## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Example of a Rectangular Region

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## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Example of a Rectangular Region

Consider the rectangular region $(-W / 2 \leq x \leq W / 2,0 \leq y \leq h)$ shown in Figure 3.2. The region is piecewise homogeneous, with permittivity $\varepsilon_1$ for $(0<y<g)$ and $\varepsilon_2$ for $(g<y<h)$. The boundary conditions specified are
$$\begin{gathered} \left.V\right|{x= \pm W / 2}=0 \ \left.V\right|{y=0}=0 \end{gathered}$$
No boundary condition is specified on the top surface, that is, at $y=h$. However, instead of another boundary condition, it is given that
$$\left.V\right|{y=k}=\sum{m-o d d}^{\infty} a_m \cos \left(\frac{m \pi}{W} \cdot x\right)+\sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin \left(\frac{n 2 \pi}{W} \cdot x\right)$$
where $g<k<h$.
Let us divide this rectangular region into two subregions, such that the subregion 1 extends over $(-W / 2 \leq x \leq W / 2,0 \leq y \leq k)$ and the subregion 2 extends over $(-W / 2 \leq x \leq W / 2, k \leq y \leq h)$. For the subregion 1 , the potential distributions along all the four boundary sides are specified; therefore, it should be possible to obtain a unique solution for the potential distribution had it been a homogeneous region. Since subregion 1 is piecewise homogeneous with $y$ $=g$ serving as a boundary between two homogeneous zones, viz. 1a stretching over $0<y<g$, and $1 \mathrm{~b}$ stretching over $g<y<k$ the potential distributions in these zones can be readily obtained if the potential distribution is known along the boundary $y=g$. Let us assume a pseudo-torch function
$$\left.V\right|{y=g}=\sum{m=\text { odd }}^{\infty} c_m \cos \left(\frac{m \pi}{W} \cdot x\right)+\sum_{n=1}^{\infty} d_n \sin \left(\frac{n 2 \pi}{W} \cdot x\right)$$
where $c_m$ and $d_n$ indicate two sets of unknown constants.

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Uniqueness Theorem for Vector Magnetic Potentials

In general, there are infinite solutions of Laplace and Poisson equations for the vector magnetic potential $A$. The uniqueness theorem ${ }^2$ reviewed here describes boundary conditions to be satisfied for a unique solution of these equations.

Let $A_1$ and $A_2$ be any two solutions for Equation 2.40, given the distribution of magnetic potential in a volume $v$ bounded by the closed surface $s$. The difference potential $A_o$ is
$$A_o=A_1-A_2$$
It may be noted that the difference potential $A_o$ satisfies the Laplace equation
$$\nabla^2 A_o=0$$
In view of Equation 2.38
$$\nabla \cdot A_1=\nabla \cdot A_2=0$$
Therefore,
$$\nabla \cdot A_o=0$$
Consider the identity ${ }^3$
$$\iiint_v[(\nabla \times \boldsymbol{P}) \cdot(\nabla \times \mathbf{Q})-\boldsymbol{P} \cdot(\nabla \times \nabla \times \mathbf{Q})] d v \equiv \oiint_s[\boldsymbol{P} \times(\nabla \times \mathbf{Q})] \cdot d s$$

# 电磁学代考

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Example of a Rectangular Region

$$\begin{gathered} \left.V\right|{x= \pm W / 2}=0 \ \left.V\right|{y=0}=0 \end{gathered}$$

$$\left.V\right|{y=k}=\sum{m-o d d}^{\infty} a_m \cos \left(\frac{m \pi}{W} \cdot x\right)+\sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin \left(\frac{n 2 \pi}{W} \cdot x\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。