数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|MATH0021
如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。
交换代数Commutative Algebra代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了交换环的一个重要类别。与模运算相关的考虑导致了估值环的概念。代数域扩展对子域的限制导致了积分扩展和积分闭域的概念以及估值环扩展的分支的概念。
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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Canonical forms for square matrices
Definitions and Remarks. Let $M$ be a module over the commutative ring $R$. An $R$-endomorphism of $M$, or simply an endomorphism of $M$, is just an $R$-homomorphism from $M$ to itself. We denote by $\operatorname{End}_R(M)$ the set of all $R$-endomorphisms of $M$. It is routine to check that $\operatorname{End}_R(M)$ is a ring under the addition defined in 6.27 and ‘multiplication’ given by composition of mappings: the identity element of this ring is $\operatorname{Id}_M$, the identity mapping of $M$ onto itself, while the zero element of $\operatorname{End}_R(M)$ is the zero homomorphism $0: M \rightarrow M$ defined in 6.27.
The reader should be able to construct easy examples from vector space theory which show that, in general, the ring $\operatorname{End}_R(M)$ need not be commutative.
For each $\psi \in \operatorname{End}_R(M)$ and each $r \in R$, we define $r \psi: M \rightarrow M$ by the rule $(r \psi)(m)=r \psi(m)$ for all $m \in M$. It is routine to check that $r \psi$ is again an endomorphism of $M$. Observe that the effect of $r \operatorname{Id}_M$ (for $r \in R$ ) on an element $m \in M$ is just to multiply $m$ by $r$. Note also that each $\psi \in \operatorname{End}_R(M)$ commutes with $r \operatorname{Id}_M$ for all $r \in R$ : in fact, an Abelian group homomorphism $\theta: M \rightarrow M$ belongs to $\operatorname{End}_R(M)$ if and only if it commutes with $r \operatorname{Id}_M$ for all $r \in R$.
For each $\psi \in \operatorname{End}_R(M)$ and each $r \in R$, we define $r \psi: M \rightarrow M$ by the rule $(r \psi)(m)=r \psi(m)$ for all $m \in M$. It is routine to check that $r \psi$ is again an endomorphism of $M$. Observe that the effect of $r \operatorname{Id}_M$ (for $r \in R$ ) on an element $m \in M$ is just to multiply $m$ by $r$. Note also that each $\psi \in \operatorname{End}_R(M)$ commutes with $r \operatorname{Id}_M$ for all $r \in R$ : in fact, an Abelian group homomorphism $\theta: M \rightarrow M$ belongs to $\operatorname{End}_R(M)$ if and only if it commutes with $r \operatorname{Id}_M$ for all $r \in R$.
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Some applications to field theory
12.1 Definitions. A subset $F$ of a field $K$ is said to be a subfield of $K$ precisely when $F$ is itself a field with respect to the operations in $K$. We shall also describe this situation by saying that ‘ $K$ is an extension field of $F$ ‘, or ‘ $F \subseteq K$ is an extension of fields’.
When this is the case, $1_F=1_K$, so that $F$ is a subring of $K$ in the sense of 1.4 , because $1_F^2=1_F=1_F 1_K$ in $K$.
We say that $K$ is an intermediate field between $F$ and $L$ precisely when $F \subseteq K$ and $K \subseteq L$ are extensions of fields.
A mapping $f: K_1 \rightarrow K_2$, where $K_1, K_2$ are fields, is a homomorphism, or a field homomorphism, precisely when it is a ring homomorphism. When this is the case, $\operatorname{Ker} f=\left{0_{K_1}\right}$ (because it must be a proper ideal of $K_1$ ), and so $f$ is injective by 2.2 .
12.2 ExAmples. Let $K$ be a field and let $X$ be an indeterminate.
(i) Denote by $K(X)$ the field of fractions of the integral domain $K[X]$. The composition $K \rightarrow K[X] \rightarrow K(X)$ of the natural injective ring homomorphisms enables us to consider $K(X)$ as a field extension of $K$. We refer to $K(X)$ as the field of rational functions in $X$ with coefficients in $K$. A typical element of $K(X)$ can be written in the form $f / g$, where $f, g$ are polynomials in $X$ with coefficients in $K$ and $g \neq 0$.
(ii) Let $m \in K[X]$ be a monic irreducible polynomial in $X$ with coefficients in $K$. By 3.34, the ring $L:=K[X] / m K[X]$ is a field, and the composition
$$
K \rightarrow K[X] \rightarrow K[X] / m K[X]=L
$$
of the natural ring homomorphisms must be injective (by 12.1) even though the second ring homomorphism is not; this composition enables us to regard $L$ as an extension field of $K$. Observe also that, if we denote by $\alpha$ the natural image $X+m K[X]$ of $X$ in $L$, then $m(\alpha)=0$ : to see this, let $m=\sum_{i=0}^n a_i X^i$ (where $a_n=1$ ), and note that
$$
m(\alpha)=\sum_{i=0}^n a_i(X+m K[X])^i=m+m K[X]=0_L
$$
(because an $a \in K$ is identified with its natural image $a+m K[X] \in L$ ).
交换代数代考
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Canonical forms for square matrices
定义和备注设$M$为可交换环$R$上的一个模。$M$的$R$ -自同态，或者只是$M$的自同态，只是$M$到自身的$R$ -同态。我们用$\operatorname{End}_R(M)$表示$M$的所有$R$ -自同态的集合。检查$\operatorname{End}_R(M)$是在6.27定义的加法和映射复合给出的“乘法”下的环是例行的:这个环的恒等元素是$\operatorname{Id}_M$, $M$到自身的恒等映射，而$\operatorname{End}_R(M)$的零元素是6.27定义的零同态$0: M \rightarrow M$。
读者应该能够从向量空间理论构造简单的例子来证明，在一般情况下，环$\operatorname{End}_R(M)$不一定是可交换的。
对于每个$\psi \in \operatorname{End}_R(M)$和$r \in R$，我们用规则$(r \psi)(m)=r \psi(m)$定义所有$m \in M$的$r \psi: M \rightarrow M$。例行检查$r \psi$又是$M$的自同态。观察到$r \operatorname{Id}_M$(对于$r \in R$)对元素$m \in M$的影响只是将$m$乘以$r$。还要注意，对于所有的$r \in R$，每个$\psi \in \operatorname{End}_R(M)$都与$r \operatorname{Id}_M$交换:事实上，一个阿贝尔群同态$\theta: M \rightarrow M$属于$\operatorname{End}_R(M)$，当且仅当它与$r \operatorname{Id}_M$交换所有的$r \in R$。
对于每个$\psi \in \operatorname{End}_R(M)$和$r \in R$，我们用规则$(r \psi)(m)=r \psi(m)$定义所有$m \in M$的$r \psi: M \rightarrow M$。例行检查$r \psi$又是$M$的自同态。观察到$r \operatorname{Id}_M$(对于$r \in R$)对元素$m \in M$的影响只是将$m$乘以$r$。还要注意，对于所有的$r \in R$，每个$\psi \in \operatorname{End}_R(M)$都与$r \operatorname{Id}_M$交换:事实上，一个阿贝尔群同态$\theta: M \rightarrow M$属于$\operatorname{End}_R(M)$，当且仅当它与$r \operatorname{Id}_M$交换所有的$r \in R$。
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Some applications to field theory
12.1定义。就$K$中的操作而言，当$F$本身就是一个字段时，将字段$K$的子集$F$称为$K$的子字段。我们还可以这样描述这种情况:“$K$是$F$的扩展字段”，或者“$F \subseteq K$是字段的扩展字段”。
在这种情况下，输入$1_F=1_K$，因此$F$在1.4的意义上是$K$的子项，因为$1_F^2=1_F=1_F 1_K$在$K$中。
我们说$K$是$F$和$L$之间的中间字段，而实际上$F \subseteq K$和$K \subseteq L$是字段的扩展。
映射$f: K_1 \rightarrow K_2$(其中$K_1, K_2$是字段)是一个同态，或者说是一个域同态，确切地说，当它是一个环同态时。在这种情况下，$\operatorname{Ker} f=\left{0_{K_1}\right}$(因为它必须是$K_1$的适当理想)，因此$f$是2.2的内射。
12.2示例。设$K$为字段，$X$为不确定值。
(i)用$K(X)$表示积分域$K[X]$的分数域。天然注入环同态的组成$K \rightarrow K[X] \rightarrow K(X)$使我们可以把$K(X)$看作$K$的域扩展。我们称$K(X)$为$X$中有理函数的域，其系数在$K$中。$K(X)$的一个典型元素可以写成$f / g$的形式，其中$f, g$是$X$中的多项式，系数在$K$和$g \neq 0$中。
(ii)设$m \in K[X]$为$X$中的一元不可约多项式，其系数在$K$中。通过3.34，圆环$L:=K[X] / m K[X]$是一个场，并组成
$$
K \rightarrow K[X] \rightarrow K[X] / m K[X]=L
$$
自然环同态必须是内射的(根据12.1)，即使第二环同态不是;这种组合使我们能够将$L$视为$K$的扩展字段。还要注意，如果我们用$\alpha$表示$L$中$X$的自然图像$X+m K[X]$，那么$m(\alpha)=0$:要看到这一点，请输入$m=\sum_{i=0}^n a_i X^i$(这里是$a_n=1$)，并注意到这一点
$$
m(\alpha)=\sum_{i=0}^n a_i(X+m K[X])^i=m+m K[X]=0_L
$$
(因为$a \in K$与它的自然图像$a+m K[X] \in L$是一致的)。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
