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代数数论是数论的一个分支，它使用抽象代数的技术来研究整数、有理数及其泛化。数论问题用代数对象的属性来表达，如代数数域及其整数环、有限域和函数域。这些属性，如一个环是否允许唯一的因式分解，理想的行为，以及场的伽罗瓦群，可以解决数论中最重要的问题，如狄方达方程的解的存在。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|A Partial Zeta Function

Suppose $D$ is a fundamental domain for a number field $K$ with degree $[K: \mathbb{Q}]=n=r_1+2 r_2$. Let
$$
X=X_D={\boldsymbol{x} \in D \mid N(\boldsymbol{x}) \leq 1}
$$
be the restricted fundamental domain. For $t$ in $\mathbb{R}, N(t \boldsymbol{x})=t^n N(\boldsymbol{x})$. Let $L$ be a lattice in $\mathbb{R}^{r_1} \times \mathbb{C}^{r_2} \cong \mathbb{R}^n$. For a real number $s$, define the partial zeta function $Z(s)=Z(L, D, s)$ by
$$
Z(s)=\sum_{\boldsymbol{x} \in L \cap D} \frac{1}{|N(\boldsymbol{x})|^{\mid}} .
$$
Clearly, $Z(s)$ depends on $L$ and $D$.
Theorem 6.18. The series for $Z(s)$ on the right of (6.20) converges for $s>1$ and
$$
\lim _{s \rightarrow 1+}(s-1) Z(s)=\mu(X) / \mu(L) .
$$
Proof. For $t \in \mathbb{R}, t>0$ and $S \subseteq \mathbb{R}^n$, let
$$
t S={t \boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{x} \in S} .
$$

Since $L$ is discrete and $X$ is bounded, the number
$$
\nu(t)=|t X \cap L|=\left|X \cap \frac{1}{t} L\right|
$$
of points common to both $t X$ and $L$ is finite. Moreover, if $\Delta=\mu(L)$, then
$$
v:=\mu(X)=\lim _{t \rightarrow \infty} \Delta \frac{\nu(t)}{t^n} .
$$

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|The Dedekind Zeta Function

Let $K$ be a number field of degree $[K: \mathbb{Q}]=n=r_1+2 r_2$. Recall that for $s=\sigma+i t$ in $\mathbb{C}, \sigma>1$, the Dedekind zeta function $\zeta_K(s)$ of $K$ is defined by
$$
\zeta_K(s)=\sum_{\mathfrak{a}} \frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}
$$
where the summation is over all nonzero integral ideals $\mathfrak{a}$ of $\mathcal{O}K$. In particular, if $K=\mathbb{Q}$, all the integral ideals $\mathfrak{a}$ are of the form $\mathfrak{a}=n \mathbb{Z}$ for $n$ in $\mathbb{N}$, and $N(\mathfrak{a})=n$. Hence the Dedekind zeta function $$ \zeta{\mathbb{Q}}(s)=\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{m^s}
$$
is just the Riemann zeta fuction $\zeta(s)$.
Let $h=h_K$ be the class number of $K$ and $\left{C_1, \ldots, C_h\right}$ be its ideal class group. We write (6.28) as
$$
\zeta_K(s)=\sum_{j=1}^h \zeta_{C_j}(s),
$$
where
$$
\zeta_{C_j}(s)=\sum_{\mathfrak{b}} \frac{1}{N(\mathfrak{b})^s}
$$
the summation being over all integral ideals $\mathfrak{b}$ in $C_j$.
We will restrict $s$ to be in $\mathbb{R}$, and show that

1. each $\zeta_{C_j}(s)$ converges for $s>1$ and
2. $\lim {s \rightarrow 1+}(s-1) \zeta{C_j}(s)$ exists, and is independent of $j=1, \ldots, h$.

代数数论代考

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|A Partial Zeta Function

认为 $D$ 是数字域的基本域 $K$ 有学位 $[K: \mathbb{Q}]=n=r_1+2 r_2$. 让
$$
X=X_D=\boldsymbol{x} \in D \mid N(\boldsymbol{x}) \leq 1
$$
是受限的基本域。为了 $t$ 在 $\mathbb{R}, N(t \boldsymbol{x})=t^n N(\boldsymbol{x})$. 让 $L$ 成为一个格子 $\mathbb{R}^{r_1} \times \mathbb{C}^{r_2} \cong \mathbb{R}^n$. 对于实数 $s$ ，定义 偏 zeta 函数 $Z(s)=Z(L, D, s)$ 经过
$$
Z(s)=\sum_{x \in L \cap D} \frac{1}{|N(\boldsymbol{x})|^{\mid}}
$$
清楚地， $Z(s)$ 依赖于取决于 $L$ 和 $D$.
定理 6.18。该系列为 $Z(s)$ 在 $(6.20)$ 的右边收敛于 $s>1$ 和
$$
\lim {s \rightarrow 1+}(s-1) Z(s)=\mu(X) / \mu(L) $$ 证明。为了 $t \in \mathbb{R}, t>0$ 和 $S \subseteq \mathbb{R}^n$ ， 让 $$ t S=t \boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{x} \in S $$ 自从 $L$ 是离散的并且 $X$ 是有界的，数 $$ \nu(t)=|t X \cap L|=\left|X \cap \frac{1}{t} L\right| $$ 两者的共同点 $t X$ 和 $L$ 是有限的。此外，如果 $\Delta=\mu(L)$ ，然后 $$ v:=\mu(X)=\lim {t \rightarrow \infty} \Delta \frac{\nu(t)}{t^n}
$$

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|The Dedekind Zeta Function

让 $K$ 是学位的数字领域 $[K: \mathbb{Q}]=n=r_1+2 r_2$. 回想一下 $s=\sigma+i t$ 在 $\mathbb{C}, \sigma>1$, 戴德金 zeta 函数 $\zeta_K(s)$ 的 $K$ 由定义
$$
\zeta_K(s)=\sum_{\mathfrak{a}} \frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}
$$
其中求和是对所有非零积分理想 $\mathfrak{a}$ 的 $\mathcal{O} K$. 特别是，如果 $K=\mathbb{Q}$ ，所有积分理想 $\mathfrak{a}$ 是形式 $\mathfrak{a}=n \mathbb{Z}$ 为了 $n$ 在 $\mathbb{N}$ ，和 $N(\mathfrak{a})=n$. 因此 Dedekind zeta 函数
$$
\zeta \mathbb{Q}(s)=\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{m^s}
$$
只是黎曼 zeta 函数 $\zeta(s)$.
让 $h=h_K$ 是班级编号 $K$ 和 Veft{C_1, Vdots, C_h\right } } \text { 成为其理想的班级群体。我们将 (6.28) 写为 }
$$
\zeta_K(s)=\sum_{j=1}^h \zeta_{C_j}(s)
$$
在哪里
$$
\zeta_{C_j}(s)=\sum_{\mathfrak{b}} \frac{1}{N(\mathfrak{b})^s}
$$
对所有积分理想的求和 $\mathfrak{b}$ 在 $C_j$.
我们会限制 $s$ 将在㞍，并表明

1. 每个 $\zeta_{C_j}(s)$ 收敛于 $s>1$ 和
2. $\lim s \rightarrow 1+(s-1) \zeta C_j(s)$ 存在，并且独立于 $j=1, \ldots, h$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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代数数论是数论的一个分支，它使用抽象代数的技术来研究整数、有理数及其泛化。数论问题用代数对象的属性来表达，如代数数域及其整数环、有限域和函数域。这些属性，如一个环是否允许唯一的因式分解，理想的行为，以及场的伽罗瓦群，可以解决数论中最重要的问题，如狄方达方程的解的存在。

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我们提供的代数数论Algebraic number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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• Statistical Computing 统计计算
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数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Fundamental Domains

In order to compute the constant $\kappa$ in the class number formula (6.1), we also need to study the so-called fundamental domain of $K$. Once again, recall our notation:

1. $K \subseteq \mathbb{C}$ is a number field,
2. $[K: \mathbb{Q}]=n=r_1+2 r_2$,
3. $r=r_1+r_2-1$
4. $W_K=\left{\eta \in K \mid \eta^m=1\right.$ for some $m$ in $\left.\mathbb{N}\right}$.
   We put $w=\left|W_K\right|$. We also choose a set $u_1, \ldots, u_r$ of fundamental units of K.

Then, the set $\left{\lambda\left(u_1\right), \ldots, \lambda\left(u_r\right)\right}$ is a basis, over $\mathbb{R}$, of the $r$-dimensional subspace $V \subseteq \mathbb{R}^{r_1+r_2}$ given by
$$
\lambda_1+\cdots+\lambda_{r_1+r_2}=0
$$
The vector $\boldsymbol{u}=(\underbrace{1, \ldots, 1 ; 2, \ldots, 2}{r_1 1 s ; r_2 2 s}) \notin V$. Hence, any vector $\boldsymbol{v}$ in $\mathbb{R}^{r_1+r_2}$ has a unique representation $$ \boldsymbol{v}=a_1 \lambda\left(u_1\right)+\cdots+a_r \lambda\left(u_r\right)+a \boldsymbol{u}, $$ with $a, a_j$ in $\mathbb{R}$. As before, let $l$ be the homomorphism from the multiplicative group $\mathcal{L}=$ $\left(\mathbb{R}^{\times}\right)^{r_1} \times\left(\mathbb{C}^{\times}\right)^{r_2}$ to the additive group $\mathbb{R}^{r_1+r_2}$, given by $$ l\left(x_1, \ldots, x{r_1} ; z_1, \ldots, z_{r_2}\right)=\left(\log \left|x_1\right|, \ldots, \log \left|x_{r_1}\right| ; \log \left|z_1\right|^2, \ldots, \log \left|z_{r_2}\right|^2\right) .
$$
Definition 6.4. A set $D$ is called a fundamental domain for $K$ if $D$ consists of the vectors $\boldsymbol{x}$ in $\mathcal{L}$, such that

1. $l(\boldsymbol{x})=a_1 \lambda\left(u_1\right)+\cdots+a_r \lambda\left(u_r\right)+a \boldsymbol{u}$ with
   $$
   0 \leq a_j<1(j=1, \ldots, r),
   $$
2. $0 \leq \operatorname{Arg}(\boldsymbol{x}(1))<\frac{2 \pi}{w}$.

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|The Riemann Zeta Function

The most famous zeta function is the Riemann zeta function $\zeta(s)$ defined for $s=\sigma+i t$ in $\mathbb{C}$ with $\sigma>1$ by
$$
\zeta(s)=\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{m^s}
$$
However, throughout this chapter, we shall assume that $t=0$, that is $s \in \mathbb{R}$.
Theorem 6.17. The series for $\zeta(s)$ in $(6.18)$ converges for $s>1$ and
$$
\lim _{s \rightarrow 1+}(s-1) \zeta(s)=1
$$

Proof. Let $s>1$. For $x \in(1, \infty), \frac{1}{x^s}$ is a decreasing function. Hence,
$$
\int_m^{m+1} \frac{d x}{x^s}<\frac{1}{m^s}<\int_{m-1}^m \frac{d x}{x^s} . $$ Therefore, for $N>2$,
$$
\int_1^N \frac{d x}{x^s}<\sum_{m=1}^N \frac{1}{m^s}<1+\int_1^N \frac{d x}{x^s},
$$
which gives
$$
\int_1^{\infty} \frac{d x}{x^s}<\zeta(s)<1+\int_1^{\infty} \frac{d x}{x^s},
$$
i.e.
$$
\frac{1}{s-1}<\zeta(s)<1+\frac{1}{s-1}
$$
Multiply this inequality throughout by $s-1$ and let $s \rightarrow 1+$, to obtain (6.19).

代数数论代考

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Fundamental Domains

为了计算常数 $\kappa$ 在类数公式 (6.1) 中，我们还需要研究所谓的基本域 $K$. 再次回忆一下我们的符号:

1. $K \subseteq \mathbb{C}$ 是一个数字字段，
2. $[K: \mathbb{Q}]=n=r_1+2 r_2$ ，
3. $r=r_1+r_2-1$ 我们把 $w=\left|W_K\right|$. 我们也选了一套 $u_1, \ldots, u_r$ K的基本单位。 空间 $V \subseteq \mathbb{R}^{r_1+r_2}$ 由
   $$
   \lambda_1+\cdots+\lambda_{r_1+r_2}=0
   $$
   载体 $\boldsymbol{u}=(\underbrace{1, \ldots, 1 ; 2, \ldots, 2} r_1 1 s ; r_2 2 s) \notin V$. 因此，任何向量 $\boldsymbol{v}$ 在 $\mathbb{R}^{r_1+r_2}$ 有独特的表现
   $$
   \boldsymbol{v}=a_1 \lambda\left(u_1\right)+\cdots+a_r \lambda\left(u_r\right)+a \boldsymbol{u}
   $$
   和 $a, a_j$ 在 $\mathbb{R}$. 和以前一样，让 $l$ 是乘法群的同态 $\mathcal{L}=\left(\mathbb{R}^{\times}\right)^{r_1} \times\left(\mathbb{C}^{\times}\right)^{r_2}$ 到添加剂组 $\mathbb{R}^{r_1+r_2}$ ，由
   $$
   l\left(x_1, \ldots, x r_1 ; z_1, \ldots, z_{r_2}\right)=\left(\log \left|x_1\right|, \ldots, \log \left|x_{r_1}\right| ; \log \left|z_1\right|^2, \ldots, \log \left|z_{r_2}\right|^2\right) .
   $$
   定义 6.4。一套 $D$ 称为基本域 $K$ 如果 $D$ 由向量组成 $\boldsymbol{x}$ 在 $\mathcal{L}$ ，这样
   1.ll $l(\boldsymbol{x})=a_1 \lambda\left(u_1\right)+\cdots+a_r \lambda\left(u_r\right)+a \boldsymbol{u}$ 和
   $$
   0 \leq a_j<1(j=1, \ldots, r),
   $$
4. $0 \leq \operatorname{Arg}(x(1))<\frac{2 \pi}{w}$

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|The Riemann Zeta Function

最著名的zeta函数是黎曼zeta函数 $\zeta(s)$ 定义为 $s=\sigma+i t$ 在 $\mathbb{C}$ 和 $\sigma>1$ 经过
$$
\zeta(s)=\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{m^s}
$$
然而，在本章中，我们将假设 $t=0$ ， 那是 $s \in \mathbb{R}$.
定理 6.17。该系列为 $\zeta(s)$ 在 (6.18)收敛于 $s>1$ 和
$$
\lim {s \rightarrow 1+}(s-1) \zeta(s)=1 $$ 证明。让 $s>1$. 为了 $x \in(1, \infty), \frac{1}{x^s}$ 是减函数。因此， $$ \int_m^{m+1} \frac{d x}{x^s}<\frac{1}{m^s}<\int{m-1}^m \frac{d x}{x^s} .
$$
因此，对于 $N>2$ ，
$$
\int_1^N \frac{d x}{x^s}<\sum_{m=1}^N \frac{1}{m^s}<1+\int_1^N \frac{d x}{x^s}
$$
这使
$$
\int_1^{\infty} \frac{d x}{x^s}<\zeta(s)<1+\int_1^{\infty} \frac{d x}{x^s}
$$
IE
$$
\frac{1}{s-1}<\zeta(s)<1+\frac{1}{s-1}
$$
将这个不等式乘以 $s-1$ 然后让 $s \rightarrow 1+$ ，得到 (6.19)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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代数数论是数论的一个分支，它使用抽象代数的技术来研究整数、有理数及其泛化。数论问题用代数对象的属性来表达，如代数数域及其整数环、有限域和函数域。这些属性，如一个环是否允许唯一的因式分解，理想的行为，以及场的伽罗瓦群，可以解决数论中最重要的问题，如狄方达方程的解的存在。

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数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Integral Domains

A nonzero element $a$ of a ring $A$ (always commutative) is called a zero divisor if $a b=0$ for a nonzero $b$ in $A$. In the ring $\mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z}, 2,3$, and 4 are the only divisors of zero. A field has no divisor of zero. A ring without zero divisors is called an integral domain or simply a domain. We have already discussed many integral domains which are not fields, e.g. $\mathbb{Z}, \mathbb{Z}[i], \mathbb{Z}[\omega]$ and $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$ for $d \neq 0$, a square-free integer, which are relevant to our subject.

An element $u$ in $A$ is a unit if $u v=1$ for some $v$ in $B$. For example, the only units in the ring $\mathbb{Z}$ are $\pm 1$.

Definition 2.7. A domain $A$ is a Euclidean domain if there is a map which assigns to each nonzero element $\alpha$ of $A$ a non-negative integer $d(\alpha)$ such that for all nonzero $\alpha, \beta$ in $A$,
i) $d(\alpha) \leq d(\alpha \beta)$, and
ii) $A$ has elements $q$ (the quotient) and $\gamma$ (the remainder) so that $\alpha=q \beta+\gamma$ and either $\gamma=0$ or $d(\gamma)<d(\beta)$.

With the Euclidean algorithm, both $\mathbb{Z}$ and the ring $k[x]$ of polynomials over a field $k$ are Euclidean domains. For $\mathbb{Z}, d(\alpha)=|\alpha|$ and for $k[x], d(f(x))=$ $\operatorname{deg} f(x)$.

Example 2.8. For an $\alpha=a+b i$ in the field $\mathbb{Q}[i]$, the conjugate of $\alpha$ is the element $\bar{\alpha}=a-b i$ of $\mathbb{Q}[i]$. The norm of $\alpha$ is the rational number $N(\alpha)=$ $\alpha \bar{\alpha}=a^2+b^2$ which is non-negative and $=0$ if and only if $\alpha=0$. Moreover, $N(\alpha \beta)=N(\alpha) N(\beta)$. We show that the ring $\mathbb{Z}[i]$ is norm Euclidean, i.e. $d(\alpha)=N(\alpha)$ makes $\mathbb{Z}[i]$ a Euclidean domain.

The condition i) in the definition is obvious. For ii) let $\alpha=a+i b, \beta=c+i d$ be in $\mathbb{Z}[i]$. Then
$$
\begin{aligned}
\frac{\alpha}{\beta} & =\frac{a c+b d}{c^2+d^2}+\frac{b c-a d}{c^2+d^2} i \
& =A+i B, \text { say. }
\end{aligned}
$$
Note that $A$ and $B$ are in $\mathbb{Q}$, and not necessarily in $\mathbb{Z}$.

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Factoring Rational Primes in Z[i]

Let $A$ be the ring $\mathbb{Z}[i]$ of Gaussian integers and $p=2,3,4, \ldots$ a rational prime. This $p$ may or may not be a prime element of $A$. To find exactly when it is, recall the famous theorem of Fermat on the sum of two squares, which was proved by Euler (cf. [8, p. 48]).

Theorem 2.14 (Fermat). An odd prime $p$ in $\mathbb{Z}$ is a sum of two squares $\left(p=a^2+b^2\right)$ if and only if $p=4 k+1$ for $k$ in $\mathbb{N}$.

The norm of any divisor of $\alpha=a+i b$ must be a divisor of $N(\alpha)=a^2+b^2$, and for $\alpha=\beta \gamma$ with $\beta, \gamma$ both non-units, $1<N(\beta)<N(\alpha)$ (only the units have norm 1). Therefore, if $a^2+b^2$ is a prime, then $\alpha$ has to be a prime in $\mathbb{Z}[i]$. We have thus proved the following fact:

Theorem 2.15. A prime $p$ is a sum of two squares, $p=a^2+b^2 \Leftrightarrow p$ is $a$ product $(a+i b)(a-i b)$ of two primes $a \pm i b$ in $\mathbb{Z}[i]$.

For $p=2$, its two prime factors $1+i, 1-i$ in $\mathbb{Z}[i]$ are associates: $1+i=i(1-i)$. Therefore,
$$
2=i(1-i)^2 .
$$
We say that 2 ramifies in $\mathbb{Z}[i]$. By Fermat’s Theorem (Theorem $2.15$ ), $p \equiv 1$ $(\bmod 4) \Leftrightarrow p$ is a product
$$
p=\pi_1 \pi_2
$$
of two primes $\pi_1, \pi_2$ in $\mathbb{Z}[i]$. Moreover, $\pi_1$ and $\pi_2$ are complex conjugates of each other and hence they are distinct. This discussion can be wrapped up as follows: In order to do that, observe that ${1, i}$ is a $\mathbb{Z}$-bases of $\mathbb{Z}[i]$ and so is its conjugate ${1,-i}$. These two bases make a $2 \times 2$ matrix
$$
A=\left(\begin{array}{cc}
1 & i \
1 & -i
\end{array}\right)
$$
with $|\operatorname{det}(A)|=2$, called the discriminant of $\mathbb{Q}(i)$.

代数数论代考

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Integral Domains

非零元素 $a$ 一环 $A$ (总是可交换的) 被称为零除数如果 $a b=0$ 对于非零 $b$ 在 $A$. 在环中 $\mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z}, 2,3$, 和 4 是唯一的零除数。字段没有零的除数。没有零因子的环称为积分域或简称为域。我们已经讨论了许多不 是域的整数域，例如 $\mathbb{Z}, \mathbb{Z}[i], \mathbb{Z}[\omega]$ 和 $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$ 为了 $d \neq 0$ ，一个无平方整数，与我们的主题相关。
一个元素 $u$ 在 $A$ 是一个单位如果 $u v=1$ 对于一些 $v$ 在 $B$. 比如环中唯一的单位 $\mathbb{Z}$ 是士 1 .
定义 2.7。一个域 $A$ 是一个欧几里德域如果有一个分配给每个非零元素的映射 $\alpha$ 的 $A$ 一个非负整数 $d(\alpha)$ 这样对于所有非零 $\alpha, \beta$ 在 $A$ ，
一世 $) d(\alpha) \leq d(\alpha \beta)$ 和
ii) $A$ 有元素 $q$ (商) 和 $\gamma$ (余数) 这样 $\alpha=q \beta+\gamma$ 和 $\gamma=0$ 或者 $d(\gamma)<d(\beta)$.
使用欧几里得算法，两者 $\mathbb{Z}$ 和戒指 $k[x]$ 域上的多项式 $k$ 是欧几里得域。为了 $\mathbb{Z}, d(\alpha)=|\alpha|$ 并为 $k[x], d(f(x))=\operatorname{deg} f(x)$
示例 2.8。为 $\alpha=a+b i$ 在该领域 $Q[i]$ ，的共轭 $\alpha$ 是元素 $\bar{\alpha}=a-b i$ 的 $\mathbb{Q}[i]$. 规范的 $\alpha$ 是有理数 $N(\alpha)=\alpha \bar{\alpha}=a^2+b^2$ 这是非负的和 $=0$ 当且仅当 $\alpha=0$. 而且， $N(\alpha \beta)=N(\alpha) N(\beta)$. 我们证 明环 $\mathbb{Z}[i]$ 是范欧几里得，即 $d(\alpha)=N(\alpha)$ 使 $\mathbb{Z}[i]$ 欧几里得域。
定义中的条件 i) 是显而易见的。对于 ii) 让 $\alpha=a+i b, \beta=c+i d$ 在 $\mathbb{Z}[i]$. 然后
$$
\frac{\alpha}{\beta}=\frac{a c+b d}{c^2+d^2}+\frac{b c-a d}{c^2+d^2} i \quad=A+i B, \text { say } .
$$
注意 $A$ 和 $B$ 在 $\mathbb{Q}$ ，而且不一定在 $\mathbb{Z}$.

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Factoring Rational Primes in Z[i]

让 $A$ 成为戒指 $\mathbb{Z}[i]$ 高斯整数和 $p=2,3,4, \ldots$ 个个理性素数。这 $p$ 可能是也可能不是的主要元素 $A$. 要 准确地找到它是什么时候，请回想一下著名的费马定理，该定理由欧拉证明（参见 $[8, p .48])$ 。
定理 $2.14$ (费马) 。奇素数 $p$ 在 $\mathbb{Z}$ 是两个平方的和 $\left(p=a^2+b^2\right)$ 当且仅当 $p=4 k+1$ 为了 $k$ 在 $\mathbb{N}$.
的任何除数的范数 $\alpha=a+i b$ 必须是除数 $N(\alpha)=a^2+b^2$ ，对于 $\alpha=\beta \gamma$ 和 $\beta, \gamma$ 都是非单位， $1<N(\beta)<N(\alpha)$ (只有单位有范数 1) 。因此，如果 $a^2+b^2$ 是素数，那么 $\alpha$ 必须是素数 $\mathbb{Z}[i]$. 由 此我们证明了以下事实:
定理 2.15。素数 $p$ 是两个平方和， $p=a^2+b^2 \Leftrightarrow p$ 是 $a$ 产品 $(a+i b)(a-i b)$ 两个素数 $a \pm i b$ 在 $\mathbb{Z}[i]$
为了 $p=2$ ，它的两个主要因素 $1+i, 1-i$ 在 $\mathbb{Z}[i]$ 是联营公司: $1+i=i(1-i)$. 所以，
$$
2=i(1-i)^2 .
$$
我们说 2 分支在 $\mathbb{Z}[i]$. 由费马定理 (Theorem $2.15), p \equiv 1(\bmod 4) \Leftrightarrow p$ 是一个产品
$$
p=\pi_1 \pi_2
$$
两个素数 $\pi_1, \pi_2$ 在 $\mathbb{Z}[i]$. 而且， $\pi_1$ 和 $\pi_2$ 是彼此的复共轭，因此它们是不同的。这个讨论可以总结如 下: 为了做到这一点，观察 $1, i$ 是一个 $\mathbb{Z}$-基地 $\mathbb{Z}[i]$ 它的共轭也是 $1,-i$. 这两个基地使 $2 \times 2$ 矩阵
$$
A=\left(\begin{array}{lll}
1 & i 1 & -i
\end{array}\right)
$$
和 $|\operatorname{det}(A)|=2$, 称为判别式 $\mathbb{Q}(i)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写代数数论Algebraic number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

代数数论是数论的一个分支，它使用抽象代数的技术来研究整数、有理数及其泛化。数论问题用代数对象的属性来表达，如代数数域及其整数环、有限域和函数域。这些属性，如一个环是否允许唯一的因式分解，理想的行为，以及场的伽罗瓦群，可以解决数论中最重要的问题，如狄方达方程的解的存在。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写代数数论Algebraic number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写代数数论Algebraic number theory代写方面经验极为丰富，各种代写代数数论Algebraic number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的代数数论Algebraic number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Basic Concepts

A group is a pair $(G, )$ of a nonempty set $G$ and a binary operation $$ on $G$, i.e. a map $G \times G \ni(x, y) \rightarrow x * y \in G$, called the group law on $G$ with the following properties:
i) The group law is associative: for all $x y, z$ in $G,(x * y) * z=x *(y * z)$,
ii) there is an element $e$ in $G$, called the identity, such that $e * x=x * e=x$ for all $x$ in $G$ and
iii) for each $x$ in $G$ there is a $y$ in $G$, such that $x * y=y * x=e$.
We denote $y$ by $x^{-1}$, the inverse of $x$. We call the group $(G, *)$ Abelian if for all $x, y$ in $G, x * y=y * x$. In this case $*$ is usually denoted by $+, x^{-1}$ by $-x$, and $e$ by 0 . We call $-x$ the additive inverse of $x$. Often the product $x * y$ is written simply as $x y$ and $x^{-1}$ is called the multiplicative inverse of $x$.
It turns out that $e$ and $x^{-1}$ are unique. The most familiar examples of Abelian groups are $(G,+)$ with $G=\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$ and $\mathbb{C}$. An example of a nonAbelian group is the general linear group $G L(n, \mathbb{Z})$ of $n \times n$ matrices with integer entries and determinant $\pm 1$ under matrix multiplication.

A ring is set $A$ with at least two distinct elements, denoted by 0 and 1 having two binary operations (addition and multiplication) such that
i) $(A,+)$ is an Abelian group with 0 as its identity,

ii) $1 x=x 1=x$ for all $x$ in $A$ and
iii) the multiplication is associative and distributive over the addition:
$$
x(y+z)=x y+x z \text { and }(x+y) z=x z+y z .
$$
Remark. Some authors don’t require that $0 \neq 1$, but we will.

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Examples of Galois Groups

First, let $K / k$ be any field extension, not necessarily finite. Let $\alpha$ in $K$ be a root of a polynomial
$$
f(x)=c_0+c_1 x+\cdots+c_n x^n
$$
over $k$. If $\sigma \in \operatorname{Gal}(K / k)$, then
$$
\begin{aligned}
f(\sigma(\alpha)) & =c_0+c_1 \sigma(\alpha)+\cdots+c_n(\sigma(\alpha))^n \
& =\sigma(f(\alpha))=\sigma(0)=0 .
\end{aligned}
$$
Thus $\sigma(\alpha)$ is also a root of $f(x)$. This simple observation will be crucial to what follows.

Let $K$ be a quadratic field, a field extension of $\mathbb{Q}$ of degree 2. Then one checks that (Exercise 16) $K=\mathbb{Q}(\sqrt{d})={r+s \sqrt{d} \mid r, s \in \mathbb{Q}}$ for a square-free integer $d \neq 0,1$.

Example 2.1. Let us take $d=-1$. There are exactly two automorphisms of $K$ whose restrictions to $\mathbb{Q}$ is the identity map on $\mathbb{Q}$. The identity map 1 on $K$ itself and $\sigma$ which takes $i$ to its conjugate, the other root $-i$ of $x^2+1$. Thus $\operatorname{Gal}(K / k) \cong{\pm 1}$ and $\mathbb{Q}(i)$ is a Galois extension of $\mathbb{Q}$.

Example 2.2. Now take $d=-3$. Then $\mathbb{Q}(\omega)={r+s \omega \mid r, s \in \mathbb{Q}}$. The Galois group $\operatorname{Gal}(K / k)$ consists of two elements, the identity automorphism 1 of $K$ and the automorphism $\sigma$ of $K$ such that $\sigma(\omega)=\bar{\omega}$. [Note that $\bar{\omega}=\omega^2=\frac{1}{\omega}$.] Hence $\mathbb{Q}(\omega) / \mathbb{Q}$ is also an Abelian extension.

Example 2.3. Let $\alpha$ be the real cube root of $2, \alpha=\sqrt[3]{2}, K=\mathbb{Q}(\alpha)$ the smallest subfield of $\mathbb{C}$ containing $\alpha$. The other cube roots of 2 which are $\omega \alpha$ and $\omega^2 \alpha$ are not in $K$. Thus there is only one element in the Galois group $\operatorname{Gal}(K / \mathbb{Q})$, namely the identity element of the group $\operatorname{Gal}(K / \mathbb{Q})$. Since $[K: \mathbb{Q}]=3$ but $|\operatorname{Gal}(K / \mathbb{Q})|=1$, the extension $K / \mathbb{Q}$ is not Galois.

代数数论代考

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Basic Concepts

一组是一对 $(G$, ) 非空集的 $G$ 和二元运算 $\$$ on $G$ ， 即一张地图 $G \times G \ni(x, y) \rightarrow x * y \in G$ ，称群 律为 $G$ 具有以下性质:
i) 群律是结合律: 对所有 $x y, z$ 在 $G,(x * y) * z=x *(y * z)$,
ii) 有一个元素 $e$ 在 $G$ ，称为身份，这样 $e * x=x * e=x$ 对全部 $x$ 在 $G$ iii
)每个 $x$ 在 $G$ 有一个 $y$ 在 $G$, 这样 $x * y=y * x=e$.
我们表示 $y$ 经过 $x^{-1}$, 的倒数 $x$. 我们叫群 $(G, *)$ 阿贝尔如果所有 $x, y$ 在 $G, x * y=y * x$. 在这种情况 下 $*$ 通常表示为 $+, x^{-1}$ 经过 $-x$ ，和 $e 0$ 。我们称之为 $-x$ 的加法逆 $x$. 经常是产品 $x * y$ 简单地写成 $x y$ 和 $x^{-1}$ 称为的乘法逆 $x$.
事实证明 $e$ 和 $x^{-1}$ 是独一无二的。阿贝尔群最常见的例子是 $(G,+)$ 和 $G=\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$ 和 $\mathbb{C}$. 非阿贝尔群的 一个例子是一般线性群 $G L(n, \mathbb{Z})$ 的 $n \times n$ 具有整数项和行列式的矩阵 $\pm 1$ 在矩阵乘法下。
设置了一个戒指 $A$ 至少有两个不同的元素，用 0 和 1 表示，有两个二元运算（加法和乘法）使得 $\mathrm{i})(A,+)$ 是一个以 0 为恒等元的阿贝尔群，
二) $1 x=x 1=x$ 对全部 $x$ 在 $A$ iii
) 乘法对加法具有结合性和分配性:
$$
x(y+z)=x y+x z \text { and }(x+y) z=x z+y z .
$$
评论。有些作者不需要 $0 \neq 1$ ，但我们会的。

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Examples of Galois Groups

首先，让 $K / k$ 是任何字段扩展，不一定是有限的。让 $\alpha$ 在 $K$ 是多项式的根
$$
f(x)=c_0+c_1 x+\cdots+c_n x^n
$$
超过 $k$. 如果 $\sigma \in \operatorname{Gal}(K / k)$ ，然后
$$
f(\sigma(\alpha))=c_0+c_1 \sigma(\alpha)+\cdots+c_n(\sigma(\alpha))^n \quad=\sigma(f(\alpha))=\sigma(0)=0 .
$$
因此 $\sigma(\alpha)$ 也是一个根 $f(x)$. 这个简单的观察对于接下来的内容至关重要。
让 $K$ 是一个二次域，一个域扩展 $\mathbb{Q} 2$ 级。然后检查 (练习 16) $K=\mathbb{Q}(\sqrt{d})=r+s \sqrt{d} \mid r, s \in \mathbb{Q}$ 对于无平方整数 $d \neq 0,1$.
示例 2.1。让我们拿 $d=-1$. 恰好有两个自同构 $K$ 谁的限制 $\mathbb{Q}$ 身份映射是在 $\mathbb{Q}$. 标识映射 $1 K$ 本身和 $\sigma$ 这需要 $i$ 到它的共轭，另一个根一 $i$ 的 $x^2+1$. 因此 $\mathrm{Gal}(K / k) \cong \pm 1$ 和 $\mathbb{Q}(i)$ 是的伽罗瓦扩展 $\mathbb{Q}$.
示例 2.2。现在拿 $d=-3$. 然后 $\mathbb{Q}(\omega)=r+s \omega \mid r, s \in \mathbb{Q}$. 伽罗华群 $\operatorname{Gal}(K / k)$ 由两个元素组成， 恒等自同构 $1 K$ 和自同构 $\sigma$ 的 $K$ 这样 $\sigma(\omega)=\bar{\omega}$. [注意 $\bar{\omega}=\omega^2=\frac{1}{\omega}$ 。] 因此 $\mathbb{Q}(\omega) / \mathbb{Q}$ 也是阿贝尔扩 展。
示例 2.3。让 $\alpha$ 是真正的立方根 $2, \alpha=\sqrt[3]{2}, K=\mathbb{Q}(\alpha)$ 的最小子域 $C$ 含有 $\alpha .2$ 的其他立方根是 $\omega \alpha$ 和 $\omega^2 \alpha$ 不在 $K$. 因此伽罗瓦群中只有一个元素 $\operatorname{Gal}(K / \mathbb{Q})$ ，即群的身份元素 $\operatorname{Gal}(K / \mathbb{Q})$. 自从
$[K: \mathbb{Q}]=3$ 但 $|\operatorname{Gal}(K / \mathbb{Q})|=1$ ，延伸 $K / \mathbb{Q}$ 不是伽罗华。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|What Is Number Theory?

Number Theory is the study of numbers, in particular the whole numbers $1,2,3, \ldots$, also called the natural numbers. The set of natural numbers is denoted by $\mathbb{N}$. Leaving aside the unit 1 , these numbers fall into two categories: The indivisible numbers $2,3,5,7, \ldots$ are the primes, and the rest $4,6,8,9,10, \ldots$ composed of primes, are the composite numbers. The following basic facts, with proofs, about these numbers were already known to Euclid around 300 B.C.
Theorem 1.1. There are infinitely many primes.
Theorem $1.2$ (Fundamental Theorem of Arithmetic). Every natural number $n>1$ is a unique product
$$
n=p_1^{e_1} \ldots p_r^{e_r} \quad(r \geq 1)
$$
of powers of distinct primes $p_1, \ldots, p_r$, taken in some order.
By looking at the list of primes, one can ask several naive but still unanswered questions. For example, is there an endless supply of twin primes? We call a pair of primes $q, p$ twin primes if $p=q+2$. [This is the closest two odd primes can be to each other.] A glance at the list
$$
3,5 ; 5,7 ; 11,13 ; 17,19 ; 29,31 ; \ldots
$$
suggests that there are infinitely many pairs of twin primes, but no one has ever been able to prove this so far. Another big problem in number theory is the unproven conjecture of Goldbach, which asserts that every even number larger than 2 is a sum of two primes.

Many questions in number theory arise naturally in the study of geometry. The most fundamental fact in Euclidean geometry is the theorem of Pythagoras, which may be called the fundamental theorem of geometry. Actually, it was known to the Egyptians and Babylonians about two thousand years earlier, but they had no rigorous proof of it like Euclid did.

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Methods of Proving Theorems in Number Theory

The method that has been used since antiquity is the unique factorization. Let us recall Euclid’s proof of Theorem 1.1.

It follows from the unique factorization (1.1) that any $n>1$ is either a prime or has a prime factor. To prove Theorem $1.1$ by contradiction, suppose there are only finitely many primes, say $p_1, \ldots, p_r$. Now consider the number $n=p_1 \ldots p_r+1$. It is not a prime because it is larger than every prime $p_j$. So, it has a prime factor, say $p_1$. Therefore $n=p_1 a$ for an integer $a$. This implies that $1=p\left(a-p_2 \ldots p_r\right)$. This is a contradiction because 1 has no prime factor.

Another example of such a proof is the proof below by Euler (1770) of the following claim of Fermat (1657): 27 is the only cube that exceeds a square by 2 . In modern terminology, $(3, \pm 5)$ are the only points with integer coordinates on the elliptic curve
$$
y^2=x^3-2 .
$$
Proof. In the ring $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]={a+b \sqrt{-2} \mid a, b \in \mathbb{Z}}$, which is a UFD (see Exercise 8, Chapter 2), we use the factorization
$$
x^3=y^2+2=(y+\sqrt{-2})(y-\sqrt{-2}) .
$$
In general, in a UFD, if $\alpha, \beta$ have no common factor other than units, and $\alpha \beta=\gamma^m$ for an integer $m>0$, then $\alpha=\alpha_1^m$ and $\beta=\beta_1^m$ for some $\alpha_1, \beta_1$ in it. Therefore
$$
y+\sqrt{-2}=(a+b \sqrt{-2})^3 \text { for } a, b \in \mathbb{Z} .
$$
By expanding $(a+b \sqrt{-2})^3$ and comparing the real/imaginary parts, we get
$$
1=b\left(3 a^2-2 b^2\right), y=a^3-6 a b^2 .
$$
But the first equation in (1.7) can hold only if $b=1$ and $a=\pm 1$. This implies $y=\pm 5$.

代数数论代考

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数论是对数字的研究，尤其是整数 $1,2,3, \ldots$,也称为自然数。自然数集表示为 $\mathbb{N}$. 撇开单位 1 不谈， 这些数字分为两类：不可分割的数字 $2,3,5,7, \ldots$ 是素数，其余的 $4,6,8,9,10, \ldots$ 由质数组成的， 是合数。欧几里德在公元前 300 年左右就已经知道关于这些数字的以下基本事实和证明定理 $1.1$ 。素数有无穷多个。
定理1.2 (算术基本定理)。每个自然数 $n>1$ 是独一无二的产品
$$
n=p_1^{e_1} \ldots p_r^{e_{+}} \quad(r \geq 1)
$$
不同素数的冪 $p_1, \ldots, p_r$ ，采取某种顺序。
通过查看素数列表，可以提出几个天真但仍末得到解答的问题。例如，是否有无穷无尽的孪生素数? 我 们称一对素数 $q, p$ 孪生素数如果 $p=q+2$. [这是彼此最接近的两个奇素数。]列表一览
$$
3,5 ; 5,7 ; 11,13 ; 17,19 ; 29,31 ; \ldots
$$
表明存在无限多对孪生素数，但迄今为止还没有人能够证明这一点。数论中的另一个大问题是末经证实 的哥德巴赫猜想，该猜想断言每个大于 2 的偶数都是两个素数之和。
数论中的许多问题在几何研究中自然而然地出现。欧几里德几何中最基本的事实是毕达哥拉斯定理，它 可以称为几何基本定理。实际上，大约在两千多年前，埃及人和巴比伦人就知道了，但他们没有像欧几 里得那样的严格证据。

数学代写|代数数论代写Algebraic number theory代考|Methods of Proving Theorems in Number Theory

自古以来使用的方法是唯一因式分解。让我们回顾一下欧几里德对定理 $1.1$ 的证明。
从唯一分解 (1.1) 可以得出，任何 $n>1$ 是质数或具有质因数。证明定理1.1通过矛盾，假设只有有限 多个素数，比如说 $p_1, \ldots, p_r$. 现在考虑数 $n=p_1 \ldots p_r+1$. 它不是质数，因为它比所有质数都大 $p_j$ .所以，它有一个主要因素，比如说 $p_1$. 所以 $n=p_1 a$ 对于一个整数 $a$. 这意味着 $1=p\left(a-p_2 \ldots p_r\right)$. 这是矛盾的，因为 1 没有质因数。
此类证明的另一个示例是欧拉 (1770) 对费马 (1657) 的以下声明的以下证明: 27 是唯一比正方形大 2 的立方体。用现代术语来说， $(3, \pm 5)$ 是椭圆曲线上唯一具有整数坐标的点
$$
y^2=x^3-2 .
$$
证明。在环中 $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]=a+b \sqrt{-2} \mid a, b \in \mathbb{Z}$ ，它是一个UFD (参见练习8，第2 章)，我们使 用因式分解
$$
x^3=y^2+2=(y+\sqrt{-2})(y-\sqrt{-2}) .
$$
一般来说，在 UFD 中，如果 $\alpha, \beta$ 除单位外没有公因数，并且 $\alpha \beta=\gamma^m$ 对于一个整数 $m>0$ ，然后 $\alpha=\alpha_1^m$ 和 $\beta=\beta_1^m$ 对于一些 $\alpha_1, \beta_1$ 在里面。所以
$$
y+\sqrt{-2}=(a+b \sqrt{-2})^3 \text { for } a, b \in \mathbb{Z} .
$$
通过扩大 $(a+b \sqrt{-2})^3$ 并比较实部/虚部，我们得到
$$
1=b\left(3 a^2-2 b^2\right), y=a^3-6 a b^2 .
$$
但是 (1.7) 中的第一个等式只有当 $b=1$ 和 $a=\pm 1$. 这意味着 $y=\pm 5$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。