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量子场论Quantum field theory对我们的宇宙的本质，以及其他可能的自洽宇宙的本质，提供了深刻而深刻的见解。另一方面，这个主题是一团糟。它的基础是脆弱的，它可能是荒谬的复杂，而且很可能是不完整的。通常有很多方法可以解决同样的问题，有时没有一个是特别令人满意的。这给这个主题的介绍的设计和呈现留下了巨大的挑战。

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Classical electrodynamics

We would expect the Hamiltonian of a system of moving charges, such as an atom, in an electromagnetic field to consist of three parts: a part referring to matter (i.e. the charges), a part referring to the electromagnetic field and a part describing the interaction between matter and field.

For a system of point masses $m_i, i=1, \ldots, N$, with charges $e_i$ and position coordinates $\mathbf{r}i$, the Hamiltonian is $$ H{\mathrm{m}}=\sum_i \frac{\mathbf{p}i^2}{2 m_i}+H{\mathrm{C}}
$$
where $H_{\mathrm{C}}$ is the Coulomb interaction
$$
H_{\mathrm{C}} \equiv \frac{1}{2} \sum_{\substack{i, j \(i \neq j)}} \frac{e_i e_j}{4 \pi\left|\mathbf{r}_i-\mathbf{r}_j\right|}
$$
and $\mathbf{p}_i=m_i \mathrm{~d} \mathbf{r}_i / \mathrm{d} t$ is the kinetic momentum of the $i$ th particle. This is the usual Hamiltonian of atomic physics, for example.

The electromagnetic field in interaction with charges is described by Maxwell’s equations [Eqs. (1.1)]. We continue to use the Coulomb gauge, $\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{A}=0$, so that the electric field (1.2) decomposes into transverse and longitudinal fields
$$
\mathbf{E}=\mathbf{E}{\mathbf{T}}+\mathbf{E}{\mathbf{L}},
$$
where
$$
\mathbf{E}{\mathbf{T}}=-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}, \quad \mathbf{E}{\mathbf{L}}=-\nabla \phi
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Quantum electrodynamics

The quantization of the system described by the Hamiltonian (1.63) is carried out by subjecting the particles’ coordinates $\mathbf{r}i$ and canonically conjugate momenta $\mathbf{p}_i$ to the usual commutation relations (e.g. in the coordinate representation $\mathbf{p}_i \rightarrow i \hbar \boldsymbol{\nabla}_i$ ), and quantizing the radiation field, as in Section 1.2.3. The longitudinal electric field $\mathbf{E}{\mathbf{L}}$ does not pro

The eigenstates of $H_0$ are again of the form
$$
\left|A, \ldots n_r(\mathbf{k}) \ldots\right\rangle=|A\rangle\left|\ldots n_r(\mathbf{k}) \ldots\right\rangle,
$$
with $|A\rangle$ and $\left|\ldots n_r(\mathbf{k}) \ldots\right\rangle$ eigenstates of $H_{\mathrm{m}}$ and $H_{\mathrm{rad}}$.
Compared with the electric dipole interaction (1.40), the interaction (1.62) differs in that it contains a term quadratic in the vector potential. This results in two-photon processes in first-order perturbation theory (i.e. emission or absorption of two photons or scattering). In addition, the first term in (1.62) contains magnetic interactions and higher-order effects due to the spatial variation of $\mathbf{A}(\mathbf{x}, t)$, which are absent from the electric dipole interaction (1.40). These aspects are illustrated in the applications to radiative transitions and Thomson scattering which follow.

vide any additional degrees of freedom, being completely determined via the first Maxwell equation $\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E}_{\mathbf{L}}=\rho$ by the charges.

The interaction $H_{\mathrm{I}}$ in Eq, (1.63) is usually treated as a perturbation which causes transitions between the states of the non-interacting Hamiltonian
$$
H_0=H_{\mathrm{m}}+H_{\text {rad }} \text {. }
$$

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Classical electrodynamics

我们期望在电磁场中运动电荷系统(如原子)的哈密顿量由三部分组成:一部分涉及物质(即电荷)，一部分涉及电磁场，另一部分描述物质与场之间的相互作用。

对于质点系统$m_i, i=1, \ldots, N$，电荷为$e_i$，位置坐标为$\mathbf{r}i$，哈密顿量为$$ H{\mathrm{m}}=\sum_i \frac{\mathbf{p}i^2}{2 m_i}+H{\mathrm{C}}
$$
库仑相互作用$H_{\mathrm{C}}$在哪里
$$
H_{\mathrm{C}} \equiv \frac{1}{2} \sum_{\substack{i, j (i \neq j)}} \frac{e_i e_j}{4 \pi\left|\mathbf{r}_i-\mathbf{r}_j\right|}
$$
$\mathbf{p}_i=m_i \mathrm{~d} \mathbf{r}_i / \mathrm{d} t$是第$i$个粒子的动能。例如，这是原子物理学中常用的哈密顿量。

电磁场与电荷的相互作用用麦克斯韦方程描述。(1.1)]。我们继续使用库仑规$\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{A}=0$，使电场(1.2)分解为横向场和纵向场
$$
\mathbf{E}=\mathbf{E}{\mathbf{T}}+\mathbf{E}{\mathbf{L}},
$$
在哪里
$$
\mathbf{E}{\mathbf{T}}=-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}, \quad \mathbf{E}{\mathbf{L}}=-\nabla \phi
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Quantum electrodynamics

由哈密顿量(1.63)描述的系统的量子化是通过使粒子的坐标$\mathbf{r}i$和标准共轭动量$\mathbf{p}_i$服从通常的对易关系(例如在坐标表示$\mathbf{p}_i \rightarrow i \hbar \boldsymbol{\nabla}_i$中)，并将辐射场量子化来实现的，如第1.2.3节所述。纵向电场$\mathbf{E}{\mathbf{L}}$不亲

$H_0$的特征态也是这种形式
$$
\left|A, \ldots n_r(\mathbf{k}) \ldots\right\rangle=|A\rangle\left|\ldots n_r(\mathbf{k}) \ldots\right\rangle,
$$
具有$|A\rangle$和$\left|\ldots n_r(\mathbf{k}) \ldots\right\rangle$的特征态$H_{\mathrm{m}}$和$H_{\mathrm{rad}}$。
与电偶极相互作用(1.40)相比，相互作用(1.62)的不同之处在于它在矢量势中包含了一个二次项。这导致了一阶微扰理论中的双光子过程(即两个光子的发射或吸收或散射)。此外，(1.62)中的第一项包含磁相互作用和高阶效应，这是由于$\mathbf{A}(\mathbf{x}, t)$的空间变化，这在电偶极相互作用(1.40)中不存在。这些方面将在随后的辐射跃迁和汤姆逊散射的应用中加以说明。

没有任何额外的自由度，完全由第一个麦克斯韦方程$\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E}_{\mathbf{L}}=\rho$由电荷决定。

Eq，(1.63)中的相互作用$H_{\mathrm{I}}$通常被视为引起非相互作用哈密顿量状态之间转换的扰动
$$
H_0=H_{\mathrm{m}}+H_{\text {rad }} \text {. }
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|The quantized radiation field

The harmonic oscillator results we have derived can at once be applied to the radiation field. Its Hamiltonian, Eq. (1.18), is a superposition of independent harmonic oscillator Hamiltonians (1.20), one for each mode of the radiation field. [The order of the factors in (1.18) is not significant and can be changed, since the $a_{\mathrm{r}}$ and $a_r^*$ are classical amplitudes.] We therefore introduce commutation relations analogous to Eq. (1.19)
$$
\left.\begin{array}{l}
{\left[a_r(\mathbf{k}), a_s^{\dagger}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\right]=\delta_{r s} \delta_{\mathbf{k} \mathbf{k}^{\prime}}} \
{\left[a_r(\mathbf{k}), a_s\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\right]=\left[a_r^{\dagger}(\mathbf{k}), a_s^{\dagger}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\right]=0}
\end{array}\right}
$$
and write the Hamiltonian (1.18) as
$$
H_{\mathrm{rad}}=\sum_{\mathbf{k}} \sum_r \hbar \omega_{\mathbf{k}}\left(a_r^{\dagger}(\mathbf{k}) a_r(\mathbf{k})+\frac{1}{2}\right) .
$$
The operators
$$
N_r(\mathbf{k})=a_r^{\dagger}(\mathbf{k}) a_r(\mathbf{k})
$$
then have eigenvalues $n_r(\mathbf{k})=0,1,2, \ldots$, and eigenfunctions of the form (1.25)
$$
\left|n_r(\mathbf{k})\right\rangle=\frac{\left[a_r^{\dagger}(\mathbf{k})\right]^{n_r(\mathbf{k})}}{\sqrt{n_r(\mathbf{k}) !}}|0\rangle .
$$
The eigenfunctions of the radiation Hamiltonian (1.30) are products of such states, i.e.
$$
\left|\ldots n_r(\mathbf{k}) \ldots\right\rangle=\prod_{\mathbf{k}i} \prod{r_i}\left|n_{r_i}\left(\mathbf{k}i\right)\right\rangle $$ with energy $$ \sum{\mathbf{k}} \sum_r \hbar \omega_{\mathbf{k}}\left(n_r(\mathbf{k})+\frac{1}{2}\right)
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|The Electric Dipole Interaction

In the last section we quantized the radiation field. Since the occupation number operators $a_r^{\dagger}(\mathbf{k}) a_r(\mathbf{k})$ commute with the radiation Hamiltonian (1.37), the occupation numbers $n_r(\mathbf{k})$ are constants of the motion for the free field. For anything ‘to happen’ requires interactions with charges and currents so that photons can be absorbed, emitted or scattered.

The complete description of the interaction of a system of charges (for example, an atom or a nucleus) with an electromagnetic field is very complicated. In this section we shall consider the simpler and, in practice, important special case of the interaction occurring via the electric dipole moment of the system of charges. The more complete (but still noncovariant) treatment of Section 1.4 will justify some of the points asserted in this section.
We shall consider a system of $N$ charges $e_1, e_2, \ldots, e_N$ which can be described nonrelativistically, i.e. the position of $\mathrm{e}i, i=1, \ldots, N$, at time $t$ is classically given by $\mathbf{r}_i=\mathbf{r}_i(t)$. We consider transitions between def inite initial and final states of the system (e.g. between two states of an atom). The transitions are brought about by the electric dipole interaction if two approximations are valid. Firstly it is permissible to neglect the interactions with the magnetic field. Secondly, one may neglect the spatial variation of the electric radiation field, causing the transitions, across the system of charges (e.g. across the atom). Under these conditions the electric field $$ \mathbf{E}{\mathrm{T}}(\mathbf{r}, t)=-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}(\mathbf{r}, t)}{\partial t},
$$
resulting from the transverse vector potential (1.38) of the radiation field (we are again using the Coulomb gauge $\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{A}=0$ ), can be calculated at one point somewhere inside the system of charges, instead of at the position of each charge. ${ }^6$ Taking this point as the origin of coordinates $\mathbf{r}=0$, we obtain for the interaction causing transitions, the electric dipole interaction $H_{\mathrm{I}}$ given by
$$
H_{\mathrm{I}}=-\mathbf{D} \cdot \mathbf{E}_{\mathrm{T}}(0, t)
$$
where the electric dipole moment is defined by
$$
\mathbf{D}=\sum e_i \mathbf{r}_i
$$

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|The quantized radiation field

我们所导出的谐振子结果可以立即应用于辐射领域。它的哈密顿量Eq.(1.18)是独立谐振子哈密顿量(1.20)的叠加，每个模式对应一个辐射场。(1.18)中因子的顺序不显著，可以改变，因为$a_{\mathrm{r}}$和$a_r^*$是经典振幅。因此，我们引入类似于式(1.19)的交换关系。
$$
\left.\begin{array}{l}
{\left[a_r(\mathbf{k}), a_s^{\dagger}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\right]=\delta_{r s} \delta_{\mathbf{k} \mathbf{k}^{\prime}}} \
{\left[a_r(\mathbf{k}), a_s\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\right]=\left[a_r^{\dagger}(\mathbf{k}), a_s^{\dagger}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\right]=0}
\end{array}\right}
$$
把哈密顿式(1.18)写成
$$
H_{\mathrm{rad}}=\sum_{\mathbf{k}} \sum_r \hbar \omega_{\mathbf{k}}\left(a_r^{\dagger}(\mathbf{k}) a_r(\mathbf{k})+\frac{1}{2}\right) .
$$
算子
$$
N_r(\mathbf{k})=a_r^{\dagger}(\mathbf{k}) a_r(\mathbf{k})
$$
则有特征值$n_r(\mathbf{k})=0,1,2, \ldots$，特征函数的形式为(1.25)
$$
\left|n_r(\mathbf{k})\right\rangle=\frac{\left[a_r^{\dagger}(\mathbf{k})\right]^{n_r(\mathbf{k})}}{\sqrt{n_r(\mathbf{k}) !}}|0\rangle .
$$
辐射哈密顿量(1.30)的本征函数是这些状态的乘积，即。
$$
\left|\ldots n_r(\mathbf{k}) \ldots\right\rangle=\prod_{\mathbf{k}i} \prod{r_i}\left|n_{r_i}\left(\mathbf{k}i\right)\right\rangle $$ with energy $$ \sum{\mathbf{k}} \sum_r \hbar \omega_{\mathbf{k}}\left(n_r(\mathbf{k})+\frac{1}{2}\right)
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|The Electric Dipole Interaction

在上一节中，我们对辐射场进行了量子化。由于占用数运算符$a_r^{\dagger}(\mathbf{k}) a_r(\mathbf{k})$与辐射哈密顿量(1.37)互换，因此占用数$n_r(\mathbf{k})$是自由场运动的常数。任何“发生”的事情都需要与电荷和电流相互作用，这样光子才能被吸收、发射或散射。

电荷系统(例如原子或原子核)与电磁场相互作用的完整描述是非常复杂的。在本节中，我们将考虑通过电荷系统的电偶极矩发生的相互作用的更简单、在实践中更重要的特殊情况。对1.4节的更完整(但仍然是非协变的)处理将证明本节中断言的一些观点是正确的。
我们将考虑一个由$N$电荷$e_1, e_2, \ldots, e_N$组成的系统，它可以用非相对论性来描述，即$\mathrm{e}i, i=1, \ldots, N$在时间$t$时的位置经典地由$\mathbf{r}i=\mathbf{r}_i(t)$给出。我们考虑系统的确定初始状态和最终状态之间的转换(例如，在原子的两个状态之间)。如果两个近似都成立，则跃迁是由电偶极相互作用引起的。首先，可以忽略与磁场的相互作用。其次，人们可以忽略电辐射场的空间变化，它会引起整个电荷系统(例如原子)的跃迁。在这些条件下电场$$ \mathbf{E}{\mathrm{T}}(\mathbf{r}, t)=-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}(\mathbf{r}, t)}{\partial t}, $$ 由辐射场的横向矢量势(1.38)产生(我们再次使用库仑规$\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{A}=0$)，可以在电荷系统内的某个点计算，而不是在每个电荷的位置。${ }^6$以该点为坐标原点$\mathbf{r}=0$，我们得到引起跃迁的相互作用，电偶极相互作用$H{\mathrm{I}}$由
$$
H_{\mathrm{I}}=-\mathbf{D} \cdot \mathbf{E}_{\mathrm{T}}(0, t)
$$
电偶极矩的定义是什么
$$
\mathbf{D}=\sum e_i \mathbf{r}_i
$$

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|The classical field

Classical electromagnetic theory is summed up in Maxwell’s equations. In the presence of a charge density $\rho(\mathbf{x}, t)$ and a current density $\mathbf{j}(\mathbf{x}, \mathrm{t})$, the electric and magnetic fields $\mathbf{E}$ and $\mathbf{B}$ satisfy the equations
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E} & =\rho \
\boldsymbol{\nabla} \wedge \mathbf{B} & =\frac{1}{c} \mathbf{j}+\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \
\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{B} & =0 \
\boldsymbol{\nabla} \wedge \mathbf{E} & =-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\end{aligned}
$$
where, as throughout this book, rationalized Gaussian (c.g.s.) units are being used. ${ }^1$
From the second pair of Maxwell’s equations [Eqs. (1.1c) and (1.1d)] follows the existence of scalar and vector potentials $\phi(\mathbf{x}, t)$ and $\mathbf{A}(\mathbf{x}, t)$, defined by
$$
\mathbf{B}=\boldsymbol{\nabla} \wedge \mathbf{A}, \quad \mathbf{E}=-\boldsymbol{\nabla} \phi-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} .
$$
Eqs. (1.2) do not determine the potentials uniquely, since for an arbitrary function $f(\mathbf{x}, t)$ the transformation
$$
\phi \rightarrow \phi^{\prime}=\phi+\frac{1}{c} \frac{\partial f}{\partial t}, \quad \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A}^{\prime}=\mathbf{A}-\nabla f
$$
leaves the fields $\mathbf{E}$ and $\mathbf{B}$ unaltered. The transformation (1.3) is known as a gauge transformation of the second kind. Since all observable quantities can be expressed in terms of $\mathbf{E}$ and $\mathbf{B}$, it is a fundamental requirement of any theory formulated in terms of potentials that it is gauge-invariant, i.e. that the predictions for observable quantities are invariant under such gauge transformations.

Expressed in terms of the potentials, the second pair of Maxwell’s equations [Eqs. (1.1c) and (1.1d)] are satisfied automatically, while the first pair [Eqs. (1.1a) and (1.1b)] become
$$
\begin{gathered}
-\nabla^2 \phi-\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}(\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{A})=\square \phi-\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{c} \frac{\partial \phi}{\partial t}+\nabla \cdot \mathbf{A}\right)=\rho \
\square \mathbf{A}+\boldsymbol{\nabla}\left(\frac{1}{c} \frac{\partial \phi}{\partial t}+\nabla \cdot \mathbf{A}\right)=\frac{1}{c} \mathbf{j}
\end{gathered}
$$
where
$$
\square \equiv \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}-\nabla^2
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Harmonic oscillator

The harmonic oscillator Hamiltonian is, in an obvious notation,
$$
H_{\mathrm{osc}}=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 q^2,
$$
with $q$ and $p$ satisf ying the commutation relation $[q, p]=\mathrm{i} \hbar$. We introduce the operators
$$
\left.\begin{array}{c}
a \
a^{\dagger}
\end{array}\right}=\frac{1}{(2 \hbar m \omega)^{1 / 2}}(m \omega q \pm \mathrm{i} p) .
$$
These satisfy the commutation relation
$$
\left[a, a^{\dagger}\right]=1,
$$
and the Hamiltonian expressed in terms of $a$ and $a^{\dagger}$ becomes:
$$
H_{\mathrm{osc}}=\frac{1}{2} \hbar \omega\left(a^{\dagger} a+a a^{\dagger}\right)=\hbar \omega\left(a^{\dagger} a+\frac{1}{2}\right) .
$$
This is essentially the operator
$$
N \equiv a^{\dagger} a,
$$

which is positive definite, i.e. for any state $|\Psi\rangle$
$$
\langle\Psi|N| \Psi\rangle=\left\langle\Psi\left|a^{\dagger} a\right| \Psi\right\rangle=\langle a \Psi \mid a \Psi\rangle \geq 0 .
$$
Hence, $N$ possesses a lowest non-negative eigenvalue
$$
\alpha_0 \geq 0 \text {. }
$$
It follows from the eigenvalue equation
$$
N|\alpha\rangle=\alpha|\alpha\rangle
$$
and Eq. (1.19) that
$$
N a|\alpha\rangle=(\alpha-1) a|\alpha\rangle, \quad N a^{\dagger}|\alpha\rangle=(\alpha+1) a^{\dagger}|\alpha\rangle,
$$
i.e. $a|\alpha\rangle$ and $a^{\dagger}|\alpha\rangle$ are eigenfunctions of $N$ belonging to the eigenvalues $(\alpha-1)$ and $(\alpha+1)$, respectively. Since $\alpha_0$ is the lowest eigenvalue we must have
$$
a\left|\alpha_0\right\rangle=0
$$
and since
$$
a^{\dagger} a\left|\alpha_0\right\rangle=\alpha_0\left|\alpha_0\right\rangle
$$
Eq. (1.23) implies $\alpha_0=0$. It follows from Eqs. (1.19) and (1.22) that the eigenvalues of $N$ are the integers $n=0,1,2, \ldots$, and that if $\langle n \mid n\rangle=1$, then the states $|n \pm 1\rangle$, defined by
$$
a|n\rangle=n^{1 / 2}|n-1\rangle, \quad a^{\dagger}|n\rangle=(n+1)^{1 / 2}|n+1\rangle,
$$
are also normed to unity. If $\langle 0 \mid 0\rangle=1$, the normed eigenf unctions of $N$ are
$$
|n\rangle=\frac{\left(a^{\dagger}\right)^n}{\sqrt{n !}}|0\rangle, \quad n=0,1,2, \ldots
$$

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|The classical field

经典电磁理论可归纳为麦克斯韦方程组。当电荷密度$\rho(\mathbf{x}, t)$和电流密度$\mathbf{j}(\mathbf{x}, \mathrm{t})$存在时，电场$\mathbf{E}$和磁场$\mathbf{B}$满足方程
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{E} & =\rho \
\boldsymbol{\nabla} \wedge \mathbf{B} & =\frac{1}{c} \mathbf{j}+\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \
\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{B} & =0 \
\boldsymbol{\nabla} \wedge \mathbf{E} & =-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\end{aligned}
$$
在这里，贯穿本书，理性化高斯(c.g.s)单位被使用。${ }^1$
从第二对麦克斯韦方程方程和(1.1d)]表示标量势$\phi(\mathbf{x}, t)$和矢量势$\mathbf{A}(\mathbf{x}, t)$的存在，定义为
$$
\mathbf{B}=\boldsymbol{\nabla} \wedge \mathbf{A}, \quad \mathbf{E}=-\boldsymbol{\nabla} \phi-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} .
$$
等式。(1.2)不确定唯一的势，因为对于任意函数$f(\mathbf{x}, t)$变换
$$
\phi \rightarrow \phi^{\prime}=\phi+\frac{1}{c} \frac{\partial f}{\partial t}, \quad \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A}^{\prime}=\mathbf{A}-\nabla f
$$
保持字段$\mathbf{E}$和$\mathbf{B}$不变。变换(1.3)被称为第二类规范变换。由于所有可观测量都可以用$\mathbf{E}$和$\mathbf{B}$来表示，因此任何用势表示的理论的基本要求是它是规范不变的，即在这种规范变换下对可观测量的预测是不变的。

用势来表示，第二对麦克斯韦方程[方程]。(1.1c)和(1.1d)]自动满足，而第一对[式。(1.1a)和(1.1b)]变成
$$
\begin{gathered}
-\nabla^2 \phi-\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}(\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{A})=\square \phi-\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{c} \frac{\partial \phi}{\partial t}+\nabla \cdot \mathbf{A}\right)=\rho \
\square \mathbf{A}+\boldsymbol{\nabla}\left(\frac{1}{c} \frac{\partial \phi}{\partial t}+\nabla \cdot \mathbf{A}\right)=\frac{1}{c} \mathbf{j}
\end{gathered}
$$
在哪里
$$
\square \equiv \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}-\nabla^2
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Harmonic oscillator

谐振子的哈密顿量，用一个明显的符号表示，
$$
H_{\mathrm{osc}}=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 q^2,
$$
与$q$和$p$满足交换关系$[q, p]=\mathrm{i} \hbar$。我们引入算子
$$
\left.\begin{array}{c}
a \
a^{\dagger}
\end{array}\right}=\frac{1}{(2 \hbar m \omega)^{1 / 2}}(m \omega q \pm \mathrm{i} p) .
$$
它们满足交换关系
$$
\left[a, a^{\dagger}\right]=1,
$$
用$a$和$a^{\dagger}$表示的哈密顿量变为:
$$
H_{\mathrm{osc}}=\frac{1}{2} \hbar \omega\left(a^{\dagger} a+a a^{\dagger}\right)=\hbar \omega\left(a^{\dagger} a+\frac{1}{2}\right) .
$$
这就是算子
$$
N \equiv a^{\dagger} a,
$$

哪个是正定的，对于任何状态$|\Psi\rangle$
$$
\langle\Psi|N| \Psi\rangle=\left\langle\Psi\left|a^{\dagger} a\right| \Psi\right\rangle=\langle a \Psi \mid a \Psi\rangle \geq 0 .
$$
因此，$N$具有最低的非负特征值
$$
\alpha_0 \geq 0 \text {. }
$$
它由特征值方程推导出来
$$
N|\alpha\rangle=\alpha|\alpha\rangle
$$
由式(1.19)可知
$$
N a|\alpha\rangle=(\alpha-1) a|\alpha\rangle, \quad N a^{\dagger}|\alpha\rangle=(\alpha+1) a^{\dagger}|\alpha\rangle,
$$
即$a|\alpha\rangle$和$a^{\dagger}|\alpha\rangle$分别是$N$的特征函数，分别属于特征值$(\alpha-1)$和$(\alpha+1)$。因为$\alpha_0$是最小的特征值
$$
a\left|\alpha_0\right\rangle=0
$$
既然
$$
a^{\dagger} a\left|\alpha_0\right\rangle=\alpha_0\left|\alpha_0\right\rangle
$$
Eq.(1.23)表示$\alpha_0=0$。由等式可知。(1.19)和式(1.22)可知$N$的特征值是整数$n=0,1,2, \ldots$，如果$\langle n \mid n\rangle=1$，则状态$|n \pm 1\rangle$，定义为
$$
a|n\rangle=n^{1 / 2}|n-1\rangle, \quad a^{\dagger}|n\rangle=(n+1)^{1 / 2}|n+1\rangle,
$$
也习惯于团结。若$\langle 0 \mid 0\rangle=1$，则$N$的赋范特征函数为
$$
|n\rangle=\frac{\left(a^{\dagger}\right)^n}{\sqrt{n !}}|0\rangle, \quad n=0,1,2, \ldots
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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