数学代写|概率论代写Probability theory代考|DTSA5001
如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。
概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|VARIABLE DISTRIBUTIONS
$\mathrm{Up}$ to now we have considered only variables $\mathbf{X}_k$ having the same distribution. This situation corresponds to a repetition of the same game of chance, but it is more interesting to see what happens if the type of game changes at each step. It is not necessary to think of gambling places; the statistician who applies statistical tests is engaged in a dignified sort of gambling, and in his case the distribution of the random variables changes from occasion to occasion.
To fix ideas we shall imagine that an infinite sequence of probability distributions is given so that for each $n$ we have $n$ mutually independent variables $\mathbf{X}_1, \ldots, \mathbf{X}_n$ with the prescribed distributions. We assume that the means and variances exist and put
$$
\mu_k=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right), \quad \sigma_k^2=\operatorname{Var}\left(\mathbf{X}_k\right)
$$
The sum $\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n$ has mean $m_n$ and variance $s_n^2$ given by
$$
m_n=\mu_1+\cdots+\mu_n, \quad s_n^2=\sigma_1^2+\cdots+\sigma_n^2
$$
[cf. IX, (2.4) and IX,(5.6)]. In the special case of identical distributions we had $m_n=n \mu, s_n^2=n \sigma^2$.
The (weak) law of large numbers is said to hold for the sequence $\left{\mathbf{X}_k\right}$ if for every $\epsilon>0$
$$
\mathbf{P}\left{\frac{\left|\mathbf{S}_n-m_n\right|}{n}>\epsilon\right} \rightarrow 0 .
$$
The sequence $\left{\mathbf{X}_k\right}$ is said to obey the central limit theorem if for every fixed $\alpha<\beta$
$$
\mathbf{P}\left{\alpha<\frac{\mathbf{S}_n-m_n}{s_n}<\beta\right} \rightarrow \mathfrak{N}(\beta)-\mathfrak{N}(\alpha) .
$$
It is one of the salient features of probability theory that both the law of large numbers and the central limit theorem hold for a surprisingly large class of sequences $\left{\mathbf{X}_k\right}$. In particular, the law of large numbers halds. whenever the $\mathbf{X}_k$ are uniformly bounded, that is, whenever there cxists a constant $A$ such that $\left.\rfloor \mathbf{X}_k\right\rfloor<A$ for all $k$. More generally, a sufficient condition for the law of large numbers to hold is that
$$
\frac{s_n}{n} \rightarrow 0 .
$$
数学代写|概率论代写Probability theory代考|APPLICATIONS TO COMBINATORIAL ANALYSIS
We shall give two examples of applications of the central limit theorem to problems not directly connected with probability theory. Both relate to the $n$ ! permutations of the $n$ elements $a_1, a_2, \ldots, a_n$, to each of which we attribute probability $1 / n$ !.
(a) Inversions. In a given permutation the element $a_k$ is said to induce $r$ inversions if it precedes exactly $r$ elements with smaller index (i.e., elements which precede $a_k$ in the natural order). For example, in $\left(a_3 a_6 a_1 a_5 a_2 a_4\right)$ the elements $a_1$ and $a_2$ induce no inversion, $a_3$ induces two, $a_4$ none, $a_5$ two, and $a_6$ four. In $\left(a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1\right)$ the element $a_k$ induces $k-1$ inversions and there are fifteen inversions in all. The number $\mathbf{X}k$ of inversions induced by $a_k$ is a random variable, and $\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n$ is the total number of inversions. Here $\mathbf{X}_k$ assumes the values $0,1, \ldots, k-1$, each with probability $1 / k$, and therefore $$ \mu_k=\frac{k-1}{2}, $$ $$ \sigma_k^2=\frac{1+2^2+\cdots+(k-1)^2}{k}-\left(\frac{k-1}{2}\right)^2=\frac{k^2-1}{12} . $$ The number of inversions produced by $a_k$ does not depend on the relative order of $a_1, a_2, \ldots, a{k-1}$, and the $\mathbf{X}k$ are therefore mutually independent. From (6.1) we get $$ m_n=\frac{1+2+\cdots+(n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{4} \sim \frac{n^2}{4} $$ and $$ s_n^2=\frac{1}{12} \sum{k=1}^n\left(k^2-1\right)=\frac{2 n^3+3 n^2-5 n}{72} \sim \frac{n^3}{36} .
$$
For large $n$ we have $\epsilon S_n>n \geq \mathbf{U}_k$, and hence the variables $\mathbf{U}_k$ of the Lindeberg condition are identical with $\mathbf{X}_k$. Therefore the central limit theorem applies, and we conclude that the number $\mathbf{N}_n$ of permutations for which the number of inversions lies between the limits $\frac{n^2}{4} \pm \frac{\alpha}{6} \sqrt{n^3}$ is, asymptotically, given by $n !{\mathfrak{N}(\alpha)-\mathfrak{N}(-\alpha)}$. In particular, for about onehalf of all permutations the number of inversions lies between the limits $\frac{1}{4} n^2 \pm 0.11 \sqrt{n^3}$.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|VARIABLE DISTRIBUTIONS
$\mathrm{Up}$ 到目前为止，我们只考虑了具有相同分布的变量$\mathbf{X}_k$。这种情况对应于相同的机会游戏的重复，但更有趣的是，如果游戏类型在每一步发生变化，会发生什么。没有必要想到赌博的地方;应用统计检验的统计学家从事的是一种体面的赌博，在他的情况下，随机变量的分布随场合而变化。
为了确定思路，我们将设想给定一个无限的概率分布序列，对于每一个$n$，我们都有$n$相互独立的变量$\mathbf{X}_1, \ldots, \mathbf{X}_n$和规定的分布。我们假设均值和方差存在，然后
$$
\mu_k=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right), \quad \sigma_k^2=\operatorname{Var}\left(\mathbf{X}_k\right)
$$
和$\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n$的均值$m_n$和方差$s_n^2$为
$$
m_n=\mu_1+\cdots+\mu_n, \quad s_n^2=\sigma_1^2+\cdots+\sigma_n^2
$$
[参见IX，(2.4)和IX，(5.6)]。在相同分布的特殊情况下我们有$m_n=n \mu, s_n^2=n \sigma^2$。
(弱)大数定律对于数列$\left{\mathbf{X}_k\right}$ if对于每一个$\epsilon>0$都成立
$$
\mathbf{P}\left{\frac{\left|\mathbf{S}_n-m_n\right|}{n}>\epsilon\right} \rightarrow 0 .
$$
序列$\left{\mathbf{X}_k\right}$被认为服从中心极限定理，如果对于每一个固定的$\alpha<\beta$
$$
\mathbf{P}\left{\alpha<\frac{\mathbf{S}_n-m_n}{s_n}<\beta\right} \rightarrow \mathfrak{N}(\beta)-\mathfrak{N}(\alpha) .
$$
大数定律和中心极限定理都适用于大量惊人的数列$\left{\mathbf{X}_k\right}$，这是概率论的显著特征之一。大数定律尤其适用。只要$\mathbf{X}_k$是一致有界的，也就是说，只要存在一个常数$A$，使得$\left.\rfloor \mathbf{X}_k\right\rfloor<A$对所有$k$。更一般地说，大数定律成立的一个充分条件是
$$
\frac{s_n}{n} \rightarrow 0 .
$$
数学代写|概率论代写Probability theory代考|APPLICATIONS TO COMBINATORIAL ANALYSIS
我们将举出两个例子，说明中心极限定理在与概率论没有直接联系的问题上的应用。两者都与$n$ !$n$元素的排列$a_1, a_2, \ldots, a_n$，每个元素的概率都是$1 / n$ !
(a)倒置。在给定的排列中，如果元素$a_k$恰好位于具有较小索引的$r$元素之前(即，以自然顺序位于$a_k$之前的元素)，则会导致$r$倒排。例如，在$\left(a_3 a_6 a_1 a_5 a_2 a_4\right)$中，元素$a_1$和$a_2$不诱导反转，$a_3$诱导2,$a_4$ none, $a_5$ two和$a_6$ four。在$\left(a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1\right)$中，元素$a_k$引起$k-1$反转，总共有15个反转。由$a_k$引起的反转数$\mathbf{X}k$为随机变量，$\mathbf{S}_n=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_n$为反转总数。这里$\mathbf{X}_k$假设值$0,1, \ldots, k-1$，每个值的概率为$1 / k$，因此为$$ \mu_k=\frac{k-1}{2}, $$$$ \sigma_k^2=\frac{1+2^2+\cdots+(k-1)^2}{k}-\left(\frac{k-1}{2}\right)^2=\frac{k^2-1}{12} . $$。$a_k$产生的倒排数量不依赖于$a_1, a_2, \ldots, a{k-1}$的相对顺序，因此$\mathbf{X}k$是相互独立的。从(6.1)我们得到$$ m_n=\frac{1+2+\cdots+(n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{4} \sim \frac{n^2}{4} $$和$$ s_n^2=\frac{1}{12} \sum{k=1}^n\left(k^2-1\right)=\frac{2 n^3+3 n^2-5 n}{72} \sim \frac{n^3}{36} .
$$
对于较大的$n$，我们有$\epsilon S_n>n \geq \mathbf{U}_k$，因此林德堡条件的变量$\mathbf{U}_k$与$\mathbf{X}_k$相同。因此，中心极限定理适用，并且我们得出在极限$\frac{n^2}{4} \pm \frac{\alpha}{6} \sqrt{n^3}$之间的反转数的排列数$\mathbf{N}_n$渐近地由$n !{\mathfrak{N}(\alpha)-\mathfrak{N}(-\alpha)}$给出。特别地，对于大约一半的排列，反转的数量位于极限$\frac{1}{4} n^2 \pm 0.11 \sqrt{n^3}$之间。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。