物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MENG3401
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热力学Thermodynamics广义地说，热力学就是关于能量的:能量如何被利用，以及能量如何从一种形式转变为另一种形式。在很多情况下，热力学包括利用热做功，就像你的汽车发动机，或者做功来传递热量，就像你的冰箱。有了热力学，你就能知道事物如何有效地将能量用于有用的目的，比如移动飞机、发电，甚至骑自行车。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Postulates of Quantum Mechanics
Any scientific equation is useless if it cannot be interpreted properly when applied to physical problems. The Schrödinger wave equation was initially plagued by this impasse owing to difficulties in assigning a practical meaning to the wave function. Defining $\Psi(\boldsymbol{r}, t)$ as the amplitude of matter waves was just too vague and did not offer a clear link between model and experiment. While Schrödinger himself suggested various probabilistic interpretations, it was the German physicist Max Born (1882-1970) who ultimately realized that multiplication of the wave function by its complex conjugate defined a probability density function for particle behavior. From a more general perspective, we now know that the wave function itself offers no real insight and that physical meaning only comes when the wave function is operated on by various mathematical operators. This viewpoint coalesced to pragmatic orthodoxy during the 1930 s, thus paving the path for many robust applications of quantum mechanics.
The general procedures for identifying and assessing solutions to the Schrödinger wave equation are delineated most concisely by the following set of four basic postulates. As indicated previously, the efficacy of these postulates rests mainly on their continuing success in solving and interpreting many real-world problems in quantum mechanics since the 1930s. The four postulates are presented herewith in a form sufficient for our study of statistical thermodynamics.
I. The state of any quantum mechanical system can be specified by a function, $\Psi(\boldsymbol{r}, t)$, called the wave function of the system. The quantity $\Psi^* \Psi d \tau$ is the probability that the position vector $\boldsymbol{r}$ for a particle lies between $\boldsymbol{r}$ and $\boldsymbol{r}+d \boldsymbol{r}$ at time $t$ within the volume element $d \tau$.
II. For every dynamic variable, $A$, a linear Hermitian operator, $\hat{A}$, can be defined as follows:
(a) If $A$ is $r_i$ or $t$, the operator is multiplication by the variable itself;
(b) If $A$ is $p_i$, the operator is $-i \hbar \partial / \partial r_i$;
(c) If $A$ is a function of $r_i, t$, and $p_i$, the operator takes the same functional form as the dynamic variable, with the operators multiplication by $r_i$, multiplication by $t$, and $-i \hbar \partial / \partial r_i$ substituted for $r_i, t$, and $p_i$, respectively;
(d) The operator corresponding to the total energy is $i \hbar \partial / \partial t$.
III. If a system state is specified by the wave function, $\Psi(\boldsymbol{r}, t)$, the average observable value of the dynamic variable $A$ for this state is given by
$$
\langle A\rangle=\frac{\int \Psi^* \hat{A} \Psi d \tau}{\int \Psi^* \Psi d \tau} .
$$
IV. The wave function, $\Psi(\boldsymbol{r}, t)$, satisfies the time-dependent Schrödinger wave equation
$$
\hat{H} \Psi(\boldsymbol{r}, t)=i \hbar \frac{\partial \Psi(\boldsymbol{r}, t)}{\partial t},
$$
where the Hamiltonian operator, $\hat{H}$, corresponds to the classical Hamiltonian, $H=$ $T+V$, for which $T$ and $V$ are the kinetic and potential energies, respectively.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Steady-State Schrödinger Equation
We have shown that the Schrödinger wave equation can be cast as an eigenvalue problem for which the eigenfunctions constitute a complete orthonormal set of basis functions (Appendix $\mathrm{H}$ ) and the eigenvalues designate the discrete energies required for statistical thermodynamics. The prediction of energy levels using the Schrödinger wave equation suggests an affiliation with the classical principle of energy conservation. We may verify this conjecture by considering a conservative system, for which the potential energy is a function only of Cartesian position (Appendix G). From Eq. (5.24), the relevant Hamiltonian can be expressed as
$$
H=\frac{1}{2 m}\left(p_x^2+p_y^2+p_z^2\right)+V,
$$
so that, from postulate II, the analogous operator $\hat{H}$ becomes
$$
\hat{H}=(i \hbar)^2 \frac{1}{2 m}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)+V=-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+V,
$$
thus confirming Eq. (5.30). Notice that because the potential energy is a function only of position, its operator is simply multiplication by $V$. Invoking the operational analog to the identity, $H=\varepsilon$, postulate II(d) produces the expected Schrödinger wave equation,
$$
-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2 \Psi(\boldsymbol{r}, t)+V(\boldsymbol{r}) \Psi(\boldsymbol{r}, t)=i \hbar \frac{\partial \Psi(\boldsymbol{r}, t)}{\partial t} .
$$
Therefore, we have shown that Eq. (5.35) embodies conservation of energy for a single particle in an atomic or molecular system.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Postulates of Quantum Mechanics
应用于物理问题时，如果不能正确地解释任何科学方程，它都是无用的。由于难以给波函数赋予实际意义，Schrödinger波动方程最初受到了这种僵局的困扰。将$\Psi(\boldsymbol{r}, t)$定义为物质波的振幅太过模糊，也没有提供模型和实验之间的清晰联系。虽然Schrödinger自己提出了各种概率解释，但最终认识到波函数乘以其复共轭的概率密度函数定义了粒子行为的概率密度函数的是德国物理学家马克斯·玻恩(1882-1970)。从更一般的角度来看，我们现在知道，波函数本身并没有提供真正的洞察力，只有当波函数被各种数学算子操作时，物理意义才会出现。这种观点在20世纪30年代与实用主义的正统观点结合在一起，从而为量子力学的许多强大应用铺平了道路。
确定和评估Schrödinger波动方程解的一般程序由以下四个基本假设最简明地描述。如前所述，这些假设的有效性主要取决于它们自20世纪30年代以来在解决和解释量子力学中许多现实世界问题方面的持续成功。这四个公设在这里以一种足以供我们研究统计热力学的形式提出。
1 .任何量子力学系统的状态都可以用一个函数$\Psi(\boldsymbol{r}, t)$来表示，该函数称为该系统的波函数。量$\Psi^* \Psi d \tau$是粒子的位置矢量$\boldsymbol{r}$在时间$t$位于体积元$d \tau$内的$\boldsymbol{r}$和$\boldsymbol{r}+d \boldsymbol{r}$之间的概率。
2对于每一个动态变量$A$，一个线性厄米算子$\hat{A}$可以定义如下:
(a)如果$A$是$r_i$或$t$，则运算符是乘以变量本身;
(b)如果$A$为$p_i$，则经营者为$-i \hbar \partial / \partial r_i$;
(c)如果$A$是$r_i, t$和$p_i$的函数，则运算符采用与动态变量相同的函数形式，分别用运算符乘以$r_i$、乘以$t$和$-i \hbar \partial / \partial r_i$代替$r_i, t$和$p_i$;
(d)总能量对应的算子为$i \hbar \partial / \partial t$。
3如果系统状态由波函数$\Psi(\boldsymbol{r}, t)$指定，则该状态的动态变量$A$的平均可观测值由
$$
\langle A\rangle=\frac{\int \Psi^* \hat{A} \Psi d \tau}{\int \Psi^* \Psi d \tau} .
$$
四、波动函数$\Psi(\boldsymbol{r}, t)$满足时变Schrödinger波动方程
$$
\hat{H} \Psi(\boldsymbol{r}, t)=i \hbar \frac{\partial \Psi(\boldsymbol{r}, t)}{\partial t},
$$
其中哈密顿算符$\hat{H}$对应于经典哈密顿算符$H=$$T+V$，其中$T$和$V$分别是动能和势能。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Steady-State Schrödinger Equation
我们已经表明，Schrödinger波动方程可以被转换为特征值问题，其中特征函数构成一个完整的标准正交基函数集(附录$\mathrm{H}$)，特征值指定统计热力学所需的离散能量。利用Schrödinger波动方程对能级的预测表明它与经典的能量守恒原理有关。我们可以通过考虑一个保守系统来验证这一猜想，该系统的势能仅是笛卡尔位置的函数(附录G)。从式(5.24)中，相关的哈密顿量可以表示为
$$
H=\frac{1}{2 m}\left(p_x^2+p_y^2+p_z^2\right)+V,
$$
因此，由公设II，类似算子$\hat{H}$变成
$$
\hat{H}=(i \hbar)^2 \frac{1}{2 m}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)+V=-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+V,
$$
从而证实了式(5.30)。注意，因为势能只是位置的函数，它的算符就是乘以$V$。调用对恒等式的操作模拟，$H=\varepsilon$，假设II(d)产生预期的Schrödinger波动方程，
$$
-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2 \Psi(\boldsymbol{r}, t)+V(\boldsymbol{r}) \Psi(\boldsymbol{r}, t)=i \hbar \frac{\partial \Psi(\boldsymbol{r}, t)}{\partial t} .
$$
因此，我们已经证明，式(5.35)体现了原子或分子系统中单个粒子的能量守恒。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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