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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。
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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|QED and Symmetry
The gauge invariance of the QED Hamiltonian $\mathrm{H}$ is an important dynamical symmetry that we have described in detail in this chapter. It leads to the fundamental principle that only gauge-invariant quantities can be candidates for physical observables. The other symmetries of the QED Hamiltonian are easily summarised. A simple additive construction of particle and field quantities suffices to construct the total linear momentum ${ }^5(\mathbf{P})$ and total angular momentum $(\mathbf{J})$ operators of the combined system of charges and field, for example,
$$
\mathbf{P}=\sum_i^n \mathbf{p}i+\sum{\mathbf{k}, \lambda} \hbar \mathbf{k} \mathrm{n}_{\mathbf{k}, \lambda},
$$
in terms of the individual particle momenta and the photon number operator. $\mathbf{J}$ can be constructed in a similar fashion. The operators $\mathbf{P}$ and $\mathbf{J}$ so formed, together with $\mathrm{H}$, satisfy the Lie bracket relations for the relativity groups described in Chapters 3 and 5. This is true classically as well as in the quantum mechanical account. Thus the total linear momentum and the total angular momentum are conserved quantities. However, it is not possible to define a boost operator $\mathbf{K}$ with the requisite properties to complete the algebras of either the Galilean or Poincaré groups. The theory is conventionally described as ‘non-relativistic’.
An evident limitation of a presentation of quantum electrodynamics based on canonical quantisation of classical electrodynamics is that the charges are necessarily spin 0 ; there are familiar examples in particle physics ( $\pi$ – and $K$-mesons), but they are not of interest here. It is well known that the overall gross properties of atomic matter can be described in terms of non-relativistic quantum mechanics without an explicit reference to the concept of particle spin, provided the Pauli exclusion principle (or more generally, the permutation group symmetry of the particle Hamiltonian) is recognised. Electrons are fermions with spin $\frac{1}{2}$, while nuclei can have either integer or half-integer spin $\geq 0$. Interactions involving the particle spin operators occur naturally in relativistic (that is, Lorentz-invariant) formulations of quantum mechanics. The standard Lorentz-invariant formulation of quantum electrodynamics is a quantum theory of interacting electron and electromagnetic fields (‘electrons and photons’) in which particle number is not a conserved quantity. Nuclei sit rather uncomfortably in this framework other than as fixed classical sources of external fields [47], not least because their anomalous magnetic moments may make such a theory unrenormalisable. As discussed in Chapter 5 , there is no known Lorentz-invariant quantum theory of an $N$-particle system involving electromagnetic interactions with fixed $N$, and so there is no such theory of atoms and molecules.
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Semiclassical Radiation Model
A widely used approach to the theoretical description of the interactions between atoms or molecules and electromagnetic radiation is based on the notion that the field can be treated as a classical electromagnetic field described by Maxwell’s theory (cf. Chapter 2) and that the quantum properties of the atomic system are given by an appropriate time-dependent Schrödinger equation. This is the ‘semiclassical radiation model’. A static electric or magnetic field is always classical, and its interaction with charged particles can be described by the inclusion of additional terms in the timeindependent Schrödinger equation that modify the spectrum of the atomic system; such perturbations may lead to shifts in eigenvalues (Zeeman effect) or the conversion of eigenvalues into (metastable) resonances (Stark effect). These topics are discussed thoroughly in numerous standard quantum mechanics texts.
On the other hand, the treatment of the interaction of atomic/molecular matter with an optical field using classical electromagnetism is not a trivial matter; its relationship to quantum electrodynamics does not seem to be well described in the literature. Given the extensive evidence that the electromagnetic field is a quantum mechanical system, one may enquire how an approach that eschews that information can possibly succeed, in an admittedly limited set of experimental situations. In the following we attempt to answer that question. The main limitation of such an approach is that the atom can only respond to a non-zero classical field; thus stimulated absorption and emission, and light scattering can be considered, but phenomena that derive from spontaneous emission, for example fluorescence, luminescence and, phosphorescence, or involve virtual photons, for example intermolecular interactions, resonant energy transfer processes and the problems of self-interaction are outside the scope of the semiclassical model.
Given a quantum Hamiltonian constructed by canonical quantisation of the corresponding classical theory in Hamiltonian form (P.B.s $\rightarrow$ quantum commutators, $x \rightarrow \mathrm{x}$ etc.), we know that the classical equations of motion for the classical variables are replaced by operator equations of motion for the corresponding quantum mechanical operators. Furthermore, linear equations of motion such as the Maxwell equations for the electromagnetic field have the same form in both cases with a suitable operator interpretation of the particle and field variables in the quantum case. The classical Hamiltonian equations of motion yield the wave equation for the vector potential ${ }^8$
$$
\square \mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \mathbf{j}(\mathbf{x}, t)
$$
which may be solved in the usual way by the Green’s function technique,
$$
\mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \int \mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \cdot \mathbf{j}\left(\mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime},
$$
where $\mathbf{G}$ satisfies the equation ${ }^9$
$$
\mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right)=\delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right) \delta\left(t-t^{\prime}\right)
$$
电动力学代考
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|QED and Symmetry
QED 哈密顿量的规范不变性 $\mathrm{H}$ 是我们在本章中详细描述的一个重要的动力学对称性。它引出了一个基本 原理，即只有规范不变的量才能成为物理可观察量的候选者。QED 哈密顿量的其他对称性很容易总结。 粒子和场量的简单加法构造足以构造总线性动量 ${ }^5(\mathbf{P})$ 和总角动量 $(\mathbf{J})$ 收费和现场联合系统的运营商，例 如，
$$
\mathbf{P}=\sum_i^n \mathbf{p} i+\sum \mathbf{k}, \lambda \hbar \mathbf{k} \mathbf{n}_{\mathbf{k}, \lambda}
$$
根据单个粒子动量和光子数算符。 $\mathbf{J}$ 可以用类似的方式构造。经营者 $\mathbf{P}$ 和 $\mathbf{J}$ 如此形成，连同 $\mathrm{H}$ ，满足第 3 章 和第 5 章中描述的相对论群的李括号关系。这在经典和量子力学解释中都是正确的。因此，总线性动量和 总角动量是守恒量。但是，无法定义升压运算符 $\mathbf{K}$ 具有完成伽利略群或庞加莱群的代数所必需的性质。该 理论通常被描述为”非相对论”。
基于经典电动力学的规范量化的量子电动力学的一个明显限制是电荷必须自旋为 0 ；粒子物理学中有熟悉 的例子（ $\pi$-和 $K$-mesons)，但这里对它们不感兴趣。众所周知，只要泡利不相容原理（或更一般地， 置换群对称性粒子哈密顿量) 被认可。电子是具有自旋的费米子 $\frac{1}{2}$ ，而原子核可以有整数或半整数自旋 $\geq 0$. 涉及粒子自旋算子的相互作用自然发生在量子力学的相对论 (即洛伦兹不变) 公式中。量子电动力 学的标准洛伦兹不变公式是相互作用的电子和电磁场 (“电子和光子”) 的量子理论，其中粒子数不是守恒 量。除了作为外部场的固定经典源 [47] 之外，原子核在这个框架中相当不舒服，尤其是因为它们的异常 磁矩可能使这样的理论不可重整化。正如第 5 章所讨论的，没有已知的洛伦兹不变量子理论 $N$-涉及固定 电磁相互作用的粒子系统 $N$ ，所以没有这样的原子和分子理论。
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Semiclassical Radiation Model
一种广泛使用的理论描述原子或分子与电磁辐射之间相互作用的方法是基于这样一种概念，即该场可以被 视为麦克斯韦理论 (参见第 2 章) 所描述的经典电磁场，并且原子系统由适当的瞬态辠定谔方程给出。这 就是“半经典辐射模型”。静电场或磁场总是经典的，它与带电粒子的相互作用可以通过在与时间无关的辠 定谔方程中包含附加项来描述，这些附加项修改了原子系统的光谱；这种扰动可能导致特征值的变化（塞 䀭效应）或特征值转换为（亚稳态）共振（斯塔克效应）。
另一方面，使用经典电磁学处理原子/分子物质与光场的相互作用并不是一件小事；它与量子电动力学的 关系在文献中似乎没有得到很好的描述。鉴于电磁场是一个量子力学系统的广泛证据，人们可能会问，在 一组公认的有限实验情况下，一种避开该信息的方法如何可能成功。下面我们尝试回答这个问题。这种方 法的主要限制是原子只能响应非零经典场；因此可以考虑受激吸收和发射以及光散射，但是源自自发发射 的现象，例如苂光、冷光和磷光，
给定一个量子哈密顿量，该量子哈密顿量由哈密顿量形式的相应经典理论的规范量化构成 (PBs $\rightarrow$ 量子换 向器， $x \rightarrow \mathrm{x}$ 等)，我们知道经典变量的经典运动方程被相应的量子力学算子的算子运动方程所取代。 此外，线性运动方程 (例如电磁场的麦克斯韦方程) 在两种情况下都具有相同的形式，并在量子情况下对 粒子和场变量进行了适当的算子解释。经典的哈密顿运动方程产生矢量势的波动方程 ${ }^8$
$$
\square \mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \mathbf{j}(\mathbf{x}, t)
$$
这可以通过格林函数技术以通常的方式解决，
$$
\mathbf{a}(\mathbf{x}, t)=\mu_0 \int \mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \cdot \mathbf{j}\left(\mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right) \mathrm{d}^3 \mathbf{x}^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime},
$$
在哪里 $\mathbf{G}$ 满足方程 ${ }^9$
$$
\mathbf{G}\left(\mathbf{x}, t ; \mathbf{x}^{\prime}, t^{\prime}\right)=\delta^3\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\prime}\right) \delta\left(t-t^{\prime}\right)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。