数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAP4102
如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。
概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|COMBINATORIAL PROBLEMS
We consider a class of problems in which the assignment of probabilities can be made in a natural way.
Let $\Omega$ be a finite or countably infinite set, and let $\mathscr{F}$ consist of all subsets of $\Omega$.
For each point $\omega_i \in \Omega, i=1,2, \ldots$, assign a nonnegative number $p_i$, with $\sum_i p_i=1$. If $A$ is any subset of $\Omega$, let $P(A)=\sum_{\omega_i \in A} p_i$. Then it may be verified that $P$ is a probability measure; $P\left{\omega_i\right}=p_i$, and the probability of any event $A$ is found by adding the probabilities of the points of $A$. An $(\Omega, \mathscr{F}, P)$ of this type is called a discrete probability space.
Example 1. Throw a (biased) coin twice (see Figure 1.4.1).
Let $E_1=$ {at least one head $}$. Then
$$
E_1=A_1 \cup A_2 \cup A_3
$$
Hence
$$
\begin{aligned}
P\left(E_1\right) & =P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+P\left(A_3\right) \
& =.36+.24+.24=.84
\end{aligned}
$$
Let $E_2=$ {tail on first toss $}$; then
$$
E_2=A_3 \cup A_4
$$
and
$$
P\left(E_2\right)=P\left(A_3\right)+P\left(A_4\right)=.4
$$
In the special case when $\Omega=\left{\omega_1, \ldots, \omega_n\right}$ and $p_i=1 / n, i=1,2, \ldots, n$, we have
$$
P(A)=\frac{\text { number of points of } A}{\text { total number of points in } \Omega}=\frac{\text { favorable outcomes }}{\text { total outcomes }}
$$
corresponding to the classical definition of probability.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Ordered samples of size $r$, with replacement
The number of ordered sequences $\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right)$, where the $a_{i_k}$ belong to $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$, is $n \times n \times \cdots \times n$ ( $r$ times), or
$$
n^r
$$
(The term “with replacement” refers to the fact that if the symbol $a_{i_k}$ is selected at step $k$ it may be selected again at any future time.)
For example, the number of possible outcomes if three dice are thrown is $6 \times 6 \times 6=216$.
Ordered Samples of Size $r$, without Replacement
The number of ordered sequences $\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right)$, where the $a_{i_k}$ belong to $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$, but repetition is not allowed (i.e., no $a_i$ can appear more than once in the sequence), is
$$
n(n-1) \cdots(n-r+1)=\frac{n !}{(n-r) !}, \quad r=1,2, \ldots, n
$$
(The first symbol may be chosen in $n$ ways, and the second in $n-1$ ways, since the first symbol may not be used again, and so on.) The above number is sometimes called the number of permutations of $r$ objects out of $n$, written $(n)_r$.
For example, the number of 3-digit numbers that can be formed from $1,2, \ldots, 9$, if no digit can be repeated, is $9(8)(7)=504$.
Unordered Samples of Size $r$, without Replacement
The number of unordered sets $\left{a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right}$, where the $a_{i_k}, k=1, \ldots, r$, are distinct elements of $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$ (i.e., the number of ways of selecting $r$ distinct objects out of $n$ ), if order does not count, is
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}
$$
To see this, consider the following process.
(a) Select $r$ distinct objects out of $n$ without regard to order; this can be done in $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ ways, where $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ is to be determined.
(b) For each set selected in (a), say $\left{a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right}$, select an ordering of $a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}$. This can be done in $(r)_r=r$ ! ways (see Figure 1.4.2 for $n=3$, $r=2)$.
The result of performing (a) and (b) is a permutation of $r$ objects out of $n$; hence
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right) r !=(n)_r=\frac{n !}{(n-r) !}
$$
or
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}, \quad r=1,2, \ldots, n
$$
We define $\left(\begin{array}{l}n \ 0\end{array}\right)$ to be $n ! / 0 ! n !=1$, to make the formula for $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ valid for $r=0,1, \ldots, n$. Notice that $\left(\begin{array}{c}n \ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n \ n-k\end{array}\right)$.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|COMBINATORIAL PROBLEMS
我们考虑一类问题，其中概率的分配可以用一种自然的方式进行。
设$\ ω $是一个有限或可数无限集，且设$\mathscr{F}$由$\ ω $的所有子集组成。
对于每个点$\omega_i \in \omega_i, i=1,2， \ldots$，赋一个非负数$p_i$，其中$\sum_i p_i=1$。如果$A$是$\Omega$的任意子集，令$P(A)=\sum_{\omega_i \in A} p_i$。然后可以验证$P$是一个概率测度;$P\left{\omega_i\right}=p_i$，任意事件$A$的概率通过将$A$各点的概率相加得到。这种类型的$(\Omega， \mathscr{F}， P)$称为离散概率空间。
例1。投掷一枚(有偏的)硬币两次(见图1.4.1)。
设$E_1=${至少一个头部$}$。然后
和
$$
P\left(E_2\right)=P\left(A_3\right)+P\left(A_4\right)=.4
$$
在$\Omega=\left{\omega_1, \ldots, \omega_n\right}$和$p_i=1 / n, i=1,2, \ldots, n$的特殊情况下，我们有
$$
P(A)=\frac{\text { number of points of } A}{\text { total number of points in } \Omega}=\frac{\text { favorable outcomes }}{\text { total outcomes }}
$$
对应于概率的经典定义。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Ordered samples of size $r$, with replacement
有序序列的数目 $\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right)$，其中 $a_{i_k}$ 属于 $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$是吗? $n \times n \times \cdots \times n$ （ $r$ 次数)，或
$$
n^r
$$
(术语“与替换”是指如果符号 $a_{i_k}$ 在第一步被选中 $k$ 可在将来任何时候再次选择。)
例如，如果投掷三个骰子，可能的结果数是$6 \times 6 \times 6=216$。
订购样品尺寸$r$，不得更换
有序序列$\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right)$的个数为，其中$a_{i_k}$属于$\left{a_1, \ldots, a_n\right}$，但不允许重复(即$a_i$不能在序列中出现多次)
$$
n(n-1) \cdots(n-r+1)=\frac{n !}{(n-r) !}, \quad r=1,2, \ldots, n
$$
(第一个符号可以以$n$的方式选择，第二个符号可以以$n-1$的方式选择，因为第一个符号可能不会再次使用，以此类推。)上述数字有时称为$r$对象对$n$的排列次数，写为$(n)_r$。
例如，$1,2, \ldots, 9$可以组成的3位数个数，如果不能重复，则为$9(8)(7)=504$。
未订购的样品尺寸$r$，无更换
无序集合$\left{a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right}$的数量，其中$a_{i_k}, k=1, \ldots, r$是$\left{a_1, \ldots, a_n\right}$的不同元素(即，从$n$中选择$r$不同对象的方法的数量)，如果不考虑顺序，则为
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}
$$
要了解这一点，请考虑以下过程。
(a)从$n$中不顾顺序选择$r$不同的对象;这可以通过$\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$方式完成，其中$\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$是要确定的。
(b)对于(a)中选择的每个集合，例如$\left{a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}\right}$，选择一个$a_{i_1}, \ldots, a_{i_r}$的排序。这可以在$(r)_r=r$完成!方式($n=3$, $r=2)$见图1.4.2)。
执行(a)和(b)的结果是$n$中$r$对象的排列;因此
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right) r !=(n)_r=\frac{n !}{(n-r) !}
$$
或
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}, \quad r=1,2, \ldots, n
$$
我们将$\left(\begin{array}{l}n \ 0\end{array}\right)$定义为$n ! / 0 ! n !=1$，以使$\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$的公式对$r=0,1, \ldots, n$有效。注意$\left(\begin{array}{c}n \ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n \ n-k\end{array}\right)$。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。