标签: PHYSICS 3544

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

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量子力学是物理学的一个基本理论,它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Lagrangian

For each $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$, we obtain the gauge independent and observer independent quantum lagrangian (see Theorem 17.5.2)
$$
\left.\mathrm{L}[\Psi]:=-d t \wedge\left(\mathrm{imh}\eta(\Psi, \text { д }\lrcorner \nabla^{\uparrow} \Psi\right)+\frac{1}{2}\left(\bar{G} \otimes \mathrm{h}\eta\right)\left(\check{\nabla}^{\uparrow} \Psi, \check{\nabla}^{\dagger} \Psi\right)\right): \boldsymbol{E} \rightarrow \Lambda^4 T^{\dagger} \boldsymbol{E},
$$
with observed and coordinate expressions
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{L}[\Psi]=-d t \wedge\left(\mathrm{imh}\eta\left(\Psi, \nabla{\nexists[o]}[o] \Psi\right)+\frac{1}{2}\left(\bar{G} \otimes \mathrm{h}_\eta\right)(\nabla[o] \Psi, \nabla[o] \Psi)\right), \
& \mathrm{L}[\Psi]=\frac{1}{2}\left(-G_0^{i j} \partial_i \bar{\psi} \partial_j \psi+\mathfrak{i}\left(\bar{\psi} \partial_0 \psi-\psi \partial_0 \bar{\psi}\right)-\mathfrak{i} A_0^j\left(\bar{\psi} \partial_j \psi-\psi \partial_j \bar{\psi}\right)+2 \alpha_0 \bar{\psi} \psi\right) v^0 ; \
&
\end{aligned}
$$

With reference to the distinguished quantum basis $b_{\Psi}$, the distinguished observer $o_{\Psi}$, and the potential $A[\Psi]$ “seen by” $\Psi$, the above expression can be written in the following remarkable way (see Theorem 15.2.31 and Corollary 17.5.3)
$$
\mathrm{L}[\Psi]=\left(\frac{1}{2} \bar{G}(d|\Psi|, d|\Psi|)+A[\Psi]|\Psi|^2\right) \otimes v .
$$
We stress that, here again, the explicit mention of the phase polar degree of freedom of the quantum particle $((\Psi))$ disappears; however, it is implicitly encoded in $A[\Psi]$.

According to the standard lagrangian formalism, for each $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$, we obtain the “quantum momentum form” (see Proposition 17.5.7)
$$
\mathrm{P}:=\vartheta_Q \bar{\wedge} V_Q \mathrm{~L}: J_1 \boldsymbol{Q} \rightarrow \Lambda^4 T^* \boldsymbol{Q},
$$
with coordinate expression
$$
\begin{aligned}
\mathrm{P}= & \frac{1}{2} \mathfrak{i}(\bar{z} d z-z d \bar{z}) \wedge v_0^0-\frac{1}{2}\left(G_0^{i j}\left(\bar{z}_i d z+z_i d \bar{z}\right)+\mathfrak{i} A_0^j(z d \bar{z}-\bar{z} d z)\right) \wedge v_j^0 \
& +\left(-\frac{1}{2} \mathfrak{i}\left(\bar{z} z_0-z \bar{z}_0\right)+\frac{1}{2}\left(G_0^{i j}\left(\bar{z}_i z_j+z_i \bar{z}_j\right)+\mathfrak{i} A_0^j\left(z \bar{z}_j-\bar{z} z_j\right)\right)\right) v^0 .
\end{aligned}
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Schrödinger Operator

For each $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$, we obtain the gauge independent and observer independent Schrödinger operator (see Theorem 17.6.5 and [219])
$$
\left.\mathrm{S}[\Psi]:=\frac{1}{2}(\text { д }\lrcorner \nabla^{\uparrow} \Psi+\delta^{\uparrow}(Q[\Psi])\right) \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{T}^* \otimes \boldsymbol{Q}\right),
$$
with observed and coordinate expression

$$
\begin{aligned}
& \mathrm{S}[\Psi]=\nabla[o]{\mu[o]} \Psi+\frac{1}{2} \operatorname{div}\eta \mu[o] \Psi-\mathfrak{i} \frac{1}{2} \Delta[G, o] \Psi, \
& \mathrm{S}[\Psi]=\left(\partial_0 \psi-\frac{1}{2} \mathrm{i} G_0^{i j} \partial_{i j} \psi-\left(A_0^j+\frac{1}{2} \mathrm{i} \frac{\partial_i\left(G_0^{i j} \sqrt{|g|}\right)}{\sqrt{|g|}}\right) \partial_j \psi\right. \
& \left.+\frac{1}{2}\left(\frac{\partial_0 \sqrt{|g|}}{\sqrt{|g|}}-\frac{\partial_i\left(A_0^i \sqrt{|g|}\right)}{\sqrt{|g|}}-\mathfrak{i} 2 \alpha_0\right) \psi\right) u^0 \otimes \mathrm{b} . \
&
\end{aligned}
$$
Several authors say that the Schrödinger equation is observer dependent; this fact happens if we consider an arbitrary phenomenological potential. But, if we deal with the joined gravitational and electromagnetic potential, then the Schrödinger equation turns out to be observer equivariant. In fact, the above joined potential fulfills a distinguished transition law (determined by the upper quantum connection), which turns out to be responsible for the observer equivariance of the Schrödinger equation. Of course, a possible additional phenomenological potential might be added by hand to our Schrödinger equation, but so doing we would break the covariance of the equation.

With reference to the distinguished quantum basis $\mathrm{b}{\Psi}$, the distinguished observer $o{\Psi}$, and the potential $A[\Psi]$ “seen by” $\Psi$, the above expression can be written in the following remarkable way (see Corollary 17.6.9)
$$
\mathrm{S}[\Psi]=\left(\text { д }\left[o_{\Psi}\right] \cdot|\Psi|+\frac{1}{2}|\Psi| \operatorname{div}\eta \text { д }\left[o{\Psi}\right]-\mathfrak{i}\left(\frac{1}{2} \Delta[G]|\Psi|+A[\Psi]\right)|\Psi|\right) \otimes \mathrm{b}_{\Psi} .
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Lagrangian

对于每个 $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$ ,我们得到规范独立和观察者独立的量子拉格朗日量 (见定理 17.5.2)
$$
\left.\mathrm{L}[\Psi]:=-d t \wedge\left(\operatorname{imh} \eta(\Psi, \Omega\lrcorner \nabla^{\uparrow} \Psi\right)+\frac{1}{2}(\bar{G} \otimes \mathrm{h} \eta)\left(\check{\nabla}^{\uparrow} \Psi, \check{\nabla}^{\dagger} \Psi\right)\right): \boldsymbol{E} \rightarrow \Lambda^4 T^{\dagger} \boldsymbol{E},
$$
具有观察和坐标表达式
$$
\mathrm{L}[\Psi]=-d t \wedge\left(\operatorname{imh} \eta(\Psi, \nabla \nexists[o][o] \Psi)+\frac{1}{2}\left(\bar{G} \otimes \mathrm{h}_\eta\right)(\nabla[o] \Psi, \nabla[o] \Psi)\right), \quad \mathrm{L}[\Psi]=\frac{1}{2}\left(-G_0^{i j}\right.
$$
方式 (见定理 $15.2 .31$ 和推论 17.5.3)
$$
\mathrm{L}[\Psi]=\left(\frac{1}{2} \bar{G}(d|\Psi|, d|\Psi|)+A[\Psi]|\Psi|^2\right) \otimes v
$$
我们再次强调,这里明确提到了量子粒子的相极自由度 $((\Psi))$ 消失;然而,它被隐式编码在 $A[\Psi]$.
根据标准的拉格朗日形式,对于每个 $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q}$ ),我们得到“量子动量形式”(见命题 17.5.7)
$$
\mathrm{P}:=\vartheta_Q \bar{\wedge} V_Q \mathrm{~L}: J_1 \boldsymbol{Q} \rightarrow \Lambda^4 T^* \boldsymbol{Q},
$$
用坐标表示
$$
\mathrm{P}=\frac{1}{2} \mathrm{i}(\bar{z} d z-z d \bar{z}) \wedge v_0^0-\frac{1}{2}\left(G_0^{i j}\left(\bar{z}_i d z+z_i d \bar{z}\right)+\mathfrak{i} A_0^j(z d \bar{z}-\bar{z} d z)\right) \wedge v_j^0 \quad+\left(-\frac{1}{2} \mathrm{i}\left(\bar{z} z_0\right.\right.
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Schrödinger Operator

对于每个 $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$ ,我们得到规范独立和观察者独立的辠定谔算子 (见定理 $17.6 .5$ 和 [219])
$$
\left.\mathrm{S}[\Psi]:=\frac{1}{2}(\text { ㅍ. }\lrcorner \nabla^{\uparrow} \Psi+\delta^{\uparrow}(Q[\Psi])\right) \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{T}^* \otimes \boldsymbol{Q}\right),
$$
具有观察和坐标表达
$$
\mathrm{S}[\Psi]=\nabla[o] \mu[o] \Psi+\frac{1}{2} \operatorname{div} \eta \mu[o] \Psi-\mathrm{i} \frac{1}{2} \Delta[G, o] \Psi, \quad \mathrm{S}[\Psi]=\left(\partial_0 \psi-\frac{1}{2} \mathrm{i} G_0^{i j} \partial_{i j} \psi-\left(A_0^j\right.\right.
$$
几位作者说薛定谔方程是依赖于观察者的;如果我们考虑任意的现象学潜力,就会发生这一事实。但是, 如果我们处理合并的引力势和电磁势,那么薛定谔方程就是观察者等变的。事实上,上述联合势能满足一 个显着的过渡定律(由上层量子联系决定),它被证明是造成薛定谔方程的观察者等变性的原因。当然, 可以手动将可能的额外现象学势添加到我们的薛定谔方程中,但这样做会破坏方程的协方差。 着方式 (见推论 17.6.9)
$$
\mathrm{S}[\Psi]=\left(\text { д }\left[o_{\Psi}\right] \cdot|\Psi|+\frac{1}{2}|\Psi| \operatorname{div} \eta \text { д }[o \Psi]-\mathrm{i}\left(\frac{1}{2} \Delta[G]|\Psi|+A[\Psi]\right)|\Psi|\right) \otimes \mathrm{b}_{\Psi} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

如果你也在 怎样代写量子力学quantum mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

量子力学是物理学的一个基本理论,它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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我们提供的量子力学quantum mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Kinetic Quantum Vector Field

For each proper quantum section $\Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q}_{/ 0}\right)$, we obtain the gauge independent and observer independent “kinetic quantum vector field” (see Corollary 17.3.5)
$$
\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E},\left(\mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E} \otimes \mathbb{C}\right)\right),
$$
with observed and coordinate expression
$$
\begin{aligned}
\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi & =\left(\text { д }[o]+\vec{\nabla}^\omegao)+\mathrm{i} \vec{d}|\Psi|\right) \
& =\left(\partial_0-\left(\mathrm{i} G_0^{i j} \partial_j \psi / \psi+A_0^i\right) \partial_i\right) \otimes u^0 .
\end{aligned}
$$

In particular, with reference to the distinguished “rest observer” $o_{\Psi}$ associated with the proper quantum section $\Psi$, we have the splitting (see Corollary 17.3.5)
$$
\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi=\mathrm{V}[\Psi]-\mathfrak{i} \vec{d} \log |\Psi|
$$
into real and imaginary components, which are related, respectively, to the real polar degrees of freedom of the quantum particle (see sect. 1.5.4 and Proposition 14.7.2).
We stress that an analogous splitting would have no meaning for $Q[\Psi]$.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Probability Current

For each $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$, we obtain the gauge independent and observer independent quantum probability current (see Theorem 17.4.2)
$$
J[\Psi]:=\text { д } \otimes|\Psi|^2-\operatorname{reh}\left(\Psi, i \overrightarrow{\nabla^{\uparrow}} \Psi\right) \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{L}^{-3} \otimes\left(\mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E}\right)\right),
$$
with observed and coordinate expressions
$$
\begin{aligned}
J[\Psi] & =|\Psi|^2 \text { д[o] – re h }(\Psi, i \vec{\nabla}[o] \Psi) \
& =\left(|\psi|^2 \partial_0+\left(i \frac{1}{2} G_0^{i j}\left(\psi \partial_j \bar{\psi}-\bar{\psi} \partial_j \psi\right)-A_0^i|\psi|^2\right) \partial_i\right) \otimes u^0 .
\end{aligned}
$$
In particular, for each proper quantum section $\Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, Q_{/ 0}\right)$, we have the expression $J[\Psi]=|\Psi|^2 V[\Psi]$, which emphasises the role of the two real polar degrees of freedom of the quantum particle.

In view of the discussion of quantum currents, it is convenient to introduce also the quantum probability form $\left[[\Psi]:=i_{[}[\Psi] v \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \Lambda^3 T \boldsymbol{E}\right)\right.$, with coordinate expression $\left[[\Psi]=\left(|\psi|^2 v_0^0+\left(\mathrm{i} \frac{1}{2} G_0^{i j}\left(\psi \partial_j \bar{\psi}-\bar{\psi} \partial_j \psi\right)-A_0^i|\psi|^2\right) v_i^0\right)\right.$ (see Proposition 3.2.4).

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Kinetic Quantum Vector Field

对于每个适当的量子部分 $\Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q}_{/ 0}\right)$ ,我们得到规范独立和观察者独立的“动力学量子矢量场”
(见推论 17.3.5)
$$
\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E},\left(\mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E} \otimes \mathbb{C}\right)\right),
$$
具有观察和坐标表达式
$\$ \$$
、begin ${$ aligned $}$
$\mid$ vec ${\mathrm{d}}|\backslash \mathrm{Psi}| \backslash$ \ight) $\backslash$ $\mathrm{u}^{\wedge} 0$ 。
结束 ${$ 对齐}
$\$ \$$
特别是,关于杰出的“休息观察员” $O \Psi$ 与适当的量子部分相关联 $\Psi$ ,我们有分裂(见推论 17.3.5)
$$
\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi=\mathrm{V}[\Psi]-\mathrm{i} \vec{d} \log |\Psi|
$$
分为实部和虚部,它们分别与量子粒子的实极自由度相关(参见第 1.5.4 节和命题 14.7.2)。 我们强调类似的分裂对 $Q[\Psi]$.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Probability Current

对于每个 $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q}$ ),我们得到规范独立和观察者独立的量子概率电流 (见定理 17.4.2)
$$
J[\Psi]:=\text { д } \otimes|\Psi|^2-\operatorname{reh}\left(\Psi, i \overrightarrow{\nabla^{\uparrow}} \Psi\right) \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{L}^{-3} \otimes\left(\mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E}\right)\right),
$$
具有观察和坐标表达式
$$
J[\Psi]=|\Psi|^2 \text { д }[\mathrm{o}]-\operatorname{reh}(\Psi, i \vec{\nabla}[o] \Psi) \quad=\left(|\psi|^2 \partial_0+\left(i \frac{1}{2} G_0^{i j}\left(\psi \partial_j \bar{\psi}-\bar{\psi} \partial_j \psi\right)-A_0^i|\psi|^2\right)\right.
$$
, wehavetheexpression $][\mathrm{IPsi}]=|\backslash \mathrm{Psi}|^{\wedge} 2 \mathrm{~V}[\mathrm{\backslash Psi}] \$$ ,强调了量子粒子的两个实极自由度的作用。
鉴于对量子流的讨论,引入量子概率形式也很方便 $\left[[\Psi]:=i_{[}[\Psi] v \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \Lambda^3 T \boldsymbol{E}\right)\right.$ ,坐标表达式 $\left[[\Psi]=\left(|\psi|^2 v_0^0+\left(\mathrm{i} \frac{1}{2} G_0^{i j}\left(\psi \partial_j \bar{\psi}-\bar{\psi} \partial_j \psi\right)-A_0^i|\psi|^2\right) v_i^0\right)(\right.$ 见提案 3.2.4)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Velocity

For each proper quantum section $\Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q}{/ 0}\right)$, we obtain the gauge independent and observer independent “quantum velocity” (see Theorem 17.2.2) $$ \mathrm{V}[\Psi]:=д+\vec{\nabla}^{\dagger \omega}((\Psi)) \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E}\right), $$ with observed and coordinate expressions $$ \begin{aligned} \mathrm{V}[\Psi] & =\mu[o]+\vec{\nabla}^{\mathbb{E}}o) \ & =u^0 \otimes\left(\partial_0+\left(G_0^{i j} \partial_j \varphi-A_0^i\right) \partial_i\right) . \end{aligned} $$ In particular, with reference to the distinguished observer $O{\Psi}$ associated with the proper quantum section $\Psi$, we obtain the equality $\mathrm{V}[\Psi]=д\left[o_{\Psi}\right]$.

The quantum velocity has a close relation with the kinetic quantum tensor, the kinetic quantum vector field and the quantum probability current (see Corollary 17.3.3 and Theorem 17.4.2). Moreover, the quantum velocity plays a key role in the context of the hydrodynamical picture of Quantum Mechanics (see Theorem 18.1.1).

The quantum velocity is a rather usual object of standard Quantum Mechanics. But, our 4-dimensional intrinsic presentation, the link with the “rest observer” and the related physical interpretation can be hardly achieved in standard Quantum Mechanics.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Kinetic Quantum Tensor

For each $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$, we obtain the gauge independent and observer independent “kinetic quantum tensor” (see Theorem 17.3.2)
$$
\mathrm{Q}[\Psi]:=\text { д } \otimes \Psi-i \vec{\nabla}^{\dagger} \Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{T}^* \otimes(T \boldsymbol{E} \otimes \boldsymbol{Q})\right),
$$
with observed and coordinate expressions
$$
\begin{aligned}
\mathrm{Q}[\Psi] & =д[o] \otimes \Psi-\mathrm{i} \vec{\nabla}[o] \Psi \
& =\left(\psi \partial_0-\mathfrak{i} G_0^{i j}\left(\partial_j \psi-\mathfrak{i} A_j \psi\right) \partial_i\right) \otimes u^0 \otimes \mathrm{b} .
\end{aligned}
$$
In particular, for each $\Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q}_{/ 0}\right)$, we have the splitting
$$
\mathrm{Q}[\Psi]=(\mathrm{V}[\Psi]-\mathrm{i} \vec{d} \log |\Psi|) \otimes \Psi
$$
The kinetic quantum tensor is a rather unusual object, with respect to standard Quantum Mechanics but this object plays a relevant role in our approach, as it is the source of the Schrödinger operator via the projectability criterion (see Theorem 17.6.5).

Indeed, the kinetic quantum tensor has a close relation with the quantum velocity (see Corollary 17.3.3). Furthermore, the kinetic quantum tensor has a close relation with the quantum momentum operator (see Example 20.1.12).

In this respect, we stress that the standard approach to Quantum Mechanics, the notion of quantum momentum is usually strictly linked with the Fourier formalism. However, in a curved spacetime, the Fourier methods can be hardly proposed in a covariant way. So, in our general curved framework, we are forced to follow a completely different geometric way, which, in the flat case, reproduces known objects and results.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Velocity

对于每个适当的量子部分 $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q} / 0$ ),我们得到规范独立和观察者独立的“量子速度”(见定理 $17.2 .2)$
$$
\mathrm{V}[\Psi]:=\text { д }+\vec{\nabla}^{\dagger \omega}((\Psi)) \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E}\right),
$$
具有观察和坐标表达式 $\$ \$$ begin ${$ aligned $} \backslash m a t h r m{V}[\backslash P s i] \&=\backslash m u[o]+\backslash v e c{\backslash \ln a b l a} \wedge{\backslash m a t h b b{E}}$ o lend{aligned $\$ \$$ 特指尊敬的观察者 $O \Psi$ 与适当的量子部分相关联 $\Psi$ ,我们得到平等 $\mathrm{V}[\Psi]=$ I. $\left[O_{\Psi}\right]$.
量子速度与动量子张量、动量子向量场和量子概率流有密切关系(见推论17.3.3和定理17.4.2)。此外, 量子速度在量子力学的流体动力学图景中起着关键作用 (见定理 18.1.1)。
量子速度是标准量子力学的一个相当常见的对象。但是,我们的 4 维本征表示、与“静止观察者”的联系以 及相关的物理解释很难在标准量子力学中实现。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Kinetic Quantum Tensor

对于每个 $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q}$ ),我们得到规范独立和观察者独立的“动力学量子张量” (见定理 17.3.2)
$$
\mathrm{Q}[\Psi]:=\text { 刀 } \otimes \Psi-i \vec{\nabla}^{\dagger} \Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{T}^* \otimes(T \boldsymbol{E} \otimes \boldsymbol{Q})\right)
$$
具有观察和坐标表达式
$$
\mathrm{Q}[\Psi]=\mathrm{I}[o] \otimes \Psi-\mathrm{i} \vec{\nabla}[o] \Psi \quad=\left(\psi \partial_0-\mathrm{i} G_0^{i j}\left(\partial_j \psi-\mathrm{i} A_j \psi\right) \partial_i\right) \otimes u^0 \otimes \mathrm{b} .
$$
特别地,对于每个 $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q} / 0)$ ,我们有分裂
$$
\mathrm{Q}[\Psi]=(\mathrm{V}[\Psi]-\mathrm{i} \vec{d} \log |\Psi|) \otimes \Psi
$$
相对于标准量子力学,动能量子张量是一个相当不寻常的对象,但该对象在我们的方法中起着重要作用, 因为它是通过可射性标准得出的薛定谔算子的来源(参见定理 17.6.5)。
事实上,动力学量子张量与量子速度有着密切的关系(见推论 17.3.3) 。此外,动力学量子张量与量子 动量算子有着密切的关系(见例 20.1.12)。
在这方面,我们强调量子力学的标准方法,即量子动量的概念通常与傅立叶形式主义严格相关。然而,在 弯曲时空,傅里叶方法很难以协变的方式提出。因此,在我们一般的弯曲框架中,我们被迫遵循完全不同 的几何方式,在平面情况下,它再现了已知的对象和结果。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

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量子力学是物理学的一个基本理论,它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Interpretation

The complex Schrödinger wave function $\Psi(x, t)$, for which we write the underlying differential equation in quantum mechanics, is not a physical observable. As you might imagine, this leads to substantial complications. On the other hand, we do know intuitively that the wave function should be large where the particle is, and small where it is not. Born suggested that we interpret the square of the modulus of $\Psi(x, t)$ as the probability density of finding the particle at the position $x$ at the time $t$
$$
\rho(x, t) \equiv|\Psi(x, t)|^2=\Psi^(x, t) \Psi(x, t) \quad ; \text { probability density }(2.12) $$ Here $\Psi^(x, t)$ is the complex conjugate of $\Psi(x, t)$.
We should at least find a continuity equation for the probability density $\rho(x, t)$, and the consequent conservation of probability, in the theory. Let us try to establish that. Consider
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}=\frac{\partial \Psi^(x, t)}{\partial t} \Psi(x, t)+\Psi^(x, t) \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}
$$
The complex conjugate of the Schrödinger equation gives
$$
-i \hbar \frac{\partial \Psi^(x, t)}{\partial t}=[H \Psi(x, t)]^
$$
Hence
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}=\frac{1}{i \hbar}\left{\Psi^(x, t)[H \Psi(x, t)]-[H \Psi(x, t)]^ \Psi(x, t)\right}
$$

Insertion of the differential form of $H=-\hbar^2 \partial^2 / \partial x^2$ allows this to be written as
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}=-\frac{\partial S(x, t)}{\partial x}
$$
where
$$
\begin{aligned}
S(x, t) &=\frac{1}{2 m}\left{\Psi^{\star}(x, t) \frac{\hbar}{i} \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial x}+\left[\frac{\hbar}{i} \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial x}\right]^* \Psi(x, t)\right} \
&=\frac{1}{2 m}\left{\Psi^{\star}(x, t) p \Psi(x, t)+[p \Psi(x, t)]^* \Psi(x, t)\right} \
\text {; probability flux }
\end{aligned}
$$
Thus we have achieved our continuity equation for the probability density. Note that the probability flux $S(x, t)$ is just a mean value of $p / m$ for the particle, or its mean velocity. Note also that $S(x, t)$ is explicitly real.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Stationary States

Let us look for separated solutions to the partial differential Schrödinger equation
$$
\Psi(x, t)=\Phi(t) \psi(x)
$$
We will eventually build the general solution out of these. Substitution into the equation, and division by $\Psi=\Phi \psi$, gives
$$
i \hbar \frac{1}{\Phi(t)} \frac{d \Phi(t)}{d t}=\frac{1}{\psi(x)} H \psi(x)
$$
In order for this to hold for all $(x, t)$, both expressions must simply be equal to some constant $E$.
For the first term, one then has
$$
i \hbar \frac{d \Phi(t)}{d t}=E \Phi(t)
$$
The solution to this equation is
$$
\Phi(t)=e^{-i E t / \hbar}
$$
For the second term, one has
$$
H \psi(x)=E \psi(x)
$$

This is a differential eigenvalue equation, where $E$ is the eigenvalue, and $\psi(x)$ is the eigenfunction. Multiply this equation on the left by $\psi^$, and integrate over the appropriate range in $x$. This gives $$ \frac{\int d x \psi^(x) H \psi(x)}{\int d x|\psi(x)|^2}=E
$$
Let us assume that the hamiltonian is hermitian and satisfies
$$
\int d x \psi^(x) H \psi(x)=\int d x[H \psi(x)]^ \psi(x) \quad \text {; hermitian }
$$
We will discuss this property is some detail below. In this case, one has
$$
E=E^* \quad \text {; real }
$$
The eigenvalue $E$ of the hermitian hamiltonian $H$ is real, and since it is just the mean value of the hamiltonian by Eq. (2.23), we can identify it as the energy of the system.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Interpretation

复杂的薛定谔波函数 $\Psi(x, t)$ ,我们为此编写了量子力学中的基本微分方程,它不是物理可观察的。正如您想象 的那样,这会导致严重的并发症。另一方面,我们确实凭直觉知道,粒子所在的地方波函数应该大,没有粒子 的地方波函数应该小。玻恩建议我们解释模数的平方 $\Psi(x, t)$ 作为在该位置找到粒子的概率密度 $x$ 当时 $t$
$$
\left.\rho(x, t) \equiv|\Psi(x, t)|^2=\Psi^{(} x, t\right) \Psi(x, t) \quad ; \text { probability density (2.12) }
$$
这里 $\left.\Psi^{(} x, t\right)$ 是的复共轭 $\Psi(x, t)$.
我们至少应该找到概率密度的连续性方程 $\rho(x, t)$ ,以及随之而来的概率守恒,在理论上。让我们尝试确定这一 点。考虑
$$
\left.\frac{\partial \rho}{\partial t}=\frac{\left.\partial \Psi^{(} x, t\right)}{\partial t} \Psi(x, t)+\Psi^{(} x, t\right) \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}
$$
薛定谔方程的复共轭给出
因此
揷入微分形式 $H=-\hbar^2 \partial^2 / \partial x^2$ 允许将其写为
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}=-\frac{\partial S(x, t)}{\partial x}
$$
在哪里
这样我们就得到了概率密度的连续性方程。请注意,概率通量 $S(x, t)$ 只是一个平均值 $p / m$ 对于粒子,或其平均 速度。还要注意的是 $S(x, t)$ 是明确真实的。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Stationary States

让我们寻找偏微分薛定谔方程的分离解
$$
\Psi(x, t)=\Phi(t) \psi(x)
$$
我们最终将基于这些构建通用解决方案。代入方程式,除以 $\Psi=\Phi \psi$ ,给出
$$
i \hbar \frac{1}{\Phi(t)} \frac{d \Phi(t)}{d t}=\frac{1}{\psi(x)} H \psi(x)
$$
为了让这对所有人都适用 $(x, t)$ ,两个表达式必须简单地等于某个常量 $E$. 对于第一个术语,然后有
$$
i \hbar \frac{d \Phi(t)}{d t}=E \Phi(t)
$$
这个方程的解是
$$
\Phi(t)=e^{-i E t / \hbar}
$$
对于第二佳期,一个人有
$$
H \psi(x)=E \psi(x)
$$
这是一个微分特征值方程,其中 $E$ 是特征值,并且 $\psi(x)$ 是本征函数。将这个等式左边乘以 $\mid \mathrm{psi} \mathrm{p}^{\wedge}$ ,并在适当的 范围内整合 $x$. 这给
$$
\frac{\left.\int d x \psi^{(} x\right) H \psi(x)}{\int d x|\psi(x)|^2}=E
$$
让我们假设哈密尔顿是厄尔米特并且满足
$$
\left.\int d x \psi^{(} x\right) H \psi(x)=\int d x[H \psi(x)]^\psi(x) \quad ; \text { hermitian }
$$
我们将在下面详细讨论此属性。在这种情况下,有
$$
E=E^* \quad ; \text { real }
$$
特征值 $E$ 厄米汉密尔顿的 $H$ 是真实的,因为它只是方程式的哈密顿量的平均值。(2.23),我们可以将其定义为系 统的能量。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

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量子力学是物理学的一个基本理论,它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|de Broglie Relation

In attempting to write a wave relation for a non-relativistic particle of mass $m$, de Broglie appealed to the analogous photon relations from the above. He associated a wavelength with the momentum according to
$$
p=m v=\hbar k=\frac{h}{\lambda} \quad ; \text { de Broglie wavelength }
$$
As one immediate consequence, if one fits an integral number $n$ of wavelengths around a circle of radius $a$, then
$$
2 \pi a=n \lambda=\frac{n h}{m v}
$$
The angular momentum $|\vec{L}|$ of a particle moving around in the circle is then
$$
|\vec{L}|=m v a=n \hbar \quad ; \text { angular momentum }
$$
As we have seen, this is precisely the quantization condition that leads to the Bohr theory of the one-electron atom! $!^1$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Schr¨odinger Equation

With the de Broglie relation, and the angular frequency $\omega(k)$ given by
$$
\varepsilon=\hbar \omega(k)=\frac{p^2}{2 m}=\frac{(\hbar k)^2}{2 m}
$$ the wave in Eq. (1.1) now takes the dispersive form
$$
\Psi(x, t)=e^{i[k x-\omega(k) t]}=e^{i\left[k x-\left(\hbar k^2 / 2 m\right) t\right]}
$$
Appropriate linear combinations of these waves can again describe a localized wave packet. ${ }^2$
Let us ask what wave equation this $\Psi(x, t)$ satisfies. Evidently
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2 \Psi(x, t)}{\partial x^2}
$$
The momentum of the particle is $p=\hbar k$. This quantity is obtained from the wave in Eq. (2.5) by taking a partial derivative with respect to $x$. Let us therefore define the momentum $p$ to be the differential operator
$$
p \equiv \frac{\hbar}{i} \frac{\partial}{\partial x} \quad \quad ; \text { momentum }
$$
and write the hamiltonian $H(p)$ for a free particle as
$$
H=\frac{p^2}{2 m}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \quad \text {; hamiltonian }
$$
Then this wave $\Psi(x, t)$ for a free particle satisfies the Schrödinger equation
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}=H \Psi(x, t) \quad ; \text { Schrödinger equation }
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|de Broglie Relation

试图为非相对论质量粒子写出波动关系 $m$, 德布罗意从上面求助于类似的光子关系。他根据以下公式将波长与动 量联系起来
$$
p=m v=\hbar k=\frac{h}{\lambda} \quad ; \text { de Broglie wavelength }
$$
作为一个直接结果,如果一个适合整数 $n$ 围绕半径圆的波长 $a$ ,然后
$$
2 \pi a=n \lambda=\frac{n h}{m v}
$$
角动量 $|\vec{L}|$ 一个在圆圈内运动的粒子是
$$
|\vec{L}|=m v a=n \hbar \quad ; \text { angular momentum }
$$
正如我们所看到的,这正是导致单电子原子玻尔理论的量子化条件! !

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Schr¨odinger Equation

与德布罗意关系和角频率 $\omega(k)$ 由
$$
\varepsilon=\hbar \omega(k)=\frac{p^2}{2 m}=\frac{(\hbar k)^2}{2 m}
$$
方程式中的波。(1.1) 现在采用分散形式
$$
\Psi(x, t)=e^{i[k x-\omega(k) t]}=e^{i\left[k x-\left(\hbar k^2 / 2 m\right) t\right]}
$$
这些波的适当线性组合可以再次描述局部波包。 ${ }^2$
请问这是什么波动方程 $\Psi(x, t)$ 满足。显然
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2 \Psi(x, t)}{\partial x^2}
$$
粒子的动量为 $p=\hbar k$. 这个数量是从方程式中的波中获得的。(2.5) 通过对 $x$. 因此让我们定义动量 $p$ 成为微分算 子
$$
p \equiv \frac{\hbar}{i} \frac{\partial}{\partial x} \quad ; \text { momentum }
$$
并写出汉密尔顿 $H(p)$ 对于一个自由粒子作为
$$
H=\frac{p^2}{2 m}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \quad ; \text { hamiltonian }
$$
那么这一波 $\Psi(x, t)$ 对于自由粒子满足薛定谔方程
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}=H \Psi(x, t) \quad ; \text { Schrödinger equation }
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

如果你也在 怎样代写量子力学quantum mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

量子力学是物理学的一个基本理论,它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子力学quantum mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子力学quantum mechanics代写方面经验极为丰富,各种代写量子力学quantum mechanics相关的作业也就用不着说。

我们提供的量子力学quantum mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Planck Distribution

Early in the twentieth century, Planck was studying the distribution of energy as a function of frequency for the electromagnetic radiation in a cavity. Normal modes are uncoupled simple harmonic oscillators. The classical equipartition theorem says that the energy of a simple harmonic oscillator at an absolute temperature $T$ is
$$
\langle\varepsilon(\nu)\rangle=k_B T \quad \text {; equipartition for s.h.o. }
$$
where $k_B$ is Boltzmann’s constant
$$
k_B=1.381 \times 10^{-23} \mathrm{~J} /{ }^{\circ} \mathrm{K} \quad ; \text { Boltzmann’s constant }
$$
Since there is no limit to how small the wavelength can be, or how high the frequency, this classical result says there should be an ever-increasing energy as a function of frequency for the radiation in a cavity, the so-called ultraviolet catastrophe. ${ }^2$

To fit his data, Planck employed an empirical expression of the form
$$
\langle\varepsilon(\nu)\rangle=\frac{h \nu}{e^{h \nu / k_B T}-1} \quad \quad \text { Planck distribution }
$$
where $h$ is a constant obtained from the fit, now known as Planck’s constant
$$
\frac{h}{2 \pi} \equiv \hbar=1.055 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \quad ; \text { Planck’s constant }
$$
Note that at low frequency, the Planck distribution reproduces the equipartition result
$$
\frac{h \nu}{e^{h \nu / k_B T}-1} \rightarrow k_B T \quad ; h \nu \ll k_B T
$$
while at high frequency, it now disappears exponentially
$$
\frac{h \nu}{e^{h \nu / k_B T}-1} \rightarrow h \nu e^{-h \nu / k_B T} \quad ; h \nu \gg k_B T
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Photons

The fact that light waves actually consist of photons, which manifest particle properties, was demonstrated by Einstein in his examination of the photoelectric effect, where light shining on various solids ejects electrons. The photons of light each have an energy
$$
\varepsilon=h \nu \quad \text {; photon }
$$
We know the momentum flux in an electromagnetic wave is $1 / c$ times the energy flux, and hence each photon in light also has a momentum
$$
p=\frac{h \nu}{c} \quad \text {; photon }
$$
Photons are now observed every day in the laboratory as single events in low-intensity radiation detectors.Sound waves in materials also regularly exhibit particle properties through phonons, which satisfy analogous relations to the above. ${ }^4$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Planck Distribution

二十世纪初,普朗克正在研究作为空腔中电磁辐射频率函数的能量分布。正常模式是非耦合简谐振子。经典均 分定理说简谐振子在绝对温度下的能量 $T$ 是
$$
\langle\varepsilon(\nu)\rangle=k_B T \quad ; \text { equipartition for s.h.o. }
$$
在哪里 $k_B$ 是玻尔兹曼常数
$$
k_B=1.381 \times 10^{-23} \mathrm{~J} /{ }^{\circ} \mathrm{K} \quad ; \text { Boltzmann’s constant }
$$
由于对波长有多小或频率有多高没有限制,这个经典结果表明,对于空腔中的辐射,应该有一个不断增加的能 量作为频率的函数,即所谓的紫外线灾难。 2
为了拟合他的数据,普朗克采用了以下形式的经验表达式
$$
\langle\varepsilon(\nu)\rangle=\frac{h \nu}{e^{h \nu / k_B T}-1} \quad \text { Planck distribution }
$$
在哪里 $h$ 是从拟合中获得的常数,现在称为普朗克常数
$$
\frac{h}{2 \pi} \equiv \hbar=1.055 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \quad ; \text { Planck’s constant }
$$
请注意,在低频下,普朗克分布再现了均分结果
$$
\frac{h \nu}{e^{h \nu / k_B T}-1} \rightarrow k_B T \quad ; h \nu \ll k_B T
$$
而在高频下,它现在呈指数消失
$$
\frac{h \nu}{e^{h \nu / k_B T}-1} \rightarrow h \nu e^{-h \nu / k_B T} \quad ; h \nu \gg k_B T
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Photons

爱因斯坦在他对光电效应的研究中证明了光波实际上由表现出粒子特性的光子组成的事实,在光电效应中,光 照射在各种固体上会射出电子。每个光子都有能量
$$
\varepsilon=h \nu \quad ; \text { photon }
$$
我们知道电磁波中的动量通量是 $1 / c$ 乘以能量通量,因此光中的每个光子也具有动量
$$
p=\frac{h \nu}{c} \quad ; \text { photon }
$$
光子现在每天在实验室中作为低强度辐射探测器中的单个事件被观察到。材料中的声波也经常通过声子表现出 粒子特性,这满足与上述类似的关系。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|KYA322

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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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  • Statistical Inference 统计推断
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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|KYA322

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electrical conductivity

The first application of the Drude theory is to predict the direct-current electrical conductivity of a metal. Let $\mathbf{v}{\mathrm{d}}$ be the electron drift velocity under the action of an externally-applied uniform and constant electric field $\mathbf{E}$. The overall dynamical effect of the collisions experienced by the accelerated electrons is described as a frictional term in their Newton equation of motion $$ -e \mathbf{E}=m{\mathrm{e}} \dot{\mathbf{v}}{\mathrm{d}}+\beta \mathbf{v}{\mathrm{d}},
$$
where $\beta$ is a coefficient to be determined. Basically, the added frictional term forces the electron distribution to relax towards the equilibrium Fermi-Dirac one when the external electric field is removed. In a steady-state condition we have $d \mathbf{v}{\mathrm{d}} / d t=0$ and therefore $$ -\frac{e}{m{\mathrm{e}}} \mathbf{E}=\frac{\beta}{m_{\mathrm{e}}} \mathbf{v}{\mathrm{d}}, $$ which naturally ${ }^4$ leads to defining $\beta=m{\mathrm{e}} / \tau_{\mathrm{e}}$. This allows us to calculate the electron drift velocity as $$
\mathbf{v}{\mathrm{d}}=-\frac{e \tau{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{e}}} \mathbf{E},
$$
from which we obtain the steady-state charge current density $\mathbf{J}{\mathrm{q}}$ $$ \mathbf{J}_q=-n_e e \mathbf{v}_d=\frac{n_e e^2 \tau_e}{m_e} \mathbf{E}, $$ and the Drude expression for the direct-current conductivity $\sigma{\mathrm{e}}$
$$
\sigma_{\mathrm{e}}=\frac{n_e e^2 \tau_e}{m_e},
$$
which links this quantity to few microscopic physical parameters associated either with the charge carriers $\left(e\right.$ and $\left.m_{\mathrm{e}}\right)$ or to the specific material $\left(n_{\mathrm{e}}\right.$ and $\left.\tau_{\mathrm{e}}\right)$. The conductivity is the inverse of the electrical resistivity $\rho_{\mathrm{e}}=1 / \sigma_{\mathrm{e}}$, a physical property which is easily measured: therefore, the Drude theory allows for a direct estimation of the order of magnitude of the relaxation time related to the charge current ${ }^5$ which turns out to be as small as $\tau_{\mathrm{e}} \sim 10^{-14} \mathrm{~s}$; its predicted value is reported in table $7.1$ for some selected metallic elements. By applying the kinetic theory to the (classical) electron gas, we can estimate the electron thermal velocity $v_{\mathrm{e}}^{\text {th }}$ by means of the equipartition theorem ${ }^6$ and accordingly define the electron mean free path $\lambda_e \sim 1-10 \AA$ which represents the average distance covered by an electron between two successive collisions. It is reassuring to get a number which is comparable with the typical interatomic distance in a crystalline solid: this supports the robustness of the Drude model.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Optical properties

Another success of the classical free electron gas theory is that it correctly predicts the optical properties of metals, which are found to strongly reflect any electromagnetic radiation in the visible spectrum, while at higher frequency they are able to absorb [5], as shown in figure $7.1$ in the paradigmatic case of aluminium.

In order to estimate the optical reflectivity of a free electron gas, we need to evaluate its frequency-dependent refractive index $\sqrt{\epsilon_{\mathrm{r}}}$, where $\epsilon_{\mathrm{r}}$ is the relative permittivity of the metal [5]. Let $\mathbf{E}(t)=\mathbf{E}_0 \exp (-i \omega t)$ be a time-varying and uniform electric field applied to a metallic sample, where $\mathbf{E}_0$ and $\omega$ are its amplitude and frequency, respectively. Following the same path which led to equation (7.3), we write the electron equation of motion as
$$
-e \mathbf{E}_0 \exp (-i \omega t)=m_e \mathbf{V}_d(t)+\frac{m_e}{\tau_e} \mathbf{v}_d(t),
$$

where we have introduced the time dependence in $\mathbf{v}{\mathrm{d}}(t)$ since we understand that, under the action of an oscillating electric field, the drift velocity of a free electron also follows a periodic variation with the same frequency. More specifically, we write $\mathbf{v}{\mathrm{d}}(t)=\mathbf{v}{\mathrm{d}, 0} \exp (-i \omega t)$. From equation (7.8) we easily get the drift velocity ${ }^7$ $$ \mathbf{v}{\mathrm{d}, 0}=-\frac{e \tau_{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{e}}} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \mathbf{E}0, $$ and by integration we obtain the time-dependent displacement $\mathbf{s}(t)$ of the electron $$ \mathbf{s}(t)=\int_0^t \mathbf{v}{\mathrm{d}}\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}=\frac{e \tau_e}{i \omega m_{\mathrm{e}}} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \mathbf{E}0 \exp (-i \omega t), $$ where with no loss of generality we have set $\mathbf{s}(0)=0$ for convenience. We can now calculate the polarisation (that is the induced electric dipole moment per unit volume) $\mathbf{P}=-n{\mathrm{e}} e \mathbf{s}(t)$ and, through the standard relation $\epsilon_0 \epsilon_{\mathrm{r}} \mathbf{E}=\epsilon_0 \mathbf{E}+\mathbf{P}$, eventually obtain the relative permittivity of the metal as
$$
\epsilon_{\mathrm{r}}=1-\frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e} \frac{\tau_e}{i \omega} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}}=1-\frac{\tau_e}{i \omega} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \omega_{\mathrm{p}}^2,
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|KYA322

固体物理代写

物理代写|固体物理代写固态物理代考|电导率


Drude理论的第一个应用是预测金属的直流电导率。让 $\mathbf{v}{\mathrm{d}}$ 是在外加均匀恒定电场作用下的电子漂移速度 $\mathbf{E}$。被加速的电子所经历的碰撞的整体动力效应被描述为牛顿运动方程中的摩擦项 $$ -e \mathbf{E}=m{\mathrm{e}} \dot{\mathbf{v}}{\mathrm{d}}+\beta \mathbf{v}{\mathrm{d}},
$$
where $\beta$ 是一个待确定的系数。基本上,当外部电场被去除时,增加的摩擦项迫使电子分布向平衡费米-狄拉克分布放松。在稳态条件下 $d \mathbf{v}{\mathrm{d}} / d t=0$ 因此 $$ -\frac{e}{m{\mathrm{e}}} \mathbf{E}=\frac{\beta}{m_{\mathrm{e}}} \mathbf{v}{\mathrm{d}}, $$ 自然地 ${ }^4$ 导致了定义 $\beta=m{\mathrm{e}} / \tau_{\mathrm{e}}$。这允许我们计算电子漂移速度为 $$
\mathbf{v}{\mathrm{d}}=-\frac{e \tau{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{e}}} \mathbf{E},
$$
从中得到稳态电荷电流密度 $\mathbf{J}{\mathrm{q}}$ $$ \mathbf{J}q=-n_e e \mathbf{v}_d=\frac{n_e e^2 \tau_e}{m_e} \mathbf{E}, $$ 直流电导率的Drude表达式 $\sigma{\mathrm{e}}$
$$
\sigma{\mathrm{e}}=\frac{n_e e^2 \tau_e}{m_e},
$$
,它将这个量与几个与载流子相关的微观物理参数联系起来 $\left(e\right.$ 和 $\left.m_{\mathrm{e}}\right)$ 或者是特定的材料 $\left(n_{\mathrm{e}}\right.$ 和 $\left.\tau_{\mathrm{e}}\right)$。电导率是电阻率的倒数 $\rho_{\mathrm{e}}=1 / \sigma_{\mathrm{e}}$,这是一种很容易测量的物理性质:因此,德鲁德理论允许直接估计与电荷电流相关的弛豫时间的数量级 ${ }^5$ 它的大小是 $\tau_{\mathrm{e}} \sim 10^{-14} \mathrm{~s}$;其预测值见表 $7.1$ 对于一些选定的金属元素。将动力学理论应用于(经典)电子气,我们可以估计电子热速度 $v_{\mathrm{e}}^{\text {th }}$ 通过均分定理 ${ }^6$ 并相应地定义了电子的平均自由程 $\lambda_e \sim 1-10 \AA$ 它表示电子在两次连续碰撞之间经过的平均距离。得到一个与晶体固体中典型原子间距离相当的数字是令人放心的:这支持了Drude模型的鲁棒性

物理代写|固体物理代写固态物理代考|光学性质


经典自由电子气体理论的另一个成功之处是,它正确地预测了金属的光学性质,人们发现,金属的光学性质强烈地反映可见光谱中的任何电磁辐射,而在更高的频率下,它们能够吸收[5],如图$7.1$中铝的范例例子所示


为了估计自由电子气体的光学反射率,我们需要评估其与频率相关的折射率$\sqrt{\epsilon_{\mathrm{r}}}$,其中$\epsilon_{\mathrm{r}}$是金属[5]的相对介电常数。设$\mathbf{E}(t)=\mathbf{E}_0 \exp (-i \omega t)$为作用于金属样品的时变均匀电场,其中$\mathbf{E}_0$和$\omega$分别为其振幅和频率。按照公式(7.3)的相同路径,我们将电子运动方程写成
$$
-e \mathbf{E}_0 \exp (-i \omega t)=m_e \mathbf{V}_d(t)+\frac{m_e}{\tau_e} \mathbf{v}_d(t),
$$

,其中我们在$\mathbf{v}{\mathrm{d}}(t)$中引入了时间依赖性,因为我们知道,在振荡电场的作用下,自由电子的漂移速度也遵循相同频率的周期变化。更具体地说,我们写$\mathbf{v}{\mathrm{d}}(t)=\mathbf{v}{\mathrm{d}, 0} \exp (-i \omega t)$。由式(7.8)我们可以很容易地得到漂移速度${ }^7$$$ \mathbf{v}{\mathrm{d}, 0}=-\frac{e \tau_{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{e}}} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \mathbf{E}0, $$,通过积分我们可以得到电子的时变位移$\mathbf{s}(t)$$$ \mathbf{s}(t)=\int_0^t \mathbf{v}{\mathrm{d}}\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}=\frac{e \tau_e}{i \omega m_{\mathrm{e}}} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \mathbf{E}0 \exp (-i \omega t), $$,其中为了方便起见,在不失一般性的情况下,我们设为$\mathbf{s}(0)=0$。我们现在可以计算出极化率(即单位体积的感应电偶极矩)$\mathbf{P}=-n{\mathrm{e}} e \mathbf{s}(t)$,并通过标准关系$\epsilon_0 \epsilon_{\mathrm{r}} \mathbf{E}=\epsilon_0 \mathbf{E}+\mathbf{P}$,最终得到金属的相对介电常数为
$$
\epsilon_{\mathrm{r}}=1-\frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e} \frac{\tau_e}{i \omega} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}}=1-\frac{\tau_e}{i \omega} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \omega_{\mathrm{p}}^2,
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|General features of the metallic state

Metals are characterised at the macroscopic level by the ability to conduct electricity. Phenomenologically, the charge transport properties are defined by their resistivity which typically ranges in between $10^{-8}$ and $10^{-6} \Omega \mathrm{m}$ at $T=300 \mathrm{~K}$. The presence of impurities detrimentally affects the charge transport in these materials and, therefore, their conductivity is typically lowered by increasing the concentration of defects. Finally, the resistivity is found to decrease monotonically with decreasing temperature ${ }^1$.

The metallic state is very common in Nature, since more than two thirds of the elements are in fact good conductors. They are preferentially found on the left-hand side of the periodic table; accordingly, their atomic ground-state configuration typically consists in a large majority of electrons hosted by core states and just a few others found in valence states, as shown in appendix A. The number $n_{\mathrm{e}}$ of valence electrons per $\mathrm{cm}^3$ is given by the product (number of atoms per mole) $\times$ (number of moles per $\left.\mathrm{cm}^3\right) \times($ number of valence electrons per atom) or equivalently
$$
n_{\mathrm{e}}=\mathcal{N}{\mathrm{A}} \frac{d{\mathrm{m}}}{A} Z_{\mathrm{v}},
$$
where $d_{\mathrm{m}}$ is the mass density of the metal, while the symbols $\mathcal{N}{\mathrm{A}}, Z{\mathrm{v}}$, and $A$ are the Avogadro number, the number of valence electrons per atom (chemical valence), and the atomic mass number, respectively, previously defined in sections 1.2.1 and 1.3.2. As reported in table $7.1$ this corresponds to a typical number density of the order of $10^{22}$ electrons $\mathrm{cm}^{-3}$, which is much larger than found in any ordinary atomic or molecular gas in normal conditions of temperature and pressure ${ }^2$. We can also assign a volume per electron, which corresponds to a sphere of radius $r_{\mathrm{e}}$ defined so that
$$
\frac{4}{3} \pi r_{\mathrm{e}}^3=\frac{1}{n_{\mathrm{e}}} .
$$
If we compare the calculated values of $r_{\mathrm{e}}$ with the typical interatomic distances in crystals (which are of the order of few $\AA$ ), we come to the conclusions that in metals there is plenty of room available to valence electrons. Finally, we take into consideration that they are only weakly bound to their ion core: therefore, it is quite reasonable to assume that, upon collecting many atoms to form the crystal, they homogeneously delocalise throughout the interstitial regions, thus giving rise to unidirectional metal bonds, as anticipated in figure $2.22$ and related discussion.
This body of phenomenological evidence supports the idea of modelling the conduction gas of a metal as a homogeneous gas of delocalised, free, independent, and charged particles. Although based on very drastic approximations, this picture is nevertheless promising to describe at least the main features of metals.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The classical (Drude) theory of the conduction gas

A first simple approach to the physics of the free electron gas is purely classical, mostly based on the kinetic theory of gases [1]. In the Drude theory of the metallic state [2-4] electrons are described as point-like charged particles, confined within the volume of a solid specimen. The very drastic approximations of free and independent particles outlined in the previous section are slightly corrected by assuming that electrons occasionally undergo collisions with ion vibrations, with other electrons and with lattice defects possibly hosted by the sample; the key simplifying assumption is that we define a unique relaxation time $\tau_e$ (thus averaging among all possible scattering mechanisms) defined such that $1 / \tau_e$ is the probability per unit time for an electron to experience a collision of whatever kind ${ }^3$. This approach is usually referred to as the relaxation time approximation. The free-like and independent-like characteristics of the particles of the Drude gas are instead exploited by assuming that between two collisions electrons move according to the Newtons equations of motion, that is uniformly and in straight lines. Collisions are further considered as instantaneous events which abruptly change the electron velocities; also, they are assumed to be the only mechanism by which the Drude gas is able to reach the thermal equilibrium. In other words, the velocity of any electron emerging from a scattering event is randomly distributed in space, while its magnitude is related to the local value of the temperature in the microscopic region of the sample close to the scattering place (local equilibrium).

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固体物理代写

物理代写|固体物理代写固态物理代考|金属态的一般特征


金属在宏观上以导电能力为特征。在现象学上,电荷输运性质是由它们的电阻率定义的,通常范围在$10^{-8}$和$10^{-6} \Omega \mathrm{m}$之间,在$T=300 \mathrm{~K}$。杂质的存在有害地影响了这些材料中的电荷传输,因此,它们的导电性通常通过增加缺陷的浓度而降低。结果表明,随着温度的降低,电阻率呈单调递减趋势${ }^1$ .


金属状态在自然界中很常见,因为三分之二以上的元素实际上是良导体。它们优先出现在元素周期表的左边;因此,它们的原子基态结构通常包括绝大多数电子处于核心态,只有少数电子处于价态,如附录a所示 $n_{\mathrm{e}}$ 每个价电子的 $\mathrm{cm}^3$ 由乘积(每摩尔原子数)给出 $\times$ (每摩尔数 $\left.\mathrm{cm}^3\right) \times($ 每个原子的价电子数)或相当于
$$
n_{\mathrm{e}}=\mathcal{N}{\mathrm{A}} \frac{d{\mathrm{m}}}{A} Z_{\mathrm{v}},
$$
where $d_{\mathrm{m}}$ 是金属的质量密度,而符号呢 $\mathcal{N}{\mathrm{A}}, Z{\mathrm{v}}$,以及 $A$ 分别为阿伏伽德罗数、每个原子的价电子数(化学价)和原子质量数,定义见1.2.1节和1.3.2节。如表所示 $7.1$ 这对应一个典型的数量级的数字密度 $10^{22}$ 电子 $\mathrm{cm}^{-3}$,比在正常温度和压力下的任何普通原子或分子气体都要大得多 ${ }^2$。我们也可以给每个电子指定一个体积,它对应一个半径为球面的体积 $r_{\mathrm{e}}$ 定义使
$$
\frac{4}{3} \pi r_{\mathrm{e}}^3=\frac{1}{n_{\mathrm{e}}} .
$$的计算值 $r_{\mathrm{e}}$ 与晶体中典型的原子间距离(这是数量级的 $\AA$ ),我们得出结论:在金属中,价电子有很大的空间。最后,我们考虑到它们只与离子核弱结合:因此,我们可以很合理地假设,在聚集许多原子形成晶体时,它们在整个间隙区均匀地离域,从而产生单向金属键,如图所示 $2.22$ 及相关讨论。这一系列现象学证据支持将金属的传导气体建模为离域的、自由的、独立的和带电粒子的均匀气体的想法。尽管是基于非常极端的近似,但这幅图至少有希望描述金属的主要特征。

物理代写|固体物理代写固态物理学代考|传导气体的经典(德鲁德)理论


研究自由电子气体物理的第一个简单方法是纯经典的,主要是基于气体的动力学理论。在金属态的德鲁德理论[2-4]中,电子被描述为点状带电粒子,限制在固体样品的体积内。通过假设电子偶尔会与离子振动、与其他电子以及与样品中可能存在的晶格缺陷发生碰撞,对上一节中概述的自由和独立粒子的非常极端的近似进行了轻微修正;简化的关键假设是,我们定义了一个唯一的弛豫时间$\tau_e$(因此在所有可能的散射机制中取平均值),这样定义了$1 / \tau_e$是电子在单位时间内经历某种碰撞的概率${ }^3$。这种方法通常被称为弛豫时间近似。相反,德鲁德气体粒子的类自由和类独立特性是通过假设在两次碰撞之间电子按照牛顿运动方程运动,即均匀直线运动来利用的。碰撞进一步被认为是突然改变电子速度的瞬时事件;同时,它们被认为是德鲁德气体能够达到热平衡的唯一机制。也就是说,从散射事件中产生的任何电子的速度在空间上是随机分布的,而它的大小与靠近散射处的样品微观区域(局部平衡)的局部温度值有关

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The Bloch theorem

We now derive a formal result due to the translational invariance of any crystal lattice discussed in chapter $2 .$

Let us start from the single electron approximation developed in section 1.4.1, where we proved that the Schrödinger problem given by equation (1.22) must be solved for each crystalline electron. The electron Hamiltonian operator $\hat{H}(\mathbf{r})$
$$
\hat{H}(\mathbf{r})=-\frac{\hbar^2}{2 m_e} \nabla^2+\hat{V}{\mathrm{cfp}}(\mathbf{r}), $$ is obviously depending upon the position $\mathbf{r}$ of the particle within the crystal and, because of the property of translational invariance of the lattice, we have $$ \hat{H}(\mathbf{r})=\hat{H}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}{\mathbf{l}}\right),
$$
as shown in figure 2.3. In order to formally treat such an invariance, it is useful to introduce the translation operator $\hat{\mathrm{R}}{\mathrm{R}_1}$ whose action on a generic space function $f(\mathbf{r})$ is defined as $$ \hat{T}{\mathrm{R}1} f(\mathbf{r})=f\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}{\mathrm{l}}\right) \text {. }
$$
The translational invariance is revealed by stating that the one-electron Hamiltonian operator commutes with the translation operator, that is: $\left[\hat{H}(\mathbf{r}), \hat{T}{\mathrm{R}{]}}\right]=0$. Therefore, the solutions $\psi(\mathbf{r})$ of equation (1.22) are also eigenfunctions of the translation operator
$$
\hat{T}{\mathbf{R}} \psi(\mathbf{r})=t\left(\mathbf{R}{\mathbf{l}}\right) \psi(\mathbf{r}),
$$
where the number $t\left(\mathbf{R}1\right)$ is the eigenvalue of $\hat{T}{\mathrm{R}{\mathrm{R}}}$; it is intuitive to figure out that, according to equation (2.1), $t\left(\mathbf{R}_1\right)$ depends on the set $\left{n_1, n_2, n_3\right}$. Furthermore, by composing two translations $$ \hat{T}{\mathbf{R}1} \hat{T}{\mathbf{R}1 \psi} \psi(\mathbf{r})=\hat{T}{\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1} \psi(\mathbf{r})=t\left(\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1\right) \psi(\mathbf{r}),
$$
we understand that $t\left(\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1\right)=t\left(\mathbf{R}_1\right) t\left(\mathbf{R}_1\right)$.
We assume that the electron wavefunctions have been properly normalised
$$
\int_V|\psi(\mathbf{r})|^2 d \mathbf{r}=1,
$$
over the finite volume $V$ of the crystalline sample we are studying.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electrons in a periodic potential

Just as it has been possible to obtain the general form of the wavefunction of crystalline electrons without taking into consideration any materials-specific property, so we are about to derive the general structure of the energy spectrum for valence electrons by only considering the periodicity of the single-particle potential $\hat{V}{\mathrm{efp}}(\mathbf{r})=\hat{V}{\mathrm{efp}}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}_{\mathrm{l}}\right)$.

To this aim we discuss the simple case of a one-dimensional monoatomic crystal under the construction usually referred as Kronig-Penney model. The situation sketched in figure $6.1$ is further simplified by approximating the crystal field potential with a function $V(x)$ which consists in a periodic sequence of potential wells spanning the core regions, separated by finite barriers occupying the interstitial ones. This idealised situation is represented in figure 6.3. We remark that we have for convenience set the zero of the potential at the bottom of the wells, while $a$ and $b$, respectively, indicate the width of the wells and barriers. Therefore, the lattice periodicity is $a+b$ or, equivalently, in this case the lattice vectors are written as $R_1=n(a+b)$ with $n=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$ (see equation (2.1)). We understand that $a<b$ by guessing that interstitial regions are larger than core ones ${ }^{12}$.

Thanks to the crystal periodicity, it is sufficient to solve the quantum problem of a valence electron under the action of the Kronig-Penney potential $V(x)$ only for a single pair of adjacent core and interstitial regions. With reference to figure $6.3$ we write
$$
V(x)=\left{\begin{array}{ccl}
0 & 0<x<a & \text { core region } \
V_0 & -b \leqslant x \leqslant 0 & \text { interstitial region, }
\end{array}\right.
$$
so that where we have indicated by $\psi(x)$ and $E$ the electron wavefunction and energy, respectively.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|PHYSICS3544

固体物理代写

物理代写|固体物理代写固态物理学代考|布洛赫定理


由于在$2 .$章讨论过的任何晶格的平移不变性,我们现在得到了一个形式化的结果


让我们从1.4.1节提出的单电子近似开始,在那里我们证明了由式(1.22)给出的Schrödinger问题必须对每个晶体电子求解。电子哈密顿算子$\hat{H}(\mathbf{r})$
$$
\hat{H}(\mathbf{r})=-\frac{\hbar^2}{2 m_e} \nabla^2+\hat{V}{\mathrm{cfp}}(\mathbf{r}), $$显然取决于晶体内粒子的位置$\mathbf{r}$,并且由于晶格的平移不变性的性质,我们有$$ \hat{H}(\mathbf{r})=\hat{H}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}{\mathbf{l}}\right),
$$
如图2.3所示。为了正式地处理这样的不变性,引入平移算符$\hat{\mathrm{R}}{\mathrm{R}_1}$是有用的,它对泛型空间函数$f(\mathbf{r})$的作用被定义为$$ \hat{T}{\mathrm{R}1} f(\mathbf{r})=f\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}{\mathrm{l}}\right) \text {. }
$$
。平移不变性是通过说明单电子哈密顿算符与平移算符交换,即$\left[\hat{H}(\mathbf{r}), \hat{T}{\mathrm{R}{]}}\right]=0$来揭示的。因此,式(1.22)的解$\psi(\mathbf{r})$也是平移算子
$$
\hat{T}{\mathbf{R}} \psi(\mathbf{r})=t\left(\mathbf{R}{\mathbf{l}}\right) \psi(\mathbf{r}),
$$
的本征函数,其中数字$t\left(\mathbf{R}1\right)$是$\hat{T}{\mathrm{R}{\mathrm{R}}}$的本征值;由式(2.1)可以直观地看出,$t\left(\mathbf{R}_1\right)$依赖于集合$\left{n_1, n_2, n_3\right}$。此外,通过组合两个翻译$$ \hat{T}{\mathbf{R}1} \hat{T}{\mathbf{R}1 \psi} \psi(\mathbf{r})=\hat{T}{\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1} \psi(\mathbf{r})=t\left(\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1\right) \psi(\mathbf{r}),
$$
,我们理解$t\left(\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1\right)=t\left(\mathbf{R}_1\right) t\left(\mathbf{R}_1\right)$ .
我们假设电子波函数已经适当归一化
$$
\int_V|\psi(\mathbf{r})|^2 d \mathbf{r}=1,
$$
在有限体积$V$的晶体样品上,我们正在研究。

物理代写|固体物理代写固态物理学代考|周期电势中的电子


正如不考虑任何材料特有的性质就可以得到晶体电子波函数的一般形式一样,我们即将通过只考虑单粒子势的周期性来推导价电子能谱的一般结构$\hat{V}{\mathrm{efp}}(\mathbf{r})=\hat{V}{\mathrm{efp}}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}_{\mathrm{l}}\right)$ .


为了达到这个目的,我们讨论一维单原子晶体在通常称为Kronig-Penney模型的结构下的简单情况。图$6.1$中所描绘的情况通过用函数$V(x)$近似晶体场势进一步简化,该函数由跨越核心区域的势阱的周期性序列组成,由占据间隙区域的有限势阱隔开。这种理想化的情况如图6.3所示。我们注意到,为了方便起见,我们设置了井底电位的零点,而$a$和$b$分别表示井和屏障的宽度。因此,晶格周期性为$a+b$,或者等价地,在这种情况下,晶格向量被写成$R_1=n(a+b)$ + $n=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$(见式(2.1))。我们通过猜测间质区域比核心区域大${ }^{12}$来理解$a<b$。


由于晶体的周期性,在Kronig-Penney势$V(x)$作用下,仅对相邻的一对核和间质区域,就足以解决价电子的量子问题。参考图$6.3$,我们写出
$$
V(x)=\left{\begin{array}{ccl}
0 & 0<x<a & \text { core region } \
V_0 & -b \leqslant x \leqslant 0 & \text { interstitial region, }
\end{array}\right.
$$
,这样我们分别用$\psi(x)$和$E$表示电子波函数和能量。

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|KYA322

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The physical origin of the LO–TO splitting

The derivation of the LST relation anticipated in equation (3.21) is rigorously framed only within the theory of the dielectric properties of crystalline solids $[9,10]$, indeed an advanced topic of solid state physics. Good for us, it is possible to claborate a phenomenological model which, although derived under some important simplifying assumptions, nevertheless leads to a result of general validity. More specifically, we are going to consider a dielectric ionic crystal containing just two atoms in its unit cell.
Let the dielectric crystal be subject to the action of an external macroscopic electric field $\mathbf{E}$. Because of polarisation phenomena, the local electric field $\mathbf{E}{\mathrm{loc}}$ found at any position $\mathbf{r}$ within the crystal differs from the applied one: the theory of the dielectric properties of crystalline solids displays exactly here. We are not developing this calculation; rather, we assume that the local field is known. The electrostatic action on the two ions within the unit cell causes their displacements, but since such a perturbation occurs on a length scale much longer that the typical interatomic distances, we can assume that equally charged ions move as a whole. Accordingly, in harmonic approximation we can guess the ionic equations of motion in the form $$ \left{\begin{array}{l} m{+} \ddot{\mathbf{u}}{+}=-K\left(\mathbf{u}{+}-\mathbf{u}{-}\right)+e \mathbf{E}{\mathrm{loc}} \
m_{-} \ddot{\mathbf{u}}{-}=+K\left(\mathbf{u}{+}-\mathbf{u}{-}\right)-e \mathbf{E}{\mathrm{loc}}
\end{array}\right.
$$
where for sake of simplicity we have assumed just one force constant $K$ for any interaction and indicated by $m_{\pm}$and $\mathbf{u}{\pm}$respectively the mass and the displacement of the positive $(+)$ and negative $(-)$ ion. By further setting $\mathbf{w}=\left(\mathbf{u}{+}-\mathbf{u}{-}\right)$and $1 / m=1 / m{+}+1 / m_{-}$we derive a forced oscillator equation
$$
\ddot{\mathbf{w}}=\frac{e}{m} \mathbf{E}_{\mathrm{loc}}-\frac{K}{m} \mathbf{w}
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Quantum theory of harmonic crystals

Moving to a quantum description, as simple as it may appear, represents a major conceptual step forward in our search for a truly fundamental description of lattice dynamics. To appreciate its relevance, we anticipate a result more extensively discussed in the next chapter. The specific heat of a crystal described as an assembly of classical harmonic oscillators is calculated to be independent of temperature (Dulong-Petit law). Contrary to this prediction, experimental measurements provide evidence that the specific heat becomes vanishingly small as $T \rightarrow 0$, thus proving that it is in fact temperature-dependent. Only a full quantum treatment is able to reconcile theoretical predictions to measurements.

Based on the theory developed in the previous section, we will agree to describe each classical (sq) vibrational mode as a quantum one-dimensional harmonic oscillator [1-3] whose energy is restricted to the values $\left(n_{s q}+1 / 2\right) \hbar \omega_s(\mathbf{q})$ where $n_{s q}=0,1,2, \ldots$ is the vibrational quantum number and $\omega_s(\mathbf{q})$ is obtained by diagonalising the dynamical matrix. Since the vibrational energy levels are equally spaced, we can look at the state with energy $\left(n_{s q}+1 / 2\right) \hbar \omega_s(\mathbf{q})$ as a single $n_{s q}$ th excited state or, equivalently, as the state obtained by adding $n_{s q}$ identical energy quanta $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$. We will adopt this second approach since it is especially effective in describing the dynamical and thermal characteristics of a crystal lattice through the properties of $a$ gas of pseudo-particles, hereafter named phonons. This choice introduces a corpuscular description of lattice dynamics, where phonons are the energy quanta of the ionic displacement field ${ }^{15}$.
Let us now consider in some detail the physics of phonons. First of all, we clarify that phonons, similarly to photons, are named pseudo-particles since they do not have a mass. Furthermore, in addition to an energy $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$, they also carry a momentum $\hbar$ q. Since such a momentum is exact, the uncertainty principle imposes that the phonon position is totally undetermined and, therefore, they must be understood as delocalised pseudo-particles. This is consistent with the fact that their corresponding non-interacting classical vibrational modes extend throughout the system ${ }^{16}$.

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固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The physical origin of the LO–TO splitting

方程 (3.21) 中预期的 LST 关系的推导仅在结晶固体的介电特性理论中严格限定 $[9,10]$ ,确实是固态物理学的高级 课题。对我们有好处的是,有可能制定一个现象学模型,尽管该模型是在一些重要的简化假设下得出的,但仍会 导致普遍有效性的结果。更具体地说,我们将考虑在其晶胞中仅包含两个原子的介电离子晶体。
让电介质晶体受到外部宏观电场的作用E. 由于极化现象,局部电场Eloc在任何位置发现 $\mathbf{r}$ 晶体内部与应用的不 同:晶体固体的介电特性理论在这里得到了准确的体现。我们没有开发这个计算;相反,我们假设本地字段是已 知的。晶胞内两个离子上的静电作用导致它们发生位移,但由于这种扰动发生在比典型原子间距离长得多的长度 尺度上,我们可以假设等电荷离子作为一个整体移动。因此,在调和近似中,我们可以猜测离子运动方程的形式 为 $\$ \$ \backslash \operatorname{left}{$
$$
m+\ddot{\mathbf{u}}+=-K(\mathbf{u}+-\mathbf{u}-)+e \mathbf{E l o c} m_{-} \ddot{\mathbf{u}}-=+K(\mathbf{u}+-\mathbf{u}-)-e \mathbf{E l o c}
$$
【正确的。
where forsakeofsimplicitywehaveassumedjustone forceconstant $\$ K \$$ foranyinteractionand
Iddot ${\backslash \operatorname{mathbf}{\mathrm{w}}}=\backslash \operatorname{frac}{\mathrm{e}} \mathrm{m}} \backslash \operatorname{mathbf}{\mathrm{E}}_{-}{\operatorname{mathrm}{\operatorname{loc}}}-\mid \mathrm{frac}{\mathrm{K}}{\mathrm{m}} \backslash \mathrm{mathbf}{\mathrm{w}}$
$\$ \$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Quantum theory of harmonic crystals

转向量子描述,尽管看起来很简单,但它代表了我们在寻找晶格动力学真正基本描述的过程中迈出了重要的概念 一步。为了理解它的相关性,我们预计下一章会更广泛地讨论一个结果。被描述为经典谐振子组件的晶体的比热 被计算为与温度无关 (Dulong-Petit 定律) 。与这个预测相反,实验测量提供了证据,表明比热变得非常小,因 为 $T \rightarrow 0$ ,从而证明它实际上与温度有关。只有完整的量子处理才能使理论预测与测量结果相一致。
基于上一节中发展的理论,我们同意将每个经典 (sq) 振动模式描述为一个量子一维谐振子 [1-3],其能量被限制为 $\left(n_{s q}+1 / 2\right) \hbar \omega_s(\mathbf{q})$ 在哪里 $n_{s q}=0,1,2, \ldots$ 是振动量子数和 $\omega_s(\mathbf{q})$ 是通过对动态矩阵进行对角化获得的。由 于振动能级是等距分布的,我们可以用能量来观察状态 $\left(n_{s q}+1 / 2\right) \hbar \omega_s(\mathbf{q})$ 作为一个单 $n_{s q}$ 激发态,或者等效 地,通过添加获得的状态 $n_{s q}$ 相同的能量子 $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$. 我们将采用第二种方法,因为它在通过以下特性描述晶格的 动力学和热特性方面特别有效 $a$ 㕍粒子气体,以下称为声子。这种选择引入了晶格动力学的微粒描述,其中声子是 离子位移场的能量子 ${ }^{15}$.
现在让我们更详细地考虑声子的物理学。首先,我们澄清声子,类似于光子,被命名为䧹粒子,因为它们没有质 量。此外,除了能量 $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$ ,它们也带有动力问。由于这样的动量是精确的,不确定性原理强加声子位置是完 全不确定的,因此,它们必须被理解为离域伪粒子。这与它们相应的非相互作用经典振动模式在整个系统中延伸 的事实是一致的 ${ }^{16}$.

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