如果你也在 怎样代写信息论information theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如，确定一个公平的抛硬币的结果（有两个同样可能的结果）比确定一个掷骰子的结果（有六个同样可能的结果）提供的信息要少（熵值较低）。

信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。

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数学代写|信息论作业代写information theory代考|GAMBLING AND SIDE INFORMATION

Suppose the gambler has some information that is relevant to the outcome of the gamble. For example, the gambler may have some information about the performance of the horses in previous races. What is the value of this side information?

One definition of the financial value of such information is the increase in wealth that results from that information. In the setting described in Section 6.1 the measure of the value of information is the increase in the doubling rate due to that information. We will now derive a connection between mutual information and the increase in the doubling rate.

To formalize the notion, let horse $X \in{1,2, \ldots, m}$ win the race with probability $p(x)$ and pay odds of $o(x)$ for 1 . Let $(X, Y)$ have joint probability mass function $p(x, y)$. Let $b(x \mid y) \geq 0, \sum_x b(x \mid y)=1$ be an arbitrary conditional betting strategy depending on the side information $Y$, where $b(x \mid y)$ is the proportion of wealth bet on horse $x$ when $y$ is observed. As before, let $b(x) \geq 0, \sum b(x)=1$ denote the unconditional betting scheme.
Let the unconditional and the conditional doubling rates be
$$
W^(X)=\max {\mathbf{b}(x)} \sum_x p(x) \log b(x) o(x), $$ $$ W^(X \mid Y)=\max {\mathbf{b}(x \mid y)} \sum_{x, y} p(x, y) \log b(x \mid y) o(x)
$$
and let
$$
\Delta W=W^(X \mid Y)-W^(X)
$$
We observe that for $\left(X_i, Y_i\right)$ i.i.d. horse races, wealth grows like $2^{n W^(X \mid Y)}$ with side information and like $2^{n W^(X)}$ without side information.

数学代写|信息论作业代写information theory代考|DEPENDENT HORSE RACES AND ENTROPY RATE

The most common example of side information for a horse race is the past performance of the horses. If the horse races are independent, this information will be useless. If we assume that there is dependence among the races, we can calculate the effective doubling rate if we are allowed to use the results of previous races to determine the strategy for the next race.

Suppose that the sequence $\left{X_k\right}$ of horse race outcomes forms a stochastic process. Let the strategy for each race depend on the results of previous races. In this case, the optimal doubling rate for uniform fair odds is
$$
\begin{aligned}
W^( & \left.X_k \mid X_{k-1}, X_{k-2}, \ldots, X_1\right) \ & =E\left[\max {\mathbf{b}\left(\cdot \mid X{k-1}, X_{\left.k-2, \ldots, X_1\right)}\right.} E\left[\log S\left(X_k\right) \mid X_{k-1}, X_{k-2}, \ldots, X_1\right]\right] \
& =\log m-H\left(X_k \mid X_{k-1}, X_{k-2}, \ldots, X_1\right),
\end{aligned}
$$
which is achieved by $b^\left(x_k \mid x_{k-1}, \ldots, x_1\right)=p\left(x_k \mid x_{k-1}, \ldots, x_1\right)$. At the end of $n$ races, the gambler’s wealth is
$$
S_n=\prod_{i=1}^n S\left(X_i\right),
$$
and the exponent in the growth rate (assuming $m$ for 1 odds) is
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{n} E \log S_n & =\frac{1}{n} \sum E \log S\left(X_i\right) \
& =\frac{1}{n} \sum\left(\log m-H\left(X_i \mid X_{i-1}, X_{i-2}, \ldots, X_1\right)\right) \
& =\log m-\frac{H\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)}{n} .
\end{aligned}
$$

信息论代写

数学代写|信息论作业代写information theory代考|GAMBLING AND SIDE INFORMATION

假设赌徒有一些与赌博结果相关的信息。例如，赌徒可能有一些关于马在以前比赛中的表现的信息。这条边信息的价值是什么?

这类信息的金融价值的一个定义是，这些信息带来的财富增加。在第6.1节中描述的设置中，信息价值的度量是由于该信息而增加的加倍率。现在我们将推导出相互信息和翻倍率增加之间的联系。

为了形式化这个概念，让马$X \in{1,2, \ldots, m}$以$p(x)$的概率赢得比赛，并为1支付$o(x)$的赔率。设$(X, Y)$有联合概率质量函数$p(x, y)$。假设$b(x \mid y) \geq 0, \sum_x b(x \mid y)=1$是一个任意的有条件的投注策略，它取决于侧面信息$Y$，其中$b(x \mid y)$是在观察到$y$时投注在马$x$上的财富比例。和前面一样，让$b(x) \geq 0, \sum b(x)=1$表示无条件投注方案。
让无条件加倍率和有条件加倍率不变
$$
W^(X)=\max {\mathbf{b}(x)} \sum_x p(x) \log b(x) o(x), $$$$ W^(X \mid Y)=\max {\mathbf{b}(x \mid y)} \sum_{x, y} p(x, y) \log b(x \mid y) o(x)
$$
让
$$
\Delta W=W^(X \mid Y)-W^(X)
$$
我们观察到，对于$\left(X_i, Y_i\right)$ i.i.d赛马，财富的增长像$2^{n W^(X \mid Y)}$一样有附带信息，像$2^{n W^(X)}$一样没有附带信息。

数学代写|信息论作业代写information theory代考|DEPENDENT HORSE RACES AND ENTROPY RATE

赛马最常见的附带信息是马匹过去的表现。如果赛马是独立的，这个信息将是无用的。如果我们假设比赛之间存在依赖关系，那么如果允许我们使用前一场比赛的结果来确定下一场比赛的策略，我们就可以计算出有效的加倍率。

假设赛马结果序列$\left{X_k\right}$形成一个随机过程。让每场比赛的策略取决于之前比赛的结果。在这种情况下，均匀公平赔率的最佳加倍率为
$$
\begin{aligned}
W^( & \left.X_k \mid X_{k-1}, X_{k-2}, \ldots, X_1\right) \ & =E\left[\max {\mathbf{b}\left(\cdot \mid X{k-1}, X_{\left.k-2, \ldots, X_1\right)}\right.} E\left[\log S\left(X_k\right) \mid X_{k-1}, X_{k-2}, \ldots, X_1\right]\right] \
& =\log m-H\left(X_k \mid X_{k-1}, X_{k-2}, \ldots, X_1\right),
\end{aligned}
$$
通过$b^\left(x_k \mid x_{k-1}, \ldots, x_1\right)=p\left(x_k \mid x_{k-1}, \ldots, x_1\right)$实现。在$n$比赛结束时，赌徒的财富是
$$
S_n=\prod_{i=1}^n S\left(X_i\right),
$$
增长率的指数(假设$m$为1)是
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{n} E \log S_n & =\frac{1}{n} \sum E \log S\left(X_i\right) \
& =\frac{1}{n} \sum\left(\log m-H\left(X_i \mid X_{i-1}, X_{i-2}, \ldots, X_1\right)\right) \
& =\log m-\frac{H\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)}{n} .
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。

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数学代写|信息论作业代写information theory代考|BOUNDS ON THE OPTIMAL CODE LENGTH

We now demonstrate a code that achieves an expected description length $L$ within 1 bit of the lower bound; that is,
$$
H(X) \leq L<H(X)+1
$$
Recall the setup of Section 5.3: We wish to minimize $L=\sum p_i l_i$ subject to the constraint that $l_1, l_2, \ldots, l_m$ are integers and $\sum D^{-l_i} \leq 1$. We proved that the optimal codeword lengths can be found by finding the $D$-adic probability distribution closest to the distribution of $X$ in relative entropy, that is, by finding the $D$-adic $\mathbf{r}\left(r_i=D^{-l_i} / \sum_j D^{-l_j}\right)$ minimizing
$$
L-H_D=D(\mathbf{p} | \mathbf{r})-\log \left(\sum D^{-l_i}\right) \geq 0
$$
The choice of word lengths $l_i=\log _D \frac{1}{p_i}$ yields $L=H$. Since $\log _D \frac{1}{p_i}$ may not equal an integer, we round it up to give integer word-length assignments,
$$
l_i=\left\lceil\log _D \frac{1}{p_i}\right\rceil,
$$

where $\lceil x\rceil$ is the smallest integer $\geq x$. These lengths satisfy the Kraft inequality since
$$
\sum D^{-\left\lceil\log \frac{1}{p_i}\right\rceil} \leq \sum D^{-\log \frac{1}{p_i}}=\sum p_i=1
$$
This choice of codeword lengths satisfies
$$
\log _D \frac{1}{p_i} \leq l_i<\log _D \frac{1}{p_i}+1 .
$$
Multiplying by $p_i$ and summing over $i$, we obtain
$$
H_D(X) \leq L<H_D(X)+1
$$
Since an optimal code can only be better than this code, we have the following theorem.

数学代写|信息论作业代写information theory代考|KRAFT INEQUALITY FOR UNIQUELY DECODABLE CODES

We have proved that any instantaneous code must satisfy the Kraft inequality. The class of uniquely decodable codes is larger than the class of instantaneous codes, so one expects to achieve a lower expected codeword length if $L$ is minimized over all uniquely decodable codes. In this section we prove that the class of uniquely decodable codes does not offer any further possibilities for the set of codeword lengths than do instantaneous codes. We now give Karush’s elegant proof of the following theorem.
Theorem 5.5.1 (McMillan) The codeword lengths of any uniquely decodable D-ary code must satisfy the Kraft inequality
$$
\sum D^{-l_i} \leq 1
$$
Conversely, given a set of codeword lengths that satisfy this inequality, it is possible to construct a uniquely decodable code with these codeword lengths.

Proof: Consider $C^k$, the $k$ th extension of the code (i.e., the code formed by the concatenation of $k$ repetitions of the given uniquely decodable code $C)$. By the definition of unique decodability, the $k$ th extension of the code is nonsingular. Since there are only $D^n$ different $D$-ary strings of length $n$, unique decodability implies that the number of code sequences of length $n$ in the $k$ th extension of the code must be no greater than $D^n$. We now use this observation to prove the Kraft inequality.

Let the codeword lengths of the symbols $x \in \mathcal{X}$ be denoted by $l(x)$. For the extension code, the length of the code sequence is
$$
l\left(x_1, x_2, \ldots, x_k\right)=\sum_{i=1}^k l\left(x_i\right) .
$$
The inequality that we wish to prove is
$$
\sum_{x \in \mathcal{X}} D^{-l(x)} \leq 1
$$

信息论代写

数学代写|信息论作业代写information theory代考|BOUNDS ON THE OPTIMAL CODE LENGTH

我们现在演示了一个代码，它在下限的1位内实现了预期的描述长度$L$;也就是说，
$$
H(X) \leq L<H(X)+1
$$
回想一下第5.3节的设置:我们希望最小化$L=\sum p_i l_i$，但要遵守$l_1, l_2, \ldots, l_m$是整数和$\sum D^{-l_i} \leq 1$的约束。我们证明了最优码字长度可以通过找到相对熵中最接近$X$分布的$D$ -adic概率分布，即通过找到$D$ -adic $\mathbf{r}\left(r_i=D^{-l_i} / \sum_j D^{-l_j}\right)$最小值来找到
$$
L-H_D=D(\mathbf{p} | \mathbf{r})-\log \left(\sum D^{-l_i}\right) \geq 0
$$
选择单词长度$l_i=\log _D \frac{1}{p_i}$产生$L=H$。由于$\log _D \frac{1}{p_i}$可能不等于整数，我们将其四舍五入以给出整型字长赋值，
$$
l_i=\left\lceil\log _D \frac{1}{p_i}\right\rceil,
$$

其中$\lceil x\rceil$是最小的整数$\geq x$。这些长度满足卡夫不等式
$$
\sum D^{-\left\lceil\log \frac{1}{p_i}\right\rceil} \leq \sum D^{-\log \frac{1}{p_i}}=\sum p_i=1
$$
这种码字长度的选择满足
$$
\log _D \frac{1}{p_i} \leq l_i<\log _D \frac{1}{p_i}+1 .
$$
乘以$p_i$对$i$求和，得到
$$
H_D(X) \leq L<H_D(X)+1
$$
因为最优代码只能比这个代码更好，所以我们有以下定理。

数学代写|信息论作业代写information theory代考|KRAFT INEQUALITY FOR UNIQUELY DECODABLE CODES

我们证明了任何瞬时码都必须满足卡夫不等式。唯一可解码码的类别比瞬时码的类别大，所以如果在所有唯一可解码码上最小化$L$，则期望获得更低的期望码字长度。在本节中，我们证明了唯一可解码码的类别并不比瞬时码提供码字长度集的任何进一步的可能性。现在我们给出Karush对下面定理的优雅证明。
定理5.5.1 (McMillan)任何唯一可解码的D-ary码的码字长度必须满足Kraft不等式
$$
\sum D^{-l_i} \leq 1
$$
相反，给定一组满足这个不等式的码字长度，则可以用这些码字长度构造一个唯一的可解码代码。

证明:考虑$C^k$，这是代码的$k$次扩展(即，由给定的唯一可解码代码$C)$的$k$次重复串接而成的代码)。根据唯一可解码性的定义，$k$码的扩展是非奇异的。由于只有$D^n$不同的$D$ -ary长度为$n$的字符串，唯一的可解码性意味着在代码的$k$扩展中长度为$n$的代码序列的数量必须不大于$D^n$。我们现在用这个观察结果来证明卡夫不等式。

让符号$x \in \mathcal{X}$的码字长度用$l(x)$表示。对于扩展码，码序列的长度为
$$
l\left(x_1, x_2, \ldots, x_k\right)=\sum_{i=1}^k l\left(x_i\right) .
$$
我们要证明的不等式是
$$
\sum_{x \in \mathcal{X}} D^{-l(x)} \leq 1
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。

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数学代写|信息论作业代写information theory代考|HIGH-PROBABILITY SETS AND THE TYPICAL SET

From the definition of $A_\epsilon^{(n)}$, it is clear that $A_\epsilon^{(n)}$ is a fairly small set that contains most of the probability. But from the definition, it is not clear whether it is the smallest such set. We will prove that the typical set has essentially the same number of elements as the smallest set, to first order in the exponent.

Definition For each $n=1,2, \ldots$, let $B_\delta^{(n)} \subset \mathcal{X}^n$ be the smallest set with
$$
\operatorname{Pr}\left{B_\delta^{(n)}\right} \geq 1-\delta
$$

We argue that $B_\delta^{(n)}$ must have significant intersection with $A_\epsilon^{(n)}$ and therefore must have about as many elements. In Problem 3.3.11, we outline the proof of the following theorem.

Theorem 3.3.1 Let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ be i.i.d. $\sim p(x)$. For $\delta<\frac{1}{2}$ and any $\delta^{\prime}>0$, if $\operatorname{Pr}\left{B_\delta^{(n)}\right}>1-\delta$, then
$$
\frac{1}{n} \log \left|B_\delta^{(n)}\right|>H-\delta^{\prime} \quad \text { for } n \text { sufficiently large. }
$$
Thus, $B_\delta^{(n)}$ must have at least $2^{n H}$ elements, to first order in the exponent. But $A_\epsilon^{(n)}$ has $2^{n(H \pm \epsilon)}$ elements. Therefore, $A_\epsilon^{(n)}$ is about the same size as the smallest high-probability set.

We will now define some new notation to express equality to first order in the exponent.

数学代写|信息论作业代写information theory代考|MARKOV CHAINS

A stochastic process $\left{X_i\right}$ is an indexed sequence of random variables. In general, there can be an arbitrary dependence among the random variables. The process is characterized by the joint probability mass functions $\operatorname{Pr}\left{\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)\right}=p\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right),\left(x_1, x_2, \ldots\right.$, $\left.x_n\right) \in \mathcal{X}^n$ for $n=1,2, \ldots$.

Definition A stochastic process is said to be stationary if the joint distribution of any subset of the sequence of random variables is invariant with respect to shifts in the time index; that is,
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{Pr}\left{X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_n=x_n\right} \
& \quad=\operatorname{Pr}\left{X_{1+l}=x_1, X_{2+l}=x_2, \ldots, X_{n+l}=x_n\right}
\end{aligned}
$$
for every $n$ and every shift $l$ and for all $x_1, x_2, \ldots, x_n \in \mathcal{X}$.

A simple example of a stochastic process with dependence is one in which each random variable depends only on the one preceding it and is conditionally independent of all the other preceding random variables. Such a process is said to be Markov.

Definition A discrete stochastic process $X_1, X_2, \ldots$ is said to be a Markov chain or a Markov process if for $n=1,2, \ldots$,
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Pr}\left(X_{n+1}\right. & \left.=x_{n+1} \mid X_n=x_n, X_{n-1}=x_{n-1}, \ldots, X_1=x_1\right) \
& =\operatorname{Pr}\left(X_{n+1}=x_{n+1} \mid X_n=x_n\right)
\end{aligned}
$$
for all $x_1, x_2, \ldots, x_n, x_{n+1} \in \mathcal{X}$.
In this case, the joint probability mass function of the random variables can be written as
$$
p\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=p\left(x_1\right) p\left(x_2 \mid x_1\right) p\left(x_3 \mid x_2\right) \cdots p\left(x_n \mid x_{n-1}\right)
$$

信息论代写

数学代写|信息论作业代写information theory代考|HIGH-PROBABILITY SETS AND THE TYPICAL SET

从$A_\epsilon^{(n)}$的定义可以清楚地看出，$A_\epsilon^{(n)}$是一个相当小的集合，它包含了大部分的概率。但从定义来看，它是否是最小的这样的集合并不清楚。我们将证明典型集合与最小集合具有相同数量的元素，在指数上是一阶的。

定义对于每个$n=1,2, \ldots$，设$B_\delta^{(n)} \subset \mathcal{X}^n$为具有的最小集合
$$
\operatorname{Pr}\left{B_\delta^{(n)}\right} \geq 1-\delta
$$

我们认为$B_\delta^{(n)}$必须与$A_\epsilon^{(n)}$有重要的交集，因此必须有同样多的元素。在问题3.3.11中，我们概述了以下定理的证明。

定理3.3.1设$X_1, X_2, \ldots, X_n$为i.i.d $\sim p(x)$。对于$\delta<\frac{1}{2}$和任何$\delta^{\prime}>0$，如果$\operatorname{Pr}\left{B_\delta^{(n)}\right}>1-\delta$，那么
$$
\frac{1}{n} \log \left|B_\delta^{(n)}\right|>H-\delta^{\prime} \quad \text { for } n \text { sufficiently large. }
$$
因此，$B_\delta^{(n)}$必须至少有$2^{n H}$个元素，这是指数的第一阶。但是$A_\epsilon^{(n)}$有$2^{n(H \pm \epsilon)}$元素。因此，$A_\epsilon^{(n)}$与最小的高概率集大小大致相同。

现在我们将定义一些新的符号来表示指数中的一阶等式。

数学代写|信息论作业代写information theory代考|MARKOV CHAINS

随机过程$\left{X_i\right}$是随机变量的索引序列。一般来说，随机变量之间可能存在任意的依赖关系。该过程的特征是联合概率质量函数$\operatorname{Pr}\left{\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)\right}=p\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right),\left(x_1, x_2, \ldots\right.$, $n=1,2, \ldots$为$\left.x_n\right) \in \mathcal{X}^n$。

如果随机变量序列的任意子集的联合分布相对于时间指标的位移不变，则称随机过程是平稳的;也就是说，
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{Pr}\left{X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_n=x_n\right} \
& \quad=\operatorname{Pr}\left{X_{1+l}=x_1, X_{2+l}=x_2, \ldots, X_{n+l}=x_n\right}
\end{aligned}
$$
对于每个$n$和每个班次$l$和所有$x_1, x_2, \ldots, x_n \in \mathcal{X}$。

有依赖关系的随机过程的一个简单例子是，其中每个随机变量只依赖于它前面的一个随机变量，并且有条件地独立于所有其他前面的随机变量。这样的过程被称为马尔可夫过程。

定义离散随机过程$X_1, X_2, \ldots$被称为马尔可夫链或马尔可夫过程，如果对于$n=1,2, \ldots$，
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Pr}\left(X_{n+1}\right. & \left.=x_{n+1} \mid X_n=x_n, X_{n-1}=x_{n-1}, \ldots, X_1=x_1\right) \
& =\operatorname{Pr}\left(X_{n+1}=x_{n+1} \mid X_n=x_n\right)
\end{aligned}
$$
对于所有$x_1, x_2, \ldots, x_n, x_{n+1} \in \mathcal{X}$。
在这种情况下，随机变量的联合概率质量函数可以写成
$$
p\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=p\left(x_1\right) p\left(x_2 \mid x_1\right) p\left(x_3 \mid x_2\right) \cdots p\left(x_n \mid x_{n-1}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。