## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|AMATH353

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写偏微分方程partial difference equations方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写偏微分方程partial difference equations代写方面经验极为丰富，各种代写偏微分方程partial difference equations相关的作业也就用不着说。

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## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Boundary Conditions

If an endpoint of the string is fixed, then the displacement is zero and this can be written as
$$u(0, t)=0$$
or
$$u(L, t)=0 .$$
We may vary an endpoint in a prescribed way, e.g.
$$u(0, t)=b(t) .$$
A more interesting condition occurs if the end is attached to a dynamical system (see e.g. Haberman [4])
$$T_0 \frac{\partial u(0, t)}{\partial x}=k\left(u(0, t)-u_E(t)\right) .$$
This is known as an elastic boundary condition. If $u_E(t)=0$, i.e. the equilibrium position of the system coincides with that of the string, then the condition is homogeneous.
As a special case, the free end boundary condition is
$$\frac{\partial u}{\partial x}=0 .$$
Since the problem is second order in time, we need two initial conditions. One usually has
$$\begin{gathered} u(x, 0)=f(x) \ u_t(x, 0)=g(x) \end{gathered}$$
i.e. given the displacement and velocity of each segment of the string.

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Diffusion in Three Dimensions

Diffusion problems lead to partial differential equations that are similar to those of heat conduction. Suppose $C(x, y, z, t)$ denotes the concentration of a substance, i.e. the mass per unit volume, which is dissolving into a liquid or a gas. For example, pollution in a lake. The amount of a substance (pollutant) in the given domain $V$ with boundary $\Gamma$ is given by
$$\int_V C(x, y, z, t) d V .$$
The law of conservation of mass states that the time rate of change of mass in $V$ is equal to the rate at which mass flows into $V$ minus the rate at which mass flows out of $V$ plus the rate at which mass is produced due to sources in $V$. Let’s assume that there are no internal sources. Let $\vec{q}$ be the mass flux vector, then $\vec{q} \cdot \vec{n}$ gives the mass per unit area per unit time crossing a surface element with outward unit normal vector $\vec{n}$.
$$\frac{d}{d t} \int_V C d V=\int_V \frac{\partial C}{\partial t} d V=-\int_{\Gamma} \vec{q} \cdot \vec{n} d S .$$
Use Gauss divergence theorem to replace the integral on the boundary
$$\int_{\Gamma} \vec{q} \cdot \vec{n} d S=\int_V \operatorname{div} \vec{q} d V .$$
Therefore
$$\frac{\partial C}{\partial t}=-\operatorname{div} \vec{q} .$$
Fick’s law of diffusion relates the flux vector $\vec{q}$ to the concentration $C$ by
$$\vec{q}=-D \operatorname{grad} C+C \vec{v}$$
where $\vec{v}$ is the velocity of the liquid or gas, and $D$ is the diffusion coefficient which may depend on $C$. Combining (1.7.4) and (1.7.5) yields
$$\frac{\partial C}{\partial t}=\operatorname{div}(D \operatorname{grad} C)-\operatorname{div}(C \vec{v})$$

# 偏微分方程代写

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Boundary Conditions

$$u(0, t)=0$$

$$u(L, t)=0 .$$

$$u(0, t)=b(t)$$

$$T_0 \frac{\partial u(0, t)}{\partial x}=k\left(u(0, t)-u_E(t)\right) .$$

$$\frac{\partial u}{\partial x}=0 .$$

$$u(x, 0)=f(x) u_t(x, 0)=g(x)$$

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Diffusion in Three Dimensions

$$\int_V C(x, y, z, t) d V .$$

$$\frac{d}{d t} \int_V C d V=\int_V \frac{\partial C}{\partial t} d V=-\int_{\Gamma} \vec{q} \cdot \vec{n} d S .$$

$$\int_{\Gamma} \vec{q} \cdot \vec{n} d S=\int_V \operatorname{div} \vec{q} d V$$

$$\frac{\partial C}{\partial t}=-\operatorname{div} \vec{q}$$

$$\vec{q}=-D \operatorname{grad} C+C \vec{v}$$

$$\frac{\partial C}{\partial t}=\operatorname{div}(D \operatorname{grad} C)-\operatorname{div}(C \vec{v})$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math442

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## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Boundary Conditions

In solving the above model, we have to specify two boundary conditions and an initial condition. The initial condition will be the distribution of temperature at time $t=0$, i.e.
$$u(x, 0)=f(x) .$$
The boundary conditions could be of several types.

1. Prescribed temperature (Dirichlet b.c.)
$$u(0, t)=p(t)$$
or
$$u(L, t)=q(t) .$$
2. Insulated boundary (Neumann b.c.)
$$\frac{\partial u(0, t)}{\partial n}=0$$
where $\frac{\partial}{\partial n}$ is the derivative in the direction of the outward normal. Thus at $x=0$
$$\frac{\partial}{\partial n}=-\frac{\partial}{\partial x}$$
and at $x=L$
$$\frac{\partial}{\partial n}=\frac{\partial}{\partial x}$$
(see Figure 2).
3. When a one dimensional wire is in contact at a boundary with a moving fluid or gas, then there is a heat exchange. This is specified by Newton’s law of cooling
4. $$5. -K(0) \frac{\partial u(0, t)}{\partial x}=-H{u(0, t)-v(t)} 6.$$
7. where $H$ is the heat transfer (convection) coefficient and $v(t)$ is the temperature of the surroundings. We may have to solve a problem with a combination of such boundary conditions. For example, one end is insulated and the other end is in a fluid to cool it.

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|A Vibrating String

Suppose we have a tightly stretched string of length $L$. We imagine that the ends are tied down in some way (see next section). We describe the motion of the string as a result of disturbing it from equilibrium at time $t=0$, see Figure 4 .

We assume that the slope of the string is small and thus the horizontal displacement can be neglected. Consider a small segment of the string between $x$ and $x+\Delta x$. The forces acting on this segment are along the string (tension) and vertical (gravity). Let $T(x, t$ ) be the tension at the point $x$ at time $t$, if we assume the string is flexible then the tension is in the direction tangent to the string, see Figure 5.

The slope of the string is given by
$$\tan \theta=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{u(x+\Delta x, t)-u(x, t)}{\Delta x}=\frac{\partial u}{\partial x} .$$ Thus the sum of all vertical forces is: $$T(x+\Delta x, t) \sin \theta(x+\Delta x, t)-T(x, t) \sin \theta(x, t)+\rho_0(x) \Delta x Q(x, t)$$ where $Q(x, t)$ is the vertical component of the body force per unit mass and $\rho_o(x)$ is the density. Using Newton’s law $$F=m a=\rho_0(x) \Delta x \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} .$$ Thus $$\rho_0(x) u{t t}=\frac{\partial}{\partial x}[T(x, t) \sin \theta(x, t)]+\rho_0(x) Q(x, t)$$
For small angles $\theta$,
$$\sin \theta \approx \tan \theta$$
Combining (1.5.1) and (1.5.5) with (1.5.4) we obtain
$$\rho_0(x) u_{t t}=\left(T(x, t) u_x\right)_x+\rho_0(x) Q(x, t)$$

# 偏微分方程代写

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Boundary Conditions

$$u(x, 0)=f(x) .$$

1. 规定温度 (Dirichlet bc)
$$u(0, t)=p(t)$$
或者
$$u(L, t)=q(t)$$
2. 绝缘边界 (Neumann bc)
$$\frac{\partial u(0, t)}{\partial n}=0$$
在哪里 $\frac{\partial}{\partial n}$ 是向外法线方向的导数。因此在 $x=0$
$$\frac{\partial}{\partial n}=-\frac{\partial}{\partial x}$$
在 $x=L$
$$\frac{\partial}{\partial n}=\frac{\partial}{\partial x}$$
(见图 2)。
3. 当一维导线在边界处与移动的流体或气体接触时，就会发生热交换。这是由牛顿冷却定律规定的
4. $\$ \$$5. -\mathrm{K}(0) \backslash frac {\backslash partial u(0, t)}{ partial x}=-H{u(0, t)-v(t)} 6. \ \$$
7. 在哪里 $H$ 是传热 (对流) 系数和 $v(t)$ 是周围环境的温度。我们可能不得不结合这些边界条件来解决问题。 例如，一端是绝缘的，另一端是在流体中以对其进行冷却。

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|A Vibrating String

$$\tan \theta=\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{u(x+\Delta x, t)-u(x, t)}{\Delta x}=\frac{\partial u}{\partial x} .$$

$$T(x+\Delta x, t) \sin \theta(x+\Delta x, t)-T(x, t) \sin \theta(x, t)+\rho_0(x) \Delta x Q(x, t)$$

$$F=m a=\rho_0(x) \Delta x \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} .$$

$$\rho_0(x) u t t=\frac{\partial}{\partial x}[T(x, t) \sin \theta(x, t)]+\rho_0(x) Q(x, t)$$

$$\sin \theta \approx \tan \theta$$

$$\rho_0(x) u_{t t}=\left(T(x, t) u_x\right)_x+\rho_0(x) Q(x, t)$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|МАТH2415

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## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Basic Concepts and Definitions

Definition 1. A partial differential equation (PDE) is an equation containing partial derivatives of the dependent variable.
For example, the following are PDEs
$$\begin{gathered} u_t+c u_x=0 \ u_{x x}+u_{y y}=f(x, y) \ \alpha(x, y) u_{x x}+2 u_{x y}+3 x^2 u_{y y}=4 e^x \ u_x u_{x x}+\left(u_y\right)^2=0 \ \left(u_{x x}\right)^2+u_{y y}+a(x, y) u_x+b(x, y) u=0 . \end{gathered}$$
Note: We use subscript to mean differentiation with respect to the variables given, e.g. $u_t=\frac{\partial u}{\partial t}$. In general we may write a PDE as
$$F\left(x, y, \cdots, u, u_x, u_y, \cdots, u_{x x}, u_{x y}, \cdots\right)=0$$
where $x, y, \cdots$ are the independent variables and $u$ is the unknown function of these variables. Of course, we are interested in solving the problem in a certain domain D. A solution is a function $u$ satisfying (1.1.6). From these many solutions we will select the one satisfying certain conditions on the boundary of the domain D. For example, the functions
\begin{aligned} &u(x, t)=e^{x-c t} \ &u(x, t)=\cos (x-c t) \end{aligned}
are solutions of (1.1.1), as can be easily verified. We will see later (section 3.1) that the general solution of (1.1.1) is any function of $x-c t$.

Definition 2. The order of a PDE is the order of the highest order derivative in the equation. For example (1.1.1) is of first order and (1.1.2) – (1.1.5) are of second order.

Definition 3. A PDE is linear if it is linear in the unknown function and all its derivatives with coefficients depending only on the independent variables.

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Conduction of Heat in a Rod

Consider a rod of constant cross section A and length L (see Figure 1) oriented in the $x$ direction.
Let $e(x, t)$ denote the thermal energy density or the amount of thermal energy per unit volume. Suppose that the lateral surface of the rod is perfectly insulated. Then there is no thermal energy loss through the lateral surface. The thermal energy may depend on $x$ and $t$ if the bar is not uniformly heated. Consider a slice of thickness $\Delta x$ between $x$ and $x+\Delta x$.

If the slice is small enough then the total energy in the slice is the product of thermal energy density and the volume, i.e.
$$e(x, t) A \Delta x \text {. }$$
The rate of change of heat energy is given by
$$\frac{\partial}{\partial t}[e(x, t) A \Delta x] .$$
Using the conservation law of heat energy, we have that this rate of change per unit time is equal to the sum of the heat energy generated inside per unit time and the heat energy flowing across the boundaries per unit time. Let $\varphi(x, t)$ be the heat flux (amount of thermal energy per unit time flowing to the right per unit surface area). Let $S(x, t)$ be the heat energy per unit volume generated per unit time. Then the conservation law can be written as follows
$$\frac{\partial}{\partial t}[e(x, t) A \Delta x]=\varphi(x, t) A-\varphi(x+\Delta x, t) A+S(x, t) A \Delta x .$$
This equation is only an approximation but it is exact at the limit when the thickness of the slice $\Delta x \rightarrow 0$. Divide by $A \Delta x$ and let $\Delta x \rightarrow 0$, we have
$$\frac{\partial}{\partial t} e(x, t)=-\underbrace{\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\varphi(x+\Delta x, t)-\varphi(x, t)}{\Delta x}}{=\frac{\partial \varphi(x, t)}{\partial x}}+S(x, t) .$$
We now rewrite the equation using the temperature $u(x, t)$. The thermal energy density $e(x, t)$ is given by
$$e(x, t)=c(x) \rho(x) u(x, t)$$
where $c(x)$ is the specific heat (heat energy to be supplied to a unit mass to raise its temperature by one degree) and $\rho(x)$ is the mass density. The heat flux is related to the temperature via Fourier’s law
$$\varphi(x, t)=-K \frac{\partial u(x, t)}{\partial x}$$

# 偏微分方程代写

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Basic Concepts and Definitions

$$u_t+c u_x=0 u_{x x}+u_{y y}=f(x, y) \alpha(x, y) u_{x x}+2 u_{x y}+3 x^2 u_{y y}=4 e^x u_x u_{x x}+\left(u_y\right)^2=0\left(u_{x x}\right)^2$$

$$F\left(x, y, \cdots, u, u_x, u_y, \cdots, u_{x x}, u_{x y}, \cdots\right)=0$$

$$u(x, t)=e^{x-c t} \quad u(x, t)=\cos (x-c t)$$

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Conduction of Heat in a Rod

$$e(x, t) A \Delta x .$$

$$\frac{\partial}{\partial t}[e(x, t) A \Delta x] .$$

$$\frac{\partial}{\partial t}[e(x, t) A \Delta x]=\varphi(x, t) A-\varphi(x+\Delta x, t) A+S(x, t) A \Delta x .$$

$$\frac{\partial}{\partial t} e(x, t)=-\underbrace{\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{\varphi(x+\Delta x, t)-\varphi(x, t)}{\Delta x}}=\frac{\partial \varphi(x, t)}{\partial x}+S(x, t) .$$

$$e(x, t)=c(x) \rho(x) u(x, t)$$

$$\varphi(x, t)=-K \frac{\partial u(x, t)}{\partial x}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|MAST90136

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## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Norms of ideals

Let $K$ be a number field, and $\mathcal{O}K$ be its ring of integers. Definition 3.1.1. – Let $0 \neq I \subseteq \mathcal{O}_K$ be an ideal. Define the norm of $I$ to be $$\mathrm{N}(I)=#\left(\mathcal{O}_K / I\right)=\left[\mathcal{O}_K: I\right] .$$ Proposition 3.1.2. – 1. If $I=(x)$ for some $x \in \mathcal{O}_K$, then $\mathrm{N}(I)=\left|\mathrm{N}{K / \mathbb{Q}}(x)\right|$.

1. We have $\mathrm{N}(I J)=\mathrm{N}(I) \mathrm{N}(J)$ for any ideals $I, J \subseteq \mathcal{O}_K$.
2. For $n \in \mathbb{Z}{\geq 0}$, there exist only finitely many ideals $I \subseteq \mathcal{O}_K$ such that $\mathrm{N}(I)=n$. Proof. – (1) Let $\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right)$ be a $\mathbb{Z}$-basis of $\mathcal{O}_K$. Then there exists a matrix $C \in$ $\mathrm{M}{n \times n}(\mathbb{Z})$ such that
$$\left(x \alpha_1, \cdots, x \alpha_n\right)=\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right) C .$$
It follows that
$$\mathrm{N}(I)=\left[\mathcal{O}K: I\right]=\left[\sum_i \mathbb{Z} \cdot \alpha_i: \sum_i \mathbb{Z} \cdot x \alpha_i\right]=|\operatorname{det}(C)|$$ But by definition, $\mathrm{N}{K / \mathbb{Q}}(x)=\operatorname{det}(C)$.
(2) By Theorem 2.2.4, it suffices to show that
$$\mathrm{N}\left(\prod_{i=1}^r \mathfrak{p}i\right)=\mathrm{N}\left(\mathfrak{p}_1\right) \mathrm{N}\left(\prod{i=2}^r \mathfrak{p}i\right)$$ for any prime ideals $\mathfrak{p}_1, \cdots, \mathfrak{p}_r$. First, note that $k\left(\mathfrak{p}_1\right):=\mathcal{O}_K / \mathfrak{p}_1$ is a finite field, since $\mathfrak{p}_1 \subseteq \mathcal{O}_K$ is maximal. We claim that $\prod{i=2}^r \mathfrak{p}i / \prod{i=1}^r \mathfrak{p}i$ is a $k\left(\mathfrak{p}_1\right)$-vector space of dimension 1. Assuming this claim, we see that $$\frac{\left[\mathcal{O}_K: \prod{i=1}^r \mathfrak{p}i\right]}{\left[\mathcal{O}_K: \prod{i=2}^r \mathfrak{p}i\right]}=\left[\prod{i=2}^r \mathfrak{p}i: \prod{i=1}^r \mathfrak{p}i\right]=# k\left(\mathfrak{p}_1\right)=\mathrm{N}\left(\mathfrak{p}_1\right)$$ which is clearly equivalent to the assertion needed. It remains to prove the claim. Since $\prod{i=1}^r \mathfrak{p}i \neq \prod{i=2}^r \mathfrak{p}i$ by Theorem $2.2 .4$, there exists $x \in \prod{i=2}^r \mathfrak{p}i$ but $x \notin \prod{i=1}^r \mathfrak{p}_i$. Then we

## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Relative different and discriminant

Let $L / K$ be a finite extension of number fields.
Definition 3.3.1. – For a non-zero prime ideal $\mathfrak{P}$ of $\mathcal{O}L$, we put $$\mathrm{N}{L / K}(\mathfrak{P})=\mathfrak{p}^{f(\mathfrak{P} / \mathfrak{p})},$$
where $\mathfrak{p}=\mathfrak{P} \cap \mathcal{O}K$, and $f(\mathfrak{P} \mid \mathfrak{p})=\left[\mathcal{O}_L / \mathfrak{P}: \mathcal{O}_K / \mathfrak{p}\right]$ is the residue degree of $\mathfrak{P} / \mathfrak{p}$. For an arbitrary fractional ideal $I=\prod{i=1}^r \mathfrak{P}i^{a_i}$, we put $$\mathrm{N}{L / K}(I):=\prod_{i=1}^r \mathrm{~N}\left(\mathfrak{P}i\right)^{a_i}$$ Then $\mathrm{N}{L / K}(I)$ is a fractional ideal of $K$, and we call it the norm of $I$ relative to $L / K$.
Lemma 3.3.2.

1. We have $\mathrm{N}{L / K}(I J)=\mathrm{N}{L / K}(I) \mathrm{N}_{L / K}(J)$ for any fractional ideals $I, J$ of $L$.
2. When $K=\mathbb{Q}$, then we have $\mathrm{N}_{L / \mathbb{Q}}(I)=(\mathrm{N}(I))$ for any fractional ideal $I$ of $L$, where $\mathrm{N}(I) \in \mathbb{Q}^{\times}$is the absolute norm of $I$ defined in Section 3.1.
3. If $I=J \mathcal{O}L$ for some ideal $J \subseteq \mathcal{O}_K$, then $\mathrm{N}{L / K}(I)=J^{[L: K]}$.
4. If $M / L$ is another finite extension, then one has
$$\mathrm{N}{M / K}(I)=\mathrm{N}{L / K}\left(\mathrm{~N}_{M / L}(I)\right)$$
for any fractional ideal I of $M$.
Proof. – Statement (1) is immediate from the definition. Statement (2) follows from the fact that, if $\mathfrak{P}$ is a prime of $\mathcal{O}_L$ above $p$, then $p^{f(\mathfrak{P} \mid p)}=#\left(\mathcal{O}_L / \mathfrak{P}\right)$. To prove (3), we may
5. assume that $J=\mathfrak{p}$ is a prime of $\mathcal{O}K$. If $\mathfrak{p} \mathcal{O}_L=\prod{i=1}^g \mathfrak{P}i^{e_i}$ is the prime decomposition of $\mathfrak{p}$ in $\mathcal{O}_L$, then $$\mathrm{N}{L / K}\left(\mathfrak{p} \mathcal{O}L\right)=\prod{i=1}^g \mathrm{~N}{L / K}\left(\mathfrak{P}_i\right)^{e_i}=\mathfrak{p}^{\sum{i=1}^g e_i f_i}=\mathfrak{p}^{[L: K]} 6.$$

# 代数数论代考

## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Norms of ideals

1. 我们有 $\mathrm{N}(I J)=\mathrm{N}(I) \mathrm{N}(J)$ 为了任何理想 $I, J \subseteq \mathcal{O}_K$.
2. 为了 $n \in \mathbb{Z} \geq 0$, 只存在有限多个理想 $I \subseteq \mathcal{O}K$ 这样 $\mathrm{N}(I)=n$. 证明。-(1) 让 $\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right)$ 是一个 $\mathbb{Z}$-基 础 $\mathcal{O}_K$. 那么存在一个矩阵 $C \in \mathrm{M} n \times n(\mathbb{Z})$ 这样 $$\left(x \alpha_1, \cdots, x \alpha_n\right)=\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right) C .$$ 它遵循 $$\mathrm{N}(I)=[\mathcal{O} K: I]=\left[\sum_i \mathbb{Z} \cdot \alpha_i: \sum_i \mathbb{Z} \cdot x \alpha_i\right]=|\operatorname{det}(C)|$$ 但根据定义， $\mathrm{N} K / \mathbb{Q}(x)=\operatorname{det}(C)$. (2) 由定理2.2.4，足以证明 $$\mathrm{N}\left(\prod{i=1}^r \mathfrak{p} i\right)=\mathrm{N}\left(\mathfrak{p}1\right) \mathrm{N}\left(\prod i=2^r \mathfrak{p} i\right)$$ 对于任何素理想 $\mathfrak{p}_1, \cdots, \mathfrak{p}_r$. 首先，请注意 $k\left(\mathfrak{p}_1\right):=\mathcal{O}_K / \mathfrak{p}_1$ 是一个有限域，因为 $\mathfrak{p}_1 \subseteq \mathcal{O}_K$ 是最大的。 -vectorspaceofdimension1.Assumingthisclaim, weseethat $\$ ffrac $\left{\backslash \mathrm{left}\left[\backslash m a t h c a l{O}{-} \mathrm{K}\right.\right.$ : 待证明这一说法。自从 $\prod i=1^r \mathfrak{p} i \neq \prod i=2^r \mathfrak{p} i$ 通过定理 $2.2 .4$ ，那里存在 $x \in \prod i=2^r \mathfrak{p} i$ 但 $x \notin \prod i=1^r \mathfrak{p}_i$. 然后我们

## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Relative different and discriminant

$$\mathrm{N} L / K(\mathfrak{P})=\mathfrak{p}^{f(\mathfrak{P} / \mathfrak{p})},$$

1. 我们有 $\mathrm{N} L / K(I J)=\mathrm{N} L / K(I) \mathrm{N}_{L / K}(J)$ 对于任何分数理想 $I, J$ 的 $L$.
2. 什么时候 $K=\mathbb{Q}{\text {～那么我们有 }} \mathrm{N}{L / \mathbb{Q}}(I)=(\mathrm{N}(I))$ 对于任何分数理想 $I$ 的 $L$ ，在哪里N $\mathrm{N}(I) \in \mathbb{Q}^{\times}$是绝对 规范 $I$ 在第 $3.1$ 节中定义。
3. 如果 $I=J \mathcal{O} L$ 为了一些理想 $J \subseteq \mathcal{O}_K$ ，然后 $\mathrm{N} L / K(I)=J^{[L: K]}$.
4. 如果 $M / L$ 是另一个有限扩展，那么有
$$\mathrm{N} M / K(I)=\mathrm{N} L / K\left(\mathrm{~N}_{M / L}(I)\right)$$
对于任何分数理想 $\mid M$.
证明。-声明 (1) 直接来自定义。陈述 (2) 是从以下事实得出的：如果 $\mathfrak{P}$ 是素数 $\mathcal{O}_L$ 以上 $p$ ，然后 $\mathrm{K}} \backslash \mathrm{left}(\backslash m$ athfrak ${\mathrm{p}} \backslash$ mathcal ${\mathrm{O}}$ LIright $=\mid$ prod ${\mathrm{i}=1} \wedge \mathrm{g} \backslash$ mathrm ${\sim \mathrm{N}} \mathrm{L} /$
$6 . \$ \$$统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|MATH3303 如果你也在 怎样代写代数数论Algebraic number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 代数数论是数论的一个分支，它使用抽象代数的技术来研究整数、有理数及其泛化。数论问题用代数对象的属性来表达，如代数数域及其整数环、有限域和函数域。这些属性，如一个环是否允许唯一的因式分解，理想的行为，以及场的伽罗瓦群，可以解决数论中最重要的问题，如狄方达方程的解的存在。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写代数数论Algebraic number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写代数数论Algebraic number theory代写方面经验极为丰富，各种代写代数数论Algebraic number theory相关的作业也就用不着说。 我们提供的代数数论Algebraic number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Preliminaries on Noetherian rings All rings in this section are commutative. Proposition 2.1.1. – Let R be a ring, and M be an R-module. The following statements are equivalent: 1. Every submodule of M (including M itself) is finitely generated. 2. For any increasing chain of ideals N_1 \subseteq N_2 \subseteq \cdots \subseteq N_n \subseteq N_{n+1} \subseteq \cdots, there exists an integer m such that N_n=N_{n+1} for all n \geq m. 3. Every non-empty subset \mathcal{S} of submodules of M contains a maximal element N under inclusion, i.e. if N^{\prime} \in \mathcal{S} contains N, then N=N^{\prime}. Proof. – We prove first (1) \Longrightarrow (2). Given an increasing chain of submodules N_1 \subseteq N_2 \subseteq \cdots N_n \subseteq \cdots, put N_{\infty}=\cup_{n \geq 1} N_n. Write N_{\infty}=\left(x_1, \cdots, x_r\right). If m \geq 1 is large enough so that all x_i \in N_m, then N_n=N_{\infty} for all n \geq m. For (2) \Longrightarrow (3), we assume that \mathcal{S} does not contain any maximal element. Take an arbitrary N_1 \in \mathcal{S}. Since N_1 is not maximal, there exists N_2 \in \mathcal{S} such that N_1 \subsetneq N_2. Continuing this process, we produce an increasing chain of ideals N_1 \subsetneq N_2 \subsetneq \cdots N_n \subsetneq N_{n+1} \subsetneq \cdots, whose existence contradicts with (2). Finally, we prove (3) \Longrightarrow (1). It is enough to prove that M is finitely generated, since the same arguments apply with M replaced by any submodule N \subseteq M. Consider the set \mathcal{S} consisting of all finitely generated submodules of M. Then \mathcal{S} is non-empty, because (0) \in \mathcal{S}. Let N \in \mathcal{S} be a maximal element. For any x \in M, N^{\prime}=N+R \cdot x is also finitely generated and N \subseteq N^{\prime}. Then one has N=N^{\prime} by the maximality of N. This implies that x \in N, i.e. N=M. Definition 2.1.2. – (1) We say an R-module M is Noetherian if it satisfies the equivalent conditions in the previous Proposition. (2) We say a ring R is Noetherian, if R itself is Noetherian as an R-module. Proposition 2.1.3. – Let 0 \rightarrow M_1 \rightarrow M \rightarrow M_2 \rightarrow 0 be a short exact sequence of R-modules. Then M is Noetherian if and only if both M_1 and M_2 are Noetherian. ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Dedekind domains Definition 2.2.1. – An integral domain A is called a Dedekind domain if it is Noetherian and integrally closed, and every non-zero prime is maximal. Example 2.2.2. – (1) Every principal ideal domain is a Dedekind domain, e.g. \mathbb{Z}, \mathbb{F}_p[X], \mathbb{C}[X]. (2) For any number field K, \mathcal{O}_K is a Dedekind domain. (3) Let k be a field, F(x, y) \in k[x, y] such that F(x, y), F_x^{\prime}(x, y) and F_y^{\prime}(x, y) has no common zeros. Then k[x, y] /(F(x, y)) is a Dedekind domain. Definition 2.2.3. – Let A be a domain with fractional field K. Then a fractional ideal I of A is a sub- A-module of K such that there exists d \in A with d I \subset A. If I and J are both fractional ideals of A, then$$
I+J={x \in K \mid x=a+b, a \in I, b \in J}, \quad I \cdot J=\left{x=\sum_i a_i b_i \mid a_i \in I, b_i \in J\right}
$$are both fractional ideals. The main result of this section is the following Theorem 2.2.4. – Let A be a Dedekind domain. Every ideal I of A has a factorization I=\mathfrak{p}1^{a_1} \cdots \mathfrak{p}_r^{a_r} where \mathfrak{p}_i are distinct prime ideals and a_i \in \mathbb{Z}{\geq 0}; moreover, the factorization of I is unique up to order, i.e. if I has two such factorizations \mathfrak{p}_1^{a_1} \cdots \mathfrak{p}_r^{a_r}=\mathfrak{q}_1^{b_1} \cdots \mathfrak{q}_s^{b_s}, then r=s and for each 1 \leq i \leq r, there exists a unique j such that \mathfrak{p}_i=\mathfrak{q}_j and a_i=b_j. To prove this theorem, we need some preparation. Lemma 2.2.5. – Let A be a Noetherian ring. Then every ideal I \neq 0 of A contains a product of prime ideals. Proof. – Let \mathcal{S} be the set of ideals that do not contain any product of prime ideals. Suppose that \mathcal{S} is non-empty. Since A is Noetherian, \mathcal{S} admits a maximal element, say I. Then I must not be a prime ideal. Thus there exist a, b \in R such that a, b \notin I but a b \in I. Then consider I_1=I+(a) and I_2=I+(b). Then I \subsetneq I_i for i=1,2. By the maximality of I, both I_1 and I_2 will contain a product of prime ideals. But it follows from$$
I_1 I_2 \subseteq(a b)+a I+b I+I^2 \subseteq I
$$that I should also contain a product of prime ideals. This is a contradiction. # 代数数论代考 ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Preliminaries on Noetherian rings 本节中的所有环都是可交换的。 提案 2.1.1。-让 R 是一个戒指，并且 M 豆 R-模块。以下语句是等效的: 1. 每个子模块 M （包含 M 本身）是有限生成的。 2. 对于任何递增的理想链 N_1 \subseteq N_2 \subseteq \cdots \subseteq N_n \subseteq N_{n+1} \subseteq \cdots, 存在一个整数 m 这样 N_n=N_{n+1} 对所 有人 n \geq m. 3. 每个非空子集 \mathcal{S} 的子模块 M 包含最大元素 N 包含在内，即如果 N^{\prime} \in \mathcal{S} 包含 N ，然后 N=N^{\prime}. 证明。- 我们首先证明 (1) \Longrightarrow (2). 鉴于子模块链不断增加 N_1 \subseteq N_2 \subseteq \cdots N_n \subseteq \cdots ，放 N_{\infty}=\cup_{n \geq 1} N_n. 写 N_{\infty}=\left(x_1, \cdots, x_r\right). 如果 m \geq 1 足够大，所以所有 x_i \in N_m ， 然后 N_n=N_{\infty} 对所有人 n \geq m. 对于 (2) \Longrightarrow(3) ，我们假设 \mathcal{S} 不包含任何最大元素。采取任意 N_1 \in \mathcal{S}. 自从 N_1 不是最大的，存在 N_2 \in \mathcal{S} 这 样 N_1 \subsetneq N_2. 继续这个过程，我们产生了越来越多的理想链 N_1 \subsetneq N_2 \subsetneq \cdots N_n \subsetneq N_{n+1} \subsetneq \cdots ， 其存在与 (2) 矛盾。 最后，我们证明 (3) \Longrightarrow(1). 足以证明 M 是有限生成的，因为相同的论点适用于 M 被任何子模块替换 N \subseteq M .考虑集合 \mathcal{S} 由所有有限生成的子模块组成 M. 然后 \mathcal{S} 是非空的，因为 (0) \in \mathcal{S}. 让 N \in \mathcal{S} 是一个极大的元素。对 于任何 x \in M, N^{\prime}=N+R \cdot x 也是有限生成的，并且 N \subseteq N^{\prime}. 然后一个有 N=N^{\prime} 的最大值 N. 这意味若 x \in N, \mathrm{IE} N=M. 定义 2.1.2。 – (1) 我们说一个 R-模块 M 如果它满足前面命题中的等价条件，则它是 Noetherian。 (2) 我们说一个环 R 是诺特式的，如果 R 本身是诺特的 R-模块。 提案 2.1.3。-让0 \rightarrow M_1 \rightarrow M \rightarrow M_2 \rightarrow 0 是一个简短的精确序列 R-模块。然后 M 是诺特式当且仅当两者 M_1 和 M_2 是诺特主义者。 ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Dedekind domains 定义 2.2.1。-一个完整的域 A 如果它是 Noetherian 并且是整闭的，并且每个非零素数都是最大的，则称为 Dedekind 域。 示例 2.2.2。-(1) 每个主理想域都是 Dedekind 域，例如 \mathbb{Z} ， \mathbb{F}_p[X], \mathbb{C}[X]. (2) 对于任意数字字段 K, \mathcal{O}_K 是戴德金域。 (3) 请注意 k 成为一个领域， F(x, y) \in k[x, y] 这样 F(x, y), F_x^{\prime}(x, y) 和 F_y^{\prime}(x, y) 没有共同的零点。然后 k[x, y] /(F(x, y)) 是戴德金域。 定义 2.2.3。-让 A 是一个带小数域的域 K. 然后是一个分数理想 I 的 A 是一个子 A-模块的 K 这样就存在 d \in A 和 d I \subset A. 如果 I 和 J 都是分数理想 A ，然后 都是分数理想。 本节的主要结果是下面的 定理2.2.4。-设 A 为 Dedekind 域。 \mathrm{A} 的每个理想I 都有一个因式分解 I=\mathfrak{p} 1^{a_1} \cdots \mathfrak{p}_r^{a_T} 在哪里 \mathfrak{p}_i 是不同的素理 想和 a_i \in \mathbb{Z} \geq 0; 此外，因式分解 I 根据顺序是唯一的，即如果我有两个这样的因式分解 \mathfrak{p}_1^{a_1} \cdots \mathfrak{p}_r^{a_r}=\mathfrak{q}_1^{b_1} \cdots \mathfrak{q}_s^{b_s} ，然后 r=s 并为每个 1 \leq i \leq r ，存在唯一的 j 这样 \mathfrak{p}_i=\mathfrak{q}_j 和 a_i=b_j. 为了证明这个定理，我们需要做一些准备。 引理 2.2.5。-让 A 成为诺特环。那么每一个理想 I \neq 0 A 包含素理想的乘积。 证明。-让 \mathcal{S} 是不包含任何素理想乘积的理想集。假设 \mathcal{S} 是非空的。自从 A 是诺特主义者， \mathcal{S} 承认一个最大的元 素，比如说 I. 然后 I 一定不是素理想。因此存在 a, b \in R 这样 a, b \notin I 但 a b \in I. 然后考虑 I_1=I+(a) 和 I_2=I+(b). 然后 I \subsetneq I_i 为了 i=1,2. 通过最大值 I ，两个都 I_1 和 I_2 将包含主要理想的产物。但它遵循$$
I_1 I_2 \subseteq(a b)+a I+b I+I^2 \subseteq I
$$那 I 还应该包含素理想的产物。这是一个矛盾。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|MTH2106 如果你也在 怎样代写代数数论Algebraic number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 代数数论是数论的一个分支，它使用抽象代数的技术来研究整数、有理数及其泛化。数论问题用代数对象的属性来表达，如代数数域及其整数环、有限域和函数域。这些属性，如一个环是否允许唯一的因式分解，理想的行为，以及场的伽罗瓦群，可以解决数论中最重要的问题，如狄方达方程的解的存在。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写代数数论Algebraic number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写代数数论Algebraic number theory代写方面经验极为丰富，各种代写代数数论Algebraic number theory相关的作业也就用不着说。 我们提供的代数数论Algebraic number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Algebraic integers Definition 1.1.1. – Let A \subset B be an extension of rings. We say an element x \in B is integral over A if there exists a monic polynomial f(T)=T^n+a_1 T^{n-1}+\cdots+a_n \in A[T] such that f(x)=0. We say B is integral over A, if every x \in B is integral over A. Example 1.1.2. – (1) \mathbb{Z}[i] is integral over \mathbb{Z}. (2) Let L / K be an extension of fields. Then L is integral over K if and only if L / K is an algebraic extension. Proposition 1.1.3. – Let A \subset B be an extension of rings, x \in B. Then the following statements are equivalent: 1. x is integral over A. 2. the subring A[x] \subset B is a finite generated A-module. 3. x belongs to a subring B^{\prime} \subset B such that B^{\prime} is finitely generated as an A-module. \alpha_1, \cdots, \alpha_n of the A-module B^{\prime}. Since x B^{\prime} \subset B^{\prime}, there exists a U \in \mathrm{M}_{n \times n}(A) such that$$
x\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right)=\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right) U \Longleftrightarrow\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right)\left(x I_n-U\right)=0 .
$$Let V be the cofactor matrix of x I_n-U. Then one has$$
\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right)\left(x I_n-U\right) V=\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right) \operatorname{det}\left(x I_n-U\right)=0 .
$$As 1 \in B^{\prime} is a linear combination of \alpha_i ‘s, we get \operatorname{det}\left(x I_n-U\right)=x^n+a_1 x^{n-1}+\cdots+a_n=0. Corollary 1.1.4. – Let A \subset B be extensions of rings. Then the elements of B which are integral over A form a subring of B. Proof. – Given x, y \in B integral over A, we need to show that x+y and x y are also integral over A. Actually, one sees easily that A[x, y] is a finitely generated A-module, and concludes using Proposition 1.1.3(3). ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Traces and norms Definition 1.2.1. – Let L / K be a finite extension of fields, and x \in L. We view L as a finite dimensional K-vector space, and denote by$$
\phi_x: L \rightarrow L
$$the K-linear endomorphism on L defined by the multiplication by x. We have \phi_x \in End _K(L). We put \operatorname{Tr}{L / K}(x)=\operatorname{Tr}\left(\phi_x\right), and call it the trace of x (relative to L / K ); put \mathrm{N}{L / K}(x)=\operatorname{det}\left(\phi_x\right), and call it the norm of x (relative to L / K ). Lemma 1.2.2. – Let L / K be a finite extension of fields, and x \in L. 1. One has$$
\operatorname{Tr}{L / K}(x)=[L: K(x)] \operatorname{Tr}{K(x) / K}(x) \quad \text { and } \quad \mathrm{N}{L / K}(x)=\mathrm{N}{K(x) / K}(x)^{[L: K(x)]} .
$$2. If f(T)=T^n+a_1 T^{n-1}+\cdots a_n \in K[T] is the minimal polynomial of x over K, then \operatorname{Tr}{K(x) / K}(x)=-a_1 and \mathrm{N}{K(x) / K}(x)=(-1)^n a_n. Proof. – Exercise. From now on, we assume that all the fields encountered are number fields. Proposition 1.2.3. – Let L / K be a finite separable extension of fields, and n=[L: K]. Fix an algebraically closed field \Omega, and an embedding \tau: K \hookrightarrow \Omega. Then 3. there exists exactly n distinct embeddings \sigma_1, \cdots, \sigma_n: L \hookrightarrow \Omega such that \left.\sigma_i\right|_K=\tau for 1 \leq i \leq n; 4. the n embeddings \sigma_1, \cdots, \sigma_n are linearly independent over \Omega. Proof. – (1) By induction on n, one reduces to the case where L=K(x) for some x \in L. In this case, let f(T)=T^n+a_1 T^{n-1}+\cdots a_n be the minimal polynomial of x over K so that L \cong K[T] /(f(T)). Put f^\tau(T)=T^n+\tau\left(a_1\right) T^{n-1}+\cdots+\tau\left(a_n\right) \in \Omega[T], and let \alpha_1, \cdots, \alpha_n \in \Omega be the roots of f^\tau(T). Then the \alpha_i ‘s must be distinct (because f(T) is separable). For each \alpha_i, there exists a unique embedding \sigma_i: L \hookrightarrow \Omega extending \tau such that \sigma_i(x)=\alpha_i. Conversely, if \sigma: L \hookrightarrow \Omega is an extension of \tau, then it must send x to some \alpha_i, hence it must coincide with one of the \sigma_i ‘s. ## 代数数论代考 ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Algebraic integers 定义 1.1.1。-让 A \subset B 是环的延伸。我们说一个元素 x \in B 是不可或缺的 A 如果存在一元多项式 f(T)=T^n+a_1 T^{n-1}+\cdots+a_n \in A[T] 这样 f(x)=0. 我们说 B 是不可或缺的 A ，如果每个 x \in B 是不 可或缺的 A. 示例 1.1.2。-(1) \mathbb{Z}[i] 是不可或缺的 \mathbb{Z}. (2) 让 L / K 成为领域的延伸。然后 L 是不可或缺的 K 当且仅当 L / K 是一个代数扩展。 提案 1.1.3。- 让 A \subset B 是环的延伸， x \in B. 那么下面的语句是等价的: 1. x 是不可或缺的 A. 2. 子环 A[x] \subset B 是有限生成的 \mathrm{A} 模。 3. x 属于子环 B^{\prime} \subset B 这样 B^{\prime} 有限生成为 \mathrm{A} 模。 \alpha_1, \cdots, \alpha_n 的 A-模块 B^{\prime}. 自从 x B^{\prime} \subset B^{\prime} ，存在一个 U \in \mathrm{M}_{n \times n}(A) 这样$$
x\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right)=\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right) U \Longleftrightarrow\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right)\left(x I_n-U\right)=0 .
$$让 V 是的辅因子矩阵 x I_n-U. 然后一个有$$
\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right)\left(x I_n-U\right) V=\left(\alpha_1, \cdots, \alpha_n\right) \operatorname{det}\left(x I_n-U\right)=0
$$作为 1 \in B^{\prime} 是线性组合 \alpha_i 的，我们得到 \operatorname{det}\left(x I_n-U\right)=x^n+a_1 x^{n-1}+\cdots+a_n=0. 推论 1.1.4。-让 A \subset B 是环的延伸。然后是元素 B 这是不可或缺的 A 形成一个子环 B. 证明。-鉴于 x, y \in B 积分超过 A ，我们需要证明 x+y 和 x y 也是不可或缺的 A. 其实，很容易看出 A[x, y] 是有 限生成的 A-模块，并使用命题 1.1.3(3) 得出结论。 ## 数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Traces and norms 定义 1.2.1。-让 L / K 是域的有限扩展，并且 x \in L. 我们查看 L 作为有限维 K-向量空间，并表示为$$
\phi_x: L \rightarrow L
$$这 K-线性自同态 L 由乘以定义 x. 我们有 \phi_x \in 结尾 K(L). 我们把 \operatorname{Tr} L / K(x)=\operatorname{Tr}\left(\phi_x\right) ， 并称它为的踪迹 x (关系到 L / K ); 放 \mathrm{N} L / K(x)=\operatorname{det}\left(\phi_x\right. ), 并称其为范数 x (关系到 L / K ). 引理 1.2.2。 – 让 L / K 是域的有限扩展，并且 x \in L. 1. 一个有 \operatorname{Tr} L / K(x)=[L: K(x)] \operatorname{Tr} K(x) / K(x) \quad and \quad \mathrm{N} L / K(x)=\mathrm{N} K(x) / K(x)^{[L: K(x)]}. 2. 如果 f(T)=T^n+a_1 T^{n-1}+\cdots a_n \in K[T] 是的最小多项式 x 超过 K ，然后 \operatorname{Tr} K(x) / K(x)=-a_1 和 \mathrm{N} K(x) / K(x)=(-1)^n a_n. 证明。-锻炼。 从现在开始，我们假设遇到的所有字段都是数字字段。 提案 1.2.3。- 让 L / K 是域的有限可分扩展，并且 n=[L: K]. 修正一个代数闭域 \Omega, 和一个嵌入 \tau: K \hookrightarrow \Omega. 然后 3. 确实存在 n 不同的嵌入 \sigma_1, \cdots, \sigma_n: L \hookrightarrow \Omega 这样 \left.\sigma_i\right|_K=\tau 为了 1 \leq i \leq n; 4. 这 n 嵌入 \sigma_1, \cdots, \sigma_n 线性独立于 \Omega. 证明。 – (1) 通过归纳 n, 一个减少到的情况下 L=K(x) 对于一些 x \in L. 在这种情况下，让 f(T)=T^n+a_1 T^{n-1}+\cdots a_n 是的最小多项式 x 超过 K 以便 L \cong K[T] /(f(T)). 放 f^\tau(T)=T^n+\tau\left(a_1\right) T^{n-1}+\cdots+\tau\left(a_n\right) \in \Omega[T] ， 然后让 \alpha_1, \cdots, \alpha_n \in \Omega 成为的根源 f^\tau(T). 然后 \alpha_i 的必须是不同的 (因为 f(T) 是可分离的) 。对于每个 \alpha_i ， 存在唯一嵌入 \sigma_i: L \hookrightarrow \Omega 延伸 \tau 这样 \sigma_i(x)=\alpha_i. 相反，如果 \sigma: L \hookrightarrow \Omega 是的延伸 \tau ，那么它必须发送 x 对一些 \alpha_i ，因此它必须与其中一个重 合 \sigma_i 的。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|CIVL5458 如果你也在 怎样代写数值分析numerical analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数值分析numerical analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数值分析numerical analysis代写方面经验极为丰富，各种代写数值分析numerical analysis相关的作业也就用不着说。 我们提供的数值分析numerical analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Constructing interpolants in the Lagrange basis The monomial basis gave us a linear system (1.1) of the form Ac =\mathbf{f} in which A was a dense matrix: all of its entries are nonzero. The Newton basis gave a simpler system (1.4) in which A was a lower triangular matrix. Can we go one step further, and find a set of basis functions for which the matrix in (1.3) is diagonal? For the matrix to be diagonal, the j th basis function would need to have roots at all the other interpolation points x_k for k \neq j. Such func-tions, denoted \ell_j for j=0, \ldots, n, are called Lagrange basis polynomials, and they result in the Lagrange form of the interpolating polynomial. We seek to construct \ell_j \in \mathcal{P}_n with \ell_j\left(x_k\right)=0 if j \neq k, but \ell_j\left(x_k\right)=1 if j=k. That is, \ell_j takes the value one at x_j and has roots at all the other n interpolation points. What form do these basis functions \ell_j \in \mathcal{P}n take? Since \ell_j is a degree- n polynomial with the n roots \left{x_k\right}{k=0, k \neq j^{\prime}}^n it can be written in the form$$
\ell_j(x)=\prod_{k=0, k \neq j}^n \gamma_k\left(x-x_k\right)
$$for appropriate constants \gamma_k. We can force \ell_j\left(x_j\right)=1 if all the terms in the above product are one when x=x_j, i.e., when \gamma_k=1 /\left(x_j-\right. \left.x_k\right), so that$$
\ell_j(x)=\prod_{k=0, k \neq j}^n \frac{x-x_k}{x_j-x_k} .
$$This form makes it clear that \ell_j\left(x_j\right)=1. With these new basis functions, the constants \left{c_j\right} can be written down immediately. The interpolating polynomial has the form$$
p_n(x)=\sum_{k=0}^n c_k \ell_k(x)
$$## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Convergence theory for polynomial interpolation Interpolation can be used to generate low-degree polynomials that approximate a complicated function over the interval [a, b]. One might assume that the more data points that are interpolated (for a fixed [a, b] ), the more accurate the resulting approximation. In this lecture, we address the behavior of the maximum error$$
\max _{x \in[a, b]}\left|f(x)-p_n(x)\right|
$$as the number of interpolation points-hence, the degree of the interpolating polynomial-is increased. We begin with a theoretical result. Unfortunately, we do not have time to prove this in class. { }^{\text {As }} stated, this theorem gives no hint about what the approximating polynomial looks like, whether p_n interpolates f at n+1 points, or merely approximates f well throughout [a, b], nor does the Weierstrass theorem describe the accuracy of a polynomial for a specific value of n (though one could gain insight into such questions by studying the constructive proof). On the other hand, for the interpolation problem studied in the preceding lectures, we can obtain a specific error formula that gives a bound on \max {x \in[a, b]}\left|f(x)-p_n(x)\right|. From this bound, we can deduce if interpolating f at increasingly many points will eventually yield a polynomial approximation to f that is accurate to any specified precision. For any \hat{x} \in[a, b] that is not of the interpolation points, we seek to measure the error$$ f(\widehat{x})-p_n(\widehat{x}), $$where p_n \in \mathcal{P}_n is the interpolant to f at the distinct points x_0, \ldots, x_n \in [a, b]. We can get a grip on this error from the following perspective. Extend p_n by one degree to give a new polynomial that additionally interpolates f at \widehat{x}. This is easy to do with the Newton form of the interpolant; write the new polynomial as$$ p_n(x)+\lambda \prod{j=0}^n\left(x-x_j\right)
$$for constant \lambda chosen so that$$
f(\widehat{x})=p_n(\widehat{x})+\lambda \prod_{j=0}^n\left(\widehat{x}-x_j\right)
$$# 数值分析代考 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Constructing interpolants in the Lagrange basis 单项式基础为我们提供了 A C 形式的线性系统 (1.1)= f其中 A 是一个密集矩阵: 它的所有条目都是非零的。牛 顿基础给出了一个更简单的系统 (1.4)，其中 \mathrm{A} 是下三角矩阵。我们能不能更进一步，找到一组基函数，使得 (1.3) 中的矩阵是对角线的? 对于对角矩阵， j th 基函数需要在所有其他揷值点都有根 x_k 为了 k \neq j. 这样的功能，记为 \ell_j 为了 j=0, \ldots, n ，被称为拉格朗日基多项式，它们导致揷值多项式的拉格朗日形式。 我们寻求构建 \ell_j \in \mathcal{P}n 和 \ell_j\left(x_k\right)=0 如果 j \neq k ，但 \ell_j\left(x_k\right)=1 如果 j=k. 那是， \ell_j 取值一 x_j 并在所有其 他地方扎根 n 揷值点。 这些基函数的形式是什么 \ell_j \in \mathcal{P} n 拿? 自从 \ell_j 是学位 n 多项式与 n 根 \backslash \eft {\mathrm{x} \backslash \backslash right }\left{\mathrm{k}=0, \mathrm{k} \backslash \ln \mathrm{j}^{\wedge}{\backslash \mathrm{prime}}\right}^{\wedge} \mathrm{n} 它可以写成这样$$
\ell_j(x)=\prod_{k=0, k \neq j}^n \gamma_k\left(x-x_k\right)
$$对于适当的常数 \gamma_k. 我们可以强制 \ell_j\left(x_j\right)=1 如果上述产品中的所有条款都是一个时 x=x_j ，即，当 \gamma_k=1 /\left(x_j-x_k\right) ，以便$$
\ell_j(x)=\prod_{k=0, k \neq j}^n \frac{x-x_k}{x_j-x_k}
$$这个表格清楚地表明 \ell_j\left(x_j\right)=1. 有了这些新的基函数，常数 \backslash 左 {\mathrm{c} j右 } 可以立即写下来。揷值多项式具有以下 形式$$
p_n(x)=\sum_{k=0}^n c_k \ell_k(x)
$$## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Convergence theory for polynomial interpolation 揷值可用于生成在区间内逼近复杂函数的低次多项式 [a, b]. 人们可能会假设揷值的数据点越多 (对于固定的 [a, b] ），得到的近似值越准确。在本讲中，我们将讨论最大误差的行为$$
\max {x \in[a, b]}\left|f(x)-p_n(x)\right| $$随着揷值点的数量一一因此，揷值多项式的次数一一增加。我们从一个理论结果开始。 不幸的是，我们没有时间在课堂上证明这一点。As 声明，这个定理没有给出近似多项式的暗示，无论是 p_n 内揷 f 在 n+1 点，或仅仅是近似值 f 贯穿始终 [a, b] ， Weierstrass 定理也没有描述特定值的多项式的精度 n （尽管可 以通过研究建设性证据来深入了解伩些问题）。 另一方面，对于前几讲研究的揷值问题，我们可以得到一个特定的误差公式，它给出了一个边界 \max x \in[a, b]\left|f(x)-p_n(x)\right|. 从这个界限，我们可以推断出如果揷值 f 在越来越多的点最终会产生多项式 近似 f 准确到任何指定的精度。对于任何 \hat{x} \in[a, b] 那不是揷值点，我们试图测量误差$$ f(\widehat{x})-p_n(\widehat{x}), $$在哪里 p_n \in \mathcal{P}_n 是揷值到 f 在不同的点 x_0, \ldots, x_n \in[a, b]. 我们可以从以下角度来把握这个错误。延长 p_n 增 加一个度数以给出一个新的多项式，该多项式另外揷值 f 在 \widehat{x}. 使用揷值的牛顿形式很容易做到这一点； 将新多项 式写为$$ p_n(x)+\lambda \prod j=0^n\left(x-x_j\right) $$对于常量 \lambda 选择这样$$ f(\widehat{x})=p_n(\widehat{x})+\lambda \prod{j=0}^n\left(\widehat{x}-x_j\right)
$$统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATH3003 如果你也在 怎样代写数值分析numerical analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数值分析numerical analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数值分析numerical analysis代写方面经验极为丰富，各种代写数值分析numerical analysis相关的作业也就用不着说。 我们提供的数值分析numerical analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Potential pitfalls of the monomial basis Though it is straightforward to see how to construct interpolating polynomials in the monomial basis, this procedure can give rise to some unpleasant numerical problems when we actually attempt to determine the coefficients \left{c_j\right} on a computer. The primary difficulty is that the monomial basis functions 1, x, x^2, \ldots, x^n look increasingly alike as we take higher and higher powers. Figure 1.1 illustrates this behavior on the interval [a, b]=[0,1] with n=5 and x_j=j / 5. Because these basis vectors become increasingly alike, one finds that the expansion coefficients \left{c_j\right} in the monomial basis can become very large in magnitude even if the function f(x) remains of modest size on [a, b]. Consider the following analogy from linear algebra. The vectors$$
\left[\begin{array}{c}
1 \
10^{-10}
1 \
0
\end{array}\right]
$$form a basis for \mathbb{R}^2. However, both vectors point in nearly the same direction, though of course they are linearly independent. We can write the vector [1,1]^T as a unique linear combination of these basis vectors: (1.2) \left[\begin{array}{l}1 \ 1\end{array}\right]=10,000,000,000\left[\begin{array}{c}1 \ 10^{-10}\end{array}\right]-9,999,999,999\left[\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right]. Although the vector we are expanding and the basis vectors themselves are all have modest size (norm), the expansion coefficients are enormous. Furthermore, small changes to the vector we are expanding will lead to huge changes in the expansion coefficients. This is a recipe for disaster when computing with finite-precision arithmetic. This same phenomenon can occur when we express polynomials in the monomial basis. As a simple example, consider interpolating f(x)=2 x+x \sin (40 x) at uniformly spaced points \left(x_j=j / n, j=\right. 0, \ldots, n) in the interval [0,1]. Note that f \in C^{\infty}[0,1] : this f is a ‘nice’ function with infinitely many continuous derivatives. As seen in Figures 1.2-1.3, f oscillates modestly on the interval [0,1], but it certainly does not grow excessively large in magnitude or exhibit any nasty singularities. Comparing the interpolants with n=10 and n=30 between the two figures, it appears that, in some sense, p_n \rightarrow f as n increases. Indeed, this is the case, in a manner we shall make precise in future lectures. ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Polynomial interpolants in a general basis THE MONOMIAL BASIS may seem like the most natural way to write down the interpolating polynomial, but it can lead to numerical problems, as seen in the previous lecture. To arrive at more stable expressions for the interpolating polynomial, we will derive several different bases for \mathcal{P}n that give superior computational properties: the expansion coefficients \left{c_j\right} will typically be smaller, and it will be simpler to determine those coefficients. This is an instance of a general principle of applied mathematics: to promote stability, express your problem in a well-conditioned basis. Suppose we have some basis \left{b_j\right}{j=0}^n for \mathcal{P}_n. We seek the polynomial p \in \mathcal{P}_n that interpolates f at x_0, \ldots, x_n. Write p in the basis as$$
p(x)=c_0 b_0(x)+c_1 b_1(x)+\cdots+c_n b_n(x) .
$$We seek the coefficients c_0, \ldots, c_n that express the interpolant p in this basis. The interpolation conditions are$$
\begin{gathered}
p\left(x_0\right)=c_0 b_0\left(x_0\right)+c_1 b_1\left(x_0\right)+\cdots+c_n b_n\left(x_0\right)=f\left(x_0\right) \
p\left(x_1\right)=c_0 b_0\left(x_1\right)+c_1 b_1\left(x_1\right)+\cdots+c_n b_n\left(x_1\right)=f\left(x_1\right) \
\vdots \
p\left(x_n\right)=c_0 b_0\left(x_n\right)+c_1 b_1\left(x_n\right)+\cdots+c_n b_n\left(x_n\right)=f\left(x_n\right)
\end{gathered}
$$Again we have n+1 equations that are linear in the n+1 unknowns c_0, \ldots, c_n, hence we can arrange these in the matrix form (I.3) \left[\begin{array}{cccc}b_0\left(x_0\right) & b_1\left(x_0\right) & \cdots & b_n\left(x_0\right) \ b_0\left(x_1\right) & b_1\left(x_1\right) & \cdots & b_n\left(x_1\right) \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ b_0\left(x_n\right) & b_1\left(x_n\right) & \cdots & b_n\left(x_n\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}c_0 \ c_1 \ \vdots \ c_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}f\left(x_0\right) \ f\left(x_1\right) \ \vdots \ f\left(x_n\right)\end{array}\right], which can be solved via Gaussian elimination for c_0, \ldots, c_n. Notice that the linear system for the monomial basis in (1.1) is a special case of the system in (1.3), with the choice b_j(x)=x^j. Next we will look at two superior bases that give more stable expressions for the interpolant. We emphasize that when the basis changes, so to do the values of c_0, \ldots, c_n, but the interpolating polynomial p remains the same, regardless of the basis we use to express it. # 数值分析代考 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Potential pitfalls of the monomial basis 虽然很容易看出如何在单项式基础上构造揷值多项式，但是当我们实际尝试确定系数时，这个过程可能会引起一 些令人不快的数值问题 \backslash \frac{1}{工}{\mathrm{c} j右 } 在电脑上。主要困难是单项式基函数 1, x, x^2, \ldots, x^n 随着我们获得越来越高 的权力，它们看起来越来越相似。数字 1.1 在区间上说明了这种行为 [a, b]=[0,1] 和 n=5 和 x_j=j / 5. 由于这些基向量变得越来越相似，我们发现扩展系数 左 {c j右 } 在单项式基础上，即使函数 f(x) 保持中等大小 [a, b]. 考虑线性代数中的以下类比。载体 打下基础 \mathbb{R}^2. 然而，这两个向量指向几平相同的方向，当然它们是线性无关的。我们可以写向量 [1,1]^T 作为这 些基向量的唯一线性组合: (1.2) [11]=10,000,000,000\left[110^{-10}\right]-9,999,999,999[10]. 尽管我们正在扩展的向量和基向量本身都具有适度的大小 (范数)，但扩展系数是巨大的。此外，我们正在扩展 的向量的微小变化将导致扩展系数的巨大变化。当使用有限精度算法进行计算时，这是灾难的根源。 当我们用单项式表示多项式时，也会出现同样的现象。作为一个简单的例子，考虑揷值 f(x)=2 x+x \sin (40 x) 在均匀间隔的点 \left(x_j=j / n, j=0, \ldots, n\right) 在区间 [0,1]. 注意 f \in C^{\infty}[0,1] : 这 个 f 是一个具有无限多个连续导数的 “好” 函数。如图 1.2-1.3 所示， f 在间隔上适度振苭 [0,1] ，但它肯定不会 在数量上变得过大或表现出任何令人讨厌的奇点。 比较揷值与 n=10 和 n=30 在这两个数字之间，似乎在某种意义上， p_n \rightarrow f 作为 n 增加。确实如此，我们将 在以后的讲座中以某种方式进行精确说明。 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Polynomial interpolants in a general basis 单项基础似乎是写下揷值多项式的最自然方法，但它可能会导致数值问题，如上一课所示。为了得到更稳定的揷 值多项式表达式，我们将推导出几个不同的基数 \mathcal{P} n 提供卓越的计算特性：膨胀系数 佐 {c j右 } 通常会更小，并 且确定这些系数会更简单。这是应用数学一般原则的一个例子：为了促进稳定性，在条件良好的基础上表达你的 问题。假设我们有一些基础 \backslash left {\mathrm{b} j \backslash \mathrm{right}}{\mathrm{j}=0} \wedge \mathrm{n} 为了 \mathcal{P}_n. 我们寻求多项式 p \in \mathcal{P}_n 揷值 f 在 x_0, \ldots, x_n. 写 p 在 基础上$$
p(x)=c_0 b_0(x)+c_1 b_1(x)+\cdots+c_n b_n(x) .
$$我们寻求系数 c_0, \ldots, c_n 表示揷值 p 在此基础上。揷值条件是$$
p\left(x_0\right)=c_0 b_0\left(x_0\right)+c_1 b_1\left(x_0\right)+\cdots+c_n b_n\left(x_0\right)=f\left(x_0\right) p\left(x_1\right)=c_0 b_0\left(x_1\right)+c_1 b_1\left(x_1\right)+\cdots+
$$我们又一次有 n+1 线性方程组 n+1 末知数 c_0, \ldots, c_n ，因此我们可以将它们排列成矩阵形式 (I.3) 可以通过高斯消去求解 c_0, \ldots, c_n. 请注意 (1.1) 中单项式基的线性系统是 (1.3) 中系统的特例，选择 b_j(x)=x^j. 接下来，我们将研究为揷值提供 更稳定表达式的两个高级基。我们强调，当基础发生变化时，价值观也会发生变化 c_0, \ldots, c_n ，但揷值多项式 p 保持不变，不管我们用来表达它的基础如何。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATHS7104 如果你也在 怎样代写数值分析numerical analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数值分析numerical analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数值分析numerical analysis代写方面经验极为丰富，各种代写数值分析numerical analysis相关的作业也就用不着说。 我们提供的数值分析numerical analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Polynomial interpolation: definitions and notation Definition 1.1. The set of continuous functions that map [a, b] \subset \mathbb{R} to \mathbb{R} is denoted by C[a, b]. The set of continuous functions whose first r derivatives are also continuous on [a, b] is denoted by C^r[a, b]. (Note that \left.C^0[a, b] \equiv C[a, b].\right) Definition 1.2. The set of polynomials of degree n or less is denoted by \mathcal{P}_n. Note that C[a, b], C^r[a, b] (for any a<b, r \geq 0 ) and \mathcal{P}n are linear spaces of functions (since linear combinations of such functions maintain continuity and polynomial degree). Furthermore, note that \mathcal{P}_n is an n+1 dimensional subspace of C[a, b]. The polynomial interpolation problem can be stated as: Given f \in C[a, b] and n+1 points \left{x_j\right}{j=0}^n satisfying$$
a \leq x_0<x_1<\cdots<x_n \leq b,
$$determine some p_n \in \mathcal{P}_n such that$$
p_n\left(x_j\right)=f\left(x_j\right) \quad \text { for } j=0, \ldots, n .
$$It shall become clear why we require n+1 points x_0, \ldots, x_n, and no more, to determine a degree- n polynomial p_n. (You know the n=1 case well: two points determine a unique line.) If the number of data points were smaller, we could construct infinitely many degree- n interpolating polynomials. Were it larger, there would in general be no degree- n interpolant. As numerical analysts, we seek answers to the following questions: • Does such a polynomial p_n \in \mathcal{P}_n exist? • If so, is it unique? • Does p_n \in \mathcal{P}_n behave like f \in C[a, b] at points x \in[a, b] when x \neq x_j for j=0, \ldots, n ? • How can we compute p_n \in \mathcal{P}_n efficiently on a computer? • How can we compute p_n \in \mathcal{P}_n accurately on a computer (with floating point arithmetic)? • If we want to add a new interpolation point x_{n+1}, can we easily adjust p_n to give an interpolating polynomial p_{n+1} of one higher degree? • How should the interpolation points \left{x_j\right} be chosen? Regarding this last question, we should note that, in practice, we are not always able to choose the interpolation points as freely as we might like. For example, our ‘continuous function f \in C[a, b] ‘ could actually be a discrete list of previously collected experimental data, and we are stuck with the values \left{x_j\right}_{j=0}^n at which the data was measured. ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Constructing interpolants in the monomial basis Of course, any polynomial p_n \in \mathcal{P}_n can be written in the form$$
p_n(x)=c_0+c_1 x+c_2 x^2+\cdots+c_n x^n
$$for coefficients c_0, c_1, \ldots, c_n. We can view this formula as an expression for p_n as a linear combination of the basis functions 1, x, x^2, \ldots, x^n; these basis functions are called monomials. To construct the polynomial interpolant to f, we merely need to determine the proper values for the coefficients c_0, c_1, \ldots, c_n in the above expansion. The interpolation conditions p_n\left(x_j\right)=f\left(x_j\right) for$$
\begin{aligned}
c_0+c_1 x_0+c_2 x_0^2+\cdots+c_n x_0^n &=f\left(x_0\right) \
c_0+c_1 x_1+c_2 x_1^2+\cdots+c_n x_1^n &=f\left(x_1\right) \
& \vdots \
c_0+c_1 x_n+c_2 x_n^2+\cdots+c_n x_n^n &=f\left(x_n\right)
\end{aligned}
$$Note that these n+1 equations are linear in the n+1 unknown parameters c_0, \ldots, c_n. Thus, our problem of finding the coefficients c_0, \ldots, c_n reduces to solving the linear system$$
\text { (1.1) }\left[\begin{array}{ccccc}
1 & x_0 & x_0^2 & \cdots & x_0^n \
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^n \
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^n \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^n
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
c_0 \
c_1 \
c_2 \
\vdots \
c_n
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
f\left(x_0\right) \
f\left(x_1\right) \
f\left(x_2\right) \
\vdots \
f\left(x_n\right)
\end{array}\right] \text {, }
$$which we denote as \mathbf{A c}=\mathbf{f}. Matrices of this form, called Vandermonde matrices, arise in a wide range of applications. { }^1 Provided all the interpolation points \left{x_j\right} are distinct, one can show that this matrix is invertible. { }^2 Hence, fundamental properties of linear algebra allow us to confirm that there is exactly one degree- n polynomial that interpolates f at the given n+1 distinct interpolation points. Theorem 1.1. Given f \in C[a, b] and distinct points \left{x_j\right}_{j=0}^n a \leq x_0<x_1<\cdots<x_n \leq b, there exists a unique p_n \in \mathcal{P}_n such that p_n\left(x_j\right)=f\left(x_j\right) for j=0,1, \ldots, n. To determine the coefficients \left{c_j\right}, we could solve the above linear system with the Vandermonde matrix using some variant of Gaussian elimination (e.g., using MATLAB’s \backslash command); this will take \mathcal{O}\left(n^3\right) floating point operations. Alternatively, we could (and should) use a specialized algorithm that exploit the Vandermonde structure to determine the coefficients \left{c_j\right} in only \mathcal{O}\left(n^2\right) operations, a vast improvement. # 数值分析代考 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Polynomial interpolation: definitions and notation 定义 1.1。映射的连续函数集 [a, b] \subset \mathbb{R} 至 \mathbb{R} 表示为 C[a, b]. 连续函数的集合，其第一个 r 导数也是连续的 [a, b] 表示为 C^r[a, b]. (注意 C^0[a, b] \equiv C[a, b].) 定义 1.2。次数多项式的集合 n 或更少表示为 \mathcal{P}_n. 注意 C[a, b], C^r[a, b] (对于任何 a<b, r \geq 0 ) 和 \mathcal{P} n 是函数的线性空间（因为此类函数的线性组合保持连 续性和多项式次数）。此外，请注意 \mathcal{P}_n 是一个 n+1 的维子空间 C[a, b]. 多项式揷值问题可以表述为：给定 f \in C[a, b] 和 n+1 积分 \backslash \operatorname{left}{x j \backslash right }{j=0} \wedge n 令人满意$$
a \leq x_0<x_1<\cdots<x_n \leq b,
$$确定一些 p_n \in \mathcal{P}_n 这样$$
p_n\left(x_j\right)=f\left(x_j\right) \quad \text { for } j=0, \ldots, n .
$$为什么我们需要 n+1 积分 x_0, \ldots, x_n ，仅此而已，以确定学位- n 多项式 p_n. (你知道 n=1 案例很好: 两个 点确定一条唯一的线。) 如果数据点的数量较少，我们可以构造无限多的度数- n 揷值多项式。如果它更大，般不会有度数-— n 揷值。 作为数值分析师，我们寻求以下问题的答案: • 做这样的多项式 p_n \in \mathcal{P}_n 存在? • 如果是这样, 它是独一无二的吗? • 做 p_n \in \mathcal{P}_n 举止像 f \in C[a, b] 在点 x \in[a, b] 什么时候 x \neq x_j 为了 j=0, \ldots, n ? • 我们如何计算 p_n \in \mathcal{P}_n 在计算机上高效? • 我们如何计算 p_n \in \mathcal{P}_n 在计算机上准确（使用浮点运算）? • 如果我们要添加一个新的揷值点 x_{n+1} ，我们可以轻松调整 p_n 给出一个揷值多项式 p_{n+1} 高一学历? • 应该如何揷值点 \backslash 左 {x j右 } 被选中? 关于最后一个问题，我们应该注意到，在实践中，我们并不总是能够随心所欲地选择揷值点。例如，我们 的 “连续函数 f \in C[a, b] ‘ 实际上可能是以前收集的实验数据的离散列表，我们坚持使用这些值 ## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Constructing interpolants in the monomial basis 当然，任何多项式 p_n \in \mathcal{P}n 可以写成形式$$ p_n(x)=c_0+c_1 x+c_2 x^2+\cdots+c_n x^n $$对于系数 c_0, c_1, \ldots, c_n. 我们可以将此公式视为以下表达式 p_n 作为基函数的线性组合 1, x, x^2, \ldots, x^n; 这些基 函数称为单项式。 构建多项式揷值 f ，我们只需要确定系数的适当值 c_0, c_1, \ldots, c_n 在上面的扩展中。揷值条件 p_n\left(x_j\right)=f\left(x_j\right) 为了$$ c_0+c_1 x_0+c_2 x_0^2+\cdots+c_n x_0^n=f\left(x_0\right) c_0+c_1 x_1+c_2 x_1^2+\cdots+c_n x_1^n \quad=f\left(x_1\right) c_0+c_1 x_n $$请注意，这些 n+1 方程是线性的 n+1 末知参数 c_0, \ldots, c_n. 因此，我们找到系数的问题 c_0, \ldots, c_n 简化为求 解线性系统 我们表示为 \mathbf{A c}=\mathbf{f}. 这种形式的矩阵称为 Vandermonde 矩阵，出现在广泛的应用中。 { }^1 提供所有揷值点 \backslash \mathrm{V},{x j右 } 是不同的，可以证明该矩阵是可逆的。 { }^2 因此，线性代数的基本性质使我们能够确认恰好有一个度数n 揷值的多项式 f 在给定的 n+1 不同的揷值点。 定理 1.1。鉴于 f \in C[a, b] 和不同的点 \backslash left {x j\ight}{j =0} \wedge \mathrm{n} a \backslash leq x_0<x_1<\cdots<x_n \leq b ， 存在唯一的 p_n \in \mathcal{P}_n 这样 p_n\left(x_j\right)=f\left(x_j\right) 为了 j=0,1, \ldots, n. 确定系数 \backslash 左 {\mathrm{c} j右 } ，我们可以使用高斯消元法的一些变体（例如，使用 MATLAB 的 \backslash 命令)；这需要 \mathcal{O}\left(n^3\right) 浮点运算。或者，我们可以 (并且应该) 使用一种专门的算法来利用 Vandermonde 结构来确定系数 \backslash 左 {c j右 } 只在 \mathcal{O}\left(n^2\right) 操作，一个巨大的改进。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 数学代写|应用数学代写applied mathematics代考|MTH103 如果你也在 怎样代写应用数学applied mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 应用数学是不同领域对数学方法的应用，如物理学、工程学、医学、生物学、金融、商业、计算机科学和工业。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写应用数学applied mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写应用数学applied mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写应用数学applied mathematics相关的作业也就用不着说。 我们提供的应用数学applied mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 数学代写|应用数学代写applied mathematics代考|Traveling waves One of the principal features of the KPP equation is the existence of traveling waves which describe the invasion of an unpopulated region (or a region whose population does not possess the favorable allele) from an adjacent populated region. A traveling wave is a solution of the form (1.9) u(x, t)=f(x-c t) where c is a constant wave speed. This solution consists of a fixed spatial profile that propagates with velocity c without changing its shape. For definiteness we assume that c>0. The case c<0 can be reduced to this one by a reflection x \mapsto-x, which transforms a right-moving wave into a left-moving wave. Use of (1.9) in (1.8) implies that f(x) satisfies the ODE (1.10) \quad f^{\prime \prime}+c f^{\prime}+f(1-f)=0. The equilibria of this \mathrm{ODE} are f-0, f-1. Note that (1.10) describes the spatial dynamics of traveling waves, whereas (1.6) describes the temporal dynamics of uniform solutions. Although these equations have the same equilibrium solutions, they are different ODEs (for example, one is second order, and the other first order) and the stability of their equilibrium solutions means different things. The linearization of (1.10) at f=0 is$$
f^{\prime \prime}+c f^{\prime}+f=0 .
$$The characteristic equation of this \mathrm{ODE} is$$
\lambda^2+c \lambda+1=0
$$with roots$$
\lambda=\frac{1}{2}\left{-c \pm \sqrt{c^2-4}\right} .
$$Thus, the equilibrium f=0 is a stable spiral point if 0<c<2, a degenerate stable node if c=2, and a stable node if 2<c<\infty. The linearization of (1.10) at f=1 is$$
f^{\prime \prime}+c f^{\prime}-f=0
$$## 数学代写|应用数学代写applied mathematics代考|The existence of traveling waves Let us discuss the existence of positive traveling waves in a little more detail. If c=5 / \sqrt{6}, there is a simple explicit solution for the traveling wave [1]:$$
F(x)=\frac{1}{\left(1+e^{x / \sqrt{6}}\right)^2} .
$$Although there is no similar explicit solution for general values of c, we can show the existence of traveling waves by a qualitative argument. Writing (1.10) as a first order system of ODEs for (f, g), where g=f^{\prime}, we get$$
\begin{aligned}
&f^{\prime}=g, \
&g^{\prime}=-f(1-f)-c g .
\end{aligned}
$$For c \geq 2, we choose 0<\beta \leq 1 such that$$ \beta+\frac{1}{\beta}=c, \quad \beta=\frac{1}{2}\left(c-\sqrt{c^2-4}\right) . $$Then, on the line g=-\beta f with 00,$$
is in the direction
$$\vec{r}=\left(\begin{array}{l} -1 \ -\lambda \end{array}\right)$$

# 应用数学代考

## 数学代写|应用数学代写applied mathematics代考|Traveling waves

KPP 方程的主要特征之一是行波的存在，它描述了从邻近的人口稠密地区入侵无人居住的地区 (或人口不具备 有利等位基因的地区）。

(1.9)形式的解 $u(x, t)=f(x-c t)$

(1.10) $f^{\prime \prime}+c f^{\prime}+f(1-f)=0$.

$$f^{\prime \prime}+c f^{\prime}+f=0 .$$

$$\lambda^2+c \lambda+1=0$$

$$\backslash \text { lambda }=\backslash \text { frac }{1}{2} \backslash \text { eft }\left{-c \backslash p m \backslash \text { sqrt }\left{c^{\wedge} 2-4\right} \backslash \text { right }\right} 。$$

$$f^{\prime \prime}+c f^{\prime}-f=0$$

## 数学代写|应用数学代写applied mathematics代考|The existence of traveling waves

$$F(x)=\frac{1}{\left(1+e^{x / \sqrt{6}}\right)^2} .$$

$$f^{\prime}=g, \quad g^{\prime}=-f(1-f)-c g .$$

$$\beta+\frac{1}{\beta}=c, \quad \beta=\frac{1}{2}\left(c-\sqrt{c^2-4}\right) .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。