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热力学Thermodynamics广义地说，热力学就是关于能量的:能量如何被利用，以及能量如何从一种形式转变为另一种形式。在很多情况下，热力学包括利用热做功，就像你的汽车发动机，或者做功来传递热量，就像你的冰箱。有了热力学，你就能知道事物如何有效地将能量用于有用的目的，比如移动飞机、发电，甚至骑自行车。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Additional Thermodynamic Properties in the Dilute Limit
Having established Eqs. (4.21) and (4.23) for the internal energy and entropy, respectively, we may now derive additional expressions in terms of $Z(T, V)$ for all other thermodynamic properties by invoking standard relations from classical thermodynamics (Appendix F). Beginning with Eq. (4.11), we can express the chemical potential in the dilute limit as
$$
\mu=-k T \ln \left(\frac{Z}{N}\right) .
$$
From classical thermodynamics, $G=\mu N$, so that the Gibbs free energy becomes
$$
G=-N k T \ln \left(\frac{Z}{N}\right) .
$$
Recall that the Helmholtz free energy is defined as $A=U-T S$; thus, from Eq. (4.22),
$$
A=-N k T\left[\ln \left(\frac{Z}{N}\right)+1\right] .
$$
From classical thermodynamics, $G=H-T S$; hence, from Eqs. (4.22) and (4.27),
$$
H=U+N k T \text {. }
$$
Substituting Eq. (4.21) into Eq. (4.29), the enthalpy can then be expressed as
$$
H=N k T\left[T\left(\frac{\partial \ln Z}{\partial T}\right)_V+1\right] .
$$
We, of course, also recall that $H=U+P V$, and thus, from Eq. (4.29),
$$
P V=N k T,
$$
which is just a molecular version of the ideal gas equation of state! We obtained this remarkable result because the ideal gas is the prototype for independent but indistinguishable particles in the dilute limit. Furthermore, we anticipated this outcome when we previously commented that ideal gases typically bear large negative chemical potentials, thus automatically satisfying our criterion for the dilute limit, i.e., Eq. (4.18). We conclude, therefore, that all expressions derived for thermodynamic properties in the dilute limit must apply to ideal gases.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Zero of Energy and Thermodynamic Properties
We have previously indicated that thermodynamic properties are normally calculated by presuming that the energy of the ground state $\varepsilon_0=0$. However, it is of interest to ascertain if any of our property expressions are in actuality independent of this arbitrary choice for $\varepsilon_0$. Such properties would then become a robust test of the predictive value of statistical thermodynamics.
As we will learn in Chapter 7, we can always measure via spectroscopy the difference in energy between two energy levels; thus, we invariably know
$$
\varepsilon_j^{\prime}=\varepsilon_j-\varepsilon_0 .
$$
Therefore, employing Eq. (4.12), we may now define an alternative partition function,
$$
Z^{\prime}=\sum_j g_j \exp \left(-\varepsilon_j^{\prime} / k T\right)=Z \exp \left(\varepsilon_{\circ} / k T\right) .
$$
Using Eqs. (4.19) and (4.31), we find that for the internal energy,
$$
U=N k T^2\left[\left(\frac{\partial \ln Z^{\prime}}{\partial T}\right)V+\frac{\varepsilon{\circ}}{k T^2}\right]
$$
or
$$
U-N \varepsilon_{\circ}=N k T^2\left(\frac{\partial \ln Z^{\prime}}{\partial T}\right)_V .
$$
Hence, we have shown that any calculation of the internal energy produces a ground-state energy, $N \varepsilon_0$, which we must arbitrarily set to zero to generate thermodynamic property tables.
In comparison to the internal energy, some special properties might exist that are not affected by our arbitrary choice of a zero of energy. Consider, for example, the specific heat at constant volume, which we may investigate by substituting Eq. (4.35) into Eq. (4.23). In this case, we obtain
$$
\begin{aligned}
C_V & =N k \frac{\partial}{\partial T}\left[T^2\left(\frac{\partial \ln Z^{\prime}}{\partial T}\right)+\frac{\varepsilon_{\circ}}{k}\right]_V \
C_V & =N k\left[\frac{\partial}{\partial T} T^2\left(\frac{\partial \ln Z^{\prime}}{\partial T}\right)\right]_V .
\end{aligned}
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Additional Thermodynamic Properties in the Dilute Limit
建立等式。(4.21)和(4.23)分别为内能和熵，我们现在可以通过调用经典热力学(附录F)中的标准关系，为所有其他热力学性质推导出$Z(T, V)$的附加表达式。从式(4.11)开始，我们可以将稀极限下的化学势表示为
$$
\mu=-k T \ln \left(\frac{Z}{N}\right) .
$$
从经典热力学$G=\mu N$，所以吉布斯自由能变成
$$
G=-N k T \ln \left(\frac{Z}{N}\right) .
$$
回想一下，亥姆霍兹自由能定义为$A=U-T S$;因此，由式(4.22)，
$$
A=-N k T\left[\ln \left(\frac{Z}{N}\right)+1\right] .
$$
从经典热力学，$G=H-T S$;因此，从方程。(4.22)及(4.27);
$$
H=U+N k T \text {. }
$$
将式(4.21)代入式(4.29)，则焓为
$$
H=N k T\left[T\left(\frac{\partial \ln Z}{\partial T}\right)_V+1\right] .
$$
当然，我们还记得$H=U+P V$，因此，从式(4.29)中，
$$
P V=N k T,
$$
这就是理想气体状态方程的分子版本!我们得到了这个显著的结果，因为理想气体是在稀释极限下独立但不可区分的粒子的原型。此外，当我们先前评论理想气体通常具有较大的负化学势，从而自动满足我们的稀释极限标准(即式(4.18))时，我们预料到了这一结果。因此，我们得出结论，在稀极限下导出的热力学性质的所有表达式都必须适用于理想气体。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Zero of Energy and Thermodynamic Properties
我们以前已经指出，热力学性质通常是通过假设基态的能量$\varepsilon_0=0$来计算的。然而，确定我们的任何属性表达式是否实际上独立于$\varepsilon_0$的任意选择是很有意义的。这样的性质将成为统计热力学预测值的有力检验。
正如我们将在第七章学到的，我们总是可以通过光谱学来测量两个能级之间的能量差;因此，我们总是知道
$$
\varepsilon_j^{\prime}=\varepsilon_j-\varepsilon_0 .
$$
因此，使用Eq.(4.12)，我们现在可以定义另一个配分函数，
$$
Z^{\prime}=\sum_j g_j \exp \left(-\varepsilon_j^{\prime} / k T\right)=Z \exp \left(\varepsilon_{\circ} / k T\right) .
$$
使用等式。式(4.19)和式(4.31)中，我们发现对于热力学能，
$$
U=N k T^2\left[\left(\frac{\partial \ln Z^{\prime}}{\partial T}\right)V+\frac{\varepsilon{\circ}}{k T^2}\right]
$$
或
$$
U-N \varepsilon_{\circ}=N k T^2\left(\frac{\partial \ln Z^{\prime}}{\partial T}\right)_V .
$$
因此，我们已经表明，对内能的任何计算都会产生基态能量$N \varepsilon_0$，我们必须将其任意设置为零才能生成热力学性质表。
与热力学能相比，可能存在一些特殊的性质，它们不受我们任意选择能量为零的影响。例如，考虑定容比热，我们可以将式(4.35)代入式(4.23)来研究。在这种情况下，我们得到
$$
\begin{aligned}
C_V & =N k \frac{\partial}{\partial T}\left[T^2\left(\frac{\partial \ln Z^{\prime}}{\partial T}\right)+\frac{\varepsilon_{\circ}}{k}\right]_V \
C_V & =N k\left[\frac{\partial}{\partial T} T^2\left(\frac{\partial \ln Z^{\prime}}{\partial T}\right)\right]_V .
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。