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热力学Thermodynamics广义地说，热力学就是关于能量的:能量如何被利用，以及能量如何从一种形式转变为另一种形式。在很多情况下，热力学包括利用热做功，就像你的汽车发动机，或者做功来传递热量，就像你的冰箱。有了热力学，你就能知道事物如何有效地将能量用于有用的目的，比如移动飞机、发电，甚至骑自行车。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Boltzmann Relation for Entropy
Our strategy involves seeking a relation between the entropy and the total number of available microstates describing an isolated thermodynamic system. Because each microstate is equally likely, a macrostate becomes more probable upon being affiliated with a greater number of microstates. For this reason, the total number of microstates, $W$, is often called the thermodynamic probability.
The relation between entropy and thermodynamic probability was discovered by the Austrian physicist Ludwig Boltzmann (1844-1906) through a simple thought experiment involving the concept of an irreversible process. Consider the expansion of a gas within a partitioned chamber that is isolated from its environment, as shown in Fig. 3.3. Suppose that chamber A originally contains a gas while chamber B is under vacuum. When the valve is opened and the gas expands into the vacuum, the entropy, $S$, must increase owing to the irreversibility of the process. On the other hand, from a microscopic perspective, the thermodynamic probability must also increase as the final state of the system must be more probable than its initial state. Hence, we can hypothesize that $S=f(W)$.
The functional form involved in the proposed relation can be discerned by considering two independent subsystems, A and B, again as in Fig. 3.3. Because entropy is additive and probability is multiplicative for independent entities, we may assert that
$$
S_{A B}=S_A+S_B \quad W_{A B}=W_A \cdot W_B .
$$
Only one function can convert a multiplicative operation to an additive operation. Hence, we postulate that the entropy is related to the total number of microstates through the Boltzmann relation,
$$
S=k \ln W,
$$
where the constant of proportionality, $k$, is called Boltzmann’s constant. As we will discover, Eq. (3.19) has received extensive confirmation in the scientific literature; in fact, the resulting statistical calculations, as performed later in this book, comport beautifully with both experimental behavior and thermodynamic measurements.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Identification of Lagrange Multipliers
Equation (3.5) implies that Eq. (3.19) can be represented by
$$
S=k \ln W_{m p},
$$
so that a general expression for the entropy can be derived from Eq. (3.20) by employing Eq. (3.12) with the most probable distribution, as given by Eq. (3.18). We begin by rewriting Eq. (3.12) as
$$
\ln W=\sum_j\left{N_j \ln \frac{g_j \pm N_j}{N_j} \pm g_j \ln \frac{g_j \pm N_j}{g_j}\right} .
$$
Now, invoking the most probable distribution, from Eq. (3.18) we obtain
$$
\frac{g_j \pm N_j}{N_j}=\exp \left(\alpha+\beta \varepsilon_j\right) .
$$
Manipulation of Eq. (3.22) gives
$$
\frac{N_j}{g_j}=\left[\exp \left(\alpha+\beta \varepsilon_j\right) \mp 1\right]^{-1},
$$
which upon re-multiplication with Eq. (3.22) produces
$$
\frac{g_j \pm N_j}{g_j}=\left[1 \mp \exp \left(-\alpha-\beta \varepsilon_j\right)\right]^{-1} .
$$
Substitution of Eqs. (3.22) and (3.23) into Eq. (3.21) leads to
$$
\ln W_{m p}=\sum_j\left{N_j\left(\alpha+\beta \varepsilon_j\right) \mp g_j \ln \left[1 \mp \exp \left(-\alpha-\beta \varepsilon_j\right)\right]\right}
$$
whereupon Eqs. (3.20) and (3.24) give, after substitution from Eqs. (3.13) and (3.14),
$$
S=k(\beta E+\alpha N) \mp k \sum_j g_j \ln \left[1 \mp \exp \left(-\alpha-\beta \varepsilon_j\right)\right] .
$$
We can now evaluate the Lagrange multipliers, $\alpha$ and $\beta$, by comparing Eq. (3.25) to its classical analog from Appendix F, i.e.,
$$
d S(E, V, N)=\frac{1}{T} d E+\frac{P}{T} d V-\frac{\mu}{T} d N,
$$
where $U=E$ and $P$ is the pressure for this single-component, isolated system. Applying partial differentiation to Eqs. (3.25) and (3.26), we find that (Problem 2.1)
$$
\begin{aligned}
\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right){V, N} & =\frac{1}{T}=k \beta \ \left(\frac{\partial S}{\partial N}\right){E V} & =-\frac{\mu}{T}=k \alpha .
\end{aligned}
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Boltzmann Relation for Entropy
我们的策略包括寻找熵与描述孤立热力学系统的可用微观状态总数之间的关系。因为每个微观状态的可能性都是相等的，所以当一个宏观状态与更多的微观状态相关联时，它就变得更有可能。由于这个原因，微观状态的总数$W$通常被称为热力学概率。
熵和热力学概率之间的关系是由奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼(1844-1906)通过一个涉及不可逆过程概念的简单思想实验发现的。考虑一种气体在与环境隔离的分隔腔内膨胀，如图3.3所示。假设A室最初含有气体，而B室处于真空状态。当阀门打开，气体膨胀到真空中，由于过程的不可逆性，熵$S$必然增加。另一方面，从微观的角度来看，热力学概率也必须增加，因为系统的最终状态必须比其初始状态更有可能。因此，我们可以假设$S=f(W)$。
所提出的关系所涉及的功能形式可以通过考虑两个独立的子系统A和B来识别，再次如图3.3所示。因为对于独立的实体，熵是可加性的，概率是可乘性的，我们可以断言
$$
S_{A B}=S_A+S_B \quad W_{A B}=W_A \cdot W_B .
$$
只有一个函数可以将乘法运算转换为加法运算。因此，我们假设熵通过玻尔兹曼关系与微观态的总数有关，
$$
S=k \ln W,
$$
其中比例常数$k$，被称为玻尔兹曼常数。正如我们将发现的，公式(3.19)在科学文献中得到了广泛的证实;事实上，由此产生的统计计算，正如本书后面所做的那样，与实验行为和热力学测量都非常吻合。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Identification of Lagrange Multipliers
由式(3.5)可知，式(3.19)可以表示为
$$
S=k \ln W_{m p},
$$
因此，熵的一般表达式可以由式(3.20)导出，通过使用最可能分布的式(3.12)，如式(3.18)所示。我们首先将式(3.12)改写为
$$
\ln W=\sum_j\left{N_j \ln \frac{g_j \pm N_j}{N_j} \pm g_j \ln \frac{g_j \pm N_j}{g_j}\right} .
$$
现在，调用最可能分布，从式(3.18)中我们得到
$$
\frac{g_j \pm N_j}{N_j}=\exp \left(\alpha+\beta \varepsilon_j\right) .
$$
(3.22)式的操作给出
$$
\frac{N_j}{g_j}=\left[\exp \left(\alpha+\beta \varepsilon_j\right) \mp 1\right]^{-1},
$$
用式(3.22)重新相乘得到
$$
\frac{g_j \pm N_j}{g_j}=\left[1 \mp \exp \left(-\alpha-\beta \varepsilon_j\right)\right]^{-1} .
$$
方程的替换。(3.22)和式(3.23)代入式(3.21)得到
$$
\ln W_{m p}=\sum_j\left{N_j\left(\alpha+\beta \varepsilon_j\right) \mp g_j \ln \left[1 \mp \exp \left(-\alpha-\beta \varepsilon_j\right)\right]\right}
$$
因此，等式。式(3.20)和式(3.24)由式代入得到。(3.13)及(3.14);
$$
S=k(\beta E+\alpha N) \mp k \sum_j g_j \ln \left[1 \mp \exp \left(-\alpha-\beta \varepsilon_j\right)\right] .
$$
我们现在可以通过将Eq.(3.25)与附录F中的经典模拟进行比较来评估拉格朗日乘子$\alpha$和$\beta$，即:
$$
d S(E, V, N)=\frac{1}{T} d E+\frac{P}{T} d V-\frac{\mu}{T} d N,
$$
其中$U=E$和$P$为该单组分隔离系统的压力。将偏微分应用于方程。式(3.25)和式(3.26)，我们发现(问题2.1)
$$
\begin{aligned}
\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right){V, N} & =\frac{1}{T}=k \beta \ \left(\frac{\partial S}{\partial N}\right){E V} & =-\frac{\mu}{T}=k \alpha .
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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