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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

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量子力学是物理学的一个基本理论,它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Limits Between Different Theories

Quite often in the literature we can find a usual comparison between einsteinian Classical Mechanics and galilean Classical Mechanics by taking the limit $c \rightarrow \infty$ and between Quantum Mechanics and Classical Mechanics by taking the limit $\hbar \rightarrow 0$.

Indeed, such limits of scaled quantities are heuristically useful, but cannot be taken too seriously, as their true physical meaning is much more questionable than it might appear at a first insight.

In fact, the basic mathematical settings of the above theories are rather “rigid”, as there is no true continuous transformation which maps one into another one. For instance, there is no observer independent continuous transformation which maps a metric with signature $(-+++)$ into a metric with signature $(0+++)$. Indeed, there is a jump between these two metrics.

Moreover, just as an example, let us consider an equation, in a lorentzian framework, which involves the electric field $E$, the magnetic field $B$ and the speed of light c. From a pure mathematical viewpoint, it might be possible to parametrise such an equation by substituting the fixed value $c$ with a parametrised value $\lambda c$ and compute the limit of the equation for $\lambda \rightarrow \infty$. But, while we change the value of $\lambda$, the physical meaning of $E$ and $B$ pursues to be achieved in the lorentzian framework. So, at the limit $\lambda \rightarrow \infty$, we cannot say that the electric field $E$ and the magnetic field $B$ are the corresponding classical fields; in fact, in the galilean framework they are physically defined in a rather different way.

So, in the present book, we do not pay great attention to the limits $c \rightarrow \infty$ and $\hbar \rightarrow 0$, but we give more credit to a comparison of the structural differences of the different frameworks.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Scales

A characteristic feature of the mathematical language of the present book (and of further related literature on Covariant Quantum Mechanics, as well) is the systematic explicit use of “scale spaces” representing the units of measurement.

We stress that the world “scales” used in the present book has a conventional meaning, which should not be confused with other meanings used in the standard engineering literature.

Indeed, we stress that the literature dealing with units of measurements, under different perspectives, is very huge; here, we would like to quote, for instance [32, $175,232,239,296,389,398]$
So, let us explain what we mean.
In standard literature, one usually represents many physical objects as tensors. For instance, just to fix the ideas, the metric and electromagnetic fields, are usually represented by tensors of the type $g: \boldsymbol{M} \rightarrow T^* \boldsymbol{M} \otimes T^* \boldsymbol{M}$ and $F: \boldsymbol{M} \rightarrow \Lambda^2 T^* \boldsymbol{M}$.
However, to be more precise, such representations depend on the choice of units of measurement. In fact, if we change the units of measurement, then the above tensors change by a numerical factor determined by the ratio of those units of measurement. For instance, the scalar product of two vectors should be regarded as a number multiplied by the square of the unit of measurement of lengths.

So, it would be more appropriate to introduce the above tensors as a “scaled tensors” of the type $g: M \rightarrow \mathbb{L}^2 \otimes\left(T^* M \otimes T^* \boldsymbol{M}\right)$ and $F: \boldsymbol{M} \rightarrow \mathbb{F} \otimes \Lambda^2 T^* \boldsymbol{M}$, where $\mathbb{L}$ is suitable “scale space” representing the space of lengths and $\mathbb{F}$ a suitable “scale space” associated with the electromagnetic field.

We stress that such kind of considerations apply to many other classical objects, such as volumes, velocities, accelerations, forces, and so on (see Proposition 3.2.4, Definitions 2.4.1, 7.1.3, and 5.7.1, and so on). And also to quantum objects, such as the hermitian quantum metric. In fact, the quantum metric is not properly valued in $\mathbb{C}$, because it yields objects which should be integrated, hence should have the scale dimension of a volume (see Proposition 14.3.1).

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Limits Between Different Theories

在文献中,我们经常可以通过极限找到爱因斯坦经典力学和伽利略经典力学之间的通常比较C→∞并且在量子力学和经典力学之间通过取极限ℏ→0.

确实,这种缩放量的限制在启发式上很有用,但不能太认真,因为它们的真正物理意义比第一次洞察时可能出现的问题要多得多。

事实上,上述理论的基本数学设置相当“僵化”,因为没有真正的连续变换将一个映射到另一个。例如,没有观察者独立的连续变换将度量与签名映射(−+++)带签名的度量(0+++). 事实上,这两个指标之间存在跳跃。

此外,作为一个例子,让我们考虑一个方程,在洛伦兹框架中,它涉及电场和, 磁场乙和光速 C. 从纯数学的角度来看,可以通过替换固定值来参数化这样的方程C具有参数化值lC并计算方程的极限l→∞. 但是,虽然我们改变了l, 的物理意义和和乙追求在洛伦兹框架中实现。所以,在极限l→∞,我们不能说电场和和磁场乙是对应的经典场;事实上,在伽利略框架中,它们的物理定义方式完全不同。

所以,在本书中,我们并没有特别注意极限C→∞和ℏ→0,但我们更多地相信不同框架的结构差异的比较。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Scales

本书的数学语言 (以及有关协变量子力学的其他相关文献) 的一个特征是系统明确地使用表示测量单位 的“尺度空间”。
我们强调,本书中使用的世界“尺度”具有传统含义,不应与标准工程文献中使用的其他含义混湃。
事实上,我们强调,从不同的角度来看,关于测量单位的文献非常庞大。在这里,我们想引用,例如 $[32,175,232,239,296,389,398]$
所以,让我们解释一下我们的意思。
在标准文献中,通常将许多物理对象表示为张量。例如,为了固定概念,度量和电磁场通常由以下类型 的张量表示 $g: \boldsymbol{M} \rightarrow T^* \boldsymbol{M} \otimes T^* \boldsymbol{M}$ 和 $F: \boldsymbol{M} \rightarrow \Lambda^2 T^* \boldsymbol{M}$.
然而,更准确地说,这种表示取决于测量单位的选择。事实上,如果我们改变测量单位,那么上述张量 会改变一个由这些测量单位的比率决定的数值因子。例如,两个向量的标量积应该被视为一个数字乘以 长度测量单位的平方。
因此,将上述张量作为类型的“缩放张量”引入会更合适 $g: M \rightarrow \mathbb{L}^2 \otimes\left(T^* M \otimes T^* M\right)$ 和 $F: \boldsymbol{M} \rightarrow \mathbb{F} \otimes \Lambda^2 T^* \boldsymbol{M}$ ,在哪里旦是合适的“尺度空间”,表示长度空间和 $\mathbb{F}$ 与电磁场相关的合适的 “尺度空间”。
我们强调这种考虑适用于许多其他经典对象,例如体积、速度、加速度、力等(见命题 3.2.4,定义 2.4.1、7.1.3 和 5.7.1 等) 上)。也适用于量子对象,例如厄米量子度量。事实上,量子度量在 $\mathbb{C}$ ,因 为它产生的对象应该被整合,因此应该具有体积的尺度维度(见命题 14.3.1)。

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

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量子力学是物理学的一个基本理论,它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Principle of Covariance

There is another word which is strictly interrelated with relativity: covariance. In a few words, we can define this notion in the following way.

Let us consider a physical theory which is formalised by a well defined fundamental geometric framework. Then, we shall define the (local) covariance group to be the (local) group of automorphisms of this geometric framework. Accordingly, we say that the theory is covariant if its fundamental laws turn out to be equivariant with respect to the action of the covariance (local) group.

For instance, in the einsteinian Special Relativity, we deal with a lorentzian affine space (Minkowski space); hence, the covariance group is the group of affine isometries (Lorentz transformations). Analogously, in the einsteinian General Relativity, we deal with a lorentzian manifold; hence the covariance group is the group of isometric diffeomorphisms.

Our classical galilean theory is achieved by postulating a geometric structure of spacetime in three steps. Accordingly, the group of automorphisms and the induced covariance can be expressed in three steps.
(1) We start by postulating a spacetime manifold fibred over absolute time. So, $a t$ this step, the covariance group turns out to be the group of fibred automorphisms of spacetime over affine automorphisms of the base space. Accordingly, at this step, the physical laws are covariant if they are equivariant with respect to this group of automorphisms.

Indeed, the above fibred geometric structure can be fully represented by a suitable atlas of adapted charts. Hence, at this step, the covariance of the theory can be read, in coordinates, as coordinate free expression of physical laws.
(2) Then, we postulate a riemannian metric on the fibres of the spacetime fibred space. So, at this step, the covariance group turns out to be the group of fibred automorphisms of spacetime as in step 1, which further yield isometric diffeomorphisms of the fibres. Accordingly, at this step, the physical laws are covariant if they are equivariant with respect to this group of automorphisms.

In order to read the covariance of physical laws in coordinates, it would not be sufficient to refer to charts adapted to the fibring, but it would be necessary to refer also to suitable adapted frames.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Intrinsic, Observed and Coordinate Languages

It is worth discussing three kinds of possible languages used in the formulation of a physical theory: the intrinsic language, the language of coordinates and the language based on observers.

In Geometry, some “original basic” concepts are unavoidably defined, through coordinates, by means of an explicit equivariance property with respect to a certain transition rule of charts. This is the case, for instance, of the concepts of manifolds and jet spaces. But, once these basic objects have been introduced in coordinates, one can proceed by means of formal “intrinsic methods”, which do not require, at each step, the explicit mention of coordinates and their equivariance properties. In fact, such an equivariance is ensure a priory by those intrinsic methods. This is the case, just as an example, of the concepts of exterior differential and Lie derivatives of forms on manifolds.

So, there are at least two ways to deal with the covariance of a physical theory. Namely, if the mathematical language of the theory is systematically expressed in coordinates, then the covariance of the theory needs to be explicitly checked at any step. Conversely, if the physical concepts and laws of the theory are expressed in terms of an intrinsic geometric language, then the covariance is ensured a priori.
Most physical theories in standard literature are usually formulated in coordinates.

In the presesent hook, in general, we first present the hasic concepts and laws hy means of an intrinsic genmetric language. However, we systematically add a further description in coordinates. as well. Indeed, both languages turn out to be useful: the first one is basically convenient for its concise character, the second one is useful for emphasising further very useful features.

But, besides the intrinsic and coordinate formulations of a physical theory, it is also worth considering an intermediate approach which stands in between the intrinsic and the coordinate languages. Namely, this approach deals with observers.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Principle of Covariance

还有一个与相对论密切相关的词:协方差。简而言之,我们可以通过以下方式定义这个概念。

让我们考虑一个由明确定义的基本几何框架形式化的物理理论。然后,我们将(局部)协方差群定义为这个几何框架的(局部)自同构群。因此,如果该理论的基本定律证明与协方差(局部)群的作用是等变的,我们就说该理论是协变的。

例如,在爱因斯坦狭义相对论中,我们处理的是洛伦兹仿射空间(Minkowski 空间);因此,协方差组是仿射等距组(洛伦兹变换)。类似地,在爱因斯坦广义相对论中,我们处理洛伦兹流形;因此协方差群是等距微分同胚群。

我们的经典伽利略理论是通过分三个步骤假设时空的几何结构来实现的。因此,自同构群和诱导协方差可以用三个步骤来表示。
(1) 我们首先假设一个在绝对时间上纤维化的时空流形。所以,一个吨这一步,协方差群变成了时空的纤维自同构在基空间的仿射自同构上的群。因此,在这一步,如果物理定律对于这组自同构是等变的,则它们是协变的。

事实上,上述纤维化的几何结构可以用合适的地图集来完全表示。因此,在这一步,理论的协方差可以在坐标中被解读为物理定律的坐标自由表达。
(2) 然后,我们假设时空纤维空间的纤维有黎曼度量。因此,在这一步,协方差群变成了与步骤 1 一样的时空纤维自同胚群,这进一步产生了纤维的等距微分同胚。因此,在这一步,如果物理定律对于这组自同构是等变的,则它们是协变的。

为了阅读坐标中物理定律的协方差,仅参考适用于纤维化的图表是不够的,但还需要参考合适的适用框架。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Intrinsic, Observed and Coordinate Languages

值得讨论用于形成物理理论的三种可能语言:内在语言、坐标语言和基于观察者的语言。

在几何学中,一些“原始的基本”概念不可避免地通过坐标,通过相对于图表的某个转换规则的显式等方差属性来定义。例如,流形和射流空间的概念就是这种情况。但是,一旦在坐标中引入了这些基本对象,就可以通过正式的“内在方法”继续进行,这不需要在每一步中明确提及坐标及其等变性质。事实上,这种等方差是由那些内在方法确保的。这就是流形上形式的外微分和李导数概念的一个例子。

因此,至少有两种方法可以处理物理理论的协方差。也就是说,如果理论的数学语言用坐标系统地表达,那么理论的协方差需要在任何一步明确地检查。相反,如果理论的物理概念和定律用内在的几何语言来表达,那么协方差是先验的。
标准文献中的大多数物理理论通常以坐标表示。

在目前的钩子中,一般来说,我们首先介绍一种内在的基因测量语言的hasic 概念和法则。但是,我们系统地在坐标中添加了进一步的描述。也是。事实上,这两种语言都证明是有用的:第一种语言因其简洁的特点基本上很方便,第二种语言有助于强调更多非常有用的功能。

但是,除了物理理论的内在和坐标公式之外,还值得考虑一种介于内在语言和坐标语言之间的中间方法。也就是说,这种方法处理观察者。

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Lorentzian and Galilean Spacetimes

For the sake of clarity, let us emphasise the meaning of lorentzian spacetime and galilean spacetime in intrinsic geometric terms (see $[22,104,129,260,309,310])$.
A lorentzian spacetime is defined to be a 4-dimensional affine space (special relativistic case), or a 4-dimensional manifold (general relativistic case), equipped with a lorentzian metric with signature $(-+++)$.

The signature of the lorentzian metric just selects the timelike and spacelike directions, but does not yield any preferred splitting of the lorentzian spacetime into space and time. Such a possible splitting requires (locally) the arbitrary choice of an observer.

A galilean spacetime is defined to be a 4-dimensional affine space (special relativistic case), or a 4-dimensional manifold (general relativistic case), equipped with a projection over absolute time and a galilean metric (spacelike euclidean metric, or spacelike riemannian metric) with signature $(0+++)$ (see Postulates C.1 and C.2).
The projection over absolute time selects the spacelike vector fields, but does not yield any preferred splitting of the galilean spacetime into space and time. Such a possible splitting requires (locally) the arbitrary choice of an observer. In order to get a preferred splitting into space and time, we would need an additional preferred projection over space.

Thus, an essential comparison between the galilean spacetime and the einsteinian spacetime can be summarised as follows: in the 1st case we have a time fibring and a spacelike riemannian metric, in the 2nd case the time fibring is missing and the spacelike riemannian metric is replaced by a spacetime lorentzian metric.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Principle of Relativity

In the standard physical literature, for clear historical reasons, the words “covariance”, “covariant”, “relativity” and “relativistic” are largely used in strict connection with einsteinian Special and General Relativity. However, the above standard usage of these words might be quite misleading in the context of the present book. So,here we establish, without any pretension of completeness and full rigour, linguistic conventions which are suitable for our discussion.

Going back to the original Einstein’s work, we might say, in a few words, that a relativistic theory is defined to be a physical theory whose fundamental laws can be expressed in an observer equivariant way. Such a condition requires to state which are the admissible observers of the theory we are dealing with. So, in Special and General Relativity the fundamental physical laws are, respectively, equivariant with respect to inertial and general observers.

Actually, in the Einstein theory, spacetime is a lorentzian affine space (Minkowski space of Special Relativity) or a lorentzian manifold (spacetime of General Relativity). Accordingly, the selection of distinguished observers (inertial or general observers) depends on the background lorentzian structure of spacetime. Therefore, in the Einstein theory, there is an essential interplay of the lorentzian structure of spacetime and the principle of relativity.

With reference to a generic physical theory, the principle of relativity, understood as equivariance of fundamental physical laws with respect to observers, can be detached from the possible lorentzian structure of spacetime.

For instance, we may formulate a theory of flat galilean spacetime in an equivariant way with respect to inertial observers. Indeed, such a formulation can also be extended to a curved galilean spacetime and to general observers. By keeping the above general meaning of relativistic theory, we might say that such galilean theories are relativistic.

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Lorentzian and Galilean Spacetimes

为了清楚起见,让我们强调洛伦兹时空和伽利略时空的内在几何术语的含义(见[22,104,129,260,309,310]).
洛伦兹时空定义为 4 维仿射空间(特殊相对论情况)或 4 维流形(广义相对论情况),配备带有签名的洛伦兹度量(−+++).

洛伦兹度量的签名只是选择了类时和类空间方向,但没有产生将洛伦兹时空划分为空间和时间的任何首选。这种可能的分裂需要(本地)观察者的任意选择。

伽利略时空定义为 4 维仿射空间(特殊相对论情况)或 4 维流形(广义相对论情况),配备绝对时间上的投影和伽利略度量(类空间欧几里得度量或类空间黎曼公制)带签名(0+++)(见假设 C.1 和 C.2)。
绝对时间上的投影选择类空间矢量场,但不会产生将伽利略时空划分为空间和时间的任何首选。这种可能的分裂需要(本地)观察者的任意选择。为了获得首选的空间和时间分割,我们需要一个额外的首选空间投影。

因此,伽利略时空和爱因斯坦时空之间的基本比较可以总结如下:在第一种情况下,我们有时间纤维和类空间黎曼度量,在第二种情况下,时间纤维缺失并且类空间黎曼度量被替换由时空洛伦兹度量。

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Principle of Relativity

在标准物理文献中,出于明确的历史原因,“协变”、“协变”、“相对论”和“相对论”这些词在很大程度上与爱因斯坦的狭义和广义相对论密切相关。然而,这些词的上述标准用法在本书的上下文中可能会产生很大的误导。因此,我们在这里建立适合于我们讨论的语言惯例,而不用任何完整和完全严谨的借口。

回到最初的爱因斯坦的工作,我们可以用几句话说,相对论被定义为一种物理理论,其基本定律可以用观察者等变的方式表达。这种情况需要说明哪些是我们正在处理的理论的可接受的观察者。因此,在狭义相对论和广义相对论中,基本物理定律分别与惯性观察者和一般观察者等量。

实际上,在爱因斯坦理论中,时空是洛伦兹仿射空间(狭义相对论的闵可夫斯基空间)或洛伦兹流形(广义相对论的时空)。因此,杰出观察者(惯性观察者或一般观察者)的选择取决于时空的背景洛伦兹结构。因此,在爱因斯坦理论中,时空洛伦兹结构与相对性原理存在本质的相互作用。

参考一般物理理论,相对性原理,被理解为基本物理定律相对于观察者的等变,可以与可能的时空洛伦兹结构分离。

例如,我们可以相对于惯性观察者以等变的方式制定一个平坦伽利略时空理论。事实上,这样的公式也可以扩展到弯曲的伽利略时空和一般观察者。通过保持相对论的上述一般含义,我们可以说这样的伽利略理论是相对论的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|High-temperature form

As $\beta \rightarrow 0$ there are contributions to Eq. (5.33) from large values of the quantum number $l$, which suggests we approximate the sum in Eq. (5.33) with an integral, using the form of $Z$ in Eq. (4.15). That route requires the density-of-states function, $\Omega(E)$, the derivative with respect to energy of the total number of energy states up to and including $E$. Energy at a specified value $E$ implies a maximum value of $l$ determined by $E=\hbar^2 l_{\max }\left(l_{\max }+1\right) /(2 I) \approx \hbar^2 l_{\max }^2 /(2 I)$ because $l_{\max } \gg 1$. How many states are there for $0 \leq l \leq l_{\max }$ ? It can be shown that
$$
\sum_{l=0}^{l_{\max }}(2 l+1)=\left(l_{\max }+1\right)^2 \approx l_{\max }^2 \approx \frac{2 I}{\hbar^2} E .
$$
The density of states is therefore $\Omega(E)=2 I / \hbar^2$. Thus, we can approximate Eq. (5.33),
$$
Z_{1, \text { rol }}(T)=\frac{2 I}{\hbar^2} \int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta E} \mathrm{~d} E=\frac{2 I}{\beta \hbar^2} \equiv \frac{T}{\Theta_r}, \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
where $\Theta_r=\hbar^2 /(2 I k)$ sets a characteristic temperature for rotational motions. ${ }^{23}$ Using equations that we’ve now used several times (Eqs. (4.40) and (P4.1)), with $Z=\left(Z_1\right)^N$,
$$
\begin{aligned}
\langle E\rangle_{\mathrm{rot}} &=N k T \
\left(C_V\right){\mathrm{rot}} &=N k, \quad(T \rightarrow \infty) \end{aligned} $$ the same as what we obtain from the equipartition theorem. A more accurate high-temperature form can be obtained using the result of Exercise 5.11: $$ Z{1, \mathrm{rot}}(T)=\frac{T}{\Theta_r}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \frac{\Theta_r}{T}+\frac{4}{315}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\cdots . \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
From Eq. (5.37) we obtain an expression for the heat capacity more general than Eq. (5.36) (see Exercise 5.12),
$$
\left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}}=N k\left[1+\frac{1}{45}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\frac{16}{945}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^3+\cdots\right] . $$ We see that $\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ exceeds the classical value $N k$, a value that it tends to as $T \rightarrow \infty$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Low-temperature form

In the low-temperature regime, $T \ll \Theta_r$, we have, from Eq. (5.33),
$$
Z(T){1, \mathrm{rot}}=1+3 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T}+5 \mathrm{e}^{-6 \Theta_r / T}+\cdots . $$ In this case, the variable $\mathrm{e}^{-\Theta_r / T}$ is exponentially small as $T \rightarrow 0$. From Eq. (5.39), we find to lowest order $$ \left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}} \approx 12 N k\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T} . \quad\left(T \ll \Theta_r\right)
$$

As $T \rightarrow 0,\left(C_V(T)\right)_{\text {rot }}$ drops to zero exponentially fast; rotational degrees of freedom can’t be excited at sufficiently low temperature – they become “frozen out.”

The two equations, (5.38) and (5.40), are limiting forms of $\left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}}$ in the high- and lowtemperature regimes. They each show that the heat capacity is temperature dependent. To obtain the complete temperature dependence of $\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ requires the use of a computer to evaluate the sum in Eq. (5.33) at each temperature. A detailed analysis shows there is a maximum value of $\left(C_V(T)\right)_{\mathrm{rot}} \approx 1.1 \mathrm{Nk}$ at $T \approx 0.81 \Theta_r$. Given that $\Theta_r \approx 10 \mathrm{~K}$, measurements of $C_V$ on diatomic gases at room temperature are consistent with the prediction of the equipartition theorem.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|High-temperature form

作为 $\beta \rightarrow 0$ 对方程式有贡献。(5.33) 从量子数的大值 $l$ ,这表明我们近似等式中的总和。(5.33) 与积 分,使用形式 $Z$ 在等式。(4.15)。这条路线需要状态密度函数, $\Omega(E)$ ,关于能量的导数,能量状态的 总数达到并包括 $E$. 指定值的能量 $E$ 意味着最大值 $l$ 取决于 $E=\hbar^2 l_{\max }\left(l_{\max }+1\right) /(2 I) \approx \hbar^2 l_{\max }^2 /(2 I)$ 因为 $l_{\max } \gg 1$. 有多少个州 $0 \leq l \leq l_{\max }$ ? 可以证 明
$$
\sum_{l=0}^{l_{\max }}(2 l+1)=\left(l_{\max }+1\right)^2 \approx l_{\max }^2 \approx \frac{2 I}{\hbar^2} E
$$
因此状态密度为 $\Omega(E)=2 I / \hbar^2$. 因此,我们可以近似等式。(5.33),
$$
Z_{1, \text { rol }}(T)=\frac{2 I}{\hbar^2} \int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta E} \mathrm{~d} E=\frac{2 I}{\beta \hbar^2} \equiv \frac{T}{\Theta_r}, \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
在哪里 $\Theta_r=\hbar^2 /(2 I k)$ 设置旋转运动的特征温度。 ${ }^{23}$ 使用我们现在多次使用的方程 (方程 (4.40) 和 $(\mathrm{P} 4.1)), Z=\left(Z_1\right)^N$,
$$
\langle E\rangle_{\mathrm{rot}}=N k T\left(C_V\right) \text { rot }=N k, \quad(T \rightarrow \infty)
$$
与我们从均分定理中得到的相同。使用练习 $5.11$ 的结果可以得到更精确的高温形式:
$$
Z 1, \operatorname{rot}(T)=\frac{T}{\Theta_r}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \frac{\Theta_r}{T}+\frac{4}{315}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\cdots . \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
从方程式。(5.37) 我们得到了一个比方程更一般的热容量表达式。(5.36) (见刃题 5.12),
$$
\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot}=N k\left[1+\frac{1}{45}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\frac{16}{945}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^3+\cdots\right] .
$$
我们看到 $\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot}$ 超过经典值 $N k$, 它倾向于作为的值 $T \rightarrow \infty$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Low-temperature form

在低温状态下, $T \ll \Theta_r$ ,我们有,从方程。(5.33),
$$
Z(T) 1, \text { rot }=1+3 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T}+5 \mathrm{e}^{-6 \Theta_r / T}+\cdots .
$$
在这种情况下,变量 $\mathrm{e}^{-\Theta_r / T}$ 呈指数级小 $T \rightarrow 0$. 从方程式。(5.39),我们找到最低阶
$$
\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot} \approx 12 N k\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T} . \quad\left(T \ll \Theta_r\right)
$$
作为 $T \rightarrow 0,\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ 以指数速度快速下降到零; 旋转自由度不能在足够低的温度下被激发一一它 们会被“冻结”。 (5.38) 和 (5.40) 这两个方程是 $\left(C_V(T)\right)$ rot在高温和低温状态。它们都表明热容量与温度有关。为了 获得完全的温度依赖性 $\left(C_V(T)\right)$ rot 需要使用计算机来评估方程式中的总和。(5.33) 在每个温度下。 详细分析显示,最大值为 $\left(C_V(T)\right){\text {rot }} \approx 1.1 \mathrm{Nk}$ 在 $T \approx 0.81 \Theta_r$. 鉴于 $\Theta_r \approx 10 \mathrm{~K}$, 测量 $C_V$ 常温下 对双原子气体的预测与均分定理的预测是一致的。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Quantum treatment

Harmonic oscillators have quantized energy levels ${ }^{14} E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega, n=0,1,2, \cdots$. The energy associated with $n=0, \frac{1}{2} \hbar \omega$, is the zero-point energy, the lowest possible energy that a quantum system may have (which, we note, is not zero). ${ }^{15}$ The canonical partition function for a single oscillator is, from Eq. (4.123), ${ }^{16}$
$$
Z_1(\beta)=\sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega}=\frac{1}{2 \sinh (\beta \hbar \omega / 2)} .
$$
The partition function specifies the number of states a system has available to it at temperature $T$. As $\beta \rightarrow 0$ (high temperature), we have from Eq. (5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow 0}{\sim} \frac{1}{\beta \hbar \omega},
$$
that all of the infinite number of energy states of the harmonic oscillator become thermally accessible, that $Z$ diverges as we (formally) allow $T \rightarrow \infty$. Compare with the $\beta \rightarrow 0$ limit of the partition function for a paramagnetic ion, Eq. (5.17), $Z(\beta \rightarrow 0)=2$. In that case there are only two states available to the system: aligned or antialigned with the direction of the magnetic field. Consider the other limit of Eq. (5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow \infty}{\sim} \mathrm{e}^{-\beta \hbar \omega / 2} .
$$

For temperatures such that $k T \leqslant \hbar \omega / 2, Z_1 \leqslant 1$; the number of states available to the system is exponentially smaller than unity. As $T \rightarrow 0$ there are no states available to the system: $Z \rightarrow 0$.
Applying Eq. $(5.20)$ to Eq. (4.40), we have the average energy of the oscillator,
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \operatorname{coth}\left(\frac{1}{2} \beta \hbar \omega\right)=\hbar \omega\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\beta \hbar \omega}-1}+\frac{1}{2}\right) \equiv \hbar \omega\left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right) \text {. }
$$
Let’s look at the limiting forms of Eq. (5.23):
$$
\begin{array}{ll}
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} & (T \rightarrow 0) \
\langle E\rangle=k T . & (T \rightarrow \infty)
\end{array}
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Rotatonal motion

The rigid rotor problem treats the two atoms of a diatomic molecule as having a fixed separation distance $r_0$. The allowed rotational energies depend on the moment of inertia $I=\mu r_0^2$, where $\mu$ is the reduced mass of the two atomic masses, $\mu=m_1 m_2 /\left(m_1+m_2\right)$. The rotational state is determined by the angular momentum operator, $\hat{L} . \hat{L}^2$ and $\hat{L}z$ have a common set of eigenfunctions, $$ \begin{aligned} &\hat{L}^2|l, m\rangle=l(l+1) \hbar^2|l, m\rangle \ &\hat{L}_z|l, m\rangle=m \hbar|l, m\rangle, \end{aligned} $$ where $l=0,1,2, \cdots$ and $m=-l,-l+1, \cdots, l-1, l$ so that there are $2 l+1$ values of $m$. The Hamiltonian for rotational motion about the center of mass is $\hat{H}{\mathrm{rot}}=L^2 /(2 I)$, and thus the rotational energy eigenvalues are $E_l=\hbar^2 l(l+1) /(2 I)$. Because $E_l$ is independent of the quantum number $m$, each state is ( $2 l+1)$-fold degenerate. The partition function is, using Eq. (4.123), ${ }^{22}$
$$
Z_{1, \mathrm{rol}}(T)=\sum_{l=0}^{\infty}(2 l+1) \mathrm{e}^{-\beta E_l} .
$$ The sum in Eq. (5.33) cannot be evaluated in closed analytic form, and we must introduce approximations. We examine the high and low-temperature limits.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Quantum treatment

谐波振荡器具有量化的能级 ${ }^{14} E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega, n=0,1,2, \cdots$ 相关的能量 $n=0, \frac{1}{2} \hbar \omega$ ,是零 点能量,量子系统可能具有的最低能量(我们注意到,它不为零)。 ${ }^{15}$ 单个振荡器的规范配分函数来自 方程式。(4.123), ${ }^{16}$
$$
Z_1(\beta)=\sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega}=\frac{1}{2 \sinh (\beta \hbar \omega / 2)}
$$
分区函数指定系统在温度下可用的状态数 $T$. 作为 $\beta \rightarrow 0$ (高温) ,我们从方程式中得到。(5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow 0}{\sim} \frac{1}{\beta \hbar \omega},
$$
谐振子的所有无限能量状态都变得可热访问,即 $Z$ 正如我们(正式)允许的那样发散 $T \rightarrow \infty$. 与 $\beta \rightarrow 0$ 顺磁离子的配分函数的极限,方程式。(5.17), $Z(\beta \rightarrow 0)=2$. 在这种情况下,系统只有两种状 态可用:与磁场方向对齐或反对齐。考虑方程的另一个极限。(5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow \infty}{\sim} \mathrm{e}^{-\beta \hbar \omega / 2} .
$$
对于这样的温度 $k T \leqslant \hbar \omega / 2, Z_1 \leqslant 1$ ;系统可用的状态数比单位数成倍地小。作为 $T \rightarrow 0$ 系统没有 可用的状态: $Z \rightarrow 0$.
应用方程式。(5.20)到等式。(4.40),我们有振荡器的平均能量,
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \operatorname{coth}\left(\frac{1}{2} \beta \hbar \omega\right)=\hbar \omega\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\beta \hbar \omega}-1}+\frac{1}{2}\right) \equiv \hbar \omega\left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right) .
$$
让我们看一下方程式的极限形式。(5.23):
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \quad(T \rightarrow 0)\langle E\rangle=k T . \quad(T \rightarrow \infty)
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Rotatonal motion

刚性转子问题将双原子分子的两个原子视为具有固定的分离距离 $r_0$. 允许的旋转能量取决于转动惯量 $I=\mu r_0^2$ , 在哪里 $\mu$ 是两个原子质量的约化质量, $\mu=m_1 m_2 /\left(m_1+m_2\right)$. 旋转状态由角动量算子 确定, $\hat{L} \cdot \hat{L}^2$ 和 $\hat{L} z$ 有一组共同的特征函数,
$$
\hat{L}^2|l, m\rangle=l(l+1) \hbar^2|l, m\rangle \quad \hat{L}z|l, m\rangle=m \hbar|l, m\rangle $$ 在哪里 $l=0,1,2, \cdots$ 和 $m=-l,-l+1, \cdots, l-1, l$ 所以有 $2 l+1$ 的值 $m$. 绕质心旋转运动的哈 密顿量是 $\hat{H} \operatorname{rot}=L^2 /(2 I)$ ,因此旋转能量特征值为 $E_l=\hbar^2 l(l+1) /(2 I)$. 因为 $E_l$ 与量子数无关 $m$ ,每个状态是 $(2 l+1)$-折㿿退化。分区函数是,使用方程。(4.123), ${ }^{22}$ $$ Z{1, \mathrm{rol}}(T)=\sum_{l=0}^{\infty}(2 l+1) \mathrm{e}^{-\beta E_l}
$$
方程式中的总和。(5.33) 式不能以封闭解析形式计算,我们必须引入近似值。我们检查高温和低温极 限。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计力学Statistical mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计力学Statistical mechanics代写方面经验极为丰富,各种代写统计力学Statistical mechanics相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION

The Hamiltonian of a gas of $N$ noninteracting particles is $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)$. The partition function for this system (volume $V$, temperature $T$ ) is found from Eqs. (4.47) and (4.53), $$ Z{\operatorname{can}}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
where $\lambda_T$ is the thermal wavelength, Eq. (1.65), which results from integrating over the momentum variables. With $Z_{\mathrm{can}}$ one can calculate the equation of state and the entropy using Eq. (4.58) (Exercise 5.1). The phase-space probability density is, from Eq. (4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)\right)=\prod{i=1}^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod{i=1}^N \rho_i,
$$
where $\rho_i$ is a one-particle distribution function. Because the Hamiltonian is separable, the $N$ particle distribution occurs as the product of $N$, single-particle distributions, i.e., the particles are independently distributed. ${ }^2$ Note that $\rho_i$ is normalized on a one-particle phase space:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
Another way to calculate the entropy is through the distribution function, Eq. (4.60). One can show that Eq. (4.60) yields the Sackur-Tetrode formula when combined with Eq. (5.2) (see Exercise 5.3).

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PARAMAGNETS

Some of the most successful applications of statistical mechanics involve the magnetic properties of materials. Under the general banner of magnetism there are different types of magnetic phenomena: ferromagnetism, antiferromagnetism, paramagnetism, diamagnetism, and others. In the limited space of this book we can only offer a cursory treatment of the subject. Ferro- and antiferromagnetism are cooperative effects produced by interactions among the magnetic dipoles of the atoms in a solid. Paramagnetism is the “ideal gas” of magnetism, in which magnetic moments interact only with an applied magnetic field and not with each other.

For a collection of magnetic moments $\left{\boldsymbol{\mu}i\right}$ that interact only with the external field, we need treat only the statistical mechanics of a single magnetic moment. The partition function for $N$ identical, noninteracting particles $Z_N=\left(Z_1\right)^N$, where $Z_1$ is the single-particle partition function. The energy of interaction between a magnetic dipole moment $\mu$ and a magnetic field ${ }^9 \boldsymbol{B}$ is $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. Should we adopt a classical or a quantum treatment of this problem? It turns out that a quantum treatment leads to excellent agreement with experimental results. Thus, we consider the energy of interaction between $\mu$ and $B$ as the Hamiltonian operator, $$ \hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z, $$ where we’ve used Eq. (E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$, where $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ is the Bohr magneton, $g$ is the Landé g-factor (see Appendix E), and the operator $\hat{J}_z$ is the $z$-component of the total angular momentum (the $B$-field defines the $z$-direction). To use Eqs. (4.123) or (4.125) (quantum statistical mechanics in the canonical ensemble), we require the eigenfunctions and eigenvalues of the Hamiltonian operator, which in this case is proportional to $\hat{J}_z$ (Eq. (5.9)). As is well known, $\hat{J}^2$ and $\hat{J}_z$ have a common set of eigenfunctions $|J, m\rangle$ (a complete orthonormal set), such that $$ \begin{aligned} &\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \ &\hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle \end{aligned} $$ where the quantum number $J$ has the values $J=0,1,2, \cdots$ or $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$, and $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ so that there are $(2 J+1)$ values of $m$. The energy eigenvalues are therefore $E_m=g \mu_B m B$. From Eq. (4.123), ${ }^{10}$ $$ Z_1=\sum{m=-J}^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)},
$$
where $y \equiv \beta \mu_B g B$. The summation in Eq. (5.10) is simple because it’s a finite geometric series.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION

气体的哈密顿量 $N$ 非相互作用粒子是 $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)$. 该系统的分区函数 (体积 $V$ ,温度 $T$ ) 是从方程式中找到的。(4.47)和 (4.53),
$$
Z \operatorname{can}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
在哪里 $\lambda_T$ 是热波长,方程式。(1.65),这是对动量变量进行积分的结果。和 $Z_{\mathrm{can}}$ 可以使用方程式计 算状态方程和熵。(4.58)(练习 5.1)。相空间概率密度是,从方程。(4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)\right)=\prod i=1^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta p i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod i=1^N \rho_i,
$$
在哪里 $\rho_i$ 是单粒子分布函数。因为哈密顿量是可分的,所以 $N$ 粒子分布发生为 $N$ ,单粒子分布,即粒 子是独立分布的。 ${ }^2$ 注意 $\rho_i$ 在单粒子相空间上归一化:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
另一种计算樀的方法是通过分布函数方程。(4.60)。可以证明方程式。(4.60) 与等式结合产生 SackurTetrode 公式。(5.2)(见习题 5.3)。

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统计力学的一些最成功的应用涉及材料的磁性。在磁性的总旗帜下,有不同类型的磁性现象:铁磁性、 反铁磁性、顺磁性、抗磁性等。在本书篇幅有限的情况下,我们只能对这个主题进行粗略的处理。铁磁 性和反铁磁性是由固体中原子的磁偶极子之间的相互作用产生的协同效应。顺磁性是磁性的“理想气 体”,其中磁矩仅与施加的磁场相互作用,而彼此不相互作用。
对于磁矩的集合 Veft{\boldsymbol{\mu}i|right} 只与外场相互作用,我们只需要处理单个磁矩的统计力 学。配分函数为 $N$ 相同的、不相互作用的粒子 $Z_N=\left(Z_1\right)^N$ , 在哪里 $Z_1$ 是单粒子配分函数。磁偶极 矩之间的相互作用能 $\mu$ 和磁场 ${ }^9 \boldsymbol{B}$ 是 $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. 我们应该采用经典的还是量子的方法来解决这个问 题? 事实证明,量子处理与实验结果非常吻合。因此,我们考虑相互作用的能量 $\mu$ 和 $B$ 作为哈密顿算 子,
$$
\hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z,
$$
我们用过方程式的地方。(E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$ ,在哪里 $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ 是玻尔磁子, $g$ 是 Landé $g$ 因子(见附录 $\mathrm{E}$ ) ,运算符 $\hat{J}_z$ 是个 $z$-总角动量的分量(B-field 定义 $z$-方向)。使用方程式。(4.123) 或 (4.125) (正则系综中的量子统计力学),我们需要哈密顿算子的特征函数和特征值,在这种情况下 与 $\hat{J}_z$ (方程 (5.9)) 。众所周知, $\hat{J}^2$ 和 $\hat{J}_z$ 有一组共同的特征函数 $|J, m\rangle$ (一个完整的正交集), 使得
$$
\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \quad \hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle
$$
其中量子数 $J$ 有价值观 $J=0,1,2, \cdots$ 或者 $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$ , 和 $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ 所以有 $(2 J+1)$ 的值 $m$. 因此能量特征值为 $E_m=g \mu_B m B$. 从方程 式。(4.123), ${ }^{10}$
$$
Z_1=\sum m=-J^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)}
$$
在哪里 $y \equiv \beta \mu_B g B$. 方程式中的总和。(5.10) 很简单,因为它是一个有限几何级数。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

Probability thrives on the repeatability of experiments. Much can be learned about random processes realized through repeated measurements of a quantity that produces only a few, perhaps just two, outcomes. Consider a pair of coins that’s tossed 200 times. What is the probability that $x$ of the 200 tosses shows two heads ( $x$ is an integer)? Let $S$ denote the probability of “success” in obtaining two heads in a given trial, with $F$ the probability of “failure.” Referring to the sample space of Fig. 3.1, $S=1 / 4$ and $F=3 / 4$. The tosses are independent and thus the probability of any realization of $x$ successes and $(200-x)$ failures is the same: $S^{x} F^{200-x}$. There are $\left(\begin{array}{c}200 \ x\end{array}\right)$ ways that $x$ successes can occur among the 200 outcomes. Thus, we have the probability distribution ( $x$ is a random variable)
$$
f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .
$$
Equation (3.38) readily lends itself to generalization. Let the probability of success in an individual trial be $p$, with the probability of failure $q=1-p$, and let there be $N$ trials. ${ }^{12}$ The probability distribution $f(x)$ of $x$ successes (whatever “success” refers to) in $N$ trials is
$$
f(x)=\left(\begin{array}{c}
N \
x
\end{array}\right) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}
$$

Equation (3.39) is the binomial distribution; it applies to many problems involving a discrete variable $x$ where the probability $p$ is known. Is it normalized-is $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? That is indeed the case, as can be seen by applying the binomial theorem, Eq. (3.7):
$$
1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}\left(\begin{array}{l}
N \
x
\end{array}\right) p^{x} q^{N-x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

When $N$ becomes large, direct calculations using Eq. (3.39) become unwieldy. In that case having approximate expressions is quite useful. We develop the Poisson distribution,
$$
\lim {\substack{N \rightarrow \infty \ N p=\mu}} f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}, $$ which holds for $p \ll 1$, such that $N p \equiv \mu$ is fixed. The Poisson distribution is normalized; $\sum{k=0}^{\infty} f(k)=1$. We can let $k \rightarrow \infty$ because we’ve already let $N \rightarrow \infty$. A formula like Eq. (3.43) is known as a limit theorem or as an asymptotic theorem; see Section 3.6.
To derive Eq. (3.43), first note that for fixed $x$, (see Exercise 3.22)
$$
\left(\begin{array}{l}
N \
x
\end{array}\right) \stackrel{N \rightarrow \infty}{\sim} \frac{N^{x}}{x !} .
$$

From Eq. (3.39),
$$
f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x},
$$
where we’ve used $\mu=N p$. Equation (3.43) follows in the limit $N \rightarrow \infty$ when we make use of the Euler form of the exponential, $\mathrm{e}^{y}=\lim _{N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

概率依赖于实验的可重复性。通过重复测量一个仅产生几个,也许只有两个结果的数量,可以了解很多关于随机过 程的知识。考虑一对被抛 200 次的硬币。发生的概率是多少 $x 200$ 次投郑中有两个正面 ( $x$ 是整数) ? 让 $S$ 表示在给 定试验中“成功”获得两个正面的概率,其中 $F^{w}$ 失败”的概率。参考图 $3.1$ 的样本空间, $S=1 / 4$ 和 $F=3 / 4$. 投郑是 独立的,因此任何实现的概率 $x$ 成功和 $(200-x)$ 失败是一样的: $S^{x} F^{200-x}$. 有 $(200 x)$ 方式 $x$ 在 200 个结果中可 能会出现成功。因此,我们有概率分布 ( $x$ 是随机变量 $)$
$$
f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .
$$
等式 (3.38) 很容易推广。设单个试验的成功概率为 $p$ ,有失败的概率 $q=1-p$ ,让有 $N$ 试验。 ${ }^{12}$ 概率分布 $f(x)$ 的 $x$ 成功 (无论“成功”指的是什么) $N$ 试验是
$$
f(x)=(N x) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}
$$
方程 (3.39) 是二项分布;它适用于涉及离散变量的许多问题 $x$ 概率在哪里 $p$ 是已知的。是否标准化-是 $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? 情况确实如此,正如通过应用二项式定理 Eq 可以看出的那样。(3.7):
$$
1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}(N x) p^{x} q^{N-x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

什么时候 $N$ 变大,使用方程式直接计算。(3.39) 变得笨拙。在这种情况下,具有近似表达式是非常有用的。我们开 发泊松分布,
$\lim {N \rightarrow \infty} N p=\mu f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}$ 这适用于 $p \ll 1$ ,这样 $N p \equiv \mu$ 是固定的。泊松分布被归一化; $\sum k=0^{\infty} f(k)=1$. 我们可以让 $k \rightarrow \infty$ 因为我 们已经让 $N \rightarrow \infty$. 像方程式这样的公式。(3.43) 被称为极限定理或渐近定理;见第 $3.6$ 节。 推导出方程。(3.43),首先注意对于固定 $x$ ,(见习题 3.22) $$ (N x)^{N \rightarrow \infty} \frac{N^{x}}{x !} . $$ 从方程式。(3.39), $$ f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x} $$ 我们用过的地方 $\mu=N p$. 方程 (3.43) 遵循极限 $N \rightarrow \infty$ 当我们利用指数的欧拉形式时, $\mathrm{e}^{y}=\lim {N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计力学Statistical mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计力学Statistical mechanics代写方面经验极为丰富,各种代写统计力学Statistical mechanics相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EXAMPLES INVOLVING DISCRETE PROBABILITIES

  • Two cards are drawn from a 52-card deck, with the first being replaced before the second is drawn. What is the probability that both cards are spades? Let $A$ be the event of drawing a spade, with $B$ the event of drawing another spade after the first has been replaced in the deck. This is an “and” kind of problem: What is the probability of a spade being drawn and another spade being drawn. $P(A)=P(B)=13 / 52=1 / 4$. The two events are independent, and thus from Eq. (3.5), $P(A \cap B)=P(A) P(B)=1 / 16$.
  • What is the probability of at least one spade in drawing two cards, when the first is replaced? The slick way to work this problem is to calculate the probability of not drawing a spade-the probability of at least one spade is the complement of the probability of no spades in two draws. The probability of no spades (not drawing a spade and not drawing another one) is $(39 / 52)^{2}=9 / 16$ (independent events). The probability of at least one spade is then $1-P$ (no spades) $=7 / 16$. The direct approach is to treat this as an “or” problem: What is the probability of drawing one or two spades? Let $A$ be the event of drawing a spade and not drawing a spade on the other draw, with $B$ the event of drawing two spades. The probability of at least one spade is $P(A$ or $B)=P(A)+P(B)$ (mutually exclusive). $P(A)=P$ (spade on one draw and not a spade on the other $)=(1 / 4)(3 / 4)=3 / 16$ (independent). There are two ways to realize the first experiment, however, draw a spade and then not, or not draw a spade and then a spade, so we add the probabilities: The probability of one spade is $2 \times(3 / 16)$. The probability of two spades, $P(B)=(1 / 4)^{2}=1 / 16$. The probability of at least one spade is $2 \times(3 / 16)+(1 / 16)=7 / 16$, in agreement with the first answer.
  • Two cards are drawn from a deck, but now suppose the first is not put back. What is the probability that both are spades? This is an “and” problem, the probability of drawing a spade and drawing another one. The events are independent. Thus, $P=(13 / 52) \times(12 / 51)=1 / 17$.
  • What is the probability that the second card is a spade, when it’s not known what the first card was? Let $B$ be the event of drawing a spade on the second draw. All we know about the first event is that a card was drawn and not replaced. There are two mutually exclusive possibilities: The first card was a spade or not, call these events $A$ and $\bar{A}$. Then, $P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B)=$ $P(A) P(B)+P(\bar{A}) P(B)=(P(A)+P(\bar{A})) P(B)=P(B)$. Thus, $P(B)=1 / 4$. The probability of a spade on the second draw, when the result of the first draw is unknown, is the probability of a spade on the first draw.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Probability distributions on discrete sample spaces

The collection of probabilities associated with the range of values of a random variable is known as a probability distribution. ${ }^{10}$ For each value $x_{j}$ of a random variable $x$, the aggregate of sample points associated with $x_{j}$ form the event for which $x-x_{j}$; its probability is denoted $P\left(x-x_{j}\right)$. From Fig. 3.4, for example, $f(1)=1 / 2$ is associated with the event $T H$ or $H T$.
Definition. A function $f(x)$ such that $f\left(x_{j}\right)=P\left(x=x_{j}\right)$ is the probability distribution of $x$.
For the range of values $\left{x_{j}\right}$ of $x, f\left(x_{j}\right) \geq 0$ and $\sum_{j} f\left(x_{j}\right)=1$; see Figs. $3.4$ and 3.5.
There can be more than one random variable defined on the same sample space. Consider random variables $x$ and $y$ that take on the values $x_{1}, x_{2}, \ldots$ and $y_{1}, y_{2}, \ldots$, and let the corresponding probability distributions be $f\left(x_{j}\right)$ and $g\left(y_{k}\right)$. The aggregate of events for which the two conditions $x=x_{j}$ and $y=y_{k}$ are satisfied forms the event having probability denoted $P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$.
Definition. A function $p(x, y)$ for which $p\left(x_{j}, y_{k}\right)=P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$ is called the joint probability distribution of $x$ and $y$.

Clearly, $p\left(x_{j}, y_{k}\right) \geq 0$ and $\sum_{j k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=1$. Moreover, for fixed $x_{j}$,
$$
\sum_{k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=f\left(x_{j}\right),
$$
while for fixed $y_{k}$
$$
\sum_{j} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=g\left(y_{k}\right) .
$$
That is, adding the probabilities for all events $y_{k}$ for fixed $x_{j}$ produces the probability distribution for $x_{j}$, and adding the probabilities for all events $x_{j}$ produces the probability distribution for $y_{k}$.

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统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EXAMPLES INVOLVING DISCRETE PROBABILITIES

  • 从一副 52 张牌中抽出两张牌,在抽出第二张牌之前先替换第一张牌。两张牌都是黑桃的概率是多少? 让 $A$ 是 绘制黑桃的事件,与 $B$ 在第一个黑桃被替换在甲板上之后绘制另一个黑桃的事件。这是一个”和”类型的问题: 一个铲子被抽出和另一个铲子被抽出的概率是多少。 $P(A)=P(B)=13 / 52=1 / 4$. 这两个事件是独立 的,因此来自方程式。(3.5), $P(A \cap B)=P(A) P(B)=1 / 16$.
  • 当第一张被替换时,至少有一张黑桃抽两张牌的概率是多少? 解决这个问题的巧妙方法是计算没有抽到黑桃的 概率一一至少有一个黑桃的概率是两次抽到没有黑桃的概率的补数。没有黑桃的概率 (没有画黑桃,也没有画 另一个) 是 $(39 / 52)^{2}=9 / 16$ (独立事件) 。那么至少有一把铁锹的概率是 $1-P$ (没有黑桃) $=7 / 16$. 直 接的方法是将其视为一个”或”问题: 抽到一两个黑桃的概率是多少? 让 $A$ 是画黑挑而不是在另一张画上画黑桃 的事件,与 $B$ 绘制两个黑桃的事件。至少有一把铲子的概率是 $P(A$ 或者 $B)=P(A)+P(B)$ (互斥) 。 $P(A)=P($ (一平局是铁锹,另一个不是铁锹 $)=(1 / 4)(3 / 4)=3 / 16$ (独立的)。实现第一个实验有两 种方法,但是,画一个黑桃然后不画,或者不画一个黑桃然后一个黑桃,所以我们添加概率: 一个黑桃的概率 是 $2 \times(3 / 16)$. 两个黑桃的概率, $P(B)=(1 / 4)^{2}=1 / 16$. 至少有一把铲子的概率是 $2 \times(3 / 16)+(1 / 16)=7 / 16$ ,与第一个答案一致。
  • -从一副牌中抽出两张牌,但现在假设第一张牌没有放回。两者都是黑桃的概率是多少? 这是一个”与”问题,即 画出一把铁锹再画另一个的概率。事件是独立的。因此, $P=(13 / 52) \times(12 / 51)=1 / 17$.
  • 当不知道第一张牌是什么时,第二张牌是黑桃的概率是多少? 让 $B$ 是在第二次抽奖时抽到黑桃的事件。关于第 一个事件,我们所知道的只是一张牌被抽出来而不是被替换。有两种相互排斥的可能性: 第一张牌是否是黑 桃,调用这些事件 $A$ 和 $\bar{A}$. 然后, $P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B)=$ $P(A) P(B)+P(\bar{A}) P(B)=(P(A)+P(\bar{A})) P(B)=P(B)$. 因此, $P(B)=1 / 4$. 当第一次平局的 结果末知时,第二次平局出现黑桃的概率是第一次平局出现黑桃的概率。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Probability distributions on discrete sample spaces

与随机变量的值范围相关的概率集合称为概率分布。 ${ }^{10}$ 对于每个值 $x_{j}$ 随机变量 $x$ ,与相关的样本点的聚合 $x_{j}$ 形成事 件 $x-x_{j}$; 它的概率表示为 $P\left(x-x_{j}\right)$. 以图 $3.4$ 为例, $f(1)=1 / 2$ 与事件相关联 $T H$ 或者 $H T$.
定义。一个函数 $f(x)$ 这样 $f\left(x_{j}\right)=P\left(x=x_{j}\right)$ 是概率分布 $x$.
对于值的范围 $\backslash$ 左 $\left{x_{-}{j} \backslash\right.$ 右 $}$ 的 $x, f\left(x_{j}\right) \geq 0$ 和 $\sum_{j} f\left(x_{j}\right)=1$ ,见图。3.4和3.5。
在同一样本空间上可以定义多个随机变量。考虑随机变量 $x$ 和 $y$ 接受价值观 $x_{1}, x_{2}, \ldots$ 和 $y_{1}, y_{2}, \ldots$ 并令对应的概率 分布为 $f\left(x_{j}\right)$ 和 $g\left(y_{k}\right)$. 满足这两个条件的事件的集合 $x=x_{j}$ 和 $y=y_{k}$ 满足形式具有概率的事件表示 $P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$.
定义。一个函数 $p(x, y)$ 为此 $p\left(x_{j}, y_{k}\right)=P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$ 称为联合概率分布 $x$ 和 $y$.
清楚地, $p\left(x_{j}, y_{k}\right) \geq 0$ 和 $\sum_{j k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=1$. 此外,对于固定 $x_{j}$ ,
$$
\sum_{k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=f\left(x_{j}\right),
$$
而对于固定 $y_{k}$
$$
\sum_{j} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=g\left(y_{k}\right) .
$$
也就是说,添加所有事件的概率 $y_{k}$ 对于固定 $x_{j}$ 产生概率分布 $x_{j}$ ,并添加所有事件的概率 $x_{j}$ 产生概率分布 $y_{k}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Multiplying probabilities

How is $P(A \cap B)$ in Eq. (3.2) calculated? To answer that, it’s necessary to introduce another kind of probability, the conditional probability, denoted $P(A \mid B)$, the probability of $A$ occurring, given that $B$ has occurred. Referring to Fig. 3.3, we’re interested in the probability that $A$ occurs given that $B$ has definitely occurred, a type of problem where the sample space has changed-in this case the certain event is $B$. The probability we want is the ratio of the number of sample points in the intersection, $N_{A \cap B}$, to that in $B$ :
$$
P(A \mid B)=\frac{\bar{N}{A \cap B}}{N{B}}=\frac{\bar{N}{A \cap B}}{N{\Omega}} \frac{\bar{N}{\Omega}}{N{B}}=\frac{\bar{P}(A \cap \bar{B})}{P(B)},
$$
or
$$
P(A \wedge B)=P(A \mid B) P(B) .
$$
In words, Eq. (3.4) indicates that the probability of $A$ and $B$ is the probability of $A$ given that $B$ has occurred, multiplied by the probability that $B$ occurs. This relation is symmetrical between $A$ and $B: P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)$, implying $P(B \mid A)=P(A \mid B) P(B) / P(A)$

Suppose $A$ and $B$ are such that $P(A \mid B)=P(A)$. In that case $A$ is said to be independent of $B$-the probability of $A$ occurring is independent of the condition that $B$ has occurred. For independent events, Eq. (3.4) reduces to
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) . \quad \text { (independent events) }
$$
For independent events, the probability of $A$ and $B$ is the product of the probabilities. Many problems in physics implicitly assume independent events; many problems implicitly ask for the probability of “this and that and that.” Be on the lookout for how statements are worded; there may be implied “ands.” Thus, for mutually exclusive events, probabilities are added, Eq. (3.3), whereas for independent events, probabilities are multiplied, Eq. (3.5). In Section 3.4, we give examples of how to calculate probabilities using these rules. First we must learn to count.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Stirling’s approximation

In its simplest form, Stirling’s approximation is, for $n \gg 1$,
$$
\ln n !=n(\ln n-1)+O(\ln n),
$$
where $O(\ln n)$ indicates that terms of order $\ln n$ have been neglected (which are negligible compared to $n$ for large $n$ ). Equation (3.14) is one of those results that should work only for $n \rightarrow \infty$, but which is accurate for relatively small values of $n(n \approx 10)$; see Exercise 3.8. Equation (3.14) is surprisingly easy to derive: $\ln n !=\sum_{k=1}^{n} \ln k \approx \int_{1}^{n} \ln x \mathrm{~d} x=\left.(x \ln x-x)\right|{1} ^{n} \approx n \ln -n$. The $O(\ln n)$ remainder is evaluated below. A more accurate version of Stirling’s approximation is $$ n !^{n \rightarrow \infty} \underset{\sim}{2 \pi n}\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{n}, $$ where the notation $\sim$ indicates asymptotic equivalence. ${ }^{8}$ Equation (3.15) can be derived from $\Gamma(x)$ (see Eq. (B.1)): $$ \Gamma(n+1)=n !=\int{0}^{\infty} x^{n} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \stackrel{x=n y}{=} n n^{n} \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y .
$$
The integral on the right of Eq. (3.16) can be approximated using the method of steepest descent[16. p233] for large $n$ :
$$
\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y \sim \sqrt{\frac{2 \pi}{n}} \mathrm{e}^{-n} .
$$
Combining Eqs. (3.17) and (3.16) yields Eq. (3.15). By taking the logarithm of Eq. (3.15), we see that the remainder term in Eq. (3.14) is $\frac{1}{2} \ln (2 \pi n)$.

Sometimes we require the logarithm of the gamma function (the log-gamma function), $\ln \Gamma(x)$. From the recursion relation, Eq. (B.3), $\ln \Gamma(x+1)=\ln x+\ln \Gamma(x)$, and thus
$$
\ln \Gamma(x)=\ln \Gamma(x+1)-\ln x .
$$
Use Stirling’s approximation,
$$
\Gamma(x+1) \sim \sqrt{2 \pi x}\left(\frac{x}{\mathrm{e}}\right)^{x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Multiplying probabilities

怎么 $P(A \cap B)$ 在等式。(3.2) 计算? 为了回答这个问题,有必要引入另一种概率,条件概率,记为 $P(A \mid B)$, 的概 率 $A$ 发生,鉴于 $B$ 已经发生了。参考图 3.3,我们感兴趣的概率是 $A$ 鉴于发生 $B$ 肯定发生了,一种样本空间发生变化 的问题一一在这种情况下,某个事件是 $B$. 我们想要的概率是交点中样本点数的比值, $N_{A \cap B}$ ,到那个 $B$ :
$$
P(A \mid B)=\frac{\bar{N} A \cap B}{N B}=\frac{\bar{N} A \cap B}{N \Omega} \frac{\bar{N} \Omega}{N B}=\frac{\bar{P}(A \cap \bar{B})}{P(B)},
$$
或者
$$
P(A \wedge B)=P(A \mid B) P(B) .
$$
换句话说,方程式。(3.4) 表示概率 $A$ 和 $B$ 是概率 $A$ 鉴于 $B$ 已经发生,乘以发生的概率 $B$ 发生。这种关系是对称的 $A$ 和 $B: P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)$, 暗示 $P(B \mid A)=P(A \mid B) P(B) / P(A)$
认为 $A$ 和 $B$ 是这样的 $P(A \mid B)=P(A)$. 在这种情况下 $A$ 据说独立于 $B$ – 的概率 $A$ 发生与条件无关 $B$ 已经发生了。 对于独立事件,方程式。(3.4) 简化为
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) . \quad \text { (independent events) }
$$
对于独立事件,概率 $A$ 和 $B$ 是概率的乘积。物理学中的许多问题都隐含地假设独立事件;许多问题都隐含地要求”这 个、那个和那个”的概率。注意语句的措辞;可能有隐含的“和”。因此,对于互斥事件,添加概率,方程式。 (3.3),而对于独立事件,概率相乘,方程式。(3.5)。在 $3.4$ 节中,我们给出了如何使用这些规则计算概率的示 例。首先,我们必须学会数数。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Stirling’s approximation

在其最简单的形式中,斯特林的近似是,对于 $n \gg 1$ ,
$$
\ln n !=n(\ln n-1)+O(\ln n),
$$
在哪里 $O(\ln n)$ 表示订单条款 $\ln n$ 已被忽略 (与 $n$ 对于大 $n$ )。等式 (3.14) 是仅适用于 $n \rightarrow \infty$, 但对于相对较小的 值是准确的 $n(n \approx 10)$; 见练习 3.8。方程 (3.14) 非常容易推导:
$\ln n !=\sum_{k=1}^{n} \ln k \approx \int_{1}^{n} \ln x \mathrm{~d} x=(x \ln x-x) \mid 1^{n} \approx n \ln -n$. 这 $O(\ln n)$ 余数在下面评估。斯特林近似的 更准确版本是
$$
n !^{n \rightarrow \infty} \underset{\sim}{2 \pi n}\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{n},
$$
符号在哪里 表示渐近等价。 ${ }^{8}$ 方程 (3.15) 可以从 $\Gamma(x)$ (见公式 (B.1) ):
$$
\Gamma(n+1)=n !=\int 0^{\infty} x^{n} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \stackrel{x=n y}{=} n n^{n} \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y .
$$
等式右边的积分。(3.16) 可以用最速下降法近似[16. p233] 对于大 $n$ :
$$
\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y \sim \sqrt{\frac{2 \pi}{n}} \mathrm{e}^{-n} .
$$
结合方程式。(3.17) 和 (3.16) 得出等式。(3.15)。通过取等式的对数。(3.15),我们看到等式中的余项。(3.14) 是 $\frac{1}{2} \ln (2 \pi n)$
有时我们需要伽玛函数的对数 (log-gamma function), $\ln \Gamma(x)$. 从递归关系,方程。(B.3), $\ln \Gamma(x+1)=\ln x+\ln \Gamma(x)$ ,因此
$$
\ln \Gamma(x)=\ln \Gamma(x+1)-\ln x .
$$
使用斯特林近似,
$$
\Gamma(x+1) \sim \sqrt{2 \pi x}\left(\frac{x}{\mathrm{e}}\right)^{x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EVENTS, SAMPLE SPACE, AND PROBABILITY

The sample space of two coins tossed is $\Omega={H H, H T, T H, T T}$. One way to represent these outcomes would be to assign $H$ the number 1 and $T$ the number 0 , so that they’re given by the points $(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)$ in the $x y$ plane; see Fig. 3.1. One doesn’t have to depict the sample space as in Fig. 3.1-one could mark off any four points on the $x$-axis for example. For three coins tosised there are eight outcomes; one could depict the sample space using a three-dimensional Cartesian space, or, again, mark off any eight points on the $x$-axis. Sample space is a useful mathematical concept for discussing probability. How we display these sets is a matter of convenience. It’s often simpler to display the sample space in an abstract manner. The right part of Fig. $3.1$ shows the 36 elements of $\Omega$ for the roll of two dice simply as points in a box.

Experiments that produce a finite number of outcomes, such as the roll of a die, have discrete sample spaces where the events can be represented as isolated points, as in Fig. 3.1. Probabilities defined on discrete sample spaces are referred to as discrete probabilities. Not every sample space is discrete. Continuous sample spaces are associated with experiments that produce a continuous range of possibilities, such as the heights of individuals in a certain population. Probabilities defined on continuous sample spaces are referred to as probability densities.

The individual elements of $\Omega$ are elementary events. ${ }^{1}$ The word event (not elementary event) is reserved for subsets of $\Omega$, aggregates of sample points. A subset $A$ of $\Omega$ is a set such that every element of $A$ is an element of $\Omega$, a relationship indicated $A \subset \Omega$. In tossing two coins, the event $A$ might be the occurrence of $T T$ or $H H ; A \subset \Omega$ is then the set of elementary events $A={T T, H H}$, where $\Omega={T T, H H, T H, H T}$. The terms “sample point” and “event” have an intuitive appeal, that, once specified for a given experiment, can be treated using the mathematics of point sets.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Adding probabilities—“or” statements

Consider events $A$ and $B$ (such as in Fig. 3.3), which have $N_{A}$ and $N_{B}$ sample points (elementary events). In $A \cup \perp$ there are $N_{A \cup B}=N_{A}+N_{B}-N_{A \cap B}$ elements, where $N_{A \cap B}$ is the number of elements of the intersection $A \cap B$, which must be subtracted to prevent overcounting. ${ }^{6}$ We then have using Eq. (3.1) the analogous formula for probabilities,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) .
$$
If $A$ and $B$ have no sample points in common (mutually exclusive), $A \cap B=\emptyset$. In that case,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B) . \quad(A, B \text { mutually exclusive })
$$
Equation (3.3) is used frequently in applications-it tells us that the probability of $A$ or $B$ is the sum of the probabilities when $A, B$ are mutually exclusive. It pays to get in the habit of noticing how many calculations stem from questions of the form “what is the probability of the occurrence of this or that or that?” There’s often an implicit “or” statement underlying calculations in physics. Equation (3.3) easily generalizes to more than two mutually exclusive events.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EVENTS, SAMPLE SPACE, AND PROBABILITY

抛两枚硬币的样本空间为哦=HH,H吨,吨H,吨吨. 表示这些结果的一种方法是分配H数字 1 和吨数字 0 ,以便它们由点给出(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)在里面X是飞机; 见图 3.1。不必像图 3.1 那样描述样本空间——可以在图 3.1 上标出任意四个点X以轴为例。投掷三枚硬币有八种结果;可以使用 3 维笛卡尔空间来描述样本空间,或者,再次标记上任意八个点X-轴。样本空间是讨论概率的有用数学概念。我们如何显示这些集合是一个方便的问题。以抽象的方式显示样本空间通常更简单。图的右边部分。3.1显示了 36 个元素哦掷两个骰子就像盒子里的点一样。

产生有限数量结果的实验​​,例如掷骰子,具有离散的样本空间,其中的事件可以表示为孤立的点,如图 3.1 所示。在离散样本空间上定义的概率称为离散概率。并非每个样本空间都是离散的。连续样本空间与产生连续范围可能性的实验相关联,例如特定人群中个体的身高。在连续样本空间上定义的概率称为概率密度。

的个别元素哦是基本事件。1事件(不是基本事件)这个词是为子集保留的哦,样本点的聚合。一个子集一个的哦是一个集合,使得其中的每个元素一个是一个元素哦, 表示关系一个⊂哦. 投掷两枚硬币,事件一个可能是发生吨吨或者HH;一个⊂哦那么是基本事件的集合一个=吨吨,HH, 在哪里哦=吨吨,HH,吨H,H吨. 术语“样本点”和“事件”具有直观的吸引力,一旦为给定的实验指定,就可以使用点集的数学来处理。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Adding probabilities—“or” statements

考虑事件 $A$ 和 $B$ (如图 $3.3$ 所示),其中有 $N_{A}$ 和 $N_{B}$ 样本点 (基本事件) 。在 $A \cup \perp$ 有
$N_{A \cup B}=N_{A}+N_{B}-N_{A \cap B}$ 元素,其中 $N_{A \cap B}$ 是交点的元素个数 $A \cap B$, 必须减去以防止多算。 ${ }^{6}$ 然后我们使用 方程式。(3.1) 概率的类似公式,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) .
$$
如果 $A$ 和 $B$ 没有共同的样本点 (互斥),$A \cap B=\emptyset$. 在这种情况下,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B) . \quad(A, B \text { mutually exclusive })
$$
方程 (3.3) 在应用中经常使用一一它告诉我们 $A$ 或者 $B$ 是概率的总和,当 $A, B$ 是互庍的。养成注意有多少计算源于 “这个或那个或那个发生的概率是多少?”形式的问题的习惯是值得的。物理学中的计算通常有一个隐含的“或”陈述。 等式 (3.3) 很容易推广到两个以上互斥事件。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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