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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Probability Space

We now start with a formal definition of a probability space and related terms from the measure theory [2].

Definition $1.9$ (Probability Space) A probability space is a triple $(\Omega, \mathcal{F}, \mu)$ consisting of the sample space $\Omega$, an event space $\mathcal{F}$ composed of a subset of $\Omega$ (which is often called $\sigma$-algebra), and the probability measure (or distribution) $\mu: \mathcal{F} \mapsto[0,1]$, a function such that:

• $\mu$ must satisfy the countable additivity property that for all countable collections $\left{E_i\right}$ of pairwise disjoint sets:
  $$
  \mu\left(\cup_i E_i\right)=\cup_i \mu\left(E_i\right) ;
  $$
• the measure of the entire sample space is equal to one: $\mu(\Omega)=1$.

In fact, the probability measure is a special case of the general “measure” in measure theory [2]. Specifically, the general term “measure” is defined similarly to the probability measure defined above except that only positivity and the countable additivity property are required. Another important special case of a measure is the counting measure $v(A)$, which is the measure that assigns its value as the number of elements in the set $A$.

To understand the concept of a probability space, we give two examples: one for the discrete case, the other for the continuous one.

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Some Matrix Algebra

In the following, we introduce some matrix algebra that is useful in understanding the materials in this book.

A matrix is a rectangular array of numbers, denoted by an upper case letter, say
A. A matrix with $m$ rows and $n$ columns is called an $m \times n$ matrix given by
$$
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
a_{m 1} & a_{m 2} & \cdots & a_{m n}
\end{array}\right] .
$$
The $k$-th column of matrix $\boldsymbol{A}$ is often denoted by $\boldsymbol{a}k$. The maximal number of linearly independent columns of $\boldsymbol{A}$ is called the rank of the matrix $\boldsymbol{A}$. It is easy to show that $$ \operatorname{Rank}(\boldsymbol{A})=\operatorname{dim} \operatorname{span}\left(\left[\boldsymbol{a}_1, \cdots, \boldsymbol{a}_n\right]\right) . $$ The trace of a square matrix $\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n \times n}$, denoted $\operatorname{Tr}(\boldsymbol{A})$ is defined to be the sum of elements on the main diagonal (from the upper left to the lower right) of $\boldsymbol{A}$ : $$ \operatorname{Tr}(\boldsymbol{A})=\sum{i=1}^n a_{i i} .
$$
Definition 1.11 (Range Space) The range space of a matrix $\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$, denoted by $\mathcal{R}(\boldsymbol{A})$, is defined by $\mathcal{R}(\boldsymbol{A}):=\left{\boldsymbol{A} \boldsymbol{x} \mid \forall x \in \mathbb{R}^n\right}$.

Definition $1.12$ (Null Space) The null space of a matrix $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$, denoted by $\mathcal{N}(\boldsymbol{A})$, is defined by $\mathcal{N}(\boldsymbol{A}):=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n \mid \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}\right}$.

深度学习代写

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Probability Space

我们现在从测度论 [2] 中概率空间和相关术语的正式定义开始。
定义1.9 (概率空间) 一个概率空间是一个三元组 $(\Omega, \mathcal{F}, \mu)$ 由样本空间组成 $\Omega$, 活动空间 $\mathcal{F}$ 由 一个子集组成 $\Omega$ (这通常被称为 $\sigma$-代数) 和概率测度 (或分布) $\mu: \mathcal{F} \mapsto[0,1]$ ，这样的函 数:

• $\mu$ 必须满足所有可数集合的可数可加性左仞 i右 成对不相交的集合:
  $$
  \mu\left(\cup_i E_i\right)=\cup_i \mu\left(E_i\right) ;
  $$
• 整个样本空间的测度等于 $: \mu(\Omega)=1$.
  事实上，概率测度是测度论中一般“测度”的特例[2]。具体而言，一般术语“测度”的定义类似于 上面定义的概率测度，只是只需要正性和可数加性属性。度量的另一个重要特例是计数度量 $v(A)$ ，这是将其值分配为集合中元素数的度量 $A$.
  为了理解概率空间的概念，我们举两个例子: 一个是离散的，另一个是连续的。

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Some Matrix Algebra

下面，我们介绍一些有助于理解本书内容的矩阵代数。
矩阵是数字的矩形数组，用大写字母表示，比如
A。 $m$ 行和 $n$ 列称为 $m \times n$ 矩阵由
这 $k$-矩阵的第列 $\boldsymbol{A}$ 通常表示为 $\boldsymbol{a} k$. 的线性独立列的最大数量 $\boldsymbol{A}$ 称为矩阵的秩 $\boldsymbol{A}$. 很容易证明
$$
\operatorname{Rank}(\boldsymbol{A})=\operatorname{dim} \operatorname{span}\left(\left[\boldsymbol{a}1, \cdots, \boldsymbol{a}_n\right]\right) . $$ 方阵的迹 $\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ ，表示 $\operatorname{Tr}(\boldsymbol{A})$ 被定义为主对角线上 (从左上到右下) 的元素之和 $\boldsymbol{A}$ : $$ \operatorname{Tr}(\boldsymbol{A})=\sum i=1^n a{i i} .
$$
定义 $1.11$ (极差空间) 矩阵的极差空间 $\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ ，表示为 $\mathcal{R}(\boldsymbol{A})$, 定义为
定义 1.12(Null Space) 矩阵的零空间 $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$, 表示为 $\mathcal{N}(\boldsymbol{A})$, 定义为

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Statistical Computing 统计计算
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Banach and Hilbert Space

An inner product space is defined as a vector space that is equipped with an inner product. A normed space is a vector space on which a norm is defined. An inner product space is always a normed space since we can define a norm as $|f|=$ $\sqrt{\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle}$, which is often called the induced norm. Among the various forms of the normed space, one of the most useful normed spaces is the Banach space.
Definition 1.7 The Banach space is a complete normed space.
Here, the “completeness” is especially important from the optimization perspective, since most optimization algorithms are implemented in an iterative manner so that the final solution of the iterative method should belong to the underlying space $\mathcal{H}$. Recall that the convergence property is a property of a metric space. Therefore, the Banach space can be regarded as a vector space equipped with desirable properties of a metric space. Similarly, we can define the Hilbert space.
Definition 1.8 The Hilbert space is a complete inner product space.
We can easily see that the Hilbert space is also a Banach space thanks to the induced norm. The inclusion relationship between vector spaces, normed spaces, inner product spaces, Banach spaces and Hilbert spaces is illustrated in Fig. 1.1.
As shown in Fig. 1.1, the Hilbert space has many nice mathematical structures such as inner product, norm, completeness, etc., so it is widely used in the machine learning literature. The following are well-known examples of Hilbert spaces:

• $l^2(\mathbb{Z})$ : a function space composed of square summable discrete-time signals, i.e.
  $$
  l^2(\mathbb{Z})=\left{x=\left.\left{x_l\right}_{l=-\infty}^{\infty}\left|\sum_{l=-\infty}^{\infty}\right| x_l\right|^2<\infty\right} .
  $$

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Basis and Frames

The set of vectors $\left{x_1, \cdots, x_k\right}$ is said to be linearly independent if a linear combination denoted by
$$
\alpha_1 \boldsymbol{x}_1+\alpha_2 \boldsymbol{x}_2+\cdots+\alpha_k \boldsymbol{x}_k=\mathbf{0}
$$ implies that
$$
\alpha_i=0, \quad i=1, \cdots, k .
$$
The set of all vectors reachable by taking linear combinations of vectors in a set $\mathcal{S}$ is called the span of $\mathcal{S}$. For example, if $\mathcal{S}=\left{\boldsymbol{x}i\right}{i=1}^k$, then we have
$$
\operatorname{span}(\mathcal{S})=\left{\sum_{i=1}^k \alpha_i \boldsymbol{x}i, \forall \alpha_i \in \mathbb{R}\right} . $$ A set $\mathcal{B}=\left{\boldsymbol{b}_i\right}{i=1}^m$ of elements (vectors) in a vector space $\mathcal{V}$ is called a basis, if every element of $\mathcal{V}$ may be written in a unique way as a linear combination of elements of $\mathcal{B}$, that is, for all $\boldsymbol{f} \in \mathcal{V}$, there exists unique coefficients $\left{c_i\right}$ such that
$$
\boldsymbol{f}=\sum_{i=1}^m c_i \boldsymbol{b}_i .
$$
A set $\mathcal{B}$ is a basis of $\mathcal{V}$ if and only if every element of $\mathcal{B}$ is linearly independent and $\operatorname{span}(\mathcal{B})=\mathcal{V}$. The coefficients of this linear combination are referred to as expansion coefficients, or coordinates on $\mathcal{B}$ of the vector. The elements of a basis are called basis vectors. In general, for $m$-dimensional spaces, the number of basis vectors is $m$. For example, when $\mathcal{V}=\mathbb{R}^2$, the following two sets are some examples of a basis:
$$
\left{\left[\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right],\left[\begin{array}{l}
0 \
1
\end{array}\right]\right}, \quad\left{\left[\begin{array}{l}
1 \
1
\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}
1 \
-1
\end{array}\right]\right} .
$$

深度学习代写

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Banach and Hilbert Space

内积空间被定义为具有内积的向量空间。范数空间是在其上定义范数的向量空间。内积空间始 终是范数空间，因为我们可以将范数定义为 $|f|=\sqrt{\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle}$ ，通常称为诱导范数。在赋范空 间的各种形式中，最有用的赋范空间之一是 Banach 空间。
定义 1.7 Banach 空间是完备赋范空间。
在这里，从优化的角度来看，“完整性”尤为重要，因为大多数优化算法都是以迭代的方式实现 的，因此迭代方法的最终解应该属于底层空间 $\mathcal{H}$. 回想一下，收敛性是度量空间的一个特性。 因此，Banach 空间可以看作是一个向量空间，具有度量空间的理想性质。同样，我们可以定 以希尔伯特空间。
定义 $1.8$ 希尔伯特空间是一个完备的内积空间。
由于归纳范数，我们很容易看出希尔伯特空间也是巴拿赫空间。向量空间、赋范空间、内积空 间、Banach空间和Hilbert空间之间的包含关系如图1.1所示。
如图 $1.1$ 所示，希尔伯特空间具有内积、范数、完备性等许多很好的数学结构，因此在机器学 刃文献中得到广泛应用。以下是 Hilbert 空间的著名示例:

• $l^2(\mathbb{Z})$ : 由平方和离散时间信号组成的函数空间。

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Basis and Frames

$$
\alpha_1 \boldsymbol{x}1+\alpha_2 \boldsymbol{x}_2+\cdots+\alpha_k \boldsymbol{x}_k=\mathbf{0} $$ 暗示 $$ \alpha_i=0, \quad i=1, \cdots, k . $$ 通过对集合中的向量进行线性组合可达到的所有向量的集合 $\mathcal{S}$ 称为跨度 $\mathcal{S}$. 例如，如果 一套 $\backslash m a t h c a l{B}=\backslash$ eft{ ${$ boldsymbol{b}__iright}${{=1} \wedge m$ 向量空间中的元素 (向量) V称为基础， 如果每个元素 $\mathcal{V}$ 可以以独特的方式写成元素的线性组合 $\mathcal{B}$ ，也就是说，对于所有 $\boldsymbol{f} \in \mathcal{V}$ ，存在 唯一系数 $\mid$ 左{C_i 右 $}$ 这样 $$ \boldsymbol{f}=\sum{i=1}^m c_i \boldsymbol{b}_i .
$$
一套 $\mathcal{B}$ 是一个基础 $\mathcal{V}$ 当且仅当 $\mathcal{B}$ 是线性独立的并且 $\operatorname{span}(\mathcal{B})=\mathcal{V}$. 这种线性组合的系数称为展 开系数，或坐标 $\mathcal{B}$ 的向量。基的元素称为基向量。一般来说，对于 $m$ 维空间，基向量的数量是 $m$. 例如，当 $\mathcal{V}=\mathbb{R}^2$ ，以下两组是一个基础的一些例子。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Metric Space

A metric space $(X, d)$ is a set $\mathcal{X}$ together with a metric $d$ on the set. Here, a metric is a function that defines a concept of distance between any two members of the set, which is formally defined as follows.

Definition 1.1 (Metric) A metric on a set $\mathcal{X}$ is a function called the distance $d$ : $\mathcal{X} \times \mathcal{X} \mapsto \mathbb{R}{+}$, where $\mathbb{R}{+}$is the set of non-negative real numbers. For all $x, y, z \in \mathcal{X}$, this function is required to satisfy the following conditions:

1. $d(x, y) \geq 0$ (non-negativity).
2. $d(x, y)=0$ if and only if $x=y$.
3. $d(x, y)=d(y, x)$ (symmetry).
4. $d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$ (triangle inequality).
   A metric on a space induces topological properties like open and closed sets, which lead to the study of more abstract topological spaces. Specifically, about any point $x$ in a metric space $\mathcal{X}$, we define the open ball of radius $r>0$ about $x$ as the set
   $$
   B_r(x)={y \in \mathcal{X}: d(x, y)0$ such that $B_r(x)$ is contained in $U$. The complement of an open set is called closed.

A sequence $\left(x_n\right)$ in a metric space $\mathcal{X}$ is said to converge to the limit $x \in \mathcal{X}$ if and only if for every $\varepsilon>0$, there exists a natural number $N$ such that $d\left(x_n, x\right)<\varepsilon$ for all $n>N$. A subset $\mathcal{S}$ of the metric space $X$ is closed if and only if every sequence in $\mathcal{S}$ that converges to a limit in $X$ has its limit in $\mathcal{S}$. In addition, a sequence of elements $\left(x_n\right)$ is a Cauchy sequence if and only if for every $\varepsilon>0$, there is some $N \geq 1$ such that
$$
d\left(x_n, x_m\right)<\varepsilon, \quad \forall m, n \geq N .
$$
We are now ready to define the important concepts in metric spaces.

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Vector Space

A vector space $\mathcal{V}$ is a set that is closed under finite vector addition and scalar multiplication. In machine learning applications, the scalars are usually members of real or complex values, in which case $\mathcal{V}$ is called a vector space over real numbers, or complex numbers.

For example, the Euclidean $n$-space $\mathbb{R}^n$ is called a real vector space, and $\mathbb{C}^n$ is called a complex vector space. In the $n$-dimensional Euclidean space $\mathbb{R}^n$, every element is represented by a list of $n$ real numbers, addition is component-wise, and scalar multiplication is multiplication on each term separately. More specifically, we define a column $n$-real-valued vector $x$ to be an array of $n$ real numbers, denoted by
$$
\boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{c}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}
x_1 & x_2 & \cdots & x_n
\end{array}\right]^{\top} \in \mathbb{R}^n,
$$

where the superscript ${ }^{\top}$ denotes the adjoint. Note that for a real vector, the adjoint is just a transpose. Then, the sum of the two vectors $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$, denoted by $\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}$, is defined by
$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left[x_1+y_1 x_2+y_2 \cdots x_n+y_n\right]^{\top} .
$$
Similarly, the scalar multiplication with a scalar $\alpha \in \mathbb{R}$ is defined by
$$
\alpha \boldsymbol{x}=\left[\alpha x_1 \alpha x_2 \cdots \alpha x_n\right]^{\top} .
$$
In addition, we formally define the inner product and the norm in a vector space as follows.

Definition $1.5$ (Inner Product) Let $\mathcal{V}$ be a vector space over $\mathbb{R}$. A function $(\cdot, \cdot) \cdot \mathcal{V}: \mathcal{V} \times \mathcal{V} \mapsto \mathbb{R}$ is an inner product on $\mathcal{V}$ if:

1. Linear: $\left\langle\alpha_1 \boldsymbol{f}1+\alpha_2 \boldsymbol{f}_2, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}}=\alpha_1\left\langle\boldsymbol{f}1, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}}+\alpha_2\left\langle\boldsymbol{f}2, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}}$ for all $\alpha_1, \alpha_2 \in \mathbb{R}$ and $f_1, f_2, g \in \mathcal{V}$
2. Symmetric: $\langle f, g\rangle_{\mathcal{V}}=\langle g, f\rangle_{\mathcal{V}}$.
3. $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}} \geq 0$ and $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}}=0$ if and only if $\boldsymbol{f}=\mathbf{0}$.
   If the underlying vector space $\mathcal{V}$ is obvious, we usually represent the inner product without the subscript $\mathcal{V}$, i.e. $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle$. For example, the inner product of the two vectors $f, g \in \mathbb{R}^n$ is defined as
   $$
   \langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle=\sum_{i=1}^n f_i g_i=\boldsymbol{f}^{\top} \boldsymbol{g} .
   $$
   Two nonzero vectors $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}$ are called orthogonal when
   $$
   \langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle=0,
   $$

深度学习代写

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Metric Space

度量空间 $(X, d)$ 是一组 $\mathcal{X}$ 连同一个指标 $d$ 在片场。这里，度量是定义集合中任意两个成员之间 的距离概念的函数，正式定义如下。
定义 $1.1$ (度量) 集合上的度量 $\mathcal{X}$ 是一个叫做距离的函数 $d$ : \$Imathcal{X} Itimes Imathcal{X} Imapsto $\backslash$ mathbb ${R}{+}$, where 1 mathbb ${R}{+}$
isthesetofnon – negativerealnumbers. Forall $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \backslash$ in $\backslash m a t h c a \mid{X} \$$, 这个函数需 要满足以下条件:

1. $d(x, y) \geq 0$ (非负性) 。
2. $d(x, y)=0$ 当且仅当 $x=y$.
3. $d(x, y)=d(y, x)$ (对称) 。
4. $d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$ (三角不等式) 。
   空间上的度量会引|发诸如开集和闭集之类的拓扑属性，从而导致对更抽象的拓扑空间的 研究。具体来说，关于任何一点 $x$ 在度量空间 $\mathcal{X}$, 我们定义半径为开球 $r>0$ 关于 $x$ 作为 集合
   $\$ \$$
   B_ $r(\mathrm{x})={y \backslash$ in Imathcal{X $} \mathrm{d}(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ osuchthat $\mathrm{B} r(\mathrm{x})$ iscontainedin 美元。开集的补集 称为闭集。
   一个序列 $\left(x_n\right)$ 在度量空间 $\mathcal{X}$ 据说收敛到极限 $x \in \mathcal{X}$ 当且仅当对于每一个 $\varepsilon>0$, 存在一个自然 数 $N$ 这样 $d\left(x_n, x\right)<\varepsilon$ 对全部 $n>N$. 一个子集 $\mathcal{S}$ 度量空间的 $X$ 关闭当且仅当每个序列在 $\mathcal{S}$ 收㪉到一个极限 $X$ 有它的极限 $\mathcal{S}$. 此外，元素序列 $\left(x_n\right)$ 是柯西序列当且仅当对于每个 $\varepsilon>0$ ， 有一些 $N \geq 1$ 这样
   $$
   d\left(x_n, x_m\right)<\varepsilon, \quad \forall m, n \geq N .
   $$
   我们现在准备定义度量空间中的重要概念。

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Vector Space

向量空间 $\mathcal{V}$ 是在有限向量加法和标量乘法下封闭的集合。在机器学习应用中，标量通常是实数 或复数的成员，在这种情况下V称为实数或复数上的向量空间。
例如，欧几里德 $n$-空间 $\mathbb{R}^n$ 称为实向量空间，并且 $\mathbb{C}^n$ 称为复向量空间。在里面 $n$-维欧几里德空 间 $\mathbb{R}^n$ ，每个元素都由一个列表表示 $n$ 实数，加法是逐分量的，标量乘法是分别对每一项进行 乘去。更具体地说，我们定义一列 $n$-实值向量 $x$ 是一个数组 $n$ 实数，表示为
$$
\boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{lll}
x_1 & x_2 & \vdots \
x_n
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}
x_1 & x_2 & \cdots & x_n
\end{array}\right]^{\top} \in \mathbb{R}^n,
$$
上标在哪里 ${ }^{\top}$ 表示伴随。请注意，对于实向量，伴随只是一个转置。然后，两个向量的总和 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{y}$, 表示为 $\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}$, 定义为
$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left[x_1+y_1 x_2+y_2 \cdots x_n+y_n\right]^{\top} .
$$
同样，标量与标量的乘法 $\alpha \in \mathbb{R}$ 由定义
$$
\alpha \boldsymbol{x}=\left[\alpha x_1 \alpha x_2 \cdots \alpha x_n\right]^{\top} .
$$
此外，我们正式定义向量空间中的内积和范数如下。
定义1.5 (内积) 令 $\mathcal{V}$ 是一个向量空间 $\mathbb{R}$. 一个功能 $(\cdot, \cdot) \cdot \mathcal{V}: \mathcal{V} \times \mathcal{V} \mapsto \mathbb{R}$ 是一个内积 $\mathcal{V}$ 如 果:

1. 线性: $\$$ Meft 1 anglelalpha_1 $\mathrm{bboldsymbol}{f} 1+\mid a l p h a _2 ~ b$ boldsymbol${f} 2$, |boldsymbol{g}|right|rangle ${\backslash m a t h c a \mid{V}}$ forall $\backslash a l p h a _1$, Ialpha_2 $\backslash$ in $\backslash m a t h b b{R}$ andf_1, f_2,g in Imathcal{V}\$
2. 对称的: $\langle f, g\rangle_{\mathcal{V}}=\langle g, f\rangle_{\mathcal{V}}$.
3. $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}} \geq 0$ 和 $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}}=0$ 当且仅当 $\boldsymbol{f}=\mathbf{0}$. 如果底层向量空间 $\mathcal{V}$ 很明显，我们通常表示不带下标的内积 $\mathcal{V} ， \mathrm{IE}\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle$. 例如，两个向 量的内积 $f, g \in \mathbb{R}^n$ 定义为
   $$
   \langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle=\sum_{i=1}^n f_i g_i=\boldsymbol{f}^{\top} \boldsymbol{g} .
   $$
   两个非零向量 $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}$ 被称为正交时
   $$
   \langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle=0,
   $$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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深度学习是机器学习的一个子集，它本质上是一个具有三层或更多层的神经网络。这些神经网络试图模拟人脑的行为–尽管远未达到与之匹配的能力–允许它从大量数据中 “学习”。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Some Background on Darwin and Evolution

Charles Darwin formed his initial concepts and theory of natural selection based on his voyages around the continent of South America. From Darwin’s work, our thirst for understanding evolution drove our exploration into how life on earth shares and passes on selective traits using genetics.

Taking 2 decades to write in 1859 , Darwin published his most famous work “On the Origin of Species” a seminal work that uprooted the natural sciences. His work challenged the idea of an intelligent creator and formed the basis for much of our natural and biological sciences to this day. The following excerpt is from that book and describes the theory of natural selection in Darwin’s words:

“One general law, leading to the advancement of all organic beings, namely, multiply, vary, let the strongest live and the weakest die.”
Charles Darwin – On the Origin of Species
From this law Darwin constructed his theory of evolution and the need for life to survive by passing on more successful traits to offspring. While he didn’t understand the process of cellular mitosis and genetics, he did observe the selective passing of traits in multiple species. It wasn’t until 1865 that a German monk named Gregor Mendel would outline his theories of gene inheritance by observing 7 traits in pea plants.

Mendel used the term factors or traits to describe what we now understand as genes. It took almost another 3 decades before his work was recognized and the field of genetics was born. Since then, our understanding of genetics has grown from gene therapy and hacking to solving complex problems and evolving code.

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Applying Crossover – Reproduction

After the parents are selected, we can move on to applying crossover or essentially the reproduction process of creating offspring. Not unlike the cellular division process in biology, we simulate the combining of chromosomes through a crossover operation. Where each parent shares a slice of its gene sequence and combines it with the other parents.

Figure $2.9$ shows the crossover operation being applied using 2 parents. In crossover, a point is selected either randomly or using some strategy along the gene sequence. It is at this point the gene sequences of the parents are split and then recombined. In this simple example, we don’t care about what percentage of the gene sequence is shared with each offspring.

For more complex problems requiring thousands or millions of generations we may prefer more balanced crossover strategies rather than this random selection method. We will further cover the strategies we can use to define this operation later in the chapter.

In code the crossover operation first makes a copy of themselves to create the raw children. Then we randomly determine if there is a crossover operation using the variable crossover_rate. If there is a crossover operation then a random point along the gene sequence is generated as the crossover point. This point is used to split the gene sequence and then the children are generated by combining the gene sequences of both parents.

There are several variations and ways in which crossover may be applied to the gene sequence. For this example, selecting a random crossover point and then simply combining the sequences at the split point works. However, in some cases, particular gene sequences may or may not make sense in which case we may need other methods to preserve gene sequences.

深度学习代写

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Some Background on Darwin and Evolution

查尔斯达尔文根据他在南美洲大陆的航行形成了他最初的自然选择概念和理论。从达尔文的工作中，我们对理解进化的渴望驱使我们探索地球上的生命如何使用遗传学共享和传递选择性特征。

1859 年，达尔文花了 2 年的时间写作，发表了他最著名的著作《物种起源》，这是一部颠覆自然科学的开创性著作。他的工作挑战了智能创造者的想法，并构成了我们今天大部分自然科学和生物科学的基础。以下摘自那本书，用达尔文的话描述了自然选择理论：

“一个普遍的规律，导致所有有机生物的进步，即繁殖，变异，让最强者生存，让最弱者死亡。”
查尔斯·达尔文——论物种起源
达尔文根据这条定律构建了他的进化论以及生命通过将更成功的特征传给后代来生存的必要性。虽然他不了解细胞有丝分裂和遗传学的过程，但他确实观察到了多个物种性状的选择性传递。直到 1865 年，一位名叫格雷戈尔·孟德尔 (Gregor Mendel) 的德国僧侣才通过观察豌豆植物的 7 个性状，概述了他的基因遗传理论。

孟德尔使用术语因子或特征来描述我们现在所理解的基因。又过了将近 3 年，他的工作才得到认可，遗传学领域诞生了。从那时起，我们对遗传学的理解已经从基因治疗和黑客攻击发展到解决复杂问题和进化代码。

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Applying Crossover – Reproduction

选择父母后，我们可以继续应用交叉或本质上创造后代的繁殖过程。与生物学中的细胞分裂过程一样，我们通过交叉操作模拟染色体的组合。每个父母共享其基因序列的一部分并将其与其他父母结合。

数字2.9显示了使用 2 个父代应用的交叉操作。在交叉中，随机选择一个点或使用基因序列中的某种策略。正是在这一点上，父母的基因序列被分裂，然后重新组合。在这个简单的例子中，我们不关心每个后代共享基因序列的百分比。

对于需要数千或数百万代的更复杂的问题，我们可能更喜欢更平衡的交叉策略，而不是这种随机选择方法。我们将在本章后面进一步介绍可用于定义此操作的策略。

在代码中，交叉操作首先复制自己以创建原始子代。然后我们使用变量 crossover_rate 随机确定是否存在交叉操作。如果存在交叉操作，则沿着基因序列生成一个随机点作为交叉点。这个点用来分割基因序列，然后通过结合父母双方的基因序列生成孩子。

有多种变体和方式可以将交叉应用于基因序列。对于这个例子，选择一个随机的交叉点，然后简单地在分割点组合序列就可以了。然而，在某些情况下，特定的基因序列可能有意义也可能没有意义，在这种情况下我们可能需要其他方法来保存基因序列。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。