，使用X1在一个系统的第一个方程中消除项X1其他方程中的项。然后使用X2第二个方程中的项以消除X2其他方程中的项，依此类推，直到您最终获得一个非常简单的等效方程组。

三个基本运算用于简化线性系统：将一个方程式替换为其自身和另一个方程式的倍数之和，交换两个方程式，以及将一个方程式中的所有项乘以一个非零常数。在第一个示例之后，您将看到为什么这三个操作不会改变系统的解决方案集。

行运算可以应用于任何矩阵，而不仅仅是作为线性系统的增广矩阵出现的矩阵。如果存在将一个矩阵转换为另一个矩阵的一系列基本行操作，则两个矩阵称为行等价矩阵。
重要的是要注意行操作是可逆的。如果两行互换，它们可以通过另一个互换返回到它们的原始位置。如果一行按非零常量缩放C，然后将新行乘以1/C产生原始行。最后，考虑涉及两行的替换操作——比如第 1 行和第 2 行——并假设C将第 1 行添加到第 2 行以生成新的第 2 行的次数。要“反转”此操作，请添加−C将第 1 行乘以（新）第 2 行并获得原始第 2 行。参见练习29−32在本节末尾。

目前，我们感兴趣的是对线性方程组的增广矩阵进行行运算。假设通过行操作将一个系统更改为一个新系统。通过考虑每种类型的行操作，您可以看到原始系统的任何解决方案仍然是新系统的解决方案。反之，由于原系统可以通过对新系统的行操作产生，所以新系统的每一个解也是原系统的一个解。该讨论证明了以下陈述。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Existence and Uniqueness Questions

部分 $1.2$ 将说明为什么线性系统的解集包含无解、一个解或无限多个解。以下两个问题的答案将决定线性 系统解集的性质。
为了确定对于特定系统哪种可能性为真，我们提出两个问题。
这两个问题将以多种不同的形式出现在全文中。本节和下一节将展示如何通过对增广矩阵进行行操作来回 答这些问题。
示例 2 确定以下系统是否一致:
$$
x_1-2 x_2+x_3=02 x_2-8 x_3 \quad=85 x_1-5 x_3=10
$$
解决方案 这是示例 1 中的系统。假设我们已经执行了获得三角形所需的行操作
$$
x_1-2 x_2+x_3=0 x_2-4 x_3 \quad=4 x_3=-1 \quad\left[\begin{array}{llllllllllll}
1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 1 & -4 & 4 & 0 & 0 & 1 & -1
\end{array}\right]
$$
此时，我们知道 $x_3$. 如果我们用 $x_3$ 代入等式 2 ，我们可以计算 $x_2$ 因此可以确定 $x_1$ 从等式 1 。所以存在解 决方案；该系统是一致的。（实际上， $x_2$ 由等式 2 唯一确定，因为 $x_3$ 只有一个可能的值，并且 $x_1$ 因此由 等式 1 唯一确定。所以解是唯一的。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

A linear equation in the variables $x_1, \ldots, x_n$ is an equation that can be written in the form
$$
a_1 x_1+a_2 x_2+\cdots+a_n x_n=b
$$
where $b$ and the coefficients $a_1, \ldots, a_n$ are real or complex numbers, usually known in advance. The subscript $n$ may be any positive integer. In textbook examples and exercises, $n$ is normally between 2 and 5 . In real-life problems, $n$ might be 50 or 5000 , or even larger.
The equations
$$
4 x_1-5 x_2+2=x_1 \quad \text { and } \quad x_2=2\left(\sqrt{6}-x_1\right)+x_3
$$
are both linear because they can be rearranged algebraically as in equation (1):
$$
3 x_1-5 x_2=-2 \text { and } 2 x_1+x_2-x_3=2 \sqrt{6}
$$
The equations
$$
4 x_1-5 x_2=x_1 x_2 \quad \text { and } \quad x_2=2 \sqrt{x_1}-6
$$
are not linear because of the presence of $x_1 x_2$ in the first equation and $\sqrt{x_1}$ in the second. A system of linear equations (or a linear system) is a collection of one or more linear equations involving the same variables-say, $x_1, \ldots, x_n$. An example is
$$
\begin{array}{r}
2 x_1-x_2+1.5 x_3=8 \
x_1-4 x_3=-7
\end{array}
$$ A solution of the system is a list $\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$ of numbers that makes each equation a true statement when the values $s_1, \ldots, s_n$ are substituted for $x_1, \ldots, x_n$, respectively. For instance, $(5,6.5,3)$ is a solution of system ( 2 ) because, when these values are substituted in (2) for $x_1, x_2, x_3$, respectively, the equations simplify to $8=8$ and $-7=-7$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Notation

The essential information of a linear system can be recorded compactly in a rectangular array called a matrix. Given the system
$$
\begin{aligned}
x_1-2 x_2+x_3 & =0 \
2 x_2-8 x_3 & =8 \
5 x_1-5 x_3 & =10
\end{aligned}
$$
with the coefficients of each variable aligned in columns, the matrix
$$
\left[\begin{array}{rrr}
1 & -2 & 1 \
0 & 2 & -8 \
5 & 0 & -5
\end{array}\right]
$$
is called the coefficient matrix (or matrix of coefficients) of the system (3), and
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -2 & 1 & 0 \
0 & 2 & -8 & 8 \
5 & 0 & -5 & 10
\end{array}\right]
$$
is called the augmented matrix of the system. (The second row here contains a zero because the second equation could be written as $0 \cdot x_1+2 x_2-8 x_3=8$.) An augmented matrix of a system consists of the coefficient matrix with an added column containing the constants from the right sides of the equations.

The size of a matrix tells how many rows and columns it has. The augmented matrix (4) above has 3 rows and 4 columns and is called a $3 \times 4$ (read “3 by 4 “) matrix. If $m$ and $n$ are positive integers, an $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ matrix is a rectangular array of numbers with $m$ rows and $n$ columns. (The number of rows always comes first.) Matrix notation will simplify the calculations in the examples that follow.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

变量中的线性方程 $x_1, \ldots, x_n$ 是一个可以写成以下形式的方程式
$$
a_1 x_1+a_2 x_2+\cdots+a_n x_n=b
$$
在哪里 $b$ 和系数 $a_1, \ldots, a_n$ 是实数或复数，通常事先已知。下标 $n$ 可以是任何正整数。在教科书示例和练 习中， $n$ 通常在 2 和 5 之间。在现实生活中的问题中， $n$ 可能是 50 或 5000 ，甚至更大。 方程式
$$
4 x_1-5 x_2+2=x_1 \quad \text { and } \quad x_2=2\left(\sqrt{6}-x_1\right)+x_3
$$
都是线性的，因为它们可以按照等式 (1) 进行代数重新排列:
$$
3 x_1-5 x_2=-2 \text { and } 2 x_1+x_2-x_3=2 \sqrt{6}
$$
方程式
$$
4 x_1-5 x_2=x_1 x_2 \quad \text { and } \quad x_2=2 \sqrt{x_1}-6
$$
不是线性的，因为存在 $x_1 x_2$ 在第一个方程和 $\sqrt{x_1}$ 在第二。线性方程组 (或线性系统) 是一个或多个涉及 相同变量的线性方程组的集合，例如， $x_1, \ldots, x_n$. 一个例子是
$$
2 x_1-x_2+1.5 x_3=8 x_1-4 x_3=-7
$$
系统的一个解是一个列表 $\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$ 使每个方程成为真实陈述的数字 $s_1, \ldots, s_n$ 被取代 $x_1, \ldots, x_n$ ， 分别。例如， $(5,6.5,3)$ 是系统 (2) 的解，因为当这些值在 (2) 中代入 $x_1, x_2, x_3$ ，方程 分别简化为 $8=8$ 和 $-7=-7$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Notation

线性系统的基本信息可以紧凑地记录在称为矩阵的矩形阵列中。鉴于系统
$$
x_1-2 x_2+x_3=02 x_2-8 x_3=85 x_1-5 x_3=10
$$
每个变量的系数在列中对齐，矩阵
$$
\left[\begin{array}{llllllll}
1 & -2 & 1 & 0 & 2 & -85 & 0 & -5
\end{array}\right]
$$
称为系统 (3) 的系数矩阵 (或系数矩阵)，并且
$$
\left[\begin{array}{lllllllllll}
1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 2 & -8 & 85 & 0 & -5 & 10
\end{array}\right]
$$
称为系统的增广矩阵。（这里的第二行包含一个零，因为第二个方程可以写成 $0 \cdot x_1+2 x_2-8 x_3=8$ .) 系统的增广矩阵由系数矩阵和添加的列组成，该列包含方程右侧的常数。
矩阵的大小表示它有多少行和列。上面的增广矩阵 (4) 有 3 行和 4 列，称为 $3 \times 4$ (读作 3 乘4″) 矩阵。 如果 $m$ 和 $n$ 是正整数，一个 $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ 矩阵是一个矩形数组，其中包含 $m$ 行和 $n$ 列。（行数始终排在第一 位。) 矩阵符号将简化后面示例中的计算。

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有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写