## 数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|The Tangent Problem

Consider the problem of trying to find an equation of the tangent line $\ell$ to a curve with equation $y=f(x)$ at a given point $P$. (We will give a precise definition of a tangent line in Chapter 2 ; for now you can think of it as the line that touches the curve at $P$ and follows the direction of the curve at $P$, as in Figure 5.) Because the point $P$ lies on the tangent line, we can find the equation of $\ell$ if we know its slope $m$. The problem is that we need two points to compute the slope and we know only one point, $P$, on $\ell$. To get around the problem we first find an approximation to $m$ by taking a nearby point $Q$ on the curve and computing the slope $m_{P Q}$ of the secant line $P Q$.

Now imagine that $Q$ moves along the curve toward $P$ as in Figure 6 . You can see that the secant line $P Q$ rotates and approaches the tangent line $\ell$ as its limiting position. This means that the slope $m_{P Q}$ of the secant line becomes closer and closer to the slope $m$ of the tangent line. We write
$$m=\lim {Q \rightarrow P} m{P Q}$$
and say that $m$ is the limit of $m_{P Q}$ as $Q$ approaches $P$ along the curve.
Notice from Figure 7 that if $P$ is the point $(a, f(a))$ and $Q$ is the point $(x, f(x))$, then
$$m_{P Q}=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$$
Because $x$ approaches $a$ as $Q$ approaches $P$, an equivalent expression for the slope of the tangent line is
$$m=\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$$
In Chapter 3 we will learn rules for calculating such limits.
The tangent problem has given rise to the branch of calculus called differential calculus; it is important because the slope of a tangent to the graph of a function can have different interpretations depending on the context. For instance, solving the tangent problem allows us to find the instantaneous speed of a falling stone, the rate of change of a chemical reaction, or the direction of the forces on a hanging chain.

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|A Relationship between the Area and Tangent Problems

The area and tangent problems seem to be very different problems but, surprisingly, the problems are closely related-in fact, they are so closely related that solving one of them leads to a solution of the other. The relationship between these two problems is introduced in Chapter 5; it is the central discovery in calculus and is appropriately named the Fundamental Theorem of Calculus. Perhaps most importantly, the Fundamental Theorem vastly simplifies the solution of the area problem, making it possible to find areas without having to approximate by rectangles and evaluate the associated limits.

Isaac Newton (1642-1727) and Gottfried Leibniz (1646-1716) are credited with the invention of calculus because they were the first to recognize the importance of the Fundamental Theorem of Calculus and to utilize it as a tool for solving real-world problems. In studying calculus you will discover these powerful results for yourself.

We have seen that the concept of a limit arises in finding the area of a region and in finding the slope of a tangent line to a curve. It is this basic idea of a limit that sets calculus apart from other areas of mathematics. In fact, we could define calculus as the part of mathematics that deals with limits. We have mentioned that areas under curves and slopes of tangent lines to curves have many different interpretations in a variety of contexts. Finally, we have discussed that the area and tangent problems are closely related. After Isaac Newton invented his version of calculus, he used it to explain the motion of the planets around the sun, giving a definitive answer to a centuries-long quest for a description of our solar system. Today calculus is applied in a great variety of contexts, such as determining the orbits of satellites and spacecraft, predicting population sizes,forecasting weather, measuring cardiac output, and gauging the efficiency of an economic market.

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|The Tangent Problem

$$m=\lim Q \rightarrow P m P Q$$

$$m_{P Q}=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$$

$$m=\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

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## 数学代写|微积分代写Calculus代写|Diagnostic Test: Trigonometry

1. Convert from degrees to radians.
(a) $300^{\circ}$
(b) $-18^{\circ}$
2. Convert from radians to degrees.
(a) $5 \pi / 6$
(b) 2
3. Find the length of an arc of a circle with radius $12 \mathrm{~cm}$ if the arc subtends a central angle of $30^{\circ}$.
4. Find the exact values.
(a) $\tan (\pi / 3)$
(b) $\sin (7 \pi / 6)$
(c) $\sec (5 \pi / 3)$
5. Express the lengths $a$ and $b$ in the figure in terms of $\theta$.
6. If $\sin x=\frac{1}{3}$ and $\sec y=\frac{5}{4}$, where $x$ and $y$ lie between 0 and $\pi / 2$, evaluate $\sin (x+y)$.
7. Prove the identities.
(a) $\tan \theta \sin \theta+\cos \theta=\sec \theta$
(b) $\frac{2 \tan x}{1+\tan ^2 x}=\sin 2 x$
8. Find all values of $x$ such that $\sin 2 x=\sin x$ and $0 \leqslant x \leqslant 2 \pi$.
9. Sketch the graph of the function $y=1+\sin 2 x$ without using a calculator.

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|What Is Calculus

The world around us is continually changing-populations increase, a cup of coffee cools, a stone falls, chemicals react with one another, currency values fluctuate, and so on. We would like to be able to analyze quantities or processes that are undergoing continuous change. For example, if a stone falls 10 feet each second we could easily tell how fast it is falling at any time, but this is not what happens_-the stone falls faster and faster, its speed changing at each instant. In studying calculus, we will learn how to model (or describe) such instantaneously changing processes and how to find the cumulative effect of these changes.

Calculus builds on what you have learned in algebra and analytic geometry but advances these ideas spectacularly. Its uses extend to nearly every field of human activity. You will encounter numerous applications of calculus throughout this book.

At its core, calculus revolves around two key problems involving the graphs of functions-the area problem and the tangent problem-and an unexpected relationship between them. Solving these problems is useful because the area under the graph of a function and the tangent to the graph of a function have many important interpretations in a variety of contexts.

The origins of calculus go back at least 2500 years to the ancient Greeks, who found areas using the “method of exhaustion.” They knew how to find the area $A$ of any polygon by dividing it into triangles, as in Figure 1, and adding the areas of these triangles.
It is a much more difficult problem to find the area of a curved figure. The Greek method of exhaustion was to inscribe polygons in the figure and circumscribe polygons about the figure, and then let the number of sides of the polygons increase. Figure 2 illustrates this process for the special case of a circle with inscribed regular polygons.

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|Diagnostic Test: Trigonometry

1. 从度数转换为弧度。
(一个) $300^{\circ}$
(乙) $-18^{\circ}$
2. 从弧度转换为度数。
(一个) $5 \pi / 6$
(二) 2
3. 求半径为圆弧的长度 $12 \mathrm{~cm}$ 如果圆弧对着中心角 $30^{\circ}$.
4. 找到确切的值。
(一个) $\tan (\pi / 3)$
(乙) $\sin (7 \pi / 6)$
(C) $\sec (5 \pi / 3)$
5. 表示长度 $a$ 和 $b$ 在图中而言 $\theta$.
6. 如果 $\sin x=\frac{1}{3}$ 和 $\sec y=\frac{5}{4}$ ， 在哪里 $x$ 和 $y$ 介于 0 和 $\pi / 2$ ，评估 $\sin (x+y)$. 7. 证明身份。
(一个) $\tan \theta \sin \theta+\cos \theta=\sec \theta$
(乙) $\frac{2 \tan x}{1+\tan ^2 x}=\sin 2 x$
7. 找到所有值 $x$ 这样 $\sin 2 x=\sin x$ 和 $0 \leqslant x \leqslant 2 \pi$.
8. 绘制函数图 $y=1+\sin 2 x$ 不用计算器。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

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## 数学代写|微积分代写Calculus代写|Diagnostic Test: Analytic Geometry

1. Find an equation for the line that passes through the point $(2,-5)$ and
(a) has slope $-3$
(b) is parallel to the $x$-axis
(c) is parallel to the $y$-axis
(d) is parallel to the line $2 x-4 y=3$
2. Find an equation for the circle that has center $(-1,4)$ and passes through the point $(3,-2)$.
3. Find the center and radius of the circle with equation $x^2+y^2-6 x+10 y+9=0$.
4. Let $A(-7,4)$ and $B(5,-12)$ be points in the plane.
(a) Find the slope of the line that contains $A$ and $B$.
(b) Find an equation of the line that passes through $A$ and $B$. What are the intercepts?
(c) Find the midpoint of the segment $A B$.
(d) Find the length of the segment $A B$.
(e) Find an equation of the perpendicular bisector of $A B$.
(f) Find an equation of the circle for which $A B$ is a diameter.
5. Sketch the region in the $x y$-plane defined by the equation or inequalities.
(a) $-1 \leqslant y \leqslant 3$
(b) $|x|<4$ and $|y|<2$
(c) $y<1-\frac{1}{2} x$
(d) $y \geqslant x^2-1$
(e) $x^2+y^2<4$
(f) $9 x^2+16 y^2=144$

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|Diagnostic Test: Functions

1. The graph of a function $f$ is given at the left.
(a) State the value of $f(-1)$.
(b) Estimate the value of $f(2)$.
(c) For what values of $x$ is $f(x)=2$ ?
(d) Estimate the values of $x$ such that $f(x)=0$.
(e) State the domain and range of $f$.
2. If $f(x)=x^3$, evaluate the difference quotient $\frac{f(2+h)-f(2)}{h}$ and simplify your answer.
3. Find the domain of the function.
(a) $f(x)=\frac{2 x+1}{x^2+x-2}$
(b) $g(x)=\frac{\sqrt[3]{x}}{x^2+1}$
(c) $h(x)=\sqrt{4-x}+\sqrt{x^2-1}$
4. How are graphs of the functions obtained from the graph of $f$ ?
(a) $y=-f(x)$
(b) $y=2 f(x)-1$
(c) $y=f(x-3)+2$
5. Without using a calculator, make a rough sketch of the graph.
(a) $y=x^3$
(b) $y=(x+1)^3$
(c) $y=(x-2)^3+3$
(d) $y=4-x^2$
(e) $y=\sqrt{x}$
(f) $y=2 \sqrt{x}$
(g) $y=-2^x$
(h) $y=1+x^{-1}$
6. Let $f(x)= \begin{cases}1-x^2 & \text { if } x \leqslant 0 \ 2 x+1 & \text { if } x>0\end{cases}$
(a) Evaluate $f(-2)$ and $f(1)$.
(b) Sketch the graph of $f$.
7. If $f(x)=x^2+2 x-1$ and $g(x)=2 x-3$, find each of the following functions.
(a) $f \circ g$
(b) $g \circ f$
(c) $g \circ g \circ g$

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|Diagnostic Test: Analytic Geometry

1. 找出通过该点的直线的方程式 $(2,-5)$ (
a) 有坡度 $-3$
(b) 平行于 $x$-轴
(c) 平行于 $y$-轴
(d) 平行于直线 $2 x-4 y=3$
2. 找出具有圆心的圆的方程式 $(-1,4)$ 并通过该点 $(3,-2)$.
3. 用等式求圆的圆心和半径 $x^2+y^2-6 x+10 y+9=0$.
4. 让 $A(-7,4)$ 和 $B(5,-12)$ 成为平面上的点。
(a) 找到包含的直线的斜率 $A$ 和 $B$.
(b) 找出通过的直线的方程式 $A$ 和 $B$. 什么是截距?
(c) 找到线段的中点 $A B$.
(d) 找出段的长度 $A B$.
(e) 找到垂直平分线的方程 $A B$.
(f) 找出圆的方程式 $A B$ 是一个直径。
5. 勾画区域中的 $x y$-由方程或不等式定义的平面。
(一个) $-1 \leqslant y \leqslant 3$
(乙) $|x|<4$ 和 $|y|<2$
(C) $y<1-\frac{1}{2} x$
(四) $y \geqslant x^2-1$
(和) $x^2+y^2<4$
(F) $9 x^2+16 y^2=144$

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|Diagnostic Test: Functions

1. 函数图 $f$ 在左边给出。
(a) 说明价值 $f(-1)$.
(b) 估计价值 $f(2)$.
(c) 对于什么值 $x$ 是 $f(x)=2$ ?
(d) 估计值 $x$ 这样 $f(x)=0$.
(e) 说明领域和范围 $f$.
2. 如果 $f(x)=x^3$ ，评估差商 $\frac{f(2+h)-f(2)}{h}$ 并简化你的答案。
3. 找到函数的域。
(一个) $f(x)=\frac{2 x+1}{x^2+x-2}$
(乙) $g(x)=\frac{\sqrt[3]{x}}{x^2+1}$
(C) $h(x)=\sqrt{4-x}+\sqrt{x^2-1}$
4. 如何从图中获得函数图 $f$ ?
(一个) $y=-f(x)$
(乙) $y=2 f(x)-1$
(C) $y=f(x-3)+2$
5. 不使用计算器，画出图表的粗略草图。
(一个) $y=x^3$
(乙) $y=(x+1)^3$
(C) $y=(x-2)^3+3$
(四) $y=4-x^2$
(和) $y=\sqrt{x}$
(F) $y=2 \sqrt{x}$
(G) $y=-2^x$
(H) $y=1+x^{-1}$
6. 让 $f(x)=\left{1-x^2 \quad\right.$ if $x \leqslant 02 x+1 \quad$ if $x>0$
(a) 评估 $f(-2)$ 和 $f(1)$.
(b) 绘制图形 $f$.
7. 如果 $f(x)=x^2+2 x-1$ 和 $g(x)=2 x-3$ ，找到以下每个函数。
(一个) $f \circ g$
(乙) $g \circ f$
(C) $g \circ g \circ g$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1051

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## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Polynomials

Polynomials play several different roles in linear algebra. They define elements in $\mathcal{F}(\mathbb{R})$, for example, such as $f(x)=x^2$. Strictly speaking, this is not a polynomial but a polynomial function. This may seem like a distinction without a difference but polynomial functions over arbitrary fields can be wildly different from their underlying polynomials. Tools we have developed to this point will facilitate our introduction to polynomials.
Fix a field $\mathbb{F}$ and symbols $t, t^2, t^3, \ldots$. Let
$$\mathbb{F}[t]:=\left{c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k \mid c_i \in \mathbb{F}\right} .$$
Elements in $\mathbb{F}[t]$ are polynomials. Since we do not actually calculate a sum when presented with a polynomial, we say that polynomials are formal sums. We call $t$ an indeterminate or variable. Defining $t^0:=1$ lets us write
$$c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k=\sum_{i=0}^k c_i t^i .$$
Define addition in $\mathbb{F}[t]$ by adding coefficients of like terms,
$$\sum_{i=0}^k c_i t^i+\sum_{i=0}^k b_i t^i:=\sum_{i=0}^k\left(c_i+b_i\right) t^i .$$
Scaling in $\mathbb{F}[t]$ is done term by term:
$$a \sum_{i=0}^k c_i t^i:=\sum_{i=0}^k a c_i t^i$$
for any $a$ in $\mathbb{F}$. The zero polynomial is the polynomial for which every coefficient is zero. Two polynomials are equal provided they have identical nonzero terms. Under these definitions, $\mathbb{F}[t]$ is a countably infinite-dimensional vector space with basis $\mathcal{B}=\left{1, t, t^2, t^3, \ldots\right}$. We call $\mathbb{F}[t]$ the space of polynomials in $t$ over $\mathbb{F}$.
The $n$th term of $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i$ in $\mathbb{F}[t]$ is the monomial $c_n t^n$. The $n$th coefficient of $p(t)$ is $c_n$. A nonzero term is one with a nonzero coefficient. The constant term of $p(t)$ is $c_0$. A constant polynomial has the form $p(t)=c_0$.
The degree of $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i \neq 0$ is the maximum value of $k$ in $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ such that $c_k \neq 0$. In this case, we write $\operatorname{deg} p(t)=k$. The degree of the zero polynomial is defined to be $-\infty$.

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|R and C in Linear Algebra

Arbitrary fields are interesting and important in applications inside and outside of mathematics. Partly because of their roles in physics and geometry, though, the real numbers and the complex numbers have a special place in linear algebra. We use $\mathbb{R}^2$ to model the Euclidean plane and $\mathbb{R}^3$ to model the physics of motion at the human scale. Complex numbers underlie the theories of electricity, magnetism, and quantum mechanics, all of which use linear algebra one way or another.

We have seen that every complex vector space is a real vector space. The next theorem is more specific.
Theorem 1.49. If $V$ is a complex vector space, then
$$\operatorname{dim}{\mathbb{R}} V=2 \operatorname{dim}{\mathbb{C}} V .$$
Proof. Let $V$ be a complex vector space with basis $\mathcal{B}$. Let $i \mathcal{B}={i \mathbf{b} \mid \mathbf{b} \in \mathcal{B}}$. We claim that $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ is linearly independent over $\mathbb{R}$.
Suppose $\mathbf{b}1, \ldots, \mathbf{b}_n, \mathbf{b}{n+1}, \ldots, \mathbf{b}{n+m}$ are elements in $\mathcal{B}$ and that (1.10) $\quad a_1 \mathbf{b}_1+\cdots+a_n \mathbf{b}_n+i c_1 \mathbf{b}{n+1}+\cdots+i c_m \mathbf{b}_{n+m}=\mathbf{0}$,
for real coefficients $a_j$ and $c_j$. Since $a_j$ and $i c_j$ are also complex, we can reindex the $\mathbf{b}_j$ s if necessary to rewrite (1.10) in the form
$$z_1 \mathbf{b}_1+\cdots+z_k \mathbf{b}_k=\mathbf{0},$$
where $z_j=a_j+i c_j$ and $\mathbf{b}_1, \ldots, \mathbf{b}_k$ are distinct in $\mathcal{B}$. Since $\mathcal{B}$ is linearly independent, $z_j=0$ for all $j$, implying that all $a_j$ and $c_j$ in (1.10) are zero. This is enough to prove our claim.

A similar argument shows that any linear combination of elements in $\mathcal{B}$ over $\mathbb{C}$ can be written as a linear combination of elements in $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ over $\mathbb{R}$. This is enough to prove that $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ is a basis for $V$ over $\mathbb{R}$. The theorem follows.
Example 1.50. Let $\mathcal{B}={(1, i),(1,-1)} \subseteq \mathbb{C}^2$. Given $z_1, z_2$ in $\mathbb{C}$, we have
$$z_1(1, i)+z_2(1,-1)=\left(z_1+z_2, i z_1-z_2\right) .$$
If this linear combination is equal to the zero vector, then we can solve the following system of equations over $\mathbb{C}$ to find the coefficients:
\begin{aligned} z_1+z_2 &=0 \ i z_1-z_2 &=0 . \end{aligned}
Adding the two equations we get $(1+i) z_1=0$. Since $\mathbb{C}$ is a field, $z_1=0$, from which it follows that $z_2$ is zero. This establishes that $\mathcal{B}$ is linearly independent. Since $\mathbb{C}^2$ is 2-dimensional over $\mathbb{C}, \mathcal{B}$ must be a basis for $\mathbb{C}^2$.

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Polynomials

$$c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k=\sum_{i=0}^k c_i t^i$$

$$\sum_{i=0}^k c_i t^i+\sum_{i=0}^k b_i t^i:=\sum_{i=0}^k\left(c_i+b_i\right) t^i$$

$$a \sum_{i=0}^k c_i t^i:=\sum_{i=0}^k a c_i t^i$$

Imathcal{B}=Vleft $\left{1, t, t^{\wedge} 2, t^{\wedge} 3\right.$, Vdots \right } } \text { . 我们称之为 } \mathbb { F } [ t ] \text { 多项式的空间 } t \text { 超过 } \mathbb { F } \text { . }

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|R and C in Linear Algebra

$$\operatorname{dim} \mathbb{R} V=2 \operatorname{dim} \mathbb{C} V .$$

$$z_1 \mathbf{b}_1+\cdots+z_k \mathbf{b}_k=\mathbf{0},$$

$$z_1(1, i)+z_2(1,-1)=\left(z_1+z_2, i z_1-z_2\right)$$

$$z_1+z_2=0 i z_1-z_2=0 .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MTH2106

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• Statistical Inference 统计推断
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## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases

The Kronecker delta is the symbol defined by
$$\delta(i, j):=\left{\begin{array}{l} 1 \text { if } i=j \ 0 \text { if } i \neq j \end{array}\right.$$
This is used widely in mathematics and may also be denoted $\delta_{i j}$.
Fix a field $\mathbb{F}$ and define $\mathbf{e}_j$ in $\mathbb{F}^n$ by
$$\mathbf{e}_j=(\delta(1, j), \delta(2, j), \ldots, \delta(n, j)) .$$
For example, if $n=3, \mathbf{e}_1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0)$, and $\mathbf{e}_3=(0,0,1)$. Let
$$\mathcal{E}=\left{\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_n\right} .$$
Without much effort, we can see that $\mathcal{E}$ is a linearly independent spanning set for $\mathbb{F}^n$.

Definition 1.29. A basis is a linearly independent spanning set for a vector space.
We call $\mathcal{E}$ the standard basis or the usual basis for $\mathbb{F}^n$. It comes up frequently in the sequel. To emphasize that we care about how the $\mathbf{e}_i \mathrm{~s}$ are ordered, we may also call $\mathcal{E}$ the standard ordered basis for $\mathbb{F}^n$.

The next result is a compilation of equivalent formulations for the definition of basis. All of these arise frequently, both in our studies here and in applications. Since proofs follow readily from the definitions, we leave them to the exercises.
Theorem 1.30. Let $V$ be a vector space.
(a) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if each element in $V$ can be written in exactly one way as a linear combination of distinct elements in $\mathcal{B}$.
(b) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if it is a minimal spanning set for $V$, that is, $\mathcal{B}$ spans $V$ and for each $\mathbf{v}$ in $\mathcal{B}, \operatorname{Span}(\mathcal{B} \backslash{\mathbf{v}})$ is a proper subspace of $V$.
(c) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if it is a maximal linearly independent set, that is, $\mathcal{B}$ is linearly independent and for any $\mathbf{v}$ in $V \backslash \mathcal{B}, \mathcal{B} \cup{\mathbf{v}}$ is linearly dependent.

A vector space with a finite spanning set is finite-dimensional. A vector space that is not finite-dimensional is infinite-dimensional.

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases for Finite-Dimensional Spaces

Lemma 1.33. A finite spanning set for a vector space has a subset that is a basis for the space.

Proof. Let $S$ be a finite spanning set for a vector space, $V$. We prove the lemma by induction on $n=|S|$.

If $n=0, S$ is the empty set, so $V={\mathbf{0}}$. Since the empty set is a linearly independent spanning set for the trivial vector space, this is enough to prove the lemma in the base case.

Suppose now that $n>0$. If $S$ is not a basis, it is linearly dependent. Theorem $1.26$ then guarantees that there is $\mathbf{v}$ in $S$ so that $S \backslash{\mathbf{v}}$ spans $V$. Since $|S \backslash{\mathbf{v}}|=n-1$, the result follows by the induction hypothesis.

The next result follows Lemma $1.33$ immediately, by our definition of “finitedimensional.”
Theorem 1.34. Every finite-dimensional vector space has a basis.
The next theorem allows us to define “dimension” in the finite-dimensional setting.

Theorem 1.35. Let $V$ be a finite-dimensional vector space. If $S \subseteq V$ is linearly independent and $S^{\prime} \subseteq V$ is a spanning set for $V$, then $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$.

Proof. Let $V, S$, and $S^{\prime}$ be as hypothesized. Since we must show that $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$, we lose no generality in assuming that $S^{\prime}$ is finite. Say $S^{\prime}=\left{\mathbf{v}i\right}{i=1}^n$.
Given w $_1$ in $S$ there are scalars $c_i$ so that
$$\mathbf{w}1=c_1 \mathbf{v}_1+\cdots+c_n \mathbf{v}_n .$$ As an element in a linearly independent set, $\mathbf{w}_1$ is nonzero so there must be a nonzero coefficient among the $c_i \mathrm{~s}$ in $(1.9)$. Reindexing the elements in $S^{\prime}$ if necessary, we may assume $c_1 \neq 0$. This allows us to write $$\mathbf{v}_1=\frac{1}{c_1}\left(\mathbf{w}_1-c_2 \mathbf{v}_2-\cdots-c_n \mathbf{v}_n\right),$$ showing that $\mathbf{v}_1$ is in $\operatorname{Span}\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$, thus, that $$\left{\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n\right} \subseteq \operatorname{Span}\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right} .$$ It follows that $\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ spans $V$. If we repeat this process $k$ times, where $k<\min {n,|S|}$, we arrive at a spanning set for $V$ of the form $$\left{\mathbf{w}_1, \ldots, \mathbf{w}_k, \mathbf{v}{k+1}, \ldots, \mathbf{v}_n\right},$$
where each $\mathbf{w}_i$ belongs to $S$.

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases

Kronecker delta 是由\$\$
Idelta(i, j):=Veft{定义的符号
1 if $i=j 0$ if $i \neq j$
、正确的。
Thisisusedwidelyinmathematicsandmayalsobedenoted $\$ \delta_{i j} \$$. Fixafield \ \mathbb{F} \ar Imathbf {e}_{-} j=(\backslash \operatorname{delta}(1, j), Idelta(2, j), Vdots, Idelta(n, j))。 Forexample, if \ n=3, \mathbf{e}1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0) \$$, and $\$ \mathbf{e}_3=(0,0,1) \$$. Let Imathcal {E}=\backslash l eft {\backslash \text { mathbf{e }}{-} 1, \backslash Idots, \mathbf{e }_{-}niright }。 \ \$$ 不费吹灰之力
，我们可以看到 $\mathcal{E}$ 是一个线性独立的生成集 $\mathbb{F}^n$.

(a) 一套 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当每个元素在 $V$ 可以用一种方式写成不同元素的线性组 合 $\mathcal{B}$.
(b) 一组 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当它是一个最小生成集 $V$ ，那是， $\mathcal{B}$ 跨越 $V$ 并为每个 $\mathbf{v}$ 在 $\mathcal{B}, \operatorname{Span}(\mathcal{B} \backslash \mathbf{v})$ 是的一个适当的子空间 $V$.
(c) 一组 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当它是最大线性无关集，即 $\mathcal{B}$ 是线性独立的，并且对于任 何 $\mathbf{v}$ 在 $V \backslash \mathcal{B}, \mathcal{B} \cup \mathbf{v}$ 是线性相关的。

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases for Finite-Dimensional Spaces

$$\mathbf{w} 1=c_1 \mathbf{v}_1+\cdots+c_n \mathbf{v}_n .$$

$$\mathbf{v}_1=\frac{1}{c_1}\left(\mathbf{w}_1-c_2 \mathbf{v}_2-\cdots-c_n \mathbf{v}_n\right),$$

Veft{\mathbf{v}_1, Idots, Imathbf{v}_n\right } } \text { Isubseteq loperatorname{Span} } } \text { left:{mathbf{w}_1 } 过程 $k$ 次，在哪里 $k<\min n,|S|$, 我们得到一个生成集 $V$ 形式的
Veft{Imathbffw}_1, Vdots, Imathbf{w}_k, Imathbf{v}{k+1}, Idots, Imathbf{v}_nIright $}$,

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1014

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• Statistical Computing 统计计算
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## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vector Spaces

A vector space is a nonempty set closed under addition and closed under scaling by the elements in some underlying field. ${ }^3$ The following definition specifies the full set of axioms that a vector space must satisfy.

Definition 1.6. Let $V$ be a set with an associative, commutative, binary operation, $+$, called addition. Let $(\mathbb{F}, \oplus, \odot)$ be a field with a mapping
$$\cdot: \mathbb{F} \times V \rightarrow V \text {. }$$
We say that $(V, \mathbb{F},+, \cdot)$ is a vector space, or that $V$ is a vector space over $\mathbb{F}$ under $+$ and $\cdot$, provided the following axioms hold.
(a) There is $\mathbf{0}$ in $V$ such that $\mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{v}$ for all $\mathbf{v}$ in $V$.
(b) For each $\mathbf{v}$ in $V$ there is $-\mathbf{v}$ in $V$ such that $\mathbf{v}+(-\mathbf{v})=\mathbf{0}$.
(c) $c \cdot(\mathbf{v}+\mathbf{w})=c \cdot \mathbf{v}+c \cdot \mathbf{w}$, for all $c$ in $\mathbb{F}$ and all $\mathbf{v}, \mathbf{w}$ in $V$.
(d) $(a \oplus b) \cdot \mathbf{v}=a \cdot \mathbf{v}+b \cdot \mathbf{v}$, for all $a, b$ in $\mathbb{F}$ and $\mathbf{v}$ in $V$.
(e) $(a \odot b) \cdot \mathbf{v}=a \cdot(b \cdot \mathbf{v})$, for all $a, b$ in $\mathbb{F}$ and $\mathbf{v}$ in $V$.
(f) $1 \cdot \mathbf{v}=\mathbf{v}$, for all $\mathbf{v}$ in $V$.
When $(V, \mathbb{F},+, \cdot)$ is a vector space, $+$ is called vector addition and $\cdot$ is called scaling.

A subspace of a vector space $(V, \mathbb{F},+, \cdot)$ is a subset of $V$ that is also a vector space over $\mathbb{F}$ under + and $\cdot$

When $(V, \mathbb{F},+, \cdot)$ is a vector space, we usually just say that $V$ is a vector space. When $V$ is a vector space over $\mathbb{F}$, we refer to $\mathbb{F}$ as the underlying field. To emphasize the underlying field, we may say that $V$ is an $\mathbb{F}$ vector space or a vector space over $\mathbb{F}$. Below we will see that one set may be viewed as a vector space over different fields.

The element guaranteed in Definition 1.6(a) is called the zero vector in $V$. It may be denoted $\mathbf{0}_V$, especially when there is more than one vector space under consideration.

When $\mathbf{v}$ is in a vector space, $-\mathbf{v}$ is its additive inverse and is called negative v.

By Lemma A.34, the zero vector is the unique additive identity in a vector space and $-\mathbf{v}$ is the unique additive inverse of an element $\mathbf{v}$ in a vector space.
A vector is an element in any vector space. ${ }^4$ A scalar is an element in the field underlying a vector space.

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Spanning and Linear Independence

Let $V$ be a vector space over $\mathbb{F}$ and let $\mathbf{v}$ belong to $V$. Another way to say that $W={t \mathbf{v} \mid t \in \mathbb{F}}$ is a subspace of $V$ is to say that $W$ is the span of the set ${\mathbf{v}} \subseteq V$.
Definition 1.18. Let $V$ be a vector space with $S \subseteq V$.
When $S=\emptyset$, the span of $S$ is ${\mathbf{0}}$. When $S$ is nonempty, its span is the set of all vectors in $V$ that can be written as linear combinations of vectors in $S$.

We designate the span of a set $S$ by $\operatorname{Span} S$. If $\operatorname{Span} S=W$, then $S$ spans $W$, and $S$ is a spanning set for $W$.

Example 1.19. Consider $S={(1,1,0),(1,1,1)} \subseteq \mathbb{F}_2^3$. A linear combination of vectors from $S$ is determined by two coefficients from $\mathbb{F}_2$ : one for $(1,1,0)$ and one for $(1,1,1)$. The four resulting linear combinations, in this case, are equal to four distinct vectors in $\mathbb{F}_2{ }^3$. The elements in Span $S$ are then
\begin{aligned} &0(1,1,0)+0(1,1,1)=(0,0,0), \ &1(1,1,0)+0(1,1,1)=(1,1,0), \ &0(1,1,0)+1(1,1,1)=(1,1,1), \ &1(1,1,0)+1(1,1,1)=(0,0,1) \end{aligned}
When we refer in the sequel to an abstract set of vectors, assume that all the vectors in the set belong to a single vector space.

Evidently, if $S$ is a set of vectors and $T \subseteq S$, then $\operatorname{Span} T \subseteq \operatorname{Span} S$. In particular, 0 is an element in $\operatorname{Span} S$ and $S \subseteq \operatorname{Span} S$.
If $W$ is a subspace of a vector space $V$, then $V$ is the ambient space.
Proof of the following is left as an exercise.
Lemma 1.20. The span of a set of vectors is a subspace of the ambient vector space.

Linear independence is the property of a set of vectors $S$ guaranteeing that each element in Span $S$ can be expressed in only one way as a linear combination of distinct elements in $S$. It is important to understand that we distinguish linear combinations of distinct vectors by their terms, rather than what the terms add up to or how they are ordered. For instance, if $S={(1,1),(1,0),(0,1)} \subseteq \mathbb{R}^2$, then since
$$(1,1)+(1,0)+(0,1)$$
and
$$2(1,0)+2(0,1)$$

have different coefficients, they are different nontrivial linear combinations of the vectors in $S$. (We usually omit terms with a coefficient of zero.) We express the fact that
$$(1,1)+(1,0)+(0,1)=2(1,0)+2(0,1)$$
by saying there is a dependence relation on $S$, or that $S$ is linearly dependent.

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vector Spaces

$$\cdot: \mathbb{F} \times V \rightarrow V \text {. }$$
$(V, \mathbb{F},+, \cdot) V \mathbb{F}+$.
$\mathbf{0} V \mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{v} \mathbf{v} V$
$\mathbf{v} V-\mathbf{v} V$ 这样。(c)，对于中和所有 $}$ 在(d)和中的所有 $v$ 在(e)，对于 $v$ 中的所有 in \mathbf $\mathbf{v}+(-\mathbf{v})=\mathbf{0}$
$c \cdot(\mathbf{v}+\mathbf{w})=c \cdot \mathbf{v}+c \cdot \mathbf{w} c \mathbb{F} \mathbf{v}, \mathbf{w} V$
$(a \oplus b) \cdot \mathbf{v}=a \cdot \mathbf{v}+b \cdot \mathbf{v} a, b \mathbb{F} \mathbf{v} V$
$(a \odot b) \cdot \mathbf{v}=a \cdot(b \cdot \mathbf{v}) a, b \mathbb{F}$ 和 $\mathbf{v} V$
(f)中的所有 $\backslash m a t h b f{v$ 当为向量空间时，称为向量加法，称为缩放。 $1 \cdot \mathbf{v}=\mathbf{v v} V$ $(V, \mathbb{F},+, \cdot)+$

## 数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Spanning and Linear Independence

$V S \subseteq V$
$S=\emptyset S \mathbf{0} S V S$ 中向量的线性组合。

$0(1,1,0)+0(1,1,1)=(0,0,0), \quad 1(1,1,0)+0(1,1,1)=(1,1,0), 0(1,1,0)$

$W V V$

$$(1,1)+(1,0)+(0,1)$$
$$2(1,0)+2(0,1)$$

$$(1,1)+(1,0)+(0,1)=2(1,0)+2(0,1)$$

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## 线性代数代考_linear algebra代考_Vector Spaces

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 线性代数代考_linear algebra代考_INTRODUCTION: THE SET OF REAL NUMBERS

Let us briefly recall the main properties of the operations that we are usually performed on numbers, in particular real numbers.

The sum of two real numbers is an operation that associates to each pair of real numbers $a$ and $b$ another real number, denoted by $a+b$. So the sum is a function whose domain is $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ and codomain is $\mathbb{R}$ :
$$\begin{array}{rlrc} +: \mathbb{R} \times \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \ (a, b) & \mapsto & a+b . \end{array}$$
The sum of real numbers is:

• commutative: $a+b=b+a$ for each $a, b \in \mathbb{R} ;$
• assucialive: $(a+b)+c=a+(b+c)$ for each $a, b, c \in \mathbb{R}$
• admits a neutral element, i.e. there exists a number, 0 , such that $0+a=a+0=a$ for every $a \in \mathbb{R}$;
• every real number $a$ admits an opposite, that is, there is another number, which we denote by $-a$, such that $a+(-a)=0$.
‘The product of two real numbers is an operation that associates to each pair of real numbers $a$ and $b$ another real number, denoted by $a b$. Therefore, the product is a function whose domain is $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ and codomain is $\mathbb{R}$ :
$$\begin{array}{rlr} \because \mathbb{R} \times \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \ (a, b) & \mapsto & a b . \end{array}$$
• The product of real numbers is:
• commutative: $a b=b a$ for each $a, b \in \mathbb{R}$
• associative: $(a b) c=a(b c)$ for every $a, b, c \in \mathbb{R}$
• admits neutral element, i.e. there exists a number, 1 , such that $1 a=a 1=a$ for every $a \in \mathbb{R}$
• distributive with respect to the sum: $a(b+c)=a b+a c$ for every $a, b, c \in \mathbb{R}$.

## 线性代数代考_linear algebra代考_THE VECTOR SPACE AND THE VECTOR SPACE OF MATRICES

We denote by the symbol $\mathbb{R}^2$ the set of ordered pairs of real numbers:
$$\mathbb{R}^2={(x, y) \mid x, y \in \mathbb{R}} .$$
The fact that the pairs are ordered means, for example, that the element $(1,2)$ is different from the element $(2,1)$.

Once we fix a Cartesian coordinate system in a plane, there is a correspondence between $\mathbb{R}^2$ and the set of points in the plane. Attaching a Cartesian reference to the plane means fixing two oriented perpendicular lines $r$ and $s$ and a unit of measure. The point of intersection between the two straight lines is called the origin of the reference system. Each point of the plane is then uniquely identified by a pair of real numbers, called coordinates of the point, which indicate the distance of the point from the line $s$ and its distance from the line $r$, respectively. The student who is not familiar with the Cartesian plane can think of the boardgame Battleship.

It is natural to try to extend the operations that we perform with numbers to the pairs of real numbers. We then define the following:

• Sum:
\begin{aligned} +: \quad \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 & \rightarrow \ \left((x, y),\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)\right) & \mapsto(x, y)+\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)=\left(x+x^{\prime}, y+y^{\prime}\right) . \end{aligned}
• Multiplication by a real number:
\begin{aligned} &\because \quad \mathbb{R} \times \mathbb{R}^2 \quad \rightarrow \quad \mathbb{R}^2 \ &(\lambda,(x, y)) \mapsto \lambda(x, y)=(\lambda x, \lambda y) . \ & \end{aligned}
Note that in the product $\lambda(x, y)$, we have omitted the symbol for the multiplication, just like we usually do when we multiply two real numbers.

We try to interpret geometrically the operations defined in the case of $\mathbb{R}^2$. To this aim, we think of each element $(a, b)$ of $\mathbb{R}^2$ as the endpoint of a vector applied at the origin, that is, as an outgoing-oriented segment from the origin with the arrow pointing to the point of coordinates $(a, b)$. In this case, the way to add two elements of $\mathbb{R}^2$ coincides with the well-known rule of the parallelogram used to add up forces in physics. This rule states that the sum of two vectors $\vec{u}$ and $\vec{v}$ applied at a point is a vector applied at the same point with the direction and length of the diagonal of the parallelogram having as sides $\vec{u}$ and $\vec{v}$.

## 线性代数代考_linear algebra代考_INTRODUCTION: THE SET OF REAL NUMBERS

$$+: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}(a, b) \mapsto a+b$$

• 交换: $a+b=b+a$ 每个 $a, b \in \mathbb{R}$;
• 协会: $(a+b)+c=a+(b+c)$ 每个 $a, b, c \in \mathbb{R}$
• 承认一个中性元素，即存在一个数字 0，这样 $0+a=a+0=a$ 对于每个 $a \in \mathbb{R}$;
• 每个实数 $a$ 承认一个相反的，也就是说，有另一个数字，我们用 $-a$, 这样 $a+(-a)=0$. ‘两个实数的乘积是与每对实数相关联的运算 $a$ 和 $b$ 另一个实数，记为 $a b$. 因此，乘积是一个定义域为 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ 密码域是 $\mathbb{R}$ :
$$\because \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}(a, b) \mapsto a b .$$
• 实数的乘积是:
• 交换: $a b=b a$ 每个 $a, b \in \mathbb{R}$
• 联想: $(a b) c=a(b c)$ 对于每个 $a, b, c \in \mathbb{R}$
• 承认中性元素，即存在一个数字 1 ，这样 $1 a=a 1=a$ 对于每个 $a \in \mathbb{R}$
• 关于总和的分配: $a(b+c)=a b+a c$ 对于每个 $a, b, c \in \mathbb{R}$.

## 线性代数代考_linear algebra代考_THE VECTOR SPACE AND THE VECTOR SPACE OF MATRICES

$$\mathbb{R}^2=(x, y) \mid x, y \in \mathbb{R} .$$

• 和:
$$+: \quad \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \rightarrow\left((x, y),\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)\right) \quad \mapsto(x, y)+\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)=\left(x+x^{\prime}, y+y^{\prime}\right) .$$
• 乘以实数：
$$\because \quad \mathbb{R} \times \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \quad(\lambda,(x, y)) \mapsto \lambda(x, y)=(\lambda x, \lambda y)$$
请注意，在产品 $\lambda(x, y)$ ，我们省略了乘法符号，就像我们通常将两个实数相乘时所做的那样。
我们试图从几何上解释在这种情况下定义的操作 $\mathbb{R}^2$. 为此，我们考虑了每个元素 $(a, b)$ 的 $\mathbb{R}^2$ 作为在原点处应用 的向量的端点，即作为从原点开始的外向线段，箭头指向坐标点 $(a, b)$. 在这种情况下，添加两个元素的方法 $\mathbb{R}^2$ 与物理学中用于累加力的平行四边形的众所周知的规则一致。该规则指出两个向量的总和 $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$ applied at a point 是在同一点应用的向量，其方向和长度为边为平行四边形的对角线 $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$.

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 线性代数代考_linear algebra代考_MATRICES AND LINEAR SYSTEMS

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 线性代数代考_linear algebra代考_MATRICES AND LINEAR SYSTEMS

Let us now see how it is possible to use matrices and the product rows by columns to describe a linear system.
Consider a linear system of the form:
$$\left{\begin{array}{ccc} a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n & = & b_1 \ a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n & = & b_2 \ \vdots & & \ a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2+\cdots+a_{m n} x_n & =b_m \end{array}\right.$$
We can write this system in matrix form as follows:
$$\left(\begin{array}{c} a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n \ a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n \ \vdots \ a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2+\cdots+a_{m n} x_n \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} b_1 \ b_2 \ \vdots \ b_m \end{array}\right)$$
and then using the product rows by columns in the following way:
$$\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} \ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} \ \vdots & \vdots & & \vdots \ a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & a_{m n} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x_1 \ x_2 \ \vdots \ x_n \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} b_1 \ b_2 \ \vdots \ b_m \end{array}\right)$$
or, more synthetically, as
$$A x=b,$$

where $A=\left(a_{i j}\right)$ is the $m \times n$ matrix which has as entries the coefficients of the unknowns,
$$x=\left(\begin{array}{c} x_1 \ x_2 \ \vdots \ x_n \end{array}\right)$$
is the column of the $n$ unknowns, and
$$b=\left(\begin{array}{c} b_1 \ b_2 \ \vdots \ b_m \end{array}\right)$$
is the column of $m$ known terms. The matrix $A=\left(a_{i j}\right)$ is called the incomplete matrix associated with the system and the matrix
$$(A \mid b)=\left(\begin{array}{cccc|c} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} & b_1 \ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} & b_2 \ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \ a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & a_{m n} & b_m \end{array}\right)$$
is called the complete matrix associated with the system.

## 线性代数代考_linear algebra代考_THE GAUSSIAN ALGORITHM

We have now established how to solve a linear system in row echelon form. What happens for a generic linear system $A x=b$ ? It would be convenient to be able to get a new linear system $A^{\prime} x=b^{\prime}$, this time in row echelon form, equivalent to the initial system, i.e. having the same solutions. In this way, we could calculate the solutions of $A x=b$ by solving the system $A^{\prime} x=b$ in row echelon form. This is exactly what we will do.
Example 1.4.1 The following linear systems in the unknowns $x_1, x_2$ :
$$\left{\begin{array} { l } { x _ { 1 } – x _ { 2 } = 1 } \ { x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 } \end{array} \quad \left{\begin{array}{l} x_1-x_2=1 \ 2 x_2=1 \end{array}\right.\right.$$
are equivalent. In fact, we can easily see that in both cases the solution is: $\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$. We note that the first equation is the same in the two systems and that the second system can be obtained by substituting the second equation with the difference between the second equation itself and the first equation:
$2^{n d}$ equation $\rightarrow 2^{n d}$ equation $-1^{s t}$ equation.

How can we switch from one system to another one equivalent to it? For example by doing the following:
(a) exchange of two equations;
(b) multiplication of an equation by a real number other than 0 ;
(c) substitution of the $i$-th equation with the sum of the $i$-th equation and the $j$-th equation multiplied by a real number $\alpha$. In summary:
$$i \text {-th equation } \longrightarrow i \text {-th equation }+\alpha(j \text {-th equation }) .$$
It is straightforward to verify that operations $(a)$ and $(b)$ do not alter the system solutions. As for operation (c), it is enough to observe that it involves only the $i$-th and $j$-th equation of the system, so just observe that the systems
$$\left{\begin{array} { l } { j \text { -th equation } } \ { i \text { -th equation } } \end{array} \left{\begin{array}{l} j \text {-th equation } \ i \text {-th equation }+\alpha(j \text {-th equation }) \end{array}\right.\right.$$
are equivalent, i.e. they have the same solutions.

## 线性代数代考_linear algebra代考_MATRICES AND LINEAR SYSTEMS

$\$ \$$Veft }$$
a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n=b_1 a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n=b_2 \vdots \quad a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2
$$、正确的。 Wecanwritethissysteminmatrix formas follows : 剩下（$$
\begin{gathered}
a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n \vdots a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2+\cdots+a_{m n} x_n \
\text { (右) }=\text { 左( } \
b_1 b_2 \vdots b_m
\end{gathered}
$$、正确的) andthenusingtheproductrowsbycolumnsinthe followingway : 剩下（ 右左 ($$
x_1 x_2 \vdots x_n
$$(右) =\mid 左 ($$
b_1 b_2 \vdots b_m
$$、正确的)$$
\text { 一个 } x=b \text { ， }
$$\ \$$

$\$ \$$x=\operatorname{left}($$
x_1 x_2 \vdots x_n
$$、正确的) isthecolumnofthe \$$ \$unknowns, and$b=\mid \overline{1}($$$b_1 b_2 \vdots b_m$$ 、正确的) isthecolumnof$\$m \$$knownterms. Thematrix \ A=\left(a_{i j}\right) \iscalledtheincompletematrixassociat (\mathrm{A} \backslash \mathrm{mid} \mathrm{b})=\mathrm{lleft}( Iright) \ \$$ 称为与系统相关的完整矩阵。 ## 线性代数代考_linear algebra代考_THE GAUSSIAN ALGORITHM 我们现在已经确定了如何求解行阶梯形式的线性系统。通用线性系统$\$A \mathrm{x}=\mathrm{b}$ 会发生什么
? Itwouldbeconvenienttobeabletogetanewlinearsystem $\mathrm{A} \wedge{$ prime $} \mathrm{x}=\mathrm{b} \wedge{\mathbf{p r i m e}}$.
, thistimeinrowechelonform, equivalenttotheinitialsystem, i. e. havingthesamesolutions. Int 一个 $x=b$ bysolvingthesystem $\mathrm{A} \wedge{$ prime $} x=b$
inrowechelon form. Thisisexactlywhatwewilldo. Example1.4.1The followinglinearsystemsint $x_{-} 1, x_{-} 2: \$$左{$$ x_1-x_2=1 x_1+x_2=2 $$、四、左 {$$ x_1-x_2=12 x_2=1 $$是的是的。 \ \$$ 是等价的。其实我们很容易看出，两种情况下的解决方案都是:$\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$. 我们注意到第一个方程在两个系统中是 相同的，第二个系统可以通过用第二个方程本身与第一个方程之间的差异代替第二个方程来获得:$2^{\text {nd }}$方程$\rightarrow 2^{n d}$方程$-1^{s t}$方程。 我们乍样才能从一个系统切换到另一个与之等价的系统呢? 例如，通过执行以下操作: (a) 交换两个方程; (b) 方程乘以除 0 以外的实数； (c) 替换$i$-th 方程与$i$-th 方程和$j$-th 方程乘以一个实数$\alpha$. 总之:$i$-th equation$\longrightarrow i$-th equation$+\alpha(j$-th equation$)$. 验证操作很简单$(a)$和$(b)$不要改变系统解决方案。至于操作 (c)，只需观察它只涉及$i$-th 和$j$– 系统的方程，所以 只需观察系统$\$\$$Veft { j-th equation i-th equation 剩下{ 是的是的。 \ \$$ 是等价的，即它们有相同的解。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 线性代数代考_linear algebra代考_Introduction to Linear Systems 如果你也在 怎样代写线性代数linear algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。 我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 线性代数代考_linear algebra代考_LINEAR SYSTEMS: FIRST EXAMPLES A linear equation is an equation where the unknowns appear with degree 1 , that is an equation of the form: $$a_1 x_1+a_2 x_2+\ldots+a_n x_n=b,$$ where$a_1, a_2, \ldots, a_n$and$b$are assigned numbers and$x_1, x_2, \ldots, x_n$are the unknowns. The numbers$a_1, \ldots, a_n$are called coefficients of the linear equation,$b$is called known term. If$b=0$the equation is said to be homogeneous. A solution of the equation (1.1) is a$n$-tuple of numbers$\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$that gives an equality when put in place of the unknowns. For example$(3,-1,4)$is a solution of the equation$2 x_1+7 x_2-x_3=-5$because$2 \cdot 3+7 \cdot(-1)-4=-5$. A linear system of$m$equations in$n$unknowns$x_1, x_2, \ldots, x_n$is a set of$m$linear equations in$n$unknowns$x_1, x_2, \ldots, x_n$that must be simultaneously satisfied: $$\left{\begin{array}{l} a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n=b_1 \ a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n=b_2 \ \vdots \ a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2+\cdots+a_{m n} x_n=b_m \end{array}\right.$$ The numbers$a_{11}, \ldots, a_{1 n}, \ldots, a_{m 1}, \ldots, a_{m n}$are called the system coefficients, while$b_1, \ldots, b_m$are called the known terms. If$b_i=0$for every$i=1, \ldots, m$, the system is said to be homogenous. A solution of the linear system (1.2) is a n-tuple$\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$of numbers that satisfies all the system equations. For example$(1,2)$is the solution of the linear system $$\left{\begin{array}{l} x_1+x_2=3 \ x_1-x_2=-1 \end{array}\right.$$ In this book, we will deal exclusively with linear systems with real coefficients that is, systems of the form (1.2) in which all the coefficients$a_{i j}$of the unknowns and all known terms$b_i$are real numbers. The solutions that we will find, therefore, will always be ordered$n$-tuples of real numbers. Given a linear system, we aim at answering the following questions: 1. Does the system admit solutions? 2. If so, how many solutions does it admit and what are they? In certain cases, it is particularly easy to answer these questions. Let us see some examples. ## 线性代数代考_linear algebra代考_MATRICES If$m=n$the matrix is said to be square of order$n$. For example $$\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \ \frac{2}{3} & 3 \end{array}\right)$$ is a square matrix of order 2 . Denote by$\mathrm{M}_{m, n}(\mathbb{R})$the set of$m \times n$matrices with real coefficients and simply by$\mathrm{M}_n(\mathbb{R})$the set of square matrices of order$n$with real coefficients. Given a matrix$A$, the number that appears in the$i$-th row and$j$-th column of$A$is called the$(i, j)$entry of$A$. For example, in the matrix $$A=\left(\begin{array}{ccc} 5 & -6 & 0 \ 4 & 3 & -1 \end{array}\right)$$ the$(1,3)$entry is 0 , while the$(2,2)$entry is 3 . Of course, two$m \times n$matrices$A$and$B$are equal if their entries coincide, that is, if the$(i, j)$entry of$A$coincides with the$(i, j)$entry of$B$, for every$i=1, \ldots, m$and for every$j=1, \ldots, n$. Given a generic$m \times n$matrix, we can write it synthetically as follows: $$A=\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} \ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} \ \vdots & \vdots & & \vdots \ a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & a_{m n} \end{array}\right),$$ where$a_{i j}$is the$(i, j)$entry,$i=1, \ldots, m, j=1, \ldots, n$. We now want to define the product rows by columns between two matrices$A$and$B$, in the case where the rows of$A$have the same length as the columns of$B$. If$A$is a$m \times s$matrix and$B$is a$s \times n$matrix, we define the product$c_{i j}$of the$i$-th row of$A$and$j$-th column of$B$in the following way: $$c_{i j}=\left(\begin{array}{llll} a_{i 1} & a_{i 2} & \ldots & a_{i s} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} b_{1 j} \ b_{2 j} \ \vdots \ b_{s j} \end{array}\right)=a_{i 1} b_{1 j}+a_{i 2} b_{2 j}+\ldots+a_{i s} b_{s j},$$ which we also write as: $$c_{i j}=\sum_{h=1}^s a_{i h} b_{h j} .$$ ## 线性代数代考 ## 线性代数代考_linear algebra代考_LINEAR SYSTEMS: FIRST EXAMPLES 线性方程是末知数以 1 次出现的方程，即以下形式的方程: $$a_1 x_1+a_2 x_2+\ldots+a_n x_n=b,$$ 在哪里$a_1, a_2, \ldots, a_n$和$b$被分配号码和$x_1, x_2, \ldots, x_n$是末知数。号码$a_1, \ldots, a_n$称为线性方程的系数，$b$称 为已知项。如果$b=0$该方程被称为齐次的。方程 (1.1) 的解是$n$-数字元组$\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$当代替末知数 时，它给出了一个平等。例如$(3,-1,4)$是方程的解$2 x_1+7 x_2-x_3=-5$因为$2 \cdot 3+7 \cdot(-1)-4=-5$的线性系统$m$中的方程式$n$末知数$x_1, x_2, \ldots, x_n$是一组$m$线性方程组$n$末知数$x_1, x_2, \ldots, x_n$必须同时满 足:$\$\$$Veft {$$ a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n=b_1 a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n=b_2 \vdots a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2+\cdots+a_n $$〈正确的。 剩下{$$ x_1+x_2=3 x_1-x_2=-1 $$、正确的。 \ \$$ 在本书中，我们将专门处理具有实系数的线性系统，即具有 (1.2) 形式的系统，其中所有系数$a_{i j}$末知数和所有已 知项$b_i$是实数。因此，我们将找到的解决方案将始终有序$n$– 实数元组。 给定一个线性系统，我们旨在回答以下问题: 1. 系统是否接受解决方案? 2. 如果是这样，它承认多少解决方案，它们是什么? 在某些情况下，回答这些问题特别容易。让我们看一些例子。 ## 线性代数代考_linear algebra代考_MATRICES 如果$m=n$矩阵被称为阶方$n$. 例如 是 2 阶方阵。 表示为$\mathrm{M}{m, n}(\mathbb{R})$的集合$m \times n$具有实系数的矩阵，只需$\mathrm{M}_n(\mathbb{R})$阶方阵集$n$与实系数。 给定一个矩阵$A$，出现在$i$-第行和$j$-第列$A$被称为$(i, j)$的条目$A$. 例如，在矩阵 这$(1,3)$条目为 0 ，而$(2,2)$条目是 3 。当然，两个$m \times n$矩阵$A$和$B$如果它们的条目重合，则相等，也就是 说，如果$(i, j)$的条目$A$恰逢$(i, j)$的条目$B$，对于每个$i=1, \ldots, m$对于每一个$j=1, \ldots, n$. 给定一个通用的$m \times n$矩阵，我们可以综合写成如下: $$A=\left(\begin{array}{llllllll} a{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} & a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} \end{array} \quad \vdots \quad \vdots \vdots \begin{array}{lllll} a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & a_{m n} \end{array}\right),$$ 在哪里$a_{i j}$是个$(i, j)$入口，$i=1, \ldots, m, j=1, \ldots, n$. 我们现在要在两个矩阵之间按列定义产品行$A$和$B$, 在行的情况下$A$与列的长度相同$B$. 如果$A$是一个$m \times s$矩阵和$B$是一个$s \times n$矩阵，我们定义产品$c_{i j}$的$i$-第行$A$和$j$-第列$B$通过以下方式: 我们也写成: $$c_{i j}=\sum_{h=1}^s a_{i h} b_{h j}$$ 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## Calculus_微积分_Non-Sliding ladder, revisited 如果你也在 怎样代写微积分Calculus这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分） statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写微积分Calculus方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写微积分Calculus代写方面经验极为丰富，各种代写微积分Calculus相关的作业也就用不着说。 我们提供的微积分Calculus及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## Calculus_微积分_Streetlight shadows The two triangles are similar. Both triangles have right angles (at$B$and at$D$), they share the angle at$E$, and by subtraction (or by the corresponding angles theorem from geometry), the angles at$A$and$Care also congruent. Similar triangles are helpful because the ratios of the sides are the same in similar triangles: $$\frac{B E}{A B}=\frac{D E}{C D} .$$ Therefore, $$\frac{x+z}{16}=\frac{z}{5} .$$ This relationship can be simplified by cross-multiplication: \begin{aligned} 5(x+z) &=16 z \ 5 x+5 z &=16 z \ 5 x &=11 z . \end{aligned} (3) Next we differentiate with respect to timet: \begin{aligned} \frac{d}{d t}(5 x) &=\frac{d}{d t}(11 z) \ 5 \frac{d x}{d t} &=11 \frac{d z}{d t} . \end{aligned} 4) We know that\frac{d x}{d t}=4 \mathrm{ft} / \mathrm{s}$: $$\begin{gathered} 5 \cdot 4=11 \frac{d z}{d t} \ \frac{20}{11}=\frac{d z}{d t}, \end{gathered}$$ which completes step 6 (there is no need for step 5 because the variables$x$and$z$are not in the equation after step (3). (7) Rereading the question, we see that part (b) has been answered: the length of the shadow$(z)$is increasing at a rate of$\frac{20}{11} \mathrm{ft} / \mathrm{s}$. We still need an answer to part (a). How is the tip of the shadow moving? This rate is the rate of change of the distance$B E=x+z$. In other words, we want $$\frac{d}{d t}(x+z)=\frac{d}{d t} x+\frac{d}{d t} z=\frac{d x}{d t}+\frac{d z}{d t}=4+\frac{20}{11}=\frac{64}{11} .$$ The rate at which the tip of the shadow is moving is$\frac{64}{11} \mathrm{ft} / \mathrm{s}$. ## Calculus_微积分_Rising water Example$5 A$water tank has the shape of an inverted right circular cone of altitude 12 feet and a base radius of 6 feet. Given that water is pumped into the tank at a rate of 10 gallons per minute, at what rate is the water level rising when the water is 3 feet deep? Solution (1) begin our dynamic diagram by a drawing the objects (tank, water) and labeling the quantities that are not changing (tank radius, tank height). See figure 12 . (b) Water is being pumped into the tank, which affects the volume of water; let’s call this variable$V$. The requested rate of change involves the water level (the distance from the bottom of the tank to the top of the water); let’s call this$y$. C We need to add an arrow for the change in water level and dabel the arrow with its rate of change. Although we do not write$V$in the figure, we can write its rate of change at the side of the diagram. The result is in figure 13 . (2) Next we need a geometric relationship between the variables$V$and$y$. The volume of a cone is given by $$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h,$$ where$h$is the height of the cone and$r$is its radius. Because$V$represents the volume of water, and the water is in the shape of a cone (see figure 13), the formula applies with the height of the cone of water being$h=y$. What about the radius? Notice that the smaller cone (the cone of water) is proportional (similar) to the larger cone (the tank). The radius of the tank is half its height ( 6 feet vs. 12 feet), so the same is true of the cone of water; the radius of the water is$r=\frac{1}{2} y$. Using these values in the formula for the volume of a cone, $$V=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{1}{2} y\right)^2 y=\frac{\pi}{12} y^3 .$$ (3) Differentiating both sides with respect to time$tgives \begin{aligned} \frac{d}{d t}(V) &=\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi}{12} y^3\right) \ \frac{d V}{d t} &=\frac{\pi}{12} \cdot 3 y^2 \cdot \frac{d y}{d t}=\frac{\pi}{4} y^2 \frac{d y}{d t} . \end{aligned} ## 微积分代考 ## Calculus_微积分_Streetlight shadows 两个三角形相似。两个三角形都有直角 (在B$并且在$D$)，它们共享的角度为$E$，并通过减法 (或通过几何中的 相应角度定理)，角度在$A$和$C$也是一致的。相似三角形很有帮助，因为相似三角形中边的比率相同: $$\frac{B E}{A B}=\frac{D E}{C D} .$$ 所以，侏 $$\frac{x+z}{16}=\frac{z}{5} .$$ 这种关系可以通过交叉乘法来简化: $$5(x+z)=16 z 5 x+5 z \quad=16 z 5 x=11 z .$$ (3) 接下来我们对时间进行微分$t$: $$\frac{d}{d t}(5 x)=\frac{d}{d t}(11 z) 5 \frac{d x}{d t}=11 \frac{d z}{d t} .$$ 4) 我们知道$\frac{d x}{d t}=4 \mathrm{ft} / \mathrm{s}$: $$5 \cdot 4=11 \frac{d z}{d t} \frac{20}{11}=\frac{d z}{d t},$$ 它完成了第 6 步 (不需要第 5 步，因为变量$x$和$z$不在步骤 (3) 之后的等式中。 (7) 重读问题，我们看到(b)部分已经回答: 阴影的长度$(z)$正在以$\frac{20}{11} \mathrm{ft} / \mathrm{s}$. 我们仍然需要 (a) 部分的答案。影子的尖端是如何移动的? 这个速率是距离的变化率$B E=x+z$. 换句话 说，我们想要 $$\frac{d}{d t}(x+z)=\frac{d}{d t} x+\frac{d}{d t} z=\frac{d x}{d t}+\frac{d z}{d t}=4+\frac{20}{11}=\frac{64}{11} .$$ 阴影尖端移动的速率为$\frac{64}{11} \mathrm{ft} / \mathrm{s}$. ## Calculus_微积分_Rising water 例子$5 A$水箱的形状是一个高度为 12 英尺、底部半径为 6 英尺的倒正圆雉体。假设水以每分钟 10 加仑的速度䔤 入水箱，当水深 3 英尺时，水位上升的速度是多少? 解决方案 (1) 通过绘制对象 (水箱、水) 并标记不变的数量 (水箱半径、水箱高度) 来开始我们的动态图。见图 12。 (b) 水被泵入水箱，影响水量；让我们称这个变量$V$. 要求的变化率涉及水位 (从水箱底部到水顶的距离)；让我 们称之为$y$. C我们需要为水位变化添加一个箭头，并用它的变化率标记箭头。虽然我们不写$V$在图中，我们可以 将它的变化率写在图表的一侧。结果如图 13 所示。 (2) 接下来我们需要变量之间的几何关系$V$和$y$. 圆雉的体积由下式给出 $$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h,$$ 在哪里$h$是圆雉的高度和$r$是它的半径。因为$V$表示水的体积，水呈圆雉形（见图 13），公式适用，水的圆雉高 度为$h=y$. 半径呢? 请注意，较小的圆锥体 (水的圆雉体) 与较大的圆雉体 (水箱) 成比例 (相似)。水箱的 半径是其高度的一半（6 英尺对 12 英尺)，所以水锥也是如此; 水的半径是$r=\frac{1}{2} y$. 在圆锥体积公式中使用这 些值， $$V=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{1}{2} y\right)^2 y=\frac{\pi}{12} y^3 .$$ (3) 双方在时间上的微分$t\$ 给
$$\frac{d}{d t}(V)=\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi}{12} y^3\right) \frac{d V}{d t} \quad=\frac{\pi}{12} \cdot 3 y^2 \cdot \frac{d y}{d t}=\frac{\pi}{4} y^2 \frac{d y}{d t}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。