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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。
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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Bands in a one-dimensional crystal
Let us consider a monoatomic linear chain of atoms with lattice spacing $a$ so that ion positions are given by $x_s=s a$ with $s=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$. Let us also suppose that there is just one valence electron for each atom in the chain. The Born-von Karman boundary condition given in equation (1.4) is applied to a crystal portion containing a suitably large number $N$ of atoms (and, therefore an equal number $N_{\text {val }}=N$ of valence electrons).
The preliminary step in our approach is to consider the case of a single isolated atom of the same chemical species present in the chain. Let $\hat{V}{\mathrm{a}}$ be the quantum operator describing the potential $V{\mathrm{a}}$ felt by the valence electron and let us suppose that the corresponding Schrödinger problem
$$
\left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+\hat{V}{\mathrm{a}}\right] \phi{\mathrm{a}}=E_{\mathrm{a}} \phi_{\mathrm{a}}
$$
has been solved by means of the standard methods of atomic physics [7-9]. In our formalism $\phi_{\mathrm{a}}$ e $E_{\mathrm{a}}$ are the atomic wavefunction and energy of the atomic states, respectively.
Once the atom is placed in some lattice position along the chain, we can assume to a very good approximation that its valence electron is now subject to a potential $V_{\mathrm{c}}(x)$ written $\mathrm{as}^5$
$$
V_{\mathrm{c}}(x)=V_{\mathrm{a}}+\Delta V(x)
$$
where $\Delta V(x)$ describes the difference between the crystalline environment and the isolated atom situation. Our physical intuition suggests that $\Delta V(x)$ is vanishingly small in the core regions, while it significantly differs from zero in the interstitial ones, as qualitatively reported in figure 6.3. Obviously $\Delta V(x)=\Delta V(x+s a)$. The crystalline Schrödinger problem is therefore written as
$$
\left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2}{d x^2}+\hat{V}{\mathrm{c}}(x)\right] \psi{\mathrm{c}}(x)=E_{\mathrm{c}} \psi_{\mathrm{c}}(x),
$$
where $\hat{V}{\mathrm{c}}(x)$ is the quantum operator corresponding to the potential given in equation (8.8), while $\psi{\mathrm{c}}(x)$ and $E_{\mathrm{c}}$ are the wavefunction and energy of the crystalline states, respectively. For further convenience, we recast this equation in a more compact form
$$
\hat{H} \psi_{\mathrm{c}}(x)=E_{\mathrm{c}} \psi_{\mathrm{c}}(x) \quad \text { where } \quad \hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2}{d x^2}+\hat{V}_{\mathrm{c}}(x)
$$
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Bands in real solids
The tight-binding theory can also be applied to three-dimensional solids $[1,10,12,13]$ in any possible crystal structure or chemical composition, as well as containing an arbitrary number of valence electrons. Although the theory is developed in the same way as described in the previous section, the resulting mathematics is definitely more complicated, as shown in full detail in appendix $G$ : here we simply outline the procedure from a conceptual point of view and discuss a few paradigmatic applications.
The starting point is to write the crystalline wavefunction in a $\mathrm{LCAO}$ form by using a set of suitable localised orbitals $\left{\varphi_{a \mathrm{lb}}(\mathbf{r})=\varphi_\alpha\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}1-\mathbf{R}{\mathrm{b}}\right)\right}$ centred on the different ion positions ${ }^8$; the label $\alpha$ stands for the full set of quantum numbers defining the corresponding state. In principle, such orbitals can be true atomic wavefunctions which, however, form a non-orthogonal basis set since orbitals centred on different lattice positions are not so; alternatively, an orthogonalisation procedure can be operated, as detailed in appendix $\mathrm{G}$, still preserving the $s^{-}, p-, d-, \cdots$ character of the atomic orbitals.
In order to set up a formalism naturally obeying the Bloch theorem, the following Bloch sums are defined
$$
\varphi_{a b \mathbf{k}}^{\mathrm{Bloch}}(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_1 \mathrm{e}^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R}1} \varphi_a\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}_1-\mathbf{R}{\mathrm{b}}\right),
$$
where $N$ is the number of unit cells contained in the crystal portion subject to the periodic Born-von Karman boundary condition. The electron wavefunction for the $n$th band is accordingly cast in the following LCAO form
$$
\begin{aligned}
& =\frac{1}{\sqrt{N N_{\mathrm{b}}}} \sum_{a \mathrm{lb}} B_{n a \mathrm{~b}}(\mathbf{k}) \varphi_a\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}1-\mathbf{R}{\mathrm{b}}\right), \
&
\end{aligned}
$$
where $N_{\mathrm{b}}$ is the number of atoms in the lattice basis, $\tilde{B}{n a \mathrm{~b}}$ are the LCAO expansion coefficients, and for brevity we have set $B{n a l b}(\mathbf{k})=\exp \left(i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R}1\right) \tilde{B}{n a \mathrm{~b}}$.
固体物理代写
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Bands in a one-dimensional crystal
让我们考虑具有晶格间距的单原子线性原子链 $a$ 离子位置由下式给出 $x_s=s a$ 和 $s=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$. 我们还假设链中每个原子只有一个价电子。等式 (1.4) 中给出的 Born-von Karman 边界条件应用于包含适当大数的晶体部分 $N$ 原子 (因此，数量相等 $N_{\mathrm{val}}=N$ 价电子) 。
我们方法的第一步是考虑链中存在的相同化学物质的单个孤立原子的情况。让 $\hat{V} \mathrm{a}$ 是描述势能 的量子算子 $V$ a被价电子感觉到，让我们假设相应的薛定谔问题
$$
\left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+\hat{V} \mathrm{a}\right] \phi \mathrm{a}=E_{\mathrm{a}} \phi_{\mathrm{a}}
$$
已经通过原子物理学的标准方法解决了[7-9]。在我们的形式主义中 $\phi_{\mathrm{a}}$ 这是 $E_{\mathrm{a}}$ 分别是原子态的 原子波函数和能量。
一旦原子被放置在链上的某个晶格位置，我们可以非常近似地假设它的价电子现在受到势能的 影响 $V_{\mathrm{c}}(x)$ 书面 $\mathrm{as}^5$
$$
V_{\mathrm{c}}(x)=V_{\mathrm{a}}+\Delta V(x)
$$
在哪里 $\Delta V(x)$ 描述了晶体环境和孤立原子情况之间的差异。我们的物理直觉表明 $\Delta V(x)$ 如图 $6.3$ 中定性报告的那样，在核心区域中小得几乎消失，而在间隙区域中它与零有显着差异。明 显地 $\Delta V(x)=\Delta V(x+s a)$. 因此，晶体薛定谔问题被写为
$$
\left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2}{d x^2}+\hat{V} \mathrm{c}(x)\right] \psi \mathrm{c}(x)=E_{\mathrm{c}} \psi_{\mathrm{c}}(x),
$$
在哪里 $\hat{V} \mathrm{c}(x)$ 是对应于等式 (8.8) 中给出的势的量子算符，而 $\psi \mathrm{c}(x)$ 和 $E_{\mathrm{c}}$ 分别是晶态的波函数 和能量。为了进一步方便，我们以更紧凑的形式重写这个等式
$$
\hat{H} \psi_{\mathrm{c}}(x)=E_{\mathrm{c}} \psi_{\mathrm{c}}(x) \quad \text { where } \quad \hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{d^2}{d x^2}+\hat{V}_{\mathrm{c}}(x)
$$
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Bands in real solids
紧
紧束缚理论也可以应用于三维固体 $[1,10,12,13]$ 在任何可能的晶体结构或化学组成中，以及 包含任意数量的价电子。尽管该理论的发展方式与上一节所述相同，但由此产生的数学肯定更 加复杂，如附录中的详细信息所示 $G$ : 在这里，我们只是从概念的角度概述了该过程，并讨论 了一些范例应用程序。
起点是将晶体波函数写成LCAO通过使用一组合适的局部轨道形成
以不同的离子位置为中心 ${ }^8$; 标签 $\alpha$ 代表定义相应状态的全套量子数。原则上，这样的轨道可以 是真正的原子波函数，然而，由于以不同晶格位置为中心的轨道并非如此，因此形成非正交基 组；或者，可以运行正交化程序，详见附录G，仍然保留 $s^{-}, p-, d-, \cdots$ 原子轨道的性质。
为了建立自然服从布洛赫定理的形式主义，定义了以下布洛赫和
$$
\varphi_{a b \mathbf{k}}^{\text {Bloch }}(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_1 \mathrm{e}^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R} 1} \varphi_a\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}1-\mathbf{R b}\right), $$ 在哪里 $N$ 是受周期性 Born-von Karman 边界条件影响的晶体部分中包含的晶怉数。电子波函 数为 $n$th 频段相应地采用以下 LCAO 形式 $$ =\frac{1}{\sqrt{N N{\mathrm{b}}}} \sum_{a \mathrm{lb}} B_{n a \mathrm{~b}}(\mathbf{k}) \varphi_a(\mathbf{r}-\mathbf{R} 1-\mathbf{R b}),
$$
在哪里 $N_{\mathrm{b}}$ 是晶格基中的原子数， $\tilde{B} n a \mathrm{~b}$ 是 LCAO 扩展系数，为了简洁起见，我们设置了 $\operatorname{Bnalb}(\mathbf{k})=\exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R} 1) \tilde{B} n a$ b
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。