如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Radioactivity

Some atoms are unstable and can spontaneously emit mass or radiation. This process is called radioactive decay, and an element whose atoms go spontaneously through this process is called radioactive. Sometimes when an atom emits some of its mass through this process of radioactivity, the remainder of the atom re-forms to make an atom of some new element. For example, radioactive carbon-14 decays into nitrogen; radium, through a number of intermediate radioactive steps, decays into lead.

Experiments have shown that at any given time the rate at which a radioactive element decays (as measured by the number of nuclei that change per unit time) is approximately proportional to the number of radioactive nuclei present. Thus, the decay of a radioactive element is described by the equation $d y / d t=-k y, k>0$. It is conventional to use $-k$, with $k>0$, to emphasize that $y$ is decreasing. If $y_0$ is the number of radioactive nuclei present at time zero, the number still present at any later time $t$ will be
$$
y=y_0 e^{-k t}, \quad k>0 .
$$
The half-life of a radioactive element is the time expected to pass until half of the radioactive nuclei present in a sample decay. It is an interesting fact that the half-life is a constant that does not depend on the number of radioactive nuclei initially present in the sample, but only on the radioactive substance.

To compute the half-life, let $y_0$ be the number of radioactive nuclei initially present in the sample. Then the number $y$ present at any later time $t$ will be $y=y_0 e^{-k t}$. We seek the value of $t$ at which the number of radioactive nuclei present equals half the original number:
$$
\begin{aligned}
y_0 e^{-k t} & =\frac{1}{2} y_0 \
e^{-k t} & =\frac{1}{2} \
-k t & =\ln \frac{1}{2}=-\ln 2 \quad \text { Reciprocal Rule for logarithms } \
t & =\frac{\ln 2}{k} .
\end{aligned}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Heat Transfer: Newton’s Law of Cooling

Hot soup left in a tin cup cools to the temperature of the surrounding air. A hot silver bar immersed in a large tub of water cools to the temperature of the surrounding water. In situations like these, the rate at which an object’s temperature is changing at any given time is roughly proportional to the difference between its temperature and the temperature of the surrounding medium. This observation is called Newton’s Law of Cooling, although it applies to warming as well.

If $H$ is the temperature of the object at time $t$ and $H_S$ is the constant surrounding temperature, then the differential equation is
$$
\frac{d H}{d t}=-k\left(H-H_S\right)
$$
If we substitute $y$ for $\left(H-H_S\right)$, then
$$
\begin{array}{rlrl}
\frac{d y}{d t} & =\frac{d}{d t}\left(H-H_S\right)=\frac{d H}{d t}-\frac{d}{d t}\left(H_S\right) & \
& =\frac{d H}{d t}-0 & & \
& =\frac{d H}{d t} & & H_S \text { is a constant. } \
& =-k\left(H-H_S\right) & \
& =-k y . & & \text { Eq. (8) } \
& & H-H_S=y
\end{array}
$$
We know that the solution of the equation $d y / d t=-k y$ is $y=y_0 e^{-k t}$, where $y(0)=y_0$. Substituting $\left(H-H_S\right)$ for $y$, this says that
$$
H-H_S=\left(H_0-H_S\right) e^{-k t},
$$
where $H_0$ is the temperature at $t=0$. This equation is the solution to Newton’s Law of Cooling.

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Radioactivity

有些原子是不稳定的，可以自发地释放质量或辐射。这个过程被称为放射性衰变，原子自发地经历这个过程的元素被称为放射性元素。有时，当一个原子通过这种放射性过程释放出它的一部分质量时，原子的其余部分就会重新形成某种新元素的原子。例如，放射性的碳-14会衰变成氮;镭经过若干中间放射性步骤，衰变成铅。

实验表明，在任何给定时间，放射性元素的衰变速率(以单位时间内变化的原子核数来衡量)与存在的放射性原子核数大致成正比。因此，放射性元素的衰变可以用公式$d y / d t=-k y, k>0$来描述。通常使用$-k$和$k>0$来强调$y$正在减少。如果$y_0$是在时间0存在的放射性核的数量，那么在以后任何时间仍然存在的数量$t$将是
$$
y=y_0 e^{-k t}, \quad k>0 .
$$
放射性元素的半衰期是指样品中存在的放射性原子核的一半衰变之前预期经过的时间。有趣的是，半衰期是一个常数，它不取决于样品中最初存在的放射性原子核的数目，而只取决于放射性物质。

为了计算半衰期，设$y_0$为样品中最初存在的放射性原子核的数目。那么在以后的任何时间出现的数字$y$$t$将是$y=y_0 e^{-k t}$。我们寻求$t$的值，在此值处存在的放射性核的数目等于原来数目的一半:
$$
\begin{aligned}
y_0 e^{-k t} & =\frac{1}{2} y_0 \
e^{-k t} & =\frac{1}{2} \
-k t & =\ln \frac{1}{2}=-\ln 2 \quad \text { Reciprocal Rule for logarithms } \
t & =\frac{\ln 2}{k} .
\end{aligned}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Heat Transfer: Newton’s Law of Cooling

放在锡杯里的热汤冷却到周围空气的温度。将一根热银棒浸入一大盆水中，冷却到与周围水的温度相同。在这种情况下，物体在任何给定时间的温度变化率大致与它的温度和周围介质的温度之差成正比。这一观察结果被称为牛顿冷却定律，尽管它也适用于变暖。

如果$H$是时刻$t$时物体的温度，$H_S$是恒定的周围温度，则微分方程为
$$
\frac{d H}{d t}=-k\left(H-H_S\right)
$$
如果我们用$y$代替$\left(H-H_S\right)$，那么
$$
\begin{array}{rlrl}
\frac{d y}{d t} & =\frac{d}{d t}\left(H-H_S\right)=\frac{d H}{d t}-\frac{d}{d t}\left(H_S\right) & \
& =\frac{d H}{d t}-0 & & \
& =\frac{d H}{d t} & & H_S \text { is a constant. } \
& =-k\left(H-H_S\right) & \
& =-k y . & & \text { Eq. (8) } \
& & H-H_S=y
\end{array}
$$
我们知道方程$d y / d t=-k y$的解是$y=y_0 e^{-k t}$，其中$y(0)=y_0$。将$\left(H-H_S\right)$代入$y$，得到
$$
H-H_S=\left(H_0-H_S\right) e^{-k t},
$$
$H_0$是$t=0$的温度。这个方程是牛顿冷却定律的解。

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如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|The General Exponential Function $a^x$

Since $a=e^{\ln a}$ for any positive number $a$, we can express $a^x$ as $\left(e^{\ln a}\right)^x=e^{x \ln a}$. We therefore use the function $e^x$ to define the other exponential functions, which allow us to raise any positive number to an irrational exponent.
DEFINITION For any numbers $a>0$ and $x$, the exponential function with base $\boldsymbol{a}$ is
$$
a^x=e^{x \ln a}
$$
When $a=e$, the definition gives $a^x=e^{x \ln a}=e^{x \ln e}=e^{x-1}=e^x$.
Theorem 3 is also valid for $a^x$, the exponential function with base $a$. For example,
$$
\begin{aligned}
a^{x_1} \cdot a^{x_2} & =e^{x_1 \ln a} \cdot e^{x_2 \ln a} & & \text { Definition of } a^x \
& =e^{x_1 \ln a+x_2 \ln a} & & \text { Law 1 } \
& =e^{\left(x_1+x_2\right) \ln a} & & \text { Factor } \ln a \
& =a^{x_1+x_2} . & & \text { Definition of } a^x
\end{aligned}
$$
In particular, $a^n \cdot a^{-1}=a^{n-1}$ for any real number $n$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Proof of the Power Rule (General Version)

The definition of the general exponential function enables us to make sense of raising any positive number to a real power $n$, rational or irrational. That is, we can define the power function $y=x^n$ for any exponent $n$.
DEFINITION For any $x>0$ and for any real number $n$,
$$
x^n=e^{n \ln x} \text {. }
$$
Because the logarithm and exponential functions are inverses of each other, the definition gives
$$
\ln x^n=n \ln x, \quad \text { for all real numbers } n .
$$
That is, the rule for taking the natural logarithm of a power of $x$ holds for all real exponents $n$, not just for rational exponents as previously stated in Theorem 2.

The definition of the power function also enables us to establish the derivative Power Rule for any real power $n$, as stated in Section 3.3.
General Power Rule for Derivatives
For $x>0$ and any real number $n$,
$$
\frac{d}{d x} x^n=n x^{n-1} .
$$
If $x \leq 0$, then the formula holds whenever the derivative, $x^n$, and $x^{n-1}$ all exist.
Proof Differentiating $x^n$ with respect to $x$ gives
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d x} x^n & =\frac{d}{d x} e^{n \ln x} & & \text { Definition of } x^n, x>0 \
& =e^{n \ln x} \cdot \frac{d}{d x}(n \ln x) & & \text { Chain Rule for } e^u, \text { Eq. (2) } \
& =x^n \cdot \frac{n}{x} & & \text { Definition and derivative of } \ln x \
& =n x^{n-1} . & & x^n \cdot x^{-1}=x^{n-1}
\end{aligned}
$$
In short, whenever $x>0$,
$$
\frac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}
$$
For $x<0$, if $y=x^n, y^{\prime}$, and $x^{n-1}$ all exist, then
$$
\ln |y|=\ln |x|^n=n \ln |x|
$$

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|The General Exponential Function $a^x$

因为$a=e^{\ln a}$对于任意正数$a$，我们可以将$a^x$表示为$\left(e^{\ln a}\right)^x=e^{x \ln a}$。因此，我们使用$e^x$函数来定义其他指数函数，它允许我们将任何正数提升为无理数指数。
定义对于任意数$a>0$和$x$，以$\boldsymbol{a}$为底的指数函数为
$$
a^x=e^{x \ln a}
$$
当$a=e$时，定义给出$a^x=e^{x \ln a}=e^{x \ln e}=e^{x-1}=e^x$。
定理3也适用于$a^x$，以$a$为底的指数函数。例如，
$$
\begin{aligned}
a^{x_1} \cdot a^{x_2} & =e^{x_1 \ln a} \cdot e^{x_2 \ln a} & & \text { Definition of } a^x \
& =e^{x_1 \ln a+x_2 \ln a} & & \text { Law 1 } \
& =e^{\left(x_1+x_2\right) \ln a} & & \text { Factor } \ln a \
& =a^{x_1+x_2} . & & \text { Definition of } a^x
\end{aligned}
$$
特别地，对于任何实数$n$都是$a^n \cdot a^{-1}=a^{n-1}$。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Proof of the Power Rule (General Version)

一般指数函数的定义使我们能够理解任何正数的实数幂$n$，有理数或无理数。也就是说，我们可以定义任意指数$n$的幂函数$y=x^n$。
对于任意$x>0$和任意实数$n$，
$$
x^n=e^{n \ln x} \text {. }
$$
由于对数函数和指数函数互为反函数，定义给出
$$
\ln x^n=n \ln x, \quad \text { for all real numbers } n .
$$
也就是说，对$x$的幂取自然对数的规则适用于所有实数指数$n$，而不仅仅适用于前面定理2中所述的有理数指数。

幂函数的定义也使我们能够建立任何实数幂的导数幂法则 $n$，如第3.3节所述。
导数的一般幂法则
因为 $x>0$ 任意实数 $n$，
$$
\frac{d}{d x} x^n=n x^{n-1} .
$$
如果 $x \leq 0$，那么这个公式成立， $x^n$，和 $x^{n-1}$ 一切都存在。
证明微分 $x^n$ 关于 $x$ 给予
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d x} x^n & =\frac{d}{d x} e^{n \ln x} & & \text { Definition of } x^n, x>0 \
& =e^{n \ln x} \cdot \frac{d}{d x}(n \ln x) & & \text { Chain Rule for } e^u, \text { Eq. (2) } \
& =x^n \cdot \frac{n}{x} & & \text { Definition and derivative of } \ln x \
& =n x^{n-1} . & & x^n \cdot x^{-1}=x^{n-1}
\end{aligned}
$$
简而言之，每当 $x>0$，
$$
\frac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}
$$
因为 $x<0$，如果 $y=x^n, y^{\prime}$，和 $x^{n-1}$ 那么一切都存在了
$$
\ln |y|=\ln |x|^n=n \ln |x|
$$

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微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Masses Along a Line

We develop our mathematical model in stages. The first stage is to imagine masses $m_1, m_2$, and $m_3$ on a rigid $x$-axis supported by a fulcrum at the origin.

The resulting system might balance, or it might not, depending on how large the masses are and how they are arranged along the $x$-axis.

Each mass $m_k$ exerts a downward force $m_k g$ (the weight of $m_k$ ) equal to the magnitude of the mass times the acceleration due to gravity. Note that gravitational acceleration is downward, hence negative. Each of these forces has a tendency to turn the $x$-axis about the origin, the way a child turns a seesaw. This turning effect, called a torque, is measured by multiplying the force $m_k g$ by the signed distance $x_k$ from the point of application to the origin. By convention, a positive torque induces a counterclockwise turn. Masses to the left of the origin exert positive (counterclockwise) torque. Masses to the right of the origin exert negative (clockwise) torque.

The sum of the torques measures the tendency of a system to rotate about the origin. This sum is called the system torque.
$$
\text { System torque }=m_1 g x_1+m_2 g x_2+m_3 g x_3
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Thin Wires

Instead of a discrete set of masses arranged in a line, suppose that we have a straight wire or rod located on interval $[a, b]$ on the $x$-axis. Suppose further that this wire is not homogeneous, but rather the density varies continuously from point to point. If a short segment of a rod containing the point $x$ with length $\Delta x$ has mass $\Delta m$, then the density at $x$ is given by
$$
\delta(x)=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \Delta m / \Delta x $$ We often write this formula in one of the alternative forms $\delta=d m / d x$ and $d m=\delta d x$. Partition the interval $[a, b]$ into finitely many subintervals $\left[x{k-1}, x_k\right]$. If we take $n$ subintervals and replace the portion of a wire along a subinterval of length $\Delta x_k$ containing $x_k$ by a point mass located at $x_k$ with mass $\Delta m_k=\delta\left(x_k\right) \Delta x_k$, then we obtain a collection of point masses that have approximately the same total mass and same moment as the wire.

The mass $M$ of the wire and the moment $M_0$ are approximated by the Riemann sums
$$
M \approx \sum_{k=1}^n \Delta m_k=\sum_{k=1}^n \delta\left(x_k\right) \Delta x_k, \quad M_0 \approx \sum_{k=1}^n x_k \Delta m_k=\sum_{k=1}^n x_k \delta\left(x_k\right) \Delta x_k .
$$
By taking a limit of these Riemann sums as the length of the intervals in the partition approaches zero, we get integral formulas for the mass and the moment of the wire about the origin. The mass $M$, moment about the origin $M_0$, and center of mass $\bar{x}$ are
$$
M=\int_a^b \delta(x) d x, \quad M_0=\int_a^b x \delta(x) d x, \quad \bar{x}=\frac{M_0}{M}=\frac{\int_a^b x \delta(x) d x}{\int_a^b \delta(x) d x} .
$$

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Masses Along a Line

我们分阶段发展数学模型。第一阶段是想象质量$m_1, m_2$和$m_3$在一个刚性的$x$轴上，在原点有一个支点支撑。

最终的系统可能会平衡，也可能不平衡，这取决于质量的大小以及它们沿$x$ -轴的排列方式。

每个质量$m_k$施加一个向下的力$m_k g$ ($m_k$的重量)等于质量的大小乘以重力加速度。注意重力加速度是向下的，因此是负的。每一种力都有使$x$轴绕原点转动的趋势，就像小孩子转动跷跷板一样。这种转动效应称为扭矩，通过将力$m_k g$乘以从施加点到原点的符号距离$x_k$来测量。按照惯例，正转矩引起逆时针旋转。原点左侧的质量施加正(逆时针)扭矩。原点右侧的质量施加负(顺时针)扭矩。

力矩的总和测量了系统绕原点旋转的趋势。这个总和称为系统扭矩。
$$
\text { System torque }=m_1 g x_1+m_2 g x_2+m_3 g x_3
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Thin Wires

假设我们在$x$轴上的间隔$[a, b]$上有一根直的导线或杆，而不是在一条直线上排列的离散质量集。进一步假设这条线不是均匀的，而是密度从一点到另一点连续变化。如果包含点$x$的短杆段长度为$\Delta x$，其质量为$\Delta m$，则$x$处的密度为
$$
\delta(x)=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \Delta m / \Delta x $$我们经常把这个公式写成另一种形式$\delta=d m / d x$和$d m=\delta d x$。将区间$[a, b]$划分为有限多个子区间$\left[x{k-1}, x_k\right]$。如果我们取$n$子区间，并将导线沿长度为$\Delta x_k$的子区间包含$x_k$的部分替换为位于$x_k$的质点，质点的质量为$\Delta m_k=\delta\left(x_k\right) \Delta x_k$，那么我们将得到一个质点的集合，这些质点的总质量和力矩与导线大致相同。

导线的质量$M$和力矩$M_0$用黎曼和近似表示
$$
M \approx \sum_{k=1}^n \Delta m_k=\sum_{k=1}^n \delta\left(x_k\right) \Delta x_k, \quad M_0 \approx \sum_{k=1}^n x_k \Delta m_k=\sum_{k=1}^n x_k \delta\left(x_k\right) \Delta x_k .
$$
当分划中间隔的长度趋近于零时，取这些黎曼和的极限，我们得到了质量和导线在原点处的力矩的积分公式。质量$M$，关于原点的力矩$M_0$，质心$\bar{x}$是
$$
M=\int_a^b \delta(x) d x, \quad M_0=\int_a^b x \delta(x) d x, \quad \bar{x}=\frac{M_0}{M}=\frac{\int_a^b x \delta(x) d x}{\int_a^b \delta(x) d x} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写微积分Calculus方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写微积分Calculus代写方面经验极为丰富，各种代写微积分Calculus相关的作业也就用不着说。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Volumes Using Cylindrical Shells

In Section 6.1 we defined the volume of a solid to be the definite integral $V=\int_a^b A(x) d x$, where $A(x)$ is an integrable cross-sectional area of the solid from $x=a$ to $x=b$. The area $A(x)$ was obtained by slicing through the solid with a plane perpendicular to the $x$-axis. However, this method of slicing is sometimes awkward to apply, as we will illustrate in our first example. To overcome this difficulty, we use the same integral definition for volume, but obtain the area by slicing through the solid in a different way.
Slicing with Cylinders
Suppose we slice through the solid using circular cylinders of increasing radii, like cookie cutters. We slice straight down through the solid so that the axis of each cylinder is parallel to the $y$-axis. The vertical axis of each cylinder is always the same line, but the radii of the cylinders increase with each slice. In this way the solid is sliced up into thin cylindrical shells of constant thickness that grow outward from their common axis, like circular tree rings. Unrolling a cylindrical shell shows that its volume is approximately that of a rectangular slab with area $A(x)$ and thickness $\Delta x$. This slab interpretation allows us to apply the same integral definition for volume as before. The following example provides some insight.

数学代写|微积分代写Calculus代写|the Shell Method

Suppose that the region bounded by the graph of a nonnegative continuous function $y=f(x)$ and the $x$-axis over the finite closed interval $[a, b]$ lies to the right of the vertical line $x=L$ (see Figure 6.19a). We assume $a \geq L$, so the vertical line may touch the region but cannot pass through it. We generate a solid $S$ by rotating this region about the vertical line $L$.

Let $P$ be a partition of the interval $[a, b]$ by the points $a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b$. As usual, we choose a point $c_k$ in each subinterval $\left[x_{k-1}, x_k\right]$. In Example 1 we chose $c_k$ to be the endpoint $x_k$, but now it will be more convenient to let $c_k$ be the midpoint of the subinterval $\left[x_{k-1}, x_k\right]$. We approximate the region in Figure $6.19 \mathrm{a}$ with rectangles based on this partition of $[a, b]$. A typical approximating rectangle has height $f\left(c_k\right)$ and width $\Delta x_k=x_k-x_{k-1}$. If this rectangle is rotated about the vertical line $x=L$, then a shell is swept out, as in Figure 6.19b. A formula from geometry tells us that the volume of the shell swept out by the rectangle is
$$
\begin{aligned}
\Delta V_k & =2 \pi \times \text { average shell radius } \times \text { shell height } \times \text { thickness } \
& =2 \pi \cdot\left(c_k-L\right) \cdot f\left(c_k\right) \cdot \Delta x_k . \quad R=x_k-L \text { and } r=x_{k-1}-L
\end{aligned}
$$
We approximate the volume of the solid $S$ by summing the volumes of the shells swept out by the $n$ rectangles:
$$
V \approx \sum_{k=1}^n \Delta V_k .
$$
The limit of this Riemann sum as each $\Delta x_k \rightarrow 0$ and $n \rightarrow \infty$ gives the volume of the solid as a definite integral:
$$
\begin{aligned}
V=\lim {n \rightarrow \infty} \sum{k-1}^n \Delta V_k & =\int_a^b 2 \pi(\text { shell radius)(shell height) } d x \
& =\int_a^b 2 \pi(x-L) f(x) d x .
\end{aligned}
$$
We refer to the variable of integration, here $x$, as the thickness variable. To emphasize the process of the shell method, we state the general formula in terms of the shell radius and shell height. This will allow for rotations about a horizontal line $L$ as well.

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Volumes Using Cylindrical Shells

在第6.1节中，我们将固体的体积定义为定积分$V=\int_a^b A(x) d x$，其中$A(x)$是固体从$x=a$到$x=b$的可积横截面积。面积$A(x)$是通过垂直于$x$轴的平面切割实体获得的。然而，这种切片方法有时难以应用，我们将在第一个示例中说明这一点。为了克服这个困难，我们对体积使用相同的积分定义，但通过以不同的方式切割固体来获得面积。
用圆柱体切片
假设我们用半径不断增大的圆柱体来切割固体，就像饼干切割器一样。我们直切穿过实体，使每个圆柱体的轴平行于$y$ -轴。每个圆柱体的垂直轴始终是同一条线，但圆柱体的半径随着切片的增加而增加。通过这种方式，固体被切成厚度恒定的薄圆柱形壳，这些壳从它们的共同轴向外生长，就像圆形的树木年轮一样。展开一个圆柱壳，它的体积近似于面积为$A(x)$，厚度为$\Delta x$的矩形板的体积。这种平板解释允许我们像以前一样对体积应用相同的积分定义。下面的示例提供了一些见解。

数学代写|微积分代写Calculus代写|the Shell Method

假设一个非负连续函数$y=f(x)$与$x$轴在有限闭合区间$[a, b]$上的图形的边界位于垂直线$x=L$的右侧(见图6.19a)。我们假设$a \geq L$，因此垂直线可能会接触到该区域，但不能穿过它。我们通过围绕垂直线$L$旋转这个区域来生成一个实体$S$。

设$P$为区间$[a, b]$除以点$a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b$的分区。像往常一样，我们在每个子区间$\left[x_{k-1}, x_k\right]$中选择一个点$c_k$。在示例1中，我们选择$c_k$作为端点$x_k$，但是现在让$c_k$作为子区间$\left[x_{k-1}, x_k\right]$的中点会更方便。我们用基于$[a, b]$的这个分区的矩形来近似图$6.19 \mathrm{a}$中的区域。典型的近似矩形具有高$f\left(c_k\right)$和宽$\Delta x_k=x_k-x_{k-1}$。如果这个矩形绕垂直线$x=L$旋转，则会扫出一个壳，如图6.19b所示。一个几何公式告诉我们，矩形扫出的壳的体积是
$$
\begin{aligned}
\Delta V_k & =2 \pi \times \text { average shell radius } \times \text { shell height } \times \text { thickness } \
& =2 \pi \cdot\left(c_k-L\right) \cdot f\left(c_k\right) \cdot \Delta x_k . \quad R=x_k-L \text { and } r=x_{k-1}-L
\end{aligned}
$$
我们通过将$n$矩形扫出的壳的体积相加来近似计算固体$S$的体积:
$$
V \approx \sum_{k=1}^n \Delta V_k .
$$
这个黎曼和的极限分别为$\Delta x_k \rightarrow 0$和$n \rightarrow \infty$，给出固体的体积作为定积分:
$$
\begin{aligned}
V=\lim {n \rightarrow \infty} \sum{k-1}^n \Delta V_k & =\int_a^b 2 \pi(\text { shell radius)(shell height) } d x \
& =\int_a^b 2 \pi(x-L) f(x) d x .
\end{aligned}
$$
我们把积分变量，$x$，作为厚度变量。为了强调壳法的过程，我们给出了壳半径和壳高的一般公式。这将允许围绕水平线$L$旋转。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|indefinite integrals and the Substitution method

The Fundamental Theorem of Calculus says that a definite integral of a continuous function can be computed directly if we can find an antiderivative of the function. In Section 4.8 we defined the indefinite integral of the function $f$ with respect to $x$ as the set all antiderivatives of $f$, symbolized by $\int f(x) d x$. Since any two antiderivatives of $f$ differ by a constant, the indefinite integral $\int$ notation means that for any antiderivative $F$ of $f$,
$$
\int f(x) d x=F(x)+C
$$
where $C$ is any arbitrary constant. The connection between antiderivatives and the definite integral stated in the Fundamental Theorem now explains this notation:
$$
\begin{aligned}
\int_a^b f(x) d x & =F(b)-F(a)=[F(b)+C]-[F(a)+C] \
& =[F(x)+C]_a^b=\left[\int f(x) d x\right]_a^b .
\end{aligned}
$$
When finding the indefinite integral of a function $f$, remember that it always includes an arbitrary constant $C$.
We must distinguish carefully between definite and indefinite integrals. A definite integral $\int_a^b f(x) d x$ is a number. An indefinite integral $\int f(x) d x$ is a function plus an arbitrary constant $C$.
So far, we have only been able to find antiderivatives of functions that are clearly recognizable as derivatives. In this section we begin to develop more general techniques for finding antiderivatives of functions we can’t easily recognize as derivatives.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Substitution: running the Chain rule Backwards

If $u$ is a differentiable function of $x$ and $n$ is any number different from -1 , the Chain Rule tells us that
$$
\frac{d}{d x}\left(\frac{u^{n+1}}{n+1}\right)=u^n \frac{d u}{d x} .
$$
From another point of view, this same equation says that $u^{n+1} /(n+1)$ is one of the antiderivatives of the function $u^n(d u / d x)$. Therefore,
$$
\int u^n \frac{d u}{d x} d x=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C .
$$
The integral in Equation (1) is equal to the simpler integral
$$
\int u^n d u=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C,
$$
which suggests that the simpler expression $d u$ can be substituted for $(d u / d x) d x$ when computing an integral. Leibniz, one of the founders of calculus, had the insight that indeed this substitution could be done, leading to the substitution method for computing integrals. As with differentials, when computing integrals we have
$$
d u=\frac{d u}{d x} d x
$$

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|indefinite integrals and the Substitution method

微积分基本定理告诉我们，一个连续函数的定积分可以直接计算，只要我们能找到这个函数的不定积分。在4.8节中，我们将函数$f$关于$x$的不定积分定义为$f$的所有不定积分的集合，用$\int f(x) d x$表示。由于$f$的任意两个不定积分相差一个常数，不定积分$\int$表示对于$f$的任意不定积分$F$，
$$
\int f(x) d x=F(x)+C
$$
其中$C$是任意常数。不定积分和定积分在基本定理中的联系解释了这个符号:
$$
\begin{aligned}
\int_a^b f(x) d x & =F(b)-F(a)=[F(b)+C]-[F(a)+C] \
& =[F(x)+C]_a^b=\left[\int f(x) d x\right]_a^b .
\end{aligned}
$$
当求一个函数$f$的不定积分时，记住它总是包含一个任意常数$C$。
我们必须仔细区分定积分和不定积分。定积分$\int_a^b f(x) d x$是一个数。不定积分$\int f(x) d x$是一个函数加上任意常数$C$。
到目前为止，我们只找到了函数的不定积分，这些函数的不定积分很容易被识别为导数。在本节中，我们开始发展更一般的技术来求我们不能轻易识别为导数的函数的不定积分。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Substitution: running the Chain rule Backwards

如果$u$是$x$的可微函数并且$n$是与-1不同的任意数，链式法则告诉我们
$$
\frac{d}{d x}\left(\frac{u^{n+1}}{n+1}\right)=u^n \frac{d u}{d x} .
$$
从另一个角度来看，这个方程表明$u^{n+1} /(n+1)$是函数$u^n(d u / d x)$的不定积分之一。因此，
$$
\int u^n \frac{d u}{d x} d x=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C .
$$
方程(1)中的积分等于简单的积分
$$
\int u^n d u=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C,
$$
这表明，在计算积分时，可以用更简单的表达式$d u$代替$(d u / d x) d x$。莱布尼茨，微积分的奠基人之一，他认为这种代换是可以实现的，于是就有了代换法来计算积分。和微分一样，当计算积分时
$$
d u=\frac{d u}{d x} d x
$$

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有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Sigma Notation and limits of Finite Sums

While estimating with finite sums in Section 5.1 , we encountered sums that had many terms (up to 1000 in Table 5.1 , for instance). In this section we introduce a more convenient notation for working with sums that have a large number of terms. After describing this notation and its properties, we consider what happens as the number of terms approaches infinity.
Finite Sums and Sigma Notation
Sigma notation enables us to write a sum with many terms in the compact form
$$
\sum_{k=1}^n a_k=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{n-1}+a_n .
$$

The Greek letter $\Sigma$ (capital sigma, corresponding to our letter S), stands for “sum.” The index of summation $k$ tells us where the sum begins (at the number below the $\Sigma$ symbol) and where it ends (at the number above $\Sigma$ ). Any letter can be used to denote the index, but the letters $i, j, k$, and $n$ are customary.
Thus we can write the squares of the numbers 1 through 11 as
$$
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2+11^2=\sum_{k=1}^{11} k^2,
$$
and the sum of $f(i)$ for integers $i$ from 1 to 100 as
$$
f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(100)=\sum_{i=1}^{100} f(i)
$$
The starting index does not have to be 1 ; it can be any integer.

数学代写|微积分代写Calculus代写|riemann Sums

The theory of limits of finite approximations was made precise by the German mathematician Bernhard Riemann. We now introduce the notion of a Riemann sum, which underlies the theory of the definite integral that will be presented in the next section.

We begin with an arbitrary bounded function $f$ defined on a closed interval $[a, b]$. Like the function pictured in Figure 5.8, $f$ may have negative as well as positive values. We subdivide the interval $[a, b]$ into subintervals, not necessarily of equal widths (or lengths), and form sums in the same way as for the finite approximations in Section 5.1. To do so, we choose $n-1$ points $\left{x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{n-1}\right}$ between $a$ and $b$ that are in increasing order, so that
$$
a<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<b
$$
To make the notation consistent, we set $x_0=a$ and $x_n=b$, so that
$$
a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<x_n=b .
$$
The set of all of these points,
$$
P=\left{x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n\right},
$$
is called a partition of $[a, b]$.
The partition $P$ divides $[a, b]$ into the $n$ closed subintervals
$$
\left[x_0, x_1\right],\left[x_1, x_2\right], \ldots,\left[x_{n-1}, x_n\right]
$$

The first of these subintervals is $\left[x_0, x_1\right]$, the second is $\left[x_1, x_2\right]$, and the $\boldsymbol{k}$ th subinterval is $\left[x_{k-1}, x_k\right]$ (where $k$ is an integer between 1 and $n$ ).

The width of the first subinterval $\left[x_0, x_1\right]$ is denoted $\Delta x_1$, the width of the second $\left[x_1, x_2\right]$ is denoted $\Delta x_2$, and the width of the $k$ th subinterval is $\Delta x_k=x_k-x_{k-1}$.

If all $n$ subintervals have equal width, then their common width, which we call $\Delta x$, is equal to $(b-a) / n$.

In each subinterval we select some point. The point chosen in the $k$ th subinterval $\left[x_{k-1}, x_k\right]$ is called $c_k$. Then on each subinterval we stand a vertical rectangle that stretches from the $x$-axis to touch the curve at $\left(c_k, f\left(c_k\right)\right)$. These rectangles can be above or below the $x$-axis, depending on whether $f\left(c_k\right)$ is positive or negative, or on the $x$-axis if $f\left(c_k\right)=0$ (see Figure 5.9).

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Sigma Notation and limits of Finite Sums

在第5.1节中使用有限和进行估计时，我们遇到了包含许多项的和(例如，在表5.1中高达1000项)。在本节中，我们将介绍一种更方便的符号，用于处理有大量项的和。在描述了这个符号和它的性质之后，我们考虑当项的数目趋于无穷时会发生什么。
有限和和符号
符号使我们能够以紧致形式写出包含许多项的和
$$
\sum_{k=1}^n a_k=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{n-1}+a_n .
$$

希腊字母 $\Sigma$ (大写的sigma，对应我们的字母S)，代表“总和”。求和的指标 $k$ 告诉我们和从哪里开始(在 $\Sigma$ 符号)和它结束的地方(在上面的数字 $\Sigma$ ）. 任何字母都可以用来表示索引，但是字母 $i, j, k$，和 $n$ 都是习惯。
因此，我们可以把数字1到11的平方写成
$$
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2+11^2=\sum_{k=1}^{11} k^2,
$$
和 $f(i)$ 对于整数 $i$ 从1到100
$$
f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(100)=\sum_{i=1}^{100} f(i)
$$
起始索引不一定是1;它可以是任意整数。

数学代写|微积分代写Calculus代写|riemann Sums

有限近似的极限理论是由德国数学家伯恩哈德·黎曼提出的。我们现在引入黎曼和的概念，它是下一节将要介绍的定积分理论的基础。

我们从定义在闭区间$[a, b]$上的任意有界函数$f$开始。与图5.8所示的函数一样，$f$既可以有负值，也可以有正值。我们将区间$[a, b]$细分为若干子区间，这些子区间不一定具有相等的宽度(或长度)，并以与第5.1节中有限近似相同的方式形成和。为此，我们在$a$和$b$之间按递增顺序选择$n-1$点$\left{x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{n-1}\right}$，以便
$$
a<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<b
$$
为了使符号一致，我们设置$x_0=a$和$x_n=b$，这样
$$
a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<x_n=b .
$$
所有这些点的集合，
$$
P=\left{x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n\right},
$$
称为$[a, b]$的分区。
分区$P$将$[a, b]$划分为$n$封闭子区间
$$
\left[x_0, x_1\right],\left[x_1, x_2\right], \ldots,\left[x_{n-1}, x_n\right]
$$

第一个子区间是$\left[x_0, x_1\right]$，第二个子区间是$\left[x_1, x_2\right]$，而$\boldsymbol{k}$子区间是$\left[x_{k-1}, x_k\right]$(其中$k$是1到$n$之间的整数)。

第一个子区间$\left[x_0, x_1\right]$的宽度记为$\Delta x_1$，第二个子区间$\left[x_1, x_2\right]$的宽度记为$\Delta x_2$，第$k$子区间的宽度记为$\Delta x_k=x_k-x_{k-1}$。

如果所有$n$子区间的宽度相等，那么它们的公共宽度，我们称之为$\Delta x$，等于$(b-a) / n$。

在每一个子区间中选择一个点。在$k$子区间$\left[x_{k-1}, x_k\right]$中选择的点称为$c_k$。然后在每个子区间上，我们有一个垂直的矩形，从$x$ -轴延伸到$\left(c_k, f\left(c_k\right)\right)$处的曲线。这些矩形可以在$x$ -轴的上方或下方，这取决于$f\left(c_k\right)$是正的还是负的，如果是$f\left(c_k\right)=0$则在$x$ -轴上(参见图5.9)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写微积分Calculus方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写微积分Calculus代写方面经验极为丰富，各种代写微积分Calculus相关的作业也就用不着说。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Tangent Lines and the Derivative at a Point

In this section we define the slope and tangent to a curve at a point, and the derivative of a function at a point. The derivative gives a way to find both the slope of a graph and the instantaneous rate of change of a function.
Finding a Tangent Line to the Graph of a Function
To find a tangent line to an arbitrary curve $y=f(x)$ at a point $P\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$, we use the procedure introduced in Section 2.1. We calculate the slope of the secant line through $P$ and a nearby point $Q\left(x_0+h, f\left(x_0+h\right)\right)$. We then investigate the limit of the slope as $h \rightarrow 0$ (Figure 3.1). If the limit exists, we call it the slope of the curve at $P$ and define the tangent line at $P$ to be the line through $P$ having this slope.
DEFINITIONS The slope of the curve $y=f(x)$ at the point $P\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ is the number
$$
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \quad \text { (provided the limit exists). }
$$
The tangent line to the curve at $P$ is the line through $P$ with this slope.

In Section 2.1, Example 3, we applied these definitions to find the slope of the parabola $f(x)=x^2$ at the point $P(2,4)$ and the tangent line to the parabola at $P$. Let’s look at another example.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Rates of Change: Derivative at a Point

The expression
$$
\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}, \quad h \neq 0
$$
is called the difference quotient of $\boldsymbol{f}$ at $x_0$ with increment $\boldsymbol{h}$. If the difference quotient has a limit as $h$ approaches zero, that limit is given a special name and notation.
DEFINITION The derivative of a function $\boldsymbol{f}$ at a point $\boldsymbol{x}{\mathbf{0}}$, denoted $f^{\prime}\left(x_0\right)$, is $$ f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim {h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0 \overline{+h}\right)-f\left(x_0\right)}{h}
$$
provided this limit exists.
The derivative has more than one meaning, depending on what problem we are considering. The formula for the derivative is the same as the formula for the slope of the curve $y=f(x)$ at a point. If we interpret the difference quotient as the slope of a secant line, then the derivative gives the slope of the curve $y=f(x)$ at the point $P\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$. If we interpret the difference quotient as an average rate of change (Section 2.1), then the derivative gives the function’s instantaneous rate of change with respect to $x$ at the point $x=x_0$. We study this interpretation in Section 3.4.

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Tangent Lines and the Derivative at a Point

在本节中，我们定义了曲线在一点上的斜率和正切，以及函数在一点上的导数。导数提供了一种方法，可以同时求出图形的斜率和函数的瞬时变化率。
求函数图像的切线
要找到任意曲线$y=f(x)$在一点$P\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$处的切线，我们使用2.1节中介绍的过程。我们计算通过$P$和附近的一点$Q\left(x_0+h, f\left(x_0+h\right)\right)$的割线的斜率。然后我们研究斜率的极限为$h \rightarrow 0$(图3.1)。如果极限存在，我们称它为$P$处曲线的斜率，并定义$P$处的切线为经过$P$的直线。
曲线$y=f(x)$在点$P\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$处的斜率是数字
$$
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \quad \text { (provided the limit exists). }
$$
曲线在$P$处的切线是经过$P$的直线，斜率是这个。

在2.1节示例3中，我们应用这些定义来求抛物线$f(x)=x^2$在$P(2,4)$点处的斜率和抛物线在$P$点处的切线。让我们看另一个例子。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Rates of Change: Derivative at a Point

表达方式
$$
\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}, \quad h \neq 0
$$
称为$\boldsymbol{f}$在$x_0$处的差商，增量为$\boldsymbol{h}$。如果差商在$h$趋近于零时有一个极限，则该极限被赋予一个特殊的名称和符号。
函数$\boldsymbol{f}$在一点$\boldsymbol{x}{\mathbf{0}}$处的导数，记为$f^{\prime}\left(x_0\right)$，为$$ f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim {h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0 \overline{+h}\right)-f\left(x_0\right)}{h}
$$
前提是这个限制存在。
导数有多个含义，这取决于我们考虑的是什么问题。导数的公式和曲线$y=f(x)$在某一点的斜率公式是一样的。如果我们把差商解释为割线的斜率，那么导数就是曲线$y=f(x)$在$P\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$处的斜率。如果我们将差商解释为平均变化率(第2.1节)，那么导数给出了函数在$x=x_0$点相对于$x$的瞬时变化率。我们将在第3.4节中研究这种解释。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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