如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。
交换代数Commutative Algebra代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了交换环的一个重要类别。与模运算相关的考虑导致了估值环的概念。代数域扩展对子域的限制导致了积分扩展和积分闭域的概念以及估值环扩展的分支的概念。
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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Torsion and torsionfree modules
Let $R$ be a domain, and let $M$ be an $R$-module. An element $x \in M$ is said to be torsion if there exists $0 \neq a \in R$ such that $a x=0$. Equivalently, the annihilator $\operatorname{ann}(x)={a \in R \mid a x=0}$ is a nonzero ideal of $R$. We define $M$ [tors] to be the set of all torsion elements of $M$. It is immediate to see that $M$ [tors] is a submodule of $M$. We say that $M$ is a torsion $R$-module if $M=M$ [tors] and that $M$ is torsionfree if $M[$ tors $]=0$.
ExERCISE 3.18. Let $0 \rightarrow M_1 \rightarrow M \rightarrow M_2 \rightarrow 0$ be an exact sequence.
a) Show that if $M$ is torsion, so are $M_1$ and $M_2$.
b) If $M_1$ and $M_2$ are torsion modules, must $M$ be torsion?
c) Show that if $M$ is torsionfree, show that so is $M_1$, but $M_2$ need not be.
d) If $M_1$ and $M_2$ are torsionfree, must $M$ be torsionfree?
Proposition 3.8. Let $R$ be a domain and $M$ an $R$-module.
a) The quotient $M / M$ [tors] is torsionfree.
b) If $M$ is finitely generated, the following are equivalent:
(i) $M$ embeds in a finitely generated free $R$-module.
(ii) $M$ is torsionfree.
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Tensor products
We assume that the reader has some prior familiarity with tensor products, say of vector spaces and/or of abelian groups. The first is an instance of tensor products of $k$-modules, for some field $k$, and the second is an instance of tensor products of $\mathbb{Z}$-modules. We want to give a general definition of $M \otimes_R N$, where $M$ and $N$ are two $R$-modules.
There are two ways to view the tensor product construction: as a solution to a universal mapping problem, and as a generators and relations construction. They are quite complementary, so it is a matter of taste as to which one takes as “the” definition. So we will follow our taste by introducing the mapping problem first:
Suppose $M, N, P$ are $R$-modules. By an $R$-bilinear map $f: M \times N \rightarrow P$ we mean a function which is separately $R$-linear in each variable: for all $m \in M$, the mapping $n \mapsto f(m, n)$ is $R$-linear, and for each $n \in N$, the mapping $m \mapsto f(m, n)$ is $R$-linear. Now consider all pairs $(T, \iota)$, where $T$ is an $R$-module and $\iota: M \times N \rightarrow T$ is an $R$-bilinear map. A morphism from $(T, \iota)$ to $\left(T^{\prime}, \iota^{\prime}\right)$ will be an $R$-module homomorphism $h: T \rightarrow T^{\prime}$ such that $\iota^{\prime}=h \circ \iota$. By definition, a tensor product $M \otimes_R N$ is an initial object in this category: i.e., it comes equipped with an $R$-bilinear map $M \times N \operatorname{raM} \otimes_R N$ such that any $R$-bilinear map $f: M \times N \rightarrow P$ factors through it. As usual, the initial object of a category is unique up to unique isomorphism provided it exists.
As for the existence, we fall back on the generators and relations construction. Namely, we begin with the free $R$-module $F$ whose basis is $M \times N$, and we write the basis elements (purely formally) as $m \otimes n$. We then take the quotient by the submodule generated by the following relations $R$ :
$$
\begin{gathered}
\left(x+x^{\prime}\right) \otimes y-x \otimes y-x^{\prime} \otimes y, \
x \otimes\left(y+y^{\prime}\right)-x \otimes y-x \otimes y^{\prime}, \
(a x) \otimes y-a(x \otimes y), \
x \otimes(a y)-a(x \otimes y) .
\end{gathered}
$$
交换代数代考
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Torsion and torsionfree modules
让 $R$ 是一个定义域，让 $M$ 做一个 $R$-module。元素 $x \in M$ 如果存在，就说它是扭转 $0 \neq a \in R$ 这样 $a x=0$． 同样地，湮灭子 $\operatorname{ann}(x)={a \in R \mid a x=0}$ 非零理想是 $R$． 我们定义 $M$ [tors]为的所有扭转元素的集合 $M$． 这是显而易见的 $M$ 的子模块 $M$． 我们说 $M$ 是一个扭转 $R$-module if $M=M$ [tors]等等 $M$ 是无扭的吗 $M[$ 医生 $]=0$．
练习3.18。让 $0 \rightarrow M_1 \rightarrow M \rightarrow M_2 \rightarrow 0$ 是一个精确的序列。
a)表明如果 $M$ 是扭，也是扭 $M_1$ 和 $M_2$．
b)如果 $M_1$ 和 $M_2$ 是扭模吗 $M$ 是扭转吗?
c)展示它 $M$ 是无扭的吗 $M_1$，但是 $M_2$ 不必如此。
d)如果 $M_1$ 和 $M_2$ 是无扭力的吗 $M$ 没有扭力?
提案3.8。让 $R$ 是一个域和 $M$ 一个 $R$-module。
a)商 $M / M$ [tors]是无扭的。
b)如果 $M$ 是有限生成的，下面是等价的:
(i) $M$ 嵌入在一个有限生成的自由 $R$-module。
(ii) $M$ 无扭。
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Tensor products
我们假设读者对张量积有一定的了解，比如向量空间和/或阿贝尔群。对于某个域$k$，第一个是$k$ -模块张量积的实例，第二个是$\mathbb{Z}$ -模块张量积的实例。我们要给出$M \otimes_R N$的一般定义，其中$M$和$N$是两个$R$ -模块。
有两种方式来看待张量积构造:作为一个通用映射问题的解，以及作为一个生成器和关系构造。它们是相当互补的，所以一个人把哪一个定义为“正确的”是一个品味问题。因此，我们将根据自己的喜好，首先介绍映射问题:
假设$M, N, P$是$R$ -模块。通过$R$ -双线性映射$f: M \times N \rightarrow P$，我们指的是在每个变量中分别为$R$ -线性的函数:对于所有$m \in M$，映射$n \mapsto f(m, n)$是$R$ -线性的，对于每个$n \in N$，映射$m \mapsto f(m, n)$是$R$ -线性的。现在考虑所有对$(T, \iota)$，其中$T$是一个$R$ -模块，$\iota: M \times N \rightarrow T$是一个$R$ -双线性映射。从$(T, \iota)$到$\left(T^{\prime}, \iota^{\prime}\right)$的态射将是$R$ -模块同态$h: T \rightarrow T^{\prime}$，这样$\iota^{\prime}=h \circ \iota$。根据定义，张量积$M \otimes_R N$是这个类别中的初始对象:即，它配备了一个$R$ -双线性映射$M \times N \operatorname{raM} \otimes_R N$，使得任何$R$ -双线性映射$f: M \times N \rightarrow P$都可以通过它。通常，一个范畴的初始对象是唯一的，直到唯一同构，只要它存在。
对于存在，我们依赖于产生器和关系构造。也就是说，我们从自由的$R$ -模块$F$开始，它的基是$M \times N$，我们将基元素(纯粹形式上)写成$m \otimes n$。然后，我们通过以下关系$R$生成的子模块取商:
$$
\begin{gathered}
\left(x+x^{\prime}\right) \otimes y-x \otimes y-x^{\prime} \otimes y, \
x \otimes\left(y+y^{\prime}\right)-x \otimes y-x \otimes y^{\prime}, \
(a x) \otimes y-a(x \otimes y), \
x \otimes(a y)-a(x \otimes y) .
\end{gathered}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。