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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Euler’s Number and Natural Logarithms

There is a special number that shows up quite a bit in math called Euler’s number $e$. It is a special number much like Pi $\pi$ and is approximately 2.71828. $e$ is used a lot because it mathematically simplifies a lot of problems. We will cover $e$ in the context of exponents and logarithms.

Back in high school, my calculus teacher demonstrated Euler’s number in several exponential problems. Finally I asked, “Mr. Nowe, what is $e$ anyway? Where does it come from?” I remember never being fully satisfied with the explanations involving rabbit populations and other natural phenomena. I hope to give a more satisfying explanation here.
Why Euler’s Number Is Used So Much
A property of Euler’s number is its exponential function is a derivative to itself, which is convenient for exponential and logarithmic functions. We will learn about derivatives later in this chapter. In many applications where the base does not really matter, we pick the one that results in the simplest derivative, and that is Euler’s number. That is also why it is the default base in many data science functions.

Here is how I like to discover Euler’s number. Let’s say you loan $\$ 100$ to somebody with $20 \%$ interest annually. Typically, interest will be compounded monthly, so the interest each month would be $.20 / 12=.01666$. How much will the loan balance be after two years? To keep it simple, let’s assume the loan does not require payments (and no payments are made) until the end of those two years.

Putting together the exponent concepts we learned so far (or perhaps pulling out a finance textbook), we can come up with a formula to calculate interest. It consists of a balance $A$ for a starting investment $P$, interest rate $r$, time span $t$ (number of years), and periods $n$ (number of months in each year). Here is the formula:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$
So if we were to compound interest every month, the loan would grow to $\$ 148.69$ as calculated here:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$

$$
100 \times\left(1+\frac{.20}{12}\right)^{12 \times 2}=148.6914618
$$
If you want to do this in Python, try it out with the code in Example 1-13.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Natural Logarithms

When we use $e$ as our base for a logarithm, we call it a natural logarithm. Depending on the platform, we may use $\ln ()$ instead of $\log ()$ to specify a natural logarithm. So rather than express a natural logarithm expressed as $\log {e} 10$ to find the power raised on $e$ to get 10 , we would shorthand it as $\ln (10)$ : $$ \log {e} 10=\ln (10)
$$
However, in Python, a natural logarithm is specified by the log() function. As discussed earlier, the default base for the $\log ()$ function is $e$. Just leave the second argument for the base empty and it will default to using $e$ as the base shown in Example 1-15.
Example 1-15. Calculating the natural logarithm of 10 in Python
from nath import loge raised to what power gives us 10 ?

$x=\log (10)$ We will use $e$ in a number of places throughout this book. Feel free to experiment with exponents and logarithms using Excel, Python, Desmos.com, or any other calculation platform of your choice. Make graphs and get comfortable with what these functions look like.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10007

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Euler’s Number and Natural Logarithms

有一个特殊的数字在数学中出现了很多,称为欧拉数 $e$. 这是一个很像 Pi 的特殊数字 $\pi$ 约为 $2.71828$ 。被大量使 用,因为它在数学上简化了很多问题。我们将涵盖 $e$ 在指数和对数的上下文中。
回到高中,我的微积分老师在几个指数问题中证明了欧拉数。最后我问:“先生。现在,什么是 $e$ 反正? 它从何而 来? ” 我记得从来没有对涉及兔子种群和其他自然现象的解释完全满意。我㹷望在这里给出一个更令人满意的解 释。
欧拉数为什么用得这么多
欧拉数的一个性质是它的指数函数是自身的导数,便于指数函数和对数函数。我们将在本章后面学习导数。在许 多基数并不重要的应用中,我们选择产生最简单导数的那个,这就是欧拉数。这也是为什么它是许多数据科学功 能的默认基础。
这是我喜欢发现欧拉数的方法。假设你贷款 $\$ 100$ 对某人 $20 \%$ 每年利息。通常,利息将按月计算,因此每个月的 利息为 $20 / 12=.01666$. 两年后贷款余额是多少? 为简单起见,我们假设在这两年结束之前,贷款不需要付款 (也没有付款) 。
把我们目前学到的指数概念 (或者可能拿出一本金融教科书) 放在一起,我们可以想出一个计算利息的公式。它 由天平组成 $A$ 开始投资 $P$ ,利率 $r$ ,时间跨度 $t$ (年数) 和时期 $n$ (每年的月数)。这是公式:
$$
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}
$$
所以如果我们每个月复利,贷款就会增长到 $\$ 148.69$ 在这里计算:
$$
\begin{gathered}
A=P \times\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t} \
100 \times\left(1+\frac{.20}{12}\right)^{12 \times 2}=148.6914618
\end{gathered}
$$
如果您想在 Python 中执行此操作,请使用示例 1-13 中的代码进行尝试。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Natural Logarithms

当我们使用 $e$ 作为对数的底,我们称其为自然对数。根据平台,我们可能会使用 $\ln ()$ 代替 $\log ()$ 指定一个自然对 数。因此,与其表达自然对数,不如表达为 $\log e 10$ 找到升起的力量 $e$ 要获得 10 ,我们将其简写为 $\ln (10)$ :
$$
\log e 10=\ln (10)
$$
但是,在 Python 中,自然对数由 $\log ()$ 函数指定。如前所述, $\log ()$ 功能是e. 只需将 base 的第二个参数留空, 它将默认使用 $e$ 如例 1-15 所示的基础。
示例 1-15。在 Python 中计算 10 的自然对数,
从 nath import loge 提高到什么幂给我们 10 ?
$x=\log (10)$ 我们将使用 $e$ 在本书的许多地方。随意使用 Excel、Python、Desmos.com 或您选择的任何其他计 算平台来试验指数和对数。制作图表并熟悉这些函数的外观。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MTH 2106

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MTH 2106

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Summations

I promised not to use equations full of Greek symbols in this book. However, there is one that is so common and useful that I would be remiss to not cover it. A summation is expressed as a sigma $\Sigma$ and adds elements together.

For example, if I want to iterate the numbers 1 through 5 , multiply each by 2 , and sum them, here is how I would express that using a summation. Example 1-10 shows how to execute this in Python.
$$
\sum_{i=1}^{5} 2 i=(2) 1+(2) 2+(2) 3+(2) 4+(2) 5=30
$$
Example 1-10. Performing a summation in Python
summation $=\operatorname{sum}(2 * i$ for i in range $(1,6))$
print(summation)
Note that $i$ is a placeholder variable representing each consecutive index value we are iterating in the loop, which we multiply by 2 and then sum all together. When you are iterating data, you may see variables like $x_{i}$ indicating an element in a collection at index $i$.

It is also common to see $n$ represent the number of items in a collection, like the number of records in a dataset. Here is one such example where we iterate a collection of numbers of size $n$, multiply each one by 10 , and sum them:
$$
\sum_{i=1}^{n} 10 x_{i}
$$
In Example 1-11 we use Python to execute this expression on a collection of four numbers. Note that in Python (and most programming languages in general) we typically reference items starting at index 0 , while in math we start at index 1 . Therefore, we shift accordingly in our iteration by starting at 0 in our range().

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Exponents

Exponents multiply a number by itself a specified number of times. When you raise 2 to the third power (expressed as $2^{3}$ using 3 as a superscript), that is multiplying three 2s together:
$$
2^{3}=2 * 2 * 2=8
$$
The base is the variable or value we are exponentiating, and the exponent is the number of times we multiply the base value. For the expression $2^{3}, 2$ is the base and 3 is the exponent.

Exponents have a few interesting properties. Say we multiplied $x^{2}$ and $x^{3}$ together. Observe what happens next when I expand the exponents with simple multiplication and then consolidate into a single exponent:
$$
x^{2} x^{3}=\left(x^{} x\right)^{}\left(x^{} x^{} x\right)=x^{2+3}=x^{5}
$$
When we multiply exponents together with the same base, we simply add the exponents, which is known as the product rule. Let me emphasize that the base of all multiplied exponents must be the same for the product rule to apply.
Let’s explore division next. What happens when we divide $x^{2}$ by $x^{5}$ ?
$$
\frac{x^{2}}{x^{5}}
$$ $$
\begin{aligned}
&\frac{x^{} x}{x^{} x^{} x^{} x^{} x} \ &\frac{1}{x^{} x^{*} x} \
&\frac{1}{x^{3}}=x^{-3}
\end{aligned}
$$
As you can see, when we divide $x^{2}$ by $x^{5}$ we can cancel out two $x^{\prime}$ ‘ in the numerator and denominator, leaving us with $\frac{1}{x^{3}}$. When a factor exists in both the numerator and denominator, we can cancel out that factor.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MTH 2106

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Summations

我保证不会在本书中使用充满希腊符号的方程式。然而,有一个是如此常见和有用的,我会疏忽不介绍它。总和 表示为 $\operatorname{sigma\Sigma }$ 并将元素添加在一起。
例如,如果我想迭代数字 1 到 5 ,将每个数字乘以 2,然后将它们相加,这就是我使用求和来表达的方式。示例 1-10 显示了如何在 Python 中执行此操作。
$$
\sum_{i=1}^{5} 2 i=(2) 1+(2) 2+(2) 3+(2) 4+(2) 5=30
$$
示例 1-10。在 Python
summation中执行求和 $=\operatorname{sum}(2 * i$ 因为我在范围内 $(1,6))$
打印 (求和)
请注意 $i$ 是一个占位符变量,表示我们在循环中迭代的每个连续索引值,我们将其乘以 2 ,然后相加。当您迭代数 据时,您可能会看到如下变量 $x_{i}$ 在索引处指示集合中的元素 $i$.
也很常见 $n$ 表示集合中的项目数,如数据集中的记录数。这是一个这样的例子,我们迭代一组大小的数字 $n$ ,将 每个乘以 10,然后将它们相加:
$$
\sum_{i=1}^{n} 10 x_{i}
$$
在示例 1-11 中,我们使用 Python 对四个数字的集合执行此表达式。请注意,在 Python(以及大多数编程语 言) 中,我们通常引用从索引 0 开始的项目,而在数学中,我们从索引 1 开始。因此,我们从 range() 中的 0 开 始,在迭代中相应地移动。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Exponents

指数将一个数字与自身相乘指定的次数。当你将 2 提高到三次方时 (表示为 $2^{3}$ 使用 3 作为上标),即三个 2 相 乘:
$$
2^{3}=2 * 2 * 2=8
$$
底数是我们要取幂的变量或值,指数是我们乘以底数的次数。对于表达式 $2^{3}, 2$ 是底数, 3 是指数。
指数有一些有趣的性质。假设我们成倍增加 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 一起。观察当我用简单的乘法扩展指数然后合并成一个指数 时接下来会发生什么:
$$
x^{2} x^{3}=(x x)(x x x)=x^{2+3}=x^{5}
$$
当我们将指数与相同的基数相乘时,我们只需将指数相加,这就是所谓的乘积规则。让我强调一下,所有相乘指 数的基数必须相同,才能应用乘积规则。
接下来让我们探索除法。当我们分开时会发生什么 $x^{2}$ 经过 $x^{5} ?$
$$
\begin{gathered}
\frac{x^{2}}{x^{5}} \
\frac{x x}{x x x x x} \quad \frac{1}{x x^{*} x} \frac{1}{x^{3}}=x^{-3}
\end{gathered}
$$
如你所见,当我们分开时 $x^{2}$ 经过 $x^{5}$ 我们可以取消两个 $x^{\prime \prime}$ 在分子和分母中,留下我们 $\frac{1}{x^{3}}$. 当分子和分母中都存在 一个因子时,我们可以取消该因子。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Basic Math and Calculus Review

We will kick off the first chapter covering what numbers are and how variables and functions work on a Cartesian system. We will then cover exponents and logarithms. After that, we will learn the two basic operations of calculus: derivatives and integrals.
Before we dive into the applied areas of essential math such as probability, linear algebra, statistics, and machine learning, we should probably review a few basic math and calculus concepts. Before you drop this book and run screaming, do not worry! I will present how to calculate derivatives and integrals for a function in a way you were probably not taught in college. We have Python on our side, not a pencil and paper. Even if you are not familiar with derivatives and integrals, you still do not need to worry.

I will make these topics as tight and practical as possible, focusing only on what will help us in later chapters and what falls under the “essential math” umbrella.

This is by no means a comprehensive review of high school and college math. If you want that, a great book to check out is No Bullshit Guide to Math and Physics by Ivan Savov (pardon my French). The first few chapters contain the best crash course on high school and college math I have ever seen. The book Mathematics 1001 by Dr. Richard Elwes has some great content as well, and in bite-sized explanations.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Number Theory

What are numbers? I promise to not be too philosophical in this book, but are numbers not a construct we have defined? Why do we have the digits 0 through 9 , and not have more digits than that? Why do we have fractions and decimals and not just whole numbers? This area of math where we muse about numbers and why we designed them a certain way is known as number theory.

Number theory goes all the way back to ancient times, when mathematicians studied different number systems, and it explains why we have accepted them the way we do today. Here are different number systems that you may recognize:
Natural numbers
These are the numbers $1,2,3,4,5 \ldots$ and so on. Only positive numbers are included here, and they are the earliest known system. Natural numbers are so ancient cavemen scratched tally marks on bones and cave walls to keep records.
Whole numbers
Adding to natural numbers, the concept of ” 0 ” was later accepted; we call these “whole numbers.” The Babylonians also developed the useful idea for place-holding notation for empty “columns” on numbers greater than 9 , such as “10,” “ 1,000 ,” or “1,090.” Those zeros indicate no value occupying that column.
Integers
Integers include positive and negative natural numbers as well as 0 . We may take them for granted, but ancient mathematicians deeply distrusted the idea of negative numbers. But when you subtract 5 from 3, you get $-2$. This is useful especially when it comes to finances where we measure profits and losses. In $628 \mathrm{AD}$, an Indian mathematician named Brahmagupta showed why negative numbers were necessary for arithmetic to progress with the quadratic formula, and therefore integers became accepted.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|МATH 1014

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Basic Math and Calculus Review

我们将从第一章开始,介绍什么是数字以及变量和函数如何在笛卡尔系统上工作。然后我们将介绍指数和对数。之后,我们将学习微积分的两个基本运算:导数和积分。
在深入探讨基本数学的应用领域(例如概率、线性代数、统计学和机器学习)之前,我们可能应该回顾一些基本的数学和微积分概念。在你放下这本书尖叫着跑之前,别担心!我将介绍如何以您在大学里可能没有教过的方式计算函数的导数和积分。我们身边有 Python,而不是铅笔和纸。即使你不熟悉导数和积分,你也不必担心。

我将使这些主题尽可能紧凑和实用,只关注在后面的章节中对我们有帮助的内容以及属于“基本数学”范畴的内容。

这绝不是对高中和大学数学的全面回顾。如果你想要,一本好书是 Ivan Savov 的 No Bullshit Guide to Math and Physics(请原谅我的法语)。前几章包含我见过的最好的高中和大学数学速成课程。Richard Elwes 博士所著的《数学 1001》一书也有一些很棒的内容,而且解释也很简单。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Number Theory

什么是数字?我保证不会在这本书中过于哲学化,但是数字不是我们定义的结构吗?为什么我们有数字 0 到 9 ,而没有更多的数字?为什么我们有分数和小数,而不仅仅是整数?我们思考数字以及为什么我们以某种方式设计它们的这个数学领域被称为数论。

数论可以追溯到远古时代,当时数学家研究不同的数系,它解释了为什么我们以今天的方式接受它们。以下是您可能认识的不同数字系统:
自然数
这些是数字1,2,3,4,5…等等。这里只包括正数,它们是已知最早的系统。自然数字是如此古老的穴居人在骨头和洞穴墙壁上划出计数标记以保持记录。
整数
加上自然数,“0”的概念后来被接受;我们称这些为“整数”。巴比伦人还提出了有用的想法,即为大于 9 的数字(例如“10”、“1,000”或“1,090”)上的空“列”使用占位符号。这些零表示没有值占用该列。
整数
整数包括正数和负数自然数以及 0 。我们可能认为它们是理所当然的,但古代数学家对负数的概念深信不疑。但是当你从 3 中减去 5 时,你会得到−2. 这在我们衡量损益的财务方面尤其有用。在628一个D,一位名叫 Brahmagupta 的印度数学家展示了为什么负数对于使用二次公式进行算术来说是必要的,因此整数被接受了。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math 417

如果你也在 怎样代写抽象代数abstract algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math 417

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|First Principle of Mathematical Induction

So, to use induction to prove that a statement involving positive integers is true for every positive integer, we must first verify that the statement is true for the integer 1 . We then assume the statement is true for the integer $n$ and use this assumption to prove that the statement is true for the integer $n+1$.

Our next example uses some facts about plane geometry. Recall that given a straightedge and compass, we can construct a right angle.

IEXAMPLE 12 We use induction to prove that given a straightedge, a compass, and a unit length, we can construct a line segment of length $\sqrt{n}$ for every positive integer $n$. The case when $n=1$ is given. Now we assume that we can construct a line segment of length $\sqrt{n}$. Then use the straightedge and compass to construct a right triangle with height 1 and base $\sqrt{n}$. The hypotenuse of the triangle has length $\sqrt{n+1}$. So, by induction, we can construct a line segment of length $\sqrt{n}$ for every positive integer $n$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Second Principle of Mathematical Induction

To use this form of induction, we first show that the statement is true for the integer a. We then assume that the statement is true for all integers that are greater than or equal to $a$ and less than $n$, and use this assumption to prove that the statement is true for $n$.

EXAMPLE 14 We will use the Second Principle of Mathematical Induction with $a=2$ to prove the existence portion of the Fundamental Theorem of Arithmetic. Let $S$ be the set of integers greater than 1 that are primes or products of primes. Clearly, $2 \in S$. Now we assume that for some integer $n, S$ contains all integers $k$ with $2 \leq k<n$. We must show that $n \in S$. If $n$ is a prime, then $n \in S$ by definition. If $n$ is not a prime, then $n$ can be written in the form $a b$, where $1<a<n$ and $1<b<n$.

Since we are assuming that both $a$ and $b$ belong to $S$, we know that each of them is a prime or a product of primes. Thus, $n$ is also a product of primes. This completes the proof.

Notice that it is more natural to prove the Fundamental Theorem of Arithmetic with the Second Principle of Mathematical Induction than with the First Principle. Knowing that a particular integer factors as a product of primes does not tell you anything about factoring the next larger integer. (Does knowing that 5280 is a product of primes help you to factor 5281 as a product of primes?)

The following problem appeared in the “Brain Boggler” section of the January 1988 issue of the science magazine Discovery. ${ }^{2}$ Problems like this one are often called chicken McNugget problems, postage stamp problems, or Frobenius coin problems. Originally, McDonald’s sold its chicken nuggets in packs of 9 and 20 . The largest number of nuggets that could not have been bought with these packs is 151 .

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math 417

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| First Principle of Mathematical Induction

因此,要使用归纳来证明涉及正整数的语句对于每个正整数都为真,我们必须首先验证该语句对于整数 1 是否 为真。然后,我们假设该语句对于整数为真 $n$ 并使用此假设来证明该语句对于整数为真 $n+1$.
我们的下一个示例使用了有关平面几何体的一些事实。回想一下,给定一个直尺和指南针,我们可以构造一个直 角。

IEXAMPLE 12 我们使用归纳来证明,给定一个直尺、一个指南针和一个单位长度,我们可以构造一条长度的线 段。 $\sqrt{n}$ 对于每个正整数 $n$. 当 $n=1$ 给出。现在我们假设我们可以构造一条长度的线段 $\sqrt{n}$. 然后使用直尺和指南 针构建高度为 1 和底座的直角三角形 $\sqrt{n}$.三角形的斜边具有长度 $\sqrt{n+1}$. 因此,通过归纳,我们可以构造长度的 线段 $\sqrt{n}$ 对于每个正整数 $n$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| Second Principle of Mathematical Induction

为了使用这种形式的归纳,我们首先证明该语句对于整数a为真。然后,我们假设该语句对于大于或等于的所有 整数都为真 $a$ 且小于 $n$ ,并使用此假设来证明该陈述对于 $n$.
例 14 我们将数学归纳的第二原理用于 $a=2$ 证明算术基本定理的存在部分。让 $S$ 是大于 1 的整数集合,这些整 数是素数或素数的乘积。清楚 $2 \in S$.现在我们假设对于某个整数 $n, S$ 包含所有整数 $k$ 跟 $2 \leq k<n$.我们必须表 明 $n \in S$. 如果 $n$ 是素数,则 $n \in S$ 根据定义。如果 $n$ 不是素数,那么 $n$ 可以写在表格中 $a b$ 哪里 $1<a<n$ 和 $1<b<n$.
由于我们假设两者兼而有之 $a$ 和 $b$ 属 $S$ ,我们知道它们中的每一个都是素数或素数的乘积。因此 $n$ 也是素数的产 物。这样就完成了证明。
请注意,用数学归纳的第二原理来证明算术基本定理比用第一原理更自然。知道一个特定的整数因子作为素数的 乘积并不能告诉你任何关于分解下一个更大的整数的信息。 (知道5280是素数的乘积是否有助于将5281分解为 素数的乘积?
以下问题出现在1988年1月的科学杂志《发现》 的“Brain Boggler”部分。 ${ }^{2}$ 像这样的问题通常被称为鸡麦克努格 特问题,邮票问题或弗罗贝尼乌斯硬币问题。最初,麦当劳以9包和20包的形式出售鸡块。用这些包装无法购买 的最大数量的金块是 151 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH 355

如果你也在 怎样代写抽象代数abstract algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH 355

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Modular Arithmetic

Another application of the division algorithm that will be important to us is modular arithmetic. Modular arithmetic is an abstraction of a method of counting that you often use. For example, if it is now September, what month will it be 25 months from now? Of course, the answer is October, but the interesting fact is that you didn’t arrive at the answer by starting with September and counting off 25 months. Instead, without even thinking about it, you simply observed that $25=2 \cdot 12+1$, and you added 1 month to September. Similarly, if it is now Wednesday, you know that in 23 days it will be Friday. This time, you arrived at your answer by noting that $23=7 \cdot 3+2$, so you added 2 days to Wednesday instead of counting off 23 days. If your electricity is off for 26 hours, you must advance your clock 2 hours, since $26=2 \cdot 12+2$. Surprisingly, this simple idea has numerous important applications in mathematics and computer science. You will see a few of them in this section. We shall see many more in later chapters.

The following notation is convenient. When $a=q n+r$, where $q$ is the quotient and $r$ is the remainder upon dividing $a$ by $n$, we write $a \bmod n=r$. Thus,
$$
\begin{aligned}
3 \bmod 2 &=1 \text { since } 3=1 \cdot 2+1, \
6 \bmod 2 &=0 \text { since } 6=3 \cdot 2+0, \
11 \bmod 3 &=2 \text { since } 11=3 \cdot 3+2, \
62 \bmod 85 &=62 \text { since } 62=0 \cdot 85+62, \
-2 \bmod 15 &=13 \text { since }-2=(-1) 15+13 .
\end{aligned}
$$
In general, if $a$ and $b$ are integers and $n$ is a positive integer, then $a \bmod n=b \bmod n$ if and only if $n$ divides $a-b$ (Exercise $9) .$

In our applications, we will use addition and multiplication $\bmod n$. When you wish to compute $a b \bmod n$ or $(a+b) \bmod n$, and $a$ or $b$ is greater than $n$, it is easier to “mod first.” For example, to compute $(27 \cdot 36) \bmod 11$, we note that $27 \bmod 11=5$ and $36 \bmod 11=3$, so $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (See Exercise 11.)

Modular arithmetic is often used in assigning an extra digit to identification numbers for the purpose of detecting forgery or errors. We present two such applications.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Complex Numbers

Recall that complex numbers $\mathrm{C}$ are expressions of the form $a+b \sqrt{-1}$, where $a$ and $b$ are real numbers. The number $\sqrt{-1}$ is defined to have the property $\sqrt{-1^{2}}=-1$. It is customary to use $i$ to denote $\sqrt{-1}$. Then, $i^{2}=-1$. Complex numbers written in the form $a+b i$ are said to be in standard form. In some instances it is convenient to write a complex number $a+b i$ in another form. To do this we represent $a+b i$ as the point $(a, b)$ in a plane coordinatized by a horizontal axis called the real axis and a vertical $i$ axis called the imaginary axis. The distance from the point $a+b i$ to the origin is $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ and is often denoted by $|a+b i|$ and called the norm of $a+b i$. If we draw the line segment from the origin to $a+b i$ and denote the angle formed by the line segment and the positive real axis by $\theta$, we can write $a+b i$ as $r(\cos \theta+i \sin \theta)$.

This form of $a+b i$ is called the polar form. An advantage of the polar form is demonstrated in parts 5 and 6 of Theorem 0.4.IEXAMPLE $11(-1+i)^{4}=\left(\sqrt{2}\left(\cos \frac{3 \pi}{4}+i \sin \frac{3 \pi}{4}\right)\right)^{4}=$ $\sqrt{2^{4}}\left(\cos \frac{4 \cdot 3 \pi}{4}+i \sin \frac{4 \cdot 3 \pi}{4}\right)=4(\cos 3 \pi+i \sin 3 \pi)=-4 .$ The three cube roots of $i=\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}$ are $\cos \frac{\pi}{6}+i \sin \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i$ $\cos \left(\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i$ $\cos \left(\frac{\pi}{6}+\frac{4 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{6}+\frac{4 \pi}{3}\right)=-i$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH 355

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| Modular Arithmetic

除法算法的另一个对我们很重要的应用是模块化算术。模块化算术是您经常使用的计数方法的抽象。例如,如果 现在是9月,那么从现在起的 25 个月后会是哪个月? 当然,答案是 10 月,但有趣的事实是,你没有从9月开始计 算25个月来得出答案。相反,你甚至没有想到它,你只是观察到 $25=2 \cdot 12+1$ ,并且您在 9 月增加了 1 个 月。同样,如果现在是星期三,你知道 23 天后将是星期五。这一次,你通过注意到 $23=7 \cdot 3+2$ ,因此您在 星期三添加了 2 天,而不是计算 23 天。如果您的停电 26 小时,您必须提前 2 小时,因为 $26=2 \cdot 12+2$. 令人 惊讶的是,这个简单的想法在数学和计算机科学中有许多重要的应用。您将在本节中看到其中的一些。我们将在 后面的章节中看到更多。
以下表示法很方便。什么时候 $a=q n+r$ 哪里 $q$ 是商和 $r$ 是除法时的余数 $a$ 由 $n$ ,我们写 $a \bmod n=r$. 因此 $3 \bmod 2=1$ since $3=1 \cdot 2+1,6 \bmod 2=0$ since $6=3 \cdot 2+0,11 \bmod 3=2$ since $11=3$
一般来说,如果 $a$ 和 $b$ 是整数和 $n$ 是一个正整数,则 $a \bmod n=b \bmod n$ 当且仅当 $n$ 分 $a-b($ 练习 9$)$.
在我们的应用程序中,我们将使用加法和乘法 $\bmod n$. 当您希望计算时 $a b \bmod n$ 或 $(a+b) \bmod n$ 和 $a$ 或 $b$ 大 于 $n$ , “先改装”更容易。例如,计算 $(27 \cdot 36) \bmod 11$ ,我们注意到 $27 \bmod 11=5$ 和 $36 \bmod 11=3$ 所以 $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (请参阅练习 11 。
模块化算术通常用于为标识号分配额外的数字,以检测伪造或错误。我们提出了两个这样的应用程序。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| Complex Numbers

回想一下,复数 $\mathrm{C}$ 是表单的表达式 $a+b \sqrt{-1}$ 哪里 $a$ 和 $b$ 是实数。数字 $\sqrt{-1}$ 被定义为具有属性 $\sqrt{-1^{2}}=-1$.习 惯上使用 $i$ 表示 $\sqrt{-1}$. 然后 $i^{2}=-1$. 以形式书写的复数 $a+b i$ 据说是标准形式。在某些情况下,写一个复数很方 便 $a+b i$ 以另一种形式。为此,我们代表 $a+b i$ 作为点 $(a, b)$ 在由称为实轴的水平轴和垂直轴协调的平面中轴 称为虚轴。与点的距离 $a+b i$ 原点为 $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ 并且通常表示为 $|a+b i|$ 并称为规范 $a+b i$. 如果我们从原 点绘制线段到 $a+b i$ 并表示由线段和正实轴形成的角度 $\theta$ ,我们可以写 $a+b i$ 如 $r(\cos \theta+i \sin \theta)$.
这种形式的 $a+b i$ 被称为极性形式。极性形式的一个优点在定理 $0.4$ 的第 5 部分和第 6 部分中得到了证明。 $11(-1+i)^{4}=\left(\sqrt{2}\left(\cos \frac{3 \pi}{4}+i \sin \frac{3 \pi}{4}\right)\right)^{4}=$
$\sqrt{2^{4}}\left(\cos \frac{4 \cdot 3 \pi}{4}+i \sin \frac{4 \cdot 3 \pi}{4}\right)=4(\cos 3 \pi+i \sin 3 \pi)=-4$. 的三个立方根 $i=\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}$ 是 $\cos \frac{\pi}{6}+i \sin \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i \cos \left(\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i$ $\cos \left(\frac{\pi}{6}+\frac{4 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{6}+\frac{4 \pi}{3}\right)=-i$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

如果你也在 怎样代写抽象代数abstract algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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  • Statistical Inference 统计推断
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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

PROOF We begin with the existence portion of the theorem. Consider the set $S={a-b k \mid k$ is an integer and $a-b k \geq 0}$. If $0 \in S$, then $b$ divides $a$ and we may obtain the desired result with $q=a / b$ and $r=0$. Now assume $0 \notin S$. Since $S$ is nonempty [if $a>0, a-b \cdot 0 \in S$; if $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ since $0 \notin S]$, we may apply the Well Ordering Principle to conclude that $S$ has a smallest member, say $r=a-b q$. Then $a=b q+r$ and $r \geq 0$, so all that remains to be proved is that $r<b$.

If $r \geq b$, then $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$, so that $a-b(q+1) \in S$. But $a-b(q+1)<a-b q$, and $a-b q$ is the smallest member of $S$. So, $r<b$.

To establish the uniqueness of $q$ and $r$, let us suppose that there are integers $q, q^{\prime}, r$, and $r^{\prime}$ such that
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b, \text { and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b
$$
For convenience, we may also suppose that $r^{\prime} \geq r$. Then $b q+$ $r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ and $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. So, $b$ divides $r^{\prime}-r$ and $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. It follows that $r^{\prime}-r=0$, and therefore $r^{\prime}=r$ and $q=q^{\prime}$.

The integer $q$ in the division algorithm is called the quotient upon dividing $a$ by $b$; the integer $r$ is called the remainder upon dividing $a$ by $b$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|GCD is a Linear Combination

PROOF Consider the set $S={a m+b n \mid m, n$ are integers and $a m+b n>0}$. Since $S$ is obviously nonempty (if some choice of $m$ and $n$ makes $a m+b n<0$, then replace $m$ and $n$ by $-m$ and $-n)$, the Well Ordering Principle asserts that $S$ has a smallest member, say, $d=a s+b t$. We claim that $d=\operatorname{gcd}(a, b)$. To verify this claim, use the division algorithm to write $a=d q+r$, where $0 \leq r0$, then $r=a-d \eta=a-(a s+b t) q=a-$ $a s q-b t q=a(1-s q)+b(-t q) \in S$, contradicting the fact that $d$ is the smallest member of $S$. So, $r=0$ and $d$ divides $a$. Analogously (or, better yet, by symmetry), $d$ divides $b$ as well. This proves that $d$ is a common divisor of $a$ and $b$. Now suppose $d^{\prime}$ is another common divisor of $a$ and $b$ and write $a=d^{\prime} h$ and $b=d^{\prime} k$. Then $d=a s+b t=\left(d^{\prime} h\right) s+\left(d^{\prime} k\right) t=d^{\prime}(h s+k t)$, so that $d^{\prime}$ is a divisor of $d$. Thus, among all common divisors of $a$ and $b, d$ is the greatest.
The special case of Theorem $0.2$ when $a$ and $b$ are relatively prime is so important in abstract algebra that we single it out as a corollary.

■ EXAMPLE $2 \operatorname{gcd}(4,15)=1 ; \operatorname{gcd}(4,10)=2 ; \operatorname{gcd}\left(2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5,2 \cdot 3^{3}\right.$. $\left.7^{2}\right)=2 \cdot 3^{2}$. Note that 4 and 15 are relatively prime, whereas 4 and 10 are not. Also, $4 \cdot 4+15(-1)=1$ and $4(-2)+10 \cdot 1=2$.
The corollary of Theorem $0.2$ provides a convenient method to show that two integers represented by polynomial expressions are relatively prime.

IEXAMPLE 3 For any integer $n$ the integers $n+1$ and $n^{2}+n+1$ are relatively prime. To verify this we observe that $n^{2}+n+1-$ $n(n+1)=1 .$

The next lemma is frequently used. It appeared in Euclid’s Elements.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| Division Algorithm

证明 我们从定理的存在部分开始。考虑集合 $S=a-b k \mid k \$ i$ sanintegerand $\$ a-b k \geq 0$.如果 $0 \in S$ 然 后 $b$ 分 $a$ 我们可以通过以下方式获得所需的结果 $q=a / b$ 和 $r=0$. 现在假设 $0 \notin S$. 因为 $S$ 为非空 [如果 $a>0, a-b \cdot 0 \in S$; 如果 $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ 因为 $0 \notin S]$ ,我们可以应用井序原 则来得出结论: $S$ 有一个最小的成员,比如说 $r=a-b q$. 然后 $a=b q+r$ 和 $r \geq 0$ ,所以所有有待证明的是 $r<b$.
如果 $r \geq b$ 然后 $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$ 因此 $a-b(q+1) \in S$. 但 $a-b(q+1)<a-b q$ 和 $a-b q$ 是的最小成员 $S$.所以 $r<b$.
建立 $q$ 和 $r$ ,让我们假设有整数 $q, q^{\prime}, r$ 和 $r^{\prime}$ 使得
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b, \text { and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b
$$
为方便起见,我们还可以假设 $r^{\prime} \geq r$. 然后 $b q+r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ 和 $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. 所以 $b$ 分 $r^{\prime}-r$ 和 $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. 因此, $r^{\prime}-r=0$ ,因此 $r^{\prime}=r$ 和 $q=q^{\prime}$.
整数 $q$ 在除法算法中称为除法时的商 $a$ 由 $b$;整数 $r$ 除法后称为余数 $a$ 由 $b$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| GCD is a Linear Combination

证明 考虑集合 $S=a m+b n \mid m, n \$ a r e i n t e g e r s a n d \$ a m+b n>0$. 因为 $S$ 显然是非空的(如果某些选 择 $m$ 和 $n$ 使 $a m+b n<0$ ,然后替换 $m$ 和 $n$ 由 $-m$ 和 $-n)$ ,井序原理断言 $S$ 有一个最小的成员,比如说,
$d=a s+b t$.我们声称 $d=\operatorname{gcd}(a, b)$. 若要验证此声明,请使用除法算法编写 $a=d q+r$ 哪里 $0 \leq r 0$ 然后 $r=a-d \eta=a-(a s+b t) q=a-a s q-b t q=a(1-s q)+b(-t q) \in S$ ,与以下事实相矛盾: $d$ 是 的最小成员 $S$. 所以 $r=0$ 和 $d$ 分 $a$. 类似地 (或者,更好的是,通过对称性), $d$ 分 $b$ 也。这证明 $d$ 是 的公约数 $a$ 和 $b$. 现在假设 $d^{\prime}$ 是另一个常见的除数 $a$ 和 $b$ 并写入 $a=d^{\prime} h$ 和 $b=d^{\prime} k$. 然后
$d=a s+b t=\left(d^{\prime} h\right) s+\left(d^{\prime} k\right) t=d^{\prime}(h s+k t)$ 因此 $d^{\prime}$ 是 的除数 $d$. 因此,在所有常见的除数中 $a$ 和 $b, d$ 是 最大的。
定理的特殊啨况 $0.2$ 什么时候 $a$ 和 $b$ 相对素数在抽象代数中是如此重要,以至于我们将其作为推论。
■ 示例 $2 \operatorname{gcd}(4,15)=1 ; \operatorname{gcd}(4,10)=2 ; \operatorname{gcd}\left(2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5,2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{2}\right)=2 \cdot 3^{2}$. 请注意, 4 和 15 是相对质 数,而 4 和 10 则不是。也 $4 \cdot 4+15(-1)=1$ 和 $4(-2)+10 \cdot 1=2$.
定理的推论 $0.2$ 提供了一种方便的方法来证明由多项式表达式表示的两个整数是相对素数。
IEXAMPLE 3 对于任何整数 $n$ 整数 $n+1$ 和 $n^{2}+n+1$ 是相对质数。为了验证这一点,我们观察到 $n^{2}+n+1-n(n+1)=1$
下一个引理经常被使用。它出现在欧几里得的《元素》中。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH330

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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  • Statistical Inference 统计推断
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH330

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

In group theory, we will regularly discuss the properties of an arbitrary group. In this case, instead of writing the operation as $a * b$, where * represents some unspecified binary operation, it is common to write the generic group operation as $a b$. With this convention of notation, it is also common to indicate the identity in an arbitrary group as 1 instead of $e$. In this chapter, however, we will continue to write $e$ for the arbitrary group identity in order to avoid confusion. Finally, with arbitrary groups, we denote the inverse of an element $a$ as $a^{-1} .$

This shorthand of notation should not surprise us too much. We already developed a similar habit with vector spaces. When discussing an arbitrary vector space, we regularly say, “Let $V$ be a vector space.” So though, in a strict sense, $V$ is only the set of the vector space, we implicitly understand that part of the information of a vector space is the addition of vectors (some operation usually denoted $+$ ) and the scalar multiplication of vectors.

By a similar abuse of language, we often refer, for example, to “the dihedral group $D_{n}$,” as opposed to “the dihedral group $\left(D_{n}, \circ\right)$.” Similarly, when we talk about “the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$,” we mean $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ because $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ is not a group. And when we refer to “the group $U(n)$,” we mean the group $(U(n), \times)$. We will explicitly list the pair of set and binary operation if there could be confusion as to which binary operation the group refers. Furthermore, as we already saw with $D_{n}$, even if a group is equipped with a natural operation, we often just write $a b$ to indicate that operation. Following the analogy with multiplication, in a group $G$, if $a \in G$ and $k$ is a positive integer, by $a^{k}$ we mean
$$
a^{k} \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
We extend the power notation so that $a^{0}=e$ and $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^{k}$, for any positive integer $k$.

Groups that involve addition give an exception to the above habit of notation. In that case, we always write $a+b$ for the operation, $-a$ for the inverse, and, if $k$ is a positive integer,
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a} .
$$
We refer to $k \cdot a$ as a multiple of $a$ instead of as a power. Again, we extend the notation to nonpositive “multiples” just as above with powers.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|First Properties

The following proposition holds for any associative binary operation and does not require the other two axioms of group theory.

Proof. Before starting the proof, we define a temporary but useful notation. Given a sequence $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ of elements in $S$, by analogy with the $\sum$ notation, we define
$$
\star_{i=1}^{k} a_{i} \stackrel{\text { def }}{=}\left(\cdots\left(\left(a_{1} \star a_{2}\right) \star a_{3}\right) \cdots a_{k-1}\right) \star a_{k}
$$
In this notation, we perform the operations in (1.4) from left to right. Note that if $k=1$, the expression is equal to the element $a_{1}$.

We prove by (strong) induction on $n$, that every operation expression in $(1.4)$ is equal to $\boldsymbol{x}{i=1}^{n} a{i}$

The basis step with $n \geq 3$ is precisely the assumption that $\star$ is associative. We now assume that the proposition is true for all integers $k$ with $3 \leq$ $k \leq n$. Consider an operation expression (1.4) involving $n+1$ terms. Suppose without loss of generality that the last operation performed occurs between the $j$ th and $(j+1)$ th term, i.e.,

Since both operation expressions involve $n$ terms or less, by the induction hypothesis
$$
q=\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star\left(\star_{i=j+1}^{n} a_{i}\right) .
$$
Furthermore,
$$
\begin{aligned}
q &=\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star\left(a_{j+1} \star\left(\star_{i=j+2}^{n} a_{i}\right)\right) \quad \text { by the induction hypothesis } \
&=\left(\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star a_{j+1}\right) \star\left(\star_{i=j+2}^{n} a_{i}\right) \quad \text { by associativity } \
&=\left(\star_{i=1}^{j+1} a_{i}\right) \star\left(\star_{i=j+2}^{n} a_{i}\right)
\end{aligned}
$$
Repeating this $n-j-2$ more times, we conclude that
$$
q=\star_{i=1}^{n+1} a_{i}
$$
The proposition follows.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH330

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

在群论中,我们会定期讨论任意群的性质。在这种情况下,而不是将操作写为 $a * b$ ,其中 * 表示一些末指定的二 元运算,通常将通用组运算写为 $a b$. 使用这种符号约定,将任意组中的身份表示为 1 而不是 $e$. 然而,在本章中,我 们将继续编写 $e$ 为任意组标识,以免混淆。最后,对于任意组,我们表示元素的逆 $a$ 作为 $a^{-1}$.
这种符号的简写不应该让我们太惊讶。我们已经对向量空间形成了类似的习惯。在讨论任意向量空间时,我们经常 说, “让 $V$ 成为一个向量空间。”所以,严格意义上来说, $V$ 只是向量空间的集合,我们隐含地理解一个向量空间的 部分信息是向量的相加 (一些操作通常记为 $+$ ) 和向量的标量乘法。
例如,通过类似的语言滥用,我们经常提到“二面角群 $D_{n}$ ,而不是“二面角群 $\left(D_{n}, \circ\right)$ 。”同样,当我们谈论”组 $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ , “我们的意思是 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ 因为 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ 不是一个组。当我们提到“组 $U(n)$,”我们指的是组 $(U(n), \times)$. 如果组指的是哪个二元运算可能存在混淆,我们将明确列出这对集合和二元运算。此外,正如我们已 经看到的 $D_{n}$ ,即使一个组配备了自然操作,我们往往只是写 $a b$ 来指示该操作。按照乘法的类比,在一个组中 $G$ , 如果 $a \in G$ 和 $k$ 是一个正整数,由 $a^{k}$ 我们的意思是
$$
a^{k} \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
我们扩展幂符号使得 $a^{0}=e$ 和 $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^{k}$ ,对于任何正整数 $k$.
涉及加法的组对上述符号习惯给出了例外。在这种情况下,我们总是写 $a+b$ 对于操作, $-a$ 反之,并且,如果 $k$ 是 一个正整数,
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a}
$$
我们指 $k \cdot a$ 作为的倍数 $a$ 而不是作为一种力量。同样,我们将符号扩展到非正数“倍数”,就像上面的幂一样。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|First Properties

以下命题适用于任何关联二元运算,并且不需要群论的其他两个公理。
证明。在开始证明之前,我们定义一个临时但有用的符号。给定一个序列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ 中的元素 $S$, 类比 $\sum$ 符 号,我们定义
$$
\star_{i=1}^{k} a_{i} \stackrel{\text { def }}{=}\left(\cdots\left(\left(a_{1} \star a_{2}\right) \star a_{3}\right) \cdots a_{k-1}\right) \star a_{k}
$$
在这个符号中,我们从左到右执行(1.4) 中的操作。请注意,如果 $k=1$ ,表达式等于元素 $a_{1}$.
我们通过(强)归纳证明 $n$, 中的每个运算表达式(1.4)等于 $\boldsymbol{x} i=1^{n} a i$
基础步骤与 $n \geq 3$ 正是假设 $\star$ 是关联的。我们现在假设这个命题对所有整数都是真的 $k$ 和 $3 \leq k \leq n$. 考虑一个操作 表达式 (1.4),涉及 $n+1$ 条款。假设不失一般性,最后执行的操作发生在 $j$ 和 $(j+1)$ 项,即
由于两个操作表达式都涉及 $n$ 项或更少,由归纳假设
$$
q=\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star\left(\star_{i=j+1}^{n} a_{i}\right) .
$$
此外,
$q=\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star\left(a_{j+1} \star\left(\star_{i=j+2}^{n} a_{i}\right)\right) \quad$ by the induction hypothesis $\quad=\left(\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star a_{j+1}\right) \star\left(\star_{i}^{n}\right.$
重复这个 $n-j-2$ 更多次,我们得出结论
$$
q=\star_{i=1}^{n+1} a_{i}
$$
命题如下。

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金融工程代写

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

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回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math3020A

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Math3020A

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Group Axioms

As we now jump into group theory with both feet, the reader might not immediately see the value in the definition of a group. The plethora of examples we provide subsequent to the definition will begin to showcase the breadth of applications.
Definition 1.2.1
A group is a pair $(G, )$ where $G$ is a set and $$ is a binary operation on $G$ that satisfies the following properties:
(1) associativity: $(a * b) * c=a *(b * c)$ for all $a, b, c \in G$;
(2) identity: there exists $e \in G$ such that $a * e=e * a=a$ for all $a \in G$;
(3) inverses: for all $a \in G$, there exists $b \in G$ such that $a * b=b * a=e$.
By Proposition A.2.16, if any binary operation has an identity, then that identity is unique. Similarly, any element in a group has exactly one inverse element.
Proposition 1.2.2
Let $(G, *)$ be a group. Then for all $a \in G$, there exists a unique inverse element to $a$.

Proof. Let $a \in G$ be arbitrary and suppose that $b_{1}$ and $b_{2}$ satisfy the properties of the inverse axiom for the element $a$. Then
$$
\begin{aligned}
b_{1} &=b_{1} * e & & \text { by identity axiom } \
&=b_{1} *\left(a * b_{2}\right) & & \text { by inverse axiom } \
&=\left(b_{1} * a\right) * b_{2} & & \text { by associativity } \
&=e * b_{2} & & \text { by definition of } b_{1} \
&=b_{2} & & \text { by identity axiom. }
\end{aligned}
$$
Therefore, for all $a \in G$ there exists a unique inverse.
Since every group element has a unique inverse, our notation for inverses can reflect this. We denote the inverse element of $a$ by $a^{-1}$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Few Examples

It is important to develop a robust list of examples of groups that show the breadth and restriction of the group axioms.

Example 1.2.4. The pairs $(\mathbb{Z},+),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{R},+)$, and $(\mathbb{C},+)$ are groups. In each case, addition is associative and has 0 as the identity element. For a given element $a$, the additive inverse is $-a$.

Example 1.2.5. The pairs $\left(\mathbb{Q}^{}, \times\right),\left(\mathbb{R}^{}, \times\right)$, and $\left(\mathbb{C}^{}, \times\right)$ are groups. Recall that $A^{}$ mean $A-{0}$ when $A$ is a set that includes 0 . In each group, 1 is the multiplicative identity, and, for a given element $a$, the (multiplicative) inverse is $\frac{1}{a}$. Note that $\left(\mathbb{Z}^{*}, x\right)$ is not a group because it fails the inverse axiom. For example, there is no nonzero integer $b$ such that $2 b=1$.

On the other hand $\left(\mathbb{Q}^{>0}, x\right)$ and $\left(\mathbb{R}^{>0}, x\right)$ are groups. Multiplication is a binary operation on $\mathbb{Q}^{>0}$ and on $\mathbb{R}^{>0}$, and it satisfies all the axioms.

Example 1.2.6. A vector space $V$ is a group under vector addition with $\overrightarrow{0}$ as the identity. The (additive) inverse of a vector $\vec{v}$ is $-\vec{v}$. Note that the scalar multiplication of a vector spaces has no bearing on the group properties of vector addition.

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抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Group Axioms

当我们现在双脚跳入群论时,读者可能不会立即看到群定义中的价值。我们在定义之后提供的大量示例将开始展示 应用程序的广度。
定义 $1.2 .1$
群是一对 $(G,$, 在哪里 $G$ 是一个集合,\$\$是一个二元运算 $G$ 满足以下性质:
(1) 关联性: $(a * b) * c=a *(b * c)$ 对所有人 $a, b, c \in G$;
(2)身份: 存在 $e \in G$ 这样 $a * e=e * a=a$ 对所有人 $a \in G$;
(3) 逆: 对所有 $a \in G$ , 那里存在 $b \in G$ 这样 $a * b=b * a=e$.
根据命题 A.2.16,如果任何二元运算具有恒等式,则该恒等式是唯一的。类似地,组中的任何元素都只有一个逆元 素。
命题 1.2.2
让 $(G, *)$ 成为一个群体。那么对于所有人 $a \in G$ ,存在唯一的逆元 $a$.
证明。让 $a \in G$ 是任意的,并假设 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ 满足元素的逆公理的性质 $a$. 然后
$b_{1}=b_{1} * e \quad$ by identity axiom $\quad=b_{1} *\left(a * b_{2}\right) \quad$ by inverse axiom $=\left(b_{1} * a\right) * b_{2}$
因此,对于所有 $a \in G$ 存在唯一的逆。
由于每个群元素都有一个唯一的逆,我们的逆符号可以反映这一点。我们表示 $a$ 经过 $a^{-1}$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Few Examples

重要的是开发一个强大的组示例列表,以显示组公理的广度和限制。
示例 1.2.4。对 $(\mathbb{Z},+),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{R},+)$ ,和 $(\mathbb{C},+)$ 是群体。在每种情况下,加法都是关联的,并且以 0 作为标 识元素。对于给定的元素 $a$, 加法逆为 $-a$.
示例 1.2.5。对 $(\mathbb{Q}, \times),(\mathbb{R}, \times)$ ,和 $(\mathbb{C}, \times)$ 是群体。回顾 $A$ 意思是 $A-0$ 什么时候 $A$ 是一个包含 0 的集合。在每 个组中, 1 是乘法恒等式,并且,对于给定的元素 $a$ , (乘法) 逆是 $\frac{1}{a}$. 注意 $\left(\mathbb{Z}^{*}, x\right)$ 不是一个群,因为它不符合逆 公理。例如,没有非零整数 $b$ 这样 $2 b=1$.
另一方面 $\left(\mathbb{Q}^{>0}, x\right)$ 和 $\left(\mathbb{R}^{>0}, x\right)$ 是群体。乘法是二元运算 $\mathbb{Q}^{>0}$ 和上 $\mathbb{R}^{>0}$ ,并且满足所有公理。
示例 1.2.6。向量空间 $V$ 是向量加法下的群 $\overrightarrow{0}$ 作为身份。向量的(加法) 逆 $\vec{v}$ 是 $-\vec{v}$. 请注意,向量空间的标量乘法 与向量加法的群性质无关。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Dihedral Symmetries

Let $n \geq 3$ and consider a regular $n$-sided polygon, $P_{n}$. Call $V=$ $\left{v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right}$ the set of vertices of $P_{n}$ as a subset of the Euclidean plane $\mathbb{R}^{2}$. For simplicity, we often imagine the center of $P_{n}$ at the origin and that the vertex $v_{1}$ on the positive $x$-axis.

A symmetry of a regular $n$-gon is a bijection $\sigma: V \rightarrow V$ that is the restriction of a bijection $F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}$, that leaves the overall vertex-edge structure of $P_{n}$ in place; i.e., if the unordered pair $\left{v_{i}, v_{j}\right}$ are the end points of an edge of the regular $n$-gon, then $\left{\sigma\left(v_{i}\right), \sigma\left(v_{j}\right)\right}$ is also an edge.

Consider, for example, a regular hexagon $P_{6}$ and the bijection $\sigma: V \rightarrow V$ such that $\sigma\left(v_{1}\right)=v_{2}, \sigma\left(v_{2}\right)=v_{1}$, and $\sigma$ stays fixed on all the other vertices. Then $\sigma$ is not a symmetry of $P_{6}$ because it fails to preserve the vertex-edge structure of the hexagon. As we see in Figure $1.1$, though $\left{v_{2}, v_{3}\right}$ is an edge of the hexagon, while $\left{\sigma\left(v_{2}\right), \sigma\left(v_{3}\right)\right}$ are not the endpoints of an edge of the hexagon.

To count the number of bijections on the set $V=\left{v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right}$, we note that a bijection $f: V \rightarrow V$ can map $f\left(v_{1}\right)$ to any element in $V$; then it can map $f\left(v_{2}\right)$ to any element in $V \backslash\left{f\left(v_{1}\right)\right}$; then it can map $f\left(v_{3}\right)$ to any element in $V \backslash\left{f\left(v_{1}\right), f\left(v_{2}\right)\right}$; and so on. Hence, there are
$$
n \times(n-1) \times(n-2) \times \cdots \times 2 \times 1=n !
$$
distinct bijections on $V$.
However, a symmetry $\sigma \in D_{n}$ can map $\sigma\left(v_{1}\right)$ to any element in $V(n$ options), but then $\sigma$ must map $v_{2}$ to a vertex adjacent to $\sigma\left(v_{1}\right)$ (2 options). Once $\sigma\left(v_{1}\right)$ and $\sigma\left(v_{2}\right)$ are known, all remaining $\sigma\left(v_{i}\right)$ for $3 \leq i \leq n$ are determined. In particular, $\sigma\left(v_{3}\right)$ must be the vertex adjacent to $\sigma\left(v_{2}\right)$ that is not $\sigma\left(v_{1}\right) ; \sigma\left(v_{4}\right)$ must be the vertex adjacent to $\sigma\left(v_{3}\right)$ that is not $\sigma\left(v_{2}\right)$; and so on. This reasoning leads to the following proposition.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation

We introduce a notation that is briefer and aligns with the abstract notation that we will regularly use in group theory.

Having fixed an integer $n \geq 3$, denote by $r$ the rotation of angle $2 \pi / n$, by $s$ the reflection through the $x$-axis, and by $\iota$ the identity function. In other words,
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_{0}, \quad \text { and } \quad \iota=R_{0} \text {. }
$$
In abstract notation, similar to our habit of notation for multiplication of real variables, we write $a b$ to mean $a \circ b$ for two elements $a, b \in D_{n}$. Borrowing from a theorem in the next section (Proposition 1.2.13), since $\circ$ is associative, an expression such as $r r s r$ is well-defined, regardless of the order in which we pair terms to perform the composition. In this example, with $n=4$,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_{0} \circ R_{\pi / 2}=R_{\pi} \circ F_{0} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
To simplify notations, if $a \in D_{n}$ and $k \in \mathbb{N}^{*}$, then we write $a^{k}$ to represent
$$
a^{k}=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
Hence, we write $r^{2} s r$ for $r r s r$. Since composition o is not commutative, $r^{3} s$ is not necessarily equal to $r^{2} s r$.
From Proposition 1.1.3, it is not hard to see that
$$
r^{k}=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^{k} s=F_{\pi k / n}
$$
where $k$ satisfies $0 \leq k \leq n-1$. Consequently, as a set
$$
D_{n}=\left{\iota, r, r^{2}, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^{2} s, \ldots, r^{n-1} s\right}
$$
The symbols $r$ and $s$ have a few interesting properties. First, $r^{n}=\iota$ and $s^{2}=\iota$. These are obvious as long as we do not forget the geometric meaning of the functions $r$ and $s$. Less obvious is the equality in the following proposition.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH1014

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Dihedral Symmetries

让 $n \geq 3$ 并考虑一个常规的 $n$ 边多边形, $P_{n}$. 称呼 $V=\mathrm{~ l e f t { v _ { 1 } , ~ V _ { 2 } , ~ V d o t s , ~ V _ { { n }}$ 得平面的子集 $\mathbb{R}^{2}$. 为简单起见,我们经常想象 $P_{n}$ 在原点和那个顶点 $v_{1}$ 在积极的 $x$-轴。
正则对称 $n$-gon 是双射 $\sigma: V \rightarrow V$ 这是双射的限制 $F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}$ ,这留下了整体的顶点边缘结构 $P_{n}$ 到位; 即, 如果无序对 Vleft{v_{{i}, v_{j}\right} 是正则的一条边的端点 $n$-gon,然后 $\mathrm{~ ע l e f t { \ s i g m a l l e f t ( v _ { i }}$
例如,考虑一个正六边形 $P_{6}$ 和双射 $\sigma: V \rightarrow V$ 这样 $\sigma\left(v_{1}\right)=v_{2}, \sigma\left(v_{2}\right)=v_{1}$ , 和 $\sigma$ 保持固定在所有其他顶点 上。然后 $\sigma$ 不是对称的 $P_{6}$ 因为它末能保留六边形的顶点边缘结构。如图所示 $1.1$ ,尽管 left{v_{{2}, V__{3}\right } } \text { 是六 } $\mathrm{~ 边 形 的 一 条 边 , 而 l l e f t { \ s i g m a l l e f t ( v _ { 2 } | r i g h t ) , ~ I s i g m a l l e f t ( v _ { ( 3 }}$ 任何元素 $V$; 然后它可以映射 $f\left(v_{2}\right) \mathrm{~ 中 的 任 何 元 素 ⿰ V ⿱ ⺌}$ 的任何元素 $V \mathrm{~ \ b a c k s l a s h l l e f t ( f ) l e f t ( V _ { { 1 } \ r i g h t ) , ~ f ^ l e f t (}$
$$
n \times(n-1) \times(n-2) \times \cdots \times 2 \times 1=n !
$$
不同的双射 $V$.
然而,对称 $\sigma \in D_{n}$ 可以映射 $\sigma\left(v_{1}\right)$ 中的任何元素 $V\left(n\right.$ 选项),但随后 $\sigma$ 必须映射 $v_{2}$ 到相邻的顶点 $\sigma\left(v_{1}\right)$ (2 个选 项)。一次 $\sigma\left(v_{1}\right)$ 和 $\sigma\left(v_{2}\right)$ 是已知的,所有剩余的 $\sigma\left(v_{i}\right)$ 为了 $3 \leq i \leq n$ 被确定。尤其是, $\sigma\left(v_{3}\right)$ 必须是相邻的顶 点 $\sigma\left(v_{2}\right)$ 那不是 $\sigma\left(v_{1}\right) ; \sigma\left(v_{4}\right)$ 必须是相邻的顶点 $\sigma\left(v_{3}\right)$ 那不是 $\sigma\left(v_{2}\right)$; 等等。这个推理导致了以下命题。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation

我们引入了一种更简洁的符号,并且与我们将在群论中经常使用的抽象符号保持一致。
固定一个整数 $n \geq 3$ ,表示为 $r$ 角度的旋转 $2 \pi / n$ ,经过 $s$ 通过反射 $x$-轴,并通过身份功能。换句话说,
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_{0}, \quad \text { and } \quad \iota=R_{0} .
$$
在抽象符号中,类似于我们对实变量乘法的符号习惯,我们写 $a b$ 意思是 $a \circ b$ 对于两个元素 $a, b \in D_{n}$. 借用下一节 中的一个定理 (命题 1.2.13),因为 0 是关联的,表达式如rrsr是明确定义的,无论我们将术语配对以执行组合的 顺序如何。在这个例子中,与 $n=4$ ,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_{0} \circ R_{\pi / 2}=R_{\pi} \circ F_{0} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
为了简化符号,如果 $a \in D_{n}$ 和 $k \in \mathbb{N}^{*}$ ,然后我们写 $a^{k}$ 代表
$$
a^{k}=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
因此,我们写 $r^{2} s r$ 为了 $r r s r$. 由于组合 0不可交换, $r^{3} s$ 不一定等于 $r^{2} s r$.
从命题 $1.1 .3$ 不难看出
$$
r^{k}=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^{k} s=F_{\pi k / n}
$$
在哪里 $k$ 满足 $0 \leq k \leq n-1$. 因此,作为一个集合
D_{n}=\left{\iota, $r, r^{\wedge}{2}$, Vdots, $r^{\wedge}{n-1}, s, r s, r^{\wedge}{2} s, \backslash$ dots, $r^{\wedge}{n-1} s \backslash$ 右 $}$
符号 $r$ 和 $s$ 有一些有趣的属性。第一的, $r^{n}=\iota$ 和 $s^{2}=\iota$. 只要我们不忘记函数的几何意义,这些都是显而易见的 $r$ 和s. 以下命题中的等式不太明显。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|MATH4076

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计算线性代数是在计算机上解决线性代数问题(大型线性方程组、计算矩阵特征值、特征向量等)的数字算法。

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数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|MATH4076

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Determinant of a Matrix

Definition 2.20. Let us consider $n$ objects. We will call permutation every grouping of these objects. For example, if we consider three objects $a, b$, and $c$, we could group them as $a-b-c$ or $a-c-b$, or $c-b-a$ or $b-a-c$ or $c-a-b$ or $b-c-a$ . In this case, there are totally six possible permutations. More generally, it can be checked that for $n$ objects there are $n$ ! ( $n$ factorial) permutations where $n !=$ $(n)(n-1)(n-2) \ldots(2)(1)$ with $n \in \mathbb{N}$ and $(0) !=1$.

We could fix a reference sequence (e.g. $a-b-c$ ) and name it fundamental permutation. Every time two objects in a permutation follow each other in a reverse order with respect to the fundamental we will call it inversion. Let us define even class permutation a permutation undergone to an even number of inversions and odd class permutation a permutation undergone to an odd number of inversions, see also [1].

In other words, a sequence is an even class permutation if an even number of swaps is necessary to obtain the fundamental permutation. Analogously, a sequence is an odd class permutation if an odd number of swaps is necessary to obtain the fundamental permutation.

Example 2.19. Let us consider the fundamental permutation $a-b-c-d$ associated with the objects $a, b, c, d$. The permutation $d-a-c-b$ is of even class since two swaps are required to reconstruct the fundamental permutation. At first we swap $a$ and $d$ to obtain $a-d-c-b$ and then we swap $d$ and $b$ to obtain the fundamental permutation $a-b-c-d$.

On the contrary, the permutation $d-c-a-b$ is of odd class since three swaps are necessary to reconstruct the fundamental permutation. Let us reconstruct the fundamental permutation step-by-step. At first we swap $d$ and $b$ and obtain $b-c-$ $a-d$. Then, let us swap $b$ and $a$ to obtain $a-c-b-d$. Eventually, we swap $c$ and $b$ to obtain the fundamental permutation $a-b-c-d$.

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Linear Dependence of Row and Column Vectors of a Matrix

Definition 2.24. Let A be a matrix. The $i^{t h}$ row is said linear combination of the other rows if each of its element $a_{i, j}$ can be expressed as weighted sum of the other elements of the $j^{t h}$ column by means of the same scalars $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{i-1}, \lambda_{i+1}, \ldots \lambda_{n}$ :
$$
\mathbf{a}{\mathbf{i}}=\lambda{1} \mathbf{a}{1}+\lambda{2} \mathbf{a}{2}+\cdots+\lambda{i-1} \mathbf{a}{\mathbf{i}-\mathbf{1}}+\lambda{i+1} \mathbf{a}{\mathbf{i}+\mathbf{1}}+\ldots+\lambda{n} \mathbf{a}{\mathbf{n}} $$ Equivalently, we may express the same concept by considering each row element: $$ \begin{aligned} &\forall j: \exists \lambda{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{i-1}, \lambda_{i+1}, \ldots \lambda_{n} \mid \
&a_{i, j}=\lambda_{1} a_{1, j}+\lambda_{2} a_{2, j}+\ldots \lambda_{i-1} a_{i-1, j}+\lambda_{i+1} a_{i+1, j}+\ldots \lambda_{n} a_{n, j} .
\end{aligned}
$$

Example 2.27. Let us consider the following matrix:
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 1 \
3 & 2 & 1 \
6 & 5 & 3
\end{array}\right)
$$
The third row is a linear combination of the first two by means of scalars $\lambda_{1}, \lambda_{2}=$ 1,2 , the third row is equal to the weighted sum obtained by multiplying the first row by 1 and summing to it the second row multiplied by 2 :
$$
(6,5,3)=(0,1,1)+2(3,2,1)
$$
that is
$$
\mathbf{a}{3}=\mathbf{a}{1}+2 \mathbf{a}{2} . $$ Definition 2.25. Let A be a matrix. The $j^{t h}$ column is said linear combination of the other column if each of its element $a{i, j}$ can be expressed as weighted sum of the other elements of the $i^{t h}$ row by means of the same scalars $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{j-1}$, $\lambda_{j+1}, \ldots \lambda_{n}$ :
$$
\mathbf{a}^{\mathbf{j}}=\lambda_{1} \mathbf{a}^{\mathbf{1}}+\lambda_{2} \mathbf{a}^{2}+\cdots+\lambda_{j-1} \mathbf{a}^{\mathbf{j}-\mathbf{1}}+\lambda_{j+1} \mathbf{a}^{\mathbf{j}+\mathbf{1}}+\ldots+\lambda_{n} \mathbf{a}^{\mathbf{n}}
$$
Equivalently, we may express the same concept by considering each row element:
$$
\begin{aligned}
&\forall i: \exists \lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{j-1}, \lambda_{j+1}, \ldots \lambda_{n} \mid \
&a_{i, j}=\lambda_{1} a_{i, 1}+\lambda_{2} a_{i, 2}+\ldots \lambda_{i-1} a_{i, j-1}+\lambda_{i+1} a_{i, j+1}+\ldots \lambda_{n} a_{i, n}
\end{aligned}
$$

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Laplace Theorems on Determinants

Theorem 2.2. I Laplace Theorem Let $\mathbf{A} \in \mathbb{R}{n, n}$. The determinant of $\mathbf{A}$ can be computed as the sum of each row (element) multiplied by the corresponding cofactor: $\operatorname{det} \mathbf{A}=\sum{j=1}^{n} a_{i, j} A_{i, j}$ for any arbitrary $i$ and
$\operatorname{det} \mathbf{A}=\sum_{i=1}^{n} a_{i, j} A_{i, j}$ for any arbitrary $j$.
The I Laplace Theorem can be expressed in the equivalent form: the determinant of a matrix is equal to scalar product of a row (column) vector by the corresponding vector of cofactors.
Example 2.46. Let us consider the following $\mathbf{A} \in \mathbb{R}{3,3}$ : $$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \ 1 & 2 & -1 \ -1 & -2 & 1 \end{array}\right) $$ The determinant of this matrix is $\operatorname{det} \mathbf{A}=4-1-6+6+1-4=0$. Hence, the matrix is singular. Let us now calculate the determinant by applying the I Laplace Theorem. If we consider the first row, it follows that det $\mathbf{A}=a{1,1} A_{1,1}+a_{1,2}(-1) A_{1,2}+$ $a_{1,3} A_{1,3}$, $\operatorname{det} \mathbf{A}=2(0)+1(0)+3(0)=0$. We arrive to the same conclusion.
Example 2.47. Let us consider the following $\mathbf{A} \in \mathbb{R}{3,3}$ : $$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 4 & 2 & 0 \end{array}\right) $$ The determinant of this matrix is $\operatorname{det} \mathbf{A}=8-4-2=2$. Hence, the matrix is nonsingular. Let us now calculate the determinant by applying the I Laplace Theorem. If we consider the second row, it follows that $\operatorname{det} \mathbf{A}=a{2,1}(-1) A_{2,1}+a_{2,2} A_{2,2}+$ $a_{2,3}(-1) A_{2,3}$, $\operatorname{det} \mathbf{A}=0(-1)(-2)+1(-4)+1(-1)(-6)=2$. The result is the same.

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|MATH4076

计算线性代数代考

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Determinant of a Matrix

定义 2.20。让我们考虑一下 $n$ 对象。我们将把这些对象的每个分组称为排列。例如,如果我们考虑三个对象 $a, b$ , 和 $c$ ,我们可以将它们分组为 $a-b-c$ 或者 $a-c-b$ , 或者 $c-b-a$ 或者 $b-a-c$ 或者 $c-a-b$ 或者 $b-c-a$. 在这种情况下,总共有六种可能的排列。更一般地,可以检查 $n$ 有物体 $n !(n$ 阶乘) 排列,其中 $n !=$ $(n)(n-1)(n-2) \ldots(2)(1)$ 和 $n \in \mathbb{N}$ 和 $(0) !=1 .$
我们可以修复一个参考序列(例如 $a-b-c)$ 并将其命名为基本排列。每当排列中的两个对象以相对于基本的相 反顺序彼此跟随时,我们将其称为反转。让我们定义偶数类置换一个经过偶数反转的排列和奇数类置换一个经过奇 数反转的排列,另见[1]。
换句话说,如果需要偶数交换来获得基本排列,则序列是偶数类排列。类似地,如果需要奇数次交换来获得基本排 列,则序列是奇数类排列。
例 2.19。让我们考虑基本排列 $a-b-c-d$ 与对象相关联 $a, b, c, d$. 排列 $d-a-c-b$ 是偶数类,因为需要两 次交换来重建基本排列。首先我们交换 $a$ 和 $d$ 获得 $a-d-c-b$ 然后我们交换 $d$ 和 $b$ 获得基本排列 $a-b-c-d$.
相反,排列 $d-c-a-b$ 是奇数类,因为需要三个交换来重建基本排列。让我们逐步重构基本排列。首先我们交 换 $d$ 和 $b$ 并获得 $b-c-a-d$. 那么,让我们交换 $b$ 和 $a$ 获得 $a-c-b-d$. 最终,我们交换 $c$ 和 $b$ 获得基本排列 $a-b-c-d$

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Linear Dependence of Row and Column Vectors of a Matrix

定义 2.24。令 $\mathrm{A}$ 为矩阵。这 $i^{\text {th }}$ 行是其他行的线性组合,如果它的每个元素 $a_{i, j}$ 可以表示为其他元素的加权和 ${ }^{\text {th }}$ 列 通过相同的标量 $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{i-1}, \lambda_{i+1}, \ldots \lambda_{n}$ :
$$
\mathbf{a i}=\lambda 1 \mathbf{a} 1+\lambda 2 \mathbf{a} 2+\cdots+\lambda i-1 \mathbf{a} \mathbf{i}-\mathbf{1}+\lambda i+1 \mathbf{a} \mathbf{i}+\mathbf{1}+\ldots+\lambda n \mathbf{a n}
$$
等效地,我们可以通过考虑每个行元素来表达相同的概念:
$$
\forall j: \exists \lambda 1, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{i-1}, \lambda_{i+1}, \ldots \lambda_{n} \mid \quad a_{i, j}=\lambda_{1} a_{1, j}+\lambda_{2} a_{2, j}+\ldots \lambda_{i-1} a_{i-1, j}+\lambda_{i+1} a_{i+1, j}+\ldots \lambda_{n} a_{n, j}
$$
示例 2.27。让我们考虑以下矩阵:
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lllllll}
0 & 1 & 13 & 2 & 16 & 5 & 3
\end{array}\right)
$$
第三行是前两行通过标量的线性组合 $\lambda_{1}, \lambda_{2}=1,2$ ,第三行等于通过将第一行乘以 1 并将第二行乘以 2 得到的加 权和:
$$
(6,5,3)=(0,1,1)+2(3,2,1)
$$
那是
$$
\mathbf{a} 3=\mathbf{a} 1+2 \mathbf{a} 2 .
$$
定义 2.25。令 $\mathrm{A}$ 为矩阵。这 $j^{\text {th }}$ column 是另一列的线性组合,如果它的每个元素 $a i, j$ 可以表示为其他元素的加权 和 $i^{\text {th }}$ 通过相同的标量行 $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{j-1}, \lambda_{j+1}, \ldots \lambda_{n}$ :
$$
\mathbf{a}^{\mathbf{j}}=\lambda_{1} \mathbf{a}^{\mathbf{1}}+\lambda_{2} \mathbf{a}^{2}+\cdots+\lambda_{j-1} \mathbf{a}^{\mathbf{j}-\mathbf{1}}+\lambda_{j+1} \mathbf{a}^{\mathbf{j}+\mathbf{1}}+\ldots+\lambda_{n} \mathbf{a}^{\mathbf{n}}
$$
等效地,我们可以通过考虑每个行元素来表达相同的概念:
$$
\forall i: \exists \lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots, \lambda_{j-1}, \lambda_{j+1}, \ldots \lambda_{n} \mid \quad a_{i, j}=\lambda_{1} a_{i, 1}+\lambda_{2} a_{i, 2}+\ldots \lambda_{i-1} a_{i, j-1}+\lambda_{i+1} a_{i, j+1}+\ldots \lambda_{n} a_{i, n}
$$

数学代写|计算线性代数代写Computational Linear Algebra代考|Laplace Theorems on Determinants

定理 2.2。我拉普拉斯定理让 $\mathbf{A} \in \mathbb{R} n, n$. 的决定因素 $\mathbf{A}$ 可以计算为每行(元素)的总和乘以相应的辅因子:
$\operatorname{det} \mathbf{A}=\sum j=1^{n} a_{i, j} A_{i, j}$ 对于任何任意 $i$ 和
$\operatorname{det} \mathbf{A}=\sum_{i=1}^{n} a_{i, j} A_{i, j}$ 对于任何任意 $j$.
। 拉普拉斯定理可以表示为等价形式: 矩阵的行列式等于行 (列) 向量与相应的辅因子向量的标量积。 例 2.46。让我们考虑以下内容 $\mathbf{A} \in \mathbb{R} 3,3$ :
这个矩阵的行列式是 $\operatorname{det} \mathbf{A}=4-1-6+6+1-4=0$. 因此,矩阵是奇异的。现在让我们通过应用।拉普 拉斯定理来计算行列式。如果我们考虑第一行,它遵循 $\operatorname{det} \mathbf{A}=a 1,1 A_{1,1}+a_{1,2}(-1) A_{1,2}+a_{1,3} A_{1,3}$ , $\operatorname{det} \mathbf{A}=2(0)+1(0)+3(0)=0$. 我们得出同样的结论。
例 2.47。让我们考虑以下内容 $\mathbf{A} \in \mathbb{R} 3,3$ :
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{llllllll}
1 & 2 & 10 & 1 & 14 & 2 & 0
\end{array}\right)
$$
这个矩阵的行列式是 $\operatorname{det} \mathbf{A}=8-4-2=2$. 因此,矩阵是非奇异的。现在让我们通过应用। 拉普拉斯定理来计 算行列式。如果我们考虑第二行,它遵循det $\mathbf{A}=a 2,1(-1) A_{2,1}+a_{2,2} A_{2,2}+a_{2,3}(-1) A_{2,3}$ , $\operatorname{det} \mathbf{A}=0(-1)(-2)+1(-4)+1(-1)(-6)=2$. 结果是一样的。

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