如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。
概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|INTERPRETATION IN NUMBER THEORY LANGUAGE
Let $x$ be a real number in the interval $0 \leq x<1$, and let
$$
x=. a_1 a_2 a_3 \cdots
$$
be its decimal expansion (so that each $a_j$ stands for one of the digits $0,1, \ldots, 9)$. This expansion is unique except for numbers of the form $a / 10^n$ (where $a$ is an integer), which can be written either by means of an expansion containing infinitely many zeros or by means of an expansion containing infinitely many nines. To avoid ambiguities we now agree not to use the latter form.
The decimal expansions are connected with Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$, the digit 0 representing success and all other digits failure. If we replace in (6.1) all zeros by the letter $S$ and all other digits by $F$, then (6.1) represents a possible outcome of an infinite sequence of Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$. Conversely, an arbitrary sequence of letters $S$ and $F$ can be obtained in the described manner from the expansion of certain numbers $x$. In this way every event in the sample space of Bernoulli trials is represented by a certain aggregate of numbers $x$. For example, the event “success at the $n$th trial” is represented by all those $x$ whose $n$th decimal is zero. This is an aggregate of $10^{n-1}$ intervals each of length $10^{-n}$, and the total length of these intervals equals $\frac{1}{10}$, which is the probability of our event. Every particular finite sample sequence of length $n$ corresponds to an aggregate of certain intervals; for example, the sequence $S F S$ is represented by the nine intervals $0.01 \leq x<0.011,0.02 \leq x<0.021, \ldots$, $0.09 \leq x<0.091$. The probability of each such sample sequence equals the total length of the corresponding intervals on the $x$-axis. Probabilities of more complicated events are always expressed in terms of probabilities of finite sample sequences, and the calculation proceeds according to the same addition rule that is valid for the familiar Lebesgue measure on the $x$-axis. Accordingly, our probabilities will always coincide with the measure of the corresponding aggregate of points on the $x$-axis. We have thus a means of translating all limit theorems for Bernoulli trials with $p=\frac{1}{10}$ into theorems concerning decimal expansions. The phrase “with probability one” is equivalent to “for almost all $x$ ” or “almost everywhere.”
数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBLEMS FOR SOLUTION
- Find an integer $\beta$ such that in rolling dicc therc are about even chances that a run of three consecutive aces appears before a non-ace run of length $\beta$.
- Consider repeated independent trials with three possible outcomes $A, B$, $C$ and corresponding probabilities $p, q, r(p+q+r=1)$. Find the probability that a run of $\alpha$ consecutive $A$ ‘s will occur before a $B$-run of length $\beta$.
- Continuation. Find the probability that an $A$-run of length $\propto$ will occur before either a $B$-run of length $\beta$ or a $C$-run of length. $\gamma$.
- In a sequence of Bernoulli trials let $A_n$ be the event that a run of $n$ consecutive successes occurs between the $2^n$ th and the $2^{n+1}$ st trial. If $p \geq \frac{1}{2}$, there is probability one that infinitely many $A_n$ occur; if $p<\frac{1}{2}$, then with probability one only finitely many $A_n$ occur. $5 .{ }^7$ Denote by $\mathbf{N}_n$ the length of the success run beginning at the $n$th trial (i.e., $\mathbf{N}_n=0$ if the $n$th trial results in $F$, etc.). Prove that with probability one $$ \lim \sup \frac{\mathbf{N}_n}{\log n}=1 $$ where $\log$ denotes the logarithm to the basis $1 / p$. Hint: Consider the event $A_n$ that the $n$th trial is followed by a run of more than $a \log n$ successes. For $a>1$ the calculation is straightforward. For $a<1$ consider the subsequence of trials number $a_1, a_2, \ldots$ where $a_n$ is an integer very close to $n \log n$.
- From the law of the iterated logarithm conclude: With probability one it will happen for infinitely many $n$ that all $\mathbf{S}_k^*$ with $n<k<17 n$ are positive. (Note: Considerably stronger statements can be proved using the results of chapter III.)
- Let $\phi(t)$ be a positive monotonically increasing function, and let $n_r$ be the nearest integer to $e^{r / \log r}$. If
$$
\sum \frac{1}{\phi\left(n_r\right)} e^{-\frac{1}{2} \phi^2\left(n_r\right)}
$$
converges, then with probability one, the inequality
$$
\mathbf{S}_n>n p+\sqrt{n p q} \phi(n)
$$
takes place only for infinitely many $n$. Note that without loss of generality we may suppose that $\phi(n)<10 \sqrt{\log \log n}$; the law of the iterated logarithm takes care of the larger $\phi(n)$.
- Prove $^8$ that the series (7.2) converges if, and only if,
$$
\sum \frac{\phi(n)}{n} e^{-\frac{1}{2} \phi^2(n)}
$$
converges. Hint: Collect the terms for which $n_{r-1}2 \log \log n$. - From the preceding problem conclude that with probability one
$$
\lim \sup \left[\mathbf{S}_n^*-\sqrt{2 \log \log n}\right] \frac{\sqrt{2 \log \log n}}{\log \log \log n}=\frac{3}{2} .
$$
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|INTERPRETATION IN NUMBER THEORY LANGUAGE
设$x$是区间$0 \leq x<1$内的实数，设
$ $
x =。A_1 a_2 a_3 \cdots
$ $
是它的十进制展开(以便每个$a_j$代表数字$0,1，\ldots, 9)$。除了$a / 10^n$(其中$a$是一个整数)这种形式的数字外，这种展开是唯一的，它可以通过包含无限多个零的展开或包含无限多个9的展开来表示。为避免歧义，我们现在同意不使用后一种形式。
十进制展开与伯努利试验相关联，$p=\frac{1}{10}$，数字0表示成功，所有其他数字表示失败。如果我们将(6.1)中的所有零替换为字母$S$，所有其他数字替换为$F$，则(6.1)表示具有$p=\frac{1}{10}$的无限伯努利试验序列的可能结果。反过来，可以用上述方法由若干数字x展开得到任意的字母S$和F$。这样，伯努利试验样本空间中的每一个事件都由一定的数字集合x表示。例如，事件“第n次试验成功”由第n次小数为零的所有x表示。这是$10^{n-1}$区间的集合，每个区间的长度为$10^{-n}$，这些区间的总长度等于$\frac{1}{10}$，这就是我们的事件的概率。每一个长度为$n$的特定有限样本序列对应于一定区间的集合;例如，序列$S F S$由9个区间$0.01 \leq x<0.011,0.02 \leq x<0.021， \ldots$， $0.09 \leq x<0.091$表示。每个这样的样本序列的概率等于x轴上相应间隔的总长度。更复杂事件的概率总是用有限样本序列的概率来表示，并且根据同样的加法规则进行计算，该规则适用于x轴上熟悉的勒贝格测度。因此，我们的概率将总是与x轴上相应的点的集合的度量一致。这样，我们就有了一种方法，可以将$p=\frac{1}{10}$的伯努利试验的所有极限定理转化为有关十进制展开的定理。短语“概率为1”相当于“几乎所有x$”或“几乎无处不在”。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBLEMS FOR SOLUTION
找到一个整数$\beta$，使得在掷骰子中有大约偶数的机会连续出现三个a在长度为$\beta$的非a之前出现。
考虑具有三种可能结果$A, B$, $C$和相应概率$p, q, r(p+q+r=1)$的重复独立试验。找出在长度为$\beta$的$B$ -之前出现$\alpha$个连续的$A$的概率。
继续。找出长度为$\propto$的$A$ -run在长度为$\beta$的$B$ -run或长度为$C$ -run之前发生的概率。$\gamma$。
在一系列伯努利试验中，设$A_n$为在$2^n$次试验和$2^{n+1}$次试验之间出现$n$次连续成功的事件。如果$p \geq \frac{1}{2}$，有无限个$A_n$出现的概率为1;如果$p<\frac{1}{2}$，那么概率只有一个有限多个$A_n$出现。$5 .{ }^7$用$\mathbf{N}_n$表示从$n$次试验开始的成功运行的长度(即，如果$n$次试验结果为$F$，则为$\mathbf{N}_n=0$，等等)。证明它的概率为1 $$ \lim \sup \frac{\mathbf{N}_n}{\log n}=1 $$其中$\log$表示基$1 / p$的对数。提示:考虑这样一个事件$A_n$，即$n$第1次试验之后有超过$a \log n$次成功。对于$a>1$，计算很简单。对于$a<1$，考虑试验数$a_1, a_2, \ldots$的子序列，其中$a_n$是一个非常接近$n \log n$的整数。
从迭代对数定律得出结论:对于无限多个$n$，以概率1，所有$\mathbf{S}_k^*$和$n<k<17 n$都是正的。(注:利用第三章的结果可以证明更有力的说法。)
设$\phi(t)$为正单调递增函数，设$n_r$为最接近$e^{r / \log r}$的整数。如果
$$
\sum \frac{1}{\phi\left(n_r\right)} e^{-\frac{1}{2} \phi^2\left(n_r\right)}
$$
不等式以概率1收敛
$$
\mathbf{S}_n>n p+\sqrt{n p q} \phi(n)
$$
只发生在无穷多个$n$。注意，在不丧失一般性的情况下，我们可以假设$\phi(n)<10 \sqrt{\log \log n}$;迭代对数定律处理较大的$\phi(n)$。
证明$^8$级数(7.2)收敛当且仅当，
$$
\sum \frac{\phi(n)}{n} e^{-\frac{1}{2} \phi^2(n)}
$$
收敛。提示:收集的条款为$n_{r-1}2 \log \log n$。
由上一个问题得出，概率为1
$$
\lim \sup \left[\mathbf{S}_n^*-\sqrt{2 \log \log n}\right] \frac{\sqrt{2 \log \log n}}{\log \log \log n}=\frac{3}{2} .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。