如果你也在 怎样代写固体物理Solid Physics PHYS881这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。固体物理Solid Physics是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。固体物理学研究固体材料的大尺度特性是如何产生于其原子尺度特性的。因此，固态物理学构成了材料科学的理论基础。它也有直接的应用，例如在晶体管和半导体的技术中。

固体物理Solid Physics是由密密麻麻的原子形成的，这些原子之间有强烈的相互作用。这些相互作用产生了固体的机械（如硬度和弹性）、热、电、磁和光学特性。根据所涉及的材料及其形成的条件，原子可能以有规律的几何模式排列（晶体固体，包括金属和普通水冰）或不规则地排列（非晶体固体，如普通窗玻璃）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写固体物理Solid-state physics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写固体物理Solid-state physics代写方面经验极为丰富，各种代写固体物理Solid-state physics相关的作业也就用不着说。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Semiconductor Doping

In a typical semiconductor with a band gap of $1-2 \mathrm{eV}$, very few electrons will be thermally excited enough to jump from the valence band to the conduction band. It is possible to get free carriers in another way, however, by selective doping of the material.

As discussed in Section 1.11.2, typical semiconductors are made from II-VI, III-V or Group IV elements, which have eight electrons per unit cell filling eight molecular bonding states. Suppose that in a III-V semiconductor, we replace a single atom with one from Group VI. This atom will have an extra electron and an extra positive charge on its nucleus. It makes sense that the extra electron will tend to stay near the nucleus with the extra charge, but if the energy of the extra electron is high enough, it may leave the dopant atom and migrate through the crystal as a free quasiparticle.

As in the case of excitons, if the dielectric constant of the material is high, then the bound states of carriers at an impurity can be viewed as hydrogen-like states of a carrier orbiting a charged particle. If a dopant nucleus has one extra positive charge relative to the atom it replaces in the lattice, then a negative electron will see a single positive charge sitting in the background “vacuum” of the normal band structure of the material. It can then orbit this positive charge in a hydrogenic state with a binding energy given by (2.3.5). The reduced mass in this case will just be the effective mass of the electron, because the impurity cannot move, and therefore it effectively has infinite mass.

In the same way, a dopant nucleus with one less charge than the one it replaces in the lattice will look like a single negative charge to the quasiparticles. Therefore, a hole can orbit this atom in a hydrogenic bound state. Again, the negative impurity has effectively infinite mass because it cannot move, and so the binding energy of the hole will simply be proportional to the mass of the hole, according to (2.3.5) and (2.3.6).

At high temperature, that is, when $k_B T$ is much greater than the binding energy of a carrier orbiting an impurity, the carriers will no longer be bound to the impurities and will move freely through the crystal. Therefore, an atom with more positive charge on its nucleus than the one it replaces contributes an electron to the conduction band. This type of impurity is therefore called a charge donor, and a semiconductor doped with this type of atom is called $\boldsymbol{n}$-type (for “negative”). In the same way, an atom with a nucleus with more negative charge than the one it replaces contributes a hole to the valence band, which is the same as accepting an electron from the valence band. This type of impurity is therefore called an electron acceptor, and a semiconductor doped with this type of atom is called “p-type” (for “positive”).

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|EquilibriumPopulations in Doped Semiconductors

At $T=0$, each additional electron and hole will be in its ground state, orbiting the impurity atom from which it came. At higher temperature, however, these quasiparticles can leave their bound states and move freely through the material. The probability of this happening depends on the binding energy of the carrier on the impurity. As we did in Section 2.5.1, we can write a mass action equation for the equilibrium concentration of the quasiparticles. For example, for electrons from donor atoms, at low temperature we write
$$
N_e N_h=N_Q^{(e)} N_D e^{-\left(E_c-E_D\right) / k_B T},
$$
where $N_D$ is the number of donor states available to the holes. At high temperature, however, this equation will break down, because the assumption that $k_B T \ll\left(E_C-E_D\right)$ made in the derivation of (2.5.8) will no longer be true. As discussed at the end of Section 2.5.1, if the number of donor states is much less than the number of states in the conduction band, as is typically the case in doped semiconductors, the chemical potential will be pushed down toward the donor state energy. In this case, we must use the Fermi-Dirac occupation number for the holes in the donor states,
$$
N_h=N_D \frac{1}{e^{\left(\mu-E_D\right) / k_B T}+1} .
$$
This can be rewritten as
$$
\begin{aligned}
N_h & =N_D\left(1-\frac{1}{e^{\left(\mu-E_D\right) / k_B T}+1}\right) e^{-\left(\mu-E_D\right) / k_B T} \
& =N_D\left(1-f_h\left(E_D\right)\right) e^{-\left(\mu-E_D\right) / k_B T} \
& =\left(N_D-N_h\right) e^{-\left(\mu-E_D\right) / k_B T} .
\end{aligned}
$$

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Semiconductor Doping

在带隙为$1-2 \mathrm{eV}$的典型半导体中，很少有电子会被热激发到足以从价带跳到导带。然而，通过选择性掺杂材料，也有可能以另一种方式获得自由载流子。

如第1.11.2节所述，典型的半导体由II-VI、III-V或IV族元素制成，每个单元电池有8个电子，填充8个分子键态。假设在III-V族半导体中，我们用一个来自VI族的原子代替一个原子。这个原子的原子核上会多出一个电子和一个正电荷。多余的电子会带着多余的电荷留在原子核附近，这是有道理的，但如果多余电子的能量足够高，它可能会离开掺杂原子，以自由的准粒子的形式在晶体中迁移。

在激子的情况下，如果材料的介电常数很高，那么杂质载流子的束缚态可以看作是载流子绕带电粒子运行的类氢态。如果一个掺杂核相对于它在晶格中取代的原子有一个额外的正电荷，那么一个负电子就会在材料正常带结构的背景“真空”中看到一个单一的正电荷。然后它就可以在氢原子状态下围绕这个正电荷运行，其结合能为(2.3.5)。在这种情况下，减少的质量就是电子的有效质量，因为杂质不能移动，因此它的有效质量是无限大的。

以同样的方式，一个比它在晶格中取代的原子核少带一个电荷的掺杂核对准粒子来说就像一个负电荷。因此，一个空穴可以在氢原子束缚状态下围绕这个原子运行。同样，负杂质实际上具有无限大的质量，因为它不能移动，因此根据式(2.3.5)和式(2.3.6)，空穴的结合能将简单地与空穴的质量成正比。

在高温下，即当$k_B T$远大于绕杂质轨道运行的载流子的结合能时，载流子将不再与杂质结合，并在晶体中自由移动。因此，原子核上带更多正电荷的原子比它所取代的原子向传导带贡献一个电子。因此，这种类型的杂质被称为电荷供体，掺杂这种类型原子的半导体被称为$\boldsymbol{n}$型(表示“负极”)。以同样的方式，一个原子核比它所取代的原子核带更多的负电荷的原子为价带贡献了一个空穴，这与从价带接受一个电子是一样的。因此，这种类型的杂质被称为电子受体，而掺杂这种原子的半导体被称为“p型”(即“正极”)。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|EquilibriumPopulations in Doped Semiconductors

在$T=0$，每一个额外的电子和空穴都将处于基态，围绕它原来的杂质原子运行。然而，在更高的温度下，这些准粒子可以离开它们的束缚状态，在材料中自由移动。这种情况发生的概率取决于载流子对杂质的结合能。正如我们在2.5.1节中所做的那样，我们可以写出准粒子平衡浓度的质量作用方程。例如，对于来自供体原子的电子，在低温下我们写
$$
N_e N_h=N_Q^{(e)} N_D e^{-\left(E_c-E_D\right) / k_B T},
$$
其中$N_D$是可供洞口使用的捐助国数目。然而，在高温下，这个方程将失效，因为在(2.5.8)的推导中所做的$k_B T \ll\left(E_C-E_D\right)$假设将不再成立。如第2.5.1节末尾所讨论的，如果施主态的数量远远少于导带中的状态数，如掺杂半导体中的典型情况，则化学势将被向下推至施主态能量。在这种情况下，我们必须使用费米-狄拉克占用数来表示供体态中的空穴，
$$
N_h=N_D \frac{1}{e^{\left(\mu-E_D\right) / k_B T}+1} .
$$
这个可以写成
$$
\begin{aligned}
N_h & =N_D\left(1-\frac{1}{e^{\left(\mu-E_D\right) / k_B T}+1}\right) e^{-\left(\mu-E_D\right) / k_B T} \
& =N_D\left(1-f_h\left(E_D\right)\right) e^{-\left(\mu-E_D\right) / k_B T} \
& =\left(N_D-N_h\right) e^{-\left(\mu-E_D\right) / k_B T} .
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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固体物理Solid Physics是由密密麻麻的原子形成的，这些原子之间有强烈的相互作用。这些相互作用产生了固体的机械（如硬度和弹性）、热、电、磁和光学特性。根据所涉及的材料及其形成的条件，原子可能以有规律的几何模式排列（晶体固体，包括金属和普通水冰）或不规则地排列（非晶体固体，如普通窗玻璃）。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|EffectiveMass

As discussed in Section 1.8, at zone center and at every critical point on a zone boundary, there is a maximum or minimum of the electron energy bands, and away from these points, the energy varies as $\left(\vec{k}-\vec{k}{\text {crit }}\right)^2$. This is the same form of dependence as expected for free particles in vacuum, for speeds much less than the speed of light, $$ E=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m}, $$ where $m$ is the mass of the electron in vacuum. As we saw in the discussion of $k \cdot p$ theory in Section 1.9.4, in the case of isotropic bands, the curvature of the bands in solids near a band minimum takes the form $$ E=E_0+\frac{\hbar^2 k^2}{2 m{\mathrm{eff}}},
$$
where $m_{\mathrm{eff}}$ is an effective mass which can be quite different from the vacuum electron mass. Once we have taken into account this effective mass due to the band structure, a free electron near the conduction band minimum will behave exactly like a free particle in vacuum.

Because the Bloch states of the crystal are eigenstates, a free electron in a perfect crystal moves without scatteringin a straight line through the crystal, behaving just like a particle in a vacuum with mass $m_{\text {eff }}$, despite the presence of the $10^{23}$ or so closely packed atoms of the crystal. It is important to remember that we are talking about a quasiparticle that does this. Of course, the underlying electrons interact with each other and the atoms constantly, but all of these interactions are taken into account in the band energies that give rise to the effective mass. The quasiparticle itself does not scatter unless it interacts with other quasiparticles or with an imperfection in the crystal. In the latter case, we treat the imperfection (which can be a single atom defect, or a large number of atoms out of place, known as a dislocation, discussed in Section 1.11.4) as an independent object sitting in the “vacuum” of a perfect crystal.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Metals and the Fermi Gas

Suppose that in some solid, there is a partially filled band as illustrated in Figure 2.3. At low temperature, the electrons will fall into the lowest energy states, but because of the Pauli exclusion principle, only one electron can occupy each state. At $T=0$, the electrons will fill up all the states below some energy $E_F$, which is called the Fermi level and all the states above this level will be empty. This is called the Fermi sea As discussed in Section 1.11.2, this system will conduct electricity at low temperatures, because electrons at the top of the Fermi sea can be accelerated by an electric field into nearby, empty states with slightly higher energy, as illustrated in Figure 2.3.

At first glance, there seems to be an inconsistency. We have written down the energy of the electrons as simply the free-particle energy $E=\hbar^2 k^2 / 2 m$, where $m$ is the effective mass of the band, but what about the energy due to all the repulsive Coulomb interactions of the negatively charged electrons? In a gas of electrons of substantial density, we would expect a strong effect due to the electron charge.

The answer is that there is indeed a contribution of the electron-electron Coulomb interaction to the energy of the electrons, as well as the Coulomb interaction of the electrons with the positively charged nuclei in the solid, but this energy is already taken into account in the shape of the band. As discussed in Section 1.9.5, a proper calculation of the band structure of a material must include the effects of the electrons on each other self-consistently. Once we have a given band, almost the entire effect of the Coulomb interactions is accounted for in the value of the effective mass and the band gaps. (There will be a small, additional effect of electron-electron correlations, as will be discussed in Section 8.15.) Therefore, in our model of the electrons, the effect of Coulomb repulsion of the electrons in their ground state is ignored. We don’t ignore the Coulomb interaction of electrons and holes in an exciton, as discussed in Section 2.3, because that is an excited state. Similarly, when a metal is at finite temperature, there can be effects of the Coulomb interactions of the electrons, which will be discussed in Chapter 8 . But as we will see in Section 2.4.2, in many metals the zero-temperature approximation works well even at room temperature.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|EffectiveMass

如1.8节所述，在区域中心和区域边界的每个临界点处，存在电子能带的最大值或最小值，远离这些点，能量变化为$\left(\vec{k}-\vec{k}{\text {crit }}\right)^2$。对于速度远低于光速的真空中自由粒子，这与预期的依赖形式相同，$$ E=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m}, $$其中$m$是真空中电子的质量。正如我们在第1.9.4节中对$k \cdot p$理论的讨论中所看到的，在各向同性带的情况下，在接近带最小值的固体中带的曲率采用$$ E=E_0+\frac{\hbar^2 k^2}{2 m{\mathrm{eff}}},
$$的形式
其中$m_{\mathrm{eff}}$是有效质量，它可能与真空电子质量有很大不同。一旦我们考虑到由于带结构的有效质量，在导带最小值附近的自由电子的行为将完全像真空中的自由粒子。

因为晶体的布洛赫态是本征态，一个完美晶体中的自由电子在穿过晶体时不会沿直线散射，它的行为就像一个真空中的粒子，质量为$m_{\text {eff }}$，尽管晶体中存在着$10^{23}$或如此紧密堆积的原子。重要的是要记住，我们讨论的是这样做的准粒子。当然，下面的电子和原子之间不断地相互作用，但所有这些相互作用都被考虑在产生有效质量的能带能量中。准粒子本身不会散射，除非它与其他准粒子或晶体中的缺陷相互作用。在后一种情况下，我们将缺陷(可以是单个原子缺陷，也可以是大量原子错位，称为位错，见第1.11.4节)视为位于完美晶体“真空”中的独立物体。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Metals and the Fermi Gas

假设在某固体中，存在如图2.3所示的部分填充带。在低温下，电子会落入最低能态，但由于泡利不相容原理，每个态只能有一个电子占据。在$T=0$，电子会填满所有低于某个能量$E_F$的状态，也就是所谓的费米能级，而高于这个能级的所有状态都是空的。正如1.11.2节所讨论的，这个系统将在低温下导电，因为费米海顶部的电子可以被电场加速到附近能量稍高的空态，如图2.3所示。

乍一看，似乎有不一致之处。我们已经把电子的能量写成自由粒子能$E=\hbar^2 k^2 / 2 m$，其中$m$是带的有效质量，但是带负电的电子的所有排斥库仑相互作用所产生的能量呢?在密度很大的电子气体中，由于电子电荷的作用，我们预计会有很强的效应。

答案是电子-电子库仑相互作用确实对电子的能量有贡献，以及固体中电子与带正电的原子核的库仑相互作用，但是这个能量已经在能带的形状中考虑进去了。如第1.9.5节所讨论的，对材料能带结构的适当计算必须包括电子相互之间自洽的影响。一旦我们有了一个给定的带，几乎库仑相互作用的全部影响都可以用有效质量和带隙的值来解释。(会有一个小的，额外的电子-电子相关的影响，将在8.15节讨论。)因此，在我们的电子模型中，忽略了基态电子的库仑斥力的影响。我们不会忽略激子中电子和空穴的库仑相互作用，正如2.3节所讨论的，因为这是一个激发态。同样，当金属处于有限温度时，电子的库仑相互作用可能会产生影响，这将在第8章中讨论。但是，正如我们将在2.4.2节中看到的，在许多金属中，即使在室温下，零温度近似也能很好地工作。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Dangling Bonds and Defect States

In a perfectly periodic, infinite crystal, we can imagine that every atomic orbital is involved in a bond of the type discussed above. However, in any real crystal there will be some orbitals that are not. One reason is disorder, which always occurs at some level. We have already discussed the case of long-range disorder in Section 1.8.2. In the short-range limit, we can speak of point defects at single lattice sites in a crystal. These can can consist either of missing atoms in the lattice (“vacancies”), extra atoms where they should not be (“interstitials”), atoms of a different type, giving the wrong stoichiometry for a crystal (“impurities”), and shifts of one part of the lattice relative to another part (“dislocations”). Figure 1.37 illustrates some of these point defects, which are listed in Table 1.2. Defects and dislocations play a major role in many aspects of solid state physics, as we will see in the coming chapters.

Defect states tend to have “dangling bonds,” that is, orbitals that do not substantially overlap with other atomic orbitals in the crystal. Because of this, there will be defect states with energies that fall inside the band gaps of the crystal. We can understand this by realizing that for an orbital with no overlap with a neighboring orbital, there will be no symmetric-antisymmetric energy splitting. Since the appearance of bands and band gaps is deeply connected to the overlap integrals that give the symmetric-antisymmetric splitting, orbitals with little or no overlap will look very much like the original atomic orbitals.

When there are just a few of these defects compared to the number of atoms in the whole crystal, these defect states will be mostly isolated from each other. Since they are localized to small regions, the defect states will have discrete energies, like the confined states in a square well. Thus, in addition to the Urbach tail discussed in Section 1.8.2 which describes long-range disorder, isolated defects can give sharp lines in the density of states corresponding to particular sets of defect states.

Defect states are closely related to surface states which we will examine in Section 1.12. Like defects, atoms on the surface of a crystal have orbitals that stick out into space and do not overlap substantially with other atomic orbitals. This leads to surface states that fall within the energy gaps of the bulk crystal.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Surface States

As discussed in Section 1.3, Bloch’s theorem is based on the assumption of invariance under a given set of translations; that is, it assumes that the properties of the system are the same if we observe a location that is moved from the present point by any translation that belongs to the lattice. But every real crystal is finite; there are boundaries on the outsides. In Section 1.7, we looked at two ways to treat a finite crystal: either to assume fictional, periodic (Born-von Karman) boundary conditions, so that our imaginary crystal effectively has no surfaces, or to create standing waves with nodes at the surfaces of the crystal, as the sum of two Bloch waves with $k$ and $-k$ in opposite directions.

Kronig-Penney model of surface stateshere is another way to satisfy the boundary conditions at the surfaces. Let us return to the Kronig-Penney model we looked at in Section 1.2. The solutions were found to satisfy (1.2.5), that is,
$$
\frac{\left(\kappa^2-K^2\right)}{2 \kappa K} \sinh (\kappa b) \sin (K a)+\cosh (\kappa b) \cos (K a)=\cos (k(a+b)),
$$
where both $K$ and $\kappa$ depend on the energy $E$. In Section 1.2, we treated $k$ as a free parameter which we picked, and then we solved for $E$ to get the electron bands.

Suppose, instead, that we pick the energy $E$, and solve for $k$. Clearly, if the left side of (1.12.1) is greater than 1 , then $k$ cannot be real. This condition corresponds to energies inside the band gap. In that case, the inverse cosine function will give us a value of $k$ that is complex. Figure 1.38 shows the real and imaginary parts of $k$ as a function of $E$ found using (1.12.1). When $k$ is complex, the wave will have the form $\psi(x) \sim e^{i k_R x} e^{-k_I x}$, where $k_R=\operatorname{Re} k$ and $k_I=\operatorname{Im} k$. This means that the wave has a decaying part. It therefore cannot be a solution for an infinite periodic system, but it can be a solution if there is a boundary. In this case, the solution will be nonzero near the boundary and decay exponentially into the bulk. Positive $k_I$ corresponds to decay from boundary on the left, while negative $k_I$ corresponds to a state decaying from a boundary on the right. This is another way of deriving the existence of surface states, which we have already encountered in Section 1.11.4.

We cannot pick $E$ to be any value, however. For surface states, we have the additional constraint of the boundary condition that the wave function must satisfy. Suppose that there is an infinite barrier at $x=x_0$. Then we have, for the Kronig-Penney wave function of Section 1.2,
$$
\psi_1\left(x_0\right)=A_1 e^{i K x_0}+B_1 e^{-i K x_0}=0,
$$
where $A_1$ and $B_1$ depend on $E$ and $k$ through the matrix equation (1.2.4). We thus have two equations which we can solve for the two unknowns, $E$ and $k$. For the KronigPenney model, there is just one solution within each band gap. Figure 1.39 gives an example of a surface state for the Kronig-Penney model that satisfies this boundary condition.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Dangling Bonds and Defect States

在一个完全周期的无限大晶体中，我们可以想象每个原子轨道都有上面讨论过的那种键。然而，在任何真实的晶体中，都会有一些轨道不是这样的。一个原因是混乱，它总是在某种程度上发生。我们已经在第1.8.2节中讨论了远程紊乱的情况。在短范围内，我们可以说在晶体的单点阵位上存在点缺陷。这些可能包括晶格中缺失的原子(“空位”)，不应该存在的额外原子(“间隙”)，不同类型的原子，给出错误的晶体化学计量(“杂质”)，以及晶格的一部分相对于另一部分的移动(“位错”)。图1.37说明了这些点缺陷中的一些，它们列在表1.2中。缺陷和位错在固态物理的许多方面起着重要的作用，我们将在接下来的章节中看到。

缺陷态倾向于有“悬空键”，也就是说，在晶体中，轨道与其他原子轨道没有实质上的重叠。因此，会有能量落在晶体带隙内的缺陷态。我们可以通过认识到，对于一个与相邻轨道没有重叠的轨道，就不会有对称-反对称能量分裂。由于能带和带隙的出现与产生对称-反对称分裂的重叠积分密切相关，所以很少或没有重叠的轨道看起来与原始原子轨道非常相似。

当这些缺陷与整个晶体中的原子数相比只有少数时，这些缺陷状态将大多彼此隔离。由于它们局限于小区域，缺陷态将具有离散的能量，就像方形阱中的受限态一样。因此，除了第1.8.2节中讨论的描述远程无序的Urbach尾外，孤立的缺陷可以在与特定缺陷状态集对应的状态密度中给出清晰的线条。

缺陷状态与表面状态密切相关，我们将在第1.12节中进行研究。和缺陷一样，晶体表面的原子也有突出的轨道，与其他原子的轨道不重叠。这导致表面状态落在体晶体的能量间隙内。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Surface States

如第1.3节所讨论的，Bloch定理是基于给定平移集合下的不变性假设;也就是说，它假设系统的性质是相同的，如果我们观察到一个位置被任何属于晶格的平移从现在的点移动。但每一个真正的晶体都是有限的;外面是有界限的。在第1.7节中，我们研究了两种处理有限晶体的方法:要么假设虚构的，周期性的(Born-von Karman)边界条件，这样我们想象的晶体有效地没有表面，或者在晶体表面创建有节点的驻波，作为两个布洛赫波$k$和$-k$方向相反的总和。

表面状态的Kronig-Penney模型是满足表面边界条件的另一种方法。让我们回到我们在1.2节中看到的Kronig-Penney模型。发现解满足式(1.2.5)，即
$$
\frac{\left(\kappa^2-K^2\right)}{2 \kappa K} \sinh (\kappa b) \sin (K a)+\cosh (\kappa b) \cos (K a)=\cos (k(a+b)),
$$
其中$K$和$\kappa$都依赖于能量$E$。在1.2节中，我们将$k$作为我们选择的自由参数，然后我们求解$E$以获得电子带。

假设，我们选择能量$E$，并解出$k$。显然，如果(1.12.1)的左侧大于1，则$k$不可能是实数。这个条件对应于带隙内的能量。在这种情况下，反弦函数会给我们一个值$k$，它是复数。图1.38显示了使用(1.12.1)找到的$k$的实部和虚部作为$E$的函数。当$k$是复数时，波形形式为$\psi(x) \sim e^{i k_R x} e^{-k_I x}$，其中$k_R=\operatorname{Re} k$和$k_I=\operatorname{Im} k$。这意味着波有一个衰减部分。因此它不可能是无限周期系统的解，但如果存在边界，它可以是解。在这种情况下，解在边界附近将是非零的，并且呈指数衰减到体中。正的$k_I$对应于从左边边界衰减，负的$k_I$对应于从右边边界衰减的状态。这是推导表面状态存在性的另一种方法，我们已经在第1.11.4节中遇到过。

但是，我们不能选择$E$为任何值。对于表面态，我们有波函数必须满足的边界条件的附加约束。假设在$x=x_0$处有一个无限势垒。然后我们有，对于第1.2节的Kronig-Penney波函数，
$$
\psi_1\left(x_0\right)=A_1 e^{i K x_0}+B_1 e^{-i K x_0}=0,
$$
其中$A_1$和$B_1$通过矩阵方程(1.2.4)依赖于$E$和$k$。这样我们就有了两个方程，我们可以解出两个未知数，$E$和$k$。对于KronigPenney模型，每个带隙中只有一个解决方案。图1.39给出了满足这个边界条件的Kronig-Penney模型的一个表面状态的例子。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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固体物理Solid Physics是由密密麻麻的原子形成的，这些原子之间有强烈的相互作用。这些相互作用产生了固体的机械（如硬度和弹性）、热、电、磁和光学特性。根据所涉及的材料及其形成的条件，原子可能以有规律的几何模式排列（晶体固体，包括金属和普通水冰）或不规则地排列（非晶体固体，如普通窗玻璃）。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy

One of the most powerful tools for determining the band structure of a material is the photoemission process, by which an incoming photon kicks an electron out of the solid.

In vacuum, the electron will travel ballistically with the momentum and energy it had when it left the material. A current of electrons ejected in this way from the material can then be analyzed for their direction of motion and kinetic energy. This measurement is known as angle-resolved photoemission spectroscopy(ARPES).

Typically, the momentum of the photon is negligible compared to the momentum of the electron. The absorption of the photon can therefore be viewed as a “vertical” process, in which the electron moves to higher energy while staying at nearly the same $k$-vector. The high-energy electron can then have enough energy to overcome the work function of the material and leave the crystal.

In thinking of the process by which the electron leaves the solid, the question immediately arises of what conservation rules to apply. We have already seen that $\hbar k$ is not the true momentum of an electron; this is given by $(1.6 .10)$,
$$
\left\langle\psi_{\vec{k}}|\vec{p}| \psi_{\vec{k}}\right\rangle=\hbar \vec{k}-i \hbar \int d^3 r u_{n \vec{k}}^* \nabla u_{n \vec{k}} .
$$
When the electron crosses the boundary of the solid, do we conserve momentum, or do we conserve $\hbar k$ ? The answer is that we conserve $\hbar k$ in the direction parallel to the surface, not the total electron momentum. This can be understood as a consequence of the wave nature of the electrons, in analogy with Snell’s law, which is discussed in detail in Chapter 3. We write $\vec{k}=\vec{k}{|}+k{\perp} \hat{z}$, where $\vec{k}{|}$is the wave vector component parallel to the surface and $k{\perp}$ is the component perpendicular to the surface. The spacing of the wave fronts along a direction $\vec{x}$ on the surface is given by the condition $\vec{k} \cdot \vec{x}=k_{|} x=2 \pi n$, where $n$ is an integer. The distance between points of phase $2 \pi$ is therefore $\Delta x=2 \pi / k_{|}$. This spacing must be the same for the wave both inside and outside of the solid, a condition generally known as phase matching Although $\vec{k}_{|}$is conserved, the total momentum of the electron is in general not conserved. Therefore, the crystal must recoil slightly, taking up the difference

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Molecular Bonds

In general, electronic bands and molecular bonds are intimately related. Harrison (1980) gives an excellent discussion of the relation of chemical bonds and bands in detail.

As discussed in Section 1.1.2, when two electron orbitals overlap, two new states are created that can be approximated as symmetric and antisymmetric linear combinations of the original orbitals. As mentioned in Section 1.1.2, these are called the bonding and antibonding states, respectively.

Figure 1.34 shows how bonding occurs in the case of two atoms with overlapping $s$-orbitals, in the LCAO approximation. If there is one electron per atom, then the electrons from both atoms can fall into the lowest state, thus reducing the total energy of the pair of atoms. This is why we say they are bonded. Separating the two atoms would increase the total energy of the system, that is, would require work.

If the two $s$-orbitals were filled, in other words, if each original orbital had two electrons, then the energy splitting due to the wave function overlap would not lead to bonding. Two of the electrons would fall into the lower, bonding state, while the remaining two would have to go into the higher, antibonding state, because of the Pauli exclusion principle. Since, according to (1.1.12), the average energy of the two states remains the same, there is no decrease of the total energy of the atoms. This is why, for example, helium atoms do not form homo atomic molecules.

Figure 1.35 shows the case of two atoms with partially filled, overlapping $s$ – and p-orbitals. Without knowing the exact location of the atoms, we cannot say how the orbitals will split when the atomic states overlap, but we can say that, in general, there will be an equal number of states shifting upward and downward by the same amounts. This follows from the general mathematical theorem that the sum of the eigenvalues of a matrix is equal to the trace of the matrix, no matter how large the off-diagonal elements are. In the LCAO approximation, we construct a square matrix as in (1.1.11), in which the diagonal elements are the unperturbed atomic state energies, and the off-diagonal elements are the coupling integrals. If these are nonzero, the energy eigenvalues will shift, but the sum of all the shifted energies will remain the same. This means that if some states are shifted to lower energy, other states must shift upward by the same amount.

If the total number of electrons in the atomic states is less than half of the total number of states, then all of the electrons can lower their energy when the atoms get near to each other. This leads to stable bonding. As illustrated in Figure 1.35, if the total number of electrons in the two types of orbitals is equal to eight, then the lower, bonding orbitals will be completely full and the upper, antibonding orbitals will be completely empty. This is known as a “full shell” in chemistry terminology.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy

确定材料能带结构最有力的工具之一是光电过程，通过该过程，入射光子将电子踢出固体。

在真空中，电子将带着离开材料时的动量和能量进行弹道运动。以这种方式从材料中射出的电子电流，然后可以分析它们的运动方向和动能。这种测量被称为角分辨光发射光谱(ARPES)。

通常，光子的动量与电子的动量相比可以忽略不计。因此，光子的吸收可以看作是一个“垂直”过程，在这个过程中，电子移动到更高的能量，同时保持在几乎相同的$k$矢量上。高能电子可以有足够的能量来克服材料的功函数并离开晶体。

在考虑电子离开固体的过程时，立即产生了应用什么守恒规则的问题。我们已经知道$\hbar k$不是电子的真正动量;这是由$(1.6 .10)$给出的，
$$
\left\langle\psi_{\vec{k}}|\vec{p}| \psi_{\vec{k}}\right\rangle=\hbar \vec{k}-i \hbar \int d^3 r u_{n \vec{k}}^* \nabla u_{n \vec{k}} .
$$
当电子穿过固体边界时，我们是保持动量，还是保持$\hbar k$ ?答案是，我们保持$\hbar k$平行于表面的方向，而不是总电子动量。这可以理解为电子波动性质的结果，类似于斯涅尔定律，这将在第三章详细讨论。我们写$\vec{k}=\vec{k}{|}+k{\perp} \hat{z}$，其中$\vec{k}{|}$是平行于表面的波矢量分量$k{\perp}$是垂直于表面的分量。沿表面方向$\vec{x}$的波阵面间距由条件$\vec{k} \cdot \vec{x}=k_{|} x=2 \pi n$给出，其中$n$是一个整数。因此，相位$2 \pi$点之间的距离为$\Delta x=2 \pi / k_{|}$。这个间隔对于固体内部和外部的波来说必须是相同的，这个条件通常被称为相位匹配，虽然$\vec{k}_{|}$是守恒的，但电子的总动量通常是不守恒的。因此，晶体必须有轻微的反冲，以弥补差异

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Molecular Bonds

一般来说，电子带和分子键密切相关。哈里森(1980)对化学键和化学带的关系作了极好的详细讨论。

如第1.1.2节所述，当两个电子轨道重叠时，会产生两个新的状态，它们可以近似为原始轨道的对称和反对称线性组合。如第1.1.2节所述，这两种状态分别称为成键状态和反键状态。

图1.34显示了在LCAO近似中，两个$s$轨道重叠的原子是如何成键的。如果每个原子有一个电子，那么来自两个原子的电子可以落入最低的状态，从而降低了这对原子的总能量。这就是我们说它们成键的原因。分离这两个原子会增加系统的总能量，也就是说，需要做功。

如果两个s轨道被填满，换句话说，如果每个原始轨道都有两个电子，那么由波函数重叠引起的能量分裂就不会导致成键。根据泡利不相容原理，两个电子会进入较低的成键态，而剩下的两个电子会进入较高的反键态。由于根据(1.1.12)，两种状态的平均能量保持不变，所以原子的总能量没有减少。这就是为什么，例如，氦原子不形成同属原子分子。

图1.35显示了两个原子部分填充、重叠的s轨道和p轨道的情况。在不知道原子的确切位置的情况下，我们不能说当原子状态重叠时，轨道是如何分裂的，但我们可以说，一般来说，会有相同数量的状态向上和向下移动，移动的量是一样的。这是由一般数学定理得出的，即矩阵的特征值和等于矩阵的迹，无论非对角线元素有多大。在LCAO近似中，我们构造了一个如(1.1.11)所示的方阵，其中对角元素是无摄动原子态能量，非对角元素是耦合积分。如果这些是非零的，能量特征值将会移动，但是所有移动的能量的总和将保持不变。这意味着，如果一些状态转移到较低的能量，其他状态必须向上移动相同的量。

如果处于原子状态的电子总数少于状态总数的一半，那么当原子彼此靠近时，所有的电子都可以降低它们的能量。这导致了稳定的键合。如图1.35所示，如果两种轨道的电子总数等于8个，则较低的成键轨道将完全满，而较高的反键轨道将完全空。这在化学术语中被称为“全壳”。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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如果你也在 怎样代写固体物理Solid Physics PHYS881这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。固体物理Solid Physics是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。固体物理学研究固体材料的大尺度特性是如何产生于其原子尺度特性的。因此，固态物理学构成了材料科学的理论基础。它也有直接的应用，例如在晶体管和半导体的技术中。

固体物理Solid Physics是由密密麻麻的原子形成的，这些原子之间有强烈的相互作用。这些相互作用产生了固体的机械（如硬度和弹性）、热、电、磁和光学特性。根据所涉及的材料及其形成的条件，原子可能以有规律的几何模式排列（晶体固体，包括金属和普通水冰）或不规则地排列（非晶体固体，如普通窗玻璃）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写固体物理Solid-state physics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写固体物理Solid-state physics代写方面经验极为丰富，各种代写固体物理Solid-state physics相关的作业也就用不着说。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electron Band Calculationsin Three Dimensions

So far we have looked at the wave function of one electron in fixed external potential. In solids, however, the potential energy felt by an electron arises from the interaction of each electron with all the nuclei and all the other electrons. The potential energy felt by an electron is not only given by the positively charged nuclei, but also by the average negative charge of all the other electrons.

If a crystal has a certain periodicity, then the potential created from all these particles will have that periodicity, so all of the above theorems for periodic potentials still apply. Determining the exact nature of the electron bands, however, is a difficult task. We cannot simply solve for the eigenstate of a single electron in a fixed potential; we must solve for the eigenstates of the whole set of electrons, taking into account exchange between the identical electrons, which must be treated according to Fermi statistics. Methods of treating the Fermi statistics of electrons will be discussed in Chapter 8 .

In general, the calculation of band structure is not an exact science. Typically, determining the band structure of a given solid involves interaction between experiment and theory – the crystal symmetry is determined by x-ray scattering, a band structure is calculated, this is corrected by other experiments such as optical absorption and reflectivity, etc. Many band structure calculations use experimental inputs from chemistry such as the electronegativity of ions, bond lengths, and so on. Calculating band structures from first principles, using nothing but the charge and masses of the nuclei, is still an area of frontier research, involving high-level math and supercomputers.

In this book, we will typically treat the electron bands as known functions for a given solid. Band diagrams have been published for many solids and tabulated in books, for example, Madelung (1996). At the same time, there are several useful approximation methods which allow us to write simple mathematical formulas for the bands without needing to go through all of the calculations to generate a band structure. The value of these approximations is not so much to predict the actual band structures quantitatively; rather, these models help to give us physical intuition about the nature of electron bands.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|How to Read a Band Diagram

In a three-dimensional crystal, the full calculation of all the band energies involves finding the energy of each band at every point in the three-dimensional Brillouin zone. This is a large amount of information, which we need to present in a simple fashion for it to be useful.

As discussed in Section 1.6, there are certain critical points in the Brillouin zone which correspond to the points on the surfaces of the zone that are half way between the origin and another reciprocal lattice vector. Figure 1.25 gives the standard labeling of these critical points for common lattice structures. Typically, band structure calculations give the band energies along lines from the center of the Brillouin zone to one of these points, or from one of these points to another one. Figure 1.26(a) shows a typical band structure plot for silicon, a cubic crystal. The critical points are labeled according to the drawing shown in Figure $1.25(\mathrm{~b})$. Note that the diagram is not symmetric about the $\Gamma$ point because two different paths away from this point are plotted. Note also that the $\mathrm{U} / \mathrm{K}$ point is not the midpoint between two reciprocal lattice points, and therefore the slope of the bands is not zero in every direction there; in particular, the slope is not zero along lines that are not normal to the zone boundary. The $\mathrm{L}$ and $\mathrm{X}$ points are critical points, and therefore if the bands are plotted with enough detail, one will see that they have zero slope at those points.

Figure 1.26(b) shows the density of states for the same crystal. As seen in this figure, van Hove singularities (discontinuities in the slope) correspond to critical points in the band structure. When bands overlap in energy, the density of states is just the sum of the density of states of the two bands. Notice that there is a gap in the density of states which corresponds to the energy gap in one band at the $\Gamma$ point (zone center) and the minimum of the next higher band at the $X$ point (the zone boundary in the [100] direction).

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electron Band Calculationsin Three Dimensions

到目前为止，我们已经研究了一个电子在固定外电位下的波函数。然而，在固体中，电子感受到的势能来自于每个电子与所有原子核和所有其他电子的相互作用。电子感受到的势能不仅是由带正电的原子核给出的，而且是由所有其他电子的平均负电荷给出的。

如果晶体具有一定的周期性，那么所有这些粒子形成的势也具有周期性，所以上面所有关于周期势的定理仍然适用。然而，确定电子带的确切性质是一项艰巨的任务。我们不能简单地解出固定势下单个电子的本征态;我们必须解出整个电子组的本征态，考虑到相同电子之间的交换，这必须根据费米统计来处理。处理电子费米统计量的方法将在第8章讨论。

一般来说，谱带结构的计算并不是一门精确的科学。通常，确定给定固体的能带结构涉及实验和理论之间的相互作用-通过x射线散射确定晶体对称性，计算能带结构，并通过其他实验如光吸收和反射率等进行校正。许多能带结构计算使用化学实验输入，如离子的电负性、键长等。从第一性原理计算能带结构，只使用原子核的电荷和质量，仍然是一个前沿研究领域，涉及高级数学和超级计算机。

在本书中，我们通常将电子带视为给定固体的已知函数。已经出版了许多实体的带图，并将其制成表格，例如《Madelung》(1996年)。同时，有几种有用的近似方法，使我们能够写出简单的带的数学公式，而不需要通过所有的计算来生成带结构。这些近似值并不能定量地预测实际的能带结构;相反，这些模型帮助我们对电子带的性质有了物理上的直观认识。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|How to Read a Band Diagram

在三维晶体中，所有能带能量的完整计算包括在三维布里渊带的每个点上找到每个能带的能量。这是大量的信息，我们需要以一种简单的方式来呈现它，以使其有用。

如1.6节所述，在布里渊区存在某些临界点，这些临界点对应于该区域表面上位于原点和另一个倒晶格向量中间的点。图1.25给出了常见晶格结构的这些临界点的标准标记。典型地，能带结构计算给出从布里渊带中心到其中一个点的能带能量，或者从其中一个点到另一个点的能带能量。图1.26(a)显示了立方体晶体硅的典型能带结构图。根据图$1.25(\ mathm {~b})$所示的绘图标记临界点。注意，该图对于$\Gamma$点不是对称的，因为从该点出发的两条不同路径被绘制出来。还要注意$\mathrm{U} / \mathrm{K}$点不是两个互反晶格点之间的中点，因此带的斜率在每个方向上都不是零;特别是，在不垂直于区域边界的直线上，斜率不为零。$\mathrm{L}$和$\mathrm{X}$点是临界点，因此，如果波段被绘制得足够详细，人们会看到它们在这些点上的斜率为零。

图1.26(b)显示了同一晶体的态密度。如图所示，van Hove奇点(斜率中的不连续点)对应于带结构中的临界点。当能带在能量上重叠时，态密度就是两个能带的态密度之和。请注意，态密度中存在一个缺口，对应于$\Gamma$点(区域中心)的一个能带的能量缺口，以及$X$点([100]方向的区域边界)的下一个更高能带的最小值。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写固体物理Solid Physics PHYS881这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。固体物理Solid Physics是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。固体物理学研究固体材料的大尺度特性是如何产生于其原子尺度特性的。因此，固态物理学构成了材料科学的理论基础。它也有直接的应用，例如在晶体管和半导体的技术中。

固体物理Solid Physics是由密密麻麻的原子形成的，这些原子之间有强烈的相互作用。这些相互作用产生了固体的机械（如硬度和弹性）、热、电、磁和光学特性。根据所涉及的材料及其形成的条件，原子可能以有规律的几何模式排列（晶体固体，包括金属和普通水冰）或不规则地排列（非晶体固体，如普通窗玻璃）。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electron Band Calculationsin Three Dimensions

So far we have looked at the wave function of one electron in fixed external potential. In solids, however, the potential energy felt by an electron arises from the interaction of each electron with all the nuclei and all the other electrons. The potential energy felt by an electron is not only given by the positively charged nuclei, but also by the average negative charge of all the other electrons.

If a crystal has a certain periodicity, then the potential created from all these particles will have that periodicity, so all of the above theorems for periodic potentials still apply. Determining the exact nature of the electron bands, however, is a difficult task. We cannot simply solve for the eigenstate of a single electron in a fixed potential; we must solve for the eigenstates of the whole set of electrons, taking into account exchange between the identical electrons, which must be treated according to Fermi statistics. Methods of treating the Fermi statistics of electrons will be discussed in Chapter 8 .

In general, the calculation of band structure is not an exact science. Typically, determining the band structure of a given solid involves interaction between experiment and theory – the crystal symmetry is determined by x-ray scattering, a band structure is calculated, this is corrected by other experiments such as optical absorption and reflectivity, etc. Many band structure calculations use experimental inputs from chemistry such as the electronegativity of ions, bond lengths, and so on. Calculating band structures from first principles, using nothing but the charge and masses of the nuclei, is still an area of frontier research, involving high-level math and supercomputers.

In this book, we will typically treat the electron bands as known functions for a given solid. Band diagrams have been published for many solids and tabulated in books, for example, Madelung (1996). At the same time, there are several useful approximation methods which allow us to write simple mathematical formulas for the bands without needing to go through all of the calculations to generate a band structure. The value of these approximations is not so much to predict the actual band structures quantitatively; rather, these models help to give us physical intuition about the nature of electron bands.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|How to Read a Band Diagram

In a three-dimensional crystal, the full calculation of all the band energies involves finding the energy of each band at every point in the three-dimensional Brillouin zone. This is a large amount of information, which we need to present in a simple fashion for it to be useful.

As discussed in Section 1.6, there are certain critical points in the Brillouin zone which correspond to the points on the surfaces of the zone that are half way between the origin and another reciprocal lattice vector. Figure 1.25 gives the standard labeling of these critical points for common lattice structures. Typically, band structure calculations give the band energies along lines from the center of the Brillouin zone to one of these points, or from one of these points to another one. Figure 1.26(a) shows a typical band structure plot for silicon, a cubic crystal. The critical points are labeled according to the drawing shown in Figure $1.25(\mathrm{~b})$. Note that the diagram is not symmetric about the $\Gamma$ point because two different paths away from this point are plotted. Note also that the $\mathrm{U} / \mathrm{K}$ point is not the midpoint between two reciprocal lattice points, and therefore the slope of the bands is not zero in every direction there; in particular, the slope is not zero along lines that are not normal to the zone boundary. The $\mathrm{L}$ and $\mathrm{X}$ points are critical points, and therefore if the bands are plotted with enough detail, one will see that they have zero slope at those points.

Figure 1.26(b) shows the density of states for the same crystal. As seen in this figure, van Hove singularities (discontinuities in the slope) correspond to critical points in the band structure. When bands overlap in energy, the density of states is just the sum of the density of states of the two bands. Notice that there is a gap in the density of states which corresponds to the energy gap in one band at the $\Gamma$ point (zone center) and the minimum of the next higher band at the $X$ point (the zone boundary in the [100] direction).

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electron Band Calculationsin Three Dimensions

到目前为止，我们已经研究了一个电子在固定外电位下的波函数。然而，在固体中，电子感受到的势能来自于每个电子与所有原子核和所有其他电子的相互作用。电子感受到的势能不仅是由带正电的原子核给出的，而且是由所有其他电子的平均负电荷给出的。

如果晶体具有一定的周期性，那么所有这些粒子形成的势也具有周期性，所以上面所有关于周期势的定理仍然适用。然而，确定电子带的确切性质是一项艰巨的任务。我们不能简单地解出固定势下单个电子的本征态;我们必须解出整个电子组的本征态，考虑到相同电子之间的交换，这必须根据费米统计来处理。处理电子费米统计量的方法将在第8章讨论。

一般来说，谱带结构的计算并不是一门精确的科学。通常，确定给定固体的能带结构涉及实验和理论之间的相互作用-通过x射线散射确定晶体对称性，计算能带结构，并通过其他实验如光吸收和反射率等进行校正。许多能带结构计算使用化学实验输入，如离子的电负性、键长等。从第一性原理计算能带结构，只使用原子核的电荷和质量，仍然是一个前沿研究领域，涉及高级数学和超级计算机。

在本书中，我们通常将电子带视为给定固体的已知函数。已经出版了许多实体的带图，并将其制成表格，例如《Madelung》(1996年)。同时，有几种有用的近似方法，使我们能够写出简单的带的数学公式，而不需要通过所有的计算来生成带结构。这些近似值并不能定量地预测实际的能带结构;相反，这些模型帮助我们对电子带的性质有了物理上的直观认识。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|How to Read a Band Diagram

在三维晶体中，所有能带能量的完整计算包括在三维布里渊带的每个点上找到每个能带的能量。这是大量的信息，我们需要以一种简单的方式来呈现它，以使其有用。

如1.6节所述，在布里渊区存在某些临界点，这些临界点对应于该区域表面上位于原点和另一个倒晶格向量中间的点。图1.25给出了常见晶格结构的这些临界点的标准标记。典型地，能带结构计算给出从布里渊带中心到其中一个点的能带能量，或者从其中一个点到另一个点的能带能量。图1.26(a)显示了立方体晶体硅的典型能带结构图。根据图$1.25(\ mathm {~b})$所示的绘图标记临界点。注意，该图对于$\Gamma$点不是对称的，因为从该点出发的两条不同路径被绘制出来。还要注意$\mathrm{U} / \mathrm{K}$点不是两个互反晶格点之间的中点，因此带的斜率在每个方向上都不是零;特别是，在不垂直于区域边界的直线上，斜率不为零。$\mathrm{L}$和$\mathrm{X}$点是临界点，因此，如果波段被绘制得足够详细，人们会看到它们在这些点上的斜率为零。

图1.26(b)显示了同一晶体的态密度。如图所示，van Hove奇点(斜率中的不连续点)对应于带结构中的临界点。当能带在能量上重叠时，态密度就是两个能带的态密度之和。请注意，态密度中存在一个缺口，对应于$\Gamma$点(区域中心)的一个能带的能量缺口，以及$X$点([100]方向的区域边界)的下一个更高能带的最小值。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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EXCEL代写	深度学习代写
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如果你也在 怎样代写固体物理Solid Physics PHYS881这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。固体物理Solid Physics是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。固体物理学研究固体材料的大尺度特性是如何产生于其原子尺度特性的。因此，固态物理学构成了材料科学的理论基础。它也有直接的应用，例如在晶体管和半导体的技术中。

固体物理Solid Physics是由密密麻麻的原子形成的，这些原子之间有强烈的相互作用。这些相互作用产生了固体的机械（如硬度和弹性）、热、电、磁和光学特性。根据所涉及的材料及其形成的条件，原子可能以有规律的几何模式排列（晶体固体，包括金属和普通水冰）或不规则地排列（非晶体固体，如普通窗玻璃）。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|X-rayScattering

The reciprocal lattice has a natural connection to $\mathrm{x}$-ray scattering. Suppose a plane wave with wave vector $\vec{k}0$ impinges on a crystal, as shown in Figure 1.17. We write this plane wave as $$ A{\text {in }}=e^{i\left(\vec{k}_0 \cdot \vec{r}-\omega t\right)}
$$
Atoms in the crystal will lead to scattering of the incoming wave. In the Fraunhofer limit, a scattered wave far away can also be approximated by a plane wave with wave vector $\vec{k}$. We define the scattering vectoras the difference between the incoming and outgoing (scattered) wave vectors:
$$
\vec{s}=\vec{k}-\vec{k}_0 .
$$

If $\vec{a}$ is the vector from one atom to another, then the phase difference between the scattered waves from these two atoms will be
$$
\delta=\vec{k} \cdot \vec{a}-\overrightarrow{k_0} \cdot \vec{a}=\left(\vec{k}-\overrightarrow{k_0}\right) \cdot \vec{a}=\vec{s} \cdot \vec{a} .
$$
The amplitude of the scattered wave from these two atoms will be proportional to
$$
A_{\mathrm{sum}}=\left(e^{i(0)}+e^{i \vec{s} \cdot \vec{a}}\right) e^{-i \omega t}
$$
and therefore the intensity will be proportional to
$$
\begin{aligned}
I=A_{\mathrm{sum}}^* A_{\mathrm{sum}} & =\left(1+e^{-i \vec{s} \cdot \vec{a}}\right)\left(1+e^{i \vec{s} \cdot \vec{a}}\right) \
& =2(1+\cos \vec{s} \cdot \vec{a}) .
\end{aligned}
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|General Properties of Bloch Functions

Even without knowing anything about the periodic potential in a particular crystal, Bloch’s theorem allows us to make several general statements about the eigenstates of the system.

Bloch theorem as a Fourier serißse can use Fourier transform theory to express the cell function $u_{n \vec{k}}(\vec{r})$ in terms of the reciprocal lattice vectors. Since this function has the same periodicity as the lattice, we can use the Fourier transform formula
$$
\begin{aligned}
F_u(\vec{q}) & =\int_{-\infty}^{\infty} d^3 r u_{n \vec{k}}(\vec{r}) e^{i \vec{q} \cdot \vec{r}} \
& =\sum_{\vec{R}} e^{i \vec{q} \cdot \vec{R}}\left(\int_{\text {cell }} d^3 r_b u_{n \vec{k}}\left(\vec{r}_b\right) e^{i \vec{q} \cdot \vec{r}_b}\right),
\end{aligned}
$$
where in the second line we have written $\vec{r}=\vec{R}+\vec{r}_b$, and have broken the integral over all space into a sum over all Bravais lattice positions $\vec{R}$ and an integral over the relative coordinate $\vec{r}_b$ within each primitive cell. We have introduced a new reciprocal-space variable $\vec{q}$ because we are leaving $\vec{k}$ constant.

As discussed in Section 1.4, the Fourier transform (1.6.1) has nonzero values only when $\vec{q}$ is equal to a reciprocal lattice vector $\vec{Q}$. The cell function $u_{n \vec{k}}(\vec{r})$, which is the inverse Fourier transform of $F_u$, can therefore be written as a sum over the full set of reciprocal lattice vectors,
$$
u_{n \vec{k}}(\vec{r})=\sum_{\vec{Q}} C_{n \vec{k}}(\vec{Q}) e^{-i \vec{Q} \cdot \vec{r}},
$$
where $C_{n \vec{k}}(\vec{Q})$ is a weight factor. ${ }^2$ The dependence of $C_{n \vec{k}}(\vec{Q})$ on $\vec{k}$ gives an overall multiplier for the whole set of weight factors.
The full Bloch functions are then given by
$$
\begin{aligned}
\psi_{n \vec{k}}(\vec{r}) & =\frac{1}{\sqrt{V}} u_{n \vec{k}}(\vec{r}) e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} \
& =\frac{1}{\sqrt{V}} \sum_{\vec{Q}} C_{n \vec{k}}(\vec{Q}) e^{i(\vec{k}-\vec{Q}) \cdot \vec{r}}
\end{aligned}
$$

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|X-rayScattering

倒易晶格与$\mathrm{x}$射线散射有自然的联系。假设波矢量$\vec{k}0$的平面波撞击晶体，如图1.17所示。我们把这个平面波写成$$ A{\text {in }}=e^{i\left(\vec{k}_0 \cdot \vec{r}-\omega t\right)}
$$
晶体中的原子将导致入射波的散射。在弗劳恩霍夫极限下，远处的散射波也可以近似为波矢量$\vec{k}$的平面波。我们将散射矢量定义为入射和出射(散射)波矢量之差:
$$
\vec{s}=\vec{k}-\vec{k}_0 .
$$

如果$\vec{a}$是从一个原子到另一个原子的矢量，那么这两个原子散射波之间的相位差将是
$$
\delta=\vec{k} \cdot \vec{a}-\overrightarrow{k_0} \cdot \vec{a}=\left(\vec{k}-\overrightarrow{k_0}\right) \cdot \vec{a}=\vec{s} \cdot \vec{a} .
$$
这两个原子发出的散射波的振幅将成正比
$$
A_{\mathrm{sum}}=\left(e^{i(0)}+e^{i \vec{s} \cdot \vec{a}}\right) e^{-i \omega t}
$$
因此强度与
$$
\begin{aligned}
I=A_{\mathrm{sum}}^* A_{\mathrm{sum}} & =\left(1+e^{-i \vec{s} \cdot \vec{a}}\right)\left(1+e^{i \vec{s} \cdot \vec{a}}\right) \
& =2(1+\cos \vec{s} \cdot \vec{a}) .
\end{aligned}
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|General Properties of Bloch Functions

即使不知道特定晶体的周期势，布洛赫定理也能让我们对系统的特征态做出几个一般的表述。

作为傅里叶级数的布洛赫定理ßse可以用傅里叶变换理论来表示细胞函数$u_{n \vec{k}}(\vec{r})$用互反晶格向量表示。因为这个函数和晶格有相同的周期性，我们可以用傅里叶变换公式
$$
\begin{aligned}
F_u(\vec{q}) & =\int_{-\infty}^{\infty} d^3 r u_{n \vec{k}}(\vec{r}) e^{i \vec{q} \cdot \vec{r}} \
& =\sum_{\vec{R}} e^{i \vec{q} \cdot \vec{R}}\left(\int_{\text {cell }} d^3 r_b u_{n \vec{k}}\left(\vec{r}_b\right) e^{i \vec{q} \cdot \vec{r}_b}\right),
\end{aligned}
$$
在第二行中，我们写了$\vec{r}=\vec{R}+\vec{r}_b$，并将整个空间的积分分解为对所有Bravais晶格位置的和$\vec{R}$和对每个原始单元内的相对坐标$\vec{r}_b$的积分。我们引入了一个新的往复式空间变量$\vec{q}$因为我们让$\vec{k}$保持不变。

正如第1.4节所讨论的，傅里叶变换(1.6.1)只有在$\vec{q}$等于倒易晶格向量$\vec{Q}$时才具有非零值。细胞函数$u_{n \vec{k}}(\vec{r})$，也就是$F_u$的傅里叶反变换，因此可以写成对整个互反晶格向量集合的和，
$$
u_{n \vec{k}}(\vec{r})=\sum_{\vec{Q}} C_{n \vec{k}}(\vec{Q}) e^{-i \vec{Q} \cdot \vec{r}},
$$
$C_{n \vec{k}}(\vec{Q})$是一个权重因子。${ }^2$$C_{n \vec{k}}(\vec{Q})$对$\vec{k}$的依赖给出了一组权重因子的总体乘数。
完整的布洛赫函数由
$$
\begin{aligned}
\psi_{n \vec{k}}(\vec{r}) & =\frac{1}{\sqrt{V}} u_{n \vec{k}}(\vec{r}) e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} \
& =\frac{1}{\sqrt{V}} \sum_{\vec{Q}} C_{n \vec{k}}(\vec{Q}) e^{i(\vec{k}-\vec{Q}) \cdot \vec{r}}
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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