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抽样调查Survey sampling是主流统计的边缘。这里的特殊之处在于，我们有一个具有某些特征的有形物体集合，我们打算通过抓住其中一些物体并试图对那些未被触及的物体进行推断来窥探它们。这种推论传统上是基于一种概率论，这种概率论被用来探索观察到的事物与未观察到的事物之间的可能联系。这种概率不被认为是在统计学中，涵盖其他领域，以表征我们感兴趣的变量的单个值之间的相互关系。但这是由调查抽样调查人员通过任意指定的一种技术从具有预先分配概率的对象群体中选择样本而创建的。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|ESTIMATION FROM MULTIPLE FRAMES

Suppose a finite population $U$ of size $N$ is covered exactly by the union of two overlapping frames $A$ and $B$ of sizes $N_A$ and $N_B$. Let $E_A$ denote the set of units of $A$ that are not in $B$, $E_{A B}$ denote those that are in both $A$ and $B$, and $E_B$ denote the units of $B$ that are not in $A ; N_{E A}, N_{A B}, N_{E B}$ respectively denote the sizes of these three mutually exclusive sets. Let two samples of sizes $n_A, n_B$ be drawn by SRSWOR from the two lists $A$ and $B$ respectively in independent manners. Let $n_a, n_{a b}, n_{b a}, n_b$ denote respectively the sampled units of $A$ that are in $E_A, E_{A B}$ and of $B$ that are in $E_{A B}, E_B$. Let us denote the corresponding sample means by $\bar{y}a, \bar{y}{a b}, \bar{y}{b a}$, and $\bar{y}_b$. Then for the population total $Y=\sum_1^N Y_i$ one may employ the following estimators $$ \widehat{Y}_1=\left(N{E A} \bar{y}a+N{E B} \bar{y}b\right)+N{A B}\left(p \bar{y}{a b}+q \bar{y}{b a}\right)
$$
if $N_{E A}, N_{E B}$, and $N_{A B}$ are known, or, without this assumption,
$$
\widehat{Y}2=\frac{N_A}{n_A}\left(\bar{y}_a+p \bar{y}{a b}\right)+\frac{N_B}{n_B}\left(\bar{y}b+q \bar{y}{b a}\right)
$$
In $\widehat{Y}1$ and $\widehat{Y}_2, p$ is a suitable number, $0{A B}, E_B$ are known quantities $\sigma_A^2, \sigma_{A B}^2, \sigma_B^2$ and choosing a simple cost function, he gave rules for optimal choices of $n_A, n_B$ subject to a given value of $n=n_A+n_B$ and of $p$.

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Small Domains and Poststratification

Suppose a finite population $U$ of $N$ units labeled $1, \ldots, i, \ldots, N$ consists of a very large, say several thousand, domains of interest, like the households of people of various racial groups of different predominant occupational groups of their principal earning members located in various counties across various states like those in U.S.A. For certain overall general purposes a sample $s$ of a size $n$, which may also be quite large, say a few thousand, may be supposed to have been chosen according to a design $p$ admitting $\pi_i>0$. Then the total $T_d=\sum_{U_d} Y_i$ for a variable of interest $y$ relating to the members of a particular domain $U_d$ of size $N_d$ of interest may be estimated using the direct estimators
$$
t_d=\left(\sum_{s_d} Y_i / \pi_i\right)
$$
or
$$
t_d^{\prime}=N_d\left(\sum_{s_d} Y_i / \pi_i\right) /\left(\sum_{s_d} 1 / \pi_i\right) .
$$
We write $s_d$ for the part of the sample $s$ that coincides with $U_d$, and $n_d$ for the size of $s_d, d=1, \ldots, D$, writing $D$ for the total number of domains such that $U_d$ ‘s are disjoint, coincident with $U$ when amalgamated over all the $U_d$ ‘s $d=1, \ldots, D$. We suppose $D$ is very large and so even for large $n=\sum_{d=1}^D n_d$, the values of $n_d$ for numerous values of $d$ turn out to be quite small, and even nil for many of them. Thus the sample base of $t_d$ or $t_d^{\prime}$ happens in practice to be so small that they may not serve any useful purpose, having inordinately large magnitudes and unstable estimators for their variances, leading to inconsequential confidence intervals, which in most cases fail to cover the true domain totals. Similar and more acute happens to be the problem of estimating the domain means $\bar{T}_d=T_d / N_d$, writing domain size as $N_d$, which often is unknown. Hence the problem of small domain statistics, and a special method of estimation is needed for the parameters relating to small domains, which are often geographical areas and hence are called small areas or local areas. In this section, we will briefly discuss a few issues involved in small area or local area estimation.

抽样调查代考

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|ESTIMATION FROM MULTIPLE FRAMES

假设大小为$N$的有限种群$U$被大小为$N_A$和$N_B$的两个重叠帧$A$和$B$的并集完全覆盖。设$E_A$表示$A$中不属于$B$的单位集合，$E_{A B}$表示同时属于$A$和$B$的单位集合，$E_B$表示$B$中不属于$A ; N_{E A}, N_{A B}, N_{E B}$的单位集合，分别表示这三个互斥集合的大小。用SRSWOR分别从$A$和$B$两个列表中独立抽取两个大小为$n_A, n_B$的样本。设$n_a, n_{a b}, n_{b a}, n_b$分别表示位于$E_A, E_{A B}$中的$A$的采样单位和位于$E_{A B}, E_B$中的$B$的采样单位。我们用$\bar{y}a, \bar{y}{a b}, \bar{y}{b a}$和$\bar{y}b$表示相应的样本均值。那么对于人口总数$Y=\sum_1^N Y_i$，可以使用以下估计器$$ \widehat{Y}_1=\left(N{E A} \bar{y}a+N{E B} \bar{y}b\right)+N{A B}\left(p \bar{y}{a b}+q \bar{y}{b a}\right) $$ 如果$N{E A}, N_{E B}$和$N_{A B}$是已知的，或者，没有这个假设，
$$
\widehat{Y}2=\frac{N_A}{n_A}\left(\bar{y}a+p \bar{y}{a b}\right)+\frac{N_B}{n_B}\left(\bar{y}b+q \bar{y}{b a}\right) $$ 在$\widehat{Y}1$和$\widehat{Y}_2, p$是一个合适的数字，$0{A B}, E_B$是已知的数量$\sigma_A^2, \sigma{A B}^2, \sigma_B^2$和选择一个简单的成本函数，他给出了规则的最优选择$n_A, n_B$在给定的值$n=n_A+n_B$和$p$。

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Small Domains and Poststratification

假设一个有限总体 $U$ 的 $N$ 标示单位 $1, \ldots, i, \ldots, N$ 包含了一个很大的，比如几千个兴趣领域，比如不同种族不同主要职业群体的人的家庭他们的主要收入成员分布在不同的县，不同的州，比如美国为了某些总体的一般目的，一个样本 $s$ 大小相同 $n$，也可能相当大，比如几千，可能是根据设计选择的 $p$ 承认 $\pi_i>0$． 然后是总数 $T_d=\sum_{U_d} Y_i$ 对于感兴趣的变量 $y$ 与某一特定领域的成员有关的 $U_d$ 大小 $N_d$ 感兴趣的可以用直接估计量来估计
$$
t_d=\left(\sum_{s_d} Y_i / \pi_i\right)
$$
或
$$
t_d^{\prime}=N_d\left(\sum_{s_d} Y_i / \pi_i\right) /\left(\sum_{s_d} 1 / \pi_i\right) .
$$
我们写 $s_d$ 对于样本的一部分 $s$ 这与 $U_d$，和 $n_d$ 的大小 $s_d, d=1, \ldots, D$，写作 $D$ 对于这样的域的总数 $U_d$ 是不相交的，与 $U$ 当所有的 $U_d$ ’’ $d=1, \ldots, D$． 我们认为 $D$ 是非常大的，所以即使是大的 $n=\sum_{d=1}^D n_d$的值 $n_d$ 的许多值 $d$ 结果是相当小的，很多甚至为零。的样本基 $t_d$ 或 $t_d^{\prime}$ 在实践中发生的是如此之小，以至于它们可能没有任何有用的目的，它们的大小和不稳定的方差估计，导致无关紧要的置信区间，在大多数情况下无法覆盖真正的域总数。类似的更尖锐的问题是域均值的估计 $\bar{T}_d=T_d / N_d$，将域大小写为 $N_d$，这通常是未知的。小域统计通常是指地理区域，因此被称为小区域或局部区域，因此小域统计需要一种特殊的参数估计方法。在本节中，我们将简要讨论涉及小区域或局部区域估计的几个问题。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考

如果你也在 怎样代写抽样调查Survey sampling 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽样调查Survey sampling是数学工程这一广泛新兴领域中的一个自然组成部分。例如，我们可以断言，数学工程之于今天的数学系，就像数学物理之于一个世纪以前的数学系一样;毫不夸张地说，数学在诸如语音和图像处理、信息理论和生物医学工程等工程学科中的基本影响。

抽样调查Survey sampling是主流统计的边缘。这里的特殊之处在于，我们有一个具有某些特征的有形物体集合，我们打算通过抓住其中一些物体并试图对那些未被触及的物体进行推断来窥探它们。这种推论传统上是基于一种概率论，这种概率论被用来探索观察到的事物与未观察到的事物之间的可能联系。这种概率不被认为是在统计学中，涵盖其他领域，以表征我们感兴趣的变量的单个值之间的相互关系。但这是由调查抽样调查人员通过任意指定的一种技术从具有预先分配概率的对象群体中选择样本而创建的。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写抽样调查sampling theory of survey方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写抽样调查sampling theory of survey方面经验极为丰富，各种代写抽样调查sampling theory of survey相关的作业也就用不着说。

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Subsampling of Second-Stage Units to Simplify Variance Estimation

SRINATH and HIDIROGLOU (1980) contrived the following device to bypass the requirement of estimating $V_L\left(T_i\right)$. They consider choosing the fsus by SRSWOR scheme, choosing from each sampled fsu $i$ in the sample $s$ again an SRSWOR $s_i$, in independent manners cluster-wise of size $m_i$ from $M_i$ ssus in it, and using
$$
e=\frac{N}{n} \sum_{i \in s} M_i \bar{y}_i
$$
as an estimator for $Y$. Here $\bar{y}_i$ is the mean of the $y$ values of the ssus in $s_i$ for $i \in s$. Then they recommend taking a subsample $s_i^{\prime}$ of size $m_i^{\prime}$ out of $s_i$ again by SRSWOR method, getting $\bar{y}_i^{\prime}$ as the mean of $y$ based on the ssus in $s_i^{\prime}$. They show that an unbiased estimator for $V(e)$ is available exclusively in terms of $\bar{y}_i^{\prime}$ for $i \in s$ although not in terms of $\bar{y}_i$ as, ideally, one would like to have.

ARNAB (1988) argues that restriction to SRSWOR is neither necessary nor desirable and discarding the ssus in $s_i$ or $s_i^{\prime}$ is neither desirable nor necessary, and gives further generalizations of this basic idea of SRINATH and HIDIROGLOU (1980). Following DES RAJ’s (1968) general strategy, he suggests starting with the estimator
$$
e_D=\sum_s b_{s i} I_{s i} T_i
$$
with
$$
\begin{aligned}
V\left(e_D\right) & =\sum Y_i^2\left(\alpha_i-1\right)+\sum_{i \neq j} Y_i Y_j\left(\alpha_{i j}-1\right)+\sum \alpha_i \sigma_i^2 \
V_L\left(T_i\right) & =\sigma_i^2
\end{aligned}
$$

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Estimation of Y

We have so far restricted ourselves to only unbiased estimators of $Y$. But suppose we want to estimate
$$
\bar{Y}=\sum_1^N Y_i / \sum_1^N M_i
$$
where $\sum_1^N M_i$ may also be unknown like $Y=\sum_1^N Y_i$ and we may know or ascertain only the values of $M_i$ for the clusters actually selected. In that case, an unbiased estimator is unlikely to be available for $\bar{Y}$. Rather, a biased ratio estimator $t_R=\Sigma_s Y_i / \Sigma_s M_i$ may be based on an SRSWOR $s$ of selected clusters if $Y_i$ ‘s are ascertainable. If not, one may employ
$$
e_R=\frac{\sum_s T_i}{\sum_s M_i},
$$
a biased estimator for $\bar{Y}$, using $T_i$ ‘s as unbiased estimators for $Y_i$ based on samples taken at later stages of sampling from the fsu $i$ such that $E_L\left(T_i\right)=Y_i$ with $V_L\left(T_i\right)$ equal to $V_{s i}$ or $\sigma_i^2$ admitting respectively unbiased estimators $\hat{V}{s i}$ or $\hat{\sigma}_i^2$ such that $E_L\left(\hat{V}{s i}\right)=V_{s i}$ or $E_L\left(\hat{\sigma}_i^2\right)=\sigma_i^2$.

In general, following RAO and VIJAYAN (1977) and RAO (1979), let us start with
$$
t=\sum_s b_{s i} I_{s i} Y_i
$$
not necessarily unbiased for $Y$ such that
$$
M=E_p(t-Y)^2=\sum \sum Y_i Y_j d_{i j}
$$
with
$$
E_p\left(b_{s i} I_{s i}-1\right)\left(b_{s j} I_{s j}-1\right)=d_{i j} .
$$
Let us assume that there exist $W_i \neq 0$ such that if $Z_i=$ $Y_i / W_i=c$ (a non-zero constant) for all $i$, then $M$ equals zero. In that case, from chapter 2 we know that we may write
$$
\begin{aligned}
M & =-\sum_{i<j} d_{i j} W_i W_j\left(Z_i-Z_j\right)^2 \
& =-\sum_{i<j} d_{i j} W_i W_j\left(\frac{Y_i}{W_i}-\frac{Y_j}{W_j}\right)^2 .
\end{aligned}
$$

抽样调查代考

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Subsampling of Second-Stage Units to Simplify Variance Estimation

SRINATH和HIDIROGLOU(1980)设计了以下装置来绕过估算$V_L\left(T_i\right)$的要求。他们考虑通过SRSWOR方案选择fsu，从样本中每个抽样的fsu $i$$s$中再次选择SRSWOR $s_i$，以独立的方式从$M_i$中的ssu中选择大小为$m_i$的集群，并使用
$$
e=\frac{N}{n} \sum_{i \in s} M_i \bar{y}_i
$$
作为$Y$的估计值。这里$\bar{y}_i$是$i \in s$中$s_i$中ssus的$y$值的平均值。然后，他们建议再次用SRSWOR方法从$s_i$中取出大小为$m_i^{\prime}$的子样本$s_i^{\prime}$，根据$s_i^{\prime}$中的ssus得到$\bar{y}_i^{\prime}$作为$y$的平均值。它们表明，$V(e)$的无偏估计量只能在$i \in s$的$\bar{y}_i^{\prime}$项下可用，尽管在理想情况下不能在$\bar{y}_i$项下可用。

ARNAB(1988)认为限制SRSWOR既不必要也不可取，丢弃$s_i$或$s_i^{\prime}$中的ssus既不可取也不必要，并进一步概括了SRINATH和HIDIROGLOU(1980)的基本思想。根据DES RAJ(1968)的一般策略，他建议从估计器开始
$$
e_D=\sum_s b_{s i} I_{s i} T_i
$$
有
$$
\begin{aligned}
V\left(e_D\right) & =\sum Y_i^2\left(\alpha_i-1\right)+\sum_{i \neq j} Y_i Y_j\left(\alpha_{i j}-1\right)+\sum \alpha_i \sigma_i^2 \
V_L\left(T_i\right) & =\sigma_i^2
\end{aligned}
$$

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Estimation of Y

到目前为止，我们仅限于$Y$的无偏估计量。但是假设我们想要估计
$$
\bar{Y}=\sum_1^N Y_i / \sum_1^N M_i
$$
其中$\sum_1^N M_i$也可能像$Y=\sum_1^N Y_i$一样是未知的，我们可能只知道或确定实际选择的集群的$M_i$的值。在这种情况下，无偏估计量不太可能用于$\bar{Y}$。相反，如果$Y_i$是可确定的，则偏比值估计器$t_R=\Sigma_s Y_i / \Sigma_s M_i$可以基于所选簇的SRSWOR $s$。如果没有，可以雇佣
$$
e_R=\frac{\sum_s T_i}{\sum_s M_i},
$$
$\bar{Y}$的有偏估计，使用$T_i$作为$Y_i$的无偏估计，基于从fsu $i$采样的后期阶段的样本，使得$E_L\left(T_i\right)=Y_i$与$V_L\left(T_i\right)$等于$V_{s i}$或$\sigma_i^2$分别承认无偏估计$\hat{V}{s i}$或$\hat{\sigma}i^2$，使得$E_L\left(\hat{V}{s i}\right)=V{s i}$或$E_L\left(\hat{\sigma}_i^2\right)=\sigma_i^2$。

总的来说，继RAO和VIJAYAN(1977)和RAO(1979)之后，让我们从
$$
t=\sum_s b_{s i} I_{s i} Y_i
$$
对于$Y$来说不一定是公正的
$$
M=E_p(t-Y)^2=\sum \sum Y_i Y_j d_{i j}
$$
有
$$
E_p\left(b_{s i} I_{s i}-1\right)\left(b_{s j} I_{s j}-1\right)=d_{i j} .
$$
让我们假设存在$W_i \neq 0$，如果$Z_i=$$Y_i / W_i=c$(一个非零常数)对于所有$i$，那么$M$等于零。在这种情况下，从第二章我们知道我们可以写
$$
\begin{aligned}
M & =-\sum_{i<j} d_{i j} W_i W_j\left(Z_i-Z_j\right)^2 \
& =-\sum_{i<j} d_{i j} W_i W_j\left(\frac{Y_i}{W_i}-\frac{Y_j}{W_j}\right)^2 .
\end{aligned}
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考

如果你也在 怎样代写抽样调查Survey sampling 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽样调查Survey sampling是数学工程这一广泛新兴领域中的一个自然组成部分。例如，我们可以断言，数学工程之于今天的数学系，就像数学物理之于一个世纪以前的数学系一样;毫不夸张地说，数学在诸如语音和图像处理、信息理论和生物医学工程等工程学科中的基本影响。

抽样调查Survey sampling是主流统计的边缘。这里的特殊之处在于，我们有一个具有某些特征的有形物体集合，我们打算通过抓住其中一些物体并试图对那些未被触及的物体进行推断来窥探它们。这种推论传统上是基于一种概率论，这种概率论被用来探索观察到的事物与未观察到的事物之间的可能联系。这种概率不被认为是在统计学中，涵盖其他领域，以表征我们感兴趣的变量的单个值之间的相互关系。但这是由调查抽样调查人员通过任意指定的一种技术从具有预先分配概率的对象群体中选择样本而创建的。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Design-Based Variance Estimation

When $\left(X_i, Y_i\right)$ values are available for SRSWOR of size $n$ an alternative to the ratio estimator for $\bar{Y}$ is the regression estimator
$$
t_r=\bar{y}+b(\bar{X}-\bar{x}) .
$$
Here $b$ is the sample regression coefficient of $y$ on $x$. Its variance $V_p\left(t_r\right)$ and mean square error $M_p\left(t_r\right)$ are both approximated by
$$
V=\frac{1-f}{n} \frac{1}{N-1} \sum_1^N D_i^2
$$
where
$$
\begin{aligned}
D_i & =\left(Y_i-\bar{Y}\right)-B\left(X_i-\bar{X}\right) \
B & =\sum_1^N\left(Y_i-\bar{Y}\right)\left(X_i-\bar{X}\right) / \sum_1^N\left(X_i-\bar{X}\right)^2 .
\end{aligned}
$$
The errors in these approximations are neglected for large $n$ and $N$ although for $n, N$, and $X$ at hand it is difficult to guess the magnitudes of these errors. However, there exists evidence that $t_r$ may be more efficient than the ratio estimator $\bar{t}R$ in many situations in terms of mean square error (cf. DENG and Wu, 1987). Writing $$ \begin{aligned} d_i & =\left(Y_i-\bar{y}\right)-b\left(X_i-\bar{x}\right), \ v{l r} & =\frac{1-f}{n(n-2)} \sum_s d_i^2
\end{aligned}
$$
is traditionally taken as an estimator for $V$. DENG and WU (1987) consider a class of generalized estimators
$$
v_g=\left[\frac{\bar{X}}{\bar{x}}\right]^g v_{l r}
$$

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Model-Based Variance Estimation

Besides these ad hoc variance estimators, hardly any others are known to have been proposed as estimators for $V$ with a design-based approach. However, some rivals have emerged from the least squares linear predictive approach.

Suppose $Y, X$ are conformable to the model $\mathcal{M}_{10}^{\prime}$ (cf. section 4.1.2) for which the following is tenable:
$$
\begin{aligned}
E_m\left(Y_i\right) & =\alpha+\beta X_i, \alpha \neq 0, V_m\left(Y_i\right)=\sigma^2, \
C_m\left(Y_i, Y_j\right) & =0, i \neq j .
\end{aligned}
$$
Then the BLUP for $\bar{Y}$ is $\mathrm{t}_r$ and
$$
\begin{aligned}
B_m\left(t_r\right) & =E_m\left(t_r-\bar{Y}\right)=0 \
V_m\left(t_r-\bar{Y}\right) & =\frac{1-f}{n}\left[1+\frac{(\bar{X}-\bar{x})^2}{(1-f) g(s)}\right] \sigma^2=\phi(s) \sigma^2, \text { say, }
\end{aligned}
$$
writing
$$
g(s)=\frac{1}{n} \sum_s\left(X_i-\bar{x}\right)^2 .
$$
Then, for
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{1}{(n-2)} \sum_s d_i^2
$$
we have
$$
E_m\left(\hat{\sigma}^2\right)=\sigma^2
$$
Consequently,
$$
v_L=\phi(s) \hat{\sigma}^2=\frac{1-f}{n(n-2)}\left[1+\frac{(\bar{X}-\bar{x})^2}{(1-f) g(s)}\right] \sum_s d_i^2
$$
is an $m$-unbiased estimator for $V_m\left(t_r-\bar{Y}\right)$ under $\mathcal{M}{10}^{\prime}$. The term $$ h(s)=\frac{(X-\bar{x})^2}{(1-f) g(s)} $$ in $v_L$ vanishes if the sample is balanced, that is, $\bar{x}=\bar{X}$, and for a balanced sample $V_m\left(t_r-\bar{Y}\right)$ is the minimal under $\mathcal{M}{10}^{\prime}$.
In general,
$$
v_L=(1+h(s)) v_{l r} \geq v_{l r}
$$
with equality only for a balanced sample. If a balanced sample is drawn, then the classical design-based estimator $v_{l r}$ based on it becomes $m$-unbiased for $V_m\left(t_r-\bar{Y}\right)$.

抽样调查代考

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Design-Based Variance Estimation

当大小为$n$的SRSWOR的$\left(X_i, Y_i\right)$值可用时，$\bar{Y}$的比率估计器的替代方法是回归估计器
$$
t_r=\bar{y}+b(\bar{X}-\bar{x}) .
$$
其中$b$为$y$在$x$上的样本回归系数。其方差$V_p\left(t_r\right)$和均方误差$M_p\left(t_r\right)$都近似为
$$
V=\frac{1-f}{n} \frac{1}{N-1} \sum_1^N D_i^2
$$
在哪里
$$
\begin{aligned}
D_i & =\left(Y_i-\bar{Y}\right)-B\left(X_i-\bar{X}\right) \
B & =\sum_1^N\left(Y_i-\bar{Y}\right)\left(X_i-\bar{X}\right) / \sum_1^N\left(X_i-\bar{X}\right)^2 .
\end{aligned}
$$
对于较大的$n$和$N$，这些近似中的误差可以忽略不计，尽管对于$n, N$和$X$，很难猜测这些误差的大小。然而，有证据表明，在均方误差方面，$t_r$在许多情况下可能比比率估计器$\bar{t}R$更有效(cf. DENG and Wu, 1987)。写作$$ \begin{aligned} d_i & =\left(Y_i-\bar{y}\right)-b\left(X_i-\bar{x}\right), \ v{l r} & =\frac{1-f}{n(n-2)} \sum_s d_i^2
\end{aligned}
$$
通常作为$V$的估计量。DENG和WU(1987)考虑了一类广义估计量
$$
v_g=\left[\frac{\bar{X}}{\bar{x}}\right]^g v_{l r}
$$

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Model-Based Variance Estimation

除了这些特别的方差估计器之外，几乎没有其他已知的方法被提出作为$V$基于设计的方法的估计器。然而，从最小二乘线性预测方法中出现了一些竞争对手。

假设$Y, X$符合模型$\mathcal{M}{10}^{\prime}$(参见第4.1.2节)，其中以下是成立的: $$ \begin{aligned} E_m\left(Y_i\right) & =\alpha+\beta X_i, \alpha \neq 0, V_m\left(Y_i\right)=\sigma^2, \ C_m\left(Y_i, Y_j\right) & =0, i \neq j . \end{aligned} $$ 那么$\bar{Y}$的BLUP就是$\mathrm{t}_r$和 $$ \begin{aligned} B_m\left(t_r\right) & =E_m\left(t_r-\bar{Y}\right)=0 \ V_m\left(t_r-\bar{Y}\right) & =\frac{1-f}{n}\left[1+\frac{(\bar{X}-\bar{x})^2}{(1-f) g(s)}\right] \sigma^2=\phi(s) \sigma^2, \text { say, } \end{aligned} $$ 写作 $$ g(s)=\frac{1}{n} \sum_s\left(X_i-\bar{x}\right)^2 . $$ 然后，对于 $$ \hat{\sigma}^2=\frac{1}{(n-2)} \sum_s d_i^2 $$ 我们有 $$ E_m\left(\hat{\sigma}^2\right)=\sigma^2 $$ 因此， $$ v_L=\phi(s) \hat{\sigma}^2=\frac{1-f}{n(n-2)}\left[1+\frac{(\bar{X}-\bar{x})^2}{(1-f) g(s)}\right] \sum_s d_i^2 $$ 是$\mathcal{M}{10}^{\prime}$下$V_m\left(t_r-\bar{Y}\right)$的一个$m$ -无偏估计量。如果样本是平衡的，则$v_L$中的$$ h(s)=\frac{(X-\bar{x})^2}{(1-f) g(s)} $$项消失，即$\bar{x}=\bar{X}$，并且对于平衡的样本，$V_m\left(t_r-\bar{Y}\right)$是$\mathcal{M}{10}^{\prime}$下的最小值。 一般来说， $$ v_L=(1+h(s)) v{l r} \geq v_{l r}
$$
只有平衡的样本才相等。如果绘制了一个平衡样本，那么基于它的经典基于设计的估计器$v_{l r}$对于$V_m\left(t_r-\bar{Y}\right)$就变为$m$ -无偏。

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如果你也在 怎样代写抽样调查Survey sampling 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽样调查Survey sampling可大致分为两种类型：概率样本和超级样本。基于概率的样本执行一个具有指定概率的抽样计划（也许是由一个适应性程序指定的适应性概率）。基于概率的抽样允许对目标人群进行基于设计的推断。推论是基于研究方案中指定的已知客观概率分布。基于概率的调查的推论仍然可能受到许多类型的偏见的影响。

抽样调查Survey sampling在统计学中，描述了从目标人群中选择一个元素样本进行调查的过程。术语 “调查 “可以指许多不同类型或技术的观察。在调查取样中，它最常涉及的是用于测量人们的特征和/或态度的调查问卷。一旦样本成员被选中，与他们联系的不同方式就是调查数据收集的主题。抽样调查的目的是为了减少调查整个目标人群所需的成本和/或工作量。衡量整个目标人口的调查被称为普查。样本指的是要从中获取信息的一个群体或部分。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Bestness under a Model

To choose among different $Q_i$ ‘s satisfying the $\mathrm{ADC}$ and equivalently ADU requirement in case $R=1$, BREWER (1979) recommended as a criterion
$$
L=\lim {T \rightarrow \infty} E_m E_p\left{\left[t{Q 1 T}\left(s_T, Y_T\right)-Y_T\right]^2 / T\right}
$$
where $Y_i=x_i^{\prime} \beta+\varepsilon_i$ is assumed with
$$
\begin{aligned}
E_m\left(\varepsilon_i\right) & =0 & & \
C_m\left(\varepsilon_i, \varepsilon_j\right) & =\sigma_i^2, & & \text { if } j=i \
& =0, & & \text { if } j \neq i
\end{aligned}
$$
$(i, j=1,2, \ldots, T N)$. He has shown that
$$
L \geq \sum \sigma_i^2\left[\frac{1}{\pi_i}-1\right]
$$
holds with equality for the LPRE defined by $Q_i^*$ (see RESULT 6.4).

Now, every QR predictor with the consistency and ADU property is a GREG predictor, $t_{Q 1 / \pi}$, and
$$
\begin{aligned}
t_{Q 1 / \pi}-Y= & {\left[\sum_1^N xi^{\prime}-\sum I{s i} \frac{1}{\pi_i} xi^{\prime}\right]\left[\sum_1^N I{s i} Q_i xi x_i^{\prime}\right]^{-1}\left[\sum_1^N I{s i} Q_i xi Y_i\right] } \ & +\sum_1^N I{s i} \frac{1}{\pi_i} Y_i-\sum_1^N I_{s i} Y_i-\sum_1^N\left(1-I_{s i}\right) Y_i \
= & \sum_1^N I_{s j}\left{\left[\sum_1^N xi^{\prime}-\sum I{s i} \frac{1}{\pi_i} xi^{\prime}\right]\left[\sum_1^N I{s i} Q_i xi x_i^{\prime}\right]^{-1} Q_j x_j\right. \ & \left.+\left[\frac{1}{\pi_j}-1\right]\right} Y_j-\sum_1^N\left(1-I{s j}\right) Y_j .
\end{aligned}
$$
With $s$ replaced by $s_T$ and $N$ by $N T$ we obtain
$$
t_{Q 1 / \pi T}-Y_T
$$
It is easily checked that $E_m\left(t_{Q 1 / \pi T}-Y_T\right)=0$ and under Eq. (6.1)
$$
\begin{aligned}
E_m & {\left[t_{Q 1 / \pi T}-Y_T\right]^2=V_m\left[t_{Q 1 / \pi T}-Y_T\right] } \
= & \sum_1^{N T} I_{s_T j}\left{\left[\sum_1^{N T} xi^{\prime}-\sum I{s_T i} \frac{1}{\pi_i} xi^{\prime}\right]\left[\sum_1^{N T} I{s_T i} Q_i xi x_i^{\prime}\right]^{-1} Q_j x_j\right. \ & \left.+\left[\frac{1}{\pi_i}-1\right]\right}^2 \sigma_j^2+\sum_1^{N T}\left(1-I{s_T j}\right) \sigma_j^2 .
\end{aligned}
$$

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Concluding Remarks

For a fuller treatment and alternative approaches by asymptotic analyses in survey sampling along with their interpretations, one may refer to BREWER (1979), SÄRNDAL (1980), FULLER and ISAKI (1981), ISAKI and FULLER (1982), ROBINSON and SÄRNDAL (1983), HANSEN, MADOW and TEPPING (1983), and CHAUDHURI and VOS (1988). We omit the details to avoid a too technical discussion.

Robustness has been on the focus relating to LPREs. GREG predictors by virtue of their forms acquire robustness from design considerations in the sense of asymptotic design unbiasedness, as we noticed in the previous section. At this stage let us turn again to them to examine their robustness.
An LPRE is of the form $t_L=\Sigma_s Y_i+\Sigma_r \hat{\mu}i$ where $E_m\left(Y_i\right)=$ $\mu_i$. If $\mu_i$ is a polynominal in an auxiliary variable $x$, for samples balanced up to a certain order every $t{B L U}$ is bias robust, that is, $E_m\left(t_{B L U}-Y\right)=0$, and asymptotically so for large samples selected by SRSWOR, preferably with appropriate stratifications. But $t_{B L U}$ is not usually MSE robust, by which we mean the following: Let us write $t_{m^{\prime}}$ for the predictor, which is BLU under a model $m^{\prime}$; its bias, MSE, and variance under a true model, $m$, are, respectively, $B_m\left(t_{m^{\prime}}\right), M_m\left(t_{m^{\prime}}\right)$, and $V_m\left(t_{m^{\prime}}-Y\right)$. Then, $M_m\left(t_{m^{\prime}}\right)=V_m\left(t_{m^{\prime}}-Y\right)+B_m^2\left(t_{m^{\prime}}\right)$ and $M_m\left(t_m\right)=V_m\left(t_m-Y\right)$ because $B_m\left(t_m\right)=0$. Even if $\left|B_m\left(t_{m^{\prime}}\right)\right|$ is negligible, $V_m\left(t_{m^{\prime}}-Y\right)$ may be too far away from $V_m\left(t_m-Y\right)$ and so may be $M_m\left(t_{m^{\prime}}\right)$ from $M_m\left(t_m\right)$. So $t_{m^{\prime}}$, even if bias robust, may be quite fragile in respect to MSE.

Very little with practical utility is known about MSE robustness of LPREs. More importantly, nobody knows what the true model is; even with a polynomial assumption it is hard to know its degree, and in large-scale surveys diagnostic analysis to fix a correct model is a far cry. So, it is being recognized that even for model-based LPREs robustness should be examined with respect to design, that is, one should examine the magnitude of
$$
M_p\left(t_L\right)=E_p\left(t_L-Y\right)^2=V_p\left(t_L\right)+B_p^2\left(t_L\right) .
$$
Since the sample size is usually large, we may presume $V_p\left(t_L\right)$ to be suitably under control and we should concentrate on $\left|B_p\left(t_L\right)\right|$. In section 4.1.2 we saw how a restriction $B_p(t)=0$ may lead to loss of efficiency, especially if a model is accurately postulated. An accepted criterion for robustness studies is therefore to demand that $t_L$ be $\mathrm{ADC}$. Similar are the desirable requirements for any other estimator or predictor.

抽样调查代考

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Bestness under a Model

BREWER(1979)建议在满足$\mathrm{ADC}$和等价ADU要求的情况$R=1$的不同$Q_i$中进行选择作为标准
$$
L=\lim {T \rightarrow \infty} E_m E_p\left{\left[t{Q 1 T}\left(s_T, Y_T\right)-Y_T\right]^2 / T\right}
$$
$Y_i=x_i^{\prime} \beta+\varepsilon_i$在哪里
$$
\begin{aligned}
E_m\left(\varepsilon_i\right) & =0 & & \
C_m\left(\varepsilon_i, \varepsilon_j\right) & =\sigma_i^2, & & \text { if } j=i \
& =0, & & \text { if } j \neq i
\end{aligned}
$$
$(i, j=1,2, \ldots, T N)$。他已经证明了
$$
L \geq \sum \sigma_i^2\left[\frac{1}{\pi_i}-1\right]
$$
对于由$Q_i^*$定义的LPRE(参见RESULT 6.4)，持有与相等。

现在，每个具有一致性和ADU属性的QR预测器都是GREG预测器，$t_{Q 1 / \pi}$和
$$
\begin{aligned}
t_{Q 1 / \pi}-Y= & {\left[\sum_1^N xi^{\prime}-\sum I{s i} \frac{1}{\pi_i} xi^{\prime}\right]\left[\sum_1^N I{s i} Q_i xi xi^{\prime}\right]^{-1}\left[\sum_1^N I{s i} Q_i xi Y_i\right] } \ & +\sum_1^N I{s i} \frac{1}{\pi_i} Y_i-\sum_1^N I{s i} Y_i-\sum_1^N\left(1-I_{s i}\right) Y_i \
= & \sum_1^N I_{s j}\left{\left[\sum_1^N xi^{\prime}-\sum I{s i} \frac{1}{\pi_i} xi^{\prime}\right]\left[\sum_1^N I{s i} Q_i xi xi^{\prime}\right]^{-1} Q_j x_j\right. \ & \left.+\left[\frac{1}{\pi_j}-1\right]\right} Y_j-\sum_1^N\left(1-I{s j}\right) Y_j . \end{aligned} $$ 将$s$替换为$s_T$，将$N$替换为$N T$，我们得到 $$ t{Q 1 / \pi T}-Y_T
$$
很容易检查$E_m\left(t_{Q 1 / \pi T}-Y_T\right)=0$和Eq. (6.1)
$$
\begin{aligned}
E_m & {\left[t_{Q 1 / \pi T}-Y_T\right]^2=V_m\left[t_{Q 1 / \pi T}-Y_T\right] } \
= & \sum_1^{N T} I_{s_T j}\left{\left[\sum_1^{N T} xi^{\prime}-\sum I{s_T i} \frac{1}{\pi_i} xi^{\prime}\right]\left[\sum_1^{N T} I{s_T i} Q_i xi x_i^{\prime}\right]^{-1} Q_j x_j\right. \ & \left.+\left[\frac{1}{\pi_i}-1\right]\right}^2 \sigma_j^2+\sum_1^{N T}\left(1-I{s_T j}\right) \sigma_j^2 .
\end{aligned}
$$

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Concluding Remarks

对于更全面的处理和通过调查抽样渐进分析的替代方法及其解释，可以参考BREWER(1979)、SÄRNDAL(1980)、fuller和ISAKI(1981)、ISAKI和fuller(1982)、ROBINSON和SÄRNDAL(1983)、HANSEN、MADOW和TEPPING(1983)以及CHAUDHURI和VOS(1988)。我们省略了细节以避免过于技术性的讨论。

鲁棒性一直是与LPREs相关的焦点。正如我们在前一节中注意到的那样，GREG预测器凭借其形式从设计考虑中获得了渐近设计无偏性意义上的鲁棒性。在这个阶段，让我们再来看看它们的稳健性。
LPRE的形式为$t_L=\Sigma_s Y_i+\Sigma_r \hat{\mu}i$，其中$E_m\left(Y_i\right)=$$\mu_i$。如果$\mu_i$是辅助变量$x$中的多项式，那么对于平衡到一定阶数的样本，每个$t{B L U}$都是偏倚稳健的，即$E_m\left(t_{B L U}-Y\right)=0$，对于SRSWOR选择的大样本，则渐近地如此，最好有适当的分层。但是$t_{B L U}$通常不是MSE鲁棒性的，我们的意思是:让我们为预测器写$t_{m^{\prime}}$，它是模型$m^{\prime}$下的BLU;在真实模型$m$下，其偏差、MSE和方差分别为$B_m\left(t_{m^{\prime}}\right), M_m\left(t_{m^{\prime}}\right)$和$V_m\left(t_{m^{\prime}}-Y\right)$。然后，$M_m\left(t_{m^{\prime}}\right)=V_m\left(t_{m^{\prime}}-Y\right)+B_m^2\left(t_{m^{\prime}}\right)$和$M_m\left(t_m\right)=V_m\left(t_m-Y\right)$因为$B_m\left(t_m\right)=0$。即使$\left|B_m\left(t_{m^{\prime}}\right)\right|$可以忽略不计，$V_m\left(t_{m^{\prime}}-Y\right)$也可能离$V_m\left(t_m-Y\right)$太远，因此$M_m\left(t_{m^{\prime}}\right)$可能离$M_m\left(t_m\right)$太远。所以$t_{m^{\prime}}$，即使偏倚稳健，在MSE方面也可能很脆弱。

对于LPREs的MSE鲁棒性，我们所知甚少。更重要的是，没有人知道真正的模式是什么;即使有一个多项式假设，也很难知道它的程度，在大规模调查中，诊断分析要确定一个正确的模型是很遥远的。因此，人们认识到，即使是基于模型的LPREs，也应该根据设计来检查鲁棒性，也就是说，应该检查的幅度
$$
M_p\left(t_L\right)=E_p\left(t_L-Y\right)^2=V_p\left(t_L\right)+B_p^2\left(t_L\right) .
$$
由于样本量通常很大，我们可以假设$V_p\left(t_L\right)$在适当的控制之下，我们应该集中于$\left|B_p\left(t_L\right)\right|$。在4.1.2节中，我们看到了限制$B_p(t)=0$如何导致效率的损失，特别是在模型被精确假设的情况下。因此，稳健性研究的公认标准是要求$t_L$为$\mathrm{ADC}$。类似的是任何其他估计器或预测器的理想需求。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。