标签: MAST20026

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Continuous, Discrete, and Digital Signals

This type of classification characterizes the type of sampling of the dependent and independent variables. Sampling the amplitude is called quantization. Table $1.1$ shows the signal classification based on sampling the amplitude and time. When both the variables of a signal can assume continuum of values, it is called a continuous signal, such as the ambient temperature. Most of the naturally occurring signals are of this type. The temperature measured by a digital thermometer is a quantized continuous signal. This type of signals occurs in the reconstruction of a continuous signal from its sampled version. Sampled continuous-valued signal is a discrete signal. This type of signals, shown in Fig. 1.4c, d, is used in the analysis of discrete signals and systems. A quantized discrete signal is called a digital signal, used in the digital systems.

The sinusoidal signals are defined by the values of the coordinates on a circle in Fig. 1.3. In each rotation of a point on the circle, the same set of values are produced indefinitely. This type of signals, such as the sine and cosine functions, is periodic signals. While only one period of a periodic signal contains new information, periodicity is required to represent signals such as power and communication signals. In communication engineering, the message signal is aperiodic and the carrier signal is periodic. Finite duration signals are represented, by the practically most often used version of the Fourier analysis, assuming periodic extension. The finite signal is considered as the values of one period and concatenation of it indefinitely on either side yields a periodic signal. A signal $x(t)$ is said to be periodic, if $x(t)=x(t+T)$, for all values of $t$ from $-\infty$ to $\infty$ and $T>0$ is a positive constant. The minimum value of $T$ that satisfies the constraint is the period. A periodic signal shifted by an integral number of its period remains unchanged. A signal that is not periodic is aperiodic, such as the impulse, step and ramp signals shown in Fig. 1.1 and the real exponential. The period is infinity, so that there is no indefinite repetition. The everlasting definition of a periodic signal is for mathematical convenience. In practice, physical devices are switched on at some time and the response reaches a steady state, after the transient response dies down.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Even- and Odd-Symmetric Signals

Any signal can be decomposed into its even and odd components. Knowing whether a signal is even or odd may reduce computational and storage requirements in its processing. If a signal $x(t)$ satisfies the condition
$$
x(-t)=x(t) \text { for all } t
$$ then it is said to be even. The plot of such a signal is symmetrical about the vertical axis at the origin. For example, the cosine waveforms, shown in Figs. 1.4a and 1.6b, are even. For the signal in Fig. 1.6b,
$$
0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{32}(-n)\right)=0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{32} n\right)
$$
If a signal $x(t)$ satisfies the condition
$$
x(-t)=-x(t) \text { for all } t,
$$
then it is said to be odd. The plot of such a signal is antisymmetrical about the vertical axis at the origin. For example, the sine waveforms, shown in Figs. 1.4b and 1.6c, are odd. For the signal in Fig. 1.6c,
$$
\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(\frac{2 \pi}{32}(-n)\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(\frac{2 \pi}{32} n\right)
$$
Any function can be decomposed into its even and components. Let the even and odd components of $x(t)$ be $x_e(t)$ and $x_o(t)$, respectively. Then,
$$
x(t)=x_e(t)+x_o(t) \text { and } x(-t)=x_e(t)-x_o(t)
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Continuous, Discrete, and Digital Signals

这种类型的分类表征了因变量和自变量的抽样类型。对振幅进行采样称为量化。桌子1.1显示了基于采样幅度和时间的信号分类。当一个信号的两个变量都可以取连续值时,它被称为连续信号,例如环境温度。大多数自然发生的信号都属于这种类型。数字温度计测得的温度是一个量化的连续信号。这种类型的信号出现在从其采样版本重建连续信号的过程中。采样的连续值信号是离散信号。这种类型的信号,如图 1.4c、d 所示,用于离散信号和系统的分析。量化的离散信号称为数字信号,用于数字系统。

正弦信号由图 1.3 中圆上的坐标值定义。在圆上的一个点的每一次旋转中,无限地产生相同的一组值。这种类型的信号,例如正弦和余弦函数,是周期信号。虽然周期信号只有一个周期包含新信息,但需要周期性来表示信号,例如电源和通信信号。在通信工程中,消息信号是非周期性的,而载波信号是周期性的。有限持续时间信号由实际上最常用的傅立叶分析版本表示,假设周期性扩展。有限信号被认为是一个周期的值,并且它在任一侧无限期地串联产生周期信号。信号X(吨)被称为周期性的,如果X(吨)=X(吨+吨), 对于所有值吨从−∞到∞和吨>0是正常数。的最小值吨满足约束的就是周期。移动周期整数倍的周期信号保持不变。非周期性的信号是非周期性的,例如图 1.1 所示的脉冲信号、阶跃信号和斜坡信号以及实指数信号。周期是无限的,所以没有无限重复。周期信号的永恒定义是为了数学上的方便。在实践中,物理设备会在某个时间开启,响应会在瞬态响应消失后达到稳定状态。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Even- and Odd-Symmetric Signals

任何信号都可以分解成偶数和奇数分量。了解信号是偶数还是奇数可以减少其处理过程中的计算和存储需 求。如果一个信号 $x(t)$ 满足条件
$$
x(-t)=x(t) \text { for all } t
$$
则称其为偶数。这种信号的绘图关于原点处的垂直轴对称。例如,余弦波形,如图 1 和 2 所示。1.4a 和 $1.6 \mathrm{~b}$ 是偶数。对于图 1.6b 中的信号,
$$
0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{32}(-n)\right)=0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{32} n\right)
$$
如果一个信号 $x(t)$ 满足条件
$$
x(-t)=-x(t) \text { for all } t,
$$
那么就说奇了。这种信号的绘图关于原点处的垂直轴是反对称的。例如,正弦波,如图所示。1.4b 和 $1.6 \mathrm{C}$ 是奇数。对于图 1.6c 中的信号,
$$
\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(\frac{2 \pi}{32}(-n)\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(\frac{2 \pi}{32} n\right)
$$
任何函数都可以分解成它的偶数和分量。让偶数和奇数分量 $x(t)$ 是 $x_e(t)$ 和 $x_o(t)$ ,分别。然后,
$$
x(t)=x_e(t)+x_o(t) \text { and } x(-t)=x_e(t)-x_o(t)
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Sinusoids and Complex Exponentials

The impulse and the sinusoid are the two most important signals in signal and system analysis. The impulse is the basis for convolution and the sinusoid is the basis for transfer function. The cosine and sine functions are two of the most important functions in trigonometry. As these functions are the basis functions in Fourier analysis, we have study them in detail.

The unit circle, defined by $x^2+y^2=1$ and shown in Fig. 1.3, is a circle with its center located at the origin and radius 1 . For each point on the circle defined by the coordinates $(x, y)$, starting at $(1,0)$ and moving in the counterclockwise direction, with $\theta \geq 0$ (the angle subtended by the $x$-axis and the line joining the point and the origin), the sine (sin) and cosine (cos) functions are defined in terms of its coordinates $(x, y)$ as
$$
\cos (\theta)=x \quad \text { and } \quad \sin (\theta)=y
$$
If the point lies on a circle of radius $r$, then
$$
\cos (\theta)=x / r \text { and } \sin (\theta)=y / r, \quad r=\sqrt{x^2+y^2}
$$
Clearly, the sinusoids are of periodic nature. Any function defined on a circle will be a periodic function of an angular variable $\theta$. Therefore, the trigonometric functions are also called circular functions. The argument $\theta$ is measured in radians or degrees. The radian is defined as the angle subtended between the $x$-axis and the line between the point and the origin on the unit circle. One radian is defined as the angle subtended by unit arc length. Since the circumference of the unit circle is $2 \pi$, one complete revolution is $2 \pi \mathrm{rad}$. In degree measure, $2 \pi=360^{\circ}$ and $\pi=180^{\circ}$. One radian is approximately $180 / \pi=57.3^{\circ}$.

A linear combination of sine and cosine functions is a sinusoid, in rectangular form, given by
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)
$$
where $a$ and $b$ are real numbers with $a \neq 0$ or $b \neq 0$. With $c=\sqrt{a^2+b^2}$, and $\cos (d)=a / c$ and $\sin (d)=b / c$,
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)=c \cos (\theta-d)
$$
is called the polar form of the sinusoid.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Exponential Signal

By using sine and cosine functions, signals can be represented. But it involves two basic functions and the two associated constants. It is found that an equivalent representation of signals is obtained using the complex exponential function, in which only one basic function and one associated constant is involved. The compact representation and the ease of manipulating the exponential functions make its use mandatory in the analysis of signals and systems. However, practical devices generate sine and cosine functions. Euler’s formula is the bridge between the theory and the practice. With $b$ any positive real number except 1 ,
$$
x(t)=b^t
$$
is called the exponential function with base $b$. Our primary interest, in this book, is the complex exponential function of the form
$$
x(\theta)=A e^{j \theta}
$$
The base is $e$, which is approximately $2.71828$. The exponent is a complex number with its real part zero (pure imaginary number). The coefficient of the exponential $A$ is a complex number.

The exponential $e^{j \theta}$, shown in Fig. 1.5, is a unit rotating vector, rotating in the counterclockwise direction. The exponential carries the same information about a sinusoid in an equivalent form, which is advantageous in the analysis of signals and systems. In combination with the exponential $e^{-j \theta}$, which rotates in the clockwise direction, a real sinusoidal waveform can be obtained. Since
$$
e^{j \theta}=\cos (\theta)+j \sin (\theta) \text { and } e^{-j \theta}=\cos (\theta)-j \sin (\theta),
$$
solving for $\cos (\theta)$ and $\sin (\theta)$ results in
$$
\cos (\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2} \text { and } \sin (\theta)=\frac{e^{j \theta}-e^{-j \theta}}{j 2}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Sinusoids and Complex Exponentials

脉冲和正弦波是信号和系统分析中最重要的两个信号。脉冲是卷积的基础,正弦曲线是传递函数的基础。 余弦函数和正弦函数是三角学中最重要的两个函数。由于这些函数是傅里叶分析中的基函数,我们对其进 行了详细研究。
单位圆,定义为 $x^2+y^2=1$ 如图 $1.3$ 所示,是一个圆心位于原点,半径为 1 的圆。对于由坐标定义的 圆上的每个点 $(x, y)$ ,开始于 $(1,0)$ 并沿逆时针方向移动,与 $\theta \geq 0$ (由所针对的角度 $x$-轴和连接点和原 点的线),正弦 (sin) 和余弦 $(\cos )$ 函数根据其坐标定义 $(x, y)$ 作为
$$
\cos (\theta)=x \quad \text { and } \quad \sin (\theta)=y
$$
如果该点位于半径为 $r$ ,然后
$$
\cos (\theta)=x / r \text { and } \sin (\theta)=y / r, \quad r=\sqrt{x^2+y^2}
$$
显然,正弦曲线具有周期性。在圆上定义的任何函数都是角度变量的周期函数 $\theta$. 因此,三角函数也称为 圆函数。争论 $\theta$ 以弧度或度数测量。弧度定义为 $x$ 轴和单位圆上点到原点的连线。一个弧度定义为单位弧 长所对的角度。因为单位圆的周长是 $2 \pi$, 一次完整的革命是 $2 \pi \mathrm{rad}$. 在学位衡量中, $2 \pi=360^{\circ}$ 和 $\pi=180^{\circ}$.一个弧度大约是 $180 / \pi=57.3^{\circ}$.
正弦和余弦函数的线性组合是矩形形式的正弦曲线,由下式给出
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)
$$
在哪里 $a$ 和 $b$ 是实数 $a \neq 0$ 要么 $b \neq 0$. 和 $c=\sqrt{a^2+b^2}$ , 和 $\cos (d)=a / c$ 和 $\sin (d)=b / c$ ,
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)=c \cos (\theta-d)
$$
称为正弦波的极坐标形式。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Exponential Signal

通过使用正弦和余弦函数,可以表示信号。但它涉及两个基本函数和两个关联常数。发现使用复指数函数 可以获得信号的等效表示,其中仅涉及一个基本函数和一个相关常数。紧凑的表示和易于操作的指数函数 使得它在信号和系统分析中的使用成为强制性的。然而,实际设备会生成正弦和余弦函数。欧拉公式是理 论与实践之间的桥梁。和 $b$ 除 1 外的任何正实数,
$$
x(t)=b^t
$$
称为底数为的指数函数 $b$. 在本书中,我们的主要兴趣是形式的复指数函数
$$
x(\theta)=A e^{j \theta}
$$
基地是 $e$ ,这大约是 $2.71828$. 指数是实部为零的复数(纯虚数)。指数的系数 $A$ 是一个复数。
指数 $e^{j \theta}$ ,如图1.5所示,是一个单位旋转矢量,按逆时针方向旋转。指数以等效形式携带关于正弦波的相 同信息,这在信号和系统分析中是有利的。结合指数 $e^{-j \theta}$ ,按顺时针方向旋转,可以获得真实的正弦波 形。自从
$$
e^{j \theta}=\cos (\theta)+j \sin (\theta) \text { and } e^{-j \theta}=\cos (\theta)-j \sin (\theta),
$$
解决 $\cos (\theta)$ 和 $\sin (\theta)$ 结果是
$$
\cos (\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2} \text { and } \sin (\theta)=\frac{e^{j \theta}-e^{-j \theta}}{j 2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Unit-Impulse Signal

The unit-impulse and the sinusoidal signals are the most important signals in the study of signals and systems. The continuous unit-impulse $\delta(t)$ is a signal with a shape and amplitude such that its integral at the point $t=0$ is unity. It is defined, in terms of an integral, as
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0)
$$
It is assumed that $x(t)$ is continuous at $t=0$ so that the value $x(0)$ is distinct. The product of $x(t)$ and $\delta(t)$ is
$$
x(t) \delta(t)=x(0) \delta(t)
$$
since the impulse exists only at $t=0$. Therefore,
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0) \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) d t=x(0)
$$
The value of the function $x(t)$, at $t=0$, is sifted out or sampled by the defining operation. By using shifted impulses, any value of $x(t)$ can be sifted.

It is obvious that the integral of the unit-impulse is the unit-step. Therefore, the derivative of the unit-step signal is the unit-impulse signal. The value of the unit-step is zero for $t<0$ and 1 for $t>0$. Therefore, the unit area of the unit-impulse, as the derivative of the unit-step, must occur at $t=0$. The unit-impulse and the unitstep signals enable us to represent and analyze signals with discontinuities as we do with continuous signals. For example, these signals model the commonly occurring situations such as opening and closing of switches.

The continuous unit-impulse $\delta(t)$ is difficult to visualize and impossible to realize in practice. However, the approximation of it by some functions is effective in practice and can be used to visualize its effect on signals and its properties. While there are other functions that approach an impulse in the limit, the rectangular function is often used to approximate the impulse. The unit-impulse, for all practical purposes, is essentially a narrow rectangular pulse with unit area. Suppose we compress it by a factor of 2 , the area, called its strength, becomes $1 / 2=0.5$. The scaling property of the impulse is given as
$$
\delta(a t)=\frac{1}{|a|} \delta(t), a \neq 0
$$
With $a=-1, \delta(-t)=\delta(t)$ implying that the impulse is an even-symmetric signal. For example,
$$
\delta(3 t-1)=\delta\left(3\left(t-\frac{1}{3}\right)\right)=\frac{1}{3} \delta\left(t-\frac{1}{3}\right)
$$
The discrete unit-impulse signal, shown in Fig. 1.1a, is defined as
$$
\delta(n)=\left{\begin{array}{l}
1 \text { for } n=0 \
0 \text { for } n \neq 0
\end{array}\right.
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Unit-Step Signal

The discrete unit-step signal, shown in Fig. 1.1b, is defined as
$$
u(n)=\left{\begin{array}{l}
1 \text { for } n \geq 0 \
0 \text { for } n<0 \end{array}\right. $$ For positive values of its argument, the value of the unit-step signal is unity and it is zero otherwise. An arbitrary function can be expressed in terms of appropriately scaled and shifted unit-step or impulse signals. By this way, any signal can be specified, for easier mathematical analysis, by a single expression, valid for all $n$. For example, a pulse signal, shown in Fig. 1.2a, with its only nonzero values defined as $\{x(1)=1, x(2)=1, x(3)=1\}$ can be expressed as the sum of the two delayed unitstep signals shown in Fig. 1.2b, $x(n)=u(n-1)-u(n-4)$. The pulse can also be represented as a sum of delayed impulses. $$ x(n)=u(n-1)-u(n-4)=\sum_{k=1}^3 \delta(n-k)=\delta(n-1)+\delta(n-2)+\delta(n-3) $$ The continuous unit-step signal is defined as $$ u(t)= \begin{cases}1 & \text { for } t>0 \ 0 & \text { for } t<0 \\ \text { undefined for } t=0\end{cases} $$ The value $u(0)$ is undefined and can be assigned a suitable value from 0 to 1 to suit a specific problem. In Fourier analysis, $u(0)=0.5$. A common application of the unit-step signal is that multiplying a signal with it yields the causal form of the signal. For example, the continuous signal $\sin (t)$ is defined for $-\infty0$.

The discrete unit-ramp signal, shown in Fig. 1.1c, is also often used in the analysis of signals and systems. It is defined as
$$
r(n)=\left{\begin{array}{l}
n \text { for } n \geq 0 \
0 \text { for } n<0
\end{array}\right.
$$
It linearly increases for positive values of its argument and is zero otherwise.
The three signals, the unit-impulse, the unit-step, and the unit-ramp, are related by the operations of sum and difference. The unit-impulse signal $\delta(n)$ is equal to $u(n)-u(n-1)$, the first difference of the unit-step. The unit-step signal $u(n)$ is equal to $\sum_{k=0}^{\infty} \delta(n-k)$, the running sum of the unit-impulse. The shifted unit-step signal $u(n-1)$ is equal to $r(n)-r(n-1)$. The unit-ramp signal $r(n)$ is equal to
$$
r(n)=n u(n)=\sum_{k=0}^{\infty} k \delta(n-k) .
$$
Similar relations hold for continuous type of signals.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAST20026

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Unit-Impulse Signal

单位脉冲和正弦信号是信号和系统研究中最重要的信号。连续单位脉冲 $\delta(t)$ 是一个信号,其形状和振幅使 得它在点处的积分 $t=0$ 是团结。就积分而言,它被定义为
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0)
$$
据推测 $x(t)$ 是连续的 $t=0$ 这样值 $x(0)$ 是不同的。的产品 $x(t)$ 和 $\delta(t)$ 是
$$
x(t) \delta(t)=x(0) \delta(t)
$$
因为冲动只存在于 $t=0$. 所以,
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0) \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) d t=x(0)
$$
函数的值 $x(t)$ ,在 $t=0$ ,由定义操作笑选或采样。通过使用移位脉冲,任何值 $x(t)$ 可以过筛。
显然单位冲量的积分就是单位步长。因此,单位阶跃信号的导数就是单位脉冲信号。单位步长的值为零 $t<0$ 和 1 为 $t>0$. 因此,单位脉冲的单位面积作为单位步长的导数,必须出现在 $t=0$. 单位脉冲和单 位阶跃信号使我们能够像处理连续信号一样表示和分析具有不连续性的信号。例如,这些信号模拟了常见 情况,例如开关的打开和关闭。
连续单位脉冲 $\delta(t)$ 很难形象化,在实践中也无法实现。然而,一些函数对其的逼近在实践中是有效的,可 以用来可视化它对信号及其特性的影响。虽然还有其他函数可以在极限内逼近脉冲,但矩形函数通常用于 逼近脉冲。出于所有实际目的,单位脉冲本质上是具有单位面积的㝘矩形脉冲。假设我们将它压缩 2 倍,则称为强度的面积变为 $1 / 2=0.5$. 脉冲的缩放特性给出为
$$
\delta(a t)=\frac{1}{|a|} \delta(t), a \neq 0
$$
和 $a=-1, \delta(-t)=\delta(t)$ 暗示脉冲是偶对称信号。例如,
$$
\delta(3 t-1)=\delta\left(3\left(t-\frac{1}{3}\right)\right)=\frac{1}{3} \delta\left(t-\frac{1}{3}\right)
$$
如图 1.1a 所示,离散单位脉冲信号定义为
$\$ \$$
Idelta(n)=Veft {
1 for $n=00$ for $n \neq 0$
正确的。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Unit-Step Signal

如图 1.1b 所示,离散单位阶跃信号定义为 $\$ \$$
$\mathrm{u}(\mathrm{n})=\backslash \mathrm{left}{$
1 for $n \geq 00$ for $n<0$ 、正确的。 Forpositivevaluesofitsargument, thevalueoftheunit – stepsignalisunityanditiszer $x(n)=u(n-1)-u(n-4)=\backslash$ sum_ ${k=1}^{\wedge} 3$ \delta(nk)=ldelta(n-1)+ldelta(n-2)+ \三角洲 $(n-3)$ Thecontinuousunit – stepsignalisdefinedas $u(t)=$ $$ \left{\begin{array}{l} 1 \ \text { undefined for } t=0 \end{array} \text { for } t>00 \quad \text { for } t<0\right.
$$
$\$ \$$ 价值 $u(0)$ 是末定义的,可以分配一个从 0 到 1 的合适值以适应特定问题。在傅立叶分析中, $u(0)=0.5$. 单位阶跃信号的一个常见应用是将一个信号与其相乘产生信号的因果形式。例如,连续信 号 $\sin (t)$ 被定义为 $-\infty 0$.
离散单位斜坡信号,如图 1.1c 所示,也经常用于信号和系统的分析。它被定义为 $\$ \$$
$$
r(n)=\backslash l \text { eft }{
$$
$n$ for $n \geq 00$ for $n<0$
正确的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH315

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实分析是分析学的一个领域,研究诸如序列及其极限、连续性、微分、积分和函数序列的概念。根据定义,实分析侧重于实数,通常包括正负无穷大,以形成扩展实线。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH315

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Convergent and Cauchy Sequences of Scalars

Convergence of sequences will be discussed in the more general setting of metric spaces in Section 1.1.1. Here we will only consider sequences $\left(x_n\right){n \in \mathbb{N}}$ of real or complex numbers. We say that a sequence of scalars $\left(x_n\right){n \in \mathbb{N}}$ converges if there exists a scalar $x$ such that for every $\varepsilon>0$ there is an $N>0$ such that
$$
n \geq N \quad \Longrightarrow \quad\left|x-x_n\right|<\varepsilon . $$ In this case we say that $x_n$ converges to $x$ as $n \rightarrow \infty$, and we write $$ x_n \rightarrow x \quad \text { or } \quad \lim {n \rightarrow \infty} x_n=x \quad \text { or } \quad \lim x_n=x . $$ We say that $\left(x_n\right){n \in \mathbb{N}}$ is a Cauchy sequence if for every $\varepsilon>0$ there exists an integer $N>0$ such that
$$
m, n \geq N \quad \longrightarrow \quad\left|x_m-x_n\right|<\varepsilon .
$$
An important consequence of the Supremum Property is that the following equivalence holds for any sequence of scalars:
$\left(x_n\right){n \in \mathbb{N}}$ is convergent $\Longleftrightarrow\left(x_n\right){n \in \mathbb{N}}$ is Cauchy.

Let $\left(x_n\right){n \in \mathbb{N}}$ be a sequence of real numbers. We say that the sequence $\left(x_n\right){n \in \mathbb{N}}$ diverges to $\infty$ as $n \rightarrow \infty$ if for each real number $R>0$ there is an integer $N>0$ such that $x_n>R$ for all $n \geq N$. In this case we write
$$
\lim {n \rightarrow \infty} x_n=\infty . $$ We define divergence to $-\infty$ similarly. We say that $\lim {n \rightarrow \infty} x_n$ exists or that $\left(x_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ converges in the extended real sense if

  • $x_n$ converges to a real number $x$ as $n \rightarrow \infty$, or
  • $x_n$ diverges to $\infty$ as $n \rightarrow \infty$, or
  • $x_n$ diverges to $-\infty$ as $n \rightarrow \infty$.
    For example, every monotone increasing sequence of real numbers $\left(x_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ converges in the extended real sense, and in this case $\lim x_n=\sup x_n$. Similarly, a monotone decreasing sequence of real numbers converges in the extended real sense and its limit equals its infimum.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|The Riemann Integral

Let $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ be a bounded, real-valued function on a finite, closed interval $[a, b]$. A partition of $[a, b]$ is a choice of finitely many points $x_k$ in $[a, b]$ such that $a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b$. If we wish to give this partition a name then we will write:
Let $\Gamma=\left{a=x_0<\cdots<x_n=b\right}$ be a partition of $[a, b]$.
The mesh size of $\Gamma$ is $|\Gamma|=\max \left{x_j-x_{j-1}: j=1, \ldots, n\right}$.

Given a partition $\Gamma=\left{a=x_0<\cdots<x_n=b\right}$, for each $j=1, \ldots, n$ let $m_j$ and $M_j$ denote the infimum and supremum of $f$ on the interval $\left[x_{j-1}, x_j\right]$ :
$$
m_j=\inf {x \in\left[x{j-1}, x_j\right]} f(x) \quad \text { and } \quad M_j=\sup {x \in\left[x{j-1}, x_j\right]} f(x) .
$$
The numbers
$$
L_{\Gamma}=\sum_{j=1}^n m_j\left(x_j-x_{j-1}\right) \quad \text { and } \quad U_{\Gamma}=\sum_{j=1}^n M_j\left(x_j-x_{j-1}\right)
$$
are called lower and upper Riemann sums for $f$, respectively. We say that $f$ is Riemann integrable on $[a, b]$ if there exists a real number $I$ such that
$$
\sup {\Gamma} L{\Gamma}=\inf {\Gamma} U{\Gamma}=I,
$$
where the supremum and infimum are taken over all partitions $\Gamma$. In this case, the number $I$ is the Riemann integral of $f$ over $[a, b]$, and we write $\int_a^b f(x) d x=I$

Here is an equivalent definition of the Riemann integral. Given a partition $\Gamma=\left{a=x_0<\cdots{|\Gamma| \rightarrow 0} R{\Gamma}$, where this means that for èvery $\varepsilon>0$, therre is a $\delta>0$ such that for any partition $\Gamma$ with $|\Gamma|<\delta$ and any choice of points $\xi_j \in\left[x_{j-1}, x_j\right]$ we have $\left|I-R_{\Gamma}\right|<\varepsilon$. In this case, $I$ is the Riemann integral of $f$ over $[a, b]$, and we write $\int_a^b f(x) d x=I$.
We declare that a complex-valued function $f$ on $[a, b]$ is Riemann integrable if its real and imaginary parts are both Riemann integrable.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH315

实分析代写

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Convergent and Cauchy Sequences of Scalars

序列的收敛将在第 $1.1 .1$ 节中更一般的度量空间设置中讨论。这里我们只考虑序列 $\left(x_n\right) n \in \mathbb{N}$ 实数或复 数。我们说标量序列 $\left(x_n\right) n \in \mathbb{N}$ 如果存在标量则收敛 $x$ 这样对于每个 $\varepsilon>0$ 有一个 $N>0$ 这样
$$
n \geq N \quad \Longrightarrow \quad\left|x-x_n\right|<\varepsilon . $$ 在这种情况下,我们说 $x_n$ 收敛于 $x$ 作为 $n \rightarrow \infty$, 我们写 $$ x_n \rightarrow x \quad \text { or } \quad \lim n \rightarrow \infty x_n=x \quad \text { or } \quad \lim x_n=x . $$ 我们说 $\left(x_n\right) n \in \mathbb{N}$ 是一个柯西序列,如果对于每个 $\varepsilon>0$ 存在一个整数 $N>0$ 这样
$$
m, n \geq N \quad \longrightarrow \quad\left|x_m-x_n\right|<\varepsilon . $$ Supremum 属性的一个重要结果是以下等价性适用于任何标量序列: $\left(x_n\right) n \in \mathbb{N}$ 是收敛的 $\Longleftrightarrow\left(x_n\right) n \in \mathbb{N}$ 是柯西。 让 $\left(x_n\right) n \in \mathbb{N}$ 是一个实数序列。我们说序列 $\left(x_n\right) n \in \mathbb{N}$ 发散到 $\infty$ 作为 $n \rightarrow \infty$ 如果对于每个实数 $R>0$ 有一个整数 $N>0$ 这样 $x_n>R$ 对所有人 $n \geq N$. 在这种情况下我们写
$$
\lim n \rightarrow \infty x_n=\infty .
$$
我们将分歧定义为 $-\infty$ 相似地。我们说 $l i m n \rightarrow \infty x_n$ 存在或那个 $\left(x_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ 在扩展的实际意义上收敛如 果

  • $x_n$ 收敛于实数 $x$ 作为 $n \rightarrow \infty$ ,要么
  • $x_n$ 发散到 $\infty$ 作为 $n \rightarrow \infty$ ,要么
  • $x_n$ 发散到 $-\infty$ 作为 $n \rightarrow \infty$.
    例如,每个单调递增的实数序列 $\left(x_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ 在广义上收敛,在这种情况下 $\lim x_n=\sup x_n$. 类似 地,一个单调递减的实数序列在广义实数上收敛并且它的极限等于它的下确界。

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|The Riemann Integral

让 $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ 是有限闭区间上的有界实值函数 $[a, b]$. 的分区 $[a, b]$ 是有限多个点的选择 $x_k$ 在 $[a, b]$ 这 样 $a=x_00$, therreisa $\backslash$ delta $>0$ istheRiemannintegraloffover $\left[-\right.$, 二] , andwewrite $\backslash$ int_ $\mathrm{a}^{\wedge} \mathrm{bf}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=1$
.Wedeclarethatacomplex – valuedfunction Fon $[\mathrm{a}$, b] 是黎曼可积的,如果它的实部和虚部都是黎曼可积的。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH1001

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实分析是分析学的一个领域,研究诸如序列及其极限、连续性、微分、积分和函数序列的概念。根据定义,实分析侧重于实数,通常包括正负无穷大,以形成扩展实线。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Extended Real-Valued Functions

A function that maps a set $X$ into the real line $\mathbb{R}$ is called a real-valued function, and a function that maps $X$ into the extended real line $[-\infty, \infty]$ is an extended real-valued function. Every real-valued function is extended real-valued, but an extended real-valued function need not be real-valued. An extended real-valued function $f$ is nonnegative if $f(x) \geq 0$ for every $x$.
Let $f: X \rightarrow[-\infty, \infty]$ be an extended real-valued function. We associate to $f$ the two extended real-valued functions $f^{+}$and $f^{-}$defined by
$$
f^{+}(x)=\max {f(x), 0} \quad \text { and } \quad f^{-}(x)=\max {-f(x), 0} .
$$
We call $f^{+}$the positive part and $f^{-}$the negative part of $f$. They are each nonnegative extended real-valued functions, and for every $x$ we have
$$
f(x)=f^{+}(x)-f^{-}(x) \quad \text { and } \quad|f(x)|=f^{+}(x)+f^{-}(x) .
$$
Given $f: X \rightarrow[-\infty, \infty]$, to avoid multiplicities of parentheses, brackets, and braces, we often write $f^{-1}(a, b)=f^{-1}((a, b)), f^{-1}[a, \infty)=f^{-1}([a, \infty))$, and so forth. We also use shorthands such as
$$
\begin{aligned}
{f \geq a} & ={x \in X: f(x) \geq a}, \
{f=a} & ={x \in X: f(x)=a}, \
{a<f<b} & ={x \in X: a<f(x)<b}, \
{f \geq g} & ={x \in X: f(x) \geq g(x)},
\end{aligned}
$$
and so forth.
If $f: S \rightarrow[-\infty, \infty]$ is an extended real-valued function on a domain $S \subseteq \mathbb{R}$, then $f$ is monotone increasing on $S$ if for all $x, y \in S$ we have
$$
x \leq y \quad \Longrightarrow \quad f(x) \leq f(y) .
$$
We say that $f$ is strictly increasing on $S$ if for all $x, y \in S$,$$
x<y \Longrightarrow f(x)<f(y) .
$$
Monotone decreasing and strictly decreasing functions are defined similarly.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Notation for Extended Real-Valued

A function of the form $f: X \rightarrow \mathbb{C}$ is said to be complex-valued. We have the inclusions $\mathbb{R} \subseteq[-\infty, \infty]$ and $\mathbb{R} \subseteq \mathbb{C}$, so every real-valued function is both an extended real-valued and a complex-valued function. However, neither $[-\infty, \infty]$ nor $\mathbb{C}$ is a subset of the other, so an extended real-valued function need not be a complex-valued function, and a complex-valued function need not be an extended real-valued function. Hence there are usually two separate cases that we need to consider:

  • extended real-valued functions of the form $f: X \rightarrow[-\infty, \infty]$, and
  • complex-valued functions of the form $f: X \rightarrow \mathbb{C}$.
    To consider both cases together, we use the notation $\overline{\mathbf{F}}$ introduced earlier, which stands for a choice of either the extended real line $[-\infty, \infty]$ or the complex plane $\mathbb{C}$. Thus, if we write $f: X \rightarrow \overline{\mathbf{F}}$ then we mean that $f$ could either be an extended real-valued function or a complex-valued function on the domain $X$. Both possibilities include real-valued functions as a special case. As we declared earlier that, the word scalar means a finite real number (if $\overline{\mathbf{F}}=[-\infty, \infty]$ ) or a complex number (if $\overline{\mathbf{F}}=\mathbb{C}$ ). Thus, a scalar-valued function cannot take the values $\pm \infty$.

A set of real numbers $S$ is bounded above if there exists a real number $M$ such that $x \leq M$ for every $x \in S$. Any such number $M$ is called an upper bound for $S$. The definition of bounded below is similar, and we say that $S$ is bounded if it is bounded both above and below.
A number $x \in \mathbb{R}$ is the supremum, or least upper bound, of $S$ if

  • $x$ is an upper bound for $S$, and
  • if $y$ is any upper bound for $S$, then $x \leq y$.
    We denote the supremum of $S$, if one exists, by $x=\sup (S)$. The infimum, or greatest lower bound, of $S$ is defined in an entirely analogous manner, and is denoted by $\inf (S)$

It is not obvious that every set that is bounded above has a supremum. We take the existence of suprema as the following axiom.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH1001

实分析代写

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Extended Real-Valued Functions

映射集合的函数 $X$ 进入实线 $\mathbb{R}$ 称为实值函数,映射函数 $X$ 进入延长实线 $[-\infty, \infty]$ 是扩展的实值函数。每 个实值函数都是扩展实值函数,但扩展实值函数不一定是实值函数。扩展的实值函数 $f$ 是非负的,如果 $f(x) \geq 0$ 每一个 $x$.
让 $f: X \rightarrow[-\infty, \infty]$ 是一个扩展的实值函数。我们联想到 $f$ 两个扩展实值函数 $f^{+}$和 $f^{-}$被定义为
$$
f^{+}(x)=\max f(x), 0 \quad \text { and } \quad f^{-}(x)=\max -f(x), 0 .
$$
我们称之为 $f^{+}$积极的部分和 $f^{-}$的消极部分 $f$. 它们都是非负扩展实值函数,并且对于每个 $x$ 我们有
$$
f(x)=f^{+}(x)-f^{-}(x) \quad \text { and } \quad|f(x)|=f^{+}(x)+f^{-}(x) .
$$
鉴于 $f: X \rightarrow[-\infty, \infty]$, 为了避免括号、方括号和大括号的重复,我们经常写
$f^{-1}(a, b)=f^{-1}((a, b)), f^{-1}[a, \infty)=f^{-1}([a, \infty))$ ,等等。我们还使用简写形式,例如
$$
f \geq a=x \in X: f(x) \geq a, f=a \quad=x \in X: f(x)=a, a<f<b=x \in X: a<f(x)
$$
等等。
如果 $f: S \rightarrow[-\infty, \infty]$ 是域上的扩展实值函数 $S \subseteq \mathbb{R} \mathrm{~ , 然 后 ~} f$ 是单调递增的 $S$ 如果对所有人 $x, y \in S$ 我们有
$$
x \leq y \quad \Longrightarrow \quad f(x) \leq f(y) .
$$
我们说 $f$ 严格增加 $S$ 如果对所有人 $x, y \in S$ ,
$$
x<y \Longrightarrow f(x)<f(y) .
$$
单调递减函数和严格递减函数的定义类似。

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Notation for Extended Real-Valued

表格的功能 $f: X \rightarrow \mathbb{C}$ 被称为复值。我们有夹杂物 $\mathbb{R} \subseteq[-\infty, \infty]$ 和 $\mathbb{R} \subseteq \mathbb{C}$ ,因此每个实值函数既是 扩展实值函数又是复值函数。然而,既 $[-\infty, \infty] 也$ 不 $\mathbb{C}$ 是另一个的子集,所以扩展实值函数不一定是复 值函数,复值函数也不一定是扩展实值函数。因此,我们通常需要考虑两种不同的情况:

  • 形式的扩展实值函数 $f: X \rightarrow[-\infty, \infty]$ ,和
  • 形式的复值函数 $f: X \rightarrow \mathbb{C}$.
    为了同时考虑这两种情况,我们使用符号 $\overline{\mathbf{F}}$ 前面介绍过,代表选择扩展实线 $[-\infty, \infty]$ 或复平面 $\mathbb{C}$. 因此,如果我们写 $f: X \rightarrow \overline{\mathbf{F}}$ 那么我们的意思是 $f$ 可以是域上的扩展实值函数或复值函数 $X$. 两种 可能性都包括作为特例的实值函数。正如我们之前声明的那样,标量这个词意味着一个有限的实数 (如果 $\overline{\mathbf{F}}=[-\infty, \infty])$ 或一个复数 (如果 $\overline{\mathbf{F}}=\mathbb{C}$ ). 因此,标量值函数不能取值 $\pm \infty$.
    一组实数 $S$ 如果存在实数,则在上方有界 $M$ 这样 $x \leq M$ 每一个 $x \in S$. 任何这样的数字 $M$ 称为上界 $S$. 下 面有界的定义是相似的,我们说 $S$ 如果它在上方和下方都有界,则它是有界的。 一个号码 $x \in \mathbb{R}$ 是上界,或最小上界, $S$ 如果
  • $x$ 是的上限 $S$ , 和
  • 如果 $y$ 是任何上限 $S$ ,然后 $x \leq y$.
    我们表示 $S$ ,如果存在的话,通过 $x=\sup (S)$. 的下界或最大下界 $S$ 以完全类似的方式定义,并表示 为 $\inf (S)$
    上面有界的每个集合都有一个上界并不明显。我们将至上存在性作为以下公理。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MAST20026

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实分析是分析学的一个领域,研究诸如序列及其极限、连续性、微分、积分和函数序列的概念。根据定义,实分析侧重于实数,通常包括正负无穷大,以形成扩展实线。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MAST20026

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Equivalence Relations

Informally, we say that $\sim$ is a relation on a set $X$ if for each choice of $x$ and $y$ in $X$ we have only one of the following two possibilities:
$x \sim y(x$ is related to $y) \quad$ or $\quad x \not y(x$ is not related to $y)$.
An equivalence relation on a set $X$ is a relation $\sim$ that satisfies the following conditions for all $x, y, z \in X$.

  • Reflexivity: $x \sim x$.
  • Symmetry: If $x \sim y$ then $y \sim x$.
  • Transitivity: If $x \sim y$ and $y \sim z$ then $x \sim z$.
    For example, if we declare that $x \sim y$ if and only if $x-y$ is rational, then $\sim$ is an equivalence relation on $\mathbb{R}$.

If $\sim$ is an equivalence relation on $X$, then the equivalence class of $x \in X$ is the set $[x]$ that contains all elements that are related to $x$ :
$$
[x]={y \in X: x \sim y} .
$$
Any two equivalence classes are either identical or disjoint. That is, if $x$ and $y$ are two elements of $X$, then either $[x]=[y]$ or $[x] \cap[y]=\varnothing$. The union of all equivalence classes $[x]$ is $X$. Consequently, the set of distinct equivalence classes forms a partition of $X$.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Euclidean Space

We let $\mathbb{R}^d$ denote $d$-dimensional real Euclidean space, the set of all ordered $d$-tuples of real numbers. Similarly, $\mathbb{C}^d$ is $d$-dimensional complex Euclidean space, the set of all ordered $d$-tuples of complex numbers.

The zero vector is $0=(0, \ldots, 0)$. We use the same symbol “0” to denote the zero vector and the number zero; the intended meaning should be clear from context.

The dot product of vectors $x=\left(x_1, \ldots, x_d\right)$ and $y=\left(y_1, \ldots, y_d\right)$ in $\mathbb{R}^d$ or $\mathbb{C}^d$ is
$$
x \cdot y=x_1 \overline{y_1}+\cdots+x_d \overline{y_d},
$$
and the Euclidean norm of $x$ is
$$
|x|=(x \cdot x)^{1 / 2}=\left(\left|x_1\right|^2+\cdots+\left|x_d\right|^2\right)^{1 / 2} .
$$
The translation of a set $E \subseteq \mathbb{R}^d$ by a vector $h \in \mathbb{R}^d$ (or a set $E \subseteq \mathbb{C}^d$ by a vector $\left.h \in \mathbb{C}^d\right)$ is $E+h={x+h: x \in E}$.

Let $I$ be a fixed set. Given a set $X$ and points $x_i \in X$ for $i \in I$, we write $\left{x_i\right}_{i \in I}$ to denote the sequence of elements $x_i$ indexed by the set $I$. We call $I$ an index set in this context, and refer to $x_i$ as the $i$ th component of the sequence $\left{x_i\right}_{i \in I}$. If we know that the $x_i$ are scalars (real or complex numbers), then we often write $\left(x_i\right){i \in I}$ instead of $\left{x_i\right}{i \in I}$. Technically, a sequence $\left{x_i\right}_{i \in I}$ is shorthand for the mapping $x: I \rightarrow X$ given by $x(i)=x_i$ for $i \in I$, and therefore the components $x_i$ of a sequence need not be distinct. If the index set $I$ is understood then we may write $\left{x_i\right}$ or $\left{x_i\right}_i$, or if the $x_i$ are scalars then we may write $\left(x_i\right)$ or $\left(x_i\right)_i$.

Often the index set $I$ is countable. If $I={1, \ldots, d}$ then we sometimes write a sequence in list form as
$$
\left{x_n\right}_{n=1}^d=\left{x_1, \ldots, x_d\right},
$$
or if the $x_n$ are scalars then we often write
$$
\left(x_n\right)_{n=1}^d=\left(x_1, \ldots, x_d\right)
$$

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实分析代写

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Equivalence Relations

非正式地,我们说 是集合X上的关系 $X$ 如果对于每个选择 $x$ 和 $y$ 在 $X$ 我们只有以下两种可能性之一: $x \sim y(x$ 与 $y)$ 要么 $x y(x$ 与 $y)$.
集合上的等价关系 $X$ 是一种关系 $\sim$ 满足以卜所有条件 $x, y, z \in X$.

  • 自反性: $x \sim x$.
  • 对称性: 如果 $x \sim y$ 然后 $y \sim x$.
  • 传递性: 如果 $x \sim y$ 和 $y \sim z$ 然后 $x \sim z$. 例如,如果我们声明 $x \sim y$ 当且仅当 $x-y$ 是有理数,那么|sim $\sim$ 是一个等价关系 $\mathbb{R}$.
    如果 $\backslash \operatorname{sim} \sim$ 是一个等价关系 $X$ ,那么等价类 $x \in X$ 是集合 $[x]$ 包含与相关的所有元素 $x:$
    $$
    [x]=y \in X: x \sim y .
    $$
    任何两个等价类要么相同,要么不相交。也就是说,如果 $x$ 和 $y$ 是的两个元素 $X$ ,那么要么 $[x]=[y]$ 要么 $[x] \cap[y]=\varnothing$. 所有等价类的联合 $[x]$ 是 $X$. 因此,不同等价类的集合形成了一个划分 $X$.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Euclidean Space

我们让 $\mathbb{R}^d$ 表示 $d$-维实欧几里德空间,所有有序的集合 $d$ – 实数元组。相似地, $\mathbb{C}^d$ 是 $d$-维复欧几里德空 间,所有有序的集合 $d$-复数元组。
零向量是 $0=(0, \ldots, 0)$. 我们使用相同的符号 “0”来表示零向量和数字零;预期的含义应该从上下文中清 楚。
向量的点积 $x=\left(x_1, \ldots, x_d\right)$ 和 $y=\left(y_1, \ldots, y_d\right)$ 在 $\mathbb{R}^d$ 要么 $\mathbb{C}^d$ 是 $x$ Icdot $y=x_{-} 1$ loverline $\left{y_{-} 1\right}+$ Icdots $+x_{-} d$ loverline{y_d},
$$
x \cdot y=x_1 \overline{y_1}+\cdots+x_d \overline{y_d},
$$
和欧几里得范数 $x$ 是
$$
|x|=(x \cdot x)^{1 / 2}=\left(\left|x_1\right|^2+\cdots+\left|x_d\right|^2\right)^{1 / 2} .
$$
一套翻译 $E \subseteq \mathbb{R}^d$ 通过向量 $h \in \mathbb{R}^d$ (或一组 $E \subseteq \mathbb{C}^d$ 通过向量 $h \in \mathbb{C}^d$ )是 $E+h=x+h: x \in E$.
Weft{X_ilright $}$ {i \in I $}$ 表示元素序列X_i $x_i$ 由集合索引 $I$. 我们称之为 $I$ 在此上下文中设置的索引,并参考 $x_i$ 作为 $i$ 序列的第 th 个组成部分 left{X_IVight}{i lin 1$}$. 如果我们知道 $x_i$ 是标量(实数或复数),那么我们经
$x: I \rightarrow X$ 由 $x(i)=x_i$ 为了 $i \in I$ ,因此组件 $x_i$ 一个序列不需要是不同的。如果索引集 $I$ 被理解然后我 们可以写 左{X_i\右 $}$ 要么左 $\left.\left{X_{-} \text {i右 }\right}_{-}^i\right}$ ,或者如果 $x_i$ 是标量那么我们可以写 $\left(x_i\right)$ 要么 $\left(x_i\right)i$. 常索引集 $I$ 是可数的。如果 $I=1, \ldots, d$ 那么我们有时会以列表形式编写一个序列 left $\left{x{-} n \backslash r i g h t\right}_{-}{n=1}^{\wedge} d=| l$ eft $\left{x_{-} 1, \backslash \text { ddots, } x_{-} d \backslash r i g h t\right}_{\text {, }}$
或者如果 $x_n$ 是标量然后我们经常写
$$
\left(x_n\right)_{n=1}^d=\left(x_1, \ldots, x_d\right)
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|A First Sketch of the Argument

We start by recalling, very briefly, the usual approach taken in proving Roth’s Theorem. One takes a set $A$ of density $\delta$ in $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$, and compares the number of length 3 Arithmetic Progressions in $A$ with $\frac{1}{2} \delta^3 N^2$. This is roughly the number of 3-term APs in a random subset of $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$. The difference $D$ between these two quantities can be expressed using the Fourier Coefficients $\hat{A}(r)$ of $A$. If $D$ is small then $A$ contains a progression of length 3 becuase it approximates a random set. Otherwise $D$ is large, and we can deduce that some $\hat{A}(r)$ is large for $r \neq 0$. This information in turn allows us to deduce that $A$ has increased density $\delta+c \delta^2$ in some reasonably large Arithmetic Progression $P$. But $P$ is affinely equivalent to ${1, \ldots, N}$, and so we can iterate the argument. However one can only increment the density $O\left(\delta^{-1}\right)$ times before it becomes greater than 1, which is clearly impossible. Hence if $A$ is large enough then it contains a 3 -term AP.
Bourgain’s point of departure seems to be the following. Suppose that
$$
\hat{A}(r)=\sum_n A(n) e^{2 \pi i n r / N}
$$
is large. To show that $A$ has increased density in some progression $P$, one has to somehow get rid of the exponential terms appearing here. In the usual proof of Roth’s Theorem this is done by splitting up $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ into small progressions on which $e^{2 \pi i n r / N}$ is roughly constant as $n$ varies. This, however, is rather inefficient – rather a lot of small progressions are required. Suppose instead that one forgets about progressions, and splits $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ up into sets on which $|n r / N|$ is roughly constant. We could easily deduce that $A$ has increased density on one of these sets. Unfortunately however this information is not equivalent to the original hypothesis, since one of the new sets is not affinely equivalent to ${1, \ldots, N}$. Hence we have to strengthen the entire hypothesis that we are trying to prove.

The “sets” that we are discussing here are of course just translates of Bohr Neighbourhoods. Hence we shall try to prove something like the following.

Conjecture 4 Let $A$ be a subset of some Bohr Neighbourhood $\Lambda$, such that $|A|=\delta|\Lambda|$. Then for fixed $\delta$ and “sufficiently large” $\Lambda, A$ contains a three-term Arithmetic Progression.

Since $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ is trivially a Bohr Neighbourhood, we might hope that this would imply Roth’s Theorem with a better bound.

There are many difficulties to overcome in order to make the above idea work, as we shall discover. These stem principally from three facts.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Definitions and Elementary Properties

We begin by defining what we mean by a Bohr Neighbourhood from now on.
Definition 5 Let $\theta=\left{\theta_1, \ldots, \theta_d\right} \in \mathbb{R}^d$, and let $\epsilon$ and $M$ be real numbers with $\epsilon<\frac{1}{2}$. Then we define the Bohr Neighbourhood $\Lambda_{\theta, \epsilon, M}$ to be the set of all $n \in \mathbb{Z}$ such that $|n| \leq M$ and $\left|n \theta_j\right| \leq \epsilon$ for $j=1, \ldots, d$.

This is clearly very similar to the “mod $N$ ” version of the same name. We take the opportunity to record here some simple facts about Bohr Neighbourhoods which will be useful later.
Lemma $6\left|\Lambda_{\theta, \epsilon, M}\right| \geq \epsilon^d M$
Proof Let $\mathbb{S}^d$ be the unit torus $\mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d$. Consider the set of all $P_n=\left(\left|n \theta_1\right|, \ldots,\left|n \theta_d\right|\right) \in \mathbb{S}^d$ for integers $n \in[1, M]$. This has size $M$, so some $\epsilon$-cube $\mathcal{B}$ of $\mathbb{S}^d$ contains at least $M \epsilon^d$ of the $P_i$ (this “obvious” averaging argument actually requires careful analysis its justification). Let $\mathcal{C}$ be the set of all $n \in[1, M]$ for which $P_n \in \mathcal{B}$. Then there is an injection
$$
\phi: \mathcal{C} \rightarrow \Lambda_{\theta, \epsilon, M}
$$
defined by $\phi(n)=n-n_0$, where $n_0 \in \mathcal{C}$ is arbitrary.
Lemma $7\left|\Lambda_{\theta, \epsilon, M}\right|<8^{d+1}\left|\Lambda_{\theta, \frac{\epsilon}{2}, \frac{M}{2}}\right|$
Proof Divide $\Lambda_{\theta, \epsilon, M}$ into sets $A_i$ such that
(i) $\left{\left(\left|n \theta_1\right|, \ldots,\left|n \theta_d\right|\right) \mid n \in A_i\right}$ is contained in an $\frac{\epsilon}{2}$-cube in $\mathbb{S}^d$;
(ii) $A_i$ is contained in an interval of length $\frac{M}{2}$.
This can be achieved with $8^{d+1}$ sets $A_i$. Each $A_i$ injects to $\Lambda_{\theta, \frac{5}{2}, \frac{M}{2}}$ by sending $n$ to $n-n_0$, where $n_0 \in A_i$ is arbitrary. The result follows.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|A First Sketch of the Argument

我们首先简要回顾一下证明罗斯定理时通常采用的方法。一个拿一套 $A$ 密度 $\delta$ 在 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$, 并比较长度为 3 的 等差数在 $A$ 和 $\frac{1}{2} \delta^3 N^2$. 这大致是随机子集中的 3 项 AP 的数量 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$. 区别 $D$ 这两个量之间可以用傅立叶 系数表示 $\hat{A}(r)$ 的 $A$. 如果 $D$ 那么小 $A$ 包含长度为 3 的级数,因为它近似于一个随机集。除此以外 $D$ 很大, 我们可以推断出一些 $\hat{A}(r)$ 对于 $r \neq 0$. 这些信息反过来使我们可以推断出 $A$ 增加了密度 $\delta+c \delta^2$ 在一些相当 大的算术级数中 $P$. 但 $P$ 仿射等价于 $1, \ldots, N$, 所以我们可以迭代这个论点。但是只能增加密度 $O\left(\delta^{-1}\right)$ 在 它变得大于 1 之前,这显然是不可能的。因此,如果 $A$ 足够大,那么它包含一个 3 项 $\mathrm{AP}$ 。
Bourgain 的出发点似乎是以下几点。假设
$$
\hat{A}(r)=\sum_n A(n) e^{2 \pi i n r / N}
$$
很大。为了表明 $A$ 在某些进程中增加了密度 $P$ ,必须以某种方式摆脱此处出现的指数项。在罗斯定理的通 常证明中,这是通过拆分来完成的 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ 进入小的进展 $e^{2 \pi i n r / N}$ 大致恒定为 $n$ 变化。然而,这是相当低效 的一一需要很多小的进步。相反,假设一个人忘记了级数,并分裂了 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ 最多成集合 $|n r / N|$ 大致恒 定。我们可以很容易地推断出 $A$ 其中一组增加了密度。不幸的是,此信息并不等同于原始假设,因为其中 一个新集合并不仿射等同于 $1, \ldots, N$. 因此,我们必须加强我们试图证明的整个假设。
我们这里讨论的”集合”当然只是玻尔邻域的翻译。因此,我们将尝试证明如下内容。
猜想 4 让 $A$ 是某个玻尔邻域的子集 $\Lambda$, 这样 $|A|=\delta|\Lambda|$. 然后为固定 $\delta$ 和“足够大” $\Lambda, A$ 包含一个三项算术级 数。
自从 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ 是一个普通的玻尔邻域,我们可能莃望这意味着罗斯定理有更好的界限。
正如我们将会发现的那样,要使上述想法奏效,需要克服许多困难。这些主要源于三个事实。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Definitions and Elementary Properties

从现在开始,我们首先定义玻尔邻域的含义。
定义 5 让 Itheta=\left{\theta_1, \dots, \theta_d\right } } \text { \in \mathbb } { \mathrm { R } } \wedge \mathrm { d } \text { , 然后让 } \epsilon \text { 和 } M \text { 是实数 } \epsilon < \frac { 1 } { 2 } \text { . 然后 } 我们定义玻尔邻域 $\Lambda_{\theta, \epsilon, M}$ 成为所有的集合 $n \in \mathbb{Z}$ 这样 $|n| \leq M$ 和 $\left|n \theta_j\right| \leq \epsilon$ 为了 $j=1, \ldots, d$.
这显然与” $\bmod N^{\prime \prime}$ 的同名版本。我们借此机会在这里记录一些关于 Bohr Neighborhoods 的简单事实,稍 后会有用。
引理6 $\left|\Lambda_{\theta, \epsilon, M}\right| \geq \epsilon^d M$
证明让 $\mathbb{S}^d$ 成为单位圆环 $\mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d$. 考虑所有的集合 $P_n=\left(\left|n \theta_1\right|, \ldots,\left|n \theta_d\right|\right) \in \mathbb{S}^d$ 对于整数 $n \in[1, M]$. 这个有尺寸 $M$ ,所以一些 $\epsilon$-立方体 $\mathcal{B}$ 的 $\mathbb{S}^d$ 至少包含 $M \epsilon^d$ 的 $P_i$ (这个 “明显的”平均论点实际上需要仔细分析 其理由)。让 $\mathcal{C}$ 成为所有的集合 $n \in[1, M]$ 为了哪个 $P_n \in \mathcal{B}$. 然后是注射
$$
\phi: \mathcal{C} \rightarrow \Lambda_{\theta, \epsilon, M}
$$
被定义为 $\phi(n)=n-n_0$ ,在哪里 $n_0 \in \mathcal{C}$ 是任意的。
引理 $7\left|\Lambda_{\theta, \epsilon, M}\right|<8^{d+1}\left|\Lambda_{\theta, \frac{\epsilon}{2}, \frac{M}{2}}\right|$
证明鸿沟 $\Lambda_{\theta, \epsilon, M}$ 成套 $A_i$ 这样 方体 $\mathbb{S}^d$;
(二) $A_i$ 包含在长度区间内 $\frac{M}{2}$.
这可以通过 $8^{d+1}$ 套 $A_i$. 每个 $A_i$ 注入 $\Lambda_{\theta, \frac{5}{2}}, \frac{M}{2}$ 通过发送 $n$ 到 $n-n_0$ , 在哪里 $n_0 \in A_i$ 是任意的。结果如
下。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Random translations

In particular, if $\mu(E) \sim 1 / N$, then we can find $N$ translates $g_1 E, \ldots, g_N E$ of $E$ whose union has measure $\sim 1$, thus these translates behave as if they are disjoint “up to constants”. We observe that the same claim also holds for any homogeneous space $G / H$ of a compact group $G$ (with the attendant Haar probability measure), simply by lifting subsets of that homogeneous space back up to $G$.

Lemma $5.1$ allows one in many cases to reduce the analysis of “small” subsets of a compact group $G$ (or a homogenous space $G / H$ of $G$ ) to the analysis of “large” sets, particularly if the problem in question enjoys some sort of translation symmetry with respect to the group $G$. This idea was for instance famously exploited by Stein [28] in his maximum principle equating almost everwhere convergence results for translation-invariant operators with weak-type $(p, p)$ maximal inequalities. In $[6, \S 6]$, Bourgain noted that these techniques could also be combined with the factorization theory of Pisier, Nikishin, and Maurey [24] (which Bourgain had previously used, for instance, in [13]), although it has subsequently been realized that the arguments can be formulated without explicit reference to that theory. Specifically, in the context of restriction estimates for the sphere, Bourgain observed

Proposition 5.2. Suppose that $d \geq 2$ and $1<p<2$ is such that one has the restriction estimate
$$
|\hat{f}|_{L^1\left(S^{d-1}, d \sigma\right)} \lesssim p p, a|f|_{L^p\left(\mathbb{K}^d\right)}
$$
for all Schwartz functions $f: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{C}$, where $\sigma$ is normalized surface measure on the sphere $S^d 1$. Then ane ran automatirally improve this to the stmnger patimate
$$
|\hat{f}|_{L^{p, \infty}\left(S^{d-1}, d \sigma\right)} \lesssim p, d|f|_{L^p\left(\mathbb{R}^d\right)} .
$$

Proof (Sketch). We can normalize $|f|_{L^P\left(\mathbb{R}^d\right)}=1$. Let $\lambda>0$, and let $E \subset S^{d-1}$ denote the level set
$$
E:=\left{\omega \in S^{d-1}:|\hat{f}(\omega)| \geq \lambda\right}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Local Structure of Sets

A very common type of argument in Bourgain’s paper is the following. One has finite sets $A, B \subseteq \mathbb{Z}$, and a function $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}$ for which, say,
$$
\sum_{n \in A} f(n) \geq \eta|A| .
$$
One then wishes to conclude that there is some translate $B^{\prime}=B+m$ for which
$$
\sum_{n \in B^{\prime}} f(n) \geq(1-\epsilon) \eta|B|
$$
for some small $\epsilon$. This section is devoted to an exploration of situations under which such a principle holds. One feels that the principle is doomed to failure unless $B$ is much “smaller” than $A$ (unless $B$ equals $A$, of course). However one also needs $A$ to “look like $B$ locally” to avoid examples such as $A={0,5,10, \ldots, 5(n-1)}, B={0,1,2,3,4}$. In such an example the behaviour of $f$ on $A$ gives very little information on the behaviour of $f$ on translates of $B$.
After some thought the following definition seems natural.
Definition 1 Let
$$
Q(n)=|{m \in A \mid n \in B+m}|=|(n-B) \cap A| .
$$
Then we say that $A$ looks $\kappa$-locally like $B$ if
$$
\sum_n|Q(n)-A(n)| B | \leq \kappa|A||B| .
$$
To relate this to Bourgain’s paper, we note that if $\alpha$ and $\beta$ are the characteristic measures associated to the sets $A$ and $B$ then $A$ looks $\kappa$-locally like $B$ precisely when
$$
|\alpha * \beta-\alpha|_1 \leq \kappa .
$$
Let us now see how this definition relates to the type of averaging argument discussed above. Let $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}$ be a function with $|f|_{\infty} \leq 1$, and suppose that $A$ looks $\kappa$-locally like $B$. Then
$$
\begin{aligned}
\left|\sum_{m \in A} \sum_{n \in B+m} f(n)-\right| B\left|\sum_{n \in A} f(n)\right| & =\left|\sum_n(Q(n)-|B| A(n)) f(n)\right| \
& \leq \kappa|A||B| .
\end{aligned}
$$
Hence we have the following Lemma.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Random translations

特别是,如果 $\mu(E) \sim 1 / N$ ,那么我们可以找到 $N$ 翻译 $g_1 E, \ldots, g_N E$ 的 $E$ 谁的工会有措施 $\sim 1$ ,因此这 些翻译的行为就好像它们“直到常数”是不相交的。我们观察到同样的说法也适用于任何齐次空间 $G / H$ 一个 紧凑的群体 $G$ (使用伴随的 Haar 概率度量),只需将该齐次空间的子集提升回 $G$.
引理 5.1允许在许多情况下减少对紧凑组的“小”子集的分析 $G$ (或同质空间 $G / H$ 的 $G$ ) 对“大”集合的分析, 特别是如果所讨论的问题相对于该组具有某种平移对称性 $G$. 例如,Stein [28] 在他的最大原理中蓍名地利 用了这个想法,该原理等同于具有弱类型的平移不变算子的几乎所有收敛结果 $(p, p)$ 最大的不平等。在 [6, §6],Bourgain 指出,这些技术也可以与 Pisier、Nikishin 和 Maurey [24] 的因式分解理论相结合 (Bourgain 之前曾在例如 [13] 中使用过),尽管后来人们意识到这些论点可以在没有明确参考该理论的 情况下制定。具体来说,在球体的限制估计的背景下,Bourgain 观察到
提案 5.2。假设 $d \geq 2$ 和 $1{L^1\left(S^{d-1}, d \sigma\right)} \lesssim p p, a|f|{L^p\left(\mathbb{K}^d\right)} $$ 对于所有 Schwartz 函数 $f: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{C}$ , 在哪里 $\sigma$ 是球体上的归一化表面测量 $S^d 1$. 然后自动运行将其改进 为 stmnger patimate $$ |\hat{f}|{L^{p, \infty}\left(S^{d-1}, d \sigma\right)} \lesssim p, d|f|{L^p\left(\mathbb{R}^d\right)} . $$ 证明 (草图)。我们可以正常化 $|f|_{L^P\left(\mathbb{R}^d\right)}=1$. 让 $\lambda>0$ ,然后让 $E \subset S^{d-1}$ 表示水平集

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Local Structure of Sets

Bourgain 论文中一种非常常见的论证类型如下。一个有有限集 $A, B \subseteq \mathbb{Z}$, 和一个函数 $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}$ 为此, 比如说,
$$
\sum_{n \in A} f(n) \geq \eta|A| .
$$
然后人们布望得出结论,有一些翻译 $B^{\prime}=B+m$ 为了哪个
$$
\sum_{n \in B^{\prime}} f(n) \geq(1-\epsilon) \eta|B|
$$
对于一些小 $\epsilon$. 本节专门探讨这种原则成立的情况。人们认为该原则注定要失败,除非 $B$ 比 $A$ (除非 $B$ 等于 $A$ ,当然)。然而也需要 $A$ 看起来像 $B$ 本地”以避免诸如 $A=0,5,10, \ldots, 5(n-1), B=0,1,2,3,4$ . 在这样的例子中的行为 $f$ 在 $A$ 很少提供关于行为的信息 $f$ 关于翻译 $B$. 经过一番思考,以下定义似乎很自然。 定义 1 让
$$
Q(n)=|m \in A| n \in B+m|=|(n-B) \cap A \mid .
$$
然后我们说 $A$ 看起来 $\kappa$-本地喜欢 $B$ 如果
$$
\sum_n|Q(n)-A(n)| B|\leq \kappa| A|| B \mid .
$$
为了将此与 Bourgain 的论文联系起来,我们注意到如果 $\alpha$ 和 $\beta$ 是与集合相关的特征度量 $A$ 和 $B$ 然后 $A$ 看起 来 $\kappa$-本地喜欢 $B$ 正是在什么时候
$$
|\alpha * \beta-\alpha|1 \leq \kappa . $$ 现在让我们看看这个定义如何与上面讨论的平均论证类型相关联。让 $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}$ 是一个函数 $|f|{\infty} \leq 1$ , 并假设 $A$ 看起来 $\kappa$-本地喜欢 $B$. 然后
$$
\left|\sum_{m \in A} \sum_{n \in B+m} f(n)-\right| B\left|\sum_{n \in A} f(n)\right|=\left|\sum_n(Q(n)-|B| A(n)) f(n)\right| \quad \leq \kappa|A||B| .
$$
因此我们有以下引理。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAST20026

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAST20026

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Quantitative formulation of qualitative problems

One can roughly divide analysis into “soft analysis”-the study of qualitative properties (continuity, measurability, integrability, etc.) of infinitary objects, and “hard analysis”-the study of quantitative estimation of finitary objects. Bourgain’s toolkit falls almost exclusively in the latter category, so when tackling a soft analysis problem, often the first step in one of Bourgain’s arguments is to locate a more quantitative hard analysis estimate that will imply the desired claim, removing almost all the appearances of limits or arbitrarily large and small scales, and instead working with a large but finite number of scales and focusing on estimates that are uniform with respect to several parameters.

For instance, consider the following result of Furstenberg, Katznelson, and Weiss [19]:

Theorem $3.1$ (Furstenberg-Katznelson-Weiss theorem, qualitative version). Let $A \subset \mathbb{R}^2$ be a measurable set whose upper density $\delta:=\limsup _{R \rightarrow \infty} \frac{|A \cap B(0, R)|}{|B(0, R)|}$ is positive. Then there exists $l_0$ such that for all $l \geq l_0$, there exist $x, y \in A$ with $|x-y|=l$.

Note that this theorem does not provide any quantitative bound for the length threshold $l_0$ in terms of the upper density $\delta$. Indeed, such a bound is not possible, since if one replaces $A$ by a rescaled version $\lambda \cdot A:={\lambda x: x \in A}$, then the length threshold $l_0$ will be replaced by $\lambda l_0$, while the upper density $\delta$ remains unchanged. As such, one may he tempter to conclude that Thenrem $3.1$ is irredeemably “qualitative” in nature. Nevertheless, in [2], Bourgain gave a new proof of this theorem (as well as several novel generalisations) by first establishing the following quantitative analogue.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Dyadic pigeonholing

One of the oldest tricks in analysis is that of dyadic decomposition: when faced with a sum or integral over a parameter ranging over a wide range of scales, first control the contribution of an individual dyadie scale (such as when the magnitude of the parameter ranges between two fixed consecutive powers $2^k, 2^{k / 1}$ of two), and then sum over all dyadic scales. For instance, we have the Cauchy condensation test [15]: when asked to determine whether a series $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ is absolutely convergent,

where $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$is nonnegative and nonincreasing, one can break up the sum dyadically
$$
\sum_{n=1}^{\infty} f(n)=\sum_{k=0}^{\infty} \sum_{2^k \leq n<2^{k+1}} f(n)
$$
and then observe that each dyadic component can be easily bounded above and below
$$
2^k f\left(2^{k+1}\right) \leq \sum_{2^k \leq n<2^{k+1}} f(n) \leq 2^k f\left(2^k\right),
$$
at which point one easily sees that the original series $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ converges if and only if the condensed sum $\sum_{k=0}^{\infty} 2^k f\left(2^k\right)$ converges. While both sums are infinite, in practice the latter sum is significantly more tractable than the former; for instance any polynomial improvements $n^{-\varepsilon}$ to bounds for the original sequence $f(n)$ leads to exponential improvements $2^{-\varepsilon k}$ in the bounds for the new sequence $2^k f\left(2^k\right)$.
A surprisingly useful variant ôf this mēthōd was usēd rēpēāēdly by Bourgain in many problems, in which dyadic decomposition is combined with the pigeonhole principle to locate a single “good” scale in which to run additional arguments. We refer to this combination of dyadic decomposition and the pigeonhole principle as dyadic pigeonholing.

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傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Quantitative formulation of qualitative problems

分析大致可分为”软分析”一一研究无限对象的定性性质(连续性、可测性、可积性等) 和”硬分析”一一研究 有限对象的定量估计。Bourgain 的工具包几乎完全属于后一类,因此在处理软分析问题时,通常 Bourgain 的一个论点的第一步是找到一个更量化的硬分析估计,这将暗示所需的主张,消除几乎所有的限 制或任意大和小的尺度,而是使用大量但有限数量的尺度,并专注于关于几个参数的统一估计。
例如,考虑 Furstenberg、Katznelson 和 Weiss [19] 的以下结果:
定理3.1 (Furstenberg-Katznelson-Weiss 定理,定性版本) 。让 $A \subset \mathbb{R}^2$ 是一个可测集,其上密度 $\delta:=\limsup _{R \rightarrow \infty} \frac{|A \cap B(0, R)|}{|B(0, R)|}$ 是积极的。那么存在 $l_0$ 这样对于所有人 $l \geq l_0$ ,存在 $x, y \in A$ 和 $|x-y|=l$.
请注意,该定理没有为长度间值提供任何定量界限 $l_0$ 在上层密度方面 $\delta$. 实际上,这样的界限是不可能的, 因为如果替换 $A$ 通过重新缩放的版本 $\lambda \cdot A:=\lambda x: x \in A$ ,那么长度阈值 $l_0$ 将被取代 $\lambda l_0$ ,而上层密度 $\delta$ 保 持不变。因此,人们可能会想得出结论,Therenrem3.1本质上是无可挽回的“定性”。然而,在 [2] 中, Bourgain 通过首先建立以下定量类比给出了该定理的新证明(以及几个新颖的概括)。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Dyadic pigeonholing

分析中最古老的技巧之一是二元分解:当面对范围广泛的参数的总和或积分时,首先控制单个二元尺度的 贡献(例如当参数的大小范围在两个固定的连续权力之间 $2^k, 2^{k / 1}$ 的两个),然后对所有二元尺度求和。 例如,我们有 Cauchy 凝聚检验 [15]: 当被要求确定一个序列是否 $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ 是绝对收敛的,
在哪里 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$是非负非增的,可以对和进行二进分解
$$
\sum_{n=1}^{\infty} f(n)=\sum_{k=0}^{\infty} \sum_{2^k \leq n<2^{k+1}} f(n)
$$
然后观察每个二元组件都可以很容易地在上方和下方有界
$$
2^k f\left(2^{k+1}\right) \leq \sum_{2^k \leq n<2^{k+1}} f(n) \leq 2^k f\left(2^k\right),
$$
在这一点上很容易看出原来的系列 $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ 收敛当且仅当压缩和 $\sum_{k=0}^{\infty} 2^k f\left(2^k\right)$ 收敛。虽然两者的和 都是无限的,但实际上后者的和比前者更容易处理;例如任何多项式改进 $n^{-\varepsilon}$ 到原始序列的边界 $f(n)$ 导致 指数级改进 $2^{-\varepsilon k}$ 在新序列的范围内 $2^k f\left(2^k\right)$.
Bourgain 在许多问题中使用了这种方法的一个非常有用的变体 ôd rēpēāēdly,其中二元分解与鸽巢原理 相结合,以找到一个单一的“好”尺度,在其中运行额外的论证。我们将这种二元分解和鸽巢原理的结合称 为二元鸽巢。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH315

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实分析是分析学的一个领域,研究诸如序列及其极限、连续性、微分、积分和函数序列的概念。根据定义,实分析侧重于实数,通常包括正负无穷大,以形成扩展实线。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH315

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sets and relations

The most basic definition of a set is just what comes to mind: a collection of objects. The set of all people working in an office, the set of all office furniture, the set of all water bottles in the office are all valid examples of sets. The objects that constitute a sct are called its elements (or members). Scts that are too large to list all their elements explicitly are described by a shared property; for example, the set of all New Yorkers or the set of all stars in the Milky Way galaxy. The set notation often uses braces; for example, in the aforementioned office, we may have the following sets of workers and water bottles:
$$
\begin{aligned}
W &={\text { Bob, Debbie, Mary, Josh }}, \
B &={\text { Debbie’s bottle, Josh’s bottle, spare bottle }}
\end{aligned}
$$
assuming that Bob drinks soda and Mary drinks tea. More generally, for sets with large numbers of elements, or sets whose elements are not fixed or fully known, the notation is based on the shared property of elements; for example,
$N={P: P$ is a New Yorker $}, \quad M={S: S$ is a star in the Milky Way $}$
In the above set notation, read $N$ as: the set of all $P$ (people or persons) such that $P$ is a New Yorker; $M$ is read similarly.

Being an element of a set is usually indicated by the symbol $\in$. So if $A$ is a set, and $a$ is an element of $A$, then we write $a \in A$ and say that $a$ is a member of $A$ or that $a$ belongs to $A$. For instance,
$$
\text { Bob } \in W, \quad \text { Debbie’s bottle } \in B, \quad \text { sun } \in M
$$
which we read as Bob is an element of $W$ and so on. We may list the elements of a set in any order; rearranging the elements of a set does not change it. Thus
$$
W={\text { Debbie, Mary, Bob, Josh }}
$$
is exactly the same set of four people that I listed previously. Generally, we do not repeat the elements in set notation; but if Josh left and was replaced by another Bob, then $W$ would be
$$
W={\text { Debbie, Mary, Bob, Bob }}
$$
which is an awkward way of writing $W$. In this case, we must distinguish between the two Bobs in $W$. For example, we could use their middle names; or write OBob for the original Bob and $\mathrm{NBob}$ for the new Bob. Then we can write $W$ more descriptively as
$$
W={\text { Debbie, Mary, UBob, NBob }}
$$
We now define equality of sets.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Set operations

Four set operations are of fundamental importance as they apply to all sets. To avoid confusion, we apply these operations to subsets of a fixed universal set $U .^3$

The four operations are (a) intersection (or meet) of sets, (b) union (or join) of sets, (c) the complement of a subset, and (d) product of sets. Let’s see what these concepts mean.

For example, if $A$ is the set of all boys in New York City, and $B$ is the set of all fourth graders in NYC, then $A \cap B$ is the set of all NYC boys who are in fourth grade. Here, depending on the context of interest, $U$ may be the set of all elementary school students in NYC, or the set of all students in NYC, or the set of all elementary school students in North America, or even the set of all human beings. The intersection operation is visually illustrated in the right hand panel of Figure $2.1$ using a Venn diagram.

Here the “or” is inclusive, meaning “or both.” For example, if $A$ is the set of all American citizens, and $B$ is the set of all nurses, then $A \cup B$ is the set of all human beings who are either American, or a nurse, or both. Here, depending on the context of interest, $U$ may be the set of all human beings, or the set of all primates, or the set of all mammals, or even the set of all living things on Earth. See the left panel of Figure $2.1$ for a visual illustration of the union operation using a Venn diagram.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH315

实分析代写

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sets and relations

集合的最基本定义就是我们想到的:对象的集合。在办公室工作的所有人的集合、所有办公家具的集合、办公 室里所有水瓶的集合都是集合的有效例子。构成 sct 的对象称为它的元素 (或成员)。太大而无法显式列出其所 有元素的 Sct 由共享属性描述;例如,所有纽约人的集合或银河系中所有恒星的集合。集合表示法经常使用大 括号;例如,在上述办公室中,我们可能有以下几套工人和水瓶:
$W=$ Bob, Debbie, Mary, Josh , $B=$ Debbie’s bottle, Josh’s bottle, spare bottle
假设 Bob 喝苏打水而 Mary 喝茶。更一般地,对于具有大量元素的集合,或者元素不固定或不完全已知的集 合,符号基于元素的共享属性;例如,
$N=P: P \$$ isaNewYorker\$, $\quad M=S:$ S\$isastarintheMilkyWay\$
在上面的集合符号中,阅读 $N$ as: 所有的集合 $P$ (人或人) 使得 $P$ 是纽约人; $M$ 读法类似。
作为集合的元素通常用符号表示 $\in$. 因此,如果 $A$ 是一个集合,并且 $a$ 是一个元素 $A$ ,然后我们写 $a \in A$ 并说 $a$ 是 的成员 $A$ 或者那个 $a$ 属于 $A$. 例如,
Bob $\in W, \quad$ Debbie’s bottle $\in B, \quad$ sun $\in M$
我们读作 Bob 是 $W$ 等等。我们可以按任何顺序列出集合的元素; 重新排列集合的元素不会改变它。因此
$W=$ Debbie, Mary, Bob, Josh
与我之前列出的四人组完全相同。通常,我们不重复集合表示法中的元素; 但如果 Josh 离开并被另一个 Bob 取 代,那么 $W$ 将会
$W=$ Debbie, Mary, Bob, Bob
这是一种尴迻的写作方式 $W$. 在这种情况下,我们必须区分中的两个 Bob $W$. 例如,我们可以使用他们的中间 名;或者为原来的 Bob 写 $\mathrm{OBob}$ 和 NBob对于新鲍勃。然后我们可以写 $W$ 更描述为
$W=$ Debbie, Mary, UBob, NBob
我们现在定义集合的相等性。

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Set operations

四集操作非営重要,因为它们适用于所有集。为了避免混淆,我们将这些操作应用于固定通用集的子集 $U .{ }^3$
这四个操作是 (a) 集合的交集(或相遇),(b) 集合的并集(或连接),(c) 子集的补集,以及 (d) 集合的乘积。 让我们看看这些概念是什么意思。
例如,如果 $A$ 是纽约市所有男孩的集合,并且 $B$ 是纽约市所有四年级学生的集合,那么 $A \cap B$ 是纽约市所有四 年级男孩的集合。在这里,根据感兴趣的上下文, $U$ 可能是NYC所有小学生的集合,也可能是NYC所有学生的集 合,也可能是北美所有小学生的集合,甚至可能是全人类的集合。相交操作在图的右侧面板中直观地说明 $2.1$ 使 用维恩图。
这里的“或”是包容性的,意思是“或两者兼而有之”。例如,如果 $A$ 是所有美国公民的集合,并且 $B$ 是所有护士的 集合,那么 $A \cup B$ 是所有美国人或护士或两者兼而有之的人的集合。在这里,根据感兴趣的上下文, $U$ 可能是 所有人类的集合,或者是所有灵长类动物的集合,或者是所有哺乳动物的集合,甚至是地球上所有生物的集 合。见图左面板 $2.1$ 使用维恩图直观地说明联合操作。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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