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聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组，使同一组（称为聚类）的对象比其他组（聚类）的对象更相似（在某种意义上）。

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机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|partitioning clustering

In contrast to hierarchical clustering, which yields a successive level of clusters by iterative fusions or divisions, non-hierarchical or partitioning clustering assigns a set of data points into $c$ clusters without any hierarchical structure. This process usually accompanies the optimization of a criterion function, usually the minimization of a objective function representing the within variability of the clusters (Xu and Wunsch, 2009). One of the best-known and most popular non-hierarchical clustering methods is c-means clustering. Another interesting partitioning method is c-medoids clustering. In the following sections, we briefly present these methods and the cluster validity criteria for determining the optimal number of clusters that have to be pre-specified in these methods.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|c-Means clustering method

The c-means clustering method (MacQueen, 1967) which is also known as $\mathrm{k}$ means clustering is one of the best-known and most popular clustering methods. It is also commonly known as k-means clustering. The c-means clustering methods seeks an optimal partition of the data by minimizing the sumof-squared-error criterion shown in Eq. (3.1) with an iterative optimization procedure, which belongs to the category of hill-climbing algorithms (Xu and Wunsch, 2009). The basic clustering procedure of c-means clustering is summarized as follows (Everitt et al., 2011; Xu and Wunsch, 2009):

1. Initialize a c-partition randomly or based on some prior knowledge. Calculate the cluster prototypes (centroids or means) (that is, calculate the mean in each cluster considering only the observations belonging to each cluster).
2. Assign each unit in the data set to the nearest cluster by using a suitable distance measure between each pair of units and centroids.
3. Recalculate the cluster prototypes (centroids or means) based on the current partition.
4. Repeat steps 2 and 3 until there is no change for each cluster.

Mathematically, the c-means clustering method is formalized as follows:
$$
\begin{array}{r}
\min : \sum_{i=1}^{I} \sum_{c=1}^{C} u_{i c} d_{i c}^{2}=\sum_{i=1}^{I} \sum_{c=1}^{C} u_{i c}\left|\mathbf{x}{i}-\mathbf{h}{c}\right|^{2} \
\sum_{c=1}^{C} u_{i c}=1, u_{i c} \geq 0, u_{i c}={0,1}
\end{array}
$$
where $u_{i c}$ indicates the membership degree of the $i$-th unit to the $c$-th cluster; $u_{i c}={0,1}$, that is, $u_{i c}=1$ when the $i$-th unit belongs to the $c$-th cluster; $u_{i c}=0$ otherwise; $d_{i c}^{2}=\left|\mathbf{x}{i}-\mathbf{h}{c}\right|^{2}$ indicates the squared Euclidean distance between the $i$-th object and the centroid of the $c$-th cluster.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|c-Medoids clustering method

By considering the c-medoids clustering method or partitioning around medoids (PAM) method (Kaufman and Rousseeuw, 1987, 1990), units are classified into clusters represented by one of the data points in the cluster (this method is also often referred to as k-medoids). These data points are the prototypes, the so-called medoids. Each medoid synthesizes the cluster information and represents the prototypal features of the clusters and then synthesizes the characteristics of the units belonging to each cluster. Following the c-medoids clustering method, we minimize the objective function represented by the sum (or mathematically equivalent, average) of the dissimilarity of units to their closest representative units. The c-medoids clustering method first computes a set of representative units, the medoids. After finding the set of medoids, each unit of the data set is assigned to the nearest medoid units. The algorithm suggested by Kaufman and Rousseeuw (1990) for the c-medoids clustering method proceeds in two phases:

Phase $1(B U I L D)$ : This phase sequentially selects $c$ “centrally located” units to be used as initial medoids.

Phase $2(S W A P)$ : If the objective function can be reduced by interchanging (swapping) a selected unit with an unselected unit, then the swap is carried out. This is continued until the objective function can no longer be decreased. Then, by considering a set of $I$ units by X (set of the observations) and a subset of $\mathbf{X}$ with $C$ units by $\tilde{\mathbf{X}}$ (set of the medoids) (where $C<<I$ ), we could formalize the model as follows:
$$
\begin{array}{r}
\min : \sum_{i=1}^{I} \sum_{c=1}^{C} u_{i c} d_{i c}^{2}=\sum_{i=1}^{I} \sum_{c=1}^{C} u_{i c}\left|\mathbf{x}{i}-\tilde{\mathbf{x}}{c}\right|^{2} \
\sum_{c=1}^{C} u_{i c}=1, u_{i c} \geq 0, u_{i c}={0,1}
\end{array}
$$ where $u_{i c}$ indicates the membership degree of the $i$-th unit to the $c$-th cluster; $u_{i c}={0,1}$, that is, $u_{i c}=1$ when the $i$-th unit belongs to the $c$-th cluster; $u_{i c}=0$ otherwise; $d_{i c}^{2}=\left|\mathbf{x}{i}-\tilde{\mathbf{x}}{c}\right|^{2}$ indicates the squared Euclidean distance between the $i$-th object and the medoid of the $c$-th cluster.

聚类分析代写

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|partitioning clustering

与通过迭代融合或划分产生连续级别的聚类的层次聚类相比，非层次聚类或分区聚类将一组数据点分配给C没有任何层次结构的集群。这个过程通常伴随着标准函数的优化，通常是表示集群内部可变性的目标函数的最小化（Xu and Wunsch，2009）。最著名和最流行的非层次聚类方法之一是 c-means 聚类。另一种有趣的分区方法是 c-medoids 聚类。在以下部分中，我们将简要介绍这些方法和集群有效性标准，以确定必须在这些方法中预先指定的最佳集群数量。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|c-Means clustering method

c-means 聚类方法 (MacQueen, 1967)，也称为ķ意味着聚类是最著名和最流行的聚类方法之一。它也通常称为 k-means 聚类。c-means 聚类方法通过最小化公式中所示的平方和误差标准来寻求数据的最佳划分。（3.1）具有迭代优化过程，属于爬山算法的范畴（Xu and Wunsch，2009）。c-means 聚类的基本聚类过程总结如下（Everitt et al., 2011; Xu and Wunsch, 2009）：

1. 随机或基于一些先验知识初始化一个 c 分区。计算集群原型（质心或均值）（即，仅考虑属于每个集群的观测值来计算每个集群中的平均值）。
2. 通过在每对单位和质心之间使用合适的距离度量，将数据集中的每个单位分配给最近的集群。
3. 根据当前分区重新计算集群原型（质心或均值）。
4. 重复步骤 2 和 3，直到每个集群都没有变化。

在数学上，c-means 聚类方法形式化如下：
分钟:∑一世=1一世∑C=1C在一世Cd一世C2=∑一世=1一世∑C=1C在一世C|X一世−HC|2 ∑C=1C在一世C=1,在一世C≥0,在一世C=0,1
在哪里在一世C表示该成员的隶属度一世-th 单元到C-第集群；在一世C=0,1， 那是，在一世C=1当。。。的时候一世-th 单元属于C-第集群；在一世C=0除此以外;d一世C2=|X一世−HC|2表示之间的平方欧几里得距离一世-th 对象和质心C-th 集群。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|c-Medoids clustering method

通过考虑 c-medoids 聚类方法或围绕 medoids 划分 (PAM) 方法 (Kaufman and Rousseeuw, 1987, 1990)，将单元分类为由集群中的一个数据点表示的集群（这种方法通常也称为k-中心点）。这些数据点就是原型，即所谓的中心点。每个中心点综合聚类信息并表示聚类的原型特征，然后综合属于每个聚类的单元的特征。遵循 c-medoids 聚类方法，我们最小化由单位与其最接近的代表单位的相异性之和（或数学上等价的平均值）表示的目标函数。c-medoids 聚类方法首先计算一组代表单元，即 medoids。在找到一组中心点之后，数据集的每个单元都分配给最近的中心点单元。Kaufman 和 Rousseeuw (1990) 为 c-medoids 聚类方法建议的算法分两个阶段进行：

阶段1(乙在一世大号D)：此阶段依次选择C“位于中心的”单元用作初始中心点。

阶段2(小号在一种磷)：如果目标函数可以通过交换（交换）选定单元与未选定单元来减少，则执行交换。这一直持续到目标函数不能再减小为止。然后，通过考虑一组一世X（观察集）和一个子集的单位X和C单位由X~（一组medoids）（其中C<<一世)，我们可以将模型形式化如下：
分钟:∑一世=1一世∑C=1C在一世Cd一世C2=∑一世=1一世∑C=1C在一世C|X一世−X~C|2 ∑C=1C在一世C=1,在一世C≥0,在一世C=0,1在哪里在一世C表示该成员的隶属度一世-th 单元到C-第集群；在一世C=0,1， 那是，在一世C=1当。。。的时候一世-th 单元属于C-第集群；在一世C=0除此以外;d一世C2=|X一世−X~C|2表示之间的平方欧几里得距离一世-th 对象和中心点C-th 集群。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Traditional cluster analysis

In many cases, traditional cluster analysis, that is, hierarchical clustering, is used for clustering time series. In this case, first a suitable distance measure inheriting the dynamic features of the time series is defined for comparing time series and, successively, a standard hierarchical (e.g., agglomerative) cluster analysis is applied using the defined distance. For this reason, in this chapter, we briefly describe the traditional clustering methods.

The aim of cluster analysis is to assign units (objects) to clusters so that units within each cluster are similar to one another with respect to observed variables, and the clusters themselves stand apart from one another. In other words, the goal is to divide the units into homogeneous and distinct (well separated) clusters. Generally clustering methods are classified as hierarchical clustering and non-hierarchical clustering (or partitional clustering) methods, based on the properties of the generated clusters (Everitt et al., 2011; Xu and Wunsch, 2009). Hierarchical clustering (see Section 3.3) groups data with a sequence of nested partitions, either from singleton clusters to a cluster including all individuals or vice versa. The former is known as agglomerative clustering, and the latter is called divisive clustering. Both agglomerative and divisive clustering methods organize data into the hierarchical structure based on suitable proximity measures (that is, distance measures (see Section 3.2), dissimilarity measures, similarity indices). In Section 3.3, we focus our attention only on the agglomerative approach. Non-hierarchical clustering (see Section 3.4) directly divides data points into some pre-specified number of clusters without the hierarchical structure. For more details, see Everitt et al. (2011) and Xu and Wunsch (2009).

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Distance measures

Let $\mathbf{X}=\left{x_{i j}: 1, \ldots, I ; j=1, \ldots J\right}=\left{\mathbf{x}{i}=\left(x{i 1}, \ldots, x_{i j}, \ldots x_{i J}\right)^{\prime}: i=\right.$ $1, \ldots, I}$ be the data matrix where $x_{i j}$ represents the $j$-th variable observed on the $i$-th object and $\mathbf{x}{i}$ represents the vector of the $i$-th observation. The most common class of distance measure used in cluster analysis is the distance class of Minkowski (Everitt et al., 2011): $$ { }{r} d_{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j}\right|^{r}\right]^{\frac{1}{r}}, \quad r \geq 1 .
$$
For $r=1$, we have the city-block distance (or Manhattan distance):
$$
{ }{1} d{i l}=\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j}\right|
$$
and for $r=2$, we have the Euclidean distance, probably the most commonly used distance measure in cluster analysis:
$$
{ }{2} d{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left(x_{i j}-x_{l j}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}} .
$$
An interesting weighted version of the previous distance class of Minkowski is (Everitt et al., 2011):
$$
{ }{r} \tilde{d}{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J} w_{j}^{r}\left|x_{i j}-x_{l j}\right|^{r}\right]^{\frac{1}{r}}, \quad r \geq 1
$$
and then,
${ }{1} \tilde{d}{i l}=\sum_{j=1}^{J} w_{j}^{1}\left|x_{j l}-x_{l j}\right| \quad(r=1) \quad$ (weighted city-block distance)
${ }{2} \tilde{d}{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J} w_{j}^{2}\left(x_{j l}-x_{l j}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}} \quad(r=2) \quad$ (weighted Euclidean distance)
where $w_{j}(j=1, \ldots, J)$ represents a suitable weight for $j$-th variable.

For using the distance measures in the clustering techniques (that is, in hierarchical clustering) it is useful to collect all the distances for each pair of units in a (squared) matrix form; e.g., the Minkowski distance matrix can be represented as follows:
$$
{ }{r} \mathbf{D}=\left{{ }{r} d_{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j}\right|^{r}\right]^{\frac{1}{r}}: i, l=1, \ldots, I\right}, r \geq 1 .
$$
See Everitt et al. (2011) for more details on the distance measures and their use in cluster analysis.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Hierarchical clustering

In this section, we focus our attention only on agglomerative methods which are probably the most widely used of the hierarchical methods. They produce a series of partitions of the data: the first consists of $I$ single-member clusters; the last consists of a single cluster containing all $I$ units (Everitt et al., 2011). Agglomerative clustering starts with $I$ clusters, each of which includes exactly one data point. A series of merge operations is then followed that eventually forces all objects into the same group. The general agglomerative clustering can be summarized by the following procedure (Xu and Wunsch, 2009):

1. Start with $I$ singleton clusters. Calculate the proximity matrix, e.g. distance matrix, for the $I$ clusters;
2. In the distance matrix, search the minimal distance $d\left(C_{c}, C_{c^{\prime}}\right)=$ $\min {1 \leq p, q \leq I} d\left(C{p}, C_{q}\right)$, where $d(\cdot, \cdot)$ is the distance function discussed later $p \neq q$
   in the following, and combine cluster $C_{c}$ and $C_{c^{\prime}}$ to form a new cluster $C_{c c^{\prime}} ;$
3. Update the distance matrix by computing the distances between the cluster $C_{c c^{\prime}}$ and the other clusters;
4. Repeat steps 2 and 3 until only one cluster remains.
   The merging of a pair of clusters or the formation of a new cluster is dependent on the definition of the distance function between two clusters. There exist a large number of distance function definitions between a cluster $C_{q}$ and a new cluster $C_{c c}{ }^{\prime}$ formed by the merge of two clusters $C_{c}$ and $C_{c^{\prime}}$. In the following we show briefly some methods for defining distance functions:

• Single linkage method (nearest neighbor method): the distance between a pair of clusters is determined by the two closest units to the different clusters. Single linkage clustering tends to generate elongated clusters, which causes the chaining effect (Everitt et al., 2011). As a result, two clusters with quite different properties may be connected due to the existence of

noise. However, if the clusters are separated far from each other, the single linkage method works well.

• Complete linkage method: in contrast to single linkage clustering, the complete linkage method uses the farthest distance of a pair of objects to define inter-cluster distance.
• Group average linkage method (unweighted pair group method average, that is, UPGMA): the distance between two clusters is defined as the average of the distances between all pairs of data points, each of which comes from a different cluster.
• Weighted average linkage method (weighted pair group method average, that is, WPGMA): similar to UPGMA, the average linkage is also used to calculate the distance between two clusters. The difference is that the distances between the newly formed cluster and the rest are weighted based on the number of data points in each cluster.
• Centroid linkage method (unweighted pair group method centroid, that is, UPGMC): two clusters are merged based on the distance of their centroids (means).
• Ward’s method (minimum variance method): the aim of Ward’s method is to minimize the increase of the so-called within-class sum of the squared errors.

聚类分析代写

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Traditional cluster analysis

在很多情况下，传统的聚类分析，即层次聚类，用于对时间序列进行聚类。在这种情况下，首先定义继承时间序列的动态特征的合适距离度量用于比较时间序列，然后，使用定义的距离应用标准分层（例如，凝聚）聚类分析。为此，在本章中，我们将简要介绍传统的聚类方法。

聚类分析的目的是将单元（对象）分配给聚类，以便每个聚类内的单元在观察到的变量方面彼此相似，并且聚类本身彼此分开。换句话说，目标是将单元划分为同质且不同（分离良好）的集群。通常，聚类方法根据生成的聚类的属性分为层次聚类和非层次聚类（或分区聚类）方法（Everitt et al., 2011; Xu and Wunsch, 2009）。层次聚类（参见第 3.3 节）使用一系列嵌套分区对数据进行分组，从单例集群到包含所有个体的集群，反之亦然。前者称为凝聚聚类，后者称为分裂聚类。凝聚和分裂聚类方法都基于合适的邻近度度量（即距离度量（参见第 3.2 节）、不相似度量、相似指数）将数据组织成层次结构。在第 3.3 节中，我们只关注凝聚方法。非层次聚类（见第 3.4 节）直接将数据点划分为一些预先指定数量的没有层次结构的聚类。有关详细信息，请参阅 Everitt 等人。(2011) 和徐和 Wunsch (2009)。4）直接将数据点划分为一些预先指定数量的簇，而不需要层次结构。有关详细信息，请参阅 Everitt 等人。(2011) 和徐和 Wunsch (2009)。4）直接将数据点划分为一些预先指定数量的簇，而不需要层次结构。有关详细信息，请参阅 Everitt 等人。(2011) 和徐和 Wunsch (2009)。

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让\mathbf{X}=\left{x_{i j}: 1, \ldots, I ; j=1, \ldots J\right}=\left{\mathbf{x}{i}=\left(x{i 1}, \ldots, x_{i j}, \ldots x_{i J}\right) ^{\prime}: i=\right.$ $1, \ldots, I}\mathbf{X}=\left{x_{i j}: 1, \ldots, I ; j=1, \ldots J\right}=\left{\mathbf{x}{i}=\left(x{i 1}, \ldots, x_{i j}, \ldots x_{i J}\right) ^{\prime}: i=\right.$ $1, \ldots, I}是数据矩阵，其中X一世j代表j-th 观察到的变量一世-th 对象和X一世表示向量一世-第一次观察。聚类分析中最常用的距离度量类是 Minkowski 的距离类（Everitt et al., 2011）：rd一世l=[∑j=1Ĵ|X一世j−Xlj|r]1r,r≥1.
为了r=1，我们有城市街区距离（或曼哈顿距离）：
1d一世l=∑j=1Ĵ|X一世j−Xlj|
并且对于r=2，我们有欧几里得距离，这可能是聚类分析中最常用的距离度量：
2d一世l=[∑j=1Ĵ(X一世j−Xlj)2]12.
Minkowski 之前的距离类的一个有趣的加权版本是（Everitt 等人，2011）：
rd~一世l=[∑j=1Ĵ在jr|X一世j−Xlj|r]1r,r≥1
进而，
1d~一世l=∑j=1Ĵ在j1|Xjl−Xlj|(r=1)（加权城市街区距离）
2d~一世l=[∑j=1Ĵ在j2(Xjl−Xlj)2]12(r=2)（加权欧几里得距离
）在j(j=1,…,Ĵ)代表一个合适的重量j-th 变量。

为了在聚类技术（即层次聚类）中使用距离度量，以（平方）矩阵形式收集每对单元的所有距离是有用的；例如，闵可夫斯基距离矩阵可以表示如下：
{ }{r} \mathbf{D}=\left{{ }{r} d_{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j} \right|^{r}\right]^{\​​frac{1}{r}}: i, l=1, \ldots, I\right}, r \geq 1 。{ }{r} \mathbf{D}=\left{{ }{r} d_{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j} \right|^{r}\right]^{\​​frac{1}{r}}: i, l=1, \ldots, I\right}, r \geq 1 。
参见 Everitt 等人。（2011）有关距离度量及其在聚类分析中的使用的更多详细信息。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Hierarchical clustering

在本节中，我们只关注可能是分层方法中使用最广泛的凝聚方法。它们产生一系列数据分区：第一个分区包括一世单成员集群；最后一个由一个包含所有一世单位（Everitt 等人，2011 年）。凝聚聚类始于一世簇，每个簇只包含一个数据点。然后进行一系列合并操作，最终强制所有对象进入同一组。一般的凝聚聚类可以总结为以下过程（Xu and Wunsch，2009）：

1. 从…开始一世单例集群。计算邻近矩阵，例如距离矩阵，用于一世集群；
2. 在距离矩阵中，搜索最小距离d(CC,CC′)= 分钟1≤p,q≤一世d(Cp,Cq)， 在哪里d(⋅,⋅)是后面讨论的距离函数p≠q
   在下面，并结合集群CC和CC′形成一个新的集群CCC′;
3. 通过计算集群之间的距离来更新距离矩阵CCC′和其他集群；
4. 重复步骤 2 和 3，直到只剩下一个簇。
   一对簇的合并或新簇的形成取决于两个簇之间距离函数的定义。一个簇之间存在大量的距离函数定义Cq和一个新的集群CCC′由两个集群合并而成CC和CC′. 下面我们简要介绍一些定义距离函数的方法：

• 单联动法（最近邻法）：一对簇之间的距离由离不同簇最近的两个单元决定。单链接聚类往往会产生拉长的聚类，从而导致链接效应（Everitt et al., 2011）。结果，由于存在

噪音。但是，如果集群彼此分开很远，则单链接方法效果很好。

• 完全联动法：与单联动聚类相比，完全联动法使用一对对象的最远距离来定义簇间距离。
• 组平均联动法（unweighted pair group method average，即UPGMA）：两个簇之间的距离定义为所有数据点对之间距离的平均值，每对数据点来自不同的簇。
• 加权平均联动法（weighted pair group method average，即WPGMA）：与UPGMA类似，平均联动也用于计算两个簇之间的距离。不同之处在于，新形成的集群与其余集群之间的距离是根据每个集群中数据点的数量加权的。
• 质心联动法（unweighted pair group method centroid，即UPGMC）：将两个簇根据质心的距离（均值）进行合并。
• Ward 方法（最小方差法）：Ward 方法的目的是使所谓的类内误差平方和的增加最小化。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写聚类分析clustering analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组，使同一组（称为聚类）的对象比其他组（聚类）的对象更相似（在某种意义上）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写聚类分析clustering analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写聚类分析clustering analysis代写方面经验极为丰富，各种代写聚类分析clustering analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的聚类分析clustering analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Wavelet representation of time series

Time series features such as autocorrelations and partial autocorrelations describe the dynamics of a stationary time series in the time domain, whereas spectral ordinates describe the dynamics of a stationary time series in the frequency domain. When an observed time series is nonstationary in the mean, it first has to be differenced to be made stationary before analyzing its dynamics using autocorrelations, partial autocorrelations and spectral ordinates. When a time series is decomposed into wavelet series, the wavelet coefficients describe the dynamics of a time series in both the time and frequency domains. Furthermore, wavelet analysis is applicable to both stationary and non-stationary time series without the need for differencing a non-stationary time series. While we present just a brief description of relevant aspects of wavelet analysis as applicable to discrete times here, more specific and general details can be found in several books on the topic, one of which is by Percival and Walden (2000). Our descriptions that follow mostly use their notations.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Discrete wavelet transform

The Discrete Wavelet Transform (DWT), which is an orthonormal transform, re-expresses a time series of length $T$ in terms of coefficients that are associated with a particular time and with a particular dyadic scale as well as one or more scaling coefficients. The $j$-th dyadic scale is of the form $2^{j-1}$ where $j=1,2, \ldots, J$, and $J$ is the maximum allowable number of scales.

The number of coefficients at the $j$-th scale is $T / 2^{j}$, provided $T=2^{J}$. In general the wavelet coefficients at scale $2^{j-1}$ are associated with frequencies in the interval $\left[1 / 2^{j+1}, 1 / 2^{j}\right]$. Large time scales give more low frequency information, while small time scales give more high frequency information about the time series. The coefficients are obtained from projecting the time series with translated and dilated versions of a wavelet filter. The DWT is computed using what is known as the pyramid algorithm.

In general, the wavelet coefficients are proportional to the differences of averages of the time series observations at each scale, whereas the scaling coefficients are proportional to the averages of the original series over the largest scale. The scaling coefficients reflect long-term variations, which would exhibit a similar trend to the original series. The DWT re-expresses a time series in terms of coefficients that are associated with a particular time and a particular dyadic scale. These coefficients are fully equivalent to the information contained in the original series in that a time series can be perfectly reconstructed from its DWT coefficients. An important aspect of the DWT is that it de-correlates even highly correlated series; that is, the wavelet coefficients at each scale are approximately uncorrelated.

It is possible to recover the time series $\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}$ from its DWT by synthesis, that is, the multi-resolution analysis (MRA) of a time series which is expressed as
$$
x_{t}=\sum_{j=1}^{J} d_{j}+s_{J},
$$
where $d_{j}$ is the wavelet detail (series of inverse wavelet coefficients at scale j) and $s_{J}$ is the smooth series which is the inverse of the series of scaling coefficients. Hence a time series and its DWT are actually two representations of the same mathematical entity.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Modified discrete wavelet transform

The maximum overlap discrete wavelet transform (MODWT) is a modification of the DWT. Under the MODWT, the number of wavelet coefficients created will be the same as the number of observations in the original time series. Because the MODWT decomposition retains all possible times at each time scale, the MODWT has the advantage of retaining the time invariant property of the original time series. The MODWT can be used in a similar manner to the DWT in defining a multi-resolution analysis of a given time series. In contrast to the DWT, the MODWT details and smooths are associated with zero phase filters making it easy to line up features in a MRA with the original time series more meaningfully.

Many families of wavelet filters, whose qualities vary according to a number of criteria, are available. Some commonly used filters of width $N$ (where $N$ is an integer) are from the Daubechies family abbreviated as $\mathrm{DB}(N)$. These filters are asymmetric. The Haar filter which is the simplest wavelet filter is a $\mathrm{DB}(2)$ filter. Another family of filters which is a modification of the Daubechies family is the least asymmetric family LA $(N)$ (also referred to as the symmletts family SYM $(N)$ ). These filters are nearly symmetric and have the property of aligning the wavelet coefficients very well with the given time series. The coiflets family of filters, $\mathrm{CF}(N)$ also possess this property and are symmetric filters. Filters from the least symmetric and coiflets families are usually recommended for use with time series because of their good alignment properties.
Example 2.3 Fig. 2.6 shows the total seasonally adjusted retail turnover in Australia from January 2005 to August 2015 (128 months) from the website of the Australian Bureau of Statistics, while Fig. 2.7 shows the MODWT decomposition of this series over 5 scales using the LA(8) filter. $d 1$ to $d 6$ represent the series of wavelet coefficients at five scales and $s 6$ the series of scaling coefficients at the 5 th scale. It can be observed while the series is non-stationary in mean, the wavelet series are stationary in the mean. The $d 1$ series describes the series dynamics over 2-4 months, $d 2$, over 4-8 months, $d 3$, over 8-16 months, $d 4$, over 15-32 months and $d 5$, over 32-64 months. The $s 6$ series describes the variation over the 128-month period.

聚类分析代写

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Wavelet representation of time series

自相关和偏自相关等时间序列特征描述了时域中平稳时间序列的动态，而谱坐标描述了频域中平稳时间序列的动态。当观察到的时间序列在平均值上是非平稳的时，首先必须对其进行差分以使其平稳，然后再使用自相关、偏自相关和谱坐标分析其动态。当时间序列被分解为小波序列时，小波系数描述了时间序列在时域和频域中的动态。此外，小波分析适用于平稳和非平稳时间序列，无需对非平稳时间序列进行差分。虽然我们在这里只简要介绍适用于离散时间的小波分析的相关方面，但更具体和一般的细节可以在有关该主题的几本书中找到，其中一本是 Percival 和 Walden (2000)。我们接下来的描述大多使用它们的符号。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Discrete wavelet transform

离散小波变换 (DWT) 是一种正交变换，它重新表达了长度的时间序列吨就与特定时间和特定二元尺度以及一个或多个比例系数相关联的系数而言。这j-th dyadic scale 的形式是2j−1在哪里j=1,2,…,Ĵ， 和Ĵ是允许的最大刻度数。

系数的个数j-th 尺度是吨/2j， 假如吨=2Ĵ. 一般来说，小波系数在尺度2j−1与区间中的频率相关联[1/2j+1,1/2j]. 大时间尺度提供更多低频信息，而小时间尺度提供更多关于时间序列的高频信息。这些系数是通过用小波滤波器的平移和膨胀版本投影时间序列而获得的。DWT 是使用所谓的金字塔算法计算的。

一般来说，小波系数与时间序列观测值在每个尺度上的平均值的差异成正比，而尺度系数与原始序列在最大尺度上的平均值成正比。比例系数反映了长期变化，这将表现出与原始系列相似的趋势。DWT 根据与特定时间和特定二元尺度相关联的系数重新表达时间序列。这些系数完全等同于原始序列中包含的信息，因为可以从其 DWT 系数完美地重构时间序列。DWT 的一个重要方面是它甚至可以将高度相关的序列去相关。也就是说，每个尺度的小波系数近似不相关。

可以恢复时间序列\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}从其DWT通过综合，即时间序列的多分辨率分析（MRA），表示为
X吨=∑j=1Ĵdj+sĴ,
在哪里dj是小波细节（尺度 j 的一系列逆小波系数）和sĴ是平滑级数，它是比例系数级数的倒数。因此，时间序列及其 DWT 实际上是同一数学实体的两种表示。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Modified discrete wavelet transform

最大重叠离散小波变换 (MODWT) 是对 DWT 的修改。在 MODWT 下，创建的小波系数的数量将与原始时间序列中的观察数量相同。因为 MODWT 分解保留了每个时间尺度上所有可能的时间，所以 MODWT 的优点是保留了原始时间序列的时间不变性。MODWT 可以以与 DWT 类似的方式用于定义给定时间序列的多分辨率分析。与 DWT 相比，MODWT 细节和平滑与零相位滤波器相关联，这使得将 MRA 中的特征与原始时间序列更有意义地对齐变得容易。

许多小波滤波器系列，其质量根据许多标准而变化，都是可用的。一些常用的宽度过滤器ñ（在哪里ñ是一个整数）来自 Daubechies 系列，缩写为D乙(ñ). 这些过滤器是不对称的。Haar 滤波器是最简单的小波滤波器D乙(2)筛选。另一个滤波器家族是 Daubechies 家族的修改版，是最小不对称家族 LA(ñ)（也称为 symmletts 家族 SYM(ñ)）。这些滤波器几乎是对称的，并且具有将小波系数与给定时间序列很好地对齐的特性。coiflets 系列过滤器，CF(ñ)也具有此属性并且是对称滤波器。来自最不对称和 coiflets 系列的过滤器通常推荐用于时间序列，因为它们具有良好的对齐特性。
示例 2.3 图 2.6 显示了澳大利亚统计局网站 2005 年 1 月至 2015 年 8 月（128 个月）期间澳大利亚经季节性调整的零售总营业额，而图 2.7 显示了该系列在 5 个尺度上的 MODWT 分解，使用LA(8) 过滤器。d1到d6表示五个尺度上的一系列小波系数和s6第 5 级的一系列比例系数。可以观察到，当序列均值非平稳时，小波序列均值平稳。这d1series 描述了 2-4 个月的系列动态，d2，超过 4-8 个月，d3，超过 8-16 个月，d4, 超过 15-32 个月和d5，超过 32-64 个月。这s6系列描述了 128 个月期间的变化。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组，使同一组（称为聚类）的对象比其他组（聚类）的对象更相似（在某种意义上）。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Spectral representation of time series

Associated with every stationary stochastic process $\left{X_{t}\right}$ is the spectral density function which is a tool for considering the frequency properties of a stationary time series. The spectral density function, also referred to as the power spectral density function or the spectrum, is the derivative of the spectral distribution function $F(\omega)$, where $\omega$ is the frequency, which is defined as the number of radians per unit time. This is a continuous function that is monotone and bounded in the interval $[0, \pi]$. This derivative is denoted by $f(\omega)$, so that
$$
f(\omega)=\frac{d F(\omega)}{d \omega} .
$$
When $f(\omega)$ exists, Eq. $2.2$ can be expressed as
$$
\gamma_{k}=\int_{0}^{\pi} \cos \omega k f(\omega) d \omega
$$
When $k=0$, Eq. $2.3$ becomes
$$
\gamma_{0}=\sigma_{X}^{2}=\int_{0}^{\pi} f(\omega) d \omega=F(\pi)
$$

The interpretation of the spectrum is that $f(\omega) d \omega$ represents the contribution to variance of components of frequencies in the range $(\omega, \omega+d \omega)$. Eq. 2.4 indicates that the total area under the curve of the spectrum is equal to the variance of the process. A peak in the spectrum indicates an important contribution of variance at frequencies near the values that correspond to the peak.

It should be noted that the autocovariance function and the spectral density function are equivalent ways of describing a stationary stochastic process.
From Eq. 2.3, the corresponding inverse can be obtained, namely
$$
f(\omega)=\frac{1}{\pi} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \gamma_{k} e^{-i \omega k} .
$$
This implies that the spectral density function is the Fourier transform of the autocovariance function. Refer to Chatfield (2004) for details on the Fourier transform. Since $\gamma_{k}$ is an even function of $k$, Eq. $2.5$ can be expressed as
$$
f(\omega)=\frac{1}{\pi}\left[\gamma_{0}+2 \sum_{k=1}^{\infty} \gamma_{k} \cos \omega k\right] .
$$
The normalized form of the spectral density function is given by
$$
f^{}(\omega)=\frac{f(\omega)}{\sigma_{X_{t}}^{2}}=\frac{d F^{}(\omega)}{d \omega} .
$$
This is the derivative of the normalized spectral distribution function. Hence, $f^{}(\omega)$ is the Fourier transform of the autocorrelation function, namely, $$ f^{}(\omega)=\frac{1}{\pi}\left[1+2 \sum_{k=1}^{\infty} \rho_{k} \cos \omega k\right] .
$$
This implies that $f^{*}(\omega) d \omega$ is the proportion of variance in the interval $(\omega, \omega+$ $d \omega$.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Periodogram

An estimator of the spectral density function is the periodogram $I(\omega)$ where at an ordinate $p$ it is expressed as:
$$
I\left(\omega_{p}\right)=\frac{1}{\pi}\left(c_{0}+2 \sum_{k=1}^{T-1} c_{k} \cos \left(\omega_{p} k\right)\right),
$$
where $c_{k}$ is the sample autocovariance coefficient at lag $k, T$ is the length of the observed time series, and $p=1,2, \ldots,(T / 2)-1$. The periodogram is asymptotically unbiased, that is,

$$
\lim _{T \rightarrow \infty} E[I(\omega)]=f(\omega)
$$
However, $I(\omega)$ is not a consistent estimator of $f(\omega)$. It can be shown that neighbouring periodogram ordinates are asymptotically independent. Refer to Chatfield (2004) for more details on periodogram analysis including the distribution associated with the periodogram ordinates.

Example 2.2 Consider the observed time series of weekly sales of a consumer product from Example 2.1. Fig. 2.4 shows the periodogram of this series. The peak occurs around a normalized frequency between 0 and $0.05$, indicating that most of the largest contribution to the variance of the series is within this frequency range. The frequency range around which a peak occurs gives an indication of the frequency at which that cyclic component may exist.
Note that just as the spectral density function can be normalized, the periodogram can be normalized. In particular, the normalized periodogram is
$$
I^{*}(\omega)=\frac{I(\omega)}{\operatorname{Var}\left(x_{t}\right)}
$$

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Smoothed periodogram

While the periodogram is useful in assessing whether there are one or more strong cyclic components in a time series, the sampling error associated with its ordinates is quite large and confidence intervals set up around the ordinates would therefore be very wide. Therefore, the periodogram is not a very good estimator of the spectral density function especially when the signal to noise ratio of time series is low, that is, when the time series is very noisy. The periodogram can be smoothed to overcome these problems and there is a vast literature on windows that are used to smooth the periodogram. Refer to Chatfield (2004) for details about smoothing the periodogram.

Fig. $2.5$ shows a smoothed periodogram, from which it is clear that the fluctuations in the periodogram have been smoothed out to better assess which frequency bands account for most of the variance in the time series.

聚类分析代写

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Spectral representation of time series

与每个平稳随机过程相关联\left{X_{t}\right}\left{X_{t}\right}是频谱密度函数，它是用于考虑平稳时间序列的频率特性的工具。谱密度函数，也称为功率谱密度函数或谱，是谱分布函数的导数F(ω)， 在哪里ω是频率，定义为每单位时间的弧度数。这是一个单调且在区间内有界的连续函数[0,圆周率]. 该导数表示为F(ω)， 以便
F(ω)=dF(ω)dω.
什么时候F(ω)存在，方程式。2.2可以表示为
Cķ=∫0圆周率因⁡ωķF(ω)dω
什么时候ķ=0, 方程。2.3变成
C0=σX2=∫0圆周率F(ω)dω=F(圆周率)

光谱的解释是F(ω)dω表示范围内频率分量对方差的贡献(ω,ω+dω). 方程。2.4 表示光谱曲线下的总面积等于过程的方差。频谱中的峰值表示在与峰值对应的值附近的频率处方差的重要贡献。

需要注意的是，自协方差函数和谱密度函数是描述平稳随机过程的等效方式。
从方程式。2.3，可以得到对应的逆，即
F(ω)=1圆周率∑ķ=−∞∞Cķ和−一世ωķ.
这意味着谱密度函数是自协方差函数的傅里叶变换。有关傅里叶变换的详细信息，请参阅 Chatfield (2004)。自从Cķ是一个偶函数ķ, 方程。2.5可以表示为
F(ω)=1圆周率[C0+2∑ķ=1∞Cķ因⁡ωķ].
谱密度函数的归一化形式由下式给出
F(ω)=F(ω)σX吨2=dF(ω)dω.
这是归一化光谱分布函数的导数。因此，F(ω)是自相关函数的傅里叶变换，即F(ω)=1圆周率[1+2∑ķ=1∞ρķ因⁡ωķ].
这意味着F∗(ω)dω是区间内方差的比例(ω,ω+ dω.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Periodogram

谱密度函数的估计量是周期图一世(ω)在纵坐标的位置p它表示为：
一世(ωp)=1圆周率(C0+2∑ķ=1吨−1Cķ因⁡(ωpķ)),
在哪里Cķ是滞后的样本自协方差系数ķ,吨是观察到的时间序列的长度，并且p=1,2,…,(吨/2)−1. 周期图是渐近无偏的，即林吨→∞和[一世(ω)]=F(ω)
然而，一世(ω)不是一致的估计量F(ω). 可以证明相邻的周期图纵坐标是渐近独立的。有关周期图分析的更多详细信息，包括与周期图纵坐标相关的分布，请参阅 Chatfield (2004)。

示例 2.2 考虑示例 2.1 中观察到的消费品每周销售额的时间序列。图 2.4 显示了该系列的周期图。峰值出现在 0 到 0 之间的归一化频率附近0.05，表明对序列方差的最大贡献大部分都在这个频率范围内。出现峰值的频率范围指示了该循环分量可能存在的频率。
请注意，正如频谱密度函数可以归一化一样，周期图也可以归一化。特别是，归一化周期图是
一世∗(ω)=一世(ω)曾是⁡(X吨)

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Smoothed periodogram

虽然周期图可用于评估时间序列中是否存在一个或多个强循环分量，但与其纵坐标相关的采样误差非常大，因此围绕纵坐标设置的置信区间将非常宽。因此，周期图并不是一个很好的谱密度函数估计量，尤其是当时间序列的信噪比较低时，即时间序列噪声很大时。可以平滑周期图以克服这些问题，并且有大量关于用于平滑周期图的窗口的文献。有关平滑周期图的详细信息，请参阅 Chatfield (2004)。

如图。2.5显示了一个平滑的周期图，从中可以清楚地看出，周期图中的波动已被平滑，以更好地评估哪些频带占时间序列中的大部分方差。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
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如果你也在 怎样代写聚类分析clustering analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组，使同一组（称为聚类）的对象比其他组（聚类）的对象更相似（在某种意义上）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写聚类分析clustering analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写聚类分析clustering analysis代写方面经验极为丰富，各种代写聚类分析clustering analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的聚类分析clustering analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Stationary models

An autoregressive (AR) model is one for which the current value of the deviation of the process from the mean is expressed as a finite, linear combination of previous values of the process and a shock or error term. Given a stochastic process $\left{X_{t}\right}$, the AR model is expressed as:
$$
\phi(B) Z_{t}=\varepsilon_{t}
$$
where $Z_{t}=X_{t}-\mu$, is the deviation from the mean, $\varepsilon_{t}$ is a white noise or random process with mean 0 and variance $\sigma_{t}^{2}$,
$$
\phi(B)=1-\phi_{1} B-\phi_{2} B^{2}-\ldots-\phi_{p} B^{p}
$$
is the autoregressive operator, $p$ is the order of the AR model and $B$ is the backshift operator. In particular, we refer to it as an $\operatorname{AR}(p)$ model. This model is stationary and a necessary requirement for stationarity is that all roots of $\Phi(B)=0$ must lie outside the unit circle.

A moving average (MA) model is one where the current value of the deviation of the process from the mean is expressed as a linear combination of a finite number of previous error terms. The MA model is expressed as:
$$
Z_{t}=\theta(B) \varepsilon_{t}
$$
where
$$
\theta(B)=1-\theta_{1} B-\theta_{2} B^{2}-\ldots-\theta_{q} B^{q},
$$
and $q$ is the order of the MA model. In particular, we refer to it as an MA $(q)$ model. This model is also stationary with a similar stationarity condition as that of the AR model applying. While the AR and MA are useful representations of observed time series, it is sometimes useful to include both AR and MA terms in a model, resulting in an autoregressive, moving average (ARMA) model or an ARMA $(p, q)$ model which is expressed as:
$$
\phi(B) Z_{t}=\theta(B) \varepsilon_{t}
$$
In order for the $\operatorname{AR}(p), \operatorname{MA}(q)$ and $\operatorname{ARMA}(p, q)$ models to be fitted to an observed time series, it is assumed that the series is stationary, that is, it fluctuates about a fixed mean and its variance is constant.

In order to identify a suitable model that may be fitted to an observed stationary time series, we examine the ACF and PACF of this series to determine if it to some extent emulates the theoretical ACF and PACF associated with the model. For an AR(1) model, the ACF shows exponential decay while the PACF is zero beyond lag 1 . Hence, we can infer that an AR(1) model would be

an appropriate fit to an observed time series, when the ACF decays exponentially and when the PACF has a single significant spike at lag 1 . Given that this is the behaviour displayed by the ACF and PACF of the observed series in Example 2.1, we could infer that an AR(1) model is possibly an appropriate model to fit to this series. In general, for an $\operatorname{AR}(p)$ model, with $p \geq 2$, the ACF can show exponential decay or a damped sin wave pattern, whereas the $\mathrm{PACF}$ is zero beyond lag $q$.

For an MA(1) model, the PACF shows exponential decay while the $\mathrm{ACF}$ is zero beyond lag 1 . Hence, if the ACF of an observed stationary time series has a single significant spike at lag 1 , and the PACF decays exponentially, we can infer that an MA(1) model would be an appropriate fit to this series. In general, for an MA $(q)$ model, with $q \geq 2$, the ACF is zero beyond lag $p$, while the PACF can show exponential decay or a damped sin wave pattern. Refer to books such as Chatfield (2004), Makridakis et al. (1998) and Ord and Fildes (2013) for more details about the theoretical behaviour of ARMA models in general.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Non-stationary models

Many time series encountered in various fields exhibit non-stationary behaviour and in particular they do not fluctuate about a fixed level. Although the level about which the series fluctuates may be different at different times, when differences in levels are taken, they may be similar. This is referred to as homogeneous non-stationary behaviour (Box et al., 1994 ) and the series can be represented by a model that requires the $d$-th difference of the process to be stationary. In practice, $d$ is usually no more than 2 . Hence, an ARMA model can be extended to what is known as an autoregressive, integrated moving average (ARIMA) model, or $\operatorname{ARIMA}(p, d, q)$ to represent a homogeneous non-stationary time series. This model is expressed as
$$
\phi(B)(1-B)^{d} Z_{t}=\theta(B) \varepsilon_{t} .
$$
In practice, time series may also have a seasonal component. Just as the consecutive data points of an observed time series may exhibit AR, MA or ARMA properties, so data separated by a whole season (for example, a year or a quarter) may exhibit similar properties. The ARIMA notation can be extended to incorporate seasonal aspects and in general we have an $\operatorname{ARIMA}(p, d, q)(P, D, Q){s}$ model which can be expressed as $$ \phi(B) \Phi(B)(1-B)^{d}\left(1-B^{s}\right)^{D} Z{t}=\theta(B) \Theta(B) \varepsilon_{t}
$$
where
$$
\begin{aligned}
&\Phi(B)=1-\Phi_{1} B^{s}-\Phi_{2} B^{2 s}-\ldots-\Phi_{P} B^{P_{s}} \
&\Theta(B)=1-\Theta_{1} B^{s}-\Theta_{2} B^{2 s}-\ldots-\Theta_{Q} B^{Q_{s}}
\end{aligned}
$$ $D$ is the degree of seasonal differencing and $s$ is the number of periods per season. For example, $s=12$ for monthly time series and $s=4$ for quarterly time series. Refer to books such as Makridakis et al. (1994) and Ord and Fildes (2013) for more details about fitting non-stationary models that may be seasonal or not.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Some other models

All these models discussed thus far are linear and are applicable to univariate time series. A popular extension to fitting models to stationary multivariate time series are vector autoregressive moving average models (VARMA). One of the large number of books in which details of these models can be found is Lutkepohl (1991). There are also several classes of non-linear models. A particular class is one that is concerned with modeling changes in variance or the volatility of a time series. These include autoregressive conditionally heteroscedastic (ARCH) and generalized autoregressive conditionally heteroscedastic (GARCH) models. One of the large number of books in which details of these models can be found is Tsay $(2010)$.

聚类分析代写

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Stationary models

自回归 (AR) 模型是这样一种模型，其中过程与平均值的偏差的当前值表示为过程先前值和冲击或误差项的有限线性组合。给定一个随机过程\left{X_{t}\right}\left{X_{t}\right}，AR模型表示为：
φ(乙)从吨=e吨
在哪里从吨=X吨−μ，是与平均值的偏差，e吨是具有均值 0 和方差的白噪声或随机过程σ吨2,
φ(乙)=1−φ1乙−φ2乙2−…−φp乙p
是自回归算子，p是 AR 模型的阶数，并且乙是后移运算符。特别是，我们将其称为和⁡(p)模型。这个模型是平稳的，平稳的必要条件是所有的根披(乙)=0必须在单位圆之外。

移动平均 (MA) 模型是这样一种模型，其中过程与平均值的偏差的当前值表示为有限数量的先前误差项的线性组合。MA模型表示为：
从吨=θ(乙)e吨
在哪里
θ(乙)=1−θ1乙−θ2乙2−…−θq乙q,
和q是 MA 模型的阶数。特别是，我们将其称为 MA(q)模型。该模型也是平稳的，具有与应用的 AR 模型相似的平稳条件。虽然 AR 和 MA 是观察到的时间序列的有用表示，但有时在模型中同时包含 AR 和 MA 项是有用的，从而产生自回归移动平均 (ARMA) 模型或 ARMA(p,q)模型表示为：
φ(乙)从吨=θ(乙)e吨
为了和⁡(p),嘛⁡(q)和武器⁡(p,q)模型要拟合到观察到的时间序列，假设该序列是平稳的，也就是说，它围绕一个固定的均值波动并且其方差是恒定的。

为了确定可能适合观察到的平稳时间序列的合适模型，我们检查了该系列的 ACF 和 PACF，以确定它是否在一定程度上模拟了与模型相关的理论 ACF 和 PACF。对于 AR(1) 模型，ACF 显示指数衰减，而 PACF 在滞后 1 之后为零。因此，我们可以推断出 AR(1) 模型将是

当 ACF 呈指数衰减且 PACF 在滞后 1 处具有单个显着峰值时，与观察到的时间序列的适当拟合。鉴于这是示例 2.1 中观察到的系列的 ACF 和 PACF 显示的行为，我们可以推断 AR(1) 模型可能是适合该系列的合适模型。一般来说，对于一个和⁡(p)模型，与p≥2，ACF 可以显示指数衰减或阻尼正弦波模式，而磷一种CF超过滞后为零q.

对于 MA(1) 模型，PACF 显示指数衰减，而一种CF在滞后 1 之后为零。因此，如果观察到的静止时间序列的 ACF 在滞后 1 处有一个显着的峰值，并且 PACF 呈指数衰减，我们可以推断 MA(1) 模型将适合该序列。一般来说，对于一个 MA(q)模型，与q≥2, ACF 在滞后后为零p，而 PACF 可以显示指数衰减或阻尼正弦波模式。请参阅 Chatfield (2004)、Makridakis 等人的书籍。(1998) 和 Ord 和 Fildes (2013) 了解有关 ARMA 模型一般理论行为的更多详细信息。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Non-stationary models

在各个领域遇到的许多时间序列都表现出非平稳行为，特别是它们不会围绕固定水平波动。尽管系列波动的水平在不同时间可能不同，但当采用水平差异时，它们可能是相似的。这被称为同质非平稳行为（Box et al., 1994），并且该系列可以由一个模型表示，该模型需要d- 平稳过程的差异。在实践中，d通常不超过 2 。因此，ARMA 模型可以扩展到所谓的自回归、集成移动平均 (ARIMA) 模型，或有马⁡(p,d,q)来表示一个均匀的非平稳时间序列。该模型表示为
φ(乙)(1−乙)d从吨=θ(乙)e吨.
在实践中，时间序列也可能具有季节性成分。正如观察到的时间序列的连续数据点可能表现出 AR、MA 或 ARMA 属性一样，按整个季节（例如，一年或一个季度）分隔的数据也可能表现出相似的属性。ARIMA 符号可以扩展以包含季节性方面，一般来说，我们有一个有马⁡(p,d,q)(磷,D,问)s模型可以表示为φ(乙)披(乙)(1−乙)d(1−乙s)D从吨=θ(乙)θ(乙)e吨
在哪里
披(乙)=1−披1乙s−披2乙2s−…−披磷乙磷s θ(乙)=1−θ1乙s−θ2乙2s−…−θ问乙问sD是季节差异的程度和s是每个季节的周期数。例如，s=12对于每月时间序列和s=4对于季度时间序列。请参阅 Makridakis 等人的书籍。（1994 年）和 Ord 和 Fildes（2013 年）有关拟合可能是季节性或非季节性的非平稳模型的更多详细信息。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Some other models

到目前为止讨论的所有这些模型都是线性的，适用于单变量时间序列。将模型拟合到平稳多元时间序列的一个流行扩展是向量自回归移动平均模型 (VARMA)。Lutkepohl (1991) 是可以找到这些模型细节的大量书籍之一。还有几类非线性模型。一个特定的类是与时间序列的方差变化或波动性建模有关的一类。这些包括自回归条件异方差 (ARCH) 和广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型。可以找到这些模型细节的大量书籍之一是 Tsay(2010).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Time series features and models

The topic of time series analysis is the subject of a large number of books and journal articles. In this chapter, we highlight fundamental time series concepts, as well as features and models that are relevant to the clustering and classification of time series in subsequent chapters. Much of this material on time series analysis, in much greater detail, is available in books by authors such as Box et al. (1994), Chatfield (2004), Shumway and Stoffer (2016), Percival and Walden (2016) and Ord and Fildes (2013).

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Stochastic processes

A stochastic process is defined as a collection of random variables that are ordered in time and defined as a set of points which may be discrete or continuous. We denote the random variable at time $t$ by $X(t)$ if time is continuous or by $X_{t}$ if time is discrete. A continuous stochastic process is described as ${X(t),-\infty<t<\infty}$ while a discrete stochastic process is described as $\left{X_{t}, t=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\right}$.

Most statistical problems are concerned with estimating the properties of a population from a sample. The properties of the sample are typically determined by the researcher, including the sample size and whether randomness is incorporated into the selection process. In time series analysis there is a different situation in that the order of observations is determined by time. Although it may be possible to increase the sample size by varying the length of the observed time series, there will be a single outcome of the process and a single observation on the random variable at time $t$. Nevertheless, we may regard the observed time series as just one example of an infinite set of time series that might be observed. The infinite set of time series is called an ensemble. Every member of the ensemble is a possible realization of the stochastic process. The observed time series can be thought of as one possible realization of the stochastic process and is denoted by ${x(t),-\infty<t<\infty}$ if time is continuous or $\left{x_{t}, t=0,1,2, . . T\right}$ if time is discrete. Time series analysis is essentially concerned with evaluating the properties of the underlying probability model from this observed time series. In what follows, we will be working with mainly discrete time series which are realizations of discrete stochastic processes.

Many models for stochastic processes are expressed by means of algebraic expressions relating the random variable at time $t$ to past values of the process, together with values of an unobservable error process. From one such model we may be able to specify the joint distribution of $X_{t_{1}}, X_{t_{2}}, \ldots, X_{t_{k}}$, for any set of times $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{k}$ and any value of $k$. A simple way to describe a stochastic process is to examine the moments of the process, particularly the first and second moments, namely, the mean and autocovariance function.
$$
\begin{gathered}
\mu_{t}=E\left(X_{t}\right) \
\gamma_{t_{1}, t_{2}}=E\left[\left(X_{t_{1}}-\mu_{t}\right)\left(X_{t_{2}}-\mu_{t}\right)\right]
\end{gathered}
$$
The variance is a special case of the autocovariance function when $t_{1}=t_{2}$, that is,
$$
\sigma_{t}^{2}=E\left[\left(X_{t}-\mu_{t}\right)^{2}\right] .
$$
An important class of stochastic processes is that which is stationary. A time series is said to be stationary if the joint distribution of $X_{t_{1}}, X_{t_{2}}, \ldots, X_{t_{k}}$

is the same as that of $X_{t_{1}+\tau}, X_{t_{2}+\tau}, \ldots, X_{t_{k}+\tau}$, for all $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{k}, \tau$. In other words, shifting the time origin by the amount $\tau$ has no effect on the joint distribution which must therefore depend only on the intervals between $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{k}$.
This definition holds for any value of $k$. In particular, if $k=1$, strict stationarity implies that the distribution of $X_{t}$ is the same for all $t$, provided the first two moments are finite and are both constant, that is, $\mu_{t}=\mu$ and $\sigma_{t}^{2}=\sigma^{2}$. If $k=2$, the joint distribution of $X_{t_{1}}$ and $X_{t_{2}}$ depends only on the time difference $t_{1}-t_{2}=\tau$ which is called a lag. Thus the autocovariance function which depends only on $t_{1}-t_{2}$ may be written as
$$
\gamma_{\tau}=\operatorname{COV}\left(X_{t}, X_{t+\tau}\right)=E\left[\left(X_{t}-\mu\right)\left(X_{t+\tau}-\mu\right)\right]
$$

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Autocorrelation and partial autocorrelation functions

Autocovariance and autocorrelation measure the linear relationship between various values of an observed time series that are lagged $k$ periods apart, that is, given an observed time series $\left{x_{t}, t=0,1,2, . T\right}$, we measure the relationship between $x_{t}$ and $x_{t-1}, x_{t}$ and $x_{t-2}, x_{t}$ and $x_{t-3}$, etc.. Thus, the autocorrelation function is an important tool for assessing the degree of dependence in observed time series. It is useful in determining whether or not a time series is stationary. It can suggest possible models that can be fitted to the observed time series and it can detect repeated patterns in a time series such as the presence of a periodic signal which has been buried by noise. The sample autocorrelation function (ACF), $r_{k}, k=1,2, \ldots$ is typically plotted for at least a quarter of the number of lags or thereabouts. The plot is supplemented with $5 \%$ significance limits to enable a graphical check of whether of not dependence is statistically significant at a particular lag.

Partial autocorrelations are used to measure the relationship between $x_{t}$ and $x_{t-k}$, with the effect of the other time lags, $1,2, \ldots, k$-1 removed. It is also useful to plot the partial autocorrelation function (PACF) because it, together with the plot of the ACF, can help inform one on a possible appropriate model that can be fitted to the time series. Refer to any of the references mentioned in Section $2.1$ for more details on the ACF and PACF including their sampling distributions which enable the determination of the significance limits.

聚类分析代写

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Time series features and models

时间序列分析的主题是大量书籍和期刊文章的主题。在本章中，我们将重点介绍基本的时间序列概念，以及与后续章节中时间序列的聚类和分类相关的特征和模型。许多关于时间序列分析的材料，更详细地，可在 Box 等人的著作中找到。(1994)、Chatfield (2004)、Shumway 和 Stoffer (2016)、Percival 和 Walden (2016) 以及 Ord 和 Fildes (2013)。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Stochastic processes

随机过程被定义为按时间排序的随机变量的集合，并被定义为一组可能是离散或连续的点。我们表示时间的随机变量吨经过X(吨)如果时间是连续的或X吨如果时间是离散的。一个连续的随机过程被描述为X(吨),−∞<吨<∞而离散随机过程被描述为\left{X_{t}, t=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\right}\left{X_{t}, t=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\right}.

大多数统计问题都与从样本中估计总体属性有关。样本的性质通常由研究人员确定，包括样本大小以及是否将随机性纳入选择过程。在时间序列分析中，有一种不同的情况，即观察的顺序是由时间决定的。尽管可以通过改变观察到的时间序列的长度来增加样本量，但该过程将有一个单一的结果，并且在某个时间对随机变量进行单一的观察吨. 然而，我们可以将观察到的时间序列视为可以观察到的无限时间序列集合的一个例子。无限的时间序列集合称为集合。集合的每个成员都是随机过程的可能实现。观察到的时间序列可以被认为是随机过程的一种可能实现，并表示为X(吨),−∞<吨<∞如果时间是连续的或\left{x_{t}, t=0,1,2, . . 右\右}\left{x_{t}, t=0,1,2, . . 右\右}如果时间是离散的。时间序列分析主要关注从观察到的时间序列评估潜在概率模型的属性。在下文中，我们将主要使用离散时间序列，它们是离散随机过程的实现。

许多随机过程模型是通过与时间的随机变量相关的代数表达式来表示的吨过程的过去值，以及不可观察的错误过程的值。从一个这样的模型中，我们可以指定X吨1,X吨2,…,X吨ķ, 对于任何一组时间吨1,吨2,…,吨ķ和任何价值ķ. 描述随机过程的一种简单方法是检查过程的矩，特别是第一和第二矩，即均值和自协方差函数。
μ吨=和(X吨) C吨1,吨2=和[(X吨1−μ吨)(X吨2−μ吨)]
方差是自协方差函数的特例，当吨1=吨2， 那是，
σ吨2=和[(X吨−μ吨)2].
一类重要的随机过程是静止的。如果时间序列的联合分布为X吨1,X吨2,…,X吨ķ

是一样的X吨1+τ,X吨2+τ,…,X吨ķ+τ， 对全部吨1,吨2,…,吨ķ,τ. 换句话说，将时间原点移动量τ对联合分布没有影响，因此只能依赖于吨1,吨2,…,吨ķ.
该定义适用于任何值ķ. 特别是，如果ķ=1, 严格的平稳性意味着X吨所有人都一样吨, 前提是前两个矩是有限的并且都是常数，也就是说，μ吨=μ和σ吨2=σ2. 如果ķ=2, 的联合分布X吨1和X吨2仅取决于时差吨1−吨2=τ这称为滞后。因此，自协方差函数仅取决于吨1−吨2可以写成
Cτ=冠状病毒⁡(X吨,X吨+τ)=和[(X吨−μ)(X吨+τ−μ)]

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Autocorrelation and partial autocorrelation functions

自协方差和自相关测量滞后的观察时间序列的各个值之间的线性关系ķ相隔一段时间，也就是说，给定一个观察到的时间序列\left{x_{t}, t=0,1,2, . 右\右}\left{x_{t}, t=0,1,2, . 右\右}，我们测量之间的关系X吨和X吨−1,X吨和X吨−2,X吨和X吨−3等。因此，自相关函数是评估观察到的时间序列中依赖程度的重要工具。它在确定时间序列是否平稳时很有用。它可以建议可以拟合到观察到的时间序列的可能模型，并且可以检测时间序列中的重复模式，例如是否存在已被噪声掩埋的周期性信号。样本自相关函数（ACF），rķ,ķ=1,2,…通常绘制至少四分之一的滞后数或大约四分之一。剧情补充了5%显着性限制以图形方式检查相关性是否在特定滞后处具有统计显着性。

偏自相关用于衡量两者之间的关系X吨和X吨−ķ, 在其他时间滞后的影响下,1,2,…,ķ-1 删除。绘制偏自相关函数 (PACF) 也很有用，因为它与 ACF 的图一起，可以帮助人们了解可能适合时间序列的模型。请参阅第 1 节中提到的任何参考资料2.1有关 ACF 和 PACF 的更多详细信息，包括它们能够确定显着性限值的抽样分布。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组，使同一组（称为聚类）的对象比其他组（聚类）的对象更相似（在某种意义上）。

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我们提供的聚类分析clustering analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Overview

Time series clustering and classification has relevance in a diverse range of fields which include geology, medicine, environmental science, finance and economics. Clustering is an unsupervised approach to grouping together similar items of interest and was initially applied to cross-sectional data. However, clustering time series data has become a popular research topic over the past three to four decades and a rich literature exists on this topic. A set of time series can be clustered using conventional hierarchical and non-hierarchical methods, fuzzy clustering methods, machine learning methods and modelbased methods.

Actual time series observations can be clustered (e.g., D’Urso, 2000; Coppi and D’Urso, 2001, D’Urso, 2005), or features extracted from the time series can be clustered. Features are extracted in the time, frequency and wavelets domains. Clustering using time domain features such as autocorrelations, partial autocorrelations, and cross-correlations have been proposed by several authors including Goutte et al. (1999), Galeano and Peña (2000), Dose and Cincotti $(2005)$, Singhal and Seborg (2005), Caiado et al. (2006), Basalto et al. (2007), Wang et al. (2007), Takayuki et al. (2006), Ausloos and Lambiotte (2007), Miskiewicz and Ausloos (2008), and D’Urso and Maharaj (2009).

In the frequency domain, features such as the periodogram and spectral and cepstral ordinates are extracted; included in the literature are studies by Kakizawa et al. (1998), Shumway (2003), Caiado et al. (2006), Maharaj and D’Urso $(2010,2011)$.

The features extracted in the wavelets domain are discreet wavelet transforms (DWT), wavelet variances and wavelet correlations and methods have been proposed by authors such as Zhang et al. (2005), Maharaj et al. (2010), D’Urso and Maharaj (2012) and D’Urso et al. (2014). As well, time series

can be modelled and the parameters estimates used as the clustering variables. Studies on the model-based clustering method include those by Piccolo $(1990)$, Tong and Dabas (1990), Maharaj (1996, 2000), Kalpakis et al. (2001), Ramoni et al. ( 2002$)$, Xiong and Yeung (2002), Boets (2005), Singhal and Seborg (2005), Savvides et al. (2008), Otranto (2008), Caiado and Crato (2010), D’Urso et al. (2013), Maharaj et al. (2016) and D’Urso et al. (2016).

Classification is a supervised approach to grouping together items of interest and discriminant analysis and machine learning methods are amongst the approaches that have been used. Initially classification was applied to crosssectional data but a large literature now exists on the classification of time series which includes many very useful applications. These time series classification methods include the use of feature-based, model-based and machine learning techniques. The features are extracted in the time domain (Chandler and Polonok, 2006; Maharaj, 2014), the frequency domain (Kakizawa et al., 1998; Maharaj, 2002; Shumway, 2003) and the wavelets domain (Maharaj, 2005; Maharaj and Alonso, 2007, 2014; Fryzlewicz and Omboa, 2012). Model-based approaches for time series classification include ARIMA models, Gaussian mixture models and Bayesian approaches (Maharaj, 1999, 2000; Sykacek and Roberts, 2002; Liu and Maharaj, 2013; Liu et al., 2014; Kotsifakos and Panagiotis, 2014), while machine learning approaches include classification trees, nearest neighbour methods and support vector machines (DouzalChouakria and Amblard, 2000; Do et al., 2017; Gudmundsson et al., 2008; Zhang et al., 2010).

It should be noted that clustering and classifying data evolving in time is substantially different from classifying static data. Hence, the volume of work on these topics focuses on extracting time series features or considering specific time series models and also understanding the risks of directly extending the common-use metric for static data to time series data.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Examples

We discuss three examples to illustrate time series clustering and classification before going into detail about these and other approaches in subsequent chapters. The first example illustrates clustering using time domain features, the second is observation-based and the third illustrates classification using wavelet features.

Example 1.1 D’Urso and Maharaj (2009) illustrate through simulated data, crisp clustering (traditional hierarchical and non-hierarchical) and fuzzy clustering of time series using the time domain features of autocorrelations. The aim here is to bring together series generated from the same process in order to understand the classification success. Fig. $1.1$ shows the autocorrelation functions (ACFs) over 10 lags for 12 simulated series, 4 of each generated from an AR(1) process with $\phi=0$ (a white noise process), an AR(1) process with $\phi=0.5$ and an MA(1) process with $\theta=0.9$. The patterns of the $\mathrm{ACFs}$ associated with each process are clearly distinguishable at the early lags. Table $1.1$ show a summary of results of clustering the 12 series, 4 from each process over 1000 simulations. The fuzzy c-means results are subject to specific choices of parameter values. It is clear from the results in Table $1.1$ that the autocorrelations provide good separation features.

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Structure of the book

After this chapter, time series concepts essential for what is to follow are discussed in Chapter 2. The rest of the book is divided into three parts. Part 1 consisting of Chapters 3 to 8 is on unsupervised approaches to classifying time series, namely, clustering techniques. Traditional cluster analysis and fuzzy clustering are discussed in Chapters 3 and 4, respectively, and this is followed by observation-based, feature-based, model-based clustering, and other time series clustering approaches in Chapters 5 to 8 .

Part 2 is on supervised classification approaches. This includes featurebased approaches in Chapter 9 and other time series classification approaches in Chapter 10. Throughout the book, many examples of simulated scenarios and real-world applications are provided, and these are mostly drawn from the research of the three authors. Part 3 provides links to software packages, some specific programming scripts used in these applications and simulated scenarios, as well as links to relevant data sets.

聚类分析代写

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Overview

时间序列聚类和分类与地质学、医学、环境科学、金融和经济学等多个领域相关。聚类是一种无监督的方法，用于将相似的感兴趣的项目组合在一起，最初应用于横截面数据。然而，聚类时间序列数据在过去的三到四年里已经成为一个热门的研究课题，并且在这个课题上存在丰富的文献。可以使用传统的分层和非分层方法、模糊聚类方法、机器学习方法和基于模型的方法对一组时间序列进行聚类。

可以对实际的时间序列观测值进行聚类（例如，D’Urso，2000；Coppi 和 D’Urso，2001，D’Urso，2005），或者可以对从时间序列中提取的特征进行聚类。在时域、频域和小波域中提取特征。包括 Goutte 等人在内的几位作者已经提出了使用时域特征（例如自相关、部分自相关和互相关）的聚类。(1999)、Galeano 和 Peña (2000)、Dose 和 Cincotti(2005), Singhal 和 Seborg (2005), Caiado 等人。（2006 年），巴萨尔托等人。（2007），王等人。（2007 年），Takayuki 等人。(2006)、Ausloos 和 Lambiotte (2007)、Miskiewicz 和 Ausloos (2008)，以及 D’Urso 和 Maharaj (2009)。

在频域，提取周期图、频谱和倒谱坐标等特征；文献中包括 Kakizawa 等人的研究。(1998), Shumway (2003), Caiado 等人。（2006 年），马哈拉吉和 D’Urso(2010,2011).

在小波域中提取的特征是离散小波变换（DWT），小波方差和小波相关性和方法已由 Zhang 等人提出。（2005 年），Maharaj 等人。(2010)、D’Urso 和 Maharaj (2012) 以及 D’Urso 等人。（2014）。同样，时间序列

可以建模并将参数估计用作聚类变量。基于模型的聚类方法的研究包括 Piccolo(1990), Tong 和 Dabas (1990), Maharaj (1996, 2000), Kalpakis 等人。（2001 年），拉莫尼等人。(2002), Xiong 和 Yeung (2002), Boets (2005), Singhal 和 Seborg (2005), Savvides 等。(2008)、Otranto (2008)、Caiado 和 Crato (2010)、D’Urso 等人。（2013），马哈拉吉等人。（2016 年）和 D’Urso 等人。（2016 年）。

分类是一种将感兴趣的项目组合在一起的监督方法，判别分析和机器学习方法是已使用的方法之一。最初分类应用于横截面数据，但现在存在大量关于时间序列分类的文献，其中包括许多非常有用的应用。这些时间序列分类方法包括使用基于特征的、基于模型的和机器学习技术。在时域 (Chandler and Polonok, 2006; Maharaj, 2014)、频域 (Kakizawa et al., 1998; Maharaj, 2002; Shumway, 2003) 和小波域 (Maharaj, 2005; Maharaj and阿隆索，2007 年，2014 年；Fryzlewicz 和 Omboa，2012 年）。基于模型的时间序列分类方法包括 ARIMA 模型、

应该注意的是，对随时间演变的数据进行聚类和分类与对静态数据进行分类有很大的不同。因此，这些主题的工作量集中在提取时间序列特征或考虑特定的时间序列模型，以及了解将静态数据的常用指标直接扩展到时间序列数据的风险。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Examples

在后续章节详细介绍这些方法和其他方法之前，我们将讨论三个示例来说明时间序列聚类和分类。第一个例子说明了使用时域特征的聚类，第二个是基于观察的，第三个例子说明了使用小波特征的分类。

示例 1.1 D’Urso 和 Maharaj (2009) 通过模拟数据说明了使用自相关的时域特征的时间序列的清晰聚类（传统的分层和非分层）和模糊聚类。此处的目的是将同一过程生成的系列汇集在一起​​，以了解分类成功。如图。1.1显示了 12 个模拟系列的 10 个滞后的自相关函数 (ACF)，每个系列中的 4 个由 AR(1) 过程生成φ=0（白噪声过程），AR（1）过程φ=0.5和一个 MA(1) 过程θ=0.9. 的图案一种CFs与每个过程相关联的过程在早期滞后时都可以清楚地区分。桌子1.1显示对 12 个系列进行聚类的结果摘要，每个过程中有 4 个来自 1000 次以上的模拟。模糊 c 均值结果取决于参数值的特定选择。从表中的结果可以看出1.1自相关提供了良好的分离特征。

机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Structure of the book

在本章之后，第 2 章将讨论后续内容所必需的时间序列概念。本书的其余部分分为三个部分。第 1 部分由第 3 章到第 8 章组成，是关于时间序列分类的无监督方法，即聚类技术。第 3 章和第 4 章分别讨论了传统的聚类分析和模糊聚类，然后在第 5 章到第 8 章中介绍了基于观察、基于特征、基于模型的聚类和其他时间序列聚类方法。

第 2 部分是关于监督分类方法的。这包括第 9 章中的基于特征的方法和第 10 章中的其他时间序列分类方法。在本书中，提供了许多模拟场景和实际应用的示例，这些示例大多来自三位作者的研究。第 3 部分提供了指向软件包的链接、在这些应用程序和模拟场景中使用的一些特定编程脚本，以及指向相关数据集的链接。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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