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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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• Statistical Computing 统计计算
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Quantum Numbers for the Hydrogen Atom Wave Function

In the process of solving the Schrödinger wave equation for hydrogen like atoms, the integer $\mathrm{n}, l$ and $\mathrm{m}$ are introduced in a logical way. These integers are called quantum numbers. In Bohr’s theory the quantum number $n$ is introduced arbitrarily in the form of the quantized condition. The wave function $\Psi_{\operatorname{nlm}}(\theta, \varphi)$ is description of states of the system. They are related to $n, l$ and $m$. Thus the quantum number themselves may be said to describe the state of the system. The values of these quantum numbers are
$$
\begin{aligned}
n & =1,2,3, \ldots \
l & =0,1,2, \ldots, n-1 \
m & =0, \pm 1, \pm 2, \ldots, \pm l
\end{aligned}
$$
It is now shown that the quantum numbers $l$ and $m$ are related to the magnitude $L$ of the orbital angular momentum and $m$ is the $z$ component $L_z . Y_{l m}(\theta, \varphi)$ is simultaneously the eigenfunction of $L^2$ and $L_z$ operator. Therefore, $L^2$ and $L_z$ commute, i.e. corresponding observable can be precisely measured simultaneously. The magnitude of the orbital angular momentum is $\hbar \sqrt{l(l+1)}$ while that of $L_z$ is $m \mathrm{~h}$. Since $L^2$ and $L_z$ do not operate on the radial part of the wave function, $\Psi_{n l m}(\theta, \varphi)$ itself is a simultaneous eigenfunction of $L^2$ and $L_z$. The quantum number $l$ gives the magnitude of the angular momentum, $m$ the orientation of the angular momentum and $\mathrm{n}$ gives the quantization of energy. The quantum numbers $l$ and $m$ can be equal only for $l=0$.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Harmonic Oscillator

The harmonic oscillator is a system in which a particle of mass $m$ subject to a linear restoring force $\mathbf{F}$ proportional to the displacement $x$ from the equilibrium position
$$
F=-k x
$$
The proportionality constant $k$ is known as force constant. The minus sign indicates that force is in the direction opposite to the direction of the displacement.
The potential energy is given by
$$
\begin{gathered}
V=\frac{1}{2} k x^2=\frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \
\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
\end{gathered}
$$
One Dimensional Harmonic Oscillator
The Schrödinger wave equation in one dimension for a particle of mass $m$ is
$$
\frac{\mathrm{d}^2 \psi}{\mathrm{d} x^2}+\frac{2 m}{\hbar^2}[E-V] \psi=0
$$ where $E$ is the energy and $V$ is given by Eq. (4.124). Substituting the value of $V$ in Eq. $(4.126)$
$$
\frac{\mathrm{d}^2 \psi}{\mathrm{d} x^2}+\frac{2 m}{\hbar^2}\left[E-\frac{1}{2} k x^2\right] \psi=0
$$
Let
$$
\begin{gathered}
\lambda=\frac{2 m}{\hbar^2} E \
\alpha^2=\frac{m k}{\hbar^2}=\frac{m^2 \omega^2}{\hbar^2}
\end{gathered}
$$
Equation (4.127) is then written as
$$
\frac{d^2 \psi}{d x^2}+\left(\lambda^2-\alpha^2 x^2\right) \psi=0
$$
with the boundary condition $\psi \rightarrow 0$ as $|x| \rightarrow \infty$. Let us suppose $\alpha x$ to be very large in particular $\alpha x>>1$ and $\alpha x \gg \lambda$.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Quantum Numbers for the Hydrogen Atom Wave Function

在求解类氢原子薛定谔波动方程的过程中，整数 $\mathrm{n}, l$ 和 $\mathrm{m}$ 以合乎逻辑的方式介绍。这些整数称为量子数。 在玻尔的理论中，量子数 $n$ 以量化条件的形式任意引入。波函数 $\Psi_{\mathrm{nlm}}(\theta, \varphi)$ 是系统状态的描述。它们与 $n, l$ 和 $m$. 因此，可以说量子数本身描述了系统的状态。这些量子数的值是
$$
n=1,2,3, \ldots l=0,1,2, \ldots, n-1 m=0, \pm 1, \pm 2, \ldots, \pm l
$$
现在证明量子数l和 $m$ 与幅度有关 $L$ 轨道角动量和 $m$ 是个 $z$ 成分 $L_z . Y_{l m}(\theta, \varphi)$ 同时是的特征函数 $L^2$ 和 $L_z$ 操作员。所以， $L^2$ 和 $L_z$ 通勤，即可以同时精确测量相应的可观察值。轨道角动量的大小是 $\hbar \sqrt{l(l+1)}$ 而那个 $L_z$ 是 $m \mathrm{~h}$. 自从 $L^2$ 和 $L_z$ 不对波函数的径向部分进行操作， $\Psi_{n l m}(\theta, \varphi)$ 本身是同时的特征函数 $L^2$ 和 $L_z$. 量子数 $l$ 给出角动量的大小， $m$ 角动量的方向和 $\mathrm{n}$ 给出能量的量子化。量子数 $l$ 和 $m$ 只能等于 $l=0$.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Harmonic Oscillator

谐振子是一个系统，其中一个质量粒子 $m$ 受到线性恢复力 $\mathbf{F}$ 与位移成正比 $x$ 从平衡位置
$$
F=-k x
$$
比例常数 $k$ 被称为力常数。负号表示力的方向与位移的方向相反。 势能由下式给出
$$
V=\frac{1}{2} k x^2=\frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
$$
一维谐振子 质量
粒子的一维薛定谔波动方程 $m$ 是
$$
\frac{\mathrm{d}^2 \psi}{\mathrm{d} x^2}+\frac{2 m}{\hbar^2}[E-V] \psi=0
$$
在哪里 $E$ 是能量和 $V$ 由方程式给出。(4.124)。代入价值 $V$ 在等式中 (4.126)
$$
\frac{\mathrm{d}^2 \psi}{\mathrm{d} x^2}+\frac{2 m}{\hbar^2}\left[E-\frac{1}{2} k x^2\right] \psi=0
$$
让
$$
\lambda=\frac{2 m}{\hbar^2} E \alpha^2=\frac{m k}{\hbar^2}=\frac{m^2 \omega^2}{\hbar^2}
$$
方程 (4.127) 可以写成
$$
\frac{d^2 \psi}{d x^2}+\left(\lambda^2-\alpha^2 x^2\right) \psi=0
$$
与边界条件 $\psi \rightarrow 0$ 作为 $|x| \rightarrow \infty$. 让我们假设 $\alpha x$ 特别是非常大 $\alpha x>>1$ 和 $\alpha x \gg \lambda$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Boundary Conditions

The wave function itself has no physical interpretation, however, the square of its absolute magnitude $|\Psi(x, t)|^2$ evaluated at a particular place and at a particular time is proportional to the possibility of finding the particle at that time. The probability density $|\Psi(x, t)|^2$ is positive and real and is taken equal to $\Psi^*(\boldsymbol{r}, t) \Psi(\boldsymbol{r}, t)$. The wave function $\Psi$ can take on negative values but probability density is always be positive. Besides fulfilling the normalization condition a solution of the time independent Schrödinger equation must obey the following boundary conditions.

1. The wave function must be continuous and single valued.
2. $\frac{\partial \psi}{\partial x}, \frac{\partial \psi}{\partial y}$ and $\frac{\partial \psi}{\partial z}$ must be continuous and single valued everywhere.
3. The integral of the square modulus of the wave function over all values $x$ must be finite
   $$
   \int \psi^* \psi \mathrm{d} \tau=\text { finite }
   $$
   that is the wave function must be square integrable. This condition means that wave function must be normalizable that is wave function must go to zero as $x(y, z) \rightarrow \pm \infty$ in order that $\int|\Psi|^2 \mathrm{~d} \tau$ over all space is finite constant.

The boundary conditions ensure that the probability of finding the particle in the vicinity of any point is unambiguously defined rather than having two or more possible values. Thus the wave function is single valued and continuous. If $\psi(x)$ and $(\mathrm{d} \psi / \mathrm{d} x)$ are not single valued, finite then the same is true for $\Psi(x, t)$. Since the given formula for calculating the expectation values of position and momentum contains $\Psi(x, t)$ and $\frac{\partial \Psi}{\partial t}$. We observe that in any of these cases we might not obtain finite and definite values when we evaluate measured quantities.

The first derivative of the wave function with respect to position coordinates must be continuous every where except where there is an infinite discontinuity in the potential. We know any function always has an infinite derivative whenever it has a discontinuity. Let us consider the time independent Schrödinger Eq. (4.67) in one dimension
$$
\frac{\mathrm{d}^2 \Psi}{\mathrm{d} x^2}=\frac{2 m}{\hbar^2}(V-E) \psi
$$
for finite $V, E$ and $\psi,\left(\mathrm{d}^2 \psi / \mathrm{d} x^2\right)$ is finite. This in turn requires (d $\psi / \mathrm{d} x$ ) to be continuous. A finite discontinuity in $(\mathrm{d} \psi / \mathrm{d} x)$ implies an infinite discontinuity in $\left(\mathrm{d}^2 \psi / \mathrm{d} x^2\right)$ and from the Schrödinger equation in $V(x)$.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Hydrogen Atom

Consider the hydrogen atom as a system of two interacting particles, the interaction being due to Coulomb attraction of their electrical charges. Let the charge on the nucleus is $Z q$ and the charge on the electron is $-q$. The potential energy of the system in the absence of the external field is
$$
V(r)=-\frac{Z q^2}{\left(4 \pi \varepsilon_0\right) r}
$$
in which $r$ is the distance between the electron and the nucleus.
Let $m_1$ and $m_2$ are the masses of nucleus and the electron, respectively. If we write for the Cartesian coordinates of the nucleus and the electrons $x_1, y_1, z_1$ and $x_2, y_2, z_2$, respectively, the Hamiltonian of the hydrogenic atoms has the form
$$
H=\frac{p_1^2}{2 m_1}+\frac{p_2^2}{2 m_2}+V(r)=E
$$
The Schrödinger wave equation is $$
\frac{1}{m_1}\left(\frac{\partial^2 \Psi}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2 \Psi}{\partial y_1^2}+\frac{\partial^2 \Psi}{\partial z_1^2}\right)+\frac{1}{m_2}\left(\frac{\partial^2 \Psi}{\partial x_2^2}+\frac{\partial^2 \Psi}{\partial y_2^2}+\frac{\partial^2 \Psi}{\partial z_2^2}\right)+\frac{2}{\hbar^2}[E-V] \Psi=0
$$
Here wave function $\Psi$ refers to the complete system with six coordinates. Equation (4.73) can be separated into two, one of which represents the translational motion of a molecule as a whole and the other, the relative motion of the two particles. For this, consider new variables $X, Y, Z$ which are Cartesian coordinates of the centre of mass of the system and $r, \theta$ and $\varphi$ of the polar coordinates of the second particle relative to the first. These coordinates are related to the Cartesian coordinates of the two particles by the equations
$$
\begin{gathered}
X=\frac{m_1 x_1+m_2 x_2}{m_1+m_2} \
Y=\frac{m_1 y_1+m_2 y_2}{m_1+m_2} \
Z=\frac{m_1 z+m_2 z_2}{m_1+m_2} \
x=x_2-x_1=r \sin \theta \cos \varphi \
y=y_2-y_1=r \sin \theta \sin \varphi \
z=z_2-z_1=r \cos \theta
\end{gathered}
$$

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Boundary Conditions

波函数本身没有物理解释，但是，它的绝对大小的平方 $|\Psi(x, t)|^2$ 在特定地点和特定时间评估的值与在该 时间找到粒子的可能性成正比。概率密度 $|\Psi(x, t)|^2$ 是正实数，取等于 $\Psi^*(\boldsymbol{r}, t) \Psi(\boldsymbol{r}, t)$. 波函数 $\Psi$ 可以 取负值，但概率密度始终为正。除了满足归一化条件外，与时间无关的薛定谔方程的解还必须遵守以下边 界条件。

1. 波函数必须是连续的和单值的。
2. $\frac{\partial \psi}{\partial x}, \frac{\partial \psi}{\partial y}$ 和 $\frac{\partial \psi}{\partial z}$ 必须是连续的并且处处都是单值的。
3. 波函数的平方模对所有值的积分 $x$ 必须是有限的
   $$
   \int \psi^* \psi \mathrm{d} \tau=\text { finite }
   $$
   即波函数必须是平方可积的。这个条件意味着波函数必须是可归一化的，即波函数必须归零为 $x(y, z) \rightarrow \pm \infty$ 为了使 $\int|\Psi|^2 \mathrm{~d} \tau$ 在所有空间上都是有限常数。
   边界条件确保在任何点附近找到粒子的概率被明确定义，而不是有两个或更多可能的值。因此波函数是单 值连续的。如果 $\psi(x)$ 和 $(\mathrm{d} \psi / \mathrm{d} x)$ 不是单值的，有限的那么同样适用于 $\Psi(x, t)$. 由于用于计算位置和动 量期望值的给定公式包含 $\Psi(x, t)$ 和 $\frac{\partial \Psi}{\partial t}$. 我们观察到，在任何这些情况下，当我们评估测量量时，我们可 能无法获得有限和确定的值。
   波函数相对于位置坐标的一阶导数在任何地方都必须是连续的，除了势能中存在无限不连续的地方。我们 知道，任何函数只要有不连续点，就总是有无穷导数。让我们考虑时间无关的薛定谔方程。(4.67) 一维
   $$
   \frac{\mathrm{d}^2 \Psi}{\mathrm{d} x^2}=\frac{2 m}{\hbar^2}(V-E) \psi
   $$
   对于有限 $V, E$ 和 $\psi,\left(\mathrm{d}^2 \psi / \mathrm{d} x^2\right)$ 是有限的。这又需要 $(\mathrm{d} \psi / \mathrm{d} x)$ 是连续的。中的有限不连续性 $(\mathrm{d} \psi / \mathrm{d} x)$ 意味着无限不连续 $\left(\mathrm{d}^2 \psi / \mathrm{d} x^2\right)$ 从薛定谔方程 $V(x)$.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Hydrogen Atom

将氢原子视为两个相互作用粒子的系统，相互作用是由于它们的电荷的库仑吸引。让原子核上的电荷是 $Z q$ 电子上的电荷是 $-q$. 在没有外场的情况下系统的势能是
$$
V(r)=-\frac{Z q^2}{\left(4 \pi \varepsilon_0\right) r}
$$
其中 $r$ 是电子与原子核之间的距离。
让 $m_1$ 和 $m_2$ 分别是原子核和电子的质量。如果我们写下原子核和电子的笛卡尔坐标 $x_1, y_1, z_1$ 和 $x_2, y_2, z_2$ ，氢原子的哈密顿量分别具有以下形式
$$
H=\frac{p_1^2}{2 m_1}+\frac{p_2^2}{2 m_2}+V(r)=E
$$
辠定谔波动方程是
$$
\frac{1}{m_1}\left(\frac{\partial^2 \Psi}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2 \Psi}{\partial y_1^2}+\frac{\partial^2 \Psi}{\partial z_1^2}\right)+\frac{1}{m_2}\left(\frac{\partial^2 \Psi}{\partial x_2^2}+\frac{\partial^2 \Psi}{\partial y_2^2}+\frac{\partial^2 \Psi}{\partial z_2^2}\right)+\frac{2}{\hbar^2}[E-V] \Psi=0
$$
这里的波函数 $\Psi$ 指具有六个坐标的完整系统。方程 (4.73) 可以分为两个，一个表示分子整体的平移运 动，另一个表示两个粒子的相对运动。为此，考虑新变量 $X, Y, Z$ 这是系统质心的笛卡尔坐标和 $r, \theta$ 和 $\varphi$ 第二个粒子相对于第一个粒子的极坐标。这些坐标通过方程式与两个粒子的笛卡尔坐标相关
$$
X=\frac{m_1 x_1+m_2 x_2}{m_1+m_2} Y=\frac{m_1 y_1+m_2 y_2}{m_1+m_2} Z=\frac{m_1 z+m_2 z_2}{m_1+m_2} x=x_2-x_1=r \sin \theta \cos \varphi y=y_2
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Parabolic bands approximation

If we concentrate on considering only the band portions close to the VB top and the CB bottom, we recognise that in these regions the bands have a trend that, in very good approximation, can be described as parabolic (see figures $8.7$ and $8.8$ at the $\Gamma$ point). Therefore, whenever we are interested in studying the physics of electrons in the proximity of the forbidden gap, we can meaningfully use the so called parabolic bands approximation.

This approximation is straightforwardly applied in the one-dimensional case by taking the limit of $k \rightarrow 0$ of equations (8.20) and (8.21)
$$
\begin{aligned}
& \lim {k \rightarrow 0} E{\mathrm{VB}}(k)=E_{\mathrm{a}}+2 \gamma\left[1-\frac{(k a)^2}{2}\right] \
& \lim {k \rightarrow 0} E{\mathrm{CB}}(k)=E_{\mathrm{a}}^{\prime}-2 \delta\left[1-\frac{(k a)^2}{2}\right] .
\end{aligned}
$$
Taking this limit is justified by the fact that at $k=0$ we found both the VB top and the CB bottom, as shown in figure 8.6. A general remarkable feature is drawn: the thermal excitation of electrons basically occurs within a parabolic band scheme.

It is very convenient to address electron dynamics within a semi-classical scheme according to which: (i) electron energy states are described quantum mechanically,but (ii) their equations of motion are classical. This approximated scheme is trustworthy when one wants to study the motion of the electrons over a length scale much larger than the interatomic distances. This is, for instance, the relevant case of motion under the action of an externally applied and slowly varying electric field, that is an electric field which is practically constant over the length scale of interatomic lattice distances. On the other hand, the results of this approximation can hardly be extended to the case of nanostructures [16, 17], that is to solid state systems whose structural features display on the $10^{-9} \mathrm{~m}$ scale: here a full quantum theory of electron transport is needed, as detailed elsewhere [12, 17-19].

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electric field effects

Let us now apply a constant and uniform electric field $\mathbf{E}$ along a one-dimensional crystal. Within the semi-classical scheme a driving force
$$
F=-e|\mathbf{E}|=\hbar \frac{d k}{d t},
$$
is calculated, governing the drift motion of the electron. The solution of this equation of motion is
$$
k(t)=k_0-\frac{e|\mathbf{E}|}{\hbar} t,
$$
where $k_0$ is the electron wavevector at time $t=0$, that is, when the electric field is turned on. By making use of equation (8.29) this result reflects in a time-dependent electron velocity
$$
v_n(k, t)=\frac{1}{\hbar} \frac{d E_n}{d k(t)}
$$

suggesting the practical rule that under the action of an electric field, the electron velocity at time $t$ is calculated by evaluating the slope of band tangent at the point $k(t)$ given in equation (8.32). This result has a quite interesting implication, as we easily understand by considering the case of an electron in the valence band: under the action of the electric field, which we consider oriented to the left with no loss of generality, the wavevector varies linearly with time, assuming gradually increasing values and, therefore, it will sooner or later end up reaching the right edge of the 1BL. However, given the crystalline periodicity, the $k=+\pi / a$ value defines a quantum state equivalent to the one described by $k^{\prime}=k+G$ with $G=-2 \pi / a$ a reciprocal lattice vector. This is tantamount to saying that the electron, once it reaches the right edge, is flipped back to a state corresponding the left one. Next, as time goes by, the electron will again assume increasing wavevector values, as before eventually reaching the right edge of $1 \mathrm{BZ}$ : here its wavevector will be flipped back once more. And so on … This periodic back-and-forth variation of $k(t)$ in the Brillouin zone will continue as long as the electric field is present. This phenomenon is described by saying that under the action of an electric field a band electron is subjected to Bloch oscillations: their graphical rendering is reported in figure $8.10$.
We remark that this result has been obtained by guessing the equation of motion (8.31) where no scattering phenomena appear, contrarily to what we discussed in section 7.1. This is of course a very crude approximation: in practice, it is very difficult to experimentally observe Bloch oscillations in real materials just because ionic motions and defects disturb the electron motion. Such oscillations are only detected at low temperature and in chemically pure systems, since the occurrence of such circumstances makes the periodic variation of $k(t)$ only marginally affected by electron-phonon and electron-defect scattering events or, equivalently, the friction term appearing in equation (7.3) to play a marginal role.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Parabolic bands approximation

如果我们只专注于考虑靠近 VB 顶部和 CB 底部的波段部分，我们会认识到在这些区域中，波 段有一个趋势，在非常近似的情况下，可以描述为抛物线 (见图 $8.7$ 和 $8.8$ 在 $\Gamma$ 观点) 。因此， 每当我们有兴趣研究禁带附近的电子物理时，我们都可以有意义地使用所谓的抛物线近似。
该近似值直接应用于一维情况，取的极限是 $k \rightarrow 0$ 等式 (8.20) 和 (8.21)
$$
\lim k \rightarrow 0 E \operatorname{VB}(k)=E_{\mathrm{a}}+2 \gamma\left[1-\frac{(k a)^2}{2}\right] \quad \lim k \rightarrow 0 E \operatorname{CB}(k)=E_{\mathrm{a}}^{\prime}-2 \delta[1
$$
采取这个限制是合理的，因为在 $k=0$ 我们找到了 $\mathrm{VB}$ 顶部和 $\mathrm{CB}$ 底部，如图 $8.6$ 所示。得出一 个普㴜的显着特征: 电子的热激发基本上发生在抛物线带方案内。
在半经典方案中解决电子动力学非常方便，根据该方案: (i) 电子能态用量子力学描述，但 (ii) 它们的运动方程是经典的。当人们想要研究电子在比原子间距离大得多的长度尺度上的运动 时，这种近似方案是值得信赖的。例如，这是在外部施加的缓曼变化的电场作用下运动的相关 情况，该电场在原子间晶格距离的长度尺度上实际上是恒定的。另一方面，这种近似的结果很 难扩展到纳米结构的情况 [16，17]，即结构特征显示在 $10^{-9} \mathrm{~m}$ 规模: 这里需要一个完整的电 子传输量子理论，正如其他地方详述的那样 [12, 17-19]。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electric field effects

现在让我们施加一个恒定且均匀的电场E沿着一维晶体。在半经典方案中，驱动力
$$
F=-e|\mathbf{E}|=\hbar \frac{d k}{d t},
$$
计算，控制电子的漂移运动。这个运动方程的解是
$$
k(t)=k_0-\frac{e|\mathbf{E}|}{\hbar} t
$$
在哪里 $k_0$ 是时刻的电子波矢 $t=0$ ，也就是说，当电场打开时。通过使用等式 (8.29)，该结果 反映在时间相关的电子速度中
$$
v_n(k, t)=\frac{1}{\hbar} \frac{d E_n}{d k(t)}
$$
表明在电场作用下，电子速度随时间变化的实际规律 $t$ 通过评估带切线在该点的斜率来计算 $k(t)$ 在等式 (8.32) 中给出。这个结果有一个非常有趣的含义，正如我们通过考虑价带中电子的 情况很容易理解的那样: 在不失一般性的情况下我们认为向左取向的电场的作用下，波矢量线 性变化时间，假设值逐渐增加，因此迟早会到达 1BL 的右边缘。然而，考虑到晶体的周期性， $k=+\pi / a$ value 定义了一个量子态，等价于由 $k^{\prime}=k+G$ 和 $G=-2 \pi / a$ 倒数点阵向量。 这无异于说电子一旦到达右边缘，就会翻转回与左边缘对应的状态。接下来，随着时间的流 逝，电子将再次呈现增加的波矢值，就像之前最终到达右边缘一样 $1 \mathrm{BZ}$ ：这里它的波向量将再 次翻转回来。依此类推……这种周期性的来回变化 $k(t)$ 只要存在电场，布里渊区的光就会继 续。这种现象的描述是，在电扬的作用下，带电子受到布洛赫振荡：它们的图形洹染如图所示 $8.10$.
我们注意到这个结果是通过猜测没有出现散射现象的运动方程 (8.31) 获得的，这与我们在 $7.1$ 节中讨论的相反。这当然是一个非常粗略的近似值：在实践中，很难仅仅因为离子运动和缺陷 干扰电子运动而通过实验观察真实材料中的布洛赫振荡。这种振荡仅在低温和化学纯系统中检 测到，因为这种情况的发生使得 $k(t)$ 仅受电子声子和电子缺陷散射事件的轻微影响，或者等效 地，等式 (7.3) 中出现的摩擦项起着微不足道的作用。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Bands in a one-dimensional crystal

Let us consider a monoatomic linear chain of atoms with lattice spacing $a$ so that ion positions are given by $x_s=s a$ with $s=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$. Let us also suppose that there is just one valence electron for each atom in the chain. The Born-von Karman boundary condition given in equation (1.4) is applied to a crystal portion containing a suitably large number $N$ of atoms (and, therefore an equal number $N_{\text {val }}=N$ of valence electrons).

The preliminary step in our approach is to consider the case of a single isolated atom of the same chemical species present in the chain. Let $\hat{V}{\mathrm{a}}$ be the quantum operator describing the potential $V{\mathrm{a}}$ felt by the valence electron and let us suppose that the corresponding Schrödinger problem
$$
\left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+\hat{V}{\mathrm{a}}\right] \phi{\mathrm{a}}=E_{\mathrm{a}} \phi_{\mathrm{a}}
$$
has been solved by means of the standard methods of atomic physics [7-9]. In our formalism $\phi_{\mathrm{a}}$ e $E_{\mathrm{a}}$ are the atomic wavefunction and energy of the atomic states, respectively.

Once the atom is placed in some lattice position along the chain, we can assume to a very good approximation that its valence electron is now subject to a potential $V_{\mathrm{c}}(x)$ written $\mathrm{as}^5$
$$
V_{\mathrm{c}}(x)=V_{\mathrm{a}}+\Delta V(x)
$$
where $\Delta V(x)$ describes the difference between the crystalline environment and the isolated atom situation. Our physical intuition suggests that $\Delta V(x)$ is vanishingly small in the core regions, while it significantly differs from zero in the interstitial ones, as qualitatively reported in figure 6.3. Obviously $\Delta V(x)=\Delta V(x+s a)$. The crystalline Schrödinger problem is therefore written as
$$
\left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2}{d x^2}+\hat{V}{\mathrm{c}}(x)\right] \psi{\mathrm{c}}(x)=E_{\mathrm{c}} \psi_{\mathrm{c}}(x),
$$
where $\hat{V}{\mathrm{c}}(x)$ is the quantum operator corresponding to the potential given in equation (8.8), while $\psi{\mathrm{c}}(x)$ and $E_{\mathrm{c}}$ are the wavefunction and energy of the crystalline states, respectively. For further convenience, we recast this equation in a more compact form
$$
\hat{H} \psi_{\mathrm{c}}(x)=E_{\mathrm{c}} \psi_{\mathrm{c}}(x) \quad \text { where } \quad \hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2}{d x^2}+\hat{V}_{\mathrm{c}}(x)
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Bands in real solids

The tight-binding theory can also be applied to three-dimensional solids $[1,10,12,13]$ in any possible crystal structure or chemical composition, as well as containing an arbitrary number of valence electrons. Although the theory is developed in the same way as described in the previous section, the resulting mathematics is definitely more complicated, as shown in full detail in appendix $G$ : here we simply outline the procedure from a conceptual point of view and discuss a few paradigmatic applications.

The starting point is to write the crystalline wavefunction in a $\mathrm{LCAO}$ form by using a set of suitable localised orbitals $\left{\varphi_{a \mathrm{lb}}(\mathbf{r})=\varphi_\alpha\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}1-\mathbf{R}{\mathrm{b}}\right)\right}$ centred on the different ion positions ${ }^8$; the label $\alpha$ stands for the full set of quantum numbers defining the corresponding state. In principle, such orbitals can be true atomic wavefunctions which, however, form a non-orthogonal basis set since orbitals centred on different lattice positions are not so; alternatively, an orthogonalisation procedure can be operated, as detailed in appendix $\mathrm{G}$, still preserving the $s^{-}, p-, d-, \cdots$ character of the atomic orbitals.

In order to set up a formalism naturally obeying the Bloch theorem, the following Bloch sums are defined
$$
\varphi_{a b \mathbf{k}}^{\mathrm{Bloch}}(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_1 \mathrm{e}^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R}1} \varphi_a\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}_1-\mathbf{R}{\mathrm{b}}\right),
$$
where $N$ is the number of unit cells contained in the crystal portion subject to the periodic Born-von Karman boundary condition. The electron wavefunction for the $n$th band is accordingly cast in the following LCAO form
$$
\begin{aligned}
& =\frac{1}{\sqrt{N N_{\mathrm{b}}}} \sum_{a \mathrm{lb}} B_{n a \mathrm{~b}}(\mathbf{k}) \varphi_a\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}1-\mathbf{R}{\mathrm{b}}\right), \
&
\end{aligned}
$$
where $N_{\mathrm{b}}$ is the number of atoms in the lattice basis, $\tilde{B}{n a \mathrm{~b}}$ are the LCAO expansion coefficients, and for brevity we have set $B{n a l b}(\mathbf{k})=\exp \left(i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R}1\right) \tilde{B}{n a \mathrm{~b}}$.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Bands in a one-dimensional crystal

让我们考虑具有晶格间距的单原子线性原子链 $a$ 离子位置由下式给出 $x_s=s a$ 和 $s=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$. 我们还假设链中每个原子只有一个价电子。等式 (1.4) 中给出的 Born-von Karman 边界条件应用于包含适当大数的晶体部分 $N$ 原子 (因此，数量相等 $N_{\mathrm{val}}=N$ 价电子) 。
我们方法的第一步是考虑链中存在的相同化学物质的单个孤立原子的情况。让 $\hat{V} \mathrm{a}$ 是描述势能 的量子算子 $V$ a被价电子感觉到，让我们假设相应的薛定谔问题
$$
\left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+\hat{V} \mathrm{a}\right] \phi \mathrm{a}=E_{\mathrm{a}} \phi_{\mathrm{a}}
$$
已经通过原子物理学的标准方法解决了[7-9]。在我们的形式主义中 $\phi_{\mathrm{a}}$ 这是 $E_{\mathrm{a}}$ 分别是原子态的 原子波函数和能量。
一旦原子被放置在链上的某个晶格位置，我们可以非常近似地假设它的价电子现在受到势能的 影响 $V_{\mathrm{c}}(x)$ 书面 $\mathrm{as}^5$
$$
V_{\mathrm{c}}(x)=V_{\mathrm{a}}+\Delta V(x)
$$
在哪里 $\Delta V(x)$ 描述了晶体环境和孤立原子情况之间的差异。我们的物理直觉表明 $\Delta V(x)$ 如图 $6.3$ 中定性报告的那样，在核心区域中小得几乎消失，而在间隙区域中它与零有显着差异。明 显地 $\Delta V(x)=\Delta V(x+s a)$. 因此，晶体薛定谔问题被写为
$$
\left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2}{d x^2}+\hat{V} \mathrm{c}(x)\right] \psi \mathrm{c}(x)=E_{\mathrm{c}} \psi_{\mathrm{c}}(x),
$$
在哪里 $\hat{V} \mathrm{c}(x)$ 是对应于等式 (8.8) 中给出的势的量子算符，而 $\psi \mathrm{c}(x)$ 和 $E_{\mathrm{c}}$ 分别是晶态的波函数 和能量。为了进一步方便，我们以更紧凑的形式重写这个等式
$$
\hat{H} \psi_{\mathrm{c}}(x)=E_{\mathrm{c}} \psi_{\mathrm{c}}(x) \quad \text { where } \quad \hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2}{d x^2}+\hat{V}_{\mathrm{c}}(x)
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Bands in real solids

紧

紧束缚理论也可以应用于三维固体 $[1,10,12,13]$ 在任何可能的晶体结构或化学组成中，以及 包含任意数量的价电子。尽管该理论的发展方式与上一节所述相同，但由此产生的数学肯定更 加复杂，如附录中的详细信息所示 $G$ : 在这里，我们只是从概念的角度概述了该过程，并讨论 了一些范例应用程序。
起点是将晶体波函数写成LCAO通过使用一组合适的局部轨道形成
以不同的离子位置为中心 ${ }^8$; 标签 $\alpha$ 代表定义相应状态的全套量子数。原则上，这样的轨道可以 是真正的原子波函数，然而，由于以不同晶格位置为中心的轨道并非如此，因此形成非正交基 组；或者，可以运行正交化程序，详见附录G，仍然保留 $s^{-}, p-, d-, \cdots$ 原子轨道的性质。
为了建立自然服从布洛赫定理的形式主义，定义了以下布洛赫和
$$
\varphi_{a b \mathbf{k}}^{\text {Bloch }}(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_1 \mathrm{e}^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R} 1} \varphi_a\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}1-\mathbf{R b}\right), $$ 在哪里 $N$ 是受周期性 Born-von Karman 边界条件影响的晶体部分中包含的晶怉数。电子波函 数为 $n$th 频段相应地采用以下 LCAO 形式 $$ =\frac{1}{\sqrt{N N{\mathrm{b}}}} \sum_{a \mathrm{lb}} B_{n a \mathrm{~b}}(\mathbf{k}) \varphi_a(\mathbf{r}-\mathbf{R} 1-\mathbf{R b}),
$$
在哪里 $N_{\mathrm{b}}$ 是晶格基中的原子数， $\tilde{B} n a \mathrm{~b}$ 是 LCAO 扩展系数，为了简洁起见，我们设置了 $\operatorname{Bnalb}(\mathbf{k})=\exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R} 1) \tilde{B} n a$ b

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electrical conductivity

The first application of the Drude theory is to predict the direct-current electrical conductivity of a metal. Let $\mathbf{v}{\mathrm{d}}$ be the electron drift velocity under the action of an externally-applied uniform and constant electric field $\mathbf{E}$. The overall dynamical effect of the collisions experienced by the accelerated electrons is described as a frictional term in their Newton equation of motion $$ -e \mathbf{E}=m{\mathrm{e}} \dot{\mathbf{v}}{\mathrm{d}}+\beta \mathbf{v}{\mathrm{d}},
$$
where $\beta$ is a coefficient to be determined. Basically, the added frictional term forces the electron distribution to relax towards the equilibrium Fermi-Dirac one when the external electric field is removed. In a steady-state condition we have $d \mathbf{v}{\mathrm{d}} / d t=0$ and therefore $$ -\frac{e}{m{\mathrm{e}}} \mathbf{E}=\frac{\beta}{m_{\mathrm{e}}} \mathbf{v}{\mathrm{d}}, $$ which naturally ${ }^4$ leads to defining $\beta=m{\mathrm{e}} / \tau_{\mathrm{e}}$. This allows us to calculate the electron drift velocity as $$
\mathbf{v}{\mathrm{d}}=-\frac{e \tau{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{e}}} \mathbf{E},
$$
from which we obtain the steady-state charge current density $\mathbf{J}{\mathrm{q}}$ $$ \mathbf{J}_q=-n_e e \mathbf{v}_d=\frac{n_e e^2 \tau_e}{m_e} \mathbf{E}, $$ and the Drude expression for the direct-current conductivity $\sigma{\mathrm{e}}$
$$
\sigma_{\mathrm{e}}=\frac{n_e e^2 \tau_e}{m_e},
$$
which links this quantity to few microscopic physical parameters associated either with the charge carriers $\left(e\right.$ and $\left.m_{\mathrm{e}}\right)$ or to the specific material $\left(n_{\mathrm{e}}\right.$ and $\left.\tau_{\mathrm{e}}\right)$. The conductivity is the inverse of the electrical resistivity $\rho_{\mathrm{e}}=1 / \sigma_{\mathrm{e}}$, a physical property which is easily measured: therefore, the Drude theory allows for a direct estimation of the order of magnitude of the relaxation time related to the charge current ${ }^5$ which turns out to be as small as $\tau_{\mathrm{e}} \sim 10^{-14} \mathrm{~s}$; its predicted value is reported in table $7.1$ for some selected metallic elements. By applying the kinetic theory to the (classical) electron gas, we can estimate the electron thermal velocity $v_{\mathrm{e}}^{\text {th }}$ by means of the equipartition theorem ${ }^6$ and accordingly define the electron mean free path $\lambda_e \sim 1-10 \AA$ which represents the average distance covered by an electron between two successive collisions. It is reassuring to get a number which is comparable with the typical interatomic distance in a crystalline solid: this supports the robustness of the Drude model.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Optical properties

Another success of the classical free electron gas theory is that it correctly predicts the optical properties of metals, which are found to strongly reflect any electromagnetic radiation in the visible spectrum, while at higher frequency they are able to absorb [5], as shown in figure $7.1$ in the paradigmatic case of aluminium.

In order to estimate the optical reflectivity of a free electron gas, we need to evaluate its frequency-dependent refractive index $\sqrt{\epsilon_{\mathrm{r}}}$, where $\epsilon_{\mathrm{r}}$ is the relative permittivity of the metal [5]. Let $\mathbf{E}(t)=\mathbf{E}_0 \exp (-i \omega t)$ be a time-varying and uniform electric field applied to a metallic sample, where $\mathbf{E}_0$ and $\omega$ are its amplitude and frequency, respectively. Following the same path which led to equation (7.3), we write the electron equation of motion as
$$
-e \mathbf{E}_0 \exp (-i \omega t)=m_e \mathbf{V}_d(t)+\frac{m_e}{\tau_e} \mathbf{v}_d(t),
$$

where we have introduced the time dependence in $\mathbf{v}{\mathrm{d}}(t)$ since we understand that, under the action of an oscillating electric field, the drift velocity of a free electron also follows a periodic variation with the same frequency. More specifically, we write $\mathbf{v}{\mathrm{d}}(t)=\mathbf{v}{\mathrm{d}, 0} \exp (-i \omega t)$. From equation (7.8) we easily get the drift velocity ${ }^7$ $$ \mathbf{v}{\mathrm{d}, 0}=-\frac{e \tau_{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{e}}} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \mathbf{E}0, $$ and by integration we obtain the time-dependent displacement $\mathbf{s}(t)$ of the electron $$ \mathbf{s}(t)=\int_0^t \mathbf{v}{\mathrm{d}}\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}=\frac{e \tau_e}{i \omega m_{\mathrm{e}}} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \mathbf{E}0 \exp (-i \omega t), $$ where with no loss of generality we have set $\mathbf{s}(0)=0$ for convenience. We can now calculate the polarisation (that is the induced electric dipole moment per unit volume) $\mathbf{P}=-n{\mathrm{e}} e \mathbf{s}(t)$ and, through the standard relation $\epsilon_0 \epsilon_{\mathrm{r}} \mathbf{E}=\epsilon_0 \mathbf{E}+\mathbf{P}$, eventually obtain the relative permittivity of the metal as
$$
\epsilon_{\mathrm{r}}=1-\frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e} \frac{\tau_e}{i \omega} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}}=1-\frac{\tau_e}{i \omega} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \omega_{\mathrm{p}}^2,
$$

固体物理代写

物理代写|固体物理代写固态物理代考|电导率

Drude理论的第一个应用是预测金属的直流电导率。让 $\mathbf{v}{\mathrm{d}}$ 是在外加均匀恒定电场作用下的电子漂移速度 $\mathbf{E}$。被加速的电子所经历的碰撞的整体动力效应被描述为牛顿运动方程中的摩擦项 $$ -e \mathbf{E}=m{\mathrm{e}} \dot{\mathbf{v}}{\mathrm{d}}+\beta \mathbf{v}{\mathrm{d}},
$$
where $\beta$ 是一个待确定的系数。基本上，当外部电场被去除时，增加的摩擦项迫使电子分布向平衡费米-狄拉克分布放松。在稳态条件下 $d \mathbf{v}{\mathrm{d}} / d t=0$ 因此 $$ -\frac{e}{m{\mathrm{e}}} \mathbf{E}=\frac{\beta}{m_{\mathrm{e}}} \mathbf{v}{\mathrm{d}}, $$ 自然地 ${ }^4$ 导致了定义 $\beta=m{\mathrm{e}} / \tau_{\mathrm{e}}$。这允许我们计算电子漂移速度为 $$
\mathbf{v}{\mathrm{d}}=-\frac{e \tau{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{e}}} \mathbf{E},
$$
从中得到稳态电荷电流密度 $\mathbf{J}{\mathrm{q}}$ $$ \mathbf{J}q=-n_e e \mathbf{v}_d=\frac{n_e e^2 \tau_e}{m_e} \mathbf{E}, $$ 直流电导率的Drude表达式 $\sigma{\mathrm{e}}$
$$
\sigma{\mathrm{e}}=\frac{n_e e^2 \tau_e}{m_e},
$$
，它将这个量与几个与载流子相关的微观物理参数联系起来 $\left(e\right.$ 和 $\left.m_{\mathrm{e}}\right)$ 或者是特定的材料 $\left(n_{\mathrm{e}}\right.$ 和 $\left.\tau_{\mathrm{e}}\right)$。电导率是电阻率的倒数 $\rho_{\mathrm{e}}=1 / \sigma_{\mathrm{e}}$，这是一种很容易测量的物理性质:因此，德鲁德理论允许直接估计与电荷电流相关的弛豫时间的数量级 ${ }^5$ 它的大小是 $\tau_{\mathrm{e}} \sim 10^{-14} \mathrm{~s}$;其预测值见表 $7.1$ 对于一些选定的金属元素。将动力学理论应用于(经典)电子气，我们可以估计电子热速度 $v_{\mathrm{e}}^{\text {th }}$ 通过均分定理 ${ }^6$ 并相应地定义了电子的平均自由程 $\lambda_e \sim 1-10 \AA$ 它表示电子在两次连续碰撞之间经过的平均距离。得到一个与晶体固体中典型原子间距离相当的数字是令人放心的:这支持了Drude模型的鲁棒性

物理代写|固体物理代写固态物理代考|光学性质

经典自由电子气体理论的另一个成功之处是，它正确地预测了金属的光学性质，人们发现，金属的光学性质强烈地反映可见光谱中的任何电磁辐射，而在更高的频率下，它们能够吸收[5]，如图$7.1$中铝的范例例子所示

为了估计自由电子气体的光学反射率，我们需要评估其与频率相关的折射率$\sqrt{\epsilon_{\mathrm{r}}}$，其中$\epsilon_{\mathrm{r}}$是金属[5]的相对介电常数。设$\mathbf{E}(t)=\mathbf{E}_0 \exp (-i \omega t)$为作用于金属样品的时变均匀电场，其中$\mathbf{E}_0$和$\omega$分别为其振幅和频率。按照公式(7.3)的相同路径，我们将电子运动方程写成
$$
-e \mathbf{E}_0 \exp (-i \omega t)=m_e \mathbf{V}_d(t)+\frac{m_e}{\tau_e} \mathbf{v}_d(t),
$$

，其中我们在$\mathbf{v}{\mathrm{d}}(t)$中引入了时间依赖性，因为我们知道，在振荡电场的作用下，自由电子的漂移速度也遵循相同频率的周期变化。更具体地说，我们写$\mathbf{v}{\mathrm{d}}(t)=\mathbf{v}{\mathrm{d}, 0} \exp (-i \omega t)$。由式(7.8)我们可以很容易地得到漂移速度${ }^7$$$ \mathbf{v}{\mathrm{d}, 0}=-\frac{e \tau_{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{e}}} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \mathbf{E}0, $$，通过积分我们可以得到电子的时变位移$\mathbf{s}(t)$$$ \mathbf{s}(t)=\int_0^t \mathbf{v}{\mathrm{d}}\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}=\frac{e \tau_e}{i \omega m_{\mathrm{e}}} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \mathbf{E}0 \exp (-i \omega t), $$，其中为了方便起见，在不失一般性的情况下，我们设为$\mathbf{s}(0)=0$。我们现在可以计算出极化率(即单位体积的感应电偶极矩)$\mathbf{P}=-n{\mathrm{e}} e \mathbf{s}(t)$，并通过标准关系$\epsilon_0 \epsilon_{\mathrm{r}} \mathbf{E}=\epsilon_0 \mathbf{E}+\mathbf{P}$，最终得到金属的相对介电常数为
$$
\epsilon_{\mathrm{r}}=1-\frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e} \frac{\tau_e}{i \omega} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}}=1-\frac{\tau_e}{i \omega} \frac{1}{1-i \omega \tau_{\mathrm{e}}} \omega_{\mathrm{p}}^2,
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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我们提供的固体物理Solid-state physics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|General features of the metallic state

Metals are characterised at the macroscopic level by the ability to conduct electricity. Phenomenologically, the charge transport properties are defined by their resistivity which typically ranges in between $10^{-8}$ and $10^{-6} \Omega \mathrm{m}$ at $T=300 \mathrm{~K}$. The presence of impurities detrimentally affects the charge transport in these materials and, therefore, their conductivity is typically lowered by increasing the concentration of defects. Finally, the resistivity is found to decrease monotonically with decreasing temperature ${ }^1$.

The metallic state is very common in Nature, since more than two thirds of the elements are in fact good conductors. They are preferentially found on the left-hand side of the periodic table; accordingly, their atomic ground-state configuration typically consists in a large majority of electrons hosted by core states and just a few others found in valence states, as shown in appendix A. The number $n_{\mathrm{e}}$ of valence electrons per $\mathrm{cm}^3$ is given by the product (number of atoms per mole) $\times$ (number of moles per $\left.\mathrm{cm}^3\right) \times($ number of valence electrons per atom) or equivalently
$$
n_{\mathrm{e}}=\mathcal{N}{\mathrm{A}} \frac{d{\mathrm{m}}}{A} Z_{\mathrm{v}},
$$
where $d_{\mathrm{m}}$ is the mass density of the metal, while the symbols $\mathcal{N}{\mathrm{A}}, Z{\mathrm{v}}$, and $A$ are the Avogadro number, the number of valence electrons per atom (chemical valence), and the atomic mass number, respectively, previously defined in sections 1.2.1 and 1.3.2. As reported in table $7.1$ this corresponds to a typical number density of the order of $10^{22}$ electrons $\mathrm{cm}^{-3}$, which is much larger than found in any ordinary atomic or molecular gas in normal conditions of temperature and pressure ${ }^2$. We can also assign a volume per electron, which corresponds to a sphere of radius $r_{\mathrm{e}}$ defined so that
$$
\frac{4}{3} \pi r_{\mathrm{e}}^3=\frac{1}{n_{\mathrm{e}}} .
$$
If we compare the calculated values of $r_{\mathrm{e}}$ with the typical interatomic distances in crystals (which are of the order of few $\AA$ ), we come to the conclusions that in metals there is plenty of room available to valence electrons. Finally, we take into consideration that they are only weakly bound to their ion core: therefore, it is quite reasonable to assume that, upon collecting many atoms to form the crystal, they homogeneously delocalise throughout the interstitial regions, thus giving rise to unidirectional metal bonds, as anticipated in figure $2.22$ and related discussion.
This body of phenomenological evidence supports the idea of modelling the conduction gas of a metal as a homogeneous gas of delocalised, free, independent, and charged particles. Although based on very drastic approximations, this picture is nevertheless promising to describe at least the main features of metals.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The classical (Drude) theory of the conduction gas

A first simple approach to the physics of the free electron gas is purely classical, mostly based on the kinetic theory of gases [1]. In the Drude theory of the metallic state [2-4] electrons are described as point-like charged particles, confined within the volume of a solid specimen. The very drastic approximations of free and independent particles outlined in the previous section are slightly corrected by assuming that electrons occasionally undergo collisions with ion vibrations, with other electrons and with lattice defects possibly hosted by the sample; the key simplifying assumption is that we define a unique relaxation time $\tau_e$ (thus averaging among all possible scattering mechanisms) defined such that $1 / \tau_e$ is the probability per unit time for an electron to experience a collision of whatever kind ${ }^3$. This approach is usually referred to as the relaxation time approximation. The free-like and independent-like characteristics of the particles of the Drude gas are instead exploited by assuming that between two collisions electrons move according to the Newtons equations of motion, that is uniformly and in straight lines. Collisions are further considered as instantaneous events which abruptly change the electron velocities; also, they are assumed to be the only mechanism by which the Drude gas is able to reach the thermal equilibrium. In other words, the velocity of any electron emerging from a scattering event is randomly distributed in space, while its magnitude is related to the local value of the temperature in the microscopic region of the sample close to the scattering place (local equilibrium).

固体物理代写

物理代写|固体物理代写固态物理代考|金属态的一般特征

金属在宏观上以导电能力为特征。在现象学上，电荷输运性质是由它们的电阻率定义的，通常范围在$10^{-8}$和$10^{-6} \Omega \mathrm{m}$之间，在$T=300 \mathrm{~K}$。杂质的存在有害地影响了这些材料中的电荷传输，因此，它们的导电性通常通过增加缺陷的浓度而降低。结果表明，随着温度的降低，电阻率呈单调递减趋势${ }^1$ .

金属状态在自然界中很常见，因为三分之二以上的元素实际上是良导体。它们优先出现在元素周期表的左边;因此，它们的原子基态结构通常包括绝大多数电子处于核心态，只有少数电子处于价态，如附录a所示 $n_{\mathrm{e}}$ 每个价电子的 $\mathrm{cm}^3$ 由乘积(每摩尔原子数)给出 $\times$ (每摩尔数 $\left.\mathrm{cm}^3\right) \times($ 每个原子的价电子数)或相当于
$$
n_{\mathrm{e}}=\mathcal{N}{\mathrm{A}} \frac{d{\mathrm{m}}}{A} Z_{\mathrm{v}},
$$
where $d_{\mathrm{m}}$ 是金属的质量密度，而符号呢 $\mathcal{N}{\mathrm{A}}, Z{\mathrm{v}}$，以及 $A$ 分别为阿伏伽德罗数、每个原子的价电子数(化学价)和原子质量数，定义见1.2.1节和1.3.2节。如表所示 $7.1$ 这对应一个典型的数量级的数字密度 $10^{22}$ 电子 $\mathrm{cm}^{-3}$，比在正常温度和压力下的任何普通原子或分子气体都要大得多 ${ }^2$。我们也可以给每个电子指定一个体积，它对应一个半径为球面的体积 $r_{\mathrm{e}}$ 定义使
$$
\frac{4}{3} \pi r_{\mathrm{e}}^3=\frac{1}{n_{\mathrm{e}}} .
$$的计算值 $r_{\mathrm{e}}$ 与晶体中典型的原子间距离(这是数量级的 $\AA$ )，我们得出结论:在金属中，价电子有很大的空间。最后，我们考虑到它们只与离子核弱结合:因此，我们可以很合理地假设，在聚集许多原子形成晶体时，它们在整个间隙区均匀地离域，从而产生单向金属键，如图所示 $2.22$ 及相关讨论。这一系列现象学证据支持将金属的传导气体建模为离域的、自由的、独立的和带电粒子的均匀气体的想法。尽管是基于非常极端的近似，但这幅图至少有希望描述金属的主要特征。

物理代写|固体物理代写固态物理学代考|传导气体的经典(德鲁德)理论

研究自由电子气体物理的第一个简单方法是纯经典的，主要是基于气体的动力学理论。在金属态的德鲁德理论[2-4]中，电子被描述为点状带电粒子，限制在固体样品的体积内。通过假设电子偶尔会与离子振动、与其他电子以及与样品中可能存在的晶格缺陷发生碰撞，对上一节中概述的自由和独立粒子的非常极端的近似进行了轻微修正;简化的关键假设是，我们定义了一个唯一的弛豫时间$\tau_e$(因此在所有可能的散射机制中取平均值)，这样定义了$1 / \tau_e$是电子在单位时间内经历某种碰撞的概率${ }^3$。这种方法通常被称为弛豫时间近似。相反，德鲁德气体粒子的类自由和类独立特性是通过假设在两次碰撞之间电子按照牛顿运动方程运动，即均匀直线运动来利用的。碰撞进一步被认为是突然改变电子速度的瞬时事件;同时，它们被认为是德鲁德气体能够达到热平衡的唯一机制。也就是说，从散射事件中产生的任何电子的速度在空间上是随机分布的，而它的大小与靠近散射处的样品微观区域(局部平衡)的局部温度值有关

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The Bloch theorem

We now derive a formal result due to the translational invariance of any crystal lattice discussed in chapter $2 .$

Let us start from the single electron approximation developed in section 1.4.1, where we proved that the Schrödinger problem given by equation (1.22) must be solved for each crystalline electron. The electron Hamiltonian operator $\hat{H}(\mathbf{r})$
$$
\hat{H}(\mathbf{r})=-\frac{\hbar^2}{2 m_e} \nabla^2+\hat{V}{\mathrm{cfp}}(\mathbf{r}), $$ is obviously depending upon the position $\mathbf{r}$ of the particle within the crystal and, because of the property of translational invariance of the lattice, we have $$ \hat{H}(\mathbf{r})=\hat{H}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}{\mathbf{l}}\right),
$$
as shown in figure 2.3. In order to formally treat such an invariance, it is useful to introduce the translation operator $\hat{\mathrm{R}}{\mathrm{R}_1}$ whose action on a generic space function $f(\mathbf{r})$ is defined as $$ \hat{T}{\mathrm{R}1} f(\mathbf{r})=f\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}{\mathrm{l}}\right) \text {. }
$$
The translational invariance is revealed by stating that the one-electron Hamiltonian operator commutes with the translation operator, that is: $\left[\hat{H}(\mathbf{r}), \hat{T}{\mathrm{R}{]}}\right]=0$. Therefore, the solutions $\psi(\mathbf{r})$ of equation (1.22) are also eigenfunctions of the translation operator
$$
\hat{T}{\mathbf{R}} \psi(\mathbf{r})=t\left(\mathbf{R}{\mathbf{l}}\right) \psi(\mathbf{r}),
$$
where the number $t\left(\mathbf{R}1\right)$ is the eigenvalue of $\hat{T}{\mathrm{R}{\mathrm{R}}}$; it is intuitive to figure out that, according to equation (2.1), $t\left(\mathbf{R}_1\right)$ depends on the set $\left{n_1, n_2, n_3\right}$. Furthermore, by composing two translations $$ \hat{T}{\mathbf{R}1} \hat{T}{\mathbf{R}1 \psi} \psi(\mathbf{r})=\hat{T}{\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1} \psi(\mathbf{r})=t\left(\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1\right) \psi(\mathbf{r}),
$$
we understand that $t\left(\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1\right)=t\left(\mathbf{R}_1\right) t\left(\mathbf{R}_1\right)$.
We assume that the electron wavefunctions have been properly normalised
$$
\int_V|\psi(\mathbf{r})|^2 d \mathbf{r}=1,
$$
over the finite volume $V$ of the crystalline sample we are studying.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Electrons in a periodic potential

Just as it has been possible to obtain the general form of the wavefunction of crystalline electrons without taking into consideration any materials-specific property, so we are about to derive the general structure of the energy spectrum for valence electrons by only considering the periodicity of the single-particle potential $\hat{V}{\mathrm{efp}}(\mathbf{r})=\hat{V}{\mathrm{efp}}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}_{\mathrm{l}}\right)$.

To this aim we discuss the simple case of a one-dimensional monoatomic crystal under the construction usually referred as Kronig-Penney model. The situation sketched in figure $6.1$ is further simplified by approximating the crystal field potential with a function $V(x)$ which consists in a periodic sequence of potential wells spanning the core regions, separated by finite barriers occupying the interstitial ones. This idealised situation is represented in figure 6.3. We remark that we have for convenience set the zero of the potential at the bottom of the wells, while $a$ and $b$, respectively, indicate the width of the wells and barriers. Therefore, the lattice periodicity is $a+b$ or, equivalently, in this case the lattice vectors are written as $R_1=n(a+b)$ with $n=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$ (see equation (2.1)). We understand that $a<b$ by guessing that interstitial regions are larger than core ones ${ }^{12}$.

Thanks to the crystal periodicity, it is sufficient to solve the quantum problem of a valence electron under the action of the Kronig-Penney potential $V(x)$ only for a single pair of adjacent core and interstitial regions. With reference to figure $6.3$ we write
$$
V(x)=\left{\begin{array}{ccl}
0 & 0<x<a & \text { core region } \
V_0 & -b \leqslant x \leqslant 0 & \text { interstitial region, }
\end{array}\right.
$$
so that where we have indicated by $\psi(x)$ and $E$ the electron wavefunction and energy, respectively.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写固态物理学代考|布洛赫定理

由于在$2 .$章讨论过的任何晶格的平移不变性，我们现在得到了一个形式化的结果

让我们从1.4.1节提出的单电子近似开始，在那里我们证明了由式(1.22)给出的Schrödinger问题必须对每个晶体电子求解。电子哈密顿算子$\hat{H}(\mathbf{r})$
$$
\hat{H}(\mathbf{r})=-\frac{\hbar^2}{2 m_e} \nabla^2+\hat{V}{\mathrm{cfp}}(\mathbf{r}), $$显然取决于晶体内粒子的位置$\mathbf{r}$，并且由于晶格的平移不变性的性质，我们有$$ \hat{H}(\mathbf{r})=\hat{H}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}{\mathbf{l}}\right),
$$
如图2.3所示。为了正式地处理这样的不变性，引入平移算符$\hat{\mathrm{R}}{\mathrm{R}_1}$是有用的，它对泛型空间函数$f(\mathbf{r})$的作用被定义为$$ \hat{T}{\mathrm{R}1} f(\mathbf{r})=f\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}{\mathrm{l}}\right) \text {. }
$$
。平移不变性是通过说明单电子哈密顿算符与平移算符交换，即$\left[\hat{H}(\mathbf{r}), \hat{T}{\mathrm{R}{]}}\right]=0$来揭示的。因此，式(1.22)的解$\psi(\mathbf{r})$也是平移算子
$$
\hat{T}{\mathbf{R}} \psi(\mathbf{r})=t\left(\mathbf{R}{\mathbf{l}}\right) \psi(\mathbf{r}),
$$
的本征函数，其中数字$t\left(\mathbf{R}1\right)$是$\hat{T}{\mathrm{R}{\mathrm{R}}}$的本征值;由式(2.1)可以直观地看出，$t\left(\mathbf{R}_1\right)$依赖于集合$\left{n_1, n_2, n_3\right}$。此外，通过组合两个翻译$$ \hat{T}{\mathbf{R}1} \hat{T}{\mathbf{R}1 \psi} \psi(\mathbf{r})=\hat{T}{\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1} \psi(\mathbf{r})=t\left(\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1\right) \psi(\mathbf{r}),
$$
，我们理解$t\left(\mathbf{R}_1+\mathbf{R}_1\right)=t\left(\mathbf{R}_1\right) t\left(\mathbf{R}_1\right)$ .
我们假设电子波函数已经适当归一化
$$
\int_V|\psi(\mathbf{r})|^2 d \mathbf{r}=1,
$$
在有限体积$V$的晶体样品上，我们正在研究。

物理代写|固体物理代写固态物理学代考|周期电势中的电子

正如不考虑任何材料特有的性质就可以得到晶体电子波函数的一般形式一样，我们即将通过只考虑单粒子势的周期性来推导价电子能谱的一般结构$\hat{V}{\mathrm{efp}}(\mathbf{r})=\hat{V}{\mathrm{efp}}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}_{\mathrm{l}}\right)$ .

为了达到这个目的，我们讨论一维单原子晶体在通常称为Kronig-Penney模型的结构下的简单情况。图$6.1$中所描绘的情况通过用函数$V(x)$近似晶体场势进一步简化，该函数由跨越核心区域的势阱的周期性序列组成，由占据间隙区域的有限势阱隔开。这种理想化的情况如图6.3所示。我们注意到，为了方便起见，我们设置了井底电位的零点，而$a$和$b$分别表示井和屏障的宽度。因此，晶格周期性为$a+b$，或者等价地，在这种情况下，晶格向量被写成$R_1=n(a+b)$ + $n=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$(见式(2.1))。我们通过猜测间质区域比核心区域大${ }^{12}$来理解$a<b$。

由于晶体的周期性，在Kronig-Penney势$V(x)$作用下，仅对相邻的一对核和间质区域，就足以解决价电子的量子问题。参考图$6.3$，我们写出
$$
V(x)=\left{\begin{array}{ccl}
0 & 0<x<a & \text { core region } \
V_0 & -b \leqslant x \leqslant 0 & \text { interstitial region, }
\end{array}\right.
$$
，这样我们分别用$\psi(x)$和$E$表示电子波函数和能量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The physical origin of the LO–TO splitting

The derivation of the LST relation anticipated in equation (3.21) is rigorously framed only within the theory of the dielectric properties of crystalline solids $[9,10]$, indeed an advanced topic of solid state physics. Good for us, it is possible to claborate a phenomenological model which, although derived under some important simplifying assumptions, nevertheless leads to a result of general validity. More specifically, we are going to consider a dielectric ionic crystal containing just two atoms in its unit cell.
Let the dielectric crystal be subject to the action of an external macroscopic electric field $\mathbf{E}$. Because of polarisation phenomena, the local electric field $\mathbf{E}{\mathrm{loc}}$ found at any position $\mathbf{r}$ within the crystal differs from the applied one: the theory of the dielectric properties of crystalline solids displays exactly here. We are not developing this calculation; rather, we assume that the local field is known. The electrostatic action on the two ions within the unit cell causes their displacements, but since such a perturbation occurs on a length scale much longer that the typical interatomic distances, we can assume that equally charged ions move as a whole. Accordingly, in harmonic approximation we can guess the ionic equations of motion in the form $$ \left{\begin{array}{l} m{+} \ddot{\mathbf{u}}{+}=-K\left(\mathbf{u}{+}-\mathbf{u}{-}\right)+e \mathbf{E}{\mathrm{loc}} \
m_{-} \ddot{\mathbf{u}}{-}=+K\left(\mathbf{u}{+}-\mathbf{u}{-}\right)-e \mathbf{E}{\mathrm{loc}}
\end{array}\right.
$$
where for sake of simplicity we have assumed just one force constant $K$ for any interaction and indicated by $m_{\pm}$and $\mathbf{u}{\pm}$respectively the mass and the displacement of the positive $(+)$ and negative $(-)$ ion. By further setting $\mathbf{w}=\left(\mathbf{u}{+}-\mathbf{u}{-}\right)$and $1 / m=1 / m{+}+1 / m_{-}$we derive a forced oscillator equation
$$
\ddot{\mathbf{w}}=\frac{e}{m} \mathbf{E}_{\mathrm{loc}}-\frac{K}{m} \mathbf{w}
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Quantum theory of harmonic crystals

Moving to a quantum description, as simple as it may appear, represents a major conceptual step forward in our search for a truly fundamental description of lattice dynamics. To appreciate its relevance, we anticipate a result more extensively discussed in the next chapter. The specific heat of a crystal described as an assembly of classical harmonic oscillators is calculated to be independent of temperature (Dulong-Petit law). Contrary to this prediction, experimental measurements provide evidence that the specific heat becomes vanishingly small as $T \rightarrow 0$, thus proving that it is in fact temperature-dependent. Only a full quantum treatment is able to reconcile theoretical predictions to measurements.

Based on the theory developed in the previous section, we will agree to describe each classical (sq) vibrational mode as a quantum one-dimensional harmonic oscillator [1-3] whose energy is restricted to the values $\left(n_{s q}+1 / 2\right) \hbar \omega_s(\mathbf{q})$ where $n_{s q}=0,1,2, \ldots$ is the vibrational quantum number and $\omega_s(\mathbf{q})$ is obtained by diagonalising the dynamical matrix. Since the vibrational energy levels are equally spaced, we can look at the state with energy $\left(n_{s q}+1 / 2\right) \hbar \omega_s(\mathbf{q})$ as a single $n_{s q}$ th excited state or, equivalently, as the state obtained by adding $n_{s q}$ identical energy quanta $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$. We will adopt this second approach since it is especially effective in describing the dynamical and thermal characteristics of a crystal lattice through the properties of $a$ gas of pseudo-particles, hereafter named phonons. This choice introduces a corpuscular description of lattice dynamics, where phonons are the energy quanta of the ionic displacement field ${ }^{15}$.
Let us now consider in some detail the physics of phonons. First of all, we clarify that phonons, similarly to photons, are named pseudo-particles since they do not have a mass. Furthermore, in addition to an energy $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$, they also carry a momentum $\hbar$ q. Since such a momentum is exact, the uncertainty principle imposes that the phonon position is totally undetermined and, therefore, they must be understood as delocalised pseudo-particles. This is consistent with the fact that their corresponding non-interacting classical vibrational modes extend throughout the system ${ }^{16}$.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The physical origin of the LO–TO splitting

方程 (3.21) 中预期的 LST 关系的推导仅在结晶固体的介电特性理论中严格限定 $[9,10]$ ，确实是固态物理学的高级 课题。对我们有好处的是，有可能制定一个现象学模型，尽管该模型是在一些重要的简化假设下得出的，但仍会 导致普遍有效性的结果。更具体地说，我们将考虑在其晶胞中仅包含两个原子的介电离子晶体。
让电介质晶体受到外部宏观电场的作用E. 由于极化现象，局部电场Eloc在任何位置发现 $\mathbf{r}$ 晶体内部与应用的不 同：晶体固体的介电特性理论在这里得到了准确的体现。我们没有开发这个计算；相反，我们假设本地字段是已 知的。晶胞内两个离子上的静电作用导致它们发生位移，但由于这种扰动发生在比典型原子间距离长得多的长度 尺度上，我们可以假设等电荷离子作为一个整体移动。因此，在调和近似中，我们可以猜测离子运动方程的形式 为 $\$ \$ \backslash \operatorname{left}{$
$$
m+\ddot{\mathbf{u}}+=-K(\mathbf{u}+-\mathbf{u}-)+e \mathbf{E l o c} m_{-} \ddot{\mathbf{u}}-=+K(\mathbf{u}+-\mathbf{u}-)-e \mathbf{E l o c}
$$
【正确的。
where forsakeofsimplicitywehaveassumedjustone forceconstant $\$ K \$$ foranyinteractionand
Iddot ${\backslash \operatorname{mathbf}{\mathrm{w}}}=\backslash \operatorname{frac}{\mathrm{e}} \mathrm{m}} \backslash \operatorname{mathbf}{\mathrm{E}}_{-}{\operatorname{mathrm}{\operatorname{loc}}}-\mid \mathrm{frac}{\mathrm{K}}{\mathrm{m}} \backslash \mathrm{mathbf}{\mathrm{w}}$
$\$ \$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Quantum theory of harmonic crystals

转向量子描述，尽管看起来很简单，但它代表了我们在寻找晶格动力学真正基本描述的过程中迈出了重要的概念 一步。为了理解它的相关性，我们预计下一章会更广泛地讨论一个结果。被描述为经典谐振子组件的晶体的比热 被计算为与温度无关 (Dulong-Petit 定律) 。与这个预测相反，实验测量提供了证据，表明比热变得非常小，因 为 $T \rightarrow 0$ ，从而证明它实际上与温度有关。只有完整的量子处理才能使理论预测与测量结果相一致。
基于上一节中发展的理论，我们同意将每个经典 (sq) 振动模式描述为一个量子一维谐振子 [1-3]，其能量被限制为 $\left(n_{s q}+1 / 2\right) \hbar \omega_s(\mathbf{q})$ 在哪里 $n_{s q}=0,1,2, \ldots$ 是振动量子数和 $\omega_s(\mathbf{q})$ 是通过对动态矩阵进行对角化获得的。由 于振动能级是等距分布的，我们可以用能量来观察状态 $\left(n_{s q}+1 / 2\right) \hbar \omega_s(\mathbf{q})$ 作为一个单 $n_{s q}$ 激发态，或者等效 地，通过添加获得的状态 $n_{s q}$ 相同的能量子 $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$. 我们将采用第二种方法，因为它在通过以下特性描述晶格的 动力学和热特性方面特别有效 $a$ 㕍粒子气体，以下称为声子。这种选择引入了晶格动力学的微粒描述，其中声子是 离子位移场的能量子 ${ }^{15}$.
现在让我们更详细地考虑声子的物理学。首先，我们澄清声子，类似于光子，被命名为䧹粒子，因为它们没有质 量。此外，除了能量 $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$ ，它们也带有动力问。由于这样的动量是精确的，不确定性原理强加声子位置是完 全不确定的，因此，它们必须被理解为离域伪粒子。这与它们相应的非相互作用经典振动模式在整个系统中延伸 的事实是一致的 ${ }^{16}$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Diatomic linear chain

Let us now turn to consider the one-dimensional model of minimal complexity for a lattice with a basis, namely a diatomic linear chain. We need to define two ion masses $M_1$ and $M_2$ and two effective springs $\gamma^{(L)}$ and $\xi^{(L)}$, respectively, coupling ions within the same unit cell or belonging to nearest neighbouring unit cells. Ion positions are now indicated as $R_{l, 1}=R_l+R_1$ and $R_{l, 2}=R_l+R_2$, where $R_l$ labels the lth unit cell, while $R_1$ and $R_2$ specify the ion within the basis. The situation is sketched in figure $3.4$ and once again we start by considering longitudinal oscillations.

The equations of motion for the two ions in the lth unit cell form a system of two differential equations
$$
\left{\begin{array}{l}
M_1 \ddot{u}{l, 1}=\gamma^{(L)}\left(u{l, 2}-u_{l, 1}\right)+\xi^{(L)}\left(u_{l-1,2}-u_{l, 1}\right) \
M_2 \ddot{u}{l, 2}=\xi^{(L)}\left(u{l+1,1}-u_{l, 2}\right)+\gamma^{(L)}\left(u_{l, 1}-u_{l, 2}\right),
\end{array}\right.
$$
We seek solutions for this system of the same form given in equation (3.10). However, for further convenience, it is useful to rewrite the amplitude as $\left|\mathcal{A}q\right| \rightarrow\left|\mathcal{A}_q\right|\left|\mathrm{a}_i(q)\right|$ and the phase as $\varphi(q) \rightarrow \varphi(q)+\phi_i(q)$ (where $i=1,2$ labels the ion within the basis) since, as we will prove soon, the terms $\left|a_i(q)\right|$ and $\phi_i(q)$ are determined by the very equations of motion, rather than by the boundary conditions as instead $\left|\mathcal{A}_q\right|$ and $\varphi(q)$. By this choice, we write $$ u{l, i}=\frac{1}{\sqrt{N M_i}} \sum_q\left|\mathcal{A}q\right|\left|a_i(q)\right| \cos \left[q R{l, i}-\omega(q) t+\varphi(q)+\phi_i(q)\right],
$$
which, if inserted in equations (3.11), leads to the following matrix equation
$$
\left(\begin{array}{ll}
\mathcal{D}{11} & \mathcal{D}{12} \
\mathcal{D}{21} & \mathcal{D}{22}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
a_1 \
a_2
\end{array}\right)=\omega^2\left(\begin{array}{l}
a_1 \
a_2
\end{array}\right),
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Dynamics of three-dimensional crystals

The dynamical properties of a three-dimensional solid with arbitrary crystalline structure or basis configuration can only be described by means of a heavy formalism $[5,6,8]$, which somewhat hides the underlying physics. This is the pedagogical reason why we have preliminarily treated the model system corresponding to a linear chain: we will extensively make use of concepts developed in that framework. As for the formal procedures, we will instead follow the same line of action adopted in section 3.1. In particular, we will assume that a suitable force field describing the interactions among ions is available (see appendix D); once for all, therefore, the force constants defined in equation (3.2) are given as known. More important, however, is the fact that we will rely on the harmonic approximation.
Before starting to develop our theory, we preliminarily remark that in a threedimensional crystal containing $N_{\text {atom }}$ atoms in its unit cell, we have $3 N_{\text {atom }}$ ionic degrees of freedom (per unit cell) and, therefore, an equal number of branches in the vibrational dispersion relations; among them we will find 3 acoustic and $3\left(N_{\text {atom }}-1\right)$ optical branches.
In the harmonic approximation, the equations of motion are written as ${ }^9$
$$
M_b \ddot{u}i(l b)=-\sum{j l^{\prime} b^{\prime}} U_{i j}\left(l b, l^{\prime} b^{\prime}\right) u_j\left(l^{\prime} b^{\prime}\right),
$$
for which we guess solutions in the form
$$
u_i(l b)=\frac{\mathrm{a}_i(b \mid \mathbf{q})}{\sqrt{M_b}} e^{i q \cdot \mathbf{R}_i} e^{-i \omega t},
$$
where $M_b$ is the mass of the $b$ th ion in the basis ${ }^{10}, \mathbf{q}$ is the wavevector of the vibrational wave and $a_i(b \mid q)$ describes the amplitude of the corresponding ionic oscillations. By inserting this guessed displacement into the equations of motion we get
$$
\sum_{j b^{\prime}} \mathcal{D}{i j}\left(b b^{\prime} \mid \mathbf{q}\right) a_j\left(b^{\prime} \mid \mathbf{q}\right)=\omega^2 a_i(b \mid \mathbf{q}) $$ where the quantities $$ \mathcal{D}{i j}\left(b b^{\prime} \mid \mathbf{q}\right)=\frac{1}{\sqrt{M_b M_{b^{\prime}}}} \sum_{l^{\prime}} U_{i j}\left(l b, l^{\prime} b^{\prime}\right) e^{-i \mathbf{q} \cdot\left(\mathbf{R}l-\mathbf{R}_r\right)} $$ define the dynamical matrix of the crystal. It is important to remark that in this equation just a single summation of the cell index $l^{\prime}$ appears since the force constants $U{i j}\left(l b, l^{\prime} b^{\prime}\right)$ of an ideal crystal depend on the pair $\left(l, l^{\prime}\right)$ just through their difference ${ }^{11}$. This also reflects the choice of the guessed solution for the ionic displacements in the form of a Bloch wave.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Diatomic linear chain

现在让我们转向考虑具有基的晶格的最小复杂度的一维模型，即双原子线性链。我们需要定义两个离子质量 $M_1$ 和 $M_2$ 和两个有效弹簧 $\gamma^{(L)}$ 和 $\xi^{(L)}$ ，分别耦合同一晶胞内或属于最近的相邻晶胞的离子。离子位置现在表示为 $R_{l, 1}=R_l+R_1$ 和 $R_{l, 2}=R_l+R_2$ ，在哪里 $R_l$ 标记第 $\mathrm{个}$ 个晶胞，而 $R_1$ 和 $R_2$ 指定基内的离子。情况如图 $3.4$ 我们再次从考虑纵向振荡开始。
第 |个晶胞中两个离子的运动方程形成了一个由两个微分方程组成的系统
$\$ \$$
Veft {
$M_1 \ddot{u} l, 1=\gamma^{(L)}\left(u l, 2-u_{l, 1}\right)+\xi^{(L)}\left(u_{l-1,2}-u_{l, 1}\right) M_2 \ddot{u} l, 2=\xi^{(L)}\left(u l+1,1-u_{l, 2}\right)+\gamma^{(L)}\left(u_{l, 1}-u_{l, 2}\right)$
【正确的。
Weseeksolutions forthissystemofthesame formgiveninequation (3.10). However, for furthercon $\mathrm{t}+$ Ivarphi(q)+\phi_i(q)\right],
which, ifinsertedinequations(3.11), leadstothe followingmatrixequation
剩下（
$\begin{array}{llll}\mathcal{D} 11 & \mathcal{D} 12 & \mathcal{D} 21 & \mathcal{D} 22\end{array}$
右左 (
$a_1 a_2$
Iright)=lomega^2lleft(
$a_1 a_2$
右），
$\$ \$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Dynamics of three-dimensional crystals

具有任意晶体结构或基本构型的三维固体的动力学性质只能通过繁重的形式来描述 $[5,6,8]$ ，这在某种程度上隐藏 了基础物理。这就是我们初步处理对应于线性链的模型系统的教学原因: 我们将广泛使用在该框架中开发的概
念。至于正式程序，我们将遵循第 $3.1$ 节中采用的相同行动路线。特别是，我们将假设描述离子间相互作用的合 适的力场是可用的 (见附录 D) ；因此，等式 (3.2) 中定义的力常数是已知的。然而，更重要的是我们将依赖诣波 近似。
在开始发展我们的理论之前，我们首先注意到在三维晶体中包含 $N_{\text {atom }}$ 晶胞中的原子，我们有 $3 N_{\text {atom 离子自由 }}$ 度 (每个晶胞) ，因此，振动色散关系中的分支数量相等；其中我们会发现 3 个声学和 $3\left(N_{\text {atom }}-1\right)$ 光学分 支。
在谐波近似中，运动方程写为 ${ }^9$
$\$ \$$
forwhichweguesssolutionsinthe form
where $\$ M_b \$$ isthemassofthe $\$ b \$$ thioninthebasis $\$^{10}, \mathbf{q}$ isthewavevectorofthevibrationalwaveand mathbf ${q} \backslash$ right $)=\backslash o m e g a^{\wedge} 2 a_{-} i(b \backslash m i d \backslash$ mathbf ${q})$
wherethequantities
Imathbf{R}_rıright $)} \$ \$$ 定义了晶体的动力学矩阵。重要的是要注意，在这个等式中只有一个细胞指数的总和 $l^{\prime}$ 由 于力常数出现 $U i j\left(l b, l^{\prime} b^{\prime}\right)$ 理想晶体的大小取决于对 $\left(l, l^{\prime}\right)$ 只是通过他们的不同 ${ }^{11}$. 这也反映了对布洛赫波形式的 离子位移的猜测解的选择。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Conceptual layout

The description of crystal structures developed in chapter 2 relies on an implicit (but really very strong) assumption, namely! ions are clamped at their lattice positions. This is, also, the situation assumed to define the eigenvalue problem for the total electron wavefunction given in equation (1.15) within the framework developed under the adiabatic approximation. While the assumption of static lattice is useful in the above contexts, it is either conceptually wrong and inadequate to describe many important solid state phenomena.

First of all, we recall that ions, although comparatively much more massive than electrons, have in fact a finite mass: therefore, according to fundamental quantum mechanics [1-4], they always (even at zero temperature) have a non-vanishing mean square momentum. We can reconcile crystallography with the quantum uncertainty principle by assuming that the mean position of an ion (obtained by averaging over its zero-point motion) corresponds to $\mathbf{R}1$ in Bravais lattices or to $\mathbf{R}_1+\mathbf{R}{\mathrm{b}}$ for lattices with a basis (see equations (2.1) and (2.3), respectively).

This is not enough. Still considering ions at rest (although in some ‘average’ meaning) is inconsistent with a number of experimental evidences, including (but not limited to): thermal expansion, melting, thermal conductivity, sound propagation, inelastic scattering of electromagnetic waves or particles (electrons as well as neutrons). All together these phenomena provide a robust body of experimental evidence that lattice ions do undergo some kind of motion. The aim of this chapter is to fully characterise the corresponding lattice dynamics.

We will accomplish this task at first under the leading adiabatic and classical approximations (see sections 1.3.4 and 1.4.2, respectively). Non-classical dynamical features will appear later, by a suitable quantisation procedure operated on the ionic classical displacement field. In developing our classical phenomenological theory of lattice dynamics, we will assume that there exists a many-body potential energy $U=U(\mathbf{R})$ governing the motion of the ions ${ }^1$. Basically, $U$ contains the ion-ion Coulomb interaction energy as well as their kinetic energy, as conceptualised in section 1.3.4.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Monoatomic linear chain

Let us consider a linear chain where $N$ identical ions of mass $M$ are placed at distance $a$ when they are at rest in equilibrium positions. This corresponds to a onedimensional Bravais crystal with lattice spacing $a$; the primitive unit cell is obtained by the Wigner-Seitz construction as a segment of length $a$ with the ion placed at its midpoint. By adopting Born-von Karman boundary conditions, the ionic positions are indicated as $R_l=l a$ with $l=0,1,2, \ldots, N-1$. Finally, following the force constant approach discussed in the previous section, we represent the interactions between nearest neighbouring ions as harmonic springs. The situation is sketched in figure $3.1$.

Let us consider a longitudinal vibration of the chain, that is a displacement pattern in which the ions move along the chain direction. The classical equation of motion for the lth ion is
$$
M \ddot{u}l=\gamma^{(L)}\left(u{l+1}+u_{l-1}-2 u_l\right),
$$

where $\gamma^{(L)}$ is the force constant of the effective spring. Suggested by the elementary mechanics of a vibrating wire, we seek a solution in the form
$$
u_l=\frac{1}{\sqrt{N M}}\left|\mathcal{A}_q\right| \cos \left[q R_l-\omega(q) t+\varphi(q)\right],
$$
where the normalising factor $(N M)^{-1 / 2}$ has been introduced for further convenience, while $\left|\mathcal{A}_q\right|$ and $\varphi(q)$ are the amplitude and the initial phase of the wave ${ }^6$. Of course, $q$ and $\omega(q)$ are the wavenumber and the angular frequency of the travelling wave, respectively. Replacing equation (3.7) into equation (3.6) leads to
$$
M \omega^2(q)=2 \gamma^{(L)}[1-\cos (q a)]=4 \gamma^{(L)} \sin ^2\left(\frac{1}{2} q a\right),
$$
which is known as the dispersion relation and it is shown in figure 3.2(top). This representation is redundant since it ignores translational periodicity: it makes no difference in the displacement $u_l$ by increasing $q \rightarrow q+G$ with $G=2 m \pi / a$ a reciprocal lattice vector of the linear chain crystal ( $m$ is any positive or negative integer number). It is therefore customary to adopt the reduced zone scheme: the dispersion relation is represented only for $q \in 1 \mathrm{BZ}$ or, equivalently, for $q \in[-\pi / a,+\pi / a]$ as shown in figure 3.2(bottom). The actual number of allowed $q$ is determined by the imposed boundary conditions: since it must be $u_0=u_N$ then
$$
q=\frac{2 \pi}{a} \frac{\xi}{N} \quad \text { with } \quad \xi=0,1,2,3, \ldots, N-1
$$

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Conceptual layout

第 2 章中对晶体结构的描述依赖于一个隐含的（但非常强的）假设，即！离子被夹在它们的晶格位置。这也是假定在绝热近似下发展的框架内定义方程（1.15）中给出的总电子波函数的特征值问题的情况。虽然静态晶格的假设在上述情况下很有用，但它要么在概念上是错误的，要么不足以描述许多重要的固态现象。

首先，我们回想起离子，虽然相对比电子大得多，但实际上具有有限的质量：因此，根据基本量子力学 [1-4]，它们总是（即使在零温度下）具有不消失的均方动量。我们可以通过假设离子的平均位置（通过在其零点运动上平均获得）对应于R1在 Bravais 格子中或R1+Rb对于有基础的晶格（分别参见方程（2.1）和（2.3））。

这还不够。仍然考虑静止的离子（尽管在某些“平均”意义上）与许多实验证据不一致，包括（但不限于）：热膨胀、熔化、导热性、声音传播、电磁波或粒子的非弹性散射（电子和中子）。所有这些现象共同提供了大量的实验证据，表明晶格离子确实经历了某种运动。本章的目的是充分表征相应的晶格动力学。

我们将首先在领先的绝热近似和经典近似下完成这项任务（分别参见第 1.3.4 节和第 1.4.2 节）。稍后将通过在离子经典位移场上操作的适当量化程序出现非经典动力学特征。在发展我们经典的晶格动力学唯象理论时，我们将假设存在多体势能在=在(R)控制离子的运动1. 基本上，在包含离子-离子库仑相互作用能以及它们的动能，如第 1.3.4 节所述。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Monoatomic linear chain

让我们考虑一个线性链，其中 $N$ 质量相同的离子 $M$ 被放置在远处 $a$ 当它们静止在平衡位置时。这对应于具有晶格 间距的一维布拉维晶体 $a$; 原始晶胞是通过 Wigner-Seitz 构造获得的，作为一段长度 $a$ 离子位于其中点。通过采用 Born-von Karman 边界条件，离子位置表示为 $R_l=l a$ 和 $l=0,1,2, \ldots, N-1$. 最后，按照上一节中讨论的 力常数方法，我们将最近相邻离子之间的相互作用表示为谐波弹簧。情况如图3.1.
让我们考虑链的纵向振动，即离子沿链方向移动的位移模式。第 |个离子的经典运动方程是
$$
M \ddot{u} l=\gamma^{(L)}\left(u l+1+u_{l-1}-2 u_l\right),
$$
在哪里 $\gamma^{(L)}$ 是有效弹簧的力常数。由振弦的基本力学建议，我们寻求以下形式的解决方案
$$
u_l=\frac{1}{\sqrt{N M}}\left|\mathcal{A}_q\right| \cos \left[q R_l-\omega(q) t+\varphi(q)\right],
$$
其中归一化因子 $(N M)^{-1 / 2}$ 为进一步方便而引入，同时 $\left|\mathcal{A}_q\right|$ 和 $\varphi(q)$ 是波的幅度和初始相位 ${ }^6$. 当然， $q$ 和 $\omega(q)$ 分 别是行波的波数和角频率。将方程 (3.7) 代入方程 (3.6) 导致
$$
M \omega^2(q)=2 \gamma^{(L)}[1-\cos (q a)]=4 \gamma^{(L)} \sin ^2\left(\frac{1}{2} q a\right)
$$
这称为色散关系，如图 $3.2$ (上) 所示。这种表示是多余的，因为它忽略了平移周期性：它对位移没有影响 $u_l$ 通过 增加 $q \rightarrow q+G$ 和 $G=2 m \pi / a$ 线性链晶体的倒数晶格向量 ( $m$ 是任何正整数或负整数) 。因此习惯上采用缩咸 区域方案: 色散关系仅表示为 $q \in 1 \mathrm{BZ}$ 或者，等效地，对于 $q \in[-\pi / a,+\pi / a]$ 如图 3.2 (下) 所示。实际允许 数量 $q$ 由施加的边界条件决定：因为它必须是 $u_0=u_N$ 然后
$$
q=\frac{2 \pi}{a} \frac{\xi}{N} \quad \text { with } \quad \xi=0,1,2,3, \ldots, N-1
$$

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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