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统计代写|生存模型代写survival model代考|FISCAL AGES

In the case of group insurance or group pension plans, a large number of individual persons are covered under a single policy or plan. There will exist a key date for such a plan, called the plan anniversary or plan valuation date. On such a date it will be necessary to calculate premium rates, actuarial present values of accrued benefits, or other financial values. For this purpose it will be convenient for all members of the plan to be an integral age on this key date. This integral age is called the fiscal age.

Note that this situation is similar to that under insuring ages, where each individual insured was an integral insuring age on that person’s policy anniversary. Here the same idea holds, with the further condition that the policy anniversary is the same date for all persons. It is traditional to refer to this date as the $\boldsymbol{T}$-date.

Historically the terms T-date and fiscal age were adopted to indicate that the T-date was the terminal date of the fiscal year of an enterprise. In this text we feel that the major application of the fiscal age concept is to studies of mortality under group insurance or pension plans. Thus the T-date is the plan anniversary. The term fiscal age is not particularly descriptive, but we will retain it for the sake of tradition.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Fiscal Year of Birth

Analogous to the definitions of insuring age and valuation year of birth in Section 9.3, we assign each person in a group plan a fiscal age (FA) as of some particular T-date, say the T-date in calendar year $z$. This fiscal age would likely be the actual age nearest birthday on that date, or it could be the actual age last birthday, or the actual calendar age. Regardless of how it is assigned, we then define the fiscal year of birth (FYB) as
$$
F Y B=z-F A .
$$
Just as was true for $V Y B$ under insuring ages, $F Y B$ could be the same as the person’s actual $C Y B$, or it could be one year less or one year greater. Once $F Y B$ has been assigned, the T-date in the $F Y B$ is then the hypothetical date of birth for each person in the group plan.

The natural choice of an observation period is one that runs from the T-date in a certain year to the T-date in a later year. Note that the T-date is the anniversary for all members of the group plan, so a T-to-T study is both a dateto-date study and an anniversary-to-anniversary study.

The principal benefit of using a T-to-T observation period is that all members in the plan when the O.P. opens enter the study at an integral age $y_i$. Similarly, all members in the study sample will have an integral scheduled exit age $z_i$. In turn, we know that integral $y_i$ and $z_i$ imply $r_i=0$ and $s_i=1$ for any estimation interval $(x, x+1]$, and a Special Case A estimation problem.

Although dates other than T-dates can be used in date-to-date fiscal age studies, there is no particular advantage to this, and only T-to-T studies will be considered in this chapter.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|FISCAL AGES

就团体保险或团体养恤金计划而言，一项政策或计划涵盖了大量个人。对于这样的计划，将存在一个关键日期，称为计划周年纪念日或计划估值日期。在该日期，将有必要计算保险费率、应计权益的精算现值或其他财务价值。为了达到这个目的，在这个关键的日子里，计划的所有成员都达到法定年龄是很方便的。这个积分年龄被称为财政年龄。

请注意，这种情况类似于投保年龄下的情况，其中每个被保险人都是该人的保单周年纪念日的完整投保年龄。在这里，同样的想法成立，但进一步的条件是，所有人的保单纪念日都是相同的日期。传统上将这个日期称为$\boldsymbol{T}$-date。

历史上使用“t日”和“会计年度”来表示“t日”是企业会计年度的结束日期。在本文中，我们认为财政年龄概念的主要应用是研究团体保险或养恤金计划下的死亡率。因此，t日期是计划周年纪念日。“财政年龄”一词并不是特别具有描述性，但为了传统，我们将保留它。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Fiscal Year of Birth

与第9.3节中保险年龄和估价出生年份的定义类似，我们为集团计划中的每个人分配一个截至某个特定t日期的财务年龄(FA)，例如日历年$z$中的t日期。该财务年龄可能是最接近该日期生日的实际年龄，也可能是上次生日的实际年龄，或者是实际日历年龄。无论如何分配，我们都将出生财政年度(FYB)定义为
＄$
F Y B=z F A。
＄$
就像在保险年龄下的V Y B一样，F Y B可以等于这个人实际的C Y B，也可以少一年或多一年。一旦分配了$F Y B$，则$F Y B$中的t日期就是组计划中每个人的假设出生日期。

观察期的自然选择是从某一年的t日期到以后一年的t日期。请注意，T-date是小组计划中所有成员的周年纪念日，因此T-to-T研究既是日期到日期的研究，也是周年到周年的研究。

使用T-to-T观察期的主要好处是，当op开放时，计划中的所有成员都以积分年龄$y_i$进入研究。同样，研究样本中的所有成员都有一个积分计划退出年龄$z_i$。反过来，我们知道积分$y_i$和$z_i$意味着$r_i=0$和$s_i=1$对于任何估计区间$(x, x+1]$，以及一个特殊情况a估计问题。

虽然除了t日期以外的日期也可以用于日期到日期的财政年龄研究，但这并没有特别的优势，本章只考虑t到t的研究。

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统计代写|生存模型代写survival model代考|Calculation of Exposure

Estimators of this form are particularly easy to apply when the basic data is represented by $\mathbf{u}{i, x}$ for person $i$ within interval $(x, x+1]$. We first note that the number of observed deaths in $(x, x+1]$ is simply the number of $\mathbf{u}{i, x}$ vectors for which $\iota_i \neq 0$. Similarly the number of observed withdrawals in $(x, x+1]$ is the number of $u{i, x}$ vectors for which $\kappa_i \neq 0$.

The exact exposure over $(x, x+1]$ contributed by person $i$ is simply
$$
(\text { Exact Exposure }){i, x}=\left[\begin{array}{c} s_i \ \iota_i \ \kappa_i \end{array}\right]-r_i, $$ where $\left[\begin{array}{l}s_i \ \iota_i \ \kappa_i\end{array}\right]$ represents the minimum of $s_i, \iota_i, \kappa_i$ that exceed zero. In other words, if $\iota_i=\kappa_i=0$, so that person $i$ neither dies nor withdraws in $(x, x+1]$, then we have (Exact Exposure) $i{i, x}=s_i-r_i$. But if person $i$ dies in $(x, x+1]$, so that $\iota_i<s_i$ and $\kappa_i=0$, then (Exact Exposure) $i_{i, x}=\iota_i-r_i$. Finally, if person $i$ withdraws in $(x, x+1)$, so that $\kappa_i<s_i$ and $\iota_i=0$, then we have (Exact Exposure $)_{i, x}=\kappa_i-r_i$.

To find the scheduled exposure for estimating the mortality probability $q_x^{\prime(d)}$ under Hoem’s moment approach, exact exposure is still used for those who withdraw and for those who neither die nor withdraw in $(x, x+1]$, but those who die are exposed to age $x+s_i$. Thus we have
$$
(\text { Scheduled Exposure })_{i, x}=\left[\begin{array}{c}
s_i \
\kappa_i
\end{array}\right]-r_i,
$$
where $\kappa_i$ is used if person $i$ withdraws in $(x, x+1]$, and $s_i$ is used otherwise.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Grouping

In many cases an average age at event might be substituted for the exact age at event for all persons whose exact age at event falls within a certain age range. For example, consider all persons whose exact $y_i$ ‘s fall between the integers $x$ and $x+1$. We might substitute a common age $y^{\prime}$ for all such $y_i$, frequently using $y^{\prime}=x+\frac{1}{2}$ as the assumed average value of the $y_i$ ‘s. When we do this the entrants to the study have been grouped by age last birthday, since it is those with a common age last birthday $(x)$ that are being considered together.

A second type of grouping is one that is done by calendar age. Calendar age at event is defined to be the integral age $y$ obtained on the birthday in the same calendar year in which the event takes place. For example, if a person’s date of birth is September 14, 1960, and date of withdrawal is June 26,1994 , then the calendar age at withdrawal is 34 , since this person would be integral age 34 on the birthday in the calendar year of withdrawal. Calendar ages at event are easily found by
$$
C A=C Y E-C Y B,
$$
where $C Y E$ is the calendar year of the event and $C Y B$ is the calendar year of birth.

It is easy to see that a person with calendar age $w$ at event has an exact age at event that falls within $(w-1, w+1)$. If the $w^{\text {th }}$ birthday is January 1 , and the event is December 31 of the same year, then the calendar age at event is $w$ but the exact age is practically $w+1$. Conversely, if the $w^{t h}$ birthday is December 31, and the event is January 1 of the same year, then the calendar age at event is still $w$, but the exact age is virtually $w-1$.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Calculation of Exposure

当person $i$在区间$(x, x+1]$内的基本数据用$\mathbf{u}{i, x}$表示时，这种形式的估计器特别容易应用。我们首先注意到，$(x, x+1]$中观察到的死亡人数仅仅是$\iota_i \neq 0$所代表的$\mathbf{u}{i, x}$病媒的数量。类似地，$(x, x+1]$中观察到的取款次数是$u{i, x}$向量的数量，$\kappa_i \neq 0$。

人$i$在$(x, x+1]$上贡献的确切曝光量很简单
$$
(\text { Exact Exposure }){i, x}=\left[\begin{array}{c} s_i \ \iota_i \ \kappa_i \end{array}\right]-r_i, $$其中$\left[\begin{array}{l}s_i \ \iota_i \ \kappa_i\end{array}\right]$表示$s_i, \iota_i, \kappa_i$大于零的最小值。换句话说，如果$\iota_i=\kappa_i=0$，那么那个人$i$既没有死亡也没有退出$(x, x+1]$，那么我们有(精确暴露)$i{i, x}=s_i-r_i$。但如果某人$i$死于$(x, x+1]$，那么$\iota_i<s_i$和$\kappa_i=0$，那么(确切暴露)$i_{i, x}=\iota_i-r_i$。最后，如果人$i$退出$(x, x+1)$，那么$\kappa_i<s_i$和$\iota_i=0$，然后我们有(确切曝光$)_{i, x}=\kappa_i-r_i$。

为了在Hoem时刻法下找到估计死亡概率$q_x^{\prime(d)}$的计划暴露量，对于$(x, x+1]$中退出和既不死亡也不退出的人仍然使用精确暴露量，但死亡的人暴露于年龄$x+s_i$。因此我们有
$$
(\text { Scheduled Exposure })_{i, x}=\left[\begin{array}{c}
s_i \
\kappa_i
\end{array}\right]-r_i,
$$
如果某人$i$在$(x, x+1]$中退出，则使用$\kappa_i$，否则使用$s_i$。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Grouping

在许多情况下，可以用事件发生时的平均年龄代替事件发生时的确切年龄，以适用于所有事件发生时的确切年龄在某一年龄范围内的人。例如，考虑所有的人，其确切的$y_i$位于整数$x$和$x+1$之间。我们可以用一个共同的年龄$y^{\prime}$代替所有这些$y_i$，经常使用$y^{\prime}=x+\frac{1}{2}$作为$y_i$的假设平均值。当我们这样做时，研究的参与者已经按年龄分组，因为是那些年龄相同的人，最后生日$(x)$被一起考虑。

第二种类型的分组是按日历年龄进行的。事件发生时的日历年龄定义为在事件发生的同一日历年的生日上获得的积分年龄$y$。例如，如果一个人的出生日期是1960年9月14日，退休日期是1994年6月26日，那么退休时的日历年龄是34岁，因为这个人在退休的日历年的生日是34岁。事件的日历年龄很容易被发现
$$
C A=C Y E-C Y B,
$$
其中$C Y E$是事件发生的日历年，$C Y B$是出生的日历年。

很容易看出，日历年龄为$w$ at event的人在事件发生时的确切年龄在$(w-1, w+1)$范围内。如果$w^{\text {th }}$的生日是1月1日，而事件是同年的12月31日，那么事件的日历年龄是$w$，但确切的年龄实际上是$w+1$。相反，如果$w^{t h}$的生日是12月31日，而事件是同年的1月1日，那么事件的日历年龄仍然是$w$，但确切的年龄实际上是$w-1$。

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统计代写|生存模型代写survival model代考|Grouped Times of Death

This study design was described in Section 4.4, along with techniques for estimating a tabular survival model from such data. We are now interested in the estimation of parametric models, and we will consider the methods of maximum likelihood and least squares for this purpose.
Suppose $n$ persons are alive at $t=0$, and we observe their deaths in $k$ non-overlapping intervals of equal length. Let $d_i$ be the number of deaths observed in $(i, i+1]$. The probability of death in $(i, i+1]$ for a person alive at $t=0$ is $i \mid q_0=S(i)-S(i+1)$, so the contribution of the $(i+1)^{s t}$ interval to the likelihood is
$$
L_i=[S(i)-S(i+1)]^{d_i}
$$
The overall likelihood is
$$
L=\prod_{i=0}^{k-1}[S(i)-S(i+1)]^{d_i} .
$$
Then $S(i)-S(i+1)$ is written in terms of the unknown parameters of the chosen parametric model, and the parameters are found by maximizing $L$.
If the chosen $S(t)$ is sufficiently simple, such as a one-parameter uniform or exponential model, then convenient expressions for the MLE’s of the parameters can be found. Otherwise, as frequently occurs, the likelihood equations must be solved numerically, or the likelihood is maximized numerically without taking derivatives.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Maximum Likelihood Approaches

As a first example, consider a sample of $n$ laboratory mice all alive at $t=0$. We observe the exact time of each death up to time $t=r$, and cease

observation at that time with some of the mice still alive. Since not all have died we have an incomplete data situation. Note that the study design is longitudinal (not cross-sectional), and those that are not observed to die are enders, not random withdrawals. In a clinical setting this type of study is said to be truncated.

The contribution of each death to the likelihood is the PDF for death at the time that death actually occurs. The contribution for each survivor at $t=r$ is simply the probability of living to $t=r$, namely $S(r)$. If there are $d$ deaths in total, out of the original sample of size $n$, then we have
$$
L=[S(r)]^{n-d} \cdot \prod_{i=1}^d f\left(t_i\right),
$$
where $t_i$ is the time of the $i^{t h}$ death.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Grouped Times of Death

本研究设计在第4.4节中描述，以及从这些数据估计表格生存模型的技术。我们现在对参数模型的估计感兴趣，我们将为此目的考虑最大似然和最小二乘的方法。
假设$n$人活在$t=0$，我们观察他们在$k$不等长的不重叠间隔内死亡。设$d_i$为$(i, i+1]$中观察到的死亡人数。一个在$t=0$活着的人在$(i, i+1]$的死亡概率是$i \mid q_0=S(i)-S(i+1)$，所以$(i+1)^{s t}$区间对可能性的贡献是
$$
L_i=[S(i)-S(i+1)]^{d_i}
$$
总的可能性是
$$
L=\prod_{i=0}^{k-1}[S(i)-S(i+1)]^{d_i} .
$$
然后将所选参数模型的未知参数写成$S(i)-S(i+1)$，通过最大化$L$求参数。
如果选择的$S(t)$足够简单，例如单参数均匀模型或指数模型，则可以找到参数的最大似然值的方便表达式。否则，如经常发生的那样，似然方程必须用数值方法求解，或者在不求导的情况下用数值方法使似然最大化。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Maximum Likelihood Approaches

作为第一个例子，考虑一个在$t=0$存活的$n$实验室小鼠样本。我们观察每一个死亡的确切时间，直到时间$t=r$，然后停止

当时观察用的是一些还活着的老鼠。由于并非所有人都死亡，所以数据不完整。请注意，研究设计是纵向的(而不是横断面的)，那些没有观察到死亡的是终止，而不是随机退出。在临床环境中，这种类型的研究被称为被截断。

每次死亡对可能性的贡献是实际死亡发生时死亡的PDF。每个在$t=r$存活的人的贡献就是活到$t=r$的概率，也就是$S(r)$。如果在原始样本$n$中，总死亡人数为$d$，那么我们有
$$
L=[S(r)]^{n-d} \cdot \prod_{i=1}^d f\left(t_i\right),
$$
其中$t_i$是$i^{t h}$的死亡时间。

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如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支，用于分析一个事件发生前的预期持续时间，如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析，在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型，在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题，例如，在一定时间内存活的人口比例是多少？在那些生存下来的人中，他们的死亡或失败率是多少？能否考虑到死亡或失败的多种原因？特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率？

生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代写survival model代考|Full Data, Uniform Distribution for Mortality

Under the uniform distribution, (7.52), being the same as (7.20), is maximized by the value of $q_x$ which satisfies
$$
\frac{d_x}{q_x}+\sum_{i=1}^n \frac{r_i}{1-r_i \cdot q_x}-\sum_{\overline{\mathcal{D}}} \frac{t_i}{1-t_i \cdot q_x}=0
$$
where the last summation is taken over all persons who do not die. Equation (7.53), like its single-decrement counterpart (7.27), must, in general. be solved by iteration.
A quadratic solution is found for (7.53) under Special Case A, with $r_i=0$ for all $i, t_i=1$ for all enders, and $t_i=t$, a constant, for all withdrawals. (The derivation of this result is left as an exercise.) For all other situations, we must solve a higher order polynomial equation to obtain $\hat{q}_x=\hat{q}_x^{\prime}(d)$, with the attendant possibility of multiple roots. Under the exponential assumption, on the other hand, all cases have a unique solution for $\hat{\mu}$ given by (7.23), and thus a unique solution for $\hat{\boldsymbol{g}}_x$.
Estimation of $q_x^{\prime(d)}$ from partial data in the presence of random withdrawals is more complex than with full data. We consider only Special Case A, where $r_i=0$ for all $i$ and $s_i=1$ for all $i$ who do not die or withdraw. Suppose our only information is that from a sample of $n_x$ persons at exact age $x, d_x$ died and $w_x$ withdrew in $(x, x+1]$, so that $n_x-d_x-w_x$ survived to age $x+1$. Exact ages at death and withdrawal are not available.
The likelihood of this sample result is
$$
L=\left[q_x^{(d)}\right]^{d_x} \cdot\left[q_x^{(w)}\right]^{w_x} \cdot\left[1-q_x^{(d)}-q_x^{(w)}\right]^{n_x-d_x-w_x},
$$
where $q_x^{(d)}$ and $q_{\mathrm{x}}^{(w)}$ are defined by (5.12a) and (5.12b), respectively. To find the MLE’s of $q_x^{(d)}$ and $q_x^{(w)}$, we first write
$$
\ln L=d_x \cdot \ln q_x^{(d)}+w_x \cdot \ln q_x^{(w)}+\left(n_x-d_x-w_x\right) \cdot \ln \left(1-q_x^{(d)}-q_x^{(w)}\right) .
$$
Then we find
$$
\frac{\partial \ln L}{\partial q_x^{(d)}}=\frac{d_x}{q_x^{(d)}}-\frac{n_x-d_x-w_x}{1-q_x^{(d)}-q_x^{(w)}}=0
$$
and
$$
\frac{\partial \ln L}{\partial q_x^{(i x)}}=\frac{w_x}{q_x^{(w)}}-\frac{n_x-d_x-w_x}{1-q_x^{(d)}-q_x^{(w)}}=0,
$$
which solve simultaneously for the expected results
$$
\hat{q}_x^{(d)}=\frac{d_x}{n_x}
$$
and
$$
\stackrel{\wedge}{q}_x^{(w)}=\frac{w_x}{n_x} .
$$

统计代写|生存模型代写survival model代考|Partial Data (Special Case A), Exponential Distributions

From Equations (5.28a) and (5.28b), with $q_x^{(d)}$ and $q_x^{(w)}$ replaced by their estimators given by (7.57a) and (7.57b), we directly have
$$
\widehat{q}_x^{\prime(d)}=1-\left(\frac{n-d-w}{n}\right)^{d /(d+w)}
$$
and
$$
{\mathcal{q}_x^{(w)}}^{(w)}=1-\left(\frac{n-d-w}{n}\right)^{w /(d+w)}
$$
Note that MLE’s (7.58a) and (7.58b) are the same as the moment estimators (6.37a) and (6.37b).

It should be recognized that it was the independence assumption for the random events death and withdrawal which allowed us to reach the general solutions for $\hat{\mu}=\hat{\mu}^{(d)}$ under the exponential distribution, given by (7.23), and $\hat{q}_x=\hat{q}_x^{\prime}(d)$ under the uniform distribution, given by (7.53), for the full data case. If the independence assumption is not valid, and a dependent model is assumed, then the estimation of $q_x$ is more complex. For a discussion of this, the interested reader is referred to Robinson [63].

We chose to develop the partial data situation only for Special Case A, since it is the only one of the special cases which has convenient solutions for $\hat{q}_x^{\prime(d)}$ and $\hat{q}_x^{\prime(w)}$. The more general partial data situation for the random withdrawal model, which embraces all of our special cases, is given by Broffitt [14].

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|Full Data, Uniform Distribution for Mortality

在均匀分布下，(7.52)与(7.20)相同，当$q_x$满足时，使其值最大化
$$
\frac{d_x}{q_x}+\sum_{i=1}^n \frac{r_i}{1-r_i \cdot q_x}-\sum_{\overline{\mathcal{D}}} \frac{t_i}{1-t_i \cdot q_x}=0
$$
最后的总结是所有没有死的人。一般来说，式(7.53)和单减量式(7.27)一样，必须。通过迭代求解。
在特殊情况A下，找到了(7.53)的二次解，所有的$i, t_i=1$都是$r_i=0$，所有的取款都是$t_i=t$，一个常数。(这个结果的推导留作练习。)对于所有其他情况，我们必须解一个高阶多项式方程来得到$\hat{q}x=\hat{q}_x^{\prime}(d)$，伴随而来的是多重根的可能性。另一方面，在指数假设下，所有情况下$\hat{\mu}$都有由式(7.23)给出的唯一解，因此$\hat{\boldsymbol{g}}_x$也有唯一解。 在随机抽取的情况下，用部分数据估计$q_x^{\prime(d)}$比用完整数据估计更复杂。我们只考虑特殊情况A，其中$r_i=0$表示所有$i$, $s_i=1$表示所有$i$没有死亡或退出。假设我们唯一的信息是从$n_x$的样本中得到的，年龄正好在$x, d_x$的人死了，$w_x$在$(x, x+1]$的人死了，所以$n_x-d_x-w_x$活到了$x+1$岁。死亡和取款的确切年龄不详。 该样本结果的可能性为 $$ L=\left[q_x^{(d)}\right]^{d_x} \cdot\left[q_x^{(w)}\right]^{w_x} \cdot\left[1-q_x^{(d)}-q_x^{(w)}\right]^{n_x-d_x-w_x}, $$ 其中$q_x^{(d)}$和$q{\mathrm{x}}^{(w)}$分别由(5.12a)和(5.12b)定义。要找到$q_x^{(d)}$和$q_x^{(w)}$的最大似然值，我们首先写
$$
\ln L=d_x \cdot \ln q_x^{(d)}+w_x \cdot \ln q_x^{(w)}+\left(n_x-d_x-w_x\right) \cdot \ln \left(1-q_x^{(d)}-q_x^{(w)}\right) .
$$
然后我们发现
$$
\frac{\partial \ln L}{\partial q_x^{(d)}}=\frac{d_x}{q_x^{(d)}}-\frac{n_x-d_x-w_x}{1-q_x^{(d)}-q_x^{(w)}}=0
$$
和
$$
\frac{\partial \ln L}{\partial q_x^{(i x)}}=\frac{w_x}{q_x^{(w)}}-\frac{n_x-d_x-w_x}{1-q_x^{(d)}-q_x^{(w)}}=0,
$$
哪一个同时解出预期结果
$$
\hat{q}_x^{(d)}=\frac{d_x}{n_x}
$$
和
$$
\stackrel{\wedge}{q}_x^{(w)}=\frac{w_x}{n_x} .
$$

统计代写|生存模型代写survival model代考|Partial Data (Special Case A), Exponential Distributions

从式(5.28a)和(5.28b)中，用(7.57a)和(7.57b)给出的估计量代替$q_x^{(d)}$和$q_x^{(w)}$，我们直接得到
$$
\widehat{q}_x^{\prime(d)}=1-\left(\frac{n-d-w}{n}\right)^{d /(d+w)}
$$
和
$$
{\mathcal{q}_x^{(w)}}^{(w)}=1-\left(\frac{n-d-w}{n}\right)^{w /(d+w)}
$$
请注意，MLE的(7.58a)和(7.58b)与矩估计量(6.37a)和(6.37b)相同。

应该认识到，正是随机事件死亡和退出的独立性假设，使我们能够得出(7.23)式指数分布下的$\hat{\mu}=\hat{\mu}^{(d)}$和(7.53)式均匀分布下的$\hat{q}_x=\hat{q}_x^{\prime}(d)$在完整数据情况下的一般解。如果独立性假设不成立，假设存在依赖模型，则对$q_x$的估计会更加复杂。对此的讨论，请感兴趣的读者参考Robinson[63]。

我们选择只针对特殊情况A开发部分数据情况，因为它是特殊情况中唯一一个对$\hat{q}_x^{\prime(d)}$和$\hat{q}_x^{\prime(w)}$有方便解决方案的情况。Broffitt[14]给出了随机撤回模型的更一般的部分数据情况，它包含了我们所有的特殊情况。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支，用于分析一个事件发生前的预期持续时间，如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析，在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型，在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题，例如，在一定时间内存活的人口比例是多少？在那些生存下来的人中，他们的死亡或失败率是多少？能否考虑到死亡或失败的多种原因？特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率？

生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代写survival model代考|General Form for Full Data

We recall that $n_x$ is the total number of persons in the sample who contribute to the estimation interval $(x, x+1]$, and $x+r_i$ is the age at which the $i^{\text {th }}$ person enters $(x, x+1], 0 \leq r_i<1$. Let $x+t_i$ be the age at which the $i^{\text {th }}$ person leaves $(x, x+1], 0<t_i \leq 1$, whether as a scheduled, and observed, ender, as an interval survivor, or as a death. Let $\delta_i$ be the indicator variable for person $i$ defined by (7.17). Then if $t_i=1$ and $\delta_i=0$, person $i$ is a survivor; if $t_i<1$ and $\delta_i=0$, person $i$ is an observed ender; if $t_i \leq 1$ and $\delta_i=1$, person $i$ is a death.

As of age $x+r_i$, person $i$ is scheduled to leave observation at some age not later than $x+1$, but the possibility of prior death implies that the age at which observation actually does cease is a random result. Thus $t_i$ is the realization of a random variable $T_i$. On the other hand, $r_i$, the time of entry, is not a random variable.

We can now see that if $r_i=0$ for all $i$, we have either Special Case A or Special Case C. Similarly, if $t_i=1$ for all $i$ for which $\delta_i=0$ (i.e., for all $i$ who do not die), we have either Special Case A or Special Case B. This is summarized in Table 7.1 .

The general form of the contribution to $L$ by person $i$ is
$$
L_i={ }{t_i-r_i} p{x+r_i}\left(\mu_{x+t_i}\right)^{\delta_1},
$$
since, if $\delta_i=0$, the likelihood is merely the probability of survival from $x+r_i$ to $x+t_i$, and if $\delta_i=1$, it is the density function for death at $x+t_i$ given alive at $x+r_i$. The overall likelihood is
$$
L=\prod_{i=1}^n t_i-r_i p_{x+r_i}\left(\mu_{x+t_i}\right)^{\delta_i} .
$$
To evaluate (7.20) we must make a distribution assumption. We will again consider two cases.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Full Data, Exponential Distribution

Under the exponential (constant force) assumption, we find
$$
L=(\mu)^d \cdot \prod_{i=1}^n e^{-\left(t_i-r_i\right) \mu}
$$
$\mathrm{SO}$
$$
\ell=\ln L=d \cdot \ln \mu-\mu \cdot \sum_{i=1}^n\left(t_i-r_i\right),
$$
and it is easy to see that $\frac{d \ell}{d \mu}=0$ produces
$$
\hat{\mu}=\frac{d_x}{\sum_{i=1}^n\left(t_i-r_i\right)}
$$
Estimator (7.23) is of the same form as Estimator (7.15), namely the ratio of $d_x$ to the exact exposure of the sample, which is the sample central rate. (This will be the result for all cases of full data evaluated under the exponential assumption.) Thus (7.23) is the general full data MLE, and Special Cases $A, B$, and $C$ are all contained within it.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|General Form for Full Data

我们记得$n_x$是样本中对估计区间$(x, x+1]$做出贡献的总人数，$x+r_i$是$i^{\text {th }}$人输入$(x, x+1], 0 \leq r_i<1$时的年龄。设$x+t_i$为$i^{\text {th }}$人离开$(x, x+1], 0<t_i \leq 1$的年龄，无论是作为预定的、观察到的、终结者、间歇幸存者还是死亡者。设$\delta_i$为(7.17)定义的person $i$的指标变量。那么如果$t_i=1$和$\delta_i=0$，人$i$是幸存者;如果$t_i<1$和$\delta_i=0$，人$i$是被观察到的终结者;如果$t_i \leq 1$和$\delta_i=1$，人$i$是一种死亡。

从年龄$x+r_i$开始，受试者$i$被安排在不晚于$x+1$的某个年龄结束观察，但提前死亡的可能性意味着实际停止观察的年龄是一个随机结果。因此$t_i$是一个随机变量$T_i$的实现。另一方面，$r_i$，即进入时间，并不是一个随机变量。

我们现在可以看到，如果$r_i=0$对于所有$i$，我们有特殊情况A或特殊情况c。类似地，如果$t_i=1$对于所有$i$，对于$\delta_i=0$(即对于所有$i$没有死亡的人)，我们有特殊情况A或特殊情况b。

个人向$L$捐款的一般形式是$i$
$$
L_i={ }{t_i-r_i} p{x+r_i}\left(\mu_{x+t_i}\right)^{\delta_1},
$$
因为，如果$\delta_i=0$，可能性仅仅是生存的概率从$x+r_i$到$x+t_i$，如果$\delta_i=1$，它是在$x+t_i$死亡的密度函数给出在$x+r_i$活着。总的可能性是
$$
L=\prod_{i=1}^n t_i-r_i p_{x+r_i}\left(\mu_{x+t_i}\right)^{\delta_i} .
$$
要计算7.20，我们必须做一个分布假设。我们将再次考虑两种情况。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Full Data, Exponential Distribution

在指数(恒力)假设下，我们发现
$$
L=(\mu)^d \cdot \prod_{i=1}^n e^{-\left(t_i-r_i\right) \mu}
$$
$\mathrm{SO}$
$$
\ell=\ln L=d \cdot \ln \mu-\mu \cdot \sum_{i=1}^n\left(t_i-r_i\right),
$$
很容易看出$\frac{d \ell}{d \mu}=0$产生
$$
\hat{\mu}=\frac{d_x}{\sum_{i=1}^n\left(t_i-r_i\right)}
$$
Estimator(7.23)与Estimator(7.15)的形式相同，即$d_x$与样本的确切暴露的比率，即样本中心率。(这将是在指数假设下评估完整数据的所有情况的结果。)因此(7.23)是一般的全数据MLE，特殊情况$A, B$和$C$都包含在其中。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代写survival model代考|THE ACTUARIAL APPROACH TO MOMENT ESTIMATION

Of the various approaches to the estimation of $q_x$ over the interval $(x, x+1]$ described in this text, the actuarial approach was the first to be developed, dating from the middle of the nineteenth century. There are two significant implications of this early origin:
(1) The method predates the formal, scientific development of statistical estimation theory.
(2) The method predates any kind of mechanical or electronic calculating equipment.

It will be easy to see the reflection of these two observations in the features of the actuarial method. The method was developed primarily in an intuitive manner, in the absence of a guiding statistical theory, and a key theoretical concession was made in the interest of simpler record-keeping and calculation. The traditional actuarial approach remained in use well into the second half of the twentieth century, even after the availability of both high-speed data processing capabilities and modern statistical theory had made the process nearly obsolete. Over the past ten years, however, we have seen mounting evidence to suggest that this pioneering method of survival model estimation should become, and is becoming, of historical significance only. Theref ore the presentation of the method here is in the nature of a historical summary. The reader interested in a fuller history can pursue this through the many references given here.

We will present the actuarial method assuming a double-decrement environment. The simplification that results if the environment is single-decrement will be easily seen.

统计代写|生存模型代写survival model代考|The Concept of Actuarial Exposure

The key difference between the traditional actuarial approach to estimation and the moment approaches presented thus far in this chapter is that the actuarial approach has not generally made use of the concept of scheduled exposure, as defined in Section 6.2.3. Rather it made use of a type of observed exposure, which we will call actuarial exposure, to distinguish it from the two other types of exposure (scheduled and exact) described earlier.
Recall that person $i$ is scheduled to be an ender to the study at age $z_i$, and this is known at entry to the study. Recall also that if $x<z_i<x+1$, then we say that person $i$ is scheduled to exit $(x, x+1]$ at age $z_i=x+s_i$, where $0<s_i<1$. On the other hand, if $z_i \geq x+1$, we say that person $i$ is scheduled to survive $(x, x+1]$, which is the same as to say scheduled to exit at $x+s_i$, where $s_i=1$.

Suppose person $i$ enters $(x, x+1]$ at age $x+r_i, 0 \leq r_i<1$. Under the actuarial method, if person $i$ is an observed ender at $x+s_i$, he contributes exposure of $\left(s_i-r_i\right)$. If he is an observed withdrawal at $x+t_i$, where, necessarily, $t_i \leq s_i$, he contributes exposure of $\left(t_i-r_i\right)$. But what if person $i$ is an observed death in $(x, x+1]$ ? We have seen that a proper moment estimation procedure would have person $i$ contribute exposure to age $x+s_i$, the scheduled exit age, and early in the historical development of the actuarial method this was intuitively recognized. However, the identification of scheduled exit age, for a person who died before reaching it, required more extensive data analysis than the early manual procedures allowed. To resolve the problem of an unknown $x+s_i$ for an observed death, it was simply assumed that $s_i=1$ for all deaths.

The important point here is that the traditional actuarial approach to handling the data, as thoroughly described by Batten [6] and Gershenson [26], simply did not identify $x+s_i$ a priori. Rather $x+s_i$ became known $a$ posteriori only if person $i$ was, in fact, an ender, just as Hoem’s “scheduled” withdrawal age $x+t_i$ becomes known, a posteriori, only if person $i$ is an observed withdrawal. Thus, in the actuarial approach, $x+s_i$ did not become known for a death, so it was assumed to be $x+1$, just as, in Hoem’s approach, a death that might otherwise have been a withdrawal has an unknown $x+t_i$, and is therefore assumed to be $x+s_i$.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|THE ACTUARIAL APPROACH TO MOMENT ESTIMATION

在本文中描述的对$(x, x+1]$区间内的$q_x$进行估计的各种方法中，精算方法是最早被开发出来的，可以追溯到19世纪中叶。这种早期的起源有两个重要的含义:
(1)该方法早于统计估计理论的正式、科学发展。
(2)该方法早于任何一种机械或电子计算设备。

在精算方法的特点中很容易看到这两个观察结果的反映。该方法主要是在缺乏统计理论指导的情况下以一种直观的方式发展起来的，为了简化记录和计算，在理论上作出了一个关键的让步。传统的精算方法一直使用到二十世纪下半叶，即使在高速数据处理能力和现代统计理论的出现使这一过程几乎过时之后。然而，在过去的十年里，我们看到越来越多的证据表明，这种生存模型估计的开创性方法应该变得，并且正在变得，只有历史意义。因此，这里所介绍的方法具有历史总结的性质。对更完整的历史感兴趣的读者可以通过这里提供的许多参考资料来了解这一点。

我们将介绍假设双减量环境的精算方法。如果环境是单减量，那么简化的结果将很容易看到。

统计代写|生存模型代写survival model代考|The Concept of Actuarial Exposure

传统的估算精算方法与本章迄今为止介绍的矩量方法之间的关键区别在于，精算方法通常没有使用第6.2.3节中定义的计划风险敞口的概念。相反，它利用了一种被观察到的暴露(我们称之为精算暴露)来区别于前面描述的另外两种暴露(计划暴露和精确暴露)。
回想一下，这个人$i$被安排在$z_i$岁时结束这项研究，这是在研究开始时就知道的。还记得，如果$x<z_i<x+1$，那么我们说，人$i$计划在$z_i=x+s_i$岁时退出$(x, x+1]$，其中$0<s_i<1$。另一方面，如果$z_i \geq x+1$，我们说这个人$i$计划活下来$(x, x+1]$，这就等于说计划在$x+s_i$离开，其中$s_i=1$。

假设某人$i$以$x+r_i, 0 \leq r_i<1$的年龄输入$(x, x+1]$。在精算方法下，如果某人$i$是$x+s_i$的观察对象，则他贡献了$\left(s_i-r_i\right)$的风险敞口。如果他在$x+t_i$被观察到退出，在那里，必然是$t_i \leq s_i$，他贡献了$\left(t_i-r_i\right)$的曝光。但是如果某人$i$在$(x, x+1]$被观察到死亡呢?我们已经看到，适当的时刻估计程序将使人$i$贡献暴露于年龄$x+s_i$，计划退出年龄，并且在精算方法的早期历史发展中直观地认识到这一点。然而，确定一个在到达预定退出年龄之前死亡的人，需要比早期人工程序所允许的更广泛的数据分析。为了解决一个观察到的死亡的未知$x+s_i$的问题，简单地假设$s_i=1$对于所有的死亡。

这里的重点是，Batten[6]和Gershenson[26]所详细描述的处理数据的传统精算方法根本没有先验地识别$x+s_i$。更确切地说，只有当人$i$实际上是一个结束者时，$x+s_i$才会在$a$后验中被知道，正如Hoem的“预定”退出年龄$x+t_i$才会在后验中被知道，只有当人$i$是一个观察到的退出者时。因此，在精算方法中，死亡不为$x+s_i$所知，因此假定为$x+1$，正如，在Hoem的方法中，本来可能是取款的死亡有一个未知的$x+t_i$，因此假定为$x+s_i$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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生存分析是统计学的一个分支，用于分析直到一个事件发生的预期时间长度，如生物体的死亡和机械系统的故障。

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• Statistical Inference 统计推断
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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|生存模型代写survival model代考|The Basic Moment Relationship

If $n_x$ is the total number of persons who contribute to $(x, x+1]$, then the total number of expected deaths is $\sum_{i=1}^{n_x} s_i-r_i q_{x+r_i}$. (For convenience we will use $n$ for $n_x$ in our summations.) When equated to the actual number of observed deaths, we obtain the moment equation
$$
E\left[D_x\right]=\sum_{i=1}^n s_{i-r,} q_{x+r_i}=d_x,
$$
where $D_x$ is the random variable for deaths in $(x, x+1]$, and $d_x$ is the observed number.

To solve (6.2) for our estimate of $q_x$, we will use the approximation
$$
s_i-r_i q_{x+r_i} \approx\left(s_i-r_i\right) \cdot q_x
$$
Then (6.2) becomes
$$
E\left[D_x\right]=q_x \cdot \sum_{i=1}^n\left(s_i-r_i\right)=d_x
$$
from which we easily obtain
$$
\hat{q}x=\frac{d_x}{\sum{i=1}^n\left(s_i-r_i\right)}
$$
the general form of the moment estimator in a single-decrement environment.

统计代写|生存模型代写survival model代考|Special Cases

If $r_i=0$ and $s_i=1$ for all $n_x$ persons who contribute to $(x, x+1]$, then we have $s_{s_i-r_i} q_{x+r_i}=q_x$, and (6.2) becomes
$$
E\left[D_x\right] \neq n_x \cdot q_x=d_x
$$
so that (6.5) becomes
$$
\hat{q}_x=\frac{d_x}{n_x}
$$
Recall that this is Special Case A, as defined in Section 5.2.

We recognize (6.7) as the binomial proportion estimator already encountered in Chapter 4. We also recognize it as the maximum likelihoo estimator of the conditional mortality probability $q_x$, where the model for the likelihood is a simple binomial model. Thus the number of persons in the sample, $n_x$, can be thought of as a number of binomial trials. The standard characteristics of a binomial model are assumed to apply. Thus each trial is considered to be independent, and the probability of death on a single trial $\left(q_x\right)$ is assumed constant for all trials. In such a situation, the sample proportion of deaths, which is given by (6.7), is a natural estimator for this parameter $q_x$.

If $s_i=1$ for all, but $r_i>0$ for some of the $n_x$ persons who contribute to $(x, x+1]$, then we have $s_i-r_i q_{x+r_i}=1-r_i q_{x+r_i}$, and (6.2) becomes
$$
E\left[D_x\right]=\sum_{i=1}^n{ }{1-r_i} q{x+r_i}=d_x
$$
The general approximation given by (6.3) then becomes
$$
1-r_i q_{x+r_i} \approx\left(1-r_i\right) \cdot q_x
$$
which is the same as (3.77). Substituting (6.9) into (6.8), we obtain the result
$$
\hat{q}x=\frac{d_x}{\sum{i=1}^n\left(1-r_i\right)},
$$
the moment estimator for Special Case B.

生存模型代考

统计代写|生存模型代写survival model代考|The Basic Moment Relationship

如果$n_x$是参与$(x, x+1]$的总人数，那么预期死亡的总人数就是$\sum_{i=1}^{n_x} s_i-r_i q_{x+r_i}$。(为方便起见，我们将在总结中使用$n$代替$n_x$。)当与实际观察到的死亡人数相等时，我们得到力矩方程
$$
E\left[D_x\right]=\sum_{i=1}^n s_{i-r,} q_{x+r_i}=d_x,
$$
其中$D_x$是$(x, x+1]$中死亡人数的随机变量，$d_x$是观察到的数字。

为了求解(6.2)对$q_x$的估计，我们将使用近似
$$
s_i-r_i q_{x+r_i} \approx\left(s_i-r_i\right) \cdot q_x
$$
然后(6.2)变成
$$
E\left[D_x\right]=q_x \cdot \sum_{i=1}^n\left(s_i-r_i\right)=d_x
$$
从中我们很容易得到
$$
\hat{q}x=\frac{d_x}{\sum{i=1}^n\left(s_i-r_i\right)}
$$
单减量环境下矩估计量的一般形式。

统计代写|生存模型代写survival model代考|Special Cases

如果对$(x, x+1]$做出贡献的所有$n_x$人都是$r_i=0$和$s_i=1$，那么我们有$s_{s_i-r_i} q_{x+r_i}=q_x$，并且(6.2)变成
$$
E\left[D_x\right] \neq n_x \cdot q_x=d_x
$$
那么(6.5)就变成了
$$
\hat{q}_x=\frac{d_x}{n_x}
$$
回想一下，这是第5.2节中定义的特例A。

我们认为(6.7)是在第4章中已经遇到的二项比例估计量。我们还认为它是条件死亡概率$q_x$的最大似然估计量，其中似然模型是一个简单的二项模型。因此，样本中的人数$n_x$可以被认为是二项试验的数量。假定二项模型的标准特征适用。因此，每个试验被认为是独立的，并且假设单个试验$\left(q_x\right)$的死亡概率对所有试验都是恒定的。在这种情况下，由(6.7)给出的样本死亡比例是该参数$q_x$的自然估计量。

如果$s_i=1$代表所有人，而$r_i>0$代表一些为$(x, x+1]$做出贡献的$n_x$人，那么我们有$s_i-r_i q_{x+r_i}=1-r_i q_{x+r_i}$，(6.2)变成
$$
E\left[D_x\right]=\sum_{i=1}^n{ }{1-r_i} q{x+r_i}=d_x
$$
由式(6.3)给出的一般近似值则为
$$
1-r_i q_{x+r_i} \approx\left(1-r_i\right) \cdot q_x
$$
等于(3.77)将式(6.9)代入式(6.8)，得到结果
$$
\hat{q}x=\frac{d_x}{\sum{i=1}^n\left(1-r_i\right)},
$$
特殊情况B的矩估计量。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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