如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子力学quantum mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子力学quantum mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写量子力学quantum mechanics相关的作业也就用不着说。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Bases in Hilbert Space

Imagine an ordinary vector $\mathbf{A}$ in two dimensions (Fig. 3.3(a)). How would you describe this vector to someone? You might tell them “It’s about an inch long, and it points $20^{\circ}$ clockwise from straight up, with respect to the page.” But that’s pretty awkward. A better way would be to introduce cartesian axes, $x$ and $y$, and specify the components of $\mathbf{A}: A_x=\hat{\imath} \cdot \mathbf{A}, A_y=\hat{\jmath} \cdot \mathbf{A}$ (Fig. 3.3(b)). Of course, your sister might draw a different set of axes, $x^{\prime}$ and $y^{\prime}$, and she would report different components: $A_x^{\prime}=\hat{l}^{\prime} \cdot \mathbf{A}, A_y^{\prime}=\hat{J}^{\prime} \cdot \mathbf{A}$ (Fig. 3.3(c)) …but it’s all the same vector-we’re simply expressing it with respect to two different bases $\left({\hat{\imath}, \hat{\jmath}}\right.$ and $\left.\left{\hat{l}^{\prime}, \hat{\jmath}^{\prime}\right}\right)$. The vector itself lives “out there in space,” independent of anybody’s (arbitrary) choice of coordinates.

The same is true for the state of a system in quantum mechanics. It is represented by a vector, $\mid \mathcal{S}(t))$, that lives “out there in Hilbert space,” but we can express it with respect to any number of different bases. The wave function $\Psi(x, t)$ is actually the $x$ “component” in the expansion of $|\mathcal{S}(t)\rangle$ in the basis of position eigenfunctions:
$$
\Psi(x, t)=\langle x \mid \mathcal{S}(t)\rangle
$$
(the analog to $\hat{\imath} \cdot \mathbf{A}$ ) with $|x\rangle$ standing for the eigenfunction of $\hat{x}$ with eigenvalue $x .^{27}$ The momentum space wave function $\Phi(p, t)$ is the $p$ component in the expansion of $|\mathcal{S}(t)\rangle$ in the basis of momentum eigenfunctions:
$$
\Phi(p, t)=\langle p \mid \mathcal{S}(t)\rangle
$$
(with $|p\rangle$ standing for the eigenfunction of $\hat{p}$ with eigenvalue $p$ ). $\frac{28}{}$ Or we could expand $|\mathcal{S}(t)\rangle$ in the basis of energy eigenfunctions (supposing for simplicity that the spectrum is discrete):
$$
c_n(t)=\langle n \mid \mathcal{S}(t)\rangle
$$
(with $|n\rangle$ standing for the $n$th eigenfunction of $\hat{H}$-Equation 3.46). But it’s all the same state; the functions $\Psi$ and $\Phi$, and the collection of coefficients $\left{c_n\right}$, contain exactly the same information-they are simply three different ways of identifying the same vector:
$$
\begin{aligned}
|\mathcal{S}(t)\rangle & \rightarrow \int \Psi(y, t) \delta(x-y) d y=\int \Phi(p, t) \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} e^{i p x / \hbar} d p \
& =\sum c_n e^{-i E_n t / \hbar} \psi_n(x)
\end{aligned}
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Dirac Notation

Dirac proposed to chop the bracket notation for the inner product, $\langle\alpha \mid \beta\rangle$, into two pieces, which he called bra, $\langle\alpha|$, and ket, $|\beta\rangle$ (I don’t know what happened to the $\mathrm{c}$ ). The latter is a vector, but what exactly is the former? It’s a linear function of vectors, in the sense that when it hits a vector (to its right) it yields a (complex) number-the inner product. (When an operator hits a vector, it delivers another vector; when a bra hits a vector, it delivers a number.) In a function space, the bra can be thought of as an instruction to integrate:
$$
\langle f|=\int f^[\cdots] d x $$ with the ellipsis $[\cdots]$ waiting to be filled by whatever function the bra encounters in the ket to its right. In a finite-dimensional vector space, with the kets expressed as columns (of components with respect to some basis), $$ |\alpha\rangle \rightarrow\left(\begin{array}{c} a_1 \ a_2 \ \vdots \ a_n \end{array}\right), $$ the bras are rows: $$ \langle\beta| \rightarrow\left(b_1^ b_2^* \ldots b_n^\right) $$ and $\langle\beta \mid \alpha\rangle=b_1^ a_1+b_2^* a_2+\cdots+b_n^* a_n$ is the matrix product. The collection of all bras constitutes another vector space-the so-called dual space.

The license to treat bras as separate entities in their own right allows for some powerful and pretty notation. For example, if $|\alpha\rangle$ is a normalized vector, the operator
$$
\hat{P} \equiv|\alpha\rangle\langle\alpha|
$$
picks out the portion of any other vector that “lies along” $\mid \alpha)$ :
$$
\hat{P}|\beta\rangle=(\langle\alpha \mid \beta\rangle)|\alpha\rangle
$$
we call it the projection operator onto the one-dimensional subspace spanned by $|\alpha\rangle$. If $\left{\left|e_n\right\rangle\right}$ is a discrete orthonormal basis,
$$
\left\langle e_m \mid e_n\right\rangle=\delta_{m n}
$$
then
$$
\sum_n\left|e_n\right\rangle\left\langle e_n\right|=1
$$
(the identity operator). For if we let this operator act on any vector $\mid \alpha)$, we recover the expansion of $|\alpha\rangle$ in the $\left{\left|e_n\right\rangle\right}$ basis:
$$
\sum_n\left(\left\langle e_n \mid \alpha\right\rangle\right)\left|e_n\right\rangle=|\alpha\rangle
$$

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Bases in Hilbert Space

想象一个二维的普通向量$\mathbf{A}$(图3.3(a))。你会如何向别人描述这个向量?你可能会告诉他们“它大约一英寸长，它指向$20^{\circ}$顺时针方向，相对于页面。”但这很尴尬。更好的方法是引入笛卡尔轴$x$和$y$，并指定$\mathbf{A}: A_x=\hat{\imath} \cdot \mathbf{A}, A_y=\hat{\jmath} \cdot \mathbf{A}$的分量(图3.3(b))。当然，你的妹妹可能会画一组不同的轴，$x^{\prime}$和$y^{\prime}$，她会报告不同的分量:$A_x^{\prime}=\hat{l}^{\prime} \cdot \mathbf{A}, A_y^{\prime}=\hat{J}^{\prime} \cdot \mathbf{A}$(图3.3(c))……但它们都是相同的向量——我们只是用两个不同的基$\left({\hat{\imath}, \hat{\jmath}}\right.$和$\left.\left{\hat{l}^{\prime}, \hat{\jmath}^{\prime}\right}\right)$来表示它。向量本身存在于“空间中”，与任何人(任意)选择的坐标无关。

在量子力学中，系统的状态也是如此。它由一个向量$\mid \mathcal{S}(t))$表示，它存在于希尔伯特空间中，但我们可以用任意数量的不同基底来表示它。波函数$\Psi(x, t)$实际上是在位置特征函数的基础上对$|\mathcal{S}(t)\rangle$展开的$x$“分量”:
$$
\Psi(x, t)=\langle x \mid \mathcal{S}(t)\rangle
$$
(与$\hat{\imath} \cdot \mathbf{A}$类似)，$|x\rangle$代表$\hat{x}$的本征函数，本征值为$x .^{27}$。动量空间波函数$\Phi(p, t)$是基于动量本征函数展开$|\mathcal{S}(t)\rangle$中的$p$分量:
$$
\Phi(p, t)=\langle p \mid \mathcal{S}(t)\rangle
$$
(其中$|p\rangle$代表$\hat{p}$的特征函数，特征值为$p$)。$\frac{28}{}$或者我们可以在能量特征函数的基础上展开$|\mathcal{S}(t)\rangle$(为了简单起见，假设频谱是离散的):
$$
c_n(t)=\langle n \mid \mathcal{S}(t)\rangle
$$
($|n\rangle$表示$\hat{H}$的第$n$个特征函数-方程3.46)。但它们都是同一个状态;函数$\Psi$和$\Phi$以及系数集合$\left{c_n\right}$包含完全相同的信息——它们只是标识同一向量的三种不同方式:
$$
\begin{aligned}
|\mathcal{S}(t)\rangle & \rightarrow \int \Psi(y, t) \delta(x-y) d y=\int \Phi(p, t) \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} e^{i p x / \hbar} d p \
& =\sum c_n e^{-i E_n t / \hbar} \psi_n(x)
\end{aligned}
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Dirac Notation

狄拉克建议将内积$\langle\alpha \mid \beta\rangle$的括号符号分成两部分，他称之为bra $\langle\alpha|$和ket $|\beta\rangle$(我不知道$\mathrm{c}$发生了什么)。后者是一个矢量，但前者究竟是什么呢?它是向量的线性函数，在某种意义上，当它碰到一个向量(在它的右边)它会产生一个(复数)数——内积。(当运算符碰到一个向量时，它会传递另一个向量;当胸罩碰到矢量时，它会传递一个数字。)在函数空间中，胸罩可以被认为是一个要积分的指令:
$$
\langle f|=\int f^[\cdots] d x $$与省略号$[\cdots]$等待由胸罩在其右侧的ket中遇到的任何函数填充。在有限维的向量空间中，矩阵表示为列(关于某些基的分量)，$$ |\alpha\rangle \rightarrow\left(\begin{array}{c} a_1 \ a_2 \ \vdots \ a_n \end{array}\right), $$胸罩是行:$$ \langle\beta| \rightarrow\left(b_1^ b_2^* \ldots b_n^\right) $$和$\langle\beta \mid \alpha\rangle=b_1^ a_1+b_2^* a_2+\cdots+b_n^* a_n$是矩阵乘积。所有胸罩的集合构成了另一个向量空间——所谓的对偶空间。

将胸罩视为独立实体的许可允许使用一些强大而美观的符号。例如，如果$|\alpha\rangle$是一个归一化向量，则操作符
$$
\hat{P} \equiv|\alpha\rangle\langle\alpha|
$$
选取任何其他“沿”$\mid \alpha)$的向量的部分:
$$
\hat{P}|\beta\rangle=(\langle\alpha \mid \beta\rangle)|\alpha\rangle
$$
我们称它为$|\alpha\rangle$张成的一维子空间上的投影算子。如果$\left{\left|e_n\right\rangle\right}$是离散标准正交基，
$$
\left\langle e_m \mid e_n\right\rangle=\delta_{m n}
$$
然后
$$
\sum_n\left|e_n\right\rangle\left\langle e_n\right|=1
$$
(单位运算符)。因为如果我们让这个算子作用于任意向量$\mid \alpha)$，我们可以在$\left{\left|e_n\right\rangle\right}$基中恢复$|\alpha\rangle$的展开:
$$
\sum_n\left(\left\langle e_n \mid \alpha\right\rangle\right)\left|e_n\right\rangle=|\alpha\rangle
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Discrete Spectra

Mathematically, the normalizable eigenfunctions of a hermitian operator have two important properties:
Theorem 1 Their eigenvalues are real.
Proof: Suppose
$$
\hat{Q} f=q f
$$
(i.e. $f(x)$ is an eigenfunction of $\hat{Q}$, with eigenvalue $q$ ), and 11
$$
\langle f \mid \hat{Q} f\rangle=\langle\hat{Q} f \mid f\rangle
$$
( $\hat{Q}$ is hermitian). Then
$$
q\langle f \mid f\rangle=q^\langle f \mid f\rangle $$ ( $q$ is a number, so it comes outside the integral, and because the first function in the inner product is complex conjugated (Equation 3.6), so too is the $q$ on the right). But $\langle f \mid f\rangle$ cannot be zero $(f(x)=0$ is not a legal eigenfunction), so $q=q^$, and hence $q$ is real. QED
This is comforting: If you measure an observable on a particle in a determinate state, you will at least get a real number.
Theorem 2 Eigenfunctions belonging to distinct eigenvalues are orthogonal.
Proof: Suppose
$$
\hat{Q} f=q f, \quad \text { and } \quad \hat{Q} g=q^{\prime} g
$$
and $\hat{Q}$ is hermitian. Then $\langle f \mid \hat{Q} g\rangle=\langle\hat{Q} f \mid g\rangle$, so
$$
q^{\prime}\langle f \mid g\rangle=q^*\langle f \mid g\rangle
$$
(again, the inner products exist because the eigenfunctions are in Hilbert space). But $q$ is real (from Theorem 1 ), so if $q^{\prime} \neq q$ it must be that $\langle f \mid g\rangle=0$. QED

That’s why the stationary states of the infinite square well, for example, or the harmonic oscillator, are orthogonal-they are eigenfunctions of the Hamiltonian with distinct eigenvalues. But this property is not peculiar to them, or even to the Hamiltonian-the same holds for determinate states of any observable.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Continuous Spectra

If the spectrum of a hermitian operator is continuous, the eigenfunctions are not normalizable, and the proofs of Theorems 1 and 2 fail, because the inner products may not exist. Nevertheless, there is a sense in which the three essential properties (reality, orthogonality, and completeness) still hold. I think it’s best to approach this case through specific examples.
Example 3.2
Find the eigenfunctions and eigenvalues of the momentum operator (on the interval $-\infty<x<\infty$ ).
Solution: Let $f_p(x)$ be the eigenfunction and $p$ the eigenvalue:
$$
-i \hbar \frac{d}{d x} f_p(x)=p f_p(x)
$$
The general solution is
$$
f_p(x)=A e^{i p x / \hbar}
$$
This is not square-integrable for any (complex) value of $p$-the momentum operator has no eigenfunctions in Hilbert space.

And yet, if we restrict ourselves to real eigenvalues, we do recover a kind of ersatz “orthonormality.” Referring to Problems 2.23 (a) and 2.26 ,
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f_{p^{\prime}}^*(x) f_p(x) d x=|A|^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{i\left(p-p^{\prime}\right) x / \hbar} d x=|A|^2 2 \pi \hbar \delta\left(p-p^{\prime}\right) .
$$

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Discrete Spectra

在数学上，厄米算子的可归一化特征函数有两个重要性质:
定理1它们的特征值是实数。
证明:假设
$$
\hat{Q} f=q f
$$
(即$f(x)$是$\hat{Q}$的特征函数，特征值为$q$)， 11
$$
\langle f \mid \hat{Q} f\rangle=\langle\hat{Q} f \mid f\rangle
$$
($\hat{Q}$是厄米特)。然后
$$
q\langle f \mid f\rangle=q^\langle f \mid f\rangle $$ ($q$是一个数字，所以它在积分之外，因为内积中的第一个函数是复共轭的(方程3.6)，所以右边的$q$也是)。但是$\langle f \mid f\rangle$不可能是零$(f(x)=0$不是一个合法的特征函数)，所以$q=q^$，因此$q$是实数。问:
这是令人欣慰的:如果你测量一个处于确定状态的粒子的可观测值，你至少会得到一个实数。
定理2属于不同特征值的特征函数是正交的。
证明:假设
$$
\hat{Q} f=q f, \quad \text { and } \quad \hat{Q} g=q^{\prime} g
$$
$\hat{Q}$是厄米矩阵。然后$\langle f \mid \hat{Q} g\rangle=\langle\hat{Q} f \mid g\rangle$，所以
$$
q^{\prime}\langle f \mid g\rangle=q^*\langle f \mid g\rangle
$$
(同样，内积存在是因为特征函数在希尔伯特空间中)但是$q$是实数(根据定理1)所以如果$q^{\prime} \neq q$一定是$\langle f \mid g\rangle=0$。问:

这就是为什么无限平方的定态，比如谐振子，是正交的它们是具有不同特征值的哈密顿函数的特征函数。但这种性质并不是它们所特有的，甚至也不是哈密顿函数所特有的——任何可观察到的确定状态都是如此。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Continuous Spectra

如果厄米算子的谱是连续的，则特征函数是不可归一化的，定理1和定理2的证明失败，因为内积可能不存在。然而，在某种意义上，三个基本性质(实在性、正交性和完备性)仍然成立。我认为最好通过具体的例子来解决这个问题。
例3.2
找到动量算子的特征函数和特征值(在$-\infty<x<\infty$区间上)。
解:设$f_p(x)$为特征函数，$p$为特征值:
$$
-i \hbar \frac{d}{d x} f_p(x)=p f_p(x)
$$
通解是
$$
f_p(x)=A e^{i p x / \hbar}
$$
这对于$p$的任何(复)值都不是平方可积的——动量算子在希尔伯特空间中没有特征函数。

然而，如果我们把自己限制在实特征值上，我们确实恢复了一种伪的“正交性”参照问题2.23 (a)和2.26，
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f_{p^{\prime}}^*(x) f_p(x) d x=|A|^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{i\left(p-p^{\prime}\right) x / \hbar} d x=|A|^2 2 \pi \hbar \delta\left(p-p^{\prime}\right) .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子力学quantum mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子力学quantum mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写量子力学quantum mechanics相关的作业也就用不着说。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|The Free Particle

We turn next to what should have been the simplest case of all: the free particle $(V(x)=0$ everywhere). Classically this would just be motion at constant velocity, but in quantum mechanics the problem is surprisingly subtle. The time-independent Schrödinger equation reads
$$
-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2 \psi}{d x^2}=E \psi
$$
or
$$
\frac{d^2 \psi}{d x^2}=-k^2 \psi, \quad \text { where } k \equiv \frac{\sqrt{2 m E}}{\hbar}
$$
So far, it’s the same as inside the infinite square well (Equation 2.24), where the potential is also zero; this time, however, I prefer to write the general solution in exponential form (instead of sines and cosines), for reasons that will appear in due course:
$$
\psi(x)=A e^{i k x}+B e^{-i k x}
$$
Unlike the infinite square well, there are no boundary conditions to restrict the possible values of $k$ (and hence of $E$ ); the free particle can carry any (positive) energy. Tacking on the standard time dependence, $\exp (-i E t / \hbar)$
$$
\Psi(x, t)=A e^{i k\left(x-\frac{\hbar k}{2 m} t\right)}+B e^{-i k\left(x+\frac{\hbar k}{2 m} t\right)} .
$$
Now, any function of $x$ and $t$ that depends on these variables in the special combination $(x \pm v t)$ (for some constant $v$ ) represents a wave of unchanging shape, traveling in the $\mp x$-direction at speed $v:$ A fixed point on the waveform (for example, a maximum or a minimum) corresponds to a fixed value of the argument, and hence to $x$ and $t$ such that
$$
x \pm v t=\text { constant }, \quad \text { or } \quad x=\mp v t+\text { constant } .
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Bound States and Scattering States

We have encountered two very different kinds of solutions to the time-independent Schrödinger equation: For the infinite square well and the harmonic oscillator they are normalizable, and labeled by a discrete index $n$; for the free particle they are non-normalizable, and labeled by a continuous variable $k$. The former represent physically realizable states in their own right, the latter do not; but in both cases the general solution to the time-dependent Schrödinger equation is a linear combination of stationary states-for the first type this combination takes the form of a sum (over $n$ ), whereas for the second it is an integral (over $k$ ). What is the physical significance of this distinction?

In classical mechanics a one-dimensional time-independent potential can give rise to two rather different kinds of motion. If $V(x)$ rises higher than the particle’s total energy $(E)$ on either side (Figure 2.11(a)), then the particle is “stuck” in the potential well-it rocks back and forth between the turning points, but it cannot escape (unless, of course, you provide it with a source of extra energy, such as a motor, but we’re not talking about that). We call this a bound state. If, on the other hand, $E$ exceeds $V(x)$ on one side (or both), then the particle comes in from “infinity,” slows down or speeds up under the influence of the potential, and returns to infinity (Figure 2.11(b)). (It can’t get trapped in the potential unless there is some mechanism, such as friction, to dissipate energy, but again, we’re not talking about that.) We call this a scattering state. Some potentials admit only bound states (for instance, the harmonic oscillator); some allow only scattering states (a potential hill with no dips in it, for example); some permit both kinds, depending on the energy of the particle.

The two kinds of solutions to the Schrödinger equation correspond precisely to bound and scattering states. The distinction is even cleaner in the quantum domain, because the phenomenon of tunneling (which we’ll come to shortly) allows the particle to “leak” through any finite potential barrier, so the only thing that matters is the potential at infinity (Figure 2.11(c)):
$$
\left{\begin{array}{lll}
EV(-\infty) \text { or } V(+\infty) & \Rightarrow & \text { scattering state. }
\end{array}\right.
$$
In real life most potentials go to zero at infinity, in which case the criterion simplifies even further:
$$
\left{\begin{array}{l}
E<0 \Rightarrow \text { bound state } \\ E>0 \Rightarrow \text { scattering state }
\end{array}\right.
$$

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|The Free Particle

接下来我们来看最简单的例子:自由粒子$(V(x)=0$无处不在)。经典来说，这只是匀速运动，但在量子力学中，这个问题出奇地微妙。与时间无关的Schrödinger方程如下
$$
-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2 \psi}{d x^2}=E \psi
$$
或
$$
\frac{d^2 \psi}{d x^2}=-k^2 \psi, \quad \text { where } k \equiv \frac{\sqrt{2 m E}}{\hbar}
$$
到目前为止，它与无限平方井(公式2.24)内部相同，其中电位也是零;然而，这一次，我更喜欢把通解写成指数形式(而不是正弦和余弦)，原因将在适当的时候出现:
$$
\psi(x)=A e^{i k x}+B e^{-i k x}
$$
与无限平方井不同，没有边界条件来限制$k$的可能值(因此也没有$E$的可能值);自由粒子可以携带任何(正)能量。加上标准时间依赖，$\exp (-i E t / \hbar)$
$$
\Psi(x, t)=A e^{i k\left(x-\frac{\hbar k}{2 m} t\right)}+B e^{-i k\left(x+\frac{\hbar k}{2 m} t\right)} .
$$
现在，任何依赖于这些特殊组合$(x \pm v t)$(对于某些常数$v$)的变量的$x$和$t$的函数表示形状不变的波，以$\mp x$ -方向以速度$v:$行进。波形上的一个固定点(例如最大值或最小值)对应于参数的一个固定值，因此对应于$x$和$t$
$$
x \pm v t=\text { constant }, \quad \text { or } \quad x=\mp v t+\text { constant } .
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Bound States and Scattering States

我们遇到了与时间无关的Schrödinger方程的两种截然不同的解:对于无限平方井和谐振子，它们是可归一化的，并由离散指标$n$标记;对于自由粒子，它们是不可归一化的，并由连续变量$k$标记。前者代表物理上可实现的状态，后者则不是;但在这两种情况下，与时间相关的Schrödinger方程的通解是固定状态的线性组合——对于第一种类型，这种组合采用求和(在$n$上)的形式，而对于第二种类型，它是积分(在$k$上)。这种区别的物理意义是什么?

在经典力学中，一维与时间无关的势可以引起两种截然不同的运动。如果$V(x)$在任何一边都高于粒子的总能量$(E)$(图2.11(a))，那么粒子就被“卡”在势阱中——它在转折点之间来回摇晃，但它无法逃脱(当然，除非你为它提供额外的能量来源，比如马达，但我们不谈论这个)。我们称之为束缚态。另一方面，如果一边(或两边)$E$超过$V(x)$，则粒子从“无穷远处”进入，在势的影响下减速或加速，并返回到无穷远处(图2.11(b))。(它不能被困在势能中，除非有某种机制，比如摩擦，来耗散能量，但是，我们不是在讨论这个。)我们称之为散射态。有些势只承认束缚态(例如，谐振子);有些只允许散射状态(例如，一个没有倾角的潜在山丘);根据粒子的能量，有些粒子允许两种情况同时发生。

Schrödinger方程的两种解精确地对应于束缚态和散射态。在量子领域，这种区别甚至更清晰，因为隧道现象(我们很快就会讲到)允许粒子“漏”过任何有限势垒，所以唯一重要的是无穷远处的势(图2.11(c)):
$$
\left{\begin{array}{lll}
EV(-\infty) \text { or } V(+\infty) & \Rightarrow & \text { scattering state. }
\end{array}\right.
$$
在现实生活中，大多数势在无穷远处趋于零，在这种情况下，准则进一步简化:
$$
\left{\begin{array}{l}
E<0 \Rightarrow \text { bound state } \\ E>0 \Rightarrow \text { scattering state }
\end{array}\right.
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|The Uncertainty Principle

Imagine that you’re holding one end of a very long rope, and you generate a wave by shaking it up and down rhythmically (Figure 1.8). If someone asked you “Precisely where is that wave?” you’d probably think he was a little bit nutty: The wave isn’t precisely anywhere-it’s spread out over 50 feet or so. On the other hand, if he asked you what its wavelength is, you could give him a reasonable answer: it looks like about 6 feet. By contrast, if you gave the rope a sudden jerk (Figure 1.9), you’d get a relatively narrow bump traveling down the line. This time the first question (Where precisely is the wave?) is a sensible one, and the second (What is its wavelength?) seems nutty-it isn’t even vaguely periodic, so how can you assign a wavelength to it? Of course, you can draw intermediate cases, in which the wave is fairly well localized and the wavelength is fairly well defined, but there is an inescapable trade-off here: the more precise a wave’s position is, the less precise is its wavelength, and vice versa. $20 \mathrm{~A}$ theorem in Fourier analysis makes all this rigorous, but for the moment I am only concerned with the qualitative argument.

This applies, of course, to any wave phenomenon, and hence in particular to the quantum mechanical wave function. But the wavelength of $\Psi$ is related to the momentum of the particle by the de Broglie formula ${ }^{21}$
$$
p=\frac{h}{\lambda}=\frac{2 \pi \hbar}{\lambda} .
$$
Thus a spread in wavelength corresponds to a spread in momentum, and our general observation now says that the more precisely determined a particle’s position is, the less precisely is its momentum. Quantitatively,
$$
\sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}
$$
where $\sigma_x$ is the standard deviation in $x$, and $\sigma_p$ is the standard deviation in $p$. This is Heisenberg’s famous uncertainty principle. (We’ll prove it in Chapter $3$, but I wanted to mention it right away, so you can test it out on the examples in Chapter 2.)

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Stationary States

In Chapter 1 we talked a lot about the wave function, and how you use it to calculate various quantities of interest. The time has come to stop procrastinating, and confront what is, logically, the prior question: How do you get $\Psi(x, t)$ in the first place? We need to solve the Schrödinger equation,
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2}+V \Psi
$$
for a specified potential $1-1(x, t)$. In this chapter (and most of this book) I shall assume that $V$ is independent of $t$. In that case the Schrödinger equation can be solved by the method of separation of variables (the physicist’s first line of attack on any partial differential equation): We look for solutions that are products,
$$
\Psi(x, t)=\psi(x) \varphi(t)
$$
where $\psi$ (lower-case) is a function of $x$ alone, and $\varphi$ is a function of $t$ alone. On its face, this is an absurd restriction, and we cannot hope to obtain more than a tiny subset of all solutions in this way. But hang on, because the solutions we do get turn out to be of great interest. Moreover (as is typically the case with separation of variables) we will be able at the end to patch together the separable solutions in such a way as to construct the most general solution.
For separable solutions we have
$$
\frac{\partial \Psi}{\partial t}=\psi \frac{d \varphi}{d t}, \quad \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2}=\frac{d^2 \psi}{d x^2} \varphi
$$
(ordinary derivatives, now), and the Schrödinger equation reads
$$
i \hbar \psi \frac{d \varphi}{d t}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2 \psi}{d x^2} \varphi+V \psi \varphi
$$

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|The Uncertainty Principle

想象一下，你拿着一根很长的绳子的一端，你有节奏地上下摇动它，产生一个波(图1.8)。如果有人问你“海浪到底在哪里?”你可能会认为他有点疯了:海浪并不是在任何地方——它散布在50英尺左右。另一方面，如果他问你它的波长是多少，你可以给他一个合理的答案:它看起来大约6英尺。相比之下，如果你突然拉一下绳子(图1.9)，你会得到一个相对较小的颠簸。这一次，第一个问题(波到底在哪里?)是合理的，第二个问题(它的波长是多少?)似乎有点疯狂——它甚至没有模糊的周期性，所以你怎么能给它分配一个波长?当然，你可以画出中间的情况，在这种情况下，波的定位很好，波长也很好，但这里有一个不可避免的权衡:波的位置越精确，它的波长就越不精确，反之亦然。傅里叶分析中的$20 \mathrm{~A}$定理使这一切都很严格，但现在我只关心定性的论证。

当然，这适用于任何波动现象，因此特别适用于量子力学波函数。但是$\Psi$的波长与粒子的动量有关根据德布罗意公式${ }^{21}$
$$
p=\frac{h}{\lambda}=\frac{2 \pi \hbar}{\lambda} .
$$
因此，波长的扩展对应于动量的扩展，我们现在的一般观察表明，粒子的位置越精确，它的动量就越不精确。在数量上，
$$
\sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}
$$
其中$\sigma_x$为$x$中的标准差，$\sigma_p$为$p$中的标准差。这就是海森堡著名的测不准原理。(我们将在$3$章中证明它，但我想马上提到它，因此您可以在第2章的示例中进行测试。)

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Stationary States

在第一章中，我们讨论了很多关于波函数的内容，以及如何用它来计算各种感兴趣的量。现在是停止拖延的时候了，从逻辑上讲，我们要面对的首要问题是:你是如何获得$\Psi(x, t)$的?我们需要解Schrödinger方程，
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2}+V \Psi
$$
对于指定的势$1-1(x, t)$。在本章(以及本书的大部分内容)中，我将假设$V$独立于$t$。在这种情况下，Schrödinger方程可以通过分离变量的方法来求解(物理学家对任何偏微分方程的第一道攻击线):我们寻找乘积的解，
$$
\Psi(x, t)=\psi(x) \varphi(t)
$$
其中$\psi$(小写)是单独的$x$函数，$\varphi$是单独的$t$函数。从表面上看，这是一个荒谬的限制，我们不能指望以这种方式获得所有解的一个很小的子集。但是等一下，因为我们得到的解是非常有趣的。此外(就像变量分离的典型情况一样)，我们最终将能够以这样一种方式将可分离的解决方案拼凑在一起，以构建最一般的解决方案。
对于可分离解，我们有
$$
\frac{\partial \Psi}{\partial t}=\psi \frac{d \varphi}{d t}, \quad \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2}=\frac{d^2 \psi}{d x^2} \varphi
$$
(现在是普通导数)，Schrödinger方程是
$$
i \hbar \psi \frac{d \varphi}{d t}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2 \psi}{d x^2} \varphi+V \psi \varphi
$$

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Hilbert Space

Ordinary three-dimensional vectors have cartesian components, and a dot product defined by
$$
\begin{aligned}
\vec{v} & =\left(v_1, v_2, v_3\right) \
\vec{a} \cdot \vec{b} & =\sum_{i=1}^3 a_i b_i
\end{aligned}
$$
Let us generalize this in two ways:

• Extend the space to have an infinite number of dimensions;
• Let the components of the vector become complex.

One then has
$$
\begin{aligned}
\vec{v} & =\left(v_1, v_2, v_3, \cdots\right) \
\vec{a}^* \cdot \vec{b} & =\sum_{i=1}^{\infty} a_i^* b_i
\end{aligned}
$$
The square of the length of the vector is then given by
$$
|\vec{v}|^2=\vec{v}^* \cdot \vec{v}=\sum_{i=1}^{\infty}\left|v_i\right|^2
$$
An infinite dimensional linear vector space with an inner-product norm is known as a Hilbert space. Our goal is to write the Schrödinger equation as an operator relation in an abstract Hilbert space.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Component Form

Let us start with the component form of our relations. In order to do this we need to introduce the concept of a continuous component, and we also need to make use of the Dirac delta function that was introduced when discussing transition rates. In fact, the concepts and notation for what we are doing here were originally introduced by Dirac in his fundamental work. ${ }^1$

We first label the components of the abstract state vectors that we are studying with a subscript $x$, and calculate the inner product of two of those vectors as $^2$
$$
\left\langle\psi_m \mid \psi_n\right\rangle=\sum_x\left(\psi_m\right)_x^\left(\psi_n\right)_x $$ We now have to define the continuous sum, as well as the components in the $x$-direction. We do this by writing the sum as an integral and using our coordinate-space wave functions for the components $$ \left\langle\psi_m \mid \psi_n\right\rangle=\sum_x\left(\psi_m\right)_x^\left(\psi_n\right)_x \equiv \int d x \psi_m^*(x) \psi_n(x)
$$
This defines the continuous sum. It is just the integral over the appropriate interval of two of our previous wave functions.

Let us further introduce the eigenstates of the hermitian position operator $\hat{x}^3$
$$
\hat{x}|x\rangle=x|x\rangle
$$
We can then rewrite the above as
$$
\left\langle\psi_m \mid \psi_n\right\rangle=\sum_x\left(\psi_m\right)_x^\left(\psi_n\right)_x=\sum_x\left\langle\psi_m \mid x\right\rangle\left\langle x \mid \psi_n\right\rangle $$ where we have identified the wave functions as $$ \begin{aligned} \left\langle x \mid \psi_n\right\rangle & =\psi_n(x) \ \left\langle\psi_m \mid x\right\rangle & =\psi_m^(x)
\end{aligned}
$$
We now have the consistent physical interpretation that the probability for finding the particle in the interval $d x$ at the position $x$ if it is in the state $\left|\psi_n\right\rangle$ is the absolute square of the probability amplitude obtained from the inner product $\left\langle x \mid \psi_n\right\rangle$
$$
\left|\left\langle x \mid \psi_n\right\rangle\right|^2 d x=\left|\psi_n(x)\right|^2 d x \quad \text {; probability }
$$

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Hilbert Space

普通的三维向量具有笛卡尔分量，点积定义为
$$
\vec{v}=\left(v_1, v_2, v_3\right) \vec{a} \cdot \vec{b} \quad=\sum_{i=1}^3 a_i b_i
$$
让我们以两种方式概括这一点:

• 扩展空间以具有无限数量的维度；
• 让向量的分量变得复杂。
  个然后有
  $$
  \vec{v}=\left(v_1, v_2, v_3, \cdots\right) \vec{a}^* \cdot \vec{b} \quad=\sum_{i=1}^{\infty} a_i^* b_i
  $$
  然后向量长度的平方由下式给出
  $$
  |\vec{v}|^2=\vec{v}^* \cdot \vec{v}=\sum_{i=1}^{\infty}\left|v_i\right|^2
  $$
  具有内积范数的无限维线性向量空间称为㳍尔伯特空间。我们的目标是将薛定谔方程写成抽象䖷尔伯特 空间中的算子关系。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Component Form

让我们从关系的组件形式开始。为此，我们需要引入连续分量的概念，还需要使用在讨论转换率时引入 的 Dirac delta 函数。事实上，我们在这里所做的概念和符号最初是由狄拉克在他的基础工作中引入的。 1
我们首先用下标标记我们正在研究的抽象状态向量的分量 $x$ ，并将其中两个向量的内积计算为 ${ }^2$
我们现在必须定义连续和，以及 $x$-方向。我们通过将总和写成一个积分并使用我们的坐标空间波函数来 实现这一点
这定义了连续和。它只是我们之前的两个波函数在适当区间内的积分。
让我们进一步介绍厄尔米特位置算符的本征态 $\hat{x}^3$
$$
\hat{x}|x\rangle=x|x\rangle
$$
然后我们可以将上面的重写为
我们将波函数确定为
$$
\left.\left\langle x \mid \psi_n\right\rangle=\psi_n(x)\left\langle\psi_m \mid x\right\rangle \quad=\psi_m^{(} x\right)
$$
我们现在有了一致的物理解释，即在区间内找到粒子的概率 $d x$ 在那个位置 $x$ 如果它处于状态 $\left|\psi_n\right\rangle$ 是内积 得到的概率幅值的绝对平方 $\left\langle x \mid \psi_n\right\rangle$
$$
\left|\left\langle x \mid \psi_n\right\rangle\right|^2 d x=\left|\psi_n(x)\right|^2 d x \quad ; \text { probability }
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写量子力学quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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我们提供的量子力学quantum mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Reduction of the Basis

Let us try to formalize this measurement theory. Suppose we are looking at a single particle, and we have a complete set of the eigenfunctions of some hermitian operator with real eigenvalues at our disposal
$$
F \psi_f(x)=f \psi_f(x) \quad ; \text { eigenfunctions }
$$
Order the eigenvalues $f_0 \leq f_1 \leq f_2 \cdots$, and expand the wave function $\Psi(x, t)$ in this complete set of eigenfuctions
$$
\Psi(x, t)=\sum_f c_f(t) \psi_f(x) \quad ; \text { complete set }
$$
The state is normalized, so that
$$
\sum_f\left|c_f(t)\right|^2=1
$$
Measurement theory then assumes the following:
(1) If we make a precise measurement of the quantity $F$, we will observe one of the eigenvalues $f$;
(2) If we perform a pure pass measurement at a time $t_0$ that lets the eigenvalue $f$ through, then the wave function is reduced to ${ }^4$
$$
\begin{aligned}
\Psi(x, t) & =c_f(t) \psi_f(x) \quad ; t \geq t_0 \
\left|c_f(t)\right|^2 & =1
\end{aligned}
$$
The measurement is reproducible and the basis is reduced.
(3) If the measurement simply lets the eigenvalues in the set $f_1 \leq f \leq f_2$ through, then the basis is reduced to
$$
\begin{aligned}
\Psi(x, t) & =\sum_f^{\prime} c_f(t) \psi_f(x) \quad ; t \geq t_0 \
\sum_f^{\prime}\left|c_f(t)\right|^2 & =1
\end{aligned}
$$
where the $\operatorname{sum} \sum_f^{\prime}$ goes over $f_1 \leq f \leq f_2$.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|A Second Experiment — π0 Decay

As a second, more complex, experiment, consider observations of the decay into two photons of the neutral, spin-zero, $\pi^0$ meson. We work in an abstract occupation number space where there are three states (see Fig. 8.3)

(1) There is a single $\pi^0$ at rest in the state $\left|\pi^0\right\rangle$;
(2) There is one two-photon state with equal and opposite wave vectors $\vec{k}$ and unit positive helicities $\lambda=+1$, where the helicity is the component of the angular momentum along the direction of motion. With the use of the photon operators $b_{\vec{k} \lambda}^{\dagger}$ this state is
$$
|\vec{k},+1\rangle|-\vec{k},+1\rangle=b_{\vec{k},+1}^{\dagger} b_{-\vec{k},+1}^{\dagger}|0\rangle
$$
(3) There is a similar two-photon state with equal and opposite wave vectors $\vec{k}$ and unit negative helicities $\lambda=-1$
$$
|\vec{k},-1\rangle|-\vec{k},-1\rangle=b_{\vec{k},-1}^{\dagger} b_{-\vec{k},-1}^{\dagger}|0\rangle
$$
Since the pion at rest has no angular momentum, and angular momentum is conserved, there can be no net angular momentum along the direction of motion of the photons, and therefore it is only two-photon states with the same helicity that can be accessed during the decay. The state we are describing in the abstract occupation number space is a linear combination of these three states ${ }^5$
$$
\begin{aligned}
|\Psi(t)\rangle= & \int \frac{d \Omega_k}{2 \pi}\left{c_{+}(t)|\vec{k},+1\rangle|-\vec{k},+1\rangle+c_{-}(t)|\vec{k},-1\rangle|-\vec{k},-1\rangle\right} \
& +c_0(t)\left|\pi^0\right\rangle
\end{aligned}
$$

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Reduction of the Basis

让我们尝试将这种测量理论形式化。假设我们正在观察单个粒子，并且我们有一组完整的具有实特征值 的厄尔米特算子的特征函数供我们使用
$$
F \psi_f(x)=f \psi_f(x) \quad ; \text { eigenfunctions }
$$
对特征值进行排序 $f_0 \leq f_1 \leq f_2 \cdots$, 展开波函数 $\Psi(x, t)$ 在这组完整的特征函数中
$$
\Psi(x, t)=\sum_f c_f(t) \psi_f(x) \quad ; \text { complete set }
$$
状态是归一化的，所以
$$
\sum_f\left|c_f(t)\right|^2=1
$$
测量理论然后假设如下:
(1) 如果我们对数量进行精确测量 $F$ ，我们将观察其中一个特征值 $f$;
(2) 如果我们一次进行纯通过测量 $t_0$ 让特征值 $f$ 通过，则波函数简化为 ${ }^4$
$$
\Psi(x, t)=c_f(t) \psi_f(x) \quad ; t \geq t_0\left|c_f(t)\right|^2 \quad=1
$$
测量可重现，基数减少。
(3) 如果测量只是让集合中的特征值 $f_1 \leq f \leq f_2$ 通过，则基础简化为
$$
\Psi(x, t)=\sum_f^{\prime} c_f(t) \psi_f(x) \quad ; t \geq t_0 \sum_f^{\prime}\left|c_f(t)\right|^2 \quad=1
$$
在哪里sum $\sum_f^{\prime}$ 越过 $f_1 \leq f \leq f_2$.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|A Second Experiment — π0 Decay

作为第二个更复杂的实验，考虑对中性自旋零的两个光子衰变的观察， $\pi^0$ ， 数空间中工作，其中存在三个状态 (见图 8.3)
(1) 有一个 $\pi^0$ 处于静止状态 $\left|\pi^0\right\rangle$;
(2) 存在一个波矢大小相等、方向相反的双光子态 $\vec{k}$ 和单位正螺旋 $\lambda=+1$ ， 方向的分量。使用光子算子 $b_{\vec{k} \lambda}^{\dagger}$ 这个状态是
$$
|\vec{k},+1\rangle|-\vec{k},+1\rangle=b_{\vec{k},+1}^{\dagger} b_{-\vec{k},+1}^{\dagger}|0\rangle
$$
(3) 存在波矢相等、方向相反的相似双光子态 $\vec{k}$ 和单位负螺旋 $\lambda=-1$
$$
|\vec{k},-1\rangle|-\vec{k},-1\rangle=b_{\vec{k},-1}^{\dagger} b_{-\vec{k},-1}^{\dagger}|0\rangle
$$
由于静止的币介子没有角动量，角动量守恒，沿光子运动方向不存在净角动

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Two-State Mixing

So far in looking at transition rates we have worked to leading order in $H^{\prime}$. We now simplify the problem enough so that we can treat $H^{\prime}$ exactly. We still seek separated solutions to the Schrödinger equation as in Eqs. (2.18)$(2.22)$, so that we have
$$
\begin{aligned}
& \Psi(x, t)=\psi(x) e^{-i E t / \hbar} \
& H \psi(x)=E \psi(x) \quad ; H=H_0+H^{\prime}
\end{aligned}
$$
The eigenfunction $\psi(x)$ can be expanded in the complete set of solutions to the unperturbed problem
$$
\begin{aligned}
\psi(x) & =\sum_n a_n \psi_n(x) \
H_0 \psi_n(x) & =E_n^0 \psi_n(x)
\end{aligned}
$$
Substitution into the eigenvalue equation, and the use of the orthonormality of the eigenfunctions $\psi_n(x)$, gives
$$
\sum_{n^{\prime}}\left[\left(E_n^0-E\right) \delta_{n, n^{\prime}}+\left\langle n\left|H^{\prime}\right| n^{\prime}\right\rangle\right] a_{n^{\prime}}=0
$$

This relation is still exact, and there is one equation for each $n$. We are thus faced with an infinite set of coupled algebraic equations for the amplitudes $\left(a_1, a_2, a_3, \cdots\right)$; however, we now make some simplifying assumptions:

• We assume that it is only the mixing of a pair of states $\left(\psi_1, \psi_2\right)$ that is important for us;
• We assume that the pair is degenerate, with energy $E_0 ;{ }^6$
• We assume that the diagonal elements of $H^{\prime}$ vanish.
• We assume the off-diagonal elements of $H^{\prime}$ are real, with $H_{12}^{\prime}=H_{21}^{\prime}$.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Electrodynamics

In order to do more physics, we need to get more realistic. An essential part of modern physics is the interaction of a charged particle with an electromagnetic field. We certainly cannot do all of quantum electrodynamics here, and we will be content to include the electromagnetic field through vector and scalar potentials $(\vec{A}, \Phi)$. This will allow us to describe
(1) A static Coulomb field, as in an atom,
$$
\Phi(\vec{x}, t)=\Phi_{\text {Coulomb }}(r) \quad ; \vec{A}=0
$$
(2) A static magnetic field ${ }^1$
$$
\vec{B}(\vec{x})=\vec{\nabla} \times \vec{A}(\vec{x}) \quad ; \Phi=0
$$
(3) A transverse radiation field ${ }^2$ with
$$
\begin{aligned}
\vec{B}(\vec{x}, t) & =\vec{\nabla} \times \vec{A}(\vec{x}, t) & ; \Phi=0 \
\vec{E}(\vec{x}, t) & =-\frac{\partial \vec{A}(\vec{x}, t)}{\partial t} & \
\vec{A}(\vec{x}, t) & =\operatorname{Re}\left[\vec{e}{\vec{k} s} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x}-\omega t)}\right] & ; \omega=k c \end{aligned} $$ where $\vec{e}{\vec{k} s}$ with $s=(1,2)$ are transverse unit vectors.
To proceed, we need to construct the hamiltonian for a charged particle in such an electromagnetic field.

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Two-State Mixing

到目前为止，在查看转换率时，我们一直致力于领先订单 $H^{\prime}$. 我们现在将问题简化得足够多，这样我们就 可以处理 $H^{\prime}$ 确切地。我们仍然寻求薛定谔方程的分离解，如方程式。(2.18)(2.22)，所以我们有
$$
\Psi(x, t)=\psi(x) e^{-i E t / \hbar} \quad H \psi(x)=E \psi(x) \quad ; H=H_0+H^{\prime}
$$
本征函数 $\psi(x)$ 可以在末扰动问题的完整解集上展开
$$
\psi(x)=\sum_n a_n \psi_n(x) H_0 \psi_n(x) \quad=E_n^0 \psi_n(x)
$$
代入特征值方程，并使用特征函数的正交性 $\psi_n(x) ，$ 给出
$$
\sum_{n^{\prime}}\left[\left(E_n^0-E\right) \delta_{n, n^{\prime}}+\left\langle n\left|H^{\prime}\right| n^{\prime}\right\rangle\right] a_{n^{\prime}}=0
$$
这个关系仍然是精确的，并且每个方程都有一个方程 $n$. 因此，我们面临着一组无穷大的振幅耦合代数方程 $\left(a_1, a_2, a_3, \cdots\right)$; 然而，我们现在做一些简化的假设：

• 我们假设它只是一对状态的混合 $\left(\psi_1, \psi_2\right)$ 这对我们很重要；
• 我们假设这对是退化的，具有能量 $E_0 ;{ }^6$
• 我们假设对角线元素 $H^{\prime}$ 消失。
• 我们假设非对角线元素 $H^{\prime}$ 是真实的，与 $H_{12}^{\prime}=H_{21}^{\prime}$.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Electrodynamics

为了做更多的物理，我们需要变得更加现实。现代物理学的一个重要组成部分是带电粒子与电磁场的相互 作用。我们当然不能在这里完成所有的量子电动力学，我们将满足于通过矢量和标量势包括电磁场 $(\vec{A}, \Phi)$ . 这将使我们能够描述
(1) 静态库仑场，如在原子中，
$$
\Phi(\vec{x}, t)=\Phi_{\text {Coulomb }}(r) \quad ; \vec{A}=0
$$
$(2)$ 静磁场 $^1$
$$
\vec{B}(\vec{x})=\vec{\nabla} \times \vec{A}(\vec{x}) \quad ; \Phi=0
$$
(3) 横向辐射野 ${ }^2$ 和
$$
\vec{B}(\vec{x}, t)=\vec{\nabla} \times \vec{A}(\vec{x}, t) \quad ; \Phi=0 \vec{E}(\vec{x}, t)=-\frac{\partial \vec{A}(\vec{x}, t)}{\partial t} \quad \vec{A}(\vec{x}, t)=\operatorname{Re}\left[\vec{e} \vec{k} s e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x}-\omega t)}\right]
$$
在哪里 $\vec{e} \vec{k} s$ 和 $s=(1,2)$ 是横向单位向量。
为了继续，我们需要为这种电磁场中的带电粒子构造哈密顿量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Density of Final States

Suppose we are doing a scattering experiment in our simple model. We can prepare the target in a given state with energy $E_{n_2^0}$, and we can prepare an incident beam with a well-defined energy $E_{n_1^0}=\hbar^2 k_0^2 / 2 m_1$, where $k_0=$ $2 \pi n_1^0 / L_1$. We certainly can achieve the energy resolution to determine that the target ends up in another state with discrete energy $E_{n_2}$; however, with the scattered particle, the situation is more complicated. Let us, for simplicity, call the size of the big region in which the first particle moves $L_1 \equiv L$. The final particle energy is $E_{n_1}=\hbar^2 k^2 / 2 m_1$ with $k=2 \pi n_1 / L$, and as $L$ becomes very large, these energies are very closely spaced. Thus no matter how small our resolution $d k$ is on the final particle, many final states will lie within this resolution! For large $L$, the number of these states $d n_f$ is
$$
d n_f=\frac{L}{2 \pi} d k \quad ; L \rightarrow \infty
$$
Thus all of these states will get into our final detector, and the transition rate that we actually measure is of necessity
$$
R_{f i} d n_f=R_{f i}\left(\frac{L}{2 \pi} d k\right) \quad \text {; measured rate }
$$
Equation (5.28) then reads
$$
R_{f i} d n_f=\frac{2 \pi}{\hbar}\left|\left\langle n_1, n_2\left|H^{\prime}\right| n_1^0, n_2^0\right\rangle\right|^2 \delta\left(E-E_0\right)\left(\frac{L}{2 \pi} d k\right)
$$
Multiply and divide this expression by $d E$. It is then possible to immediately do the integral over $E$ using Eq. (5.27), where we have summed over all of the energy-conserving events that get into our detector. Hence ${ }^4$
$$
R_{f i} d n_f=\frac{2 \pi}{\hbar}\left|\left\langle n_1, n_2\left|H^{\prime}\right| n_1^0, n_2^0\right\rangle\right|^2 \rho_E
$$
where $\rho_E$ is known as the density of final states
$$
\rho_E=\frac{L}{2 \pi}\left(\frac{d k}{d E}\right) \quad \text {; density of final states }
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Born Approximation

Let us return to our three-dimensional problem of the scattering of a particle from a potential $V(r)$, and we calculate to lowest order in $V(r)$. This is now a one-body problem. We work in a large box of volume $L^3$ and apply p.b.c. The initial and final particle wave functions and energies are
$$
\begin{aligned}
\psi_i(\vec{x})=\frac{1}{\sqrt{L^3}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}} & ; E=\frac{(\hbar k)^2}{2 m} \
\psi_f(\vec{x})=\frac{1}{\sqrt{L^3}} e^{i \vec{k}^{\prime} \cdot \vec{x}} & ; E^{\prime}=\frac{\left(\hbar k^{\prime}\right)^2}{2 m}
\end{aligned}
$$
The initial probability flux is
$$
I_{\mathrm{inc}}=\hat{k} \cdot \vec{S}(\vec{x})=\frac{1}{L^3} \frac{\hbar k}{m}
$$
The transition rate multiplied by the number of final states is
$$
R_{f i} d n_f=\frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|V| i\rangle|^2 \delta\left(E^{\prime}-E\right)\left[\frac{L^3}{(2 \pi)^3} d^3 k^{\prime}\right]
$$
Here the matrix element of the potential is given by
$$
\langle f|V| i\rangle=\frac{1}{L^3} \int d^3 x e^{i \vec{q} \cdot \vec{x}} V(r) \quad ; \vec{q} \equiv \vec{k}-\vec{k}^{\prime}
$$
Multiply and divide the transition rate by $d E^{\prime}$, do the integral over the Dirac delta function, and invoke the resulting energy conservation to obtain
$$
R_{f i} d n_f=\frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|V| i\rangle|^2\left[\frac{L^3}{(2 \pi)^3} k^2\left(\frac{d k}{d E}\right) d \Omega\right]
$$
where $d \Omega$ is the solid angle into which the particle is scattered. Now use
$$
\frac{d E}{d k}=\frac{\hbar^2 k}{m}
$$

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Density of Final States

假设我们正在我们的简单模型中进行散射实验。我们可以用能量在给定状态下准备目标 $E_{n_2^0}$, 我们可以准 备一个具有明确能量的入射光束 $E_{n_1^0}=\hbar^2 k_0^2 / 2 m_1$ ，在哪里 $k_0=2 \pi n_1^0 / L_1$. 我们当然可以实现能量分 辨率来确定目标最终处于另一种具有离散能量的状态 $E_{n_2}$ ；然而，对于分散的粒子，情况更加复杂。为简 单起见，我们将第一个粒子移动的大区域的大小称为 $L_1 \equiv L$. 最终粒子能量为 $E_{n_1}=\hbar^2 k^2 / 2 m_1$ 和 $k=2 \pi n_1 / L$ ，并作为 $L$ 变得非常大，这些能量之间的距离非常近。因此，无论我们的决议有多小 $d k$ 在 最后一个粒子上，许多最终状态将包含在这个决议中！对于大型 $L$, 这些状态的数量 $d n_f$ 是
$$
d n_f=\frac{L}{2 \pi} d k \quad ; L \rightarrow \infty
$$
因此所有这些状态都将进入我们的最终检测器，并且我们实际测量的转换率是必要的
$$
R_{f i} d n_f=R_{f i}\left(\frac{L}{2 \pi} d k\right) \quad ; \text { measured rate }
$$
等式 (5.28) 然后读取
$$
R_{f i} d n_f=\frac{2 \pi}{\hbar}\left|\left\langle n_1, n_2\left|H^{\prime}\right| n_1^0, n_2^0\right\rangle\right|^2 \delta\left(E-E_0\right)\left(\frac{L}{2 \pi} d k\right)
$$
将此表达式乘以和除以 $d E$. 然后可以立即进行积分 $E$ 使用方程式。(5.27)，我们对进入检测器的所有节能 事件求和。因此 ${ }^4$
$$
R_{f i} d n_f=\frac{2 \pi}{\hbar}\left|\left\langle n_1, n_2\left|H^{\prime}\right| n_1^0, n_2^0\right\rangle\right|^2 \rho_E
$$
在哪里 $\rho_E$ 被称为最终状态的密度
$$
\rho_E=\frac{L}{2 \pi}\left(\frac{d k}{d E}\right) \quad ; \text { density of final states }
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Born Approximation

让我们回到粒子从势态散射的三维问题 $V(r)$ ，我们计算到最低阶 $V(r)$. 现在这是一个单体问题。我们在 一个大体积的盒子里工作 $L^3$ 并应用 pbc 初始和最终粒子波函数和能量为
$$
\psi_i(\vec{x})=\frac{1}{\sqrt{L^3}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}} ; E=\frac{(\hbar k)^2}{2 m} \psi_f(\vec{x})=\frac{1}{\sqrt{L^3}} e^{i \vec{k}^{\prime} \cdot \vec{x}} \quad ; E^{\prime}=\frac{\left(\hbar k^{\prime}\right)^2}{2 m}
$$
初始概率通量是
$$
I_{\mathrm{inc}}=\hat{k} \cdot \vec{S}(\vec{x})=\frac{1}{L^3} \frac{\hbar k}{m}
$$
转换率乘以最终状态的数量是
$$
R_{f i} d n_f=\frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|V| i\rangle|^2 \delta\left(E^{\prime}-E\right)\left[\frac{L^3}{(2 \pi)^3} d^3 k^{\prime}\right]
$$
这里势的矩阵元素由下式给出
$$
\langle f|V| i\rangle=\frac{1}{L^3} \int d^3 x e^{i \vec{q} \cdot \vec{x}} V(r) \quad ; \vec{q} \equiv \vec{k}-\vec{k}^{\prime}
$$
将转换率乘以和除以 $d E^{\prime}$ ，对 Dirac delta 函数进行积分，并调用由此产生的能量守恒以获得
$$
R_{f i} d n_f=\frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|V| i\rangle|^2\left[\frac{L^3}{(2 \pi)^3} k^2\left(\frac{d k}{d E}\right) d \Omega\right]
$$
在哪里 $d \Omega$ 是粒子散射的立体角。现在使用
$$
\frac{d E}{d k}=\frac{\hbar^2 k}{m}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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