分类： 概率论

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Math561

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Math561

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROPERTIES OF DISTRIBUTION FUNCTIONS

We shall establish some general properties of the distribution function of an arbitrary random variable. We need two facts about probability measures.
Theorem 1. Let $(\Omega, \mathscr{F}, P)$ be a probability space.
(a) If $A_1, A_2, \ldots$ is an expanding sequence of sets in $\mathscr{F}$, that is, $A_n \subset A_{n+1}$ for all $n$, and $A=\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n$, then $P(A)=\lim _{n \rightarrow \infty} P\left(A_n\right)$.

(b) If $A_1, A_2, \ldots$ is a contracting sequence of sets in $\mathscr{F}$, that is, $A_{n+1} \subset A_n$ for all $n$, and $A=\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n$, then $P(A)=\lim {n \rightarrow \infty} P\left(A_n\right)$. Proof. (a) We can write $$ A=A_1 \cup\left(A_2-A_1\right) \cup\left(A_3-A_2\right) \cup \cdots \cup\left(A_n-A{n-1}\right) \cdots
$$
(see Figure 2.5.1; note this is the expansion (1.3.11) in the special case of an expanding sequence). Since this is a disjoint union,
$$
\begin{aligned}
P(A) & =P\left(A_1\right)+P\left(A_2-A_1\right)+P\left(A_3-A_2\right)+\cdots \
& =P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)-P\left(A_1\right)+P\left(A_3\right)-P\left(A_2\right)+\cdots \quad \text { since } A_n \subset A_{n+1} \
& =\lim {n \rightarrow \infty} P\left(A_n\right) \end{aligned} $$ (b) If $A=\bigcap{n=1}^{\infty} A_n$, then, by the DeMorgan laws, $A^c=\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n{ }^c$. Now $A_{n+1} \subset A_n$; hence $A_n{ }^c \subset A_{n+1}^c$. Thus the sets $A_n{ }^c$ form an expanding sequence, so, by (a), $P\left(A_n^c\right) \rightarrow P\left(A^c\right)$; that is; $1-P\left(A_n\right) \rightarrow 1-P(A)$. The result follows.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|JOINT DENSITY FUNCTIONS

We are going to investigate situations in which we deal simultaneously with several random variables defined on the same sample space. As an introductory example, suppose that a person is selected at random from a certain population, and his age and weight recorded. We may take as the sample space the set of all pairs $(x, y)$ of real numbers, that is, the Euclidean plane $E^2$, where we interpret $x$ as the age and $y$ as the weight. Let $R_1$ be the age of the person selected, and $R_2$ the weight; that is, $R_1(x, y)=x, R_2(x, y)=y$. We wish to assign probabilities to events that involve $R_1$ and $R_2$ simultaneously. A cross-section of the available data might appear as shown in Figure 2.6.1. Thus there are 4 million people whose age is between 20 and 25 and (simultaneously) whose weight is between 150 and 160 pounds, and so on. Now suppose that we wish to estimate the number of people between 22 and 23 years, and 154 and 156 pounds. There are 4 million people spread over 5 years and 10 pounds, or 4/50 million per year-pound. We are interested in a range of 1 year and 2 pounds, and so our estimate is $4 / 50 \times 1 \times 2=8 / 50$ million (see Figure 2.6.2). If the total population is 200 million, then
$$
P\left{22 \leq R_1 \leq 23,154 \leq R_2 \leq 156\right}
$$
should be approximately
$$
\frac{8 / 50}{200}=.0008
$$
Notation. $\left{22 \leq R_1 \leq 23,154 \leq R_2 \leq 156\right}$ means $\left{22 \leq R_1 \leq 23\right.$ and $\left.154 \leq R_2 \leq 156\right}$.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROPERTIES OF DISTRIBUTION FUNCTIONS

我们将建立任意随机变量的分布函数的一些一般性质。我们需要两个关于概率度量的事实。
定理1。设$(\Omega, \mathscr{F}, P)$为概率空间。
(a)如果$A_1, A_2, \ldots$是$\mathscr{F}$中集合的展开序列，即$A_n \subset A_{n+1}$适用于所有$n$，而$A=\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n$则$P(A)=\lim _{n \rightarrow \infty} P\left(A_n\right)$。

(b)如果$A_1, A_2, \ldots$是$\mathscr{F}$中的集合的收缩序列，即$A_{n+1} \subset A_n$适用于所有$n$，而$A=\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n$，则$P(A)=\lim {n \rightarrow \infty} P\left(A_n\right)$。证明。我们可以写$$ A=A_1 \cup\left(A_2-A_1\right) \cup\left(A_3-A_2\right) \cup \cdots \cup\left(A_n-A{n-1}\right) \cdots
$$
(见图2.5.1;注意，这是在展开序列的特殊情况下的展开(1.3.11)。由于这是一个分裂的联盟，
$$
\begin{aligned}
P(A) & =P\left(A_1\right)+P\left(A_2-A_1\right)+P\left(A_3-A_2\right)+\cdots \
& =P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)-P\left(A_1\right)+P\left(A_3\right)-P\left(A_2\right)+\cdots \quad \text { since } A_n \subset A_{n+1} \
& =\lim {n \rightarrow \infty} P\left(A_n\right) \end{aligned} $$ (b)如果$A=\bigcap{n=1}^{\infty} A_n$，则根据民主党法律，$A^c=\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n{ }^c$。现在$A_{n+1} \subset A_n$;因此，$A_n{ }^c \subset A_{n+1}^c$。因此集合$A_n{ }^c$形成一个展开式序列，由(a)， $P\left(A_n^c\right) \rightarrow P\left(A^c\right)$;那就是;$1-P\left(A_n\right) \rightarrow 1-P(A)$。结果如下。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|JOINT DENSITY FUNCTIONS

我们将研究同时处理在同一样本空间上定义的几个随机变量的情况。作为一个介绍性的例子，假设从一定的人群中随机选择一个人，并记录他的年龄和体重。我们可以取实数对的集合$(x, y)$作为样本空间，即欧几里得平面$E^2$，其中$x$表示年龄，$y$表示权重。设$R_1$为入选人的年龄，$R_2$为权重;也就是$R_1(x, y)=x, R_2(x, y)=y$。我们希望为同时涉及$R_1$和$R_2$的事件分配概率。可用数据的横截面可能如图2.6.1所示。因此，有400万人的年龄在20到25岁之间，(同时)体重在150到160磅之间，以此类推。现在假设我们希望估计年龄在22到23岁之间，体重在154到156磅之间的人的数量。有400万人分布在5年和10英镑，或每年4/ 5000万英镑。我们对1年2磅的范围感兴趣，因此我们的估计是$4 / 50 \times 1 \times 2=8 / 50$百万(参见图2.6.2)。如果总人口是2亿，那么
$$
P\left{22 \leq R_1 \leq 23,154 \leq R_2 \leq 156\right}
$$
应该近似
$$
\frac{8 / 50}{200}=.0008
$$
符号。$\left{22 \leq R_1 \leq 23,154 \leq R_2 \leq 156\right}$分别代表$\left{22 \leq R_1 \leq 23\right.$和$\left.154 \leq R_2 \leq 156\right}$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|APPENDIX: STIRLING’S FORMULA

An estimate of $n !$ that is of importance both in numerical calculations and theoretical analysis is Stirling’s formula
$$
n ! \sim n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}
$$
in the sense that
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \frac{n !}{\left(n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}\right)}=1 $$ Proof. Define $(2 n) !$ ! (read $2 n$ semifactorial) as $2 n(2 n-2)(2 n-4) \cdots$ $6(4)(2)$, and $(2 n+1) ! !$ as $(2 n+1)(2 n-1) \cdots(5)(3)(1)$. We first show that (a) $$ \frac{(2 n) ! !}{(2 n+1) ! !}<\frac{\pi}{2} \frac{(2 n-1) ! !}{(2 n) ! !}<\frac{(2 n-2) ! !}{(2 n-1) ! !} $$ Let $I_k=\int_0^{\pi / 2}(\cos x)^k d x, k=0,1,2, \ldots$ Then $I_0=\pi / 2, I_1=1$. Integrating by parts, we obtain $I_k=\int_0^{\pi / 2}(\cos x)^{k-1} d(\sin x)=\int_0^{\pi / 2}(k-1)(\cos x)^{k-2}$ $\sin ^2 x d x$. Since $\sin ^2 x=1-\cos ^2 x$, we have $I_k=(k-1) I{k-2}-(k-1) I_k$ or $I_k=[(k-1) / k] I_{k-2}$. By iteration, we obtain $I_{2 n}=(\pi / 2)[(2 n-1) ! ! /$ $(2 n) ! !]$ and $I_{2 n+1}=[(2 n) ! ! /(2 n+1) ! !]$. Since $(\cos x)^k$ decreases with $k$, so does $I_k$, and hence $I_{2 n+1}<I_{2 n}<I_{2 n-1}$, and (a) is proved.
(b) Let $Q_n=\left(\begin{array}{c}2^n \ n\end{array}\right) / 2^{2 n}$. Then
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} Q_n \sqrt{n \pi}=1
$$
To prove this, write
$$
\begin{aligned}
Q_n & =\frac{(2 n) !}{n ! n ! 2^{2 n}}=\frac{(2 n) !}{\left(2^n n !\right)^2} \
& =\frac{(2 n) !}{((2 n)(2 n-2) \cdots(4)(2))^2}=\frac{(2 n-1) ! !}{(2 n) ! !}
\end{aligned}
$$

Thus, by (a),
$$
\frac{(2 n) ! !}{(2 n+1) ! !}<\frac{\pi}{2} Q_n<\frac{(2 n-2) ! !}{(2 n-1) ! !}
$$
Multiply this inequality by
$$
\frac{(2 n-1) ! !}{(2 n-2) ! !}=\frac{(2 n-1) ! !}{(2 n) ! !} \frac{(2 n) ! !}{(2 n-2) ! !}=Q_n(2 n)
$$
to obtain
$$
\frac{2 n}{2 n+1}<n \pi Q_n{ }^2<1
$$
If we let $n \rightarrow \infty$, we obtain $n \pi Q_n{ }^2 \rightarrow 1$, proving (b).
(c) Proof of Stirling’s formula. Let $c_n=n ! / n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}$. We must show that $c_n \rightarrow 1$ as $n \rightarrow \infty$. Consider $(n+1) ! / n !=n+1$. We have
$$
\begin{aligned}
\frac{(n+1) !}{n !} & =\frac{c_{n+1}(n+1)^{n+1} e^{-(n+1)} \sqrt{2 \pi(n+1)}}{c_n n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}} \
& =\left(\frac{c_{n+1}}{c_n}\right) e^{-1}\left(\frac{n+1}{n}\right)^n \frac{(n+1)^{3 / 2}}{\sqrt{n}}
\end{aligned}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|DEFINITION OF A RANDOM VARIABLE

Intuitively, a random variable is a quantity that is measured in connection with a random experiment. If $\Omega$ is a sample space, and the outcome of the experiment is $\omega$, a measuring process is carried out to obtain a number $R(\omega)$. Thus a random variable is a real-valued function on a sample space. (The formal definition, which is postponed until later in the section, is somewhat more restrictive.)

Example 1. Throw a coin 10 times, and let $R$ be the number of heads. We take $\Omega=$ all sequences of length 10 with components $H$ and $T ; 2^{10}$ points altogether. A typical sample point is $\omega=H H T H T T H H T H$. For this point $R(\omega)=6$. Another random variable, $R_1$, is the number of times a head is followed immediately by a tail. For the point $\omega$ above, $R_1(\omega)=3$.
Example 2. Pick a person at random from a certain population and measure his height and weight. We may take the sample space to be the plane $E^2$, that is, the set of all pairs $(x, y)$ of real numbers, with the first coordinate $x$ representing the height and the second coordinate $y$ the weight (we can take care of the requirement that height and weight be nonnegative by assigning probability 0 to the complement of the first quadrant). Let $R_1$ be the height of the person selected, and let $R_2$ be the weight. Then $R_1(x, y)=x, R_2(x, y)=y$. As another example, let $R_3$ be twice the height plus the cube root of the weight; that is, $R_3=2 R_1+\sqrt[3]{R_2}$. Then $R_3(x, y)=$ $2 R_1(x, y)+\sqrt[3]{R_2(x, y)}=2 x+\sqrt[3]{y}$.

Example 3. Throw two dice. We may take the sample space to be the set of all pairs of integers $(x, y), x, y=1,2, \ldots, 6$ (36 points in all).
Let $R_1=$ the result of the first toss. Then $R_1(x, y)=x$.
Let $R_2=$ the sum of the two faces. Then $R_2(x, y)=x+y$.
Let $R_3=1$ if at least one face is an even number; $R_3=0$ otherwise.
Then $R_3(6,5)=1 ; R_3(3,6)=1 ; R_3(1,3)=0$, and so on.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SF2940

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|APPENDIX: STIRLING’S FORMULA

在数值计算和理论分析中都很重要的对$n !$的估计是斯特林公式
$$
n ! \sim n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}
$$
从某种意义上说
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \frac{n !}{\left(n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}\right)}=1 $$证明。定义$(2 n) !$ !(读取$2 n$半阶乘)为$2 n(2 n-2)(2 n-4) \cdots$$6(4)(2)$, $(2 n+1) ! !$为$(2 n+1)(2 n-1) \cdots(5)(3)(1)$。我们首先表明(a) $$ \frac{(2 n) ! !}{(2 n+1) ! !}<\frac{\pi}{2} \frac{(2 n-1) ! !}{(2 n) ! !}<\frac{(2 n-2) ! !}{(2 n-1) ! !} $$让$I_k=\int_0^{\pi / 2}(\cos x)^k d x, k=0,1,2, \ldots$然后$I_0=\pi / 2, I_1=1$。分部积分，得到$I_k=\int_0^{\pi / 2}(\cos x)^{k-1} d(\sin x)=\int_0^{\pi / 2}(k-1)(\cos x)^{k-2}$$\sin ^2 x d x$。因为$\sin ^2 x=1-\cos ^2 x$，我们有$I_k=(k-1) I{k-2}-(k-1) I_k$或$I_k=[(k-1) / k] I_{k-2}$。通过迭代得到$I_{2 n}=(\pi / 2)[(2 n-1) ! ! /$$(2 n) ! !]$和$I_{2 n+1}=[(2 n) ! ! /(2 n+1) ! !]$。由于$(\cos x)^k$随$k$减小，$I_k$也减小，因此$I_{2 n+1}<I_{2 n}<I_{2 n-1}$得到证明。
(b)让$Q_n=\left(\begin{array}{c}2^n \ n\end{array}\right) / 2^{2 n}$。然后
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} Q_n \sqrt{n \pi}=1
$$
为了证明这一点，写下来
$$
\begin{aligned}
Q_n & =\frac{(2 n) !}{n ! n ! 2^{2 n}}=\frac{(2 n) !}{\left(2^n n !\right)^2} \
& =\frac{(2 n) !}{((2 n)(2 n-2) \cdots(4)(2))^2}=\frac{(2 n-1) ! !}{(2 n) ! !}
\end{aligned}
$$

因此，通过(a)，
$$
\frac{(2 n) ! !}{(2 n+1) ! !}<\frac{\pi}{2} Q_n<\frac{(2 n-2) ! !}{(2 n-1) ! !}
$$
将这个不等式乘以
$$
\frac{(2 n-1) ! !}{(2 n-2) ! !}=\frac{(2 n-1) ! !}{(2 n) ! !} \frac{(2 n) ! !}{(2 n-2) ! !}=Q_n(2 n)
$$
获取
$$
\frac{2 n}{2 n+1}<n \pi Q_n{ }^2<1
$$
令$n \rightarrow \infty$，得到$n \pi Q_n{ }^2 \rightarrow 1$，证明(b)。
(c)斯特林公式的证明。让$c_n=n ! / n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}$。我们必须将$c_n \rightarrow 1$表示为$n \rightarrow \infty$。考虑$(n+1) ! / n !=n+1$。我们有
$$
\begin{aligned}
\frac{(n+1) !}{n !} & =\frac{c_{n+1}(n+1)^{n+1} e^{-(n+1)} \sqrt{2 \pi(n+1)}}{c_n n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}} \
& =\left(\frac{c_{n+1}}{c_n}\right) e^{-1}\left(\frac{n+1}{n}\right)^n \frac{(n+1)^{3 / 2}}{\sqrt{n}}
\end{aligned}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|DEFINITION OF A RANDOM VARIABLE

直观地说，随机变量是在随机实验中测量的量。如果$\Omega$是一个样本空间，实验结果为$\omega$，则进行测量过程，得到一个数字$R(\omega)$。因此，随机变量是样本空间上的实值函数。(正式的定义将推迟到本节后面的部分，它在某种程度上更具限制性。)

例1。投掷硬币10次，设$R$为正面的次数。我们取$\Omega=$所有长度为10的序列，其组成部分为$H$和$T ; 2^{10}$。一个典型的样本点是$\omega=H H T H T T H H T H$。对于这一点$R(\omega)=6$。另一个随机变量$R_1$是正面紧接着反面的次数。对于上面的$\omega$点，$R_1(\omega)=3$。
例2。从一定的人群中随机挑选一个人，测量他的身高和体重。我们可以将样本空间作为平面$E^2$，即所有实数对$(x, y)$的集合，第一个坐标$x$表示高度，第二个坐标$y$表示权重(我们可以通过为第一象限的补赋概率0来满足高度和权重非负的要求)。设$R_1$为被选者的身高，$R_2$为体重。然后$R_1(x, y)=x, R_2(x, y)=y$。另一个例子，设$R_3$等于两倍的高度加上重量的立方根;也就是$R_3=2 R_1+\sqrt[3]{R_2}$。然后是$R_3(x, y)=$$2 R_1(x, y)+\sqrt[3]{R_2(x, y)}=2 x+\sqrt[3]{y}$。

例3。掷两个骰子。我们可以取样本空间为所有整数对的集合$(x, y), x, y=1,2, \ldots, 6$(总共36个点)。
让$R_1=$公布第一次掷硬币的结果。然后$R_1(x, y)=x$。
设$R_2=$为两个面之和。然后$R_2(x, y)=x+y$。
设$R_3=1$，如果至少有一个面是偶数;$R_3=0$否则。
然后是$R_3(6,5)=1 ; R_3(3,6)=1 ; R_3(1,3)=0$，等等。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAP4102

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAP4102

数学代写|概率论代写Probability theory代考|COMBINATORIAL PROBLEMS

We consider a class of problems in which the assignment of probabilities can be made in a natural way.

Let $\Omega$ be a finite or countably infinite set, and let $\mathscr{F}$ consist of all subsets of $\Omega$.

For each point $\omega_i \in \Omega, i=1,2, \ldots$, assign a nonnegative number $p_i$, with $\sum_i p_i=1$. If $A$ is any subset of $\Omega$, let $P(A)=\sum_{\omega_i \in A} p_i$. Then it may be verified that $P$ is a probability measure; $P\left{\omega_i\right}=p_i$, and the probability of any event $A$ is found by adding the probabilities of the points of $A$. An $(\Omega, \mathscr{F}, P)$ of this type is called a discrete probability space.
Example 1. Throw a (biased) coin twice (see Figure 1.4.1).
Let $E_1=$ {at least one head $}$. Then
$$
E_1=A_1 \cup A_2 \cup A_3
$$
Hence
$$
\begin{aligned}
P\left(E_1\right) & =P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+P\left(A_3\right) \
& =.36+.24+.24=.84
\end{aligned}
$$
Let $E_2=$ {tail on first toss $}$; then
$$
E_2=A_3 \cup A_4
$$

and
$$
P\left(E_2\right)=P\left(A_3\right)+P\left(A_4\right)=.4
$$
In the special case when $\Omega=\left{\omega_1, \ldots, \omega_n\right}$ and $p_i=1 / n, i=1,2, \ldots, n$, we have
$$
P(A)=\frac{\text { number of points of } A}{\text { total number of points in } \Omega}=\frac{\text { favorable outcomes }}{\text { total outcomes }}
$$
corresponding to the classical definition of probability.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Ordered samples of size $r$, with replacement

The number of ordered sequences $\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right)$, where the $a_{i_k}$ belong to $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$, is $n \times n \times \cdots \times n$ ( $r$ times), or
$$
n^r
$$
(The term “with replacement” refers to the fact that if the symbol $a_{i_k}$ is selected at step $k$ it may be selected again at any future time.)

For example, the number of possible outcomes if three dice are thrown is $6 \times 6 \times 6=216$.
Ordered Samples of Size $r$, without Replacement
The number of ordered sequences $\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right)$, where the $a_{i_k}$ belong to $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$, but repetition is not allowed (i.e., no $a_i$ can appear more than once in the sequence), is
$$
n(n-1) \cdots(n-r+1)=\frac{n !}{(n-r) !}, \quad r=1,2, \ldots, n
$$
(The first symbol may be chosen in $n$ ways, and the second in $n-1$ ways, since the first symbol may not be used again, and so on.) The above number is sometimes called the number of permutations of $r$ objects out of $n$, written $(n)_r$.

For example, the number of 3-digit numbers that can be formed from $1,2, \ldots, 9$, if no digit can be repeated, is $9(8)(7)=504$.

Unordered Samples of Size $r$, without Replacement
The number of unordered sets $\left{a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right}$, where the $a_{i_k}, k=1, \ldots, r$, are distinct elements of $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$ (i.e., the number of ways of selecting $r$ distinct objects out of $n$ ), if order does not count, is
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}
$$
To see this, consider the following process.
(a) Select $r$ distinct objects out of $n$ without regard to order; this can be done in $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ ways, where $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ is to be determined.
(b) For each set selected in (a), say $\left{a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right}$, select an ordering of $a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}$. This can be done in $(r)_r=r$ ! ways (see Figure 1.4.2 for $n=3$, $r=2)$.

The result of performing (a) and (b) is a permutation of $r$ objects out of $n$; hence
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right) r !=(n)_r=\frac{n !}{(n-r) !}
$$
or
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}, \quad r=1,2, \ldots, n
$$
We define $\left(\begin{array}{l}n \ 0\end{array}\right)$ to be $n ! / 0 ! n !=1$, to make the formula for $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ valid for $r=0,1, \ldots, n$. Notice that $\left(\begin{array}{c}n \ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n \ n-k\end{array}\right)$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAP4102

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|COMBINATORIAL PROBLEMS

我们考虑一类问题，其中概率的分配可以用一种自然的方式进行。

设$\ ω $是一个有限或可数无限集，且设$\mathscr{F}$由$\ ω $的所有子集组成。

对于每个点$\omega_i \in \omega_i, i=1,2， \ldots$，赋一个非负数$p_i$，其中$\sum_i p_i=1$。如果$A$是$\Omega$的任意子集，令$P(A)=\sum_{\omega_i \in A} p_i$。然后可以验证$P$是一个概率测度;$P\left{\omega_i\right}=p_i$，任意事件$A$的概率通过将$A$各点的概率相加得到。这种类型的$(\Omega， \mathscr{F}， P)$称为离散概率空间。
例1。投掷一枚(有偏的)硬币两次(见图1.4.1)。
设$E_1=${至少一个头部$}$。然后

和
$$
P\left(E_2\right)=P\left(A_3\right)+P\left(A_4\right)=.4
$$
在$\Omega=\left{\omega_1, \ldots, \omega_n\right}$和$p_i=1 / n, i=1,2, \ldots, n$的特殊情况下，我们有
$$
P(A)=\frac{\text { number of points of } A}{\text { total number of points in } \Omega}=\frac{\text { favorable outcomes }}{\text { total outcomes }}
$$
对应于概率的经典定义。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Ordered samples of size $r$, with replacement

有序序列的数目 $\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right)$，其中 $a_{i_k}$ 属于 $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$是吗? $n \times n \times \cdots \times n$ （ $r$ 次数)，或
$$
n^r
$$
(术语“与替换”是指如果符号 $a_{i_k}$ 在第一步被选中 $k$ 可在将来任何时候再次选择。)

例如，如果投掷三个骰子，可能的结果数是$6 \times 6 \times 6=216$。
订购样品尺寸$r$，不得更换
有序序列$\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right)$的个数为，其中$a_{i_k}$属于$\left{a_1, \ldots, a_n\right}$，但不允许重复(即$a_i$不能在序列中出现多次)
$$
n(n-1) \cdots(n-r+1)=\frac{n !}{(n-r) !}, \quad r=1,2, \ldots, n
$$
(第一个符号可以以$n$的方式选择，第二个符号可以以$n-1$的方式选择，因为第一个符号可能不会再次使用，以此类推。)上述数字有时称为$r$对象对$n$的排列次数，写为$(n)_r$。

例如，$1,2, \ldots, 9$可以组成的3位数个数，如果不能重复，则为$9(8)(7)=504$。

未订购的样品尺寸$r$，无更换
无序集合$\left{a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right}$的数量，其中$a_{i_k}, k=1, \ldots, r$是$\left{a_1, \ldots, a_n\right}$的不同元素(即，从$n$中选择$r$不同对象的方法的数量)，如果不考虑顺序，则为
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}
$$
要了解这一点，请考虑以下过程。
(a)从$n$中不顾顺序选择$r$不同的对象;这可以通过$\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$方式完成，其中$\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$是要确定的。
(b)对于(a)中选择的每个集合，例如$\left{a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right}$，选择一个$a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}$的排序。这可以在$(r)_r=r$完成!方式($n=3$, $r=2)$见图1.4.2)。

执行(a)和(b)的结果是$n$中$r$对象的排列;因此
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right) r !=(n)_r=\frac{n !}{(n-r) !}
$$
或
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}, \quad r=1,2, \ldots, n
$$
我们将$\left(\begin{array}{l}n \ 0\end{array}\right)$定义为$n ! / 0 ! n !=1$，以使$\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$的公式对$r=0,1, \ldots, n$有效。注意$\left(\begin{array}{c}n \ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n \ n-k\end{array}\right)$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|DTSA5001

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概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|DTSA5001

数学代写|概率论代写Probability theory代考|VARIABLE DISTRIBUTIONS

$\mathrm{Up}$ to now we have considered only variables $\mathbf{X}_k$ having the same distribution. This situation corresponds to a repetition of the same game of chance, but it is more interesting to see what happens if the type of game changes at each step. It is not necessary to think of gambling places; the statistician who applies statistical tests is engaged in a dignified sort of gambling, and in his case the distribution of the random variables changes from occasion to occasion.

To fix ideas we shall imagine that an infinite sequence of probability distributions is given so that for each $n$ we have $n$ mutually independent variables $\mathbf{X}_1, \ldots, \mathbf{X}_n$ with the prescribed distributions. We assume that the means and variances exist and put
$$
\mu_k=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right), \quad \sigma_k^2=\operatorname{Var}\left(\mathbf{X}_k\right)
$$
The sum $\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n$ has mean $m_n$ and variance $s_n^2$ given by
$$
m_n=\mu_1+\cdots+\mu_n, \quad s_n^2=\sigma_1^2+\cdots+\sigma_n^2
$$

[cf. IX, (2.4) and IX,(5.6)]. In the special case of identical distributions we had $m_n=n \mu, s_n^2=n \sigma^2$.

The (weak) law of large numbers is said to hold for the sequence $\left{\mathbf{X}_k\right}$ if for every $\epsilon>0$
$$
\mathbf{P}\left{\frac{\left|\mathbf{S}_n-m_n\right|}{n}>\epsilon\right} \rightarrow 0 .
$$
The sequence $\left{\mathbf{X}_k\right}$ is said to obey the central limit theorem if for every fixed $\alpha<\beta$
$$
\mathbf{P}\left{\alpha<\frac{\mathbf{S}_n-m_n}{s_n}<\beta\right} \rightarrow \mathfrak{N}(\beta)-\mathfrak{N}(\alpha) .
$$
It is one of the salient features of probability theory that both the law of large numbers and the central limit theorem hold for a surprisingly large class of sequences $\left{\mathbf{X}_k\right}$. In particular, the law of large numbers halds. whenever the $\mathbf{X}_k$ are uniformly bounded, that is, whenever there cxists a constant $A$ such that $\left.\rfloor \mathbf{X}_k\right\rfloor<A$ for all $k$. More generally, a sufficient condition for the law of large numbers to hold is that
$$
\frac{s_n}{n} \rightarrow 0 .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|APPLICATIONS TO COMBINATORIAL ANALYSIS

We shall give two examples of applications of the central limit theorem to problems not directly connected with probability theory. Both relate to the $n$ ! permutations of the $n$ elements $a_1, a_2, \ldots, a_n$, to each of which we attribute probability $1 / n$ !.
(a) Inversions. In a given permutation the element $a_k$ is said to induce $r$ inversions if it precedes exactly $r$ elements with smaller index (i.e., elements which precede $a_k$ in the natural order). For example, in $\left(a_3 a_6 a_1 a_5 a_2 a_4\right)$ the elements $a_1$ and $a_2$ induce no inversion, $a_3$ induces two, $a_4$ none, $a_5$ two, and $a_6$ four. In $\left(a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1\right)$ the element $a_k$ induces $k-1$ inversions and there are fifteen inversions in all. The number $\mathbf{X}k$ of inversions induced by $a_k$ is a random variable, and $\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n$ is the total number of inversions. Here $\mathbf{X}_k$ assumes the values $0,1, \ldots, k-1$, each with probability $1 / k$, and therefore $$ \mu_k=\frac{k-1}{2}, $$ $$ \sigma_k^2=\frac{1+2^2+\cdots+(k-1)^2}{k}-\left(\frac{k-1}{2}\right)^2=\frac{k^2-1}{12} . $$ The number of inversions produced by $a_k$ does not depend on the relative order of $a_1, a_2, \ldots, a{k-1}$, and the $\mathbf{X}k$ are therefore mutually independent. From (6.1) we get $$ m_n=\frac{1+2+\cdots+(n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{4} \sim \frac{n^2}{4} $$ and $$ s_n^2=\frac{1}{12} \sum{k=1}^n\left(k^2-1\right)=\frac{2 n^3+3 n^2-5 n}{72} \sim \frac{n^3}{36} .
$$
For large $n$ we have $\epsilon S_n>n \geq \mathbf{U}_k$, and hence the variables $\mathbf{U}_k$ of the Lindeberg condition are identical with $\mathbf{X}_k$. Therefore the central limit theorem applies, and we conclude that the number $\mathbf{N}_n$ of permutations for which the number of inversions lies between the limits $\frac{n^2}{4} \pm \frac{\alpha}{6} \sqrt{n^3}$ is, asymptotically, given by $n !{\mathfrak{N}(\alpha)-\mathfrak{N}(-\alpha)}$. In particular, for about onehalf of all permutations the number of inversions lies between the limits $\frac{1}{4} n^2 \pm 0.11 \sqrt{n^3}$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|DTSA5001

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|VARIABLE DISTRIBUTIONS

$\mathrm{Up}$ 到目前为止，我们只考虑了具有相同分布的变量$\mathbf{X}_k$。这种情况对应于相同的机会游戏的重复，但更有趣的是，如果游戏类型在每一步发生变化，会发生什么。没有必要想到赌博的地方;应用统计检验的统计学家从事的是一种体面的赌博，在他的情况下，随机变量的分布随场合而变化。

为了确定思路，我们将设想给定一个无限的概率分布序列，对于每一个$n$，我们都有$n$相互独立的变量$\mathbf{X}_1, \ldots, \mathbf{X}_n$和规定的分布。我们假设均值和方差存在，然后
$$
\mu_k=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right), \quad \sigma_k^2=\operatorname{Var}\left(\mathbf{X}_k\right)
$$
和$\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n$的均值$m_n$和方差$s_n^2$为
$$
m_n=\mu_1+\cdots+\mu_n, \quad s_n^2=\sigma_1^2+\cdots+\sigma_n^2
$$

[参见IX，(2.4)和IX，(5.6)]。在相同分布的特殊情况下我们有$m_n=n \mu, s_n^2=n \sigma^2$。

(弱)大数定律对于数列$\left{\mathbf{X}_k\right}$ if对于每一个$\epsilon>0$都成立
$$
\mathbf{P}\left{\frac{\left|\mathbf{S}_n-m_n\right|}{n}>\epsilon\right} \rightarrow 0 .
$$
序列$\left{\mathbf{X}_k\right}$被认为服从中心极限定理，如果对于每一个固定的$\alpha<\beta$
$$
\mathbf{P}\left{\alpha<\frac{\mathbf{S}_n-m_n}{s_n}<\beta\right} \rightarrow \mathfrak{N}(\beta)-\mathfrak{N}(\alpha) .
$$
大数定律和中心极限定理都适用于大量惊人的数列$\left{\mathbf{X}_k\right}$，这是概率论的显著特征之一。大数定律尤其适用。只要$\mathbf{X}_k$是一致有界的，也就是说，只要存在一个常数$A$，使得$\left.\rfloor \mathbf{X}_k\right\rfloor<A$对所有$k$。更一般地说，大数定律成立的一个充分条件是
$$
\frac{s_n}{n} \rightarrow 0 .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|APPLICATIONS TO COMBINATORIAL ANALYSIS

我们将举出两个例子，说明中心极限定理在与概率论没有直接联系的问题上的应用。两者都与$n$ !$n$元素的排列$a_1, a_2, \ldots, a_n$，每个元素的概率都是$1 / n$ !
(a)倒置。在给定的排列中，如果元素$a_k$恰好位于具有较小索引的$r$元素之前(即，以自然顺序位于$a_k$之前的元素)，则会导致$r$倒排。例如，在$\left(a_3 a_6 a_1 a_5 a_2 a_4\right)$中，元素$a_1$和$a_2$不诱导反转，$a_3$诱导2,$a_4$ none, $a_5$ two和$a_6$ four。在$\left(a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1\right)$中，元素$a_k$引起$k-1$反转，总共有15个反转。由$a_k$引起的反转数$\mathbf{X}k$为随机变量，$\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n$为反转总数。这里$\mathbf{X}_k$假设值$0,1, \ldots, k-1$，每个值的概率为$1 / k$，因此为$$ \mu_k=\frac{k-1}{2}, $$$$ \sigma_k^2=\frac{1+2^2+\cdots+(k-1)^2}{k}-\left(\frac{k-1}{2}\right)^2=\frac{k^2-1}{12} . $$。$a_k$产生的倒排数量不依赖于$a_1, a_2, \ldots, a{k-1}$的相对顺序，因此$\mathbf{X}k$是相互独立的。从(6.1)我们得到$$ m_n=\frac{1+2+\cdots+(n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{4} \sim \frac{n^2}{4} $$和$$ s_n^2=\frac{1}{12} \sum{k=1}^n\left(k^2-1\right)=\frac{2 n^3+3 n^2-5 n}{72} \sim \frac{n^3}{36} .
$$
对于较大的$n$，我们有$\epsilon S_n>n \geq \mathbf{U}_k$，因此林德堡条件的变量$\mathbf{U}_k$与$\mathbf{X}_k$相同。因此，中心极限定理适用，并且我们得出在极限$\frac{n^2}{4} \pm \frac{\alpha}{6} \sqrt{n^3}$之间的反转数的排列数$\mathbf{N}_n$渐近地由$n !{\mathfrak{N}(\alpha)-\mathfrak{N}(-\alpha)}$给出。特别地，对于大约一半的排列，反转的数量位于极限$\frac{1}{4} n^2 \pm 0.11 \sqrt{n^3}$之间。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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STATA代写机器学习/统计学习代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Stat410

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Stat410

数学代写|概率论代写Probability theory代考|IDENTICALLY DISTRIBUTED VARIABLES

The connection between Bernoulli trials and the theory of random variables becomes clearer when we consider the dependence of the number $\mathbf{S}_n$ of successes on the number $n$ of trials. With each trial $\mathbf{S}_n$ increases by 1 or 0 , and we can write
$$
\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n,
$$
where the random variable $\mathbf{X}_k$ equals 1 if the $k$ th trial results in success and zero otherwise. Thus $\mathbf{S}_n$ is a sum of $n$ mutually independent random variables, each of which assumes the values 1 and 0 with probabilities $p$ and $q$. From this it is only one step to consider sums of the form (1.1) where the $\mathbf{X}_k$ are mutually independent variables with an arbitrary distribution. The (weak) law of large numbers of VI,4, states that for large $n$ the average proportion of successes $\mathbf{S}_n / n$ is likely to lie near $p$. This is a special case of the following

Law of Large Numbers. Let $\left{\mathbf{X}_k\right}$ be a sequence of mutually independent random variables with a common distribution. If the expectation $\mu=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right)$ exists, then for every $\epsilon>0$ as $n>\infty$
$$
\mathbf{P}\left{\left|\frac{\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n}{n}-\mu\right|>\epsilon\right} \rightarrow 0 ;
$$
in words, the probability that the average $\mathbf{S}_n / n$ will differ from the expectation by less than an arbitrarily prescribed $\epsilon$ tends to one.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROOF OF THE LAW OF LARGE NUMBERS

There is no loss of generality in assuming that $\mu=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right)=0$, for otherwise we would replace $\mathbf{X}_k$ by $\mathbf{X}_k-\mu$, and this involves merely a change of notation. In the special case where $\sigma^2=\operatorname{Var}\left(\mathbf{X}_k\right)$ exists the law of large numbers is a trivial consequence of Chebyshev’s inequality IX,(6.2) according to which
$$
\mathbf{P}\left{\left|\mathbf{S}_n\right|>t\right} \leq \frac{n \sigma^2}{t^2} .
$$
For $t=\epsilon n$ the right side tends to 0 , and so (1.2) is true.
The case where the second moment does not exist is more difficult. The proof depends on the versatile method of truncation which is a standard tool in deriving various limit theorems. Let $\delta$ be a positive constant to be determined later. For each $n$ we define $n$ pairs of random variables as follows.
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{U}_k=\mathbf{X}_k, \quad \mathbf{V}_k=0 \quad \text { if } \quad\left|\mathbf{X}_k\right| \leq \delta n, \
& \mathbf{U}_k=0, \quad \mathbf{V}_k=\mathbf{X}_k \quad \text { if } \quad\left|\mathbf{X}_k\right|>\delta n . \
&
\end{aligned}
$$
Here $k=1, \ldots, n$ and the dependence of the $\mathbf{U}_k$ and $\mathbf{V}_k$ on $n$ must be borne in mind. By this definition
$$
\mathbf{X}_k=\mathbf{U}_k+\mathbf{V}_k
$$
and to prove the law of large numbers it suffices to show that for given $\epsilon>0$ the constant $\delta$ can be chosen so that as $n \rightarrow \infty$
$$
\mathbf{P}\left{\left|\mathbf{U}_1+\cdots+\mathbf{U}_n\right|>\frac{1}{2} \epsilon n\right} \rightarrow 0
$$
and
$$
\mathbf{P}\left{\left|\mathbf{V}_1+\cdots+\mathbf{V}_n\right|>\frac{1}{2} \epsilon n\right} \rightarrow 0 . \quad\left(\because \leq\left{\left|\frac{\sum U_k}{n}+\frac{\sum V_k}{n}\right|>\right.\right.
$$

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|IDENTICALLY DISTRIBUTED VARIABLES

当我们考虑到成功次数$\mathbf{S}_n$与试验次数$n$的相关性时，伯努利试验与随机变量理论之间的联系就变得更加清晰了。每次试验$\mathbf{S}_n$增加1或0，我们可以写
$$
\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n,
$$
其中，如果$k$次试验成功，随机变量$\mathbf{X}_k$等于1，否则为零。因此$\mathbf{S}_n$是$n$相互独立的随机变量的和，每个随机变量都假设值1和0的概率分别为$p$和$q$。由此，只需要一步就可以考虑(1.1)式的和，其中$\mathbf{X}_k$是任意分布的相互独立变量。(弱)大数定律(VI,4)指出，对于大的$n$，成功的平均比例$\mathbf{S}_n / n$可能位于$p$附近。这是下列情况中的一个特例

大数定律。设$\left{\mathbf{X}_k\right}$为具有共同分布的相互独立的随机变量序列。如果期望$\mu=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right)$存在，那么对于每个$\epsilon>0$都是$n>\infty$
$$
\mathbf{P}\left{\left|\frac{\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n}{n}-\mu\right|>\epsilon\right} \rightarrow 0 ;
$$
换句话说，平均值$\mathbf{S}_n / n$与期望的差异小于任意规定的$\epsilon$的概率趋向于1。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROOF OF THE LAW OF LARGE NUMBERS

假设$\mu=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right)=0$并没有丧失一般性，否则我们就会用$\mathbf{X}_k-\mu$来代替$\mathbf{X}_k$，而这仅仅涉及到符号的改变。在$\sigma^2=\operatorname{Var}\left(\mathbf{X}_k\right)$存在的特殊情况下，大数定律是切比雪夫不等式IX，(6.2)的一个平凡结果
$$
\mathbf{P}\left{\left|\mathbf{S}_n\right|>t\right} \leq \frac{n \sigma^2}{t^2} .
$$
对于$t=\epsilon n$，右侧趋向于0，因此(1.2)为真。
第二时刻不存在的情况就比较困难。证明依赖于截断的通用方法，它是推导各种极限定理的标准工具。设$\delta$为稍后确定的正常数。对于每个$n$，我们定义$n$对随机变量，如下所示。
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{U}_k=\mathbf{X}_k, \quad \mathbf{V}_k=0 \quad \text { if } \quad\left|\mathbf{X}_k\right| \leq \delta n, \
& \mathbf{U}_k=0, \quad \mathbf{V}_k=\mathbf{X}_k \quad \text { if } \quad\left|\mathbf{X}_k\right|>\delta n . \
&
\end{aligned}
$$
这里必须记住$k=1, \ldots, n$以及$\mathbf{U}_k$和$\mathbf{V}_k$对$n$的依赖性。根据这个定义
$$
\mathbf{X}_k=\mathbf{U}_k+\mathbf{V}_k
$$
为了证明大数定律，只要证明对于给定的$\epsilon>0$常数$\delta$可以选择为$n \rightarrow \infty$就足够了
$$
\mathbf{P}\left{\left|\mathbf{U}_1+\cdots+\mathbf{U}_n\right|>\frac{1}{2} \epsilon n\right} \rightarrow 0
$$
和
$$
\mathbf{P}\left{\left|\mathbf{V}_1+\cdots+\mathbf{V}_n\right|>\frac{1}{2} \epsilon n\right} \rightarrow 0 . \quad\left(\because \leq\left{\left|\frac{\sum U_k}{n}+\frac{\sum V_k}{n}\right|>\right.\right.
$$

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金融工程代写

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非参数统计代写

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

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随机分析代写


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回归分析代写

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT414

数学代写|概率论代写Probability theory代考|EXAMPLES AND APPLICATIONS

(a) Binomial distribution. Let $\mathbf{S}_n$ be the number of successes in $n$ Bernoulli trials with probability $p$ for success. We know that $\mathbf{S}_n$ has the binomial distribution ${b(k ; n, p)}$, whence $\mathbf{E}\left(\mathbf{S}_n\right)=\sum k b(k ; n, p)=$ $=n p \sum b(k-1 ; n-1, p)$. The last sum includes all terms of the binomial distribution for $n-1$ and hence equals 1 . Therefore the mean of the binomial distribution is
$$
\mathbf{E}\left(\mathbf{S}_n\right)=n p .
$$
The same result could have been obtained without calculation by a method which is often expedient. Let $\mathbf{X}_k$ be the number of successes scored at the $k$ th trial. This random variable assumes only the values 0 and 1 with corresponding probabilities $q$ and $p$. Hence
$$
\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right)=0 \cdot q+1 \cdot p=p
$$
and since
$$
\mathrm{S}_n=\mathbf{X}_1+\mathbf{X}_2+\cdots+\mathbf{X}_n
$$
we get (3.1) directly from (2.4).
(b) Poisson distribution. If $\mathbf{X}$ has the Poisson distribution $p(k ; \lambda)=$ $=e^{-\lambda} \lambda^k / k$ ! (where $\left.k=0,1, \ldots\right)$ then
$$
\mathbf{E}(\mathbf{X})=\sum k p(k ; \lambda)=\lambda \sum p(k-1 ; \lambda) .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE VARIANCE

Let $\mathbf{X}$ be a random variable with distribution $\left{f\left(x_j\right)\right}$, and let $r \geq 0$ be an integer. If the expectation of the random variable $\mathbf{X}^r$, that is,
$$
\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^r\right)=\sum x_j^r f\left(x_j\right),
$$
exists, then it is called the rth moment of $\mathbf{X}$ about the origin. If the series does not converge absolutely, we say that the $r$ th moment does not exist. Since $|\mathbf{X}|^{r-1} \leq|\mathbf{X}|^r+1$, it follows that whenever the rth moment exists so does the $(r-1)$ st, and hence all preceding moments.

Moments play an important role in the general theory, but in the present volume we shall use only the second moment. If it exists, so does the mean (4.2)
$$
\mu=\mathbf{E}(\mathbf{X}) .
$$

It is then natural to replace the random variable $\mathbf{X}$ by its deviation from the mean, $\mathbf{X}-\mu$. Since $(x-\mu)^2 \leq 2\left(x^2+\mu^2\right)$ the second moment of $\mathbf{X}-\mu$ exists whenever $\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)$ exists. It is given by
$$
\mathbf{E}\left((\mathbf{X}-\mu)^2\right)=\sum_j\left(x_j^2-2 \mu x_j+\mu^2\right) f\left(x_j\right) .
$$
Splitting the right side into three individual sums, we find it equal to $\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)-2 \mu \mathbf{E}(\mathbf{X})+\mu^2=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)-\mu^2$.

Definition. Let $\mathbf{X}$ be a random variable with second moment $\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)$ and let $\mu=\mathbf{E}(\mathbf{X})$ be its mean. We define a number called the variance of $\mathbf{X}$ by
$$
\operatorname{Var}(\mathbf{X})=\mathbf{E}\left((\mathbf{X}-\mu)^2\right)=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)-\mu^2 .
$$
Its positive square root (or zero) is called the standard deviation of $\mathbf{X}$.
For simplicity we often speak of the variance of a distribution without mentioning the random variable. “Dispersion” is a synonym for the now generally accepted term “variance.”

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概率论代考

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(a)二项分布。设$\mathbf{S}_n$为$n$伯努利试验的成功次数，成功的概率为$p$。我们知道$\mathbf{S}_n$有二项分布${b(k ; n, p)}$，因此$\mathbf{E}\left(\mathbf{S}_n\right)=\sum k b(k ; n, p)=$$=n p \sum b(k-1 ; n-1, p)$。最后一个和包含$n-1$二项分布的所有项，因此等于1。因此二项分布的均值是
$$
\mathbf{E}\left(\mathbf{S}_n\right)=n p .
$$
用一种常常是权宜之计的方法，不用计算也可以得到同样的结果。设$\mathbf{X}_k$为$k$第1次试验的成功次数。此随机变量仅假设值0和1具有相应的概率$q$和$p$。因此
$$
\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right)=0 \cdot q+1 \cdot p=p
$$
既然
$$
\mathrm{S}_n=\mathbf{X}_1+\mathbf{X}_2+\cdots+\mathbf{X}_n
$$
我们直接从(2.4)得到(3.1)。
(b)泊松分布。如果$\mathbf{X}$有泊松分布$p(k ; \lambda)=$$=e^{-\lambda} \lambda^k / k$ !(其中$\left.k=0,1, \ldots\right)$ then
$$
\mathbf{E}(\mathbf{X})=\sum k p(k ; \lambda)=\lambda \sum p(k-1 ; \lambda) .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE VARIANCE

设$\mathbf{X}$为分布为$\left{f\left(x_j\right)\right}$的随机变量，设$r \geq 0$为整数。如果随机变量$\mathbf{X}^r$的期望，即
$$
\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^r\right)=\sum x_j^r f\left(x_j\right),
$$
存在，则称为$\mathbf{X}$关于原点的RTH矩。如果级数不绝对收敛，我们说$r$力矩不存在。既然$|\mathbf{X}|^{r-1} \leq|\mathbf{X}|^r+1$，那么只要第n个矩存在，那么$(r-1)$ st也存在，因此所有之前的矩都存在。

矩在一般理论中起着重要的作用，但在本卷中，我们将只使用第二个矩。如果它存在，均值也存在(4.2)
$$
\mu=\mathbf{E}(\mathbf{X}) .
$$

然后很自然地用随机变量与均值的偏差$\mathbf{X}-\mu$来代替随机变量$\mathbf{X}$。因为$(x-\mu)^2 \leq 2\left(x^2+\mu^2\right)$只要$\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)$存在，$\mathbf{X}-\mu$的第二个矩就存在。它是由
$$
\mathbf{E}\left((\mathbf{X}-\mu)^2\right)=\sum_j\left(x_j^2-2 \mu x_j+\mu^2\right) f\left(x_j\right) .
$$
把右边分成三个单独的和，我们发现它等于$\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)-2 \mu \mathbf{E}(\mathbf{X})+\mu^2=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)-\mu^2$。

定义。设$\mathbf{X}$为二阶矩为$\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)$的随机变量，$\mu=\mathbf{E}(\mathbf{X})$为其均值。我们定义了一个叫做$\mathbf{X}$的方差
$$
\operatorname{Var}(\mathbf{X})=\mathbf{E}\left((\mathbf{X}-\mu)^2\right)=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}^2\right)-\mu^2 .
$$
它的正平方根(或零)称为$\mathbf{X}$的标准差。
为简单起见，我们经常说分布的方差而不提及随机变量。“分散”是现在普遍接受的术语“方差”的同义词。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATH407

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATH407

数学代写|概率论代写Probability theory代考|INTERPRETATION IN NUMBER THEORY LANGUAGE

Let $x$ be a real number in the interval $0 \leq x<1$, and let
$$
x=. a_1 a_2 a_3 \cdots
$$
be its decimal expansion (so that each $a_j$ stands for one of the digits $0,1, \ldots, 9)$. This expansion is unique except for numbers of the form $a / 10^n$ (where $a$ is an integer), which can be written either by means of an expansion containing infinitely many zeros or by means of an expansion containing infinitely many nines. To avoid ambiguities we now agree not to use the latter form.

The decimal expansions are connected with Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$, the digit 0 representing success and all other digits failure. If we replace in (6.1) all zeros by the letter $S$ and all other digits by $F$, then (6.1) represents a possible outcome of an infinite sequence of Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$. Conversely, an arbitrary sequence of letters $S$ and $F$ can be obtained in the described manner from the expansion of certain numbers $x$. In this way every event in the sample space of Bernoulli trials is represented by a certain aggregate of numbers $x$. For example, the event “success at the $n$th trial” is represented by all those $x$ whose $n$th decimal is zero. This is an aggregate of $10^{n-1}$ intervals each of length $10^{-n}$, and the total length of these intervals equals $\frac{1}{10}$, which is the probability of our event. Every particular finite sample sequence of length $n$ corresponds to an aggregate of certain intervals; for example, the sequence $S F S$ is represented by the nine intervals $0.01 \leq x<0.011,0.02 \leq x<0.021, \ldots$, $0.09 \leq x<0.091$. The probability of each such sample sequence equals the total length of the corresponding intervals on the $x$-axis. Probabilities of more complicated events are always expressed in terms of probabilities of finite sample sequences, and the calculation proceeds according to the same addition rule that is valid for the familiar Lebesgue measure on the $x$-axis. Accordingly, our probabilities will always coincide with the measure of the corresponding aggregate of points on the $x$-axis. We have thus a means of translating all limit theorems for Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$ into theorems concerning decimal expansions. The phrase “with probability one” is equivalent to “for almost all $x$ ” or “almost everywhere.”

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBLEMS FOR SOLUTION

  1. Find an integer $\beta$ such that in rolling dicc therc are about even chances that a run of three consecutive aces appears before a non-ace run of length $\beta$.
  2. Consider repeated independent trials with three possible outcomes $A, B$, $C$ and corresponding probabilities $p, q, r(p+q+r=1)$. Find the probability that a run of $\alpha$ consecutive $A$ ‘s will occur before a $B$-run of length $\beta$.
  3. Continuation. Find the probability that an $A$-run of length $\propto$ will occur before either a $B$-run of length $\beta$ or a $C$-run of length. $\gamma$.
  4. In a sequence of Bernoulli trials let $A_n$ be the event that a run of $n$ consecutive successes occurs between the $2^n$ th and the $2^{n+1}$ st trial. If $p \geq \frac{1}{2}$, there is probability one that infinitely many $A_n$ occur; if $p<\frac{1}{2}$, then with probability one only finitely many $A_n$ occur. $5 .{ }^7$ Denote by $\mathbf{N}_n$ the length of the success run beginning at the $n$th trial (i.e., $\mathbf{N}_n=0$ if the $n$th trial results in $F$, etc.). Prove that with probability one $$ \lim \sup \frac{\mathbf{N}_n}{\log n}=1 $$ where $\log$ denotes the logarithm to the basis $1 / p$. Hint: Consider the event $A_n$ that the $n$th trial is followed by a run of more than $a \log n$ successes. For $a>1$ the calculation is straightforward. For $a<1$ consider the subsequence of trials number $a_1, a_2, \ldots$ where $a_n$ is an integer very close to $n \log n$.
  5. From the law of the iterated logarithm conclude: With probability one it will happen for infinitely many $n$ that all $\mathbf{S}_k^*$ with $n<k<17 n$ are positive. (Note: Considerably stronger statements can be proved using the results of chapter III.)
  6. Let $\phi(t)$ be a positive monotonically increasing function, and let $n_r$ be the nearest integer to $e^{r / \log r}$. If
    $$
    \sum \frac{1}{\phi\left(n_r\right)} e^{-\frac{1}{2} \phi^2\left(n_r\right)}
    $$
    converges, then with probability one, the inequality
    $$
    \mathbf{S}_n>n p+\sqrt{n p q} \phi(n)
    $$
    takes place only for infinitely many $n$. Note that without loss of generality we may suppose that $\phi(n)<10 \sqrt{\log \log n}$; the law of the iterated logarithm takes care of the larger $\phi(n)$.
  1. Prove $^8$ that the series (7.2) converges if, and only if,
    $$
    \sum \frac{\phi(n)}{n} e^{-\frac{1}{2} \phi^2(n)}
    $$
    converges. Hint: Collect the terms for which $n_{r-1}2 \log \log n$.
  2. From the preceding problem conclude that with probability one
    $$
    \lim \sup \left[\mathbf{S}_n^*-\sqrt{2 \log \log n}\right] \frac{\sqrt{2 \log \log n}}{\log \log \log n}=\frac{3}{2} .
    $$
数学代写|概率论代写Probability theory代考|M-464

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|INTERPRETATION IN NUMBER THEORY LANGUAGE

设$x$是区间$0 \leq x<1$内的实数，设
$ $
x =。A_1 a_2 a_3 \cdots
$ $
是它的十进制展开(以便每个$a_j$代表数字$0,1，\ldots, 9)$。除了$a / 10^n$(其中$a$是一个整数)这种形式的数字外，这种展开是唯一的，它可以通过包含无限多个零的展开或包含无限多个9的展开来表示。为避免歧义，我们现在同意不使用后一种形式。

十进制展开与伯努利试验相关联，$p=\frac{1}{10}$，数字0表示成功，所有其他数字表示失败。如果我们将(6.1)中的所有零替换为字母$S$，所有其他数字替换为$F$，则(6.1)表示具有$p=\frac{1}{10}$的无限伯努利试验序列的可能结果。反过来，可以用上述方法由若干数字x展开得到任意的字母S$和F$。这样，伯努利试验样本空间中的每一个事件都由一定的数字集合x表示。例如，事件“第n次试验成功”由第n次小数为零的所有x表示。这是$10^{n-1}$区间的集合，每个区间的长度为$10^{-n}$，这些区间的总长度等于$\frac{1}{10}$，这就是我们的事件的概率。每一个长度为$n$的特定有限样本序列对应于一定区间的集合;例如，序列$S F S$由9个区间$0.01 \leq x<0.011,0.02 \leq x<0.021， \ldots$， $0.09 \leq x<0.091$表示。每个这样的样本序列的概率等于x轴上相应间隔的总长度。更复杂事件的概率总是用有限样本序列的概率来表示，并且根据同样的加法规则进行计算，该规则适用于x轴上熟悉的勒贝格测度。因此，我们的概率将总是与x轴上相应的点的集合的度量一致。这样，我们就有了一种方法，可以将$p=\frac{1}{10}$的伯努利试验的所有极限定理转化为有关十进制展开的定理。短语“概率为1”相当于“几乎所有x$”或“几乎无处不在”。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBLEMS FOR SOLUTION

找到一个整数$\beta$，使得在掷骰子中有大约偶数的机会连续出现三个a在长度为$\beta$的非a之前出现。

考虑具有三种可能结果$A, B$, $C$和相应概率$p, q, r(p+q+r=1)$的重复独立试验。找出在长度为$\beta$的$B$ -之前出现$\alpha$个连续的$A$的概率。

继续。找出长度为$\propto$的$A$ -run在长度为$\beta$的$B$ -run或长度为$C$ -run之前发生的概率。$\gamma$。

在一系列伯努利试验中，设$A_n$为在$2^n$次试验和$2^{n+1}$次试验之间出现$n$次连续成功的事件。如果$p \geq \frac{1}{2}$，有无限个$A_n$出现的概率为1;如果$p<\frac{1}{2}$，那么概率只有一个有限多个$A_n$出现。$5 .{ }^7$用$\mathbf{N}_n$表示从$n$次试验开始的成功运行的长度(即，如果$n$次试验结果为$F$，则为$\mathbf{N}_n=0$，等等)。证明它的概率为1 $$ \lim \sup \frac{\mathbf{N}_n}{\log n}=1 $$其中$\log$表示基$1 / p$的对数。提示:考虑这样一个事件$A_n$，即$n$第1次试验之后有超过$a \log n$次成功。对于$a>1$，计算很简单。对于$a<1$，考虑试验数$a_1, a_2, \ldots$的子序列，其中$a_n$是一个非常接近$n \log n$的整数。

从迭代对数定律得出结论:对于无限多个$n$，以概率1，所有$\mathbf{S}_k^*$和$n<k<17 n$都是正的。(注:利用第三章的结果可以证明更有力的说法。)

设$\phi(t)$为正单调递增函数，设$n_r$为最接近$e^{r / \log r}$的整数。如果
$$
\sum \frac{1}{\phi\left(n_r\right)} e^{-\frac{1}{2} \phi^2\left(n_r\right)}
$$
不等式以概率1收敛
$$
\mathbf{S}_n>n p+\sqrt{n p q} \phi(n)
$$
只发生在无穷多个$n$。注意，在不丧失一般性的情况下，我们可以假设$\phi(n)<10 \sqrt{\log \log n}$;迭代对数定律处理较大的$\phi(n)$。

证明$^8$级数(7.2)收敛当且仅当，
$$
\sum \frac{\phi(n)}{n} e^{-\frac{1}{2} \phi^2(n)}
$$
收敛。提示:收集的条款为$n_{r-1}2 \log \log n$。

由上一个问题得出，概率为1
$$
\lim \sup \left[\mathbf{S}_n^*-\sqrt{2 \log \log n}\right] \frac{\sqrt{2 \log \log n}}{\log \log \log n}=\frac{3}{2} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|M-464

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE STRONG LA W OF LARGE NUMBERS

The intuitive notion of probability is based on the expectation that the following is true: If $\mathbf{S}_n$ is the number of successes in the first $n$ trials of a sequence of Bernoulli trials, then
$$
\frac{\mathbf{S}_n}{n} \rightarrow p .
$$

In the abstract theory this cannot be true for every sequence of trials; in fact, our sample space contains a point representing the conceptual possibility of an infinite sequence of uninterrupted successes, and for it $\mathbf{S}_n / n=1$. However, it is demonstrable that (4.1) holds with probability one, so that the cases where (4.1) does not hold form a negligible exception.
Note that we deal with a statement much stronger than the weak law of large numbers [VI, (4.1)]. The latter says that for every sufficiently large fixed $n$ the average $\mathbf{S}_n / n$ is likely to be near $p$, but it does not say that $\mathbf{S}_n / n$ is bound to stay near $p$ if the number of trials is increased. It leaves open the possibility that in $n$ additional trials there occurs at least one among the events $k^{-1} \mathbf{S}_k<p-\epsilon$ with $n<k \leq 2 n$. The probability for this is the sum of a large number of probabilities of which we know only that they are individually small. We shall now prove that with probability one $\mathbf{S}_n / n-p$ becomes and remains small.

Strong Law of Large Numbers. For every $\epsilon>0$ with probability one there occur only finitely many of the events
$$
\left|\frac{\mathbf{S}n}{n}-p\right|>\epsilon $$ This implies that (4.1) holds with probability one. In terms of finite sample spaces, it is asserted that to every $\epsilon>0, \delta>0$ there corresponds an $r$ such that for all $v$ the probability of the simultaneous realization of the $v$ inequalities $$ \left|\frac{\mathbf{S}{r+k}}{r+k}-p\right|<\epsilon, \quad k=1,2, \ldots, v
$$
is greater than $1-\delta$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE LAW OF THE ITERATED LOGARITHM

As in chapter VII let us again introduce the reduced number of successes in $n$ trials
$$
\mathbf{S}_n^*=\frac{\mathbf{S}_n-n p}{\sqrt{n p q}}
$$

The Laplace limit theorem asserts that $\mathbf{P}\left{\mathbf{S}n^>x\right} \sim 1-\mathfrak{N}(x)$. Thus, for every particular value of $n$ it is improbable to have a large $\mathbf{S}_n^$, but it is intuitively clear that in a prolonged sequence of trials $\mathbf{S}_n^$ will sooner or later take on arbitrarily large values. Moderate values of $\mathbf{S}_n^$ are most probable, but the maxima will slowly increase. How fast? In the course of the proof of the strong law of large numbers we have concluded from (4.5) that with probability one the inequality $\mathbf{S}_n^<\sqrt{2 a \log n}$ holds for each $a>1$ and all sufficiently large $n$. This provides us with an upper bound for the fluctuations of $\mathbf{S}_n^$, but this bound is bad. To see this, let us apply the same argument to the subsequence $\mathbf{S}_2^, \mathbf{S}_4^, \mathbf{S}_8^, \mathbf{S}{16}^, \ldots$; that is, let us define the event $A_k$ by $\mathbf{S}{2^}^ \geq \sqrt{2 a \log k}$. The inequality (4.5) implies that $\mathbf{S}{2^k}^*<\sqrt{2 a \log k}$ holds for $a>1$ and all sufficiently large $k$. But for $n=2^k$ we have $\log k \sim \log \log n$, and we conclude that for each $a>1$ and all $n$ of the form $n=2^k$ the inequality

$\mathbf{S}_n^*<\sqrt{2 a \log \log n}$

will hold from some $k$ onward. It is now a fair guess that in reality (5.2) holds for all $n$ sufficiently large and, in fact, this is one part of the law of the iterated logarithm. This remarkable theorem ${ }^3$ asserts that $\sqrt{2 \log \log n}$ is the precise upper bound in the sense that for each $a<1$ the reverse of the inequality (5.2) will hold for infinitely many $n$.
Theorem. With probability one we have
$$
\limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{\mathbf{S}_n^*}{\sqrt{2 \log \log n}}=1 .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|M-464

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE STRONG LA W OF LARGE NUMBERS

概率的直观概念是基于以下情况为真的期望:如果$\mathbf{S}_n$是一系列伯努利试验中第一次$n$试验的成功次数，则
$$
\frac{\mathbf{S}_n}{n} \rightarrow p .
$$

在抽象理论中，这不可能对每一个试验序列都成立;事实上，我们的样本空间包含一个点，它代表了不间断成功的无限序列的概念可能性，对于它$\mathbf{S}_n / n=1$。然而，可以证明(4.1)在概率为1的情况下成立，因此(4.1)不成立的情况构成可以忽略不计的例外。
注意，我们处理的是一个比弱大数定律强得多的命题[VI，(4.1)]。后者认为，对于每一个足够大的固定值$n$，平均$\mathbf{S}_n / n$很可能接近$p$，但它并没有说，如果试验次数增加，$\mathbf{S}_n / n$一定会接近$p$。这留下了一种可能性，即在$n$额外的试验中，至少会出现一个事件$k^{-1} \mathbf{S}_k<p-\epsilon$与$n<k \leq 2 n$。这种情况的概率是大量概率的总和，我们只知道它们单独很小。现在我们要证明，有可能1 $\mathbf{S}_n / n-p$变成并保持小。

强大数定律。对于每一个概率为1的$\epsilon>0$，只会发生有限多个事件
$$
\left|\frac{\mathbf{S}n}{n}-p\right|>\epsilon $$这意味着(4.1)的成立概率为1。对于有限的样本空间，我们断言对于每一个$\epsilon>0, \delta>0$都对应一个$r$，使得对于所有的$v$同时实现$v$不等式$$ \left|\frac{\mathbf{S}{r+k}}{r+k}-p\right|<\epsilon, \quad k=1,2, \ldots, v
$$的概率
大于$1-\delta$。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE LAW OF THE ITERATED LOGARITHM

与第七章一样，让我们再次介绍$n$试验中成功次数的减少
$$
\mathbf{S}_n^*=\frac{\mathbf{S}_n-n p}{\sqrt{n p q}}
$$

拉普拉斯极限定理断言$\mathbf{P}\left{\mathbf{S}n^>x\right} \sim 1-\mathfrak{N}(x)$。因此，对于$n$的每一个特定值，不可能有一个大的$\mathbf{S}_n^$，但直观地清楚的是，在一个延长的试验序列中，$\mathbf{S}_n^$迟早会取任意大的值。$\mathbf{S}_n^$的中等值是最有可能的，但最大值将缓慢增加。有多快?在证明大数强定律的过程中，我们从(4.5)中得出结论，不等式$\mathbf{S}_n^<\sqrt{2 a \log n}$对每个$a>1$和所有足够大的$n$都有概率为1。这给我们提供了$\mathbf{S}_n^$波动的上界，但这个上界不好。为了了解这一点，让我们将相同的参数应用于子序列$\mathbf{S}_2^, \mathbf{S}_4^, \mathbf{S}_8^, \mathbf{S}{16}^, \ldots$;也就是说，让我们通过$\mathbf{S}{2^}^ \geq \sqrt{2 a \log k}$定义事件$A_k$。不等式(4.5)表明$\mathbf{S}{2^k}^*<\sqrt{2 a \log k}$对$a>1$和所有足够大的$k$都成立。但是对于$n=2^k$我们有$\log k \sim \log \log n$，我们得出结论对于每个$a>1$和所有$n$形式的$n=2^k$不等式

$\mathbf{S}_n^*<\sqrt{2 a \log \log n}$

将会持续$k$以后。现在可以合理地猜测，实际上(5.2)适用于所有足够大的$n$，事实上，这是迭代对数定律的一部分。这个非凡的定理${ }^3$断言$\sqrt{2 \log \log n}$是精确的上界，因为对于每个$a<1$，不等式(5.2)的反转将对无限多个$n$成立。
定理。概率为1
$$
\limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{\mathbf{S}_n^*}{\sqrt{2 \log \log n}}=1 .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Math461

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Math461

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SYSTEMS OF GAMBLING

The painful experience of many gamblers has taught us the lesson that no system of betting is successful in improving the gambler’s chances. If the theory of probability is true to life, this experience must correspond to a provable statement.

For orientation let us consider a potentially unlimited sequence of Bernoulli trials and suppose that at each trial the bettor has the free choice of whether or not to bet. A “system” consists in fixed rules selecting those trials on which the player is to bet. For example, the bettor may make up his mind to bet at every seventh trial or to wait as long as necessary for seven heads to occur between two bets. He may bet only following a head run of length 13 , or bet for the first time after the first head, for the second time after the first run of two consecutive heads, and generally, for the $k$ th time, just after $k$ heads have appeared in succession. In the latter case he would bet less and less frequently. We need not consider the stakes at the individual trials; we want to show that no “system” changes the bettor’s situation and that he can achieve the same result by betting every time. It goes without saying that this statement can be proved only for systems in the ordinary meaning where the bettor does not know the future (the existence or non-existence of genuine prescience is not our concern). It must also be admitted that the rule “go home after losing three times” does change the situation, but we shall rule out such uninteresting systems.
We define a system as a set of fixed rules which for every trial uniquely determine whether or not the bettor is to bet; at the kth trial the decision may depend on the outcomes of the first $k-1$ trials, but not on the outcome of trials number $k, k+1, k+2, \ldots$; finally the rules must be such as to ensure an indefinite continuation of the game. Since the set of rules is fixed, the event “in $n$ trials the bettor bets more than $r$ times” is well defined and its probability calculable. The last condition requires that for every $r$, as $n \rightarrow \infty$, this probability tends to 1 .

We now formulate our fundamental theorem to the effect that under any system the successive bets form a sequence of Bernoulli trials with unchanged probability for success. With an appropriate change of phrasing this theorem holds for all kinds of independent trials; the successive bets form in each case an exact replica of the original trials, so that no system can affect the bettor’s fortunes. The importance of this statement was first recognized by von Mises, who introduced the impossibility of a successful gambling system as a fundamental axiom. The present formulation and proof follow Doob. ${ }^2$ For simplicity we assume that $p=\frac{1}{2}$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE BOREL-CANIELLI LEMMAS

Two simple lemmas concerning infinite sequences of trials are used so frequently that they deserve special attention. We formulate them for Bernoulli trials, but they apply to more general cases.

We refer again to an infinite sequence of Bernoulli trials. Let $A_1, A_2, \ldots$ be an infinite sequence of events each of which depends only on a finite number of trials; in other words, we suppose that there exists an integer $n_k$ such that $A_k$ is an event in the sample space of the first $n_k$ Bernoulli trials. Put
$$
a_k=\mathbf{P}\left{A_k\right} .
$$
(For example, $A_k$ may be the event that the $2 k$ th trial concludes a run of at least $k$ consecutive successes. Then $n_k=2 k$ and $a_k=p^k$.)

For every infinite sequence of letters $S$ and $F$ it is possible to establish whether it belongs to $0,1,2, \ldots$ or infinitely many among the $\left{A_k\right}$. This means that we can speak of the event $U_r$, that an unending sequence of trials produces more than $r$ among the events $\left{A_k\right}$, and also of the event $U_{\infty}$, that infinitely many among the $\left{A_k\right}$ occur. The event $U_r$ is defined only in the infinite sample space, and its probability is the limit of $\mathbf{P}\left{U_{n, r}\right}$, the probability that $n$ trials produce more than $r$ among the events $\left{A_k\right}$. Finally, $\mathbf{P}\left{U_{\infty}\right}=\lim \mathbf{P}\left{U_r\right}$; this limit exists since $\mathbf{P}\left{U_r\right}$ decreases as $r$ increases.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Math461

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SYSTEMS OF GAMBLING

许多赌徒的痛苦经历告诉我们，没有一种赌博制度能成功地提高赌徒的胜算。如果概率论对生活是真实的，那么这种经验必然对应于一个可证明的陈述。

对于方向，让我们考虑一个可能无限的伯努利试验序列，并假设在每次试验中投注者都可以自由选择是否下注。“系统”由固定规则组成，选择玩家下注的试验。例如，投注者可以决定每七次投注一次，或者在两次投注之间等待七次正面出现。他只能在出现长度为13的正面后下注，或者在出现第一次正面后第一次下注，在连续出现两次正面后第二次下注，以及通常在出现$k$次正面后第$k$次下注。在后一种情况下，他下注的次数会越来越少。我们不需要考虑个别审判的利害关系;我们想要展示的是，没有任何“系统”会改变投注者的处境，他可以通过每次投注获得相同的结果。不用说，这种说法只能在普通意义上的系统中被证明，在这种系统中，下注者不知道未来(真正的预见存在与否与我们无关)。也必须承认，“输三次就回家”的规则确实改变了这种情况，但我们应该排除这种无趣的制度。
我们将系统定义为一组固定的规则，这些规则在每次试验中唯一地决定投注者是否下注;在KTH试验中，决定可能取决于第一次$k-1$试验的结果，但不取决于试验次数$k, k+1, k+2, \ldots$的结果;最后，规则必须确保游戏的无限期延续。由于规则集是固定的，事件“在$n$试验中投注者投注次数超过$r$次”被很好地定义并且其概率是可计算的。最后一个条件要求对于每个$r$，如$n \rightarrow \infty$，这个概率趋向于1。

现在，我们将基本定理表述为:在任何系统下，连续的投注形成一系列成功概率不变的伯努利试验。换一种说法，这个定理适用于各种独立试验;连续的投注在每一种情况下都是最初试验的精确复制品，因此没有任何系统可以影响投注者的命运。冯·米塞斯首先认识到这句话的重要性，他把一个成功的赌博系统的不可能性作为一个基本公理。目前的公式和证明遵循Doob。${ }^2$为简单起见，我们假设$p=\frac{1}{2}$。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE BOREL-CANIELLI LEMMAS

关于无限次试验序列的两个简单引理使用得如此频繁，值得特别注意。我们将它们表述为伯努利试验，但它们适用于更一般的情况。

我们再次提到伯努利试验的无穷序列。设$A_1, A_2, \ldots$是一个无限的事件序列，每个事件只取决于有限的试验次数;换句话说，我们假设存在一个整数$n_k$，使得$A_k$是第一次$n_k$伯努利试验的样本空间中的一个事件。放
$$
a_k=\mathbf{P}\left{A_k\right} .
$$
(例如，$A_k$可能是$2 k$次试验至少连续$k$次成功的事件。然后是$n_k=2 k$和$a_k=p^k$。)

对于每一个无限的字母序列$S$和$F$，都可以确定它是属于$0,1,2, \ldots$还是属于$\left{A_k\right}$中的无限多个。这意味着我们可以说事件$U_r$，一个无休止的试验序列在事件$\left{A_k\right}$中产生了不止$r$，也可以说事件$U_{\infty}$，在$\left{A_k\right}$中发生了无限多的事件。事件$U_r$仅在无限样本空间中定义，其概率为$\mathbf{P}\left{U_{n, r}\right}$的极限，即在事件$\left{A_k\right}$中$n$次试验产生的次数大于$r$的概率。最后，$\mathbf{P}\left{U_{\infty}\right}=\lim \mathbf{P}\left{U_r\right}$;这个限制的存在是因为$\mathbf{P}\left{U_r\right}$随着$r$的增加而减少。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATH407

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditional probability and expectation

Conditioning is a very important concept in probability, and we consider it here.

Of course, conditioning on events of positive measure is quite straightforward. We have already noted that if $A$ and $B$ are events, with $\mathbf{P}(B)>0$, then we can define the conditional probability $\mathbf{P}(A \mid B)=\mathbf{P}(A \cap B) / \mathbf{P}(B)$; intuitively, this represents the probabilistic proportion of the event $B$ which also includes the event $A$. More generally, if $Y$ is a random variable, and if we define $\nu$ by $\nu(S)=\mathbf{P}(Y \in S \mid B)=\mathbf{P}(Y \in S, B) / \mathbf{P}(B)$, then $\nu=\mathcal{L}(Y \mid B)$ is a probability measure, called the conditional distribution of $Y$ given $B$. We can then define conditional expectation by $\mathbf{E}(Y \mid B)=$ $\int y \nu(d y)$. Also, $\mathcal{L}\left(Y \mathbf{1}_B\right)=P(B) \mathcal{L}(Y \mid B)+P\left(B^C\right) \delta_0$, so taking expectations and re-arranging,
$$
\mathbf{E}(Y \mid B)=\mathbf{E}\left(Y \mathbf{1}_B\right) / \mathbf{P}(B) .
$$
No serious difficulties arise.
On the other hand, if $\mathbf{P}(B)=0$ then this approach does not work at all. Indeed, it is quite unclear how to define something like $\mathbf{P}(Y \in S \mid B)$ in that case. Unfortunately, it frequently arises that we wish to condition on events of probability 0 .

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditioning on a random variable

Example 13.1.1. Let $(X, Y)$ be uniformly distributed on the triangle $T=\left{(x, y) \in \mathbf{R}^2 ; 0 \leq y \leq 2, y \leq x \leq 2\right}$; see Figure 13.1.2. (That is, $\mathbf{P}((X, Y) \in S)=\frac{1}{2} \lambda_2(S \cap T)$ for Borel $S \subseteq \mathbf{R}^2$, where $\lambda_2$ is Lebesgue measure on $\mathbf{R}^2$; briefly, $d \mathbf{P}=\frac{1}{2} \mathbf{1}_T d x d y$.) Then what is $\mathbf{P}\left(Y>\frac{3}{4} \mid X=1\right)$ ? What is $\mathbf{E}(Y \mid X=1)$ ? Since $\mathbf{P}(X=1)=0$, it is not clear how to proceed. We shall return to this example below.

Because of this problem, we take a different approach. Given a random variable $X$, we shall consider conditional probabilities like $\mathbf{P}(A \mid X)$, and also conditional expected values like $\mathbf{E}(Y \mid X)$, to themselves be random variables. We shall think of them as functions of the “random” value $X$. This is very counter-intuitive: we are used to thinking of $\mathbf{P}(\cdots)$ and $\mathbf{E}(\cdots)$ as numbers, not random variables. However, we shall think of them as random variables, and we shall see that this allows us to partially resolve the difficulty of conditioning on sets of measure 0 (such as ${X=1}$ above).

The idea is that, once we define these quantities to be random variables, then we can demand that they satisfy certain properties. For starters, we require that
$$
\mathbf{E}[\mathbf{P}(A \mid X)]=\mathbf{P}(A), \quad \mathbf{E}[\mathbf{E}(Y \mid X)]=\mathbf{E}(Y) .
$$
In words, these random variables must have the correct expected values.
Unfortunately, this does not completely specify the distributions of the random variables $\mathbf{P}(A \mid X)$ and $\mathbf{E}(Y \mid X)$; indeed, there are infinitely many different distributions having the same mean. We shall therefore impose a stronger requirement. To state it, recall that if $\mathcal{G}$ is a sub- $\sigma$-algebra (i.e. a $\sigma$-algebra contained in the main $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$ ), then a random variable $Z$ is $\mathcal{G}$-measurable if ${Z \leq z} \in \mathcal{G}$ for all $z \in \mathbf{R}$. (It follows that also ${Z=z}=$ ${Z \leq z} \backslash \bigcup_n\left{Z \leq z-\frac{1}{n}\right} \in \mathcal{G}$.) Also, $\sigma(X)={{X \in B}: B \subseteq \mathbf{R}$ Borel $}$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATH407

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditional probability and expectation

条件作用在概率中是一个非常重要的概念，我们在这里考虑它。

当然，对积极事件的条件反射是相当直接的。我们已经注意到，如果$A$和$B$是事件，使用$\mathbf{P}(B)>0$，那么我们可以定义条件概率$\mathbf{P}(A \mid B)=\mathbf{P}(A \cap B) / \mathbf{P}(B)$;直观地说，这表示事件$B$的概率比例，其中也包括事件$A$。更一般地说，如果$Y$是一个随机变量，如果我们用$\nu(S)=\mathbf{P}(Y \in S \mid B)=\mathbf{P}(Y \in S, B) / \mathbf{P}(B)$定义$\nu$，那么$\nu=\mathcal{L}(Y \mid B)$是一个概率度量，称为$Y$给定$B$的条件分布。然后我们可以通过$\mathbf{E}(Y \mid B)=$$\int y \nu(d y)$定义条件期望。还有，$\mathcal{L}\left(Y \mathbf{1}_B\right)=P(B) \mathcal{L}(Y \mid B)+P\left(B^C\right) \delta_0$，所以带着期望和重新安排，
$$
\mathbf{E}(Y \mid B)=\mathbf{E}\left(Y \mathbf{1}_B\right) / \mathbf{P}(B) .
$$
没有出现严重的困难。
另一方面，如果$\mathbf{P}(B)=0$，那么这种方法根本不起作用。实际上，在这种情况下，如何定义$\mathbf{P}(Y \in S \mid B)$之类的东西是相当不清楚的。不幸的是，我们经常希望以概率为0的事件为条件。

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例13.1.1。设$(X, Y)$均匀分布在三角形$T=\left{(x, y) \in \mathbf{R}^2 ; 0 \leq y \leq 2, y \leq x \leq 2\right}$上;如图13.1.2所示。(即对于Borel $S \subseteq \mathbf{R}^2$为$\mathbf{P}((X, Y) \in S)=\frac{1}{2} \lambda_2(S \cap T)$，其中$\lambda_2$为$\mathbf{R}^2$的勒贝格测度;网址:$d \mathbf{P}=\frac{1}{2} \mathbf{1}_T d x d y$。)那么$\mathbf{P}\left(Y>\frac{3}{4} \mid X=1\right)$是什么?$\mathbf{E}(Y \mid X=1)$是什么?由于$\mathbf{P}(X=1)=0$，目前尚不清楚如何进行。我们将在下面回到这个例子。

由于这个问题，我们采取了不同的方法。给定一个随机变量$X$，我们将认为条件概率(如$\mathbf{P}(A \mid X)$)和条件期望值(如$\mathbf{E}(Y \mid X)$)本身都是随机变量。我们将把它们看作是“随机”值$X$的函数。这是非常违反直觉的:我们习惯于将$\mathbf{P}(\cdots)$和$\mathbf{E}(\cdots)$视为数字，而不是随机变量。然而，我们将把它们视为随机变量，我们将看到这允许我们部分地解决在测度0集合上的条件反射困难(如上文${X=1}$)。

我们的想法是，一旦我们将这些量定义为随机变量，那么我们就可以要求它们满足某些性质。首先，我们需要这个
$$
\mathbf{E}[\mathbf{P}(A \mid X)]=\mathbf{P}(A), \quad \mathbf{E}[\mathbf{E}(Y \mid X)]=\mathbf{E}(Y) .
$$
换句话说，这些随机变量必须有正确的期望值。
不幸的是，这并没有完全指定随机变量$\mathbf{P}(A \mid X)$和$\mathbf{E}(Y \mid X)$的分布;实际上，有无穷多个不同的分布具有相同的均值。因此，我们将提出更严格的要求。为了说明这一点，回想一下，如果$\mathcal{G}$是一个子$\sigma$ -代数(即$\sigma$ -代数包含在主$\sigma$ -代数$\mathcal{F}$)，那么一个随机变量$Z$是$\mathcal{G}$ -可测量的，如果${Z \leq z} \in \mathcal{G}$对于所有$z \in \mathbf{R}$。(这也是${Z=z}=$${Z \leq z} \backslash \bigcup_n\left{Z \leq z-\frac{1}{n}\right} \in \mathcal{G}$。)另外，$\sigma(X)={{X \in B}: B \subseteq \mathbf{R}$ Borel $}$。

数学代写|概率论代写Probability theory代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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