如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|INTERPRETATION IN NUMBER THEORY LANGUAGE

Let $x$ be a real number in the interval $0 \leq x<1$, and let
$$
x=. a_1 a_2 a_3 \cdots
$$
be its decimal expansion (so that each $a_j$ stands for one of the digits $0,1, \ldots, 9)$. This expansion is unique except for numbers of the form $a / 10^n$ (where $a$ is an integer), which can be written either by means of an expansion containing infinitely many zeros or by means of an expansion containing infinitely many nines. To avoid ambiguities we now agree not to use the latter form.

The decimal expansions are connected with Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$, the digit 0 representing success and all other digits failure. If we replace in (6.1) all zeros by the letter $S$ and all other digits by $F$, then (6.1) represents a possible outcome of an infinite sequence of Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$. Conversely, an arbitrary sequence of letters $S$ and $F$ can be obtained in the described manner from the expansion of certain numbers $x$. In this way every event in the sample space of Bernoulli trials is represented by a certain aggregate of numbers $x$. For example, the event “success at the $n$th trial” is represented by all those $x$ whose $n$th decimal is zero. This is an aggregate of $10^{n-1}$ intervals each of length $10^{-n}$, and the total length of these intervals equals $\frac{1}{10}$, which is the probability of our event. Every particular finite sample sequence of length $n$ corresponds to an aggregate of certain intervals; for example, the sequence $S F S$ is represented by the nine intervals $0.01 \leq x<0.011,0.02 \leq x<0.021, \ldots$, $0.09 \leq x<0.091$. The probability of each such sample sequence equals the total length of the corresponding intervals on the $x$-axis. Probabilities of more complicated events are always expressed in terms of probabilities of finite sample sequences, and the calculation proceeds according to the same addition rule that is valid for the familiar Lebesgue measure on the $x$-axis. Accordingly, our probabilities will always coincide with the measure of the corresponding aggregate of points on the $x$-axis. We have thus a means of translating all limit theorems for Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$ into theorems concerning decimal expansions. The phrase “with probability one” is equivalent to “for almost all $x$ ” or “almost everywhere.”

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBLEMS FOR SOLUTION

1. Find an integer $\beta$ such that in rolling dicc therc are about even chances that a run of three consecutive aces appears before a non-ace run of length $\beta$.
2. Consider repeated independent trials with three possible outcomes $A, B$, $C$ and corresponding probabilities $p, q, r(p+q+r=1)$. Find the probability that a run of $\alpha$ consecutive $A$ ‘s will occur before a $B$-run of length $\beta$.
3. Continuation. Find the probability that an $A$-run of length $\propto$ will occur before either a $B$-run of length $\beta$ or a $C$-run of length. $\gamma$.
4. In a sequence of Bernoulli trials let $A_n$ be the event that a run of $n$ consecutive successes occurs between the $2^n$ th and the $2^{n+1}$ st trial. If $p \geq \frac{1}{2}$, there is probability one that infinitely many $A_n$ occur; if $p<\frac{1}{2}$, then with probability one only finitely many $A_n$ occur. $5 .{ }^7$ Denote by $\mathbf{N}_n$ the length of the success run beginning at the $n$th trial (i.e., $\mathbf{N}_n=0$ if the $n$th trial results in $F$, etc.). Prove that with probability one $$ \lim \sup \frac{\mathbf{N}_n}{\log n}=1 $$ where $\log$ denotes the logarithm to the basis $1 / p$. Hint: Consider the event $A_n$ that the $n$th trial is followed by a run of more than $a \log n$ successes. For $a>1$ the calculation is straightforward. For $a<1$ consider the subsequence of trials number $a_1, a_2, \ldots$ where $a_n$ is an integer very close to $n \log n$.
5. From the law of the iterated logarithm conclude: With probability one it will happen for infinitely many $n$ that all $\mathbf{S}_k^*$ with $n<k<17 n$ are positive. (Note: Considerably stronger statements can be proved using the results of chapter III.)
6. Let $\phi(t)$ be a positive monotonically increasing function, and let $n_r$ be the nearest integer to $e^{r / \log r}$. If
   $$
   \sum \frac{1}{\phi\left(n_r\right)} e^{-\frac{1}{2} \phi^2\left(n_r\right)}
   $$
   converges, then with probability one, the inequality
   $$
   \mathbf{S}_n>n p+\sqrt{n p q} \phi(n)
   $$
   takes place only for infinitely many $n$. Note that without loss of generality we may suppose that $\phi(n)<10 \sqrt{\log \log n}$; the law of the iterated logarithm takes care of the larger $\phi(n)$.

8. Prove $^8$ that the series (7.2) converges if, and only if,
   $$
   \sum \frac{\phi(n)}{n} e^{-\frac{1}{2} \phi^2(n)}
   $$
   converges. Hint: Collect the terms for which $n_{r-1}2 \log \log n$.
9. From the preceding problem conclude that with probability one
   $$
   \lim \sup \left[\mathbf{S}_n^*-\sqrt{2 \log \log n}\right] \frac{\sqrt{2 \log \log n}}{\log \log \log n}=\frac{3}{2} .
   $$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|INTERPRETATION IN NUMBER THEORY LANGUAGE

设$x$是区间$0 \leq x<1$内的实数，设
$ $
x =。A_1 a_2 a_3 \cdots
$ $
是它的十进制展开(以便每个$a_j$代表数字$0,1，\ldots, 9)$。除了$a / 10^n$(其中$a$是一个整数)这种形式的数字外，这种展开是唯一的，它可以通过包含无限多个零的展开或包含无限多个9的展开来表示。为避免歧义，我们现在同意不使用后一种形式。

十进制展开与伯努利试验相关联，$p=\frac{1}{10}$，数字0表示成功，所有其他数字表示失败。如果我们将(6.1)中的所有零替换为字母$S$，所有其他数字替换为$F$，则(6.1)表示具有$p=\frac{1}{10}$的无限伯努利试验序列的可能结果。反过来，可以用上述方法由若干数字x展开得到任意的字母S$和F$。这样，伯努利试验样本空间中的每一个事件都由一定的数字集合x表示。例如，事件“第n次试验成功”由第n次小数为零的所有x表示。这是$10^{n-1}$区间的集合，每个区间的长度为$10^{-n}$，这些区间的总长度等于$\frac{1}{10}$，这就是我们的事件的概率。每一个长度为$n$的特定有限样本序列对应于一定区间的集合;例如，序列$S F S$由9个区间$0.01 \leq x<0.011,0.02 \leq x<0.021， \ldots$， $0.09 \leq x<0.091$表示。每个这样的样本序列的概率等于x轴上相应间隔的总长度。更复杂事件的概率总是用有限样本序列的概率来表示，并且根据同样的加法规则进行计算，该规则适用于x轴上熟悉的勒贝格测度。因此，我们的概率将总是与x轴上相应的点的集合的度量一致。这样，我们就有了一种方法，可以将$p=\frac{1}{10}$的伯努利试验的所有极限定理转化为有关十进制展开的定理。短语“概率为1”相当于“几乎所有x$”或“几乎无处不在”。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBLEMS FOR SOLUTION

找到一个整数$\beta$，使得在掷骰子中有大约偶数的机会连续出现三个a在长度为$\beta$的非a之前出现。

考虑具有三种可能结果$A, B$, $C$和相应概率$p, q, r(p+q+r=1)$的重复独立试验。找出在长度为$\beta$的$B$ -之前出现$\alpha$个连续的$A$的概率。

继续。找出长度为$\propto$的$A$ -run在长度为$\beta$的$B$ -run或长度为$C$ -run之前发生的概率。$\gamma$。

在一系列伯努利试验中，设$A_n$为在$2^n$次试验和$2^{n+1}$次试验之间出现$n$次连续成功的事件。如果$p \geq \frac{1}{2}$，有无限个$A_n$出现的概率为1;如果$p<\frac{1}{2}$，那么概率只有一个有限多个$A_n$出现。$5 .{ }^7$用$\mathbf{N}_n$表示从$n$次试验开始的成功运行的长度(即，如果$n$次试验结果为$F$，则为$\mathbf{N}_n=0$，等等)。证明它的概率为1 $$ \lim \sup \frac{\mathbf{N}_n}{\log n}=1 $$其中$\log$表示基$1 / p$的对数。提示:考虑这样一个事件$A_n$，即$n$第1次试验之后有超过$a \log n$次成功。对于$a>1$，计算很简单。对于$a<1$，考虑试验数$a_1, a_2, \ldots$的子序列，其中$a_n$是一个非常接近$n \log n$的整数。

从迭代对数定律得出结论:对于无限多个$n$，以概率1，所有$\mathbf{S}_k^*$和$n<k<17 n$都是正的。(注:利用第三章的结果可以证明更有力的说法。)

设$\phi(t)$为正单调递增函数，设$n_r$为最接近$e^{r / \log r}$的整数。如果
$$
\sum \frac{1}{\phi\left(n_r\right)} e^{-\frac{1}{2} \phi^2\left(n_r\right)}
$$
不等式以概率1收敛
$$
\mathbf{S}_n>n p+\sqrt{n p q} \phi(n)
$$
只发生在无穷多个$n$。注意，在不丧失一般性的情况下，我们可以假设$\phi(n)<10 \sqrt{\log \log n}$;迭代对数定律处理较大的$\phi(n)$。

证明$^8$级数(7.2)收敛当且仅当，
$$
\sum \frac{\phi(n)}{n} e^{-\frac{1}{2} \phi^2(n)}
$$
收敛。提示:收集的条款为$n_{r-1}2 \log \log n$。

由上一个问题得出，概率为1
$$
\lim \sup \left[\mathbf{S}_n^*-\sqrt{2 \log \log n}\right] \frac{\sqrt{2 \log \log n}}{\log \log \log n}=\frac{3}{2} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditional probability and expectation

Conditioning is a very important concept in probability, and we consider it here.

Of course, conditioning on events of positive measure is quite straightforward. We have already noted that if $A$ and $B$ are events, with $\mathbf{P}(B)>0$, then we can define the conditional probability $\mathbf{P}(A \mid B)=\mathbf{P}(A \cap B) / \mathbf{P}(B)$; intuitively, this represents the probabilistic proportion of the event $B$ which also includes the event $A$. More generally, if $Y$ is a random variable, and if we define $\nu$ by $\nu(S)=\mathbf{P}(Y \in S \mid B)=\mathbf{P}(Y \in S, B) / \mathbf{P}(B)$, then $\nu=\mathcal{L}(Y \mid B)$ is a probability measure, called the conditional distribution of $Y$ given $B$. We can then define conditional expectation by $\mathbf{E}(Y \mid B)=$ $\int y \nu(d y)$. Also, $\mathcal{L}\left(Y \mathbf{1}_B\right)=P(B) \mathcal{L}(Y \mid B)+P\left(B^C\right) \delta_0$, so taking expectations and re-arranging,
$$
\mathbf{E}(Y \mid B)=\mathbf{E}\left(Y \mathbf{1}_B\right) / \mathbf{P}(B) .
$$
No serious difficulties arise.
On the other hand, if $\mathbf{P}(B)=0$ then this approach does not work at all. Indeed, it is quite unclear how to define something like $\mathbf{P}(Y \in S \mid B)$ in that case. Unfortunately, it frequently arises that we wish to condition on events of probability 0 .

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditioning on a random variable

Example 13.1.1. Let $(X, Y)$ be uniformly distributed on the triangle $T=\left{(x, y) \in \mathbf{R}^2 ; 0 \leq y \leq 2, y \leq x \leq 2\right}$; see Figure 13.1.2. (That is, $\mathbf{P}((X, Y) \in S)=\frac{1}{2} \lambda_2(S \cap T)$ for Borel $S \subseteq \mathbf{R}^2$, where $\lambda_2$ is Lebesgue measure on $\mathbf{R}^2$; briefly, $d \mathbf{P}=\frac{1}{2} \mathbf{1}_T d x d y$.) Then what is $\mathbf{P}\left(Y>\frac{3}{4} \mid X=1\right)$ ? What is $\mathbf{E}(Y \mid X=1)$ ? Since $\mathbf{P}(X=1)=0$, it is not clear how to proceed. We shall return to this example below.

Because of this problem, we take a different approach. Given a random variable $X$, we shall consider conditional probabilities like $\mathbf{P}(A \mid X)$, and also conditional expected values like $\mathbf{E}(Y \mid X)$, to themselves be random variables. We shall think of them as functions of the “random” value $X$. This is very counter-intuitive: we are used to thinking of $\mathbf{P}(\cdots)$ and $\mathbf{E}(\cdots)$ as numbers, not random variables. However, we shall think of them as random variables, and we shall see that this allows us to partially resolve the difficulty of conditioning on sets of measure 0 (such as ${X=1}$ above).

The idea is that, once we define these quantities to be random variables, then we can demand that they satisfy certain properties. For starters, we require that
$$
\mathbf{E}[\mathbf{P}(A \mid X)]=\mathbf{P}(A), \quad \mathbf{E}[\mathbf{E}(Y \mid X)]=\mathbf{E}(Y) .
$$
In words, these random variables must have the correct expected values.
Unfortunately, this does not completely specify the distributions of the random variables $\mathbf{P}(A \mid X)$ and $\mathbf{E}(Y \mid X)$; indeed, there are infinitely many different distributions having the same mean. We shall therefore impose a stronger requirement. To state it, recall that if $\mathcal{G}$ is a sub- $\sigma$-algebra (i.e. a $\sigma$-algebra contained in the main $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$ ), then a random variable $Z$ is $\mathcal{G}$-measurable if ${Z \leq z} \in \mathcal{G}$ for all $z \in \mathbf{R}$. (It follows that also ${Z=z}=$ ${Z \leq z} \backslash \bigcup_n\left{Z \leq z-\frac{1}{n}\right} \in \mathcal{G}$.) Also, $\sigma(X)={{X \in B}: B \subseteq \mathbf{R}$ Borel $}$.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditional probability and expectation

条件作用在概率中是一个非常重要的概念，我们在这里考虑它。

当然，对积极事件的条件反射是相当直接的。我们已经注意到，如果$A$和$B$是事件，使用$\mathbf{P}(B)>0$，那么我们可以定义条件概率$\mathbf{P}(A \mid B)=\mathbf{P}(A \cap B) / \mathbf{P}(B)$;直观地说，这表示事件$B$的概率比例，其中也包括事件$A$。更一般地说，如果$Y$是一个随机变量，如果我们用$\nu(S)=\mathbf{P}(Y \in S \mid B)=\mathbf{P}(Y \in S, B) / \mathbf{P}(B)$定义$\nu$，那么$\nu=\mathcal{L}(Y \mid B)$是一个概率度量，称为$Y$给定$B$的条件分布。然后我们可以通过$\mathbf{E}(Y \mid B)=$$\int y \nu(d y)$定义条件期望。还有，$\mathcal{L}\left(Y \mathbf{1}_B\right)=P(B) \mathcal{L}(Y \mid B)+P\left(B^C\right) \delta_0$，所以带着期望和重新安排，
$$
\mathbf{E}(Y \mid B)=\mathbf{E}\left(Y \mathbf{1}_B\right) / \mathbf{P}(B) .
$$
没有出现严重的困难。
另一方面，如果$\mathbf{P}(B)=0$，那么这种方法根本不起作用。实际上，在这种情况下，如何定义$\mathbf{P}(Y \in S \mid B)$之类的东西是相当不清楚的。不幸的是，我们经常希望以概率为0的事件为条件。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditioning on a random variable

例13.1.1。设$(X, Y)$均匀分布在三角形$T=\left{(x, y) \in \mathbf{R}^2 ; 0 \leq y \leq 2, y \leq x \leq 2\right}$上;如图13.1.2所示。(即对于Borel $S \subseteq \mathbf{R}^2$为$\mathbf{P}((X, Y) \in S)=\frac{1}{2} \lambda_2(S \cap T)$，其中$\lambda_2$为$\mathbf{R}^2$的勒贝格测度;网址:$d \mathbf{P}=\frac{1}{2} \mathbf{1}_T d x d y$。)那么$\mathbf{P}\left(Y>\frac{3}{4} \mid X=1\right)$是什么?$\mathbf{E}(Y \mid X=1)$是什么?由于$\mathbf{P}(X=1)=0$，目前尚不清楚如何进行。我们将在下面回到这个例子。

由于这个问题，我们采取了不同的方法。给定一个随机变量$X$，我们将认为条件概率(如$\mathbf{P}(A \mid X)$)和条件期望值(如$\mathbf{E}(Y \mid X)$)本身都是随机变量。我们将把它们看作是“随机”值$X$的函数。这是非常违反直觉的:我们习惯于将$\mathbf{P}(\cdots)$和$\mathbf{E}(\cdots)$视为数字，而不是随机变量。然而，我们将把它们视为随机变量，我们将看到这允许我们部分地解决在测度0集合上的条件反射困难(如上文${X=1}$)。

我们的想法是，一旦我们将这些量定义为随机变量，那么我们就可以要求它们满足某些性质。首先，我们需要这个
$$
\mathbf{E}[\mathbf{P}(A \mid X)]=\mathbf{P}(A), \quad \mathbf{E}[\mathbf{E}(Y \mid X)]=\mathbf{E}(Y) .
$$
换句话说，这些随机变量必须有正确的期望值。
不幸的是，这并没有完全指定随机变量$\mathbf{P}(A \mid X)$和$\mathbf{E}(Y \mid X)$的分布;实际上，有无穷多个不同的分布具有相同的均值。因此，我们将提出更严格的要求。为了说明这一点，回想一下，如果$\mathcal{G}$是一个子$\sigma$ -代数(即$\sigma$ -代数包含在主$\sigma$ -代数$\mathcal{F}$)，那么一个随机变量$Z$是$\mathcal{G}$ -可测量的，如果${Z \leq z} \in \mathcal{G}$对于所有$z \in \mathbf{R}$。(这也是${Z=z}=$${Z \leq z} \backslash \bigcup_n\left{Z \leq z-\frac{1}{n}\right} \in \mathcal{G}$。)另外，$\sigma(X)={{X \in B}: B \subseteq \mathbf{R}$ Borel $}$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|The Central Limit Theorem

Now that we have proved the continuity theorem (Theorem 11.1.14), it is very easy to prove the classical central limit theorem.

First, we compute the characteristic function for the standard normal distribution $N(0,1)$, i.e. for a random variable $X$ having density with respect to Lebesgue measure given by $f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-x^2 / 2}$. That is, we wish to compute
$$
\phi_X(t)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{i t x} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-x^2 / 2} d x
$$
Comparing with the computation leading to (9.3.2), we might expect that $\phi_X(t)=M_X(i t)=e^{(i t)^2 / 2}=e^{-t^2 / 2}$. This is in fact correct, and can be justified using theory of complex analysis. But to avoid such technicalities, we instead resort to a trick.

Proposition 11.2.1. If $X \sim N(0,1)$, then $\phi_X(t)=e^{-t^2 / 2}$ for all $t \in \mathbf{R}$.
Proof. By Proposition 9.2.1 (with $F_t=e^{i t X}$ and $Y=|X|$, so that $\mathbf{E}(Y)<\infty$ and $\left|F_t^{\prime}\right|=\left|(i X) e^{i t X}\right|=|X| \leq Y$ for all $\left.t\right)$, we can differentiate under the integral sign, to obtain that
$$
\phi_X^{\prime}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} i x e^{i t x} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-x^2 / 2} d x=\int_{-\infty}^{\infty} i e^{i t x} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} x e^{-x^2 / 2} d x
$$
Integrating by parts gives that
$$
\phi_X^{\prime}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} i(i t) e^{i t x} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-x^2 / 2} d x=-t \phi_X(t) .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Generalisations of the Central Limit Theorem

The classical central limit theorem (Theorem 11.2.2 and Corollary 11.2.3) is extremely useful in many areas of science. However, it does have certain limitations. For example, it provides no quantitative bounds on the convergence in (11.2.4). Also, the insistence that the random variables be i.i.d. is sometimes too severe.

The first of these problems is solved by the Berry-Esseen Theorem, which states that if $X_1, X_2, \ldots$ are i.i.d. with finite mean $m$, finite positive variance $v$, and $\mathbf{E}\left(\left|X_i-m\right|^3\right)=\rho<\infty$, then
$$
\left|\mathbf{P}\left(\frac{X_1+\ldots+X_n-n m}{\sqrt{v n}} \leq x\right)-\Phi(x)\right| \leq \frac{3 \rho}{\sqrt{n v^3}} .
$$
This theorem thus provides a quantitative bound on the convergence in (11.2.4), depending only on the third moment. For a proof see e.g. Feller (1971, Section XVI.5). Note, however, that this error bound is absolute, not relative: as $x \rightarrow-\infty$, both $\mathbf{P}\left(\frac{X_1+\ldots+X_n-n m}{\sqrt{v n}} \leq x\right)$ and $\Phi(x)$ get small, and the Berry-Esseen Theorem says less and less. In particular, the theorem does not assert that $\mathbf{P}\left(\frac{X_1+\ldots+X_n-n m}{\sqrt{v n}} \leq x\right)$ decreases as $O\left(e^{-x^2 / 2}\right)$ as $x \rightarrow$ $-\infty$, even though $\Phi(x)$ does. (We have already seen in Theorem 9.3.4 that $\mathbf{P}\left(\frac{X_1+\ldots+X_n}{\sqrt{v n}} \leq x\right)$ often decreases as $\rho^x$ for some $\rho<1$.)

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The Central Limit Theorem

既然我们已经证明了连续性定理(定理11.1.14)，那么证明经典中心极限定理就很容易了。

首先，我们计算标准正态分布$N(0,1)$的特征函数，即对于具有相对于由$f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-x^2 / 2}$给出的勒贝格测量的密度的随机变量$X$。也就是说，我们希望计算
$$
\phi_X(t)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{i t x} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-x^2 / 2} d x
$$
与导致(9.3.2)的计算相比，我们可以预期$\phi_X(t)=M_X(i t)=e^{(i t)^2 / 2}=e^{-t^2 / 2}$。这实际上是正确的，并且可以用复分析理论来证明。但为了避免这些技术细节，我们转而采用了一个技巧。

提案11.2.1。如果是$X \sim N(0,1)$，那么所有的$t \in \mathbf{R}$都是$\phi_X(t)=e^{-t^2 / 2}$。
证明。根据命题9.2.1(对于$F_t=e^{i t X}$和$Y=|X|$，使得$\mathbf{E}(Y)<\infty$和$\left|F_t^{\prime}\right|=\left|(i X) e^{i t X}\right|=|X| \leq Y$对于所有$\left.t\right)$，我们可以在积分符号下求导，得到
$$
\phi_X^{\prime}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} i x e^{i t x} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-x^2 / 2} d x=\int_{-\infty}^{\infty} i e^{i t x} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} x e^{-x^2 / 2} d x
$$
分部积分给出了这个
$$
\phi_X^{\prime}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} i(i t) e^{i t x} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-x^2 / 2} d x=-t \phi_X(t) .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Generalisations of the Central Limit Theorem

经典的中心极限定理(定理11.2.2和推论11.2.3)在许多科学领域都非常有用。然而，它确实有一定的局限性。例如，在(11.2.4)中，它没有提供收敛的定量界限。此外，坚持随机变量必须是id的做法有时过于严厉。

第一个问题由Berry-Esseen定理解决，该定理指出，如果$X_1, X_2, \ldots$是具有有限均值$m$、有限正方差$v$和$\mathbf{E}\left(\left|X_i-m\right|^3\right)=\rho<\infty$的i.i.d，则
$$
\left|\mathbf{P}\left(\frac{X_1+\ldots+X_n-n m}{\sqrt{v n}} \leq x\right)-\Phi(x)\right| \leq \frac{3 \rho}{\sqrt{n v^3}} .
$$
因此，这个定理提供了(11.2.4)中收敛性的一个定量界，仅依赖于第三阶矩。作为证明，请看Feller (1971, Section XVI.5)。但是请注意，这个误差范围是绝对的，而不是相对的:当$x \rightarrow-\infty$时，$\mathbf{P}\left(\frac{X_1+\ldots+X_n-n m}{\sqrt{v n}} \leq x\right)$和$\Phi(x)$都变得越来越小，而Berry-Esseen定理说的越来越少。特别是，该定理并没有断言$\mathbf{P}\left(\frac{X_1+\ldots+X_n-n m}{\sqrt{v n}} \leq x\right)$和$x \rightarrow$$-\infty$一样减少$O\left(e^{-x^2 / 2}\right)$，尽管$\Phi(x)$确实如此。(我们已经在定理9.3.4中看到，对于某些$\rho<1$, $\mathbf{P}\left(\frac{X_1+\ldots+X_n}{\sqrt{v n}} \leq x\right)$经常减少为$\rho^x$。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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